湘教版2020七年级数学下册期末模拟培优测试题4(附答案)
湘教版2020七年级数学下册期末模拟培优测试题(附答案)
湘教版2020七年级数学下册期末模拟培优测试题（附答案）1．《九章算术》是我国古代数学的经典书，书中有一个问题：“今有黄金九枚，白银一十一枚，称之重适等；交易其一，金轻十三两．问金、银一枚各重几何？”意思是甲袋中装有黄金9枚（每枚黄金重量相同），乙袋中装有白银11枚（每枚白银重量相同），称重两袋相等．两袋互相交换1枚后，甲袋比乙袋轻了13两（袋子重量忽略不计）．问黄金、白银每枚各重多少两？设每枚黄金重x两，每枚白银重y两，则可列方程组为（）A．119(10)(8)13x yy x x y=⎧⎨+-+=⎩B．911(8)(10)13x yx y y x=⎧⎨+-+=⎩C．911(10)(8)13x yy x x y=⎧⎨+-+=⎩D．119(8)(10)13x yx y y x=⎧⎨+-+=⎩2．在平面直角坐标系中，将点向右平移3个单位长度得到点，则点关于轴的对称点的坐标为（）A．B．C．D．3．已知21xy=⎧⎨=-⎩是方程35x ky+=的一个解，那么k的值是( )A．1B．1-C．7D．7-4．下列运算结果正确的是（）A．B．C．D．5．如图，以点B为圆心画弧，交∠ABC的边BA，BC于点M，N，连接MN，过点M 作EF∥BC，若∠EMB=44°，则∠MNC的度数为A．112°B．122°C．102°D．108°6．如图，AB∥CD，∠1=58°，FG平分∠EFD，则∠FGB的度数等于（）7．下列各组数中，是方程4x+y=10的解的有（）（1）22xy=⎧⎨=⎩；（2）31xy=⎧⎨=⎩；（3）22xy=⎧⎨=-⎩；（4）16xy=⎧⎨=⎩．A．4个B．3个C．2个D．1个8．“倡导全民阅读”、“推动国民素质和社会文明程度显著提高”已成为“十三五”时期的重要工作．教育主管部门对某学校青年学校青年教师2016年度阅读情况进行了问卷调查，并将收集的数据统计如表，根据表中的信息判断，下列结论错误的是()A．该学校中参与调查的青年教师人数为40人B．该学校中青年教师2016年平均每人阅读8本书C．该学校中青年教师2016年度看书数量的中位数为4本D．该学校中青年教师2016年度看书数量的众数为4本9．如图，把△ABC绕点C按顺时针方向旋转35°后能与△A′B′C′重合，且B′C′交AB于点E，若∠ABC=50°，则∠AEC的度数是（）A．80°B．85°C．90°D．95°10．我国是最早认识方程组的国家.比欧洲早一千多年，在古代数学名著《九章算术》中就记载了利用算筹表示方程组和解方程组的问题，下面的算筹表示的是方程组323923342326x y zx y zx y z++=⎧⎪++=⎨⎪++=⎩，那么算筹所表示的方程组的解是（）A．12xy=⎧⎨=⎩B．23xy=⎧⎨=⎩C．41xy=⎧⎨=⎩D．33xy=⎧⎨=⎩11．已知：（x+y）3＝x3+3x2y+3xy2+y3，则（m﹣n）3＝_____．12．如右图，已知AB∥CD，C在D的右侧，BE平分∠ABC，DE平分∠ADC，BE.DE 所在直线交于点E.∠ADC ＝，∠ABC ＝, 则∠BED=___________度(用，的代数式表示).13．如图所示，∠AOB =41°，点P 为∠AOB 内的一点，分别作出P 点关于OA ，OB 的对称点1P ，2P ，连接12PP 交OA 于M ，交OB 于N ，1215PP =，则△PMN 的周长为_________，∠MPN =________°.14．因式分解：321025x x x -+=_____________． 15．分解因式：2114x x -+=____________________. 16．已知()()212x p x q x mx ++=++，其中,p q 为正整数，则m =__________．17．一组数据,-2 ,-2,3,-2,x,-1,它门的平均数为0.5,则它们的中位数是 _______________,众数是___________________.18．将4个数a ，b ，c ，d 排成2行、2列，两边各加一条竖直线记成a b c d，定义a b c d=ad ﹣bc ，上述记号就叫做2阶行列式．若11811x x xx +-=-+，则x=_____．19．某人站在小河边，从河面上看到河对岸巨型电子屏上显示的时间，其读数如图所示，则该电子屏显示的实际时刻是 ．20．为丰富学生的课余生活，某中学开展了手工制作比赛，如图是该校八年级进入了校决赛的 15名学生制作手工作品所需时间（单位：分钟）的统计图，则这 15名学生制作手工作品所需时间的众数是__________．21．如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位，△ABC 的三个顶点都在格点上，请按要求画图和填空：（1）在网格中画出△ABC 向下平移5个单位得到的△A 1B 1C 1； （2）在网格中画出△A 1B 1C 1关于直线l 对称的△A 2B 2C 2；（3）在网格中画出将△ABC 绕点A 按逆时针方向旋转90度得到的△AB 3C 3； （4）在图中探究并求得△ABC 的面积= （直接写出结果）．22．小陈妈妈做儿童服装生意，在“六一”这一天上午的销售中，某规格童装每件以60元的价格卖出，盈利20%，求这种规格童装每件的进价．23．在边长为1个单位长度的正方形网格中建立如图所示的平面直角坐标系，ABC ∆的顶点都在格点上，请解答下列问题：(1)作出ABC ∆向左平移4个单位长度后得到的111A B C ∆，并写出点1C 的坐标； (2)将111A B C ∆绕原点O 逆时针旋转90︒得到222A B C ∆，请画出旋转后的222A B C ∆，并写出点2C 的坐标．24．解下列方程(组): (1)123123x x+--=(2)5325273193218x y x y z x y z +=⎧⎪+-=⎨⎪+-=⎩25．计算：（1）3a 3b •（﹣2ab ）+（﹣3a 2b ）2（2）（2x +3）（2x ﹣3）﹣4x （x ﹣1）+（x ﹣2）2． 26．(1)解方程：216x -－318x -＝1； (2)解方程组： 633594x y x y -=-⎧⎨-=⎩.27．如图，在正方形网格中有一个ABC ∆.按要求进行下列作图，(1)过点 C 画出AB 的平行线；(2)将ABC ∆先向右平移5格。
【湘教版】七年级数学下期末模拟试卷(及答案)
一、选择题1．下列说法正确的是（）A．一颗质地硬币已连续抛掷了5次，其中抛掷出正面的次数为1次，则第6次一定抛掷出为正面B．某种彩票中奖的概率是2%，因此买100张该种彩票一定会中奖C．天气预报说2020年元旦节紫云下雨的概率是50%，所以紫云2020年元旦节这天将有一半时间在下雨D．某口袋中有红球3个，每次摸出一个球是红球的概率为100%2．下列说法正确的是（）A．抛掷一枚硬币10次，正面朝上必有5次；B．掷一颗骰子，点数一定不大于6；C．为了解某种灯光的使用寿命，宜采用普查的方法；D．“明天的降水概率为90%”，表示明天会有90%的地方下雨.3．“两个相等的角一定是对顶角”，此事件是（）A．不可能事件B．不确定事件C．必然事件D．确定事件4．如图，在四边形ABCD中，∠A=120°，∠C=80°．将△BMN沿着MN翻折，得到△FMN．若MF∥AD，FN∥DC，则∠F的度数为（）A．70°B．80°C．90°D．100°5．下列世界博览会会徽图案中是轴对称图形的是（）A．B．C．D．6．在如图所示的直角坐标系中，三颗棋子A、O、B的位置如图，它们的坐标分别是(-1，1)，(0，0)和(1，0)，添加棋子C，使A、O、B、C四颗棋子成为一个轴对称图形，则C的坐标一定不是（）A ．(-1，-1)B ．(1，1)C ．(-1，2)D ．(0，-1) 7．如图，AB ＝AC ，点D 、E 分别是AB 、AC 上一点，AD ＝AE ，BE 、CD 相交于点M ．若∠BAC ＝70°，∠C ＝30°，则∠BMD 的大小为( )A ．50°B ．65°C ．70°D ．80°8．如图，在ABC 和AEF 中，EAC BAF ∠=∠，EA BA =，添加下面的条件：①EAF BAC ∠=∠；②E B ∠=∠；③AF AC =；④EF BC =，其中可以得到ABC AEF ≌△△的有（ ）个．A ．1B ．2C ．3D ．4 9．下列各组数中，不可能成为一个三角形三边长的是（ ） A ．2，3，4 B ．5，7，7 C ．5，6，12 D ．6，8，10 10．从甲地到乙地的铁路路程约为615千米，高铁速度为300千米/小时，直达；动车速度为200千米/小时，行驶180千米后，中途要停靠徐州10分钟，若动车先出发半小时，两车与甲地之间的距离y （千米）与动车行驶时间x （小时）之间的函数图象为（ ）A ．B ．C ．D ．11．如图，已知AD EF BC ，BD GF ∥，且BD 平分ADC ∠，则图中与1∠相等的角（1∠除外）共有（ ）A ．4个B ．5个C ．6个D ．7个12．已知23a =，26b =，212c =，则a ，b ，c 的关系为①1b a =+，②2c a =+，③2a c b +=，其中正确的个数有（ ）A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个二、填空题13．在一个有10万人的小镇随机调查了1000人，其中有100人看中央电视台的早间新闻．在该镇随便问一个人，他看早间新闻的概率大约是_______．14．掷一枚均匀的硬币，前20次抛掷的结果都是正面朝上，那么第21次抛掷的结果正面朝上的概率为______．15．如图，三角形纸片中，7cm AB =，5cm =BC ，4cm AC =，沿过点B 的直线折叠这个三角形，使点C 落在AB 边的点E 处，折痕为BD ，则AED 的周长为______．16．已知，在ABC ∆中，6AB =，CD 是边AB 上的高，将ACD ∆沿CD 折叠，点A 落在直线AB 上的点A '，2A B '=，那么BD 的长是______．17．如图，已知ABC 的面积是24，点D 是BC 的中点，AC =3AE ，那么CDE △的面积是____________．18．若一个函数图象的对称轴是y 轴，则该函数称为偶函数．那么在下列四个函数：①y=2x ；②y=6x；③y=x 2；④y=（x ﹣1）2+2中，属于偶函数的是______（只填序号）． 19．如图，//AB CD ，若1120∠=︒，285∠=︒，则3∠=______．20．已知3927x y ÷=，则20202y x +-的值为_________．三、解答题21．永辉超市进行有奖促销活动.活动规则：购买500元商品就可以获得一次转转盘的机会（转盘分为5个扇形区域，分别是特等奖、一等奖、二等奖、三等奖、不获奖），转盘指针停在哪个获奖区域就可以获得该区域相应等级奖品一件.商场工作人员在制作转盘时，将获奖扇形区域圆心角分配如下表： 奖次特等奖 一等奖 二等奖 三等奖 圆心角 1︒ 36︒ 53︒ 150︒ 促销公告凡购买我商场商品均有可能获得下列大奖：特等奖：彩电一台 一等奖：自行车一辆 二等奖：圆珠笔一支 三等奖：卡通画一张 （1）获得圆珠笔的概率是多少？（2）不获奖的概率是多少？（3）如果不用转盘，请设计一种等效试验方案.（要求写清楚替代工具和实验规则） 22．如图，ABC 的顶点A ，B ，C 都在小正方形的顶点上，利用网格线按下列要求画图．（1）画111A B C △，使它与ABC 关于直线l 成轴对称；（2）在直线l 上找一点P ，使点P 到点A ，点B 的距离之和最短；（3）在直线l 上找一点Q ，使点Q 到边AC ，BC 的距离相等．23．如图，点A 、D 、B 、E 在一条直线上，BC 与DF 交于点G ，AD BE =，//BC EF ，BC EF =．求证：ABC DEF △≌△．24．如图，自行车每节链条的长度为2.5cm ，交叉重叠部分的圆的直径为0.8cm ．（1）观察图形，填写下表： 链条的节数/节2 3 4 链条的长度/cm（2）如果x 节链条的长度是y ，那么y 与x 之间的关系式是什么？（3）如果一辆某种型号自行车的链条（安装前）由60节这样的链条组成，那么这辆自行车上的链条（安装后）总长度是多少？25．如图，已知直线AB 与CD 相交于点40O OE CD AOC OF ︒⊥∠=，，，为AOD ∠的角平分线．（1）求EOB ∠的度数；（2）求EOF ∠的度数．26．（1）探究发现：小明计算下面几个题目①()()23x x ++；②()()41x x -+；③()()42y y +-；④()()53y y --后发现，形如()()x p x q ++的两个多项式相乘，计算结果具有一定的规律，请你帮助小明完善发现的规律：2()()()()()p x x q x ++=++（2）面积说明：上面规律是否正确呢？小明利用多项式乘法法则计算()()x p x q ++，发现这个规律是正确的．小明记得学习乘法公式时，除利用多项式乘法法则可以证明公式外，还可以利用图形面积说明乘法公式，于是画出右面图形说明他发现的规律，请你帮助小明补全图中括号的代数式．（3）逆用规律：学过因式分解后，小明知道了因式分解与整式乘法是逆变形，他就逆用发现的规律对下面的多项式进行了因式分解，请你用小明发现的规律分解下面因式：2710x x -+.【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．D解析：D【分析】概率是反映事件发生机会的大小的概念，只是表示发生的机会的大小，机会大也不一定发生．【详解】解：A、一颗质地硬币已连续抛掷了5次，其中抛掷出正面的次数为1次，则第6次一定抛掷出为正面，是随机事件，错误；B、某种彩票中奖的概率是2%，因此买100张该种彩票不一定会中奖，错误；C、下雨的概率是50%，是说明天下雨的可能性是50%，而不是明天将有一半时间在下雨，错误；D、正确．故选：D．【点睛】正确理解概率的含义是解决本题的关键．注意随机事件的条件不同，发生的可能性也不等．2．B解析：B【解析】【分析】利用概率的意义、普查和抽样调查的特点即可作出判断．【详解】A. 抛掷一枚硬币10次，可能出现正面朝上有5次是随机的，故选项错误；B. 正确；C. 调查灯泡的使用寿命具有破坏性，因而适合抽查，故选项错误；D. “明天的降水概率为90%”，表示明天下雨的可能性是90%，故选项错误。
湘教版2020七年级数学下册期末模拟能力测试题(附答案)
湘教版2020七年级数学下册期末模拟能力测试题（附答案）1．学校举行图书节义卖活动，将所售款项捐给其他贫困学生，在这次义卖活动中，某班级售书情况如下表：下列说法正确的是（ ）A ．该班级所售图书的总收入是226元B ．在该班级所传图书价格组成的一组数据中，中位数是4元C ．在该班级所售图书价格组成的一组数据中，众数是15元D ．在该班级所售图书价格组成的一组数据中，平均数是4元2．若2x y +=，224x y +=，则20122012x y +的值是（ ） A ．4B ．22012C ．20122D ．201243．如图，下列能判断AB ∥CD 的条件有 （ ）①∠B +∠BCD =180° ②∠1 = ∠2 ③∠3 =∠4 ④∠B = ∠5 A ．1B ．2C ．3D ．44．若5a b +=，2253a b +=，则ab 等于（ ） A ．28B ．14C ．14-D ．28-5．为了解我市初三女生的体能状况，从某校初三的甲、乙两班中各抽取27名女生进行一分钟跳绳次数测试，测试数据统计结果如下表．如果每分钟跳绳次数≥105次的为优秀，那么甲、乙两班的优秀率的关系是（ ）A ．甲优＜乙优B ．甲优＞乙优C ．甲优＝乙优D ．无法比较6．如图，△ABO 关于x 轴对称，若点A 的坐标为（a ，b ），则点B 的坐标为( )A ．（b ，a ）B ．（﹣a ，b ）C ．（a ，﹣b ）D ．（﹣a ，﹣b ）7．下列计算正确的是（ ） A ．333•2b b b =B ．32410()?a a a =C ．236()ab ab =D ．22(2)4a a -=-8．某销售公司有营销人员15人，销售部为了制定某种商品的月销售量定额，统计了这15人某月的销售量，如下表所示：那么这15位销售人员该月销售量的平均数、众数、中位数分别是（ ）A ．320，210，230B ．320，210，210C ．206，210，210D ．206，210，2309．如图，B Ð的内错角是（ ）A ．1∠B ．2∠C ．3∠D ．4∠10．已知21x y =⎧⎨=⎩是方程组315ax y x by -=-⎧⎨+=⎩的解，则a 、b 的值为（ ）A ．1,3a b =-=B ．1,3a b ==C ．3,1a b ==D ．3,1a b ==-11．计算：2222221098721-+-++-=…__________．12．如图，要设计一幅长为3xcm ，宽为2ycm 的长方形图案，其中有两横两竖的彩条，横彩条的宽度为acm ，竖彩条的宽度为bcm ，问空白区域的面积是_____．13．若a+1a ＝3，则a ﹣1a＝______． 14．计算：()()2332x y x y +-=___________15．如图，在ABC ∆中，将ABC ∆沿射线BC 方向平移，使点B 移动到点C ，得到DCF ∆，连接AF ，若ABC ∆的面积为4，则ACF ∆的面积为________．16．如图，将一个含有30°角的直角三角形的两个顶点放在一个矩形的对边上，若∠1=35°，则∠2=______．17．已知x ﹣1x＝6，求x 2+21x 的值为______.18．已知|2x +y ﹣6|+（x ﹣y +3）2＝0，则x ＝_____，y ＝_____． 19．已知a+b=5，ab=-6，则代数式ab 2+a 2b 的值是______．20．计算：20192020133⎛⎫⋅-= ⎪⎝⎭______．21．如图1，BC AF ⊥于点C ，190A ∠+∠=︒．（1）求证：AB DE ∥；（2）如图2，点P 从点A 出发，沿线段AF 运动到点F 停止，连接PB 、PE ．则ABP ∠、DEP ∠、BPE ∠三个角之间具有怎样的数量关系（不考虑点P 与点A ，D ，C 重合的情况）？并说明理由．22．先化简，再求值：b （b ﹣2a ）﹣（a ﹣b ）2，其中a ＝﹣3，b 23．如图，在平面直角坐标系中，已知四边形OABC 的顶点()1,2A ，()3,3B .（1）画出四边形OABC 关于y 轴的对称图形O A B C ''''； （2）请直接写出点C '关于x 轴的对称点C ''的坐标： .24．先化简，再求值：2(21)(4)(2)(2)x x x x x --++-+，其中1x =-． 25．将下列各式进行因式分解． （1）8a 3﹣12a 2b+4a （2）2x 3﹣8x26．解方程组()()231212m n m n ⎧-=⎪⎨+=-⎪⎩27．分解因式：（1）ax bx +（2）44x y -（3）22()4()4a b a a b a +-++28．《中国诗词大会》以“赏中华诗词，寻文化基因、品生活之美”为基本宗旨，力求通过对诗词知识的比拼及赏析，带动全民重温那些曾经学过的古诗词，分享诗词之美，感受诗词之趣，从古人的智慧和情怀中汲取营养，涵养心灵，自开播以来深受广大师生的喜爱，某中学为了解学校学生的诗词水平，从八、九年级各随机抽取了20名学生进行了测试，并将八、九年级测试成绩（百分制，单位：分）整理如下： 收集数据八年级 93 92 84 55 85 82 66 74 88 67 87 87 67 61 87 61 78 57 72 75九年级 68 66 79 92 86 87 61 86 90 83 90 78 70 67 53 79 86 71 61 89整理数据按如下分数段整理数据，并补全表格：说明：测试成绩x （分），其中x ≥80为优秀，70≤x ＜80为良好，60≤x ＜70为合格，0≤x ＜60为不合格）分析数据补全下列表格中的统计量：得出结论（1）在此次测试中，有位同学的成绩是78分，在他所在的年级属于中等偏上，则这位同学属于哪个年级？（2）若九年级有800名学生，估计九年级诗词水平达到优秀的学生有多少名？29．如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的两个中，点、、A B C 都是格点．（1）将ABC ∆向左平移6个单位长度得到111B C ∆A ．请画出111B C ∆A ； （2）将ABC ∆绕点O 按逆时针方向旋转180︒得到222A B C ∆，请画出222A B C ∆． 30．如图⑴所示，边长为a 的正方形中有一个边长为b 的小正方形，如图⑵所示是由图1中阴影部分拼成的一个正方形.（1）设图⑴中阴影部分的面积为1S ,图⑵中阴影部分面积为2S .请直接用含a,b 的代数式表示1S ，2S ；（2）请写出上述过程所揭示的乘法公式；（3）试利用这个公式计算：22222111111111123420082009⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫----- ⎪⎪⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭L图（1） 图（2）参考答案1．A【解析】【分析】把所有数据相加可对A进行判断；利用中位数和众数的定义对B、C进行判断；利用平均数的计算公式计算出这组数据的平均，从而可对D进行判断.【详解】A、该班级所售图书的总收入为3×14+4×11+5×10+6×15=226，所以A选项正确；B、共50本书，第25个数为4，第26个数为5，所以这组数据的中位数为4.5，所以B选项错误；C、这组数据的众数为6，所以C选项错误；D、这组数据的平均数为226==4.5250x，所以D选项错误．故选：A．【点睛】本题考查计算中位数，众数和平均数，熟练掌握它们的计算方法是解题的关键.2．C【解析】【分析】给x+y=2左右两边平方并用完全平方公式展开，然后把x2+y2=4代入，可得xy=0，即x=0或y=0，分别求出y与x的值，代数式计算即可．【详解】解：∵（x+y）2=x2+y2+2xy=4，x2+y2=4∴xy=0，∴ x=0，y=2或x=2，y=0，∴x2012+y2012=22012．故答案为C．【点睛】本题考查了完全平方公式，掌握并灵活变形应用完全平方公式是解本题的关键．3．C【解析】判断平行的条件有：同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，依次判断各选项是否符合． 【详解】①∠B +∠BCD =180°，则同旁内角互补，可判断AB ∥CD ； ②∠1 = ∠2，内错角相等，可判断AD ∥BC ，不可判断AB ∥CD ； ③∠3 =∠4，内错角相等，可判断AB ∥CD ； ④∠B = ∠5，同位角相等，可判断AB ∥CD 故选：C 【点睛】本题考查平行的证明，注意②中，∠1和∠2虽然是内错角关系，但对应的不是AB 与CD 这两条直线，故是错误的． 4．C 【解析】 【分析】利用完全平方公式对已知条件进行变形，从而求得ab 的值． 【详解】 ∵5a b += ∴()225a b += ∴22225a ab b ++= ∵2253a b += ∴25325ab += ∴14ab =- 故选：C 【点睛】本题考查了完全平方公式，熟练掌握公式才能灵活运用公式进行变形求值． 5．A 【解析】 【分析】根据中位数可得甲班优秀的人数最多有13人，乙班优秀的人数最少有14人，据此可得答案．解：由表格可知，每班有27人，则中位数是排序后第14名学生的成绩， ∵甲班的中位数是104，乙班的中位数是106，∴甲班优秀的人数最多有13人，乙班优秀的人数最少有14人， ∴甲优＜乙优， 故选：A ． 【点睛】本题考查了中位数的应用，熟练掌握中位数的意义和求法是解题的关键． 6．C 【解析】 【分析】由于△ABO 关于x 轴对称，所以点B 与点A 关于x 轴对称．根据平面直角坐标系中两个关于坐标轴成轴对称的点的坐标特点：关于x 轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数，得出结果． 【详解】由题意，可知点B 与点A 关于x 轴对称， 又∵点A 的坐标为（a ，b ）， ∴点B 的坐标为（a ，−b ）． 故选：C ． 【点睛】本题考查了平面直角坐标系中关于x 轴成轴对称的两点的坐标之间的关系．能够根据题意得出点B 与点A 关于x 轴对称是解题的关键． 7．B 【解析】 【分析】根据幂的乘方和积的乘方求出每个式子的值，再判断即可． 【详解】解：A 、336b b b =g ，故本选项不符合题意； B 、3244106()a a a a a •==•，故本选项符合题意；C 、2336()ab a b =，故本选项不符合题意；D 、22(2)4a a -=，故本选项不符合题意； 故选：B ． 【点睛】本题考查了幂的乘方和积的乘方，能正确求出每个式子的值是解此题的关键． 8．B 【解析】 【分析】平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个．找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数． 【详解】解：平均数是：（1800+510+250×3+210×5+150×3+120×2）÷15＝4800÷15＝320（件）； 210出现了5次最多，所以众数是210；表中的数据是按从大到小的顺序排列的，处于中间位置的是210，因而中位数是210（件）． 故选：B ． 【点睛】此题主要考查了一组数据平均数的求法，以及众数与中位数的求法，又结合了实际问题，此题比较典型． 9．D 【解析】 【分析】根据内错角的定义，即可得到答案. 【详解】根据内错角定义：两条直线被第三条直线所截， 两个角分别在截线的两侧，且夹在两条被截直线之间， 具有这样位置关系的一对角叫内错角.可知B ∠的内错角是4∠. 故选：D. 【点睛】本题考查内错角定义，属基础题.10．B【解析】【分析】把x 与y 的值代入方程组计算即可求出a 与b 的值．【详解】解：把21x y =⎧⎨=⎩代入方程组得：23125a b -=-⎧⎨+=⎩， 解得：13a b =⎧⎨=⎩， 故选：B ．【点睛】此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程都成立的未知数的值．11．55【解析】【分析】运用因式分解得原式=()()()()()()10910987872121+-++-+++-….【详解】2222221098721-+-++-…=()()()()()()10910987872121+-++-+++-…=19+15+11+7+3=55故答案为：55【点睛】考核知识点：因式分解应用.利用因式分解将式子进行变形是关键.12．（6xy ﹣6xa ﹣4by+4ab ）cm 2【解析】【分析】可设想将彩条平移到如图所示的长方形的靠边处，则该长方形的面积就是空白区域的面积，这个大长方形长（3x ﹣2b ）cm ，宽为（2y ﹣2a ）cm ，根据矩形的面积公式求解即可．【详解】解：可设想将彩条平移到如图所示的长方形的靠边处，将9个小矩形组合成“整体”， 一个大的空白长方形，则该长方形的面积就是空白区域的面积．而这个大长方形长（3x ﹣2b ）cm ，宽为（2y ﹣2a ）cm ．所以空白区域的面积为（3x ﹣2b ）（2y ﹣2a ）cm 2．即（6xy ﹣6xa ﹣4by+4ab ）cm 2．故答案为：（6xy ﹣6xa ﹣4by+4ab ）cm 2．【点睛】本题考查了空白区域面积的问题，掌握平移的性质、矩形的面积公式是解题的关键．13．【解析】【分析】由完全平方公式可得22()4()+-=-x y xy x y ，根据此等式即可解题．【详解】解：∵22()4()+-=-x y xy x y ， ∴21a a ⎛⎫+ ⎪⎝⎭﹣4＝21a a ⎛⎫- ⎪⎝⎭， 即23﹣4＝21a a ⎛⎫- ⎪⎝⎭， 整理得2=15⎛⎫- ⎪⎝⎭a a∴1a a-＝故答案为：【点睛】此题考查完全平方公式，明确22()4()+-=-x y xy x y 是解题的关键．14．22656x xy y +-【解析】【分析】直接根据多项式乘以多项式的法则进行计算．先去括号，再合并同类项．【详解】 ()()2332x y x y +-()()232332x x y y x y =-+-226496x xy xy y =-+-22656x xy y =+-故答案为：22656x xy y +-【点睛】考核知识点：多项式乘以多项式．根据乘法分配律，去括号，再合并同类项是关键． 15．4【解析】【分析】先根据平移的性质得BC=CF ，然后根据三角形面积公式求解．【详解】∵△ABC 沿射线BC 方向移动，使点B 移动到点C ，得到△DCF ，∴BC=CF ，由等底等高可得：S △ACF =S △ABC =4．故答案为：4.【点睛】本题考查了平移的性质：把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同；新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点．连接各组对应点的线段平行且相等．16．125°【解析】【分析】由平角定义可求出∠3的度数，再由 “两直线平行，同旁内角互补”得出∠2+∠3=180°，即可求出结论．【详解】解：如图，∵∠1+∠3+90°=180°，∠1=35°，∴∠3=90°-35°=55°．∵矩形对边平行，∴∠2+∠3=180°，∴∠2=180°-∠3=125°．故答案为：125°．【点睛】本题考查了平行线的性质以及平角定义，解题关键是根据两直线平行，同旁内角互补解答问题.17．38【解析】【分析】把x ﹣1x＝6两边平方后化简整理解答即可. 【详解】解：将x ﹣1x＝6两边平方， 可得：221236x x-+=， 解得：22138x x +=，故答案为：38.【点睛】此题考查完全平方公式，关键是把原式利用完全平方公式进行整理．18．1 4【解析】【分析】利用非负数的性质列出方程组，求出方程组的解得到x 与y 的值即可．【详解】解：2|26|(3)0x y x y +-+-+=Q ，∴263x y x y +=⎧⎨-=-⎩①②， ①+②得：33x =，解得：1x =，把1x =代入①得：4y =，则1x =，4y =，故答案为：1；4．【点睛】本题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．19．-30．【解析】【分析】先利用提公因式法因式分解，然后利用整体代入法求值即可．【详解】解：∵ab 2+a 2b=ab （a+b ），而a+b=5，ab=-6，∴ab 2+a 2b=-6×5=-30． 故答案为：-30．【点睛】此题考查的是因式分解，掌握利用提公因式法因式分解是解决此题的关键．20．-3【解析】【分析】根据积的乘方逆运算即可求解．【详解】20192020133⎛⎫⋅-= ⎪⎝⎭20191333⎡⎤⎛⎫⨯⨯- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦=()201931⨯-=-3故答案为：-3．【点睛】此题主要考查幂的运算，解题的关键是熟知积的乘方逆运算公式．21．（1）见详解；（2）当点P 在A ，D 之间时，BPE ABP DEP ∠=∠+∠；当点P 在C ，D 之间时，BPE ABP DEP ∠=∠-∠；当点P 在C ，F 之间时，BPE DEP ABP ∠=∠-∠. 【解析】【分析】（1）根据∠A+∠B=90°，∠A+∠1=90°，即可得到∠B=∠1，进而得出AB ∥DE ．（2）分三种情况讨论：点P 在A ，D 之间；点P 在C ，D 之间；点P 在C ，F 之间；分别过P 作PG ∥AB ，利用平行线的性质，即可得到∠ABP ，∠DEP ，∠BPE 三个角之间的数量关系．【详解】解：（1）如图1，∵BC ⊥AF 于点C ，∴∠A+∠B=90°，又∵∠A+∠1=90°，∴∠B=∠1，∴AB ∥DE ．（2）如图2，当点P 在A ，D 之间时，过P 作PG ∥AB ，∵AB∥DE，∴PG∥DE，∴∠ABP=∠GPB，∠DEP=∠GPE，∴∠BPE=∠BPG+∠EPG=∠ABP+∠DEP；∠=∠+∠；∴BPE ABP DEP如图所示，当点P在C，D之间时，过P作PG∥AB，∵AB∥DE，∴PG∥DE，∴∠ABP=∠GPB，∠DEP=∠GPE，∴∠BPE=∠BPG-∠EPG=∠ABP-∠DEP；∠=∠-∠；∴BPE ABP DEP如图所示，当点P在C，F之间时，过P作PG∥AB，∵AB∥DE，∴PG ∥DE ，∴∠ABP=∠GPB ，∠DEP=∠GPE ，∴∠BPE=∠EPG-∠BPG=∠DEP-∠ABP ．∴BPE DEP ABP ∠=∠-∠.【点睛】本题主要考查了平行线的性质与判断的运用，平行线的判定是由角的数量关系判断两直线的位置关系，平行线的性质是由平行关系来寻找角的数量关系．22．﹣a 2，﹣9【解析】【分析】原式利用单项式乘以多项式，以及完全平方公式化简，去括号合并得到最简结果，把a 与b 的值代入计算即可求出值．【详解】解：原式= b 2﹣2ab ﹣(a 2-2ab +b 2)＝b 2﹣2ab ﹣a 2+2ab ﹣b 2＝﹣a 2，当a ＝﹣3时，原式＝﹣9．【点睛】本题主要考查了整式的化简求值，涉及到的知识有：完全平方公式，合并同类项，单项式乘以多项式，在求代数式的值时，一般先化简，再把各字母的取值代入求值.23．（1）见解析；（2）()2,1--【解析】【分析】（1）先确定点C 的坐标，再利用关于y 轴对称点的性质得出对应点位置即可得出答案； （2）直接利用关于x 轴对称点的性质得出答案；【详解】（1）根据坐标平面得点C 的坐标为：（2，1）画图如图所示；（2）()2,1--.【点睛】此题主要考查了轴对称变换，正确得出对应点位置是解题关键．24．化简为2483x x --；求值为9．【解析】【分析】先根据完全平方公式，单项式乘以多项式法则，平方差公式计算，再合并同类项，再将x 的值代入化简后的结果中计算即可.【详解】解：2(21)(4)(2)(2)x x x x x --++-+ 22244144x x x x x =-+--+-2483x x =--当1x =-时，原式=24(1)8(1)39⨯--⨯--=.【点睛】此题考查整式的化简求出，正确掌握整式计算的完全平方公式，单项式乘以多项式法则，平方差公式是解题的关键.25．（1）4a （2a 2﹣3ab+1）；（2）2x （x+2）（x ﹣2）．【解析】【分析】（1）原式提取公因式即可；（2）原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可．【详解】解：（1）原式＝4a （2a 2﹣3ab+1）；（2）原式＝2x （x 2﹣4）＝2x （x+2）（x ﹣2）．【点睛】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．26．11m n =⎧⎨=-⎩【解析】【分析】将方程（1）变形后代入方程（2），再解方程即可．【详解】由（1）得：n=2m-3（3），将（3）代入（2）得：m+2（2m-3）=-1，m=1，将m=1代入（3）得：n=-1，∴原方程组的解是11m n =⎧⎨=-⎩． 【点睛】此题考查解一元一次方程，根据方程的特点选用代入法或是加减法是解题的关键． 27．（1）()a b x +;（2） (x 2+y 2)(x+y)(x−y);（3）（a-b ）2．【解析】【分析】（1）观察原式，找到公因式x ，提出即可得出答案．（2）原式利用平方差公式分解即可．（3）原式利用完全平方公式变形，分解即可．【详解】（1）ax bx +=()a b x +（2）原式=(x 2+y 2)(x 2−y 2)=(x 2+y 2)(x+y)(x−y).（3）原式=a 2+2ab+b 2—4a 2+4a 2-4ab=a 2-2ab+b 2=（a-b ）2．【点睛】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解题的关键． 28．补全表格：5；7；2；87；（1）这位同学属于八年级；（2）估计九年级诗词水平达到优秀的学生有360名．【解析】【分析】（1）根据给出的数据即可填表；（2）得出结论：（1）根据平均数的定义解答即可；（3）根据样本中优秀的学生所占比例计算即可．【详解】把八年级的测试成绩从小到大排列为：55，57，61，61，66，67，67，72，74，75，78，82，84，85，87，87，87，88，92，93．60≤x ＜70有5人；80≤x ＜90有7人；90≤x ≤100有2人．故答案为：5；7；2；∵87出现的次数最多，故87是这组数据的众数．故答案为：87；得出结论（1）在此次测试中，有位同学的成绩是78分，在他所在的年级属于中等偏上，则这位同学属于八年级；（2）980036020⨯=（人）， 若九年级有800名学生，估计九年级诗词水平达到优秀的学生有360名．【点睛】本题主要考查了统计表，众数，中位数以及方差的综合运用，利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．求一组数据的众数的方法：找出频数最多的那个数据，若几个数据频数都是最多且相同，此时众数就是这多个数据．29．（1）图见详解；（2）图见详解．【解析】【分析】（1）将点A 、B 、C 分别向左平移6个单位长度，得出对应点，即可得出△A 1B 1C 1； （2）将点A 、B 、C 分别绕点O 按逆时针方向旋转180°，得出对应点，即可得出△A 2B 2C 2．【详解】解：（1）如图所示：△A 1B 1C 1，即为所求；（2）如图所示：△A 2B 2C 2，即为所求．【点睛】此题主要考查了图形的平移和旋转，根据已知得出对应点位置是解题关键．30．（1）()()2212,S a b S a b a b =-=+-；（2）()()22a b a b a b +-=-；（3）10052009. 【解析】【分析】(1)根据两个图形的面积相等，即可写出公式；(2)根据面积相等可得()()22a b a b a b +-=-； (3)从左到右依次利用平方差公式即可求解；【详解】解：(1)由题意得：()()2212,S a b S a b a b =-=+-；(2)()()22a b a b a b +-=-； (3)22222111111111123420082009⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫----- ⎪⎪⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭L 1111111111=1+11+11+11+2009200720111+12233442008200200820082008200082009200912010220091005209200931425322344930⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫----- ⎪⎪⎪⎪⎪⎪ ⎪⎪⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⨯⨯⎭⎝⎭⎝⎭⎝⨯⨯=⨯=⎭=⨯⨯⨯⨯⨯⨯L L故结果为： 10052009【点睛】本题主要考查平方差公式的几何背景.。
湘教版版2020七年级数学下册期末模拟培优训练题(附答案详解
湘教版版2020七年级数学下册期末模拟培优训练题（附答案详解1．如图，将△ABC 沿AB 方向平移至△DEF ，且AB =5，DB =2，则CF 的长度为（ ）A ．5B ．3C ．2D ．12．下列运算正确的是（ ）A ．246x x x +=B ．236x x x =C ．336()x x =D ．253555+= 3．（y m ）3的运算结果是（ ）A ．3m yB ．y 3mC ．y m+3D ．3y m4．如图①，在边长为a 的正方形中挖掉一个边长为b 的小正方形（a >b ），把余下的部分剪拼成一个矩形（如图②），通过计算两个图形的面积，验证了一个等式，则这个等式是（ ）A ．()()2222a b a b a ab b +-=+-B ．()2222a b a ab b +=++ C ．()2222a b a ab b -=-+ D ．()()22a b a b a b -=+- 5．第24届冬季奥林匹克运动会，将于2022年02月04日～2022年02月20日在中华人民共和国北京市和张家口市联合举行．在会徽的图案设计中，设计者常常利用对称性进行设计，下列四个图案是历届会徽图案上的一部份图形，其中不是轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ． 6．如图，AD ∥BC ，∠B=30°，DB 平分∠ADE ，则∠DEC 的度数为（ ）A ．30°B ．60°C ．90°D ．120°7．如图，在ABC 中，90C ∠=，70BAC ∠=，将ABC 绕点A 顺时针旋转70，B 、C 旋转后的对应点分别是'B 和'C ，连接'BB ，则''BB C ∠的度数是( )A ．35B ．40C ．45D ．508．下列运算结果错误的是（ ）A ．（x+y ）（x ﹣y ）=x 2﹣y 2B ．（a ﹣b ）2=a 2﹣b 2C ．（x+y ）（x ﹣y ）（x 2+y 2）=x 4﹣y 4D ．（x+2）（x ﹣3）=x 2﹣x ﹣69．自从太原市实施“煤改气”“煤改电”清洁供暖改造工程以来，空气质量明显好转．下表是2019年12月1日太原市各空气质量监测点空气质量指数的统计结果： 监测点尖草坪金胜 巨轮 南寨 上兰村 桃园 坞城 小店空气质量指数AQI 45 48 23 19 28 27 61 39 等级 优 优 优 优 优 优 良 优 这一天空气质量指数的中位数是（ ）A ．27B ．33.5C ．28D ．27.5 10．一辆汽车从A 地驶往B 地，前13路段为普通公路，其余路段为高速公路，已知汽车在普通公路上行驶的速度为60km/h ，在高速公路上行驶的速度为100km/h ，汽车从A 地到B 地一共行驶了2.2h ．设普通公路长、高速公路长分别为km km x y 、，则可列方程组为（ ）A ．2 2.210060x y x y =⎧⎪⎨+=⎪⎩B ．2 2.260100x y x y =⎧⎪⎨+=⎪⎩ C ．2 2.260100x y x y =⎧⎪⎨+=⎪⎩ D ．2 2.210060x y x y =⎧⎪⎨+=⎪⎩ 11．计算（25x 2+15x 3y ﹣5x ）÷5x=（ ）A ．5x +3x 2y ﹣1B ．5x +3x 2y +1C ．5x +3x 2yD ．5x +3x 2﹣112．计算（﹣2x 2y ）3的结果是（ ）A ．8x 2yB ．﹣8x 6yC ．﹣8x 6y 3D ．8x 6y 313．下列运算正确的是( )A ．2352a a a +=B ．842a a a ÷=C ．a 3•a 5=a 15D ．2224()ab a b = 14．下列运算正确的是( )A ．-2(a +b )=-2a +2bB ．(a 2)3=a 5C ．a 3÷4a =14a 3D ．3a 2·2a 3=6a 5 15．如图，已知AB ∥CD ，直线分别交AB 、CD 于点E 、F ，EG 平分∠BEF ，若∠EFG=40°，则∠EGF 的度数是（）A ．60°B ．70°C ．80°D ．90°16．将如图所示的等腰直角三角形经过平移得到图案是（ ）A ．B ．C ．D ． 17．我市气象部门测得某周内七天的日温差数据如下：4，6，6，5，7，6，8（单位：℃），这组数据的平均数和众数分别是（ ）A ．7，6B ．6，5C ．5，6D ．6，618．下列图形中，不是．．轴对称图形的是（ ） A ． B ． C ． D ． 19．在下图所示的几何图形中，是轴对称图形且对称轴最多的图形的是（ ） A ． B ． C ． D ．20．如图，矩形ABCD 的顶点A 、C 分别在直线、上，且与平行，∠2=58°，则∠1的度数为________°21．2231•(2)4x x ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦=_____ 22．将直线y=-8x 向上平移6个单位长度得到直线的解析式为 ． 23．如果（2a+2b+1）（2a+2b ﹣1）＝3，那么 a+b 的值为_____．24．已知点M （3，﹣2），将它先向左平移2个单位，再向上平移4个单位后得到点N ，则点N 的坐标是_____．25．因式分解__________. 26．已知x+2y+3z=54，3x+y+2z=47，2x+y+z=31，则x+y+z 的值是______．27．已知点A(x ，4－y)与点B(1－y ，2x)关于y 轴对称，则点(x ，y)的坐标为_______． 28．计算:(-a)4·a 5·a= .29．某商店原有5袋大米，每袋大米为xkg,上午卖出3袋，下午又购进同样包装的大米4袋，进货后这个商店有大米_____千克?30．如图，在一张长方形纸条上任意画一条截线AB ，将纸条沿截线AB 折叠，所得到△ABC 的形状一定是 三角形．31．已知点 (5,3)A - 与点 (2,7)B m n ++ 关于 y 轴对称，则 m =___________，n =_____________．32．单项式－12x 12y 3与8x 10y 6的公因式是________．33．已知m//n ，将一块等边三角形纸板ABC 按图所示方式放置，则∠1-∠2等于______.34．分解因式：3a 3﹣12ab 2＝_____．35．如图，请填写一个你认为恰当的条件_______，使AB ∥CD ．36．如图，长方形ABCD 中，∠DAB=∠B=∠C=∠D=90°，AD=BC=9，AB=CD=15．点E 为射线DC 上的一个动点，△ADE 与△AD′E 关于直线AE 对称，当△AD′B 为直角三角形时，DE 为_________．37．分解因式：4x 3﹣4x 2y+xy 2= ．38．“五一”前夕，某服装专卖店按标价打折销售.小明去店里买了一套服装，衣服打五折，裤子打七折，共计260元，付款后，收银员结算时不小心把衣服、裤子的标价计算反了，多找给小明40元，则衣服裤子原标价分别是________.39．如图，AB ∥CD ，直线PQ 分别交AB ，CD 于点E ，F ，FG •是∠EFD 的平分线，交AB 于点G ，若∠FEG =70°，那么∠FGB 等于________．40．解方程组：（1）213211x y x y +=⎧⎨-=⎩；（2）33814x y x y -=⎧⎨-=⎩41．若方程组352231x y a x y a +=+⎧⎨+=-⎩的解x 与y 都大于0，求a 的取值范围． 42．在平面直角坐标系中，有点(1,21)A a +，(,3)B a a --．（1）当点A 在第一象限的角平分线上时，a 的值为__________．（2）若线段AB x 轴．①求点A 、B 的坐标．②若将线段AB 平移至线段EF ，点A 、B 分别平移至11(,31)A x x '+，22(,23)B x x '-，则A '坐标为__________．B '表标为__________．43． 甲、乙两种商品原来的单价和为100元．因市场变化，甲商品降价10%，乙商品提价40%，调价后，两种商品的单价和比原来的单价和提高了20%．问甲、乙两种商品原来的单价各是多少元？44．解二元一次方程组：（1）； （2）．45．完成下列证明：如图，已知AD ⊥BC ，EF ⊥BC ，∠1=∠2.求证: DG ∥BA ．证明：∵AD ⊥BC,EF ⊥BC ( 已知 )∴∠EFB=90°,∠ADB=90°(_______________________ )∴∠EFB=∠ADB ( 等量代换 )∴EF ∥AD ( _________________________________ )∴∠1=∠BAD (________________________________________)又∵∠1=∠2 ( 已知) ∴ （等量代换）∴DG ∥BA ． (__________________________________)46．如图，正方形ABCD 内有一点P ，若PA=1，PB=2，PC=3．(1)画出△ABP 绕点B 顺时针旋转90°得到的△CBE ；(2)求∠APB 度数；(3)求正方形ABCD 的面积．47．已知12l l //,射线MN 分别和直线12,l l 交于点,A B ,射线ME 分别和直线12,l l 交于点,C D .点P 在MN 上(P 点与,,A B M 三点不重合).连接,PD PC .请你根据题意画出图形并用等式直接写出BDP ∠、ACP ∠、CPD ∠之间的数量关系.48．课堂上，老师给出了如下一道探究题：“如图，在边长为1的正方形组成的6×8的方格中，△ABC 和△A 1B 1C 1的顶点都在格点上，且△ABC≌△A 1B 1C 1．请利用平移或旋转变换，设计一种方案，使得△ABC 通过一次或两次变换后与△A 1B 1C 1完全重合．”（1）小明的方案是：“先将△ABC 向右平移两个单位得到△A 2B 2C 2，再通过旋转得到△A 1B 1C 1”．请根据小明的方案画出△A 2B 2C 2，并描述旋转过程；（2）小红通过研究发现，△ABC 只要通过一次旋转就能得到△A 1B 1C 1．请在图中标出小红方案中的旋转中心P ，并简要说明你是如何确定的．49．某校对全校3000名学生本学期参加艺术学习活动的情况进行评价，其中甲班学生本学期参观美术馆的次数以及艺术评价等级和艺术赋分的统计情况，如下表所示：图（1） 图（2）(1)甲班学生总数为______________人，表格中a 的值为_____________；(2)甲班学生艺术赋分的平均分是______________分；(3)根据统计结果，估计全校3000名学生艺术评价等级为A 级的人数是多少？ 50．已知α+β=1，αβ=﹣1．设S 1=α+β，S 2=α2+β2，S 3=α3+β3，…，S n =αn +βn ,（1）计算：S 1= ，S 2= ，S 3= ，S 4= ；（2）试写出S n ﹣2、S n ﹣1、S n 三者之间的关系；（3）根据以上得出结论计算：α7+β7．51．如图1，O 为直线AB 上一点，OC 为射线，∠AOC ＝40°，将一个三角板的直角顶点放在点O 处，一边OD 在射线OA 上，另一边OE 与OC 都在直线AB 的上方．（1）将三角板绕点O 顺时针旋转，若OD 恰好平分∠AOC （如图2），试说明OE 平分∠BOC ；（2）将三角板绕点O 在直线AB 上方顺时针旋转，当OD 落在∠BOC 内部，且∠COD ＝13∠BOE 时，求∠AOE 的度数： （3）将图1中的三角板和射线OC 同时绕点O ，分别以每秒6°和每秒2°的速度顺时针旋转一周，求第几秒时，OD 恰好与OC 在同一条直线上？52．解下列方程组：(1)026x y x y -=⎧⎨+=⎩(2)342345x y y x -=⎧⎨-=-⎩ 53．已知：5a b -=,2ab =,求()2a b +的值 54．（1）计算：（-2x 2y ）•（3xyz-2y 2z+1）；（2）计算：20152-2013×2017-1； 55．因式分解：（1）(m+n)2-10(m+n)+25；（2）． 56．计算：()42342x x x x -⋅⋅．57．如图，AB ∥CD ∥EF ，写出∠A ，∠C ，∠AFC 的关系并说明理由．58．分解因式：（1）ab 3﹣abc ．（2）（a+b ）2﹣12（a+b ）+36．（3）（p ﹣4）（p+1）+3p ．（4）4xy2﹣4x2y﹣y3．59．如图，网格中有格点△ABC与△DEF．（1）△ABC与△DEF是否全等？（不说理由．）（2）△ABC与△DEF是否成轴对称？（不说理由．）（3）若△ABC与△DEF成轴对称，请画出它的对称轴l．并在直线l上画出点P，使PA+PC 最小．参考答案1．B【解析】试题解析：∵△ABC 沿AB 方向平移至△DEF ，平移的距离是AD ，∴AD =AB −DB =5−2=3，∴CF =AD =3.故选B.2．D【解析】【分析】根据幂的运算法则计算即可．【详解】A. 2424x x x x +=+，错误；B. 235x x x =，错误；C. 339()x x =，错误；D. =故答案为：D ．【点睛】本题考查了幂的运算和合并同类项的问题，掌握幂的运算法则和合并同类项是解题的关键． 3．B【解析】【分析】根据幂的乘方运算法则进行计算即可.【详解】3()3m m y y =故选B【点睛】本题主要考查幂的乘方运算，掌握幂的乘积的运算法则是解题的关键.4．D【解析】试题分析：由图①知阴影的面积为22a b -，由图②知阴影的面积为（a+b ）（a-b ），所以验证的等式是22()()a b a b a b -=+-.故选D考点：平方差公式的验证5．D【解析】【详解】A 、不是轴对称图形，故此选项正确；B 、是轴对称图形，故此选项错误；C 、是轴对称图形，故此选项错误；D 、是轴对称图形，故此选项错误；故选A ．6．B【解析】【分析】由AD ∥BC ，∠B=30°，根据平行线的性质，可得∠ADB=30°，又由DB 平分∠ADE ，可求得∠ADE 的度数，继而求得答案．【详解】解：∵AD ∥BC ，∠B=30°，∴∠ADB=∠B=30°，∵DB 平分∠ADE ，∴∠ADE=2∠ADB=60°，∵AD ∥BC ，∴∠DEC =∠ADE =60°．故选:B ．【点睛】此题考查了平行线的性质以及角平分线的定义．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用．7．A【解析】【分析】首先在ABB '△中根据等边对等角，以及三角形内角和定理求得ABB ∠'的度数，然后在直角BB C '中利用三角形内角和定理求解．【详解】解：,AB AB ='1801807055,22BAB ABB AB B -∠-∴∠=∠===''' 在直角BB C '中，905535.BB C ∠=-='故选：A ．【点睛】本题考查了旋转的性质，在旋转过程中根据旋转的性质确定相等的角和相等的线段是关键． 8．B【解析】【分析】根据平方差公式、完全平方公式和多项式乘多项式法则计算后利用排除法求解．【详解】解：A 、(x +y )(x -y )=x 2-y 2，正确，不符合题意；B 、(a -b )2=a 2-2ab +b 2，错误，符合题意；C 、(x +y )(x -y )(x 2+y 2)=(x 2-y 2)(x 2+y 2)=x 4-y 4，正确，不符合题意；D 、(x +2)(x -3)=x 2-x -6，正确，不符合题意．故选B ．【点睛】本题考查了平方差公式、完全平方公式和多项式乘多项式，需熟练掌握且区分清楚，才不容易出错．9．B【解析】【分析】根据中位数的定义即可求解．【详解】把各地的空气质量指数从小到大排列为:19,23,27,28,39,45,48,61, 故中位数为28392+=33.5, 故选B ．【点睛】此题主要考查中位数的求解,解题的关键是熟知中位数的定义．10．C【解析】【分析】设普通公路长、高速公路长分别为xkm 、ykm ，由普通公路占总路程的13，结合汽车从A 地到B 地一共行驶了2.2h ，即可得出关于x ，y 的二元一次方程组，此题得解．【详解】设普通公路长、高速公路长分别为xkm 、ykm ，依题意，得：2 2.260100x y x y =⎧⎪⎨+=⎪⎩ 故答案为：C ．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．11．A【解析】【分析】根据多项式除以单项式的运算法则计算可得．【详解】解：（25x 2+15x 3y-5x ）÷5x =5x+3x 2y-1．故选：A ．【点睛】本题考查了整式的除法，解题的关键是熟练掌握多项式除以单项式的运算法则．12．C【解析】【分析】根据积的乘方的法则等于将每一个因数乘方，再把所得的幂相乘，计算即可.【详解】解：()()33232363228x y x y x y -⋅⋅（﹣）＝=﹣．故选：C ．【点睛】本题考查的是积的乘方与幂的乘方，熟知运算法则是解题的关键.13．D【解析】【分析】根据合并同类项法则、同底数幂乘除法法则、积的乘方运算法则逐一进行计算即可得.【详解】A. 2a 与a 3不是同类项，不能合并，故A 选项错误；B. 844a a a ÷=，故B 选项错误；C. a 3•a 5=a 8，故C 选项错误；D. 2224()ab a b =，正确，故选D.【点睛】本题考查了合并同类项，同底数幂的乘除法，积的乘方，熟练掌握各运算的运算法则是解题的关键.14．D【解析】【分析】【详解】A. ∵﹣2（a+b）=﹣2a-2b，故不正确；B. ∵（a2）3=a6，故不正确；C. ∵a3与4a不是同类型，不能合并，故不正确；D. ∵ 3a2•2a3=6a5，故正确；故选D.15．B【解析】解：∵AB∥CD，∠EFG=40°，∴∠BEF=180°-40°=140°，∵EG平分∠BEF，∴∠FEG=∠BEF=×140°=70°，∴∠EGF=180°-∠EFG-∠FEG=180°-40°-70°=70°．故选C．16．B【解析】由平移的性质可知，只有B选项可以通过平移得到，故选B．17．D【解析】试题分析：根据众数定义确定众数；应用加权平均数计算这组数据的平均数．平均数为：=6，数据6出现了3次，最多，故众数为6考点：（1）加权平均数；（2）众数18．C【解析】【分析】根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．【详解】解：A、B、D都是轴对称图形，C是中心对称图形，不是轴对称图形，故选：C．【点睛】本题主要考查了轴对称图形的概念，理解轴对称图形的概念是解题的关键．19．A【解析】【分析】根据轴对称图形的定义：在平面内沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形，这条直线就叫做对称轴，逐一判定即可.【详解】A选项，是轴对称图形，有4条对称轴；B选项，是轴对称图形，有2条对称轴；C选项，不是轴对称图形；D选项，是轴对称图形，有3条对称轴；故选：A.【点睛】此题主要考查对轴对称图形以及对称轴的理解，熟练掌握，即可解题.20．58【解析】试题解析：延长AB交直线b于点E，∵AB∥CD，∴∠2=∠AEC=58°，∵a∥b，∴∠AEC=∠1=58°，故答案为：58．21．4x14【解析】试题解析：原式()2267141824.4x x x x ⎡⎤⎡⎤=⋅-=-=⎣⎦⎢⎥⎣⎦ 故答案为：144.x22．y=-8x+6，【解析】试题分析：将直线y=-8x 向上平移6个单位长度得到直线的解析式为y=-8x+6，考点：一次函数图象与几何变换．23．±1【解析】【分析】把（2a ＋2b ）看作一个整体，然后利用平方差公式展开，再根据平方根的以进行解答即可．【详解】（2a ＋2b ＋1）（2a ＋2b−1）＝（2a ＋2b ）2−1＝3，即4（a ＋b ）2＝4，∴（a ＋b ）2＝1，∴a ＋b ＝±1．故答案为：±1．【点睛】本题考查了平方差公式与直接开平方法解一元二次方程，把（2a ＋2b ）看作一个整体，整体思想的利用是解题的关键．24．（1，2）【解析】【分析】将点M 的横坐标减去2，纵坐标加上4即可得到点N 的坐标．【详解】∵点M （3，﹣2），将它先向左平移2个单位，再向上平移4个单位后得到点N ， ∴点N 的坐标是（3﹣2，﹣2+4），即（1，2），故答案为（1，2）．【点睛】本题考查了坐标与图形变化﹣平移：解题关键是要懂得左右平移点的纵坐标不变，而上下平移时点的横坐标不变，平移变换是中考的常考点，平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．25．【解析】【分析】根据提公因式法和公式法分解因式.【详解】解：故答案为：.【点睛】本题考查了因式分解，把一个多项式化成几个整式的乘积的形式，叫做因式分解.因式分解常用的方法有：①提公因式法；②公式法；③十字相乘法；④分组分解法.因式分解必须分解到每个因式都不能再分解为止.26．25【解析】【分析】组成方程组，先消元，变成二次一元方程组，求出x、z的值，再求出y的值，即可求出答案．【详解】∵x＋2y＋3z＝54①，3x＋y＋2z＝47②，2x＋y＋z＝31③，∴③−②得：−x−z＝−16，x＋z＝16④，①−②×2得：−5x−z＝−40，5x＋z＝40⑤，由④和⑤组成方程组16540x z x z ⎧⎨⎩＋＝＋＝，解得：x ＝6，z ＝10，把x ＝6，z ＝10代入③得：12＋y ＋10＝31，解得：y ＝9，所以x ＋y ＋z ＝6＋9＋10＝25，故答案为：25.【点睛】本题考查的是三元一次方程组，熟练掌握三元一次方程组是解题的关键.27．(1，2)【解析】分析:根据关于y 轴对称的两点，纵坐标相同，横坐标互为相反数列方程组求解即可. 详解:由题意得，1042x y y x +-=⎧⎨-=⎩， 解之得，12x y =⎧⎨=⎩. ∴点(x ，y)的坐标为(1，2).故答案为：(1，2).点睛: 本题考查了坐标平面内的轴对称变换，关于x 轴对称的两点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；关于y 轴对称的两点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；关于原点对称的两点，横坐标和纵坐标都互为相反数.28．a 10【解析】原式=a 4·a 5·a= a 10.【解析】【分析】某商店原有5袋大米，每袋大米为xkg，则大米总重量为5x kg，上午卖出3袋，下午又购进同样包装的大米4袋，则还剩余（5-3+4）袋。
湘教版数学七年级下学期期末评价模拟测试含答案解析
七年级数学（下）期末评价模拟测试综合卷一、选择题（30分）1、下列方程组中，是二元一次方程组的是（ ）A ．151367x y xy ⎧-=⎪⎨⎪=⎩；B ．5241x y y x -=⎧⎨=+⎩；C ．23301x x y x ⎧--=⎨=-⎩；D ．2140y x x y ⎧-=⎪⎨⎪+=⎩ 2、下面运算结果是42221x y x y -+的是（ ）A ．222(1)x y -+；B ．222(1)x y +；C ．22(1)x y -+；D ．22(1)x y --；3、方程组4211x z z y x y z -=⎧⎪-=-⎨⎪+-=-⎩的解是（ ）A ．7511x y z =⎧⎪=-⎨⎪=-⎩；B ．7511x y z =-⎧⎪=⎨⎪=-⎩；C ．7511x y z =-⎧⎪=-⎨⎪=-⎩；D ．7511x y z =-⎧⎪=-⎨⎪=⎩4、如图所示，阴影部分的面积是（ ） A ．72xy ； B ．92xy ； C ．4xy ； D ．2xy ； 5、代数式3x 2-4x +6的值为9，则x 2-43x +6的值为（ ） A ．7； B ．18； C ．12； D ．9； 第4题6、下列关于962的计算方法正确的是（ ）A ．962=(100-4)2=1002-42=9984；B ．962=(95+1)(95-1)=952-1=9024；C ．962=(90+6)2=902+62=8136；D ．962=(100-4)2=1002-2×4×100+42=9216；7、下列由左边到右边的变形，是因式分解的是（ ）A ．am +bm -1=m (a+b )-1；B ．(x +2)(x -5)=x 2-3x -10；C ．x 2+5x +4=x (x +5+4x)； D ．x 2-4x =x (x -4)； 8、24与64的最大公因数是（ ） A ．2； B ．4； C ．6； D ．8； 9、如图，点E 在直线DF 上，点B 在直线AC 上， 若∠AGB=∠EHF ，∠C=∠D ，则∠A 与∠F 的 大小关系是（ ）A ．∠A+∠F=90°；B ．∠A>∠F ；C ．∠A<∠F ；D ．∠A=∠F ；10、平移后的图形与原来的图形得到对应点的连线（ ）A ．相交；B ．平行；C ．平行或在同一直线上且相等；D ．相等；二、填空题（32分）11、写出一个解为12x y =⎧⎨=⎩的二元一次方程组 。
湘教版2019-2020学年七年级下数学期末模拟测试卷(附答案解析)
第 1 页 共 16 页 湘教版2019-2020学年七年级下数学期末模拟测试卷
姓名：__________班级：__________考号：__________
一 、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
1.在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
2.下列各式不能分解因式的是（ ）
A ． 3x 2﹣4x
B ． x 2+y 2
C ． x 2+2x +1
D ． 9﹣x 2 3.下列运算结果正确的是( )
A ．
B ．()11x x --=
C .
D ．· 4.如图，已知直线a 、b 被直线c 所截．若a ∥b ，∠1=120°，则∠2的度数为（ ）
A ．50°
B ．60°
C ．120°
D ．130°
5.调查某班学生每天使用零花钱的情况，张华随机调查了20名同学，结果如下表： 每天使用零花钱（单位：元）
1 2 3 4 5 人数 1 3 6 5 5
则这20名同学每天使用的零花钱的众数和中位数分别是（ ）
A ．3，3
B ．3，3.5
C ．3.5， 3.5
D ．3.5，3 6.已知是二元一次方程组的解，则的算术平方根为（ ）
A ．±3
B ．3
C ．
D ． 7.下列等式正确的个数是( )。
湘教版2020年七年级数学下册期末质量评估试卷有答案
湘教版2020年七年级数学下册期末质量评估试卷含答案一、选择题(每小题3分，共30分)1．下列图案中，属于轴对称图形的是( )2．下列运算正确的是( ) A ．(－a 2)3＝－a 6 B ．3a 2·2a 3＝6a 6 C ．－a (－a ＋1)＝－a 2＋aD ．a 2＋a 3＝a 53．如果x 2＋kx ＋25是一个完全平方式，那么k 的值是( ) A ．5B ．±5C ．10D ．±104．下列各式中，与(1－a )(－a －1)相等的是( ) A ．a 2－1 B ．a 2－2a ＋1 C ．a 2－2a －1D ．a 2＋15．二元一次方程组⎩⎪⎨⎪⎧x －4y ＝5，3x －y ＝4的解是( )A.⎩⎪⎨⎪⎧ x ＝1，y ＝1 B ⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－1，y ＝－1 C.⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1，y ＝－1 D ⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－1，y ＝1 6．下列四个说法中，正确的是( ) A ．相等的角是对顶角B ．平移不改变图形的形状和大小，但改变直线的方向C ．两条直线被第三条直线所截，内错角相等D ．两直线相交形成的四个角相等，则这两条直线互相垂直 7．因式分解x 3－2x 2＋x ，正确的是( ) A ．(x －1)2 B ．x (x －1)2 C ．x (x 2－2x ＋1)D ．x (x ＋1)28．已知∠A 与∠B 互余，∠A 比∠B 大30°.设∠A ，∠B 的度数分别为x °，y °，则下列方程组中符合题意的是 ( )A.⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝180，x ＝y －30 B ⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝180，x ＝y ＋30 C.⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝90，x ＝y ＋30D ⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝90，x ＝y －30图19．如图1，三角板的直角顶点落在矩形纸片的一边上．若∠1＝35°，则∠2的度数是( )A ．35°B ．45°C ．55°D ．65°10．对于一组统计数据3,3,6,5,3，下列说法错误的是( ) A ．众数是3B ．平均数是4C．方差是1.6 D．中位数是6二、填空题(每小题3分，共18分)11．已知a－b＝3，则a(a－2b)＋b2的值为________．12．若(x－1)(x＋3)＝x2＋px－3，则p＝________.13．一组数据1,2，x,5,8的平均数是5，则该组数据的中位数是________．14．如图2，直线l1∥l2，AB⊥EF，∠1＝20°，则∠2＝________.图215．如图3，直线AB，CD相交于点O，EO⊥AB于点O，∠EOD ＝50°，则∠BOC的度数为________．图316．如图4，在△ABC中，DE∥BC，∠B＝30°，现将△ADE 沿DE折叠，点A落在三角形所在平面内的点A′处，则∠BDA′的度数为________．图4三、解答题(共72分)17．(8分)先化简，再求值：(x＋3)2＋(x＋2)(x－2)－2x2，其中x＝－13.18．(8分)在日常生活中，如取款、上网等需要密码，有一种用因式分解产生密码的方法，例如x 4－y 4＝(x －y )(x ＋y )(x 2＋y 2)，当x ＝9，y ＝9时，x －y ＝0，x ＋y ＝18，x 2＋y 2＝162，则密码为018162.对于多项式4x 3－xy 2，取x ＝10，y ＝10，用上述方法产生的密码是什么？19．(10分)某射击队教练为了了解队员训练情况，从队员中选取甲、乙两名队员进行射击测试，相同条件下各射靶5次，成绩统计如下：(1)环，乙命中环数的众数是________环；(2)试通过计算说明甲、乙两人的成绩谁比较稳定？(3)如果乙再射击1次，命中8环，那么乙射击成绩的方差会________(填“变大”“变小”或“不变”)．20．(11分)《一千零一夜》中有这样一段文字：有一群鸽子，其中一部分在树上欢歌，另一部分在树下觅食，树上的一只鸽子对树下觅食的鸽子说：“若从你们中飞上来一只，则树下的鸽子就是整个鸽群的13；若从树上飞下去一只，则树上、树下的鸽子就一样多了．”你知道树上、树下各有多少只鸽子吗？21．(11分)如图5，将△ABC 绕点C 顺时针旋转90°得到△EDC .若点A ，D ，E 在同一条直线上，且∠ACB ＝20°，求∠CAE 和∠B 的度数．图522．(12分)如图6，已知AD∥FE，∠1＝∠2.(1)试说明DG∥AC；(2)若∠BAC＝70°，求∠AGD的度数．图623．(12分)甲、乙两人在相同的条件下各射靶5次，每次射靶的成绩情况如图7所示．图7(1)请你根据图中的数据填写下表：(2)温馨提示：此套题为Word版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。
【湘教版】七年级数学下期末模拟试题及答案
一、选择题1．下列说法正确的是（）A．一枚质地均匀的硬币已连续抛掷了50次，正面朝上的次数较多，那么抛掷第51次时正面朝上的可能性更大；B．天气预报说明天下雨的概率是50%，意思是说明天将有一半时间在下雨；C．相等的圆心角所对的弧相等是必然事件；D．过平面内任意三点可以画一个圆是随机事件．2．在抛掷硬币的试验中，下列结论正确的是()A．经过大量重复的抛掷硬币试验，可发现“正面向上”的频率越来越稳定B．抛掷10000次硬币与抛掷12000次硬币“正面向上”的频率相同C．抛掷50000次硬币，可得“正面向上”的频率为0.5D．若抛掷2000次硬币“正面向上”的频率是0.518，则“正面向下”的频率也为0.518 3．下列事件是随机事件的是（）A．太阳东升西落 B．水中捞月 C．明天会下雨 D．人的生命有限4．下列每个网格中均有两个图形，其中一个图形可以由另一个进行轴对称变换得到的是（）A．B．C．D．5．下列图形中不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．6．在下面由冬季奥运会比赛项目图标组成的四个图形中，其中可以看作轴对称图形的是（）A．B．C．D．7．已知三角形的两边长分别为3cm和8cm，则此三角形的第三边的长可能是（）A．13cm B．6cm C．5cm D．4cm8．下列四个图形中，线段BE表示△ABC的高的是（）A．B．C ．D ．9．下列四个图形中，有两个全等的图形，它们是（ ）A ．①和②B ．①和③C ．②和④D ．③和④ 10．根据科学研究表明，在弹簧的承受范围内，弹簧挂上物体后会伸长，测得一弹簧的长度y （cm ）与所挂的物体的重量x （kg ）间有下表的关系：下列说法不正确的是（ ） x/kg 0 1 2 3 4 5y/cm 20 20.5 21 21.5 22 22.5A ．弹簧不挂重物时的长度为0cmB ．x 与y 都是变量，且x 是自变量，y 是因变量C ．随着所挂物体的重量增加，弹簧长度逐渐边长D ．所挂物体的重量每增加1kg ，弹簧长度增加0.5cm11．下面四个图形中，∠1与∠2是对顶角的是（ ）A ．B ．C ．D ．12．已知23a =，26b =，212c =，则a ，b ，c 的关系为①1b a =+，②2c a =+，③2a c b +=，其中正确的个数有（ ）A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个二、填空题13．在一个不透明的袋子中装有3个红球和2个白球，每个球除颜色外都相同，任意摸出一个球，则摸出白球的概率是_________．14．甲袋中有3只白球，7只红球，15只黑球；乙袋中有10只白球，6只红球，9只黑球，现从两袋中取一只白球，选____袋成功的机会大．15．如图，将一张长方形纸片分别沿着EP 、FP 对折，使点A 落在点A ′，点B 落在点B ′，若点P ，A ′，B ′在同一直线上，则两条折痕的夹角∠EPF 的度数为_____．16．,,,A B C D 是长方形纸片的四个顶点，点E F H 、、分别是边AB BC AD 、、上的三点，连结EF FH 、．（1）将长方形纸片ABCD 按图①所示的方式折叠，FE FH 、为折痕，点B C D 、、折叠后的对应点分别为''B C D '、、，点'B 在FC '上，则EFH ∠的度数为 ；（2）将长方形纸片ABCD 按图②所示的方式折叠，FE FH 、为折痕，点B C D 、、折叠后的对应点分别为''B C D '、、， 若''18∠=︒B FC ， 求EFH ∠的度数；（3）将长方形纸片ABCD 按图③所示的方式折叠，FE FH 、为折痕，点B C D 、、折叠后的对应点分别为''B C D '、、，若EFH m ∠=，求''B FC ∠的度数为 ．17．如图所示，A ，B 在一条河的两侧，若BE DE =，90B D ∠=∠=︒，160CD m =，则河宽AB 等于______m ．18．同一温度的华氏度数y (℉)与摄氏度数x (℃)之间的函数关系是y ＝95x +32，如果某一温度的摄氏度数是25℃，那么它的华氏度数是_____℉．19．将一副三角板（30A ∠=︒）按如图所示方式摆放，使得ABEF ，则1∠等于______度.20．我国宋朝数学家杨辉在他的著作《详解九章算法》中提出如图，此表揭示了（a+b ）n （n 为非负整数）展开式的各项系数的规律，例如：（a+b ）0＝1，它只有一项，系数为1；（a+b ）1＝a+b ，它有两项，系数分别为1，1；（a+b ）2＝a 2+2ab+b 2，它有三项，系数分别为1，2，1；（a+b ）3＝a 3+3a 2b+3ab 2+b 3，它有四项，系数分别为1，3，3，1；…；根据以上规律，（a+b ）5展开式共有六项，系数分别为______，拓展应用：（a ﹣b ）4＝_______．三、解答题21．从谢家集到田家庵有3路，121路，26路三条不同的公交线路.为了解早高峰期间这三条线路上的公交车从谢家集到田家庵的用时时间，在每条线路上随机选取了450个班次的公交车，收集了这些班次的公交车用时（单位：分钟）的数据，统计如下：早高峰期间，乘坐______（填“3路”，“121路”或“26路”）线路上的公交车，从谢家集到田家庵“用时不超过50分钟”的可能性最大. 用时4045t ≤≤4550t <≤ 5055t <≤ 合计（频次） 线路3路260 167 23 450 121路 160 166 124 45026路 50 122 278 45022．在棋盘中建立如图①所示的平面直角坐标系，二颗棋子A 、O 、B 的位置如图，它们的坐标分别为()1,1-、()0,0、()1,0.(1)如图②，添加棋子C ，使A 、O 、B 、C 为端点的四条首尾连接的线段围成的图形成为轴对称图形，请在图中画出该图形的对称轴；(2)在其它格点位置添加一颗棋子P ，使A 、O 、B 、P 为端点的首尾连接的四条线段构成一个轴对称图形，请直接写出点P 的坐标。
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（2）若B商品所打折扣为7.5折，求促销期间每件A商品的价格。
24．计算：（1）（4x2y-2x3）÷（-2x）2；（2）x•（-x）3-（-x2）2
25．填空并在括号内加注理由．
如图，已知 ∥ ， 、 分别平分 和
求证：
证明：∵ ∥
∴ =（）
∵ 、 平分 、
2．在平面直角坐标系中，将点 向右平移3个单位长度，再向上平移4个单位长度得到点P的坐标是
A． B． C． D．
3．如图，AF∥CD，BC平分∠ACD，BD平分∠EBF，且BC⊥BD，
下列结论：①BC平分∠ABE；②AC∥BE；③∠BCD+∠D=90°；④∠DBF=2∠ABC．
其中正确的个数为（）
A．1个B．2个C．3个D．4个
29．
30．计算：
（1）
（2）
（3）
参考答案
1．D
【解析】
分析：根据旋转的性质和角的和差倍分计算进行判断即可．
详解：∵∠DOC=50°，∴OA从OD旋转到OC，旋转角=∠DOC=50°，∴OB旋转50°，故①正确；
∵OA平分COD，∴∠AOC= ∠COD=25°，∴∠BOC=∠AOB－∠AOC=120°－25°=95°，故②正确；
A．2个B．4个C．16个D．无数个
11．多项式x2+2mx+64是完全平方式，则m=________．
12．若 ，则 ＝________.
13．若（ax+b）（x+2）=x2﹣4，则ab=_____．
14．用提公因式法分解因式： =__________．
15．若x2﹣mx+36是﹣个完全平方式，则m的值为_________.
27．体育课上，体育老师对七年级一个班的学生进行了立定跳远项目的测试，得到一组测试分数的数据，并将测试所得分数绘制如图所示的统计图，图中从左到右的学生数人数之比为2 : 3 : 4 : 1，且成绩为8分的学生有12人，根据以上信息解答下列问题：
(1) 这个班级有多少名学生？
（2）这组数据的众数是分，中位数是分.
∠DOB+∠AOC=∠DOA+∠AOB+∠AOC=∠DOA+∠AOC+∠AOB=∠DOC+∠AOB=50°+120°=170°，故③正确；
∴ =
∴ = （）
∴ =
∴∥()
∴ =∠（）
26．△ABC在如图所示的平面直角中,将其平移后得△ ,若B的对应点 的坐标是(－2, 2).
(1)在图中画出△ ；
(2)此次平移可看作将△ABC向_____平移了____个单位长度,再向___平移了___个单位长度得△ ；
(3)△ABC的面积为____________.（△ABC的面积可以看作一个长方形的面积减去一些小三角形的面积）
19．小明上学期数学平时成绩、期中成绩、期末成绩分别为135分、145分、140分，若将平时成绩、期中成绩、期末成绩按3∶3∶4的比例计算综合得分，则小明上学期数学综合得分为________分.
20．分解因式：b2-9 =_____．
21．如图，在三角形ABC中，AB=AC，点D在△ABC内，且∠ADB=90°．
（3）这个班级学生立定跳远项目测试的平均成绩是多少？
28．某网店销售甲、乙两种防雾霾口罩，已知甲种口罩每袋的售价比乙种口罩多5元，小丽从该网店网购2袋甲种口罩和3袋乙种口罩共花费110元．
（1）改网店甲、乙两种口罩每袋的售价各多少元？
（2）根据消费者需求，网店决定用不超过10000元购进价、乙两种口罩共500袋，且甲种口罩的数量大于乙种口罩的 ，已知甲种口罩每袋的进价为22.4元，乙种口罩每袋的进价为18元，请你帮助网店计算有几种进货方案？若使网店获利最大，应该购进甲、乙两种口罩各多少袋，最大获利多少元？
4．小明在利用完全平方公式计算一个二项整式的平方时，不小心用墨水把中间一项的系数染黑了，得到正确的结果为4a2■ab+9b2，你认为这个二项整式应是（ ）
A．2a+3bB．2a﹣3bC．2a±3bD．4a±9b
5．如图，直线a，b被直线c所截，若a∥b，∠1=50°，∠3=120°，则∠2的度数为（ ）
A． B． C． D．
7．下列计算正确的是（ ）
A． B． C． D．
8．下列四组值中，是二元一次方程 的解的是
A． B． C． D．
9．下列计算正确的是 ( )
A．a5＋a5＝a10B．a3·a2＝a6C．a7÷a＝a6D．(－a3)2＝－6a6
10．如图所示，在桌面上坚直放置两块镜面相对的平面镜，在两镜之间放一个小凳，那么在两镜中共可得到小凳的像( )
（1）如图1，若∠BAD=30°，AD=3 ，点E、F分别为AB、BC边的中点，连接EF，求线段EF的长；
（2）如图2，若△ABD绕顶点A逆时针旋转一定角度后能与△ACG重合，连接GD并延长交BC于点H，连接AH，求证：∠DAH=∠DBH．
22．计算：（1） ； （2） .
23．某超市为了促销，对A、B两种商品进行打折出售。打折前，购买5件A商品和2件B商品需要88元，购买7件A商品和3件B商品需要124元。促销期间，购买100件A商品和100件B商品仅需1500元。
16． ，则 ______．
17．在 中， ， ， ，将、图②、…，则旋转得到的图2018的直角顶点的坐标为________．
18．如图,在等边三角形ABC中,点D,E,F分别是边BC,AC,AB的中点,在图中的四个小等边三角形中,可以看成是由△FBD平移而得到的三角形是_________.
A．80°B．70°C．60°D．50°
6．我国明代数学家程大位的名著《直接算法统宗》里有一道著名算题：“一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚各几丁？”意思是：有100个和尚分100个馒头，正好分完；如果大和尚一人分3个，小和尚3人分一个，试问大、小和尚各几人？设大、小和尚各有x，y人，以下列出的方程组正确的是( )
湘教版2020七年级数学下册期末模拟培优测试题4（附答案）
1．如图，已知，OA、OD重合，AOB=120，COD=50，当AOB绕点O顺时针旋转到AO与CO重合的过程中，下列结论正确的是（ ）
①OB旋转50②当OA平分COD时，BOC=95，③DOB+AOC=170，④BOC-AOD=70
A．①②③B．②③④C．①③④D．①②③④