用树状图或表格求概率3
第3章 1 用树状图或表格求概率 第3课时
【规范解答】列表：
第二个转盘
红
蓝
白
第一个转盘
红
(红，红) (红，蓝) (红，白)
绿
(绿，红) (绿，蓝) (绿，白)
黄
(黄，红) (黄，蓝) (黄，白)
蓝
(蓝，红) (蓝，蓝) (蓝，白)
由表格可知共 12 种等可能的结果，其中能配成紫色的结果有 2 种，故 P(配 成紫色)＝122＝16.也可用树状图求出概率：
(1)试用列表或画树状图的方法，求甲获胜的概率； (2)请问这个游戏规则对甲、乙双方公平吗？试说明理由．
解：(1)画树状图如下：
∵数字之和共有 12 种等可能的结果，其中“和是 3 的倍数”的结果有 4 种， ∴P 甲胜＝142＝13； (2)∵“和是 4 的倍数”的结果有 3 种，∴P 乙胜＝132＝41.∵13≠41，即 P 甲胜≠P 乙胜，∴这个游戏规则对甲、乙双方不公平．
• You have to believe in yourself. That's the secret of success. 人必须相信自己，这是成功的秘诀。
•
4．甲、乙两同学只有一张乒乓球比赛的门票，谁都想去，最后商定通过转 盘游戏决定．游戏规则是：转动下面平均分成三个扇形且标有不同颜色的转 盘，转盘连续转动两次，若指针前后所指颜色能配成紫色，则甲去；否则乙 去(如果指针恰好停在分割线上，那么重转一次，直到指针指向一种颜色为 止)．
解：画树状图如下：
∴同色或配成紫色的结果出现 5
次，∴小明赢的概率 P＝59，小亮获胜的概率 P＝49，∴小明获胜的概率大．
10．甲、乙两人在玩转盘游戏时，把 2 个可以自由转动的转盘 A、B 分成 4 等份、3 等份的扇形区域，并在每一小份区域内标上数字(如图所示)，指针 的位置固定，游戏规则：同时转动两个转盘，当转盘停止后，若指针所指两 个区域的数字之和为 3 的倍数时，甲胜；若指针所指两个区域的数字之和为 4 的倍数时，乙胜，如果落在分割线上，则需要重新转动转盘．
北师大版数学九年级上册3.1《用树状图或表格求概率(三)》 教案
北师大版数学九年级上册3.1《用树状图或表格求概率（三）》教案一. 教材分析《北师大版数学九年级上册3.1《用树状图或表格求概率（三）》》这一节主要讲述了如何利用树状图或表格来求解概率问题。
本节课的内容是学生在学习了概率的基本知识、如何列举等可能结果和如何求解概率之后的内容，是进一步培养学生解决实际问题的能力，使学生能够灵活运用所学的知识来解决生活中的问题。
二. 学情分析学生在学习这一节之前，已经学习了概率的基本概念，掌握了如何列举等可能的结果和求解概率的方法。
但是，对于如何利用树状图或表格来求解概率问题，可能还存在一定的困难。
因此，在教学过程中，我需要引导学生将已学的知识运用到实际问题中，通过实际问题来理解和掌握如何利用树状图或表格来求解概率问题的方法。
三. 教学目标1.理解并掌握如何利用树状图或表格来求解概率问题的方法。
2.能够灵活运用所学的知识来解决实际问题。
3.培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
四. 教学重难点1.重点：如何利用树状图或表格来求解概率问题的方法。
2.难点：如何引导学生将所学的知识运用到实际问题中，灵活求解概率问题。
五. 教学方法采用问题驱动的教学方法，通过引导学生解决实际问题，让学生理解和掌握如何利用树状图或表格来求解概率问题的方法。
在教学过程中，注重培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
六. 教学准备1.准备相关的实际问题，用于引导学生解决概率问题。
2.准备树状图和表格，用于辅助学生理解和掌握求解概率问题的方法。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个简单的实际问题，引导学生思考如何求解概率问题。
例如：一个袋子里有5个红球和4个蓝球，随机取出一个球，求取到红球的概率。
2.呈现（10分钟）呈现树状图和表格，引导学生理解树状图和表格的作用，以及如何利用它们来求解概率问题。
通过具体的例子，解释树状图和表格的每一项代表什么，如何计算概率。
3.操练（10分钟）让学生分组，每组解决一个实际问题，利用树状图或表格来求解概率问题。
初中数学九上导学案3-1 用树状图或表格求概率(第3课时)
3.1 用树状图或表格求概率（第3课时）一、问题引入：1、同时抛掷硬币三次，一共有种可能出现的结果？求三枚硬币全部正面朝上的概率.2、用树状图和列表的方法求概率应注意各种结果出现的可能性.二、基础训练：1、（1）一个口袋中有4粒糖，1粒红色，1粒黄色，2粒白色，今从中任取一粒，再放回，又取一粒，两粒都是白色的概率为_________.（2）一个口袋中有4粒糖，1粒红色，1粒黄色，2粒白色，今从中任取一粒，不放回，又取一粒，两粒都是白色的概率为_________.2、有6张写有数字的卡片，它们的背面都相同，现将它们背面朝上（如右图），从中任意一张是数字3的概率是（）A、1/6B、1/3C、1/2D、2/33、有长度分别为2cm、5cm、7cm、10cm的四条线段，从中任取三条线段能够组成三角形的概率是（）A．B．C．D．三、例题展示：例1、小英和小丽用两个转盘做“配紫色”游戏，配成紫色小英胜，否则小丽胜，用树状图或表格说明这个游戏对双方公平吗？例2:小明准备今年五一到上海参观世博会，但只需要一名家长陪同前往，爸爸、妈妈都很愿意陪同，于是决定用抛掷硬币的方法决定由谁陪同．每次掷一枚硬币，连掷三次．（1）用树状图列举三次抛掷硬币的所有结果；（2）若规定：有两次或两次以上正面向上，由爸爸陪同前往上海；有两次或两次以上反面向上，则由妈妈陪同前往上海．分别求由爸爸陪同小明前往上海和由妈妈陪同小明前往上海的概率．四、课堂检测：1、一个家庭有3个小孩。
这个家庭有3个男孩的概率是；2、如图是两个可以自由转动的转盘，转盘均被等分成三个扇形，并分别标上1，2，3和6，7，8这6个数字．如果同时转动两个转盘各一次（指针落在等分线上重转），则转盘停止后指针指向的数字之和为偶数的概率是_________．3、一布袋中有红、黄、白三种颜色的球各一个，它们除颜色外其它都一样。
小亮从布袋中摸出一个球后放回去摇匀，再摸出一个球。
请你利用（列表或画树状图）分析并求出小亮两次都能摸到白球的概率。
用列表法或画树状图法求概率 (3)
用列表法或画树状图法求概率（放回、不放回）【方法】使用列表法或画树状图法求概率时，首先要通过列表或画树状图列出所有可能出现的结果数n ,然后找出符合事件A 出现的结果数m ,用公式求出nmA P =)(即得所求事件的概率。
【分类】放回、不放回类型一：明确写出放回、不放回类型例1：一个不透明的盒子中放入四张卡片，每张卡片上都写有一个数字，分别是-2,-1,0,1.卡片除数字不同外其他均相同，从中随机抽取两张卡片，抽取的两张卡片上数字之积为负数的概率是？例2：一个不透明的盒子中放入四张卡片，每张卡片上都写有一个数字，分别是-2,-1,0,1.卡片除数字不同外其他均相同，从中随机抽取一张卡片后放回再抽取的一张卡片上数字之积为负数的概率是？类型二：隐含放回、不放回类型例3：（指定特殊条件）如图，五一旅游黄金周期间，某景区规定A 和B 为入口，C ，D ，E 为出口，小红随机选一个入口进入景区，游玩后任选一个出口离开，先她选择从A 入口进入、从C ，D 出口离开的概率是( ) A ．12B ．13C ．16D ．23答：根据题意，列表如下： 共有 6 种可能的结果，每种结果出现的可能性都相同。
其中恰好选中“A 入口进入、从C ，D 出口”的结果有2种，所以3162)出口D ，C 入口A (==P例4：选人（不放回）（2019济南）该年级学生会宣传部有 2 名男生和 2 名女生，现从中随机挑选 2 名同学参加“防控近视，爱眼护眼”宣 传活动，请用树状图法或列表法求出恰好选中“1 男 1 女”的概率．有 8 种，所以32128)(==选择一男一女P 出口出口【同类题】1.（2019历下一模）调查结果中，该校九年级（2）班有四名同学相当优秀，了解程度为“很了解”，他们是三名男生、一名女生，现准备从这四名同学中随机抽取两人去市里参加“舜文化”知识竞赛，用树状图或列表法，求恰好抽中一男生一女生的概率．2.（2019年市中一模）在被调查的学生中，选修书法的有2名女同学，其余为男同学，现要从中随机抽取2名同学代表学校参加某社区组织的书法活动，请直接写出所抽取的2名同学恰好是1名男同学和1名女同学的概率．3.（2019长清一模）已知受访的教师中，E 组只有2名女教师，F 组只有1名男教师，现要从E 组、F 组中分别选派1名教师写总结报告，请用列表法或画树状图的方法，求所选派的两名教师恰好是1男1女的概率．例5：选课（放回）(2018济南中考)小明和小亮参加校本课程学习，若每人从“A”、“B”、“C”三门校本课程中随机选取一门，请用画树状图或列表格的方法，求两人恰好选中同一门校本课程的概率．A （A,A ） （B,A ） （C,A ）B （A,B ） （B,B ） （C,B ） C（A,C ）（B,C ）（C,C ）共有9种等可能的结果，其中两人恰好选中同一门校本课程的结果有3种，所以两人恰好选中同一门校本课程的概率为：39＝13．【同类题】1. （2015年中考）在调查问卷中，甲、乙、丙、丁四位同学选择了“戏剧”类，现从中任意选出2名同学参加学校的戏剧社团，请用画树状图或列表的方法，求选取的2人恰好是乙和丙的概率．2. （2014年中考）学校新开设了航模、彩绘、泥塑三个社团，如果征征、舟舟两名同学每人随机选择参加其中一个社团，那么征征和舟舟选到同一社团的概率为（ ） A ．32 B ．21 C ．31 D ．41。
九年级数学 3.1用树状图或表格求概率(3)导学案
明确此随机事件是试验还是试验；
（1）若事件是一步试验时直接利用_______ _ _ _求概率；
（2）若事件是两步及两步以上时，先分析此试验属于_____事件还是____ _事件；
（3）根据实际问题正确选择或计算概率.
2.利用概率来评判游戏是否公平的具体方法：
（1）先求出游戏者的概率；
6.（2014.湖州中考）（8分钟）甲乙两人玩游戏，游戏规则如下：.将三张除了数字2,3,4不同外其余均相同的扑克牌，背面朝下，先从中抽取一张记下数字，再从剩下的牌中取第二张，若两张牌面数字之和为偶数，则甲胜；若牌面数字之和为奇数，则乙胜..此游戏公平吗？说 说理由.8分钟）一个不透明的口袋里装有标有数字1，2，的两个完全相同的小球；另有一个可以自由转动的转盘，被分成面积相等的3个扇形区域，分别标有数字1,2,3.小颖和小亮玩这个游戏，游戏规则为：一人从口袋摸出一个球，另一人转动转盘，如果所摸球上的数字与转盘上转出的数字之和小于4，小颖胜，否则小亮胜.你认为此游戏对双方公平吗？说说理由.
【课题】3.1用树状图或表格求概率（3）（1分钟）
【学习目标】：（1分钟）
1.会熟练应用树状图或列表格法求随机事件的概率；（重点）
2.会利用概率来评判游戏是否公平，进一步增强应用意识；（难点）
3.在小组合作中增强团队意识，提高解决问题的能力.
【预习案】（8分钟）评价：
【自学导航】回顾前面所学的概率知识，独立完成预习案.共用时8分钟.
（2）再比较.若概率则游戏公平，若概率则游戏不公平.
（3）写出结论.
【预习自测】（共8分.）
3.（3分）在一个暗箱里放入除颜色外其他全都相同的3个红球和2个黄球，搅拌均匀后随即摸一个球，摸到红球的概率是__________.
3.1用树状图和表格求概率(第3课时)
某电脑公司现有A，B，C三种型号的甲品牌电脑 和D，E两种型号的乙品牌电脑．希望中学要从甲、 乙两种品牌电脑中各选购一种型号的电脑． (1) 写出所有选购方案； (2) 如果(1)中各种选购方案被选中的可能性相 同，那么A型号电脑被选中的概率是多少？ (3) 现知希望中学购买甲、乙两种品 牌电脑共36台(价格如图所示)，恰好 用了10万元人民币，其中甲品牌电 脑为A型号电脑，求购买的A型号电 脑有几台．
拓广探索
• 在围棋盒中有x颗黑色棋子 和y颗白色棋子,从盒中随 机地取出一个棋子,如果它 是黑色棋子的概率是3/8, 写出表示x和y关系的表达 式.如果往盒中再放进10颗 黑色棋子,则取得颗黑色棋 子的概率为1/2,求x和y的 值.
唉……….
3.1用树状图和表格求概率3
回 味 无 穷 用树状图或表格表示概率
1、利用树状图或表格可以清晰地表示出某 个事件发生的所有可能出现的结果;从而较 方便地求出某些事件发生的概率.
2.当试验包含两步时,列表法比较方便,当然, 此时也可以用树形图法,当试验在三步或三 步以上时,用树形图法方便.
1、经过某十字路口的汽车，它可能继续直 行，也可能左转或右转，如果这三种可能性 大小相同，同向而行的三辆汽车都经过这个 十字路口时，求下列事件的概率：
（1）三辆车全部继续直行
（2）两辆车右转，一辆车左转
（3）至少有两辆车左转
2.“手心手背”是同学们中间广为流传的游戏， 游戏时甲、乙、丙三方每次做“手心”“手背” 两种手势中的一种，规定：⑴出现三个相同手 势不分胜负须继续比赛；⑵出现一个“手心” 和或一个“手背”和两个“手心”时，则一种 手势者为胜，两种相同手势者为负。 假定甲、乙、丙三人每次都是等可能地做这 两种手势，那么，甲、乙、丙三位同学胜的 概率是否一样？这个游戏对三方是否公平？ 若公平，请说明理由，若不公平，如何修改 游戏规则才能使游戏对三方都公平？
3.1用树状图或表格求概率(3)A
解：(1)列表如下：
－7 －2 1 6 (－7，－2) －1 (－1，－2) 3 (3，－2) (3,1) (3,6)
(－7,1)
(－7,6)
(－1,1)
(－1,6)
点 A(x，y)共 9 种情况. (2)∵点 A 落在第三象限有(－7，－2)，(－1，－2)，共 2 种 情况，
2 ∴点 A 落在第三象限的概率是9.
解：(1)搅匀后从中任意摸出 1 个球，恰好是红球 1 的概率为 . 4 (2)由题意列表如下：
讨论，更正，点拨 （5分钟）
用树状图和列表的方法求概率时应注意些什么?
用树状图和列表的方法求概率时应注意各种结 果出现的可能性务必相同.
“配紫色”游戏体现了概率模型的思想,它启示 我们:概率是对随机现象的一种数学描述,它可 以帮助我们更好地认识随机现象,并对生活中 的一些不确定情况作出自己的决策.
3分钟后进行自学效果测试！！
自学检测1 ：共5分钟
1、小明和小亮用如图所示的转盘做游戏,转 动两个转盘各一次.若两次数字和为奇数,则 小明获胜,若数字和为偶数则小亮胜.这个游 戏对双方公平吗?说说你的理由. 解：列表如下
小亮转到的数 小明转到的数
3
2 4 5
6
2 1 3
1
2
3
4
5
4
5
2
(2,1) (2,2) (2,3) (2,4)(2,5) (3,1)(3,2) (3,3) (3,4) (3,5) (4,1)(4,2) (4,3)(4,4)(4,5)DA. 1 6
C
1 B. 3
C.
1 2
2 D. 3
4.(2013· 泰安 ) 有三张正面 分别写有数字－ 1,1,2 的卡 片，它们背面完全相同，现将这三张卡片背面朝上洗 匀后随机抽取一张，以其正面数字作为 a 的值，然后 再从剩余的两张卡片随机抽一张，以其正面的数字作 为 b 的值，则点(a，b)在第二象限的概率为多少？
用树状图或表格求概率 (3)
一种常用方法.
用树状图和列表的方法求概率时应注意些什么?
用树状图和列表的方法求概率时应注意各种结 果出现的可能性务必相同.
典型例题
一个盒子中有两个红球，两个白球和一个蓝球， 这些球除颜色外其它都相同，从中随机摸出一球， 记下颜色后放回，再从中随机摸出一球。求两次 摸到的球的颜色能配成紫色的概率.
把两个红球记为红1、红2；两个白球记为白1、 白2.则列表格如下：
黄 (红,黄)
蓝 (红,蓝)
白
(白,黄) (白,蓝)
绿
(红,绿) (白,绿)
总共有6种可能的结果，每种结果出现的可能性相同， 所以，游戏者获胜的概率是 1
6
想一想 5
“配紫色”游戏的变异
用如图所示的转盘进行“配紫色”游戏. 蓝
小颖制作了下图,并据此求出游戏者
获胜的概率是1
1200
红
2
红
红
(红,红)
红白 A盘
蓝 黄
绿 B盘
议一议 3
“配紫色”游戏
树状图可以是:
黄
红
蓝
绿 开始
黄
白
蓝
绿
(红,黄) (红,蓝) (红,绿) (白,黄) (白,蓝) (白,绿)
总共有6种可能的结果，每种结果出现的可能性相同， 所以，游戏者获胜的概率是 1
6
想一想 4
“配紫色”游戏
表格可以是：
第二个 转盘
第一个 转盘
红
种结果出现的可能性务必相同. “配紫色”游戏体现了概率模型的思想,它 启示我们:概率是对随机现象的一种数学描 述,它可以帮助我们更好地认识随机现象, 并对生活中的一些不确定情况作出自己的 决策.
下课了!
时间是一个常数,但对勤奋者来说,是一个 “变数”.
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游戏规则是: 如果所摸球上的数字与转盘转的 数字之和为2,那么游戏者获胜.求 游戏者获胜的概率.
“配紫色”游戏
小颖为学校联欢会设计了一个“配紫色”游戏:下面是 两个可以自由转动的转盘,每个转盘被分成相等的几个扇 . 形 游戏规则是 :游戏者同时转动两个转盘,如果转盘A转出
了红色,转盘B转出了蓝色,那么他就赢了,因为红色和蓝 色在一起配成了紫色. (1)利用树状图或列表的方法表示游戏者所有可能出现的结 果.(2)游戏者获胜的概率是多少? 蓝
随堂练习
游戏规则是:游戏者同时转动两个转盘,如果转盘A转出 了红色,转盘B转出了蓝色,那么红色和蓝色在一起配成了 紫色.则游戏者获胜，求获胜的概率是多少？ 蓝 蓝
B盘
红
白
A盘
黄
例题欣赏
一个盒子中有两个红球，两个白球和一个蓝球， 这些球除颜色外其它都相同，从中随机摸出一球， 记下颜色后放回，再从中随机摸出一球。求两次 摸到的球的颜色能配成紫色的概率.
(红1,蓝) (红2,蓝)
“配紫色”游戏的变 异
蓝 红2
1200
红1
红色1
红色2 蓝色
(红1,红) (红2,红) (蓝,红)
蓝
红
(蓝 ,蓝 )
你认为谁做的对?说说你的理由.
议一议
用树状图和列表的方法 求概率时应注意些什么?
蓝
蓝 红2
红
1200
1200
红1
蓝 红
蓝
红
用树状图和列表的方法求概率时 应注意各种结果出现的可能性务 必相同.
红方取胜的概率为0.4;蓝方取胜的概率为0.6.
拓展提高
2， 如图,放在平面直角坐标系 中的正方形ABCD的边长为4,现 做如下实验:抛掷一枚均匀的 正四面体骰子(如图,它有四个 顶点,各顶点数分别是 1,2,3,4),每个顶点朝上的机 会是相同的,连续抛掷两次,将 骰子朝上的点数作为直角坐标 系中点的坐标(第一次的点数 为横坐标,第二次的点数为纵 坐标). （1）求点落在正方形面上(含边 界,下同)的概率; （2）将正方形平移数个单位,是 否存在一种平移,使点落在正 3 方形面上的概率为 4 ,若存在, 指出其中的一种平移方式,若 不存在,说明理由.
第三章 概率的进一步认识
四中学
复习回顾
1 1，从 0，，2， 中随机抽出两个数，求 3 这两个数都是无理数的 概率。
复习回顾
2，如图,袋中装有两个完全相同的球,分别 标有数字“1”和“2”.小明设计了一个游 戏:游戏者每次从袋中随机摸出一个球,并自 由转动图中的转盘(转盘被分成相等的三个 扇形).
随堂练习
1.用如图所示的两个转盘做“配紫色”游戏，每 个转盘都被分成三个面积相等的三个扇形.请求 出配成紫色的概率是多少？
随堂练习
2.设计两个转盘做“配紫色”游戏，使游 戏者获胜的概率为 1/3
课堂小结
1.利用树状图和列表法求概率时应注意什么？ 2.你还有哪些收获和疑惑？
拓展提高 1，桌子上放有6张扑克牌,全都正面朝下,其中 恰有两张是老K.两人做游戏,游戏规则是:随机 取2张牌并把它们翻开,若2张牌中没有老K,则 红方胜,否则蓝方胜.你愿意充当红方还是蓝方? 为什么？.
绿
B盘
红
A盘
黄 白
“配紫色”游戏的变异
用如图所示的转盘进行“配紫色”游戏. 小颖制作了下图,并据此求出游戏者获胜的 概率是1/2.
红 开始 蓝 蓝 红 蓝 红 (红,红)
蓝
蓝
1200
红
(红,蓝) (蓝,红) (蓝,蓝)
红
对此你有什么评论？
小亮则先把左边转盘的红色区域等分成2份 ,分别记作“红色1”,“红色2”,然后制作了下 表,据此求出游戏者获胜的概率也是1/2. 红色 蓝色