最新高二下学期期中考试数学(文)试题
高二下学期期中考试数学(文)试题(附答案)
高二下学期期中考试数学（文）试题(附答案)本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟．第Ⅰ卷（选择题 共60分）注意事项：1．答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用黑色碳素笔填在答题卡上． 2．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，不能答在试题上．一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分． 1．复数21－i等于( ) A ．1＋i B ．1－i C ．－1＋i D ．－1－i2.以下是解决数学问题的思维过程的流程图：在此流程图中，①、②两条流程线与“推理与证明”中的思维方法匹配正确的是( ) A ．①—综合法，②—分析法 B ．①—分析法，②—综合法 C ．①—综合法，②—反证法 D ．①—分析法，②—反证法3．下面几种推理是合情推理的是（1）由圆的性质类比出球的有关性质；（2）由直角三角形、等腰三角形、等边三角形内角和是180︒，归纳出所有三角形的内角和都是180︒； （3）某次考试张军成绩是100分，由此推出全班同学成绩都是100分；（4）三角形内角和是180︒，四边形内角和是360︒，五边形内角和是540︒，由此得凸多边形内角和是()2180n -⋅︒ A ．（1）（2） B ．（1）（3） C ．（1）（2）（4） D ．（2）（4）4. 复数112z i =+，21z i =-则121z z z i⋅=+在复平面内的对应点位于 A 第一象限 B 第二象限 C 第三象限 D 第四象限5. 已知数列{a n }的前n 项和S n ＝n 2·a n (n ≥2)，而a 1＝1，通过计算a 2，a 3，a 4猜想a n 等于( )A. .2(n ＋1)2 B.2n (n ＋1) C.22n －1 D.22n －16. 在极坐标系中，圆2ρ=上的点到直线()6sin 3cos =+θθρ的距离的最小值为A ．1B ．2C ．3D ．47．用反证法证明命题“若整系数一元二次方程20(0)ax bx c a ++=≠有有理根，那么,,a b c 中至少有一个是偶数”时，下列假设中正确的是A.假设,,a b c 不都是偶数B.假设,,a b c 都不是偶数C.假设,,a b c 至多有一个是偶数D.假设,,a b c 至多有两个是偶数8. 将参数方程⎩⎨⎧x ＝2＋sin 2θ，y ＝sin 2θ(θ为参数)化为普通方程为 A ．y ＝x －2 B ．y ＝x ＋2C ．y ＝x －2(2≤x ≤3)D ．y ＝x ＋2(0≤y ≤1)9．极坐标方程ρ＝22cos ⎝⎛⎭⎫π4－θ表示图形的面积是( )A ．2B ．2πC ．4D ．4π 10．参数方程⎩⎪⎨⎪⎧x ＝tan θ，y ＝2cos θ(θ为参数)表示的曲线的离心率 A.32 B.52 C. 2 D ．2 11．在回归分析中，相关指数R 2越接近1，说明A ．两个变量的线性相关关系越强B ．两个变量的线性相关关系越弱C ．回归模型的拟合效果越好D ．回归模型的拟合效果越差12. 若根据10名儿童的年龄 x (岁)和体重 y (kg)数据用最小二乘法得到用年龄预报体重的回归方程是 y ＝2x ＋7 ，已知这10名儿童的年龄分别是 2、3、3、5、2、6、7、3、4、5，则这10名儿童的平均体重是( ) A ．14 kg B ．17 kg C ．16 kg D ．15 kg第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二．填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13. 观察数列3，3，15，21，33，…，写出数列的一个通项公式a n ＝__________. 14. 下列四个命题中：①a ＋b ≥2ab ；②sin 2x ＋4sin 2x ≥4；③设x 、y 都是正数，若1x ＋9y ＝1，则x ＋y 的最小值是12；④若|x －2|＜ε，|y －2|＜ε， 则|x －y |＜2ε.其中所有真命题的序号是__________．15. 完成下面的三段论： 大前提：互为共轭复数的乘积是实数，小前提：x ＋y i 与x －y i 是互为共轭复数，结论：________________.16．若关于x 的不等式|x －2|＋|x ＋4|＜a 的解集是空集，则实数a 的取值范围是__________．三．解答题: 本大题共6小题，共70分；解答时应写出必要的说明文字，证明过程或演算步骤。
下学期高二期中考试文科数学试卷-(全解全析)
下学期高二期中考试 文科数学·全解全析1．D 【解析】因为全称命题的否定是特称命题，所以命题:(2,)p x ∀∈+∞，ln(2)cos 0x x -+>的否定为“0(2,)x ∃∈+∞，00ln(2)cos 0x x -+≤”．故选D ．2．B 【解析】由题可得集合2{|340}{|14}A x x x x x =--<=-<<，{|{|3}B x y x x ===>，所以A B =U (1,)-+∞，故选B ．3．D 【解析】由题可得5044333i 3i 3139ii i i i (3i)(3i)1010101010z ⨯+++=+=+=-++=--+，在复平面内对应的点为39(,)1010-，位于第四象限，故选D ． 4．B 【解析】开始：20S =，1k =；第一次循环：202118S =-⨯=，0S ≤不成立，2k =；第二次循环：182214S =-⨯=，0S ≤不成立，3k =；第三次循环：14238S =-⨯=，0S ≤不成立，4k =；第四次循环：8240S =-⨯=，0S ≤成立，结束循环，输出4k =．故选B ． 5．C 【解析】当椭圆C 的焦点在x 轴上时，14240142(4)4m m m m ->->⎧⎨---=⎩，解得143m =；当椭圆C 的焦点在y轴上时，414204(142)4m m m m ->->⎧⎨---=⎩，无解，所以143m =．故选C ．6．D 【解析】对于A ：cos 2x y =是偶函数，但在(0,)+∞上不是单调函数；对于B ：221y x x=+是偶函数，但在(0,)+∞上先减后增；对于C ：21,012,0x xx y x -⎧-≥⎪=⎨-<⎪⎩是奇函数；对于D ：2||1y x x =++是偶函数，且在(0,)+∞上单调递增，故选D ．7．B 【解析】根据散点图（图略）可知0r >，ˆ2b<，故①③不正确；因为1(1.5 2.4 3.5458x =⨯+++++ 6.57.59.6)5++=，1(2 2.53 3.245 5.37)48y =⨯+++++++=，ˆˆˆy bx a =+必过样本点的中心(,)x y ，所以②正确．综上，正确结论的个数为1，故选B ．8．C 【解析】由题可得22e e e ()22(1)(2)x x xx f x x x x x-'=+-=-+，当1[,1)2x ∈时，()0f x '<；当(1,2]x ∈时，()0f x '>，故函数()f x 的极小值为(1)e 1f =-，无极大值，故选C ．9．A 【解析】由题可得0.6 1.293c ==，因为3x y =在R 上单调递增，且1.5 1.2>，故 1.5 1.233>，即b c >；因为 1.820a =>，0.690c =>，所以0.60.61.80.699128c a ==>，所以c a >，所以b c a >>，故选A ．10．C 【解析】“若2560x x -+=，则2x =或3x =”的否命题为“若2560x x -+≠，则2x ≠且3x ≠”，故A 不正确；11()()22x y x y >⇔<，ln ln 0x y x y <⇔<<，所以“11()()22x y >”是“ln ln x y <”的必要不充分条件，故B 不正确；若函数2()log f x x m =-在(16,)+∞上无零点，则4m ≤，而“3m <”是“4m ≤”的充分不必要条件，故C 正确；令()2f x =，则()0f x '=，但函数()f x 在其定义域上不是单调递增的，原命题为假命题，所以其逆否命题也为假命题，故D 错误．故选C ． 11．C 【解析】因为抛物线C 的焦点F 到准线的距离为3，所以3p =，故抛物线C 的方程为26y x =，由2216y x y x=-⎧⎨=⎩，消去x 可得2330y y --=，设11(,)M x y ，22(,)N x y ，则123y y +=，123y y =-，所以12||y y -==21y x =-与x 轴的交点为A ，则1(,0)2A ，又3(,0)2F ，所以31||122AF =-=，所以1211||||1222FMN S y y AF =-⋅==△，故选C ． 12．A 【解析】由题可得2()326f x x mx m '=+++，因为()f x 在[0,3]上是单调函数，所以当[0,3]x ∈时，()0f x '≥恒成立或()0f x '≤恒成立，由()0f x '=得23621x m x +=-+，令236()21x g x x +=-+，[0,3]x ∈，则max ()m g x ≥或min ()m g x ≤．易得26(2)(1)()(21)x x g'x x +-=-+，当[0,1)x ∈时，()0g'x >，函数()g x 单调递增；当(1,3]x ∈时，()0g'x <，函数()g x 单调递减，因为(0)6g =-，(1)3g =-，33(3)7g =-，所以min ()6g x =-，max ()3g x =-，所以6m ≤-或3m ≥-，故实数m 的取值范围为(,6][3,)-∞--+∞U ．故选A ．13．10 【解析】由题可得32211()log log 2388f ==-=-，2(3)(3)110f -=-+=，所以1(())108f f =．14 【解析】因为复数z 为纯虚数，所以可设i z a =，其中a ∈R 且0a ≠，则(2i)(2i)i z a a -=-⋅=+2i 2i a m =+，所以1a m ==，所以i z =，所以|2||2i |m z -=-=．15．5759616365676971+++++++ 【解析】观察可知，等号的右边为数列{21}n -中的数，故在38之前，已经使用了(17)7282+⨯=个数，故385759616365676971=+++++++．16．16 【解析】由题可得(F ，双曲线C 的渐近线方程为20bx y ±=，=4b =，所以(F -，(0,4)P ，设双曲线C 的右焦点为F'，则F'，||||4MF MF'-=，即||4||MF MF'=+，所以PFM △的周长为||||||64||10PF MF PM MF'PM ++=+++≥+||16PF'=，故PFM △的周长的最小值为16．17．（本小题满分12分）【解析】（1）由题可得觉得新个税法优于旧个税法的男性员工有120004005⨯=人， 完善2×2列联表如下所示：（6分）（2）计算得2K 的观测值202000(400700300600)200021.97810.82810001000700130091k ⨯⨯-⨯==≈>⨯⨯⨯，（9分）故有99.9%的把握认为“对新旧个税法的看法”与“性别”具有相关性．（12分） 18．（本小题满分12分）【解析】（1）由椭圆的定义可知12||||MF MF +=，（2分）所以21212(||||)||||64MF MF MF MF +⋅≤=，当且仅当12||||MF MF ==故12||||MF MF ⋅的最大值为6．（4分）（2）设11(,)M x y ，22(,)N x y ，则2211162x y +=，2222162x y +=，上述两式相减可得12121212()()()()062x x x x y y y y +-+-+=，（6分）因为线段MN 的中点的坐标为1(1,)2，所以122x x +=，121y y +=，所以1212032x x y y --+=，（8分） 因为线段MN 的中点的纵坐标不为0，所以直线l 的斜率存在，故12x x ≠，所以121223y y x x -=--，即直线l 的斜率为23-，（10分） 所以直线l 的方程为12(1)23y x -=--，即4670x y +-=．（12分） 19．（本小题满分12分）【解析】（1）若命题p 为真命题，则函数211()()2mxx f x -+=在(2,)+∞上单调递减，所以函数21y mx x =-+在(2,)+∞上单调递增，（2分）所以0m >且122m ≤，解得14m ≥，故实数m 的取值范围为1[,)4+∞．（5分） （2）若命题q 为真命题，则椭圆22:1212x yC m m+=+-的焦点在x 轴上，所以2120m m +>->，解得123m <<．（7分） 因为p q ∧为假命题，p q ∨为真命题，所以p ，q 一真一假，（9分）若p 真q 假，则14123m m m ⎧≥⎪⎪⎨⎪≤≥⎪⎩或，即1143m ≤≤或2m ≥；若p 假q 真，则14123m m ⎧<⎪⎪⎨⎪<<⎪⎩，无解．（11分）综上，1143m ≤≤或2m ≥， 故实数m 的取值范围为11[,][2,)43+∞U ．（12分）20．（本小题满分12分）【解析】（1）由题可得函数()f x 的定义域为R ，21e 1()sin e sin e ex xx xf x x x x x -=-+=--+， 因为11()e ()sin()e sin ()e ex xx x f x x x x x f x ---=---+-=-+-=-，（2分） 所以函数()f x 为奇函数．（3分） （2）令1()e ex x g x =-，()sin h x x x =-+， 因为函数1e x y =在R 上单调递减，函数e xy =在R 上单调递增， 所以函数1()e exx g x =-在R 上单调递减；（5分）因为()1cos 0h'x x =-+≤，所以函数()h x 在R 上单调递减； 又()()()f x g x h x =+，所以函数()f x 在R 上单调递减．（7分） （3）由2(2)(2)0f mx f x x ++-<可得2(2)(2)f mx f x x +<--，因为函数()f x 为奇函数，所以2(2)(2)f mx f x x +<-+，（8分）又函数()f x 在R 上单调递减，所以222mx x x +>-+，即2(2)20x m x +-+>，所以原问题等价于2(2)20x m x +-+>对任意的x ∈R 恒成立，（10分）所以2(2)80m ∆=--<，解得22m -<+，故实数m 的取值范围为(22-+．（12分） 21．（本小题满分12分）【解析】（1）由题可得1()f x m x '=-，故1(e)ef m '=-，（2分） 因为曲线()f x 在点(e,(e))f 处的切线与直线30x y -=垂直， 所以11()1e 3m -⨯=-，解得13em =-．（4分） （2）方法一：因为2m =，所以()()()2ln e (0)xh x f x g x x x x =+=-+>，，显然函数()h'x 在(0,)+∞上单调递增，（6分）因为1()02h'=>，141()2e 04h'=-+<，所以存在011(,)42x ∈，使得0()0h'x =，即0012e 0x x -+=，即001e 2x x =-， 所以函数()h x 在0(0,)x 上单调递减，在0(,)x +∞上单调递增， 所以0min 0000001()()2ln e2ln 2x h x h x x x x x x ==-+=-+-，（9分） 令11()2ln 2(0)2t x x x x x =-+-<≤，则2211(21)(1)()20x x t'x x x x +-=--=<， 所以函数()t x 在1(0,]2上单调递减，所以11()()1ln 221ln 2022t x t ≥=-+-=+>，因为011(,)42x ∈，所以0()0t x >，即min ()0h x >，所以()0h x >．（12分）方法二：因为2m =，所以()()()2ln e (0)xh x f x g x x x x =+=-+>， 要证()0h x >，即证2ln e 0x x x -+>，先证明ln 1x x ≤-，令()ln 1m x x x =-+，则11()1x m'x x x-=-=， 所以当(0,1)x ∈时，()0m'x >，函数()m x 单调递增； 当(1,)x ∈+∞时，()0m'x <，函数()m x 单调递减，（7分） 所以函数()m x 在1x =处取得最大值，故max ()(1)0m x m ==， 所以ln 10x x -+≤，即ln 1x x ≤-，即ln 1x x -≥-，（9分） 所以只需证21e 0x x x +-+>，即证1e 0x x ++>，因为(0,)x ∈+∞，所以1e 0x x ++>恒成立，所以()0h x >.（12分） 22．（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程【解析】（1）因为曲线1C 的参数方程为2(2x m tt y t =+⎧⎨=-⎩为参数，)m ∈R ， 所以消去参数t 可得曲线1C 的普通方程为x y m +=，即0x y m +-=．（2分）因为cos x ρθ=，sin y ρθ=，222x y ρ+=，所以曲线2C 的直角坐标方程为22440x y x +--=．（5分） （2）将22440x y x +--=化为标准方程为22(2)8x y -+=，故曲线2C 表示圆心为(2,0)，半径r 为的圆， 所以点(2,0)到直线0x y m +-=的距离d ==（7分）因为曲线1C 与曲线2C 没有公共点，所以d r >> 解得2m <-或6m >，故实数m 的取值范围为(,2)(6,)-∞-+∞U ．（10分） 23．（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲【解析】（1）因为2m =，所以()|21||2|f x x x =++-， 当12x ≤-时，不等式()5f x ≥可化为2125x x ---+≥，解得43x ≤-； 当122x -<<时，不等式()5f x ≥可化为2125x x +-+≥，无解；（2分） 当2x ≥时，不等式()5f x ≥可化为2125x x ++-≥，解得2x ≥． 综上，43x ≤-或2x ≥，故不等式()5f x ≥的解集为4(,][2,)3-∞-+∞U ．（5分） （2）()||5f x x m m +->+即|21||22|5x x m m ++->+， 因为对任意的x ∈R ，不等式()||5f x x m m +->+恒成立， 所以min (|21||22|)5x x m m ++->+，（7分）因为|21||22||21(22)||21|x x m x x m m ++-≥+--=+，所以|21|5m m +>+．当12m <-时，|21|5m m +>+可化为215m m -->+，解得2m <-； 当12m ≥-时，|21|5m m +>+可化为215m m +>+，解得4m >．综上，2m <-或4m >，故实数m 的取值范围为(,2)(4,)-∞-+∞U ．（10分）。
高二下学期数学期中考试文试题(解析版)
（1）若复数 为纯虚数，求 的值；
（2）若 ，求 的值.
【答案】（1） ；（2） 或 .
【解析】
【分析】
（1）由复数 为纯虚数，可得 ，从而可求出 的值，进而可以 ，从而可求出 的值，进而可得 的值
【详解】解：（1） 为纯虚数，
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】
求出圆C的圆心坐标为（2，0），由圆C经过点 得到圆C过极点，由此能求出圆C的极坐标方程．
【详解】在 中，令 ，得 ，
所以圆 的圆心坐标为（2，0）.
因为圆 经过点 ，
所以圆 的半径 ，
于是圆 过极点，
所以圆 的极坐标方程为 .
故选A
【点睛】本题考查圆的极坐标方程的求法，考查直角坐标方程、参数方程、极坐标方程的互化等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，属于中档题．
故答案 ：
【点睛】此题考查类比推理，考查推理能力，属于基础题
15.已知点 在直线 （ 为参数）上，点 为曲线 （ 为参数）上的动点，则 的最小值为________________.
【答案】
【解析】
【分析】
先求出直线的普通方程，再求出点到直线的距离，再利用三角函数的性质求出|MN|的最小值.
【详解】由题得直线方程为 ，
设 ，则 ，
无论 是奇数还是偶数， 都是偶数且是5的倍数，故 为正整数且是 的倍数，
当且仅当 ， 时， 是5 的倍数，从而可知每五个数分为一组，则该组的后两个数可被5整除.
由于 是第2019个可被5整除的数，故它出现在数列 按五个一段分组的第1010组的第4个数字，故 是数列 中的第 个数，故选A.
高二下学期期中考试数学试题 (二)(文科)
高二下学期期中考试数学试题 (二）（文科）本试卷全卷满分150分。
考试用时120分钟★ 祝 考 试 顺 利 ★一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分， 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1.函数 3cos y x x =的导数为( D )A.23sin y x x '=- B.233cos sin y x x x x '=+ C. 32sin 3cos y x x x x '=- D. 233cos sin y x x x x '=- 2. 下列命题中为真命题的是（C ）A ． 命题“若1x =，则220x x +-=”的否命题B ．命题“若1x >，则21x >”的否命题 C ．命题“若x y >,则x y >”的逆命题 D ．命题“若20x >，则1x >”的逆否命题3．曲线21x y xe x =++在点（0,1）处的切线方程为（A ）A ．31y x =+B ．31y x =-C ．21y x =+D ．21y x =-4． 不能表示的曲线是（）方程1cos sin ],,0[22=+∈ααπαy x C A 椭圆 B 双曲线 C 抛物线 D 圆5. 设:()ln 21p f x x x mx =++++1x e mx ++在(0)+∞，内单调递增，:q m -≥0m ≥，则p 是q 的（ C ） A ．充分不必要条件 B ． 充分必要条件 C ．必要不充分条件D ．既不充分也不必要条件6.已知对k R ∈，直线10y kx --=与椭圆2215x y m+=恒有公共点，则实数m 的取值范围是( D ) A ．(0,1)B ．(0,5)C ．[1,5)D ．),5()5,1[+∞⋃7.设P 为双曲线22112y x -=上的一点，12F F ，是该双曲线的两个焦点，若12||:||3:2PF PF =，则12PF F △的面积为（ A ）A ．12B ． ． 24 D ． 8.方程322670x x -+=在(0,2)内根的个数有（B ）A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个9. 已知函数()f x 的定义域为[1,4]-，部分对应值如下表，()f x 的导函数()y f x '=的图象如右图所示。
(最新)高二下册期中数学试卷(文)及答案
高二数学(文)期中考试说明：本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，共100分.第Ⅰ卷（选择题 共24分）一、选择题：本大题共8小题，每小题3分，共24分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.函数21()x f x +=的定义域为 A.12x x ⎧⎫≥-⎨⎬⎩⎭ B. 132x x x ⎧⎫>-≠⎨⎬⎩⎭且 C. 132x x x ⎧⎫≥-≠⎨⎬⎩⎭且 D. {}3x x ≠ 2．设全集{1,3,5,7}U =，集合{1,5},,{5,7}U M a M U C M =-⊆=，则实数a 的值为 A.2或8- B.2-或8- C. 2-或8 D.2或83．已知函数305()(5)5x x f x f x x ⎧≤<=⎨-≥⎩，那么(14)f = A.64 B.27 C. 9 D.14．已知0,10a b <-<<，那么下列不等式成立的是A.2a ab ab >>B. 2ab ab a >>C. 2ab a ab >>D. 2ab ab a >>5．若0,0x y >>x y x y ≤+a 的最小值是 A.222 C.2 D.16. 圆221:(3)1C x y -+=，圆222:(3)4C x y ++=，若圆M 与两圆均外切，则圆心M 的轨迹是A. 双曲线的一支B.一条直线C.椭圆D.双曲线7． 若,a b R ∈，则不等式22ax x b +≥+的解集为R 的充要条件是A.2a =±B. 2a b ==±C.4ab =且2a ≤D. 4ab =且2a ≥8．点P 到点1(,0),(,2)2A B a 及到直线12x =-的距离都相等，如果这样的点恰好只有一个，那么a 的值是 A.12 B.32 C. 12或32 D. 12-或12第Ⅱ卷（非选择题 共72分）二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分.9．已知双曲线2221(0)5x y b b-=>的一个焦点在直线210y x =-上，则双曲线的方程为 ▲ ． 10．给出下列3个命题：①若,a b R ∈，则2a b ab +≥②若x R ∈，则21x x +>；③若x R ∈且0x ≠，则12x x+≥，其中真命题的序号为 ▲ ． 11．已知点(,)a b 满足方程22(2)14b a -+=，则点(,)a b 到原点O 的最大距离是 ▲ ． 12．已知{}{}22230,0,A x x x B x ax bxc =-->=++≤若{}34,A B x x A B R =<≤=I U ，则22b a ac +的最小值是 ▲ 13．设双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b-=>>的两条渐近线交直线2a x c =于,A B 两点，若以AB 为直径的圆恰好过焦点(,0)F c ，则双曲线的离心率为 ▲ ．14．给出下列四个命题：○1已知命题p ：000,2lg x R x x ∃∈->，命题q ：2,0,x R x ∀∈>则命题()p q ∧⌝为真命题 ○2命题“若,221a b a b >>-则”的否命题为“若,221a b a b >≤-则 ○3命题“任意2,10x R x ∈+≥”的否定是“存在200,10x R x ∈+<” ○4“2x x >”是“1x >”的必要不充分条件 其中正确的命题序号是 ▲ ．15．过抛物线22(0)y px p =>焦点的直线0x my m -+=与抛物线交于A B 、两点，且OAB ∆（O 为坐标原点）的面积为，则64m m += ▲ ．三、解答题：本大题共5小题，共48分. 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 16．已知,x y 满足：1111x y+=+. （I ）若0,0x y >>，求2x y +的最小值;（II ）解关于x 的不等式：2y x ≥.17．已知全集R U =，非空集合222{|0},{|0}31x x a A x B x x a x a---=<=<---． （I ）当12a =时，求()U B A I ð； （II ）条件:p x A ∈,条件:q x B ∈,若p 是q 的充分不必要条件，求实数a 的取值范围．18．抛物线C 的顶点在坐标原点，焦点坐标为1(,0)2F -，且已知点(2,2)M -．（I ）求抛物线C 的方程；（II ）直线l 交抛物线C 于,P Q 两点，且90PMQ ∠=︒，问直线l 是否过定点，若是，求出定点坐标，若不过定点，请说明理由．19．已知22()|1|f x x x kx =-++．（I ）若2k =-，解不等式()0f x >；（II ）若关于x 的方程()0f x =在(0,2)上有两个解12,x x ，求实数k 的取值范围.20．给定椭圆2222:1x y E a b+=（0a b >>），称圆2222x y a b +=+为椭圆E 的“伴随圆”． 已知椭圆E 中1b =（I ）求椭圆E 的方程；（II ）若直线l 与椭圆E 交于,A B 两点，与其“伴随圆”交于,C D两点，当CD = 时， 求弦长AB 的最大值．（参考答案）一． 选择题1)C 2) D 3)A 4)D 5) B 6) A 7) D 8)D二．填空题9)221520x y -= 10)○211) 3 12) 3214)○1○3○4 15)2三．解答题16. 1111,2+y=2x+211x x y x x x x x++==++≥） 2) ]211211,220,0(,(0,12x x x x y y x x x x x x ++--⎤=-=-≥≤⇒∈-∞-⎥⎦U 17. 1)51919952,,,,(,,,(),2242442U U A B B B A ⎛⎫⎛⎫⎤⎡⎫⎡⎫===-∞+∞= ⎪ ⎪⎪⎪⎥⎢⎢⎝⎭⎝⎭⎦⎣⎭⎣⎭U I 痧2) 22221331222312a a A B a a a a a ⎧≤≤+-⎪⊆⇒≤+≤+⇒-≤≤⎨⎪+≠⎩Q 且13a ≠ 18.1) 22y x =-2）22121212:,(,),(,),(2)(2)422y y l ay x b P y Q y PM QM y y =+--⊥⇒++=- 2121222202,22ay x b y ay b y y a y y b y x=+⎧⇒+-=⇒+=-=-⎨=-⎩，42b a ⇒=-⇒过定点（-4，-2） 19.222222()|1|20|1|212f x x x x x x x x x x =-+->⇒->-⇒->-或2212x x x x -<-+⇒>或12x < 20.1）2213x y +=2) 22:,213y kx b l y kx b CD x y =+⎧⎪=+==⇒⎨+=⎪⎩222(13)6330k x bkx b +++-=12AB x =-=,令213k t AB +=⇒=当k =±时2AB =≤。
2022-2023学年宁夏银川市高二下学期期中考试数学(文)试题【含答案】
2022-2023学年宁夏银川市高二下学期期中考试数学（文）试题一、单选题1．下列各式中：①{}{}00,1,2∈；②{}{}0,1,22,1,0⊆；③{}0,1,2∅⊆；④{}0∅=；⑤{}(){}0,10,1=；⑥{}00=.正确的个数是（）A ．1B ．2C ．3D ．4【答案】B【分析】根据相等集合的概念，元素与集合、集合与集合之间的关系，空集的性质判断各项的正误.【详解】①集合之间只有包含、被包含关系，故错误；②两集合中元素完全相同，它们为同一集合，则{}{}0,1,22,1,0⊆，正确；③空集是任意集合的子集，故{}0,1,2∅⊆，正确；④空集没有任何元素，故{}0∅≠，错误；⑤两个集合所研究的对象不同，故{}(){}0,1,0,1为不同集合，错误；⑥元素与集合之间只有属于、不属于关系，故错误；∴②③正确.故选：B.2．若22,0()log ,0x x f x x x +≤⎧=⎨>⎩，则[(1)]f f -的值为（）A ．1B ．2C ．-1D ．0【答案】D【分析】根据分段函数的对应法则，即可得到结果.【详解】∵22,0()log ,0x x f x x x +≤⎧=⎨>⎩，∴(1)121f -=-+=∴()2[(1)]1log 10f f f -===，故选：D.【点睛】本题考查分段函数的应用，考查学生对法则的理解，属于基础题.3．已知函数()()0.1102,11log 1,111ax x f x x x ->⎧=⎨-<≤⎩ 的值域为R ，则实数a 的取值范围是（）A ．()0,∞+B ．1,2⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭C ．10,2⎛⎤⎥⎝⎦D ．10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭【答案】C【分析】判断当111x <≤时，()0.1()=log 1f x x -的取值范围，从而判断11x >时，()102f x ax =-的取值范围应包含(),1-∞-，由此列出不等式，求得答案.【详解】由题意知当111x <≤时，()[)0.1()=log 11,f x x -∈-+∞，由于函数()()0.1102,11log 1,111ax x f x x x ->⎧=⎨-<≤⎩的值域为R ，故11x >时，()102f x ax =-的取值范围应包含(),1-∞-，故此时0a >，且110221,2a a -≥-∴≤，故102a <≤，故选：C.4．若命题“0x ∃∈R ，200220x mx m +++<”为假命题，则m 的取值范围是（）A ．12m -≤≤B ．12m -<<C ．1m ≤-或2m ≥D ．1m <-或m>2【答案】A【分析】先转化为命题的否定，再由一元二次不等式的性质求解即可.【详解】命题“0x ∃∈R ，200220x mx m +++<”的否定为“x ∀∈R ，2220x mx m +++≥”，该命题为真命题，即()24420m m ∆=-+≤，解得[]1,2m ∈-.故选：A5．设集合1|,36k M x x k Z ⎧⎫==+∈⎨⎬⎩⎭，2|,63k N x x k Z ⎧⎫==+∈⎨⎬⎩⎭，则A ．M N =B ．NM ⊂≠C ．N M ⊂≠D ．M N ⋂=∅【答案】B 【详解】因为()()112121,4,366636k k x k x k k Z =+=+=+=+∈，所以NM ⊂≠，故选B.6．已知()11fx x -=+，则函数()f x 的解析式为（）A ．()2f x x=B ．()()211f x x x =+≥C ．()()2221f x x x x =++≥-D ．()()221f x x x x =-≥【答案】C【分析】利用换元法求解即可.【详解】因为()11fx x -=+，0x ≥，令1t x =-，则221x t t =++，1t ≥-，所以()2221122f t t t t t =+++=++，1t ≥-，故()222f x x x =++，1x ≥-，故选：C7．若35225a b ==，则11a b+=（）A ．12B ．14C ．1D ．2【答案】A【分析】由指数式与对数式的转化,结合换底公式和对数的运算,即可求解.【详解】由题意3225,5225a b ==根据指数式与对数式的转化可得35log 225,log 225a b ==由换底公式可得lg 2252lg15lg 2252lg15,lg 3lg 3lg 5lg 5a b ====由对数运算化简可得11lg 3lg 52lg152lg15a b +=+lg 3lg 52lg15+=lg1512lg152==故选:A【点睛】本题考查了指数式与对数式的转化,对数的运算及换底公式的应用,属于中档题.8．已知函数()f x 是定义在R 上的偶函数，且在()0,∞+上单调递增，则（）A ．()()()0.633log 132f f f -<-<B ．()()()0.6332log 13f f f -<<-C ．()()()0.632log 133f f f <-<-D ．()()()0.6323log 13f f f <-<【答案】C【分析】根据函数()f x 是定义在R 上的偶函数，比较0.632log ,13,3的大小，再由()f x 在()0,∞+上单调递增判断.【详解】因为函数()f x 是定义在R 上的偶函数，所以()()(||)f x f x f x =-=因为0.632,212log 133<<<<，所以0.632log 133<<,又因为()f x 在()0,∞+上单调递增，所以()()()0.632log 133f f f <<,即()()()0.632log 133f f f <-<-，故选：C 9．若()1ln 121f x m n x =++--为奇函数，则n =（）A ．ln 2B ．2C ．11ln2-D ．11ln2+【答案】C【分析】利用奇函数的定义，对m 分类讨论即可得解.【详解】因为函数()f x 为奇函数，所以()f x 的定义域关于原点对称.若0m =，则()f x 的定义域12x x ⎧⎫≠⎨⎬⎩⎭不关于原点对称，所以()0,m f x ≠的定义域为12x x ⎧≠⎨⎩且1122x m ⎫≠-⎬⎭，所以111222m -=-，解得12m =.所以()11ln1221f x n x =++--，定义域为12x x ⎧⎫≠±⎨⎬⎩⎭.令()00f =，得1ln 102n +-=，故11ln 2n =-，此时经检验，()f x 为奇函数.故选：C.10．高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的称号，他和阿基米德、牛顿并列为世界三大数学家.用其名字命名的“高斯函数”为：[]()y x x =∈R ，[]x 表示不超过x 的最大整数，如[]1.62-=-，[]1.61=，[]22=，已知()e 11e 12xx f x -=++，则函数()y f x ⎡⎤=⎣⎦的值域为（）A ．{}0B ．{}1,0-C ．{}1,0,1-D ．{}2,1,0--【答案】C【分析】先进行分离，然后结合指数函数与反比例函数性质求出()f x 的值域，结合已知定义即可求解．【详解】因为()e 1132e 1221e x x xf x -=+=-++又e 11x +>，所以2021e x<<+，所以2201e x-<-<+所以()3213,21e 22x f x ⎛⎫=-∈- ⎪+⎝⎭，则()[()]g x f x =的值域{}1,0,1-．故选：C ．11．有下列几个命题，其中正确的共有（）①函数221y x x =++在()0,∞+上单调递增；②函数11y x =+在()(),11,-∞--+∞ 上是减函数；③函数254y x x =+-的单调区间是[)2,-+∞④已知()f x 在R 上是增函数，若0a b +>，则有()()()()f a f b f a f b +>-+-；⑤已知函数()()23,0,,0x x g x f x x ->⎧=⎨<⎩是奇函数，则()23f x x =+.A ．1个B ．2个C ．3个D ．4【答案】C【分析】对于①，根据二次函数的性质，可知函数221y x x =++在1,4⎡⎫-+∞⎪⎢⎣⎭上单调；对于②，11y x =+在(),1-∞-和()1,-+∞上均为减函数，但在并集上并不是减函数；对于③，首先要求函数254y x x =+-的定义域，才可研究函数单调性；对于④，通过函数的单调性，0a b +>，可得出答案；对于⑤，根据函数奇偶性即可求出函数的解析式.【详解】由221721248y x x x ⎛⎫=++=++ ⎪⎝⎭在1,4⎡⎫-+∞⎪⎢⎣⎭上递增知，函数221y x x =++在()0,∞+上是增函数，故①正确；11y x =+在(),1-∞-，()1,-+∞上均是减函数，但在()(),11,-∞--+∞ 上不是减函数，如20-<，但112101<-++，故②错误；254y x x =+-在[)2,1--上无意义，从而在[)2,-+∞上不是单调函数，故③错误；由0a b +>得a b >-，又()f x 在R 上递增，所以()()f a f b >-，同理，()()f b f a >-，所以()()()()f a f b f a f b +>-+-，故④正确；设0x <，则0x ->，()23g x x -=--，因为()g x 为奇函数，所以()()()23f x g x g x x ==--=+，故⑤正确.故选：C12．已知函数()f x 的定义域为R ，若函数()21f x +为奇函数，且()()4f x f x -=，20231()1k f k ==∑，则()0f =（）A ．1-B ．0C ．1D ．2【答案】A【分析】根据奇函数的性质得到()()2112f x f x +=--，由条件()()4f x f x -=结合函数的对称性和周期性的定义得到函数()f x 的周期为4，且()()()()12340f f f f +++=，()()02f f =-，即可求解.【详解】因为函数()f x 的定义域为R ，且函数()21f x +为奇函数，则()()2112f x f x +=--，即函数()f x 关于点()1,0对称，所以有()()=2f x f x --①，又()()4f x f x -=②，所以函数()f x 关于直线2x =对称，则由②得：()()()34110f f f =-==，()()()0404f f f =-=，所以()()()()02240f f f f +=+=，则()()()()12340f f f f +++=又由①和②得：()()42f x f x -=--，得()()2f x f x =--，所以()()()22f x f x f x +=-=-，即()()4f x f x =+，所以函数()f x 的周期为4，则()()()()()()()()20231()505123412321k f k f f f f f f f f ==++++++==⎡⎤⎣⎦∑，所以()()021f f =-=-，故选：A.【点睛】结论点睛：函数()y f x =的定义域为D ，对x D ∀∈，（1）存在常数a ，b 使得()(2)2()()2f x f a x b f a x f a x b +-=⇔++-=，则函数()y f x =图象关于点(,)a b 对称.（2）存在常数a 使得()(2)()()f x f a x f a x f a x =-⇔+=-，则函数()y f x =图象关于直线x a =对称.二、填空题13．函数212()log (6)f x x x =--的单调递增区间是________【答案】1,22⎛⎫- ⎪⎝⎭【分析】先求函数定义域，再根据复合函数单调性确定单调增区间.【详解】26032x x x -->∴-<<Q 当122x -<<时，26u x x =--单调递减，而12()log f x u =也单调递减，所以212()log (6)f x x x =--单调递增，故答案为：1,22⎛⎫- ⎪⎝⎭【点睛】本题考查复合函数单调性、对数函数定义域，考查基本分析求解能力，属基础题.14．已知()111(0)42x xf x x =-++>，则此函数的值域是______【答案】51,4⎛⎤⎥⎝⎦【分析】令1()2xt =,由x 的范围求得t 的范围,再由二次函数求值域.【详解】解:令1()2xt =,0x > ,()0,1t ∴∈,则原函数化为()21g t t t =-++,(01)t <<.()()()011g t g g >== ,15()24max g t g ⎛⎫== ⎪⎝⎭．∴原函数的值域为51,.4⎛⎤⎥⎝⎦故答案为:51,.4⎛⎤⎥⎝⎦【点睛】本题考查利用换元法求函数的值域,属于基础题.15．若函数()1f x +的定义域为[]2,3-，则函数()()11g x f x x =+-的定义域为______．【答案】(]1,4【分析】根据抽象函数的定义域及开偶数次方根号里的数大于等于零，分母不等于零求解即可.【详解】因为函数()1f x +的定义域为[]2,3-，所以[]11,4x +∈-，即函数()f x 的定义域为[]1,4-，由函数()()11g x f x x =+-，得1410x x -≤≤⎧⎨->⎩，解得14x <≤，即函数()()11g x f x x =+-的定义域为(]1,4.故答案为：(]1,4.16．已知函数()y f x =是定义在R 上的奇函数，且当0x <时，()e ax f x =．若(ln 2)4f =-，则实数a 的值为____________．【答案】2-【分析】根据给定条件，确定ln 20>，再借助奇函数性质及给定值列式计算作答.【详解】函数()y f x =是定义在R 上的奇函数，且当0x <时，()e ax f x =，而ln 20>，于是1ln 2ln 24e 1(ln 2)(ln 2)(ln )22e a a a f f f --=--=-==-=--=-，解得2a =-，所以实数a 的值为2-.故答案为：2-三、解答题17．已知集合{}13A x x =<<，集合{}21B x m x m =<<-．(1)若A B ⋂=∅，求实数m 的取值范围；(2)命题:p x A ∈，命题:q x B ∈，若p 是q 成立的充分不必要条件，求实数m 的取值范围．【答案】(1){}0mm ≥∣(2){}2mm ≤-∣【分析】（1）讨论B =∅，B ≠∅两种情况，结合交集运算的结果得出实数m 的取值范围；（2）由p 是q 成立的充分不必要条件，得出A 是B 的真子集，再由包含关系得出实数m 的取值范围．【详解】（1）由A B ⋂=∅，得①若21m m ³-，即13m ≥时，B =∅，符合题意；②若21m m <-，即13m <时，需1311m m ⎧<⎪⎨⎪-≤⎩或1323m m ⎧<⎪⎨⎪≥⎩，解得103m ≤<．综上，实数m 的取值范围为{}0mm ≥∣．（2）由已知A 是B 的真子集，知122113m mm m ->⎧⎪≤⎨⎪-≥⎩两个端不同时取等号，解得2m ≤-．由实数m 的取值范围为{}2mm ≤-∣．18．选修4-4：坐标系与参数方程:在直角坐标系xOy 中，曲线1cos :1sin x tC y t =⎧⎨=+⎩（t 为参数），以坐标原点O 为极点，以x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线2C 的极坐标方程为2cos 333πρθ⎛⎫-= ⎪⎝⎭.（1）求曲线1C 的极坐标方程；（2）已知点()2,0M ，直线l 的极坐标方程为6πθ=，它与曲线1C 的交点为O ，P ，与曲线2C 的交点为Q ，求MPQ ∆的面积.【答案】（1）1:2sin C ρθ=（2）1【分析】（1）首先把参数方程转化为普通方程，利用普通方程与极坐标方程互化的公式即可得到曲线1C 的极坐标方程；（2）分别联立1C 与l 的极坐标方程、2C 与l 的极坐标方程，得到P 、Q 两点的极坐标，即可求出PQ 的长，再计算出M 到直线l 的距离，由此即可得到MPQ ∆的面积．【详解】解：（1）1cos :1sin x tC y t =⎧⎨=+⎩，其普通方程为()2211x y +-=，化为极坐标方程为1:2sin C ρθ=（2）联立1C 与l 的极坐标方程：2sin 6ρθπθ=⎧⎪⎨=⎪⎩，解得P 点极坐标为1,6π⎛⎫⎪⎝⎭联立2C 与l 的极坐标方程：2cos 3336πρθπθ⎧⎛⎫-= ⎪⎪⎪⎝⎭⎨⎪=⎪⎩，解得Q 点极坐标为3,6π⎛⎫ ⎪⎝⎭，所以2PQ =，又点M到直线l 的距离2sin 16d π==，故MPQ ∆的面积112S PQ d =⋅=.【点睛】本题考查参数方程、普通方程、极坐标方程的互化，利用极径的几何意义求三角形面积是解题的关键，属于中档题．19．已知函数()112f x x x =-++．(1)求不等式()3f x ≤的解集；(2)设函数()2g x x a x =-+-，若对任意1x ∈R ，都存在2x ∈R ，使得()()12f x g x =成立，求实数a 的取值范围．【答案】(1)75[,]44-；(2)17[,]22.【分析】（1）化函数()f x 为分段函数，再分段解不等式作答.（2）求出函数()f x 、()g x 的值域，再借助集合的包含关系求解作答.【详解】（1）依题意，函数12,1231(),122112,22x x f x x x x ⎧--≤-⎪⎪⎪=-<≤⎨⎪⎪+>⎪⎩，则不等式()3f x ≤化为：11232x x ≤-⎧⎪⎨--≤⎪⎩或112332x ⎧-<≤⎪⎪⎨⎪≤⎪⎩或121232x x ⎧>⎪⎪⎨⎪+≤⎪⎩，解得714x -≤≤-或112x -<≤或1524x <≤，则7544x -≤≤，所以不等式()3f x ≤的解集为75[,]44-.（2）由（1）知，当1x ≤-时，3()2f x ≥，当112x -<≤时，3()2f x =，当12x >时，3()2f x >，因此函数()(R)f x x ∈的值域为3[,)2+∞，x ∈R ，()2|()(2)||2|g x x a x x a x a =-+-≥---=-，当且仅当()(2)0x a x --≤时取等号，因此函数()(R)g x x ∈的值域为[|2|,)a -+∞，因为对任意1R x ∈，都存在2R x ∈，使得()()12f x g x =成立，则有3[,)[|2|,)2a +∞⊆-+∞，即3|2|2a -≤，解得1722a ≤≤，所以实数a 的取值范围是17[,]22.20．已知()f x 为R 上的偶函数，当0x ≥时，()2e 2e x f x -=-.(1)当0x <时，求()f x 的解析式；(2)若()()30f a f +<，求a 的取值范围.【答案】(1)()2e2e x f x --=-(2)(3ln 3,3ln 3)--+【分析】（1）根据函数的奇偶性即可求得答案；（2）判断函数的单调性，将不等式()()30f a f +<转化为()||(3ln 3)f a f <+，结合函数的单调性奇偶性，即可求得答案.【详解】（1）()f x 为R 上的偶函数，当0x ≥时，()2e 2e x f x -=-,故当0x <时，0x ->，故()2()e2e x f x f x --=-=-.（2）当0x ≥时，()2e 2e x f x -=-为增函数，()323e 2e e f -=-=-，令()2e 2e e x f x -=-=，则3ln 3x =+，当0x <时，()2e2e x f x --=-为减函数，故()()30f a f +<，即()()3e (3ln 3)f a f f <-==+，()f x 为R 上的偶函数，故()||(3ln 3)f a f <+，故||3ln 3,3ln 33ln 3a a <+∴--<<+，即a 的取值范围为(3ln 3,3ln 3)--+.21．在直角坐标系xOy 中，曲线1C 的参数方程为13x t y t=+⎧⎪⎨=⎪⎩（t 为参数）以坐标原点为极点，以x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线2C 的极坐标方程为232cos 2ρθ=-(1)求曲线1C 和曲线2C 的直角坐标方程;(2)若曲线1C 和曲线2C 交于A 、B 两点，且点()1,0P ，求11PA PB+的值.【答案】(1)1:330C x y --=，222:13x C y +=(2)212【分析】（1）利用消参法可得1C 的直角坐标方程，再利用极坐标与直角坐标的转化公式可得2C 的直角坐标方程；（2）利用直线参数方程的几何意义直接计算.【详解】（1）由1C 的参数方程为13x t y t=+⎧⎪⎨=⎪⎩（t 为参数），消参可得()31y x =-，即1:330C x y --=；又2C 的极坐标方程为232cos 2ρθ=-，即22312sin ρθ=+，2222sin 3ρρθ+=，所以2233x y +=，即222:13x C y +=（2）由（1）的222:13x C y +=，即2233x y +=将1C 的参数方程13x t y t =+⎧⎪⎨=⎪⎩转化为标准参数方程11232x y μμ⎧=+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩（μ为参数）代入2C 得25202μμ+-=，即25240μμ+-=，1225μμ+=-，1245μμ=-，又由1C 的参数方程可知1C 过点()1,0P ，所以1212122211111215425PA PB μμμμμμ-+=+===-.22．已知函数24,02()(2)2,2x x f x x x a x a x ⎧-<≤⎪=⎨⎪-++->⎩，其中a 为实数．（1）若函数()f x 为定义域上的单调函数，求a 的取值范围．（2）若7a <，满足不等式()0f x a ->成立的正整数解有且仅有一个，求a 的取值范围．【答案】（1）2a ≤（2）03a ≤<【分析】（1）分析当02x <≤时的单调性，可得2x >的单调性，由二次函数的单调性，可得a 的范围；（2）分别讨论当a<0，当02a ≤≤时，当23a <<时，当37a ≤<，结合函数的单调性和最值，即可得到所求范围．【详解】（1）由题意，当02x <≤时，4()f x x x=-为减函数，当2x >时，()()222f x x a x a =-++-，若2a ≤时，()()222f x x a x a =-++-也为减函数，且()()20f x f <=，此时函数()f x 为定义域上的减函数，满足条件；若2a >时，()()222f x x a x a =-++-在22,2a +⎛⎫ ⎪⎝⎭上单调递增，则不满足条件．综上所述，2a ≤．（2）由函数的解析式，可得()()13, 20f f ==，当a<0时，()()20, 13f a f a =>=>，不满足条件；当02a ≤≤时，()f x 为定义域上的减函数，仅有()13f a =>成立，满足条件；当23a <<时，在02x <≤上，仅有()13f a =>，对于2x >上，()f x 的最大值为22(2)1244a a f a +-⎛⎫=≤< ⎪⎝⎭，不存在x 满足()0f x a ->，满足条件；当37a ≤<时，在02x <≤上，不存在整数x 满足()0f x a ->，对于2x >上，22(2)(4)123444a a a ----=<-，不存在x 满足()0f x a ->，不满足条件；综上所述，03a ≤<．【点睛】本题主要考查了分段函数的运用，以及函数的单调性的判断和不等式有解问题，其中解答中熟练应用函数的单调性，以及把函数的有解问题转化为函数的最值问题是解答的关键，着重考查了分类讨论思想，以及推理与运算能力，属于中档题．。
高二数学下学期期中试题 文含解析 试题
2021-2021学年度高二第二学期期中考试数学〔文科〕试题试卷满分是：150分考试时间是是：120分钟第I卷〔选择题，一共60分〕一．选择题：本大题一一共12题，每一小题5分，一共60分。
在每一小题给出的四个选项里面，只有一项是哪一项符合题目要求的。
，那么A. B. C. D.【答案】C【解析】试题分析：由题意得，，应选C.【考点】集合的交集运算【名师点睛】1.首先要弄清构成集合的元素是什么〔即元素的意义〕，是数集还是点集，如集合，，三者是不同的．2.集合中的元素具有三性——确定性、互异性、无序性，特别是互异性，在判断集合中元素的个数时，以及在含参的集合运算中，常因忽略互异性而出错．3.数形结合常使集合间的运算更简捷、直观．对离散的数集间的运算或者抽象集合间的运算，可借助Venn图；对连续的数集间的运算，常利用数轴；对点集间的运算，那么通过坐标平面内的图形求解，这在本质上是数形结合思想的表达和运用．4.空集是不含任何元素的集合，在未明确说明一个集合非空的情况下，要考虑集合为空集的可能．另外，不可忽略空集是任何集合的子集．，，那么“〞是“〞的〔〕A. 充要条件B. 充分而不必要条件C. 必要而不充分条件D. 既不充分也不必要条件【答案】C【解析】不能推出，反过来，假设那么成立，故为必要不充分条件.的实部与虚部相等，其中为实数，那么〔〕A. −3B. −2C. 2D. 3【答案】A【解析】试题分析：，由，得，解得，选A. 【考点】复数的概念及复数的乘法运算【名师点睛】复数题也是每年高考的必考内容,一般以客观题的形式出现,属得分题.高考中考察频率较高的内容有：复数相等、复数的几何意义、一共轭复数、复数的模及复数的乘除运算.这类问题一般难度不大,但容易出现运算错误,特别是中的负号易忽略,所以做复数题时要注意运算的准确性.4.小赵、小钱、小孙、小李四位同学被问到谁去过时，小赵说：我没去过；小钱说：小李去过；小孙说；小钱去过；小李说：我没去过．假定四人中只有一人说的是假话，由此可判断一定去过的是〔〕A. 小钱B. 小李C. 小孙D. 小赵【答案】A【解析】由题意的，假如小赵去过长城，那么小赵说谎，小钱说谎，不满足题意；假如小钱去过长城，那么小赵说真话，小钱说谎，小孙、小李说真话，满足题意，应选A.5.命题“〞的否认是〔〕A. B.C. D.【答案】C【解析】试题分析：全称命题的否认是存在性命题，所以，命题“〞的否认是，选C.考点：全称命题与存在性命题.6.以下函数中，定义域是且为增函数的是〔〕A. B. C. D.【答案】B【解析】分别画出四个函数的图象，如图：应选B.，，那么〔〕A. B. C. D.【答案】B【解析】由题意得，，所以，应选B.8.执行如右图所示的流程图，那么输出的S的值是〔〕A. B. C. D.【答案】B【解析】由题意的，根据给定的程序框图可知，该程序的功能是利用循环构造计算并输出变量的值，其中，应选B.9.a，b，c都是正数，那么三数a＋，b＋，c＋ ( )A. 都大于2B. 都小于2C. 至少有一个不大于2D. 至少有一个不小于2【答案】D【解析】由题意得，当且仅当时，等号成立，所以致少有一个不小于，应选D.10.给出下面类比推理命题(其中Q为有理数集，R为实数集，C为复数集)：①“假设a，b∈R，那么a－b＝0⇒a＝b〞类比推出“假设a，b∈C，那么a－b＝0⇒a＝b〞；②“假设a，b，c，d∈R，那么复数a＋b i＝c＋d i⇒a＝c，b＝d〞类比推出“假设a，b，c，d∈Q，那么a＋b＝c＋d⇒a＝c，b＝d〞；③“假设a，b∈R，那么a－b＞0⇒a＞b〞类比推出“假设a，b∈C，那么a－b＞0⇒a＞b〞．其中类比得到的结论正确的个数是( )A. 0B. 1C. 2D. 3【答案】C【解析】试题分析：显然①正确；②错，举例：；假设a，b∈C，且a－b>0，说明a和b都是实数，那么a>b，③正确。
高二下学期期中考试数学(文科)试题与答案
高二下学期期中考试数学(文科)试题与答案高二年级下学期期中考试数学（文）试题一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1.复数 $2-i$ 与 $2+i$ 的商为（）A。
$1-\frac{4}{5}i$。
B。
$\frac{33}{43}+\frac{4}{5}i$。
C。
$1-\frac{1}{5}i$。
D。
$1+\frac{1}{5}i$2.设有一个回归方程为 $y=2-2.5x$，则变量 $x$ 增加一个单位时（）A。
$y$ 平均增加 $2.5$ 个单位。
B。
$y$ 平均减少$2.5$ 个单位。
C。
$y$ 平均增加 $2$ 个单位。
D。
$y$ 平均减少 $2$ 个单位3.所有金属都能导电，铁是金属，所以铁能导电，属于哪种推理（）.A。
类比推理。
B。
演绎推理。
C。
合情推理。
D。
归纳推理4.点 $M$ 的极坐标 $(5,\frac{2\pi}{3})$ 化为直角坐标为（）A。
$(-\frac{5\sqrt{3}}{2},-2)$。
B。
$(2,-2)$。
C。
$(-\frac{5}{2},2)$。
D。
$(2,2)$5.用反证法证明命题“若 $a^2+b^2=0$，则 $a$、$b$ 全为$0$（$a$、$b\in R$）”，其假设正确的是（）A。
$a$、$b$ 至少有一个不为 $0$。
B。
$a$、$b$ 至少有一个为 $0$。
C。
$a$、$b$ 全不为 $0$。
D。
$a$、$b$ 中只有一个为 $0$6.直线 $y=2x+1$ 的参数方程是（$t$ 为参数）（）A。
$\begin{cases}x=t^2\\y=2t^2+1\end{cases}$。
B。
$\begin{cases}x=2t-1\\y=4t+1\end{cases}$。
C。
$\begin{cases}x=t-1\\y=2t-1\end{cases}$。
D。
$\begin{cases}x=\sin\theta\\y=2\sin\theta+1\end{cases}$7.当 $\frac{2}{3}<m<1$ 时，复数 $m(3+i)-(2+i)$ 在复平面内对应的点位于（）A。
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一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1. 已知集合( )A. B. C. D.【答案】D【解析】试题分析：由已知，所以考点：集合的运算2. 已知点( )A. B. C. D.【答案】A【解析】，故，选A【考点定位】本题考查单位向量的定义和坐标运算。
3. 集合A={2,3},B={1,2,3},已知点，则点落在直线上的概率是( )A. B. C. D.【答案】B【解析】分析：利用列举法可得点共有六个，在直线上的的有两个，由古典概型概率公式可得结果.详解：因为，所以点共有六个不同的点，其中有两个点在直线上，由古典概型概率公式可得点落在直线上的概率是,故选B.点睛：本题主要考查古典概型概率公式，属于简单题. 在解古典概型概率题时，首先求出样本空间中基本事件的总数，其次求出概率事件中含有多少个基本事件，然后根据公式求得概率.4. i为虚数单位，则=( )A. iB. -1C. -iD. 1【答案】C【解析】分析：利用复数的除法运算法则：分子、分母同乘以分母的共轭复数，化简复数为，根据，从而可得结果.详解：，则，故选C.点睛：复数是高考中的必考知识，主要考查复数的概念及复数的运算．要注意对实部、虚部的理解，掌握纯虚数、共轭复数这些重要概念，复数的运算主要考查除法运算，通过分母实数化转化为复数的乘法，运算时特别要注意多项式相乘后的化简，防止简单问题出错，造成不必要的失分.5. 函数的部分图象如图所示,则的值分别是( )A. B. C. D.【答案】D【解析】分析：根据图象上的已知两点的横坐标，得到二分之一个周期，根据周期公式求出的值，把点代入方程可求出初相，从而可得结果.详解：由图象可得：，，，由函数的图象经过，，，即，又由，则，故选D．点睛：本题主要通过已知三角函数的图象求解析式考查三角函数的性质，属于中档题.利用最值求出 ,利用图象先求出周期，用周期公式求出，利用特殊点求出，正确求是解题的关键.求解析时求参数是确定函数解析式的关键，由特殊点求时，一定要分清特殊点是“五点法”的第几个点，用五点法求值时，往往以寻找“五点法”中的第一个点为突破口，“第一点”(即图象上升时与轴的交点) 时；“第二点”(即图象的“峰点”) 时；“第三点”(即图象下降时与轴的交点) 时；“第四点”(即图象的“谷点”) 时；“第五点”时.6. 设为等差数列的前项和,,则=( )A. -2B. -4C. -6D. 2【答案】C【解析】分析：由,利用等差数列有前项和公式和通项公式，列出方程组，求出首项和公差，由此能求出第项.详解：为等差数列的前项和，，，解得，，故选C.点睛：本题主要考查等差数列的通项公式、等差数列的前项和公式，属于中档题. 等差数列基本量的运算是等差数列的一类基本题型，数列中的五个基本量一般可以“知二求三”，通过列方程组所求问题可以迎刃而解.7. 函数的图象大致是( )A. B. C. D.【答案】A【解析】分析：由，函数的图象应在轴的上方，且过原点，利用排除法可得结果.详解：，又在单调递增，，函数的图象应在轴的上方，又，图象过原点，综上只有符合，故选A.点睛：本题通过对多个图象的选择考查函数的图象与性质，属于中档题.这类题型也是近年高考常见的命题方向，该题型的特点是综合性较强、考查知识点较多，但是并不是无路可循.解答这类题型可以从多方面入手，根据函数的定义域、值域、单调性、奇偶性、特殊点以及时函数图象的变化趋势，利用排除法，将不合题意的选项一一排除.8. 阅读程序框图，如果输出i＝4，那么空白的判断框中应填入的条件是( )A. S＜8B. S＜9C. S＜10D. S＜11【答案】B考点：程序框图．【方法点晴】本题主要考查了循环结构的程序框图的应用，其中在本题中的程序框图的循环结构中，内含条件结构，整体属于当型循环，解答此题的关键是思路要清晰，根据判断条件分清路径，属于中档试题，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，本题的解答中应认真梳理程序框图的路径，逐次计算循环的结果，得到终止循环的条件即可．视频9. 一个多面体的三视图如图所示，则多面体的体积是( )A. 7B.C.D.【答案】D【解析】分析：由三视图可知，该多面体是由正方体截去两个正三棱锥所成的几何体，结合三视图的数据，可求出几何体的体积.详解：由三视图可知，该多面体是由正方体截去两个正三棱锥所成的几何体，如图，正方体棱长为，正三棱锥侧棱互相垂直，侧棱长为，，故选D.10. 已知，椭圆的方程为，双曲线的方程为，与的离心率之积为，则的渐近线方程为( )A. B. C. D.【答案】A【解析】，椭圆的方程为，的离心率为双曲线的方程为，的离心率为与的离心率之积为，则的渐近线方程为，即故选11. 不共面的三条定直线，，互相平行，点A在上，点B在上，C、D两点在上，若CD(定值)，则三棱锥A－BCD的体积( )A. 由Ａ点的变化而变化B. 由B点的变化而变化C. 有最大值，无最小值D. 为定值【答案】D【解析】分析：由三条平行直线是固定的，推出三角形的面积固定，三棱锥顶点到底面的距离是固定的，说明棱锥的体积是定值即可.详解：三条平行直线是固定的，到的距离是定值，三角形的面积是定值，平面，到三角形的距离也是定值，三棱锥的体积为定值，故选D.点睛：本题考查棱锥的体积公式，同底等高体积相等，意在考查灵活应用所学知识解决问题的能力，属于中档题.12. 已知函数,若,则的取值范围是( )A. B. C. D.【答案】D【解析】当时，即;当时0，即;当时，由图可知;综上的取值范围是,选D.点睛：对于求不等式成立时的参数范围问题，在可能的情况下把参数分离出来，使不等式一端是含有参数的不等式，另一端是一个区间上具体的函数，这样就把问题转化为一端是函数，另一端是参数的不等式，便于问题的解决.但要注意分离参数法不是万能的，如果分离参数后，得出的函数解析式较为复杂，性质很难研究，就不要使用分离参数法.视频二．填空题：本大题共4小题, 每小题5分, 共20分. 把答案填在答卷的相应位置13. 若曲线在点处的切线平行于轴,则____________.【答案】【解析】试题分析：由，得，∴，∵曲线在点处的切线平行于x轴，∴，即．考点：利用导数研究曲线上某点处的切线方程．14. 某住宅小区计划植树不少于100棵，若第一天植2棵，以后每天植树的棵树是前一天的2倍，则需要的最少天数n(n∈N*)等于________．【答案】6【解析】试题分析：根据题意，每天植树的棵数构成以2为首项，2为公比的等比数列，则有：，得，可知n至少要6.考点：等比数列的定义，等比数列的前n项和公式.视频15. 若x,y满足约束条件 ,则z=3x+y的最大值为_________．【答案】4【解析】试题分析：作出可行域如图中阴影部分所示，作出直线：，平移直线，当直线:z=3x+y过点A时，z取最大值，由解得A（1,1），∴z=3x+y的最大值为4.考点：简单线性规划解法视频16. 已知F为双曲线的左焦点，为上的点．若的长等于虚轴长的2倍，点在线段上，则的周长为__________．【答案】44【解析】分析：根据双曲线方程求出左焦点，是双曲线的右焦点，然后利用双曲线的定义：“到两定点的距离之差为定值”，可求出的周长；详解：双曲线的左焦点，点是双曲线的右焦点，虚轴长为，双曲线图象如图：，①，②而，①+②得，周长为，故答案为.点睛：本题考查双曲线的定义、双曲线的标准方程双曲线的几何性质，属于基础题. 求解与双曲线性质有关的问题时要结合图形进行分析，既使不画出图形，思考时也要联想到图形，当涉及顶点、焦点、实轴、虚轴、渐近线等双曲线的基本量时，要理清它们之间的关系，挖掘出它们之间的内在联系.三、解答题：必做大题共5小题，共60分；选做大题二选一，共10分；解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17. 如图四边形ABCD为菱形，G为AC与BD交点，，（I）证明：平面平面；（II）若，三棱锥的体积为，求该三棱锥的侧面积.【答案】（1）见解析（2）3+2【解析】试题分析：（Ⅰ）由四边形ABCD为菱形知AC BD，由BE平面ABCD知AC BE，由线面垂直判定定理知AC平面BED，由面面垂直的判定定理知平面平面；（Ⅱ）设AB=，通过解直角三角形将AG、GC、GB、GD用x表示出来，在AEC中，用x表示EG，在EBG 中，用x表示EB，根据条件三棱锥的体积为求出x，即可求出三棱锥的侧面积.试题解析：（Ⅰ）因为四边形ABCD为菱形，所以AC BD，因为BE平面ABCD，所以AC BE，故AC平面BED.又AC平面AEC，所以平面AEC平面BED（Ⅱ）设AB=，在菱形ABCD中，由ABC=120°，可得AG=GC=,GB=GD=.因为AE EC，所以在AEC中，可得EG=.由BE平面ABCD，知EBG为直角三角形，可得BE=.由已知得，三棱锥E-ACD的体积.故=2从而可得AE=EC=ED=.所以EAC的面积为3，EAD的面积与ECD的面积均为.故三棱锥E-ACD的侧面积为.考点：线面垂直的判定与性质；面面垂直的判定；三棱锥的体积与表面积的计算；逻辑推理能力；运算求解能力视频18. 已知点，圆:，过点的动直线与圆交于A,B两点，线段AB的中点为M,O为坐标原点.求M的轨迹方程；当|OP|=|OM|时，求的方程及的面积【答案】（1）（x﹣1）2+（y﹣3）2=2（2）【解析】分析：（1）由圆的方程求出圆心坐标和半径，设出的坐标，由与数量积等于可得的轨迹方程；（2）设的轨迹的圆心为，由得到，求出所在直线的斜率，由直线方程的点斜式得到所在直线方程，由点到直线的距离公式求出到直线的距离，再由弦心距、圆的半径及弦长间的关系求出的长度，代入三角形面积公式得结论.详解：（1）由圆C：x2+y2﹣8y=0，得x2+（y﹣4）2=16，∴圆C的圆心坐标为（0，4），半径为4．设M（x，y），则，．由题意可得：．即x（2﹣x）+（y﹣4）（2﹣y）=0．整理得：（x﹣1）2+（y﹣3）2=2．由于点P在圆C内部，∴M的轨迹方程是（x﹣1）2+（y﹣3）2=2．（2）由（1）知M的轨迹是以点N（1，3）为圆心，为半径的圆，由于|OP|=|OM|，故O在线段PM的垂直平分线上，又P在圆N上，从而ON⊥PM．∵kON=3，∴直线l的斜率为﹣．∴直线PM的方程为，即x+3y﹣8=0．则O到直线l的距离为．又N到l的距离为，∴|PM|==．∴．点睛：本题主要考查轨迹方程、点到直线距离公式以及圆的弦长的求法，求圆的弦长有两种方法：一是利用弦长公式，结合韦达定理求解；二是利用半弦长，弦心距，圆半径构成直角三角形，利用勾股定理求解.19. 设函数.（1）讨论y=的导函数y=的零点的个数；（2）证明：当时.【答案】（1）见解析（2）见解析【解析】试题分析：（1）先求导数，再将函数零点转化为两个函数交点个数：结合图像可得：①时，无交点，②时，有1个交点，③时，无交点（2）问题转化为，即先求函数最小值，由（1）知先减后增，即在导函数零点，也就是极值点处取最小值，根据，得，代入化简试题解析：（1）定义域为，的零点个数与的交点个数，①时，无交点，②时，有1个交点，③时，无交点（2）由（1）时，存在唯一，使，即，且时，单调递减，时，单调递增，∴，∴当时，考点：函数零点，利用导数证不等式【思路点睛】涉及函数的零点问题、方程解的个数问题、函数图像交点个数问题，一般先通过导数研究函数的单调性、最大值、最小值、变化趋势等，再借助函数的大致图象判断零点、方程根、交点的情况，归根到底还是研究函数的性质，如单调性、极值，然后通过数形结合的思想找到解题的思路.20. 选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系中，直线，圆，以坐标原点为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系.（1）求的极坐标方程.（2）若直线的极坐标方程为，设的交点为，求的面积.【答案】（1），（2）【解析】（1）因为，所以的极坐标方程为，的极坐标方程为.（2）将代入，得，解得.故，即，由于的半径为1，所以的面积为.21. 设f(x)＝｜x＋1｜＋｜x－3｜.(Ⅰ)解不等式f(x)≤3x＋4；(Ⅱ)若不等式f(x)≥m的解集为R，求实数m的取值范围.【答案】（1）（2）【解析】试题分析：（Ⅰ）解不等式f（x）≤3x＋4，首先将转化为分段函数，然后利用分段函数分段解不等式，从而求出不等式的解；易错点，不知将转化为分段函数；（Ⅱ）不等式的解集为R,即当,不等式恒成立,只需求出的最小值即可,此题可以利用分段函数求出最小值,也可利用绝对值不等式的性质来求最小值.试题解析：（Ⅰ）因为所以原不等式等价于①或②或③，解得①无解，②，③，因此不等式的解集为.（Ⅱ）由于不等式的解集为，所以, 又，即，所以，即的取值范围为.考点：绝对值不等式的解法，考查学生数形结合的能力以及化归与转化思想，以及学生的运算能力.。