新编新版2021年山东省泰安市中考数学模拟试卷(附答案)
2021年山东省泰安市中考数学试卷(含解析)
2021年山东省泰安市中考数学试卷（含解析）2021年山东省泰安市中考数学试卷一、选择题（本大题共20小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确答案选出来，每小题选对得3分，选错、不选、或选出的答案超过一个均记零分） 1．（3分）下列四个数：��3，��A．��π B．��3 C．��1 D．��，��π，��1，其中最小的数是（）2．（3分）下列运算正确的是（） A．a2?a2=2a2B．a2+a2=a4C．（1+2a）2=1+2a+4a2 D．（��a+1）（a+1）=1��a2 3．（3分）下列图案其中，中心对称图形是（） A．①②B．②③C．②④D．③④4．（3分）“2021年至2021年，中国同‘一带一路’沿线国家贸易总额超过3万亿美元”．将数据3万亿美元用科学记数法表示为（）A．3×1014美元 B．3×1013美元 C．3×1012美元 D．3×1011美元 5．（3分）化简（1��A．B．C．）÷（1�� D．）的结果为（）6．（3分）下面四个几何体：其中，俯视图是四边形的几何体个数是（） A．1B．2C．3D．47．（3分）一元二次方程x2��6x��6=0配方后化为（）第1页（共32页）A．（x��3）2=15 B．（x��3）2=3 C．（x+3）2=15 D．（x+3）2=38．（3分）袋内装有标号分别为1、2、3、4的4个小球，从袋内随机取出一个小球，让其标号为一个两位数的十位数字，放回搅匀后，再随机取出一个小球，让其标号为这个两位数的个位数字，则组成的两位数是3的倍数的概率为（） A． B．C．D．的解集为x＜2，则k的取值范围为（）C．k≥1 D．k≤19．（3分）不等式组A．k＞1B．k＜110．（3分）某服装店用10000元购进一批某品牌夏季衬衫若干件，很快售完；该店又用14700元钱购进第二批这种衬衫，所进件数比第一批多40%，每件衬衫的进价比第一批每件衬衫的进价多10元，求第一批购进多少件衬衫？设第一批购进x件衬衫，则所列方程为（） A．C．��10=��10=B． D．+10=+10=11．（3分）为了解中考体育科目训练情况，某校从九年级学生中随机抽取部分学生进行了一次中考体育科目测试（把测试结果分为A，B，C，D四个等级），并将测试结果绘制成了如图所示的两幅不完整统计图，根据统计图中提供的信息，结论错误的是（）A．本次抽样测试的学生人数是40 B．在图1中，∠α的度数是126°第2页（共32页）C．该校九年级有学生500名，估计D级的人数为80D．从被测学生中随机抽取一位，则这位学生的成绩是A级的概率为0.2 12．（3分）如图，△ABC内接于⊙O，若∠A=α，则∠OBC等于（）A．180°��2α B．2α C．90°+α D．90°��α13．（3分）已知一次函数y=kx��m��2x的图象与y轴的负半轴相交，且函数值y随自变量x的增大而减小，则下列结论正确的是（） A．k＜2，m＞0 B．k＜2，m＜0 C．k＞2，m＞0 D．k＜0，m＜014．（3分）如图，正方形ABCD中，M为BC上一点，ME⊥AM，ME交AD的延长线于点E．若AB=12，BM=5，则DE的长为（）A．18 B． C． D．15．（3分）已知二次函数y=ax2+bx+c的y与x的部分对应值如下表： x y ��1 ��3 0 1 1 3 3 1 下列结论：①抛物线的开口向下；②其图象的对称轴为x=1；③当x＜1时，函数值y随x的增大而增大；④方程ax2+bx+c=0有一个根大于4．其中正确的结论有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个16．（3分）某班学生积极参加献爱心活动，该班50名学生的捐款统计情况如下表：金额/元人数 5 4 10 16 20 15 50 9 100 6 则他们捐款金额的中位数和平均数分别是（）第3页（共32页）A．10，20.6 B．20，20.6 C．10，30.6 D．20，30.617．（3分）如图，圆内接四边形ABCD的边AB过圆心O，过点C的切线与边AD所在直线垂直于点M，若∠ABC=55°，则∠ACD等于（）A．20° B．35° C．40° D．55°18．（3分）如图，在正方形网格中，线段A′B′是线段AB绕某点逆时针旋转角α得到的，点A′与A对应，则角α的大小为（）A．30° B．60° C．90° D．120°19．（3分）如图，四边形ABCD是平行四边形，点E是边CD上一点，且BC=EC，CF⊥BE交AB于点F，P是EB延长线上一点，下列结论：①BE平分∠CBF；②CF平分∠DCB；③BC=FB；④PF=PC．其中正确结论的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．420．（3分）如图，在△ABC中，∠C=90°，AB=10cm，BC=8cm，点P从点A沿AC向点C以1cm/s的速度运动，同时点Q从点C沿CB向点B以2cm/s的速度运动（点Q运动到点B停止），在运动过程中，四边形PABQ的面积最小值为（）第4页（共32页）A．19cm2 B．16cm2 C．15cm2 D．12cm2二、填空题（本大题共4小题，满分12分，只要求填写最后结果，每小题填对得3分） 21．（3分）分式与的和为4，则x的值为．22．（3分）关于x的一元二次方程x2+（2k��1）x+（k2��1）=0无实数根，则k的取值范围为．23．（3分）工人师傅用一张半径为24cm，圆心角为150°的扇形铁皮做成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的高为．24．（3分）如图，∠BAC=30°，M为AC上一点，AM=2，点P是AB上的一动点，PQ⊥AC，垂足为点Q，则PM+PQ的最小值为．三、解答题（本大题共5小题，共48分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或推演步骤）25．（8分）如图，在平面直角坐标系中，Rt△AOB的斜边OA在x轴的正半轴上，∠OBA=90°，且tan∠AOB=，OB=2（1）求反比例函数的表达式；（2）若△AMB与△AOB关于直线AB对称，一次函数y=mx+n的图象过点M、A，求一次函数的表达式．，反比例函数y=的图象经过点B．第5页（共32页）感谢您的阅读，祝您生活愉快。
2021年泰安市中考数学模拟试卷(三)含答案解析
2021年山东省泰安市中考数学模拟试卷〔三〕一、选择题：本大题共20小题，每题3分，共60分1．以下算式结果为﹣3的是〔〕A．﹣|﹣3| B．〔﹣3〕0C．﹣〔﹣3〕D．〔﹣3〕﹣12．某种埃博拉病毒〔EBV〕长0.000000665nm左右．将0.000000665用科学记数法表示应为〔〕A．0.665×10﹣6B．6.65×10﹣7 C．6.65×10﹣8 D．0.665×10﹣93．以下图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是〔〕A．B． C．D．4．以下计算正确的选项是〔〕A．〔a4〕2=a6 B．a+2a=3a2C．a7÷a2=a5D．a〔a2+a+1〕=a3+a25．如图是一个几何体的三视图，那么这个几何体的侧面积是〔〕A．12πcm2B．8πcm2C．6πcm2D．3πcm26．小敏为了解本市的空气质量情况，从环境监测网随机抽取了假设干天的空气质量情况作为样本进行统计，绘制了如下图的条形统计图和扇形统计图〔局部信息未给出〕．根据以上信息，如下结论错误的选项是〔〕A．被抽取的天数为50天B．空气轻微污染的所占比例为10%C．扇形统计图中表示优的扇形的圆心角度数57.6°D．估计该市这一年到达优和良的总天数不多于290天7．将一块等腰直角三角板与一把直尺如图放置，假设∠1=60°，那么∠2的度数为〔〕A．85°B．75°C．60°D．45°8．在六张卡片上分别写有π，，1.5，﹣3，0，六个数，从中任意抽取一张，卡片上的数为无理数的概率是〔〕A．B．C．D．9．如图，在⊙O中，弦AB∥CD，假设∠ABC=40°，那么∠BOD=〔〕A．20°B．40°C．50°D．80°10．随着生活水平的提高，小林家购置了私家车，这样他乘坐私家车上学比乘坐公交车上学所需的时间少用了15分钟，现小林家距学校8千米，乘私家车平均速度是乘公交车平均速度的2.5倍，假设设乘公交车平均每小时走x千米，根据题意可列方程为〔〕A．B．C．D．11．如图，将矩形纸片ABCD折叠，使点A与点C重合，折痕为EF，假设AB=4，BC=2，那么线段EF的长为〔〕A．2B．C． D．12．不等式组的解集在数轴上表示正确的选项是〔〕A．B．C． D．13．如图，在10×6的网格中，每个小方格的边长都是1个单位，将△ABC平移到△DEF的位置，下面正确的平移步骤是〔〕A．先把△ABC向左平移5个单位，再向下平移2个单位B．先把△ABC向右平移5个单位，再向下平移2个单位C．先把△ABC向左平移5个单位，再向上平移2个单位D．先把△ABC向右平移5个单位，再向上平移2个单位14．如图1，△ABC和△DEF都是等腰直角三角形，其中∠C=∠EDF=90°，点A与点D重合，点E在AB上，AB=4，DE=2．如图2，△ABC保持不动，△DEF沿着线段AB从点A 向点B移动，当点D与点B重合时停止移动．设AD=x，△DEF与△ABC重叠局部的面积为y，那么y关于x的函数图象大致是〔〕A．B．C．D．15．如图，AB是⊙O的直径，AD是⊙O的切线，点C在⊙O上，BC∥OD，AB=2，OD=3，那么BC的长为〔〕A．B．C．D．16．如图，从热气球C处测得地面A、B两点的俯角分别是30°、45°，如果此时热气球C处的高度CD为100米，点A、D、B在同一直线上，那么AB两点的距离是〔〕A．200米B．200米C．220米D．100〔〕米17．在同一坐标系中，一次函数y=ax+2与二次函数y=x2+a的图象可能是〔〕A．B．C．D．18．如图，正方形ABCD中，AB=6，点E在边CD上，且CD=3DE，将△ADE沿AE对折至△AFE，延长EF交边BC于点G，连接AG、CF，以下结论：①△ABG≌△AFG；②BG=GC；③AG∥CF；④S△FGC=．其中正确结论的个数是〔〕A．1 B．2 C．3 D．419．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠BAC=60°．把△ABC绕点A按顺时针方向旋转60°后得到△AB'C'，假设AB=4，那么线段BC在上述旋转过程中所扫过局部〔阴影局部〕的面积是〔〕A．πB．πC．2πD．4π20．二次函数y=ax2+bx+c〔a≠0〕的图象如下图，以下结论错误的选项是〔〕A．abc＞0 B．3a＞2bC．m〔am+b〕≤a﹣b〔m为任意实数〕D．4a﹣2b+c＜0二、填空题：本大题共4小题，总分值12分，每题3分21．化简〔1﹣〕÷的结果是．22．关于x的一元二次方程〔a﹣1〕x2﹣2x+1=0有两个不相等的实数根，那么a的取值范围是．23．如图，方格纸中有三个格点A、B、C，那么sin∠ABC=．24．在平面直角坐标系xOy中，记直线y=x+1为l．点A1是直线l与y轴的交点，以A1O 为边作正方形A1OC1B1，使点C1落在在x轴正半轴上，作射线C1B1交直线l于点A2，以A2C1为边作正方形A2C1C2B2，使点C2落在在x轴正半轴上，依次作下去，得到如下图的图形．那么点B4的坐标是，点B n的坐标是．三、解答题：本大题共5小题，总分值48分25．黄冈某地“杜鹃节〞期间，某公司70名职工组团前往参观欣赏，旅游景点规定：①门票每人60元，无优惠；②上山游玩可坐景点观光车，观光车有四座和十一座车，四座车每辆60元，十一座车每人10元．公司职工正好坐满每辆车且总费用不超过5000元，问公司租用的四座车和十一座车各多少辆？26．如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y=2x+n与x轴、y轴分别交于点A、B，与双曲线y=在第一象限内交于点C〔1，m〕．〔1〕求m和n的值；〔2〕过x轴上的点D〔3，0〕作平行于y轴的直线l，分别与直线AB和双曲线y=交于点P、Q，求△APQ的面积．27．正方形ABCD的边长为3，点E，F分别在射线DC，DA上运动，且DE=DF．连接BF，作EH⊥BF所在直线于点H，连接CH．〔1〕如图1，假设点E是DC的中点，CH与AB之间的数量关系是；〔2〕如图2，当点E在DC边上且不是DC的中点时，〔1〕中的结论是否成立？假设成立给出证明；假设不成立，说明理由；〔3〕如图3，当点E，F分别在射线DC，DA上运动时，连接DH，过点D作直线DH的垂线，交直线BF于点K，连接CK，请直接写出线段CK长的最大值．28．在△ABC和△DEC中，∠A=∠EDC=45°，∠ACB=∠DCE=30°，点DC在AC上，点B 和点E在AC两侧，AB=5，=．〔1〕求CE的长；〔2〕如图2，点F和点E在AC同侧，∠FAD=∠FDA=15°．①求证：AB=DF+DE；②连接BE，直接写出△BEF的面积．29．如图，抛物线与x轴交于点A〔﹣2，0〕，B〔4，0〕，与y轴交于点C〔0，8〕．〔1〕求抛物线的解析式及其顶点D的坐标；〔2〕设直线CD交x轴于点E．在线段OB的垂直平分线上是否存在点P，使得点P到直线CD的距离等于点P到原点O的距离？如果存在，求出点P的坐标；如果不存在，请说明理由；〔3〕过点B作x轴的垂线，交直线CD于点F，将抛物线沿其对称轴平移，使抛物线与线段EF总有公共点．试探究：抛物线向上最多可平移多少个单位长度？向下最多可平移多少个单位长度？2021年山东省泰安市中考数学模拟试卷〔三〕参考答案与试题解析一、选择题：本大题共20小题，每题3分，共60分1．以下算式结果为﹣3的是〔〕A．﹣|﹣3| B．〔﹣3〕0C．﹣〔﹣3〕D．〔﹣3〕﹣1【考点】负整数指数幂；相反数；绝对值；零指数幂．【分析】首先根据绝对值的含义和求法，一个数的相反数的求法，以及负整数指数幂、零指数幂的运算方法，求出每个选项中的数各是多少；然后判断出算式结果为﹣3的是哪个即可．【解答】解：∵﹣|﹣3|=﹣3，〔﹣3〕0=1，﹣〔﹣3〕=3，〔﹣3〕﹣1=﹣，∴算式结果为﹣3的是﹣|﹣3|．应选：A．2．某种埃博拉病毒〔EBV〕长0.000000665nm左右．将0.000000665用科学记数法表示应为〔〕A．0.665×10﹣6B．6.65×10﹣7 C．6.65×10﹣8 D．0.665×10﹣9【考点】科学记数法—表示较小的数．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：0.000000665=6.65×10﹣7；应选：B．3．以下图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是〔〕A．B． C．D．【考点】中心对称图形；轴对称图形．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故A错误；B、既不是轴对称图形也不是中心对称图形，故B错误；C、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故C正确；D、是中心对图形，不是轴对称图形，故D错误；应选：C．4．以下计算正确的选项是〔〕A．〔a4〕2=a6 B．a+2a=3a2C．a7÷a2=a5D．a〔a2+a+1〕=a3+a2【考点】同底数幂的除法；合并同类项；幂的乘方与积的乘方；单项式乘多项式．【分析】根据幂的乘方，可判断A，根据合并同类项，可判断B，根据同底数幂的除法，可判断C，根据单项式乘多项式，可判断D．【解答】解：A、幂的乘方底数不变指数相乘，故A错误；B、合并同类项系数相加字母局部不变，故B错误；C、同底数幂的除法底数不变指数相减，故C正确；D、单项式乘多项式用单项式乘多项式的每一项，并把所得的乘积相加，故D错误；应选：C．5．如图是一个几何体的三视图，那么这个几何体的侧面积是〔〕A．12πcm2B．8πcm2C．6πcm2D．3πcm2【考点】由三视图判断几何体．【分析】首先判断出该几何体是圆柱，然后根据圆柱的侧面积公式计算这个几何体的侧面积即可．【解答】解：观察三视图知：该几何体为圆柱，高为4cm，底面直径为2cm，侧面积为：πdh=2π×4=8πcm2．那么这个几何体的侧面积是8πcm2．应选：B．6．小敏为了解本市的空气质量情况，从环境监测网随机抽取了假设干天的空气质量情况作为样本进行统计，绘制了如下图的条形统计图和扇形统计图〔局部信息未给出〕．根据以上信息，如下结论错误的选项是〔〕A．被抽取的天数为50天B．空气轻微污染的所占比例为10%C．扇形统计图中表示优的扇形的圆心角度数57.6°D．估计该市这一年到达优和良的总天数不多于290天【考点】条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图．【分析】〔1〕根据空气是良的天数是32天，所占的百分比是64%，即可求得调查的总天数；〔2〕利用调查的总天数减去其它类型的天数即可求得空气轻度微污染的天数，然后利用百分比的意义求解；〔3〕利用360°乘以对应的百分比即可求得；〔4〕利用365天乘以到达优和良的天数所占的比例即可求解．【解答】解：A、被抽查的天数是：32÷64%=50〔天〕，那么命题正确；B、空气轻度微污染的天数是：50﹣8﹣32﹣3﹣1﹣1=5，那么所占的比例是：×100%=10%，那么命题正确；C、表示优的扇形统计图的圆心角是：360°×=57.6°，那么命题正确；D、一年中到达优和良的天数是365×=292〔天〕，那么命题错误．应选D．7．将一块等腰直角三角板与一把直尺如图放置，假设∠1=60°，那么∠2的度数为〔〕A．85°B．75°C．60°D．45°【考点】平行线的性质．【分析】首先根据∠1=60°，判断出∠3=∠1=60°，进而求出∠4的度数；然后对顶角相等，求出∠5的度数，再根据∠2=∠5+∠6，求出∠2的度数为多少即可．【解答】解：如图1，，∵∠1=60°，∴∠3=∠1=60°，∴∠4=90°﹣60°=30°，∵∠5=∠4，∴∠5=30°，∴∠2=∠5+∠6=30°+45°=75°．应选：B．8．在六张卡片上分别写有π，，1.5，﹣3，0，六个数，从中任意抽取一张，卡片上的数为无理数的概率是〔〕A．B．C．D．【考点】概率公式；无理数．【分析】由在六张卡片上分别写有π，，1.5，﹣3，0，六个数，直接利用概率公式求解即可求得答案．【解答】解：∵在六张卡片上分别写有π，，1.5，﹣3，0，六个数，∴从中任意抽取一张，卡片上的数为无理数的概率是：=．应选B．9．如图，在⊙O中，弦AB∥CD，假设∠ABC=40°，那么∠BOD=〔〕A．20°B．40°C．50°D．80°【考点】圆周角定理；平行线的性质．【分析】先根据弦AB∥CD得出∠ABC=∠BCD，再根据∠ABC=40°即可得出∠BOD的度数．【解答】解：∵弦AB∥CD，∴∠ABC=∠BCD，∴∠BOD=2∠ABC=2×40°=80°．应选D．10．随着生活水平的提高，小林家购置了私家车，这样他乘坐私家车上学比乘坐公交车上学所需的时间少用了15分钟，现小林家距学校8千米，乘私家车平均速度是乘公交车平均速度的2.5倍，假设设乘公交车平均每小时走x千米，根据题意可列方程为〔〕A．B．C．D．【考点】由实际问题抽象出分式方程．【分析】根据乘私家车平均速度是乘公交车平均速度的2.5倍，乘坐私家车上学比乘坐公交车上学所需的时间少用了15分钟，利用时间得出等式方程即可．【解答】解：设乘公交车平均每小时走x千米，根据题意可列方程为：=+，应选：D．11．如图，将矩形纸片ABCD折叠，使点A与点C重合，折痕为EF，假设AB=4，BC=2，那么线段EF的长为〔〕A．2B．C． D．【考点】翻折变换〔折叠问题〕．【分析】首先利用勾股定理计算出AC的长，进而得到CO的长，然后证明△DAC∽△OFC，根据相似三角形的性质可得，然后代入具体数值可得FO的长，进而得到答案．【解答】解：∵将矩形纸片ABCD折叠，使点C与点A重合，∴AC⊥EF，AO=CO，在矩形ABCD，∠D=90°，∴△ACD是Rt△，由勾股定理得AC==2，∴CO=，∵∠EOC=∠D=90°，∠ECO=∠DCA，∴△DAC∽△OFC，∴，∴，∴EO=，∴EF=2×=．应选：B．12．不等式组的解集在数轴上表示正确的选项是〔〕A．B．C． D．【考点】在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式组．【分析】根据不等式的性质求出不等式的解集，根据找不等式组解集的规律找出即可．【解答】解：，由①得：x≥1，由②得：x＜2，在数轴上表示不等式的解集是：应选：D．13．如图，在10×6的网格中，每个小方格的边长都是1个单位，将△ABC平移到△DEF的位置，下面正确的平移步骤是〔〕A．先把△ABC向左平移5个单位，再向下平移2个单位B．先把△ABC向右平移5个单位，再向下平移2个单位C．先把△ABC向左平移5个单位，再向上平移2个单位D．先把△ABC向右平移5个单位，再向上平移2个单位【考点】生活中的平移现象．【分析】根据网格结构，可以利用一对对应点的平移关系解答．【解答】解：根据网格结构，观察对应点A、D，点A向左平移5个单位，再向下平移2个单位即可到达点D的位置，所以平移步骤是：先把△ABC向左平移5个单位，再向下平移2个单位．应选：A．14．如图1，△ABC和△DEF都是等腰直角三角形，其中∠C=∠EDF=90°，点A与点D重合，点E在AB上，AB=4，DE=2．如图2，△ABC保持不动，△DEF沿着线段AB从点A 向点B移动，当点D与点B重合时停止移动．设AD=x，△DEF与△ABC重叠局部的面积为y，那么y关于x的函数图象大致是〔〕A．B．C．D．【考点】动点问题的函数图象．【分析】要找出准确反映y与x之间对应关系的图象，需分析在不同阶段中y随x变化的情况，由题意知，在△DEF移动的过程中，阴影局部总为等腰直角三角形；据此根据重合局部的斜边长的不同分情况讨论求解．【解答】解：由题意知：在△DEF移动的过程中，阴影局部总为等腰直角三角形．当0＜x≤2时，此时重合局部的斜边长为x，那么y=×〔x+2〕×〔x+2〕﹣x2=﹣x2+x+1．当2＜x≤4时，此时重合局部的斜边长为2，那么y=〔x﹣4〕2；当4＜x≤6时，此时重合局部的斜边长为2﹣〔x﹣4〕=6﹣x，那么y=〔6﹣x〕××=x2﹣3x+9；由以上分析可知，这个分段函数的图象左边为抛物线的一局部，中间为直线的一局部，右边为抛物线的一局部．应选：B．15．如图，AB是⊙O的直径，AD是⊙O的切线，点C在⊙O上，BC∥OD，AB=2，OD=3，那么BC的长为〔〕A．B．C．D．【考点】圆周角定理；切线的性质；相似三角形的判定与性质．【分析】根据相似三角形的判定方法可得到△ABC∽△DOA，再根据相似比即可求得BC的长．【解答】解：∵BC∥OD∴∠B=∠AOD∵∠C=∠OAD∴△ABC∽△DOA∴BC：OA=AB：OD∴BC=．应选A．16．如图，从热气球C处测得地面A、B两点的俯角分别是30°、45°，如果此时热气球C处的高度CD为100米，点A、D、B在同一直线上，那么AB两点的距离是〔〕A．200米B．200米C．220米D．100〔〕米【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题．【分析】图中两个直角三角形中，都是知道角和对边，根据正切函数求出邻边后，相加求和即可．【解答】解：由，得∠A=30°，∠B=45°，CD=100，∵CD⊥AB于点D．∴在Rt△ACD中，∠CDA=90°，tanA=，∴AD===100在Rt△BCD中，∠CDB=90°，∠B=45°∴DB=CD=100米，∴AB=AD+DB=100+100=100〔+1〕米．应选D．17．在同一坐标系中，一次函数y=ax+2与二次函数y=x2+a的图象可能是〔〕A．B．C．D．【考点】二次函数的图象；一次函数的图象．【分析】根据一次函数和二次函数的解析式可得一次函数与y轴的交点为〔0，2〕，二次函数的开口向上，据此判断二次函数的图象．【解答】解：当a＜0时，二次函数顶点在y轴负半轴，一次函数经过一、二、四象限；当a＞0时，二次函数顶点在y轴正半轴，一次函数经过一、二、三象限．应选C．18．如图，正方形ABCD中，AB=6，点E在边CD上，且CD=3DE，将△ADE沿AE对折至△AFE，延长EF交边BC于点G，连接AG、CF，以下结论：①△ABG≌△AFG；②BG=GC；③AG∥CF；④S△FGC=．其中正确结论的个数是〔〕A．1 B．2 C．3 D．4【考点】正方形的性质；全等三角形的判定与性质；翻折变换〔折叠问题〕．【分析】①正确，可以根据HL进行证明．②正确，设BG=GF=x，在RT△EGC中，利用勾股定理即可解决问题．③正确，根据tan∠AGB=，tan∠FCM=的值即可判定．④正确，根据S△FGC=•GC•FM即可计算．【解答】解：作FM⊥BC于M，∵四边形ABCD是正方形，∴AB=BC=CD=DA=6，∠B=∠D=∠BCD=90°，∵△AEF是由△ADE翻折，∴AD=AF=AB，∠ADE=∠AFE=∠AFG=90°，在RT△AGF和RT△AGB中，，∴△ABG≌△AFG．故①正确．∴BG=GF，设BG=GF=x，在RT△EGC中，∵∠ECG=90°，EC=4，EG=x+2，GC=6﹣x，∴〔x+2〕2=42+〔6﹣x〕2，∴x=3，∴BG=GC=3，故②正确．∵FM∥EC，∴==，∴FM=，GC=，CM=，∴tan∠AGB==2，tan∠FCM==2，∴∠AGB=∠FCM，∴AG∥CF，故③正确，∴S△FGC=•3•=，故④正确．应选D．19．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠BAC=60°．把△ABC绕点A按顺时针方向旋转60°后得到△AB'C'，假设AB=4，那么线段BC在上述旋转过程中所扫过局部〔阴影局部〕的面积是〔〕A．πB．πC．2πD．4π【考点】扇形面积的计算；旋转的性质．【分析】根据阴影局部的面积是：扇形BAB′的面积+S△AB′C′﹣S△ABC﹣扇形CAC′的面积，分别求得：扇形BAB′的面积S△AB′C′，S△ABC以及扇形CAC′的面积，即可求解．【解答】解：扇形BAB′的面积是：=，在直角△ABC中，BC=AB•sin60°=4×=2，AC=AB=2，S△ABC=S△AB′C′=AC•BC=×2×2=2．扇形CAC′的面积是：=，那么阴影局部的面积是：扇形BAB′的面积+S△AB′C′﹣S△ABC﹣扇形CAC′的面积=﹣=2π．应选：C．20．二次函数y=ax2+bx+c〔a≠0〕的图象如下图，以下结论错误的选项是〔〕A．abc＞0 B．3a＞2bC．m〔am+b〕≤a﹣b〔m为任意实数〕D．4a﹣2b+c＜0【考点】二次函数图象与系数的关系．【分析】根据函数图象可得各系数的关系：a＜0，c＞0，根据对称轴x=﹣=﹣1＜0，那么b＜0，再利用图象与x轴交点右侧小于1，那么得出图象与坐标轴左侧交点一定小于﹣2，可知，4a﹣2b+c＞0，再结合图象判断各选项．【解答】解：A．由函数图象可得各系数的关系：a＜0，c＞0，对称轴x=﹣=﹣1＜0，那么b＜0，故abc＞0，故此选项正确，但不符合题意；B．∵x=﹣=﹣1，∴b=2a，∴2b=4a，∵a＜0，b＜0，∴3a＞2b，故此选项正确，但不符合题意；C．∵b=2a，代入m〔am+b〕﹣〔a﹣b〕得：∴m〔am+2a〕﹣〔a﹣2a〕，=am2+2am+a，=a〔m+1〕2，∵a＜0，∴a〔m+1〕2≤0，∴m〔am+b〕﹣〔a﹣b〕≤0，即m〔am+b〕≤a﹣b，故此选项正确，但不符合题意；D．当x=﹣2代入y=ax2+bx+c，得出y=4a﹣2b+c，利用图象与x轴交点右侧小于1，那么得出图象与坐标轴左侧交点一定小于﹣2，故y=4a﹣2b+c＞0，故此选项错误，符合题意；应选：D．二、填空题：本大题共4小题，总分值12分，每题3分21．化简〔1﹣〕÷的结果是〔x﹣1〕2．【考点】分式的混合运算．【分析】先算括号里面的，再算除法即可．【解答】解：原式=•〔x+1〕〔x﹣1〕=〔x﹣1〕2．故答案为：〔x﹣1〕2．22．关于x的一元二次方程〔a﹣1〕x2﹣2x+1=0有两个不相等的实数根，那么a的取值范围是a＜2，且a≠1．【考点】根的判别式；一元二次方程的定义．【分析】此题是根的判别式的应用，因为关于x的一元二次方程〔a﹣1〕x2﹣2x+l=0有两个不相等的实数根，所以△=b2﹣4ac＞0，从而可以列出关于a的不等式，求解即可，还要考虑二次项的系数不能为0．【解答】解：∵关于x的一元二次方程〔a﹣1〕x2﹣2x+l=0有两个不相等的实数根，∴△=b2﹣4ac＞0，即4﹣4×〔a﹣2〕×1＞0，解这个不等式得，a＜2，又∵二次项系数是〔a﹣1〕，∴a≠1．故a的取值范围是a＜2且a≠1．23．如图，方格纸中有三个格点A、B、C，那么sin∠ABC=．【考点】勾股定理；锐角三角函数的定义．【分析】首先过点A作AD⊥BC于点D，连接AC，进而结合S△ABC得出AD的长，再利用锐角三角函数关系求出答案．【解答】解：如下图：过点A作AD⊥BC于点D，连接AC，∵S△ABC=20﹣×2×5﹣×2×4﹣×1×4=9，S△ABC=×BC×AD=9，∴×2AD=9，解得：AD=，故sin∠ABC===．故答案为：．24．在平面直角坐标系xOy中，记直线y=x+1为l．点A1是直线l与y轴的交点，以A1O 为边作正方形A1OC1B1，使点C1落在在x轴正半轴上，作射线C1B1交直线l于点A2，以A2C1为边作正方形A2C1C2B2，使点C2落在在x轴正半轴上，依次作下去，得到如下图的图形．那么点B4的坐标是〔15，8〕，点B n的坐标是〔2n﹣1，2n﹣1〕．【考点】正方形的性质；一次函数图象上点的坐标特征．【分析】根据一次函数，得出A1、A2等点的坐标，继而得知B1、B2A等点的坐标，从中找出规律，进而可求出第n个B点的坐标．【解答】解：把x=0代入直线y=x+1，可得：y=1，所以可得：点B1的坐标是〔1，1〕把x=1代入直线y=x+1，可得：y=2，所以可得：点B2的坐标是〔3，2〕，同理可得点B3的坐标是〔7，4〕；点B4的坐标是〔15，8〕；由以上得出规律是B n的坐标为〔2n﹣1，2n﹣1〕．故答案为：〔15，8〕；〔2n﹣1，2n﹣1〕．三、解答题：本大题共5小题，总分值48分25．黄冈某地“杜鹃节〞期间，某公司70名职工组团前往参观欣赏，旅游景点规定：①门票每人60元，无优惠；②上山游玩可坐景点观光车，观光车有四座和十一座车，四座车每辆60元，十一座车每人10元．公司职工正好坐满每辆车且总费用不超过5000元，问公司租用的四座车和十一座车各多少辆？【考点】一元一次不等式组的应用；二元一次方程组的应用．【分析】设四座车租x辆，十一座车租y辆，先根据“共有70名职员〞作为相等关系列出x，y的方程，再根据“公司职工正好坐满每辆车且总费用不超过5000元〞作为不等关系列不等式，求x，y的整数解即可．注意求得的解要代入实际问题中检验．【解答】解：设四座车租x辆，十一座车租y辆，那么有：，将4x+11y=70变形为：4x=70﹣11y，代入70×60+60x+11y×10≤5000，可得：70×60+15〔70﹣11y〕+11y×10≤5000，解得y≥，又∵x=≥0，∴y≤，故y=5，6．当y=5时，x=〔不合题意舍去〕．当y=6时，x=1．答：四座车租1辆，十一座车租6辆．26．如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y=2x+n与x轴、y轴分别交于点A、B，与双曲线y=在第一象限内交于点C〔1，m〕．〔1〕求m和n的值；〔2〕过x轴上的点D〔3，0〕作平行于y轴的直线l，分别与直线AB和双曲线y=交于点P、Q，求△APQ的面积．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．【分析】〔1〕先把C〔1，m〕代入y=可求出m，确定C点坐标，然后把C点坐标代入直线y=2x+n可求得n的值；〔2〕先利用直线y=2x+2，令x=0和3，分别确定A点和P点坐标；再通过y=，令x=3，确定Q点坐标，然后利用三角形面积公式计算即可．【解答】解：〔1〕把C〔1，m〕代入y=中得m=，解得m=4，∴C点坐标为〔1，4〕，把C〔1，4〕代入y=2x+n得4=2×1+n，解得n=2；〔2〕∵对于y=2x+2，令x=3，那么y=2×3+2=8，得到P点坐标为〔3，8〕；令y=0，那么2x+2=0，那么x=﹣1，得到A点坐标为〔﹣1，0〕，对于y=，令x=3，那么y=，得到Q点坐标为〔3，〕，∴△APQ的面积=AD•PQ=×〔3+1〕×〔8﹣〕=．27．正方形ABCD的边长为3，点E，F分别在射线DC，DA上运动，且DE=DF．连接BF，作EH⊥BF所在直线于点H，连接CH．〔1〕如图1，假设点E是DC的中点，CH与AB之间的数量关系是CH=AB；〔2〕如图2，当点E在DC边上且不是DC的中点时，〔1〕中的结论是否成立？假设成立给出证明；假设不成立，说明理由；〔3〕如图3，当点E，F分别在射线DC，DA上运动时，连接DH，过点D作直线DH的垂线，交直线BF于点K，连接CK，请直接写出线段CK长的最大值．【考点】四边形综合题．【分析】〔1〕首先根据全等三角形判定的方法，判断出△ABF≌△CBE，即可判断出∠1=∠2；然后根据EH⊥BF，∠BCE=90°，可得C、H两点都在以BE为直径的圆上，判断出∠4=∠HBC，即可判断出CH=BC，最后根据AB=BC，判断出CH=AB即可．〔2〕首先根据全等三角形判定的方法，判断出△ABF≌△CBE，即可判断出∠1=∠2；然后根据EH⊥BF，∠BCE=90°，可得C、H两点都在以BE为直径的圆上，判断出∠4=∠HBC，即可判断出CH=BC，最后根据AB=BC，判断出CH=AB即可．〔3〕首先根据三角形三边的关系，可得CK＜AC+AK，据此判断出当C、A、K三点共线时，CK的长最大；然后根据全等三角形判定的方法，判断出△DFK≌△DEH，即可判断出DK=DH，再根据全等三角形判定的方法，判断出△DAK≌△DCH，即可判断出AK=CH=AB；最后根据CK=AC+AK=AC+AB，求出线段CK长的最大值是多少即可．【解答】解：〔1〕如图1，连接BE，，在正方形ABCD中，AB=BC=CD=AD，∠A=∠BCD=∠ABC=90°，∵点E是DC的中点，DE=DF，∴点F是AD的中点，∴AF=CE，在△ABF和△CBE中，∴△ABF≌△CBE，∴∠1=∠2，∵EH⊥BF，∠BCE=90°，∴C、H两点都在以BE为直径的圆上，∴∠3=∠2，∴∠1=∠3，∵∠3+∠4=90°，∠1+∠HBC=90°，∴∠4=∠HBC，∴CH=BC，又∵AB=BC，∴CH=AB．故答案为：CH=AB．〔2〕当点E在DC边上且不是DC的中点时，〔1〕中的结论CH=AB仍然成立．如图2，连接BE，，在正方形ABCD中，AB=BC=CD=AD，∠A=∠BCD=∠ABC=90°，∵AD=CD，DE=DF，∴AF=CE，在△ABF和△CBE中，∴△ABF≌△CBE，∴∠1=∠2，∵EH⊥BF，∠BCE=90°，∴C、H两点都在以BE为直径的圆上，∴∠3=∠2，∴∠1=∠3，∵∠3+∠4=90°，∠1+∠HBC=90°，∴∠4=∠HBC，∴CH=BC，又∵AB=BC，∴CH=AB．〔3〕如图3，，∵CK≤AC+AK，∴当C、A、K三点共线时，CK的长最大，∵∠KDF+∠ADH=90°，∠HDE+∠ADH=90°，∴∠KDF=∠HDE，∵∠DEH+∠DFH=360°﹣∠ADC﹣∠EHF=360°﹣90°﹣90°=180°，∠DFK+∠DFH=180°，∴∠DFK=∠DEH，在△DFK和△DEH中，∴△DFK≌△DEH，∴DK=DH，在△DAK和△DCH中，∴△DAK≌△DCH，∴AK=CH又∵CH=AB，∴AK=CH=AB，∵AB=3，∴AK=3，AC=3，∴CK=AC+AK=AC+AB=，即线段CK长的最大值是．28．在△ABC和△DEC中，∠A=∠EDC=45°，∠ACB=∠DCE=30°，点DC在AC上，点B 和点E在AC两侧，AB=5，=．〔1〕求CE的长；〔2〕如图2，点F和点E在AC同侧，∠FAD=∠FDA=15°．①求证：AB=DF+DE；②连接BE，直接写出△BEF的面积．【考点】相似形综合题．【分析】〔1〕过点E作EN⊥DC于点N，证明△ABC∽△DEC．得出对应边成比例，求DE，再在△DEC中，由∠EDC=45°，∠DCE=30°，求出DN=EN=，即可得出CE=2EN=DE=2；〔2〕①过点F作FM⊥FD交AB于点M，连接MD，先证明△AMF为等边三角形，得出FM=AF=FD=AM，得出∠FMD=∠FDM=45°，再证出MD∥BC，得出比例式求出MB=DE，即可得出结论；②由三角形的面积公式=absinC，分别求出五边形ABCEF的面积、△ABF的面积、△BCE的面积，△BEF的面积=五边形ABCEF的面积﹣△ABF的面积﹣△BCE的面积，即可得出结果．【解答】解：〔1〕过点E作EN⊥DC于点N，如图1所示：在△ABC和△DEC中，∵∠A=∠EDC，∠ACB=∠DCE，∴△ABC∽△DEC．∴，∵AB=5，=25，∴DE=2．在△DEC中，∠EDC=45°，∠DCE=30°，∴DN=EN=，CE=2EN=DE，CN=EN=，∴CE=2．〔2〕①证明：过点F作FM⊥FD交AB于点M，连接MD，如图2所示：∵∠FAD=∠FDA=15°，∴AF=DF，∠AFD=150°．∴∠AFM=60°．∵∠MAF=∠BAC+∠DAF=60°，∴△AMF为等边三角形．∴FM=AF=FD=AM，∴∠FMD=∠FDM=45°．∴∠AMD=105°=∠ABC．∴MD∥BC，∴．由〔1〕知：，∴，∴MB=DE．∴AB=DF+DE．②由①得：DF=AB﹣DE=3，∴FM=FD=AM=3，∴MD=3，∵MD∥BC，∴MD：BC=AM：AB，即3：BC=3：5，∴BC=5，∵DC：AC=2：5，CD=+，∴AC=，∵△ABC的面积=×AB×ACsin45°=×5××=，△ADF的面积=×AF×DFsin150°=×3×3×=，△CDE的面积=×CD×CEsin30°=×〔+〕×2×=1+，△DEF的面积=×DE×DFsin120°=×2×3×=，△ABF的面积=×AB×AFsin60°=×5×3×=，△BCE的面积=×BC×CEsin60°=×5×2×=5，∴△BEF的面积=五边形ABCEF的面积﹣△ABF的面积﹣△BCE的面积=〔++1++〕﹣﹣5=．29．如图，抛物线与x轴交于点A〔﹣2，0〕，B〔4，0〕，与y轴交于点C〔0，8〕．〔1〕求抛物线的解析式及其顶点D的坐标；〔2〕设直线CD交x轴于点E．在线段OB的垂直平分线上是否存在点P，使得点P到直线CD的距离等于点P到原点O的距离？如果存在，求出点P的坐标；如果不存在，请说明理由；〔3〕过点B作x轴的垂线，交直线CD于点F，将抛物线沿其对称轴平移，使抛物线与线段EF总有公共点．试探究：抛物线向上最多可平移多少个单位长度？向下最多可平移多少个单位长度？【考点】二次函数综合题．【分析】〔1〕由抛物线过A、B、C三点可求出抛物线表达式；〔2〕假设存在，设出P点，解出直线CD的解析式，根据点P到CD的距离等于PO可解出P点坐标；〔3〕应分两种情况：抛物线向上或下平移，设出解析式，代入点求出平移的单位长度．【解答】解：〔1〕设抛物线解析式为y=a〔x+2〕〔x﹣4〕．把C〔0，8〕代入，得a=﹣1．∴y=﹣x2+2x+8=﹣〔x﹣1〕2+9，顶点D〔1，9〕；〔2〕假设满足条件的点P存在．依题意设P〔2，t〕．由C〔0，8〕，D〔1，9〕求得直线CD的解析式为y=x+8，它与x轴的夹角为45°．设OB的中垂线交CD于H，那么H〔2，10〕．那么PH=|10﹣t|，点P到CD的距离为．又．∴．平方并整理得：t2+20t﹣92=0，解之得t=﹣10±8．∴存在满足条件的点P，P的坐标为〔2，﹣10±8〕．〔3〕由上求得E〔﹣8，0〕，F〔4，12〕．①假设抛物线向上平移，可设解析式为y=﹣x2+2x+8+m〔m＞0〕．当x=﹣8时，y=﹣72+m．当x=4时，y=m．∴﹣72+m≤0或m≤12．∴0＜m≤72．②假设抛物线向下平移，可设解析式为y=﹣x2+2x+8﹣m〔m＞0〕．由，有﹣x2+x﹣m=0．∴△=1﹣4m≥0，∴m≤．∴向上最多可平移72个单位长，向下最多可平移个单位长．。
2021年山东省泰安市中考数学模拟试卷(附详解)
2021年山东省泰安市中考数学模拟试卷一、选择题（本大题共12小题，共48.0分）1.下列实数中的无理数是()A. √9B. πC. 0D. 132.下列算式，正确的是()A. a3×a2=a6B. a3÷a=a3C. a2+a2=a4D. (a2)2=a43.下列国旗图案是轴对称图形但不是中心对称图形的是()A. B. C. D.4.某鞋店一天中卖出运动鞋11双，其中各种尺码的鞋的销售量如下表：则这11双鞋的尺码组成的一组数据中，众数和中位数分别是()尺码(cm)23.52424.52525.5销售量(双)12251A. 24.5，24.5B. 24.5，25C. 25，24.5D. 25，255.已知直线m//n，将一块含30°角的直角三角板ABC按如图方式放置(∠ABC=30°)，其中A，B两点分别落在直线m，n上，若∠1=20°，则∠2的度数为()A. 20°B. 30°C. 45°D. 50°6.一次函数y=ax+b与反比例函数y=a−b，其中ab<0，a、b为常数，它们在同x一坐标系中的图象可以是()A. B.C. D.7.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体表面积为()A. 3πB. 5πC. 6πD. 8π8.若m、n(n<m)是关于x的一元二次方程1−(x−a)(x−b)=0的两个根，且b<a，则m，n，b，a的大小关系是()A. m<a<b<nB. a<m<n<bC. b<n<m<aD. n<b<a<m9.从甲地到乙地有两条公路，一条是全长450公里的普通公路，一条是全长330公里的高速公路，某客车在高速公路上行驶的平均速度比在普通公路上快35公里/小时，由高速公路从甲地到乙地所需的时间是由普通公路从甲地到乙地所需时间的一半．如果设该客车由高速公路从甲地到乙地所需时间为x小时，那么x满足的分式方程是()A. 450x =330x+35×2 B. 450x=3302x−35C. 450x −3302x=35 D. 330x−4502x=3510.二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示，对称轴是直线x=1，下列结论：①ab<0；②b2>4ac；③a+b+2c<0；④3a+c<0．其中正确的是()A. ①④B. ②④C. ①②③D. ①②③④11.如图，▱ABCD中，∠B=70°，BC=6，以AD为直径的⊙O交CD于点E，则DE⏜的长为()A. 13πB. 23πC. 76πD. 43π12.如图，正方形ABCD中，点E在AB上，且BE=14AB，点F是BC的中点，点G是DE的中点，延长DF，与AB的延长线交于点H.以下四个结论：①FG=12EH；②△DFE是直角三角形；③FG=12DE；④DE=EB+BC．其中正确结论的个数是()A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）13.我国可燃冰预测远景资源量就超过了1000亿吨油当量．将1000亿用科学记数法可表示为______．14.若关于x的一元一次不等式组{x−2<0x+m>2无解，则m的取值范围为______．15.如图，△ABC中，CD⊥AB于D，E是AC的中点．若AD=6，DE=5，则CD的长等于______．16.如图，在半径为3的⊙O中，B是劣弧AC⏜的中点，连接AB并延长到D，使BD=AB，连接AC、BC、CD.如果AB=2，那么CD=______．17.如图，数学实践活动小组要测量学校附近楼房CD的高度，在水平地面A处安置测倾器测得楼房CD顶部点D的仰角为45°，向前走20米到达A′处，测得点D的仰角为67.5°，已知测倾器AB的高度为1.6米，则楼房CD的高度为______.(保留根号)18.在平面坐标系中，正方形ABCD的位置如图所示，点A的坐标为(1,0)，点D的坐标为(0,2)，延长CB交x轴于点A1，作正方形A1B1C1C，延长C1B1交x轴于点A2，作正方形A2B2C2C1，…按这样的规律进行下去，第2012个正方形的面积为______ ．三、解答题（本大题共7小题，共78.0分）19.先化简，再求值：(x−2xy−y2x )÷x2−y2x2+xy，其中x=√2，y=√2−1．20.某校为了解九年级男同学的体育考试准备情况，随机抽取部分男同学进行了1000米跑步测试．按照成绩分为优秀、良好、合格与不合格四个等级，学校绘制了如下不完整的统计图．(1)根据给出的信息，补全两幅统计图；(2)该校九年级有600名男生，请估计成绩未达到良好有多少名？(3)某班甲、乙两位成绩优秀的同学被选中参加即将举行的学校运动会1000米比赛．预赛分别为A、B、C三组进行，选手由抽签确定分组．甲、乙两人恰好分在同一组的概率是多少？21.如图，在平面直角坐标系中，直线AB与x轴交于点B，的图象在第二象与y轴交于点A，与反比例函数y=mx限交于点C，CE⊥x轴，垂足为点E，tan∠ABO=1，2OB=4，OE=2．(1)求反比例函数的解析式；(2)若点D是反比例函数图象在第四象限上的点，过点D作DF⊥y轴，垂足为点F，连接OD、BF.如果S△BAF=4S△DFO，求点D的坐标．22.某蔬菜加工公司先后两批次收购蒜薹(tái)共100吨．第一批蒜薹价格为4000元/吨；因蒜薹大量上市，第二批价格跌至1000元/吨．这两批蒜薹共用去16万元．(1)求两批次购进蒜薹各多少吨？(2)公司收购后对蒜薹进行加工，分为粗加工和精加工两种：粗加工每吨利润400元，精加工每吨利润1000元．要求精加工数量不多于粗加工数量的三倍．为获得最大利润，精加工数量应为多少吨？最大利润是多少？23.已知：△AOB和△COD均为等腰直角三角形，∠AOB=∠COD=90°.连接AD，BC，点H为BC中点，连接OH．AD且OH⊥AD(不需证明)(1)如图1所示，易证：OH=12(2)将△COD绕点O旋转到图2，图3所示位置时，线段OH与AD又有怎样的关系，并选择一个图形证明你的结论．24.如图，在平面直角坐标系中，二次函数y=−14x2+bx+c的图象与坐标轴交于A、B、C三点，其中点A的坐标为(0,8)，点B的坐标为(−4,0)．(1)求该二次函数的表达式及点C的坐标；(2)点D的坐标为(0,4)，点F为该二次函数在第一象限内图象上的动点，连接CD、CF，以CD、CF为邻边作平行四边形CDEF，设平行四边形CDEF的面积为S．①求S的最大值；②在点F的运动过程中，当点E落在该二次函数图象上时，请直接写出此时S的值．25.已知四边形ABCD中，E，F分别是AB，AD边上的点，DE与CF交于点G．(1)如图①，若四边形ABCD是矩形，且DE⊥CF.求证：DECF =ADCD；(2)如图②，若四边形ABCD是平行四边形.试探究：当∠B与∠EGC满足什么关系时，使得DECF =ADCD成立？并证明你的结论．答案和解析1.【答案】B是有理数，【解析】解：√9，0，13π是无理数，故选：B．根据无理数、有理数的定义即可判定选择项．此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如π，√6，0.8080080008…(每两个8之间依次多1个0)等形式．2.【答案】D【解析】【分析】本题考查同底数幂的乘法和除法、幂的乘方以及合并同类项的知识点，解题的关键是熟练运用幂的运算法则，本题属于基础题型．根据同底数幂的乘法和除法、幂的乘方以及合并同类项的运算法则即可求出答案．【解答】解：A.原式=a5，故A错误；B.原式=a2，故B错误；C.原式=2a2，故C错误；D.(a2)2=a4，故D正确．故选D．3.【答案】A【解析】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，符合题意；B、是轴对称图形，也是中心对称图形，不合题意；C、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，不合题意；D、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，不合题意．故选：A．根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．4.【答案】D【解析】解：从小到大排列此数据为：23.5、24、24、24.5、24.5、25、25、25、25、25、25.5，数据25出现了五次最多为众数．25处在第6位为中位数．所以中位数是25，众数是25．故选D．找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数(或两个数的平均数)为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个．本题属于基础题，考查了确定一组数据的中位数和众数的能力．注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求．如果是偶数个则找中间两位数的平均数．5.【答案】D【解析】解：∵直线m//n，∴∠2=∠ABC+∠1=30°+20°=50°，故选：D．根据平行线的性质即可得到结论．本题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．6.【答案】C【解析】【分析】本题考查了一次函数与反比例函数图象与系数的关系，熟练掌握两个函数的图象的性质是关键．根据一次函数的位置确定a、b的大小，看是否符合ab<0，计算a−b确定符号，确定双曲线的位置．【解答】解：A、由一次函数图象过一、三象限，得a>0，交y轴负半轴，则b<0，满足ab<0，∴a−b>0，∴反比例函数y=a−b的图象过一、三象限，x所以此选项不正确；B、由一次函数图象过二、四象限，得a<0，交y轴正半轴，则b>0，满足ab<0，∴a−b<0，∴反比例函数y=a−b的图象过二、四象限，x所以此选项不正确；C、由一次函数图象过一、三象限，得a>0，交y轴负半轴，则b<0，满足ab<0，∴a−b>0，∴反比例函数y=a−b的图象过一、三象限，x所以此选项正确；D、由一次函数图象过二、四象限，得a<0，交y轴负半轴，则b<0，满足ab>0，与已知相矛盾，所以此选项不正确；故选C．7.【答案】A【解析】【分析】考查了由三视图判断几何体的知识，解题的关键是了解该几何体的形状，难度不大．首先确定该几何体的形状，然后计算其表面积即可．【解答】解：由三视图判断：该几何体为圆锥，底面半径r=1，母线l=2，故圆锥的表面积S=πr(r+l)=3π．故选A．8.【答案】D【解析】【分析】利用图象法，画出抛物线y=(x−a)(x−b)与直线y=1，即可解决问题．本题考查抛物线与x轴交点、解题的关键是想到利用图象法，画出画出抛物线y=(x−a)(x−b)与直线y=1的图象，是数形结合的好题目，属于中考常考题型．【解答】解：如图抛物线y=(x−a)(x−b)与x轴交于点(a,0)，(b,0)，抛物线与直线y=1的交点为(n,1)，(m,1)，由图象可知，n<b<a<m．故选D．9.【答案】D【解析】解：设该客车由高速公路从甲地到乙地所需时间为x小时，那么由普通公路从甲地到乙地所需时间为2x，由题意得，330x −4502x=35，故选：D．设出未知数，根据客车在高速公路上行驶的平均速度比在普通公路上快35公里/小时，列出方程即可．本题考查的是列分式方程解应用题，正确设出未知数、找出合适的等量关系是解题的关键．10.【答案】C【解析】解：①∵抛物线开口向上，∴a>0，=1，∵抛物线的对称轴为直线x=−b2a∴b=−2a<0，∴ab<0，所以①正确；②∵抛物线与x轴有2个交点，∴△=b2−4ac>0，所以②正确；③∵x=1时，y<0，∴a+b+c<0，而c<0，∴a+b+2c<0，所以③正确；=1，④∵抛物线的对称轴为直线x=−b2a∴b=−2a，而x=−1时，y>0，即a−b+c>0，∴a+2a+c>0，所以④错误．故选：C．由抛物线开口方向得到a>0，然后利用抛物线抛物线的对称轴得到b的符合，则可对①进行判断；利用判别式的意义和抛物线与x轴有2个交点可对②进行判断；利用x=1时，y<0和c<0可对③进行判断；利用抛物线的对称轴方程得到b=−2a，加上x=−1时，y>0，即a−b+c>0，则可对④进行判断．本题考查了二次函数图象与系数的关系：对于二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)，二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小．当a>0时，抛物线向上开口；当a<0时，抛物线向下开口；一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置：当a与b同号时(即ab>0)，对称轴在y轴左；当a与b异号时(即ab<0)，对称轴在y轴右；常数项c决定抛物线与y轴交点：抛物线与y轴交于(0,c).抛物线与x轴交点个数有△决定：△=b2−4ac> 0时，抛物线与x轴有2个交点；△=b2−4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点；△=b2−4ac<0时，抛物线与x轴没有交点．11.【答案】B【解析】解：连接OE，如图所示：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠D=∠B=70°，AD=BC=6，∴OA=OD=3，∵OD=OE，∴∠OED=∠D=70°，∴∠DOE=180°−2×70°=40°，∴DE⏜的长=40π×3180=23π；故选：B．连接OE，由平行四边形的性质得出∠D=∠B=70°，AD=BC=6，得出OA=OD=3，由等腰三角形的性质和三角形内角和定理求出∠DOE=40°，再由弧长公式即可得出答案．本题考查了弧长公式、平行四边形的性质、等腰三角形的性质等知识；熟练掌握平行四边形的性质，求出∠DOE的度数是解决问题的关键．12.【答案】D【解析】解：设正方形边长为4a，∵四边形ABCD是正方形，∴AB=BC=CD=AD=4a，∠A=∠ABC=∠C=90°，∵AE=3a，EB=a，CF=FB=2a，∴DE=√AD2+AE2=√(4a)2+(3a)2=5a，EF=√EB2+BF2=√5a，DF=√CD2+CF2=2√5a，∵DF2+FE2=25a2，DE2=25a2，∴DF2+EF2=ED2，∴∠DFE=90°，故②正确，∵DG=GE，DF=FH，∴GF=12EH，故①正确，在Rt△DFE中，∵DG=GE，∴FG=12DE，故③正确，∵DE=4a，EB+BC=a+4a=5a，∴DE=EB+BC，故④正确．设正方形边长为4a，求出DE、EF、DF，利用勾股定理等逆定理可以判定②正确；根据三角形中位线定理可以判定①正确；根据直角三角形斜边中线定理可以判断③正确；通过计算可以判断④正确．本题考查正方形的性质、勾股定理逆定理、三角形中位线定理．直角三角形斜边中线定理等知识，解题的关键是灵活运用这些知识解决问题，属于中考常考题型．13.【答案】1×1011【解析】解：1000亿=100000000000=1×1011．故答案为：1×1011．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值<1时，n是负整数．此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，正确确定a的值以及n的值是解决问题的关键．14.【答案】m≤0【解析】解：{x−2<0⋯ ①x+m>2⋯ ②，解①得x<2，解②得x>2−m，根据题意得：2≤2−m，解得：m≤0．故答案是：m≤0．首先解每个不等式，然后根据不等式组无解即可得到一个关于m的不等式，从而求得m 的范围．本题主要考查解一元一次不等式组，解此类题目常常要结合数轴来判断．15.【答案】8【解析】本题考查了勾股定理，直角三角形斜边上的中线．利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半求得AC的长度是解题的难点．由“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”求得AC=2DE=10；然后在直角△ACD中，利用勾股定理来求线段CD的长度即可．【解答】解：如图，∵△ABC中，CD⊥AB于D，E是AC的中点，DE=5，AC=5，∴DE=12∴AC=10．在直角△ACD中，∠ADC=90°，AD=6，AC=10，则根据勾股定理，得CD=8．故答案是8．16.【答案】43【解析】解：如图，连OA，OB，∵B是弧AC的中点，AB=BC=BD，∴△ACD是直角三角形，∠ACD=90°，由垂径定理知，OB⊥AC，点E是AC的中点，由勾股定理知，OA2=AE2+OE2，AE2+BE2=AB2，∵AB=2，AO=BO，代入解得，BE=2，3∵∠AEB=∠ACD=90°，∴BE//CD，∵点B是AD的中点，所以BE是△ACD的中位线，所以CD=2BE=4．3如图，连OA，OB.利用垂径定理和勾股定理求BE，利用中位线定理求CD．本题利用了垂径定理，勾股定理求解．17.【答案】(10√2+21.6)米【解析】解：由题意得：∠BED=90°，∠DBF=45°，∴△BDE是等腰直角三角形，∴BE=DE，设DE=BE=x米，则B′E=(x−20)米，在Rt △B′DE 中，∵tan∠DB′E =tan67.5°=1+√2=DE B′E ， ∴x x−20=1+√2， 解得，x =10√2+20，∴CD =DE +CE =10√2+20+1.6=(10√2+21.6)(米)，故答案为：(10√2+21.6)米．先证BE =DE ，设DE =x 米，表示出BE 、B′E ，再在Rt △B′DE 中，由tan67.5°=1+√2=DEB′E ，求出DE ，进而求出CD 即可．本题考查解直角三角形的应用，熟练掌握锐角三角函数定义和等腰直角三角形的判定与性质是解题的关键．18.【答案】5⋅(32)4022【解析】解：∵四边形ABCD 是正方形，∴AD =AB ，∠DAB =∠ABC =∠ABA 1=90°=∠DOA ，∴∠ADO +∠DAO =90°，∠DAO +∠BAA 1=90°，∴∠ADO =∠BAA 1，∵∠DOA =∠ABA 1，∴△DOA∽△ABA 1，∴BA 1AB =OA OD =12， ∵AB =AD =√5，∴BA 1=12√5，∴第2个正方形A 1B 1C 1C 的边长A 1C =A 1B +BC =32√5，面积=(32√5)2=(32)2⋅5； 同理第3个正方形的边长是(32)2√5，面积是：(94√5)2；第4个正方形的面积是[(32)2]2×(5)2；…第2012个正方形的边长是(32)2012−1√5，面积是5⋅(32)4022，故答案为：5⋅(32)4022． 推出AD =AB ，∠DAB =∠ABC =∠ABA 1=90°=∠DOA ，求出∠ADO =∠BAA 1，证△DOA∽△ABA 1，得出BA 1AB =OA OD =12，求出AB ，BA 1，求出边长A 1C =32√5，求出面积即可；求出第3个正方形的边长(32)2√5，面积是：(94√5)2；第4个正方形的面积是[(32)2]2×(5)2；依此类推得出第2012个正方形的面积是5⋅(32)4022，即可得出答案． 本题考查了正方形的性质，相似三角形的性质和判定，勾股定理的应用，解此题的关键是根据计算的结果得出规律，题目比较好，但是一道比较容易出错的题目．19.【答案】解：(x −2xy−y 2x )÷x 2−y 2x 2+xy =x 2−2xy+y 2x ⋅x(x+y)(x+y)(x−y) =(x−y)2x ⋅x(x+y)(x+y)(x−y) =x −y ，当x =√2，y =√2−1时，原式=√2−(√2−1)=√2−√2+1=1．【解析】根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，然后将x 、y 的值代入化简后的式子即可解答本题．本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法．20.【答案】解：(1)抽取的学生数：16÷40%=40(人)；抽取的学生中合格的人数：40−12−16−2=10，合格人数所占百分比：10÷40=25%，优秀人数所占百分比：12÷40=30%，如图所示：(2)成绩未达到良好的男生所占比例为：25%+5%=30%，所以600名九年级男生中有600×30%=180(名)；(3)如图：可得一共有9种可能，甲、乙两人恰好分在同一组的有3种，所以甲、乙两人恰好分在同一组的概率P=39=13．【解析】此题主要考查了树状图法求概率以及扇形统计图和条形统计图的应用，由图形获取正确信息是解题关键．(1)利用良好的人数除以良好的人数所占的百分比可得抽查的人数，然后计算出合格的人数和合格人数所占百分比，再计算出优秀人数所占百分比，然后画图即可；(2)计算出成绩未达到良好的男生所占比例，再利用样本代表总体的方法得出答案；(3)直接利用树状图法求出所有可能，进而求出概率．21.【答案】解：(1)∵OB=4，OE=2，∴BE=OB+OE=6．∵CE⊥x轴，∴∠CEB=90°．在Rt△BEC中，∠CEB=90°，BE=6，tan∠ABO=12，∴CE=BE⋅tan∠ABO=6×12=3，结合函数图象可知点C的坐标为(−2,3)．∵点C在反比例函数y=mx的图象上，∴m=−2×3=−6，∴反比例函数的解析式为y=−6x．(2)∵点D在反比例函数y=−6x第四象限的图象上，∴设点D的坐标为(n,−6n)(n>0)．在Rt△AOB中，∠AOB=90°，OB=4，tan∠ABO=12，∴OA =OB ⋅tan∠ABO =4×12=2．∵S △BAF =12AF ⋅OB =12(OA +OF)⋅OB =12(2+6n )×4=4+12n ．∵点D 在反比例函数y =−6x 第四象限的图象上，∴S △DFO =12×|−6|=3． ∵S △BAF =4S △DFO ，∴4+12n =4×3，解得：n =32，经验证，n =32是分式方程4+12n =4×3的解，∴点D 的坐标为(32,−4)．【解析】(1)由边的关系可得出BE =6，通过解直角三角形可得出CE =3，结合函数图象即可得出点C 的坐标，再根据点C 的坐标利用反比例函数图象上点的坐标特征，即可求出反比例函数系数m ，由此即可得出结论；(2)由点D 在反比例函数在第四象限的图象上，设出点D 的坐标为(n,−6n )(n >0).通过解直角三角形求出线段OA 的长度，再利用三角形的面积公式利用含n 的代数式表示出S △BAF ，根据点D 在反比例函数图形上利用反比例函数系数k 的几何意义即可得出S △DFO 的值，结合题意给出的两三角形的面积间的关系即可得出关于n 的分式方程，解方程，即可得出n 值，从而得出点D 的坐标．本题考查了解直角三角形、反比例函数图象上点的坐标特征、三角形的面积公式以及反比例函数系数k 的几何意义，解题的关键是：(1)求出点C 的坐标；(2)根据三角形的面积间的关系找出关于n 的分式方程．本题属于中档题，难度不大，但较繁琐，解决该题型题目时，找出点的坐标，再利用反比例函数图象上点的坐标特征求出反比例函数系数是关键．22.【答案】解：(1)设第一批购进蒜薹x 吨，第二批购进蒜薹y 吨．由题意{x +y =1004000x +1000y =160000， 解得{x =20y =80， 答：第一批购进蒜薹20吨，第二批购进蒜薹80吨．(2)设精加工m吨，总利润为w元，则粗加工(100−m)吨．由m≤3(100−m)，解得m≤75，利润w=1000m+400(100−m)=600m+40000，∵600>0，∴w随m的增大而增大，∴m=75时，w有最大值为85000元．【解析】(1)设第一批购进蒜薹x吨，第二批购进蒜薹y吨．构建方程组即可解决问题．(2)设精加工m吨，总利润为w元，则粗加工(100−m)吨．由m≤3(100−m)，解得m≤75，利润w=1000m+400(100−m)=600m+40000，构建一次函数的性质即可解决问题．本题考查了二元一次方程组，一次函数的应用，不等式等知识，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程组求解．23.【答案】(1)证明：如图1中，∵△OAB与△OCD为等腰直角三角形，∠AOB=∠COD=90°，∴OC=OD，OA=OB，∵在△AOD与△BOC中，{OA=OB∠AOD=∠BOC OD=OC，∴△AOD≌△BOC(SAS)，∴∠ADO=∠BCO，∠OAD=∠OBC，∵点H为线段BC的中点，∴OH=HB，∴∠OBH=∠HOB=∠OAD，又因为∠OAD+∠ADO=90°，所以∠ADO+∠BOH=90°，所以OH⊥AD(2)解：①结论：OH=12AD，OH⊥AD，如图2中，延长OH到E，使得HE=OH，连接BE，∵BH=CH，EH=OH，∠BHE=∠OHC，∴△BHE≌△CHO，∴BE=OC=OD，∠E=∠COH，∴BE//OC，∴∠OBE+∠BOC=180°，∵∠BOC+∠AOD=180°∴∠OBE=∠AOD，在△BEO和△ODA中，{OB=OA∠OBE=∠AOD BE=OD∴△BEO≌△ODA，∴OE=AD∴OH=12OE=12AD由△BEO≌△ODA，知∠EOB=∠DAO∴∠DAO+∠AOH=∠EOB+∠AOH=90°，∴OH⊥AD．②如图3中，结论不变．延长OH到E，使得HE=OH，连接BE，延长EO交AD于G．∵BH=CH，EH=OH，∠BHE=∠OHC，∴△BHE≌△CHO，∴BE=OC=OD，∠E=∠COH，∴BE//OC，∴∠OBE+∠BOC=180°，∵∠BOC+∠AOD=180°∴∠OBE=∠AOD，在△BEO和△ODA中，{OB=OA∠OBE=∠AOD BE=OD∴△BEO≌△ODA ∴OE=AD∴OH=12OE=12AD由△BEO≌△ODA，知∠EOB=∠DAO∴∠DAO+∠AOG=∠EOB+∠AOG=90°，∴∠AGO=90°∴OH⊥AD．【解析】(1)只要证明△AOD≌△BOC，即可解决问题；(2)①如图2中，结论：OH=12AD，OH⊥AD.延长OH到E，使得HE=OH(倍长中线构造全等三角形)，连接BE，由△BEO≌△ODA即可解决问题；②如图3中，结论不变．延长OH到E，使得HE=OH(倍长中线构造全等三角形)，连接BE，延长EO交AD于G.由△BEO≌△ODA即可解决问题；本题考查了全等三角形的判定和性质、直角三角形斜边上的中线、等腰直角三角形、三角形中位线定理、旋转的性质，此题综合性较强，适用于基础较好的学生．24.【答案】解：(1)把A(0,8)，B(−4,0)代入y =−14x 2+bx +c 得{c =8−4−4b +c =0，解得{b =1c =8， 所以抛物线的解析式为y =−14x 2+x +8；当y =0时，−14x 2+x +8=0，解得x 1=−4，x 2=8，所以C 点坐标为(8,0)；(2)①连结DF ，OF ，如图，设F(t,−14t 2+t +8)，∵S 四边形OCFD =S △CDF +S △OCD =S △ODF +S △OCF ，∴S △CDF =S △ODF +S △OCF −S △OCD =12×4⋅t +12×8⋅(−14t 2+t +8)−12×4×8 =−t 2+6t +16=−(t −3)2+25，当t =3时，△CDF 的面积有最大值，最大值为25，∵四边形CDEF 为平行四边形，∴S 的最大值为50；②∵四边形CDEF 为平行四边形，∴CD//EF ，CD =EF ，∵点C 向左平移8个单位，再向上平移4个单位得到点D ，∴点F 向左平移8个单位，再向上平移4个单位得到点E ，即E(t −8,−14t 2+t +12)， ∵E(t −8,−14t 2+t +12)在抛物线上，∴−14(t −8)2+t −8+8=−14t 2+t +12，解得t =7，当t =7时，S △CDF =−(7−3)2+25=9，∴此时S =2S △CDF =18．【解析】本题考查了二次函数的综合题：熟练掌握二次函数图象上点的坐标特征、二次函数的性质和平行四边形的性质；会利用待定系数法求二次函数解析式；理解坐标与图形性质，掌握点平移的坐标规律．(1)把A点和B点坐标代入y=−14x2+bx+c得到关于b、c的方程组，然后解方程组求出b、c即可得到抛物线的解析式；然后计算函数值为0时对应的自变量的值即可得到C点坐标(2)①连结DF，OF，如图，设F(t,−14t2+t+8)，利用S四边形OCFD=S△CDF+S△OCD= S△ODF+S△OCF，利用三角形面积公式得到S△CDF=−t2+6t+16，再利用二次函数的性质得到△CDF的面积有最大值，然后根据平行四边形的性质可得S的最大值；②由于四边形CDEF为平行四边形，则CD//EF，CD=EF，利用C点和D的坐标特征可判断点C向左平移8个单位，再向上平移4个单位得到点D，则点F向左平移8个单位，再向上平移4个单位得到点E，即E(t−8,−14t2+t+12)，然后把E(t−8,−14t2+t+12)代入抛物线解析式得到关于t的方程，再解方程求出t后计算△CDF的面积，从而得到S的值．25.【答案】(1)证明：如图(1)，∵四边形ABCD是矩形，∴∠A=∠FDC=90°，∵CF⊥DE，∴∠DGF=90°，∴∠ADE+∠CFD=90°，∠ADE+∠AED=90°，∴∠CFD=∠AED，∵∠A=∠CDF，∴△AED∽△DFC，∴DECF =ADCD；(2)当∠B+∠EGC=180°时，DECF =ADCD成立．证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠B=∠ADC，AD//BC，∴∠B+∠A=180°，∵∠B+∠EGC=180°，∴∠A=∠EGC=∠FGD，∵∠FDG=∠EDA，∴△DFG∽△DEA，∴DFDG =DEAD，∵∠B=∠ADC，∠B+∠EGC=180°，∠EGC+∠DGC=180°，∴∠CGD=∠CDF，∵∠GCD=∠DCF，∴△CGD∽△CDF，∴DFDG =CDCG，∴DEAD =CFCD，∴DECF=ADCD即当∠B+∠EGC=180°时，DECF =ADCD成立．【解析】(1)根据矩形性质得出∠A=∠FDC=90°，求出∠CFD=∠AED，证出△AED∽△DFC即可得结论；(2)当∠B+∠EGC=180°时，DE⋅CD=CF⋅AD成立，证△DFG∽△DEA，得出DEAD =DFDG，证△CGD∽△CDF，得出DFDG =CFCD，即可得出答案．本题考查了矩形性质和判定，勾股定理，平行四边形的性质和判定，相似三角形的性质和判定的应用，主要考查学生综合运用性质和定理进行推理的能力，题目比较好．。
山东省泰安市2021年中考数学模拟试题人教新课标版
第1题图 2021年中考模拟试卷数学卷考生须知：1. 本试卷总分值120分，考试时间100分钟。
2. 答题前，在答题纸上写姓名和准考证号。
3. 必须在答题纸的对应答题位置上答题，写在其它地方无效。
答题方式详见答题纸上的说明。
4. 考试结束后，试题卷和答题纸一并上交。
试题卷一. 仔细选一选〔此题有10个小题，每题3分，共30分〕下面每题给出的四个选项中，只有一个是正确的。
注意可以用多种不同的方法来选取正确答案。
1.〔原创〕在人民网和人民日报政治文化部展开的关于“2021年全国两会在即 10大热点最受关注〞网络调查中，截至昨日2012年02月26日23时，教育公平以90897票居第四。
本次调查共涉及包括房价调控、社会保障等二十个热点问题。
其中，“社会保障〞、“收入分配〞、“社会管理〞居前三。
请将教育公平得票数用科学记数法表示〔 〕A.49.089710⨯B.390.89710⨯C.59.089710⨯ D.9089.710⨯ 2.〔原创〕北京时间2012年3月3日15时，全国政协十一届五次会议在人民大会堂举行开幕会。
5个城市的国际标准时间〔单位：时〕在数轴上表示如下图，那么开幕时间应是〔 〕 A.伦敦时间2021年3月3日23时 B.巴黎时间2012年3月3日08时 C.纽约时间2012年3月4日04时 D.汉城时间2012年3月3日14时 3.〔改编〕以下运算正确的选项是〔 〕A.336a a a += B.2()2ab a b +=+ C.22()ab ab --= D.624a a a ÷=4.〔原创〕2021年世界园艺博览会在中国长安举行，桔祥物“长安花〞,组织带着一大堆志愿者们为参观者效劳，安排参加志愿者的人数分别为33，34，32，31，32，28，26，33这组数据的中位数是〔 〕A. 28B.31C. 32D.33 5.(原创)点A 〔1，k -＋2〕在双曲线ky x=上．那么k 的值为〔 〕 A. 1 B. -1 C. 2 D. -26.〔改编〕如图，圆锥的高为4，底面圆的直径为6，那么此圆锥的侧面积是〔 〕 A. 12π B. 15π C. 20π D. 30π7.〔改编〕两圆的半径满足方程01532=+-x x ，圆心距为5，那么两圆的位置关系为〔 〕A ．相交B ．外切C ．内切D ．外离CBDAO第12题图 OAPQ第14题图8. (原创)如图Rt ABC ∆,经相似变换后得到 Rt A B C '''∆，'B B ∠=∠，,3'',6==B A AB 53sin =A ,求A C ''的长〔 〕 A. 10 B. 3 C. 8 D. 5 9.〔原创〕方程3120x x y m -++-=，当0y ≤时，m 的取值范围是〔〕A.4m ≤B.40≤≤mC.2m ≥D.4m ≥10.〔改编〕M(a ，b)是平面直角坐标系xOy 中的点，其中a 是从l ，2，3，4三个数中任取的一个数，b 是从l ，2，3，4，5四个数中任取的一个数．定义“点M(a ，b)在直线x+y=n 上〞为事件Q n(2≤n≤9，n 为整数)，那么当Q n的概率最大时，n 的所有可能的值为〔 〕 A.5 B.4或5 C.5或6 D. 6或7 二. 认真填一填〔此题有6个小题，每题4分，共24分〕要注意认真看清楚题目的条件和要填写的内容，尽量完整地填写答案 11.〔原创〕写出一个比8大比9小的无理数12. 〔改编〕如图，AB 是⊙O 的直径，点D 在AB 的延长线上，DC切⊙O 于C ，假设25A =∠．那么D ∠=13.〔改编〕二次函数的图象经过原点及点)2,2(--，且图象与x 轴的另一个交点到原点的距离为4，那么该二次函数的解析式为 .14.〔改编〕如图，OP 平分,MON PA ON ∠⊥于点A ，点Q 是射线OM 上的一个动点，假设2PA =，那么PQ 范围是__________15.〔改编〕以下命题①顺次连接圆内接梯形四边中点所得四边形是菱形②一组对边相等且一组对角也相等的四边形不一定是平行四边形③任意三角形一定有一个外接圆和一个内切圆 ④对角线相等且互相垂直的四边形是正方形，错误的选项是_______16.〔改编〕 设[x]表示不大于x 的最大整数，设[x]表示不大于x 的最大整数，例如[3.15]=3，[3.7]=3，[3]=3，那么=••++••+••+••3333201220112010 (543432321)第6题图 第8题图小学教师2占——小学教师1占——初中教师20%高中教师2占10%高中教师1占5%第20题图 第18题图三. 全面答一答〔此题有8个小题，共66分〕解容许写出文字说明、证明过程或推演步骤。
山东省泰安市2021年中考数学试卷(含解析)
2021年山东省泰安市中考数学试卷一、选择题1．的倒数是（）A．﹣2B．﹣C．2D．2．下列运算正确的是（）A．3xy﹣xy＝2B．x3•x4＝x12C．x﹣10÷x2＝x﹣5D．（﹣x3）2＝x63．2021年6月23日，中国北斗系统第五十五颗导航卫星暨北斗三号最后一颗全球组网卫星成功发射入轨，可以为全球用户提供定位、导航和授时服务．今年我国卫星导航与位置服务产业产值预计将超过4000亿元．把数据4000亿元用科学记数法表示为（）A．4×1012元B．4×1010元C．4×1011元D．40×109元4．将含30°角的一个直角三角板和一把直尺如图放置，若∠1＝50°，则∠2等于（）A．80°B．100°C．110°D．120°5．某中学开展“读书伴我成长”活动，为了解八年级学生四月份的读书册数，对从中随机抽取的20名学生的读书册数进行调查，结果如下表：册数/册12345人数/人25742根据统计表中的数据，这20名同学读书册数的众数，中位数分别是（）A．3，3B．3，7C．2，7D．7，36．如图，PA是⊙O的切线，点A为切点，OP交⊙O于点B，∠P＝10°，点C在⊙O上，OC∥AB．则∠BAC等于（）A．20°B．25°C．30°D．50°7．将一元二次方程x2﹣8x﹣5＝0化成（x+a）2＝b（a，b为常数）的形式，则a，b的值分别是（）A．﹣4，21B．﹣4，11C．4，21D．﹣8，698．如图，△ABC是⊙O的内接三角形，AB＝BC，∠BAC＝30°，AD是直径，AD＝8，则AC的长为（）A．4B．4C．D．29．在同一平面直角坐标系内，二次函数y＝ax2+bx+b（a≠0）与一次函数y＝ax+b的图象可能是（）A．B．C．D．10．如图，四边形ABCD是一张平行四边形纸片，其高AG＝2cm，底边BC＝6cm，∠B＝45°，沿虚线EF将纸片剪成两个全等的梯形，若∠BEF＝30°，则AF的长为（）A．lcm B．cm C．（2﹣3）cm D．（2﹣）cm 11．如图，矩形ABCD中，AC，BD相交于点O，过点B作BF⊥AC交CD于点F，交AC 于点M，过点D作DE∥BF交AB于点E，交AC于点N，连接FN，EM．则下列结论：①DN＝BM；②EM∥FN；③AE＝FC；④当AO＝AD时，四边形DEBF是菱形．其中，正确结论的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个12．如图，点A，B的坐标分别为A（2，0），B（0，2），点C为坐标平面内一点，BC＝1，点M为线段AC的中点，连接OM，则OM的最大值为（）A．+1B．+C．2+1D．2﹣二、填空题（本大题共6小题，满分24分．只要求写出最后结果，每小题填对得4分）13．方程组的解是．14．如图，将正方形网格放置在平面直角坐标系中，其中，每个小正方形的边长均为1，点A，B，C的坐标分别为A（0，3），B（﹣1，1），C（3，1）．△A'B'C′是△ABC关于x轴的对称图形，将△A'B'C'绕点B'逆时针旋转180°，点A'的对应点为M，则点M的坐标为．15．如图，某校教学楼后面紧邻着一个山坡，坡上面是一块平地．BC∥AD，BE⊥AD，斜坡AB长26m，斜坡AB的坡比为12：5．为了减缓坡面，防止山体滑坡，学校决定对该斜坡进行改造．经地质人员勘测，当坡角不超过50°时，可确保山体不滑坡．如果改造时保持坡脚A不动，则坡顶B沿BC至少向右移m时，才能确保山体不滑坡．（取tan50°＝1.2）16．如图，点O是半圆圆心，BE是半圆的直径，点A，D在半圆上，且AD∥BO，∠ABO ＝60°，AB＝8，过点D作DC⊥BE于点C，则阴影部分的面积是．17．已知二次函数y＝ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）的y与x的部分对应值如下表：x﹣5﹣4﹣202y60﹣6﹣46下列结论：①a＞0；②当x＝﹣2时，函数最小值为﹣6；③若点（﹣8，y1），点（8，y2）在二次函数图象上，则y1＜y2；④方程ax2+bx+c＝﹣5有两个不相等的实数根．其中，正确结论的序号是．（把所有正确结论的序号都填上）18．如表被称为“杨辉三角”或“贾宪三角”．其规律是：从第三行起，每行两端的数都是“1”，其余各数都等于该数“两肩”上的数之和．表中两平行线之间的一列数：1，3，6，10，15，…，我们把第一个数记为a1，第二个数记为a2，第三个数记为a3，…，第n 个数记为a n，则a4+a200＝．三、解答题（本大题共7小题，满分78分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或推演步骤）19．（1）化简：（a﹣1+）÷；（2）解不等式：﹣1＜．20．如图，已知一次函数y＝kx+b的图象与反比例函数y＝的图象交于点A（3，a），点B（14﹣2a，2）．（1）求反比例函数的表达式；（2）若一次函数图象与y轴交于点C，点D为点C关于原点O的对称点，求△ACD的面积．21．为迎接2021年第35届全国青少年科技创新大赛，某学校举办了A：机器人；B：航模；C：科幻绘画；D：信息学；E：科技小制作等五项比赛活动（每人限报一项），将各项比赛的参加人数绘制成如图两幅不完整的统计图．根据统计图中的信息解答下列问题：（1）本次参加比赛的学生人数是名；（2）把条形统计图补充完整；（3）求扇形统计图中表示机器人的扇形圆心角α的度数；（4）在C组最优秀的3名同学（1名男生2名女生）和E组最优秀的3名同学（2名男生1名女生）中，各选1名同学参加上一级比赛，利用树状图或表格，求所选两名同学中恰好是1名男生1名女生的概率．22．中国是最早发现并利用茶的国家，形成了具有独特魅力的茶文化．2021年5月21日以“茶和世界共品共享”为主题的第一届国际茶日在中国召开．某茶店用4000元购进了A 种茶叶若干盒，用8400元购进B种茶叶若干盒，所购B种茶叶比A种茶叶多10盒，且B种茶叶每盒进价是A种茶叶每盒进价的1.4倍．（1）A，B两种茶叶每盒进价分别为多少元？（2）第一次所购茶叶全部售完后，第二次购进A，B两种茶叶共100盒（进价不变），A种茶叶的售价是每盒300元，B种茶叶的售价是每盒400元．两种茶叶各售出一半后，为庆祝国际茶日，两种茶叶均打七折销售，全部售出后，第二次所购茶叶的利润为5800元（不考虑其他因素），求本次购进A，B两种茶叶各多少盒？23．若△ABC和△AED均为等腰三角形，且∠BAC＝∠EAD＝90°．（1）如图（1），点B是DE的中点，判定四边形BEAC的形状，并说明理由；（2）如图（2），若点G是EC的中点，连接GB并延长至点F，使CF＝CD．求证：①EB＝DC，②∠EBG＝∠BFC．24．小明将两个直角三角形纸片如图（1）那样拼放在同一平面上，抽象出如图（2）的平面图形，∠ACB与∠ECD恰好为对顶角，∠ABC＝∠CDE＝90°，连接BD，AB＝BD，点F是线段CE上一点．探究发现：（1）当点F为线段CE的中点时，连接DF（如图（2）），小明经过探究，得到结论：BD⊥DF．你认为此结论是否成立？．（填“是”或“否”）拓展延伸：（2）将（1）中的条件与结论互换，即：BD⊥DF，则点F为线段CE的中点．请判断此结论是否成立．若成立，请写出证明过程；若不成立，请说明理由．问题解决：（3）若AB＝6，CE＝9，求AD的长．25．若一次函数y＝﹣3x﹣3的图象与x轴，y轴分别交于A，C两点，点B的坐标为（3，0），二次函数y＝ax2+bx+c的图象过A，B，C三点，如图（1）．（1）求二次函数的表达式；（2）如图（1），过点C作CD∥x轴交抛物线于点D，点E在抛物线上（y轴左侧），若BC恰好平分∠DBE．求直线BE的表达式；（3）如图（2），若点P在抛物线上（点P在y轴右侧），连接AP交BC于点F，连接BP，S△BFP＝mS△BAF．①当m＝时，求点P的坐标；②求m的最大值．参考答案一、选择题（本大题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项选出来，每小题选对得4分，选错、不选或选出的答案超过一个，均记零分）1．的倒数是（）A．﹣2B．﹣C．2D．【分析】根据倒数的定义，直接解答即可．解：的倒数是﹣2．故选：A．2．下列运算正确的是（）A．3xy﹣xy＝2B．x3•x4＝x12C．x﹣10÷x2＝x﹣5D．（﹣x3）2＝x6【分析】分别根据合并同类项法则，同底数幂的乘法法则，同底数幂的除法法则以及积的乘方运算法则逐一判断即可．解：A.3xy﹣xy＝2xy，故本选项不合题意；B．x3•x4＝x7，故本选项不合题意；C．x﹣10÷x2＝x﹣12，故本选项不合题意；D．（﹣x3）2＝x6，故本选项符合题意．故选：D．3．2021年6月23日，中国北斗系统第五十五颗导航卫星暨北斗三号最后一颗全球组网卫星成功发射入轨，可以为全球用户提供定位、导航和授时服务．今年我国卫星导航与位置服务产业产值预计将超过4000亿元．把数据4000亿元用科学记数法表示为（）A．4×1012元B．4×1010元C．4×1011元D．40×109元【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．解：4000亿＝400000000000＝4×1011，故选：C．4．将含30°角的一个直角三角板和一把直尺如图放置，若∠1＝50°，则∠2等于（）A．80°B．100°C．110°D．120°【分析】根据平行线的性质和三角形的外角的性质即可得到结论．解：如图所示，∵AB∥CD∴∠ABE＝∠1＝50°，又∵∠2是△ABE的外角，∴∠2＝∠ABE+∠E＝50°+60°＝110°，故选：C．5．某中学开展“读书伴我成长”活动，为了解八年级学生四月份的读书册数，对从中随机抽取的20名学生的读书册数进行调查，结果如下表：册数/册12345人数/人25742根据统计表中的数据，这20名同学读书册数的众数，中位数分别是（）A．3，3B．3，7C．2，7D．7，3【分析】找到出现次数最多的数据，即为众数；求出第10、11个数据的平均数即可得这组数据的中位数，从而得出答案．解：这20名同学读书册数的众数为3册，中位数为＝3（册），故选：A．6．如图，PA是⊙O的切线，点A为切点，OP交⊙O于点B，∠P＝10°，点C在⊙O上，OC∥AB．则∠BAC等于（）A．20°B．25°C．30°D．50°【分析】连接OA，根据切线的性质得到∠PAO＝90°，求出∠AOP，根据等腰三角形的性质、平行线的性质求出∠BOC，根据圆周角定理解答即可．解：连接OA，∵PA是⊙O的切线，∴OA⊥AP，∴∠PAO＝90°，∴∠AOP＝90°﹣∠P＝80°，∵OA＝OB，∴∠OAB＝∠OBA＝50°，∵OC∥AB，∴∠BOC＝∠OBA＝50°，由圆周角定理得，∠BAC＝∠BOC＝25°，故选：B．7．将一元二次方程x2﹣8x﹣5＝0化成（x+a）2＝b（a，b为常数）的形式，则a，b的值分别是（）A．﹣4，21B．﹣4，11C．4，21D．﹣8，69【分析】将常数项移到方程的右边，两边都加上一次项系数一半的平方配成完全平方式后即可得出答案．解：∵x2﹣8x﹣5＝0，∴x2﹣8x＝5，则x2﹣8x+16＝5+16，即（x﹣4）2＝21，∴a＝﹣4，b＝21，故选：A．8．如图，△ABC是⊙O的内接三角形，AB＝BC，∠BAC＝30°，AD是直径，AD＝8，则AC的长为（）A．4B．4C．D．2【分析】连接CD，根据等腰三角形的性质得到∠ACB＝∠BAC＝30°，根据圆内接四边形的性质得到∠D＝180°﹣∠B＝60°，求得∠CAD＝30°，根据直角三角形的性质即可得到结论．解：连接CD，∵AB＝BC，∠BAC＝30°，∴∠ACB＝∠BAC＝30°，∴∠B＝180°﹣30°﹣30°＝120°，∴∠D＝180°﹣∠B＝60°，∴∠CAD＝30°，∵AD是直径，∴∠ACD＝90°，∵AD＝8，∴CD＝AD＝4，∴AC＝＝＝4，故选：B．9．在同一平面直角坐标系内，二次函数y＝ax2+bx+b（a≠0）与一次函数y＝ax+b的图象可能是（）A．B．C．D．【分析】根据二次函数图象的开口以及对称轴与y轴的关系即可得出a、b的正负，由此即可得出一次函数图象经过的象限，再与函数图象进行对比即可得出结论．解：A、二次函数图象开口向上，对称轴在y轴右侧，∴a＞0，b＜0，∴一次函数图象应该过第一、三、四象限，且与二次函数交于y轴负半轴的同一点，故A错误；B、∵二次函数图象开口向下，对称轴在y轴左侧，∴a＜0，b＜0，∴一次函数图象应该过第二、三、四象限，且与二次函数交于y轴负半轴的同一点，故B错误；C、二次函数图象开口向上，对称轴在y轴右侧，∴a＞0，b＜0，∴一次函数图象应该过第一、三、四象限，且与二次函数交于y轴负半轴的同一点，故C正确；∵D、二次函数图象开口向上，对称轴在y轴右侧，∴a＞0，b＜0，∴一次函数图象应该过第一、三、四象限，且与二次函数交于y轴负半轴的同一点，故D错误；故选：C．10．如图，四边形ABCD是一张平行四边形纸片，其高AG＝2cm，底边BC＝6cm，∠B＝45°，沿虚线EF将纸片剪成两个全等的梯形，若∠BEF＝30°，则AF的长为（）A．lcm B．cm C．（2﹣3）cm D．（2﹣）cm 【分析】根据直角三角形的三角函数得出BG，HE，进而利用梯形的性质解答即可．解：过F作FH⊥BC于H，∵高AG＝2cm，∠B＝45°，∴BG＝AG＝2cm，∵FH⊥BC，∠BEF＝30°，∴EH＝，∵沿虚线EF将纸片剪成两个全等的梯形，∴AF＝CE，∵AG⊥BC，FH⊥BC，∴AG∥FH，∵AG＝FH，∴四边形AGHF是矩形，∴AF＝GH，∴BC＝BG+GH+HE+CE＝2+2AF+2＝6，∴AF＝2﹣（cm），故选：D．11．如图，矩形ABCD中，AC，BD相交于点O，过点B作BF⊥AC交CD于点F，交AC 于点M，过点D作DE∥BF交AB于点E，交AC于点N，连接FN，EM．则下列结论：①DN＝BM；②EM∥FN；③AE＝FC；④当AO＝AD时，四边形DEBF是菱形．其中，正确结论的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】证△DNA≌△BMC（AAS），得出DN＝BM，∠ADE＝∠CBF，故①正确；证△ADE≌△CBF（ASA），得出AE＝FC，DE＝BF，故③正确；证四边形NEMF是平行四边形，得出EM∥FN，故②正确；证四边形DEBF是平行四边形，证出∠ODN＝∠ABD，则DE＝BE，得出四边形DEBF是菱形；故④正确；即可得出结论．解：∵四边形ABCD是矩形，∴AB＝CD，AB∥CD，∠DAE＝∠BCF＝90°，OD＝OB＝OA＝OC，AD＝BC，AD∥BC，∴∠DAN＝∠BCM，∵BF⊥AC，DE∥BF，∴DE⊥AC，∴∠DNA＝∠BMC＝90°，在△DNA和△BMC中，，∴△DNA≌△BMC（AAS），∴DN＝BM，∠ADE＝∠CBF，故①正确；在△ADE和△CBF中，，∴△ADE≌△CBF（ASA），∴AE＝FC，DE＝BF，故③正确；∴DE﹣DN＝BF﹣BM，即NE＝MF，∵DE∥BF，∴四边形NEMF是平行四边形，∴EM∥FN，故②正确；∵AB＝CD，AE＝CF，∴BE＝DF，∵BE∥DF，∴四边形DEBF是平行四边形，∵AO＝AD，∴AO＝AD＝OD，∴△AOD是等边三角形，∴∠ADO＝∠DAN＝60°，∴∠ABD＝90°﹣∠ADO＝30°，∵DE⊥AC，∴∠ADN＝ODN＝30°，∴∠ODN＝∠ABD，∴DE＝BE，∴四边形DEBF是菱形；故④正确；正确结论的个数是4个，故选：D．12．如图，点A，B的坐标分别为A（2，0），B（0，2），点C为坐标平面内一点，BC＝1，点M为线段AC的中点，连接OM，则OM的最大值为（）A．+1B．+C．2+1D．2﹣【分析】根据同圆的半径相等可知：点C在半径为1的⊙B上，通过画图可知，C在BD 与圆B的交点时，OM最小，在DB的延长线上时，OM最大，根据三角形的中位线定理可得结论．解：如图，∵点C为坐标平面内一点，BC＝1，∴C在⊙B的圆上，且半径为1，取OD＝OA＝2，连接CD，∵AM＝CM，OD＝OA，∴OM是△ACD的中位线，∴OM＝CD，当OM最大时，即CD最大，而D，B，C三点共线时，当C在DB的延长线上时，OM 最大，∵OB＝OD＝2，∠BOD＝90°，∴BD＝2，∴CD＝2+1，∴OM＝CD＝，即OM的最大值为+；故选：B．二、填空题（本大题共6小题，满分24分．只要求写出最后结果，每小题填对得4分）13．方程组的解是．【分析】用代入法或加减法求解二元一次方程组即可．解：②﹣3×①，得2x＝24，∴x＝12．把x＝12代入①，得12+y＝16，∴y＝4．∴原方程组的解为．故答案为：．14．如图，将正方形网格放置在平面直角坐标系中，其中，每个小正方形的边长均为1，点A，B，C的坐标分别为A（0，3），B（﹣1，1），C（3，1）．△A'B'C′是△ABC关于x轴的对称图形，将△A'B'C'绕点B'逆时针旋转180°，点A'的对应点为M，则点M的坐标为（﹣2，1）．【分析】延长A'B'后得出点M，进而利用图中坐标解答即可．解：将△A'B'C'绕点B'逆时针旋转180°，如图所示：所以点M的坐标为（﹣2，1），故答案为：（﹣2，1）．15．如图，某校教学楼后面紧邻着一个山坡，坡上面是一块平地．BC∥AD，BE⊥AD，斜坡AB长26m，斜坡AB的坡比为12：5．为了减缓坡面，防止山体滑坡，学校决定对该斜坡进行改造．经地质人员勘测，当坡角不超过50°时，可确保山体不滑坡．如果改造时保持坡脚A不动，则坡顶B沿BC至少向右移10m时，才能确保山体不滑坡．（取tan50°＝1.2）【分析】在BC上取点F，使∠FAE＝50°，作FH⊥AD，根据坡度的概念求出BE、AE，根据正切的定义求出AH，结合图形计算，得到答案．解：在BC上取点F，使∠FAE＝50°，过点F作FH⊥AD于H，∵BF∥EH，BE⊥AD，FH⊥AD，∴四边形BEHF为矩形，∴BF＝EH，BE＝FH，∵斜坡AB的坡比为12：5，∴＝，设BE＝12x，则AE＝5x，由勾股定理得，AE2+BE2＝AB2，即（5x）2+（12x）2＝262，解得，x＝2，∴AE＝10，BE＝24，∴FH＝BE＝24，在Rt△FAH中，tan∠FAH＝，∴AH＝＝20，∴BF＝EH＝AH﹣AE＝10，∴坡顶B沿BC至少向右移10m时，才能确保山体不滑坡，故答案为：10．16．如图，点O是半圆圆心，BE是半圆的直径，点A，D在半圆上，且AD∥BO，∠ABO＝60°，AB＝8，过点D作DC⊥BE于点C，则阴影部分的面积是π﹣8．【分析】连接OA，易求得圆O的半径为8，扇形的圆心角的度数，然后根据S阴影＝S△AOB+S扇形OAD +S扇形ODE﹣S△BCD即可得到结论．解：连接OA，∵∠ABO＝60°，OA＝OB，∴△AOB是等边三角形，∵AB＝8，∴⊙O的半径为8，∵AD∥OB，∴∠DAO＝∠AOB＝60°，∵OA＝OD，∴∠AOD＝60°，∵∠AOB＝∠AOD＝60°，∴∠DOE＝60°，∵DC⊥BE于点C，∴CD＝OD＝4，OC＝＝4，∴BC＝8+4＝12，S阴影＝S△AOB+S扇形OAD+S扇形ODE﹣S△BCD＝×+2×﹣＝﹣8故答案为﹣8．17．已知二次函数y＝ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）的y与x的部分对应值如下表：x﹣5﹣4﹣202y60﹣6﹣46下列结论：①a＞0；②当x＝﹣2时，函数最小值为﹣6；③若点（﹣8，y1），点（8，y2）在二次函数图象上，则y1＜y2；④方程ax2+bx+c＝﹣5有两个不相等的实数根．其中，正确结论的序号是①③④．（把所有正确结论的序号都填上）【分析】任意取表格中的三组对应值，求出二次函数的关系式，再根据二次函数的图象与系数之间的关系进行判断即可．解：将（﹣4，0）（0，﹣4）（2，6）代入y＝ax2+bx+c得，，解得，，∴抛物线的关系式为y＝x2+3x﹣4，a＝1＞0，因此①正确；对称轴为x＝﹣，即当x＝﹣时，函数的值最小，因此②不正确；把（﹣8，y1）（8，y2）代入关系式得，y1＝64﹣24﹣4＝36，y2＝64+24﹣4＝84，因此③正确；方程ax2+bx+c＝﹣5，也就是x2+3x﹣4＝﹣5，即方x2+3x+1＝0，由b2﹣4ac＝9﹣4＝5＞0可得x2+3x+1＝0有两个不相等的实数根，因此④正确；正确的结论有：①③④，故答案为：①③④．18．如表被称为“杨辉三角”或“贾宪三角”．其规律是：从第三行起，每行两端的数都是“1”，其余各数都等于该数“两肩”上的数之和．表中两平行线之间的一列数：1，3，6，10，15，…，我们把第一个数记为a1，第二个数记为a2，第三个数记为a3，…，第n 个数记为a n，则a4+a200＝20110．【分析】观察“杨辉三角”可知第n个数记为a n＝（1+2+…+n）＝n（n+1），依此求出a4，a200，再相加即可求解．解：观察“杨辉三角”可知第n个数记为a n＝（1+2+…+n）＝n（n+1），则a4+a200＝×4×（4+1）+×200×（200+1）＝20110．故答案为：20110．三、解答题（本大题共7小题，满分78分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或推演步骤）19．（1）化简：（a﹣1+）÷；（2）解不等式：﹣1＜．【分析】（1）先计算括号内异分母分式的加法，再将除法转化为乘法，继而约分即可得；（2）根据解一元一次不等式的基本步骤依次计算可得．解：（1）原式＝[+]÷＝（+）•＝•＝；（2）去分母，得：4（x+1）﹣12＜3（x﹣1），去括号，得：4x+4﹣12＜3x﹣3，移项，得：4x﹣3x＜﹣3﹣4+12，合并同类项，得：x＜5．20．如图，已知一次函数y＝kx+b的图象与反比例函数y＝的图象交于点A（3，a），点B（14﹣2a，2）．（1）求反比例函数的表达式；（2）若一次函数图象与y轴交于点C，点D为点C关于原点O的对称点，求△ACD的面积．【分析】（1）点A（3，a），点B（14﹣2a，2）在反比例函数上，则3×a＝（14﹣2a）×2，即可求解；（2）a＝4，故点A、B的坐标分别为（3，4）、（6，2），求出一次函数的表达式为：y ＝﹣x+6，则点C（0，6），故OC＝6，进而求解．解：（1）∵点A（3，a），点B（14﹣2a，2）在反比例函数上，∴3×a＝（14﹣2a）×2，解得：a＝4，则m＝3×4＝12，故反比例函数的表达式为：y＝；（2）∵a＝4，故点A、B的坐标分别为（3，4）、（6，2），设直线AB的表达式为：y＝kx+b，则，解得，故一次函数的表达式为：y＝﹣x+6；当x＝0时，y＝6，故点C（0，6），故OC＝6，而点D为点C关于原点O的对称点，则CD＝2OC＝12，△ACD的面积＝×CD•x A＝×12×3＝18．21．为迎接2021年第35届全国青少年科技创新大赛，某学校举办了A：机器人；B：航模；C：科幻绘画；D：信息学；E：科技小制作等五项比赛活动（每人限报一项），将各项比赛的参加人数绘制成如图两幅不完整的统计图．根据统计图中的信息解答下列问题：（1）本次参加比赛的学生人数是80名；（2）把条形统计图补充完整；（3）求扇形统计图中表示机器人的扇形圆心角α的度数；（4）在C组最优秀的3名同学（1名男生2名女生）和E组最优秀的3名同学（2名男生1名女生）中，各选1名同学参加上一级比赛，利用树状图或表格，求所选两名同学中恰好是1名男生1名女生的概率．【分析】（1）由B组的人数及其所占百分比可得本次参加比赛的学生人数；（2）求出D组人数，从而补全条形统计图；（3）由360°乘以A组所占的百分比即可；（4）画出树状图，由概率公式求解即可．解：（1）本次参加比赛的学生人数为18÷22.5%＝80（名）；故答案为：80；（2）D组人数为：80﹣16﹣18﹣20﹣8＝18（名），把条形统计图补充完整如图：（3）扇形统计图中表示机器人的扇形圆心角α的度数为360°×＝72°；（4）画树状图如图：共有9个等可能的结果，所选两名同学中恰好是1名男生1名女生的结果有5个，∴所选两名同学中恰好是1名男生1名女生的概率为．22．中国是最早发现并利用茶的国家，形成了具有独特魅力的茶文化．2021年5月21日以“茶和世界共品共享”为主题的第一届国际茶日在中国召开．某茶店用4000元购进了A 种茶叶若干盒，用8400元购进B种茶叶若干盒，所购B种茶叶比A种茶叶多10盒，且B种茶叶每盒进价是A种茶叶每盒进价的1.4倍．（1）A，B两种茶叶每盒进价分别为多少元？（2）第一次所购茶叶全部售完后，第二次购进A，B两种茶叶共100盒（进价不变），A种茶叶的售价是每盒300元，B种茶叶的售价是每盒400元．两种茶叶各售出一半后，为庆祝国际茶日，两种茶叶均打七折销售，全部售出后，第二次所购茶叶的利润为5800元（不考虑其他因素），求本次购进A，B两种茶叶各多少盒？【分析】（1）设A种茶叶每盒进价为x元，则B种茶叶每盒进价为1.4x元，根据用8400元购买的B种茶叶比用4000元购买的A种茶叶多10盒，即可得出关于x的分式方程，解之即可得出结论；（2）设第二次购进A种茶叶m盒，则购进B种茶叶（100﹣m）盒，根据总利润＝每盒的利润×销售数量，即可得出关于m的一元一次方程，解之即可得出结论．解：（1）设A种茶叶每盒进价为x元，则B种茶叶每盒进价为1.4x元，依题意，得：﹣＝10，解得：x＝200，经检验，x＝200是原方程的解，且符合题意，∴1.4x＝280．答：A种茶叶每盒进价为200元，B种茶叶每盒进价为280元．（2）设第二次购进A种茶叶m盒，则购进B种茶叶（100﹣m）盒，依题意，得：（300﹣200）×+（300×0.7﹣200）×+（400﹣280）×+（400×0.7﹣280）×＝5800，解得：m＝40，∴100﹣m＝60．答：第二次购进A种茶叶40盒，B种茶叶60盒．23．若△ABC和△AED均为等腰三角形，且∠BAC＝∠EAD＝90°．（1）如图（1），点B是DE的中点，判定四边形BEAC的形状，并说明理由；（2）如图（2），若点G是EC的中点，连接GB并延长至点F，使CF＝CD．求证：①EB＝DC，②∠EBG＝∠BFC．【分析】（1）由等腰三角形的性质可得∠E＝∠BAE＝45°，∠ABE＝90°，∠ABC＝∠BAE＝45°，∠ABE＝∠BAC＝90°，可证BC∥AE，AC∥BE，可得四边形BEAC是平行四边形；（2）①由“SAS”可证△AEB≌△ADC，可得BE＝CD；②延长FG至点H，使GH＝FG，由“SAS”可证△EGH≌△CGF，可得∠BFC＝∠H，CF＝EH，可得EH＝BE，由等腰三角形的性质可得结论．解：（1）四边形BEAC是平行四边形，理由如下：∵△AED为等腰三角形，∠EAD＝90°，B是DE的中点，∴∠E＝∠BAE＝45°，∠ABE＝90°，∵△ABC是等腰三角形，∠BAC＝90°，∴∠ABC＝∠BAE＝45°，∠ABE＝∠BAC＝90°，∴BC∥AE，AC∥BE，∴四边形BEAC是平行四边形；（2）①∵△ABC和△AED均为等腰三角形，∠BAC＝∠EAD＝90°，∴AE＝AD，AB＝AC，∠BAE＝∠CAD，∴△AEB≌△ADC（SAS），∴BE＝CD；②延长FG至点H，使GH＝FG，∵G是EC的中点，∴EG＝DG，又∵∠EGH＝∠FGC，∴△EGH≌△CGF（SAS），∴∠BFC＝∠H，CF＝EH，∵CF＝CD，CD＝BE，∴EH＝BE，∴∠H＝∠EBG，∴∠EBG＝∠BFC．24．小明将两个直角三角形纸片如图（1）那样拼放在同一平面上，抽象出如图（2）的平面图形，∠ACB与∠ECD恰好为对顶角，∠ABC＝∠CDE＝90°，连接BD，AB＝BD，点F是线段CE上一点．探究发现：（1）当点F为线段CE的中点时，连接DF（如图（2）），小明经过探究，得到结论：BD⊥DF．你认为此结论是否成立？是．（填“是”或“否”）拓展延伸：（2）将（1）中的条件与结论互换，即：BD⊥DF，则点F为线段CE的中点．请判断此结论是否成立．若成立，请写出证明过程；若不成立，请说明理由．问题解决：（3）若AB＝6，CE＝9，求AD的长．【分析】（1）证明∠FDC+∠BDC＝90°可得结论．（2）结论成立：利用等角的余角相等证明∠E＝∠EDF，推出EF＝FD，再证明FD＝FC 即可解决问题．（3）如图3中，取EC的中点G，连接GD．则GD⊥BD．利用（1）中即可以及相似三角形的性质解决问题即可．解：（1）如图（2）中，∵∠EDC＝90°，EF＝CF，∴DF＝CF，∴∠FCD＝∠FDC，∵∠ABC＝90°，∴∠A+∠ACB＝90°，∵BA＝BD，∴∠A＝∠ADB，∵∠ACB＝∠FCD＝∠FDC，∴∠ADB+∠FDC＝90°，∴∠FDB＝90°，∴BD⊥DF．故答案为是．（2）结论成立：理由：∵BD⊥DF，ED⊥AD，∴∠BDC+∠CDF＝90°，∠EDF+∠CDF＝90°，∴∠BDC＝∠EDF，∵AB＝BD，∴∠A＝∠BDC，∴∠A＝∠EDF，∵∠A+∠ACB＝90°，∠E+∠ECD＝90°，∠ACB＝∠ECD，∴∠A＝∠E，∴∠E＝∠EDF，∴EF＝FD，∵∠E+∠ECD＝90°，∠EDF+∠FDC＝90°，∴∠FCD＝∠FDC，∴FD＝FC，∴EF＝FC，∴点F是EC的中点．（3）如图3中，取EC的中点G，连接GD．则GD⊥BD．∴DG＝EC＝，∵BD＝AB＝6，在Rt△BDG中，BG＝＝＝，∴CB＝＝3，在Rt△ABC中，AC＝＝＝3，∵∠ACB＝∠ECD，∠ABC＝∠EDC，∴△ABC∽△EDC，∴＝，∴＝，∴CD＝，∴AD＝AC+CD＝3＝．25．若一次函数y＝﹣3x﹣3的图象与x轴，y轴分别交于A，C两点，点B的坐标为（3，0），二次函数y＝ax2+bx+c的图象过A，B，C三点，如图（1）．（1）求二次函数的表达式；（2）如图（1），过点C作CD∥x轴交抛物线于点D，点E在抛物线上（y轴左侧），若BC恰好平分∠DBE．求直线BE的表达式；（3）如图（2），若点P在抛物线上（点P在y轴右侧），连接AP交BC于点F，连接BP，S△BFP＝mS△BAF．①当m＝时，求点P的坐标；②求m的最大值．【分析】（1）函数y＝﹣3x﹣3的图象与x轴，y轴分别交于A，C两点，则点A、C的坐标分别为（﹣1，0）、（0，﹣3），将点A、B、C的坐标代入抛物线表达式，即可求解；（2）证明△BCD≌△BCM（AAS），则CM＝CD＝2，故OM＝3﹣2＝1，故点M（0，﹣1），即可求解；（3）过点P作PN∥x轴交BC于点N，则△PFN∽△AFB，则，而S△BFP＝mS△BAF，则＝，解得：m＝PN，即可求解．解：（1）一次函数y＝﹣3x﹣3的图象与x轴，y轴分别交于A，C两点，则点A、C的坐标分别为（﹣1，0）、（0，﹣3），将点A、B、C的坐标代入抛物线表达式得，解得，故抛物线的表达式为：y＝x2﹣2x﹣3；（2）设直线BE交y轴于点M，从抛物线表达式知，抛物线的对称轴为x＝2，∵CD∥x轴交抛物线于点D，故点D（2，﹣3），由点B、C的坐标知，直线BC与AB的夹角为45°，即∠MCB＝∠DCD＝45°，∵BC恰好平分∠DBE，故∠MBC＝∠DBC，而BC＝BC，故△BCD≌△BCM（AAS），∴CM＝CD＝2，故OM＝3﹣2＝1，故点M（0，﹣1），设直线BE的表达式为：y＝kx+b，则，解得，故直线BE的表达式为：y＝x﹣1；（3）过点P作PN∥x轴交BC于点N，则△PFN∽△AFB，则，而S△BFP＝mS△BAF，则＝，解得：m＝PN，①当m＝时，则PN＝2，设点P（t，t2﹣2t﹣3），由点B、C的坐标知，直线BC的表达式为：y＝x﹣3，当x＝t﹣2时，y＝t﹣5，故点N （t﹣2，t﹣5），故t﹣5＝t2﹣2t﹣3，解得：t＝1或2，故点P（2，﹣3）或（1，﹣4）；②m＝PN＝[t﹣（t2﹣2t）]＝﹣（t﹣）2+，∵＜0，故m的最大值为．。
山东省泰安市2021届中考数学模拟试题一(含解析)
山东省泰安市2021届中考数学模拟试题一一、选择题（本大题共20小题，在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项选出来，每小题选对得3分，选错.不选或选出的答案超过一个，均记零分）1．下列四个有理数、0、1、﹣2，任取两个相乘，积最小为（）A．B．0 C．﹣1 D．﹣22．﹣是的（）A．相反数B．倒数 C．绝对值D．算术平方根3．下列图形中，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．4．若x=1，，则x2+4xy+4y2的值是（）A．2 B．4 C．D．5．如图表示一个由相同小立方块搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置上小立方块的个数，那么该几何体的主视图为（）A． B． C．D．6．下列各式，分解因式正确的是（）A．a2+b2=（a+b）2B．xy+xz+x=x（y+z）C．x2+x3=x3（+1）D．a2﹣2ab+b2=（a﹣b）27．下面计算正确的是（）A．3+=3B．÷=3 C．•= D．=±28．将一副三角板按图中的方式叠放，则∠α等于（）A．75° B．60° C．45° D．30°9．某地统计部门公布最近5年国民消费指数增长率分别为：8.5%、9.2%、9.9%、10.2%、9.8%，业内人士评论说：“这五年消费指数增长率之间相当平稳”，从统计角度看，“增长率之间相当平稳”说明这组数据（）比较小．A．方差 B．平均数C．众数 D．中位数10．如图，以点P为圆心，以为半径的圆弧与x轴交于A，B两点，点A的坐标为（2，0），点B的坐标为（6，0），则圆心P的坐标为（）A．（4，）B．（4，2） C．（4，4） D．（2，）11．小龙和小刚两人玩“打弹珠”游戏，小龙对小刚说：“把你珠子的一半给我，我就有10颗珠子”．小刚却说：“只要把你的给我，我就有10颗”．如果设小刚的弹珠数为x颗，小龙的弹珠数为y颗，则列出的方程组是（）A．B．C．D．12．如图，直线y=﹣x+2与x轴、y轴分别交于A、B两点，把△AOB绕点A顺时针旋转60°后得到△AO′B′，则点B′的坐标是（）A．（4，2）B．（2，4）C．（，3）D．（2+2，2）13．用图象法解某二元一次方程组时，在同一直角坐标系中作出相应的两个一次函数的图象（如图所示），则所解的二元一次方程组是（）A．B．C．D．14．如图，AB切⊙O于点B，OA=2，AB=3，弦BC∥OA，则劣弧BC的弧长为（）A．B．C．πD．15．为了测量被池塘隔开的A，B两点之间的距离，根据实际情况，作出如图图形，其中AB⊥BE，EF⊥BE，AF交BE于D，C在BD上．有四位同学分别测量出以下四组数据：①BC，∠ACB；②CD，∠ACB，∠ADB；③EF，DE，BD；④DE，DC，BC．能根据所测数据，求出A，B间距离的有（）A．1组B．2组C．3组D．4组16．某中学为迎接建党九十周年，举行了“童心向党，从我做起”为主题的演讲比赛．经预赛，七、八年级各有一名同学进入决赛，九年级有两名同学进入决赛．那么九年級同学获得前两名的概率是（）A．B．C．D．17．小刚身高1.7m，测得他站立在阳光下的影子长为0.85m，紧接着他把手臂竖直举起，测得影子长为1.1m，那么小刚举起的手臂超出头顶（）A．0.5m B．0.55m C．0.6m D．2.2m18．如果不等式组的解集是x＜2，那么m的取值范围是（）A．m=2 B．m＞2 C．m＜2 D．m≥219．把一张矩形纸片（矩形ABCD）按如图方式折叠，使顶点B和点D重合，折痕为EF．若AB=3cm，BC=5cm，则重叠部分△DEF的面积是（）A．7.5cm2B．5.1cm2C．5.2cm2D．7.2cm220．抛物线的图象如图所示，根据图象可知，抛物线的解析式可能是（）A．y=x2﹣x﹣2 B．y=﹣x2﹣x+2C．y=﹣x2﹣x+1 D．y=﹣x2+x+2二、填空题（本大题共4个小题，满分12分，只要求填写最后结果，每小题填对的3分）21．方程（x﹣1）（x+2）=2（x+2）的根是．22．化简的结果是．23．如图，AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB于点H，连接OC，AD，若BH：CO=1：2，AD=4，则⊙O 的周长等于．24．某市广播电视局欲招聘播音员一名，对A、B两名候选人进行了两项素质测试，两人的两项测试成绩如表所示．测试项目测试成绩A B面试90 95综合知识测试85 80根据实际需要，广播电视局将面试、综合知识测试的得分按3：2的比例计算两人的总成绩，那么（填A或B）将被录用．三、解答题（本大题共5小题，满分48分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或推演步骤）25．“六•一”儿童节前，某玩具商店根据市场调查，用2500元购进一批儿童玩具，上市后很快脱销，接着又用4500元购进第二批这种玩具，所购数量是第一批数量的1.5倍，但每套进价多了10元．（1）求第一批玩具每套的进价是多少元？（2）如果这两批玩具每套售价相同，且全部售完后总利润不低于25%，那么每套售价至少是多少元？26．如图，在平面直角坐标系xOy中，反比例函数（x＞0）的图象与一次函数y=﹣x+b的图象的一个交点为A（4，m）．（1）求一次函数的解析式；（2）设一次函数y=﹣x+b的图象与y轴交于点B，P为一次函数y=﹣x+b的图象上一点，若△OBP 的面积为5，求点P的坐标．27．如图，矩形ABCD中，点P是线段AD上一动点，O为BD的中点，PO的延长线交BC于Q．（1）求证：OP=OQ；（2）若AD=8厘米，AB=6厘米，P从点A出发，以1厘米/秒的速度向D运动（不与D重合）．设点P运动时间为t秒，请用t表示PD的长；并求t为何值时，四边形PBQD是菱形．28．如图，BC是⊙O的直径，A是⊙O上一点，过点C作⊙O的切线，交BA的延长线于点D，取CD 的中点E，AE的延长线与BC的延长线交于点P．（1）求证：AP是⊙O的切线；（2）若OC=CP，AB=3，求CD的长．29．如图，已知抛物线与x轴交于A（﹣1，0）、E（3，0）两点，与y轴交于点B（0，3）．（1）求抛物线的解析式；（2）设抛物线顶点为D，求四边形AEDB的面积；（3）△AOB与△DBE是否相似？如果相似，请给以证明；如果不相似，请说明理由．2015年山东省泰安市中考数学模拟试卷（一）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共20小题，在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项选出来，每小题选对得3分，选错.不选或选出的答案超过一个，均记零分）1．下列四个有理数、0、1、﹣2，任取两个相乘，积最小为（）A．B．0 C．﹣1 D．﹣2【考点】有理数的乘法；有理数大小比较．【分析】根据有理数的乘法和有理数的大小比较列式算式计算即可得解．【解答】解：乘积最小为：（﹣2）×1=﹣2．故选D．【点评】本题考查了有理数的乘法，有理数的大小比较，熟记运算法则并列出算式是解题的关键．2．﹣是的（）A．相反数B．倒数 C．绝对值D．算术平方根【考点】实数的性质．【分析】和为0的两数为相反数，由此即可求解．【解答】解：∵﹣ +=0，∴﹣是的相反数．故选：A．【点评】本题主要考查了相反数的概念：两个相反数它们符号相反，绝对值相同．3．下列图形中，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【考点】中心对称图形．【专题】数形结合．【分析】根据中心对称图形的定义来判断：把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心．【解答】解：A、将此图形绕任一点旋转180度都不能与原来的图形重合，所以这个图形不是中心对称图形；B、将此图形绕某一点旋转180度正好与原来的图形重合，所以这个图形是中心对称图形；C、将此图形绕任一点旋转180度都不能与原来的图形重合，所以这个图形不是中心对称图形；D、将此图形绕任一点旋转180度都不能与原来的图形重合，所以这个图形不是中心对称图形．故选B．【点评】本题主要考查中心对称图形的定义：把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心．4．若x=1，，则x2+4xy+4y2的值是（）A．2 B．4 C．D．【考点】完全平方公式．【分析】首先用完全平方公式将原式化简，然后再代值计算．【解答】解：原式=（x+2y）2=（1+2×）2=4．故选B．【点评】本题是完全平方公式的应用，两数的平方和，再加上或减去它们积的2倍，就构成了一个完全平方式．5．如图表示一个由相同小立方块搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置上小立方块的个数，那么该几何体的主视图为（）A． B． C．D．【考点】由三视图判断几何体．【分析】从正面看可看到每列正方体的最多个数分别为2，2，1，表示为平面图形即可，【解答】解：俯视图中的每个数字是该位置小立方体的个数，分析其中的数字，得主视图有3列，从左到右的列数分别是2，2，1．故选C．【点评】本题灵活考查了三种视图之间的关系以及视图和实物之间的关系，同时还考查了对图形的想象力．6．下列各式，分解因式正确的是（）A．a2+b2=（a+b）2B．xy+xz+x=x（y+z）C．x2+x3=x3（+1）D．a2﹣2ab+b2=（a﹣b）2【考点】因式分解-运用公式法；因式分解-提公因式法．【分析】根据因式分解的定义，以及完全平方公式即可作出判断．【解答】解：A、a2+b2+2ab=（a+b）2，故选项错误；B、xy+xz+x=x（y+z+1），故选项错误；C、结果不是整式，不是分解因式，故选项错误；D、正确．故选D．【点评】本题考查了因式分解的定义以及完全平方式和提公因式法，正确理解因式分解的定义是关键．7．下面计算正确的是（）A．3+=3B．÷=3 C．•= D．=±2【考点】实数的运算．【分析】A、根据合并二次根式的法则即可判定；B、根据二次根式的除法法则即可判定；C、根据二次根式的乘法法则即可判定；D、根据二次根式的性质即可判定．【解答】解：A、不能合并，故选项错误；B、÷==3，故选项正确；C、，故选项错误；D、=2，故选项错误．故选B．【点评】此题考查了二次根式的计算，要掌握各运算法则．二次根式的加减运算，只有同类二次根式才能合并；乘法法则；除法法则．8．将一副三角板按图中的方式叠放，则∠α等于（）A．75° B．60° C．45° D．30°【考点】三角形内角和定理．【分析】首先根据三角板可知：∠CBA=60°，∠BCD=45°，再根据三角形内角和为180°，可以求出∠α的度数．【解答】解：∵∠CBA=60°，∠BCD=45°，∴∠α=180°﹣60°﹣45°=75°，故选：A．【点评】此题主要考查了三角形内角和定理，关键是根据三角板得到∠CBA与∠BCD的度数．9．某地统计部门公布最近5年国民消费指数增长率分别为：8.5%、9.2%、9.9%、10.2%、9.8%，业内人士评论说：“这五年消费指数增长率之间相当平稳”，从统计角度看，“增长率之间相当平稳”说明这组数据（）比较小．A．方差 B．平均数C．众数 D．中位数【考点】方差．【专题】应用题．【分析】根据方差的意义：是反映一组数据波动大小，稳定程度的量；方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，反之也成立．故从统计角度看，“增长率相当平稳”说明这组数据方差比较小．【解答】解：根据方差的意义知，数据越稳定，说明方差越小．故选：A．【点评】本题考查方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．10．如图，以点P为圆心，以为半径的圆弧与x轴交于A，B两点，点A的坐标为（2，0），点B的坐标为（6，0），则圆心P的坐标为（）A．（4，）B．（4，2） C．（4，4） D．（2，）【考点】垂径定理；坐标与图形性质；勾股定理．【分析】过点P作PC⊥AB于点C，利用垂径定理以及结合点A和点B的坐标即可得出点C的坐标，即可得出AC的长度，从而可得出PC的长度，且点P位于第一象限，即可得出P的坐标．【解答】解：过点P作PC⊥AB于点C；即点C为AB的中点，又点A的坐标为（2，0），点B的坐标为（6，0），故点C（4，0）在Rt△PAC中，PA=，AC=2，即有PC=4，即P（4，4）．故选C．【点评】本题主要考查垂径定理的应用和解直角三角形的应用，要求学生能够准确作出辅助线，灵活运用所学知识．11．小龙和小刚两人玩“打弹珠”游戏，小龙对小刚说：“把你珠子的一半给我，我就有10颗珠子”．小刚却说：“只要把你的给我，我就有10颗”．如果设小刚的弹珠数为x颗，小龙的弹珠数为y颗，则列出的方程组是（）A．B．C．D．【考点】由实际问题抽象出二元一次方程组．【分析】设小刚的弹珠数为x颗，小龙的弹珠数为y颗，根据题意，列方程组即可．【解答】解：设小刚的弹珠数为x颗，小龙的弹珠数为y颗，由题意得，x+y=10，x+y=10化简得，．故选A．【点评】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程组求解．12．如图，直线y=﹣x+2与x轴、y轴分别交于A、B两点，把△AOB绕点A顺时针旋转60°后得到△AO′B′，则点B′的坐标是（）A．（4，2）B．（2，4）C．（，3）D．（2+2，2）【考点】一次函数综合题．【专题】压轴题．【分析】求得直角△ABO的两条直角边的长，即可利用解直角三角形的方法求得AB，以及∠OAB的度数，则∠OAB′是直角，据此即可求解．【解答】解：在y=﹣x+2中令x=0，解得：y=2；令y=0，解得：x=2．则OA=2，OB=2．∴在直角△ABO中，AB==4，∠BAO=30°，又∵∠BAB′=60°，∴∠OAB′=90°，∴B′的坐标是（2，4）．故选B．【点评】本题考查了一次函数与解直角三角形，正确证明∠OAB′=90°是关键．13．用图象法解某二元一次方程组时，在同一直角坐标系中作出相应的两个一次函数的图象（如图所示），则所解的二元一次方程组是（）A．B．C．D．【考点】一次函数与二元一次方程（组）．【专题】数形结合．【分析】由于函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解．因此本题应先用待定系数法求出两条直线的解析式，联立两个函数解析式所组成的方程组即为所求的方程组．【解答】解：根据给出的图象上的点的坐标，（0，﹣1）、（1，1）、（0，2）；分别求出图中两条直线的解析式为y=2x﹣1，y=﹣x+2，因此所解的二元一次方程组是．故选：D．【点评】方程组的解就是使方程组中两个方程同时成立的一对未知数的值，而这一对未知数的值也同时满足两个相应的一次函数式，因此方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标．14．如图，AB切⊙O于点B，OA=2，AB=3，弦BC∥OA，则劣弧BC的弧长为（）A．B．C．πD．【考点】弧长的计算；切线的性质；特殊角的三角函数值．【专题】计算题；压轴题．【分析】连OB，OC，由AB切⊙O于点B，根据切线的性质得到OB⊥AB，在Rt△OBA中，OA=2，AB=3，利用三角函数求出∠BOA=60°，同时得到OB=OA=，又根据平行线的性质得到∠BOA=∠CBO=60°，于是有∠BOC=60°，最后根据弧长公式计算出劣弧BC的长．【解答】解：连OB，OC，如图，∵AB切⊙O于点B，∴OB⊥AB，在Rt△OBA中，OA=2，AB=3，sin∠BOA===，∴∠BOA=60°，∴OB=OA=，又∵弦BC∥OA，∴∠BOA=∠CBO=60°，∴△OBC为等边三角形，即∠BOC=60°，∴劣弧BC的弧长==．故选：A．【点评】本题考查了弧长公式：l=．也考查了切线的性质和特殊角的三角函数值．15．为了测量被池塘隔开的A，B两点之间的距离，根据实际情况，作出如图图形，其中AB⊥BE，EF⊥BE，AF交BE于D，C在BD上．有四位同学分别测量出以下四组数据：①BC，∠ACB；②CD，∠ACB，∠ADB；③EF，DE，BD；④DE，DC，BC．能根据所测数据，求出A，B间距离的有（）A．1组B．2组C．3组D．4组【考点】相似三角形的应用；解直角三角形的应用．【分析】根据三角形相似可知，要求出AB，只需求出EF即可．所以借助于相似三角形的性质，根据=即可解答．【解答】解：此题比较综合，要多方面考虑，①因为知道∠ACB和BC的长，所以可利用∠ACB的正切来求AB的长；②可利用∠ACB和∠ADB的正切求出AB；③，因为△ABD∽△EFD可利用=，求出AB；④无法求出A，B间距离．故共有3组可以求出A，B间距离．故选C．【点评】本题考查相似三角形的应用和解直角三角形的应用，解答这道题的关键是将实际问题转化为数学问题，本题只要把实际问题抽象到相似三角形，解直角三角形即可求出．16．某中学为迎接建党九十周年，举行了“童心向党，从我做起”为主题的演讲比赛．经预赛，七、八年级各有一名同学进入决赛，九年级有两名同学进入决赛．那么九年級同学获得前两名的概率是（）A．B．C．D．【考点】列表法与树状图法．【分析】依据题意先用列表法或画树状图法分析所有等可能的出现结果，然后根据概率公式即可求出该事件的概率．【解答】解：画树状图得：∴一共有12种等可能的结果，九年級同学获得前两名的有2种情况，∴九年級同学获得前两名的概率是=．故选D．【点评】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．17．小刚身高1.7m，测得他站立在阳光下的影子长为0.85m，紧接着他把手臂竖直举起，测得影子长为1.1m，那么小刚举起的手臂超出头顶（）A．0.5m B．0.55m C．0.6m D．2.2m【考点】相似三角形的应用；比例的性质．【专题】应用题．【分析】在同一时刻，物体的实际高度和影长成比例，据此列方程即可解答．【解答】解：设小刚举起的手臂超出头顶是xm根据同一时刻物高与影长成比例，得，x=0.5．故选：A．【点评】能够根据同一时刻物高与影长成比例，列出正确的比例式，然后根据比例的基本性质进行求解．18．如果不等式组的解集是x＜2，那么m的取值范围是（）A．m=2 B．m＞2 C．m＜2 D．m≥2【考点】解一元一次不等式组；不等式的解集．【专题】计算题．【分析】先解第一个不等式，再根据不等式组的解集是x＜2，从而得出关于m的不等式，解不等式即可．【解答】解：解第一个不等式得，x＜2，∵不等式组的解集是x＜2，∴m≥2，故选D．【点评】本题是已知不等式组的解集，求不等式中另一未知数的问题．可以先将另一未知数当作已知处理，求出解集与已知解集比较，进而求得另一个未知数．求不等式的公共解，要遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．19．把一张矩形纸片（矩形ABCD）按如图方式折叠，使顶点B和点D重合，折痕为EF．若AB=3cm，BC=5cm，则重叠部分△DEF的面积是（）A．7.5cm2B．5.1cm2C．5.2cm2D．7.2cm2【考点】翻折变换（折叠问题）．【专题】计算题．【分析】根据图形折叠前后图形不发生大小变化，得出AE=A′E，再利用勾股定理得出A′E2+A′D2=ED2，从而求出x，进而得出DE的长，再求出△DEF的面积．【解答】解：∵按如图方式折叠，使顶点B和点D重合，折痕为EF，∵AB=3cm，BC=5cm，∴A′D=AB=3cm，假设AE=x，则A′E=xcm，DE=5﹣x（cm），∴A′E2+A′D2=ED2，∴x2+9=（5﹣x）2，解得：x=1.6，∴DE=5﹣1.6=3.4（cm），∴△DEF的面积是：×3.4×3=5.1（cm2）．故选B【点评】此题主要考查了折叠问题，得出AE=A′E，根据勾股定理列出关于x的方程是解决问题的关键．20．抛物线的图象如图所示，根据图象可知，抛物线的解析式可能是（）A．y=x2﹣x﹣2 B．y=﹣x2﹣x+2C．y=﹣x2﹣x+1 D．y=﹣x2+x+2【考点】待定系数法求二次函数解析式．【专题】压轴题．【分析】在利用待定系数法求二次函数关系式时，要根据题目给定的条件，选择恰当的方法设出关系式，从而代入数值求解．一般地，当已知抛物线上三点时，常选择一般式，用待定系数法列三元一次方程组来求解．当已知抛物线的顶点或对称轴时，常设其解析式为顶点式来求解；当已知抛物线与x轴有两个交点时，可选择设其解析式为交点式来求解．【解答】解：A、由图象可知开口向下，故a＜0，此选项错误；B、抛物线过点（﹣1，0），（2，0），根据抛物线的对称性，顶点的横坐标是，而y=﹣x2﹣x+2的顶点横坐标是﹣=﹣，故此选项错误；C、y=﹣x2﹣x+1的顶点横坐标是﹣，故此选项错误；D、y=﹣x2+x+2的顶点横坐标是，并且抛物线过点（﹣1，0），（2，0），故此选项正确．故选D．【点评】本题考查抛物线与系数的关系与及顶点横坐标的计算公式，是开放性题目．一般式：y=a （x﹣x1）（x﹣x2）（a，b，c是常数，a≠0）．二、填空题（本大题共4个小题，满分12分，只要求填写最后结果，每小题填对的3分）21．方程（x﹣1）（x+2）=2（x+2）的根是x1=﹣2，x2=3 ．【考点】解一元二次方程-因式分解法；因式分解-提公因式法．【专题】因式分解．【分析】把右边的项移到左边，提公因式法因式分解求出方程的根．【解答】解：（x﹣1）（x+2）﹣2（x+2）=0（x+2）（x﹣1﹣2）=0（x+2）（x﹣3）=0x+2=0或x﹣3=0∴x1=﹣2，x2=3．故答案是：x1=﹣2，x2=3．【点评】本题考查的是用因式分解法解一元二次方程，把右边的项移到左边，用提公因式法因式分解可以求出方程的根．22．化简的结果是．【考点】分式的乘除法．【专题】计算题．【分析】原式利用除法法则变形，约分即可得到结果．【解答】解：原式=••=．故答案为：．【点评】此题考查了分式的乘除法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．23．如图，AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB于点H，连接OC，AD，若BH：CO=1：2，AD=4，则⊙O 的周长等于8π．【考点】圆周角定理；勾股定理；垂径定理．【分析】已知BH：CO=1：2，即BH=OH=OC；在Rt△OCH中，易求得∠COH=60°；由于弧BC=弧BD（垂径定理），利用圆心角和圆周角的关系可求得∠DAB=30°；在Rt△ADH中，可求得DH的长；也就求出了CH的长，在Rt△COH中，根据∠COH的正弦值和CH的长，即可求出OC的半径，进而可求出⊙O的周长．【解答】解：∵半径OB⊥CD，∴，CH=DH；（垂径定理）∵BH：CO=1：2，∴BH=OH=OC；在Rt△OCH中，OH=OC，∴∠COH=60°；∵，∴∠DAH=∠COH=30°；（圆周角定理）在Rt△AHD中，∠DAH=30°，AD=4，则DH=CH=2；在Rt△OCH中，∠COH=60°，CH=2，则OC=4．∴⊙O的周长为8π．【点评】本题考查的是圆周角定理、垂径定理、锐角三角函数等知识的综合应用．解答这类题一些学生不会综合运用所学知识解答问题，不知从何处入手造成错解．24．某市广播电视局欲招聘播音员一名，对A、B两名候选人进行了两项素质测试，两人的两项测试成绩如表所示．测试项目测试成绩A B面试90 95综合知识测试85 80根据实际需要，广播电视局将面试、综合知识测试的得分按3：2的比例计算两人的总成绩，那么 B （填A或B）将被录用．【考点】加权平均数．【专题】压轴题．【分析】将面试、综合知识测试的得分按3：2的比例计算两人的总成绩，所以利用加权平均数的公式即可分别求出A、B的成绩，进而求出答案．【解答】解：A的成绩=（90×3+85×2）÷5=88（分），B的成绩=（95×3+80×2）÷5=89（分）．因此B将被录用．故填B．【点评】本题利用广播电视局招聘播音员这一情境，重点考查了加权平均数在现实中的应用．三、解答题（本大题共5小题，满分48分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或推演步骤）25．“六•一”儿童节前，某玩具商店根据市场调查，用2500元购进一批儿童玩具，上市后很快脱销，接着又用4500元购进第二批这种玩具，所购数量是第一批数量的1.5倍，但每套进价多了10元．（1）求第一批玩具每套的进价是多少元？（2）如果这两批玩具每套售价相同，且全部售完后总利润不低于25%，那么每套售价至少是多少元？【考点】分式方程的应用；一元一次不等式的应用．【分析】（1）设第一批玩具每套的进价是x元，则第一批进的件数是：，第二批进的件数是：，再根据等量关系：第二批进的件数=第一批进的件数×1.5可得方程；（2）设每套售价是y元，利润=售价﹣进价，根据这两批玩具每套售价相同，且全部售完后总利润不低于25%，可列不等式求解．【解答】解：（1）设第一批玩具每套的进价是x元，×1.5=，x=50，经检验x=50是分式方程的解，符合题意．答：第一批玩具每套的进价是50元；（2）设每套售价是y元，×1.5=75（套）．50y+75y﹣2500﹣4500≥（2500+4500）×25%，y≥70，答：如果这两批玩具每套售价相同，且全部售完后总利润不低于25%，那么每套售价至少是70元．【点评】本题考查理解题意的能力，关键是根据价格做为等量关系列出方程，根据利润做为不等辆关系列出不等式求解．26．如图，在平面直角坐标系xOy中，反比例函数（x＞0）的图象与一次函数y=﹣x+b的图象的一个交点为A（4，m）．（1）求一次函数的解析式；（2）设一次函数y=﹣x+b的图象与y轴交于点B，P为一次函数y=﹣x+b的图象上一点，若△OBP 的面积为5，求点P的坐标．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．【分析】（1）先把点A（4，m）代入反比例函数（x＞0）得到m=1，确定了A点坐标，再把A（4，1）代入一次函数y=﹣x+b求出b的值，从而确定一次函数的解析式；（2）先确定B点坐标，设P点的横坐标为x P，根据三角形面积公式有，求出x P=±2，然后分别代入y=﹣x+5中，即可确定P点坐标．【解答】解：（1）∵点A（4，m）在反比例函数（x＞0）的图象上，∴，∴A点坐标为（4，1），将A（4，1）代入一次函数y=﹣x+b中，得 b=5．∴一次函数的解析式为y=﹣x+5；（2）由题意，得 B（0，5），∴OB=5．设P点的横坐标为x P．∵△OBP的面积为5，∴，∴x P=±2．当x=2，y=﹣x+5=3；当x=﹣2，y=﹣x+5=7，∴点P的坐标为（2，3）或（﹣2，7）．【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：反比例函数与一次函数的交点坐标同时满足两个函数的解析式．也考查了三角形面积公式．27．如图，矩形ABCD中，点P是线段AD上一动点，O为BD的中点，PO的延长线交BC于Q．（1）求证：OP=OQ；（2）若AD=8厘米，AB=6厘米，P从点A出发，以1厘米/秒的速度向D运动（不与D重合）．设点P运动时间为t秒，请用t表示PD的长；并求t为何值时，四边形PBQD是菱形．【考点】相似三角形的判定与性质；全等三角形的判定与性质；勾股定理；菱形的性质；矩形的性质．【专题】证明题；压轴题；动点型．【分析】（1）本题需先根据四边形ABCD是矩形，得出AD∥BC，∠PDO=∠QBO，再根据O为BD的中点得出△POD≌△QOB，即可证出OP=OQ．（2）本题需先根据已知条件得出∠A的度数，再根据AD=8厘米，AB=6厘米，得出BD和OD的长，再根据四边形PBQD是菱形时，即可求出t的值，判断出四边形PBQD是菱形．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∴∠PDO=∠QBO，又∵O为BD的中点，∴OB=OD，在△POD与△QOB中，∵∴△POD≌△QOB（ASA），∴OP=OQ；（2）解：PD=8﹣t，∵四边形PBQD是菱形，∴PD=BP=8﹣t，∵四边形ABCD是矩形，∴∠A=90°，在Rt△ABP中，由勾股定理得：AB2+AP2=BP2，即62+t2=（8﹣t）2，解得：t=，即运动时间为秒时，四边形PBQD是菱形．【点评】本题主要考查了矩形的性质，在解题时要注意与全等三角形、矩形的知识点结合起来是解本题的关键．28．如图，BC是⊙O的直径，A是⊙O上一点，过点C作⊙O的切线，交BA的延长线于点D，取CD 的中点E，AE的延长线与BC的延长线交于点P．（1）求证：AP是⊙O的切线；。
2021年山东省泰安市中考数学试卷(附答案)
2021年山东省泰安市中考数学试卷（附答案）注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、单选题1．下列各数：4-， 2.8-，0，4-，其中比3-小的数是（）A ．4-B ．4-C ．0D ． 2.8-2．下列运算正确的是（）A ．235235x x x +=B ．()3326x x -=-C ．()222x y x y +=+D ．()()2322349x x x+-=-3．如图是由若干个同样大小的小正方体所搭几何体的俯视图，小正方形中的数字表示在该位置小正方体的个数，则这个几何体的左视图是（）A ．B ．C ．D ．4．如图，直线//m n ，三角尺的直角顶点在直线m 上，且三角尺的直角被直线m 平分，若160∠=︒，则下列结论错误的是（）A ．275∠=︒B ．345∠=︒C ．4105∠=︒D ．5130∠=︒5．为了落实“作业、睡眠、手机、读物、体质”等五项管理要求，了解学生的睡眠状况，调查了一个班50名学生每天的睡眠时间，绘成睡眠时间频数分布直方图如图所示，则所调查学生睡眠时间的众数，中位数分别为（）A ．7h ；7hB ．8h ；7.5hC ．7h ；7.5hD ．8h ；8h6．如图，在ABC 中，6AB =，以点A 为圆心，3为半径的圆与边BC 相切于点D ，与AC ，AB 分别交于点E 和点G ，点F 是优弧GE 上一点，18CDE ∠=︒，则GFE ∠的度数是（）A ．50°B ．48°C ．45°D ．36°7．已知关于x 的一元二次方程标()22120kx k x k --+-=有两个不相等的实数根，则实数k 的取值范围是（）A ．14k >-B ．14k <C ．14k >-且0k ≠D ．14k <0k ≠8．将抛物线223y x x =--+的图象向右平移1个单位，再向下平移2个单位得到的抛物线必定经过（）A ．(2,2)-B ．(1,1)-C ．(0,6)D ．(1,3)-9．如图，四边形ABCD 是O 的内接四边形，90B ∠=︒，120BCD ∠=︒，2AB =，1CD =，则AD 的长为（）A ．2-B ．3-C ．4-D ．210．如图，在平行四边形ABCD 中，E 是BD 的中点，则下列四个结论：①AM CN =；②若MD AM =，90A ∠=︒，则BM CM =；③若2MD AM =，则MNC BNE S S =△△；④若AB MN =，则MFN △与DFC △全等．其中正确结论的个数为（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个11．如图，为了测量某建筑物BC 的高度，小颖采用了如下的方法：先从与建筑物底端B 在同一水平线上的A 点出发，沿斜坡AD 行走130米至坡顶D 处，再从D 处沿水平方向继续前行若干米后至点E 处，在E 点测得该建筑物顶端C 的仰角为60°，建筑物底端B 的俯角为45°，点A 、B 、C 、D 、E 在同一平面内，斜坡AD 的坡度1:2.4i =．根据小颖的测量数据，计算出建筑物BC 的高度约为（） 1.732≈）A ．136.6米B ．86.7米C ．186.7米D ．86.6米12．如图，在矩形ABCD 中，5AB =，BC =P 在线段BC 上运动（含B 、C 两点），连接AP ，以点A 为中心，将线段AP 逆时针旋转60°到AQ ，连接DQ ，则线段DQ 的最小值为（）A ．52B ．C ．533D ．3二、填空题13．2021年5月15日7时18分，天问一号着陆巡视器成功着陆于火星，我国首次火星探测任务着陆火星取得圆满成功．探测器距离地球约3.2亿千米．数据3.2亿千米用科学记数法可以表示为________千米．14．《九章算术》中记载：“今有甲乙二人持钱不知其数，甲得乙半而钱五十，乙得甲太半而钱亦五十，问甲、乙持钱各几何？”译文：“假设有甲乙二人，不知其钱包里有多少钱，若乙把自己一半的钱给甲，则甲的钱数为50；而甲把自己23的钱给乙，则乙的钱数也能为50．问甲、乙各有多少钱？”设甲持钱数为x ，乙持钱数为y ，可列方程组为________．15．如图是抛物线2y ax bx c =++的部分图象，图象过点(3,0)，对称轴为直线1x =，有下列四个结论：①0abc >；②0a b c -+=；③y 的最大值为3；④方程210ax bx c +++=有实数根．其中正确的为________（将所有正确结论的序号都填入）．16．若ABC 为直角三角形，4AC BC ==，以BC 为直径画半圆如图所示，则阴影部分的面积为________．17．如图，将矩形纸片ABCD 折叠（AD AB >），使AB 落在AD 上，AE 为折痕，然后将矩形纸片展开铺在一个平面上，E 点不动，将BE 边折起，使点B 落在AE 上的点G 处，连接DE ，若DE EF =，2CE =，则AD 的长为________．18．如图，点1B 在直线1:2l y x =上，点1B 的横坐标为2，过点1B 作1B l ⊥，交x 轴于点1A ，以11A B 为边，向右作正方形1121A B B C ，延长21B C 交x 轴于点2A ；以22A B 为边，向右作正方形2232A B B C ，延长32B C 交x 轴于点3A ；以33A B 为边，向右作正方形3343A B B C ，延长的43B C 交x 轴于点4A ；…；按照这个规律进行下去，则第n 个正方形1n n n n A B B C +的边长为________（结果用含正整数n 的代数式表示）．三、解答题19．（1）先化简，再求值：23169111a a a a a a --+⎛⎫-+÷ ⎪++⎝⎭，其中3a =+；（2）解不等式：7132184x x ->--．20．为庆祝中国共产党成立100周年，落实教育部《关于在中小学组织开展“从小学党史，永远跟党走”主题教育活动的通知》要求，某学校举行党史知识竞赛，随机调查了部分学生的竞赛成绩，绘制成两幅不完整的统计图表．根据统计图表提供的信息，解答下列问题：竞赛成绩统计表（成绩满分100分）组别分数人数A 组7580x <≤4B 组8085x <≤C 组8590x <≤10D 组9095x <≤E 组95100x <≤14合计（1）本次共调查了________名学生；C 组所在扇形的圆心角为________度；（2）该校共有学生1600人，若90分以上为优秀，估计该校优秀学生人数为多少？（3）若E 组14名学生中有4人满分，设这4名学生为E 1，E 2，E 3，E 4，从其中抽取2名学生代表学校参加上一级比赛，请用列表或画树状图的方法求恰好抽到1E ，2E 的概率．21．如图，点P 为函数112y x =+与函数(0)m y x x=>图象的交点，点P 的纵坐标为4，PB x ⊥轴，垂足为点B ．（1）求m 的值；（2）点M 是函数(0)my x x=>图象上一动点，过点M 作MD BP ⊥于点D ，若1tan 2PMD ∠=，求点M 的坐标．22．接种疫苗是阻断新冠病毒传播的有效途径，针对疫苗急需问题，某制药厂紧急批量生产，计划每天生产疫苗16万剂，但受某些因素影响，有10名工人不能按时到厂．为了应对疫情，回厂的工人加班生产，由原来每天工作8小时增加到10小时，每人每小时完成的工作量不变，这样每天只能生产疫苗15万剂．（1）求该厂当前参加生产的工人有多少人？（2）生产4天后，未到的工人同时到岗加入生产，每天生产时间仍为10小时．若上级分配给该厂共760万剂的生产任务，问该厂共需要多少天才能完成任务？23．四边形ABCD 为矩形，E 是AB 延长线上的一点．（1）若AC EC =，如图1，求证：四边形BECD 为平行四边形；（2）若AB AD =，点F 是AB 上的点，AF BE =，EG AC ⊥于点G ，如图2，求证：DGF △是等腰直角三角形．24．二次函数2()40y ax bx a =++≠的图象经过点(4,0)A -，(1,0)B ，与y 轴交于点C ，点P 为第二象限内抛物线上一点，连接BP 、AC ，交于点Q ，过点P 作PD x ⊥轴于点D ．（1）求二次函数的表达式；（2）连接BC ，当2DPB BCO ∠=∠时，求直线BP 的表达式；（3）请判断：PQQB是否有最大值，如有请求出有最大值时点P 的坐标，如没有请说明理由．25．如图1，O 为半圆的圆心，C 、D 为半圆上的两点，且 BDCD =．连接AC 并延长，与BD 的延长线相交于点E ．（1）求证：CD ED =；（2）AD 与OC ，BC 分别交于点F ，H ．①若CF CH =，如图2，求证：CF AF FO AH ⋅=⋅；②若圆的半径为2，1BD =，如图3，求AC 的值．参考答案1．A 【分析】根据正数比负数大，正数比0大，负数比0小，两个负数中，绝对值大的反而小解答即可．【详解】解：∵∣﹣4∣=4，4＞3＞2.8，∴﹣4＜﹣3＜﹣2.8＜0＜∣﹣4∣，∴比﹣3小的数为﹣4，故选：A ．【点睛】本题考查有理数大小比较，熟知有理数的比较大小的法则是解答的关键．2．D 【分析】分别根据合并同类项法则、积的乘方运算法则、完全平方公式、平方差公式进行判断即可．【详解】解：A 、x 2和x 3不是同类项，不能合并，此选项错误；B 、()3328x x -=-，此选项错误；C 、()2222x y x xy y +=++，此选项错误；D 、()()23223(23)(23)49x x x x x +-=+-=-，此选项正确，故选：D ．【点睛】本题考查了同类项、积的乘方、完全平方公式、平方差公式，熟记公式，掌握运算法则是解答的关键．3．B 【分析】直接从左边观察几何体，确定每列最高的小正方体个数，即对应左视图的每列小正方形的个数，即可确定左视图．【详解】解：如图所示：从左边看几何体，第一列是2个正方体，第二列是4个正方体，第三列是3个正方体；因此得到的左视图的小正方形个数依次应为2,4,3；故选：B．【点睛】本题考查了几何体的三视图，要求学生理解几何体的三种视图并能明白左视图的含义，能确定几何体左视图的形状等，解决本题的关键是牢记三视图定义及其特点，能读懂题意和从题干图形中获取必要信息等，本题蕴含了数形结合的思想方法，对学生的空间想象能力有一定的要求．4．D【分析】根据角平分线的定义求出∠6和∠7的度数，再利用平行线的性质以及三角形内角和求出∠3，∠8，∠2的度数，最后利用邻补角互补求出∠4和∠5的度数．【详解】首先根据三角尺的直角被直线m平分，∴∠6=∠7=45°；A、∵∠1=60°，∠6=45°，∴∠8=180°-∠1-∠6=180-60°-45°=75°，m∥n，∴∠2=∠8=75°结论正确，选项不合题意；B、∵∠7=45°，m∥n，∴∠3=∠7=45°，结论正确，选项不合题意；C、∵∠8=75°，∴∠4=180-∠8=180-75°=105°，结论正确，选项不合题意；D、∵∠7=45°，∴∠5=180-∠7=180-45°=135°，结论错误，选项符合题意．故选：D．【点睛】本题考查了角平分线的定义，平行线的性质，三角形内角和，邻补角互补，解答本题的关键是掌握平行线的性质：两直线平行，同位角相等，内错角相等，同旁内角互补．5．C【分析】根据众数的定义及所给频数分布直方图可知，睡眠时间为7小时的人数最多，根据中位数的定义，把睡眠时间按从小到大排列，第25和26位学生的睡眠时间的平均数是中位数，从而可得结果．【详解】由频数分布直方图知，睡眠时间为7小时的人数最多，从而众数为7h；把睡眠时间按从小到大排列，第25和26位学生的睡眠时间的平均数是中位数，而第25位学生的睡眠时间为7h，第26位学生的睡眠时间为8h，其平均数为7.5h，故选：C．【点睛】本题考查了频数分布直方图，众数和中位数，读懂频数分布直方图，掌握众数和中位数的定义是解决本题的关键．6．B【分析】连接AD，由切线性质可得∠ADB=∠ADC=90°，根据AB=2AD及锐角的三角函数可求得∠BAD=60°，易求得∠ADE=72°，由AD=AE可求得∠DAE=36°，则∠GAC=96°，根据圆周角定理即可求得∠GFE的度数．【详解】解：连接AD，则AD=AG=3，∵BC与圆A相切于点D，∴∠ADB=∠ADC=90°，在Rt△ADB中，AB=6，则cos∠BAD=ADAB=12，∴∠BAD=60°，∵∠CDE=18°，∴∠ADE=90°﹣18°=72°，∵AD=AE，∴∠ADE=∠AED=72°，∴∠DAE=180°﹣2×72°=36°，∴∠GAC=36°+60°=96°，∴∠GFE =12∠GAC =48°，故选：B．【点睛】本题考查切线性质、锐角的三角函数、等腰三角形的性质、三角形的内角和定理、圆周角定理，熟练掌握切线性质和圆周角定理，利用特殊角的三角函数值求得∠BAD =60°是解答的关键．7．C【分析】由一元二次方程定义得出二次项系数k ≠0；由方程有两个不相等的实数根，得出“△>0”，解这两个不等式即可得到k 的取值范围．【详解】解：由题可得：()()2021420k k k k ≠⎧⎪⎨⎡⎤---->⎪⎣⎦⎩,解得：14k >-且0k ≠；故选：C ．【点睛】本题考查了一元二次方程的定义和根的判别式，涉及到了解不等式等内容，解决本题的关键是能读懂题意并牢记一元二次方程的概念和根的判别式的内容，能正确求出不等式（组）的解集等，本题对学生的计算能力有一定的要求．8．B【分析】根据二次函数平移性质“左加右减，上加下减”，得出将抛物线223y x x =--+的图象向右平移1个单位，再向下平移2个单位得到的抛物线的解析式，代入求值即可.【详解】解：将抛物线223y x x =--+化为顶点式，即：223y x x =--+()2=23x x -++()214x =-++，将抛物线的图象向右平移1个单位，再向下平移2个单位，根据函数图像平移性质：左加右减，上加下减得：()2211422y x x =-+-+-=-+，A 选项代入，222=(2)22y x =-+--+=-，不符合；B 选项代入，222(1)21y x =-+=--+=，符合；C 选项代入，222(0)22y x =-+=-+=，不符合；D 选项代入，222(1)21y x =-+=-+=，不符合；故选：B ．【点睛】本题主要考查函数图像平移的性质，一般先将函数化为顶点式：即2()y a x h k =-+的形式，然后按照“上加下减，左加右减”的方式写出平移后的解析式，能够根据平移方式写出平移后的解析式是解题关键．9．C【分析】如图，延长AD ，BC ，二线交于点E ，可求得∠E =30°，在Rt △CDE 中，利用tan 30°计算DE ，在Rt △ABE 中，利用sin 30°计算AE ，根据AD =AE -DE 求解即可；【详解】如图，延长AD ，BC ，二线交于点E ，∵∠B =90°，∠BCD =120°，∴∠A =60°，∠E =30°，∠ADC =90°，∴∠ADC =∠EDC =90°，在Rt △CDE 中，tan 30°=DC DE，∴DE 33在Rt △ABE 中，sin 30°=AB AE ，∴AB =212=4，∴AD =AE -DE=4,故选C【点睛】本题考查了圆的内接四边形对角互补，特殊角的三角函数值，延长构造直角三角形，灵活运用直角三角形特殊角的三角函数值计算是解题的关键．10．D【分析】依次分析各选项，进行推理论证即可；其中①可通过证明()DME BNE AAS ≌，进一步转换后可以得到结论，②可先得到该平行四边形是矩形，利用矩形的性质等得到MN 垂直平分BC ，即可完成求证，③可以先证明两个三角形的共线边上的高的关系，再利用三角形面积公式即可完成证明，④可以先证明()MND DCM SAS ≌后可进一步证明()MNF DCF AAS ≌，即可完成求证．【详解】解：∵平行四边形ABCD 中，E 是BD 的中点，∴BE DE =，//AD BC ，AD BC =，∴MDE NBE ∠=∠,DME BNE ∠=∠,∴()DME BNE AAS ≌,∴DM BN =，∴AM CN =，故①正确；若90A ∠=︒，则平行四边形ABCD 是矩形，由矩形的对角线相等，而点E 是矩形的对角线的交点可知，E 点到B 、C 两点的距离相等，∴E 点在BC 的垂直平分线上，由MD AM =，可得BN =CN ，所以N 点是BC 的中点，∴MN 垂直平分BC ，∴BM CM =，故②正确；若2MD AM =，则BN =2CN ，如图1，分别过D 、E 两点向BC 作垂线，垂足分别为Q 点和P 点，∵E 点是BD 中点，∴DQ =2EP ，∵11=2=22MNC S CN DQ CN EP CN EP =⋅⋅⋅△，11=2=22BNE S BN EP CN EP CN EP =⋅⨯⋅⋅ ∴MNC BNE S S =△△，故③正确；若AB MN =，因为AB DC =，所以DC MN =，分别过N 、C 两点向AD 作垂线，垂足分别为H 、K ，由平行线间的距离处处相等可知：NH =CK ，∴()Rt NHM Rt CKD HL ≌，∴NMD MDC ∠=∠，∴()MND DCM SAS ≌,∴MND DCM ∠=∠，又∵NFM CFD ∠=∠，∴()MNF DCF AAS ≌,故④正确；故选：D ．【点睛】本题综合考查了平行四边形的性质、矩形的判定与性质、线段的垂直平分线的判定与性质、全等三角形的判定与性质等内容，解决本题的关键是牢记相关概念与性质，能熟练运用全等三角形的判定与性质进行角或边之间关系的转化等，本题对推理分析能力要求较高，属于中等难度偏上的题目，对学生的综合分析能力有一定的要求．11．A【分析】作DF ⊥AB 于F 点，EG ⊥BC 于G 点，根据坡度求出DF =50，AF =120，从而分别在△BEG 和△CEG 中求解即可．【详解】如图，作DF ⊥AB 于F 点，EG ⊥BC 于G 点，则四边形DFBG 为矩形，DF =BG ，∵斜坡AD 的坡度1:2.4i =，∴15tan 2.412DF DAF AF∠===，∵AD =130，∴DF =50，AF =120，∴BG =DF =50，由题意，∠CEG =60°，∠BEG =45°，∴△BEG 为等腰直角三角形，BG =EG =50，在Rt △CEG 中，CG∴6505136.BC BG CG ≈=+=+米，故选：A ．【点睛】本题考查解直角三角形的实际应用，正确理解坡度的定义，准确构建合适的直角三角形是解题关键．12．A【分析】根据题中条件确定出点P 的轨迹是线段，则线段DQ 的最小值就转化为定点D 到点P 的轨迹线段的距离问题．【详解】解： AP 与AQ 固定夹角是60︒，:1AP AQ =，点P 的轨迹是线段，Q ∴的轨迹也是一条线段．两点确定一条直线，取点P 分别与,B C 重合时，所对应两个点Q ，来确定点Q 的轨迹，得到如下标注信息后的图形：求DQ 的最小值，转化为点D 到点Q 的轨迹线段的距离问题，5,AB BC ==∴在Rt ABC 中，53tan 605BAC BAC ∠===︒,//AB DC ,60DCA ∴∠=︒，将AC 逆时针绕点A 转动60︒后得到1AQ ，1ACQ ∴ 为等边三角形，15DC DQ ==,2Q 为AC 的中点，根据三线合一知，1230CQ Q ∠=︒,过点D 作12Q Q 的垂线交于点Q ,在1Rt Q QD 中，30°对应的边等于斜边的一半，11522DQ DQ ∴==，∴DQ 的最小值为52，故选：A ．【点睛】本题考查了动点问题中，两点间距离的最小值问题，解题的关键是：需要确定动点的轨迹，才能方便找到解决问题的突破口．13．83.210⨯【分析】根据科学记数法的一般形式a ×10n （1≤∣a ∣＜10，n 为整数）确定出a 和n 值即可．【详解】解：∵1亿=108,，∴3.2亿=3.2×108，故答案为：3.2×108．【点睛】本题考查科学记数法，熟记科学记数法的一般形式，正确确定a 和n 值是解答的关键．14．5022503y x x y ⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩【详解】【分析】甲持钱数为x ，乙持钱数为y ，根据题意可得：甲的钱+乙的钱的一半=50，乙的钱+甲所有钱的23=50，据此列方程组即可.【详解】由题意可得，y 5022503x x y ⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩，故答案为y 5022503x x y ⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，读懂题意，找出合适的等量关系是解题的关键.15．②④【分析】根据二次函数的图象与性质对各项进行判断即可．【详解】解：∵抛物线的开口向下，与y 轴的交点在y 轴的正半轴，∴a ＜0，c ＞0，∵抛物线的对称轴为直线x =1，∴﹣2b a=1，即b =﹣2a ＞0∴abc ＜0，故①错误；∵抛物线与x 轴的一个交点坐标为（3，0），∴根据对称性，与x 轴的另一个交点坐标为（﹣1，0），∴a ﹣b +c =0，故②正确；根据图象，y 是有最大值，但不一定是3，故③错误；由210ax bx c +++=得2=1ax bx c ++﹣，根据图象，抛物线与直线y =﹣1有交点，∴210ax bx c +++=有实数根，故④正确，综上，正确的为②④，故答案为：②④．【点睛】本题考查二次函数的图象与性质，熟练掌握二次函数的图象与性质，会利用数形结合思想解决问题是解答的关键．16．4【分析】设AB 与半圆的交点为D ,连接DC ,根据题意,得到阴影部分的面积等于ACD S ，计算即可【详解】解：如图，设AB 与半圆的交点为D ，连接DC ，∵BC 是直径，∴∠BDC =90°，∵∠ACB =90°，AC =BC =4，∴∠DBC =∠DCB =45°，AD =BD ，过点D 作DE ⊥BC ，垂足为E ，则∠CDE =∠BDE =45°，∴CE =EB =ED =2，∴半圆关于直线DE 对称，∴阴影部分的面积等于ACD S ，∴ACD S =12ABC S =114422⨯⨯⨯=4故答案为：4．【点睛】本题考查了等腰直角三角形的判定和性质，直径所对的圆周角是直角，圆的对称性，利用圆的对称性化阴影的面积为三角形的面积加以计算是解题的关键．17．4+【分析】根据矩形的性质和正方形的性质，证明BEF GEF ≅△△，从而2BF FG ==，又因为)1AG FG AE EG AB ==-=，代入求解即可．【详解】解：∵四边形ABCD 是矩形,AB AB '=，∴AB CD =,AD BC =,90B C ∠=∠= ,且四边形ABEB '是正方形，∴AB BE =，∴BE CD =，又∵DE EF =，∴BEF CDE ≅△△，∴2BF CE ==又∵BEF GEF ≅△△（折叠，∴2BF FG ==，BE GE =,90FGE B ∠=∠= ，设AB x =,则AE =，∴)1AG AE GE AE BE AE AB x =-=-=-=，又∵AE 是正方形ABEB '对角线，∴45GAF ∠= ，∴45AFG ∠= ，∴FG AG =，∴)12x -=，解得：2x =+，即2AB BE ==，∴224AD BC BE EC ==+=++=+．故答案为：【点睛】本题考查的是矩形的性质，正方形的性质和判定，三角形全等等相关知识点，根据题意找到等量关系转换是解题的关键．18．15322n -⎛⎫⨯ ⎪⎝⎭【分析】根据题中条件，证明所有的直角三角形都相似且确定相似比，再具体算出前几个正方形的边长，然后再找规律得出第n 个正方形的边长．【详解】解： 点1B 在直线1:2l y x =上，点1B 的横坐标为2，∴点1B 纵坐标为1．1OB ∴=分别过1B ，14,,C C ⋅⋅⋅作x 轴的垂线，分别交于14,,,D D D ⋅⋅⋅，下图只显示一条；111111190,B DA C DB B OD A B D ∠=∠=︒∠=∠ ,∴111Rt B DO Rt A DB ∽类似证明可得，图上所有直角三角形都相似，有11111211112n n n nC A BD B A C A OD OB C A C A +====⋅⋅⋅=，不妨设第1个至第n 个正方形的边长分别用：12,,,n l l l ⋅⋅⋅来表示，通过计算得：11522OB l ==，12112353222l l l C A =+==，223223353222l l l C A ⎛⎫=+== ⎪⎝⎭⋅⋅⋅1111353222n n n n n n l l l C A ----⎛⎫=+== ⎪⎝⎭按照这个规律进行下去，则第n 个正方形1n n n n A B B C +的边长为1322n -⎛⎫⨯ ⎪⎝⎭，故答案是：1322n -⎛⎫⨯ ⎪⎝⎭．【点睛】本题考查了三角形相似，解题的关键是：利用条件及三角形相似，先研究好前面几个正方形的边长，再从中去找计算第n 个正方形边长的方法与技巧．19．（1）3a a --；1-；（2）1x <【分析】（1）先根据分式混合运算法则化简，然后代入条件求值即可；（2）根据解一元一次不等式的步骤求解即可．【详解】解：（1）原式2231111(3)a a a a a --++=⋅+-2(3)11(3)a a a a a --+=⋅+-3aa =--当3a =+时，原式1==--；（2）8(71)2(3x 2)x -->-87164x x -+>-7649x x -->--1313x ->-1x <．【点睛】本题考查分式的化简求值，解一元一次不等式等，掌握相应的运算法则，注意分母有理化是解题关键．20．（1）50，72；（2）960人；（3）16【分析】（1）根据样本容量=样本中某项目的频数除以该项目所占的百分数，求得样本容量，利用圆心角度数=某项目所占的百分数乘以360︒，计算即可；(2)计算出各组的人数,利用样本估计总体的思想计算即可；（3）利用画树状图法计算概率；【详解】（1）∵样本容量=145028%=，∴共有50人参与调查；∴等级C 组所对应的扇形的圆心角为：10360=7250⨯︒︒，故答案为：50，72；（2）B 组人数：5012%6⨯=（人）D 组人数：5046101416----=（人）该校优秀人数：1614160096050+⨯=（人）（3）树状图P （抽到1E ，2E ）21126==【点睛】本题考查了统计表，扇形统计图，样本容量，画树状图求概率，掌握统计图的意义，并能灵活运用画树状图法进行相关计算是解题的关键．21．（1）24；（2）M 点的坐标为(8,3)【分析】(1)根据交点坐标的意义，求得点P 的横坐标，利用k =xy 计算m 即可；（2）利用分类思想，根据正切的定义，建立等式求解即可.【详解】解：（1）∵点P 纵坐标为4，∴1412x =+，解得6x =，(6,4)P ∴∴4=6m ，∴24m =．（2）∵1tan 2PMD ∠=，∴12PD PM =，设(0)PD t t =>，则2DM t =，当M 点在P 点右侧，∴M 点的坐标为(62,4)t t +-，∴（6+2t ）（4-t ）=24，解得：11t =，20t =（舍去），当11t =时，(8,3)M ，∴M 点的坐标为(8,3)，当M 点在P 点的左侧，∴M 点的坐标为(62,4)t t -+，∴（6-2t ）（4+t ）=24，解得：10t =，21t =-，均舍去．综上，M 点的坐标为(8,3)．【点睛】本题考查了一次函数与反比例函数的交点问题，反比例函数解析式的确定，三角函数，一元二次方程的解法，熟练掌握函数图像交点的意义，灵活运用三角函数的定义，构造一元二次方程并准确解答是解题的关键．22．（1）30人；（2）39天【分析】（1）设当前参加生产的工人有x 人，根据每人每小时完成的工作量不变列出关于x 的方程，求解即可；（2）设还需要生产y 天才能完成任务．根据前面4天完成的工作量＋后面y 天完成的工作量＝760列出关于y 的方程，求解即可．【详解】解：（1）设当前参加生产的工人有x 人，依题意得：16158(10)10x x=+，解得：30x =，经检验，30x =是原方程的解，且符合题意．答：当前参加生产的工人有30人．（2）每人每小时的数量为168400.05÷÷=（万剂）．设还需要生产y 天才能完成任务，依题意得：41540100.05760y ⨯+⨯⨯⨯=，解得：35y =，35439+=（天）答：该厂共需要39天才能完成任务．【点睛】本题考查分式方程的应用和一元一次方程的应用，分析题意，找到合适的数量关系是解决问题的关键．23．（1）见解析；（2）见解析【分析】（1）根据等腰三角形的性质得出AB BE =，再根据一组对边平行且相等证明即可；（2）先证矩形ABCD 是正方形，再证EGF AGD △≌△，得出GF GD =，再证90DGF ∠=︒即可．【详解】证明：（1）∵ABCD 是矩形，//AB CD ∴，CB AE ⊥，又AC EC = ，AB BE ∴=，//BE CD ∴，∴四边形BECD 是平行四边形．（2）AB AD = ，∴矩形ABCD 是正方形，45CAE ∴∠=︒，EG AC ⊥ ，45E GAE ∠=∠=︒∴，GE GA =∴，又AF BE =，AB FE ∴=，FE AD =∴，又45DAC E ∠=∠=︒，EGF AGD ∴△≌△，GF GD ∴=，DGA FGE ∠=∠，90DGF DGA AGF EGF AGF AGE ∠=∠+∠=∠+∠=∠=︒，DGF ∴V 是等腰直角三角形．【点睛】本题考查了矩形的性质、平行四边形的判定、正方形的判定与性质和全等三角形的判定与性质，解题关键是熟练准确运用相关知识进行推理证明．24．（1）234y x x =--+；（2）151588y x =-+；（3）PQ QB 有最大值为45，P 点坐标为()2,6-【分析】（1）将(4,0)A -，(1,0)B 代入2()40y ax bx a =++≠中，列出关于a 、b 的二元一次方程组，求出a 、b 的值即可；（2）设BP 与y 轴交于点E ，根据//PD y 轴可知，DPB OEB ∠=∠，当2DPB BCO ∠=∠，即2OEB BCO ∠=∠，由此推断OEB 为等腰三角形，设OE a =，则4CE a =-，所以4BE a =-，由勾股定理得222BE OE OB =+，解出点E 的坐标，用待定系数法确定出BP 的函数解析式即可；（3）设PD 与AC 交于点N ，过B 作y 轴的平行线与AC 相交于点M ．由A 、C 两点坐标可得AC 所在直线表达式，求得M 点坐标，则5BM =，由//BM PN ，可得PNQ BMQ △∽△，5PQ PN PN QB BM ==，设20000(,34)(40)P a a a a --+-<<，则00(,4)N a a +22200000034(4)4(2)4555a a a a a a PQ QB --+-+---++===，根据二次函数性质求解即可．【详解】解：（1）由题意可得：2(4)(4)40+40a b a b ⎧⋅-+⋅-+=⎨+=⎩解得：13a b =-⎧⎨=-⎩，∴二次函数的表达式为234y x x =--+；（2）设BP 与y 轴交于点E ，∵//PD y 轴，DPB OEB ∠=∠∴，2DPB BCO ∠=∠∵，2OEB BCO ∠=∠∴，ECB EBC ∴∠=∠，BE CE ∴=，设OE a =，则4CE a =-，4BE a =-∴，在Rt BOE 中，由勾股定理得222BE OE OB =+，222(4)1a a -=+∴解得158a =，150,8E ⎛⎫ ⎪⎝⎭∴，设BE 所在直线表达式为(0)y kx e k =+≠150,81+0.k e k e ⎧⋅+=⎪∴⎨⎪⋅=⎩解得15,815.8k e ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩∴直线BP 的表达式为151588y x =-+．（3）设PD 与AC 交于点N ．过B 作y 轴的平行线与AC 相交于点M．由A 、C 两点坐标分别为(4,0)-，(0,4)可得AC 所在直线表达式为4y x =+∴M 点坐标为(1,5)，5BM =由//BM PN ，可得PNQ BMQ △∽△，5PQ PN PN QB BM ==∴设20000(,34)(40)P a a a a --+-<<，则00(,4)N a a +22200000034(4)4(2)4555a a a a a a PQ QB --+-+---++===∴，∴当02a =-时，PQ QB有最大值0.8，此时P 点坐标为()2,6-．【点睛】本题主要考查二次函数以及一次函数解析式的确定，函数图像的性质，相似三角形，勾股定理等知识点，熟练运用待定系数法求函数解析式是解题关键，本题综合性强，涉及知识面广，难度较大，属于中考压轴题．25．（1）见解析；（2）①见解析；②72AC =【分析】（1）连接BC ，根据90ACB BCE ∠=∠=︒，90ECD BCD ∠+∠=︒且 BDCD =，则E ECD ∠=∠，即可推导出CD ED =；（2）①CF CH =，则AFO CHF ∠=∠，又 BDCD =，CAD BAD ∠=∠，则AFO AHC △∽△，进而推导出CF AF FO AH ⋅=⋅；②连接OD 交BC 于G ，设OG x =，则2DG x =-，根据在Rt OGB △和Rt BGD △中列式222221(2)x x -=--，进而求得x 的值，再根据中位线定理求出AC 的长．【详解】证明：（1）连接BC ，∵AB 为直径∴90ACB BCE ∠=∠=︒90ECD BCD ∠+∠=︒∵ BDCD =∴EBC BCD∠=∠∴E ECD∠=∠∴CD ED =．（2）①∵CF CH=∴CFH CHF∠=∠又∵AFO CFH∠=∠∴AFO CHF∠=∠又∵BD CD =∴CAD BAD∠=∠∴AFO AHC△∽△∴AF OF AH CH =∴AF OFAH CF=∴CF AF OF AH⋅=⋅②连接OD 交BC 于G ．设OG x =，则2DG x=-∵CD BD =∴COD BOD∠=∠又∵OC OB=∴OD BC ^，CG BG=在Rt OGB △和Rt BGD △中222221(2)x x -=--∴74x =即74OG =∵OA OB=∴OG 是ABC 的中位线∴12OG AC=∴72AC =．【点睛】本题考查了等弧对等角、相似三角形、等腰三角形、中位线等有关知识点，属于综合题型，借助辅助线是解决这类问题的关键．。
【中考冲刺】2021年山东省泰安市中考数学模拟试卷(附答案) (1)
∵点D是 的中点，
∴∠BAD=∠CAD=35°，
∴∠OAD=∠BAD-∠OAB=10°，
故选：B．
【点睛】
本题考查的是三角形的外接圆与外心，掌握圆周角定理、三角形内角和定理是解题的关键．
9．C
【分析】
利用二次函数和一次函数图象的性质“二次函数和一次函数的常数项是图象与y轴交点的纵坐标；一次函数的一次项系数大于0，图象经过一、三象限；小于0，经过二、四象限；二次函数的二次项系数大于0，图象开口向上；二次项系数小于0，图象开口向下．”逐项判断即可．
3．北京的故宫占地面积约为 平方米，数据 用科学记数法表示为（）
A． B． C． D．
4．如图，若AB∥DE，∠B＝130°，∠D＝35°，则∠C的度数为（）
A．80°B．85°C．90°D．95°
5．某校为了解学生的课外阅读情况，随机抽取了一个班的学生，对他们一周的课外阅读时间进行了统计，统计数据如下表，则该班学生一周课外阅读时间的中位数和众数分别是（）
8．B
【分析】
连接OB，根据圆周角定理求出∠AOB，得到∠OAB的度数，根据三角形内角和定理求出∠BAC，根据圆周角定理求出∠BAD，结合图形计算，得到答案．
【详解】
解：连接OB，
由圆周角定理得，∠AOB=2∠C=130°，
∵OA=OB，
∴∠OAB= ×（180°-130°）=25°，
∵∠ABC=45°，∠C=65°，
（2）化简： ．
25．如图1，抛物线y=mx2﹣3mx+n（m≠0）与x轴交于点（﹣1，0）与y轴交于点B（0，3），在线段OA上有一动点E（不与O、A重合），过点E作x轴的垂线交直线AB于点N，交抛物线于点P．