有余数除法的意义和计算
《有余数除法的意义和计算》知识讲解有余数除法的求商方法
《有余数除法的意义和计算》知识讲解有余数除法的求商方法有余数除法是基本的算术操作，它的意义在于将一个数按照另一个数的倍数进行分组，以确定可以整除的部分和剩余的部分以及求商的方法。
首先，我们来讲解有余数除法的求商方法。
当我们进行有余数除法时，我们需要确定两个数中哪一个是被除数，哪一个是除数。
被除数是我们要分组的数，除数是确定分组的依据。
在进行除法运算时，我们从被除数的最高位开始，按照除数的倍数依次进行分组。
例如，如果我们要将24进行分组，除数为3，我们从24的最高位开始，即2这一位，我们可以得到2个3，即6、然后，我们将6从24中减去，得到18、接下来，我们从18的最高位开始，得到1个3，即3、将3从18中减去，得到剩余的9、最后，我们从9中得到3个3，即9，再减去9，得到0。
所以，24除以3的商为8，余数为0。
有余数除法的意义在于，它帮助我们将一个数按照另一个数的倍数进行分组，以确定可以整除的部分和剩余的部分。
在日常生活中，有余数除法有许多应用。
首先，有余数除法可以帮助我们在购物中确定需要购买的物品的数量。
例如，如果我们要购买30个饼干，而每盒饼干有6个，我们可以使用有余数除法来计算需要购买的盒数和剩余的个数。
将30除以6，得到商为5，余数为0，即需要购买5盒，没有剩余。
这样，我们就可以准确地知道需要购买的饼干数量。
其次，有余数除法可以帮助我们在时间管理中进行安排。
例如，假设我们要阅读一本书，而每天能够阅读的时间为2小时。
如果这本书共有15个小时的阅读时间，我们可以使用有余数除法来计算需要花费的时间和剩余的时间。
将15除以2，得到商为7，余数为1，即需要花费7天的时间来阅读这本书，并且还有1小时的阅读时间剩余。
这样，我们就可以合理地安排时间，提高效率。
再次，有余数除法可以帮助我们在解决问题中进行筛选和分类。
例如，假设我们要将100个学生按照每班20人的数量进行分班。
我们可以使用有余数除法来计算需要分班的次数和剩余的学生数量。
有余数除法的意义
〔难点稳固〕
三、稳固练习
1.完成教科书P60“做一做〞第1题。
学生边说边做，列出除法算式并说说算式中每个数的含义。
同桌交流，集体展示。
师：算式中“1〞在图中指的是哪局部？表示什么意思？其他各数分别在图里表示哪局部？分别是什么意思？
【学情预设】利用教科书展示的直观图帮助学生理解，学生对照图片能很快找到对应局部。
从学生角度分析为什么难
学生在前一阶段刚学会表内除法，已经接触过许多正好全局部完的事例，但二年级学生的思维还是以具体形象思维为主，想完成由形象思维向抽象逻辑思维的转变，就要借助动手操作，让学生亲自去实验，去体验知识的形成过程。
难点教学方法
创设有效情境，让学生在具体的情境中有效操作，在两种不同结果的操作中，〔一种正好分完，另一种是分后有剩余〕引发学生观察、比照、思考，感知什么是有余数的除法。其次，组织学生在理解除法含义的根底上有效自学。为了让学生的学习更有实效，给出了明确的学习要求，使学生的学习目的更强。最后，从具体情境中抽象出竖式的写法，学生的思维有直观到抽象，从而到达逐步培养学生抽象思维能力的目的。
小组讨论，然后互相交流，结合除法的意义得出结论，能用除法算式表示分的过程。
师：那分得的结果怎么表示呢？
÷2=3，可以吗？
师：除法算式的得数表示的是什么？剩下的1个在算式中不表达行吗？这里平均分的结果并不只是3盘，所以不能直接等于3，应该把剩下的1个也表达出来。
师：我们通过摆学具得出平均分的结果是什么呢？
2.初步认识余数。
课件出示教科书P60例1右边图。
师：想一想，7个草莓，每2个摆一盘，能摆几盘？
师：请大家用手中的学具代替草莓，动手来摆一摆。
师：在摆的过程中，你们发现了什么问题？
二年级下第1课时有余数除法的意义
二年级下第1课时有余数除法的意义小朋友们，今天咱们要来一起学习一个新的数学知识——有余数的除法。
在我们之前的学习中，已经知道了平均分。
比如说，把 6 个苹果平均分给2 个小朋友，每个小朋友能分到3 个苹果。
那如果有7 个苹果，还是平均分给 2 个小朋友，会怎么样呢？咱们来分一分试试，先给每个小朋友分 3 个苹果，这样一共分出去了 6 个苹果，还剩下 1 个苹果。
这剩下的 1 个苹果没法再平均分给 2个小朋友了，这就是余数。
那咱们可以用算式来表示这个分苹果的过程：7÷2 ＝3……1 。
这里的 3 表示每个小朋友平均分到 3 个苹果，1 就是剩下的苹果个数，叫做余数。
那小朋友们想一想，为什么会有余数出现呢？这是因为要平均分的物品数量不能正好被平均分的份数整除。
就像刚才 7 个苹果平均分给 2 个小朋友，7 不能被 2 整除，所以就会有余数。
咱们再来看一个例子。
有 9 枝花，要插在 4 个花瓶里，平均每个花瓶插几枝，还剩几枝？咱们动手分一分，每个花瓶先插 2 枝，一共插了 8 枝，还剩下 1 枝。
用算式表示就是：9÷4 ＝2……1 。
通过这两个例子，咱们知道了有余数除法的意义。
有余数的除法就是在平均分的时候，分到一定程度，剩下的部分已经不够再分一份了，这剩下的部分就是余数。
那小朋友们，咱们来想一想，在生活中，有没有遇到过有余数除法的情况呢？比如咱们去坐摩天轮，每个座舱能坐 4 个人，如果有 15 个人，需要几个座舱呢？咱们来算一算，15÷4 ＝3……3 ，这就说明需要 3 个座舱，还剩下3 个人。
因为剩下的 3 个人也需要 1 个座舱，所以总共需要4 个座舱。
再比如，咱们去买铅笔，每盒铅笔有 8 支，如果有 25 支铅笔，能装几盒，还剩几支？25÷8 ＝3……1 ，能装 3 盒，还剩 1 支。
小朋友们，现在是不是对有余数的除法有了更清楚的认识啦？那咱们来做几道练习题巩固一下吧。
有余数的除法
试商
根据乘法口诀，用除 数去除被除数的最高 位或前几位，确定商 的首位数字。
减积
将试商结果与除数相 乘，得到积后从被除 数中减去，得到余数 。
调商
若余数比除数大，说 明商小了，需调大； 若余数比除数小，说 明商大了，需调小。
确定商和余数
经过试商和调商后， 最终确定商和余数。
估算策略在有余数除法中应用
随着科技的发展，可能会出现新的教 学方法和工具来帮助学生更好地理解 和掌握有余数的除法。
THANKS
感谢观看
近似估算法
将被除数和除数近似为接近的整十、 整百数进行估算。
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
位数估算法
规律估算法
利用除法中的规律进行估算，如“除 数是一位数的除法，先看被除数的最 高位，最高位不够除，就看前两位” 等。
根据被除数和除数的位数，估算出商 的位数和大致范围。
常见问题及解决方法
商的定位问题
在列竖式计算时，需确保商与 被除数的数位对齐，避免错位
对未来发展趋势预测和展望
随着数学教育的不断深入，有余数的 除法将在更广泛的领域得到应用，如 计算机科学、物理学等。
未来可能会出现更多与有余数除法相 关的数学竞赛和挑战，这将为学生提 供更多的学习和实践机会。
在实际应用中，有余数的除法可能会 涉及到更复杂的计算和问题，需要学 生不断提高自己的数学素养和解决问 题的能力。
余数性质
余数总是小于除数；余数是非负 的。
余数表示方法
在除法运算中，余数通常用“r” 表示，如“a ÷ b = c...r”表示a 除以b的商为c，余数为r。
与无余数除法对比分析
结果差异
无余数除法中，被除数能被除数 整除，结果为一个整数；而有余 数除法中，被除数无法被除数整 除，结果为一个商和一个余数。
有余数的除法的意义
有余数的除法的意义课型新授教学目标1、让同学把握有余数除法的计算方法。
在详细的情境中，探究有余数除法的特点。
2、让同学在猎取学问的过程中通过积累、观看、操作、争论、沟通、抽象、概括等数学活动，进展同学的抽象思维。
能利用有余数除法解决一些简洁问题，学会与人合作，并能与他人沟通、思索。
3、让同学感受数学与生活的联系，体会数学的意义和作用，激发学习数学的乐趣。
在独立思索和合作的过程中，熬炼克服困难的意志，培育乐观参与活动的态度和习惯。
重点让同学把握有余数除法的计算方法。
在详细的情境中，探究有余数除法的特点。
难点让同学把握有余数除法的计算方法。
在详细的情境中，探究有余数除法的特点。
教具预备教学方法教学过程复备一、导入新课。
同学们喜爱野炊吗？想帮野炊的同学解决问题吗？野炊时大家一共带了9个面包，要平均分给3个小伴侣，每人分几个？平均分给9个小伴侣，每人分几个？ [设计意图：通过同学喜爱的野炊活动导入，同学乐观性很高，留意力特别集中，调动了同学学习的自主性。
激起同学学习的爱好。
] 二、运用情景探求新知。
1、图上这些同学出去野炊时也遇到了一些问题，想关心他们解决吗？你看到了哪些数学信息？你能提出什么数学问题？小组争论一下。
谁来说说你们小组争论的结果？同学说，师板书可能消失的问题。
投影出示“面包”问题： 9个面包现在要平均分给4个人，怎样分呢? 1）四人小组用学具分，每小组选一人填写统计表。
2）各组代表汇报分的结果，请一个同学代表用学具演示。
3）电脑演示同学汇报的结果。
每人分几个分给几人还剩几个 3 3 —— 1 9 —— 2 4 14）依据表格进行小结：同学们把9个面包进行了平均分后，你发觉了什么？全班沟通。
5）老师小结：9个面包平均分后消失了两种状况：一种是平均分后没有剩余；另一种是平均分后有剩余，余下的数叫余数，这种现象叫有余数的除法。
板书课题：有余数的除法 2、依据分的结果推导除法算式。
老师板书：9÷4=2（个）……1（个）结果是平均分给4个人，每人分2个，还余1个。
小学数学有余数的除法知识归纳与易错总结,快为孩子收藏!
一、知识点回顾1、有余数的除法的意义：在平均分一些物体时，有时会有剩余。
2、余数与除数的关系：在有余数的除法中，余数必须比除数小。
最大的余数小于除数1，最小的余数是1。
3、笔算除法的计算方法：（1）先写除号“厂”（2）被除数写在除号里，除数写在除号的左侧。
（3）试商，商写在被除数上面，并要对着被除数的个位。
（4）把商与除数的乘积写在被除数的下面，相同数位要对齐。
（5）用被除数减去商与除数的乘积，如果没有剩余，就表示能除尽。
4、有余数的除法的计算方法可以分四步进行：一商，二乘，三减，四比。
（1）商：即试商，想除数和几相乘最接近被除数且小于被除数，那么商就是几，写在被除数的个位的上面。
（2）乘：把除数和商相乘，将得数写在被除数下面。
（3）减：用被除数减去商与除数的乘积，所得的差写在横线的下面。
（4）比：将余数与除数比一比，余数必须必除数小。
二、解决问题根据除法的意义，解决简单的有余数的除法的问题，要根据实际情况，灵活处理余数。
1.租船问题：运用有余数的除法解决租船问题时，商加1才是最后的结果。
2.周期问题：在实际生活中，有一些事物按照一定的规律循环出现，这样的问题，称为周期问题。
解决周期问题时，可以根据题中循环出现的规律列出除法算式，求出余数，再根据余数得出所求问题的答案。
在有余除法中，要记住：（1）余数＜除数；（2）被除数＝商×除数＋余数精典例题例1：（1）（）÷7=8……（），根据余数写出被除数最大是几？最小是几？（2）（）÷（）＝（）……6，除数最小是几？思路点拨（1）根据余数一定要比除数小的原理，余数可以取1,2,3,4,5,6。
最大的余数确定最大的被除数，最小的余数确定最小的被除数。
（2）根据余数一定要比除数小的原理，除数要大于6，而大于6的数有很多，其中最小的是。
模仿练习1．算式（）÷（）＝8……（）中，被除数最小是几？2．下题中被除数最大可填几，最小可填几？（）÷8＝3……（）3．你能写出下面题中最大的被除数和最小的被除数吗？（）÷4＝7……（）例2：算式28÷（）=（）……4中，除数和商各是多少？思路点拨根据“被除数＝商×除数＋余数”，商×除数＝被除数－余数，即，商×除数＝28－4＝24。
有余数除法的意义
有余数除法的意义教学目标：1、经历由生活经验抽象为数学问题的过程，体会有余数除法的含义2、通过具体情境，体会日常生活中存在的很多把一些物品平均分以后还有余数的情况，会读、写有余数的除法算式。
3、体会有余数除法与生活的密切联系，增强学习数学的兴趣。
教学重难点：重点：体会有余数除法的含义，会读、写有余数的除法算式。
难点：会读、写有余数的除法算式。
教学过程：一、谈话导入：同学们，平常我们分东西，有时候正好平均分完，有时候不能正好分完，剩下的又不够再分，剩下不够分的数就叫作余数，今天我们一起除法。
板书课题：有余数的除法。
学生齐读课题。
二、出示学习指导：认真看课本第12-13 讨论：页内容，重点看书中的情境图。
思考并来学习有余数的1、分苹果、铅笔和桃子时出现了什么情况？剩下来的数叫什么？2、除法算式中各部分名称叫什么？商和余数的单位名称都相同吗？3、剩下的数比分的份数要大还是要小？后小组交流并口头展示。
）三、探究新知：1、看一看。
生认真地看书自学，师巡视指导。
（自学5 分钟，然2、议一议（小组交流）。
（1）分苹果、铅笔和时出现了什么情况？余下来的数叫什么？（2）除法算式中各部分名称叫什么？商和余数的单位名称都相同吗？（3）剩下的数比分的份数要大还是要小？题对子间进行讨论交流。
教师在学生交流时巡视，观察作不太好的小组给以帮助和提醒3、说一说。
学生汇报时有不足或不准确的地方老师或其他成员可以及时给予补充，在展示完之后，给与评价或奖励。
4、出示例题：分画片有21 张画片，分给每个小朋友5 张，怎么分？学生思考后指名回答，师同时板书：21÷5＝4﹙个﹚......1（张）。
针对学习指导中的问小组交流情况，对合. . . （余数）21÷5＝4 (1)读作：21 除以5 商4 余1。
5、知识归纳：（1）在日常生活中有很多不能正好“平均分”的情况，即平均分后还有剩余，不能再分的情况。
（2）有余数的除法表示把一些物品平均分后还有剩余，剩余的数叫做余数。
有余数除法的意义
有余数除法的意义余数除法是一种数学运算方法，用于计算整数除法的除数和被除数之间的剩余数。
它广泛应用于各个领域，包括数学、科学、工程、计算机科学等。
它的意义在于解决实际问题中的分割、排列和计数等计算需求，为我们提供了一种有效的计算方法。
首先，余数除法在数学中具有重要的意义。
在算术中，我们经常需要将一个大的数分成几个相等的小部分。
这时，我们可以使用余数除法来确定每个小部分的数量和剩余的部分。
例如，我们需要将100个苹果分给10个人，每个人得到多少个苹果？通过余数除法，我们得到每个人得到10个苹果，剩余的苹果数为0。
这样，我们就利用余数除法解决了均分苹果的问题。
其次，余数除法在科学领域有着广泛应用。
在物理学中，我们经常需要将一个量分解成几个相等的小部分。
通过余数除法，我们可以确定每个小部分的大小和剩余的部分。
例如，在研究电路中的电阻时，我们可以利用余数除法将电阻分割成几个相等的部分，以便更好地理解电阻的属性和行为。
第三，余数除法在工程领域中起着重要的作用。
在设计和制造过程中，我们经常需要将一个大的物体分成几个相等的小部分，以便进行生产或组装。
通过余数除法，我们可以计算出每个小部分的尺寸和剩余的部分。
例如，在制造一辆汽车时，我们可以根据车身的整体尺寸和组件的大小来确定每个组件的尺寸并排列组装。
通过余数除法，我们可以确保所有组件的尺寸均匀且整齐，从而提高生产效率和产品质量。
此外，余数除法在计算机科学领域也被广泛应用。
在计算机编程中，我们经常需要对大量的数据进行分割、排列和计数。
通过余数除法，我们可以快速确定每个数据的位置和剩余的数据量。
例如，在编写一个程序时，我们可以使用余数除法将一组数据分成几个子集，每个子集包含相等数量的数据。
通过这种方式，我们可以更方便地处理大量的数据，提高计算效率和程序性能。
总的来说，余数除法在数学、科学、工程和计算机科学等领域都具有重要的意义。
它帮助我们解决了各种实际问题中的分割、排列和计数等计算需求。
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有余数除法的意义和计算
作者：王小方
来源：《新课程·小学》2014年第04期
摘要：有余数除法是低年级数学的关键学习点，从思维逻辑培养、引导和具体教学方法上进行阐述，以给广大教师以有效启迪。
关键词：过程；计算规律；体验；思维
有余数的除法是低年级数学计算的一个过渡，是计算从单纯、简单到稍微复杂的一个起始点。
更是数学学习难度加强后给学生心理压力的一个初步体现，认识有余数除法的教学意义，并合理应用教学方法，是低年级数学教师需要大力探求的。
为什么说有余数除法是数学学习的一个转折？首先，这种计算打破了以前整数除法的口诀限制，是一种知识更新，也是一种认知新起点。
其次，从计算步骤来讲，有余数除法已经超越了“一步到位”，而是需要至少两个步骤才能完成，增加了学生思维的难度，对学生的思维方略是一个考验。
那么如何把握这个关键学习阶段呢？
一、用具体数学问题导出计算过程
此时的学生已经熟悉了表内乘、除法计算，对简单的除法竖式已经有所了解，并且大致已经能操作基本过程，但具体的有余数除法还不能明确原理，更不能熟练进行计算。
这时，枯燥的讲解是意义不大的，最好的方法是用数学解题示例的演示来“说话”，比如，教师可以出一道事例题：家里有6个苹果，分给爸爸、妈妈和自己，每人几个？学生会很快给出答案，并能用竖式计算方法计算出来；如果有7个苹果，同样三个人区分，会出现什么结果呢？先问学生结果，其实多数学生会得出答案：还剩一个，但怎么来的答案，回到计算就不容易了。
这时教师就可以利用竖式计算，试商方法在此展示，这样的计算演示要经过几次，熟能生巧，熟也能让学生找到规律，充分理解。
二、着重强调“余数要比除数小”的计算规律
“余数要比除数小”是有余数除法计算的一个规律和计算法则。
对这一理论教师一定要着重强调，并在实际操作中重复，让学生加强记忆。
要让学生理解这个原理也利用人的思维逻辑规律。
比如，用试商来强调，可以用设问法：教师在演示时先问学生，这个商可以吗？在学生的思维逻辑过程中，慢慢得出结果，引导学生思考、理解。
另外就是一定要验证结果，余数是不是比除数小，这个过程既是一种强调的方法，相当于重复讲解，也是让学生确认这个理论的方法。
三、在实际生活中体验计算法则
数学问题本身就是生活问题，也是解决生活问题的理论过程。
让学生在实践中体验原理，并运用原理，既掌握了学习方法，又让生活更具学习氛围。
如，在体育课排队时，就可以让排出不同队形，从而体验这个数学原理。
在家中，也可以通过放置家具、分装东西等强化体验。
总之，用缜密的思维逻辑和生活化的教学方法，会让有余数的除法学习高效、轻松，奠定数学学习基础。
参考文献：
李思芳.浅谈小学数学概念教学的基本策略.小学数学教育，2009（06）.
（作者单位贵州省桐梓县羊磴镇中心学校）
·编辑鲁翠红。