新斯达数英双优_数学试题_中年级
新营小学数学试卷答案解析
一、选择题1. 下列哪个数是质数？A. 14B. 17C. 20D. 23答案：B解析：质数是指只能被1和它本身整除的数，17只能被1和17整除，因此17是质数。
2. 下列哪个数是偶数？A. 5B. 7C. 8D. 9答案：C解析：偶数是指能被2整除的数，8可以被2整除，因此8是偶数。
3. 下列哪个数是三位数？A. 456B. 123C. 78D. 45答案：A解析：三位数是指由三位数字组成的数，456是由三位数字组成的，因此456是三位数。
二、填空题1. 3乘以7等于多少？答案：21解析：根据乘法运算，3乘以7等于21。
2. 8除以4等于多少？答案：2解析：根据除法运算，8除以4等于2。
3. 6加上5等于多少？答案：11解析：根据加法运算，6加上5等于11。
三、应用题1. 小明有15个苹果，他给小红5个，还剩多少个？答案：10个解析：小明原有15个苹果，给小红5个后，还剩15减去5等于10个。
2. 小华有20元，他买了一个笔记本花去10元，还剩多少元？答案：10元解析：小华原有20元，买笔记本花去10元后，还剩20减去10等于10元。
3. 小明有5个橙子，小华有3个橙子，他们一共有多少个橙子？答案：8个解析：小明有5个橙子，小华有3个橙子，他们一共有5加上3等于8个橙子。
四、解答题1. 请写出5个相邻的自然数。
答案：1、2、3、4、5解析：相邻的自然数是指相邻的两个自然数，如1和2、2和3等。
2. 请写出10以内的所有质数。
答案：2、3、5、7解析：10以内的质数是指只能被1和它本身整除的数，2、3、5、7都是10以内的质数。
3. 请写出10以内的所有偶数。
答案：2、4、6、8、10解析：10以内的偶数是指能被2整除的数，2、4、6、8、10都是10以内的偶数。
总结：通过本次试卷的答案解析，学生们可以更好地理解数学概念和运算方法，提高自己的数学能力。
同时，教师可以根据答案解析了解学生的学习情况，有针对性地进行教学辅导。
全优双测数学试卷
全优双测数学试卷Ⅰ. 选择题1. 下列哪个数是质数？A. 15B. 16C. 17D. 182. 若a + b = 8，且a和b均为正整数，那么a和b的最小可能值分别是多少？A. 1和7B. 2和6C. 3和5D. 4和43. 设函数f(x) = x^2 + 2x - 1，求f(3)的值。
A. 1B. 8C. 10D. 124. 若一条直线的斜率为3，并且通过点(2, -1)，那么该直线的方程是什么？A. y = 3x - 7B. y = 3x - 5C. y = 3x + 1D. y = 3x + 55. 在一个等差数列中，首项为3，公差为4，若第n项为23，那么n的值是多少？A. 5B. 6C. 7D. 8Ⅱ. 解答题1. 已知三角形ABC，AB = 5，AC = 7，BC = 8，求其面积。
解：首先，根据海伦公式，可计算出三角形ABC的半周长s：s = (AB + AC + BC) / 2 = (5 + 7 + 8) / 2 = 10然后，利用海伦公式求三角形ABC的面积S：S = √(s(s - AB)(s - AC)(s - BC)) = √(10(10 - 5)(10 - 7)(10 - 8)) = √(10 *5 * 3 * 2) = √300 = 10√3所以，三角形ABC的面积为10√3。
2. 某商品原价为500元，现在打八折出售，顾客还需要支付多少钱？解：打八折表示折扣为80%，即商品的售价为原价乘以0.8：售价 = 500 * 0.8 = 400元所以，顾客还需要支付400元。
3. 若一个等差数列的第一项为a，公差为d，前n项的和为Sn，求Sn的表达式。
解：等差数列的第n项可以表示为an = a + (n - 1)d。
前n项的和Sn可以表示为Sn = (a + an)n / 2。
将an的表达式代入，可得Sn = (a + (a + (n - 1)d))n / 2 = (2a + (n -1)d)n / 2 = (2a + (n - 1)d)n4. 设函数f(x) = 3x^2 + 4x + 5，求f'(x)。
长沙市第二十一中学2022-2023学年八年级下学期第一次限时训练数学试卷(含解析)
数学一、选择题（每题3分，共24分，选择题答案填到方框中）1. 下列运算正确的是（）A. B.C. D.答案：D解析：详解：A、与不是同类二次根式，不能进行加法运算，故该选项错误；B、，故该选项错误；C、，故该选项错误；D、，故该选项正确，故选：D.2. 下列说法中正确的是（ ）A. 已知a，b，c是三角形的三边，则a2+b2=c2B. 在直角三角形中两边和的平方等于第三边的平方C. 在Rt△ABC中，∠C=90°，所以a2+b2=c2D. 在Rt△ABC中，∠B=90°，所以a2+b2=c2答案：C解析：详解：解：A．若该三角形不是直接三角形，则等式a2+b2=c2不成立，故本选项错误；B．在直角三角形中，两直角边的平方和等于斜边的平方，故本选项错误；C．在Rt△ABC中，∠C=90°，a、b、c分别是∠A，∠B，∠C的对边，则a2+b2=c2，故本选项正确；D．在Rt△ABC中，∠B=90°，a、b、c分别是∠A，∠B，∠C的对边，则c2+a2=b2，故本选项错误；故选C．3. 已知直线m n，如图，下列哪条线段的长可以表示直线与之间的距离（）A. 只有B. 只有C. 和均可D. 和均可答案：C解析：详解：解：从一条平行线上的任意一点到另一条平行线作垂线，垂线段的长度叫两条平行线之间的距离，线段和都可以示直线与之间的距离，故选：C．4. 如图，在四边形中，对角线，相交于点，不能判定四边形是平行四边形的是（）A. AB CD，AD BCB. ，C. AD BC，D. ，AD BC答案：D解析：详解：解：，，四边形是平行四边形，故选项A不符合题意；，，四边形是平行四边形，故选项B不符合题意；，，，，，四边形是平行四边形，故选项C不符合题意；由，，不能判定四边形是平行四边形，故选项D符合题意；故选：D．5. 在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于O点，AC=10，BD=8，则AD长的取值范围是( )A. AD>1B. AD<9C. 1<AD<9D. AD>10答案：C解析：详解：解：如图所示，平行四边形ABCD中，，，在中，，即，∴，故选：C.6. 如图，的对角线与相交于点，，，，则的长为（）A. B. C. D.答案：A解析：详解：解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA=OC，OB=OD，∵，，，∴OA=3，OB=4，∵，在Rt△ABO中，由勾股定理得AB==，∴CD=AB=．故选A．7. 如图，中，，，，垂足为，，则的长为（）A. B. C. D.答案：D解析：详解：解：∵，∴在中，，，则，在中，，，则，∴，故．故选D．8. 小敏不慎将一块平行四边形玻璃打碎成如图的四块，为了能在商店配到一块与原来相同的平行四边形玻璃，他带了两块碎玻璃，其编号应该是（ ）A. ①，②B. ①，④C. ③，④D. ②，③答案：D解析：详解：只有②③两块角的两边互相平行，且中间部分相联，角的两边的延长线的交点就是平行四边形的顶点，∴带②③两块碎玻璃，就可以确定平行四边形的大小．故选D．二、填空题（每题3分，共24分）9. 若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是_________．答案：x≥5解析：详解：∵在实数范围内有意义，∴x−5⩾0，解得x⩾5．故答案为：x≥510. 在Rt△ABC中，，已知AB=15，AC=9，则BC=_____.答案：12解析：详解：解：在Rt△ABC中，∴故答案为：12.11. 如图，四边形ABCD是平行四边形，若S ABCD =12，则S阴影____．答案：3解析：详解：四边形ABCD是平行四边形∴AO＝CO，BO＝OD;AB∥CD∴∠AEO＝∠CFO∠AOE＝∠COF∴△AEO≌△CFO(AAS)S阴影=S△EOB+S△CFO＝S△ABO=S平行四边形ABCDS＝12，S阴影＝×12=3故答案为312. 如图,在平行四边形ABCD中,EF∥AD,GH∥AB,EF、GH相交于点O,则图中共有__________个平行四边形.答案：9解析：详解：解：∵四边形ABCD是平行四边形，EF∥AD,GH∥AB,∴,.所以是平行四边形的有：▱AEOG、▱EOHB、▱OFCH、▱GDFO；▱ADFE、▱EFCB、▱AGHB、▱GDCH；▱ABCD；共9个.故答案为:9.13. 如图，在平行四边形ABCD中，∠A=70°，DC=DB，则∠CDB=__．答案：40°解析：详解：∵四边形是平行四边形，∴∠A=∠C=70°∵DC=DB,∴∠C=∠DBC=70°，∴∠CDB=180°-70°-70°=40°.故答案是：40°．14. 若▱的周长为，两条对角线相交于点，的周长比的周长多，则______．答案：解析：详解：解：∵的周长为，，∵的周长比的周长多，∴，∴解得故答案为：．15. 实、在数轴上的位置如图所示，则化简=___________.答案：解析：详解：由数轴得，a+b<0,b-a>0,|a+b|+=-a-b+b-a=-2a.故答案为-2a.点睛：根据，推广此时a可以看做是一个式子，式子整体大于等于0,把绝对值变为括号;式子整体小于0，把绝对值变为括号，前面再加负号.最后去括号，化简.16. 如图，在直角坐标系中，矩形的边在轴上，边在轴上，点的坐标为，将矩形沿对角线翻折，点落在点的位置，且交轴于点，那么点的坐标为___．答案：，解析：详解：解：如图，过作轴于，点的坐标为，，，根据折叠可知：，而，，，，，设，那么，，在中，，，，又，，，而，，，即，，，，的坐标为，．故答案为：，．三、解答题17. 计算：（1）；（2）答案：（1）1 （2）解析：小问1详解：解：原式====1小问2详解：解：原式====18. 如图，已知在中，E、F是对角线上的两点，且．求证：．答案：见解析解析：详解：证明：连接交于点O，连接、，∵四边形是平行四边形，∴，，∵，，，∴，∵，，∴四边形是平行四边形，∴．19. 已知：如图，在四边形ABCD中，AC与BD相交于点O，AB∥CD，，求证：四边形ABCD是平行四边形．答案：见解析解析：详解：证明：∵AB∥CD，∴∠ABO=∠CDO．∵AO=CO，∠AOB=∠COD，∴△ABO≌△CDO．∴AB=CD，又∵AB∥CD∴四边形ABCD是平行四边形．20. 如图，折叠长方形纸片ABCD，先折出折痕（对角线）BD，在折叠，使AD落在对角线BD上，得折痕DG，若AB=2，BC=1，求AG．答案：解析：详解：解：∵AD沿DG折叠后点A的对称点是点E，∴AD=ED=1，AG=EG，∠DEG=90°，设AG=x，则EG=x，BG=2﹣x，∵AB=2，AD=BC=1，∠BAD=90°，∴BD===，∴BE=﹣1，在Rt△BEG中，由勾股定理，可得BE2+EG2=BG2，∴+x2=（2﹣x）2，解得x=，即AG的长是．21. 如图，在中，点E是边的中点，连接并延长与的延长线交于F．（1）求证：四边形是平行四边形；（2）若平分，，，求的面积．答案：（1）见详解；（2）解析：小问1详解：证明：∵四边形是平行四边形，∴，，∴，在与中，∴，∴，∴四边形是平行四边形；小问2详解：解：∵，∴，∵，∴，∵平分，∴，∴为等边三角形，∵四边形是平行四边形，∴，∵，∴，∴，，∵，∴，∴，∴的面积是：故答案为：．22. 如图，在△ABC中，点D为边BC的中点，点E在△ABC内，AE平分∠BAC，CE⊥AE点F在AB 上，且BF=DE（1）求证：四边形BDEF平行四边形（2）线段AB，BF，AC之间具有怎样的数量关系？证明你所得到的结论答案：（1）见解析；（2），理由见解析解析：详解：（1）证明：延长CE交AB于点G∵AE CE∴在和∴∴GE=EC∵BD=CD∴DE为的中位线∴DE AB∵DE=BF∴四边形BDEF是平行四边形（2）理由如下：∵四边形BDEF是平行四边形∴BF=DE∵D，E分别是BC，GC的中点∴BF=DE=BG∵∴AG=ACBF=（AB-AG）=（AB-AC）．23. 我们将、称为一对“对偶式”，因为，所以构造“对偶式”再将其相乘可以有效的将和中的“”去掉，因此二次根式除法可以这样解：如，，像这样，通过分子，分母同乘以一个式子把分母中的根号化去或把根号中的分母化去，叫做分母有理化根据以上材料，解答下列问题：（1）比较大小用“”、“”或“”填空；（2）已知，，求的值；（3）计算：答案：（1）（2）（3）解析：小问1详解：解：∵；∵，2，∴，∴．小问2详解：解：，∵，，∴原式．小问3详解：解：+…．24. 如图，在梯形中，，，，是的中点．点以每秒个单位长度的速度从点A出发，沿向点运动；点同时以每秒个单位长度的速度从点出发，沿向点运动．点停止运动时，点也随之停止运动．（1）_________，__________用含的式子表示（2）当运动时间为多少秒时，；（3）当运动时间为多少秒时，以点，，，为顶点的四边形是平行四边形．答案：（1）；；（2）为1.5秒时，（3）当运动时间为1秒或3.5秒时，以点，，，为顶点的四边形是平行四边形．解析：小问1详解：解：∵，，点以每秒个单位长度的速度从点A出发，沿向点运动；点同时以每秒个单位长度的速度从点出发，沿向点运动，∴，，故答案为：；；小问2详解：解：如图示，∵，∴四边形为平行四边形∴又∵，，∴．当运动时间为1.5秒时，．小问3详解：由题意知，此时有两种情况，在上或在上，①当在上时，四边形为平行四边形此时，又∵，∴∴∴满足题意②当在上时，四边形为平行四边形此时．又∵，∴∴∴满足题意；当运动时间为1秒或3.5秒时，以点，，，为顶点四边形是平行四边形．。
双优初三数学试卷
一、选择题（每题5分，共25分）1. 已知等腰三角形ABC中，AB=AC，AD是底边BC上的高，则下列结论正确的是（）A. ∠BAC=∠BADB. ∠BAD=∠CADC. ∠BAC=∠CADD. ∠BAD=∠BAC2. 若函数f(x) = 2x - 3在区间[1, 3]上是增函数，则函数g(x) = 3 - 2x在区间（）A. [1, 3]上是减函数B. [1, 3]上是增函数C. [-3, -1]上是增函数D. [-3, -1]上是减函数3. 已知等差数列{an}中，a1=3，公差d=2，则前10项和S10等于（）A. 100B. 105C. 110D. 1154. 在平面直角坐标系中，点A(2,3)，点B(-1,-2)，则线段AB的中点坐标是（）A. (1,1)B. (1.5,1)C. (1.5,2)D. (2,2)5. 若sinθ = 0.6，cosθ = 0.8，则tanθ的值是（）A. 0.75B. 0.6C. 0.8D. 1.5二、填空题（每题5分，共25分）6. 若x + y = 5，x - y = 1，则x = ______，y = ______。
7. 在等腰三角形ABC中，AB=AC，AD是底边BC上的高，若∠BAC=70°，则∠BAD的度数是______°。
8. 函数y = -3x² + 6x - 4的顶点坐标是 ______。
9. 在△ABC中，∠A=45°，∠B=60°，则∠C的度数是______°。
10. 若sinθ = 0.4，cosθ = 0.9，则sin(2θ)的值是 ______。
三、解答题（每题10分，共40分）11. （10分）已知等差数列{an}中，a1=1，公差d=2，求前10项和S10。
12. （10分）在平面直角坐标系中，点A(2,3)，点B(-1,-2)，求线段AB的长度。
13. （10分）已知函数f(x) = 2x³ - 3x² + 2x - 1，求f(x)在区间[-1, 2]上的最大值和最小值。
七年级数学亮点提优测试卷
一、选择题（每题4分，共20分）1. 下列数中，最小的整数是（）A. -2.5B. -3C. -1.2D. 0.52. 下列图形中，面积最大的是（）A. 正方形B. 长方形C. 三角形D. 梯形3. 下列各式中，正确的是（）A. a² + b² = (a + b)²B. (a + b)² = a² + 2ab + b²C. (a - b)² = a² - 2ab + b²D. (a - b)² = a² + 2ab - b²4. 已知方程 2x - 3 = 7，则 x 的值为（）A. 2B. 3C. 4D. 55. 在直角坐标系中，点 P（-2，3）关于原点的对称点是（）A.（2，-3）B.（-2，-3）C.（-2，3）D.（2，3）二、填空题（每题4分，共20分）6. 5的平方根是_________，它的立方根是_________。
7. 如果一个数是4的倍数，那么这个数一定能被_________整除。
8. 一个长方形的长是10cm，宽是6cm，那么这个长方形的面积是_________平方厘米。
9. 在比例尺为1：10000的地图上，实际距离为1000米，那么地图上的距离是_________厘米。
10. 已知等腰三角形的底边长为8cm，腰长为10cm，那么这个三角形的周长是_________cm。
三、解答题（每题10分，共30分）11. 解方程：3x + 4 = 19。
12. 已知一个数的平方是25，求这个数。
13. 一个长方形的长是15cm，宽是8cm，求这个长方形的对角线长。
四、应用题（每题10分，共20分）14. 小明家到学校的距离是1200米，他骑自行车上学，速度是每小时15千米，问他骑自行车上学需要多少时间？15. 一块长方形的地，长是30米，宽是20米，如果每平方米的造价是80元，那么这块地的造价是多少元？答案：一、选择题1. B2. A3. B4. C5. A二、填空题6. ±√5；√5/57. 28. 609. 1010. 34三、解答题11. x = 512. ±513. 对角线长= √(15² + 8²) = √(225 + 64) = √289 = 17cm四、应用题14. 时间 = 距离 / 速度 = 1200 / 15 = 80分钟15. 造价 = 面积× 单价= 30 × 20 × 80 = 48000元。
小学五年级双优数学试卷
一、选择题（每题2分，共20分）1. 下列数中，哪个数是质数？A. 15B. 16C. 17D. 182. 一个长方形的长是6厘米，宽是3厘米，它的周长是多少厘米？A. 12厘米B. 15厘米C. 18厘米D. 21厘米3. 一个数的3倍比它的4倍少24，这个数是多少？A. 6B. 8C. 10D. 124. 一个篮子里有苹果和橘子共36个，如果苹果比橘子多12个，那么篮子里有多少个苹果？A. 18个B. 20个C. 22个D. 24个5. 小明有5个苹果，小红比小明多3个苹果，小红有多少个苹果？A. 8个B. 9个C. 10个D. 11个6. 一个圆形的直径是8厘米，它的周长是多少厘米？A. 16厘米B. 24厘米C. 32厘米D. 40厘米7. 下列分数中，哪个分数是最简分数？A. 4/6B. 6/8C. 3/5D. 7/148. 一个数的十分之一是2，这个数是多少？A. 20B. 21C. 22D. 239. 一个长方形的长是8分米，宽是5分米，它的面积是多少平方分米？A. 30平方分米B. 40平方分米C. 50平方分米D. 60平方分米10. 一个数的5倍比它的6倍少10，这个数是多少？A. 5B. 6C. 7D. 8二、填空题（每题2分，共20分）11. 2×3×4=_______，4×5×6=_______。
12. 36÷9=_______，18÷6=_______。
13. 7+8=_______，8-7=_______。
14. 0.5+0.3=_______，0.8-0.2=_______。
15. 5÷2=_______，4×3=_______。
16. 2/3×4=_______，5/7÷3=_______。
17. 0.2×5=_______，0.3÷0.1=_______。
外国语数学分班试卷
外国语数学分班试卷一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列数中，是无理数的是（）A. √(4)B. (22)/(7)C. πD. -0.3.2. 不等式组x + 1>0 2x - 4≤slant0的解集在数轴上表示正确的是（）A. _o==================o_-1 2.B. _o-o_-1 2.C. _o================>o_-1 2.D. _<o-o_-1 2.3. 一次函数y = kx + b（k≠0）的图象经过点（1，3）和（-1，-1），则该一次函数的解析式为（）A. y = 2x + 1B. y = -2x + 1C. y = 2x - 1D. y=-2x - 14. 已知关于x的一元二次方程x^2-2x - m = 0有两个相等的实数根，则m的值为（）A. 1B. -1C. 2D. -2.5. 如图，在ABC中，∠ A = 30^∘，∠ B = 45^∘，AC = 2√(3)，则AB的长为（）A. 3+√(3)B. 2 + 2√(3)C. 4D. 1+√(3)6. 数据2，3，5，7，8的平均数是（）A. 4B. 4.2C. 5D. 5.2.7. 从一个不透明的口袋中摸出红球的概率为(1)/(5)，已知袋中红球有3个，则袋中共有球（）A. 5个B. 8个C. 15个D. 20个。
8. 若二次函数y = ax^2+bx + c（a≠0）的图象开口向下，对称轴为直线x = 1，且与y轴的正半轴相交，则下列结论正确的是（）A. a>0，b<0，c>0B. a<0，b<0，c>0C. a<0，b>0，c>0D. a<0，b>0，c<09. 如图，在⊙ O中，弦AB∥ CD，若∠ ABC = 30^∘，则∠ BOD的度数为（）A. 30^∘B. 50^∘C. 60^∘D. 120^∘10. 已知反比例函数y=(k)/(x)（k≠0）的图象经过点（2，-3），则这个函数的图象在（）A. 第一、三象限B. 第二、四象限C. 第一、二象限D. 第三、四象限。
初二数学实验班提优大试卷
1. 已知方程3x - 2 = 7，则x的值为（）A. 3B. 2C. 5D. 12. 若a < b，则下列不等式中正确的是（）A. a^2 < b^2B. a + 1 < b + 1C. a^2 > b^2D. a - 1 > b - 13. 在直角坐标系中，点P的坐标为（2，3），点Q在x轴上，且PQ的长度为5，则点Q的坐标为（）A. （-3，0）B. （3，0）C. （-7，0）D. （7，0）4. 若一个正方形的边长为a，则它的周长为（）A. 2aB. 4aC. a^2D. 2a^25. 已知一次函数y = kx + b，若k > 0，则函数的图像（）A. 上升B. 下降C. 水平D. 斜率不存在二、填空题（每题5分，共25分）6. 若a + b = 5，ab = 6，则a^2 + b^2 = __________。
7. 在直角坐标系中，点A（-2，3），点B（4，-1），则AB的长度为 __________。
8. 若一个长方形的面积为12，长为4，则它的宽为 __________。
9. 若一个等腰三角形的底边长为6，腰长为8，则它的面积为 __________。
10. 若一个二次函数的图像开口向上，且顶点坐标为（-1，2），则它的解析式为__________。
三、解答题（每题10分，共30分）11. 已知方程x^2 - 5x + 6 = 0，求方程的解。
12. 已知一次函数y = kx + b，若k < 0，b > 0，则函数的图像与x轴、y轴的交点坐标分别为（）13. 已知正方形的对角线长为10，求正方形的面积。
14. 小明家养了x只鸡，养了y只鸭，已知鸡的只数是鸭的2倍，鸡和鸭的总数为18只，求小明家养的鸡和鸭各有多少只。
15. 某商店为了促销，对商品进行了打折活动。
原价为a元的商品，打八折后的价格为0.8a元。
若顾客购买该商品，实际支付了6.4元，求原价a。
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“数英双优”小学3-4年级组选拔赛样题
1 Find the value of 1009998-97-96-951098-7-6-5432-1+++⋯++++++
2. There are 58 basketballs and volleyballs, 45 volleyballs and footballs, 77 footballs and basketballs, how many balls of each kind are there?
3. In the following multiplication of a two-digit number by
another two-digit number, the only given digit is 8. Find the numbers that should go in the boxes.
4. How many rectangles are there in the following diagram?
5. A bag contains identical sized balls of different colors:
15 red, 12 yellow, 9 blue, 3 white and 2 black.
Without looking into the bag, Alice takes out the balls one by one from it. What is the least number of balls Alice must take out to ensure that at least 5 balls have the same color?
6. Find the value of (698154269787)6425-++÷÷
7. There are 70 numbers lined up. Except for the first and last numbers, thrice every number is equal to the sum of the numbers which come before and after it. The leftmost numbers are as follows: 0, 1, 3, 8, 21, 55, ……
What is the remainder when the rightmost (the 70th) number is divided by 6? 8. In the figure, ABCD is a rectangle
where 86,AB AE ==，and 3ED =. F is the midpoint of
line segment BE , while G is the midpoint of line segment FC . Find the area of DFG △.
9.Fill 1、2、3、4、5、6、7、8、9、10 and 11 into the small
circles in the graph such that the sums on all the lines are equal. G F E C D B A 9
1
38×
10. An examination with a total of 426 problems was conducted in 24 batches. The number of problems given in each batch was either 25, 16 or 20. How many batches had the 25-problem test?
11. Five children, Amelia, Bungan, Charles, Devine and Edwina, were in the classroom when one of them broke a window. The teacher asked each of them to make a statement about the event, knowing that three of them always lie and two always tell the truth. Their statements were as follows:
Amelia: “Charles did not break it, nor did Devine.”
Bungan: “I didn’t break it, nor did Devine.”
Charles: “I didn’t break it, but Edwina did.”
Devine: “Amelia or Edwina broke it.”
Edwina: “Charles broke it.”
Who broke the window?
12. You have 3 weights: 1 kg, 3 kg and 9 kg as well as an equal arm balance. How many different weight objects can you weigh with these three?
13.Two persons are playing a game by taking turns in counting off. The rules of the game are as follows: The number they count can only be 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7,and 8. Add all the numbers counted by the two players. Whoever counts a number and add with the former ones to form a sum 123 wins. If you take the first turn, you will surely win. What is the number that a player should start with?
14. Alice and Tom play a game of number guessing. Alice first think of 4 numbers and tells Tom, 'Three of the four numbers I thought of are 3, 33 and 17. Besides, the difference between the numbers given and the average value of the four are 13, 3 and 11. Can you guess what the fourth number is?'
15. A down slope road is 1 km from A to B, a horizontal road is 3 km from B to C, and an upslope road is 2.5 km from C to D. Alex and Allan walk on the down slope road at the same rate of 6 km/h, on the horizontal road at a rate of 4 km/h, and on the upslope road at 2 km/h.
2.5 km 3 km 1 km
D C B A
a. If Alex from point A and Allan from point D started to walk toward each other at the same time, after how long can they meet each other?
b. After meeting each other, they proceed to their trip onward. When one of them reaches his destination, how many kilometers does the other one still away from his own destination?。