2012届初三总复习三角形测试题
中考数学总复习《三角形的综合题》专项测试卷-附参考答案
中考数学总复习《三角形的综合题》专项测试卷-附参考答案学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题(共12题；共24分)1．如图，OA⊥OB，OB＝4，P是射线OA上一动点，连接BP，以B为直角顶点向上作等腰直角三角形，在OA上取一点D，使⊥CDO＝45°，当P在射线OA上自O向A运动时，PD的长度的变化（）A．一直增大B．一直减小C．先增大后减小D．保持不变2．如图，△ABC中BF、CF分别平分∠ABC和∠ACB，过点F作DE∥BC交AB于点D，交AC于点E，那么下列结论：①∠DFB=∠DBF；②△EFC为等腰三角形；③△ADE的周长等于△BFC的周长；④∠BFC= 90∘+12∠A.其中正确的是（）A．①②B．①③C．①②④D．①②③④3．如图，在⊥ABC中，已知⊥1＝⊥2，BE＝CD，AB＝5，AE＝2，则CE＝（）A．3B．4C．5D．64．如图，在5×5方格中，每个小方格都是边长为1的正方形，△ABC是格点三角形（即顶点恰好是正方形的顶点），那么与△ABC有一条公共边且全等的所有格点三角形的个数是（）．A．2B．3C．4D．55．有一张矩形纸片ABCD，已知AB=2√2，AD=4，上面有一个以AD为直径的半圆（如图1），E 为边AB上一点，将纸片沿DE折叠，A点恰好落在BC上，此时半圆还露在外面的部分（如图2，阴影部分）的面积是（）A．π−2B．2−π2C．43π−√3D．23π−16．如果下列各组数是三角形的三边，那么不能组成直角三角形的一组数是（）A．7，24，25B．12，412，512C．3，4，5D．4，712，8127．给出下列说法：①在直角三角形ABC中，已知两边长为3和4，则第三边长为5；②三角形的三边a、b、c满足a2+c2＝b2则⊥C＝90°；③⊥ABC中，若⊥A：⊥B：⊥C＝1：5：6则⊥ABC是直角三角形；④⊥ABC中，若a：b：c＝1：2：√3则这个三角形是直角三角形.其中，错误的说法的个数为（）A．1个B．2个C．3个D．4个8．如图，已知菱形ABCD的面积为20，边长为5，点P、Q分别是边BC、CD上的动点，且PC=CQ.连接PD、AQ则PD+AQ的最小值为（）A．4√5B．√89C．2√5+5D．7√29．如图，点D是⊥ABC外的一点，BD，CD分别平分外角∠CBE，∠BCF连接AD交BC于点O．下列结论一定成立的是（）A．DB＝DC B．OA＝ODC．⊥BDA＝⊥CDA D．⊥BAD＝⊥CAD10．如图，点P是正方形ABCD的对角线BD上一点PE⊥BC，PF⊥CD垂足分别为E，F连接AP，EF下列结论：①AP=EF；②AP⊥EF；③△APD与四边形PEFD的面积相等.其中正确的结论是（）A．①②B．①③C．②③D．①②③11．如图，在矩形ABCD中AB=2，∠AOB=60°则BD的长为（）A．1B．2C．3D．412．如图，点D是⊥ABC内一点AD=CD，∠ADB=∠CDB则以下结论①∠DAC=∠DCA；②AB= AC；③BD平分⊥ABC；④BD与AC的位置关系是互相垂直，其中正确的有（）A．4个B．3个C．2个D．1个二、填空题(共6题；共7分)13．如图，△ABC是直角三角形∠ACB=90°，分别以AC、CB为边向两侧作正方形.若图中两个正方形的面积和S1+S2=36，则AB=.14．如图，DE是⊥ABC的中位线，AF是BC边上的中线，DE，AF交于点O.现有以下结论：①DE⊥BC；②OD=14BC；③AO=FO；④S⊥AOD=14S⊥ABC，其中正确结论的序号为。
2012届初三总复习三角形测试题
2012届初三总复习三角形测试题班级________________ 姓名________________ 学号___________ 一、选择题（每小题3分，共42分）在下列各题的四个备选答案中，只有一个是正确的，请把你认为正确的A ．50°B ．60°D ．160°2. 如图2，把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，如果∠1=32°，那么∠2的度数是（ ）A ．32°B ．58°C ．68°D ．60°3. 如图3，直线CD 是线段AB 的垂直平分线，P 为直线CD 上的一点，已知线段P A =5，则线段PB 的长度为（ ）A ．6B ．5C ．4D ．3 4. 下列长度的三条线段，能组成三角形的是（ ） A ．1、1、2 B ．3、4、5 C ．1、4、6 D ．2、3、7 5. 如果等腰三角形两边长是6cm 和3cm ，那么它的周长是（ ） A ．9cm B ．12cm C ．15cm 或12cm D ．15cm 6. 在△ABC 中，AB =6，AC =8，BC =10，则该三角形为（ ） A ．锐角三角形 B ．直角三角形 C ．钝角三角形 D ．等腰直角三角形7. 如果两个相似三角形的相似比是1:2，那么它们的面积比是（ ） A ．1:2B ．1:4C ．1:D ．2:18. 在Rt △ABC 中，∠C =900，若sin A =12，则∠A 的度数是（ ） A ．600 B ．450 C ．300 D ．无法确定9. 如图4， 在△ABC 中，AB =AC ，AD ⊥BC 于点D ，则下列结论不一定成图2 A B CD P图3 b1 O 图1 2a图9 图7 图8 立的是（ ）A ．AD =BDB ．BD =CDC ．∠1=∠2D ．∠B =∠C 10. 如图5，在44⨯的正方形网格中，tan α=（ ） A ．1 B ．2 C ．12D ．211. 如图6，OP 平分∠MON ，P A ⊥ON 于点A ，点Q 是射线OM 上的一个动点．若P A =2，则PQ 的最小值为（ ）A . 1 B. 2 C. 312. 如图7，在Rt △ABC 中，∠C =900，AB =10，BC =8，DE 是△ABC 的中位线，则DE 的长是（ ）A ．3B ．4C ．4.8D ．513. 如图8，在Rt △ABC 中，∠ABC =900，∠C =600，AC =10，，将BC 向BA方向翻折过去，使点C 落在BA 上的点C ‘，折痕为BE ，则EC 的长是A ．B ．5C ．10-D ．514. 如图9，坐标平面内一点A ()21-，，O 为原点，P 是x 轴上的一个动点，如果以点P 、O 、A 顶点的三角形是等腰三角形，那么符合条件的动点P 的个数为（ ）A ．2B ．3C ．4D ．5二、填空题(每小题3分，共12分)图5 A D B C 2 图4 1 A N图6 图5图1215. 已知23a b =，则ab= ． 16. 如图10，1402803a b ∠=∠=∠=∥，°，°， 度．17. 如图11，△ABC 是等边三角形，AB ＝4cm ，则BC 边上的高AD 等 于 cm ．18. 如图12，∠1=∠2，添加一个条件使得△ADE ∽△ACB ___________.三、解答题（共56分）19.如图13，C 是线段AB 的中点，CD 平分A C E∠，CE 平分B C D ∠，.C D C E =（1）求证：ACD BCE △≌△； （2）若50D ∠=°，求B ∠的度数.图10D CBA图11图1320．如图14，在△ABC 中，DE ∥BC ，EF ∥AB ，求证：△ADE ∽△EFC ．21．如图15，在ABC △中，90ACB AC BC BE CE ∠==⊥°，，于点E ，AD CE ⊥于点D ．求证：BEC CDA △≌△．22. 已知：如图16，E 、F 在AC 上，AD CB ∥且AD CB =，D B ∠=∠．求证：AE CF =．A B C DE F 图1423．如图17所示，在Rt 9030ABC C A ∠=︒∠=︒△中,，，BD 是ABC ∠的平分线，5CD =cm ，求AB 的长.24．如图18，ACD △和BCE △都是等腰直角三角形，90ACD BCE AE ∠=∠=°，交CD 于点F BD ，分别交CE AE 、于点.G H 、试猜测线段AE 和BD 的数量和位置关系，并说明理由.B AD C 图17D E H GF CB A 图18。
2012相似三角形中考题真题汇集
2012相似三角形中考题真题汇集1、（2012江苏徐州）如图，在正方形ABCD 中，E 是CD 的中点，点F 在BC 上，且FC=14BC 。
图中相似三角形共有【 】A ．1对B ．2对C ．3对D ．4对2、（2012陕西省）如图，在BE AD ABC ,中，∆是两条中线，则=∆∆ABC EDC S S :（ ） A ．1∶2 B ．2∶3 C ．1∶3 D ．1∶4 3、（2012黄冈）如图，过边长为1的等边△ABC 的边AB 上一点P ，作PE ⊥AC 于E ，Q 为BC 延长线上一点，当PA ＝CQ 时，连PQ 交AC 边于D ，则DE 的长为（ ）A ．13B ．12C ．23D ．不能确定4、（2012南京）如图，菱形纸片ABCD 中，60A ︒∠=，将纸片折叠，点A 、D 分别落在A ’、D ’处，且A ’D ’经过B ，EF 为折痕，当D ’F ⊥CD 时，CFFD的值为 A. 312- B.36C.2316- D.318+FED'A'DCB A5、（2012陕西省）如图，从点()02A ，发出的一束光，经x 轴反射，过点()43B ，，则这束光（从点A 到点B 所经过路径的长为 ．6、（2012黄冈）如图矩形纸片ABCD ，AB ＝5cm ，BC ＝10cm ，CD 上有一点E ，ED ＝2cm ，AD 上有一点P ，PD ＝3cm ，过P 作PF ⊥AD 交BC 于F ，将纸片折叠，使P 点与E 点重合，折痕与PF 交于Q 点，则PQ 的长是____________cm.7、（2012陕西省）如图，在ABCD 中，ABC ∠的平分线BF 分别与AC 、AD 交于点E 、F ．（1）求证：AB AF =； （2）当35AB BC ==，时，求AEAC的值．8、如图，点P 为△ABC 的内心，延长AP 交△ABC 的外接圆于D ，在AC 延长线上有一点E ，满足AD 2＝AB ·AE ，求证：DE 是⊙O 的切线.9、（2012潜江市）如图，BD 是⊙O 的直径， A 、C 是⊙O 上的两点，且AB =AC ，AD 与BC 的延长线交于点E .（1）求证：△ABD ∽△AEB ；（2）若AD =1，DE =3，求BD 的长A BEO •CD10、（2012陕西省）如图，正三角形ABC 的边长为3+3．（1）如图①，正方形EFPN 的顶点E F 、在边AB 上，顶点N 在边AC 上．在正三角形ABC 及其内部，以A 为位似中心，作正方形EFPN 的位似正方形''''EFPN ，且使正方形''''EFPN 的面积最大（不要求写作法）； （2）求（1）中作出的正方形''''EFPN 的边长；（3）如图②，在正三角形ABC 中放入正方形DEMN 和正方形EFPH ，使得DE EF 、在边AB 上，点P N 、分别在边CB CA 、上，求这两个正方形面积和的最大值及最小值，并说明理由11、（2012义乌）在锐角△ABC 中,AB =4,BC =5,∠ACB =45°,将△ABC 绕点B 按逆时针方向旋转,得到△A 1BC 1．（1）如图1,当点C 1在线段CA 的延长线上时,求∠CC 1A 1的度数； （2）如图2,连结AA 1,CC 1.若△ABA 1的面积为4,求△CBC 1的面积；（3）如图3,点E 为线段AB 中点,点P 是线段AC 上的动点,在△ABC 绕点B 按逆时针方向旋转过程中,点P 的对应点是点P 1,求线段EP 1长度的最大值与最小值.12、（2012南通）如图，在△ABC 中，AB ＝AC ＝10cm ，BC ＝12cm ，点D 是BC 边的中点．点P 从点B 出发，以acm /s (a ＞0)的速度沿BA 匀速向点A 运动；点Q 同时以1cm /s 的速度从点D 出发，沿DB 匀速向点B 运动，其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止运动，设它们运动的时间为ts ． (1)若a ＝2，△BPQ ∽△BDA ，求t 的值；(2)设点M 在AC 上，四边形PQCM 为平行四边形．①若a ＝ 52，求PQ 的长；②是否存在实数a ，使得点P 在∠ACB 的平分线上？若存在，请求出a 的值；若不ABCC 1 A 1图2BA C A 1C 1 图1BA CA 1C 1 E P 1 图3P存在，请说明理由．13、（2012江苏苏州，28，9分）如图，正方形ABCD 的边AD 与矩形EFGH 的边FG 重合，将正方形ABCD 以1cm/s 的速度沿FG 方向移动，移动开始前点A 与点F 重合.在移动过程中，边AD 始终与边FG 重合，连接CG ，过点A 作CG 的平行线交线段GH 于点P ，连接PD .已知正方形ABCD 的边长为1cm ，矩形EFGH 的边FG 、GH 的长分别为4cm 、3cm.设正方形移动时间为x （s ），线段GP 的长为y （cm ），其中.⑴试求出y 关于x 的函数关系式，并求出y =3时相应x 的值；⑵记△DGP 的面积为，△CDG 的面积为，试说明是常数；⑶当线段PD 所在直线与正方形ABCD 的对角线AC 垂直时，求线段PD 的长.P HG FEDCB A14、（2012宿迁）如图，在四边形ABCD 中，∠DAB=∠ABC=90°，CD 与以AB 为直径的半圆相切于点E ，EF ⊥AB 于点F ，EF 交BD 于点G ，设AD=a ，BC=b ． （1）求CD 的长度（用a ，b 表示）； （2）求EG 的长度（用a ，b 表示）；（3）试判断EG 与FG 是否相等，并说明理由．15、（2012湖北鄂州）如图，梯形ABCD 是等腰梯形，且AD ∥BC ，O 是腰CD 的中点，以CD 长为直径作圆，交BC 于E ，过E 作EH ⊥AB 于H 。
三角形2012年四川中考数学题(含答案和解释)
三角形2012年四川中考数学题(含答案和解释)四川各市2012年中考数学试题分类解析汇编专题9：三角形选择题1. （2012四川乐山3分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=2BC，则sinB的值为【】A．B．C．D．1【答案】C。
【考点】锐角三角函数定义，特殊角的三角函数值。
【分析】∵Rt△ABC中，∠C=90°，AB=2BC，∴sinA= 。
∴∠A=30°。
∴∠B=60°。
∴sinB= 。
故选C。
2. （2012四川乐山3分）如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=BC=4，D是AB的中点，点E、F分别在AC、BC边上运动（点E不与点A、C重合），且保持AE=CF，连接DE、DF、EF．在此运动变化的过程中，有下列结论：①△DFE是等腰直角三角形；②四边形CEDF不可能为正方形；③四边形CEDF的面积随点E位置的改变而发生变化；④点C到线段EF的最大距离为．其中正确结论的个数是【】A．1个B．2个C．3个D．4个【答案】B。
【考点】全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形，三角形中位线定理，勾股定理。
【分析】①连接CD（如图1）。
∵△ABC是等腰直角三角形，∴∠DCB=∠A=45°，CD=AD=DB。
∵AE=CF，∴△ADE≌△CDF（SAS）。
∴ED=DF，∠CDF=∠EDA。
∵∠ADE+∠EDC=90°，∴∠EDC+∠CDF=∠EDF=90°。
∴△DFE是等腰直角三角形。
故此结论正确。
②当E、F分别为AC、BC中点时，∵由三角形中位线定理，DE平行且等于BC。
∴四边形CEDF是平行四边形。
又∵E、F分别为AC、BC中点，AC=BC，∴四边形CEDF 是菱形。
又∵∠C=90°，∴四边形CEDF是正方形。
故此结论错误。
③如图2，分别过点D，作DM⊥AC，DN⊥BC，于点M，N，由②，知四边形CMDN是正方形，∴DM=DN。
2012届初三总复习三角形测试题
[注意] 菱形的面积
(1)由于菱形是平行四边形，所以菱形的面积＝底×高；
- 新世纪教育网版 权所有
·浙教版
第28课时 │考点聚焦
(2)因为菱形的对角线互相垂直平分，所以其对角线将菱形分成4个全 等三角形，故菱形的面积等于两对角线乘积的一半． 3．菱形的判定 (1)定义法； 平行四边形 是菱形； (2)对角线互相垂直的________________ 四边形 是菱形． (3)四条边都相等的________
第28课时 │特殊平行四边形(1)
第28课时
特殊平行四边形(1)
·浙教版
第28课时 │考点聚焦
考点聚焦
考点1 矩形
1．矩形的定义
平行四边形 有一个角是直角的_______ _____是矩形．
2．矩形的性质 (1)矩形对边__平行且相等 __________；
(2)矩形四个角都是________ 直____角(或矩形四个角相等)；
- 新世纪教育网版 权所有
·浙教版
第28课时 │ 浙考探究
矩形是特殊的平行四边形，它具有平行四边形的所有性质， 同时也具有特殊的性质．所以，判定矩形的方法也是多样的，可 以先判定这个四边形是平行四边形，然后再判定其是矩形．
·浙教版
第28课时 │ 浙考探究
[2011·滨州] 如图 28－2，在△ABC 中，点 O 是 AC 边上(端 点除外)的一个动点，过点 O 作直线 MN∥BC.设 MN 交∠BCA 的平分线于 点 E，交∠BCA 的外角平分线于点 F，连结 AE，AF.那么当点 O 运动到 何处时，四边形 AECF 是矩形？并证明你的结论．
(3)矩形对角线_____ _______且_______ _____． 互相平分 相等 [总结] (1)矩形的两条对角线把矩形分成四个面积相等的等腰三 角形；
九年级三角形试题及答案
九年级三角形试题及答案一、选择题1. 下列关于三角形的描述中，正确的是（）。
A. 三角形的内角和等于180°B. 三角形的外角和等于360°C. 三角形的内角和等于360°D. 三角形的外角和等于180°答案：A2. 如果一个三角形的两边长分别为3和4，第三边长x满足的条件是（）。
A. 1 < x < 7B. 0 < x < 7C. 1 < x < 5D. 0 < x < 5答案：A二、填空题1. 在一个直角三角形中，如果一个锐角为30°，那么另一个锐角为_______。
答案：60°2. 如果一个三角形的周长为18cm，其中两边长分别为5cm和6cm，那么第三边长为 _______。
答案：7cm三、解答题1. 已知三角形ABC中，∠A=50°，∠B=60°，求∠C的度数。
答案：∠C = 180° - ∠A - ∠B = 180° - 50° - 60° = 70°2. 一个等腰三角形的底边长为8cm，两腰长为5cm，求三角形的周长。
答案：周长 = 底边长 + 两腰长 = 8cm + 5cm + 5cm = 18cm四、证明题1. 已知三角形ABC中，AB=AC，BD⊥AC于D，求证：BD平分∠ABC。
答案：由于AB=AC，三角形ABC为等腰三角形。
根据等腰三角形的性质，底边的高线同时也是底边的中线和角平分线。
因此，BD平分∠ABC。
2. 在一个直角三角形中，已知∠C=90°，且AB=c，BC=a，AC=b，求证：a²+b²=c²。
答案：根据勾股定理，直角三角形的斜边的平方等于两直角边的平方和。
因此，a²+b²=c²。
五、计算题1. 已知一个三角形的三边长分别为3cm、4cm和5cm，求该三角形的面积。
2012中考三角形基础训练题目3
2012中考三角形基础训练题目 31.（内蒙古乌兰察布）某厂家新开发的一种电动车如图，它的大灯A 射出的光线AB,AC 与地面MN 所夹的锐角分别为80和100，大灯A 与地面离地面的距离为lm 则该车大灯照亮地面的宽度BC 是m .（不考虑其它因素）2、（2012广东肇庆）等腰三角形两边长分别为4和8，则这个等腰三角形的周长为（）A ．16B ．18C ．20D ．16或203、（2012广东肇庆）如图1，已知D 、E 在△ABC 的边上，DE ∥BC ，∠B = 60°，∠AED = 40°，则∠A 的度数为（）A ．100°B ．90°C ．80°D ．70°4、（2012山东省滨州）一个三角形三个内角的度数之比为2：3：7，这个三角形一定是（）A ．等腰三角形B ．直角三角形C ．锐角三角形D ．钝角三角形5、( 2012年四川省巴中市)三角形的下列线段中能将三角形的面积分成相等两部分的是（）A.中线B.角平分线C.高D.中位线6. ( 2012年四川省巴中市)如图3，已知AD 是△ABC 的BC 边上的高，下列能使△ABD ≌△ACD 的条件是( )A.AB=ACB.∠BAC=900C.BD=ACD.∠B=4507、（2012四川泸州）若下列各组值代表线段的长度，则不能构成三角形的是（）A.3，8，4B.4，9，6C.15，20，8D.9，15，8ABCD E图1ABCD。
2012中考数学试题及答案分类汇编：三角形
2012中考数学试题及答案分类汇编：三角形2．选择题1. （天津3分）sin45°的值等于（A) 12(B) 22(C) 32(D) 1【答案】B。
【考点】特殊角三角函数。
【分析】利用特殊角三角函数的定义,直接得出结果。
2.（河北省3分）如图,在△ABC 中,∠C=90°,BC=6,D,E 分别在AB、AC上,将△ABC沿DE折叠,使点A落在点A′处,若A′为CE的中点,则折痕DE的长为A、B、2 C、3 D、4【答案】B。
【考点】翻折变换（折叠问题）,相似三角形的判定和性质。
【分析】∵△ABC沿DE折叠,使点A落在点A′处,∴∠EDA=∠EDA′=90°,AE=A′E,∴△ACB∽△AED。
∴ED AEBC AC=。
又∵A′为CE的中点,∴AE=A′E=A′C。
∴ED163=。
∴ED=2。
故选B。
3.（山西省2分）如图,△ABC中,AB=AC,点D、E分别是边AB、AC的中点,点G、F在BC边上,四边形DEFG是正方形、若DE=2cm,则AC的长为A、33cmB、4cmC、23cmD、25cm【答案】D。
【考点】等腰三角形的性质,三角形中位线定理,正方形的性质,勾股定理。
【分析】根据三角形的中位线定理可得出BC=4,由AB=AC,可证明BG=CF=1,由勾股定理可求出CE=5,即可得出AC=25。
故选D。
4.（内蒙古呼和浩特3分）如果等腰三角形两边长是6cm和3cm,那么它的周长是A、9cmB、12cmC、15cm或12cmD、15cm【答案】D。
【考点】等腰三角形的性质,三角形三边关系。
【分析】求等腰三角形的周长,即要确定等腰三角形的腰与底的长,根据三角形三边关系知当6为腰,3为底时,6﹣3＜6＜6+3,能构成等腰三角形,周长为6+6+3=15；当3为腰,6为底时,3+3=6,不能构成三角形。
故选D。
5.（内蒙古呼伦贝尔3分）如图,△ACB≌△A1CB1, ∠BCB1=30°,则∠ACA1的度数为A、20° B. 30° C. 35° D. 40°【答案】B。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
2012届初三总复习三角形测试题
班级________________ 姓名________________ 学号___________
一、选择题（每小题3分，共42分）
在下列各题的四个备选答案中，只有一个是正确的，请把你认为正确的答案的字母代号填写在下表相应题号的方格内.
A ．50°
B ．60°
C ．140°
D ．160°
2. 如图2，把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，如果∠1=32°，那么∠2的度
数是（ ）
A ．32°
B ．58°
C ．68°
D ．60°
3. 如图3，直线CD 是线段AB 的垂直平分线，P 为直线CD 上的一点，已知线段P A =5，则线段PB 的长度为（ ）
A ．6
B ．5
C ．4
D ．3 4. 下列长度的三条线段，能组成三角形的是（ ） A ．1、1、2 B ．3、4、5 C ．1、4、6 D ．2、3、7 5. 如果等腰三角形两边长是6cm 和3cm ，那么它的周长是（ ）
A ．9cm
B ．12cm
C ．15cm 或12cm
D ．15cm 6. 在△ABC 中，AB =6，AC =8，BC =10，则该三角形为（ ） A ．锐角三角形 B ．直角三角形 C ．钝角三角形 D ．等腰直角三角形
7. 如果两个相似三角形的相似比是1:2，那么它们的面积比是（ ） A ．1:2
B ．1:4
C ．1:
D ．2:1
8. 在Rt △ABC 中，∠C =900，若sin A =
1
2
，则∠A 的度数是（ ） A ．
600 B ．450 C ．300 D ．无法确定 9. 如图4， 在△ABC 中，AB =AC ，AD ⊥BC 于点D ，则下列结论不一定成立的是（ ） A ．AD =BD B ．BD =CD C ．∠1=∠2 D ．∠B =∠C 10. 如图5，在44⨯的正方形网格中，tan α=（ ） A ．1 B ．2 C ．
12 D ．2
图2
A B C
D P
图3 b
1 O 图1 2
a
图9 图7 图8 11. 如图6，OP 平分∠MON ，P A ⊥ON 于点A ，点Q 是射线OM 上的一个动点．若P A =2，则PQ 的最小值为（ ）
A . 1 B. 2 C. 3
12. 如图7，在Rt △ABC 中，∠C =900，AB =10，BC =8，DE 是△ABC 的中位线，则DE 的长
是（ ）
A ．3
B ．4
C ．4.8
D ．5
13. 如图8，在Rt △ABC 中，∠ABC =900，∠C =600，AC =10，，将BC 向BA 方向翻折过去，
使点C 落在BA 上的点C ‘
，折痕为BE ，则EC 的长是
A ．
B ．5
C ．10-
D ．514. 如图9，坐标平面内一点A ()21-，，O 为原点，P 是x 轴上的一个动点，如果以点P 、O 、A 顶点的三角形是等腰三角形，那么符合条件的动点P 的个数为（ ）
A ．2
B ．3
C ．4
D ．5
二、填空题(每小题3分，共12分)
15. 已知23a b =，则a
b
= ． 16. 如图10，1402803a b ∠=∠=∠=∥，°
，°， 度．
17. 如图11，△ABC 是等边三角形，AB ＝4cm ，则BC 边上的高AD 等
图5 A D B C 2 图4 1 A N
图6 图5 图10
D C
B
A
图11
图12
于 cm ．
18. 如图12，∠1=∠2，添加一个条件使得△ADE ∽△ACB ___________.
三、解答题（共56分）
19.如图13，C 是线段AB 的中点，CD 平分ACE ∠，
CE 平分BCD ∠，.CD CE = （1）求证：ACD BCE △≌△； （2）若50D ∠=°，求B ∠的度数.
20．如图14，在△ABC 中，DE ∥BC ，EF ∥AB ，求证：△ADE ∽△EFC ．
21．如图15，在ABC △中，90ACB AC BC BE CE ∠==⊥°
，，于点E ，AD CE ⊥于点D ．求证：BEC CDA △≌△．
图13 A B C D
E F 图
14 图14
22. 已知：如图16，E 、F 在AC 上，AD CB ∥且AD CB =，D B ∠=∠．
求证：AE CF =．
23．如图17所示，在Rt 9030ABC C A ∠=︒∠=︒△中,，，BD 是ABC ∠的平分线，5CD =cm ，求AB 的长.
24．如图18，
ACD △和BCE △都是等腰直角三角形，90ACD BCE AE ∠=∠=°，交CD 于点F BD ，分别交CE AE 、于点.G H 、试猜测线段AE 和BD 的数量和位置关系，并说明理由.
B
A
D C 图17
D E H G
F C
B
A
图18。