安徽省阜阳市XX中学2016年中考数学二模试卷含答案解析

2016年安徽省阜阳市XX中学中考数学二模试卷一、选择题（本题共10小题，每小题4分，满分40分。

每小题只有一个选项符合题意）1．下列四个实数中最大的是（）A．﹣5 B．0 C．D．32．下列计算正确的是（）A．（a5）2=a10B．x16÷x4=x4C．2a2+3a2=6a4D．b3•b3=2b33．如图，几何体的左视图是（）A．B． C．D．4．在长春市“暖房子工程”实施过程中，某工程队做了面积为632000m2的外墙保暖．632000这个数用科学记数法表示为（）A．63.2×104B．6.32×105C．0.632×106D．0.632×1065．某市七天的空气质量指数分别是：28，45，28，45，28，30，53，这组数据的众数和中位数分别是（）A．28和45 B．30和28 C．45和28 D．28和306．在平面直角坐标系中，已知点A（﹣4，2），B（﹣6，﹣4），以原点O为位似中心，相似比为，把△ABO缩小，则点A的对应点A′的坐标是（）A．（﹣2，1）B．（﹣8，4）C．（﹣8，4）或（8，﹣4） D．（﹣2，1）或（2，﹣1）7．当x=1时，ax+b+1的值为﹣2，则（a+b﹣1）（1﹣a﹣b）的值为（）A．﹣16 B．﹣8 C．8 D．168．某私家车每次加油都把油箱加满，如表记录了该车相邻两次加油时的情况注：“累计里程”指汽车从出厂开始累计行驶的路程，在这段时间内，该车每100千米平均耗油量为（）A．6升 B．10升C．8升 D．12升9．如图，正方形ABCD的边长为6，点E、F分别在AB，AD上，若点E为AB的中点，且满足BE+DF=EF，则EF的长为（）A．4 B．3 C．5 D．410．如图1，在矩形ABCD中，AC、BD交于点O，点P在边AD上运动，PM⊥AC于点M，PN⊥BD于点N．设PM=x，PN=y，且y与x满足一次函数关系，其图象如图2所示，其中a=6，以下判断中，不正确的是（）A．Rt△ABD中斜边BD上的高为6B．无论点P在AD上何处，PM与PN的和始终保持不变C．当x=3时，OP垂直平分ADD．若AD=10，则矩形ABCD的面积为60二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11．计算：×=．12．函数中，自变量x的取值范围是．13．如图，AD是△ABC的高，AE是△ABC的外接圆⊙O的直径，且AB=4，AC=5，AD=4，则⊙O的直径AE=．14．抛物线y=ax2+bx+c（a，b，c为常数，且a≠0）经过点（﹣1，0）和（3，0），当x＜﹣1时，y随着x的增大而减小．下列给出四个结论：：①该抛物线的对称轴是x=1；②abc＞0；③a+b＞0；④若点A（﹣2，y1），点B（2，y2）都在抛物线上，则y1＜y2．其中结论正确的是．（填入正确结论的序号）三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15．计算：12×（﹣）+8×2﹣2﹣（﹣1）2．16．解方程：．四、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分)17．如图，分别用火柴棍连续搭建正三角形和正六边形，公共边只用一根火柴棍，如果搭建正三角形和正六边形共用了2016根火柴棍，并且正三角形的个数比正六边形的个数多6个，求能连续搭建正三角形的个数．18．如图所示，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，△ABC的顶点A、B、C在小正方形的顶点上．将△ABC向下平移2个单位得到△A1B1C1，然后将△A1B1C1绕点C1顺时针旋转90°得到△A2B2C1．（1）在网格中画出△A1B1C1和△A2B2C1；（2）计算线段AC在变换到A2C1的过程中扫过区域的面积（重叠部分不重复计算）五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19．如图，小华站在河岸上的G点，看见河里有一小船沿垂直于岸边的方向划过来．此时测得小船C的俯角是∠FDC=30°．若小华的眼睛与地面的距离是米，BG=1.5米，BG平行于AC所在的直线，迎水坡i=4：3，坡长AB=10米，点A、B、C、D、F、G在同一平面内，则此时小船C到岸边的距离CA的长是多少？（结果保留根号）20．如图，以平行四边形ABCO的顶点O为原点，边OC所在直线为x轴，建立平面直角坐标系，顶点A、C的坐标分别是（2，4）、（3，0），过点A的反比例函数y=的图象交BC于点D，连接AD，求：△ABD的面积．六、（本题满分12分）21．近几年“密室逃脱俱乐部”风靡全球．下图是俱乐部的通路俯视图，小明进入入口后，任选一条通道．（1）他进A密室或B密室的可能性哪个大？请说明理由（利用树状图或列表来求解）；（2）求小明从中间通道进入A密室的概率．七、（本题满分12分）22．设二次函数y1，y2的图象的顶点分别为（a，b）、（c，d），当a=﹣c，b=2d，且开口方向相同时，则称y1是y2的“反倍顶二次函数”．（1）请写出二次函数y=x2+x+1的一个“反倍顶二次函数”；（2）已知关于x的二次函数y1=x2+nx和二次函数y2=nx2+x，函数y1+y2恰是y1﹣y2的“反倍顶二次函数”，求n．八、（本题满分14分）23．如图所示，将一副直角三角形拼放在一起得到四边形ABCD，其中∠BAC=45°，∠ACD=30°，点E为CD边上的中点，连接AE，将△ADE沿AE所在直线翻折得到△AD′E，D′E交AC于F点．若AB=3cm．求：（1）试说明BD′平分∠ABC；（2）试在线段AC上确定一点P，使得DP+EP的值最小，并求出这个最小值；（3）直接写出点D′到BC的距离．2016年安徽省阜阳市XX中学中考数学二模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共10小题，每小题4分，满分40分。

每小题只有一个选项符合题意）1．下列四个实数中最大的是（）A．﹣5 B．0 C．D．3【考点】实数大小比较．【分析】直接利用实数比较大小的方法分析得出答案．【解答】解：∵2＜＜3，∴四个实数的大小关系为：﹣5＜0＜＜3．故选：D．2．下列计算正确的是（）A．（a5）2=a10B．x16÷x4=x4C．2a2+3a2=6a4D．b3•b3=2b3【考点】同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．【分析】根据幂的乘方、同底数幂的乘法、同类项和同底数幂的除法计算即可．【解答】解：A、（a5）2=a10，正确；B、x16÷x4=x12，错误；C、2a2+3a2=5a2，错误；D、b3•b3=b6，错误；故选A3．如图，几何体的左视图是（）A．B． C．D．【考点】简单组合体的三视图．【分析】找到从左面看所得到的图形，比较即可．【解答】解：左视图是指从左面看所得到的图形，是，故选B．4．在长春市“暖房子工程”实施过程中，某工程队做了面积为632000m2的外墙保暖．632000这个数用科学记数法表示为（）A．63.2×104B．6.32×105C．0.632×106D．0.632×106【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】用科学记数法表示，科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：632000=6.32×105，故选B．5．某市七天的空气质量指数分别是：28，45，28，45，28，30，53，这组数据的众数和中位数分别是（）A．28和45 B．30和28 C．45和28 D．28和30【考点】众数；中位数．【分析】找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不只一个．【解答】解：从小到大排列此数据为：28、28、28、30、45、45、53，数据28出现了三次最多为众数，30处在第4位为中位数．所以本题这组数据的中位数是30，众数是28．故选D．6．在平面直角坐标系中，已知点A（﹣4，2），B（﹣6，﹣4），以原点O为位似中心，相似比为，把△ABO缩小，则点A的对应点A′的坐标是（）A．（﹣2，1）B．（﹣8，4）C．（﹣8，4）或（8，﹣4） D．（﹣2，1）或（2，﹣1）【考点】位似变换；坐标与图形性质．【分析】根据在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或﹣k，即可求得答案．【解答】解：∵点A（﹣4，2），B（﹣6，﹣4），以原点O为位似中心，相似比为，把△ABO缩小，∴点A的对应点A′的坐标是：（﹣2，1）或（2，﹣1）．故选：D．7．当x=1时，ax+b+1的值为﹣2，则（a+b﹣1）（1﹣a﹣b）的值为（）A．﹣16 B．﹣8 C．8 D．16【考点】整式的混合运算—化简求值．【分析】由x=1时，代数式ax+b+1的值是﹣2，求出a+b的值，将所得的值代入所求的代数式中进行计算即可得解．【解答】解：∵当x=1时，ax+b+1的值为﹣2，∴a+b+1=﹣2，∴a+b=﹣3，∴（a+b﹣1）（1﹣a﹣b）=（﹣3﹣1）×（1+3）=﹣16．故选：A．8．某私家车每次加油都把油箱加满，如表记录了该车相邻两次加油时的情况注：“累计里程”指汽车从出厂开始累计行驶的路程，在这段时间内，该车每100千米平均耗油量为（）A．6升 B．10升C．8升 D．12升【考点】有理数的混合运算．【分析】利用表中数据可说明2月8日加到2月12日加48升这段时间耗油量为48升，这段时间行驶的路程为35600千米﹣35000千米=600千米，然后用48除以6即可得到该车每100千米平均耗油量．【解答】解：2月8日加12升把油箱加满，而2月12日加48升把油箱加满，说明这段时间耗油量为48升，．而这段时间行驶的路程为35600千米﹣35000千米=600千米，所以车每100千米平均耗油量为48÷6=8（升）．故选C．9．如图，正方形ABCD的边长为6，点E、F分别在AB，AD上，若点E为AB的中点，且满足BE+DF=EF，则EF的长为（）A．4 B．3 C．5 D．4【考点】正方形的性质；全等三角形的判定与性质．【分析】设EF=x，在Rt△AEF中根据AF2+AE2=EF2，列出方程即可解决问题．【解答】解：设EF=x，∵四边形ABCD是正方形，∴AB=AD=6，∵AE=EB=3，∴DF=x﹣3，∴AF=AD﹣DF=6﹣（x﹣3）=9﹣x，在Rt△AEF中，∵AF2+AE2=EF2，∴（9﹣x）2+32=x2，∴x=5．∴EF=5，故选C．10．如图1，在矩形ABCD中，AC、BD交于点O，点P在边AD上运动，PM⊥AC于点M，PN⊥BD于点N．设PM=x，PN=y，且y与x满足一次函数关系，其图象如图2所示，其中a=6，以下判断中，不正确的是（）A．Rt△ABD中斜边BD上的高为6B．无论点P在AD上何处，PM与PN的和始终保持不变C．当x=3时，OP垂直平分ADD．若AD=10，则矩形ABCD的面积为60【考点】动点问题的函数图象；一次函数图象上点的坐标特征；矩形的性质．【分析】（A）根据图②中的信息求得y的最大值，即可得出Rt△ABD中斜边BD 上的高；（B）根据图②中的信息可得，y与x满足一次函数关系，x与y的和为定值；（C）先判断P为AD的中点，再根据等腰三角形AOD三线合一即可得出结论；（D）先根据勾股定理求得DE，再利用射影定理求得BE，最后根据矩形的面积等于△ABD面积的2倍进行计算即可．【解答】解：（A）由图②可得，x+y=6，所以当x=0时，y=6，即PN的最大值为6，所以Rt△ABD中斜边BD上的高AE为6，故（A）正确；（B）由图②可得，x+y=6，所以无论点P在AD上何处，PM与PN的和始终为6，故（B）正确；（C）当x=3时，y=3，此时PN=PM，易得△APM≌△DPN，所以点P为AD的中点，所以等腰三角形AOD中，OP垂直平分AD，故（C）正确；（D）若AD=10，则直角三角形ADE中，DE==8，由射影定理可得BE==，所以矩形ABCD的面积=2××（+8）×6=75，故（D）错误．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11．计算：×=2．【考点】二次根式的乘除法．【分析】根据二次根式的乘法法则计算即可．【解答】解：原式===2．故答案为2．12．函数中，自变量x的取值范围是x≥﹣1且x≠2．【考点】函数自变量的取值范围．【分析】根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于或等于0，分母不等于0，可以求出x的范围．【解答】解：根据题意得：x+1≥0且x﹣2≠0，解得：x≥﹣1且x≠2．故答案为：x≥﹣1且x≠2．13．如图，AD是△ABC的高，AE是△ABC的外接圆⊙O的直径，且AB=4，AC=5，AD=4，则⊙O的直径AE=5．【考点】相似三角形的判定与性质；圆周角定理．【分析】首先根据两个对应角相等可以证明三角形相似，再根据相似三角形的性质得出关于AE的比例式，计算即可．【解答】解：由圆周角定理可知，∠E=∠C，∵∠ABE=∠ADC=90°，∠E=∠C，∴△ABE∽△ACD．∴AB：AD=AE：AC，∵AB=4，AC=5，AD=4，∴4：4=AE：5，∴AE=5，故答案为：5．14．抛物线y=ax2+bx+c（a，b，c为常数，且a≠0）经过点（﹣1，0）和（3，0），当x＜﹣1时，y随着x的增大而减小．下列给出四个结论：：①该抛物线的对称轴是x=1；②abc＞0；③a+b＞0；④若点A（﹣2，y1），点B（2，y2）都在抛物线上，则y1＜y2．其中结论正确的是①②③．（填入正确结论的序号）【考点】二次函数图象与系数的关系．【分析】先依据二次函数的性质确定出抛物线的对称轴和开口方向，然后画出抛物线的大致图象，然后依据函数图形进行判断即可．【解答】解：∵点（﹣1，0）和（3，0）的纵坐标相同，∴抛物线的对称轴为x=1，故①正确．∵抛物线的对称轴为x=1，当x＜﹣1时，y随着x的增大而减小，∴a＞0，﹣=1．∴2a+b=0，b＜0．∴a+b=0﹣a＜0，故③正确．抛物线的大致图象如图所示：函数图象可知：c＜0．∴abc＞0，故②正确．由函数图象可知y1＞0，y2＜0，则y1＞y2，故④错误．故答案为：①②③．三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15．计算：12×（﹣）+8×2﹣2﹣（﹣1）2．【考点】负整数指数幂；有理数的乘法．【分析】先算乘方，再算乘法，最后算加减即可．【解答】解：原式=12×（﹣）+8×﹣1=﹣4+2﹣1=﹣3．16．解方程：．【考点】解分式方程．【分析】先去分母把分式方程化为整式方程，求出整式方程中x的值，代入公分母进行检验即可．【解答】解：方程两边同时乘以2（3x﹣1），得4﹣2（3x﹣1）=3，化简，﹣6x=﹣3，解得x=．检验：x=时，2（3x﹣1）=2×（3×﹣1）≠0所以，x=是原方程的解．四、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分)17．如图，分别用火柴棍连续搭建正三角形和正六边形，公共边只用一根火柴棍，如果搭建正三角形和正六边形共用了2016根火柴棍，并且正三角形的个数比正六边形的个数多6个，求能连续搭建正三角形的个数．【考点】二元一次方程组的应用．【分析】首先设连续搭建正三角形x个数，连续搭建正六边形的y个，由题意得等量关系：正三角形的个数=正六边形的个数=6个，搭建正三角形用的火柴数+正六边形用的火柴数=2016根，根据等量关系列出方程组，再解即可．【解答】解：设连续搭建正三角形x个数，连续搭建正六边形的y个，由题意得：，解得：，答：连续搭建正三角形292个数，连续搭建正六边形的286个．18．如图所示，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，△ABC的顶点A、B、C在小正方形的顶点上．将△ABC向下平移2个单位得到△A1B1C1，然后将△A1B1C1绕点C1顺时针旋转90°得到△A2B2C1．（1）在网格中画出△A1B1C1和△A2B2C1；（2）计算线段AC在变换到A2C1的过程中扫过区域的面积（重叠部分不重复计算）【考点】作图-旋转变换；作图-平移变换．【分析】（1）利用网格特点和平移的性质画出点A、B、C的对应点A1、B1、C1，则可得到△A1B1C1；然后利用网格特点和旋转的性质画出点A1、B1的对应点A2、B2，则可得到△A2B2C1；（2）线段AC在变换到A2C1的过程中扫过区域有平行四边形和扇形组成，于是根据平行四边形的面积公式和扇形面积公式可计算出线段AC在变换到A2C1的过程中扫过区域的面积．【解答】解：（1）如图，△A1B1C1和△A2B2C1为所作；（2）线段AC在变换到A2C1的过程中扫过区域的面积（重叠部分不重复计算）=2×2+=4+2π．五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19．如图，小华站在河岸上的G点，看见河里有一小船沿垂直于岸边的方向划过来．此时测得小船C的俯角是∠FDC=30°．若小华的眼睛与地面的距离是米，BG=1.5米，BG平行于AC所在的直线，迎水坡i=4：3，坡长AB=10米，点A、B、C、D、F、G在同一平面内，则此时小船C到岸边的距离CA的长是多少？（结果保留根号）【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题．【分析】过点B作BE⊥AC于点E，延长DG交CA于点H，根据迎水坡AB的坡度i=4：3，坡长AB=10米，得出DH，CH的长，进而利用tan∠DCH==tan30°，求出CA即可．【解答】解：过点B作BE⊥AC于点E，延长DG交CA于点H，得Rt△ABE和矩形BEHG．∵i==，AB=10米，∴BE=8，AE=6．∵DG=，BG=1.5，∴DH=DG+GH=+8，AH=AE+EH=6+1.5=7.5．在Rt△CDH中，∵∠C=∠FDC=30°，DH=8+，tan30°===，∴CH=8+3．又∵CH=CA+7.5，即8+3=CA+7.5，∴CA=8﹣4.5（米）．答：CA的长约是（8﹣4.5）米．20．如图，以平行四边形ABCO的顶点O为原点，边OC所在直线为x轴，建立平面直角坐标系，顶点A、C的坐标分别是（2，4）、（3，0），过点A的反比例函数y=的图象交BC于点D，连接AD，求：△ABD的面积．【考点】反比例函数系数k的几何意义；平行四边形的性质．【分析】先根据平行四边形的性质求出B点坐标，进而可得出反比例函数的解析式，利用待定系数法求出直线BC的解析式，求出D点坐标，根据三角形的面积公式即可得出结论．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，A、C的坐标分别是（2，4）、（3，0），∴B（5，4）．∵点A在反比例函数y=上，∴k=8，∴反比例函数的解析式为：y=．设直线BC的解析式为y=kx+b（k≠0），把点B（5，4），C（3，0）代入，解得，∴直线BC的解析式为y=2x﹣6．解方程组得或（舍去），∴D（4，2），即点D为线段BC的中点，=×3×2=3．∴S△ABD六、（本题满分12分）21．近几年“密室逃脱俱乐部”风靡全球．下图是俱乐部的通路俯视图，小明进入入口后，任选一条通道．（1）他进A密室或B密室的可能性哪个大？请说明理由（利用树状图或列表来求解）；（2）求小明从中间通道进入A密室的概率．【考点】列表法与树状图法．【分析】（1）此题可以采用树状图法求解．一共有6种情况，其中进入A密室的有2种可能，进入B密室的有4种可能，所以进入B密室的可能性较大；（2）根据（1）中的树形图即可求出小明从中间通道进入A密室的概率．【解答】解：（1）画出树状图得：∴由表可知，小明进入游区后一共有6种不同的可能路线，因为小明是任选一条道路，所以走各种路线的可能性认为是相等的，而其中进入A密室的有2种可能，进入B密室的有4种可能，所以进入B密室的可能性较大；（2）由（1）可知小明进入A密室的通道分别是中入口和右入口，因此从中间通道进入A密室的概率为．七、（本题满分12分）22．设二次函数y1，y2的图象的顶点分别为（a，b）、（c，d），当a=﹣c，b=2d，且开口方向相同时，则称y1是y2的“反倍顶二次函数”．（1）请写出二次函数y=x2+x+1的一个“反倍顶二次函数”；（2）已知关于x的二次函数y1=x2+nx和二次函数y2=nx2+x，函数y1+y2恰是y1﹣y2的“反倍顶二次函数”，求n．【考点】二次函数的性质．【分析】（1）先求出y=x2+x+1的顶点坐标，然后根据反倍顶二次函数”的定义求出答案；（2）先求出y 1+y 2和y 1﹣y 2的解析式并求出顶点坐标，然后根据条件a=﹣c ，b=2d ，且开口方向相同求出n 的值．【解答】解：（1）∵y=x 2+x +1，∴y=，∴二次函数y=x 2+x +1的顶点坐标为（﹣，），∴二次函数y=x 2+x +1的一个“反倍顶二次函数”的顶点坐标为（，），∴反倍顶二次函数的解析式为y=x 2﹣x +；（2）y 1+y 2=x 2+nx +nx 2+x=（n +1）x 2+（n +1）x ，y 1+y 2=（n +1）（x 2+x +）﹣，顶点坐标为（﹣，﹣）， y 1﹣y 2=x 2+nx ﹣nx 2﹣x=（1﹣n ）x 2+（n ﹣1）x ，y 1﹣y 2=（1﹣n ）（x 2﹣x +）﹣，顶点坐标为（，﹣）， 由于函数y 1+y 2恰是y 1﹣y 2的“反倍顶二次函数”，则﹣2×=﹣，解得n=．八、（本题满分14分）23．如图所示，将一副直角三角形拼放在一起得到四边形ABCD ，其中∠BAC=45°，∠ACD=30°，点E 为CD 边上的中点，连接AE ，将△ADE 沿AE 所在直线翻折得到△AD′E ，D′E 交AC 于F 点．若AB=3cm ．求： （1）试说明BD′平分∠ABC ；（2）试在线段AC 上确定一点P ，使得DP +EP 的值最小，并求出这个最小值；（3）直接写出点D′到BC 的距离 cm ．【考点】四边形综合题．【分析】（1）过D′作D′G⊥BC于G，D′H⊥AB于H，根据直角三角形的性质得到AE=CE=DE，根据翻折的性质得到∠DAE=∠EAD′=60°，AD=AD′，推出AC垂直平分ED′，于是得到CE=CD′=AD′，得到∠D′AH=∠D′CG，证得△AHD′≌△CGD′，根据全等三角形的性质即可得到结论；（2）首先得出△ADE为等边三角形，进而求出点E，D′关于直线AC对称，连接DD′交AC于点P，此时DP+EP值为最小，进而得出答案；（3）连接CD′，BD′，过点D′作D′G⊥BC于点G，进而得出△ABD′≌△CBD′（SSS），则∠D′BG=45°，D′G=GB，进而利用勾股定理求出点D′到BC边的距离．【解答】解：（1）过D′作D′G⊥BC于G，D′H⊥AB于H，∵∠DAC=90°，点E为CD边上的中点，∴AE=CE=DE，∴∠DAE=∠ADE=60°∠ECA=∠EAC=30°，∵将△ADE 沿AE所在直线翻折得到△AD′E，D′E交AC于F点，∴∠DAE=∠EAD′=60°，AD=AD′，∴∠FAD′=30°，∴AC垂直平分ED′，∴CE=CD′=AD′，∴∠ACD′=30°∴∠D′AH=∠D′CG，在△AHD′与△CGD′中，，∴△AHD′≌△CGD′，∴D′H=D′G，∴BD′平分∠ABC；（2）∵Rt△ADC中，∠ACD=30°，∴∠ADC=60°，∵E为CD边上的中点，∴DE=AE，∴△ADE为等边三角形，∵将△ADE沿AE所在直线翻折得△AD′E，∴△AD′E为等边三角形，∠AED′=60°，∵∠EAC=∠DAC﹣∠EAD=30°，∴∠EFA=90°，即AC所在的直线垂直平分线段ED′，∴点E，D′关于直线AC对称，连接DD′交AC于点P，∴此时DP+EP值为最小，且DP+EP=DD′，∵△ADE是等边三角形，AD=AE=2，∴DD′=2×AD×=2×3=6，即DP+EP最小值为6cm；（3）连接CD′，BD′，过点D′作D′G⊥BC于点G，∵AC垂直平分线ED′，∴AE=AD′，CE=CD′，∵AE=EC，∴AD′=CD′=2，在△ABD′和△CBD′中，，∴△ABD′≌△CBD′（SSS），∴∠D′BG=45°，∴D′G=GB，设D′G长为xcm，则CG长为（3﹣x）cm，在Rt△GD′C中x2+（3﹣x）2=（2）2，解得：x1=（舍去），x2=，∴点D′到BC边的距离为（）cm．故答案为：cm．2017年2月18日。