中学学科网2009年高考数学第二轮复习精品资料一 选择题 全国通用p

选择题的解法选择题是高考数学试卷中的三大题型之一．它的基本特点是：(1)知识覆盖面广，题型灵活多变，经常出现一些数学背景新颖的创新题．这些创新题目注重基础性，增强综合性，体现时代气息；在注重考查基础知识、技能、方法的同时，加大了对能力考查的力度，考潜能，考应用，体现着高考数学命题改革的导向作用．(2)绝大多数选择题题目属于低中档题．因为主要的数学思想和教学方法能通过它得到充分的体现和应用，并且因为它还有相对难度(如思维层次，解题方法的优劣选择，解题速度的快慢等)，所以使之成为具备较佳区分度的基本题型之一．(3)选择题不要求书写解题过程，不设中间分，因此一步失误，就会造成错选，导致全题无分．(4)选择题的分数一般占总分的40％左右．选择题得分率的高低及解题速度的快慢直接影响着每位考生的情绪和全卷的成绩．因此，准确、快速是解选择题的策略．准确是解高考选择题的先决条件，这要求考生要仔细审题，认真分析，合理选择解题方法，正确推演或判断，谨防疏漏，确保准确；快速是结合高考数学单项选择题的结构，题目本身提供的条件、特征或信息，以及不要求书写解题过程的特点，灵活选用简单、合理的解法或特殊化法，避免繁琐的运算、作图或推理，避免“小题大做”，给解答题(特别是中高档题)留下充裕的时间，争取得高分．具体说来，就是要突出解题方向的探索、解题思路的分析、解题方法的选择以及解题思维过程的展示和解题回顾反思等环节；熟练掌握各种基本题型的一般解法，在此基础上逐步掌握解选择题的解题思路、常用方法、规律及相关技巧；注重提高口算、心算和笔算的能力，做到“基本概念理解透彻，基本联系脉络清晰，基本方法熟练掌握，基本技能准确无误”，达到“既然会解，就要解对”的地步，而且需要思维清晰、敏捷、通畅，解法合理、简捷．为此，研究和探索选择题的解题思路、常用方法与技巧就显得非常必要和重说明：因为有些试题可用多种解法，所以统计的分值有重复现象．其中表格为（全国卷）：第一讲 直解对照法直解对照法是直接从题设的条件出发，利用已知条件、相关的概念、性质、公式、公理、定理、法则等知识，通过严谨推理、准确运算、合理验证，直接得出正确结论，然后对照题目所给出的选项“对号入座”，从而确定正确选择支的方法.【调研1】如果函数()y f x =的导函数．．．的图像如下图，给出下列判断： ① 函数()y f x =在区间1(3,)2--内单调递增； ② 函数()y f x =在区间1(,3)2-内单调递减； ③ 函数()y f x =在区间(4,5)内单调递增；④ 当2x =时，函数()y f x =有极小值；⑤ 当12x =-时，函数()y f x =有极大值； 则上述判断中正确的是（ ） A. ① ③ B. ③ ④ C. ③ D. ① ③ ⑤答案：Ｂ解析:根据原函数()y f x =与导函数()y f x '=的图像间的关系，并列表得：【误点警示】本例是一道甄别个性品质的好题，具有较强的迷惑性，有利高校选拔.求解本例时，易出现审题偏差以及原函数与导函数的单调区间、极值等相混淆，误判命题②、⑤.求解这类题目最直接、最有效的方法是利用表格，分析整理相关信息.【调研2】已知第I 象限的点()P a b ，在直线210x y +－＝上，则11b +的最小值为（ ）A.3+B.4C.D.2+答案：Ｄ分析：本例涉及不等式与直线以及初中数学等相关知识，具有一定的综合性.求解过程中，需去掉其数学形式，还原其数学本质：将本例转化为“已知21(0,0)a b a b +=>>，求11a b +的最小值”，转化为条件最值问题求解.解析：11112()(2)33b a a b a b a b a b +=++=++≥+＝3+2b a a b=时取等号） 【方法点拨】因导数工具的引入与广泛运用，利用均值不等式求最值的高考要求已大大降低；但若能掌握一些关于利用均值不等式求最值的技巧，对提高解题的速度与准确程度很有帮助.利用均值不等式求最值有以下四个常用技巧：技巧①：等分相拆 如求函数2(1)y x x =-（01x <<）的最大值时，要保证和为定值以及等号成立，2x 只能等分相拆．．．．成11422x x ⨯⨯，而不能拆1613344x x ⨯⨯或912233x x ⨯⨯等形式； 技巧②：平方升次 如求函数2(1)y x x =-（01x <<）的最大值时，无法直接构造和为定值，但可以尝试两边平方后再构造和为定值； 技巧③：分离常数 如求函数2101a S a =-（1a >）的最值时，可以先强行分离常数：2101a S a =-210(1)20(1)101a a a -+-+=-1010(1)201a a =+-+-，再利用均值不等式求解； 技巧④：常数活用 如本例中“活用常数1”：111111()1()(2)ab a b a b a b+=+⨯=++. （文科）【调研3】二次函数2(1)(21)1y a a x a x =+-++,当1a =，2，3，…，n ，…时，其图像在x 轴上截得的弦长依次为1d ，2d ，…，n d ,…，则12n d d d ++为（ ） A. 1(1)n n ⋅+ B.(1)n n n ⋅+ C.11n + D.1n n + 答案：Ｄ解析：设二次函数2(1)(21)1y a a x a x =+-++与x 轴的分布交点为1(,0)x ，2(,0)x ，则令0y =得2(1)(21)10a a x a x +-++=∴(1)[(1)1]0ax a x -+-=，解之得11x a =，211x a =+ ∴弦长1211||1a d x x a a =-=-+令1,2,3,a n =……，得 12111111(1)()()122311n d d d n n n +++=-+-++-=-++……＝1n n + 【方法探究】（理科）【调研3】二次函数2(1)(21)1y a a x a x =+-++,当1a =，2，3，…，n ，…时，其图像在x 轴上截得的弦长依次为1d ，2d ，…，n d ,…，则12lim()n n d d d →∞++的值是（ ）A.4B.3C.2D.1答案：Ｄ分析：本例应先找出弦长表达式，再求和12n d d d ++，最后求极限，次序井然，不容马虎. 解析：设二次函数2(1)(21)1y a a x a x =+-++与x 轴的分布交点为1(,0)x ，2(,0)x ，则令0y =得2(1)(21)10a a x a x +-++=∴(1)[(1)1]0ax a x -+-=，解之得11x a =，211x a =+ ∴弦长1211||1a d x x a a =-=-+ 令1,2,3,a n =……，得12111111(1)()()122311n d d d n n n +++=-+-++-=-++…… ∴121lim()lim(1)11n n n d d d n →∞→∞+++=-=+…. （文理科）【方法探究】本例求弦长很容易想到利用韦达定理，走“设而不求”的道路；但就本题而言直接求根的这种“原始手段”反而更为简便.至于何时用“设而不求”求弦长，何时直接求根再求弦长，这个问题比较辩证，应具体问题，具体分析.一般地说，方程根比较容易解出时，应首先考虑直接求根.1.我国的《洛书》记载着世界上最古老的一个幻方：将1，2，……，9填入33⨯的方格内，使三行、三列、二对角钱的三个数之和都等于15，如图所示： 一般地，连续的正整数1，2，3，……，2n 填入n n ⨯个方格中，使得每行、每列、每条对角线上的数的和相等，这个正方形就叫做n 阶幻方. 记n 阶幻方的对角线上数的和为n N ，如上图的幻方记为315N =，那么10N 的值为（ ）A.505B.506C.504D.5072.在∆ABC 中，3sin 463cos 41A B A B +=+=cos sin ，，则∠C 的大小为（ ） A.π6 B.56π C.ππ656或 D.ππ323或 3.定义在R 上的偶函数)(x f 满足)()2(x f x f =-，且在[－3，－2]上是减函数，βα,是钝角三角形的两个锐角，则下列不等式关系中正确的是（ ）Ａ.(sin )(cos )f f αβ> Ｂ.(cos )(cos )f f αβ<Ｃ.(cos )(cos )f f αβ> Ｄ.(sin )(cos )f f αβ<（文科）4.设命题p ：在直角坐标平面内，点)cos ,(sin ααM 与(1,2)N αα+-（a R ∈），在直线02=-+y x 的异侧；命题q ：若向量a ，b ，满足0>⋅，则与的夹角为锐角．以下结论正确的是（ ）．A.“q p 或”为真，“q p 且”为真 B.“q p 或”为真，“q p 且”为假”C.“q p 或”为假，“q p 且”为真D.“q p 或”为假，“q p 且”为假（理科）4.已知函数323,1()11,1x x x f x x ax x ⎧+->⎪=-⎨⎪+≤⎩在点1x =处连续,则[(1)]f f -＝( ) A.11 B.3- C.3 D.11-【参考答案】1.答案： A解析: 由n 阶幻方的定义可知：十阶幻方是将1，2，3，……，100填入1010⨯表格中，每行、每列、每条对角线上的数的和相等故10100(1100)210N +=⨯＝505.点评：本题看似复杂，关键在于善抓住有效信息：n 阶幻方的定义.2.答案：Ａ解析：由3sin 463cos 41A B A B +=+=⎧⎨⎩cos sin 平方相加得21)sin(=+B A 又∵A ∠、B ∠、C ∠是△ABC 的内角，即()C A B π∠=-∠+∠∴1sin 2C =，即6C π=或56π. 若C =56π，则A B +=π6 ∵13cos 4sin 0A B -=> ∴1cos 3A < 又∵1312< ∴3A π∠>，56C π∠≠ 故6C π∠= 点评：本题要注意充分挖掘题目条件，隐含条件cos A <13比较隐蔽，极易误选为C . 3.答案：D 解析：∵()y f x =是偶函数，且在[3,2]--上是减函数 ∴()y f x =在[2,3]上是增函数又∵(2)(2)()f x f x f x -=-= ∴()y f x =是以周期2T =的周期函数.故()y f x =在[0,1]上是增函数∵,αβ是钝角三角形的两个锐角 ∴2παβ+<，即022ππαβ<<-< ∴sin sin()2παβ<- 即sin cos αβ<又∵0sin cos 1αβ<<< ∴(sin )(cos )f f αβ<（文科）4.答案：Ｂ解析：判断复合命题q p 或、q p 且的关键是准确判断命题p 与命题q 的真假.∵sin cos )24πααα+=+< ∴sin cos 20αα+-<又∵||||||||||a b a b a b -≤±≤+ ∴1232αα++-≥>，即1220αα++--> 故点)cos ,(sin ααM 与(1,2)N αα+-在直线02=-+y x 的异侧，命题p 为真命题.又∵向量a 和向量b 共线也有0a b ⋅> ∴命题q 为假命题.从而有“q p 或”为真，“q p 且”为假”，所以本题的答案为Ｂ.（理科）4.答案：D解析：3322222323(1)(3)(1)3111x x x x x x x x x x x x x x x +--++--++-===++--- ∵ 函数3231()111x x x f x x ax x ⎧+->⎪=-⎨⎪+≤⎩在点1x =处连续∴ 11lim ()lim ()x x f x f x +-→→=，即51a =+ ∴4a =∴ (1)4(1)13f -=⨯-+=- [(1)]4(3)1f f -=⨯-+=- 第二讲 概念辨析法从题设条件出发，通过对数学概念的辨析，少量运算或推理，直接选择出正确结论，我们称这种方法为概念辨析法．这类题目常涉及一些似是而非、很容易混淆的概念或性质，这需要同学们在平时注意辨析有关概念，准确区分相应概念的内涵与外延，同时在审题时需加小心，准确审题以保证正确选择.一般说来，这类题目运算量小，侧重判断，下笔容易，但稍不留意则易掉入命题者设置的陷阱.【调研1】已知b a bx ax x f +++=3)(2是偶函数，定义域为[1,2]a a -，则1()2f ＝（ ） Ａ.1324a b +Ｂ.133122b + Ｃ.1312Ｄ.无法确定 答案：Ｃ分析：本例主要考查函数奇偶性概念，破题的关键在于明确函数定义域必须关于原点对称，从而确定a 的值.解析：∵b a bx ax x f +++=3)(2是偶函数∴0b =，且定义域为]2,1[a a -关于原点对称，即12a a -=- ∴ 13a =∴21()13f x x =+ 22[,]33x ∈- 故113()212f = 【技巧点拨】函数奇偶性是函数五大性质之一，求解与奇偶性相关的题目，注意以下结论，提高解题速度.①.函数奇偶性是整体性质，其定义域必须关于原点对称，从而有函数定义域关于原点对称是函数具有奇偶性的必要但不充分条件.②.二次函数2()f x ax bx c =++为偶函数的充要条件是0b =，一次函数()f x ax b =+为奇函数的充要条件是0b =；③.若奇函数()y f x =在原点有定义，则其函数图像必过原点，即(0)0f =；④.偶（奇）函数在对称区间单调性相同（反）.【调研2】已知集合{ }M =长方体、{ }N =正四棱柱、{ }P =直四棱柱，下列式子正确的是 ( )A.M N N =B.P M M =C.M N N =D.()M P N N =答案：Ｃ分析：本例涉及直四棱柱、正四棱柱以及长方体的概念，有一定的迷惑性.求解本例的关键是理清正四棱柱、长方体的内涵与外延，明确相互关系.解析：四棱柱的概念如下图用集合语言表示为：{ }{ }⊆正四棱柱长方体{ }⊆直四棱柱，即N M P ⊆⊆∴M M N =、P M P =、()M P N M =，从而排除Ａ、Ｂ、Ｄ.【方法探究】本例是以四棱柱相关概念为内核，以集合为形表，有一定的新颖性和迷惑性.集合与向量一样，都是重要的数学语言，在各省市高考卷和各地高考模拟卷中，常常出现以其他板块知识为内核，集合语言进行包装，改头换面，有一定的新意和灵活度.如以下两例分别是由集合和向量进行包装：①集合{()|22}M x y x y =-≤，，{()|1}P x y x y =-≥-，，{()|1}S x y x y =+≥，，若T=M P S ，点(,)E x y T ∈，则y x z 32+=的最大值为_ __.②已知在平面直角坐标系中，(0,0)O ，(2,1)M -，(1,1)N -，(1,1)Q ，(2,3)T ，动点(,)P x y 满足不等式2OP OM ⋅≤，1OP ON ⋅≥-，1OP OQ ⋅≥，则w OP OT =⋅的最大值为_____.以上两题看似毫不相干，但都是由线性规划“变量x 、y 满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≥+-≥-≤-1122y x y x y x ，则y x z 32+=的最大值为__________”进行包装而来.求解这类题目的关键是“去掉数学形式、理解数学本质”.（文科）【调研3】如图, 已知正六边形123456PP P P P P ，下列向量的数量积中最大的是（ ）A.1213PP PP ⋅B.1214PP PP ⋅C.5121PP PP ⋅D.1216PP PP ⋅ 答案：A 分析：求解本例的关键是中有理清各对向量的模长与夹角.解析：设边长为a ，在正六边形123456PP P P P P 1315||||3PP PP a ==、 14||2PP a =、1213,6PP PP π<>= 1214,3PP PP π<>=、1215,2PP PP π<>=和12162,3PP PP π<>=∴ 21213121312133||||cos ,cos 62PP PP PP PP PP PP a a π⋅=⋅⋅<>=⨯=； 2121412141214||||cos ,2cos 3PP PP PP PP PP PP a a a π⋅=⋅⋅<>=⨯⨯=121512151215||||cos ,2cos 02PP PP PP PP PP PP a a π⋅=⋅⋅<>=⨯⨯=和2121612161216121621||||cos ,||||cos032PP PP PP PP PP PP PP PP a π⋅=⨯⋅<>=⨯⨯=-< ∴数量积中最大的是1213PP PP ⋅. 【方法探究】本例主要考查向量夹角及数量积的概念，求解过程中注意利用正六边形的几何性质，同时注意向量的方向，准确找出相应向量的夹角.本例可以简化以上求解过程，由12162,3P P P P π<>=和1215,2PP PP π<>=直接排除Ｃ、Ｄ，只需比较1213PP PP ⋅与1214PP PP ⋅即可. （理科）【调研3】下列随机变量ξ的分布列不属于二项分布的是（ ）A.某事业单位有500名在职人员，人事部门每年要对他们进行年度考核，每人考核结论为优秀的概率是0.25．假设每人年度考核是相互独立的，ξ为考核结论为优秀的人数；B.某汽车总站附近有一个加油站，每辆车出汽车总站后，再进加油站加油的概率是0.12且每辆车是否加油是相互独立的.某天出汽车总站有50辆汽车，ξ为进站加油的汽车数；C.某射手射中目标的概率为p ，设每次射击是相互独立的.ξ为从开始射击到击中目标所需要的射击次数；D.某周内，每次下载某网站数据后被病毒感染的概率为0.5.ξ表示下载的n 次数据后被病毒感染的次数． 答案：Ｃ分析：如何识别二项分布？关键在于紧扣二项分布的概念，抓三点判断：①.每次实验只有两类对立的结果；②.n 次相同事件相互独立；③.每次实验的某一结果的概率是恒定的.解析：选项Ａ：每人考核结论只有“优秀”、“不优秀”两个对立结果，且每人考核结论为优秀是相互独立，并且概率为常数0.25，所以随机变量ξ服从二项分布；选项Ｂ：每辆车出汽车总站后，只有进站加油和不进站两个结果，同时每辆车进站加油的概率为常数0.12，而且相互独立的，所以随机变量ξ服从二项分布；选项C：在一次又一次的射击中，第一次射中我们关注的事件A，随机变量ξ表示第一次击中目标时射击的次数，显然随机变量ξ服从几何分布，不服从二项分布.选项Ｄ：同选项Ａ、Ｂ，可判断随机变量ξ服从二项分布.【技巧点拨】三类特殊分布及判定技巧二项分布、几何分布与正态分布是中学数学的三大特殊分布，在实际中有着广泛的应用.《2006年理科数学考试大纲》对这三种特殊分布仅要求到“了解”层次，但近年的高考试卷中多有涉及，甚至在2006(,)B n p，则(,)B n p，每次实验只有两类对立的结(2)n次相同事件，相互独1.若,,||||1a b R a b∈+>成立的充分不必要条件．．．．．．．是（）A.1||≥+ba B.11||||22a b≥≥且 C.1≥a D.1b<-2.有下列命题（1）若a b>，则22ac bc>；（2）直线10x y--=的倾斜角为045，纵截距为1；（3）直线1l11y k x b=+与直线2l11y k x b=+平行的充要条件是12k k=且12b b≠；（4）当0x>且1x≠时，1lg2lgxx+≥；（5）到坐标轴距离相等的点的轨迹方程为0x y-=；其中真命题的个数是（）Ａ.0 Ｂ.1 Ｃ.2 Ｄ.33.函数ln(1)(1)y x x =->的反函数是（ ）A.1()1()x fx e x R -=+∈ B.1()101()x f x x R -=+∈ C.1()101(1)x f x x -=+> D.1()1(1)x f x e x -=+>4.函数xx x x x x f cos sin 21)(24++++=的最大值为M ，最小值为m ，则m M +的值为（ ） A .1 B .2 C .3 D .4【参考答案】1.答案：Ｄ解析：根据充分不必要条件的概念知，本题等价于“,,a b R ∈||||1a b +>⇐（ ）”.2.答案：B 解析：（1）当C ＝0时，不等式22ac bc >不成立；（2）重点考查直线倾斜角、截距等概念，10x y --=的倾斜角为045，纵截距应为－1，这是易错点；（3）小题是教材结论，本命题为真命题；（4）小题考查均值不等式成立条件，1lg 2lg x x+≥的成立条件应为lg 0x >，即1x >； （5）小题是由教材第69页变化而来，显然为假命题.3.答案：A 解法一 ：回归概念∵ ln(1)y x =- ∴ 1y x e =+ 兑换x 、y 得1x y e =+又∵1x > ∴ln(1)y x =-的值域为R.∴函数ln(1)(1)y x x =->的反函数为1()1()x fx e x R -=+∈.解法二 ：特值排除 ∵ 函数ln(1)(1)y x x =->过点(2,0)A ，1(1,1)B e +-∴ 函数ln(1)(1)y x x =->的反函数1()y f x -=过点(0,2)A '、1(1,1)B e'-+，排除B 、C 、D. 点拨：反函数问题是中学数学的重要概念，也是历届高考的热点.在求解以选择题的形态出现的“求某函数的反函数”问题时，注意运用结论“()f a b =⇔1()a fb -=” 快速求解. 4.答案：Ｂ解析：∵ xx x x x y cos sin 224+++=是奇函数，奇函数的最大值与最小值的和等于0 ∴x x x x x x f cos sin 21)(24++++=是由奇函数xx x x x y cos sin 224+++=的图象向上平移1个单位得到的 ∴xx x x x x f cos sin 21)(24++++=的最大值M 与最小值m 的和等于2 点拨：本题主要考查函数奇偶性的灵活运用，函数不具有奇偶性，但局部具有奇偶性时，再如求解“已知53()sin 5f x ax bx cx d x =++++（,,,a b c d 为常数）且30f =-，则(2f +＝__________”，可类比本题处理技巧，请同学们自己动手完成.。