1999年河北省初中生毕业、升学统一考试

1999年河北省初中生毕业、升学统一考试数 学 试 题说明：本试卷共设九个大题，150分满分，答题时间为120分钟．一、 填空题本大题共10个小题，每小题3分，共30分）1．比较大小：52_____32--2．16的算术平方根是3．如图1，直线a 、b 被直线c 若∠1=1180，则∠4．不等式组⎩⎨⎧<->-2211023x x 的解集为____________5．把一个平角16等份，则每份为（用度、分、秒表示）____________. 6．函数21-=x y 的自变量x 的取值范围为_________________.7．分解因式：=--2532x x ____________________. 8．已知：如图2，在△ABC 中，∠ABC=500，∠ACB=780， 点O 为△ABC 的内心，BO 的延长线交AC 于点D ，则 ∠BDC 的度数为_________________.9．已知⊙O 1与⊙O 2的半径分别为方程01492=+-x x 的两根，若圆心距O 1O 2的长为5， 则⊙O 1与⊙O 2的位置关系为____________. 10．已知点P （1，a ）在反比例函数()0≠=k xky 的图象上，其中322++=m m a （m 为实数），则这个函数的图象在第__________象限.二 、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把符合题目要求的选项前的字母填写在题后括号内）图 1 ABCDO图 21．如果实数a 与b 互为相反数，则a 、b 满足的关系为 【 】 A ab=1 B ab=-1 C a+b=0 D a-b=02．若正n 形的一个外角为600，则n 的值为 【 】 A 4 B 5 C 6 D 83．下列运算中，不正确的为 【 】 A ()22523x xy xy x xy -=-- B 4332842b a ab b a =⋅ C ()xy x y x x 5102532-=-⋅ D ()()993332+=+-+x x x x 4．如果a<2，那么化简()222+-a 的结果为 【 】A 4 -aB aC - aD 4 + a5．若实数m 、n 满足()02122=++-n m ，则mn 的值等于 【 】 A -1 B 1 C -2 D 26．下列各图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是 【 】 A 等边三角形 B 平行四边形 C 等腰梯形 D 菱形7．已知：在△ABC 中，AB=AC ，∠BAC=1200，AD 为BC 边上的高，则下列结论中， 正确的是 【 】 A AB AD 23=B AB AD 21= C AD=BD D BD AD 22= 8．无理方程2722+=+x x x 的解为 【 】 A 4,121-==x x B x=1 C 4,121=-=x x D x=49．若菱形的周长为16，两邻角的度数之比为1∶2，则该菱形的面积为 【 】 A 34 B 38 C 310 D 31210．已知a 、b 、c 是△ABC 三条边的长，那么，方程()042=+++cx b a cx 的根的情况 【 】 A 没有实数根 B 有两个不相等的正实数根 C 有两个不相等的负实数根 D 有两个异号实数根三、（本大题共2个小题，每小题7分，共14分）1． 甲、乙两台机床同时加工直径为100毫米的零件．为了检验产品的质量，从产品中各随机抽出6件进行测量，测得的数据如下（单位：毫米）甲机床： 99 100 98 100 100 103 乙机床： 99 100 102 99 100 100（1） 分别计算上述两组数据的平均数及方差；（2） 根据（1）中计算结果，说明哪一台机床加工这种零件更符合要求．2． 已知：如图3，在△ABC 中，AD 为BC 边上的高，∠B=450，∠C=300，AD=2．求△ABC 的面积．A B CD┐ 图 3四（本大题共2个小题，每小题8分，共16分）1．先化简，再求值：1322212+++⋅⎪⎭⎫ ⎝⎛++-a a a a a a a ，其中121-=a ．2．证明梯形中位线定理：已知：如图4，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AM=MB ，DN=NC 求证：MN ∥BC ；()AD BC MN+=21．ADMBNC 图 4y x O 11 -1 -1图 5五、列方程（或方程组）解应用题（本大题满分10分）汛期到来之前，某施工队承担了一段300米长的河堤加固任务．加固80米后，接到防汛指挥部的指示，要求加快施工进度．为此，施工队在保证施工质量的前提下，每天多加固15米，这样一共用6天完成了任务．问接到指示后，施工队每天加固河堤多少米？六、阅读下列材料，并在横线上解答相应的问题（本大题10分）九年义务教育三年制初级中学教科书代数第三册中有以下几段文字：“对于坐标平面内任意一点M ，都有唯一的一对有序实数（x ，y ）和它对应；对于任意一对有序实数（x ，y ），在坐标平面内都有唯一的一个点M 和它对应，也就是说，坐标平面内的点与有序实数对是一一对应的．”“一般地，对于一个函数，如果把自变量x 与函数y 的每对对应值分别作为点的横坐标与纵坐标，在坐标平面内描出相应的点，这些点所组成的图形，就是这个函数的图象．” “实际上，所有一次函数的图象都是一条直线．”“因为两点确定一条直线，所以画一次函数图象时，只要先描出两点，再连成直线，就可以了．”由此可知：满足函数关系式的有序实数对所对应的点，一定在这个函数的图象上；反之，函数图象上点的坐标，一定满足这个函数的关系式．另外，已知直线上两点坐标，便可求出这条直线所对应的一次函数的解析式． 问题1：已知点A （m ，1）在直线12-=x y 上，求 m 的方法是_____________________ ____________________________________，∴m =____________________；已知点B （-2，n ）在直线12-=x y 上，求 n 的方法是_____________________ ____________________________________，∴n =____________________． 问题2：已知某个一次函数的图象经过点P （3，5）和Q （-4，-9），求这个一次函数的解析式时一般先_________________________________再由已知条件可得：_______________________．解得：________________________． ∴满足已知条件的一次函数的解析式为：___________________． 这个一次函数的图象与两坐标轴的交点坐标为：_______________, 在右侧给定的平面直角坐标系中,描出这两个点，并画出这个函数的图象．像解决问题2这样，_______________________________________ _______________________________的方法,叫做待定系数法．图 6七、（本大题12分）已知：如图6，△ABC 内接于⊙O ，∠BAC 的平分线交⊙O 于点D ，交⊙O 的切线BF 于点F ，B 为切点． 求证：（1）BD 平分∠CBF ；（2）CD AF BF AB ⋅=⋅八、（本大题14分）如图7，这是某市一处十字路口立交桥的横断面在平面直角坐标系中的示意图，横断面的地平线为x轴，横断面的对称轴为y轴，桥拱的DGD′部分为一段抛物线，顶点G的高度为8米，AD和A′D′是两侧高为5.5米的支柱，OA和OA′为两个方向的汽车通行区，宽都为15米，线段CD和C′D′为两段对称的上桥斜坡，其坡度为1∶4 （1）求拱桥DGD′所在抛物线的解析式及CC′的长；（2）BE和B′E′为支撑斜坡的立柱，其高都为4米，相应的AB和A′B′为两个方向的行人及非机动车通行区．试求AB和A′B′的宽；（3）按规定，汽车通过该桥下时，载货最高处和桥拱之间的距离不得小于0.4米．今有一大型运货汽车，装载某大型设备后，其宽为4米，车载大型设备的顶部与地面的距离均为7九、本大题满分14分如图8，正方形OABC 的顶点O 在坐标原点，且OA 边和AB 边所在直线的解析式分别为x y 43=和32534+-=x y ．D 、E 分别为边OC 和AB 的中点，P 为OA 边上一动点（点P 与点O 不重合），连结DE 和CP ，其交点为Q ．1. 求证：点Q 为△COP 的外心；2. 求正方形OABC 的边长；3. 当⊙Q 与AB 相切时，求点P 的坐标．4. 数学试题参考答案及平分标准说明：1．本参考答案中各题只给出了一种解法，如考生还有其它正确解法，可参照评分标准酌情给分．2．坚持每题评阅到底的原则，当考生的解答在某一步出现错误，影响了后继部分时，如果该步以后的解答未改变这一题的内容和难度，可视影响的程度决定后面部分的给分，但不得超过后继部分的一半；如果这一步后面的解答有较严重的错误，就不给分.3．解答右端所注分数，表示正确做到这一步应得的累加分数. 4．只给整数分数.一、填空题1. < ; 2. 4; 3. 620; 4. 29>x ; 5. 11015′; 6. 2>x7. ()()213-+x x ; 8. 770; 9. 内切; 10. 一、三.三、1．（1）甲x =100 乙x =100 2甲S =37 2乙S =1 ··························· 6分 （2）由（1）可知,而甲x =乙x ，2甲S >2乙S ．所以乙机床加工这种零件更符合要求．········································································································································ 7分 2．解：在Rt △ADB 中，∵∠ADC=900，∠B=450，∴BD=AD=2 ···················· 2分 在Rt △ADC 中，∵∠ADC=900，∠C=300，AD=2，∴DC=ADctg300=23 ·············································································· 5分 ∴△ABC 的面积=()32232222121+=+⨯⨯=⋅BC AD ························ 7分 四、（每小题8分，共16分）解：原式 =()()()()()11222112+++⋅+-+a a a a a a a12-=a a ·························································································· 5分 当12121+=-=x 时， ·········································································· 6分原式=()()2112212112122=++=-++． - ···························································· 8分 证明：连结AN 并延长，交BC 的延长线于点E ． ······················································ 1分 ∵DN=NC ，∠1=∠2，∠D=∠3， ∴△ADN ≌△ECN ． ················································ 3分∴AN=EN ，AD=EC又∵AM=MB ． ∴MN 是△ABE 的中位线． ∴MN ‖BC ，MN =21BE ·································· 6分∵BE =BC+EC=BC+AD ∴MN =21（BC +AD ） ··················································· 8分 五、（本大题10分）解：设施工队原计划每天加固河堤x 米，则接到指示后每天加固（x+15）米． 根据题意，得6158030080=+-+x x ······················································································ 5分 去分母，并整理．得 0200352=--x x ························································· 6分 解这个方程，得 54021-==x ,x ································································· 8分 经检验 54021-==x ,x 都是原方程的解，但52-=x 不合题意，故只取401=x ． ······················································· 9分 ∴x+15=40+15=55.答：接到指示后，施工队每天加固河堤55米．10分 六、（本大题10分）问题1：将点A 的坐标（m ，1）代入y=2x-1得 1=2m-1，∴m = 1 ············· 1分 将点B 的坐标（-2，n ）代入y=2x-1得 n=2 ×（-2）-1，∴n = -5 ······ 2分 问题2：设这个一次函数的解析式为y=kx+b ，························································ 3分方程组⎩⎨⎧+-=-+=b k bk 4935-------------------------4分k = 2 , b = -1 ··········································· 5分y = 2x - 1 ················································ 6分)0,21(C 、D(0, -1) ···································· 7分先设出式子中的未知系数，再根据条件求出未知 系数，从而写出这个 ································· 10分 七、（本大题12分）证明：（1）∵AD 平分∠BAC ，∴∠1=∠2. ························ 2分 ∵BF 切⊙0于点B ，∴∠3=∠1.···························· 4分又∵∠2=∠4，∴∠3=∠4，即BD 平分∠CBF.·· 6分（2）在△DBF 和△BAF 中， ∵∠3=∠1，∴∠F=∠F ，∴△DBF ∽△BAF. ············· 8分A DM BN CE1 2 3B∴AFBFAB BD =，即AB ·BF=AF ·BD. ····················· 10分 ∵∠1=∠2，∴BD=CD. ············································ 11分∴AB ·BF=AF ·BD. ······································ 12分八、（本大题14分） 解：（1）设DGD '所在的抛物线的解析式为y=ax 2+c.由题意得G(0，8)，D(15，5.5). ∴⎩⎨⎧+==c a c 2255.58 解得⎪⎩⎪⎨⎧=-=8901c a∴DGD '所在的抛物线的解析式为8x 901y 2+-=. ···································· 4分 ∵41AC AD =，且AD=5.5，∴AC = 5.5 ×4 =22 (米) . ∴CC ' = 2OC =2 × (OA+AC) =2 × (15+22) =74 (米) . 答：CC '的长为74米. ················································································· 6分（2）∵41BC EB =，BE=4，∴BC=16. ··································································· 8分 ∴AB = AC - BC = 22 - 16 = 6 (米) . 答：AB 和A 'B '的宽都是6米. ································································· 10分（3）答：该大型车可以从OA （或OA '）区域安全通过. ································ 11分 在8x 901y 2+-=中，当x = 4时， 45377816901y =+⨯-=. ············································································ 13分 ∵ 04519)4.07(45377>=+-. ∴ 该大型货车可以从OA （或OA '）区域安全通过. ······························ 14分九、（本大题14分） 解：（1）∵ D 、E 分别为正方形OABC 中OC 、AB 的中点，∴DE//OA.∴ Q 也是CP 的中点.又∵ CP 是Rt △COP 的斜边，∴点Q 为△COP 的外心. ························· 3分（2）由方程组⎩⎨⎧==⎪⎩⎪⎨⎧+-==.3y ,4x .325x 34y x 43y 解得 ∴点A 的坐标为（4，3）. ········································································· 5分过点A 作AF ⊥Ox 轴，垂足为点F. ∴OF = 4，AF=3.由勾股定理，得534OA 22=+=.∴正方形OABC 的边长为5. ······································································ 7分（3）如图，当△COP 的外接圆⊙Q 与AB 相切时，∵圆心Q 在直线DE 上，且DE ⊥AB ， ∴E 为⊙Q 与AB 相切的切点 ···································································· 8分 又∵AE 和APO 分别是⊙Q 的切线与割线， ∴AE 2=AP ·AO.∵25AE ,5OA ==， ∴.45AP .5AP )25(2=⋅=∴当⊙Q 与AB 相切时，.415455OP =-= ·············································· 11分 作PH ⊥Ox 轴，垂足为H. ∵PH//AF ，∴.AFPHOF OH OA OP == ∴.4953415OA AF OP PH ,354415OA OF OP OH =⨯=⋅==⨯=⋅=∴点P 的坐标为).49,3(·············································································· 14分。