【工程力学复习】

20kN E
求AB段内的轴力
FR
A
40kN B
55kN 25kN C D
20kN
1
E
FR
FN1
FN1 FR 0
FN1 FR 10(kN) ()
求BC段内的轴力
FR
A 40kN B
2
55kN 25kN C D
20kN
E
FR
40kN
FN2
FN 2 FR 40 0
FN 2 FR 40 50(kN) ()
xC
Px
P
i i
yC
Py
i
i
P
zC
Pz
P
i i
（6.8）
对均质物体，其重心即为形心，可用如下公式：
空间物体形心公式：
xC
V
V
i
xi
yC
V
V
i
yi
zC
V
V
i
zi
（6.10）
平面形心公式：
xC

Ai x i A
yC

Ai y i A
zC
t 2
（6.11）
40kN A 600 B
55kN 25kN C 500 D 400
20kN E
300
解:
求支座反力
F
x
0
FR 40 55 25 20 0
FR 10kN
40kN A 600 B
55kN 25kN C 500 D 400
20kN E
300
FR
A
40kN B
55kN 25kN C D
求CD段内的轴力
FR
A
40kN B
55kN 25kN C
3
20kN D
E
FN 3 25 20 0
FN 3 5(kN ) ( )
FN3
25kN
20kN
求DE段内的轴力
FR
40kN
55kN 25kN
20kN
4
FN 4 20(kN)
( )
FN4
20kN
40kN A 600 B
FR
cos( FR , i ) FRx FR
Fix Fiy i 1 i 1 cos( FR , j ) FRy FR
n n
2
2
二、平面汇交力系的平衡条件 （1）平衡的必要和充分条件：
n FR Fi 0 i 1
【例】4-9
已知：F =20kN, q=10kN/m,
M 20kN m,
L=1m；
求: A,B处的约束力。 解: （1）取CD梁,画受力图
M c 0 FB sin 60 l ql
0
l 2
F cos 30 2l 0
0
解得
FB = 45.77kN
FAx FB cos 60 F sin 30 0

Fx 0 Fy 0 Fz 0
Fz 0 M M
x
M M M
x

y

z
F 0 F 0 F 0
（6.5）

空间汇交力系：


（6.6）
空间平行力系：
0 0
y

（6.7）
五、 计算重心坐标的公式
抗扭截面系数 ( Wp )、抗弯截面系数 ( Wz )、四种强
度理论。
二、大题（5题，共70分）
知识点：
1、受力分析、受力图、平面汇交力系与平面一般力系
的平衡方程、物体系平衡问题求解；
2、轴力图、最大正应力(max)、拉压变形计算及强度条 件的应用； 3、扭矩图、剪应力(τmax、τmin)、扭转变形强度条件与刚 度条件的应用；
Mechanics of Materials
考试题型及所涉知识点
一、填空和选择题（共30分） 知识点：摩擦角、静摩擦因（系）数、主矢与主矩、 拉伸和压缩时材料的力学性能、胡克定律、可变性固 体的基本假设、杆件的四种基本变形、正应力(σ)、正
应变(ε)、弹性模量( E )、切变模量( G )、泊松比(μ)、
一般情况下，可得一个力和一个力偶，这个力等于 该力系的主矢，即
F R

Fi
作用线通过简化中心 。 这个力偶的矩等于该力系对于简化中心的主矩，即
M
O


i 1
n
M O ( Fi )
三、平面一般力系简化结果
主矢
主矩
M
O
最后结果
合力 合力 合力偶 平衡
说明
合力作用线过简化中心
合力作用线距简化中心 d
0 0
（2）取整体，画受力图
Fx 0
解得
FAx 32.89kN
0
0 0
M
A
M A M 2ql 2l FB sin 60 3l F cos 30 4l 0
解得
M A 10.37kN
【工程力学材料力学总结】
引言
材料力学的任务、研究对象、可变性固体的基本假 设、四个基本变形等
Ⅲ Ⅱ Ⅰ
F3
D Ⅲ l3 C l2 Ⅱ B
F2
Ⅰ l1 A
F1
Ⅲ
Ⅱ
Ⅰ
FRபைடு நூலகம்
C
F3
D
Ⅲ l3
F2
Ⅱ
l2
F1
Ⅰ
A
B
l1
解：求支座反力
FR = -50kN
FN1
(1) Ⅰ-Ⅰ、Ⅱ-Ⅱ、Ⅲ-Ⅲ
F1
截面的轴力并作轴力图
F1 FN1 0 FN1 20kN ( )
Ⅲ
Ⅱ
Ⅰ
FR
C
F3
D Ⅲ l3 Ⅱ l2 B
[ ]
u
n
n — 安全系数 （塑性材料：ns ；脆性材料：nb )
强度计算
强度条件：杆内的最大工作应力不超过材料的许用应力 1、强度条件的数学表达式
max
2、强度条件的应用 (1) 强度校核 (2)设计截面 (3)确定许可核载
FN A
FN A
[ ]
[σ ]
FN [ ]
第二章 平面汇交力系
一、平面汇交力系的合力
（1）几何法：根据力多边形法则，合力矢为 n FR Fi 合力作用线通过汇交点。
i 1
（2）解析法：合力的解析表达式为
Fx Fix
i 1 n
Fy Fiy
i 1
n
n n FR Fix i Fiy j i 1 i 1
二、静力学公理 公理1 二力平衡公理 作用于刚体上的两个力平衡的必要和充分条件是：这两 个力大小相等，方向相反，并作用于在同一直线 。
二力杆
公理2 加减平衡力系公理 在作用于刚体上的任何一个力系上，加上或减去一个平 衡力系，并不改变原力系对刚体的作用效果。 推理1：力的可传性
公理3 力的平行四边形法则 作用于物体上同一点的两个力，可以合成为一个合力。 合力的作用点仍在该点，合力的大小和方向是以这两个 力为边所作的平行四边形的对角线来表示。 推理2：三力平衡必交于一点


Fix 0
Fiy 0
M
O
Fi 0
二力矩式
Fx 0 M A 0 M B 0
其中：A、B两点的连线不能与x轴垂直
M M M 0 0 0
A
三力矩式
B
C
其中：A、B、C三点不能选在同一直线上。
第五章 摩擦
一、滑动摩擦力是在两个物体相互接触的表面之间有相对
滑动趋势或有相对滑动时出现的切向约束力。前者称 为静滑动摩擦力，后者称为动滑动摩擦力。 （1）静摩擦力的方向与接触面间相对滑动趋势的方向相 反，其值满足
0 F s F max
静摩擦定律为
F max f s F N
（2）动摩擦力的方向与接触面间相对滑动的速度方向相反
三、同平面内力偶的等效定理 在同平面内的两个力偶，如果力偶矩相等彼此等 效。力偶矩是平面力偶作用的唯一度量。 四、平面力偶系的合成与平衡
合力偶矩等于各分力偶矩的代数和，即
M
M
i
平面力偶系的平衡条件为：
M
i
0
第四章 平面一般力系
一、力线平移定理： 平移一力的同时必须附加一力偶，附加力偶的矩等 于原来的力对新作用点的矩。 二、平面一般力系的简化 主矢和主矩
已知杆材料、横截面尺寸及所受 荷载，检验能否满足强度条件。 已知杆材料及所受荷载，按强度 条件求杆件横截面面积或尺寸 已知杆材料和横截面尺寸，按强 度条件确定杆所能容许的最大轴 力，进而计算许可荷载
A
FN [ ] A
例题 图示为一变截面圆杆ABCD。已知F1=20kN，F2=35kN，
F3=35kN。l1=l3=300mm，l2=400mm。d1=12mm，d2=16mm， d3=24mm。试求： (1) Ⅰ-Ⅰ、Ⅱ-Ⅱ、Ⅲ-Ⅲ截面的轴力并作轴力图 (2) 杆的最大正应力max (3) B截面的位移及AD杆的变形
Fy F sin sin
F z F co s
（6-1b）
二、力对轴之矩 力与轴相交或与轴平行（力与轴在同一平面内），力 对该轴的矩为零。符号：右手螺旋法。 三、空间力偶 力偶矢量可以上下、左右移动。
四、空间力系的平衡方程

空间一般力系：