北京坐标系与珠区坐标系转换公式
直角坐标系与球坐标系的转换公式
直角坐标系与球坐标系的转换公式引言在三维空间中，我们常常需要描述一个点的位置。
直角坐标系和球坐标系是两种经常使用的坐标系，它们各自有着自己的优势和适用范围。
本文将介绍直角坐标系和球坐标系的定义以及它们之间的转换公式。
直角坐标系的定义直角坐标系是最常见的坐标系之一，用于描述点在三维空间中的位置。
在直角坐标系中，每个点的位置可以用三个坐标表示，分别是x、y和z。
其中x表示点在x轴上的位置，y表示点在y轴上的位置，z表示点在z轴上的位置。
在直角坐标系中，三个坐标轴两两垂直，并且形成一个直角。
球坐标系的定义球坐标系也是描述三维空间中点的位置的一种坐标系。
与直角坐标系不同，球坐标系的描述方式是使用极坐标。
在球坐标系中，每个点的位置可以用球坐标表示，分别是r、θ和φ。
其中r表示从原点到点的距离，θ表示与正x轴之间的夹角，φ表示与正z轴之间的夹角。
直角坐标系到球坐标系的转换公式当我们已知一个点的直角坐标（x，y，z），想要将其转换成球坐标（r，θ，φ）时，可以使用以下公式进行转换：1.r = sqrt(x^2 + y^2 + z^2)2.θ = arccos(z / r)3.φ = arctan(y / x)其中，sqrt表示平方根函数，arccos表示反余弦函数，arctan表示反正切函数。
球坐标系到直角坐标系的转换公式反之，当我们已知一个点的球坐标（r，θ，φ），想要将其转换成直角坐标（x，y，z）时，可以使用以下公式进行转换：1.x = r * sin(θ) * cos(φ)2.y = r * sin(θ) * sin(φ)3.z = r * cos(θ)其中，sin表示正弦函数，cos表示余弦函数。
转换公式的意义和应用直角坐标系和球坐标系的转换公式在很多科学和工程领域中具有重要的应用价值。
通过这些公式，我们可以方便地在两种坐标系之间进行转换，以满足不同问题的需要。
例如，在物理学中，球坐标系常用于描述天体运动、电荷分布等；在计算机图形学中，球坐标系常用于创建和渲染三维图像；在航空航天领域，球坐标系常用于飞行器的导航和控制。
直角坐标与球坐标转换公式
直角坐标与球坐标转换公式直角坐标系和球坐标系是数学中两种常见的坐标系表示方法。
在三维空间中，通过转换公式，我们可以在两种坐标系之间进行转换。
下面将介绍直角坐标与球坐标之间的转换公式。
直角坐标系（Cartesian Coordinate System）直角坐标系是我们在日常生活中常用的坐标系表示方法。
在直角坐标系中，我们可以用三个数值(x, y, z)来表示一个点的位置。
其中，x表示点在X轴的坐标，y表示点在Y轴的坐标，z表示点在Z轴的坐标。
这种表示方法简单直观，易于理解。
球坐标系（Spherical Coordinate System）球坐标系是一种基于球面坐标表示的坐标系。
在球坐标系中，我们用三个数值(radius, theta, phi)来表示一个点的位置。
其中，radius表示点到坐标原点的距离，theta表示点到正Z轴的方位角，phi表示点到XY平面的倾斜角。
在球坐标系中，点的位置是通过半径、方位角和倾斜角来确定的。
相比直角坐标系，球坐标系的表示方式更适用于描述球面上的点，例如天体观测、地理定位等。
直角坐标转换为球坐标将直角坐标系中的点(x, y, z)转换为球坐标系中的点(radius, theta, phi)可以使用以下公式：•radius = √(x^2 + y^2 + z^2)•theta = arctan(y / x)•phi = arccos(z / radius)以上公式中，radius表示点到坐标原点的距离，可以通过点到原点的欧几里得距离计算得到。
theta表示点到正Z轴的方位角，可通过点在XY平面投影得到。
phi表示点到XY平面的倾斜角，可通过点在Z轴上的高度计算得到。
球坐标转换为直角坐标将球坐标系中的点(radius, theta, phi)转换为直角坐标系中的点(x, y, z)可以使用以下公式：•x = radius * sin(phi) * cos(theta)•y = radius * sin(phi) * sin(theta)•z = radius * cos(phi)以上公式中，radius、theta、phi分别对应球坐标系中的点的半径、方位角和倾斜角。
珠区坐标转换方法
坐标转换的简易操作方法
一、54年北京坐标转换为珠区坐标的转换公式
54年北京坐标转换为珠区坐标可按下述公式：
珠区坐标X=54坐标X--58.678米
珠区坐标Y=54坐标Y--58.016米
进行转换（其中参数由分析市区三等平面控制网而得）,精度可以满足一般的城市规划和工程建设的要求。
按照习惯，54年北京坐标，以米为单位，小数点前均取5位数。
而珠区坐标，要求以米为单位，小数点前均取6位数。
变换的方法是：
X坐标以米为单位，小数点前第6位加5
Y坐标以米为单位，小数点前第6位加3（极少数地区是4）
二、转换实例
如某点54年北京坐标X=49294.218，Y=75387.528（均以米为单位），那么：
X 49294.218--58.678=49235.540
Y 75387.528--58.016=75329.512
同时在X坐标小数点前第6位加5，Y坐标小数点前第6位加3，那么该点的珠区坐标为X=549235.540，Y=375329.512。
三、80年西安坐标转换为珠区坐标的方法
80年西安坐标的X坐标值减2000公里，Y坐标值减100公里，改算后的成果定义为珠区坐标成果。
四、转换实例
如某点80年西安坐标X=2540000.000，Y=38470000.000（均以米为单位），那么该点的珠区坐标为X=540000.000，Y=370000.000。
2002年1月14日
1。
坐标转换的基本问题
坐标转换问题坐标转换问题的详细了解对于测量很重要，那么请和我一起来讨论这个问题。
首先，我们要弄清楚几种坐标表示方法。
大致有三种坐标表示方法：经纬度和高程，空间直角坐标，平面坐标和高程。
我们通常说的WGS-84坐标是经纬度和高程这一种，北京54坐标是平面坐标和高程着一种。
现在，再搞清楚转换的严密性问题，在同一个椭球里的转换都是严密的，而在不同的椭球之间的转换这时不严密的。
举个例子，在WGS-84坐标和北京54坐标之间是不存在一套转换参数可以全国通用的，在每个地方会不一样，因为它们是两个不同的椭球基准。
那么，两个椭球间的坐标转换应该是怎样的呢？一般而言比较严密的是用七参数法，即X平移，Y平移，Z平移，X旋转，Y旋转，Z旋转，尺度变化K。
要求得七参数就需要在一个地区需要3个以上的已知点，如果区域范围不大，最远点间的距离不大于30Km(经验值)，这可以用三参数，即X平移，Y平移，Z平移，而将X旋转，Y旋转，Z旋转，尺度变化K视为0，所以三参数只是七参数的一种特例。
在本软件中提供了计算三参数、七参数的功能。
在一个椭球的不同坐标系中转换需要用到四参数转换，举个例子，在深圳既有北京54坐标又有深圳坐标，在这两种坐标之间转换就用到四参数，计算四参数需要两个已知点。
本软件提供计算四参数的功能。
现在举个例子说明：在珠江有一个测区，需要完成WGS-84坐标到珠江坐标系（54椭球）的坐标转换，整个转换过程是这样的：本软件使用说明：本软件采用文件化管理，用户可以将一种转换作为一个文件保存下来，下次使用时从文件菜单中选择打开这个文件来调用所有已有的转换参数。
实例一：转换要求：用户在一个佛山测区内使用RTK GPS接收机接受了一些点的WGS-84的坐标,现在希望将其转换为北京54和佛山坐标系下的坐标。
用户有佛山测区的一些控制点，这些控制点有WGS-84坐标，也有北京-54坐标也有佛山坐标。
分析：WGS-84坐标和北京54坐标是不同两个椭球的坐标转换，所以要求得三参数或七参数，而北京54和佛山坐标都是同一个椭球，所以他们之间的转换是地方坐标转换，需要求得地方转化四参数，因为要求得到的北京54是平面坐标所以需要设置投影参数。
北京坐标系与坐标系转换
“北京54坐标系”转“西安80坐标系”的转换方法和步骤一、数据说明北京54坐标系和西安80坐标系之间的转换其实是两种不同的椭球参数之间的转换，一般而言比较严密的是用七参数布尔莎模型，即X平移，Y平移，Z平移，X旋转（WX），Y旋转（WY），Z旋转（WY），尺度变化（DM）。
若得七参数就需要在一个地区提供3个以上的公共点坐标对（即北京54坐标下x、y、z和西安80坐标系下x、y、z），可以向地方测绘局获取。
二、“北京54坐标系”转“西安80坐标系”的操作步骤(以下是把54的图形直接转换成80的图形为例):启动“投影变换模块”，单击“文件”菜单下“打开文件”命令，将要转换的54图形数据“演示数据_北京54.WT”、“演示数据_北京54.WL”、“演示数据_北京54.WP”打开，如图1所示：(注意:如果是转换点坐标而非图形则省略这一步直接跳到下步”1”的“S坐标系转换”“命令进行,之后的方法相同) 1、单击“投影转换”“菜单下“S坐标系转换”“命令，系统弹出“转换坐标值”“话框，如图2所示：图 2 ⑴、在“输入”一栏中，坐标系设置为“北京54坐标系”，单位设置为“线类单位－米”；⑵、在“输出”一栏中，坐标系设置为“西安80坐标系”，单位设置为“线类单位－米”；⑶、在“转换方法”一栏中，单击“公共点操作求系数”项；⑷、在“输入”一栏中，输入北京54坐标系下一个公共点的（x、y、z），如图2所示；⑸、在“输出”一栏中，输入西安80坐标系下对应的公共点的（x、y、z），如图2所示；⑹、在窗口右下角，单击“输入公共点”按钮，右边的数字变为1，表示输入了一个公共点对，如图2所示；⑺、依照相同的方法，再输入另外的2个公共点对；⑻、公共点输入完毕后在“转换方法”一栏中，单击“七参数布尔莎模型”项，将右边的转换系数项激活；⑼、单击“求转换系数”菜单下“求转换系数”命令，系统根据输入的3个公共点对坐标自动计算出7个参数(△X,△Y,△Z,Wx,Wy,Wz,dm)，如图3所示，然后打开记事本将其每个参数复制记录下来并保存；图3然后单击“确定”按钮,返回到主界面,如下图所示:2、单击“投影转换”菜单下“编辑坐标转换参数”命令，系统弹出“不同地理坐标系转换参数设置”对话框，如图4所示；在“坐标系选项”一栏中，设置各项参数如下：源坐标系：北京54坐标系；目的坐标系：西安80坐标系；转换方法：七参数布尔莎模型；长度单位：米；角度单位：弧度；然后单击“添加项”按钮，则在窗口左边的“不同椭球间转换”列表中将该转换关系列出；在窗口下方的“参数设置”一栏中，将上一步得到的七个参数依次输入到相应的文本框中，如图4所示；单击“修改项”按钮，输入转换关系，并单击“确定”按钮，切忌从开始到最后都是第一次打开的窗口，不可中途关闭；如果进行点坐标转换的就进入“P投影转换”----“U用户文件投影转换”，进入下图：其他的就和普通坐标转换相同，只是在用户投影参数中选择54，结果投影参数中选择80即可。
04 坐标系间的转换
Z地 Z时 P ψ Q Z X时
x x y = R (φ − 90°) ⋅ y y z t ⋅δ z A⋅h
或
ψ O S X地
W Y时＝Y地
v v r时 = R y (φ − 90°) ⋅ r地
时角坐标系与赤道坐标系的转换
正旋转矩阵的逆变换是负旋转
②确定旋转角的符号： 确定旋转角的符号： I、右手系 用右手握住旋转轴，拇指指向旋转轴的正向， 用右手握住旋转轴 ，拇指指向旋转轴的正向， 如果旋转方 向与弯曲的四指方向一致，则旋转角为正；否则为负。 向与弯曲的四指方向一致，则旋转角为正；否则为负。 II、 II、左手系 用左手握住旋转轴，拇指指向旋转轴的正向， 用左手握住旋转轴 ，拇指指向旋转轴的正向， 如果旋转方 向与弯曲的四指方向一致，则旋转角为正；否则为负。 向与弯曲的四指方向一致，则旋转角为正；否则为负。
Υ
Q
t
α
s
s = tϒ = α + t
赤道坐标系与黄道坐标系的转换
赤道坐标系
Z轴---北天极P X轴---春分点Υ Y轴---赤道上赤经 α＝90º的QY 右手系
Z黄 ε π φ O Υ
Z赤 P
黄道坐标系 Y黄 Z轴---北黄极π
X轴---春分点Υ
ε Y赤
Y轴---黄道上黄经 ι＝90º的KY 右手系
v v r赤＝R z ( −tr ) ⋅ Py ⋅ r时
P Z
从左手系到右手系 共用Z 共用Z轴
Υ
Q
s
时角坐标系与赤道坐标系的转换
时角坐标系与赤道坐标系是 异手系， 可先用转向矩阵使Y 异手系 ， 可先用转向矩阵使 Y 轴 Z赤＝Z时 转向，变时角坐标系为右手轴系。 转向，变时角坐标系为右手轴系。 P 再将时角坐标系绕Z 再将时角坐标系绕 Z 轴旋转一个 ＝－（ ＝－t θ ＝－ （ α ＋ t ） ＝－ tΥ 角 ， 即 可转换为赤道坐标系。 可转换为赤道坐标系。 O Y´时 Z σ δ T Q t α Υ X赤 Y时 W X时
坐标系转换步骤以及公式
一、各坐标系下椭球参数WGS84大地参数北京54大地参数西安80大地参数参考椭球体：WGS 84 长半轴：6378137短半轴：6356752.3142 扁率：1/298.257224 参考椭球体：Krasovsky_1940长半轴：6378245短半轴：6356863.0188扁率：1/298.3参考椭球体：IAG 75长半轴：6378140短半轴：6356755.2882扁率：1/298.257000二、WGS84转北京54一般步骤（转80一样，只是椭球参数不同）前期工作：收集测区高等级控制点资料。
在应用手持GPS接收机观测的区域内找出三个以上分布均匀的等级点（精度越高越好）或GPS“B”级网网点，点位最好是周围无电磁波干扰，视野开阔，卫星信号强。
并到测绘管理部门抄取这些点的54北京坐标系的高斯平面直角坐标(x、y)，大地经纬度（B、L），高程h ，高程异常值ξ和WGS-84坐标系的大地经纬度（B、L），大地高H。
如果没有收集到WGS-84下的大地坐标，则直接用手持GPS测定已知点B、L、H值。
转换步骤：1、把从GPS中接收到84坐标系下的大地坐标（经纬度高程B、L, H，其中B为纬度，L为经度，H为高程），使用84坐标系的椭球参数转换为84坐标系下的地心直角坐标（空间坐标）：式中，N为法线长度，为椭球长半径，b为椭球短半径，为第一偏心率。
2、使用七参数转换为54坐标系下的地心直角坐标（x，y，z）：x = △x + k*X- β*Z+ γ*Y+ Xy = △y + k*Y + α*Z - γ*X + Yz = △z + k*Z - α*Y + β*X + Z其中，△x，△y，△z为三个坐标方向的平移参数；α，β，γ为三个方向的旋转角参数；k为尺度参数。
（采用收集到的控制点计算转换参数，并需要验证参数）在小范围内可使用七参数的特殊形式即三参数，即k、α、β、γ都等于0，变成：x = △x+ Xy = △y+ Yz = △z + Z3、根据54下的椭球参数，将第二步得到的地心坐标转换为大地坐标（B54,L54,H54）计算B时要采用迭代，推荐迭代算法为：4、根据工程需要以及各种投影（如高斯克吕格）规则进行投影得到对应的投影坐标，即平面直角坐标。
坐标转换的简易操作方法
坐标转换的简易操作方法
一、54年北京坐标转换为珠区坐标的转换公式 54年北京坐标转换为珠区坐标可按下述公式：珠区坐标X=54坐标X--58.678米珠区坐标Y=54坐标Y--58.016米
进行转换（其中参数由分析市区三等平面控制网而得）,精度可以满足一般的城市规划和工程建设的要求。
按照习惯，54年北京坐标，以米为单位，小数点前均取5位数。
而珠区坐标，要求以米为单位，小数点前均取6位数。
变换的方法是：
X坐标以米为单位，小数点前第6位加5
Y坐标以米为单位，小数点前第6位加3（极少数地区是4）二、转换实例
如某点54年北京坐标X=49294.218，Y=75387.528（均以米为单位），那么：
X 49294.218--58.678=49235.540
Y 75387.528--58.016=75329.512
同时在X坐标小数点前第6位加5，Y坐标小数点前第6位加3，那么该点的珠区坐标为X=549235.540，Y=375329.512。
三、80年西安坐标转换为珠区坐标的方法
80年西安坐标的X坐标值减2000公里，Y坐标值减100公里，改算后的成果定义为珠区坐标成果。
四、转换实例
如某点80年西安坐标X=2540000.000，Y=38470000.000（均以米为单位），那么该点的珠区坐标为X=540000.000，Y=370000.000。
2002年1月14日。