典型例题(整理)
〖2021年整理〗《中位线》典型例题
《中位线》典型例题例1 如图，四边形ABCD 中，AB=CD ，M 、N 分别为AD 、BC 的中点，EF ⊥MN 交AB 于E ，交CD 于F ，求证：∠AEF=∠DFE分析 欲证∠AEF=∠DFE ，由MN ⊥EF 想到延长BA 、CD 与NM 的延长线交于=GN ，∠GMN=∠GNM 然后再转化∠E 的延长线交于、GN∵G 、M 分别为△ABD 的边BD 、AD 的中点，∴ 同理可得：又∵..,GNM GMN GN GM CD AB ∠=∠∴=∴=∵∥GN AB ,∥，∴.,Q GNM EPN GMN ∠=∠∠=∠∴,.MN EF Q EPN ⊥∠=∠又∴DFE AEF ∠=∠（等角的余角相等）说明 添辅助线是证明几何题的难点，尤其像本题要添多条辅助线，更为困难掌握一般添辅助线的规律是必要的，更为重要的是在分析中自然添辅助线，添辅助线是分析问题过程的一个步骤，这是几何证明的较高层次，要在实践中仔细体会，不断摸索，不断总结例2 如图，C 为已知线段AB 外一点，以AC ，BC 为边，分别向ABC ∆的外侧作正方形ACFD 和正方形BCGE ，不论C 点的位置在AB 的同侧怎样变化，求证：（1）D ，E 到AB 所在直线的距离之和为定值；（2）线段DE 的中点M 为定点证明：（1）作AB D D ⊥'于，AB C C ⊥'于，AB E E ⊥'于∵DAC ∠-︒=∠+∠18021，且︒=∠90DAC∴︒=∠+∠9021∴AB D D ⊥'∴︒=∠+∠9031∴32∠=∠∴AD AC =∴D DA Rt C AC Rt '∆≅'∆∴D D C A '='同理：E E C B '='∴AB C B C A D D E E ='+'='+'（为定值）（2）过M 作AB MN ⊥于N∵ AB MN AB E E AB D D ⊥⊥'⊥',,，∴E E MN D D ''////∵ME DM =，∴E N N D '='∵ D DA C AC '∆≅'∆，∴D A C C '='∴E EB C BC '∆≅'∆∴E B D A E B C C '=''=',∴E B E N D A N D '-'='-'∴NB AN =即N 为AB 的中点（为定点） 又∵AB E E D D MN 21)(21='+'=（为定值）， ∴M 为定点分析本题综合考查了平行线等分线段定理，梯形中位线定理及全等三角形的判定与性质等，易错点是对定值、定点不理解，解题关键是作如图所示的四条辅助线。
集合典型例题(含解析)
集合典型例题(含解析)集合典型例题(含解析)在学习和掌握数学等理科学科时，通过解析典型例题可以更好地理解和应用知识。
本文将为大家集结一些典型的数学例题，并通过详细的解析，帮助读者更好地理解和应用相关知识点。
一、无理数的性质在数学中，无理数是指不能表示为有理数的形式的数。
下面我们通过一个例题来了解无理数的性质。
例题：证明根号2是无理数。
解析：要证明根号2是无理数，我们可以采用反证法。
假设根号2是有理数，即可以表示为两个互质的整数的比。
设根号2=a/b，其中a、b为互质的整数。
将等式两边平方得到2=a^2/b^2，化简得到2b^2=a^2。
根据等式两边的整数性质，我们可以得出结论：a必为偶数，不妨设a=2m，其中m为整数。
代入原等式得到2b^2=(2m)^2，化简得到b^2=2m^2。
同样地，根据等式两边的整数性质，我们可以得出结论：b 必为偶数。
但是这与a、b为互质的整数矛盾，因此假设不成立。
可见根号2是无理数。
二、多项式的运算在代数学中，多项式是由系数和自变量的各次幂通过加减乘除运算得到的表达式。
下面我们通过一个例题来练习多项式的运算。
例题：计算多项式 P(x) = (x^2 + 2x - 3) × (x + 1)。
解析：首先，我们将待乘的两个多项式展开，并按照相应的规则进行乘法运算。
P(x) = (x^2 + 2x - 3) × (x + 1)= x^2 × (x + 1) + 2x × (x + 1) - 3 × (x + 1)= x^3 + x^2 + 2x^2 + 2x - 3x - 3= x^3 + 3x^2 - x - 3所以，多项式 P(x) = x^3 + 3x^2 - x - 3。
三、三角函数的应用三角函数是研究角和角的函数关系的一门学科，具有广泛的应用。
下面我们通过一个例题来了解三角函数的应用。
例题：已知直角三角形的一条直角边的长度为3，斜边的长度为5，求另一条直角边的长度。
财务管理整理了八大主观题的15道典型例题
财务管理整理了八大主观题的15道典型例题一、工程投资板块包括净现金流量计算、指标计算、指标应用。
【例1】为提高生产效率，某企业拟对一套尚可使用5年的设备进展更新改造。
新旧设备的替换将在当年完成〔即更新设备的建立期为0〕，不涉及增加流动资金投资，采用直线法计提设备折旧。
适用的企业所得税税率为25％。
相关资料如下：资料一：旧设备当前的账面价值为189 000元，对外转让可获变价收入130 000元，预计发生清理费用1 000元〔用现金支付〕。
如果继续使用该旧设备，到第五年末的预计净残值为10 000元〔与税法规定一样〕。
资料二：该更新改造工程有甲、乙两个案可供选择。
甲案的资料如下：购置一套价值329 000元的A设备替换旧设备，该设备预计到第五年末回收的净残值为50 000元〔与税法规定一样〕。
使用A设备可使企业每年增加息税前利润50 000元〔不包括因旧固定资产提前报废发生的净损失〕；乙案的资料如下：购置一套B设备替换旧设备，各年相应的更新改造增量净现金流量分别为ΔNCF0＝－750 000〔元〕，ΔNCF1～5＝200 000〔元〕。
资料三：当前企业投资的风险收益率率为4％，无风险收益率为8％。
要求：〔1〕根据资料一计算以下指标：①旧设备的变价净收入②因旧固定资产提前报废发生净损失而抵减的所得税额；〔2〕根据资料二中甲案的有关资料和其他数据计算与甲案有关的指标：①因更新改造第一年初增加的净现金流量②运营期每年因更新改造而增加的折旧③运营期各年的增量税后净现金流量④甲案的差额部收益率〔ΔIRR甲〕；(提示：介于24％和28％之间)〔3〕根据资料二中乙案的有关资料计算乙案的有关指标：①更新设备比继续使用旧设备增加的投资额②B设备的投资额③乙案的差额部收益率〔ΔIRR乙〕；〔4〕根据资料三计算企业要求的投资报酬率；〔5〕以企业要求的投资报酬率为决策标准，按差额部收益率法对甲、乙两案作出评价，并为企业作出是否更新改造设备的最终决策，同时说明理由。
(完整版)等比数列求和典型例题(最新整理)
等比数列性质与求和1、已知数列4,,,121--a a 成等差数列, 4,,,1321--b b b 成等比数列，则212b a a -的值为( )A 、21 B 、—21 C 、21或—21 D 、412、等比数列{}n a 中，，公比，若，则=（ ）11a =1q ≠12345m a a a a a a =m A 、9 B 、10 C 、11 D 、123、已知是等比数列，且，，那么（ ）{}n a 0n a >243546225a a a a a a ++=35a a +=A ． 10 B ． 15 C ． 5 D ．64、设是正数组成的等比数列，公比，且，那么（ ）{}n a 2q =30123302a a a a = 36930a a a a = A ． B ．C ．D ．1022021621525、等比数列{}n a 中，1990,,n a a a >为方程210160x x -+=的两根，则205080a a a ⋅⋅的值为（ ）.32A .64B .256C .64D ±6、等比数列{}n a 的各项均为正数，且5647a a a a +＝18，则3132310log log log a a a +++ ＝()A ．12 B ．10 C ．8 D ．2＋3log 57、n S 是公差不为0的等差{}n a 的前n 项和，且421,,S S S 成等比数列，则132a a a +等于 （ ）A. 4 B. 6 C.8 D.108、等比数列的首项为1，公比为q ，前n 项的和为S ，由原数列各项的倒数组成一个新数列，由{}n a 1{}n a 1{}n a 的前n 项的和是（ ）A ． B ． C ． D ．151n q S 1n S q -n q S9、公差不为零的等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若4a 是3a 与7a 的等比中项，1060,S =则8S 等于（）A 、28 B 、32 C 、36 D 、4010、已知等比数列{an }的公比为2，前4项的和是1，则前8项的和为 （） A ．15 B ．17 C ．19 D ．2111、设等比数列{n a }的前n 项和为n s 。
〖2021年整理〗《液体的表面张力》典型例题
《液体的表面张力》典型例题【例1】把一根缝衣针小心地放在水面上，可以把水面压弯而不沉没，为什么？【分析】根据液面被压弯后对缝衣针产生的力的特点即可解释.【答】当针放在水面上把水面压弯时，仍处于水的表面层以上，就好像放在弹性薄膜上一样.作用在针上的力有：（1）重力G、竖直向下.（2）水面的托力N.由于水面的表面张力使被压弯的水面收缩，有使它力图恢复原来的水平状态的趋势，压弯处水面产生的表面张力方向如图所示，使弯曲液面对针产生竖直向上的托力.（3）水面压弯后水产生的静压力F′.结果，缝衣针就在重力、水面托力、水的静压力的共同作用下处于平衡状态，所以可以不致沉没.【说明】（1）由于缝衣针常与手指接触，使针的表面附有一层油脂，可以不被水浸润，所以仍能处于水的表面层以上.如果用酒精棉花把缝衣针洗擦干净后小心地用镊子夹放在水面上，由于针的表面层已不再有油脂，会被水浸润，缝衣针就会沉没下去了.（2）不能认为针的重力被液体的表面张力相平衡.因为表面张力是液面各部分之间的相互作用力，并不作用在针上.（3）由于钢针很细，置于水面上形成的水面高度差很小，因此产生的静压力很小可忽略不计。
【例2】网孔较小的筛子里盛有少量的水时，水不会从网孔中流出.试解释这一现象.【解】网孔较小的筛子里盛有少量水时，在每个网孔下面都有微微凸出的水滴（如图1所示）.如果将凸出网孔的水滴从靠近根部的地方分隔为上下两部分，那么在它们的分界线处，下部水滴表面要受到上部水滴根部表面的表面张力f的作用（如图2所示）.由于表面张力f的竖直分力可与下部水滴的重量保持平衡，所以水才不会从筛子的网孔中流出.【例3】如图1所示，如果用一根细玻璃管将两个半径大小不同的肥皂泡连通起来，那么这两个肥皂泡的大小将如何变化？【解】在肥皂泡的表面上，各部分液面间的表面张力是跟液面相切的，若取单位面积表面作分析可知，作用于单位面积表面边界上的表面张力f的合力F，将使这一表面对泡内的气体产生一附加压力，从而形成附加压强（如图2所示），球形肥皂泡的半径越小，表面的曲率越大，每单位面积表面边界上表面张力f的台力F越大，即单位面积表面产生的附加压力越大，因而肥皂泡表面对泡内气体的附加压强也就越大.由此可知，对半径较小的肥皂泡来说，泡内的气体将被压入到半径较大的肥皂泡中去，从而变得越来越小，直至消失.半径较大的肥皂泡则随着气体被压入而逐渐变大. 【例4】如图，把橄榄油滴入水和酒精的混合液里，当混合液的密度与橄榄油密度相同时，滴入的橄榄油呈球状悬浮在液体中，为什么？【分析】根据油滴的受力情况和表面层的特点即可解释.【答】滴入混合液中的油滴，受到竖直向下的重力和液体对它竖直向上的浮力作用.由于油的密度与液体的密度相同，使得油滴好像处于失重状态.油滴在表面张力的作用力，收缩液面有使液面尽量减小的趋势.因为在同体积的几何体中，球表面的面积最小，所以油滴在表面张力作用下收缩成球状悬浮在混合液内.【说明】表面张力的大小与液面边界线长度（设为L）成正比，可以表示为：f=αL式中α称为表面张力系数，它表示液面单位长度的边界线上所受的表面张力的大小.α的大小与液体性质、温度以及液体内是否有杂质有关.温度升高时，液体的表面张力系数减小.实验中用烧热的针容易刺破液膜，就是这个道理.通常情况下，液体内含有杂质时的表面张力系数也会减小.【例5】在宇宙飞船中放一个盛有液体的容器，将会出现什么现象？【分析】应分液体浸润容器和不浸润容器两情况，根据物体处于失重状态，在分子力作用下的表现加以讨论.【答】当液体浸润容器时，附着层内分子较液体内部分子分布密时，分子斥力占优势，使液面沿器壁扩展，由于盛有液体的容器置于宇宙飞船中，处于失重状态，液体重力为零。
物质的量专题[整理]：典型例题+习题(含答案)
![物质的量专题[整理]：典型例题+习题(含答案)](https://img.taocdn.com/s3/m/9885ccaedd3383c4bb4cd2e2.png)
一. 知识分析：1. 考查学生的记忆能力，如MCES90第3题：在国际单位制中，物质的量的基本单位是（ ）A. 千克B. 摩尔C. 立方米D. 克/摩分析：本题考查了学生的记忆能力。
“物质的量”是1971年国际计量大会规定的第七个物理量，表示物质所含微粒数的多少，国际计量大会上规定的七个物理量分别是：质量、长度、热力学温度、时间、电流、光强度、物质的量，它们的单位分别是：千克、米、开尔文、秒、安培、坎德拉、摩尔。
即摩尔是物质的量的基本单位，阿伏加德罗常数个微粒为1摩尔。
对物质的量和摩尔这两个概念的学习，不能单纯靠机械识记，因为它们极具丰富的实践性和内涵，具有很丰实的理解内容，如能掌握它们的真谛，变抽象的概念为具体的模型，就会使记忆准确而持久。
虽说现在高考中单纯考识记的题目所占的比分很小，但很多题目中都包括有记忆的知识。
如果平时不注意记忆、积累，解题一定不会熟练、快捷。
因此，不可忽视记忆的作用。
2. 考查学生的应用能力，如MCEN92第31题：在某温度时，一定量的元素A 的氢化物3AH ，在一定体积的密闭容器中可以完全分解成两种气态物质，此时压强增加了75%，则A 单质的一个分子中有 个A 原子，3AH 分解的化学方程式是 。
分析：本题考查了学生应用阿伏德罗定律解题的能力。
阿伏加德罗定律指出：在相同的温度和压强下，相同体积的任何气体都含有相同的分子。
在温度和体积都不变的条件下，气态物质的压强与其物质的量成正比。
由于反应前后气体的压强之比为75.1:1，则反应前后气态物质的物质的量的和之比也为75.1:1，即7:4，则)(6)()(423g H g A g AH x +=，4=x ，A 单质分子里有4个A 原子，该反应的化学方程式是：24364H A AH +=。
也可以先写出反应的化学方程式为：2323H x A xAH x +=，根据阿伏加德罗定律推出，在体积一定时压强增加75%，即是物质的量增加75%，则%)751(231+=+x x ，4=x 。
平面直角坐标系典型试题整理
平面直角坐标系典型例题分析题型一：坐标轴上点的特征1、x 轴上点，纵坐标为0；y 轴上点，横坐标为0。
2、已知点A （x ，y ），且xy=0，则点A 在 （ ）。
A.原点B.x 轴上C.y 轴上D.x 轴或y 轴上。
3、已知点P （x ，y ），且x y 0+=，则点B 在 （ ）。
A.原点B.x 轴的正半轴或负半轴C.y 轴的正半轴或负半轴上D.在坐标轴上，但不在原点。
4、已知点A （－3，2m+3）在x 轴上，点B （n-4，4）在y 轴上，则点C （m ，n ）在 （ ）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限5、如果点B （x －1，x ＋3）在y 轴上，那么x= （ ）A.1B.－1C.3D.－36、点P （m ＋3, m ＋1）在直角坐标系的x 轴上，则点P 坐标为 （ ）A ．（0，－2）B ．（ 2，0）C ．（ 4，0）D ．（0，－4） 题型二：各个象限内点的特征各象限中的点的坐标特征:平面内一点P （x ，y ），如位于第一象限，则x>0，y>0；如位于第二象限，则x<0，y>0；如位于第三象限，则x<0，y<0；如位于第四象限，则x>0，y<0。
1、已知点P （a,b ）,ab ＞0,a ＋b ＜0,则点P 在（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限2、若点P （a ，b ）在第四象限，则点M （b －a ，a －b ）在_______。
3、已知点A （－3，2m －1）在x 轴上，点B （n ＋1，4）在y 轴上，则点C （m ，n ）在 （ ）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限4、已知03)2(2=++-b a ，则),(b a P --的坐标为 （ ）A 、 )3,2(B 、 )3,2(-C 、 )3,2(-D 、 )3,2(--5、若点),(n m P 在第三象限，则点),(n m Q --在 （ ）Ａ、第一象限 Ｂ、第二象限 Ｃ、第三象限 Ｄ、第四象限6、已知平面直角坐标系内点),(y x 的纵、横坐标满足2x y =，则点),(y x 位于（ ）A 、x 轴上方（含x 轴）B 、x 轴下方（含x 轴）C 、y 轴的右方（含y 轴）D 、y 轴的左方（含y 轴）7、已知点P （a,b ）,ab ＞0,a ＋b ＞0,则点P 在（ ）8、已知点P（x, x），则点P一定（）A．在第一象限 B．在第一或第四象限C．在x轴上方 D．不在x轴下方9、已知P(0，a)在y轴的负半轴上，则Q(21,1a a---+)在( )A、y轴的左边，x轴的上方B、y轴的右边，x轴的上方C、y轴的左边，x轴的下方D、y轴的右边，x轴的下方题型三平行于坐标轴的直线的点的坐标特点平行于x轴(或横轴)的直线上的点的纵坐标相同；平行于y轴(或纵轴)的直线上的点的横坐标相同。
(完整版)二项式定理十大典型例题纯版(最新整理)
练： 求(1 3 x )6 (1 1 )10 展开式中的常数项. 4x
系数分别
为
A1,
A2 ,,
An1 ，设第 r
1
项系数最大，应有
Ar
1
Ar1
Ar Ar 2
，从而解出 r
来。
专题一
题型一：二项式定理的逆用；
例： Cn1 Cn2 6 Cn3 62 Cnn 6n1
.
解： (1 6)n Cn0 Cn1 6 Cn2 62 Cn3 63 Cnn 6n 与已知的有一些差距，
C 4 r 1 r 1 12
，化简得到 9.4
r
10.4 ，又0
r
12 ，
r
10 ，展开式中系数最大的项为 T11 ,有 T11
(
1 2
)12
C10 12
410
x10
16896x10
练：在 (1 2x)10 的展开式中系数最大的项是多少？
解：假设 Tr1 项最大，Tr1 C1r0 2r xr
1．二项式定理：
(a b)n Cn0an Cn1an1b Cnr anrbr Cnnbn (n N ) ，
2．基本概念：
①二项式展开式：右边的多项式叫做 (a b)n 的二项展开式。
②二项式系数:展开式中各项的系数 Cnr (r 0,1, 2,, n) . ③项数：共 (r 1) 项，是关于 a 与 b 的齐次多项式
3 ， T10
(1)3C99 x3
x3 。
题型五：奇数项的二项式系数和=偶数项的二项式系数和；
例：若 ( x2 1 )n 展开式中偶数项系数和为 256 ，求 n . 3 x2
解：设 (
x2
3
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典型例题（一）
例1、（解决“求一个数比另一个数多百分之几”的实际问题）
向阳客车厂原计划生产客车5000辆，实际生产5500辆。
实际比计划多生产百分之几？
例2、（解决“求一个数比另一个数少百分之几”的实际问题）
向阳客车厂原计划生产客车5000辆，实际生产5500辆。
计划比实际少生产百分之几？
例3、（难点突破）
一筐苹果比一筐梨重20％，那么一筐梨就比一筐苹果轻20％
例4、（考点透视）
一种电子产品，原价每台5000元，现在降低到3000元。
降价百分之几？
例5、（考点透视）
一项工程，原计划10天完成，实际8天就完成了任务，实际每天比原计划多修百分之几？
例6、（应纳税额的计算方法）
益民五金公司去年的营业总额为400万元。
如果按营业额的3％缴纳营业税，去年应缴纳营业税多少万元？
例7、（和应纳税额有关的简单实际问题）
王叔叔买了一辆价值16000元的摩托车。
按规定，买摩托车要缴纳10％的车辆购置税。
王叔叔买这辆摩托车一共要花多少钱？
典型例题（二）
例1、（解决税前利息）
李明把500元钱按三年期整存整取存入银行，到期后应得利息多少元？
例2、（解决税后利息）
根据国家税法规定，个人在银行存款所得的利息要按5％的税率缴纳利息税。
例1中纳税后李明实得利息多少元？
例3、方明将1500元存入银行，定期二年，年利率是4.50％。
两年后方明取款时要按5％缴纳利息税，到期后方明实得利息多少元？
例4、（求折扣）一本书现价6.4元，比原价便宜1.6元。
这本书是打几折出售的？
例5、（已知折扣求原价）
“国庆”商场促销，一套西服打八五折出售是1020元，这套西服原价多少元？
例6、一台液晶电视6000元，若打七五折出售，可降价2000元？例7、（和应纳税额有关的简单实际问题）
一批电冰箱，原来每台售价2000元，现促销打九折出售，有一顾客购买时，要求再打九折，如果能够成交，售价是多少元？
例8、（考点透视）
商店以40元的价钱卖出一件商品，亏了20％。
这件商品原价多少元，亏了多少元？
例9、（考点透视）
某商店同时卖出两件商品，每件各得30元，其中一件盈利20％，另一件亏本20％。
这个商店卖出这两件商品总体上是盈利还是亏本？具体是多少？
典型例题（三）
例1、（列方程解答和倍问题）
一根绳子长48米，截成甲、乙两段，其中乙绳长度是甲绳的60％。
甲、乙两绳各长多少米？
例2、（列方程解答差倍问题）
体育馆内排球的个数是篮球的75％，篮球比排球多6个。
篮球和排球各有多少个？
例3、六年级男生比女生少40人，六年级女生人数相当于男生人数的140％，六年级男生有多少人？
例4、（列方程解决“已知比一个数少百分之几的数是多少，求这个数”的百分数实际问题）
白兔有36只，比灰兔少20％。
灰兔有多少只？
例5、（列方程解决“已知比一个数多百分之几的数是多少，求这个数”的百分数实际问题）
白兔有48只，比灰兔多20％。
灰兔有多少只？
例6、（难点突破）
某商品如果按现价18元出售，则亏了25％，原来成本是多少元？如果想盈利25％，应按多少元出售该商品？
例7、（考点透视）
水果批发部要运进一批水果，第一次运进总量的22％，第二次运进1.5吨，两次共运进这批水果的62％，这批水果一共有多少吨？
（考点透视）一个圆柱的侧面积展开是一个边长15.7厘米的正方形。
这个圆柱的表面积是多少平方厘米？
（考点透视）一个圆柱形的游泳池，底面直径是10米，高是4米。
在它的四周和底部涂水泥，每千克水泥可涂5平方米，共需多少千克水泥？
（考点透视）把一个底面半径是2分米，长是9分米的圆柱形木头锯成长短不同的三小段圆柱形木头，表面积增加了多少平方分米？
练习提高
一、填空。
1、篮球个数是足球的125％，篮球比足球多（）％，足球个数是篮球的（）％，足球个数比篮球少（）％。
2、排球个数比篮球多18％，排球个数相当于篮球的（）％。
3、足球个数比篮球少20％。
排球个数比篮球多18％，（）球个数最多，（）球个数最少。
4、果园里种了60棵果树，其中36棵是苹果树。
苹果树占总棵数的（）％，其余的果树占总棵数的（）％。
5、女生人数占全班的百分之几 = （）÷（）
杨树的棵数比柏树多百分之几 = （）÷（）
实际节约了百分之几 = （）÷（）
比计划超产了百分之几 = （）÷（）
6、20的40％是（），36的10％是（），50千克的60％是（）千克，800米的25％是（）米。
7、进口价ａ元的一批货物，税率和运费都是货物价值的10％，这批货物的成本是（）元。
8、八折=（）% 九五折=（）%
40% =（）折 75% = （）折
70%=（）成
二、解决实际问题
1、白兔有25只，灰兔有30只。
灰兔比白兔多百分之几？
2、四美食盐厂上月计划生产食盐450吨，实际生产了480吨。
实际比计划多生产了百分之几？
3、小明家八月份用电80千瓦时，小亮家比小明家节约10千瓦时，小亮家比小明家八月份节约用电百分之几？
4、某化肥厂9月份实际生产化肥5000吨，比计划超产500吨。
比计划超产百分之几？
5、蓝天帽业厂去年收入总额达900万元，按国家的税率规定，应缴纳17％的增值税。
一共要缴纳多少万元的增值税？
6、爸爸买了一辆价值12万元的家用轿车。
按规定需缴纳10％的车辆购置税。
爸爸买这辆车共需花多少钱？
一、基本训练：
1、找出下列各题中的单位“1”。
①男生人数占女生人数60%。
②男生人数比女生人数多20%。
③女生人数比男生人数少25%。
④加工一批零件，已完成了80%。
⑤今年的猪肉单价比去年上涨了80%。
2、根据所给信息，说出数量间的相等关系
①一条路，已修了全长的60%
②一种彩电，现价比原价降低10%
③松树的棵数比柏树多1 3
4、列式计算：
（1）一个数的75%比30的25%多1.5，求这个数。
（2）一个数的25%比它的75%少30，求这个数。
二、解决问题：
1、对比练习
（1）某工厂六月份用煤60吨，六月份比五月份少用煤25％，五月份用煤多少吨？
（2）某工厂六月份用煤60吨，五月份比六月份多用煤25％，五月份用煤多少吨？
2、一张课桌比一把椅子贵10元，如果椅子的单价是课桌单价的60%，课桌和椅子的单价各是多少元？
3、果园里的梨树和苹果树共有360棵，其中的苹果树的棵树是梨树的棵树的20%。
苹果树和梨树各有多少棵？
4、一套桌椅的价格是78元，其中椅子的价格是桌子的30%。
桌子和椅子的价格各是多少元？
5、一条绳子，第一次剪去全长的25%，第二次剪去全长的35%，两次共剪去6米，这条绳子共长多少米？
6、一条绳子，第一次剪去全长的25%，第二次剪去全长的35%，第二次比第一次多剪了1米，这条绳子长多少米？
根据问题列式。
平山茶场去年原计划种茶20公顷，实际种茶25公顷，________?
①实际种茶的公顷数是原计划的百分之几？
②计划种茶的公顷数是实际的百分之几？
③实际种茶的公顷数比原计划多百分之几？
④计划种茶的公顷数比实际少百分之几？
根据算式填条件
果园里有苹果树200棵，，梨树有多少棵？
①200÷20%
②200×20%
③200÷（1+20%）
④200÷（1-20%）
⑤200×（1-20%）
⑥200×（1+20%）。