第4讲 市场风险VaRPPT课件
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《风险价值VaR》课件
3 Conditional VaR
Conditional VaR基于超过VaR的损失，并考虑了损失分布的非对称性和尾部风险。
总结
通过本课件，您掌握了VaR的概念、计算方法、优缺点以及应用和扩展领域，未来VaR将在风险管理中发挥更 重要的作用。
风险监控
通过定期计算VaR，可以及时 发现和监控风险暴露，并采取 相应措施进行风险控制。
VaR 的改进和扩展
1 Expected Shortfall
Expected Shortfall是VaR的扩展，它衡量了在损失超过VaR时的平均损失。
2 Event VaR
Event VaR着重考虑特定事件可能引起的风险，更加关注极端事件的可能性。
VaR的优缺点
1 优点
提供了对风险的度量，有助于风险管理和决策制定。
缺点
仅仅是对可能最大损失的估计，不考虑损失的分布形状和偏度。
VaR的应用
金融风险管理
VaR广泛应用于金融机构中的 风险管理部门，帮助评估和管 理金融风险。
投资组合管理
VaR可用于评估投资组合的风 险水平，并帮助投资者制定合 适的投资策略。
《风险价值VaR》PPT课 件
在这个PPT课件中，我们将深入介绍风险价值VaR的概念、计算方法、应用 及其未来发展趋势。掌握VaR将有助于更好地理解风险管理和投资组合管理。
什么是风险价值VaR?
风险价值VaR的定义
风险价值VaR是衡量金融资产或投资组合在给定置信水平和时间跨度下的最大可能损失。
VaR的三要素——置信水平、时间跨度、风险资产
VaR的计算需要确定置信水平（损失发生的概率）、时间跨度（计算损失的时间范围）和风 险资产（待测的资产或组合）。
VaR的计算方法
Conditional VaR基于超过VaR的损失，并考虑了损失分布的非对称性和尾部风险。
总结
通过本课件，您掌握了VaR的概念、计算方法、优缺点以及应用和扩展领域，未来VaR将在风险管理中发挥更 重要的作用。
风险监控
通过定期计算VaR，可以及时 发现和监控风险暴露，并采取 相应措施进行风险控制。
VaR 的改进和扩展
1 Expected Shortfall
Expected Shortfall是VaR的扩展，它衡量了在损失超过VaR时的平均损失。
2 Event VaR
Event VaR着重考虑特定事件可能引起的风险，更加关注极端事件的可能性。
VaR的优缺点
1 优点
提供了对风险的度量，有助于风险管理和决策制定。
缺点
仅仅是对可能最大损失的估计，不考虑损失的分布形状和偏度。
VaR的应用
金融风险管理
VaR广泛应用于金融机构中的 风险管理部门，帮助评估和管 理金融风险。
投资组合管理
VaR可用于评估投资组合的风 险水平，并帮助投资者制定合 适的投资策略。
《风险价值VaR》PPT课 件
在这个PPT课件中，我们将深入介绍风险价值VaR的概念、计算方法、应用 及其未来发展趋势。掌握VaR将有助于更好地理解风险管理和投资组合管理。
什么是风险价值VaR?
风险价值VaR的定义
风险价值VaR是衡量金融资产或投资组合在给定置信水平和时间跨度下的最大可能损失。
VaR的三要素——置信水平、时间跨度、风险资产
VaR的计算需要确定置信水平（损失发生的概率）、时间跨度（计算损失的时间范围）和风 险资产（待测的资产或组合）。
VaR的计算方法
4风险管理专题(CVaR与VaR)
第三步，计算组合的日损益率
R
PA P0
1 P0
n
P0,i Ri
i 1
最后，得到组合的日损益率R的分布
A
1 P0
n
P0,i i
i 1
2 A
Var(R)
1 P02
n i 1
n
P0,i P0, j ij i j
j 1
15
ห้องสมุดไป่ตู้
日相对VaRR VaR R P0 1(c) R
4.907
4.9706
1.7166
4.8985 4.9505 4.9575
r55=(.1.994).4＝49613r887(50+)＋4.9r3(1710.56.)6-－66435.r98(86-518)
6.0028
1.6622
4.9375
5.9488
1.66315
32
情景
1 2 3 4 5
风险因子可能值
25
2. 定义以下符号：
S ：以美元表示的英镑的即期价格； K ：货币远期合约中的约定价格，K=1.65； f ：远期合约的市场价值； r ：用年化的百分率表示的3个月的美元利率； r*：用年化的百分率表示的3个月的英镑利率； τ：合约的到期期限，τ=92/365年；
P 1 (1 r )： 3个月的美元折现因子； P* 1 (1 r* )：3个月的英镑折现因子。
21
(二) 一般计算步骤
假设证券组合的价值为V(t)，受n个风险因子 fi t
的影响，其中，i=1,2,…,n。t=0表示现在时刻，t>0 表示将来时刻，-t<0表示过去时刻。用标准历史模 拟法计算置信度c下的VaR：
市场风险测度之VaR方法(ppt 37页)
如果要进行成千上万此的模拟，每一次都必 须要解一个多因子偏微分方程，那么求解 VaR的时间花费将过长。
将市场风险因子变化纳入模型的方法: 历史模拟法
历史模拟法是一种非参数VaR。 历史模拟法不要求使用者做出风险因子分布的
分析性假定和理论分布的估计。
VaR的计算是以按照风险因子在特定时期内的 实际数据构造的历史分布为基础。
如果持有期较长，收益率的均值发生漂移，则 VaR的计算就应当使用收益率的漂移来进行修正， 则：
V a (' R R ) V [ ( 1 t ) R ] V
( t (1 c ) t) V
收益率漂移的修正
P f（x）
VaR
98
-0.05美元
……
……
2
+0.07美元
1
+0.08美元
当然，最直观的是描绘出资产价值模拟序列的 （频率）分布图。
(R)是一个服从标准正态分布N（0，1）的
变量。因此，R*的推导非常简单，查标准累积正态 函数表即可。
R*可以表示为： R
根据VaR的定义： V a (R R ) V V
常见的置信水平函数的临界值
c
R
99.97%
由于假设：Stt ，则：
S
V V S t t ( S 1 2 S 2 ) ..
S
2
一阶展开表明期权价值的变化与标的资产的 变化成固定比例。
二阶展开，由于存在确定性的漂移项S及期 权的θ值，二阶展开含有确定性的偏移项∆V。
从1日VaR值到10日VaR值
1日VaR值的推导以资产组合价值的日分布为基础。 从理论上，可以根据资产组合价值的10日分布来 计算10日VaR值。
将市场风险因子变化纳入模型的方法: 历史模拟法
历史模拟法是一种非参数VaR。 历史模拟法不要求使用者做出风险因子分布的
分析性假定和理论分布的估计。
VaR的计算是以按照风险因子在特定时期内的 实际数据构造的历史分布为基础。
如果持有期较长，收益率的均值发生漂移，则 VaR的计算就应当使用收益率的漂移来进行修正， 则：
V a (' R R ) V [ ( 1 t ) R ] V
( t (1 c ) t) V
收益率漂移的修正
P f（x）
VaR
98
-0.05美元
……
……
2
+0.07美元
1
+0.08美元
当然，最直观的是描绘出资产价值模拟序列的 （频率）分布图。
(R)是一个服从标准正态分布N（0，1）的
变量。因此，R*的推导非常简单，查标准累积正态 函数表即可。
R*可以表示为： R
根据VaR的定义： V a (R R ) V V
常见的置信水平函数的临界值
c
R
99.97%
由于假设：Stt ，则：
S
V V S t t ( S 1 2 S 2 ) ..
S
2
一阶展开表明期权价值的变化与标的资产的 变化成固定比例。
二阶展开，由于存在确定性的漂移项S及期 权的θ值，二阶展开含有确定性的偏移项∆V。
从1日VaR值到10日VaR值
1日VaR值的推导以资产组合价值的日分布为基础。 从理论上，可以根据资产组合价值的10日分布来 计算10日VaR值。
《风险价值(VaR)》第4章
第 2页
4.1 市场风险
《金融风险管理》 Financial Risk Management
朱 波
zhubo@
第 3页
引言
l 四种类型的市场风险：
Ø利率风险 Ø汇率风险 Ø股权风险 Ø商品价格风险
l 问题：如何度量市场风险？ l 风险可以用“预料不到结果”的标准差来进行度量（σ），也 称为波动率。 l “市场风险”在金融中有很多种表述形式。
l 如果两个变量是相互独立的，则有：
V(X 1 + X 2 )= V(X 1 )+V(X 2 )
l 独立与不相关 l 随机变量之积
《金融风险管理》 Financial Risk Management 朱 波
zhubo@ 第12页
正态分布
2 x ~ N ( µ , σ ) ，该正态 l 收益随机变量X服从正态分布，记为
朱 波
zhubo@
第 5页
l 但是，对“市场风险”的正确度量而言，上述方法都存 在一定的缺陷，例如，没有充分考虑“风险的时变性”、 “风险的加总问题”、“左偏、肥尾、波动率聚集”。
l 因此，为了正确地理解和描述市场风险，我们需要一些 概率论的基础知识。
《金融风险管理》 Financial Risk Management
l N次独立的贝努力实验
l 这在VaR的回测中用得较多。
《金融风险管理》 Financial Risk Management
朱 波
zhubo@
第18页
广义帕累托分布
《金融风险管理》 Financial Risk Management
朱 波
zhubo@
第11页
zhubo@
期望与方差
市场风险VaR专题培训课件
▫ ES的定义
对于金融资产损失函数 L ，在VaR的基础上，可 以给出置信水平 100(1-τ)% 的ES定义如下 ES1-τ(L) = E [ Lt | Lt > VaR1-τ(L) ]
• ES的性质
ES不但满足单调性、正齐次性、平移不变性，而 且还满足次可加性，是一致性风险测度。
VaR的计算
分位数，xp，i，i=1，…，N。 4.计算统计量:
▫ 由中心极限定理，可以得到xp近似服从正态分布， 由此可以得到分位点的点估计和区间估计。
参数法
1、正态分布：
Z = (R – μ)/s denotes a standard normal variable, N(0,1),
不同置信水平对应的临界值
• 10天VaR
历史模拟法的推广
• 1、对观察值设定权重
▫ 使权重随时间回望期的延伸而按指数速度递减
▫ 将所有观测值由最坏到最好进行排序 ▫ 由损失最坏的情形开始，累积计算每一项权重的和，
直到达到某指定分位数界限时为止。 ▫ 可以通过回顾检验中，测试不同的l，来选取最佳
参数l
• 2、更新波动率
计算VaR的步骤
• 逐日盯市确认投资组合的市值 • 衡量风险因素的变化率，如波动率15% • 设定时间区域，样本观察时间段，如10天 • 设定置信水平，如99%， • 假设分布，如正态分布 • 分析前面信息数据，得出收入的分布概率，计算
潜在的最大损失，综合得出 VaR，如在99%的置 信水平的VaR为700美元
▫ VAR（均值）
第二种VaR定义方式与经济资本分配和风险调整后资本收益率 （RAROC ）计算一致。
注： • 大多数 VaR 都是短期风险，如1天、10天（监管
对于金融资产损失函数 L ，在VaR的基础上，可 以给出置信水平 100(1-τ)% 的ES定义如下 ES1-τ(L) = E [ Lt | Lt > VaR1-τ(L) ]
• ES的性质
ES不但满足单调性、正齐次性、平移不变性，而 且还满足次可加性，是一致性风险测度。
VaR的计算
分位数，xp，i，i=1，…，N。 4.计算统计量:
▫ 由中心极限定理，可以得到xp近似服从正态分布， 由此可以得到分位点的点估计和区间估计。
参数法
1、正态分布：
Z = (R – μ)/s denotes a standard normal variable, N(0,1),
不同置信水平对应的临界值
• 10天VaR
历史模拟法的推广
• 1、对观察值设定权重
▫ 使权重随时间回望期的延伸而按指数速度递减
▫ 将所有观测值由最坏到最好进行排序 ▫ 由损失最坏的情形开始，累积计算每一项权重的和，
直到达到某指定分位数界限时为止。 ▫ 可以通过回顾检验中，测试不同的l，来选取最佳
参数l
• 2、更新波动率
计算VaR的步骤
• 逐日盯市确认投资组合的市值 • 衡量风险因素的变化率，如波动率15% • 设定时间区域，样本观察时间段，如10天 • 设定置信水平，如99%， • 假设分布，如正态分布 • 分析前面信息数据，得出收入的分布概率，计算
潜在的最大损失，综合得出 VaR，如在99%的置 信水平的VaR为700美元
▫ VAR（均值）
第二种VaR定义方式与经济资本分配和风险调整后资本收益率 （RAROC ）计算一致。
注： • 大多数 VaR 都是短期风险，如1天、10天（监管
第4讲市场风险VaR
服从
式（27）的几何布朗运动随机过程 ，相关系数为
rij，均值为mi，方差为si，可将多变量方程写为
X = (X1, . . . , Xn)是多元正态随机向量，均值 等于0，方差矩阵为S，Sij = E(XXT) = rij,
第4讲市场风险VaR
• 产生随机向量X = (X1, . . . , Xn)的方法
第4讲市场风险VaR
蒙特卡罗模拟
• 采用蒙特卡罗模拟法，计算交易组合一天展望期 的VaR：
▫ 利用当前的市场变量对交易组合进行定价 ▫ 从Dxi服从的多元正态分布中进行一次抽样 ▫ 由Dxi的抽样计算出在交易日末的市场变量 ▫ 利用新产生的市场变量来对交易组合重新定价 ▫ 计算ΔP ▫ 重复2-5步的计算，得出ΔP的概率分布
▫ 计算方便 ▫ 根据中心极限定理，风险因子不一定需要满足正态性 ▫ 不需要定价模型，只需敏感因子
• 缺点
▫ 收益正态性假设 ▫ 不满足胖尾性 ▫ 需要估计波动率和相关系数 ▫ 无法进行敏感性分析 ▫ 无法计算置信区间
第4讲市场风险VaR
均值方差的推广
第4讲市场风险VaR
2、t分布 大多数收益率是“胖尾”的。可使用t分布来描述，
▫ VAR（均值）
•第二种VaR定义方式与经济资本分配和风险调整后资本收益率 （RAROC ）计算一致。
第4讲市场风险VaR
第4讲市场风险VaR
注： • 大多数 VaR 都是短期风险，如1天、10天（监管
者要求） • 巴塞尔协议规定p=99% • 对于内部资产，p=99.96%
第4讲市场风险VaR
第4讲市场风险VaR
•where VaR1, VaR2, and VaRV denote the one-day value at risk at the 99 percent confidence level for
市场风险的测度方法Value-at-Risk(VaR)PPT课件
天，Vt以 %的概率损失的最大值.
例如，你购买10 million Euros. 如果1EU=.564USD (USD/EU的汇率为：Mt = .564）,美圆的头寸为：
Vt = 10 Mil x Mt = $5.64 million.
那么， 这个头寸的99% ，24 hours 的VaR 为$78,711.84， 其含义为，投资在欧元上的5.64 million美圆，在未来 24小时，其最大损失为$78,711.84，概率为99% 。也 就是说， 在未来24小时，其最大损失超过$78,711.84 的概率为1% 。
第五种观点（即信息论的观点），认为风险是信息的缺乏程 度。风险主要来自未来的不确定性，而不确定性则产生于 信息的缺乏，只要对未来有完全的信息，就可清除不确定 性，进而清除风险。
第六种观点，认为风险是可能的损失，即认为风险是不利结 果的程度，它仅从损失量的角度定义风险。
从投资的角度讲，风险是是一种客观存在，无所谓好坏。
RM,t
Mt Mt1 Mt1
RM,t ~N(M,M 2)
这里，期望（ M ）和标准差（ M ）均为常数。
时间单位为1天，即 M 和 M 是汇率的日期望收益率和易变性 （标准差），而不是年数据。
令 Z ( ) 是标准正态分布的 分位数，分位数的含义是：如果Z ~ N (0,1) ，Z ( ) 表示这样的数字，即随机抽样中， Z > Z ( ) 的概
这个值即为一个分界点，即损失超过V()发生的概率为 (1-
)。
P r( V t 1 V ()) 1
.
20
这样，100%， 1 day Value at Risk 为： VaR = V () 负号表示VaR测量的是损失而不是收益。
例如，你购买10 million Euros. 如果1EU=.564USD (USD/EU的汇率为：Mt = .564）,美圆的头寸为：
Vt = 10 Mil x Mt = $5.64 million.
那么， 这个头寸的99% ，24 hours 的VaR 为$78,711.84， 其含义为，投资在欧元上的5.64 million美圆，在未来 24小时，其最大损失为$78,711.84，概率为99% 。也 就是说， 在未来24小时，其最大损失超过$78,711.84 的概率为1% 。
第五种观点（即信息论的观点），认为风险是信息的缺乏程 度。风险主要来自未来的不确定性，而不确定性则产生于 信息的缺乏，只要对未来有完全的信息，就可清除不确定 性，进而清除风险。
第六种观点，认为风险是可能的损失，即认为风险是不利结 果的程度，它仅从损失量的角度定义风险。
从投资的角度讲，风险是是一种客观存在，无所谓好坏。
RM,t
Mt Mt1 Mt1
RM,t ~N(M,M 2)
这里，期望（ M ）和标准差（ M ）均为常数。
时间单位为1天，即 M 和 M 是汇率的日期望收益率和易变性 （标准差），而不是年数据。
令 Z ( ) 是标准正态分布的 分位数，分位数的含义是：如果Z ~ N (0,1) ，Z ( ) 表示这样的数字，即随机抽样中， Z > Z ( ) 的概
这个值即为一个分界点，即损失超过V()发生的概率为 (1-
)。
P r( V t 1 V ()) 1
.
20
这样，100%， 1 day Value at Risk 为： VaR = V () 负号表示VaR测量的是损失而不是收益。
市场风险测度：VaR方法
将市场风险因子变化纳入模型的方法: 方差-协方差方法
方差-协方差方法是一种参数VaR方法。 参数VaR方法简化了VaR的推导，直接假定收益分 布为某种可分析的密度函数f（R）；然后利用历史 数据来估计假定的分布函数的参数。 分析性的方差-协方差方法假定风险因子服从对数 正态分布，即风险因子收益的对数服从正态分布。 正态分布可以用两个参数来完全刻画，因此必须从 如下条件中推导出正态分布的均值和方差： 风险因子的多变量分布 资产组合的构成
例：股票资产组合
一个由两种股票（微软和埃克森）构成的资产组 合，微软公司股票为n1股，股价为s1，埃克森公 司股票为n2股，股价为s2。则资产组合的价值为： V = n S1 + n2S2 1 （1）风险因子的选择：风险因子为两种股票各自 的价格s1、s2，因此资产组合的收益率 Rv为：
n S1 + n2S2 ∆S1 n2S2 ∆S2 1 + R = v S2 v S1 v = ω1 R +ω2R = ∑ i R ω i 1 2
Lecture 4 市场风险测度： 市场风险测度：VaR方法 方法
在险价值的界定
VaR是度量一项投资或投资组合可能产生的 下跌风险的方法。 VaR，描述的是在给定的概率水平下（即所 谓的“置信水平”），在一定的时间内，持 有一种证券或资产组合可能遭受的最大损失。 VaR值是下述问题的答案： 在较低的概率下，比如1%的可能性，既定 时间内实际损失可能超过的最大损失是多少？
衍生品VaR估计的实际困难
估计非线性产品的VaR的显而易见的途径是 对于标的资产的非线性行为使用模拟，然后 运用估值公式和数值算法推断整个投资组合 价格变化的分布。 这种方法最终可以估计出非线性产品的VaR， 但存在一个缺点，就是运算非常耗时。 如果要进行成千上万此的模拟，每一次都必 须要解一个多因子偏微分方程，那么求解 VaR的时间花费将过长。
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风险的度量-在险价值VaR
整体 概述
一 请在这里输入您的主要叙述内容
二
请在这里输入您的主要 叙述内容
三 请在这里输入您的主要叙述内容
内容提要
• VaR的定义 • 计算VaR • 回顾测试 • 投资组合的VaR • VaR用于投资组合风险管理
VaR的定义
VaR的定义
• VaR的含义是处于风险中的价值， “VaR(VauleatRiks)是指在市场的正常波动下， 在给定的置信水平下，某一金融资产或者证券投 资组合在未来的特定的一段时间内的最大的可能 的损失。
历史模拟法
2. 参数法：假定收益率服从某种分布，估计参数， 计算分布的分位数。
正态分布 T分布 极值分布
• 首先选择风险因子的历史数据，例如500个交易日 数据。
• 其次，用历史数据计算资产组合的价值和价值的 变化.
• 最后，构建直方图，找到1%的分位点，即第5个最 坏的损失。计算VAR。
▫ 由中心极限定理，可以得到xp近似服从正态分布， 由此可以得到分位点的点估计和区间估计。
参数法
1、正态分布：
Z = (R – μ)/s denotes a standard normal variable, N(0,1),
不同置信水平对应的临界值
如何选择c和时间段Dt
• 公司范围内不同市场风险的比较，99%，1天 • 潜在损失的衡量 • 满足资本充足率 • 回溯标准
▫ VAR（均值）
第二种VaR定义方式与经济资本分配和风险调整后资本收益率 （RAROC ）计算一致。
注： • 大多数 VaR 都是短期风险，如1天、10天（监管
者要求） • 巴塞尔协议规定p=99% • 对于内部资产，p=99.96%
VaR与ES的定义
• VaR
▫ VaR的性质
单调性：如果 L1≤L2 在任何情况下都成立，则
注意，资产组合的VaR小于两个资产的VaR的和，这反映了 由于权益资产不完全相关而引起的资产组合效应。
历史模拟法计算例子
• 考虑一个美国投资者，在2008年9月25日持有价值1000万 的投资组合（如图），组合中有4个股票指数，指数价格 以美元计算，下面显示了4个指数的收盘价格的历史数据 （可下载 ）
• 10天VaR
历史模拟法的推广
• 1、对观察值设定权重
▫ 使权重随时间回望期的延伸而按指数速度递减
▫ 将所有观测值由最坏到最好进行排序 ▫ 由损失最坏的情形开始，累积计算每一项权重的和，
直到达到某指定分位数界限时为止。 ▫ 可以通过回顾检验中，测试不同的l，来选取最佳
参数l
• 2、更新波动率
▫ 利用第i天波动率与当前波动率的不同，使用一种
更新波动率的模式，并基于在第i天观测到的百分
比变化来调整市场变量。例如,假n 1定 i 是 的两倍。
潜在的最大损失，综合得出 VaR，如在99%的置信 水平的VaR为700美元
பைடு நூலகம்响VaR计算的几个主要因素
上尾部概率τ 持有期 Δt
损失的累积分布函数 金融头寸的资产价值
需要注意的是，空头头寸与多头头寸在实际分 析过程中有明显不同。
几种常见的计算方法
1. 非参数法：使用历史数据，计算经验分布和经验 分位数。
• 更正式的讲，VaR是描述一定目标时段下资产(或 资产组合)的损益分布的分位点。
• 例如：某个敞口在99%的置信水平下的日VaR值为 1000万美元。
损失和收益的关系可以由图表示，其中右侧的实线表示损 失，左侧的实线表示收益。
• VaR有两个定义
▫ 绝对VAR， 给定置信水平（99%）下的最大损失， 也称VaR（零值）
（3）计算股票i的 1日和10日VAR
（4） 计算资产组合1日和10日的VaR
• 通过对这两支股票一年的历史数据，可以估计收 益率的均值和方差分别为
• 代入数据
where VaR1, VaR2, and VaRV denote the one-day value at risk at the 99 percent confidence level for
• ES的性质
ES不但满足单调性、正齐次性、平移不变性，而 且还满足次可加性，是一致性风险测度。
VaR的计算
计算VaR的步骤
• 逐日盯市确认投资组合的市值 • 衡量风险因素的变化率，如波动率15% • 设定时间区域，样本观察时间段，如10天 • 设定置信水平，如99%， • 假设分布，如正态分布 • 分析前面信息数据，得出收入的分布概率，计算
Rv = 资产组合收益率 Ri =第i种股票的收益率，i = DSi/Si wi =资产组合中投资于第i种股票的比重, i, = 1,2, with S wi = 1
（2）计算风险因子 Rv的分布：假设价格服从对数 正态分布，日收益率
服从正态分布。假设股票收益率Ri服从正态分布， mi和i，相关系数为r。
▫ 市场变量在第i个情形会变成
vnvi1(vi vvii11)n1/i
n1 /
• 3、自助法
假定有500个数据 1.由观测样本x=(x1，…，xn)构造经验分布函数Fn; 2.从Fn中抽取简单样本X*=（X1， …，Xm ），m<=n, 3.重复步骤（2）N次，由Bootstrap子样得到样本p分 4.位计数算，统x计p，量i，:i=1，…，N。
VaRτ(L1) ≤ VaRτ(L2)
正齐次性：对于任意正数 h ，有
VaRτ(hl) ≤ hVaRτ(L)
平移不变性：对于任意一个固定的常数α，有
+α
VaRτ(L) ≤ VaRτ(L)
不满足次可加性
VaR不满足次可加性的例子
VaR与ES的定义
• ES（TVaR，CVaR， CED）
▫ ES的定义 对于金融资产损失函数 L ，在VaR的基础上，可 以给出置信水平 100(1-τ)% 的ES定义如下 ES1-τ(L) = E [ Lt | Lt > VaR1-τ(L) ]
1日VaR 和 10日 VaR
假设市场是有效的，每日收益Rt是独立同分布的， 服从正态分布N(m,2)，则10日收益率
也是服从正态分布，均值10m，方差是102
均值方差法计算股票组合的VaR
• 假设持有两种股票，价格分别为S1（持有数量 n1）、 S2（持有数量n2），则股票组合的价值为
（1）风险因子选择股票价格，
整体 概述
一 请在这里输入您的主要叙述内容
二
请在这里输入您的主要 叙述内容
三 请在这里输入您的主要叙述内容
内容提要
• VaR的定义 • 计算VaR • 回顾测试 • 投资组合的VaR • VaR用于投资组合风险管理
VaR的定义
VaR的定义
• VaR的含义是处于风险中的价值， “VaR(VauleatRiks)是指在市场的正常波动下， 在给定的置信水平下，某一金融资产或者证券投 资组合在未来的特定的一段时间内的最大的可能 的损失。
历史模拟法
2. 参数法：假定收益率服从某种分布，估计参数， 计算分布的分位数。
正态分布 T分布 极值分布
• 首先选择风险因子的历史数据，例如500个交易日 数据。
• 其次，用历史数据计算资产组合的价值和价值的 变化.
• 最后，构建直方图，找到1%的分位点，即第5个最 坏的损失。计算VAR。
▫ 由中心极限定理，可以得到xp近似服从正态分布， 由此可以得到分位点的点估计和区间估计。
参数法
1、正态分布：
Z = (R – μ)/s denotes a standard normal variable, N(0,1),
不同置信水平对应的临界值
如何选择c和时间段Dt
• 公司范围内不同市场风险的比较，99%，1天 • 潜在损失的衡量 • 满足资本充足率 • 回溯标准
▫ VAR（均值）
第二种VaR定义方式与经济资本分配和风险调整后资本收益率 （RAROC ）计算一致。
注： • 大多数 VaR 都是短期风险，如1天、10天（监管
者要求） • 巴塞尔协议规定p=99% • 对于内部资产，p=99.96%
VaR与ES的定义
• VaR
▫ VaR的性质
单调性：如果 L1≤L2 在任何情况下都成立，则
注意，资产组合的VaR小于两个资产的VaR的和，这反映了 由于权益资产不完全相关而引起的资产组合效应。
历史模拟法计算例子
• 考虑一个美国投资者，在2008年9月25日持有价值1000万 的投资组合（如图），组合中有4个股票指数，指数价格 以美元计算，下面显示了4个指数的收盘价格的历史数据 （可下载 ）
• 10天VaR
历史模拟法的推广
• 1、对观察值设定权重
▫ 使权重随时间回望期的延伸而按指数速度递减
▫ 将所有观测值由最坏到最好进行排序 ▫ 由损失最坏的情形开始，累积计算每一项权重的和，
直到达到某指定分位数界限时为止。 ▫ 可以通过回顾检验中，测试不同的l，来选取最佳
参数l
• 2、更新波动率
▫ 利用第i天波动率与当前波动率的不同，使用一种
更新波动率的模式，并基于在第i天观测到的百分
比变化来调整市场变量。例如,假n 1定 i 是 的两倍。
潜在的最大损失，综合得出 VaR，如在99%的置信 水平的VaR为700美元
பைடு நூலகம்响VaR计算的几个主要因素
上尾部概率τ 持有期 Δt
损失的累积分布函数 金融头寸的资产价值
需要注意的是，空头头寸与多头头寸在实际分 析过程中有明显不同。
几种常见的计算方法
1. 非参数法：使用历史数据，计算经验分布和经验 分位数。
• 更正式的讲，VaR是描述一定目标时段下资产(或 资产组合)的损益分布的分位点。
• 例如：某个敞口在99%的置信水平下的日VaR值为 1000万美元。
损失和收益的关系可以由图表示，其中右侧的实线表示损 失，左侧的实线表示收益。
• VaR有两个定义
▫ 绝对VAR， 给定置信水平（99%）下的最大损失， 也称VaR（零值）
（3）计算股票i的 1日和10日VAR
（4） 计算资产组合1日和10日的VaR
• 通过对这两支股票一年的历史数据，可以估计收 益率的均值和方差分别为
• 代入数据
where VaR1, VaR2, and VaRV denote the one-day value at risk at the 99 percent confidence level for
• ES的性质
ES不但满足单调性、正齐次性、平移不变性，而 且还满足次可加性，是一致性风险测度。
VaR的计算
计算VaR的步骤
• 逐日盯市确认投资组合的市值 • 衡量风险因素的变化率，如波动率15% • 设定时间区域，样本观察时间段，如10天 • 设定置信水平，如99%， • 假设分布，如正态分布 • 分析前面信息数据，得出收入的分布概率，计算
Rv = 资产组合收益率 Ri =第i种股票的收益率，i = DSi/Si wi =资产组合中投资于第i种股票的比重, i, = 1,2, with S wi = 1
（2）计算风险因子 Rv的分布：假设价格服从对数 正态分布，日收益率
服从正态分布。假设股票收益率Ri服从正态分布， mi和i，相关系数为r。
▫ 市场变量在第i个情形会变成
vnvi1(vi vvii11)n1/i
n1 /
• 3、自助法
假定有500个数据 1.由观测样本x=(x1，…，xn)构造经验分布函数Fn; 2.从Fn中抽取简单样本X*=（X1， …，Xm ），m<=n, 3.重复步骤（2）N次，由Bootstrap子样得到样本p分 4.位计数算，统x计p，量i，:i=1，…，N。
VaRτ(L1) ≤ VaRτ(L2)
正齐次性：对于任意正数 h ，有
VaRτ(hl) ≤ hVaRτ(L)
平移不变性：对于任意一个固定的常数α，有
+α
VaRτ(L) ≤ VaRτ(L)
不满足次可加性
VaR不满足次可加性的例子
VaR与ES的定义
• ES（TVaR，CVaR， CED）
▫ ES的定义 对于金融资产损失函数 L ，在VaR的基础上，可 以给出置信水平 100(1-τ)% 的ES定义如下 ES1-τ(L) = E [ Lt | Lt > VaR1-τ(L) ]
1日VaR 和 10日 VaR
假设市场是有效的，每日收益Rt是独立同分布的， 服从正态分布N(m,2)，则10日收益率
也是服从正态分布，均值10m，方差是102
均值方差法计算股票组合的VaR
• 假设持有两种股票，价格分别为S1（持有数量 n1）、 S2（持有数量n2），则股票组合的价值为
（1）风险因子选择股票价格，