2013中考数学50个知识点专练26 圆的基本性质
2013年浙教版九年级中考数学辅导(圆的基本性质)
2013年浙教版九年级中考数学辅导（圆的基本性质）一、选择题1、下列说法中，正确的个数有（）（1）直径是弦，但弦不一定是直径；（2）半圆是弧，但弧不一定是半圆；（3）半径相等的两个半圆是等弧；（4）一条弦把圆分成两段弧中，至少有一段优弧。
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个2、有下列四个命题：（1）直径相等的两个圆是等圆；（2）长度相等的两条弧是等弧；（3）圆中最大的弦是通过圆心的弦；（4）一条弦把圆分成两条弧，这两条弧不可能是等弧，其中真命题是（）A. （1）（3）B. （1）（3）（4）C. （1）（4）D. （1）3、下列命题中，正确的是（）A．三角形的外心是三角形的三条高线的交点B．等腰三角形的外心一定在它的内部C．任何一个三角形有且仅有一个外接圆D．任何一个四边形都有一个外接圆4．过任意四边形ABCD 的三个顶点能画圆的个数最多为（）A. 0 个B. 1 个C. 3 个D. 4 个5.下列命题正确的个数有（ )①矩形的四个顶点在同一个圆上；②梯形的四个顶点在同一个圆上；③菱形的四边中点在同一个圆上；④平行四边形的四边中点在同一个圆上．A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个6. 下列命题中，正确的是（）A．任意三点确定一个圆B．平分弦的直径垂直于弦C．圆既是轴对称图形又是中心对称图形D．垂直弦的直线必过圆心7. 下列说法正确的是（）A.直径是圆的对称轴B.经过圆心的直线是圆的对称轴C.与圆相交的直线是圆的对称轴D.与半径垂直的直线是圆的对称轴8. 给出下列命题：(l )垂直于弦的直线平分弦；(2 )平分弦的直径必垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧；(3 )平分弦的直线必过圆心；(4 )弦所对的两条弧的中点连线垂直平分弦。
其中正确的命题有（)A . 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个9. 下列命题中，真命题是（）A．相等的圆心角所对的弧相等B．相等的弦所对的弧相等C．度数相等的弧是等弧D．在同心圆中，同一圆心角所对的两条弧的度数相等10. 如果两条弦相等，那么（）A．这两条弦所对的弧相等B．这两条弦所对的圆心角相等C．这两条弦的弦心距相等D．以上答案都不对11. 下列命题中，真命题的个数为（）①顶点在圆周上的角是圆周角；②圆周角的度数等于圆心角度数的一半；③900的圆周角所对的弦是直径；④直径所对的角是直角；⑤圆周角相等，则它们所对的弧也相等；⑥同弧或等弧所对的圆周角相等．A. 1 个B. 2 个C. 3 个D. 4 个14. （兰州）如图，某公园的一座石拱桥是圆弧形（劣弧），其跨度为24米，拱的半径为13米，则拱高为( )A．5米 B．8米 C．7米 D．53米15.如图，圆上有A、B、C、D四点，其中∠BAD＝80︒。
圆中考 知识点总结
圆中考知识点总结圆是中学数学中的一个重要知识点，在中考数学中起着重要的作用。
因此，掌握圆的相关知识对于中考数学是非常重要的。
本文将对中考数学中关于圆的知识点进行总结，帮助学生更好地复习和掌握圆的相关知识。
知识点总结一、基本概念1. 圆的定义：圆是由平面上距离一个确定点一定距离的点的全体组成的集合。
2. 圆的要素：圆心、半径、直径、弧、圆周。
3. 圆的性质：圆的直径是圆周的两倍，圆周上任意两点与圆心的距离相等。
二、圆的相关公式1. 圆的周长公式：C=2πr。
2. 圆的面积公式：S=πr²。
三、圆的相关定理1. 直径定理：直径所对应的两个锐角为直角。
2. 圆的切线定理：过圆外一点引圆的切线与过该点作圆的半径垂直。
3. 圆的切线与弦的性质：相交弦定理、弦切定理。
4. 圆的内切与外切定理：内切定理、外切定理。
四、圆的相关应用1. 圆的面积和周长的应用：计算圆的面积、周长和扇形面积等。
2. 圆的几何关系：切线与圆的位置关系、相交弦的性质等。
3. 圆的倒影与旋转：圆的旋转变换、圆的倒影变换。
五、解题技巧1. 熟练掌握圆的相关公式和定理，能够正确应用公式和定理解题。
2. 多做练习，培养解决问题的能力，提高解题技巧。
3. 注意细节，正确理解题目的意思和要求，避免因理解错误而导致错误答案。
六、经典例题1. 已知AB是∠O的平分线，且AC⊥BC，求证：AC=BC。
2. 已知AB与CD是两条相交的直径，P是与AB、CD相交的一点，求证：PA²+PB²=PC²+PD²。
3. 如图，ΔABC是等边三角形，M、N分别是BC、AB的中点，P为AM的垂足，若PA=2，则求BP的长。
4. 四通五达服装公司要在正方形草坪内竖立一些旗杆，使得每个旗杆都最多不见这块草坪中心的五分之一。
那么最多可以竖立几个旗杆？结语通过对圆的相关知识点进行总结，我们可以更好地掌握圆的相关概念、公式、定理和应用。
中考数学知识点归纳：圆的基础性质
中考数学知识点归纳：圆的基础性质面对中考，考生对待数学这一科目需保持平常心态，复习数学时仍要按知识点、题型、易混易错的问题进行梳理，不断总结，不断反思，从中提炼最佳的解题方法，进一步提高解题能力。
下文为中考数学知识点归纳。
⑴垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的2条弧。
逆定理：平分弦(不是直径)的直径垂直于弦，并且平分弦所对的2条弧。
⑵有关圆周角和圆心角的性质和定理① 在同圆或等圆中，如果两个圆心角，两个圆周角，两组弧，两条弦，两条弦心距中有一组量相等，那么他们所对应的其余各组量都分别相等。
②一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半。
直径所对的圆周角是直角。
90度的圆周角所对的弦是直径。
圆心角计算公式: =(L/2r)360=180r=L/r(弧度)即圆心角的度数等于它所对的弧的度数;圆周角的度数等于它所对的弧的度数的一半。
③ 如果一条弧的长是另一条弧的2倍，那么其所对的圆周角和圆心角是另一条弧的2倍。
⑶有关外接圆和内切圆的性质和定理①一个三角形有唯一确定的外接圆和内切圆。
外接圆圆心是三角形各边垂直平分线的交点，到三角形三个顶点距离相等;②内切圆的圆心是三角形各内角平分线的交点，到三角形三边距离相等。
③R=2S△L(R：内切圆半径，S：三角形面积，L：三角形周长)④两相切圆的连心线过切点(连心线：两个圆心相连的直线)⑤圆O中的弦PQ的中点M，过点M任作两弦AB，CD，弦AD 与BC分别交PQ于X，Y，则M为XY之中点。
(4)如果两圆相交，那么连接两圆圆心的线段(直线也可)垂直平分公共弦。
(5)弦切角的度数等于它所夹的弧的度数的一半。
(6)圆内角的度数等于这个角所对的弧的度数之和的一半。
(7)圆外角的度数等于这个角所截两段弧的度数之差的一半。
(8)周长相等，圆面积比长方形、正方形、三角形的面积大。
圆的知识要领不仅常考公式，又是也会直接出一些关于定理的试题。
提供的中考数学知识点归纳，是我们精心为大家准备的，希望大家能够合理的使用!。
圆的基本性质
圆的基本性质1．圆的有关性质：（1）圆是轴对称图形，其对称轴是任意一条过圆心的直线；圆是中心对称图形，对称中心为圆心．（2）垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的弧．推论：平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的弧．（3）弧、弦、圆心角的关系：在同圆或等圆中，如果两个圆心角，两条弧，两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等．推论：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等；直径所对的圆周角是直角；900的圆周角所对的弦是直径．2．三角形的内心和外心:（1）确定圆的条件：不在同一直线上的三个点确定一个圆．（2）三角形的外心： （3）三角形的内心：3. 圆心角的度数等于它所对弧的度数．圆周角的度数等于它所对弧的度数一半． 同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半．【例题精讲】例1． AB 是⊙O 的直径，弦CD ⊥AB 于点E ，∠CDB ＝30°,⊙O 的半径为cm 3，则弦CD 的长为（ ）A ．3cm 2B ．3cm C． D ．9cm 例2、BC 是以线段AB 为直径的O ⊙的切线，AC 交O ⊙于点D ，过点D 作弦DE AB ⊥，垂足为点F ，连接BD BE 、．．（1）仔细观察图形并写出四个不同的正确结论：①___ ___，②___ _____ ，③_____ _，④________（不添加其它字母和辅助线） （2）A ∠=30°，CDO ⊙的半径r ．例3、如图，半圆的直径10AB =，点C 在半圆上，6BC =．（1）求弦AC 的长；（2）若P 为AB 的中点，PE AB ⊥交AC 于点E ，求PE 长．P B CEA 例3题图直线与圆、圆与圆的位置关系【知识梳理】1. 直线与圆的位置关系：2. 切线的定义和性质：3.三角形与圆的特殊位置关系：4. 圆与圆的位置关系：（两圆圆心距为d ，半径分别为21,r r ）相交⇔2121r r d r r +<<-； 外切⇔21r r d +=；内切⇔21r r d -=； 外离⇔21r r d +>； 内含⇔210r r d -<<【注意点】与圆的切线长有关的计算．【例题精讲】例1.⊙O 的半径是6，点O 到直线a 的距离为5，则直线a 与⊙O 的位置关系为（ ）A ．相离B ．相切C ．相交D ．内含例2. 如图1，⊙O 内切于ABC △，切点分别为D E F ，，．50B ∠=°，60C ∠=°，连结OE OF DE DF ，，，，则EDF ∠等于（ ）A ．40°B ．55°C ．65°D ．70°练习、1．⊙O 半径为6.5cm ，点P 为直线L 上一点，且OP=6.5cm ，则直线与⊙O •的位置关系是____2．如图，PA 、PB 分别与⊙O 相切于点A 、B ，⊙O 的切线EF 分别交PA 、PB 于点E 、F ，切点C 在弧AB 上，若PA 长为2，则△PEF 的周长是 _．3、如图，⊙M 与x 轴相交于点(20)A ，，(80)B ，，与y 轴切于点C ，则圆心M 的坐标是 。
圆的基本性质练习(含答案)
圆的基本性质练习（含答案）圆的基本性质考点1 对称性圆既是__________ ①______ 对称图形，又是 _________ ②____ 对称图形。
任何一条直径所在的直线都是它的 _____ ③。
它的对称中心是_ ④ _____________________ 。
同时圆又具有旋转不变性。
温馨提示：轴对称图形的对称轴是一条直线，因此在谈及圆的对称轴时不能说圆的对称轴是直径。
考点2 垂径定理定理：垂直于弦的直径平分_________ ⑤______ 并且平分弦所对的两条__⑥ __________ 。
常用推论：平分弦（不是直径）的直径垂直于__________ ⑦ _______ ，并且平分弦所对的两条 _______ ⑧ ___________ 。
温馨提示：垂径定理是中考中的重点考查内容，每年基本上都以选择或填空的形式出现，一般分值都在3分左右，这个题目难度不大，只要在平时的练习中，多注意总结它所用的数学方法或数学思想等，以及常用的辅助线的作法。
在这里总结一下：（1）垂径定理和勾股定理的有机结合是计算弦长、半径等问题的有效方法，其关键是构造直角三角形；（2）常用的辅助线：连接半径；过顶点作垂线；（3）另外要注意答案不唯一的情况，若点的位置不确定，则要考虑优弧、劣弧的区别；（4）为了更好理解垂径定理，一条直线只要满足：①过圆心；②垂直于弦；③平分弦；④ 平分弦所对的优弧；⑤平分弦所对的劣弧；考点3 圆心角、弧、弦之间的关系定理：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧___________ ⑨ _____ ，所对的弦也______ ⑩_________ o常用的还有：(1)在同圆或等圆中，如果两条弧相等，那么它们所对的圆心角—a ______________ ，所对的弦____ J2 __________ o(2)在同圆或等圆中，如果两条弦相等，那么它们所对的圆心角 _______ 13 _____________ ，所对的弧 __________ 14方法点拨：为了便于理解和记忆，圆心角、弧、弦之间的关系定理，可以归纳为：在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对应地其余各组量也都相等。
初中数学圆的知识点总结
初中数学圆的知识点总结圆是初中数学中重要的几何图形之一。
掌握圆的知识点对于正确理解和运用几何知识具有重要意义。
本文将对圆的相关知识进行总结，包括定义、性质、定理及相关应用。
一、定义圆是由平面上到一个定点的距离恒定的点的集合。
这个定点叫做圆心，到圆心距离相等的点的集合叫做圆。
圆通常用字母O 表示圆心，用字母r表示圆的半径。
二、性质1. 圆心角：圆内任意两点与圆心构成的角叫做圆心角，圆心角的度数是其所对弧的度数的两倍。
2. 弧：圆内两点间的弧是连接这两点的圆上的一段曲线。
3. 圆周角：圆上的两条弧所对的角叫做圆周角，圆周角的度数是其所对弧的度数的一半。
4. 弦：在同一个圆上的两个点间连线叫做弦。
5. 直径：包含圆心的一条弦叫做直径，直径的长度是半径的两倍。
6. 切线：只与圆相交于圆上一点的直线叫做切线。
7. 弧长：弧所对的圆心角度数的比值乘以圆的周长得到的值叫做弧长。
三、定理1. 弧长定理：弧所对的圆心角的度数是弧长与圆的周长的比值。
2. 切线定理：切线与半径的垂直定理，切线与切线的夹角平分弧度。
3. 弦切角定理：弦上的角等于它所对的弧所对的角的一半。
4. 切割线定理1：相交于圆上的两条弦，它们所对的弧的和相等的两个角相等。
5. 切割线定理2：相交于圆内的两条割线，它们所对的弧的和相等的两个角相等。
6. 等分弧定理：等长的弧所对的圆心角的度数相等。
7. 直径定理：直径上的任何点与圆心，所成的角都是直角。
8. 同弧定理：在圆上，或在圆内同一直径两侧的两个角，它们所对的弧相等。
四、相关应用1. 计算圆的面积与周长：圆的面积公式为πr²，其中r表示半径；圆的周长公式为2πr。
2. 圆的切线问题：求解切线的斜率、方程或长度等。
3. 相似圆问题：判断两个圆是否相似，计算相似圆的比例等。
4. 圆与直线的位置关系问题：圆与直线的位置关系有相离、相切和相交三种情况，根据题目给出的信息进行判断和计算。
5. 圆与三角形的关系问题：判断三角形是否可以内切于一个圆、外切于一个圆或不与圆相交等。
初中数学知识点：圆的基本性质与定理
初中数学知识点：圆的基本性质与定理
1。
点P与圆O的位置关系（设P是一点，则PO是点到圆心的距离）：
P在⊙O外，PO＞r；P在⊙O上，PO＝r；P在⊙O内，PO＜r。
2。
圆是轴对称图形，其对称轴是任意一条过圆心的直线。
圆也是中心对称图形，其对称中心是圆心。
3。
垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的弧。
逆定理：平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的弧。
4。
在同圆或等圆中，如果2个圆心角，2个圆周角，2条弧，2条弦中有一组量相等，那么他们所对应的其余各组量都分别相等。
5。
一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半。
6。
直径所对的圆周角是直角。
90度的圆周角所对的弦是直径。
7。
不在同一直线上的3个点确定一个圆。
8。
一个三角形有唯一确定的外接圆和内切圆。
外接圆圆心是三角形各边垂直平分线的交点，到三角形3个顶点距离相等；内切圆的圆心是三角形各内角平分线的交点，到三角形3边距离相等。
9。
直线AB与圆O的位置关系（设OPAB于P，则PO 是AB到圆心的距离）：
AB与⊙O相离，PO＞r；AB与⊙O相切，PO＝r；AB与⊙O相交，PO＜r。
10。
圆的切线垂直于过切点的直径；经过直径的一端，并且垂直于这条直径的直线，是这个圆的切线。
11。
圆与圆的位置关系（设两圆的半径分别为R和r，且Rr，圆心距为P）：
外离P＞R+r；外切P=R+r；相交R-r＜P＜R+r；内切P=R-r；内含P＜R-r。
初三辅导6《圆的基本性质》的知识点及典型例题
《圆的基本性质》的知识点及典型例题知识框图1、过一点可作个圆。
过两点可作个圆，以这两点之间的线段的上任意一点为圆心即可。
过三点可作个圆。
过四点可作个圆。
2、垂径定理：垂直于弦的直径，并且平分垂径定理的逆定理1：平分弦（）的直径垂直于弦，并且平分垂径定理的逆定理2：平分弧的直径3、圆心角定理：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的，所对的圆心角定理的逆定理：在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦、两个弦心距中有一对量相等，那么都相等。
注解：在由“弦相等，得出弧相等”或由“弦心距相等，得出弧相等”时，这里的“弧相等”是指对应的劣弧与A B，那么所求的是弧长劣弧相等，优弧与优弧相等。
在题目中，若让你求⌒4.圆周角性质:①圆周角等于它所对的弧所对的圆心角的一半.②同弧或等弧所对的圆周角相等；在同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧相等.③90°的圆周角所对的弦为直径；半圆或直径所对的圆周角为直角.④如果三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形.⑤圆内接四边形的对角互补；外角等于它的内对角.练习一、 填空题：1、 如图，在⊙O 中，弦AB ∥OC ，115AOC ∠=︒，则BOC ∠=_________2、如图，在⊙O 中，AB 是直径，15C ∠=︒，则BAD ∠=__________3、如图，点O 是ABC ∆的外心，已知40OAB ∠=︒，则ACB ∠=___________（1题图） （2题图） （3题图） （4题图） 4、如图，AB 是⊙O 的直径，弧BC=弧BD ，25A ∠=︒，则BOD ∠= ．（5题图） （6题图） （7题图） 5、如图，⊙O 的直径为8，弦CD 垂直平分半径OA ，则弦CD ＝ ．6、已知⊙O 的半径为2cm ，弦AB ＝2cm ，P 点为弦AB 上一动点，则线段OP 的范围是 ．7、如图，在⊙O 中，∠B=50º，∠C=20º，则∠BOC 的=____________8、在半径为5cm 的圆中，两条平行弦的长度分别为6cm 和8cm ，则这两条弦之间的距离为 9、在半径为1的⊙O 中，弦AB 、AC 分别是3和2，则∠BAC 的度数为__________________10、如图，某花园小区一圆形管道破裂，修理工准备更换一段新管道，现在量得污水水面宽度为80cm ，水面到管道顶部距离为20cm ，则修理工应准备内直径是_________cm 的管道．．半径为5cm 的圆O中有一点P ，OP=4，则过P 的最短弦长_________，最长弦是__________，二、 选择题：12．如图，矩形与⊙O 相交，若AB=4，BC=5，DE=3，则EF 的长为（ ）A ． 3.5B ． 6.5C ． 7D ． 813、如图，AB 是⊙O 的直径，AD=DE ，AE 与BD 交于点C ，则图中与∠BCE 相等的角有（ ）A.2个B.3个C.4个D.5个B OCAO ABCDOABCD BOACDBOACOABPABCON M OFEDC B A1、已知如图,AB 为⊙O 的弦,半径OE 、OF 分别交AB 于点C 、D ，且AC=BD 。
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2013中考数学50个知识点专练26 圆的基本性质
一、选择题
1．(2011·上海)矩形ABCD中，AB＝8，BC＝3 5，点P在边AB上，且BP＝3AP，如果圆P是以点P为圆心，PD为半径的圆，那么下列判断正确的是( )
A. 点B、C均在圆P外
B. 点B在圆P外、点C在圆P内
C. 点B在圆P内、点C在圆P外
D．点B、C均在圆P内
2．(2011·凉山)如图，∠AOB＝100°，点C在⊙O上，且点C不与A、B重合，则∠ACB 的度数为( )
A．50° B．80°或50°
C．130° D．50° 或130°
3．(2011·重庆)如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠OCB＝40°，则∠A的度数等于( )
A．60° B．50°
C．40° D．30°
4．(2011·绍兴)一条排水管的截面如图所示．已知排水管的截面圆半径OB＝10，截面圆圆心O到水面的距离OC是6，则水面宽AB是( )
A．16 B．10
C．8 D．6
5．(2011·嘉兴)如图，半径为10的⊙O中，弦AB的长为16，则这条弦的弦心距为( ) A．6 B．8
C．10 D．12
二、填空题
6．(2011·扬州)如图，⊙O的弦CD与直径AB相交，若∠BAD＝50°，则∠ACD＝__________度．
7．(2011·安徽)如图，⊙O 的两条弦AB 、CD 互相垂直，垂足为E ，且AB ＝CD ，已知CE ＝1，ED ＝3，则⊙O 的半径是________________．
8．(2011·杭州)如图，点A 、B 、C 、D 都在⊙O 上，CD 的度数等于84°，CA 是∠OCD 的平分线，则∠ABD ＋∠CAO ＝________.
9．(2011·威海)如图，⊙O 的直径AB 与弦CD 相交于点E ，若AE ＝5，BE ＝1，CD ＝4 2，则∠AED ＝___________.
三、解答题
11．(2011·上海)如图，点C 、D 分别在扇形AOB 的半径OA 、OB 的延长线上，且OA ＝3，AC ＝2，CD 平行于AB ，并与A B 相交于点M 、N.
(1)求线段OD 的长；
(2)若tan ∠C ＝1
2
，求弦MN 的长．
12．(2011·江西)如图，已知⊙O 的半径为2，弦BC 的长为2 3，点A 为弦BC 所对优
弧上任意一点(B 、C 两点除外)．
(1)求∠BAC 的度数；
(2)求△ABC 面积的最大值． (参考数据：sin60°＝32，cos30°＝32，tan30°＝33
.)
13．(2011·德州) ●观察计算
当a ＝5，b ＝3时， a ＋b
2与ab 的大小关系是__________________；
当a ＝4，b ＝4时， a ＋b
2
与ab 的大小关系是__________________．
●探究证明
如图所示，△ABC 为圆O 的内接三角形，AB 为直径，过C 作CD ⊥AB 于D ，设AD ＝a ，BD ＝b.
(1)分别用a 、b 表示线段OC 、CD ；
(2)探求OC 与CD 表达式之间存在的关系(用含a 、b 的式子表示)． ●归纳结论
根据上面的观察计算、探究证明，你能得出a ＋b
2
与ab 的大小关系是：
________________________.
●实践应用
要制作面积为1平方米的长方形镜框，直接利用探究得出的结论，求出镜框周长的最小值．
14．(2011·肇庆)已知：如图，△ABC 内接于⊙O ，AB 为直径，∠CBA 的平分线交AC 于点F ，交⊙O 于点D ，DE ⊥AB 于点E ，且交AC 于点P ，连接AD.
(1)求证：∠DAC ＝∠DBA；
(2)求证：P是线段AF的中点；
(3)若⊙O 的半径为5，AF ＝15
2
，求tan∠ABF的值．
15．(2011·广州)如图1，⊙O中AB是直径，C是⊙O上一点，∠ABC＝45°，等腰直角三角形DCE中∠DCE是直角，点D在线段AC上．
(1)证明：B、C、E三点共线；
(2)若M是线段BE的中点，N是线段AD的中点，证明：MN＝2OM；
(3)将△DCE绕点C逆时针旋转α(00<α<900)后，记为△D
1CE
1
(图2)，若M
1
是线段BE
1
的中点，N
1是线段AD
1
的中点，M
1
N
1
＝2OM
1
是否成立？若成立，请证明；若不成立，说明理
由．。