一元一次方程应用题(常见类型题)

一、列一元一次方程解应用题的一般步骤：（1）审题：弄清题意；（2）找出等量关系：找出能够表示本题含义的相等关系；（3）设出未知数，列出方程：设出未知数后，表示出有关的含字母的式子，然后利用已找出的等量关系列出方程；（4）解方程：解所列的方程，求出未知数的值；（5）检验，写答案：检验所求出的未知数的值是否是方程的解，是否符合实际，检验后写出答案。

二、若干应用题等量关系的规律：类型一：和、差、倍、分问题（1）倍数关系：通过关键词语“是几倍，增加几倍，增加到几倍，增加百分之几，增长率……”来体现。

（2）多少关系：通过关键词语“多、少、和、差、不足、剩余……”来体现。

【典型例题】例1．x 的43与1的和为8，求x ？例2．已知甲数是乙数的3倍多12，甲乙两数的和是60，求乙数。

例3.甲数比乙数大10，甲数的5倍与乙数的8倍的和是115，求甲、乙两数。

例4.有甲、乙两个数，甲数比乙数的2倍多1，乙数比甲数小4，求这两个数。

类型二：数字问题一般可设个位数字为a ，十位数字为b ，百位数字为c①两位数可表示为：10b a + ②三位数可表示为：10010c b c ++然后抓住数字间或新数、原数之间的关系找等量关系列方程。

【典型例题】例1．一个两位数，十位数字比个位数字的4倍多1.将两个数字调换顺序后所得的数比原数小63，求原数？例2．一个三位数，十位上的数字比个位上的数字大3，而比百位上的数字小l ，且三个数字之和的50倍比这个三位数小2，求这个三位数？例3．一个两位数，十位上的数字与个位上数字的和是8，将十位上的数字与个位上的数字对调，得到的新数比原数的2倍多l0，求原来的两位数？类型三：利润问题出现的量有：进价、售价、标价、利润、成本、利润率、折扣等用到的公式有：①利润=卖的钱—成本 ②利润=成本X 利润率注意打几折是按原价的百分之几十出售。

一般的相等关系：卖的钱—成本=成本X 利润率【典型例题】例1.一件商品的售价是30元，①、如果卖出后盈利25元，那么这件商品的进价是多少？②若卖出后亏损25元，那么进价又是多少？例2.某商品标价110元，八折出售后，仍获利10%, 则该商品的进价为多少元？例3.某商场把进价为80元的商品按标价的八折出售，仍获利10%, 则该商品的标价为多少元？例4.某商场把进价为80元的商品按标价110元折价出售后，仍获利10%, 则商品打了几折？例5.商店对某种商品进行调价，决定按原价的九折出售，此时该商品的利润率是15℅,已知这种商品每件的进货价为1800元，求每件商品的原价。

例6.一件商品按成本价提高40℅标价，再打8折（标价的80℅）销售，售价为240元，这件商品的成本价是多少？例7.某种服装因换季2打折销售，如果按定价的六五折出售，则每件亏本35元；如果按定价的八折出售，则每件盈利10元，这种服装原定价多少元？例8.某文具店有两个进价不同的计算器都卖64元，其中一个盈利60%，另一个亏本20%,这次交易中的盈亏情况如何？类型四：工程问题工作量＝工作效率×工作时间合做的效率=各单独做的效率之和完成某项任务的各工作量之和＝总工作量＝1注意：当工作总量未给出具体数量时，常设总工作量为“1”。

【典型例题】例1.一项工程，甲单独做要20天完成，乙单独做需要30天完成，若让甲、乙合做需要几天完成？例2.一项工程，甲单独做需要10天完成，乙单独做需要15天完成，两人合作4天后，剩下的部分由乙单独做，则乙共需要几天完成？例3.某工程由甲、乙两队完成，甲队单独完成需16天，乙队单独完成需12天。

如先由甲队做4天，然后两队合做，问再做几天后可完成工程的六分之五？例4. 要铺设一条长650米的地下管道，由甲乙两个工程队从两端相向施工，甲队每天铺设48米，乙队比甲队每天多铺设22米，如果乙队比甲队晚开工1天，那么乙队开工多少天，两队能完成整个铺设任务的80℅？例5.整理一批图书，由一个人做要40小时完成。

现计划由一部分人先做4小时再增加 2人和他们一起做8小时，完成这项工作。

假设这些人的工作效率相同，具体先安排多少人工作？类型五：行程问题路程＝速度×时间时间＝路程÷速度（1）相向而行，相遇问题：各人路程之和等于总路程或同时走时两人所走的时间相等。

快＋慢＝原距（2）同向而行，追及问题：两人的路程之差等于追及的路程或时间为等量关系。

快－慢＝原距【典型例题】例1.甲、乙两地间路程为120km，一列快车从甲站开出，每小时行驶60 km，一列慢车从乙站开出，每小时行驶40 km。

（1）两车同时出发，相向而行，多少小时两车相遇（2）快车先开1/3小时，两车相向而行，慢车行驶多少小时两车相遇？（3）两车同时开出，同向而行，快车多少小时可以追上慢车？（4）两车同时开出，同向而行，慢车在前，快车行驶多少小时与慢车相距20km？（5）两车同时开出，相向而行，快车行驶多少小时与慢车相距20km？例2.某中学组织学生到校外参加义务植树活动。

一部分学生骑自行车先走，速度为9千米/时；40分钟后其余学生乘汽车出发，速度为45千米/时，结果他们同时到达目的地。

目的地距学校多少千米？例3．一队学生从学校出发去郊游，以4千米每小时的速度步行前进。

学生出发1.5小时后，一位老师骑摩托车用0.25小时从原路赶上学生，求摩托车的速度。

例4.甲乙两人从相距1200米的两地同时出发，相向而行，甲每分钟行70米，乙每分钟行50米，多少时间后两人相遇？例5.父子俩在同一个工厂工作，父亲从家到工厂步行需30分钟，儿子走这段路只需20分钟。

如果父亲比儿子早5分钟动身，儿子多长时间能追上父亲？类型六：航行问题顺水速度＝静水速度＋水流速度逆水速度＝静水速度－水流速度抓住两地间距离不变，水流速和船速不变的特点考虑相等关系。

【典型例题】例1.一轮船航行于两个码头之间，逆水需10h，顺水需6h已知该船在静水中中每小时航行12km。

求水流速度和两码头之间的距离。

例2.一艘船在两个码头之间航行，水流速度是3千米每小时，顺水航行需要2小时，逆水航行需要3小时，求两码头的之间的距离？例3．一架飞机飞行在两个城市之间，风速为每小时24千米，顺风飞行需要2小时50分钟，逆风飞行需要3小时，求两城市间距离？类型七：环形跑道这种问题有两种类型：同向和异向．当同向出发时，相当于追及问题；当异向出发时，相当于相遇问题．①假设甲、乙两人同时从A地出发，同向而行，则快者第一次追上慢者时，快者比慢者多跑一圈路程，即S甲-S乙=1圈长②假设甲、乙两人同时从A地出发，异向而行，则两人第一次相遇时，两人所走路程之和等于一圈长，即S甲+S乙=1圈长例1．甲、己两人环湖散步，环湖一周是400m，甲每分钟走80m，乙速是甲速的5/4。

(1)甲，乙两人在同地背向而行，多长时间后两人相遇？（2）甲，己两人在同地同向而行，多长时间后两人向遇?例2.在800米跑道上有两人练中长跑，甲每分钟跑320米，乙每分钟跑280米，两人同时同地同向起跑，多少分钟后俩人相遇？类型八：过桥山洞【典型例题】例1．已知某一铁路桥长1000m，现有一列火车从桥上通过，测得火车从开始上桥到完全过桥共用1 min，整个火车完全在桥上的时间40秒。

(1)求火车的速度。

(2)求火车的车长类型九：调配问题从调配后的数量关系中找等量关系，常见是“和、差、倍、分”关系，注意调配对象流动的方向和数量。

【典型例题】例1．有两个工程队，甲队有285人，乙队有183人，若要求乙队人数是甲队人数的一半，应从乙队调多少人到甲队？例2.甲队人数是乙队人数的2倍，从甲队调12人到乙队后，甲队剩下的人数是原乙队人数的一半还多15人，求甲、乙两队原有人数各多少人？例3. 在甲处劳动的有52人，在乙处劳动的有23人，现从甲、乙两地共调12人到丙处劳动，使在甲处劳动的人数是在乙处劳动人数的2倍，求应该从甲、乙两处各调走多少人？例4．甲、乙两个工程队分别有188人和138人，现需要从两队抽出116人组成第三个队，并使甲、乙两队剩余人数之比为2:1，问应从甲、乙两队各抽出多少人？例5.有41人参加运土劳动，30根扁担，要安排多少人抬、多少人挑，可使扁担和人数相配不多不少?【典型例题】例1．某工地需要派48人去挖土和运土，如果每人每天平均挖土5方或运土3方，那么应该怎样安排人员，正好能使挖的土及时运走？例2．用白铁皮做罐头盒，每张铁皮可制盒身25个或制盒底40个，一个盒身与两个盒底配成一套.现在有36张白铁皮，用多少张制盒身，多少张制盒底，可使盒身与盒底正好配套？例3某车间22名工人生产螺钉和螺母，每人每天平均生产螺钉1200个或螺母2000个，一个螺钉要配两个螺母，为了使每天生产的产品刚好配套，应该分配多少名工人生产螺钉，多少工人生产螺母？例4．星光服装厂接受生产一些某种型号的学生服装的订单，已知每3m长的某种布料可做上衣2件或裤子3条，一件上衣和一条裤子为一套，计划用750 m长的这种布料生产学生服。

应分别用多少布料生产上衣和裤子才能恰好配套？共能生产多少套？例5．某车间有工人85人平均每人每天可以加工大齿轮8个或小齿轮10，又知1个大齿轮和三个小齿轮配为一套，问应如何安排劳力使生产的产品刚好成套？例6．某校组织师生春游,如果只租用45座客车,刚好坐满;如果只租用60座客车,可少租一辆,且余30个座位.请问参加春游的师生共有多少人?在这类问题中有本金、利息、利率、本息和存款期限等基本量．顾客存入银行的钱叫做本金，银行付给顾客的酬金叫做利息，存入的时间叫做期数，每个期数后利息与本金的比叫做利率，通常用百分数表示。

基本量之间的关系：本息和=本金+利息=(1+利率)×本金×期数利息=本金×利率×期数利率=利息/本金【典型例题】例1.某企业存入银行甲、乙两种不同性质和用途的款项共20万元，甲种存款的年利零为5.5%，乙种存款的年利率为4.5%，上缴国家的利息税率为20%，该企业一年共获利息7600元，求甲、乙两种存款各为多少万元?例2.银行定期1年存款的年利率为2.5%，某人存入一年后本息922.5元，问存入银行的本金是多少元？例3.李叔叔今年存入银行10万元，定期二年，年利率4.50%，二年后到期，扣除利息税5%，得到的利息能买一台6000元的电脑吗？例4.某同学把250元钱存入银行，整存整取，存期为半年，半年后共得本息和252.7元，求银行半年期的年利率是多少？（不计利息税）类型十二：年龄问题大小两人的年龄差不变例1．甲比乙大15岁，5年前甲的年龄是乙的年龄的两倍，乙现在的年龄是多少岁？例2.小华的爸爸现在的年龄比小华大25岁，8年后小华爸爸的年龄是小华的3倍多5岁，求小华现在的年龄？类型十三：方案优化问题例1. 中国移动新疆分公司开设适合普通用户的两种通讯业务分别是：“天山通”用户先缴25元月租，然后每分钟通话费用0.2元；“神州行”用户不用缴纳月租费，每分钟通话0.4元。