一元一次方程应用题专题复习
一元一次方程应用题归类汇集(含答案)
一元一次方程应用题归类聚集〔含答案〕一、一般行程问题〔相遇与追击问题〕1.行程问题中的三个根本量及其关系：路程＝速度×时间时间＝路程÷速度速度＝路程÷时间2.行程问题根本类型〔1〕相遇问题：快行距＋慢行距＝原距〔2〕追及问题：快行距－慢行距＝原距二、环行跑道与时钟问题：三、行船与飞机飞行问题：航行问题：顺水〔风〕速度＝静水〔风〕速度＋水流〔风〕速度逆水〔风〕速度＝静水〔风〕速度－水流〔风〕速度水流速度=〔顺水速度-逆水速度〕÷2四、工程问题1．工程问题中的三个量及其关系为：工作总量＝工作效率×工作时间2．经常在题目中未给出工作总量时，设工作总量为单位1。
即完成某项任务的各工作量的和＝总工作量＝1．一元一次方程应用题型1.两车站相距275km，慢车以50km/一小时的速度从甲站开往乙站，1h时后，快车以每小时75km的速度从乙站开往甲站，那么慢车开出几小时后与快车相遇？设慢车开出a小时后与快车相遇50a+75〔a-1〕=27550a+75a-75=275125a=350a=2.8小时2.一辆汽车以每小时40km的速度由甲地开往乙地，车行3h后，因遇雨，平均速度被迫每小时减少10km，结果到乙地比预计的时间晚了45min，求甲乙两地间隔。
设原定时间为a小时45分钟=3/4小时根据题意40a=40×3+〔40-10〕×〔a-3+3/4〕40a=120+30a-67.510a=52.5a=5.25=5又1/4小时=21/4小时所以甲乙间隔40×21/4=210千米3、某车间的钳工班，分两队参见植树劳动，甲队人数是乙队人数的 2倍，从甲队调16人到乙队，那么甲队剩下的人数比乙队的人数的一半少3人，求甲乙两队原来的人数？解：设乙队原来有a人，甲队有2a人那么根据题意2a-16=1/2×〔a+16〕-34a-32=a+16-63a=42a=14那么乙队原来有14人，甲队原来有14×2=28人如今乙队有14+16=30人，甲队有28-16=12人4、某商店3月份的利润为10万元,5月份的利润为13.2万元,5月份月增长率比4月份增加了10个百分点.求3月份的月增长率。
一元一次方程的应用题专题
和差倍分问题-------总量=分量1+分量2+.....1、某校三年共购计算机x台，去年购买数量是前年2倍，今年购买数量又是去年的2倍，前年这个学校购买了多少台计算机？2、某工厂的产值连续增长，去年是前年的1.5倍，今年是去年的2倍，这三年的总产值为550万元，前年的产值是多少?3、有一列数，按一定规律排成1，-3,9，-27,81，-243，....其中某三个相邻数的和是-1701，这三个数各是多少？4、有这样的一列数：5,10,15,20,25....，按此规律排列，如果其中相邻的三个数的和蔚135，则这三个数分别是多少？5、用一根长60米的绳子围出一个长方形，使它的长是宽的1.5倍，长和宽各是多少?6、把一根长为100厘米的木棍锯成两段，要使其中一段长比另一段长的2倍少5厘米，锯成的两段木棍分别长多少？7、洗衣机厂今年计划生产洗衣机25500台，其中型号1、型号2、型号3三种洗衣机的数量比为1:2：14，这三种洗衣机计划各生产多少台？8、某造纸厂为节约木材，大力扩大再生纸的生产，它去年10月生产再生纸2050吨，这比前年10月份再生纸产量的2倍还多150吨，它前年10月份生产再生纸多少吨？9、小新出生时父亲28周岁，现在父亲的年龄是小新年龄的3倍，求现在小新几周岁？10、买两种布料共138米，花了540元，其中蓝布料每米3元，黑布料每米5元，两种布料各买了多少元？11、一根竹竿竖直插入一水池底部的淤泥中，竹竿的入泥部分占全长的1/5，淤泥以上的入水部分比入泥部分长1/2米，露出水面部分为13/10米，请问竹竿有多长？水有多深？分配问题---------找不变量1、把一些图书分给某班学生阅读，如果每人分3本，则剩余20本；如果每人分4本，则还缺25本，这个班有多少学生？2、几个人共同种一批树苗，如果每人种10棵，则剩下6棵未种；如果每人种12棵，则缺6棵树苗，求参与种树的人数？3、王芳和李丽同时采摘樱桃，王芳平均每小时采摘8千克，李丽平均每小时采摘7千克，采摘结束后王芳从她采摘的樱桃中去取0.25千克给了李丽，这时两人樱桃一样多，她们采摘用了多长时间？4、我班举行了一次集邮展览，展出的邮票比平均每人3枚多24枚，比平均每人4枚少26枚，则我班共展出邮票多少枚？5、某制药厂制造一批药品，如用旧工艺，则废水排量要比环保限制的最大量还多200吨，如用新工艺，则废水排量比环保限制的最大量少100吨，新、旧工艺排量之比为2:5，两种工艺的废水排量各是多少？行程问题-------路程=速度x时间+列表（1）顺逆问题1、一艘船从甲码头到乙码头顺流而行，用了2小时；从乙码头返回甲码头逆流而行，用了2.5小时，已知水流的速度是3千米每小时，求船在静水中的平均速度。
一元一次方程应用题公式大全
一元一次方程应用题公式大全一、行程问题。
1. 基本公式。
- 路程 = 速度×时间（s = vt）。
- 速度=s÷ t，时间=s÷ v。
2. 相遇问题。
- 公式：s_总=v_1t + v_2t=(v_1+v_2)t（s_总表示总路程，v_1、v_2分别表示两者的速度，t表示相遇时间）。
- 例题：甲、乙两人分别从相距20千米的两地同时出发相向而行，甲的速度是3千米/小时，乙的速度是2千米/小时，几小时后两人相遇？- 解析：设t小时后两人相遇。
根据相遇问题公式s_总=(v_1+v_2)t，这里s_总 = 20千米，v_1=3千米/小时，v_2=2千米/小时。
则(3 + 2)t=20，5t = 20，解得t = 4小时。
3. 追及问题。
- 公式：s_追及=v_1t - v_2t=(v_1-v_2)t（s_追及表示追及路程，v_1表示快者速度，v_2表示慢者速度，t表示追及时间）。
- 例题：甲、乙两人相距5千米，甲以6千米/小时的速度追赶乙，乙以4千米/小时的速度逃跑，甲几小时能追上乙？- 解析：设甲t小时能追上乙。
根据追及问题公式s_追及=(v_1-v_2)t，这里s_追及=5千米，v_1=6千米/小时，v_2=4千米/小时。
则(6 - 4)t=5，2t = 5，解得t = 2.5小时。
二、工程问题。
- 工作总量 = 工作效率×工作时间（W = p× t）。
- 工作效率=W÷ t，工作时间=W÷ p。
通常把工作总量看成单位“1”。
2. 合作问题。
- 公式：1=(p_1+p_2)t（p_1、p_2分别表示两者的工作效率，t表示合作时间）。
- 例题：一项工程，甲单独做需要10天完成，乙单独做需要15天完成，两人合作需要几天完成？- 解析：设两人合作需要t天完成。
甲的工作效率p_1=(1)/(10)，乙的工作效率p_2=(1)/(15)。
根据合作问题公式1 = ((1)/(10)+(1)/(15))t，(1)/(10)+(1)/(15)=(3 +2)/(30)=(1)/(6)，则(1)/(6)t = 1，解得t = 6天。
清单03一元一次方程(五大考点梳理题型解读解决实际问题12种题型)(原卷版)
清单03 一元一次方程（五大考点梳理+题型解读+解决实际问题12种题型）【知识导图】【知识清单】考点一、一元一次方程的概念1．方程：含有未知数的等式叫做方程．【例1】（2022秋•颍州区期末）下列各式中，是方程的个数为（）①x＝0；②3x﹣5＝2x+1；③2x+6；④x﹣y＝0；⑤＝5y+3；⑥a2+a﹣6＝0．A．2个B．3个C．5个D．4个2．一元一次方程：只含有一个未知数（元），未知数的次数都是1，这样的方程叫做一元一次方程．细节剖析：判断是否为一元一次方程，应看是否满足：①只含有一个未知数，未知数的次数为1；②未知数所在的式子是整式，即分母中不含未知数．【例2】（2022秋•汉台区期末）已知（m﹣3）x|m|﹣2＝18是关于x的一元一次方程，则（）A．m＝2B．m＝﹣3C．m＝±3D．m＝13．方程的解：使方程的左、右两边相等的未知数的值叫做这个方程的解．【例3】（2023春•蒸湘区校级期末）若x＝﹣1是方程2x+m﹣6＝0的解，则m的值是（）A．﹣4B．4C．﹣8D．8【变式】（2022秋•宁阳县期末）若一元一次方程ax+b＝0的解是x＝1，则a，b的关系为（）A．相等B．互为相反数C．互为倒数D．互为负倒数4．解方程：求方程的解的过程叫做解方程．考点二、等式的性质与去括号法则1．等式的性质：等式的性质1：等式两边加(或减)同一个数(或式子)，结果仍相等．等式的性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等．【例4】（2022秋•雅安期末）下列等式变形错误的是（）A．若，则x﹣1＝2xB．若x﹣1＝3，则x＝4C．若x﹣3＝y﹣3，则x﹣y＝0D．若3x+4＝2x，则3x﹣2x＝﹣42．合并法则：合并时，把系数相加(减)作为结果的系数，字母和字母的指数保持不变．3．去括号法则：（1）括号外的因数是正数，去括号后各项的符号与原括号内相应各项的符号相同．（2）括号外的因数是负数，去括号后各项的符号与原括号内相应各项的符号相反．考点三、一元一次方程的解法解一元一次方程的一般步骤：(1)去分母：在方程两边同乘以各分母的最小公倍数．(2)去括号：依据乘法分配律和去括号法则，先去小括号，再去中括号，最后去大括号．(3)移项：把含有未知数的项移到方程一边，常数项移到方程另一边．(4)合并：逆用乘法分配律，分别合并含有未知数的项及常数项，把方程化为ax＝b(a≠0)的形式．(5)系数化为1：方程两边同除以未知数的系数得到方程的解bxa(a≠0)．(6)检验：把方程的解代入原方程，若方程左右两边的值相等，则是方程的解；若方程左右两边的值不相等，则不是方程的解．【例5】（2022秋•东宝区期末）解方程：（1）4﹣2x＝﹣3（2﹣x）；（2）．考点四、列方程解应用题的步骤：①审：审题，分析题中已知什么，求什么，明确各数量之间关系②设：设未知数（一般求什么，就设什么为x）③找：找出能够表示应用题全部意义的一个相等关系④列：根据这个相等关系列出需要的代数式，进而列出方程⑤解：解所列出的方程，求出未知数的值⑥答：检验所求解是否符合题意，写出答案（包括单位名称）【例6】（2022秋•汇川区期末）如图，已知数轴上有A，B两点，它们分别表示数a，b，且（a+6）2+|b﹣12|＝0．（1）填空：a＝，b＝；（2）点C以2个单位长度/秒的速度从点A向点B运动，到达点B后停止运动．若点D为AC中点，点E为BC中点，在点C运动过程中，线段DE的长度是否发生改变？若不变，求线段DE的长度，若变化，请说明原因；（3）在（2）的条件下，点P以1个单位长度/秒的速度同时从原点O向点B运动，P点到达B点后停止运动，问点P运动多少秒后，点P与点C相距2个单位长度？【例7】（2022秋•秦淮区期末）根据国家发改委实施“阶梯电价”的有关文件要求，某市结合地方实际，决定从2015年5月1日起对居民生活用电实施“阶梯电价”收费，具体收费标准见下表：一户居民一个月用电量的范围电费价格（元/千瓦时）不超过150千瓦时的部分a 超过150千瓦时，但不超过300千瓦时的部分b 超过300千瓦时的部分a +0.32015年5月份，该市居民甲用电100千瓦时，交费60元；居民乙用电200千瓦时，交费125元． （1）求上表中a 、b 的值；（2）实施“阶梯电价”收费以后，该市一户居民月用电多少千瓦时，其当月交费285元？【例8】．（2022秋•常州期末）列方程解决问题：小华和妈妈一起玩成语竞猜游戏，商定如下规则：小华猜中1个成语得2分，妈妈猜中1个成语得1分，结果两人一共猜中了30个成语，得分恰好相等．请问小华猜中了几个成语？考点五、用一元一次方程解决实际问题的常见类型 1.行程问题：路程＝速度×时间2.和差倍分问题：增长量＝原有量×增长率3.利润问题：商品利润＝商品售价－商品进价4.工程问题：工作量＝工作效率×工作时间，各部分劳动量之和＝总量5.银行存贷款问题：本息和＝本金+利息，利息＝本金×利率×期数6.数字问题：多位数的表示方法：例如：32101010abcd a b c d =⨯+⨯+⨯+ 7.数字问题；8.分配问题； 9.比赛积分问题；10.水流航行问题（顺水速度=静水速度+水流速度；逆水速度=静水速度水流速度）．题型1.配套问题1.某生产教具的厂家准备生产正方体教具，教具由塑料棒和金属球组成（一条棱用一根塑料棒，一个顶点由一个金属球镶嵌），安排一个车间负责生产这款正方体教具，该车间共有34名工人，每个工人每天可生产塑料棒100根或金属球75个，如果你是车间主任，你会如何分配工人成套生产正方体教具？2.某车间有62个工人，生产甲、乙两种零件，每人每天平均能生产甲种零件12个或乙种零件23个．已知每3个甲种零件和2个乙种零件配成一套，问应分配多少人生产甲种零件，多少人生产乙种零件，才能使每天生产的这两种零件刚好配套？题型2.销售问题销售问题中有四个基本量：成本（进价）、销售价（收入）、利润、利润率。
一元一次方程应用题归类复习
一元一次方程应用题归类复习第一篇：一元一次方程应用题归类复习一元一次方程应用题归类复习1.和、差、倍、分问题：（1）倍数关系：通过关键词语“是几倍，增加几倍，增加到几倍，增加百分之几，增长率……”来体现。
（2）多少关系：通过关键词语“多、少、和、差、不足、剩余……”来体现。
1.某校共有学生1050人，女生占男生的40%，求男生的人数。
2.两个村共有834人，甲村的人数比乙村的人数的一半还少111人，两村各有多少人？2.等积变形问题：“等积变形”是以形状改变而体积或面积不变为前提。
常用等量关系为：①形状面积变了，周长没变；②原料体积＝成品体积。
1.在一只底面直径为30厘米，高为8厘米的圆锥形容器中倒满水，然后将水倒入一只底面直径为10厘米的圆柱形空容器里，圆柱形容器中的水有多高？2.将棱长为20cm的正方体铁块锻造成一个长为100cm，宽为5cm的长方体铁块，求长方体铁块的高度。
3.劳力调配问题：这类问题要搞清人数的变化，常见题型有：（1）既有调入又有调出；（2）只有调入没有调出，调入部分变化，其余不变；（3）只有调出没有调入，调出部分变化，其余不变。
1.某厂一车间有64人，二车间有56人。
现因工作需要，要求第一车间人数是第二车间人数的一半。
问需从第一车间调多少人到第二车间？2.甲队人数是乙队人数的2倍，从甲队调12人到乙队后，甲队剩下来的人数是原乙队人数的一半还多15人。
求甲、乙两队原有人数各多少人？4.比例分配问题：这类问题的一般思路为：设其中一份为x，利用已知的比，写出相应的代数式。
常用等量关系：各部分之和＝总量, 比值相等1.图纸上某零件的长度为32cm，它的实际长度是4cm，那么量得该图纸上另一个零件长度为12cm，求这个零件的实际长度。
2.地图上测量有一条路长度为10厘米，地图的比例显示为1:10000，则这条路的实际长为？5.数字问题（1）要搞清楚数的表示方法：一个三位数的百位数字为a，十位数字是b，个位数字为c（其中a、b、c均为整数，且1≤a≤9，0≤b≤9，0≤c≤9）则这个三位数表示为：100a+10b+c。
《一元一次方程》全章复习高频考题分类专题提升练习（含解析）
《一元一次方程》全章复习高频考题分类专题提升练习（含解析）《一元一次方程》全章复习高频考题分类专题提升练习题型一：直接解方程类题型1. 方程3(x-2)-2(x+3)=7去括号,得 ( )A.3x-2-2x-3=7B.3x-6-2x+6=7C.3x-6-2x-6=7D.3x-2-2x+3=72. 如果2(x+3)的值与3(1-x)的值互为相反数,那么x= .3. 当x= 时,代数式3(x-1)与-2(x+1)的值相等.4. 解方程:(1) x-x?25=2x?53-3. (2)2x?12+1?2x 3=2x-1.题型二：含参方程类题型1. 若关于x 的方程2x-a=x-2的解为x=3,则字母a 的值为 ( )A.-5B.5C.-7D.7 2. 方程x 0.2-0.01x?10.03=x+k 的解是x=-9,那么k+1k 的值等于 .3. 方程4(a-x)-4(x+1)=60的解是x=-1,则a 为 .4. 若单项式-4x m-1y n+1与23x 2m-3y 3n-5是同类项,则m= ,n= .5. 关于x 的方程4x+2m=3x+1和3x+2m=4x+1的解相同,求m 的值和方程的解.题型三：新概念、新定义、新方法类题型1. 按照如图所示的操作步骤,若输入x 的值为1,则输出的值为 __ _.2. 在实数范围内定义一种新运算“⊕”,其运算规则为:a ⊕b=-2a+3b,如:1⊕5=-2×1+3×5=13,则方程(x-1)⊕4=0的解为 .3. (1)对a,b 定义新运算“*”如下:a*b={2a +b ,当a ≥b 时,2a -b ,当a已知x*3=-1 求实数x 的值.(2)若新规定这样一种运算法则:a ※b=a 2+2ab,例如3※(-2)=32+2×3×(-2)=-3. ①试求(-2)※3的值.②若(-5)※x=-2-x,求x 的值.(3)我们规定:若关于x 的一元一次方程ax=b 的解为b+a,则称该方程为“和解方程”.例如:方程2x=-4的解为x=-2,而-2=-4+2,则方程2x=-4为“和解方程”. 请根据上述规定解答下列问题:①已知关于x 的一元一次方程3x=m 是“和解方程”,求m 的值.②已知关于x 的一元一次方程-2x=mn+n 是“和解方程”,并且它的解是x=n,求m,n 的值.4. 先看例题,再解类似的题目.例:解方程|x|+1=3.方法一:当x ≥0时,原方程化为x+1=3,解方程,得x=2;当x<0时,原方程化为-x+1=3,解方程,得x=-2.所以方程|x|+1=3的解是x=2或x=-2.方法二:移项,得|x|=3-1,合并同类项,得|x|=2,由绝对值的意义知x=±2,所以原方程的解为x=2或x=-2.问题:用你发现的规律解方程:2|x|-3=5.(用两种方法解)5. 规定新运算符号的运算过程为a b=13a-14b.解方程2(2x)=1x.题型四：解决实际问题类题型1. 在日历中圈出一横行中相邻的三个数,使它们的和为42,则所圈出的最小数字为.2. 爷爷病了,需要挂100mL的药液,小明守候在旁边,观察到输液流量是3mL/min,输液10min后,吊瓶的空出部分容积是50mL(如图),利用这些数据,计算整个吊瓶的容积是mL.3. 如图所示的长方形由大小不一的正方形组成,原来的长方形的周长为68cm,那么原来长方形的长为()A.18 cmB.20 cmC.16 cmD.22 cm4. 如图,折线AC-CB是一条公路的示意图,AC=8km.甲骑摩托车从A地沿这条公路到B地,速度为40km/h,乙骑自行车从C地到B地,速度为10km/h,两人同时出发,结果甲比乙早到6分钟.求这条公路的长.5.一个长方形的鸡场的长边靠墙,墙长14m,其他三边用竹篱笆围成,现有长为35m 的竹篱笆,小王打算用它围成一个鸡场,其中长比宽多5m;小赵也打算用它围成一个鸡场,其中长比宽多2m,你认为谁的设计符合实际?按照他的设计,鸡场的面积是多少?《一元一次方程》全章复习高频考题分类专题提升练习（解析版）题型一：直接解方程类题型1. 方程3(x-2)-2(x+3)=7去括号,得 ( C )A.3x-2-2x-3=7B.3x-6-2x+6=7C.3x-6-2x-6=7D.3x-2-2x+3=72. 如果2(x+3)的值与3(1-x)的值互为相反数,那么x= 9 .3. 当x= 0.2 时,代数式3(x-1)与-2(x+1)的值相等.4. 解方程:(1) x-x?25=2x?53-3. (2)2x?12+1?2x 3=2x-1.【解析】(1)去分母,得15x-3(x-2)=5(2x-5)-3×15,去括号,得15x-3x+6=10x-25-45,移项,得15x-3x-10x=-25-45-6,合并同类项,得2x=-76,方程两边同除以2,得x=-38.(2)去分母,得3(2x-1)+2(1-2x)=6(2x-1),去括号,得6x-3+2-4x=12x-6,移项,得6x-4x-12x=-6+3-2,合并同类项,得-10x=-5,方程两边同除以-10,得x=12.题型二：含参方程类题型1. 若关于x 的方程2x-a=x-2的解为x=3,则字母a 的值为 ( B )A.-5B.5C.-7D.7 2. 方程x 0.2-0.01x?10.03=x+k 的解是x=-9,那么k+1k 的值等于 103 .3. 方程4(a-x)-4(x+1)=60的解是x=-1,则a 为 14 .4. 若单项式-4x m-1y n+1与23x 2m-3y 3n-5是同类项,则m=2 ,n=3 .5. 关于x 的方程4x+2m=3x+1和3x+2m=4x+1的解相同,求m 的值和方程的解.【解析】解两个方程得x=1-2m 和x=2m-1.因为它们的解相同,所以1-2m=2m-1,解得m=12.将m=12代入x=1-2m 或者x=2m-1,得x=0.所以m=12,x=0.题型三：新概念、新定义、新方法类题型1. 按照如图所示的操作步骤,若输入x 的值为1,则输出的值为__11_2. 在实数范围内定义一种新运算“⊕”,其运算规则为:a ⊕b=-2a+3b,如:1⊕5=-2×1+3×5=13,则方程(x-1)⊕4=0的解为 x=7 .3. (1)对a,b 定义新运算“*”如下:a*b={2a +b ,当a ≥b 时,2a -b ,当a已知x*3=-1 求实数x 的值.(2)若新规定这样一种运算法则:a ※b=a 2+2ab,例如3※(-2)=32+2×3×(-2)=-3. ①试求(-2)※3的值.②若(-5)※x=-2-x,求x 的值.(3)我们规定:若关于x 的一元一次方程ax=b 的解为b+a,则称该方程为“和解方程”.例如:方程2x=-4的解为x=-2,而-2=-4+2,则方程2x=-4为“和解方程”. 请根据上述规定解答下列问题:①已知关于x 的一元一次方程3x=m 是“和解方程”,求m 的值.②已知关于x 的一元一次方程-2x=mn+n 是“和解方程”,并且它的解是x=n,求m,n 的值.解:略4. 先看例题,再解类似的题目.例:解方程|x|+1=3.方法一:当x ≥0时,原方程化为x+1=3,解方程,得x=2;当x<0时,原方程化为-x+1=3,解方程,得x=-2.所以方程|x|+1=3的解是x=2或x=-2.方法二:移项,得|x|=3-1,合并同类项,得|x|=2,由绝对值的意义知x=±2,所以原方程的解为x=2或x=-2.问题:用你发现的规律解方程:2|x|-3=5.(用两种方法解)【解析】方法一:当x ≥0时,原方程化为2x-3=5,解得x=4;当x<0时,原方程化为-2x-3=5,解得x=-4.所以方程2|x|-3=5的解是x=4或x=-4.方法二:移项,得2|x|=8,两边同除以2,得|x|=4,所以x=±4,即原方程的解为x=4或x=-4.5. 规定新运算符号的运算过程为a b=13a-14b.解方程2(2x)=1x. 【解析】因为2x=23-14x,所以2(2x)=23-14(23?14x),又1x=13-14x,因此原方程可化为:23-14(2314x)=13-14x, 去括号,得23-16+116x=13-14x, 移项,得116x+14x=13-23+16,合并同类项,得516x=-16,方程两边同乘以165,得x=-815.题型四：解决实际问题类题型1. 在日历中圈出一横行中相邻的三个数,使它们的和为42,则所圈出的最小数字为 13 .2. 爷爷病了,需要挂100mL 的药液,小明守候在旁边,观察到输液流量是3mL/min,输液10min 后,吊瓶的空出部分容积是50mL(如图),利用这些数据,计算整个吊瓶的容积是 120 mL.3. 如图所示的长方形由大小不一的正方形组成,原来的长方形的周长为68cm,那么原来长方形的长为 ( B )A.18 cmB.20 cmC.16 cmD.22 cm4. 如图,折线AC-CB是一条公路的示意图,AC=8km.甲骑摩托车从A地沿这条公路到B地,速度为40km/h,乙骑自行车从C地到B地,速度为10km/h,两人同时出发,结果甲比乙早到6分钟.求这条公路的长.【解析】设这条公路的长为xkm,由题意,得x 40=x?810-660.解这个方程,得x=12.答:这条公路的长为12km.5.一个长方形的鸡场的长边靠墙,墙长14m,其他三边用竹篱笆围成,现有长为35m的竹篱笆,小王打算用它围成一个鸡场,其中长比宽多5m;小赵也打算用它围成一个鸡场,其中长比宽多2m,你认为谁的设计符合实际?按照他的设计,鸡场的面积是多少?【解析】根据小王的设计可以设宽为xm,则长为(x+5)m,根据题意得:2x+(x+5)=35,解方程得:x=10.因此小王设计的长为x+5=10+5=15(m),而墙的长度只有14m,故小王的设计不符合实际.根据小赵的设计可以设宽为ym,则长为(y+2)m,根据题意得2y+(y+2)=35,解方程得:y=11.因此小赵设计的长为y+2=11+2=13(m),而墙的长度为14m,显然小赵的设计符合实际,此时鸡场的面积为13×11=143(m2).。
一元一次方程应用题典型例题总复习课件
建筑物投影
某建筑物高38m，周围站立了 4m高的护栏，当太阳高度角为 30度45分时，建筑物的影长为 多少？
1. 给高度同时乘以倍数， 得到护栏的高度和建筑 物的高度。
2. 列出等式，代入角度和 数据计算。
3. 解出未知数，求解影长。
邮寄包裹
一件80kg的物品，经过计算得 出运费为y元，请求出每公斤的 运费。
2 赛车比赛
两辆赛车在同一起点出发，以18km/h和22km/h的速度相向行驶，在8小时后相遇，求这 段道路的长度。
3 公交车班次
某小区有公交车往返市区，设一个班次的需要花费x分钟，其中上车时间为y分钟，下车 时间为z分钟，公交车班次频率为每现10分钟一班，求等待公交车的最长时间。
较复杂方程的应用
找出所有条件，列出方程式。
未知数。
4
检查答案
将求出的方程式代入到题目中检查答案。
典型例题分析
方程形式
将题目中的关系式转换为一元一 次方程。
解题步骤
按照应用题思路，逐步解题。
练习题集
练习更多的例题，熟悉求解步骤。
简单方程的应用
1 购物优惠
某商场举行了打折促销活动，设T恤原价为x元，优惠后售价为y元，若购买4件可获得八 折优惠，求每件T恤的折后价。
一元一次方程应用题典型 例题总复习课件
本课程将针对一元一次方程应用题，提供全面的复习与解析，助您学有所成！
概述：一元一次方程
1
定义
一元一次方程是一个一次有理式等于0的代数式。
2
组成
由未知数、系数与常数三元素组成，其中常数项可以为0。
3
形式
一元一次方程的标准形式是ax + b = 0，其中a、b是已知数，x是未知数。
七年级数学上册一元一次方程解应用题专题训练(一)
七年级数学上册一元一次方程解应用题专题训练（一）一、知识梳理1．列一元一次方程解应用题的一般步骤2．列方程的关键：能正确分析应用题的数量关系，找出等量关系，在寻找等量关系时，可从下列几方面来考虑：（1）数字问题要善于找出它们的关系及规律． （2）锻造工件形变而体积不变，这是解此类题的规律． （3）市场经济题应掌握如下的规律：①商品利润=商品售价－商品成本价．②%100⨯=商品成本价商品利润商品利润率．③商品销售额=商品销售价×商品销售量.④商品的销售利润=（销售价-成本价）×销售量 （4）关于行程问题的两个基本类型：①相遇问题． ②追及问题． 应掌握等量关系式：路程=速度×时间．（5）关于储蓄问题应掌握如下内容：①本金：顾客存入银行的钱． ②利息：银行付给顾客的酬金．③本息和：本金和利息之和． ④期数：存入的时间． ⑤%100⨯=本金每个期数内的利息利率 ⑥利息=本金×利率×期数3．解题步骤。
（1）审；（2）找；（3）设；（4）列；（5）解；（6）验；（7）答。
二、典例剖析例1：（数字问题）一个两位数，十位上的数是个位数上的数2倍，如果把十位上的数与个位上的数对调，那么得到的数就比原数小36，求原来的数。
列出例2：（日历问题）在日历上任意圈出一竖列上的4个数，如果这4个数的和是54，那么这4个数是多少呢？如果这4数的和是70，那么这4个数是多少呢？你能否找到一种最快的方法，马上说出这4个数是多少？例3：（年龄问题）一名学生问老师，“您今年多大？”老师风趣地说：“我像您这样大时，您才出生；您到我这么大时，我已经36岁了。
”请问老师、学生今年多大年龄了呢？例4：（体积问题）将一个内部长、宽、高分别为300mm、300mm和80mm的长方体容器内装满水，然后倒入一个内径是200mm，高是200mm的圆柱形容器中，问水是否会溢出来？例5：（工程问题）一项工程，由甲单独做用10天完成，由乙单独做可用15天完成，现由甲先做6天，余下的由乙完成，问乙用多少天可以完成？例6：（调配问题）甲煤矿有煤432吨。
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一元一次方程全章专题训练（一）方程、一元一次方程<练习>1.关于x 的方程(m －1)x 2+(m －2)x+4=0是一元一次方程，则m （二）是方程的解 1.如果x=－2是方程()()x a x a x -=++22113的解，求代数式56a 2－a 的值。
2.小明在做解方程作业时，不小心将方程中一个常数污染了，被污染的方程是3x －,怎么办呢？小明想了想，便翻开看了答案，方程的解是x=－3，他很快补好了这个常数，并迅速地完成了作业，请你补出这个常数。
（三）解相同 1.关于x 的方程4)2(35)3(m 10--=+-x m x x 与方程8－2x =3x －2的解相同，求m 的值。
（四）解方程1.下列的叙述正确的是（ ） A.若ac=bc ,则a=b; B .若cb=c a ，则a=b; C .若a 2=b 2,则a=b ; D.若－31x =6,则x=－2（五）应用题找等量关系 有规律的 3个量分量之和=总量一个量的两种表示方法 题目中的一句话【A.简单应用题】1. 当x 等于什么值时，代数式2x 3-与53x24-+互为相反数。
【B.行程问题】--------三个量：1．汽车匀速行驶途径王家庄、青山、秀水三地的时间分别为10：00，13：00；15：00，翠湖在青山和秀水之间，距青山50千米，距秀水70千米，王家庄到翠湖的路程有多远？(1)顺逆流问题：等量关系-----顺流路程=逆流路程1．一架飞机在两个城市之间飞行，无风时飞机每小时飞行552千米，在一次往返飞行中，顺风飞行用了5.5小时，逆风飞行6小时，求这次飞行时风的速度。
2．一架飞机在无风情况下每小时航速为1200千米，该飞机逆风飞行一条x 千米的航线用了3小时，顺风飞行这条航线用了2小时，依照题意列出方程为1200－3x =2x－1200，这个方程表示的意义是 。
3．一架飞机在两城之间飞行，风速为24千米/小时，顺风飞行需2小时50分，逆风飞行需3小时，求无风的速度和两城之间的距离。
(2)相遇问题：等量关系-----S 相遇=S 甲+S 乙1.甲乙两人相距33千米，分别以5千米/小时，6千米/小时的速度同时同向而行，甲所带的狗以7.5千米/小时的速度奔向乙，狗遇到乙后即回头奔向甲，遇到甲后又奔向乙，遇到乙后又奔向甲...直到甲乙相遇，求狗所走的路程。
2.电汽车和磁悬浮列车从相距298千米的两地同时出发相对而行，磁悬浮列车的速度比电汽车速度的5倍还快20千米/小时，半小时后两车相遇，两车的速度各是多少？3.甲从A 地到B 地，乙从B 地到A 地，两人都匀速行驶，一只两人在上午8时同时出发，到上午10时，两人还相距36千米，到中午12时，两人又相距36千米。
求A,B 两地间的距离。
(3)追击问题：等量关系-----S追击=S快-S慢1．七年级同学去参观博物馆，从学校出发以5千米/小时的速度前进，小刚因事晚从学校出发了18分钟，他急忙骑车以14千米/小时的速度追击队伍，问他在离开学校多远的地方追上了队伍？2．在高速公路上，一辆长4米，速度为110千米/小时的轿车准备超越一辆长12米，速度为100千米/小时的卡车，则轿车从开始追上卡车到超越卡车，共需要多少秒？3．小明和小亮两人练习赛跑，小明每秒跑7米，小亮每秒跑6.5米，小明让小亮先跑5米，多长时间后小明可以追上小亮？4．小明和小亮两人练习赛跑，小明每秒跑7米，小亮每秒跑6.5米，小明让小亮先跑5秒，多长时间后小明可以追上小亮？5．甲乙两人同时登山，甲每分登高10米，并且先出法30分钟，乙每分登高15米，两人同时登上山顶，甲用多少时间登山？这座山有多高？6．在3点和4点之间的哪个时刻，钟表的时针与分针：(1)重合；(2)成平角；(3)成直角。
(4)过桥问题1.一列火车匀速行驶，经过一条300米的隧道需要20秒的时间，隧道的顶上有一盏灯，垂直向下发光，灯光照在火车上的时间是10秒，求出火车的长度.(5)环形跑道问题1.运动场跑道一圈长400米，甲练习骑自行车，平均每分钟骑350米，乙练习跑步，平均每分钟跑250米，两人从同一处同时反向出发，经过多少时间首次相遇？2.运动场跑道一圈长400米，甲练习骑自行车，平均每分钟骑350米，乙练习跑步，平均每分钟跑250米，两人从同一处同时同向出发，经过多少时间首次相遇？(6)提速问题1.从A市到B市的某次列车提速前的运行时刻表如下：A市------B市：起始时间为8：00，终到时间为10：00，该次列车在提速后，每小时比提速前快20千米，终到时刻提前到9：30，那么A市到B市相距多少千米？(7)提前迟到问题1.某人从家里骑摩托车到火车站，如果每小时行30千米，那么比火车开车时间早15分钟，若每小时行18千米，则比火车开车时间迟到15分钟，现在此人打算在火车开车前10分钟到达火车站，则此时骑摩托车的速度应该是多少？【C.工程问题】---------------三个量：1.一件工作，甲单独做12小时完成，现由甲单独做4小时完成，剩下的甲乙合作完成，还需几小时？2.一项工程，甲单独做需要9天完成，乙单独做需6天完成，丙单独做需15天完成，若甲丙先做3天后甲因其他工作离开，由乙接替甲完成其余工作，问还需几天完成？3.某中学的学生自己动手整修操场，如果让初一学生独立工作需7.5小时，让初二学生独立完成需5小时。
如果让初一、初二学生一起工作1小时，再由初二学生单独完成剩余部分，共需多少时间完成？4.整理一批图书，由一个人做要40小时完成，现计划由一部分人先做4小时，再增加2人和他们一起做8小时，完成这项工作。
假设这些人的工作效率相同，具体应先安排多少人工作？5.一件工作一人单独做需80小时，现在计划先由一些人做2小时，再增加5人做8小时，完成这项工作的四分之三，怎样安排参与工作的具体人数？【D.储蓄问题】公式：利息=【E.销售问题】1.文化商场同时卖出两台电子琴，每台均卖出960元，以成本计算，其中一台盈利20%，另一台亏本20%，则这次出售中商场盈亏情况如何？2.新华书店一天内销售两种书籍，甲种书籍共卖1560元，为了发展农业科技，乙种书送下乡共卖得1350元。
若按甲乙两种书籍的成本分别计算，甲种书盈利25%，乙种书亏本10%，问该书店这一天工盈利或亏本多少元？3.商店将某种品牌的冰箱按进价提高30%标价，并打出“九折酬宾，送100元装运费”的广告，结果每台冰消获利257元，那么每台冰箱的进价是多少元？4.某商品进价400元，标价为600元，打折销售时的利润为5%，那么商品是按几折销售的？5.某商店有两个进价不同的计算器都卖64元，其中一个盈利60%，另一个亏本20%，这次买卖中，盈亏情况如何？6.一种商品按标价的就这出售仍可获利20%，若该商品的进价是每件30元，则标价是每件多少元？7.小花以九折的优惠买了一件衣服，比标价少花了10元钱，那么她买的衣服实际花了多少钱？8.对某件商品降价10%促销，为了使销售总额不变，销售量要比原价销售时增加百分之几？【F.数字问题】个位是a,十位是b,百位是c,则这个三位数的。
【G.日历问题】1.日历中，任意圈出一横行或一竖行相邻的三个数，这三个数的和不可能是（）A.24B.43C.27D.572.小明和小丽出生于1998年12月，他们出生日不是同一天，但都是星期五，且比小明比小丽出生早，则小丽的出生日期是。
3.在某月的日历上圈出相邻的四个数，算出这四个数的和是42，那么这个数在日历中的排列形式怎样？4.欢欢生日在10月，在今年的10月日历上，欢欢生日那天的上下左右4个日期的和为48，则欢欢的生日是10月几日？【H.哪种合适】1.某市向北京打长途电话，通话3分钟以内话费为3.6小时，超出3分钟的部分按每分钟1.2元收费，若某人付了6元话费，那么最多通话(不足1分钟按1分钟计)多少分钟？2.某企业生产一些书包，成本为每个22元，若直接由厂家门市部销售，每个售价30元，消耗其他费用每月2400元，若委托商家销售，出厂价每个26元，求两种方式下每月售出多少个时所得利润相同？3.某校校长暑假将带该校市级三好学生去北京旅行，甲旅行社说：“如果校长买全票一张，则其余学生可享受半价优惠。
”乙旅行社说：“包括校长在内全部按全票的6折优惠。
”若全票价为240元，(1)设学生为x 人，甲旅行社收费为y甲（元），乙旅行社收费为y乙（元），分别计算两家旅行社的收费（建立表达式）(2)当学生数是多少时，两家旅行社收费一样？4.两种收费方式：方式一有月租费每月30元，此外根据累计通话时间按0.3元\分加收通话费；方式二无月租，根据累计通话时间按0.4元/分手通话费。
(1)一个月内本地通话200分和400分，按两种收费方式各收多少钱？(2)对于某个本地通话时间，会出现按两种收费方式一样多吗？5.某服装店出售一种优惠购物卡，花200元买这种卡后，凭卡可在这家商店按8折购物，什么情况下买卡购物合适？【I.比赛积分问题】-------三个量：<等量关系>：1.某足协举办了一场足球赛，记分规则为：胜一场积3分，平一场积1分；负一场积0分，若甲队比赛了2.某校举办足球比赛中规定，胜一场得3分，负一场得0分，平一场得1分，某班足球队参加了12场比赛，共得了22场，已知这个队负了2场，那么此队胜了几场？平了几场？3.数学能力测试共有20道题，答对一题得5分，不答或答错一题扣3分，要得到84分需答对多少道题？【J.面积、体积问题】1.要锻造直径为80毫米，长为1500毫米的圆柱形毛坯，需截取截面边长为50毫米的方钢多长？2.圆环如图所示，它的面积为200平方厘米，外沿大圆的半径是10厘米，内沿半径是多少？1.一元和5角的硬币共100枚，值68元，则1元和5角各有多少？2.把一根长100米的木棍锯成两段，使其中一段是另一端的2倍少5米，则该在木棍的什么位置锯？3.两个村共有843热门，较大的村人数比另一个村的人数的2倍少3人，两寸各有多少人？4.一人用540卢布买了两种布料共138俄尺，其中蓝布料每俄尺3卢布，黑布料每俄尺5卢布，两种布料各买了多少俄尺？5.两个牧童，甲对乙：“把你的羊给我1只，我的羊就是你的羊数的2倍”乙对甲说：“最好把你的羊给我一只，我们的羊数就一样多”两个牧童各有多少只羊？【L.配套问题】-------等量关系：1.已知一张桌子配四条桌腿，1立方米木材可做桌面50个或桌腿300条，现有5立方米的木材，最多可做多少张方桌？2.某车间有28名工人，生产特种螺栓和螺母，乙个罗双的两头各套上一个螺母配成一套，每人每天平均生产螺栓12个或螺母18个，安排多少人生产螺母，多少人生产螺栓，才能使得一天生产出的螺栓和螺母正好配套？【M.出租车问题】1.有一旅客携带30千克行李乘飞机旅行，按这家民航公司规定：旅客最多可免费携带20千克的行李，超重部分每千克按飞机票价1.5%购买行李票，现该旅客购买120元的行李票，则他的飞机票价格应是多少？3.某市按以下规定收取每月的煤气费：用煤气不超过60吨按每立方米0.8元收费；如果超过60立方米，超过的部分按每立方米1.2元收费，已知某用户3月份的煤气费平均为0.88元/立方米，则该用户3月份交的煤气费是多少元？【N.含有比】--------------规律：见比就设1.甲乙丙三辆汽车所运货物的吨数比是6：5：4，已知三辆汽车共运货120吨，求三辆汽车各运货物多少吨？2.三块地，第一块用漫灌，第二块用喷灌，第三块用滴灌，后两种用水量分别是漫灌的25%和15%，三块地共用水420吨，每块地各用多少吨？【O.调动问题】1.甲乙两个班各有50人参加锄草劳动，根据工作量的大小，需要从甲班调出若干名去支援乙班，使得乙班人数比甲班的2倍少3人，应从甲班调出多少人？【P.年龄问题】1.小华的爸爸今年38岁，妈妈今年36岁，再过多少年，他的爸爸妈妈的年龄和是100岁？【Q.有时多，有时少】1.种一批树苗，如果每人中10棵，则剩余6棵树苗未种；如果没人种12棵，则缺6棵树苗，有多少人种树？2.把一些图书分给某班学生阅读，若每人3本，则剩余20本；若每人4本，则还缺25本，这个班有多少学生？3.有一群鸽子和一些笼子，如果每个鸽笼住6只鸽子，则剩余3只鸽子无鸽笼可住；如果再飞来5只鸽子，连同原来的鸽子，每个鸽笼刚好住8只鸽子，原有多少只鸽子和多少个鸽笼？4.一些相同的房间需要粉刷，一天3名一级技工去粉刷8个房间，结果其中有50平方米未来得及粉刷；同样时间内5名二级技工粉刷了10个房间外，还多刷了另外的40平方米的墙。