高中数学人教A版必修(1)第一章1.3--函数的基本性质测试题

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高中数学第一章 (函数及其性质)章节测试新人教A版必修1

必修1数学章节测试（4）—第一单元（函数的基本性质）一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案的代号填在题后的括号内（每小题5分，共50分）。

1．下面说法正确的选项（）A ．函数的单调区间可以是函数的定义域B ．函数的多个单调增区间的并集也是其单调增区间C ．具有奇偶性的函数的定义域定关于原点对称D ．关于原点对称的图象一定是奇函数的图象 2．在区间)0,(-∞上为增函数的是（） A ．1=yB ．21+-=xxyC ．122---=x x yD ．21x y +=3．函数c bx x y ++=2))1,((-∞∈x 是单调函数时，b 的取值范围（）A ．2-≥bB ．2-≤bC ．2->bD ． 2-<b4．如果偶函数在],[b a 具有最大值，那么该函数在],[a b --有（） A ．最大值 B ．最小值 C ．没有最大值 D ．没有最小值 5．函数px x x y +=||，R x ∈是（） A ．偶函数 B ．奇函数 C ．不具有奇偶函数 D ．与p 有关 6．函数)(x f 在),(b a 和),(d c 都是增函数，若),(),,(21d c x b a x ∈∈，且21x x <那么（） A ．)()(21x f x f < B ．)()(21x f x f > C ．)()(21x f x f =D ．无法确定7．函数)(x f 在区间]3,2[-是增函数，则)5(+=x f y 的递增区间是（）A ．]8,3[B ． ]2,7[--C ．]5,0[D ．]3,2[- 8．函数b x k y ++=)12(在实数集上是增函数，则（）A ．21->k B ．21-<k C ．0>b D ．0>b 9．定义在R 上的偶函数)(x f ，满足)()1(x f x f -=+，且在区间]0,1[-上为递增，则（）A ．)2()2()3(f f f <<B ．)2()3()2(f f f <<C ．)2()2()3(f f f <<D ．)3()2()2(f f f <<10．已知)(x f 在实数集上是减函数，若0≤+b a ，则下列正确的是（）A ．)]()([)()(b f a f b f a f +-≤+B ． )()()()(b f a f b f a f -+-≤+C ．)]()([)()(b f a f b f a f +-≥+D ．)()()()(b f a f b f a f -+-≥+ 二、填空题：请把答案填在题中横线上（每小题6分，共24分）. 11．函数)(x f 在R 上为奇函数，且0,1)(>+=x x x f ，则当0<x ，=)(x f .12．函数||2x x y +-=，单调递减区间为，最大值和最小值的情况为 . 13．定义在R 上的函数)(x s （已知）可用)(),(x g x f 的=和来表示，且)(x f 为奇函数，)(x g 为偶函数，则)(x f = .14．构造一个满足下面三个条件的函数实例，①函数在)1,(--∞上递减；②函数具有奇偶性；③函数有最小值为； . 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤(共76分).15．（12分）已知]3,1[,)2()(2-∈-=x x x f ，求函数)1(+x f 得单调递减区间. 16．（12分）判断下列函数的奇偶性 ①xx y 13+=； ②x x y 2112-+-=； ③x x y +=4； ④⎪⎩⎪⎨⎧<--=>+=)0(2)0(0)0(222x x x x x y 。

人教A版高一数学必修1课后习题及答案(全部三章)

高中数学必修1课后习题答案第一章集合与函数概念1．1集合1．1．1集合的含义与表示练习（第5页）1．用符号“∈”或“∉”填空：（1）设A 为所有亚洲国家组成的集合，则：中国_______A ，美国_______A ，印度_______A ，英国_______A ；（2）若2{|}A x x x ==，则1-_______A ；（3）若2{|60}B x x x =+-=，则3_______B ；（4）若{|110}C x N x =∈≤≤，则8_______C ，9.1_______C ． 1．（1）中国∈A ，美国∉A ，印度∈A ，英国∉A ；中国和印度是属于亚洲的国家，美国在北美洲，英国在欧洲．（2）1-∉A 2{|}{0,1}A x x x ===．（3）3∉B 2{|60}{3,2}B x x x =+-==-．（4）8∈C ，9.1∉C 9.1N ∉．2．试选择适当的方法表示下列集合：（1）由方程290x -=的所有实数根组成的集合；（2）由小于8的所有素数组成的集合；（3）一次函数3y x =+与26y x =-+的图象的交点组成的集合；（4）不等式453x -<的解集．2．解：（1）因为方程290x -=的实数根为123,3x x =-=，所以由方程290x -=的所有实数根组成的集合为{3,3}-；（2）因为小于8的素数为2,3,5,7，所以由小于8的所有素数组成的集合为{2,3,5,7}；（3）由326y x y x =+⎧⎨=-+⎩，得14x y =⎧⎨=⎩，即一次函数3y x =+与26y x =-+的图象的交点为(1,4)，所以一次函数3y x =+与26y x =-+的图象的交点组成的集合为{(1,4)}；（4）由453x -<，得2x <，所以不等式453x -<的解集为{|2}x x <．人教A 版高中数学必修1课后习题及答案1．1．2集合间的基本关系练习（第7页）1．写出集合{,,}a b c 的所有子集．1．解：按子集元素个数来分类，不取任何元素，得∅；取一个元素，得{},{},{}a b c ；取两个元素，得{,},{,},{,}a b a c b c ；取三个元素，得{,,}a b c ，即集合{,,}a b c 的所有子集为,{},{},{},{,},{,},{,},{,,}a b c a b a c b c a b c ∅．2．用适当的符号填空：（1）a ______{,,}a b c ；（2）0______2{|0}x x =；（3）∅______2{|10}x R x ∈+=；（4）{0,1}______N ；（5）{0}______2{|}x x x =；（6）{2,1}______2{|320}x x x -+=． 2．（1）{,,}a a b c ∈ a 是集合{,,}a b c 中的一个元素；（2）20{|0}x x ∈= 2{|0}{0}x x ==；（3）2{|10}x R x ∅=∈+= 方程210x +=无实数根，2{|10}x R x ∈+==∅；（4）{0,1}N （或{0,1}N ⊆） {0,1}是自然数集合N 的子集，也是真子集；（5）{0}2{|}x x x = （或2{0}{|}x x x ⊆=） 2{|}{0,1}x x x ==；（6）2{2,1}{|320}x x x =-+= 方程2320x x -+=两根为121,2x x ==．3．判断下列两个集合之间的关系：（1）{1,2,4}A =，{|8}B x x =是的约数；（2）{|3,}A x x k k N ==∈，{|6,}B x x z z N ==∈；（3）{|410}A x x x N +=∈是与的公倍数,，{|20,}B x x m m N +==∈．3．解：（1）因为{|8}{1,2,4,8}B x x ==是的约数，所以AB ；（2）当2k z =时，36k z =；当21k z =+时，363k z =+，即B 是A 的真子集，BA ；（3）因为4与10的最小公倍数是20，所以A B =．人教A 版高中数学必修1课后习题及答案1．1．3集合的基本运算练习（第11页）1．设{3,5,6,8},{4,5,7,8}A B ==，求,A B A B ．1．解：{3,5,6,8}{4,5,7,8}{5,8}A B ==，{3,5,6,8}{4,5,7,8}{3,4,5,6,7,8}AB ==．2．设22{|450},{|1}A x x x B x x =--===，求,A B A B ．2．解：方程2450x x --=的两根为121,5x x =-=，方程210x -=的两根为121,1x x =-=，得{1,5},{1,1}A B =-=-，即{1},{1,1,5}AB A B =-=-．3．已知{|}A x x =是等腰三角形，{|}B x x =是直角三角形，求,A B A B ．3．解：{|}A B x x =是等腰直角三角形，{|}AB x x =是等腰三角形或直角三角形．4．已知全集{1,2,3,4,5,6,7}U =，{2,4,5},{1,3,5,7}A B ==，求(),()()U U U AB A B 痧?． 4．解：显然{2,4,6}U B =ð，{1,3,6,7}U A =ð，则(){2,4}U AB =ð，()(){6}U U A B =痧．人教A 版高中数学必修1课后习题及答案1．1集合习题1．1 （第11页） A 组1．用符号“∈”或“∉”填空：（1）237_______Q ；（2）23______N ；（3）π_______Q ；（4_______R ；（5Z ；（6）2_______N ．1．（1）237Q ∈ 237是有理数；（2）23N ∈ 239=是个自然数；（3）Q π∉ π是个无理数，不是有理数；（4R 是实数；（5Z3=是个整数；（6）2N ∈ 2)5=是个自然数．2．已知{|31,}A x x k k Z ==-∈，用 “∈”或“∉” 符号填空：（1）5_______A ；（2）7_______A ；（3）10-_______A ．2．（1）5A ∈；（2）7A ∉；（3）10A -∈．当2k =时，315k -=；当3k =-时，3110k -=-； 3．用列举法表示下列给定的集合：（1）大于1且小于6的整数；（2）{|(1)(2)0}A x x x =-+=；（3）{|3213}B x Z x =∈-<-≤．3．解：（1）大于1且小于6的整数为2,3,4,5，即{2,3,4,5}为所求；（2）方程(1)(2)0x x -+=的两个实根为122,1x x =-=，即{2,1}-为所求；（3）由不等式3213x -<-≤，得12x -<≤，且x Z ∈，即{0,1,2}为所求． 4．试选择适当的方法表示下列集合：（1）二次函数24y x =-的函数值组成的集合；（2）反比例函数2y x=的自变量的值组成的集合；（3）不等式342x x ≥-的解集．4．解：（1）显然有20x ≥，得244x -≥-，即4y ≥-，得二次函数24y x =-的函数值组成的集合为{|4}y y ≥-；（2）显然有0x ≠，得反比例函数2y x =的自变量的值组成的集合为{|0}x x ≠；（3）由不等式342x x ≥-，得45x ≥，即不等式342x x ≥-的解集为4{|}5x x ≥．5．选用适当的符号填空：（1）已知集合{|233},{|2}A x x x B x x =-<=≥，则有：4-_______B ； 3-_______A ； {2}_______B ； B _______A ；（2）已知集合2{|10}A x x =-=，则有：1_______A ； {1}-_______A ； ∅_______A ； {1,1}-_______A ；（3）{|}x x 是菱形_______{|}x x 是平行四边形； {|}x x 是等腰三角形_______{|}x x 是等边三角形． 5．（1）4B -∉； 3A -∉； {2}B ； BA ；2333x x x -<⇒>-，即{|3},{|2}A x x B x x =>-=≥；（2）1A ∈； {1}-A ； ∅A ； {1,1}-=A ； 2{|10}{1,1}A x x =-==-；（3）{|}x x 是菱形{|}x x 是平行四边形；菱形一定是平行四边形，是特殊的平行四边形，但是平行四边形不一定是菱形；{|}x x 是等边三角形{|}x x 是等腰三角形．等边三角形一定是等腰三角形，但是等腰三角形不一定是等边三角形．6．设集合{|24},{|3782}A x x B x x x =≤<=-≥-，求,AB A B ．6．解：3782x x -≥-，即3x ≥，得{|24},{|3}A x x B x x =≤<=≥，则{|2}AB x x =≥，{|34}A B x x =≤<．7．设集合{|9}A x x =是小于的正整数，{1,2,3},{3,4,5,6}B C ==，求A B ，AC ，()A B C ，()A B C ．7．解：{|9}{1,2,3,4,5,6,7,8}A x x ==是小于的正整数，则{1,2,3}AB =，{3,4,5,6}AC =，而{1,2,3,4,5,6}B C =，{3}B C =，则(){1,2,3,4,5,6}AB C =，(){1,2,3,4,5,6,7,8}A B C =．8．学校里开运动会，设{|}A x x =是参加一百米跑的同学，{|}B x x =是参加二百米跑的同学，{|}C x x =是参加四百米跑的同学，学校规定，每个参加上述的同学最多只能参加两项，请你用集合的语言说明这项规定，并解释以下集合运算的含义：（1）A B ；（2）A C ． 8．解：用集合的语言说明这项规定：每个参加上述的同学最多只能参加两项，即为()A B C =∅．（1）{|}A B x x =是参加一百米跑或参加二百米跑的同学；（2）{|}AC x x =是既参加一百米跑又参加四百米跑的同学．9．设{|}S x x =是平行四边形或梯形，{|}A x x =是平行四边形，{|}B x x =是菱形，{|}C x x =是矩形，求BC ，A B ð，S A ð．9．解：同时满足菱形和矩形特征的是正方形，即{|}B C x x =是正方形，平行四边形按照邻边是否相等可以分为两类，而邻边相等的平行四边形就是菱形，即{|}A B x x =是邻边不相等的平行四边形ð， {|}S A x x =是梯形ð．10．已知集合{|37},{|210}A x x B x x =≤<=<<，求()R AB ð，()R A B ð，()R A B ð，()R A B ð．10．解：{|210}AB x x =<<，{|37}A B x x =≤<，{|3,7}R A x x x =<≥或ð，{|2,10}R B x x x =≤≥或ð，得(){|2,10}R A B x x x =≤≥或ð， (){|3,7}R A B x x x =<≥或ð， (){|23,710}R A B x x x =<<≤<或ð，(){|2,3710}R AB x x x x =≤≤<≥或或ð．B 组1．已知集合{1,2}A =，集合B 满足{1,2}A B =，则集合B 有个．1．4 集合B 满足AB A =，则B A ⊆，即集合B 是集合A 的子集，得4个子集．2．在平面直角坐标系中，集合{(,)|}C x y y x ==表示直线y x =，从这个角度看，集合21(,)|45x y D x y x y ⎧-=⎫⎧=⎨⎨⎬+=⎩⎩⎭表示什么？集合,C D 之间有什么关系？2．解：集合21(,)|45x y D x y x y ⎧-=⎫⎧=⎨⎨⎬+=⎩⎩⎭表示两条直线21,45x y x y -=+=的交点的集合，即21(,)|{(1,1)}45x y D x y x y ⎧-=⎫⎧==⎨⎨⎬+=⎩⎩⎭，点(1,1)D 显然在直线y x =上，得DC ．3．设集合{|(3)()0,}A x x x a a R =--=∈，{|(4)(1)0}B x x x =--=，求,A B A B ．3．解：显然有集合{|(4)(1)0}{1,4}B x x x =--==，当3a =时，集合{3}A =，则{1,3,4},A B A B ==∅；当1a =时，集合{1,3}A =，则{1,3,4},{1}A B A B ==；当4a =时，集合{3,4}A =，则{1,3,4},{4}AB A B ==；当1a ≠，且3a ≠，且4a ≠时，集合{3,}A a =，则{1,3,4,},AB a A B ==∅．4．已知全集{|010}U AB x N x ==∈≤≤，(){1,3,5,7}U A B =ð，试求集合B ． 4．解：显然{0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10}U =，由U AB =，得U B A ⊆ð，即()U UAB B =痧，而(){1,3,5,7}U A B =ð，得{1,3,5,7}U B =ð，而()U UB B =痧，即{0,2,4,6,8.9,10}B =．人教A 版高中数学必修1课后习题及答案第一章集合与函数概念1．2函数及其表示1．2．1函数的概念练习（第19页）1．求下列函数的定义域：（1）1()47f x x =+；（2）()1f x =．1．解：（1）要使原式有意义，则470x +≠，即74x ≠-，得该函数的定义域为7{|}4x x ≠-；（2）要使原式有意义，则1030x x -≥⎧⎨+≥⎩，即31x -≤≤，得该函数的定义域为{|31}x x -≤≤． 2．已知函数2()32f x x x =+，（1）求(2),(2),(2)(2)f f f f -+-的值；（2）求(),(),()()f a f a f a f a -+-的值．2．解：（1）由2()32f x x x =+，得2(2)322218f =⨯+⨯=，同理得2(2)3(2)2(2)8f -=⨯-+⨯-=，则(2)(2)18826f f +-=+=，即(2)18,(2)8,(2)(2)26f f f f =-=+-=；（2）由2()32f x x x =+，得22()3232f a a a a a =⨯+⨯=+，同理得22()3()2()32f a a a a a -=⨯-+⨯-=-，则222()()(32)(32)6f a f a a a a a a +-=++-=，即222()32,()32,()()6f a a a f a a a f a f a a =+-=-+-=．3．判断下列各组中的函数是否相等，并说明理由：（1）表示炮弹飞行高度h 与时间t 关系的函数21305h t t =-和二次函数21305y x x =-；（2）()1f x =和0()g x x =．3．解：（1）不相等，因为定义域不同，时间0t >；（2）不相等，因为定义域不同，0()(0)g x x x =≠．人教A 版高中数学必修1课后习题及答案1．2．2函数的表示法练习（第23页）1．如图，把截面半径为25cm 的圆形木头锯成矩形木料，如果矩形的一边长为xcm ，面积为2ycm ，把y 表示为x 的函数． 1，y ==050x <<，即(050)y x =<<．2．下图中哪几个图象与下述三件事分别吻合得最好？请你为剩下的那个图象写出一件事．（1）我离开家不久，发现自己把作业本忘在家里了，于是返回家里找到了作业本再上学；（2）我骑着车一路匀速行驶，只是在途中遇到一次交通堵塞，耽搁了一些时间；（3）我出发后，心情轻松，缓缓行进，后来为了赶时间开始加速．2．解：图象（A ）对应事件（2），在途中遇到一次交通堵塞表示离开家的距离不发生变化；图象（B ）对应事件（3），刚刚开始缓缓行进，后来为了赶时间开始加速；图象（D ）对应事件（1），返回家里的时刻，离开家的距离又为零；图象（C ）我出发后，以为要迟到，赶时间开始加速，后来心情轻松，缓缓行进． 3．画出函数|2|y x =-的图象．3．解：2,2|2|2,2x x y x x x -≥⎧=-=⎨-+<⎩，图象如下所示．{|},{0,1}A x x B ==是锐角，从A 到B 的映射是“求正弦”，4．设中元素60相对应与A的B 中的元素是什么？与B相对应的A 中元素是什么？（A ）（B ）（C ）（D ）4．解：因为3sin 60=，所以与A 中元素60相对应的B因为2sin 45=，所以与B 相对应的A 中元素是45．人教A 版高中数学必修1课后习题及答案1．2函数及其表示习题1．2（第23页）1．求下列函数的定义域：（1）3()4xf x x =-；（2）()f x =（3）26()32f x x x =-+；（4）()f x =． 1．解：（1）要使原式有意义，则40x -≠，即4x ≠，得该函数的定义域为{|4}x x ≠；（2）x R ∈，()f x =即该函数的定义域为R ；（3）要使原式有意义，则2320x x -+≠，即1x ≠且2x ≠，得该函数的定义域为{|12}x x x ≠≠且；（4）要使原式有意义，则4010x x -≥⎧⎨-≠⎩，即4x ≤且1x ≠，得该函数的定义域为{|41}x x x ≤≠且． 2．下列哪一组中的函数()f x 与()g x 相等？（1）2()1,()1x f x x g x x=-=-；（2）24(),()f x x g x ==；（3）2(),()f x x g x =．2．解：（1）()1f x x =-的定义域为R ，而2()1x g x x=-的定义域为{|0}x x ≠，即两函数的定义域不同，得函数()f x 与()g x 不相等；（2）2()f x x =的定义域为R ，而4()g x =的定义域为{|0}x x ≥，即两函数的定义域不同，得函数()f x 与()g x 不相等；（32x =，即这两函数的定义域相同，切对应法则相同，得函数()f x 与()g x 相等．3．画出下列函数的图象，并说出函数的定义域和值域．（1）3y x =；（2）8y x=；（3）45y x =-+；（4）267y x x =-+． 3．解：（1）定义域是(,)-∞+∞，值域是(,)-∞+∞；（2）定义域是(,0)(0,)-∞+∞，值域是(,0)(0,)-∞+∞；（3）定义域是(,)-∞+∞，值域是(,)-∞+∞；（4）定义域是(,)-∞+∞，值域是[2,)-+∞．4．已知函数2()352f x x x =-+，求(f ，()f a -，(3)f a +，()(3)f a f +．4．解：因为2()352f x x x =-+，所以2(3(5(28f =⨯-⨯+=+即(8f =+同理，22()3()5()2352f a a a a a -=⨯--⨯-+=++，即2()352f a a a -=++；22(3)3(3)5(3)231314f a a a a a +=⨯+-⨯++=++，即2(3)31314f a a a +=++；22()(3)352(3)3516f a f a a f a a +=-++=-+，即2()(3)3516f a f a a +=-+． 5．已知函数2()6x f x x +=-，（1）点(3,14)在()f x 的图象上吗？（2）当4x =时，求()f x 的值；（3）当()2f x =时，求x 的值．5．解：（1）当3x =时，325(3)14363f +==-≠-，即点(3,14)不在()f x 的图象上；（2）当4x =时，42(4)346f +==--，即当4x =时，求()f x 的值为3-；（3）2()26x f x x +==-，得22(6)x x +=-，即14x =．6．若2()f x x bx c =++，且(1)0,(3)0f f ==，求(1)f -的值． 6．解：由(1)0,(3)0f f ==，得1,3是方程20x bx c ++=的两个实数根，即13,13b c +=-⨯=，得4,3b c =-=，即2()43f x x x =-+，得2(1)(1)4(1)38f -=--⨯-+=，即(1)f -的值为8．7．画出下列函数的图象：（1）0,0()1,0x F x x ≤⎧=⎨>⎩；（2）()31,{1,2,3}G n n n =+∈．7．图象如下：8．如图，矩形的面积为10，如果矩形的长为x ，宽为y ，对角线为d ，周长为l ，那么你能获得关于这些量的哪些函数？8．解：由矩形的面积为10，即10xy =，得10(0)y x x=>，10(0)x y y =>，由对角线为d ，即d =(0)d x =>，由周长为l ，即22l x y =+，得202(0)l x x x=+>，另外2()l x y =+，而22210,xy d x y ==+，得(0)l d ===>，即(0)l d =>．9．一个圆柱形容器的底部直径是dcm ，高是hcm ，现在以3/vcm s 的速度向容器内注入某种溶液．求溶液内溶液的高度xcm 关于注入溶液的时间ts 的函数解析式，并写出函数的定义域和值域． 9．解：依题意，有2()2d x vt π=，即24vx t d π=，显然0x h ≤≤，即240vt h d π≤≤，得204h d t v π≤≤，得函数的定义域为2[0,]4h d vπ和值域为[0,]h ． 10．设集合{,,},{0,1}A a b c B ==，试问：从A 到B 的映射共有几个？并将它们分别表示出来．10．解：从A 到B 的映射共有8个．分别是()0()0()0f a f b f c =⎧⎪=⎨⎪=⎩，()0()0()1f a f b f c =⎧⎪=⎨⎪=⎩，()0()1()0f a f b f c =⎧⎪=⎨⎪=⎩，()0()0()1f a f b f c =⎧⎪=⎨⎪=⎩，()1()0()0f a f b f c =⎧⎪=⎨⎪=⎩，()1()0()1f a f b f c =⎧⎪=⎨⎪=⎩，()1()1()0f a f b f c =⎧⎪=⎨⎪=⎩，()1()0()1f a f b f c =⎧⎪=⎨⎪=⎩．Ｂ组1．函数()r f p =的图象如图所示．（1）函数()r f p =的定义域是什么？（2）函数()r f p =的值域是什么？（3）r 取何值时，只有唯一的p 值与之对应？ 1．解：（1）函数()r f p =的定义域是[5,0][2,6)-；（2）函数()r f p =的值域是[0,)+∞；（3）当5r >，或02r ≤<时，只有唯一的p 值与之对应．2．画出定义域为{|38,5}x x x -≤≤≠且，值域为{|12,0}y y y -≤≤≠的一个函数的图象．（1）如果平面直角坐标系中点(,)P x y 的坐标满足38x -≤≤，12y -≤≤，那么其中哪些点不能在图象上？（2）将你的图象和其他同学的相比较，有什么差别吗？2．解：图象如下，（1）点(,0)x 和点(5,)y 不能在图象上；（2）省略．3．函数()[]f x x =的函数值表示不超过x 的最大整数，例如，[ 3.5]4-=-，[2.1]2=．当( 2.5,3]x ∈-时，写出函数()f x 的解析式，并作出函数的图象．3．解：3, 2.522,211,10()[]0,011,122,233,3x x x f x x x x x x --<<-⎧⎪--≤<-⎪⎪--≤<⎪==≤<⎨⎪≤<⎪≤<⎪⎪=⎩图象如下4．如图所示，一座小岛距离海岸线上最近的点P 的距离是2km ，从点P 沿海岸正东12km 处有一个城镇．（1）假设一个人驾驶的小船的平均速度为3/km h ，步行的速度是5/km h ，t （单位：h ）表示他从小岛到城镇的时间，x （单位：km ）表示此人将船停在海岸处距P 点的距离．请将t 表示为x 的函数．（2）如果将船停在距点P 4km 处，那么从小岛到城镇要多长时间（精确到1h ）？4．解：（112x -，得1235xt -=+，(012)x ≤≤，即1235xt -=+，(012)x ≤≤．（2）当4x =时，12483()355t h -=+=+≈．人教A 版高中数学必修1课后习题及答案第一章集合与函数概念1．3函数的基本性质1．3．1单调性与最大（小）值练习（第32页）1．请根据下图描述某装配线的生产效率与生产线上工人数量间的关系．1．答：在一定的范围内，生产效率随着工人数量的增加而提高，当工人数量达到某个数量时，生产效率达到最大值，而超过这个数量时，生产效率随着工人数量的增加而降低．由此可见，并非是工人越多，生产效率就越高．2．整个上午(8:0012:00)天气越来越暖，中午时分(12:0013:00)一场暴风雨使天气骤然凉爽了许多.暴风雨过后，天气转暖，直到太阳落山(18:00)才又开始转凉.画出这一天8:0020:00期间气温作为时间函数的一个可能的图象，并说出所画函数的单调区间.2．解：图象如下[8,12]是递增区间，[12,13]是递减区间，[13,18]是递增区间，[18,20]是递减区间．3．根据下图说出函数的单调区间，以及在每一单调区间上，函数是增函数还是减函数.上是减函数，在[0,2]上是增函数，在[2,4]上是减函数，3．解：该函数在[1,0]在[4,5]上是增函数．4．证明函数()21f x x =-+在R 上是减函数. 4．证明：设12,x x R ∈，且12x x <，因为121221()()2()2()0f x f x x x x x -=--=->，即12()()f x f x >，所以函数()21f x x =-+在R 上是减函数.5．设()f x 是定义在区间[6,11]-上的函数.如果()f x 在区间[6,2]--上递减，在区间[2,11]-上递增，画出()f x 的一个大致的图象，从图象上可以发现(2)f -是函数()f x 的一个 . 5．最小值．人教A 版高中数学必修1课后习题及答案1．3．2单调性与最大（小）值练习（第36页）1．判断下列函数的奇偶性：（1）42()23f x x x =+；（2）3()2f x x x =-（3）21()x f x x+=；（4）2()1f x x =+.1．解：（1）对于函数42()23f x x x =+，其定义域为(,)-∞+∞，因为对定义域内每一个x 都有4242()2()3()23()f x x x x x f x -=-+-=+=，所以函数42()23f x x x =+为偶函数；（2）对于函数3()2f x x x =-，其定义域为(,)-∞+∞，因为对定义域内每一个x 都有33()()2()(2)()f x x x x x f x -=---=--=-，所以函数3()2f x x x =-为奇函数；（3）对于函数21()x f x x+=，其定义域为(,0)(0,)-∞+∞，因为对定义域内每一个x 都有22()11()()x x f x f x x x -++-==-=--，所以函数21()x f x x+=为奇函数；（4）对于函数2()1f x x =+，其定义域为(,)-∞+∞，因为对定义域内每一个x 都有22()()11()f x x x f x -=-+=+=，所以函数2()1f x x =+为偶函数.2.已知()f x 是偶函数，()g x 是奇函数，试将下图补充完整.2．解：()f x 是偶函数，其图象是关于y 轴对称的； ()g x 是奇函数，其图象是关于原点对称的．人教A 版高中数学必修1课后习题及答案习题1.3A 组1.画出下列函数的图象，并根据图象说出函数()y f x =的单调区间，以及在各单调区间上函数()y f x =是增函数还是减函数.（1）256y x x =--；（2）29y x =-.1．解：（1）函数在5(,)2-∞上递减；函数在5[,)2+∞上递增；（2）(,0)-∞上递增；函数在[0,)+∞上递减.函数在2.证明：（1）函数2()1f x x =+在(,0)-∞上是减函数；（2）函数1()1f x x=-在(,0)-∞上是增函数. 2．证明：（1）设120x x <<，而2212121212()()()()f x f x x x x x x x -=-=+-，由12120,0x x x x +<-<，得12()()0f x f x ->，即12()()f x f x >，所以函数2()1f x x =+在(,0)-∞上是减函数；（2）设120x x <<，而1212211211()()x x f x f x x x x x --=-=，由12120,0x x x x >-<，得12()()0f x f x -<，即12()()f x f x <，所以函数1()1f x x=-在(,0)-∞上是增函数. 3.探究一次函数()y mx b x R =+∈的单调性，并证明你的结论. 3．解：当0m >时，一次函数y mx b =+在(,)-∞+∞上是增函数；当0m <时，一次函数y mx b =+在(,)-∞+∞上是减函数，令()f x mx b =+，设12x x <，而1212()()()f x f x m x x -=-，当0m >时，12()0m x x -<，即12()()f x f x <，得一次函数y mx b =+在(,)-∞+∞上是增函数；当0m <时，12()0m x x ->，即12()()f x f x >，得一次函数y mx b =+在(,)-∞+∞上是减函数.4.一名心率过速患者服用某种药物后心率立刻明显减慢，之后随着药力的减退，心率再次慢慢升高.画出自服药那一刻起，心率关于时间的一个可能的图象（示意图）. 4．解：自服药那一刻起，心率关于时间的一个可能的图象为5.某汽车租赁公司的月收益y 元与每辆车的月租金x 元间的关系为21622100050x y x =-+-，那么，每辆车的月租金多少元时，租赁公司的月收益最大？最大月收益是多少？5．解：对于函数21622100050x y x =-+-，当162405012()50x =-=⨯-时，max 307050y =（元），即每辆车的月租金为4050元时，租赁公司最大月收益为307050元．6.已知函数()f x 是定义在R 上的奇函数，当0x ≥时，()(1)f x x x =+.画出函数()f x 的图象，并求出函数的解析式.6．解：当0x <时，0x ->，而当0x ≥时，()(1)f x x x =+，即()(1)f x x x -=--，而由已知函数是奇函数，得()()f x f x -=-，得()(1)f x x x -=--，即()(1)f x x x =-，所以函数的解析式为(1),0()(1),0x x x f x x x x +≥⎧=⎨-<⎩.B 组1.已知函数2()2f x x x =-，2()2([2,4])g x x x x =-∈.（1）求()f x ，()g x 的单调区间；（2）求()f x ，()g x 的最小值. 1．解：（1）二次函数2()2f x x x =-的对称轴为1x =，则函数()f x 的单调区间为(,1),[1,)-∞+∞，且函数()f x 在(,1)-∞上为减函数，在[1,)+∞上为增函数，函数()g x 的单调区间为[2,4]，且函数()g x 在[2,4]上为增函数；（2）当1x =时，min ()1f x =-，因为函数()g x 在[2,4]上为增函数，所以2min ()(2)2220g x g ==-⨯=．2.如图所示，动物园要建造一面靠墙的2间面积相同的矩形熊猫居室，如果可供建造围墙的材料总长是30m ，那么宽x （单位：m ）为多少才能使建造的每间熊猫居室面积最大？每间熊猫居室的最大面积是多少？2．解：由矩形的宽为x m ，得矩形的长为3032xm -，设矩形的面积为S ，则23033(10)22x x x S x --==-，当5x =时，2max 37.5S m =，即宽5x =m 才能使建造的每间熊猫居室面积最大，且每间熊猫居室的最大面积是237.5m ．3.已知函数()f x 是偶函数，而且在(0,)+∞上是减函数，判断()f x 在(,0)-∞上是增函数还是减函数，并证明你的判断.3．判断()f x 在(,0)-∞上是增函数，证明如下：设120x x <<，则120x x ->->，因为函数()f x 在(0,)+∞上是减函数，得12()()f x f x -<-，又因为函数()f x 是偶函数，得12()()f x f x <，所以()f x 在(,0)-∞上是增函数．人教A 版高中数学必修1课后习题及答案复习参考题A 组1．用列举法表示下列集合：（1）2{|9}A x x ==；（2）{|12}B x N x =∈≤≤；（3）2{|320}C x x x =-+=.1．解：（1）方程29x =的解为123,3x x =-=，即集合{3,3}A =-；（2）12x ≤≤，且x N ∈，则1,2x =，即集合{1,2}B =；（3）方程2320x x -+=的解为121,2x x ==，即集合{1,2}C =． 2．设P 表示平面内的动点，属于下列集合的点组成什么图形？（1）{|}P PA PB =(,)A B 是两个定点；（2）{|3}P PO cm =()O 是定点.2．解：（1）由PA PB =，得点P 到线段AB 的两个端点的距离相等，即{|}P PA PB =表示的点组成线段AB 的垂直平分线；（2）{|3}P PO cm =表示的点组成以定点O 为圆心，半径为3cm 的圆． 3.设平面内有ABC ∆，且P 表示这个平面内的动点，指出属于集合{|}{|}P PA PB P PA PC ==的点是什么.3．解：集合{|}P PA PB =表示的点组成线段AB 的垂直平分线，集合{|}P PA PC =表示的点组成线段AC 的垂直平分线，得{|}{|}P PA PB P PA PC ==的点是线段AB 的垂直平分线与线段AC 的垂直平分线的交点，即ABC ∆的外心．4.已知集合2{|1}A x x ==，{|1}B x ax ==.若B A ⊆，求实数a 的值. 4．解：显然集合{1,1}A =-，对于集合{|1}B x ax ==，当0a =时，集合B =∅，满足B A ⊆，即0a =；当0a ≠时，集合1{}B a =，而B A ⊆，则11a =-，或11a=，得1a =-，或1a =，综上得：实数a 的值为1,0-，或1．5.已知集合{(,)|20}A x y x y =-=，{(,)|30}B x y x y =+=，{(,)|23}C x y x y =-=，求AB ，A C ，()()AB BC .5．解：集合20(,)|{(0,0)}30x y A B x y x y ⎧-=⎫⎧==⎨⎨⎬+=⎩⎩⎭，即{(0,0)}A B =；集合20(,)|23x y AC x y x y ⎧-=⎫⎧==∅⎨⎨⎬-=⎩⎩⎭，即A C =∅；集合3039(,)|{(,)}2355x y B C x y x y ⎧+=⎫⎧==-⎨⎨⎬-=⎩⎩⎭；则39()(){(0,0),(,)}55AB BC =-.6.求下列函数的定义域：（1）y =（2）y =6．解：（1）要使原式有意义，则2050x x -≥⎧⎨+≥⎩，即2x ≥，得函数的定义域为[2,)+∞；（2）要使原式有意义，则40||50x x -≥⎧⎨-≠⎩，即4x ≥，且5x ≠，得函数的定义域为[4,5)(5,)+∞．7.已知函数1()1xf x x-=+，求：（1）()1(1)f a a +≠-；（2）(1)(2)f a a +≠-.7．解：（1）因为1()1xf x x -=+，所以1()1a f a a -=+，得12()1111a f a a a -+=+=++，即2()11f a a +=+；（2）因为1()1xf x x-=+，所以1(1)(1)112a af a a a -++==-+++，即(1)2af a a +=-+．8.设221()1x f x x+=-，求证：（1）()()f x f x -=；（2）1()()f f x x=-.8．证明：（1）因为221()1x f x x +=-，所以22221()1()()1()1x x f x f x x x +-+-===---，即()()f x f x -=；（2）因为221()1x f x x +=-，所以222211()11()()111()x x f f x x x x++===---，即1()()f f x x=-.9.已知函数2()48f x x kx =--在[5,20]上具有单调性，求实数k 的取值范围. 9．解：该二次函数的对称轴为8k x =，函数2()48f x x kx =--在[5,20]上具有单调性，则208k ≥，或58k≤，得160k ≥，或40k ≤，即实数k 的取值范围为160k ≥，或40k ≤．10．已知函数2y x -=，（1）它是奇函数还是偶函数？（2）它的图象具有怎样的对称性？（3）它在(0,)+∞上是增函数还是减函数？（4）它在(,0)-∞上是增函数还是减函数？ 10．解：（1）令2()f x x -=，而22()()()f x x x f x ---=-==，即函数2y x -=是偶函数；（2）函数2y x -=的图象关于y 轴对称；（3）函数2y x -=在(0,)+∞上是减函数；（4）函数2y x -=在(,0)-∞上是增函数．B 组1.学校举办运动会时，高一（1）班共有28名同学参加比赛，有15人参加游泳比赛，有8人参加田径比赛，有14人参加球类比赛，同时参加游泳比赛和田径比赛的有3人，同时参加游泳比赛和球类比赛的有3人，没有人同时参加三项比赛.问同时参加田径和球类比赛的有多少人？只参加游泳一项比赛的有多少人？ 1．解：设同时参加田径和球类比赛的有x 人，则158143328x ++---=，得3x =，只参加游泳一项比赛的有15339--=（人），即同时参加田径和球类比赛的有3人，只参加游泳一项比赛的有9人． 2.已知非空集合2{|}A x R x a =∈=，试求实数a 的取值范围. 2．解：因为集合A ≠∅，且20x ≥，所以0a ≥． 3.设全集{1,2,3,4,5,6,7,8,9}U =，(){1,3}U A B =ð，(){2,4}U A B =ð，求集合B .3．解：由(){1,3}U A B =ð，得{2,4,5,6,7,8,9}A B =，集合AB 里除去()U A B ð，得集合B ，所以集合{5,6,7,8,9}B =. 4.已知函数(4),0()(4),0x x x f x x x x +≥⎧=⎨-<⎩.求(1)f ，(3)f -，(1)f a +的值.4．解：当0x ≥时，()(4)f x x x =+，得(1)1(14)5f =⨯+=；当0x <时，()(4)f x x x =-，得(3)3(34)21f -=-⨯--=； (1)(5),1(1)(1)(3),1a a a f a a a a ++≥-⎧+=⎨+-<-⎩．5.证明：（1）若()f x ax b =+，则1212()()()22x x f x f x f ++=；（2）若2()g x x ax b =++，则1212()()()22x x g x g x g ++≤. 5．证明：（1）因为()f x ax b =+，得121212()()222x x x x af a b x x b ++=+=++，121212()()()222f x f x ax b ax b ax x b ++++==++，所以1212()()()22x x f x f x f ++=；（2）因为2()g x x ax b =++，得22121212121()(2)()242x x x x g x x x x a b ++=++++， 22121122()()1[()()]22g x g x x ax b x ax b +=+++++2212121()()22x x x x a b +=+++，因为2222212121212111(2)()()0424x x x x x x x x ++-+=--≤，即222212121211(2)()42x x x x x x ++≤+，所以1212()()()22x x g x g x g ++≤. 6.（1）已知奇函数()f x 在[,]a b 上是减函数，试问：它在[,]b a --上是增函数还是减函数？（2）已知偶函数()g x 在[,]a b 上是增函数，试问：它在[,]b a --上是增函数还是减函数？ 6．解：（1）函数()f x 在[,]b a --上也是减函数，证明如下：设12b x x a -<<<-，则21a x x b <-<-<，因为函数()f x 在[,]a b 上是减函数，则21()()f x f x ->-，又因为函数()f x 是奇函数，则21()()f x f x ->-，即12()()f x f x >，所以函数()f x 在[,]b a --上也是减函数；（2）函数()g x 在[,]b a --上是减函数，证明如下：设12b x x a -<<<-，则21a x x b <-<-<，因为函数()g x 在[,]a b 上是增函数，则21()()g x g x -<-，又因为函数()g x 是偶函数，则21()()g x g x <，即12()()g x g x >，所以函数()g x 在[,]b a --上是减函数．7.《中华人民共和国个人所得税》规定，公民全月工资、薪金所得不超过2000元的部分不必纳税，超过2000元的部分为全月应纳税所得额.此项税款按下表分段累计计算：某人一月份应交纳此项税款为26.78元，那么他当月的工资、薪金所得是多少？7．解：设某人的全月工资、薪金所得为x 元，应纳此项税款为y 元，则0,02000(2000)5%,2000250025(2500)10%,25004000175(4000)15%,40005000x x x y x x x x ≤≤⎧⎪-⨯<≤⎪=⎨+-⨯<≤⎪⎪+-⨯<≤⎩由该人一月份应交纳此项税款为26.78元，得25004000x <≤， 25(2500)10%26.78x +-⨯=，得2517.8x =，所以该人当月的工资、薪金所得是2517.8元．人教A 版高中数学必修1课后习题及答案新课程标准数学必修1第二章课后习题解答第二章基本初等函数（I ） 2．1指数函数练习（P54）1. a 21=a ,a 43=43a ,a53-=531a,a32-=321a.2. (1)32x =x 32, (2)43)(b a +=(a +b )43, (3)32n)-(m =(m -n )32,(4)4n)-(m =(m -n )2,(5)56q p =p 3q 25,(6)mm 3=m213-=m 25.3. (1)(4936)23=［(76)2］23=(76)3=343216;(2)23×35.1×612=2×321×(23)31×(3×22)61=231311--×3613121++=2×3=6;(3)a 21a 41a 81-=a814121-+=a 85; (4)2x31-(21x 31-2x 32-)=x 3131+--4x 3221--=1-4x -1=1x4-. 练习（P58）1.如图图2-1-2-142.(1)要使函数有意义,需x -2≥0,即x ≥2,所以函数y =32-x 的定义域为｛x |x ≥2｝;(2)要使函数有意义,需x ≠0,即函数y =(21)x 1的定义域是｛x ∣x ≠0｝.3.y =2x (x ∈N *)习题2.1 A 组（P59）1.(1)100;(2)-0.1;(3)4-π;(4)x -y .2解：(1)623ba ab=212162122123)(⨯⨯⨯b a a b =23232121--⨯b a =a 0b 0=1. (2)a aa2121=212121a a a⨯=2121a a ⨯=a 21.(3)415643)(mm m m m ∙∙∙=4165413121mm m m m ∙∙=4165413121+++mm=m 0=1.点评：遇到多重根号的式子,可以由里向外依次去掉根号,也可根据幂的运算性质来进行. 3.解：对于（1）,可先按底数5,再按键,再按12,最后按,即可求得它的值.答案：1.710 0; 对于（2）,先按底数8.31,再按键,再按12,最后按即可. 答案：2.881 0; 对于（3）这种无理指数幂,先按底数3,再按键,再按键,再按2,最后按即可.答案：4.728 8;对于（4）这种无理指数幂,可先按底数2,其次按键,再按π键,最后按即可.答案：8.825 0.4.解：(1)a 31a 43a127=a 1274331++=a 35; (2)a 32a 43÷a 65=a654332-+=a 127;(3)(x 31y43-)12=12431231⨯-⨯yx =x 4y -9;(4)4a 32b 31-÷(32-a 31-b 31-)=(32-×4)31313132+-+b a =-6ab 0=-6a ;(5))2516(462rts -23-=)23(4)23(2)23(6)23(2)23(452-⨯-⨯-⨯--⨯-⨯rts=6393652----rt s =36964125s r r ; (6)(-2x 41y31-)(3x21-y 32)(-4x 41y 32)=［-2×3×(-4)］x 323231412141++-+-yx=24y ;(7)(2x 21+3y41-)(2x 21-3y41-)=(2x 21)2-(3y 41-)2=4x -9y21-;(8)4x 41 (-3x 41y31-)÷(-6x21-y32-)=3231214141643+-++-⨯-y x =2xy 31. 点评：进行有理数指数幂的运算时,要严格按法则和运算顺序,同时注意运算结果的形式,但结果不能既有分数指数又有根式,也不能既有分母又有负指数.5.（1）要使函数有意义,需3-x ∈R ,即x ∈R ,所以函数y =23-x 的定义域为R . （2）要使函数有意义,需2x +1∈R ,即x ∈R ,所以函数y =32x +1的定义域为R . (3)要使函数有意义,需5x ∈R,即x ∈R,所以函数y =(21)5x的定义域为R . (4)要使函数有意义,需x ≠0,所以函数y =0.7x1的定义域为{x |x ≠0}.点评：求函数的定义域一是分式的分母不为零,二是偶次根号的被开方数大于零,0的0次幂没有意义.6.解：设经过x 年的产量为y ,一年内的产量是a (1+100p ),两年内产量是a (1+100p )2,…,x 年内的产量是a (1+100p )x ,则y =a (1+100p )x(x ∈N *,x ≤m ). 点评：根据实际问题,归纳是关键,注意x 的取值范围.7.(1)30.8与30.7的底数都是3,它们可以看成函数y =3x ,当x =0.8和0.7时的函数值；因为3>1,所以函数y =3x 在R 上是增函数.而0.7<0.8,所以30.7<30.8.(2)0.75-0.1与0.750.1的底数都是0.75,它们可以看成函数y =0.75x ,当x =-0.1和0.1时的函数值；因为1>0.75,所以函数y =0.75x 在R 上是减函数.而-0.1<0.1,所以0.750.1<0.75-0.1.(3)1.012.7与1.013.5的底数都是1.01,它们可以看成函数y =1.01x ,当x =2.7和3.5时的函数值；因为1.01>1,所以函数y =1.01x 在R 上是增函数.而2.7<3.5,所以1.012.7<1.013.5. (4)0.993.3与0.994.5的底数都是0.99,它们可以看成函数y =0.99x ,当x =3.3和4.5时的函数值；因为0.99<1,所以函数y =0.99x 在R 上是减函数.而3.3<4.5,所以0.994.5<0.993.3.8.(1)2m ,2n 可以看成函数y =2x ,当x =m 和n 时的函数值;因为2>1,所以函数y =2x 在R 上是增函数.因为2m <2n ,所以m <n . (2)0.2m ,0.2n 可以看成函数y =0.2x ,当x =m 和n 时的函数值;因为0.2<1, 所以函数y =0.2x 在R 上是减函数.因为0.2m <0.2n ,所以m >n . (3)a m ,a n 可以看成函数y =a x ,当x =m 和n 时的函数值;因为0<a <1, 所以函数y =a x 在R 上是减函数.因为a m <a n ,所以m >n . (4)a m ,a n 可以看成函数y =a x ,当x =m 和n 时的函数值;因为a >1, 所以函数y =a x 在R 上是增函数.因为a m >a n ,所以m >n . 点评：利用指数函数的单调性是解题的关键.9.(1)死亡生物组织内碳14的剩余量P 与时间t 的函数解析式为P=(21)57301.当时间经过九个“半衰期”后,死亡生物组织内的碳14的含量为P=(21)573057309⨯=(21)9≈0.002. 答:当时间经过九个“半衰期”后,死亡生物组织内的碳14的含量约为死亡前含量的2‰, 因此,还能用一般的放射性探测器测到碳14的存在.(2)设大约经过t 万年后,用一般的放射性探测器测不到碳14,那么(21)537010000t <0.001,解得t >5.7.答:大约经过6万年后,用一般的放射性探测器是测不到碳14的. B 组1. 当0＜a ＜1时,a 2x -7＞a 4x -12⇒x -7＜4x －1⇒x ＞－3;当a ＞1时,a 2x -7＞a 4x -1⇒2x －7＞4x －1⇒x ＜－3. 综上,当0＜a ＜1时,不等式的解集是{x |x ＞－3}；当a ＞1时,不等式的解集是{x |x ＜－3}.2.分析:像这种条件求值,一般考虑整体的思想,同时观察指数的特点,要注重完全平方公式的运用. 解：(1)设y =x 21+x21-,那么y 2=(x 21+x21-)2=x +x -1+2.由于x +x -1=3,所以y =5.(2)设y =x 2+x -2,那么y =(x +x -1)2-2.由于x +x -1=3,所以y =7.(3)设y =x 2-x -2,那么y =(x +x -1)(x -x -1),而(x -x -1)2=x 2-2+x -2=5,所以y =±35.点评：整体代入和平方差,完全平方公式的灵活运用是解题的突破口. 3.解：已知本金为a 元.1期后的本利和为y 1=a +a ×r =a (1+r ), 2期后的本利和为y 2=a (1+r )+a (1+r )×r =a (1+r )2, 3期后的本利和为y 3=a (1+r )3, …x 期后的本利和为y =a (1+r )x .将a =1 000,r =0.022 5,x =5代入上式得y =a (1+r )x =1 000×(1+0.022 5)5=1 000×1.02255≈1118. 答:本利和y 随存期x 变化的函数关系式为y =a (1+r )x ,5期后的本利和约为1 118元. 4.解：(1)因为y 1=y 2,所以a 3x +1=a -2x .所以3x +1=-2x .所以x =51-. (2)因为y 1>y 2,所以a 3x +1>a -2x .所以当a >1时,3x +1>-2x .所以x >51-. 当0<a <1时,3x +1<-2x .所以x <51-.2．2对数函数练习（P64）1.（1）2log 83=；（2）2log 325=；（3）21log 12=-；（4）2711log 33=-2.（1）239=；（2）35125=；（3）2124-=；（4）41381-=3.（1）设5log 25x =，则25255x ==，所以2x =；（2）设21log 16x =，则412216x -==，所以4x =-；（3）设lg1000x =，则310100010x ==，所以3x =；（4）设lg 0.001x =，则3100.00110x -==，所以3x =-；4.（1）1；（2）0；（3）2；（4）2；（5）3；（6）5.练习（P68）1.（1）lg()lg lg lg xyz x y z =++；（2）222lg lg()lg lg lg lg lg 2lg lg xy xy z x y z x y z z=-=++=++；（3）33311lg()lg lg lg lg 3lg lg22xy x y z x y z =-=+-=+-；（4）22211lglg()lg (lg lg )lg 2lg lg 22y z x y z x y z y z ==-+=--. 2.（1）223433333log (279)log 27log 9log 3log 3347⨯=+=+=+=；（2）22lg1002lg1002lg104lg104====；（3）5lg 0.00001lg105lg105-==-=-; （4）11ln 22e ==3. (1)22226log 6log 3log log 213-===; (2)lg5lg 2lg101+==; (3)555511log 3log log (3)log 1033+=⨯==;(4)13333351log 5log 15log log log 31153--====-.4.(1)1; (2)1; (3)54练习（P73）1.函数3log y x =及13log y x =的图象如右图所示.相同点：图象都在y 轴的右侧，都过点(1,0) 不同点：3log y x =的图象是上升的，13log y x =的图象是下降的关系：3log y x =和13log y x =的图象是关于x 轴对称的.2. (1)(,1)-∞； (2)(0,1)(1,)+∞; （3）1(,)3-∞；（4）[1,)+∞3. (1)1010log 6log 8< (2)0.50.5log 6log 4< (3)2233log 0.5log 0.6> (4) 1.5 1.5log 1.6log 1.4>习题2.2 A 组（P74） 1. (1)3log 1x =； (2)41log 6x =; （3）4log 2x =；（4）2log 0.5x = (5) lg 25x = (6)5log 6x =2. (1)527x = (2) 87x = (3) 43x = (4)173x =(5) 100.3x = (6) xe =3. (1)0; (2) 2; (3) 2-; (4)2; (5) 14-; (6) 2. 4. (1)lg6lg 2lg3a b =+=+; (2) 3lg 42lg 22log 4lg3lg3ab===; (3) 2lg122lg 2lg3lg3log 1222lg 2lg 2lg 2b a +===+=+; (4)3lg lg3lg 22b a =-=-5. (1)x ab =; (2) mx n=; (3) 3n x m =; (4)x c =.6. 设x 年后我国的GDP 在1999年的GDP 的基础上翻两番，则(10.073)4x+=解得 1.073log 420x =≈. 答：设20年后我国的GDP 在1999年的GDP 的基础上翻两番.7. (1)(0,)+∞; (2) 3(,1]4.8. (1)m n <; (2) m n <; (3) m n >; (4)m n >. 9. 若火箭的最大速度12000v =，那么62000ln 112000ln(1)61402M M M M e mm m m ⎛⎫+=⇒+=⇒+=⇒≈ ⎪⎝⎭。

【人教A版高中数学】必修1《1.3函数的基本性质》达标训练含答案试卷分析详解

更上一层楼基础·巩固·达标1.下列函数中，在区间（0，2）上为增函数的是（）A.y=3-xB.y=x 2+1C.y=x 1 D.y=-|x| 思路解析：y=3-x ，y=x 1，y=-|x|，在（0，2）上都是减函数，y=x 2+1在（0，2）上是增函数. 答案：B2.已知函数f （x ）=x3，则下列区间不是递减区间的是（） A.（0，+∞） B.（-∞，0）C.（-∞，0）∪（0，+∞）D.（1，+∞）思路解析：f （x ）=x3的递减区间有两个，即（-∞，0），（0，+∞）. 答案：C3.设函数f （x ）=（2a-1）x+b 是R 上的减函数，则有（）A.a ≥21 B.a ≤21 C.a ＞-21 D.a ＜21 思路解析：由已知f （x ）为一次函数，且2a-1＜0，解得a ＜21. 答案：D4.小刚离家去学校由于怕迟到，所以一开始就跑步，跑累了再走余下的路程.在下图所示中，纵轴表示离校的距离，横轴表示出发后的时间，则下列四个图象中较符合小刚走法的是（）答案：D5.函数f （x ）=2x 2-mx+3，当x ∈［-2，+∞）时为增函数，x ∈（-∞，-2］时为减函数，则f（1）等于（）A.-3B.13C.7D.由m 而定思路解析：二次函数的对称轴为x=4m ，由条件，得4m =-2，所以m=-8.所以f （x ）=2x 2+8x+3，所以f （1）=2+8+3=13.答案：B6.(经典回放)g （x ）=x （2-x ）的递增区间依次是（）A.(-∞，0]，(-∞,1]B.(-∞，0]，［1，+∞)C.［0，+∞)，(-∞，-1]D.［0，+∞］，［1，+∞］思路解析：由于f(x)=|x|=⎩⎨⎧>-≥.0,,0,x x x x g(x)=-(x-1)2+1，结合图象易知选C.答案：C7.已知函数f （x ）在区间（-1，1）上是减函数，且f （a 2-1）＜f （a-1），则a 的取值范围是______________________.思路解析：∵1>a 2-1>-1得0＜a ＜2或-2＜a ＜0.又由1>a-1>-1得0＜a ＜2，所以，要使f （a 2-1）、f （a-1）有意义，则0＜a ＜2 ① 又f （x ）在（-1，1）上是减函数，由f （a 2-1）＜f （a-1）得a 2-1>a-1,即a>1或a ＜0 ② 综合①②可得，1＜a ＜2.答案：1＜a ＜28.当|x|≤1时，函数y=ax+2a+1的值有正也有负，则实数a 的取值范围是_______________. 思路解析：∵f （x ）=ax+2a+1在［-1，1］时，f （x ）有正也有负，∴f （-1）·f （1）＜0，即（a+1）（3a+1）＜0.∴-1＜a ＜-31. 答案：（-1，-31）综合·应用·创新9.已知f （x ）满足f （-x ）=f （x ），定义域为R 且当x ≥0时单调递增，若f （π）＜f （m ），则m 的取值范围是__________________.思路解析：f （x ）满足f （-x ）=f （x ），定义域为R ，且x ≥0时递增，则x ＜0时递减，又f （π）＜f （m ），∴π＜|m|，即m>π或m ＜-π.答案：（-∞，-π）∪（π，+∞）10.（经典回放）f(x)=a|x-b|+2在[0,+∞]上为增函数,则实数a 、b 的取值范围是____________. 答案：a>0且b ≤011.已知A=［1，b ］（b ＞1），对于f （x ）=21（x-1）2+1，若x ∈A ，f （x ）∈A ，试求b 的取值范围.答案：∵f （x ）=21（x-1）2+1的图象是抛物线，21>0，∴开口向上，顶点坐标是（1，1）. 当x ∈［1，b ］时，f （x ）单调递增.当x=b 时，f （x ）max =f （b ）∈［1，b ］.∴f （b ）≤b ，即21（b-1）2+1≤b ，b 2-4b+3≤0.解得1≤b ≤3. ∵b>1，∴1＜b ≤3为所求. 12.已知函数f （x ）=x+x 1，（1）求函数的定义域；（2）证明f （x ）在（0，1］上是减函数，在［1，+∞）上为增函数；（3）求函数f （x ）在区间（0，+∞）上的最小值；（4）根据以上函数的性质作出f （x ）在区间（0，+∞）上的图象.（1）解：函数的定义域为（-∞，0）∪（0，+∞）.（2）证明：设x 1、x 2是（0，1）上的任意两个实数，且x 1＜x 2，则f （x 2）-f （x 1）=（x 2+21x ）-（x 1+11x ）=（x 2-x 1）+（21x -11x ）=（x 2-x 1）+2121x x x x =（x 2-x 1）（1-211x x ）. ∵x 1、x 2∈（0，1］，∴0＜x 1x 2＜1，211x x ＞1. ∴1-211x x ＜0. 又∵x 2-x 1＞0，∴f （x 2）-f （x 1）＜0，即f （x 2）＜f （x 1）.∴函数f （x ）=x+x1在（0，1）上是减函数. 同理可证f （x ）=x+x1在［1，+∞］上是增函数. （3）解：∵函数f （x ）=x+x 1在（0，1］上是减函数， ∴当x=1时，函数取最小值y min =f （1）=1+1=2.又∵f （x ）=x+x1在［1，+∞）上是增函数，∴当 x=1时，也取最小值y min =f （1）=1+1=2 . 综上所述，函数在（0，+∞）上的最小值为2.（4）解：函数的图象如下图：。

人教高中数学A版必修1--第一单元集合与函数的概念--练习1(含答案)

f(x)
＝
1 1＋
x2在
(－
∞
，0)
上为单调递增函数
.
(2)f(x)
min ＝
f( － 3)＝ 110，f(x)
max＝
f(
－
1)
＝
1 2
，
故 f(x) 在 [－ 3，－ 1]上的最大值为
1，最小值为 2
1 10.
20.(12 分 )某厂生产某种零件，每个零件的成本为 40 元，出厂单价为 60 元，该厂为鼓励销售订购，决定当一次订量
2.已知函数 f ：A →B(A ，B 为非空数集 )，定义域为 M ，值域为 N ，则 A ，B ， M ，N 的关系是 ( )
A.M ＝ A ， N＝ B
B.M ? A ，N ＝ B
C.M ＝ A， N? B 答案 C
D.M ? A ，N ? B
解析值域 N 应为集合 B 的子集，即 N? B，而不一定有 N＝ B.
第一章集合与函数的概念 --练习题 1
一、选择题 (本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分 .在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的
)
1.已知全集 U ＝ {0 ， 1，2， 3} 且?UA ＝ {0 ， 2} ，则集合 A 的真子集共有 ( )
A.3 个
B.4 个
C.5 个答案 A
C.f(4)>f(3)>f( π) 答案 D
D.f( － 3)>f( －π )>f( － 4)
3 7.设 f(x) 是 R 上的偶函数，且当 x∈(0，＋∞ )时， f(x) ＝ x(1 ＋ x) ，则当 x∈ (－∞， 0) 时， f(x) 等于 ( )

高中数学1.3函数的基本性质综合练习新人教A版必修1

(数学1必修)函数的基本性质--综合训练B组2•若函数f(x) 4x2kx 8在[5,8]上是单调函数，则k的取值范围是( ) A. ,40 B . [40,64]C. ,40 U 64, D . 64,则实数a的取值范围是( )A. a 3 B . a 3 C . a 5 D . a 35 .下列四个命题：(1)函数f (x)在x 0时是增函数，x 0也是增函数，所以其中正确命题的个数是()A. 0 B . 1 C . 2 D . 36.某学生离家去学校，由于怕迟到，所以一开始就跑步，等跑累了再走余下的路程校的距离，横轴表示出发后的时间，则下图中的四个图形中较符合该学生走法的是( A. ,-2 B .0,、2C. 2 D .0,4 .已知函数f x 2x 2 a 1 x 2在区间,4上是减函数,3 .函数y 、一x 1 . x 1的值域为( )3.若函数f(x)x a2x bx 11,1上是奇函数，则f (x)的解析式为1.下列判断正确的是()A. 函数f(x)2 小x 2x 是奇函数 B x 2C. 函数f(x) x x1 21是非奇非偶函数•函数f(x) (11—XX— X 是偶函数D •函数f(x) 1既是奇函数又是偶函数f (x)是增函数；(2)若函数f (x) ax2bx 2与x 轴没有交点，贝U b2 8a 0且a 0 ；(3) y x2 2 x 3的递增区间为1,(4) y 1 X 和y ,(1 x)2表示相等函数。

在下图中纵轴表示离学)、选择题4 •奇函数f(x)在区间［3,7］上是增函数，在区间［3,6］上的最大值为8 ,最小值为1则2f( 6) f( 3) _________________5 •若函数f(x) (k23k 2)x b在R上是减函数，则k的取值范围为______________________三、解答题1 •判断下列函数的奇偶性(1) f(x) (2) f(x) 0,x 6, 2 U 2,6|x 222 •已知函数y f(x)的定义域为R，且对任意a,b R，都有f (a b) f (a) f(b)，且当xf (x) 0恒成立，证明：(1)函数y f (x)是R上的减函数；(2)函数y f (x)是奇函数。

高中数学1.3函数的基本性质基础练习新人教A版必修1

(数学1必修)函数的基本性质--基础训练A 组一、选择题1 •已知函数 f(x) (m 1)x2 (m 2)x (m 27m 12)为偶函数，则m 的值是( )A. 1B. 2C. 3D. 42•若偶函数f(x)在，1上是增函数，则下列关系式中成立的是()A .f( 3• f( 1) f(2) B . f( 1)f (自f(2)3、C. f(2) f( 1) f(' D. f(2)f( 3f ( 1)23 •如果奇函数 f (x)在区间［3,7］上是增函数且最大值为5 ,那么f (x)在区间 7, 3上是( ) A .增函数且最小值是5 B •增函数且最大值是5 C.减函数且最大值是5 D •减函数且最小值是 54.设f(x)是定义在R 上的一个函数，则函数 F(x)在R 上一定是()A 奇函数B .偶函数2•函数y 2x J x 1的值域是 _________________________ 。

3 .已知x ［0,1］，则函数y . x 2 ■■一 1 x 的值域是 _____________ . ______ 4•若函数f (x) (k 2)x 2 (k 1)x 3是偶函数，则f (x)的递减区间是f(x) f( x)C.既是奇函数又是偶函数 D •非奇非偶函数。

A y xB .y 3 xC 1C. y —D • y x 24x6.函数f (x)x (x 1x 1)是()1 •设奇函数f (x)的定义域为 5,5 ,若当x ［0,5］时,图，则不等式f(x) 0的解是 ____________ f (x)的图象如右5.下列函数中，在区间0,1上是增函数的是(A ・是奇函数又是减函数B ・是奇函数但不是减函数 C. 是减函数但不是奇函数 D. 不是奇函数也不是减函数二、填空题5.下列四个命题(3)函数y 2x(x N)的图象是一直线；(4)函数y 其中正确的命题个数是 _____________ 。

高中数学 1-3-1-1函数的基本性质练习新人教A版必修1 试题

高中数学 1-3-1-1函数的基本性质练习新人教A 版必修1双基达标限时20分钟1．函数y ＝－x 2的单调减区间是( )．A ．[0，＋∞)B ．(－∞，0]C ．(－∞，0)D ．(－∞，＋∞)解析画出y ＝－x 2在R 上的图象，可知函数在[0，＋∞)上递减．答案 A2．定义在R 上的函数f (x )对任意两个不相等的实数a ，b ，总有f a －f b a －b >0，则必有( )．A ．函数f (x )先增后减B ．函数f (x )先减后增C ．函数f (x )是R 上的增函数D ．函数f (x )是R 上的减函数解析由f a －f b a －b>0知，当a >b 时，f (a )>f (b )；当a <b 时，f (a )<f (b )，所以函数f (x )是R 上的增函数．答案 C3．下列说法中正确的有( )．①若x 1，x 2∈I ，当x 1<x 2时，f (x 1)<f (x 2)，则y ＝f (x )在I 上是增函数；②函数y ＝x 2在R 上是增函数；③函数y ＝－1x在定义域上是增函数； ④y ＝1x的单调区间是(－∞，0)∪(0，＋∞)． A ．0个 B ．1个 C ．2个 D ．3个解析函数的单调性的定义是指定义在区间I上任意两个值x1，x2，强调的是任意，从而①不对；②y＝x2在x≥0时是增函数，x<0时是减函数，从而y＝x2在整个定义域上不具有单调性；③y＝－1x在整个定义域内不是单调递增函数．如－3<5而f(－3)>f(5)；④y＝1x的单调递减区间不是(－∞，0)∪(0，＋∞)，而是(－∞，0)和(0，＋∞)，注意写法．答案 A4．函数f(x)＝－2x2＋mx＋1在区间[1,4]上是单调函数，则实数m的取值X围是________．解析二次函数f(x)的对称轴是直线x＝m4，又二次函数在对称轴的两侧的单调性相反，则m4≤1或m4≥4，即m≤4或m≥16.答案(－∞，4]∪[16，＋∞)5．函数y＝－(x－3)|x|的递增区间为________．解析y＝－(x－3)|x|＝⎩⎪⎨⎪⎧－x2＋3x x>0，x2－3x x≤0，作出其图象如图，观察图象知递增区间为⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，32.答案⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，326．已知f(x)是定义在[－1,1]上的增函数，且f(x－1)<f(1－3x)，求x的取值X围．解由题意可得⎩⎪⎨⎪⎧－1≤x－1≤1，－1≤1－3x≤1，x－1<1－3x，即⎩⎪⎨⎪⎧0≤x≤2，0≤x≤23，x<12，∴0≤x<12.综合提高限时25分钟7．若函数y＝f(x)在区间(a，b)上是增函数，在区间(b，c)上也是增函数，则函数y＝f(x)在区间(a，b)∪(b，c)上( )．A ．必是增函数B ．必是减函数C ．是增函数或减函数D ．无法确定单调性解析函数在区间(a ，b )∪(b ，c )上无法确定单调性．如y ＝－1x在(0，＋∞)上是增函数，在(－∞，0)上也是增函数，但在(－∞，0)∪(0，＋∞)上并不具有单调性．答案 D8．函数y ＝f (x )在R 上为增函数，且f (2m )>f (－m ＋9)，则实数m 的取值X 围是( )．A ．(－∞，－3)B ．(0，＋∞)C ．(3，＋∞) D．(－∞，－3)∪(3，＋∞)解析因为函数y ＝f (x )在R 上为增函数，且f (2m )>f (－m ＋9)，所以2m >－m ＋9，即m >3. 答案 C9．已知函数f (x )为区间[－1,1]上的增函数，则满足f (x )<f ⎝ ⎛⎭⎪⎫12的实数x 的取值X 围为________．解析由题设得⎩⎪⎨⎪⎧ －1≤x ≤1，x <12，即－1≤x <12. 答案－1≤x <1210．已知函数y ＝8x 2＋ax ＋5在[1，＋∞)上递增，那么a 的取值X 围是________．解析函数y ＝8x 2＋ax ＋5的对称轴为－a 16.结合函数图象知－a16≤1，即a ≥－16. 答案 a ≥－1611．已知函数f (x )＝x 2－2ax －3在区间[1,2]上单调，某某数a 的取值X 围．解函数f (x )＝x 2－2ax －3的图象开口向上，对称轴为直线x ＝a ，画出草图如图所示．由图象可知函数在(－∞，a ]和(a ，＋∞)上分别单调，因此要使函数f (x )在区间[1,2]上单调，只需a ≤1或a ≥2(其中当a ≤1时，函数f (x )在区间[1,2]上单调递增；当a ≥2时，函数f (x )在区间[1,2]上单调递减)，从而a ∈(－∞，1]∪[2，＋∞)．12．(创新拓展)若f (x )＝x 2＋bx ＋c ，且f (1)＝0，f (3)＝0.(1)求b 与c 的值；(2)试证明函数y ＝f (x )在区间(2，＋∞)上是增函数．(1)解 ∵f (1)＝0，f (3)＝0，∴⎩⎪⎨⎪⎧1＋b ＋c ＝0，9＋3b ＋c ＝0，解得b ＝－4，c ＝3. (2)证明 ∵f (x )＝x 2－4x ＋3， ∴设x 1，x 2∈(2，＋∞)且x 1<x 2，由f (x 1)－f (x 2)＝(x 21－4x 1＋3)－(x 22＋4x 2＋3)＝(x 21－x 22)－4(x 1－x 2)＝(x 1－x 2)(x 1＋x 2－4)，∵x 1－x 2<0，x 1>2，x 2>2，∴x 1＋x 2－4>0.∴f (x 1)－f (x 2)<0，即f (x 1)<f (x 2)．∴函数y ＝f (x )在区间(2，＋∞)上为增函数．。

高中数学必修1 第一章函数性质(A卷)

高中数学必修1 第一章函数性质（A卷）试卷一、选择题（共20题；共100分）1.下列对应是从集合A到集合B的函数的是()A.A＝R，B＝{x∈R|x＞0}，f：x→B.A＝N，B＝N*，f：x→|x－1|C.A＝{x∈R|x＞0}，B＝R，f：x→x2D.A＝R，B＝{x∈R|x≥0}，f：x→【答案】C【考点】函数的概念【解析】选项A：集合A中x＝0时，没有意义；选项B：集合A中时，；选项D：集合A中时，没有意义；选项C：符合函数的定义.故选C.2.函数的定义域为()A.(－∞，4]B.(－∞，3)∪(3，4]C.[－2，2]D.(－1，2]【答案】B【考点】函数的定义域【解析】f(x)中的x需满足解得x≤4且x≠3，故f(x)的定义域为(－∞，3)∪(3，4]．3.一次函数g(x)满足g[g(x)]＝9x＋8，则g(x)是()A.g(x)＝9x＋8B.g(x)＝3x＋8C.g(x)＝－3x－4D.g(x)＝3x＋2或g(x)＝－3x－4【答案】D【考点】函数的解析式【解析】∵g(x)为一次函数，∴设g(x)＝kx＋b，∴g[g(x)]＝k(kx＋b)＋b＝k2x＋kb＋b，又∵g[g(x)]＝9x＋8，∴解得或∴g(x)＝3x＋2或g(x)＝－3x－4.故选D.4.下面各组函数中是同一函数的是()A.y＝与B.C.y＝与y＝D.f(x)＝x2－2x－1与g(t)＝t2－2t－1【答案】D【考点】函数的定义域,函数的解析式,同一函数【解析】对于A，y＝与y＝的值域不同；对于B，y＝()2与y＝|x|的定义域不同；对于C，y＝与y＝的定义域不同；对于D，f(x)＝x2－2x－1与g(t)＝t2－2t－1的三要素完全相同，故为同一函数.故选D.5.已知则等于()A.－2B.2C.－4D.4【答案】D【考点】分段函数【解析】，，所以，故选D.6.函数y＝x2＋x＋1(x∈R)的递减区间是()A.[－，＋∞)B.[－1，＋∞)C.(－∞，－]D.(－∞，＋∞)【答案】C【考点】函数的单调性【解析】y＝x2＋x＋1＝(x＋)2＋，其对称轴为x＝－，在对称轴左侧函数单调递减，∴当x≤－时，函数y＝x2＋x＋1单调递减．7.函数的值域为()A.(0，1)B.(0，1]C.[0，1)D.[0，1]【答案】B【考点】函数的值域与最值【解析】，即函数的值域为(0，1]．8.已知定义在R上的函数f(x)在(－∞，－2)上是减函数，若g(x)＝f(x－2)是奇函数，且g(2)＝0，则不等式xf(x)≤0的解集是()A.(－∞，－2]∪[2，＋∞)B.[－4，－2]∪[0，＋∞)C.(－∞，－4]∪[－2，＋∞)D.(－∞，－4]∪[0，＋∞)【答案】C【考点】函数的奇偶性【解析】g(x)＝f(x－2)是把函数f(x)向右平移2个单位得到的，且，f(－4)＝g(－2)＝－g(2)＝0，f(－2)＝g(0)＝0，所以函数f(x)的图象关于点(－2，0)对称，所以当x≤－4或x≥－2时xf(x)≤0成立.9.已知对于函数f(x)＝x2＋ax定义域内任意x，有f(1－x)＝f(1＋x)，则实数a等于()A.1B.－1C.2D.－2【答案】D【考点】周期性和对称性【解析】求出f(1－x)和f(1＋x)，然后计算得a＝－2.也可以根据条件得到函数的对称轴为，所以所以可得.10.已知f(x)是定义在(0，+ ∞)上的单调增函数，且满足f(xy)＝f(x)＋f(y)，f(3)=1，当f(x)+≤2时，x的取值范围是( )A.(8，9]B.(0，8)C.[8，9]D.(8，+ ∞)【答案】A【考点】函数的单调性,抽象函数【解析】∵f(3)=1，∴；∵函数f(x)是定义在(0，+ ∞)上的增函数，f(xy)＝f(x)＋f(y)，f(9)＝2，∴，∴解得：．∴原不等式的解集为：(8，9]．故选A.11.若函数f(x)的定义域是[0，4]，则函数的定义域是()A.{x|0≤x≤2}B.{x|0＜x＜2}C.{x|0≤x＜2}D.{x|0＜x≤2}【答案】D【考点】函数的定义域,抽象函数【解析】根据题意，得即0<x≤2，故选D.12.函数f(x)＝2x－的值域为()A.(－∞，2)B.[2，＋∞)C.(2，＋∞)D.(－∞，2]【答案】D【考点】函数的值域与最值【解析】函数f(x)＝2x－的定义域为(－∞，1]，∵g1＝2x在(－∞，1]上是增函数，g2＝在(－∞，1]上是减函数，∴f(x)＝2x－在(－∞，1]上是增函数，∴f(x)max＝f(1)＝2，∴f(x)的值域为(－∞，2]．13.函数若，则等于()A.±或4B.－或4C.或4D.4【答案】B【考点】分段函数【解析】当时，，即，∴x0＝－或x0＝(舍去).当x0>2时，f(x0)＝2x0＝8，∴x0＝4.综上，x0＝－或x0＝4.14.已知f(x)＝x5＋ax3＋bx－8(a，b是常数)，且f(－3)＝5，则f(3)等于()A.21B.－21C.26D.－26【答案】B【考点】函数的奇偶性【解析】设g(x)＝x5＋ax3＋bx，则g(x)是奇函数.由题意得f(－3)＝g(－3)－8＝5，∴g(－3)＝13.又g(x)为奇函数，g(3)＝－g(－3)＝－13，∴f(3)＝g(3)－8＝－13－8＝－21.15.f(x)＝的单调递增区间为()A.[0，1]B.C.D.【答案】D【考点】函数的定义域,函数的单调性【解析】由，解得，∴f(x)＝的定义域为[0，1]，∵∴f(x)的单调递增区间为.16.函数f(x)的定义域是R，若f(x＋1)是奇函数，f(x＋2)是偶函数．下列四个结论：①f(x＋4)＝f(x)；②f(x)的图象关于点(2k，0)(k∈Z)对称；③f(x＋3)是奇函数；④f(x)的图象关于直线x＝2k＋1(k∈Z)对称．其中正确命题的个数是()A.1B.2C.3D.4【答案】B【考点】周期性和对称性【解析】①∵f(x＋2)是偶函数，∴f(x＋2)＝f(－x＋2)，∵f(x＋1)是奇函数，∴f(x＋1)＝－f(－x＋1)，∴f[(x＋1)＋1]＝－f[－(x＋1)＋1]＝－f(－x)，即f(x＋2)＝－f(－x)，∴f(－x＋2)＝f(x＋2)＝－f(－x)，即f(t＋2)＝－f(t)，∴f(t＋4)＝－f(t＋2)＝f(t)，∴f(x＋4)＝f(x)，故①正确；②由f(x＋1)是奇函数可得函数f(x)的图象关于(1,0)对称，而(2k，0)(k∈Z)中没有(1，0)点，故②错误；③∵f(x＋1)是奇函数，∴f(x＋1)＝－f(－x＋1)，∴f(x－2＋1)＝－f[－(x－2)＋1]＝－f(－x＋3)，f(－x＋3)＝－f(x－1)，又由①知f(x＋4)＝f(x)，∴f(x＋3)＝f(x－1)，∴f(x＋3)＋f(－x＋3)＝f(x－1)－f(x－1)＝0，即f(x＋3)是奇函数，故③正确；④由f(x＋2)是偶函数可知函数f(x)的图象关于x＝2对称，而x＝2k＋1(k∈Z)中不包含x＝2，故④错误．故选B.17.已知函数的定义域为{x|－3≤x≤6}，则实数a，b的值分别是（）A.B.C.D.【答案】A【考点】函数的定义域【解析】由题意得不等式ax2＋bx＋18≥0的解集为，因此，x＝－3和x＝6是方程ax2＋bx＋18＝0的两个根，且a<0，于是解得∴a的值为－1，b的值为3.18.求下列函数解析式.(1).已知函数f(x)＝x2，g(x)为一次函数，且一次项系数大于0，若f(g(x))＝4x2－20x＋25，则函数g(x)的解析式是( )A.g(x)＝2x+5B.g(x)＝－2x－5C.g(x)＝2x－5D.g(x)＝－2x+5【答案】C【考点】函数的解析式【解析】∵g(x)是一次函数且一次项系数大于0，∴设g(x)＝ax＋b(a>0)．∵f(x)＝x2，f(g(x))＝4x2－20x＋25，∴(ax＋b)2＝4x2－20x＋25，a2x2＋2abx＋b2＝4x2－20x＋25(a>0)，解得a＝2，b＝－5，∴g(x)＝2x－5.(2).已知f(x)为二次函数，且满足f(0)＝1，f(x－1)－f(x)＝4x，则函数f(x)的解析式是( )A.f(x)＝－2x2+2x＋1B.f(x)＝2x2+2x＋1C.f(x)＝2x2－2x＋1D.f(x)＝－2x2－2x＋1【答案】D【考点】函数的解析式【解析】∵f(x)为二次函数，∴设f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)．由f(0)＝1，得c＝1.又∵f(x－1)－f(x)＝4x，∴a(x－1)2＋b(x－1)＋c－(ax2＋bx＋c)＝4x，整理得－2ax＋(a－b)＝4x，∴a＝－2，b＝－2，∴f(x)＝－2x2－2x＋1.19.已知函数是奇函数．(1). 实数m的值是( )A.-2B.2C.1D.-1【答案】B【考点】函数的奇偶性【解析】因为f(x)为奇函数，所以f(－1)＝－f(1)，即1－m＝－(－1＋2)，解得m＝2.经检验m＝2时函数f(x)是奇函数．所以m＝2.(2).若函数f(x)在区间[－1，a－2]上单调递增，则实数a的取值范围是（）A.(2，3]B.(1，3]C.[1，3]D.(-2，3)【答案】B【考点】函数的单调性,函数的奇偶性【解析】要使f(x)在[－1，a－2]上单调递增，结合f(x)的图象知所以1＜a≤3，故实数a的取值范围是(1，3] .20.已知．(1).当b＝2时，则f(x)的值域是（）A.[－1，0]B.C.D.【答案】D【考点】函数的值域与最值【解析】当b＝2时，．因为f(x)在[1，]上单调递减，在[，2]上单调递增，所以f(x)的最小值为又f(1)＝f(2)＝0，所以f(x)的值域为(2). 若b为正实数，f(x)的最大值为M，最小值为m，且满足M－m≥4，则实数b的取值范围是（）A.b≥9B.b≤－6C.D.b≥10【答案】D【考点】函数的值域与最值【解析】①当0＜b＜1时，f(x)在[1，2]上单调递增，则m＝b－2，M＝－1，此时M－m＝－＋1≥4，得b≤－6，与0＜b＜1矛盾，舍去；②当1≤b≤2时，f(x)在[1，)上单调递减，在[，2]上单调递增，所以M＝max{f(1)，f(2)}＝，，则，得(－1)2≥4，解得b≥9，与1≤b≤2矛盾，舍去；③当2<b<4时，f(x)在[1，)上单调递减，在[，2]上单调递增，所以，，，与2<b<4矛盾，故舍去；④当b≥4时，f(x)在[1，2]上单调递减，则M＝b－2，得b≥10.综上所述，b的取值范围是[10，＋∞)．第11 页共11 页。

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高中数学人教A 版必修（1）第一章1.3--函数的基本性质测试题
一、选择题
1．函数1y x
=的单调区间是（） (A) (,0)(0,)-∞+∞ (B) (,0),(0,)-∞+∞ (C) (,0)-∞ (D) (0,)+∞
2．若函数x
a x x x f ))(1()(++=为奇函数，则=a （） (A) 0 (B) 1- (C) 1 (D) 不能确定
3．函数247y x x =-+-在区间(1,3)-上（）
（A ）增函数（B ）减函数
（C ）先是增函数后是减函数 (D) 先是减函数后是函数
4．设f(x)是R 上的任意函数，则下列叙述正确的是（）
A ．f(x)f(－x)是奇函数
B ．f(x)|f(－x)|是奇函数
C ．f(x)－f(－x)是偶函数
D ．f(x)＋f(－x)是偶函数
5．下述函数中，在]0,(-∞上是增函数的是
（） (A) 1y x =- (B) 1y x =-- (C) 22y x =+ (D) y x =-
6．若(21)y k x b =++在(,)-∞+∞上是减函数,则（） (A) 21>
k (B) 21<k (C) 21->k (D) 21-<k 7．已知f (x )＝ax 2＋bx 是定义在[a －1,2a ]上的偶函数，那么a ＋b 的值是（）
A ．－13 B.13 C.12 D ．－12
8．函数221,0(),0
x x f x x x ⎧+≥⎪=⎨-<⎪⎩的单调性为（） (A)(0,)+∞上是减函数 (B) (,0)-∞上是增函数，在(0,)+∞上是减函数
(C) 不能判断单调性 (D) 在(,)-∞+∞上是增函数
9．若函数y ＝(x ＋1)(x －a )为偶函数，则=a （）
A ．－2
B ．－1
C ．1
D ．2
10．若R x ∈时，函数2()23f x x mx =-+在2-=x 处取得最小值，则(1)f 等于（）
(A) 13 (B) 13- (C) 8- (D) 8
11．已知函数()f x 在区间[],a b 上单调，且()()0f a f b < ，则方程()0f x =在区间 [],a b 上（）
(A)至少有一个实根 (B) 至多有一实根 (C) 没有实根 (D)必有唯一实根
12．设是)(x f 定义在集合A 上的增函数，且0)(>x f ，有下列定义在A 上的函数：① )(2x f y -=；②)(22x f y +=；③)
(11x f y +=，其中是增函数的是有（A ）1个（B ）2个（C ）3个（D ）4个
二、填空题
13．已知函数y ＝f(x)是奇函数，若f(3)－f(2)＝1，则f(－2)－f(－3)＝__________.
14．函数32y x =-在区间[2,](2)a a ->-上的最大值为和最小值的和为7-，则实数
a = 。

15. 已知函数f (x )为R 上的奇函数，当x ≥0时，f (x )＝x (x ＋1)．若f (a )＝－2，则实数a 等于 ______。

16．已知函数24(13)y x ax x =-≤≤是单调递增函数，则实数a 的取值范围是 _____。

三、解答题
17．求函数2123
y x x =
--的单调区间。

18．函数f (x )的图像是如图所示的折线段OAB ，点A 的坐标为(1,2)，点B 的坐标为(3,0)．定义函数g (x )＝f (x )·(x －1),求函数g (x )的最大值。

19. 已知f (x )是R 上的奇函数，且当x ＞0时，f (x )＝x 2－x －1，求f (x )的解析式；
20．求证：函数4y x x
=+
在(2,)+∞上是增函数。

21.函数f(x)的定义域为D ＝{x|x ∈R ，且x ≠0}，且满足对于任意21,x x ∈D ，有f(21,x x ) ＝f(1x )＋f(2x )．
(1)求f(1)的值； (2)判断f(x)的奇偶性并证明；
22．设函数f (x )＝x 2－2|x |－1(－3≤x ≤3)，
(1)证明：f(x)是偶函数；
(2)画出这个函数的图像；
(3)指出函数f(x)的单调区间，并说明在各个单调区间上f(x)是增函数，还是减函数；
(4)求函数的值域．。