计算流体力学
流体力学计算公式
1、单位质量力：mF f B B = 2、流体的运动粘度：ρμ=v （μ[动力]粘度，ρ密度） 3、压缩系数：dpd dp dV V ρρκ∙=∙-=11（κ的单位是N m 2）体积模量为压缩系数的倒数 4、体积膨胀系数：dTd dT dV V v ρρα∙-=∙=11（v α的单位是C K ︒1,1） 5、牛顿内摩擦定律：为液体厚）为运动速度，以应力表示为y u dy du dy du AT (,μτμ== 6、静止液体某点压强：为该点到液面的距离）h gh p z z g p p ()(000ρρ+=-+=7、静水总压力：)h (为受压面积，为受压面形心淹没深度为静水总压力，A p ghA A p p c ρ==8、元流伯努利方程;'2221112w h gp z g u g p z ++=++ρρ('w h 为粘性流体元流单位重量流体由过流断面1-1运动至过流断面2-2的机械能损失，z 为某点的位置高度或位置水头，gp ρ为测压管高度或压强水头，gu ρ2是单位流体具有的动能，u gh g p p g u 22'=-=ρ，u gh C gp p g C u 22'=-=ρC 是修正系数，数值接近于1） 9、总流伯努利方程:w h gv g p z g v g p z +++=++222221221111αραρ(α为修正系数通常取1） 10、文丘里流量计测管道流量：)21)(41()()(42122211g d d d k h k g p z g p z k Q -=∆=+-+=πμρρμ 11、沿程水头损失一般表达式：gv d l h f 22λ=（l 为管长，d 为管径，v 为断面平均流速，g 为重力加速度，λ为沿程阻力系数）12、局部水头损失一般表达式：对应的断面平均流速）为为局部水头损失系数，ςςςv gv h j (22= 13、圆管流雷诺数：为圆管直径）为运动粘度，为流速，d v (u vud R e = 14、非圆管道流雷诺数：χA R R v uR R e ==水力半径为水力半径,(A 为过流断面面积，x 为过流断面上流体与固体接触的周界，矩形断面明渠流的水力半径：hb bh R 2+=，b 为明渠宽度，h 为明渠水深） 15、均匀流动方程式：gRJ lh gR gR l gA l h f f ρρςρςρχς====000或（R 为水力半径，J 为水力坡度，l h J f=）16、流束的均匀流动方程：''J gR ρτ=(τ为所取流束表面的剪应力，'R 为所取流束的水力半径，'J 为所取流束的水力坡度，与总水流坡度相等）17、过流断面上的流速分布的解析式：)(4220r r gJ u -=μρ 18、平均流速：20208r gJ r Q A Q v μρπ===，断面平均流速与最大流速的关系：max 21u v = 19、沿程水头损失：为沿程摩阻系数其中λλ,22Re 6422gv d l g v d l h f ==，沿程摩阻系数：Re64=λ 20、谢才公式：RJ C RJ g v ==λ8（v 为断面平均流速，R 为水力半径，J 为水力坡度，C 为谢才系数） 21、曼宁公式：)(15.061s m R nC =（n 为综合反映壁面对水流阻滞作用的系数，称为粗糙系数，R 为水力半径）22、局部水头损失：22122211)1(,)1(-=-=A A A A ξξ,21,A A 分别为扩大前断面1-1和正常状态断面2-2的面积，21,ξξ分别为突然扩大前、后两个断面的平均流速对应的两个局部水头损失系数。
计算流体力学知识点
计算流体力学知识点计算流体力学这玩意儿，听起来是不是有点高大上，有点让人摸不着头脑？其实啊，它就藏在我们生活的方方面面，就像一个神秘的小伙伴，时不时地跳出来给我们一些惊喜或者挑战。
咱们先来说说啥是计算流体力学。
简单来讲，它就是一门专门研究流体流动的学问。
比如说，水流过河道、风吹过城市、汽车在空气中飞驰，这些都涉及到流体的流动。
那计算流体力学就是用数学和计算机的方法，来搞清楚这些流动是怎么回事，会产生啥影响。
我记得有一次，我去公园里散步。
那天风挺大的，湖边的柳枝被吹得左摇右摆。
我就突然想到，这风不就是一种流体嘛！它的速度、方向还有力量，都在不断地变化。
如果用计算流体力学的知识来分析，就能算出风在经过不同的障碍物时，速度会怎么降低，压力会怎么变化。
计算流体力学里有一个特别重要的概念，叫控制方程。
这就像是流体流动的“宪法”，规定了它们得怎么动。
比如说连续性方程，它说的是流入一个区域的流体质量，得等于流出这个区域的流体质量，就跟咱们过日子一样，收入和支出得平衡。
还有动量方程，它描述了流体的受力和运动之间的关系，就像你推一个箱子，用的力越大，箱子跑得就越快。
在实际应用中，计算流体力学可厉害了。
比如说在航空航天领域，设计飞机的外形就得靠它。
飞机在天上飞，周围的空气就是流体。
通过计算流体力学的模拟，可以知道怎么设计飞机的翅膀、机身，才能让飞机飞得更快、更稳，还能省油。
汽车行业也是一样，要让汽车的外形更符合空气动力学，减少风阻，提高速度和燃油效率，都得靠计算流体力学来帮忙。
还有能源领域，像火力发电厂的冷却塔，里面热气腾腾的水蒸气往外冒，怎么让这些水蒸气排放得更顺畅，提高发电效率，也得靠计算流体力学来优化设计。
在数值解法这一块，有限差分法、有限体积法和有限元法是常用的几招。
有限差分法就像是把流体流动的区域切成一个个小格子，然后在这些格子上算数值。
有限体积法呢，则是关注每个小体积里的物理量守恒。
有限元法就像是搭积木，把流动区域分成一个个小单元来计算。
《计算流体力学》作业答案
计算流体力学作业答案问题1：什么是计算流体力学？计算流体力学（Computational Fluid Dynamics，简称CFD）是研究流体力学问题的一种方法，它使用数值方法对流体流动进行数值模拟和计算。
主要包括求解流体运动的方程组，通过空间离散和时间积分等计算方法，得到流体在给定条件下的运动和相应的物理量。
问题2：CFD的应用领域有哪些？CFD的应用领域非常广泛，包括但不限于以下几个方面：1.汽车工业：CFD可以用于汽车流场的模拟和优化，包括空气动力学性能和燃烧过程等。
2.航空航天工业：CFD可以用于飞机、火箭等流体动力学性能的预测和优化，包括机身、机翼的设计和改进等。
3.能源领域：CFD可以用于燃烧、热交换等能源领域的流体力学问题求解和优化。
4.管道流动：CFD可以用于石油、化工等行业的管道流动模拟和流体输送优化。
5.空气净化：CFD可以用于大气污染物的传输和分布模拟，以及空气净化设备的设计和改进。
6.生物医药：CFD可以用于生物流体输送和生物反应过程的模拟和分析，包括血液流动、药物输送等。
问题3：CFD的数值方法有哪些？CFD的数值方法一般包括以下几种：1.有限差分法（Finite Difference Method，FDM）：将模拟区域划分为网格，并在网格上离散化流体运动的方程组，利用有限差分近似求解。
2.有限体积法（Finite Volume Method，FVM）：将模拟区域划分为有限体积单元，通过对流体流量和通量的控制方程进行离散化，求解离散化方程组。
3.有限元法（Finite Element Method，FEM）：将模拟区域划分为有限元网格，通过对流体运动方程进行弱形式的变分推导，将流动问题转化为求解线性方程组。
4.谱方法（Spectral Method）：采用谱方法可以对流体运动方程进行高精度的空间离散，通常基于傅里叶变换或者基函数展开的方式进行求解。
5.计算网格方法（Meshless Methods）：不依赖网格的数值方法，主要包括粒子方法（Particle Methods）、网格自适应方法（Gridless Method）等。
计算流体力学
§1 概述
CFD可以看做是在流动基本方程(质量守恒方程、 动量守恒方程、能量守恒方程)控制下对流动的数值模 拟。通过这种数值模拟，我们可以得到极其复杂问题 的流场内各个位置上的基本物理量(如速度、压力、温 度、浓度等)的分布，以及这些物理量随时间的变化情 况，确定旋涡分布特性、空化特性及脱流区等。还可 据此算出相关的其他物理星，如旋转式流体机械的转 矩、水力损失和效率等。此外，与CAD联合，还可进 行结构优化设计等。
在有限元法的基础上，英国C A．BBrebbia等提出了 边界元法和混合元法等方法。
有限体积法
有限体积法是将计算区域划分为一系列控制体积，将 待解微分方程对每一个控制体积积分得出离散方程。有限 体积法的关键是在导出离散方程过程中，需要对界面上的 被求函数本身及其导数的分布作出某种形式的假定。用有 限体积法导出的离散方程可以保证具有守恒特性，而且离 散方程系数物理意义明确，计算量相对较小。
(1)实验往往受到模型尺寸、流场扰动、人身安全和测量精
度的限制，有时可能很难通过试验方法得到结果。
(2)实验还会遇到经费投入、人力和物力的巨大耗费及周期
长等许多困难。
§2 计算流体力学在流体力学中的地位
理论分析方法: 所得结果具有普遍性，各种影响因素清晰 可见，是指导实验研究和验证新的数值计算方法的理论 基础。 。 局限性：
数值解法是一种离散近似的计算方法，依赖于物理上合 理、数学上适用、适合于在计算机上进行计算的离散的 有限数学模型，且最终结果不能提供任何形式的解析表 达式，只是有限个离散点上的数值解，并有一定的计算 误差。
流体力学计算公式
1、单位质量力：mF f B B = 2、流体的运动粘度：ρμ=v （μ[动力]粘度，ρ密度） 3、压缩系数：dpd dp dV V ρρκ•=•-=11（κ的单位是N m 2）体积模量为压缩系数的倒数 4、体积膨胀系数：dTd dT dV V v ρρα•-=•=11（v α的单位是C K ︒1,1） 5、牛顿内摩擦定律：为液体厚）为运动速度，以应力表示为y u dydu dy du A T (,μτμ== 6、静止液体某点压强：为该点到液面的距离）h gh p z z g p p ()(000ρρ+=-+=7、静水总压力：)h (为受压面积，为受压面形心淹没深度为静水总压力，A p ghA A p p c ρ==8、元流伯努利方程;'2221112w h gp z g u g p z ++=++ρρ('w h 为粘性流体元流单位重量流体由过流断面1-1运动至过流断面2-2的机械能损失，z 为某点的位置高度或位置水头，gp ρ为测压管高度或压强水头，gu ρ2是单位流体具有的动能，u gh g p p g u 22'=-=ρ，u gh C gp p g C u 22'=-=ρC 是修正系数，数值接近于1） 9、总流伯努利方程:w h gv g p z g v g p z +++=++222221221111αραρ(α为修正系数通常取1） 10、文丘里流量计测管道流量：)21)(41()()(42122211g d d d k h k g p z g p z k Q -=∆=+-+=πμρρμ 11、沿程水头损失一般表达式：gv d l h f 22λ=（l 为管长，d 为管径，v 为断面平均流速，g为重力加速度，λ为沿程阻力系数）12、局部水头损失一般表达式：对应的断面平均流速）为为局部水头损失系数，ςςςv gv h j (22= 13、圆管流雷诺数：为圆管直径）为运动粘度，为流速，d v (u vud R e = 14、非圆管道流雷诺数：χA R R v uR R e ==水力半径为水力半径,(A 为过流断面面积，x 为过流断面上流体与固体接触的周界，矩形断面明渠流的水力半径：h b bh R 2+=，b 为明渠宽度，h 为明渠水深）15、均匀流动方程式：gRJ lh gR gR l gA l h f f ρρςρςρχς====000或（R 为水力半径，J 为水力坡度，l h J f=）16、流束的均匀流动方程：''J gR ρτ=(τ为所取流束表面的剪应力，'R 为所取流束的水力半径，'J 为所取流束的水力坡度，与总水流坡度相等）17、过流断面上的流速分布的解析式：)(4220r r gJ u -=μρ 18、平均流速：20208r gJ r Q A Q v μρπ===，断面平均流速与最大流速的关系：max 21u v = 19、沿程水头损失：为沿程摩阻系数其中λλ,22Re 6422gv d l g v d l h f ==，沿程摩阻系数：Re64=λ 20、谢才公式：RJ C RJ g v ==λ8（v 为断面平均流速，R 为水力半径，J 为水力坡度，C 为谢才系数） 21、曼宁公式：)(15.061s m R nC =（n 为综合反映壁面对水流阻滞作用的系数，称为粗糙系数，R 为水力半径）22、局部水头损失：22122211)1(,)1(-=-=A A A A ξξ,21,A A 分别为扩大前断面1-1和正常状态断面2-2的面积，21,ξξ分别为突然扩大前、后两个断面的平均流速对应的两个局部水头损失系数。
流体力学计算公式
流体力学计算公式流体力学是研究流体的运动规律和性质的一门学科，广泛应用于工程和科学领域中。
在流体力学的研究过程中，有许多重要的计算公式和方程被提出和应用。
下面是一些重要的流体力学计算公式。
1.压力力学方程:压力力学方程是描述流体力学中流体静压力分布和变化的方程。
对于稳定的欧拉流体，方程为:∇P=-ρ∇φ其中，P是压力，ρ是流体的密度，φ是流体的势函数。
2.欧拉方程:欧拉方程用于描述流体的运动,它是流体运动的基本方程之一:∂v/∂t+v·∇v=-1/ρ∇P+g其中，v是流体的速度，P是压力，ρ是流体的密度，g是重力加速度。
3.奇异体流动方程:奇异体流动是流体与孤立涡流动的一种类型，其方程为:D(D/u)/Dt=0其中，D/Dt是对时间的全导数，u是速度向量。
4.麦克斯韦方程:5.纳维-斯托克斯方程:纳维-斯托克斯方程是描述流体的动力学行为的方程，它是流体力学中最重要的方程之一:∂v/∂t+v·∇v=-1/ρ∇P+μ∇²v其中，v是速度矢量，P是压力，ρ是密度，μ是动力黏度。
6.贝努利方程:贝努利方程描述了在不可压缩流体中流体静力学的变化。
贝努利方程给出了伯努利定律，即沿着一条流线上的速度增加，压力将降低，反之亦然。
贝努利方程的公式为:P + 1/2ρv^2 + ρgh = const.其中，P是压力，ρ是密度，v是流体速度，g是重力加速度，h是流体高度。
7.流量方程:流量方程用于描述流体在管道或通道中的流动。
Q=A·v其中，Q是流量，A是截面积，v是流速。
8.弗朗脱方程:弗朗脱方程是描述管道中流体流动的方程，其中考虑了摩擦阻力的影响:hL=f(L/D)(v^2/2g)其中，hL是管道摩擦阻力头损失，f是阻力系数，L是管道长度，D 是管道直径，v是流速，g是重力加速度。
以上是一些重要的流体力学计算公式。
这些公式和方程在流体力学中具有广泛的应用，是工程和科学领域中进行流体流动分析和计算的基础。
计算流体力学实验报告
一、实验目的1. 了解计算流体力学的基本原理和方法；2. 掌握计算流体力学软件的使用方法；3. 通过实验验证计算流体力学在工程中的应用。
二、实验原理计算流体力学（Computational Fluid Dynamics，简称CFD）是一种利用数值方法求解流体运动和传热问题的学科。
其基本原理是利用数值方法将连续的物理问题离散化，将其转化为求解偏微分方程组的问题。
在计算流体力学中，常用的数值方法有有限差分法、有限元法和有限体积法。
本实验采用有限体积法进行流体运动的数值模拟。
有限体积法将计算区域划分为若干个控制体，在每个控制体上应用守恒定律，将连续的偏微分方程转化为离散的代数方程组。
通过求解这些代数方程组，可以得到流体在各个控制体内的速度、压力和温度等参数。
三、实验内容1. 实验一：二维不可压缩流体的稳态流动模拟（1）实验目的：通过模拟二维不可压缩流体的稳态流动，验证计算流体力学在流体运动模拟中的应用。
（2）实验步骤：① 建立二维流场模型，包括进口、出口、壁面和障碍物等；② 划分计算区域，选择合适的网格划分方法；③ 设置边界条件和初始条件；④ 选择合适的数值方法和湍流模型；⑤ 运行计算流体力学软件，得到流场参数；⑥ 分析结果，绘制流线图、速度矢量图等。
（3）实验结果与分析：通过模拟二维不可压缩流体的稳态流动，得到流场参数，并绘制流线图、速度矢量图等。
根据实验结果，可以分析流场特征，验证计算流体力学在流体运动模拟中的应用。
2. 实验二：三维不可压缩流体的瞬态流动模拟（1）实验目的：通过模拟三维不可压缩流体的瞬态流动，验证计算流体力学在流体运动模拟中的应用。
（2）实验步骤：① 建立三维流场模型，包括进口、出口、壁面和障碍物等；② 划分计算区域，选择合适的网格划分方法；③ 设置边界条件和初始条件；④ 选择合适的数值方法和湍流模型；⑤ 运行计算流体力学软件，得到流场参数；⑥ 分析结果，绘制流线图、速度矢量图等。
计算流体力学和流体力学的区别
计算流体力学和流体力学的区别摘要：1.计算流体力学与流体力学的定义与区别2.计算流体力学的基本原理和方法3.计算流体力学在实际应用中的优势和局限性4.我国在计算流体力学领域的发展和成果正文：计算流体力学与流体力学是密切相关但又有所区别的两个领域。
为了更好地理解这两个概念，我们首先来了解它们的定义和特点。
流体力学是研究流体在不同条件下运动和变形的物理学分支。
它涵盖了广泛的研究领域，如流体动力学、流体静力学、湍流理论等。
流体力学在许多工程领域具有重要的应用价值，如航空航天、水利、建筑、生物医学等。
而计算流体力学则是在流体力学的基础上，利用计算机和数值方法对流体运动进行模拟和研究的一门学科。
它将计算机科学、数学和流体力学相结合，通过求解流体运动方程组，模拟流体在不同条件下的运动状态和特性。
计算流体力学的发展，使得研究人员能够更深入地探讨流体力学的理论和应用，为实际工程问题提供更为精确的解决方案。
计算流体力学的基本原理和方法主要包括以下几点：1.建立流体运动方程：根据流体力学的理论，建立描述流体运动的偏微分方程组。
2.离散化：将连续的流体域划分为若干个离散的网格，以便于数值求解。
3.数值求解：采用适当的数值方法（如有限差分法、有限元法等）对离散化的方程组进行求解。
4.结果分析与后处理：对求解得到的结果进行分析，提取流体的运动特性，如速度、压力等。
此外，还可以通过后处理技术对结果进行可视化，以便于观察和分析。
计算流体力学在实际应用中具有显著的优势，如：1.提高设计效率：通过计算流体力学的方法，可以快速地评估不同设计方案的流体动力学性能，从而优化设计。
2.降低试验成本：计算流体力学可以替代部分实际试验，节省试验成本和时间。
然而，计算流体力学也存在一定的局限性，如：1.计算机资源需求高：计算流体力学需要大量的计算资源和时间，尤其是在处理复杂的三维问题和高速流体运动时。
2.模型和数值方法的局限性：计算流体力学的结果依赖于所采用的模型和数值方法，不同的模型和数值方法可能导致不同的结果。
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湍流/紊流
3/18/2014
• 湍流是一种高度复杂的三维非稳态、带旋转的不规则流动。 湍流流体的各种物理参数，如速度、压力、温度等都随时间 与空间发生随机的变化。 • 从物理结构上说，湍流是由各种不同尺度的涡旋叠合而成的 流动，这些漩涡的大小及旋转轴的方向分布是随机的。大尺 度的涡旋主要是由流动的边界条件所决定，其尺寸可以与流 场的大小相比拟，是引起低频脉动的原因；小尺度的涡旋主 要是有粘性力所决定，其尺寸可能只有流场尺度的千分之一 量级，是引起高频脉动的原因。大尺度的涡旋破裂后形成小 尺度涡旋。较小尺度的涡旋破裂后形成更小尺度的涡旋。大 尺度的涡旋不断地从主流获得能量，通过涡旋间的相互作用， 能量组建向小的涡旋传递。最后由于流体粘性的作用，小尺 度的涡旋不断消失，机械能就转化（或称为耗散）为流体的 热能。同时，由于边界作用、扰动及速度梯度的作用，新的 涡旋又不断产生，这就构成了湍流运动。
数学模型就好理解了，就是对物理模型的数学描写。
比如N-S方程就是对粘性流体动力学的一种数学描写，值得注意的是，数学 模型对物理模型的描写也要通过抽象，简化的过程。
3/18/2014
总体思路 建立控制方程
确立初始条件及边界条件 划分计算网格，生成计算节点 建立离散方程
离散初始条件和边界条件 给定求解控制参数 解收敛否 显示和输出计算结果 否
• 1、对流项中心差分在不发生振荡的参数范围内，比 一阶迎风格式的误差更小。 • 2、一阶迎风格式离散方程系数永远大于零，不会引 起解的振荡，得到物理上看似合理的解。 • 3、一阶迎风格式截差阶数低，除非采用相当密的网 格，否则计算结果的误差较大。 • 4、一阶迎风格式的启示：应当在迎风方向取更多的 信息构造格式，更好地反映对流过程的物理本质。 • 5、在调试程序或计算的中间过程仍可以采用一阶迎 风格式。
• 压力项以源项的形式出现在动量方程中。
– 压力项作为源项没有独立的方程，需要设计一种专门的算法，以使 在迭代求解过程中的压力的值能不断地得到改进，
3/18/2014
SIMPLE算法的假设条件
• 基本假设：速度场的假定与压力场的假定各自独立进行， 二者无任何联系。对假定压力场的修正通过已求解的速度 场的质量守恒条件得到。中间速度通过求解当前压力得到，
物理模型是指把实际的问题，通过相关的物理定律概括和抽象出来并满足 实际情况的物理表征。
比如，我们研究管道内的流体流动，抽象出来一个直管，和粘性流体模型， 或者我们认为管道内的液体是没有粘性的，使用一个直管和无粘流体模型. 还有，我们根据热传导定律，认为固体的热流率是温度梯度的线形函数， 相应的傅立叶定律就是导热问题的物理模型。因此，不难理解物理模型是 对实际问题的抽象概念，对实际问题的一种描述方式，这种抽象包括了实 际问题的几何模型，时间尺度，以及相应的物理规律。
值来确定。由于所引入的应变量在节点之间的分布假设及推导离散化
方程的方法不同，就形成了有限差分法、有限元法、有限元体积法等 不同类型的离散化方法。
3/18/2014
• 离散初始条件和边界条件 前面所给定的初始条件和边界条件是连续性的，如在 静止壁面上速度为0，现在需要针对所生成的网格，将连
续型的初始条件和边界条件转化为特定节点上的值，如静
3/18/2014
• 判断解的收敛性 对于稳态问题的解，或是瞬态问题在某个特定时间步上的解；往 往要通过多次迭代才能得到。有时，因网格形式或网格大小、对流项 的离散插值格式等原因，可能导致解的发散。对于瞬态问题，若采用 显式格式进行时间域上的积分，当时间步长过大时，也可能造成解的 振荡或发散。因此，在迭代过程中，要对解的收敛性随时进行监视， 并在系统达到指定精度后，结束迭代过程。 这部分内容属于经验性的，需要针对不同情况进行分析。
如果求解速度不能满足质量守恒条件，对过对压力添加一
个修正量修正，速度场也随之得以修正。 • 第二假设：在做速度修正时，忽略不同位置的速度修正量
之间的影响。
3/18/2014
SIMPLE算法的计算步骤
采用SIMPLE算.法实施友丁速度分量和压力代数力一程的分离 式求解时，计算步骤如下： • 假定一个速度分布，记为u0,v0 ，以此计算动量离散方程中的 系数及常数项； • 假设一个压力场p* ； • 依次求解动量方程，得u*,v* ； • 对压力加以修正，得 p’； • 根据p’ 改进速度值； • 利用改进后的速度场求解那些通过源项物性等与速度场耦合 的φ变量，如果φ变量并不影响流场，则应在速度场收敛后再 求解； • 利用改进后的速度场重新计算动量离散方程的系数，并利用 改进后的压力场作为下一层次迭代计算的初值。重复上述步 骤，直到获得收敛的解.
3/18/2014
• 显示和输出计算结果 线值图：在二维或三维空间上，将横坐标取为空间长度或 时间历程，将纵坐标取为某一物理量，然后用光滑曲线或 曲面在坐标系内绘制出某一物理量沿空间或时间的变化情 况。 矢量图：直接给出二维或三维空间里矢量（如速度）的方 向及大小，一般用不同颜色和长度的箭头表示速度矢量。 矢量图可以比较容易地让用户发现其中存在的旋涡区。 等值线图：用不同颜色的线条表示相等物理量(如温度)的 一条线。
3/18/2014
• 划分计算网格 采用数值方法求解控制方程时，都是想办法将控制 方程在空间区域上进行离散，然后求解得到的离散方程组。 要想在空间域上离散控制方程，必须使用网格 不同的问题采用不同数值解法时，所需要的网格形 式是有一定区别的，但生成网格的方法基本是一致的
3/18/2014
在同一种离散化方法中，如在有限体积法中，对 式中的对流项所采用的离散格式不同，也将导致最终有不 向形式的离散方程。 对于瞬态问题，除了在空间域上的离散外，还要涉 及在时间域上的离散。
Fw exp Pw Fe aE , aW exp Pe 1 exp Pw 1
3/18/2014
aP a E aW Fe Fw
三、指数格式
3/18/2014
四、乘方格式
0 5 aE 1 0.1Pe De 1 0.1P 5 P e e Pe , Pe 10 , 0 Pe 10 , 10 Pe 0 , Pe 10
3/18/2014
对流-扩散方程的混合格式及乘方格式
• 一、系数aE与aW 之间的内在联系
• aE(i)与aW (i+1)共享同一个界面。 • 对流项中心差分：
• 对流项一阶迎风：
Fe Fw aE De , aW Dw 2 2 aW i 1 aE i P P 1 1 P D D 2 2
利用精确解得到相邻节点间符合精确解的关系式。
Fe exp Pe Fw P exp Pe 1 exp Pw 1 Fw exp Pw Fe E W exp Pe 1 exp Pw 1
aPP aEE aWW
3/18/2014
5 aE 0 , 1 0.1 Pe + 0 , Pe De
五、5种3点格式系数汇总
aE 只需给出 定义式 De
定 义
格式 中心差分
Pe 1 2
1 Pe ,0
迎风格式
混合格式 乘方格式 指数格式
• 确定边界条件与初始条件 初始条件与边界条件是控制方程有确定解的前提，控制方程与相应 的初始条件、边界条件的组合构成对一个物理过程完整的数学描述。 初始条件是所研究对象在过程开始时刻各个求解变量的空间分布情 况。对于瞬态问题，必须给定初始条件。对于稳态问题，不需要初始 条件。 边界条件是在求解区域的边界上所求解的变量或其导数随地点和时 间的变化规律。对于任何问题，都需要给定边界条件。例如，在锥管 内的流动，在锥管进口断面上，我们可给定速度、压力沿半径方向的 分布，而在管壁上，对速度取无滑移边界条件。 对于初始条件和边界条件的处理，直接影响计算结果的精度。
3/18/2014
ui 0 ui 0
w 1.5W 0.5WW =1.5P 0.5E
uw 0 uw 0 ue 0 ue 0
e 1.5P 0.5W =1.5E 0.5EE
3、QUICK格式
1 e Curv 2 8 Curv E 2P W P 2E EE
3/18/2014
Pe , 1 0.5Pe , 0
0 , 1 0.1 P 5 + 0 , P e e Pe exp Pe 1
1、二阶迎风格式（SUD）
3i 4i 1 i 2 u ui x i 2x 3i 4i 1 i 2 ui 2x
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• 流体内部多尺度涡旋的随机运动构成了湍流的一个重要特点： 物理量的脉动。 • 湍流运动尽管是流体微团的运动，但远未达到分子水平。无 论湍流运动多么复杂，非稳态的N—S方程对于湍流的瞬时运 动仍然是适用的。 • Hinze对湍流的定义为：湍流是时间和空间上的一种不规则的 随机变化，可利用不同的统计平均值来统计。 用一句话总结湍流： • 在一定雷诺数下，流体表现在时间和空间上的随机脉动运动， 流体中含有大量不同尺度的涡旋(eddy)。
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二、混合格式(Spalding,1971)
0 aE 1 0.5Pe De Pe , Pe 2 , , 2 Pe 2 Pe 2
aE Pe , 1 0.5Pe , 0 De精度、瞬态问题的时间步长和输出频率等。
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• 求解离散方程 在进行了上述设置后，生成了具有定解条件的代数方程 组。对于这些方程组，数学上已有相应的解法，如线性方
程组可采用Guass消去法或Guass-Seidel迭代法求解，而对