第2节 2.2 定义与命题(第2课时) 导学案
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《定义与命题》导学案学习目标：1．通过具体例子，了解定义、命题的含义，会区分命题的条件（题设）和结论。
2．会辨别真命题和假命题。
3．通过具体例子了解反例的作用，知道利用反例可以证明一个命题是错误的。
一．自主预习课本的内容，独立完成课后练习1、2、3后，与小组同学交流（课前完成）。
二．，通过预习定义与命题的概念请思考下列问题：1．定义与命题的区别与联系。
2．对于一些条件和结论不分明的命题，怎样用最快的办法找出它的条件和结论。
3．在判断一个命题是假命题时，如何正确的列举一个反例。
三．巩固练习1．表示的语句叫做命题。
这是命题的（定义）。
2．命题由和两部分组成。
3．命题分为和，要指出一个命题是假命题，只要能够举出一个反例，使它具备命题的，而不具备命题的就可以了。
4．下列语句是命题的是（）A．过点A作直线MN的垂线。
B．正数都大于负数吗？C . 你必须完成作业。
D．两点之间，线段最短。
5．命题“等腰三角形的两个底角相等”的条件是，结论是6．把命题“在平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行”改写成一般形式。
7．下列命题是真命题的是（）A．任何数的平方都是正数。
B 相等的角是对顶角。
C．内错角相等。
D 直角都相等。
四．学习小结：（回顾一下这一节所学的，看看你学会了吗？）五．达标检测1．下列命题中，假命题是（）（A）两点确定一条直线。
（B）钝角的补角是锐角。
（C）两直线被第三条直线所截，同旁内角互补。
（D）直线外的一点与直线上各点的连线中，垂线段最短。
2．将下面的语句改成“如果……，那么……，”的形式，并指出是真命题，还是假命题，如果是假命题，举出一个反例。
（1）等角的补角相等。
（2）线段垂直平分线上的点，到线段两端点的距离相等。
（3）能被5整除的数的个位数字是0。
（4）互为相反数的两个数的商等于1。
3．命题“直角三角形中两个锐角互余”的题设部分是结论部分是4．命题“面积相等的三角形是全等三角形”的题设部分是，结论部分是，这个命题是命题。
湘教版数学八年级上册2.2《定义与命题》教学设计2
湘教版数学八年级上册2.2《定义与命题》教学设计2一. 教材分析《定义与命题》是湘教版数学八年级上册第2章第2节的内容。
这部分教材主要介绍定义与命题的概念，以及它们在数学中的重要性。
通过本节课的学习，学生能够理解定义与命题的含义，掌握如何正确书写定义与命题，以及如何判断一个命题的正确性。
教材中举例了一些常见的数学定义与命题，为学生提供了丰富的学习材料。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经学习了数学的基本概念和符号，具备一定的逻辑思维能力。
但部分学生对抽象的概念理解较为困难，对命题的判断能力有待提高。
因此，在教学过程中，需要关注学生的学习差异，针对不同学生的学习需要进行引导和帮助。
三. 教学目标1.知识与技能：学生能够理解定义与命题的概念，掌握如何正确书写定义与命题。
2.过程与方法：学生通过观察、分析和判断，培养逻辑思维能力。
3.情感态度与价值观：学生培养对数学学科的兴趣，增强自信心，养成良好的学习习惯。
四. 教学重难点1.重点：定义与命题的概念及正确书写方法。
2.难点：对命题的正确判断，以及如何运用定义与命题解决实际问题。
五. 教学方法1.引导法：教师通过提问、引导，激发学生的思考，帮助学生理解定义与命题的概念。
2.案例分析法：教师通过举例分析，让学生了解定义与命题在数学中的应用。
3.小组讨论法：学生分组讨论，培养合作精神，提高解决问题的能力。
六. 教学准备1.教学课件：制作课件，展示相关定义与命题的案例。
2.学习材料：为学生准备一些相关的数学题目，用于巩固所学知识。
3.板书设计：准备板书，以便在课堂上进行讲解和展示。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过一个简单的数学问题，引导学生思考定义与命题的概念。
例如：请同学们思考，什么是直角？直角有哪些特征？2.呈现（10分钟）教师通过课件展示一些数学定义与命题的案例，让学生观察并分析。
如：平行线的定义、勾股定理等。
同时，教师对这些案例进行讲解，阐述定义与命题的含义和作用。
最新湘教版八年级数学上册《定义与命题第2课时》教学设计
第2章三角形2.2命题与证明第2课时教学目标：1、了解命题、真命题、假命题的含义，掌握定理、推论和基本事实、互逆定理等概念。
2、理解要判定一个命题是真命题需要证明；要判定一个命题是假命题，只需举反例，能用证明的方法判断一个命题是真命题，能用举反例判断一个命题是假命题。
3、能判断一个定理是否有逆定理。
教学重点：判定真假命题的方法，掌握基本事实、定理、推论、互逆定理等概念。
教学难点：运用定义、公理、定理对一个命题进行推理论证，判断命题的真假。
教学过程:一、回顾已知引入新课1、命题分为和两部分，2、如果一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论和条件，我们就把这样的两个命题称为。
其中一个叫作，另一个叫作。
每个命题都有逆命题。
3、（引入新课）但不是每一个命题都是正确的，正确的命题称为真命题，错误的命题称为假命题。
例如：“三角形的外角与邻角互补”这个命题是正确的，我们就称这个命题是真命题；“相等的角都是对顶角”这个命题是错误的，我们就称这个命题是真假命题。
4、请你设计真假命题各一个。
二、自主学习探究新知1、要判断一个命题是真命题，常常要从命题的条件出发，通过推理（即讲道理），得出其结论成立，从而判断这个命题为真命题，这个推理的过程叫证明。
例如：“同角的补角相等”通过推理可以判断它是一个真命题。
推理过程如下：由于∠1+∠2=180 ∠3+∠2=180所以∠1=180—∠2 ∠3=180—∠2所以∠1=∠3 即同角的补角相等2、要判断一个命题是假命题，只需要举出一个反例，这个反例符合命题条件，但不满足命题结论，从而判断这个命题为假真命题，这种方法叫举反例，也称反证法。
如“有两个角是锐角的三角形是锐角三角形”，很明显是一个假命题，我们只要举出“Rt△有两个角是锐角，但Rt△不是锐角三角形”的例子就可以判断该命题是假命题。
3、从第53面的“说一说”可以看出，要判断命题的真假，必须利用定义、基本事实、定理、推论来证明。
八年级上册数学-2.2命题与证明(二)导学案
2.3命题与证明（二）导学案学习目标：1.了解命题、定义的含义；对命题的概念有正确的理解。
会区分命题的条件和结论。
定理，推论，逆定理，互逆定理定义。
知道判断一个命题是假命题的方法，。
2.结合实例意识到证明的必要性，培养说理有据，有条理地表达自己想法的良好意识。
学习重点：找出命题的条件（题设）和结论。
学习难点：逆定理，命题概念的理解。
导学过程（一）阅读课本P53-55内容，回答：什么是真命题、假命题、定理、推论、逆定理、互逆定理（二）填空：在数学中，许多命题是由两部分组成的。
题设是；结论，这样的命题常可写成“”的形式。
用“”开始的部分就是题设，而用“”开始的部分就是结论。
例如，在命题1中，“”是题设，“”就是结论。
有的命题的题设与结论不十分明显，可以将它写成“如果.........，那么...........”的形式，就可以分清它的题设和结论了。
例如，命题5可写成“。
”（三）自主探究把下列命题写成“如果.....，那么......”的形式，并说出它们的条件和结论，再判断它是真命题，还是假命题。
（1）对顶角相等；（2）如果a＞ b,b＞ c, 那么a=c；（3）菱形的四条边都相等；（4）全等三角形的面积相等。
（四）假命题的证明要判断一个命题是真命题，可以用逻辑推理的方法加以论证；而要判断一个命题是假命题，只要举出一个例子，说明该命题不成立，即只要举出一个符合该命题题设而不符合该命题结论的例子就可以了，在数学中，这种方法称为“举反例”。
例如，要证明命题“一个锐角与一个钝角的和等于一个平角”是假命题，只要举出一个反例：60度角是锐角，100度角是钝角，但它们的和不是180度即可。
（五）如果一个定理的逆命题能被证明是真命题，那么就叫它是原定理的逆定理。
这两个定理叫做互逆定理。
三、随堂练习课本P55练习第1、2、3题。
四、总结1、什么叫命题、真命题、假命题、定理、推论、逆定理、互逆定理？2、命题都可以写成“”的形式。
湘教版数学八年级上册2.2《定义与命题》教学设计
湘教版数学八年级上册2.2《定义与命题》教学设计一. 教材分析《定义与命题》是湘教版数学八年级上册第2.2节的内容，主要包括定义与命题的概念、性质和应用。
本节内容是学生学习数学逻辑推理的基础，对于培养学生的数学思维能力和解决问题的能力具有重要意义。
教材通过丰富的例子和练习题，帮助学生理解和掌握定义与命题的基本概念和应用。
二. 学情分析八年级的学生已经具备了一定的逻辑思维能力和抽象思维能力，对于一些基本的数学概念和运算规则有一定的了解。
但是，学生在学习过程中往往对抽象的概念和理论感到困惑，需要通过具体的例子和实际操作来加深理解。
此外，学生的学习习惯和学习方法有待进一步提高，需要教师进行引导和指导。
三. 教学目标1.知识与技能：学生能够理解定义与命题的概念，掌握定义与命题的性质和应用。
2.过程与方法：学生能够运用定义与命题的思维方式，解决一些实际问题，提高解决问题的能力。
3.情感态度与价值观：学生能够积极参与学习活动，培养对数学的兴趣和自信心，提高合作意识和探究精神。
四. 教学重难点1.重点：定义与命题的概念、性质和应用。
2.难点：定义与命题的实际应用，解决具体问题。
五. 教学方法1.情境教学法：通过具体的例子和实际问题，引导学生理解和应用定义与命题。
2.问题驱动法：教师提出问题，引导学生进行思考和讨论，激发学生的学习兴趣和动力。
3.合作学习法：学生分组进行讨论和实践，培养学生的合作意识和团队精神。
六. 教学准备1.教学材料：教材、多媒体课件、练习题。
2.教学工具：黑板、粉笔、多媒体设备。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过引入一些实际问题，引发学生对定义与命题的思考，激发学生的学习兴趣。
2.呈现（10分钟）教师通过讲解和展示教材中的例子，引导学生理解和掌握定义与命题的概念和性质。
3.操练（10分钟）教师提出一些练习题，学生独立完成，巩固对定义与命题的理解和应用。
4.巩固（5分钟）教师对学生的练习进行点评和讲解，帮助学生纠正错误和提高解题能力。
北师大版-数学-八年级上册-《定义与命题(2)》导学案2
班级：姓名：
科目
数学
课题
7.2定义与命题(2)
授课时间
主备人
王会宁
修订人
杨联会赵彦斌成凤歌
序号
学习目标
1、通过实例感受证明的过程与格式。
2、初步感受公理化思想。
3、感受公理化方法对数学发展和促进人类文明进步的价值。
学习
重、难点
重点：通过实例感受证明的过程与格式，初步感受公理化思想。
大家都没有说错，但只有三个人得优，请问：得优的是哪三个人？
【课堂小结】通过这节课的学习你有什么收获?
同新】
1、预习课本167—170页内容
2、预习检测：
(1)叫做公理，除了公理外，其他的命题的真假都需要通过来证明。
(2)叫做定理。
(3)写出我们已经认识的八条公理
【合作探究】
合作探究一:证明的依据
1.小组合作探究：证明的依据都有哪些？
合作探究二:真命题的证明
1、求证：同角（或等角）的补角相等。
2求证：三角形两边之和大于第三边。
【课堂检测】
1.求证：同角（或等角）的余角相等。
【拓展延伸】
五、问题解决
1. A、Ｂ、Ｃ、Ｄ、Ｅ五名学生猜测自己的数学成绩：
Ａ说：“如果我得优，那么Ｂ也得优。”；Ｂ说：“如果我得优，那么Ｃ也得优。”；Ｃ说：“如果我得优，那么Ｄ也得优。”；Ｄ说：“如果我得优，那么Ｅ也得优。”；
北师大版数学八年级上册2《定义与命题》教学设计2
北师大版数学八年级上册2《定义与命题》教学设计2一. 教材分析《定义与命题》是北师大版数学八年级上册第二单元的教学内容。
本节课主要介绍了定义与命题的概念，以及如何正确理解和运用它们。
教材通过具体的例子，让学生初步认识定义与命题，并学会如何区分它们。
同时，教材还引导学生思考定义与命题在数学中的应用，培养学生的逻辑思维能力。
二. 学情分析八年级的学生已经具备了一定的数学基础，对数学概念和定理有一定的认识。
但学生在理解和运用定义与命题方面可能还存在一定的困难。
因此，在教学过程中，教师需要关注学生的认知水平，引导学生逐步理解和掌握定义与命题的概念和运用。
三. 教学目标1.理解定义与命题的概念，掌握它们的区别与联系。
2.学会如何正确理解和运用定义与命题。
3.培养学生的逻辑思维能力和数学表达能力。
四. 教学重难点1.重点：定义与命题的概念及其区别与联系。
2.难点：如何正确理解和运用定义与命题。
五. 教学方法1.情境教学法：通过具体的例子，引导学生理解和掌握定义与命题。
2.启发式教学法：引导学生主动思考，发现定义与命题的规律。
3.小组合作学习：鼓励学生互相讨论，共同解决问题。
六. 教学准备1.教学PPT：制作涵盖定义与命题的例子、练习题等内容的PPT。
2.学习素材：准备一些与定义与命题相关的阅读材料，以便学生在课后进行拓展学习。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过一个简单的例子，如“直线的定义”，引导学生思考定义与命题的概念，激发学生的学习兴趣。
2.呈现（10分钟）教师通过PPT呈现定义与命题的相关概念，让学生初步认识它们。
同时，教师可以通过讲解、举例等方式，让学生了解定义与命题的区别与联系。
3.操练（10分钟）教师布置一些练习题，让学生区分给出的数学语句是定义还是命题。
学生独立完成后，教师选取部分答案进行讲解和分析。
4.巩固（10分钟）教师继续呈现一些定义与命题的例子，让学生判断并解释它们的含义。
在此过程中，教师要注意引导学生运用已学的知识，加深对定义与命题的理解。
北师大版数学八年级上册2《定义与命题》教学设计2
北师大版数学八年级上册2《定义与命题》教学设计2一. 教材分析《定义与命题》是北师大版数学八年级上册第二单元的教学内容。
本节课的主要内容是让学生理解并掌握命题与定理的概念，学会如何用数学语言表述命题，以及如何通过推理和证明来判断命题的真假。
本节课的内容是学生学习更高级数学知识的基础，对于培养学生的逻辑思维能力和数学素养具有重要意义。
二. 学情分析学生在七年级时已经接触过简单的命题和定理，对命题和定理的概念有初步的了解。
但是，对于如何准确地表述命题，如何通过推理和证明来判断命题的真假，以及如何运用命题和定理解决实际问题等方面，还需要进一步的学习和掌握。
因此，在教学过程中，教师需要根据学生的实际情况，从简单的例子入手，逐步引导学生理解和掌握命题与定理的概念，以及如何运用这些概念解决实际问题。
三. 教学目标1.理解命题与定理的概念，掌握如何用数学语言表述命题。
2.学会通过推理和证明来判断命题的真假。
3.能够运用命题和定理解决实际问题。
4.培养学生的逻辑思维能力和数学素养。
四. 教学重难点1.重点：理解命题与定理的概念，掌握如何用数学语言表述命题，学会通过推理和证明来判断命题的真假。
2.难点：如何引导学生理解和掌握命题与定理的概念，以及如何运用这些概念解决实际问题。
五. 教学方法1.讲授法：教师通过讲解和举例，引导学生理解和掌握命题与定理的概念。
2.实践法：学生通过动手操作和思考，培养学生的逻辑思维能力和数学素养。
3.讨论法：学生分组讨论，交流自己的理解和思路，培养学生的合作意识和沟通能力。
六. 教学准备1.教师准备PPT，内容包括教材中的重点和难点，以及一些相关的例子和练习题。
2.准备一些与本节课内容相关的实物或图片，用于导入和呈现。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过展示一些与本节课内容相关的实物或图片，引导学生观察和思考，激发学生的兴趣。
然后，教师简要介绍本节课的主要内容，让学生对课程有一个初步的了解。
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子洲三中 “双主”高效课堂 数学 导学案
2014-2015
学年第一学期 姓名：
组名： 使用时间2014年 月 日
年 级
科 目
课 题
主 备 人 备 课 方 式
负责人（签字） 审核领导（签字） 序号 八（3） 数学
§7、2、2 定义与命题（2）
乔智
一、学习目标：1.了解公理、证明、定理的含义； 2.识记本教材所采用的公理．
3、初步体会证明的思路与书写的过程。
学习过程：
学新准备：1、什么叫做定义？举例说明．什么叫命题？举例说明
2、找出下述命题中的条件和结论，指出它们哪些是正确的命题？哪些是不正确的命题？ （1）如果两个角相等，那么它们是对顶角； （2）如果a ＞b ，b ＞c ，那么a ＝c ；
（3）两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等； （4）菱形的四条边都相等； （5）全等三角形的面积相等
3阅读教材P168-170页，完成下列问题: （一）知识点：公理、证明、定理的含义
公理： 证明： 定理：
识记本教材的八条公理： ① ② ③ ④
⑤
⑥ ⑦ ⑧
此八条基本事实前面已详细探索过，不必验证它们的正确性，可以直接用来证实其它命题的正确性，另外一条我们将在以后认识它。
此外等式和不等式的有关性质也可看作公理．比如：如果a=b ，b=c ，那么a=c ．
（二）你能用所学的公理、定义、性质完成下列定理的证明吗？试试看？
定理：同角（等角）的补角相等。
同角（等角）的余角相等。
三角形的任意两边之和大于第三边。
范例：定理：对顶角相等
已知：如图，直线AB 与直线CD 相交于点O ，∠AOC 与∠BOD 是对顶角。
求证：∠AOC=∠BOD
证明：∵直线AB 与直线CD 相交于点O （ ） ∴∠AOB 和∠COD 都是平角 （ ）
∴∠AOC 和∠BOD 都是∠AOD 的补角 （ ） ∴∠AOC=∠BOD （ ）
总结：证明一个命题的步骤： ①根据命题画图，
②根据图形和命题写出已知和求证（写成符号语言）
③根据已知对求证进行证明。
课堂检测：
1、下列命题是假命题的是（ ）
A 、如果a ∥b,b ∥c,那么a ∥c
B 、锐角三角形中最大的角一定大于或等于60°
C 、如果a 是有理数，那么a 是实数
D 、两条直线被第三条直线所截，内错角相等 2、下列叙述错误的是（ ）
Ａ、所有的命题都有条件和结论 Ｂ、所有的命题都是定理 Ｃ、所有的定理都是命题 Ｄ、所有的公理都是真命题 3、判断下列命题的真假：
（1）一个三角形如果有两个角互余，那么这个三角形是直角三角形； （2）如果∣a ∣=∣b ∣,那么3
3
b a
要记住啊！
O
A
B
C D
4、写出下列命题的条件和结论：
（1）两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补；
（2）如果两个三角形全等，那么它们对应边上的高也相等。
5、把下列命题“同角或等角的余角相等”改写成“如果……，那么……”的形式
6、证明：三角形的任意两边之和大于第三边
批改日期月日。