七年级数学上册2.1整式同步训练(新版)新人教版

第二章 整式的加减
2.1 整式
5分钟训练(预习类训练，可用于课前)
1.单项式2xy 2的系数是__________，次数是__________. 答案：2 3
2.多项式3x 2y 2
－2x 3
－4y 的项分别是__________，它们的次数分别是__________，所以这个多项式是__________次__________项式.
答案：3x 2y 2，－2x 3，－4y 4,3，1 四 三
3.一个关于x 的二次三项式，二次项的系数是1，一次项的系数和常数项的系数都是－1，则这个多项式是__________. 答案：x 2－x －1
10分钟训练(强化类训练，可用于课中)
1.下列式子中，哪些是整式？哪些是单项式？哪些是多项式？ xy+z 2
，0，
3
53,
,
3
2
x
x y m m π
---.
思路分析：判定的依据是单项式、多项式、整式的定义. 由于
32
m m -的分母含有字母，所以它不是整式；由于x-3
x y -也可以看作
3
3
x y -
，所以它是一个多
项式，而不是单项式；由于π是一个数，所以3
5x
π
-是单项式.
解：整式有xy+z 2
，0，
3
5x
π
-，
3
x y -；
单项式有0，3
5x
π
-；
多项式有xy+z 2，3
x y -.
2.说出下列各单项式的系数和次数. (1) －
2
3
32
a b c ;(2)－4ab;(3)
43
πr 3;(4)－23a 3b 5;(5)－x.
思路分析：确定单项式的系数要注意符号，字母π也是系数，“1”通常省略不写；确定次数时注意字母指数为“1”的情况，次数跟系数的指数无关，非零数的次数为0.
解：(1)－
23
3
2
a b c
的系数是－
3
2
，次数是6.
(2)－4ab的系数是－4，次数是2.
(3)4
3
πr3的系数是
4
3
π，次数是3.
(4)－23a3b5的系数是－23，即－8，次数是8.
(5)－x的系数是－1，次数是1.
3.已知(x－3)a|x|b3是关于a、b的6次单项式，试求x的值.
思路分析：本题考查的是单项式的概念，单项式的次数是项中各字母次数之和，由此可得到一个关于x的简单方程，解出这个方程即可得到x的值，但要注意不能使系数为0，否则就不是关于a、b 的6次单项式了.
解：由题意，知|x|+3＝6，因此x＝±3，但因为x－3≠0，即x≠3，所以x＝－3.
4.已知多项式6m5n－8m2x+3n+3mn3－8，若这个多项式是一个8次多项式，求x的值并写出它的各项及项的系数和次数.
思路分析：本题考查的是多项式的概念，多项式的次数是次数最高的项的次数，因此对各项的次数分析可知，只有第二项才可能是8次式，由此可求出x.
解：由(2x+3)+1＝8，知x＝2.它的项及项的系数、次数分别为：6m5n的系数是6，次数是6；－8m7n 的系数是－8，次数是8；3mn3的系数是3，次数是4；－8是常数项，次数是0.
快乐时光
老师布置作业，“练习四5、7、9、11、16、19.就做这些吧.”忽听几个男生大喊：“老师，再布置一个吧.”老师大喜，心想终于盼到他们主动学习的一天了.于是笑着说：“好吧，加上22和27题吧.”下课铃声响起，众男生向彩票投注站奔去，边跑边说：“咱老师真好，这下连特别号都有了.”
30分钟训练(巩固类训练，可用于课后)
1.下列说法正确的是( )
A.x不是单项式
B.1
x
是单项式 C.0不是单项式 D.1是单项式
答案：D
2.多项式2x|m|y2－3x2y－8是一个五次多项式，则m的值是( )
A.3
B.±3
C.5
D.±5 思路解析：多项式次数的概念，最高次数的项是2x|m|y2.
答案：B
3.火车站和机场都为旅客提供打包服务，如果长、宽、高分别为x、y、z的箱子按图15-1-1的方式打包，则打包的长至少为( )
图2-1
A.4x+4y+10z
B.x+2y+3z
C.2x+4y+6z
D.6x+8y+6z
思路解析：观察图形，用多项式表示打包长度.
答案：C
4.多项式x4y2－7xy+6x+3x5y3按x的降幂排列为；按x的升幂排列为________________.
思路解析：对于只含一个字母的多项式，若按降幂排列先找次数最高的，再逐次降低，常数项放在最后，反之是按升幂排列；对于含两个或两个以上字母的多项式重排时，先确定是按哪个字母升(降)幂排列，再将不含这个字母的项按升幂排列时，排在第一项，按降幂排列时，排在最后一项.
答案：3x5y3+x4y2－7xy+6 6－7xy+x4y2+3x5y3
5.如果3m3n4-2m4n5+11m2n3+7是_________次_________项式，若按m的降幂排列应为_________.
思路解析：知道多项式的次数定义，知道多项式按字母的降幂排列要求.
答案：九四－2m4n5+3m3n4+11m2n3+7
6.如果(a－2)x2y|a|+1是关于x、y的五次单项式，那么a＝_________.
思路解析：单项式的次数是项中各字母的次数的和，由此可得关于a的一个简易方程，解这个方程，就可求出a的值.
由题意，得2+|a|+1=5且a－2≠0，解得a=±2且a≠2，∴a=－2.
答案：-2
7.多项式x5-5x m y+4y5是五次三项式，则自然数m可以取_______.
思路解析：根据多项式次数定义，m+1≤5，取m=0,1,2,3,4.
答案：4，3，2，1，0
8.把下列代数式分别填在相应的大括号内：
－x，a2－1
3
，
23
n p
m
-
，
3
a b
-
，－7，9，
22
5
m n
.
单项式：{ …}，
多项式：{ …}， 整式：{ …}. 答案：单项式：{－x ，－7，9，
2
2
5
m n ，…}，多项式：{a 2－
13
，
3
a b -，…}，整式：{－x ，－7，
9，2
2
5
m n ，a 2
－
13
，
3
a b -，…}.
9.为了美化校园，学校修建了一块绿地供同学们和老师休息，绿地是长为a 米，宽为b 米的一个长方形，且中央修建了一个直径为d 米的喷泉，则需要铺设草地面积是多少平方米？ 思路解析：用长方形、圆的面积公式. 答案：ab －
14
πd 2.
10.观察下列单项式：－x ，2x 2，-3x 3，4x 4，…，-19x 19，20x 20，…，你能写出第n 个单项式吗？并写出第2 007个单项式.
思路分析：寻找单项式的排列规律，可以从系数和次数两个方面找到. (1)系数的符号规律为(－1)n
，系数的绝对值规律是正整数n ； (2)次数的规律是正整数n.
解：第n 个单项式为(－1)n
nx n
，第2 007个单项式为-2 007x 2 007
.。