基于对称方程的渐开线直齿圆锥齿轮UG参数化建模1

（２），矗＞４１齿，在表达式中使用方程组（１），利用规律 曲线生成齿廓曲线，注意指定ｃｓ坶参考为背锥基准 坐标系册‘面．以圆弧连接曲线端点。获得封闭的大端 齿槽截面，以锥顶点为截面线串１，以大端齿槽截面为 截面线串２，使用直纹面生成实体，与齿坯执行布尔差 运算可得锥齿轮齿槽，利用格式中特征分组把直纹与 求差添加到特征集中，以齿数＝，３６妒／：角度为参数。 置轴为基准轴实现圆周阵列，最终得到图５所示的参 数化的齿轮实体。
０．２
＾＝√髫：＋，，：
（２）编辑锥齿轮计算参数 要生成渐开线，还需要由基本参数确定的计算参 数，在表达式中编辑如表２所示参数。
衰２锥齿轮计算参数 参数 分锥角／（ｏ） 参数符号 参数计算
Ｊ茄２ ｒｏ嘲口 【），２＝ｒ０（１一ｓｉｎ口）一．Ｉｌ棚
２
日ｌ＝（７ｌ。，ｎ—ｒ０）／（ｒｔａｎ口） 方程坐标旋转后，由于齿根过渡曲线对称性与渐 开线对称性完全相同，建立锥齿轮齿根过渡曲线对称 方程 ｆ蔗１３＝聋ｌｃｏＢ口２＋扎ｓｉｎ口２ 【儿３。毛ｓｉｎ疗２＋孔ｃ嘴口２
图Ｉ大端对称渐开线
１锥齿轮齿廓曲线
锥齿轮大端参数为标准值，因大端球面渐开线无 法展开，用近似法将大端球面齿形向背锥投影研究其 齿廓曲线，背锥展开、补全，得当量齿轮，其齿形与锥齿 轮大端的球面齿形相当，两者模数和压力角相同，当量 齿数为：；ｖ＝：／ｏ∞ｄ。以下均在背锥上以当量齿轮形式 研究。
图ｌ中，渐开线ｌ、２关于直线，，＝ｚ细７对称，
关键词锥齿轮渐开线齿根过渡曲线对称方程参数化建模
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（ｒｔａｌｌ口）；ｒ为节圆半径。 如图２所示，由该方程生成的齿根过渡曲线与渐 开线并不相连，需要对方程坐标旋转来保证两曲线相 连接。
直齿圆锥齿轮大端参数为标准值，决定齿轮的几
何尺寸与形状，在表达式中设置６个基本参数，如表ｌ 所示。
哀ｌ锥齿轮基本参 参数 过渡曲线 图２齿根过渡曲线的生成 模数／ｍｍ 小齿轮齿数 大齿轮齿散
２直齿圆锥齿轮参数化建模
在ＵＧ中通过表达式输入锥齿轮建模所需参数， 使用草图获得齿坯，利用对称方程在背锥基准平面上 生成锥齿轮大端齿槽曲线，使用直纹面生成齿槽，圆周 阵列即可获得参数化锥齿轮。 ２．１锥齿轮参数 （１）设置锥齿轮基本参数
刀具圆角半径，，ｏ＝０．３ｍ；＾。为刀具齿顶高系数，ｋ ＝１．２５；刀具坐标与齿轮坐标夹角臼＝（ｋｍ—ｒｏ）／
对称角ｙ＝一３６伊／（４毛）＋ｉｎｖⅡ，其中，ｉｎｖⅡ为渐 开线函数，口为大端压力角，依据关于直线对称的点坐 标计算公式建立直齿轮渐开线对称方程 ｆ石‘２＝石ｌＩ＋２ｔａ∞ｙ（扎ｌ一菇Ｉｌｔａｎ ｙ）／（１＋ｔａ十ｙ），． 【孔２＝九１—２（孔Ｉ一毛ＩｔａＩｌ ｙ）／（１＋ｔａｎ２ ｙ） １．３齿根过渡曲线对称方程 对于却≤４１的锥齿轮在展成法加工中，基圆与齿
ａｃｃ哪ｔｅ】ｙ ｃａｌ砌ａｔｅｄ．Ｔｈｅ
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ｅｑｕａｔｉｏｎ
第３６卷第０６期
文章编号：ｌ∞４—２５３９（∞１２１０６一∞４７一舛
基于对称方程的渐开线直齿圆锥齿轮ＵＧ参数化建模
４７
基于对称方程的渐开线直齿圆锥齿轮ＵＧ参数化建模
庄宿涛孟晓军
（泰山学院， 山东泰安２７ｌ舵１）
摘要在基于特征的渐开线直齿圆锥齿轮参数化建模中，提出了建立浙开线、齿根过渡曲线对称方
程，精确计算分界齿数与曲线起始、终止角度，构建背锥基准平面，采用直纹面为工具的解决方案，通过 实例建模，证明了该方案的实用性、可操作性。
做直线卯，约束其与以在Ｄ点重合；
③创建草图选择创建平面选项，使用成一角度平 面指令选择Ｉ平面为平面对象，ＯＦ为线性对象创建 Ⅱ平面，即为背锥基准平面。 （２）背锥基准坐标系
（３）齿廓曲线专用参数 为控制渐开线起始、终止角度及使用所提供的对 称方程创建锥齿轮大端齿槽曲线，需输入齿廓曲线专 用参数，如表３所示。
ｄ，
ｎ ＾
【），“＝儿３—２（扎３一并１３ｔａｎ ｙ）／（１＋ｔａｒｌ２ ｙ） 该方程理论上实现了两曲线在ｃ点相连接，但与
实际间存在微量误差，点Ｃ出现的断点可使用“桥接 曲线”保证其连续［３瑚一３５。
“＝ｄ∞口／２ ＾：ｍ／石弓／２
＾１－∞ｄ（＾／３）
＾ｄｍ
齿宽／ｍ 齿顶高／ｍ
＾Ｉ
ｋ
万方数据
第３６卷第０６期
６
咖口。ｘｌ劬。／Ｆ
（Ｉ—Ｉ）ｄ＋ｂ
做直线鲫，约束其与Ｄｃ在０点重合；
Ｄ点为原点创建背锥基准坐标系。 ２．４锥齿轮生成
一，口／（４ｘ
Ｊ）…
③插人基准删，以０ｃ为＊轴。以０Ⅳ为ｙ轴，
当锥齿轮瓦≤４ｌ齿，在表达式中使用方程组（１）、
另外还需输入齿根过渡曲线方程中的各项参数。 ２．２锥齿轮齿坯 利用草图曲线功能生成等顶隙齿坯草图，由表达 式公式驱动尺寸约束。
ｊＩ
参数符号
参数初值
８ ３０ ４５ ２０
鲍
坐标旋转角度占２＝ｉｎｖ％一眦ｔａＩｌ警，式中参数
ｆ戈ｃ＝茗２ｓｉｎ疗１＋ｙ２００ｓ口ｌ＋ｒ（ｐ１８ｉｎ曰１＋ｏ∞口Ｉ）
压力角／（ｏ） 齿顶高系数 顶隙系数 ｈ
１．０
【，名＝省２嘲曰１一，鼍ｓｉｎ口１＋ｒ（口１ｃｏＢ日１一ｓｉｎ臼Ｉ）
口。＝ａｒｃｃ０８（ｒ６／ｒｃ） 其中
［１］姜海军．基于ｕＧ的直齿圆锥齿轮三维建模研究［Ｊ］．煤矿机械， 加０５（７）：１５一１８． ［２］王书贤，汪云，邓利军．等．基于ｕｃ的渐开线斜齿圆柱齿轮参数化 设计［Ｊ］．机械传动．２０１１，３５（５）：３６—３８． ［３］李玉龙，刘Ｊ尼．车用斜齿轮模型的ｕｃ旋转成型法研究［Ｊ］．机械传 动，２０略，３２（”：３３—３５． ［４】李杰，张磊，赵旗．常见齿轮过渡曲线对应齿轮弯曲应力的比较分 析［Ｊ］．机械传动，２０吣。３２（６）：１０１．１０３． ［５］李玉龙，刘魁，鲍仲辅．基于渐开线齿轮展成法的参数化精确建模
机械传动
２０１２年
作的简单、方便。
与基准坐标系为建模保证，使用曲面特征下的直纹面
为建模工具的解决方案。通过建模实例分析，证明了 该方案的实用性、可操作性，缩短了齿轮设计周期，提 高了设计效率，在产品的系列设计、相似设计及专用 。如系统开发方面都具有较大的应用价值。
参 考 文 献
３参数化实现
以创建的两个锥齿轮模型为母体，通过改变其基 本参数即可实现参数化。 另外可以通过电子表格对基本参数编辑修改实现 参数化，选择“工具／表达式／电子表格编辑”，修改基本 参数，选择电子表格的“工具／更新公式”即可实现齿轮 模型参数变化。 当需要多个不同参数的锥齿轮时，可利用部件族 来创建。选择相同类型母体模型，选取添加到部件族电 子表格的列，输入部件编号、部件名、所需齿轮参数，选 定要创建的部件行，点击电子表格“创建部件”，即可实 现一系列直齿轮模型的创建。
顶圆压力角／（・） 根圆压力角／（ｏ） 齿根角／（ｏ） 根锥角／（ｏ） 顶傩余角／（ｏ）
＾，
町 “ｄ叶
出ｋ ｄ如。
ａ。＝一（２～／也） ｑ：一（２’・／４） 一【（ｋ＋ｃ）ｍ／＾］ ‰一‰，
①做删与＾曰重合，ｎＦ与圆锥轴线重合，两者
交于Ｏ点； ②创建草图选择创建平面选项，使用点和方向平
面指令选择∞线上Ｄ点创建Ｉ平面，在该平面沿”
４结语
我们在直齿圆锥齿轮参数化建模中，分析了不同 齿数范围对建模过程的影响，建立了渐开线、齿根过渡 曲线对称方程作为建模基础，提出分界齿数为锥齿轮 不同建模形式判断，精确计算方程参变量取值控制曲 线起始、终止角度为建模手段，正确建立背锥基准平面 （上接第３６页） 通过橡胶材质的驱动球与物料多点接触，有效地提高 了输送的精度。所以，本文中提出的全向滚球平台的 动态模型是正确的，平台控制算法是可行的。
Ｌ１篇篡警翟誓蝴分界齿数舢蜥
以锥齿轮建模应分两种情况：
（１）却＞４ｌ，西＜由时，齿廓曲线由渐开线构成； （２）２ｙ≤４１，以＞由时，齿廓曲线由渐开线与齿根
过渡曲线构成。 １．２渐开线对称方程 精确建模需要获 得锥齿轮大端齿廓曲 线。使用点关于直线 对称的坐标计算公式 实现对称渐开线的生 成，可避免使用“变换” 非参数化功能指令。
裹３齿廓曲线专用●救 参数 淅开线起始角／（。） 参数符号 参数计算
①在Ⅱ平面做ＯＧ与珊成ｙＩ＝一ｙ，约束Ｏｃ与 叫在Ｄ点重合；
②创建草图选择创建平面选项，使用点和方向平 面指令选择Ｏｃ线上Ｄ点创建Ⅲ平面。在该平面沿＂
‘）４时咖却ｘｌ盯打
‘《４时伽ａ。ｘｌ跗ｙ”
晰开线终止角／（ａ） 淅开线自变量／（ａ） 齿廓线对称角／（ｏ）
ｐ
７
万方数据
机械传动
２０１２年
根圆之间的齿廓曲线是齿根过渡曲线，该曲线虽不参
１．１齿廓曲线起始、终止角度 修剪渐开线会造成齿廓曲线不对称和参数丢失现 象，可通过控制方程参变量取值，精确控制齿廓渐开线 生成的起始、终止角度。 渐开线起始角度：
与齿轮啮合，但对齿轮的强度尤其是弯曲疲劳强度有
重要的影响［３］３３一科４｜，所以锥齿轮参数化建模必须绘 制齿根过渡曲线。 齿根过渡曲线方程［６】 ｆ茗ｌ＝聋１８ｉｒＩ ｐ＋ｙｌｏｏｓ目＋ｒ（口ｓｉｎ曰＋ｏ∞口） 【儿＝茗Ｉｃｏｓ口一ｙｌｓｉｎ口＋ｒ（日ｃ０８口一ｓｉｌｌ口） 式中，刀具圆角坐标