运筹学 教学大纲
运筹学教学大纲
运筹学教学大纲第一部分：引言运筹学作为一门跨学科的学科，通过运用数学和统计学的方法，来解决实际生活中的决策问题，以实现最优的效益。
本教学大纲旨在介绍运筹学的基本概念、原理和应用，使学生能够掌握运筹学的基本知识和解决问题的方法。
第二部分：教学目标2.1 知识目标- 理解运筹学的基本概念、原理和模型- 掌握线性规划、整数规划、动态规划等运筹学方法- 熟悉常见的运筹学应用领域和实际案例2.2 能力目标- 能够分析和抽象实际问题，并构建相应的运筹学模型- 能够运用运筹学方法解决实际问题- 具备独立思考和团队合作的能力第三部分：课程内容3.1 运筹学基础知识- 运筹学的定义和历史发展- 运筹学的基本概念与特点- 运筹学的应用领域与重要性3.2 线性规划- 线性规划的基本概念与原理- 线性规划模型的建立与求解方法- 敏感性分析与灵敏度分析3.3 整数规划- 整数规划的基本概念与模型- 整数规划的求解方法与算法- 整数规划在实际问题中的应用3.4 动态规划- 动态规划的基本思想与模型- 动态规划的求解方法与步骤- 动态规划在决策问题中的应用3.5 随机规划- 随机规划的基本概念与特点- 随机规划的模型与方法- 随机规划在风险决策中的应用第四部分：教学方法4.1 理论授课通过课堂讲授，系统介绍运筹学的基本概念、原理和方法，让学生建立起运筹学的知识体系。
4.2 经典案例分析通过分析运筹学在实际问题中的应用案例，引导学生理解运筹学方法在解决实际问题中的作用和价值。
4.3 数学建模实践组织学生参与运筹学相关的数学建模活动，提高学生的运筹学问题分析和建模能力。
第五部分：教学评价5.1 平时成绩评定根据学生的课堂表现、作业完成情况和课堂互动等综合评定。
5.2 考试成绩评定通过闭卷考试进行学生对运筹学知识的掌握情况评估。
5.3 课程综合评价通过学生的课堂报告、小组项目、个人论文等方式评价学生的综合能力和实际运用能力。
第六部分：参考教材与参考资料6.1 参考教材- 《运筹学导论》赵启南主编高等教育出版社- 《运筹学（第三版）》方宇明主编清华大学出版社6.2 参考资料- 《运筹学及其应用》王栋梁炜主编北京航空航天大学出版社- 《运筹学导论》张忠任主编机械工业出版社结语：本教学大纲将通过理论教学、案例分析和数学建模实践等方式，系统介绍运筹学的基本概念、模型与方法，培养学生的运筹学问题分析和解决能力。
运筹学 教学大纲
运筹学教学大纲运筹学教学大纲一、引言运筹学是一门涉及决策分析和优化问题的学科，它的目标是通过系统化的方法来解决实际问题。
本教学大纲旨在介绍运筹学的基本概念、方法和应用，培养学生的决策分析能力和优化问题求解能力。
二、课程目标1. 理解运筹学的基本概念和方法；2. 掌握运筹学模型的建立和求解技巧；3. 培养学生的决策分析和问题解决能力；4. 培养学生的团队合作和沟通能力；5. 培养学生的创新思维和实际应用能力。
三、课程内容1. 运筹学导论1.1 运筹学的定义和基本概念1.2 运筹学的发展历程1.3 运筹学在实际问题中的应用2. 线性规划2.1 线性规划的基本概念和形式化描述2.2 线性规划的图解法和单纯形法2.3 敏感性分析和对偶理论3. 整数规划3.1 整数规划的概念和应用领域3.2 整数规划的分枝定界法和割平面法3.3 近似算法和启发式算法4. 动态规划4.1 动态规划的基本概念和原理4.2 最优子结构和状态转移方程4.3 应用案例：背包问题和最短路径问题5. 随机规划5.1 随机规划的基本概念和形式化描述 5.2 随机规划的模拟和抽样法5.3 随机规划的灵敏度分析和风险决策6. 排队论6.1 排队论的基本概念和模型6.2 排队论的性能度量和分析方法6.3 排队论在服务系统中的应用7. 网络优化7.1 网络优化的基本概念和模型7.2 最小生成树和最短路径算法7.3 最大流和最小费用流算法8. 多目标规划8.1 多目标规划的基本概念和解法8.2 多目标规划的权衡分析和偏好排序8.3 多目标规划在决策中的应用四、教学方法1. 理论讲授：通过讲解理论知识，介绍运筹学的基本概念和方法；2. 实例分析：通过实际案例，引导学生运用运筹学方法解决实际问题；3. 小组讨论：组织学生进行小组讨论，促进团队合作和问题解决能力的培养；4. 课堂练习：布置课堂练习，巩固学生的知识和技能；5. 课程设计：要求学生完成一定规模的课程设计，培养学生的实际应用能力。
运筹学课程教学大纲
运筹学课程教学大纲一、课程简介- 该课程旨在介绍运筹学的基本理论、方法和应用，培养学生的数学建模和问题求解能力。
- 课程内容包括线性规划、整数规划、非线性规划、动态规划、网络流、队列论、排队模型等。
二、教学目标- 了解运筹学的基本概念和理论。
- 学习运用数学方法解决实际问题。
- 培养学生的分析、抽象和推理能力。
- 提高学生的团队协作和沟通能力。
三、教学内容及安排3.1 线性规划- 线性规划的基本概念与性质。
- 单纯形法及其应用。
- 对偶理论与灵敏度分析。
- 运输问题与分配问题。
3.2 整数规划- 整数规划的基本概念与形式化表示。
- 割平面法与分支界定法。
- 0-1背包问题。
- 工程项目调度。
3.3 非线性规划- 非线性规划的基本概念与求解方法。
- 黄金分割法与牛顿法。
- 二次规划问题。
3.4 动态规划- 动态规划的基本原理与应用。
- 最优子结构性质与状态转移方程。
- 0-1背包问题的动态规划解法。
3.5 网络流- 网络流的基本概念与算法。
- 最大流问题与最小割问题。
- 匹配问题与指派问题。
3.6 队列论- 队列论的基本概念与性质。
- 随机到达与服务模型。
- M/M/1排队模型。
3.7 排队模型- 排队模型的基本概念与特性。
- 单队列系统与多队列系统。
- 排队系统的性能评估。
四、教学方法- 理论讲授与案例分析相结合，提高学生的实际运用能力。
- 鼓励学生课后查阅相关文献，拓宽知识面和视野。
- 培养学生的团队合作和解决问题的能力。
五、教学评估- 平时成绩评定包括课堂表现、作业和小组讨论。
- 期末成绩主要以学生的综合能力为依据，包括考试成绩和课程设计报告。
六、参考教材- 《运筹学导论》王晓东，高等教育出版社。
- 《运筹学》周汉生，中国人民大学出版社。
- 《运筹学》赵运刚，科学出版社。
七、教学资源- 电子课件及教学辅导材料将通过教学平台提供。
- 各类运筹学软件的操作指南和实例将提供给学生。
八、备注- 本教学大纲仅作为参考，请随时关注课程平台上的最新通知和更新内容。
运筹学课程大纲
运筹学课程大纲本文为《运筹学课程大纲》的详细介绍，该大纲旨在为学生提供对运筹学课程的全面了解，包括课程目标、涵盖的内容、教学方法和评价方式等。
以下是大纲的具体内容：一、课程目标运筹学课程旨在培养学生使用数学和计算工具解决实际问题的能力，通过系统分析和优化决策，提高生产、运输、物流和管理流程的效率，并为企业和组织提供合理的决策支持。
二、学习要求学生需要具备线性代数、微积分和概率论等相关基础知识，并熟悉使用计算软件（如Excel、Matlab）进行数据分析和数值计算。
三、课程内容1. 运筹学概述1.1 运筹学的定义和发展历程1.2 运筹学在实际问题中的应用领域1.3 运筹学与其他学科的关系2. 线性规划2.1 线性规划的基本概念和模型2.2 单纯形法及其改进算法2.3 整数规划及其应用3. 整数规划3.1 整数规划的定义和特点3.2 整数规划的解法与分支定界法4. 动态规划4.1 动态规划的基本原理和模型4.2 背包问题和最短路径问题的动态规划解法5. 随机规划5.1 随机规划的基本概念和模型5.2 随机线性规划和随机整数规划的解法6. 供应链管理中的运筹学问题6.1 供应链规划及其优化模型6.2 库存管理和配送优化6.3 市场营销与供应链优化的关系四、教学方法1. 授课方式本课程采用理论讲解与案例分析相结合的教学方式。
教师将通过授课引导学生理解运筹学的基本理论和方法，并结合实例进行解析和讨论。
2. 实践操作学生将通过课堂上的实际案例分析和编程实践，掌握运筹学方法在实际问题中的应用技巧。
3. 小组讨论学生将分成小组，结合课程中的案例和练习题，展开小组讨论，提升问题分析和解决能力。
五、评价方式1. 平时表现（占总评成绩的30%）包括课堂参与、小组讨论成果、作业完成情况等。
2. 中期考试（占总评成绩的30%）考察学生对运筹学知识的理解和应用能力。
3. 期末考试（占总评成绩的40%）主要测试学生对运筹学各个章节的掌握情况和解决实际问题的能力。
运筹学课程教学大纲
运筹学课程教学大纲一、课程概述运筹学是运用数学、统计学和计算机方法研究和解决实际问题的一门学科。
本门课程主要介绍运筹学的基本概念、原理和应用，培养学生的综合分析和问题解决能力。
二、教学目标1. 了解运筹学的基本概念、发展历程及学科体系结构；2. 掌握线性规划、整数规划、动态规划等运筹学方法的基本原理和应用；3. 掌握运筹学模型建立和求解的基本方法；4. 培养学生的逻辑思维、分析问题和解决问题的能力。
三、教学内容1. 运筹学的基本概念和发展历程（2学时）- 运筹学的定义、研究对象和研究方法；- 运筹学的发展历程。
2. 线性规划（12学时）- 线性规划的定义和基本概念；- 线性规划的图解法和单纯形法；- 线性规划的对偶理论和灵敏度分析；- 整数规划的基本概念和解法。
3. 动态规划（8学时）- 动态规划的基本概念和基本原理；- 动态规划的最优子结构性质和最优解的构造； - 动态规划的应用实例。
4. 随机模型和排队论（10学时）- 随机模型的基本概念和概率分布；- 排队论的基本概念和排队模型；- 排队论的性能度量和求解方法。
5. 非线性规划和整数规划（8学时）- 非线性规划的定义和基本概念；- 非线性规划的解法和最优性判定；- 整数规划的定义和基本概念；- 整数规划的分枝定界法和割平面法。
6. 运输和分配问题（8学时）- 运输问题的基本概念和解法；- 分配问题的基本概念和解法。
7. 生产调度问题（8学时）- 生产调度问题的基本概念和求解方法； - 作业车间调度问题的建模和求解。
8. 多目标优化问题（6学时）- 多目标优化问题的定义和特点；- 多目标优化问题的解法和应用实例。
四、教学方法本课程采用理论讲授与实践应用相结合的教学方法。
除了课堂上的理论讲解外，还将组织学生参与案例分析、小组讨论、编程实践等活动，加强学生对运筹学方法的理解和应用。
五、教材和参考书目1. 主教材：《运筹学导论》，作者：李明，出版社：清华大学出版社；2. 参考书目：- 《运筹学：初步实用方法》，作者：George B. Dantzig等，出版社：机械工业出版社；- 《运筹学简明教程》，作者：陈杂，出版社：高等教育出版社。
《运筹学》教学大纲
《运筹学》教学大纲一、基本信息课程代码：2060241课程学分：3面向专业：物流管理课程性质：院级必修课开课院系：商学院物流管理系使用教材：教材《运筹学教程（第5版），胡运权，清华大学出版社，2018年》参考书目《运筹学习题集（第5版），胡运权，清华大学出版社，2019年》《管理运筹学（第2版），茹少峰，北京交通大学出版社，2017年》《运筹学（第3版），熊伟，机械工业出版社，2016年》《线性代数（第6版），同济大学数学系，高教出版社，2014年》《运筹学（第4版），运筹学教材组编写，清华大学出版社，2012年》先修课程：《高等数学（1）2100012（5）；高等数学（2）2100014（4）》二、课程简介运筹学是软科学中“硬度”较大的一门学科，兼有逻辑的数学和数学的逻辑的性质，是系统工程学和现代管理科学中的一种基础理论和不可缺少的方法、手段和工具；它是抽象的数学理论和丰富多彩的实践相结合的“桥梁”；它为学生未来从事生产社会实践和应用科学研究的工作人员提供了完整的数学方法和广阔的应用领域。
通过课程学习，培养学生的逻辑思维能力、定量分析能力，使学生系统掌握运筹学的基本理论与方法，能够针对实际问题运用所学的知识建立运筹学的数学模型，并能够求解常用的运筹学数学模型，进而给出可行性解决方案。
同时，引导学生运用运筹学方法分析和解决在生产社会实践、企业运作管理以及规划等过程中面临的问题，启发学生将运筹学的理论方法与各自的专业知识结合起来，也为进一步学习其他专业课程提供必要的基础。
三、选课建议学习该课程前学生应该具有一定的高等数学及线性代数基础，同时对管理和经济学知识有所了解。
本课程适合商学院经管类专业，建议学生在第四至第七学期期间安排开设。
四、课程与专业毕业要求的关联性六、课程内容（一）第1单元绪论1.教学内容：1.1运筹学释义与发展简史1.2运筹学研究的基本特征与基方法1.3运筹学主要分支简介1.4运筹学与管理科学1.5运筹学算法与应用软件简介2.知识要求：2.1理论课时2①理解运筹学研究的基本特征。
《运筹学》教学大纲
《运筹学》教学大纲一、使用说明(一)课程性质运筹学是经济与管理类学生的专业基础课。
通过本课程的学习,使学生获得经济管理决策中常用的运筹学的基本概念、基本理论与基本方法的知识,为进一步学习与掌握现代管理理论奠定必要的理论基础,并培养与提升学生对实际问题运用定量方法分析与求解,以及进行辅助决策的能力。
本课程为专业课。
(二)教学目的通过理论知识的学习,使学生了解运筹学的基本内容、基本特征与基本方法及运筹学与管理科学的联系;掌握运筹学的基本理论与基本方法;能用运筹学的知识与方法对经济与管理中的一些典型问题进行分析、建模与求解。
(三)教学时数本课程共54学时,3学分。
(四)教学方法教学以课堂教学为主,教师可根据学生学习情况和经济管理类各专业的不同特点,介绍一些常用求解运筹学典型问题的方法。
(五)面向专业信息管理与信息系统、统计学等本科专业。
二、教学内容绪论(一)教学目的与要求[教学目的]介绍运筹学的背景与应用范围。
[基本要求]1、了解运筹学的产生、发展及最新发展动向和成果。
2、了解本学科的研究内容、特点及研究方法。
(二)教学内容重点:运筹学的主要分支及产生背景。
第一节运筹学研究的基本特征与基本方法一、运筹学的产生背景二、运筹学的基本方法第二节运筹学的主要分支一、运筹学的主要分支介绍二、应用状况第三节运筹学与管理科学一、运筹学与管理科学的关系二、运筹学的应用前景(三)教学方法与形式采用课堂讲授、多媒体课件等方法和形式。
(四)教学时数3学时。
(一)教学目的与要求[教学目的]介绍线性规划模型及其单纯性算法。
[基本要求]1、初步掌握建立线性规划模型方法;2、掌握线性规划模型特征;如何化线性规划模型为标准型;3、掌握两个变量线性规划问题的图解法;4、掌握可行解、基、凸集、凸组合、顶点的概念;5、了解线性规划理论依据——几个基本定理、求解线性规划问题基本思路;6、了解引入工人变量目的;7、牢固掌握大M法和两阶段法求解过程、判别什么情况下无解;8、牢固掌握单纯形法计算框图。
运筹学大纲
《运筹学》教学大纲一、课程性质、目的和任务运筹学是本校管理学门类各专业的学科基础课。
通过本课程的教学，应使学生掌握运筹学的基本原理和方法，提高管理定量分析能力。
二、预修课程高等数学、线性代数三、教学基本要求要求任课教师具有扎实的应用数学功底和广泛的经济管理知识，在课堂教学中既要注重数学模型的推导与求解，更要注重建模方法的思维训练，辅以上机实验教学，培养学生应用计算机对管理问题进行定量分析的能力。
要求学生掌握本大纲所规定的课程内容，处理好理解与记忆、原理与方法、分析与解题的关系，认真完成课程和实验作业，掌握基本的管理定量分析方法。
四、课程内容概要线性规划原理及单纯形法、对偶理论及灵敏度分析、运输问题、整数规划、图与网络分析、五、课程内容及其学时分配、教学要求必要说明：总学时为42 （32学时的授课+10学时的练习），此数据适合数学基础较好的工科专业的学生，经管类专业在此数据的基础上应适当的调整10课时左右。
1、课程内容及其学时分配运筹学概论（1学时）一、运筹学简史二、运筹学的含义三、运筹学的研究方法四、运筹学研究的对象五、运筹学的主要内容第一章线性规划基础及单纯形法（10学时）第一节线性规划问题及其数学模型第二节两变量线性规划问题的几何图解法第三节线性规划数学模型的标准形式第四节线性规划问题的解及解的性质第五节单纯形方法引例第六节单纯形方法第七节单纯形法的进一步讨论第二章线性规划的对偶理论及灵敏度分析（8 学时）第一节对偶线性规划第二节对偶的基本性质第三节对偶单纯形法第四节目标函数系数的灵敏度分析第五节约束条件中常数项的灵敏度分析第六节增加新变量灵敏度分析（略讲）第七节增加一个新约束条件的灵敏度分析（略讲）第三章运输问题（6学时）第一节平衡运输问题第二节不平衡运输问题第四章整数规划（3学时）第一节整数规划概述第二节分派问题第五章图与网络分析（4学时）第一节图的基本概念第二节最短路问题第三节网络最大流问题2、教学要求概论: 1、了解运筹学的涵义。
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东北电力学院试点课程
《运筹学》教学大纲
因材施教实验班使用
课程类型：本科生学科任选课
学时学分：课内56学时，3学分；
课外56学时。
先修要求：高等数学，线性代数。
基本目的：在系统讲授运筹学基本理论的基础上，重在培养学生的利用运筹学理论解决实际问题的创新实践能力，使学生掌握运筹学的思想方法以
及它的模型结构和求解算法，培养学生对实际问题的建模能力和借
助计算机软件迅速求解的能力。
使用教材：《运筹学模型》，张杰、周硕主编，东北大学出版社；
自制《运筹学电子教案》；
自制《运筹学多媒体课件》；
自编《运筹学案例库》。
教学要求及学时安排：
一．线性规划模型
教学要求：
①具有初步的建立实际问题线性规划模型的能力；
②准确、熟练的应用单纯形法计算四个以下决策变量的线性规划问题；
③熟练的应用数学软件计算线性规划问题；
④理解、掌握线性规划对偶问题的经济含义及对偶单纯形法；
⑤了解线性规划的灵敏度分析及其应用。
学时安排：课内6学时；
课外6学时。
主要内容：
1．线性规划问题的数学模型及标准形式(1)
2．线性规划模型的图解法（1）
3．线性规划模型的单纯形法（2）
4． 线性规划模型的典型实例（2）
选学内容
1．线性规划的对偶理论
2．灵敏度分析
二．运输问题模型
教学要求：
①理解掌握运输问题的本质，并能正确的建立实际运输问题的数学模型；
②熟练掌握求解运输问题的表上作业法；
③准确、熟练的将产销不平衡问题转化为产销平衡问题；
④熟练的应用数学软件解决运输问题。
学时安排：课内6学时；
课外6学时。
主要内容：
1．问题的概述
2．运输问题模型
（2）
3．表上作业法
4．产销不平衡的运输问题
5．运输问题模型典型实例（2）
6．案例分析（2）
三．整数规划模型
教学要求：
①理解掌握整数规划问题的本质，并能正确的建立实际整数规划问题的数学模型；
②能够借助数学软件应用分枝定界法熟练求解整数规划问题；
③理解、掌握分配问题的本质，并能够熟练、正确的应用匈牙利法求解分配问题问题；
④熟练的应用逻辑变量建立数学模型，并利用隐枚举法求解0－1规划。
⑤熟练应用数学软件求解整数规划问题。
学时安排：课内6学时
课外6学时
主要内容：
1．整数规划模型与分枝定界法（1）
2．分配问题模型与匈牙利法（1）
3．含逻辑变量的数学模型与解0-1规划的隐枚举法（2）
4．整数规划模型典型实例（2）
四．多目标规划模型
教学要求：
①正确理解、掌握多目标线性规划问题的本质，并能正确的建立实际多目标线性规划问题的数学模型；
②能够借助数学软件应用多阶段单纯形法求解多目标线性规划问题；
③正确理解、掌握多目标非线性规划问题的本质，并能正确的建立实际多目标非线性规划问题的数学模型；
④能够借助数学软件应用模式搜索法求解多目标非线性规划问题。
学时安排：课内4学时；
课外4学时。
主要内容：
1．线性多目标规划模型与多阶段单纯形法（1）
2．非线性多目标规划模型与模式搜索法（1）
3．案例分析（2）
选学内容
目标规划模型在预测中的应用。
五．图与网络模型
教学要求：
①正确理解、掌握图与网络的基本概念；
②理解、掌握求最小支撑树问题的Kruskal算法和Dijkstra算法；
③理解、掌握求无回路网络的最短有向路的代换法；
④理解、掌握求正权网络中有向最短路的Dijkstra算法；
⑤理解、掌握求无负回路网络最短有向路的Ford算法；
⑥理解、掌握求最大流问题的Ford-Fulkerson 算法；
⑦理解、掌握求最小费用流问题的原始—对偶算法；
⑧理解、掌握求最大基数匹配问题的匈牙利算法；
⑨理解、掌握求中国邮递员问题的奇偶点上作业法和Edmonds 算法 ⑩能够借助数学软件熟练求解上述问题。
学时安排：课内8学时；
课外8学时。
主要内容：
1．基本概念 2．最小支撑树问题 （2）1）Kruskal 算法
2）Dijkstra 算法
3．最短路问题
1）无回路网络的最短有向路算法－代换法
（2）
2）求正权网络中有向最短路的Dijkstra 算法
3）无负回路网络的最短有向路的Ford 算法
4.最大流问题与Ford-Fulkerson 算法
（2）5.最小费用流问题与原始—对偶算法
6.最大基数匹配问题与匈牙利算法
7.中国邮递员问题
1）奇偶点上作业法
2）Edmonds 算法
8．图与网络模型典型实例（2）
六．动态规划模型
教学要求：
①正确理解、掌握动态规划问题的本质及基本概念；
②理解、掌握求解动态规划问题的后向算法；
③了解动态规划与静态规划的关系；
④熟练应用数学软件求解动态规划问题。
学时安排：课内6学时；
课外6学时。
主要内容：
（2）
1．问题的提出
2．动态规划问题的解题思路
3．基本概念
4．基本结论和基本方程
5．求解动态规划问题的算法（1）
6．动态规划模型典型实例(1)
7．案例分析（2） 选学内容
动态规划与静态规划的关系及其应用。
七．存贮模型
教学要求：
①正确理解、掌握存贮问题的本质及基本概念；
②理解、掌握并熟练求解确定性存贮模型；
③理解、掌握并熟练求解随机性存贮模型；
④熟练应用数学软件求解存贮问题。
学时安排：课内4学时；
课外4学时。
主要内容：
1．存贮问题概述
2．确定性存贮模型（1）
3．随机性存贮模型（1）
4．存贮模型典型实例（2）
八．对策模型
教学要求：
①正确理解、掌握对策模型的基本思想及概念；
②理解、掌握二人零和对策模型；
③深刻理解、掌握对策问题的解和对称值求解；
④理解、掌握最大最小（maximin ）和最小最大（minimax ）准则；
⑤理解、掌握具有鞍点的对策以及优势原则和具有混合策略的对策。
学时安排：课内8学时；
课外8学时。
主要内容：
1．问题的描述
2．二人零和对策模型（2）
3．对策问题的解和对称值
4．最大最小（maximin）和最小最大（minimax）准则（2）
5．具有鞍点的对策
6．优势原则和具有混合策略的对策（2）
7．对策模型典型实例（2）
九．评价模型
教学要求：
①理解、掌握模糊综合评价模型的内涵以及应用范围；
②理解、掌握层次分析法的意义及应用过程；
③深刻理解、掌握数据包络分析模型，并能够应用此模型解决较简单的实际问题。
学时安排：课内8学时；
课外8学时。
主要内容：
1．问题的描述
2．模糊综合评价模型
3．层次分析法模型（2）
4．数据包络分析模型（2）
5．评价模型典型实例（2）
6．案例分析及科技写作讲座（2）。