湖北省武汉市2018届中考数学模拟题二
2018武汉中考数学模拟题(五套)-精选.pdf
2018武汉中考数学模拟题一一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．25的平方根为（）A ．5 B ．±5C ．－5D ．±42．如果分式1x x 无意义，那么x 的取值范围是（）A ．x ≠0B ．x ＝1C ．x ≠1D ．x ＝－1 3．(－a ＋3)2的计算结果是（）A ．－a 2＋9B ．－a 2－6a ＋9C ．a 2－6a ＋9D ．a 2＋6a ＋9 4．在不透明的布袋中，装有大小、形状完全相同的3个黑球、2个红球，从中摸一个球，摸出的是个黑球，这一事件是（）A ．必然事件B ．随机事件C ．确定事件D ．不可能事件5．下列运算结果是a 6的是（）A ．a 3·a3B ．a 3＋a3C ．a 6÷a3D ．(－2a 2)36．将点A(1，－2)绕原点逆时针旋转90°得到点B ，则点B 的坐标为（）A ．(－1，－2)B ．(2，1)C ．(－2，－1)D ．(1，2)7．由6个大小相同的小正方体组合成一个几何体，其俯视图如图所示，其中正方形中的数字表示该位置放置的小正方体的个数，则该几何体的主视图为（）8．在我市开展的“好书伴我成长”读书活动中，学校随机调查了九年级50名学生读书的册数统计数据如下表所示，那么这50名学生读书册数的平均数与中位数分别为（）册数0 1 2 3 4 人数3 1316 171A ．2和3B ．3和3C ．2和2D ．3和2 9．在如图的4×4的方格中，与△ABC 相似的格点三角形（顶点均在格点上）（且不包括△ABC ）的个数有（）A ．23个B ．24个C ．31个D ．32个10．二次函数y ＝mx 2－nx －2过点(1，0)，且函数图象的顶点在第三象限．当m ＋n 为整数时，则mn 的值为（）A ．2321、B ．431、C ．24321、、D ．243、二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．计算：－7－2＝__________ 12．化简：111b b b ＝__________ 13．在－1、0、31、1、2、3中任取两个数，两数相乘结果是无理数的概率是__________14．如图，△ABC 中，AB ＝AC ，∠BAC ＝66°，OD 垂直平分线段AB ，AO 平分∠BAC ，将∠C沿EF （点E 在BC 上，点F 在AC 上）折叠，点C 与点O 恰好重合，则∠OEC ＝___________15．如图，在四边形ABCD 中，AC 与BD 交于点O ，∠DAB 与∠ACB 互补，35OBOD ，AD ＝7，AC ＝6，AB ＝8，则BC ＝___________16．如图，C 是半径为4的半圆上的任意一点，AB 为直径，延长AC 至点P 使CP ＝2CA ．当点C 从B 运动到A 时，动点P 的运动路径长为___________三、解答题（共8题，共72分）17．（本题8分）解方程：x －2(x －1)＝－218．（本题8分）如图，已知点E 、C 在线段BF 上，BE ＝CF ，AB ∥DE ，AC ∥DF ，求证：△ABC≌△DEF19．（本题8分）某校体育组对本校九年级全体同学体育测试情况进行调查，他们随机抽查部分同学体育测试成绩（由高到低分四个等级），根据调查的数据绘制成如下的条形统计图和扇形统计图请根据以上不完整的统计图提供的信息，解答下列问题：(1) 该课题研究小组共抽查了__________名同学的体育测试成绩，扇形统计图中B 级所占的圆心角是__________ (2) 补全条形统计图(3) 若该校九年级共有200名同学，请估计该校九年级同学体育测试达标（测试成绩C 级以上，含C 级）均有名20．（本题8分）某校安排6名教师和300名学生春游，准备租用45座大客车和30座的小客车．若租用1辆大客车和2辆小客车共需租金960元；若租用2辆大客车和1辆小客车共需租金1080元(1) 求1辆大客车和1辆小客车的租金各为多少元？(2) 若总共租用8辆客车，总费用不超过3080元，问有几种租车方案，最省钱的方案是哪种？21．（本题8分）如图，BC 为⊙O 的直径，点A 为⊙O 上一点，点E 为△ABC 的内心，OE ⊥EC (1) 若BC ＝10，求DE 的长(2) 求sin ∠EBO 的值22．（本题10分）如图，直线y ＝2x 与函数xk y（x ＞0）的图象交于第一象限的点A ，且A 点的横坐标为1，过点A 作AB ⊥x 轴于点B ，C 为射线BA 上一点，作CE ⊥AB 交双曲线于点E ，延长OC 交AE 于点F (1) 则k ＝__________(2) 作EM ∥y 轴交直线OA 于点M ，交OC 于点G ①求证：AF ＝FE②比较MG 与EG 的大小，并证明你的结论23．（本题10分）如图，在△ABC 与△AFE 中，AC ＝2AB ，AF ＝2AE ，∠CAB ＝∠FAE ＝α(1) 求证：∠ACF ＝∠ABE(2) 若点G 在线段EF 上，点D 在线段BC 上，且31CBCD EF GF ，α＝90°，EB ＝1，求线段GD的长(3) 将(2)中改为120°，其它条件不变，请直接写出CFGD 的值24．（本题12分）在平面直角坐标系中，抛物线C 1：y ＝ax 2＋bx －1的最高点为点D (－1，0)，将C 1左移1个单位，上移1个单位得到抛物线C 2，点P 为C 2的顶点(1) 求抛物线C 1的解析式(2) 若过点D 的直线l 与抛物线C 2只有一个交点，求直线l 的解析式(3) 直线y ＝x ＋c 与抛物线C 2交于D 、B 两点，交y 轴于点A ，连接AP ，过点B 作BC ⊥AP 于点C ，点Q 为C 2上PB 之间的一个动点，连接PQ 交BC 于点E ，连接BQ 并延长交AC 于点F ，试说明：FC ·(AC ＋EC)为定值2018武汉中考数学模拟题二一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．64的算术平方根是（）A ．8B ．－8C ．4D ．－42．要使分式15x 有意义，则x 的取值范围是（）A ．x ≠1B ．x ＞1C ．x ＜1D ．x ≠－13．下列计算结果为x 8的是（）A ．x 9－x B ．x 2·x4C ．x 2＋x6D ．(x 2)44．有两个事件，事件A ：投一次骰子，向上的一面是3；事件B ：篮球队员在罚球线上投篮一次，投中，则（）A ．只有事件A 是随机事件B ．只有事件B 是随机事件C ．事件A 和B 都是随机事件D ．事件A 和B 都不是随机事件5．计算(a －3)2的结果是（）A ．a 2－4 B ．a 2－2＋4 C ．a 2－4a ＋4D ．a 2＋46．如图，将△AOB 绕点O 逆时针旋转90°，得到△A ′OB ′．若点A 的坐标为(a ，b)，则点A ′的坐标为（）A ．(a ，b)B ．(－a ，b)C ．(b ，－a)D ．(－b ，a)7．如图是由一些小正方体组合而成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置小正方体的个数，则这个几何体主视图是（）8．某小组5名同学在一周内参加家务劳动的时间如下表所示，关于“劳动时间”的这组数据，以下说法正确的是（）劳动时间（小时）3 3.54 4.5 人数1121A ．中位数是4，平均数是 3.75B ．众数是4，平均数是 3.75C ．中位数是4，平均数是3.8 D ．众数是2，平均数是 3.89．把所有正奇数从小到大排列，并按如下规律分组：(1) (3，5，7)、(9，11，13，15，17)，(19，21，23，25，27，29，31)，……，现有等式A m ＝(i ，j)表示正奇数m 是第i 组第j 个数（从左往右数），如A 7＝(2，3)，则A 89＝（）A ．(6，7)B ．(7，8)C ．(7，9)D ．(6，9)10．二次函数y ＝2x 2－2x ＋m （0＜m ＜21），如果当x ＝a 时，y ＜0，那么当x ＝a －1时，函数值y 的取值范围为（）A ．y ＜0B ．0＜y ＜mC ．m ＜y ＜m ＋4D ．y ＞m二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．计算：(－3)＋8＝___________12．计算：111a a a ＝___________ 13．不透明的袋子中有6个除了颜色不同其他都一样的球，其中有3个黑球，2个白球，1个红球．拿出两个球，颜色相同的概率是___________14．如图，E 是矩形ABCD 的对角线的交点，点F 在边AE 上，且DF ＝DC ．若∠ADF ＝25°，则∠BEC ＝__________ 15．如图，从一张腰为60 cm ，顶角为120°的等腰三角形铁皮OAB 中剪出一个最大的扇形OCD ，用次剪下的扇形铁皮围成一个圆锥的侧面（不计损耗），则该圆锥的高为__________16．已知OM ⊥ON ，斜边长为4的等腰直角△ABC 的斜边AC 在射线ON 上，顶点C 与O 重合．若点A 沿NO 方向向O 运动，△ABC 的顶点C 随之沿OM 方向运动，点A 移动到点O 为止，则直角顶点B 运动的路径长是__________三、解答题（共8题，共72分）17．（本题8分）解方程：3－(5－2x)＝x ＋218．（本题8分）已知：如图，点B 、F 、C 、E 在一条直线上，BF ＝CE ，AC ＝DF ，且AC ∥DF ，求证：∠B ＝∠E19．（本题8分）某市为提倡节约用水，准备实行自来水“阶梯计费”方式，用户用水不超出基本用水量的部分享受基本价格，超出基本用水量的部分实行超价收费，为更好地决策，自来水公司的随机抽取了部分用户的用水量数据，并绘制了如图不完整的统计图，（每组数据包括在右端点但不包括左端点），请你根据统计图解答下列问题：(1) 此次抽样调查的样本容量是___________(2) 补全频数分布直方图，求扇形图中“15吨～20吨”部分的圆心角的度数(3) 如果自来水公司将基本用水量定为每户25吨，那么该地区6万用户中约有多少用户的用水全部享受基本价格？20．（本题8分）荔枝是深圳的特色水果，小明的妈妈先购买了2千克桂味和3千克糯米糍，共花费90元；后又购买了1千克桂味和2千克糯米糍，共花费55元．（每次两种荔枝的售价都不变）(1) 求桂味和糯米糍的售价分别是每千克多少元(2) 如果还需购买两种荔枝共12千克，要求糯米糍的数量不少于桂味数量的2倍，请设计一种购买方案，使所需总费用最低21．（本题8分）如图，直径AE 平分弦CD ，交CD 于点G ，EF ∥CD ，交AD 的延长线于F ，AP ⊥AC 交CD 的延长线于点P(1) 求证：EF 是⊙O 的切线(2) 若AC ＝2，PD ＝21CD ，求tan ∠P 的值22．（本题10分）已知，直线l 1：y ＝－x ＋n 过点A(－1，3)，双曲线C ：xm y（x ＞0），过点B(1，2)，动直线l 2：y ＝kx －2k ＋2（k ＜0）恒过定点F(1) 求直线l 1，双曲线C 的解析式，定点F 的坐标(2) 在双曲线C 上取一点P(x ，y)，过P 作x 轴的平行线交直线l 1于M ，连接PF ，求证：PF＝PM (3) 若动直线l 2与双曲线C 交于P 1、P 2两点，连接OF 交直线l 1于点E ，连接P 1E 、P 2E ，求证：EF平分∠P 1EP 223．（本题10分）已知△ABC 中，D 为AB 边上任意一点，DF ∥AC 交BC 于F ，AE ∥BC ，∠CDE＝∠ABC ＝∠ACB ＝α(1) 如图1，当α＝60°时，求证：△DCE 是等边三角形(2) 如图2，当α＝45°时，求证：①2DECD ；②CE ⊥DE(3) 如图3，当α为任意锐角时，请直接写出线段CE 与DE 的数量关系（用α表示）24．（本题12分）在平面直角坐标系xOy 中，抛物线c 1：y ＝ax 2－4a ＋4（a ＜0）经过第一象限内的定点P (1) 直接写出点P 的坐标(2) 若a ＝－1，如图1，点M 的坐标为(2，0)是x 轴上的点，N 为抛物线c 1上的点，Q 为线段MN 的中点，设点N 在抛物线c 1上运动时，Q 的运动轨迹为抛物线c 2，求抛物线c 2的解析式(3) 直线y ＝2x ＋b 与抛物线c 1相交于A 、B 两点，如图2，直线PA 、PB 与x 轴分别交于D 、C 两点，当PD ＝PC 时，求a 的值2018武汉中考数学模拟题三一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．4的值为（）A ．±2B ．2C ．－2D ．22．要使分式31x 有意义，则x 的取值应满足（）A ．x ≥3B ．x ＜3C ．x ≠－3D ．x ≠3 3．下列计算结果为x 6的是（）A ．x ·x6B ．(x 2)3C ．x 7－xD ．x 12÷x24．袋中装有4个红球和2个黄球，这些球的形状、大小、质地完全相同．在看不到球的条件下，随机地从袋子中摸出三个球，下列事件是不可能事件的是（）A ．摸出的三个球中至少有一个红球B ．摸出的三个球中有两个球是黄球C ．摸出的三个球都是红球D ．摸出的三个球都是黄球5．计算(a －1)2正确的是（）A ．a 2－1B ．a 2－2a ＋1 C ．a 2－2a －1D ．a 2－a ＋1 6．在平面直角坐标系中，将点A(x ，y)向左平移5个单位长度，再向上平移3个单位长度后与点B(－3，2)重合，则点A 的坐标为（）A ．(3，1)B ．(2，－1)C ．(4，1)D ．(3，2)7．如图是由几个小立方块所搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示在该位置小立方块的个数，则这个几何体的左视图是（）8．为调查某班学生每天使用零花钱的情况，童老师随机调查了30名同学，结果如下表：每天使用零花钱（单位：元）5 10 15 20 25 人数258 96则这30名同学每天使用的零花钱的众数和中位数分别是（）A ．20、15B ．20、17.5C ．20、20D ．15、15 9．正方形A 1B 1C 1O 、A 2B 2C 2C 1、A 3B 3C 3C 2、……按如图的方式放置，点A 1、A 2、A 3……和点C 1、C 2、C 3……分别在直线y ＝x ＋1和x 轴上，则点B 6的坐标是（）A ．(31，16)B ．(63，32)C ．(15，8)D ．(31，32)10．已知关于x 的二次函数y ＝x 2－2x －2，当a ≤x ≤a ＋2时，函数有最大值1，则a 的值为（）A ．－1或1B ．1或－3C ．－1或3D ．3或－3二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．计算：2－(－4)＝___________ 12．计算：1212x x x ＝___________13．学校为了了解九年级学生“一分钟跳绳次数”的情况，随机选取了4名女生和2名男生，则从这6名学生中选取2名同时跳绳，恰好选中一男一女的概率是___________14．如图，将矩形ABCD 沿BD 翻折，点C 落在P 点处，连接AP ．若∠ABP ＝26°，则∠APB ＝___________15．已知平行四边形内有一个内角为60°，且60°的两边长分别为3、4．若有一个圆与这个平行四边形的三边相切，则这个圆的半径为___________16．如图，已知线段AB＝6，C、D是AB上两点，且AC＝DB＝1，P是线段CD上一动点，在AB 同侧分别作等边△APE和△PBF，G为线段EF的中点，点P由点C移动到点D时，G点移动的路径长度为___________三、解答题（共8题，共72分）17．（本题8分）解方程：2x＋8＝6x－3(x－1)18．（本题8分）已知：如图，BD⊥AC于点D，CE⊥AB于点E，AD＝AE，求证：BE＝CD19．（本题8分）某市三景区是人们节假日游玩的热点景区，某学校对九(1)班学生“五一”小长假随父母到这三个景区游玩的计划做了全面调查．调查分四个类别：A、游三个景区；B、游两个景区；C、游一个景区；D、不到这三个景区游玩．现根据调查结果绘制了不完整的条形统计图和扇形统计图，请结合图中信息解答下列问题：(1) 九(1)班共有学生______人，在扇形统计图中，表示“B类别”的扇形的圆心角的度数为______(2) 请将条形统计图补充完整(3) 若该校九年级有1000名学生，求计划“五一”小长假随父母到该景区游玩的学生多少名？20．（本题8分）运输360吨化肥，装载了6辆大卡车和3辆小汽车；运输440吨化肥，装载了8辆大卡车和2辆小汽车(1) 每辆大卡车与每辆小汽车平均各装多少吨化肥？(2) 现在用大卡车和小汽车一共10辆去装化肥，要求运输总量不低于300吨，则最少需要几辆大卡车？21．（本题8分）如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，弧AB ＝弧AC ，AP 是⊙O 的切线，交BO 的延长线于点P(1) 求证：AP ∥BC (2) 若tan ∠P ＝43，求tan ∠PAC 的值22．（本题10分）如图，一次函数y ＝kx ＋b （k ≠0）的图象与反比例函数xm y（m ≠0）的图象交于A(－3，1)、B(1，n)两点(1) 求反比例函数和一次函数的解析式(2) 设直线AB 与y 轴交于点C ，若点P 在x 轴上，使BP ＝AC ，请直接写出点P 的坐标(3) 点H 为反比例函数第二象限内的一点，过点H 作y 轴的平行线交直线AB 于点G ．若HG ＝2，求此时H 的坐标23．（本题10分）如图，射线BD 是∠MBN 的平分线，点A 、C 分别是角的两边BM 、BN 上两点，且AB ＝BC ，E 是线段BC 上一点，线段EC 的垂直平分线交射线BD 于点F ，连接AE 交BD 于点G ，连接AF 、EF 、FC (1) 求证：AF ＝EF (2) 求证：△AGF ∽△BAF(3) 若点P 是线段AG 上一点，连接BP ．若∠PBG ＝21∠BAF ，AB ＝3，AF ＝2，求GPEG24．（本题12分）如图，抛物线y ＝ax 2－(2a ＋1)x ＋b 的图象经过(2，－1)和(－2，7)且与直线y＝kx －2k －3相交于点P(m ，2m －7)(1) 求抛物线的解析式(2) 求直线y ＝kx －2k －3与抛物线y ＝ax 2－(2a ＋1)x ＋b 的对称轴的交点Q 的坐标(3) 在y 轴上是否存在点T ，使△PQT 的一边中线等于该边的一半？若存在，求出点T 的坐标；若不存在，请说明理由一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）题号12345678910答案B C B D B B A B D A第10题选A (1)0122＜，即＜a a a 当1222a ay a x 最大时，舍去），(31a a （2）122aa a，即12)2(2)2(22222a a a ay a a x 最大时，或无解。
〖中考数学模拟精选〗2018年武昌中考数学训练题(二)参考答案
2018武昌考数学训练题（二）一1A 2B 3．B 4．A 5D 6C 7．C 8C 9．C 10．B二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．2 1211-x 13．5413 14．解：连接CE 交BD 于O∵AC ＝4，BC ＝3∴AB ＝5∴OC ＝OE ＝512，OB ＝OD ＝59 ∴AD ＝5759595=-- 15．解：设EH ＝x ，则HG ＝x 3600 ∵BCHG AD AM = ∴1603600120120x x =-，解得x 1＝30，x 2＝90 16．解：1或33+三、解答题（共8题，共72分）17．（本题8分）解方程：⎩⎨⎧=+=+832152y x y x 解：⎩⎨⎧-==523y x 18．略19．解：(1) 200人(2) 如图(3) 最喜欢兵乓球，全校有720180020080=⨯人20．解：(1) y 1＝50＋0.4x ，y 2＝0.6x(2) 当y 1＝y 2时，50＋0.4x ＝0.6x ，解得x ＝250(3) 小童选择“方式B ”，小郑选择“方式A ”21．证明：(1) 连接OC 、BC∵AB 为⊙O 的直径∴∠ACB ＝90°∵∠PMC ＝45°∴△CMN 为等腰直角三角形∵PM 平分∠APC∴∠CPM ＝∠APM ∵∠CMN ＝∠CAP ＋∠MP A ，∠CNM ＝∠MPC ＋∠BCP∴∠BCP ＝∠CAP∵OB ＝OC∴∠OBC ＝∠OCB在△ABC 中，∠CAB ＋∠CBA ＝90°∴∠BCP ＋∠OCB ＝90°∴∠OCP ＝90°∴PC 是⊙O 的切线(2) 过点M 作MD ⊥MC 交AB 于D∵∠PMC ＝45°∴∠PMC ＝∠PMD可证：△PMC ≌△PMD （ASA ）∴MC ＝MD ∵52=AM CM ∴设CM ＝2a ＝DM ，AM ＝5a∵DM ∥BC ∴75==AC AM BC MD ，a BC 514= 在Rt △ABC 中，2227)514()7(=+a a ，整理得49254494922=⨯+a a ∴125422=+a a ，解得29295=a ∴CM ＝2a ＝29291022．（本题10分）如图所示，某双曲线xk y =（k ＞0，x ＞0）上三点A 、B 、C 的横坐标分别为1、2、3 (1) 若A 点的纵坐标为5，则B 点的纵坐标是___________(2) 若AB ＝2BC ，该双曲线的解析式(3) 将点A 绕点B 顺时针旋转90°到点D ，连接BD 、CD ，若△BCD 是直角三角形，直接写出满足条件的k 值解：(1) (252，) (2) ∵A (1，k )、B (2，2k )、C (3，3k ) ∴AB 2＝412k +，BC 2＝3612k + ∵AB ＝2BC∴AB 2＝4BC 2 ∴)361(44122k k +=+，解得5156=k (3) 由三垂直模型，得D (1222++k k ，) ∴BD 2＝1)2(2+k ，CD 2＝22)16()12(++-k k ① 当∠BCD ＝90°时，BC 2＋CD 2＝BD 21)2()16()12(3612222+=++-++k k k k ，解得539±=k ② 当∠CBD ＝90°时，CB 2＋BD 2＝CD 22222)16()12(1)2(361++-=+++k k k k ，解得k ＝0（舍去） ③ 当∠BDC ＝90°时，BD 2＋CD 2＝CB 2361)16()12(1)2(2222k k k k +=++-++，无解23．解：(1) ∵∠ADC ＝∠AHC ＝90°∴A 、C 、H 、D 四点共圆∴∠CDH ＝∠CAH ＝∠EDF ＝45°∵EF ⊥CE∴∠BFH ＝45°(2) 过点B 作BG ∥CD 交FH 的延长线于G∵∠G ＝∠GDC ＝∠HAC ＝∠ABC ＝30°∴AB ＝3AC ，AH ＝3CH ，BH ＝3AH ∴31=BH CH （这里是射影定理） ∵BG ∥DE ∴31==BH CH BG CD ∵∠DEF ＝90°∴∠BGF ＝90°∴BG ＝3BF ∴CD BF 3= (3) BFCD ＝tan α（可以直接通过第2问来推测）24.解：(1) ∵y ＝a (x 2－2x ＋1)＋4＝a (x －1)2＋4∴当x ＝1时，y ＝4∴P (1，4)(2) 过点P 作l ∥x 轴，过点A 作AC ⊥l 于C ，过点B 作BD ⊥l 于D ∵∠APB ＝90°∴△APC ∽△PBD ∴BDPC PD AC = ∴14412121--=--x y y x ，(x 1＋x 2)－x 1x 2－1＝16－4[k (x 1＋x 2)－2k ]＋k 2(x 1x 2－x 1－x 2＋1)联立⎪⎩⎪⎨⎧++-=-=422a ax ax y k kx y ，整理得ax 2－(2a ＋k )x ＋a ＋k ＋4＝0 ∴x 1＋x 2＝a k a +2，x 1x 2＝ak a 4++ ∴)4()22(4161422a a a k a ak a k ak a a ++-+-+-=--，得a k a k a 2244164+-=-，解得41-=a (3) 将P (1，4)代入y ＝(c ＋1)x 2＋(2a ＋3)x ＋c 中，得a ＝－c ∴y ＝(c ＋1)x 2＋(3－2c )x ＋c设M (t ，(c ＋1)t 2＋(3－2c )t ＋c )、N (t ，－ct 2＋2ct －c ＋4)∴Q (t ，2432++t t ) ∴Q 点运动的轨迹为223212++=x x y。
2018年武汉市洪山区中考数学模拟试题(二)(部分答案)
洪山区2018年武汉市中考数学模拟试题（二）一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．去年11月份我市某一天的最高气温是15℃，最低气温是－1℃，那么这一天的最高气温比最低气温高（ ） A ．16℃B ．－15℃C ．14℃D ．13℃答案选：A 2．若代数式31x 在实数范围内有意义，则实数x 的取值范围是（ ） A ．x ＜－3B ．x ＝－3C ．x ≠－3D ．x ＞－3答案选：C3．下列计算中，结果正确的是（ ） A ．a 3·a 2＝a 6B ．(a 2)3＝a 6C ．2a ·3a ＝6aD ．a 6÷a 2＝a 3答案选：B4A ．0.58B ．0.6C ．0.64D ．0.55答案选：B5．计算(a －2)(a －3)的结果是（ ） A ．a 2－6B ．a 2＋6C ．a 2－6a ＋6D ．a 2－5a ＋6答案选：D6．在平面直角坐标系中，点A (2，5)与点B 关于原点对称，则点B 的坐标是（ ） A ．(－5，－2)B ．(2，－5)C ．(－2，5)D ．(－2，－5)答案选：D7．下面三视图对应的物体是（ ）答案选：A8．学习全等三角形时，数学兴趣小组设计并组织了“生活中的全等”的比赛，全班同学的比赛A ．70分，70分B ．80分，80分C ．70分，80分D ．80分，70分答案选：C9．法国数学家柯西于1813年在拉格朗日、高斯的基础上彻底证明了《费马多边形数定理》，其主要突破在“五边形数”的证明上．如图为前几个“五边形数”的对应图形，请据此推断，第10个“五边形数”应该为（ ），第2018个“五边形数”的奇偶性为（ ）1 5 12 22 35A ．145；偶数B ．145；奇数C ．176；偶数D ．176；奇数解：① 前10个分别为：1、5、12、22、35、41、70、92、117、145我们可以发现：每4个分别为奇数、奇数、偶数、偶数 ② 规律为：)13(21-n n ，此方法涉及高中知识 答案选：B10．如图，半径为4的⊙O 中，CD 为直径，弦AB ⊥CD 且过半径OD 的中点，点E 为⊙O 上一动点，CF ⊥AE 于点F ．当点E 从点B 出发顺时针运动到点D 时，点F 所经过的路径长为（ ） A ．π3B ．23π C ．332πD ．33π解：连接OA 、AC∵AB 过半径OD 的中点 ∴∠OAB ＝30°，∠AOD ＝60° ∵OA ＝OC∴∠OAC ＝∠OCA ＝30° ∵CF ⊥AE∴点F 在以AC 为直径的圆上运动 接下来找到F 点的起始位置、终点位置 我们可以发现点F 运动的圆心角为60° 运动的路径长为ππ33261322=⨯⨯ 答案选：C二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分） 11．计算49的结果为___________ 解：712．计算1112---x x x 的结果是___________ 解：112--x13．在一个不透明的袋子中放有除颜色外完全相同的5个小球，其中3个红球，2个白球，一次从中随机摸出两个球均为白球的概率为___________ 解：101 14．如图，矩形ABCD 中，∠ADB ＝23°，E 是AD 上一点．将矩形沿CE 折叠，点D 的对应点F 恰好落在BC 上，CE 交BD 于H ，连接HF ，则∠BHF ＝___________ 解：44°15．如图，在□ABCD 中，AC 与BD 交于点M ，点F 在AD 上，AF ＝6cm ，BF ＝12cm ，∠FBM ＝∠CBM ，点E 是BC 的中点，若点P 以1cm /s 秒的速度从点A 出发，沿AD 向点F 运动；点Q 同时以2cm /秒的速度从点C 出发，沿CB 向点B 运动，点P 运动到F 点时停止运动，点Q 也同时停止运动．当点P 运动___________秒时，以P 、Q 、E 、F 为顶点的四边形是平行四边形解：PF ＝6－t ，EQ ＝|9－2t|若以P 、Q 、E 、F 为顶点的四边形是平行四边形 则PF ＝EQ∴6－t ＝|9－2t|，解得t ＝3或5 16．二次函数y ＝2x 2－2x ＋m （0＜m ＜21），若当x ＝a 时，y ＜0，则当x ＝a －1时，函数值y 的取值范围为___________ 三、解答题（共8题，共72分） 17．（本题8分）解方程组⎩⎨⎧=+=-632y x y x解：⎩⎨⎧==15y x18．（本题8分）如图，已知E 是AC 中点，且DE ＝EF ，判断线段AD 与CF 的关系并加以证明解：AD ＝CF ，AD ∥CF ，理由如下∵E 是AC 的中点 ∴EA ＝EC在△AED 和△CEF 中⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠=FE DE CEF AED CE AD ∴△AED ≌△CEF （SAS ） ∴AD ＝CF ，∠DAE ＝∠FCE ∴AD ∥CF19．（本题8分）某校积极开展“阳光体育”活动，共开设了跳绳、足球、篮球、跑步四种运动项目．为了解学生最喜爱哪一种项目，童威随机抽取了部分学生进行调查，并绘制了如下的条形统计图和扇形统计图（部分信息未给出）(1) 本次被调查的学生人数为_________，扇形统计图中“跑步”所对的圆心角为_________度 (2) 补全条形统计图(3) 该校共有1200名学生，请估计全校最喜爱篮球的人数比最喜爱足球的人数多多少？解：(1) 40人；(3) 多90人20．（本题8分）某社区决定购置一批共享单车，经市场调查得知，购买3辆男式单车与4辆女式单车费用相同，购买5辆男式单车与4辆女式单车共需1600元 (1) 求男式单车和女式单车每辆分别是多少元？(2) 该社区要求男式单车比女式单车多4辆，两种单车至少需要22辆，购置两种单车的费用不超过5000元，问该社区有几种购置方案？怎样的购置才能使所需总费用最低？最低费用是多少？解：(1) 设男式单车x 元/辆，女式单车y 元/辆 ⎩⎨⎧=+=16004543y x y x ，解得⎩⎨⎧==150200y x (2) 设购置女式单车m 辆，则购置男式单车(m ＋4)辆 ⎩⎨⎧≤++≥++5000150)4(200224m m m m ，解得9≤m ≤12 ∵m 为整数∴m ＝9、10、11、12 ∴共有四种方案总费用w ＝200m ＋150(m ＋4)＝350m ＋600 ∵k ＝350＞0∴w 随m 的增大而增大 当m ＝9时，w 有最大值为21．（本题8分）如图1，AB 是⊙O 的直径，BC 是⊙O 的切线，OC ∥弦AD (1) 求证：CD 是⊙O 的切线(2) 如图2，连AC 交BD 于E ．若AE ＝CE ，求tan ∠ACB 的值22．（本题8分）如图，点A 、B 分别是x 轴、y 轴上的点，点A 的坐标为(a ，0)，点B 的坐标为(0，b )，点M 坐标为(1，1)(1) 如图1中的第一象限内，若a ＝2，b ＝1，画出线段AB 关于点M (1，1)的中心对称线段CD ，并写出C 、D 两点的坐标(2) 如图，若AB 关于M (1，1)中心对称的线段为CD ，点C 、点D 在双曲线xky =（x ＞0）上，且AB ＝2，求k 的值 (3) 若3121==b a ，，直接写出直线CD 的解析式23．（本题10分）在△ABC 中，BC ＞AC ，CD 平分∠ACB 交AB 于点D ，E 、F 分别是AC 和BC 上的点，EF 交CD 于H(1) 如图1，若∠EFC ＝∠A ，求证：CE ·CD ＝CH ·BC(2) 如图2，若BH 平分∠ABC ，CE ＝CF ，BF ＝3，AE ＝2，求EF 的长(3) 如图3，若CE ≠CF ，∠CEF ＝∠B ，∠ACB ＝60°，CH ＝5，CE ＝34，直接写出BCAC的值24．（本题12分）如图，直线AB ：y ＝kx ＋b 交抛物线241x y于点A 、B （A 在B 点左侧），过点B 的直线BD 与抛物线只有唯一公共点，且与y 轴负半轴交于点D (1) 若k ＝21，b ＝2，求点A 、B 两点坐标 (2)AB 交y 轴于点C ，若BC ＝CD ，OC ＝CE ，点E 在y 轴正半轴上，EF ∥x 轴，交抛物线于点F ，求EF 的长(3) 在(1)的条件下，P 为射线BD 上一动点，PN ∥y 轴交抛物线于点N ，交直线于点Q ，PM ∥AN 交直线于点M ，求MQ 的长。
(汇总3份试卷)2018年武汉市中考数学第二次练兵模拟试题
中考数学模拟试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．一元二次方程x2-2x=0的解是（）A．x1=0，x2=2 B．x1=1，x2=2 C．x1=0，x2=-2 D．x1=1，x2=-2【答案】A【解析】试题分析：原方程变形为：x（x-1）=0x1=0，x1=1．故选A．考点：解一元二次方程-因式分解法．2．一个几何体的三视图如图所示，该几何体是()A．直三棱柱B．长方体C．圆锥D．立方体【答案】A【解析】根据三视图的形状可判断几何体的形状．【详解】观察三视图可知，该几何体是直三棱柱．故选A．本题考查了几何体的三视图和结构特征，根据三视图的形状可判断几何体的形状是关键．3．甲、乙两人在直线跑道上同起点、同终点、同方向匀速跑步500m，先到终点的人原地休息．已知甲先出发2s．在跑步过程中，甲、乙两人的距离y(m)与乙出发的时间t(s)之间的关系如图所示，给出以下结论：①a＝8；②b＝92；③c＝1．其中正确的是（）A．①②③B．仅有①②C．仅有①③D．仅有②③【答案】A【解析】解：∵乙出发时甲行了2秒，相距8m，∴甲的速度为8/2＝4m/ s．∵100秒时乙开始休息．∴乙的速度是500/100＝5m/ s．∵a秒后甲乙相遇，∴a＝8/(5－4)＝8秒．因此①正确．∵100秒时乙到达终点，甲走了4×(100＋2)＝408 m，∴b＝500－408＝92 m．因此②正确．∵甲走到终点一共需耗时500/4＝125 s，，∴c＝125－2＝1 s．因此③正确．终上所述，①②③结论皆正确．故选A．4．若|x| =－x，则x一定是（）A．非正数B．正数C．非负数D．负数【答案】A【解析】根据绝对值的性质进行求解即可得.【详解】∵|-x|=-x，又|-x|≥1，∴-x≥1，即x≤1，即x是非正数，故选A．【点睛】本题考查了绝对值的性质，熟练掌握绝对值的性质是解题的关键.绝对值的性质：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；1的绝对值是1．5．我国古代数学名著《孙子算经》中记载了一道题，大意是：100匹马恰好拉了100片瓦，已知1匹大马能拉3片瓦，3匹小马能拉1片瓦，问有多少匹大马、多少匹小马？若设大马有x匹，小马有y匹，那么可列方程组为（）A．10033100x yx y+=⎧⎨+=⎩B．1003100x yx y+=⎧⎨+=⎩C．100131003x yx y+=⎧⎪⎨+=⎪⎩D．1003100x yx y+=⎧⎨+=⎩【答案】C【解析】设大马有x匹，小马有y匹，根据题意可得等量关系：①大马数＋小马数＝100；②大马拉瓦数＋小马拉瓦数＝100，根据等量关系列出方程组即可．【详解】解：设大马有x匹，小马有y匹，由题意得：100131003x yx y+=⎧⎪⎨+=⎪⎩，故选C．【点睛】此题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程组．6．某市初中学业水平实验操作考试，要求每名学生从物理，化学、生物三个学科中随机抽取一科参加测试，小华和小强都抽到物理学科的概率是( )A．19B．14C．16D．13【答案】A【解析】作出树状图即可解题. 【详解】解：如下图所示一共有9中可能,符合题意的有1种,故小华和小强都抽到物理学科的概率是1 9 ,故选A.【点睛】本题考查了用树状图求概率,属于简单题,会画树状图是解题关键.7．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°, BE平分∠ABC，ED垂直平分AB于D，若AC=9，则AE的值是（）A．3B．3C．6 D．4【答案】C【解析】由角平分线的定义得到∠CBE=∠ABE，再根据线段的垂直平分线的性质得到EA=EB，则∠A=∠ABE，可得∠CBE=30°，根据含30度的直角三角形三边的关系得到BE=2EC，即AE=2EC，由AE+EC=AC=9，即可求出AC．【详解】解：∵BE平分∠ABC，∴∠CBE=∠ABE，∵ED 垂直平分AB 于D ， ∴EA=EB ， ∴∠A=∠ABE ， ∴∠CBE=30°， ∴BE=2EC ，即AE=2EC ， 而AE+EC=AC=9， ∴AE=1． 故选C ．8．如图，已知D 是ABC 中的边BC 上的一点，BAD C ∠=∠，ABC ∠的平分线交边AC 于E ，交AD 于F ，那么下列结论中错误的是（ ）A ．△BAC ∽△BDAB ．△BFA ∽△BEC C ．△BDF ∽△BECD ．△BDF ∽△BAE【答案】C【解析】根据相似三角形的判定，采用排除法，逐项分析判断． 【详解】∵∠BAD=∠C ， ∠B=∠B ，∴△BAC ∽△BDA ．故A 正确． ∵BE 平分∠ABC ， ∴∠ABE=∠CBE ，∴△BFA ∽△BEC ．故B 正确． ∴∠BFA=∠BEC ， ∴∠BFD=∠BEA ，∴△BDF ∽△BAE ．故D 正确． 而不能证明△BDF ∽△BEC ，故C 错误． 故选C ． 【点睛】本题考查相似三角形的判定．识别两三角形相似，除了要掌握定义外，还要注意正确找出两三角形的对应边和对应角．9．下列一元二次方程中，有两个不相等实数根的是（ ） A ．x 2+6x+9=0 B ．x 2=xC ．x 2+3=2xD ．（x ﹣1）2+1=0【答案】B【解析】分析：根据一元二次方程根的判别式判断即可．详解：A、x2+6x+9=0.△=62-4×9=36-36=0，方程有两个相等实数根；B、x2=x.x2-x=0.△=（-1）2-4×1×0=1＞0.方程有两个不相等实数根；C、x2+3=2x.x2-2x+3=0.△=（-2）2-4×1×3=-8＜0，方程无实根；D、（x-1）2+1=0.（x-1）2=-1，则方程无实根；故选B．点睛：本题考查的是一元二次方程根的判别式，一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与△=b2-4ac有如下关系：①当△＞0时，方程有两个不相等的实数根；②当△=0时，方程有两个相等的实数根；③当△＜0时，方程无实数根．10．一球鞋厂，现打折促销卖出330双球鞋，比上个月多卖10%，设上个月卖出x双，列出方程（）A．10%x＝330 B．（1﹣10%）x＝330C．（1﹣10%）2x＝330 D．（1+10%）x＝330【答案】D【解析】解：设上个月卖出x双，根据题意得：（1+10%）x=1．故选D．二、填空题（本题包括8个小题）11．一名模型赛车手遥控一辆赛车，先前进1m，然后，原地逆时针方向旋转角a(0°<α<180°)．被称为一次操作．若五次操作后，发现赛车回到出发点，则角α为【答案】7 2°或144°【解析】∵五次操作后，发现赛车回到出发点，∴正好走了一个正五边形，因为原地逆时针方向旋转角a(0°<α<180°)，那么朝左和朝右就是两个不同的结论所以∴角α=（5-2）•180°÷5=108°,则180°-108°=72°或者角α=（5-2）•180°÷5=108°，180°-72°÷2=144°12_____．【答案】24【解析】直接利用二次根式的性质化简求出答案． 【详解】111284822===,故答案为24. 【点睛】本题考查了二次根式的性质与化简，正确掌握二次根式的性质是解题的关键． 13．已知二次函数2y ax bx c =++中，函数y 与x 的部分对应值如下： ... -1 0 1 2 3 ......105212...则当5y <时，x 的取值范围是_________. 【答案】0<x<4【解析】根据二次函数的对称性及已知数据可知该二次函数的对称轴为x=2，结合表格中所给数据可得出答案．【详解】由表可知，二次函数的对称轴为直线x=2， 所以，x=4时，y=5，所以，y<5时，x 的取值范围为0<x<4. 故答案为0<x<4. 【点睛】此题主要考查了二次函数的性质，利用图表得出二次函数的图象即可得出函数值得取值范围，同学们应熟练掌握．14．如图，正方形ABCD 中，E 为AB 的中点，AF ⊥DE 于点O ，那么AODO等于（ ）A ．53； B ．13； C ．23； D ．12． 【答案】D【解析】利用△DAO 与△DEA 相似，对应边成比例即可求解． 【详解】∠DOA=90°，∠DAE=90°，∠ADE 是公共角，∠DAO=∠DEA∴△DAO ∽△DEA∴AO DOAE DA = 即AO AFDO DA = ∵AE=12AD∴12AO DO = 故选D ．15．如图，D 、E 分别为△ABC 的边BA 、CA 延长线上的点，且DE ∥BC ．如果35DE BC =，CE=16，那么AE 的长为_______【答案】1【解析】根据DE ∥BC ，得到35DE EA BC AC =＝，再代入AC=11-AE ，则可求AE 长． 【详解】∵DE ∥BC ，∴DE EA BC AC ＝． ∵35DE BC ＝，CE=11， ∴3165AE AE -＝，解得AE=1． 故答案为1． 【点睛】本题主要考查相似三角形的判定和性质，正确写出比例式是解题的关键． 16．一个扇形的弧长是83π，它的面积是163π，这个扇形的圆心角度数是_____． 【答案】120°【解析】设扇形的半径为r ，圆心角为n°．利用扇形面积公式求出r ，再利用弧长公式求出圆心角即可． 【详解】设扇形的半径为r ，圆心角为n°．由题意：1816··233r ππ=, ∴r ＝4，∴24163603n ππ=∴n ＝120，故答案为120°【点睛】本题考查扇形的面积的计算，弧长公式等知识，解题的关键是掌握基本知识.17．如图，点A、B、C、D在⊙O上，O点在∠D的内部，四边形OABC为平行四边形，则∠OAD+∠OCD= ▲°.【答案】1．【解析】试题分析：∵四边形OABC为平行四边形，∴∠AOC=∠B，∠OAB=∠OCB，∠OAB+∠B=180°．∵四边形ABCD是圆的内接四边形，∴∠D+∠B=180°．又∠D＝12∠AOC，∴3∠D=180°，解得∠D=1°．∴∠OAB=∠OCB=180°-∠B=1°．∴∠OAD+∠OCD=31°-（∠D+∠B+∠OAB+∠OCB）=31°-（1°+120°+1°+1°）=1°．故答案为1°．考点：①平行四边形的性质；②圆内接四边形的性质．18．如图，点A为函数y＝9x(x＞0)图象上一点，连接OA，交函数y＝1x(x＞0)的图象于点B，点C是x轴上一点，且AO＝AC，则△ABC的面积为______.【答案】6.【解析】作辅助线，根据反比例函数关系式得：S△AOD=92, S△BOE=12，再证明△BOE∽△AOD，由性质得OB与OA的比，由同高两三角形面积的比等于对应底边的比可以得出结论．【详解】如图，分别作BE⊥x轴，AD⊥x轴，垂足分别为点E、D，∴BE ∥AD ， ∴△BOE ∽△AOD ，∴22BOE AODS OB SOA =， ∵OA=AC， ∴OD=DC ，∴S △AOD =S △ADC =12S △AOC ， ∵点A 为函数y=9x（x ＞0）的图象上一点，∴S △AOD =92， 同理得：S △BOE =12， ∴112992BOE AOD S S ==， ∴13OB OA =， ∴23AB OA =， ∴23ABC AOCS S=， ∴2963ABCS⨯==， 故答案为6.三、解答题（本题包括8个小题）19．如图，△ABC 中，AB ＝AC ＝1，∠BAC ＝45°，△AEF 是由△ABC 绕点A 按顺时针方向旋转得到的，连接BE ，CF 相交于点D ．求证：BE ＝CF ；当四边形ACDE 为菱形时，求BD 的长．【答案】（1）证明见解析（22-1【解析】（1）先由旋转的性质得AE=AB ，AF=AC ，∠EAF=∠BAC ，则∠EAF+∠BAF=∠BAC+∠BAF ，即∠EAB=∠FAC ，利用AB=AC 可得AE=AF ，得出△ACF ≌△ABE ，从而得出BE=CF ；（2）由菱形的性质得到DE=AE=AC=AB=1，AC ∥DE ，根据等腰三角形的性质得∠AEB=∠ABE ，根据平行线得性质得∠ABE=∠BAC=45°，所以∠AEB=∠ABE=45°，于是可判断△ABE为等腰直角三角形，所以BE=2AC=2，于是利用BD=BE﹣DE求解．【详解】（1）∵△AEF是由△ABC绕点A按顺时针方向旋转得到的，∴AE=AB，AF=AC，∠EAF=∠BAC，∴∠EAF+∠BAF=∠BAC+∠BAF，即∠EAB=∠FAC，在△ACF和△ABE中，AC ABCAF BAEAF AE=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△ACF≌△ABE∴BE=CF.（2）∵四边形ACDE为菱形，AB=AC=1，∴DE=AE=AC=AB=1，AC∥DE，∴∠AEB=∠ABE，∠ABE=∠BAC=45°，∴∠AEB=∠ABE=45°，∴△ABE为等腰直角三角形，∴BE=2AC=2，∴BD=BE﹣DE=21-．考点：1．旋转的性质；2．勾股定理；3．菱形的性质．20．某学校“智慧方园”数学社团遇到这样一个题目：如图1，在△ABC中，点O在线段BC上，∠BAO=30°，∠OAC=75°，AO=33，BO：CO=1：3，求AB的长．经过社团成员讨论发现，过点B作BD∥AC，交AO的延长线于点D，通过构造△ABD就可以解决问题（如图2）．请回答：∠ADB=°，AB=．请参考以上解决思路，解决问题：如图3，在四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，AC⊥AD，AO=33，∠ABC=∠ACB=75°，BO：OD=1：3，求DC的长．【答案】（1）75；43；（2）CD=413．【解析】（1）根据平行线的性质可得出∠ADB=∠OAC=75°，结合∠BOD=∠COA 可得出△BOD ∽△COA ，利用相似三角形的性质可求出OD 的值，进而可得出AD 的值，由三角形内角和定理可得出∠ABD=75°=∠ADB ，由等角对等边可得出AB=AD=43，此题得解；（2）过点B 作BE ∥AD 交AC 于点E ，同（1）可得出AE=43，在Rt △AEB 中，利用勾股定理可求出BE 的长度，再在Rt △CAD 中，利用勾股定理可求出DC 的长，此题得解．【详解】解：（1）∵BD ∥AC ，∴∠ADB=∠OAC=75°．∵∠BOD=∠COA ，∴△BOD ∽△COA ，∴13OD OB OA OC ==． 又∵AO=33，∴OD=13AO=3， ∴AD=AO+OD=43．∵∠BAD=30°，∠ADB=75°，∴∠ABD=180°-∠BAD-∠ADB=75°=∠ADB ，∴AB=AD=43．（2）过点B 作BE ∥AD 交AC 于点E ，如图所示．∵AC ⊥AD ，BE ∥AD ，∴∠DAC=∠BEA=90°．∵∠AOD=∠EOB ，∴△AOD ∽△EOB ，∴BO EO BE DO AO DA==． ∵BO ：OD=1：3， ∴13EO BE AO DA ==． ∵3∴EO=3，∴AE=43．∵∠ABC=∠ACB=75°，∴∠BAC=30°，AB=AC，∴AB=2BE．在Rt△AEB中，BE2+AE2=AB2，即（43）2+BE2=（2BE）2，解得：BE=4，∴AB=AC=8，AD=1．在Rt△CAD中，AC2+AD2=CD2，即82+12=CD2，解得：CD=413．【点睛】本题考查了相似三角形的性质、等腰三角形的判定与性质、勾股定理以及平行线的性质，解题的关键是：（1）利用相似三角形的性质求出OD的值；（2）利用勾股定理求出BE、CD的长度．21．如图，四边形ABCD中，∠A=∠BCD=90°，BC=CD，CE⊥AD，垂足为E，求证：AE=CE．【答案】证明见解析.【解析】过点B作BF⊥CE于F，根据同角的余角相等求出∠BCF=∠D，再利用“角角边”证明△BCF和△CDE 全等，根据全等三角形对应边相等可得BF=CE，再证明四边形AEFB是矩形，根据矩形的对边相等可得AE=BF，从而得证.【详解】证明：如图，过点B作BF⊥CE于F，∵CE⊥AD，∴∠D+∠DCE=90°，∵∠BCD=90°，∴∠BCF+∠DCE=90°∴∠BCF=∠D ，在△BCF 和△CDE 中,90BCF D CED BFC BC CD ∠=∠⎧⎪∠=∠=︒⎨⎪=⎩∴△BCF ≌△CDE(AAS)，∴BF=CE ，又∵∠A=90°，CE ⊥AD ，BF ⊥CE ，∴四边形AEFB 是矩形，∴AE=BF ，∴AE=CE.22．解不等式组20{5121123x xx ->+-+≥①②，并把解集在数轴上表示出来．【答案】﹣1≤x ＜1．【解析】求不等式组的解集首先要分别解出两个不等式的解集，然后利用口诀“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（”确定不等式组解集的公共部分.【详解】解不等式①，得x ＜1，解不等式②，得x≥﹣1，∴不等式组的解集是﹣1≤x ＜1．不等式组的解集在数轴上表示如下：23．如图，在△ABC 中，∠B ＝∠C ＝40°，点D 、点E 分别从点B 、点C 同时出发，在线段BC 上作等速运动，到达C 点、B 点后运动停止．求证：△ABE ≌△ACD ；若AB ＝BE ，求∠DAE 的度数；拓展：若△ABD 的外心在其内部时，求∠BDA 的取值范围．【答案】（1）证明见解析；（2）40︒；拓展：5090BDA ︒<∠<︒【解析】（1）由题意得BD=CE ，得出BE=CD ，证出AB=AC ，由SAS 证明△ABE ≌△ACD 即可；（2）由等腰三角形的性质和三角形内角和定理求出∠BEA=∠EAB=70°，证出AC=CD ，由等腰三角形的性质得出∠ADC=∠DAC=70°，即可得出∠DAE 的度数；拓展：对△ABD 的外心位置进行推理，即可得出结论．【详解】（1）证明：∵点D 、点E 分别从点B 、点C 同时出发，在线段BC 上作等速运动，∴BD=CE ，∴BC-BD=BC-CE ，即BE=CD ，∵∠B=∠C=40°，∴AB=AC ，在△ABE 和△ACD 中，AB AC B C BE CD =⎧⎪∠∠⎨⎪=⎩＝，∴△ABE ≌△ACD （SAS ）；（2）解：∵∠B=∠C=40°，AB=BE ，∴∠BEA=∠EAB=12(180°-40°)=70°， ∵BE=CD ，AB=AC ，∴AC=CD ，∴∠ADC=∠DAC=12(180°-40°)=70°， ∴∠DAE=180°-∠ADC-∠BEA=180°-70°-70°=40°；拓展：解：若△ABD 的外心在其内部时，则△ABD 是锐角三角形．∴∠BAD=140°-∠BDA ＜90°．∴∠BDA ＞50°，又∵∠BDA ＜90°，∴50°＜∠BDA ＜90°．【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质、等腰三角形的性质、三角形内角和定理、三角形的外心等知识；熟练掌握等腰三角形的性质是解题的关键．24．4月9日上午8时，2017 徐州国际马拉松赛鸣枪开跑，一名岁的男子带着他的两个孩子一同参加了比赛，下面是两个孩子与记者的对话：根据对话内容，请你用方程的知识帮记者求出哥哥和妹妹的年龄.【答案】今年妹妹6岁，哥哥10岁．【解析】试题分析：设今年妹妹的年龄为x 岁，哥哥的年龄为y 岁，根据两个孩子的对话，即可得出关于x 、y 的二元一次方程组，解之即可得出结论．试题解析：设今年妹妹的年龄为x 岁，哥哥的年龄为y 岁，根据题意得：()()16322342x y x y +=⎧⎨+++=+⎩解得：610x y =⎧⎨=⎩ ． 答：今年妹妹6岁，哥哥10岁．考点：二元一次方程组的应用．25．某学校八、九两个年级各有学生180人，为了解这两个年级学生的体质健康情况，进行了抽样调查，具体过程如下：收集数据从八、九两个年级各随机抽取20名学生进行体质健康测试，测试成绩（百分制）如下： 八年级7886 74 81 75 76 87 70 75 907579 81 70 74 80 86 69 83 77 九年级9373 88 81 72 81 94 83 77 83 8081 70 81 73 78 82 80 70 40 整理、描述数据将成绩按如下分段整理、描述这两组样本数据：成绩（x ）40≤x≤49 50≤x≤59 60≤x≤69 70≤x≤79 80≤x≤89 90≤x≤100 八年级人数0 0 1 11 7 1 九年级人数 1 0 0 7 10 2（说明：成绩80分及以上为体质健康优秀，70～79分为体质健康良好，60～69分为体质健康合格，60分以下为体质健康不合格）分析数据两组样本数据的平均数、中位数、众数、方差如表所示：年级平均数中位数众数方差八年级78.3 77.5 75 33.6九年级78 80.5 a 52.1（1）表格中a的值为______；请你估计该校九年级体质健康优秀的学生人数为多少？根据以上信息，你认为哪个年级学生的体质健康情况更好一些？请说明理由．（请从两个不同的角度说明推断的合理性）【答案】(1)81;(2) 108人；(3)见解析.【解析】（1）根据众数的概念解答；（2）求出九年级学生体质健康的优秀率，计算即可；（3）分别从不同的角度进行评价．【详解】解：（1）由测试成绩可知，81分出现的次数最多，∴a=81，故答案为：81；（2）九年级学生体质健康的优秀率为：10+2100%=60% 20，九年级体质健康优秀的学生人数为：180×60%=108（人），答：估计该校九年级体质健康优秀的学生人数为108人；（3）①因为八年级学生的平均成绩高于九年级的平均成绩，且八年级学生成绩的方差小于九年级的方差，所以八年级学生的体质健康情况更好一些．②因为九年级学生的优秀率（60%）高于八年级的优秀率（40%），且九年级学生成绩的众数或中位数高于八年级的众数或中位数，所以九年级学生的体质健康情况更好一些．【点睛】本题考查的是用样本估计总体、方差、平均数、众数和中位数的概念和性质，正确求出样本的众数、理解方差和平均数、众数、中位线的性质是解题的关键．26．如图，△ABC中，点D在AB上，∠ACD=∠ABC，若AD=2，AB=6，求AC的长．【答案】3【解析】试题分析：可证明△ACD ∽△ABC ，则AD AC AC AB=，即得出AC 2=AD•AB ，从而得出AC 的长． 试题解析：∵∠ACD=∠ABC ，∠A=∠A ， ∴△ACD ∽△ABC ． ∴AD AC AC AB =，∵AD=2，AB=6，∴26ACAC =．∴212AC =．∴AC=考点：相似三角形的判定与性质．中考数学模拟试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．已知等边三角形的内切圆半径，外接圆半径和高的比是（ ）A ．1：2：3B ．2：3：4C ．1：3：2D ．1：2：3【答案】D【解析】试题分析：图中内切圆半径是OD ，外接圆的半径是OC ，高是AD ，因而AD=OC+OD ； 在直角△OCD 中，∠DOC=60°，则OD ：OC=1：2，因而OD ：OC ：AD=1：2：1，所以内切圆半径，外接圆半径和高的比是1：2：1．故选D ．考点：正多边形和圆．2．将抛物线()2y x 13=-+向左平移1个单位，再向下平移3个单位后所得抛物线的解析式为（ ） A ．()2y x 2=-B ．()2y x 26=-+C ．2y x 6=+D ．2y x = 【答案】D【解析】根据“左加右减、上加下减”的原则，将抛物线()2y x 13=-+向左平移1个单位所得直线解析式为：()22y x 113y x 3=-++⇒=+； 再向下平移3个单位为：22y x 33y x =+-⇒=．故选D ．3．如图，抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c(a≠0)的对称轴为直线x ＝1，与x 轴的一个交点坐标为(－1，0)，其部分图象如图所示，下列结论：①4ac ＜b 2；②方程ax 2＋bx ＋c ＝0的两个根是x 1＝－1，x 2＝3；③3a ＋c ＞0；④当y ＞0时，x 的取值范围是－1≤x ＜3；⑤当x ＜0时，y 随x 增大而增大．其中结论正确的个数是( )A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个【答案】B 【解析】解：∵抛物线与x 轴有2个交点，∴b 2﹣4ac ＞0，所以①正确；∵抛物线的对称轴为直线x=1，而点（﹣1，0）关于直线x=1的对称点的坐标为（3，0），∴方程ax 2+bx+c=0的两个根是x 1=﹣1，x 2=3，所以②正确；∵x=﹣2b a=1，即b=﹣2a ，而x=﹣1时，y=0，即a ﹣b+c=0，∴a+2a+c=0，所以③错误； ∵抛物线与x 轴的两点坐标为（﹣1，0），（3，0），∴当﹣1＜x ＜3时，y ＞0，所以④错误；∵抛物线的对称轴为直线x=1，∴当x ＜1时，y 随x 增大而增大，所以⑤正确．故选：B ．【点睛】本题考查了二次函数图象与系数的关系：对于二次函数y=ax 2+bx+c （a≠0），二次项系数a 决定抛物线的开口方向和大小：当a ＞0时，抛物线向上开口；当a ＜0时，抛物线向下开口；一次项系数b 和二次项系数a 共同决定对称轴的位置：当a 与b 同号时（即ab ＞0），对称轴在y 轴左；当a 与b 异号时（即ab ＜0），对称轴在y 轴右；常数项c 决定抛物线与y 轴交点位置：抛物线与y 轴交于（0，c ）；抛物线与x 轴交点个数由△决定：△=b 2﹣4ac ＞0时，抛物线与x 轴有2个交点；△=b 2﹣4ac=0时，抛物线与x 轴有1个交点；△=b 2﹣4ac ＜0时，抛物线与x 轴没有交点．4．等腰三角形底角与顶角之间的函数关系是（ ）A ．正比例函数B ．一次函数C ．反比例函数D ．二次函数 【答案】B【解析】根据一次函数的定义，可得答案．【详解】设等腰三角形的底角为y ，顶角为x ，由题意，得x+2y=180，所以，y=﹣12x+90°，即等腰三角形底角与顶角之间的函数关系是一次函数关系， 故选B ．【点睛】本题考查了实际问题与一次函数，根据题意正确列出函数关系式是解题的关键.5．如图，每个小正方形的边长均为1，则下列图形中的三角形（阴影部分）与111A B C ∆相似的是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】B【解析】根据相似三角形的判定方法一一判断即可．【详解】解：因为111A B C ∆中有一个角是135°，选项中，有135°角的三角形只有B ，且满足两边成比例夹角相等，故选：B ．【点睛】本题考查相似三角形的性质，解题的关键是学会利用数形结合的思想解决问题，属于中考常考题型． 6．如图，在正方形ABCD 中，点E ，F 分别在BC ，CD 上，AE ＝AF ，AC 与EF 相交于点G ，下列结论：①AC垂直平分EF ；②BE+DF ＝EF ；③当∠DAF ＝15°时，△AEF 为等边三角形；④当∠EAF ＝60°时，S △ABE ＝12S △CEF ，其中正确的是（ ）A ．①③B ．②④C ．①③④D ．②③④【答案】C 【解析】①通过条件可以得出△ABE ≌△ADF ，从而得出∠BAE=∠DAF ，BE=DF ，由正方形的性质就可以得出EC=FC ，就可以得出AC 垂直平分EF ，②设BC=a ，CE=y ，由勾股定理就可以得出EF 与x 、y 的关系，表示出BE 与EF ，即可判断BE+DF 与EF 关系不确定；③当∠DAF=15°时，可计算出∠EAF=60°，即可判断△EAF 为等边三角形，④当∠EAF=60°时，设EC=x ，BE=y ，由勾股定理就可以得出x 与y 的关系，表示出BE 与EF ，利用三角形的面积公式分别表示出S △CEF 和S △ABE ，再通过比较大小就可以得出结论．【详解】①四边形ABCD 是正方形，∴AB ═AD ，∠B=∠D=90°．在Rt △ABE 和Rt △ADF 中，AE AF AB AD =⎧⎨=⎩， ∴Rt △ABE ≌Rt △ADF （HL ），∴BE=DF∵BC=CD ，∴BC-BE=CD-DF ，即CE=CF ，∵AE=AF ，∴AC 垂直平分EF ．（故①正确）．②设BC=a ，CE=y ，∴BE+DF=2（a-y ）EF=2y ， ∴BE+DF 与EF 关系不确定，只有当y=（2−2）a 时成立，（故②错误）．③当∠DAF=15°时，∵Rt △ABE ≌Rt △ADF ，∴∠DAF=∠BAE=15°，∴∠EAF=90°-2×15°=60°，又∵AE=AF∴△AEF 为等边三角形．（故③正确）．④当∠EAF=60°时，设EC=x ，BE=y ，由勾股定理就可以得出：(x+y)2+y 2＝(2x)2∴x 2=2y （x+y ）∵S △CEF =12x 2，S △ABE =12y(x+y)， ∴S △ABE =12S △CEF ．（故④正确）． 综上所述，正确的有①③④，故选C ．【点睛】本题考查了正方形的性质的运用，全等三角形的判定及性质的运用，勾股定理的运用，等边三角形的性质的运用，三角形的面积公式的运用，解答本题时运用勾股定理的性质解题时关键．7．已知二次函数y=（x+m ）2–n 的图象如图所示，则一次函数y=mx+n 与反比例函数y=mn x的图象可能是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】C【解析】试题解析：观察二次函数图象可知： 00m n ，，∴一次函数y=mx+n 的图象经过第一、二、四象限,反比例函数mny x=的图象在第二、四象限. 故选D. 8．如图，EF 过▱ABCD 对角线的交点O ，交AD 于E ，交BC 于F ，若▱ABCD 的周长为18， 1.5OE =，则四边形EFCD 的周长为( )A ．14B ．13C ．12D ．10【答案】C 【解析】∵平行四边形ABCD ，∴AD ∥BC ，AD=BC ，AO=CO ，∴∠EAO=∠FCO ，∵在△AEO 和△CFO 中，AEO CFO AO COAOE COF ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩， ∴△AEO ≌△CFO ，∴AE=CF ，EO=FO=1.5，∵C 四边形ABCD =18，∴CD+AD=9，∴C 四边形CDEF =CD+DE+EF+FC=CD+DE+EF+AE=CD+AD+EF=9+3=12.故选C.【点睛】本题关键在于利用三角形全等，解题关键是将四边形CDEF 的周长进行转化.9．计算：()()223311a a a ---的结果是( ) A ．()21a x - B ．31a -． C ．11a - D ．31a + 【答案】B【解析】根据分式的运算法则即可求出答案．【详解】解：原式=()23-31a a -=()23-11a a -（）=31a - 故选；B【点睛】本题考查分式的运算法则，解题关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型．10．某车间有26名工人，每人每天可以生产800个螺钉或1000个螺母，1个螺钉需要配2个螺母，为使每天生产的螺钉和螺母刚好配套．设安排x 名工人生产螺钉，则下面所列方程正确的是（ ）A ．2×1000（26﹣x ）=800xB ．1000（13﹣x ）=800xC ．1000（26﹣x ）=2×800xD ．1000（26﹣x ）=800x 【答案】C【解析】试题分析：此题等量关系为：2×螺钉总数=螺母总数.据此设未知数列出方程即可【详解】.故选C.解：设安排x 名工人生产螺钉，则（26-x ）人生产螺母，由题意得1000（26-x ）=2×800x ，故C 答案正确，考点：一元一次方程.二、填空题（本题包括8个小题）11．分解因式：m 2n ﹣2mn+n= ．【答案】n （m ﹣1）1．【解析】先提取公因式n 后，再利用完全平方公式分解即可【详解】m 1n ﹣1mn+n=n （m 1﹣1m+1）=n （m ﹣1）1．故答案为n （m ﹣1）1．12．已知圆锥的底面半径为40cm ， 母线长为90cm ， 则它的侧面展开图的圆心角为_______．【答案】160︒．【解析】圆锥的底面半径为40cm ，则底面圆的周长是80πcm ，圆锥的底面周长等于侧面展开图的扇形弧长，即侧面展开图的扇形弧长是80πcm ，母线长为90cm 即侧面展开图的扇形的半径长是90cm ．根据弧长公式即可计算．【详解】根据弧长的公式l=180n r π得到： 80π=•90180n π， 解得n=160度．侧面展开图的圆心角为160度．故答案为160°．13．长、宽分别为a 、b 的矩形，它的周长为14，面积为10，则a 2b+ab 2的值为_____．【答案】1．【解析】由周长和面积可分别求得a+b和ab的值，再利用因式分解把所求代数式可化为ab（a+b），代入可求得答案【详解】∵长、宽分别为a、b的矩形，它的周长为14，面积为10，∴a+b=142=7，ab=10，∴a2b+ab2=ab（a+b）=10×7=1，故答案为：1．【点睛】本题主要考查因式分解的应用，把所求代数式化为ab（a+b）是解题的关键．14．已知一次函数y=kx+2k+3的图象与y轴的交点在y轴的正半轴上，且函数值y随x的增大而减小，则k所能取到的整数值为________．【答案】-2【解析】试题分析：根据题意可得2k+3＞2，k＜2，解得﹣＜k＜2．因k为整数，所以k=﹣2．考点：一次函数图象与系数的关系．15．已知关于x 的函数y=（m﹣1）x2+2x+m 图象与坐标轴只有2 个交点，则m=_______．【答案】1 或0 15±【解析】分两种情况讨论：当函数为一次函数时，必与坐标轴有两个交点；当函数为二次函数时，将（0，0）代入解析式即可求出m的值．【详解】解：（1）当m﹣1=0 时，m=1，函数为一次函数，解析式为y=2x+1，与x 轴交点坐标为（﹣12，0）；与y 轴交点坐标（0，1）．符合题意．（2）当m﹣1≠0 时，m≠1，函数为二次函数，与坐标轴有两个交点，则过原点，且与x 轴有两个不同的交点，于是△=4﹣4（m﹣1）m＞0，解得，（m﹣12）2＜54，解得m 1+5或m1-5．将（0，0）代入解析式得，m=0，符合题意．（3）函数为二次函数时，还有一种情况是：与x 轴只有一个交点，与Y 轴交于交于另一点，这时：△=4﹣4（m﹣1）m=0，解得：m=152±．故答案为1 或 0或12． 【点睛】 此题考查一次函数和二次函数的性质，解题关键是必须分两种情况讨论，不可盲目求解．16．从﹣2，﹣1，1，2四个数中，随机抽取两个数相乘，积为大于﹣4小于2的概率是_____． 【答案】12【解析】列表得出所有等可能结果，从中找到积为大于-4小于2的结果数，根据概率公式计算可得．【详解】列表如下：由表可知，共有12种等可能结果，其中积为大于-4小于2的有6种结果，∴积为大于-4小于2的概率为612=12， 故答案为12． 【点睛】 此题考查的是用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．17．已知实数m ，n 满足23650m m +-=，23650n n +-=，且m n ≠，则n m m n += ． 【答案】225-． 【解析】试题分析：由m n ≠时，得到m ，n 是方程23650x x +-=的两个不等的根，根据根与系数的关系进行求解．试题解析：∵m n ≠时，则m ，n 是方程3x 2﹣6x ﹣5=0的两个不相等的根，∴2m n +=，53mn =-． ∴原式=22m n mn +=2()2m n mn mn +-=2522()223553-⨯-=--，故答案为225-． 考点：根与系数的关系．18．肥皂泡的泡壁厚度大约是0.0007mm ，0.0007mm 用科学记数法表示为 _______mm ．【答案】7×10-1．【解析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n ，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】0.0007=7×10-1．故答案为：7×10-1．【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n ，其中1≤|a|＜10，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．三、解答题（本题包括8个小题）19．某公司今年1月份的生产成本是400万元，由于改进技术，生产成本逐月下降，3月份的生产成本是361万元．假设该公司2、3、4月每个月生产成本的下降率都相同．求每个月生产成本的下降率；请你预测4月份该公司的生产成本．【答案】（1）每个月生产成本的下降率为5%；（2）预测4月份该公司的生产成本为342.95万元．【解析】（1）设每个月生产成本的下降率为x ，根据2月份、3月份的生产成本，即可得出关于x 的一元二次方程，解之取其较小值即可得出结论；（2）由4月份该公司的生产成本=3月份该公司的生产成本×（1﹣下降率），即可得出结论．【详解】（1）设每个月生产成本的下降率为x ，根据题意得：400（1﹣x ）2=361，解得：x 1=0.05=5%，x 2=1.95（不合题意，舍去）．答：每个月生产成本的下降率为5%；（2）361×（1﹣5%）=342.95（万元），答：预测4月份该公司的生产成本为342.95万元．【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出一元二次方程；（2）根据数量关系，列式计算．20．如图所示，AC=AE ，∠1=∠2，AB=AD ．求证：BC=DE ．【答案】证明见解析.【解析】试题分析：由1=2∠∠，可得,CAB EAD ∠=∠,,AC AE AB AD ==则可证明ABC ADE ≅，。
武汉市2018年中考数学模拟精品小试卷二
试卷二一.选择题（每小题3分）1.9的平方根为（ ）A ．3B -3C ±3D 22.函数y=13x x +-的自变量x 的取值范围是（ ） A ． 3x B ．1-=x C ．3x ≠- D ．3x ≠3.（—3a —4b ）（—3a+4b ）的计算结果为（ ）A 16b 2—9a 2B 9a 2—16b 2C —9a 2—16D 16b 2+9a 24. 商场举行摸奖促销活动，对于“抽到一等奖的概率为0.1”．下列说法正确的是（ ）A ． 抽10次奖必有一次抽到一等奖B ． 抽一次不可能抽到一等奖C ． 抽10次也可能没有抽到一等奖D ． 抽了9次如果没有抽到一等奖，那么再抽一次肯定抽到一等奖5.下列计算结果为2x 2是 ( )A. 2x ·x .B. 2x 2－x C 4x 6÷2x 2. D 2x ＋x6.在平面直角坐标系内，把点P （－5，－2）先向左平移2个单位长度，再向上平移4个单位长度后得到的点的坐标是（ ）A ．（-3，2）；B ．（-7，-6）；C ．（-7，2）D ．（-3，-6）7. 左下是由六个相同的小立方块搭成的几何体，这个几何体的俯视图是( )二填空题（每小题3分）8.计算：3-（-5）= 9. = 10.同时掷两个质地均匀的骰子．观察向上一面的点数，两个骰子的点数相同的概率为__11.解一元一次方程：（8分）35122--=+x x正面 (A) (B) (C) (D)B C D E AF12．如图，在△ABC 与△ABD 中，BC=BD ，∠ABC=∠ABD ，点E 为BC 中点，点F 为BD 中点，连接AE 、AF ，求证：AE=AF.（8分）13.“ 六一”儿童节前夕，蕲黄县教育局准备给留守儿童赠送一批学习用品，先对浠泉镇浠泉小学的留守儿童人数进行抽样统计,发现各班留守儿童人数分别为6 名,7 名,8 名,10 名,12 名这五种情形,并将统计结果绘制成了如图所示的两幅不完整的统计图.（8分）请根据上述统计图,解答下列问题：(1)该校有 个班级，平均每班有 名留守儿童，留守儿童人数的众数是 ，并补全条形统计图;(2)若该镇所有小学共有60 个教学班,请根据样本数据,估计该镇小学生中,共有多少名留守儿童?。
2018年湖北省武汉市洪山区中考数学二模试卷
2018年湖北省武汉市洪山区中考数学二模试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）去年11月份我市某一天的最高气温是15℃，最低气温是﹣1℃，那么这一天的最高气温比最低气温高（）A．16℃B．﹣15℃C．14℃D．13℃2．（3分）若代数式在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是（）A．x≠﹣3B．x＝﹣3C．x＜﹣3D．x＞﹣33．（3分）下列计算中，结果正确的是（）A．a3•a2＝a6B．（a2）3＝a6C．2a•3a＝6a D．a6÷a2＝a3 4．（3分）下表记录了一名球员在罚球线上罚篮的结果：投篮次数n1001503005008001000投中次数m5896174302484601投中频率n/m0.5800.6400.5800.6040.6050.601这名球员投篮一次，投中的概率约是（）A．0.58B．0.6C．0.64D．0.555．（3分）计算（a﹣2）（a﹣3）的结果是（）A．a2﹣6B．a2+6C．a2﹣6a+6D．a2﹣5a+66．（3分）在平面直角坐标系中，点A（2，5）与点B关于原点对称，则点B的坐标是（）A．（﹣5，﹣2）B．（2，﹣5）C．（﹣2，5）D．（﹣2，﹣5）7．（3分）下面的三视图所对应的物体是（）A．B．C．D．8．（3分）学习全等三角形时，数学兴趣小组设计并组织了“生活中的全等”的比赛，全班同学的比赛结果统计如下表：得分（分）60708090100人数（人）7121083则得分的众数和中位数分别为（）A．70分，70分B．80分，80分C．70分，80分D．80分，70分9．（3分）法国数学家柯西于1813年在拉格朗日、高斯的基础上彻底证明了《费马多边形数定理》，其主要突破在“五边形数”的证明上．如图为前几个“五边形数”的对应图形，请据此推断，第10个“五边形数”应该为（），第2018个“五边形数”的奇偶性为（）A．145；偶数B．145；奇数C．176；偶数D．176；奇数10．（3分）如图，半径为4的⊙O中，CD为直径，弦AB⊥CD且过半径OD的中点，点E 为⊙O上一动点，CF⊥AE于点F．当点E从点B出发顺时针运动到点D时，点F所经过的路径长为（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．（3分）计算的结果为12．（3分）计算的结果是13．（3分）在一个不透明的袋子中放有除颜色外完全相同的5个小球，其中3个红球，2个白球，一次从中随机摸出两个球均为白球的概率为14．（3分）如图，矩形ABCD中，∠ADB＝23°，E是AD上一点．将矩形沿CE折叠，点D的对应点F恰好落在BC上，CE交BD于H，连接HF，则∠BHF＝．15．（3分）如图，在▱ABCD中，AC与BD交于点M，点F在AD上，AF＝6cm，BF＝12cm，∠FBM＝∠CBM，点E是BC的中点，若点P以1cm/s秒的速度从点A出发，沿AD向点F运动；点Q同时以2cm/秒的速度从点C出发，沿CB向点B运动，点P运动到F 点时停止运动，点Q也同时停止运动，当点P运动秒时，以P、Q、E、F为顶点的四边形是平行四边形．16．（3分）二次函数y＝2x2﹣2x+m（0＜m＜），若当x＝a时，y＜0，则当x＝a﹣1时，函数值y的取值范围为三、解答题（共8题，共72分）17．（8分）解方程组．18．（8分）如图，已知E是AC中点，且DE＝EF，判断线段AD与CF的关系并加以证明．19．（8分）某校积极开展“阳光体育”活动，共开设了跳绳、足球、篮球、跑步四种运动项目．为了解学生最喜爱哪一种项目，童威随机抽取了部分学生进行调查，并绘制了如下的条形统计图和扇形统计图（部分信息未给出）（1）本次被调查的学生人数为，扇形统计图中“跑步”所对的圆心角为度．（2）补全条形统计图；（3）该校共有1200名学生，请估计全校最喜爱篮球的人数比最喜爱足球的人数多多少？20．（8分）某社区决定购置一批共享单车，经市场调查得知，购买3辆男式单车与4辆女式单车费用相同，购买5辆男式单车与4辆女式单车共需1600元．（1）求男式单车和女式单车每辆分别是多少元？（2）该社区要求男式单车比女式单车多4辆，两种单车至少需要22辆，购置两种单车的费用不超过5000元，问该社区有几种购置方案？怎样的购置才能使所需总费用最低？最低费用是多少？21．（8分）如图1，AB是⊙O的直径，BC是⊙O的切线，OC∥弦AD（1）求证：CD是⊙O的切线；（2）如图2，连AC交BD于E．若AE＝CE，求tan∠ACB的值．22．（8分）如图，点A、B分别是x轴、y轴上的点，点A的坐标为（a，0），点B的坐标为（0，b），点M坐标为（1，1）（1）如图1中的第一象限内，若a＝2，b＝1，画出线段AB关于点M（1，1）的中心对称线段CD，并写出C、D两点的坐标；（2）如图，若AB关于M（1，1）中心对称的线段为CD，点C、点D在双曲线y＝（x＞0）上，且AB＝，求k的值；（3）若a＝，b＝，直接写出直线CD的解析式．23．（10分）△ABC中，BC＞AC，CD平分∠ACB交于AB于D，E，F分别是AC，BC边上的两点，EF交于CD于H，（1）如图1，若∠EFC＝∠A，求证：CE•CD＝CH•BC；（2）如图2，若BH平分∠ABC，CE＝CF，BF＝3，AE＝2，求EF的长；（3）如图3，若CE≠CF，∠CEF＝∠B，∠ACB＝60°，CH＝5，CE＝4，求的值．24．（12分）如图，直线AB：y＝kx+b交抛物线于点A、B（A在B点左侧），过点B的直线BD与抛物线只有唯一公共点，且与y轴负半轴交于点D．（1）若k＝，b＝2，求点A、B两点坐标；（2）AB交y轴于点C，若BC＝CD，OC＝CE，点E在y轴正半轴上，EF∥x轴，交抛物线于点F，求EF的长；（3）在（1）的条件下，P为射线BD上一动点，PN∥y轴交抛物线于点N，交直线于点Q，PM∥AN交直线于点M，求MQ的长．2018年湖北省武汉市洪山区中考数学二模试卷参考答案一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．A；2．A；3．B；4．B；5．D；6．D；7．A；8．C；9．B；10．C；二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．7；12．﹣；13．；14．44°；15．3或5；16．m＜y＜m+4；三、解答题（共8题，共72分）17．；18．；19．40；27；20．；21．；22．；23．；24．；。
2018年武汉市武昌区中考数学模拟试卷(二)
2018年中考数学训练题（二）一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）下列各题中均有四个备选答案,其中有且只有一个正确，请在答题卷上将正确答案的代号涂黑.1．武汉某日最高气温5℃，最低－2℃，最高气温比最低气温高A．3℃B．7℃C．－3℃D．－7℃2．若代数式1x4在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是A．x＞4B．x＝4C．x<4D．x≠43．计算x2－2x2的结果是A．－1B．－x44．下列说法中，正确的是A．不可能事件发生的概率为01B．随机事件发生的概率为2C．－x2D．x2C．概率很小的事件不可能发生D．投掷一枚质地均匀的硬币100次，正面朝上的次数一定为50 次5．计算(a+3)(a－1)的结果是A．a2－3B．a2＋3C．a2－2a－3D．a2＋2a－3 6．点A(－2，1)关于原点对称的点的坐标是A．(2，－1)B．(－2，－1)C．(2，1)D．(1，－2)7．五个相同的小正方体搭成的几何体的俯视图如图所示，这个几何体的搭法种数是A．1种B．2 种C．3 种D．4种第7题图8．某单位组织职工开展植树活动，植树量与人数之间的关系如下表，下列说法不正确的是植树量（棵）人数34410586671A ．参加本次植树活动共有 29 人 C ．每人植树量的中位数是 5B ．每人植树量的众数是 4 D ．每人植树量的平均数是 59．如图，0°＜∠BAC ＜90°，点 A ，A ，A …在边 AB 上，点 A ，A ，A …在边 AC 上，且满足如下规律： A A ⊥A A ， A A ⊥A A ，A A ⊥A A ，… ，若 AA =A A =A A =1，则 A A 的长度为A ． 15 10 2C ． 24 17 2B ． 17 12 2D ． 41 29 2第 9 题图10．如图， △R t △ ABC 中，∠ACB =90°，BC =5，AC =12，I 是 △R t △ ABC 的内心，连接 CI ，AI ， △则△ CIA 外接圆的半径为A ． 13C ． 2 13B ． 2 26D ． 26第 10 题图二、填空题（本题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分）下列各题不需要写出解答过 程，请将结果直接填写在答卷指定位置.11．计算 2 2 2 的结果是__________．12．计算的结果是__________． x 1 x 113．一个不透明的袋中共有 5 个小球，分别为 2 个红球和 3 个黄球，它们除颜色外 完全相同．随机摸出两个小球，摸出两个颜色相同的小球的概率为．14．如图，正方形 ABCD 中，E 是 AB 的中点，FE ⊥AB ，AF=2AE ，FC 交 BD 于 O ， 则∠DOC 的度数为 °.15．如图，正方形 A BCD 中，DE=2AE=4，F 是 BE 的中点，点 H 在 C D 上，∠EFH=45°, 则 FH 的长度为 ．16．已知抛物线 y ax2 4(3a ) x 4 3交 x 轴于点 A ，B (B 在 x 轴正半轴上），交 y 轴于点 C ，1 3 52 4 6 1 2 23 2 3 34 3 4 45 1 1 2 2 3 11 12x12 2△ABC是等腰三角形，则a的值为．第14题图第15题图三、解答题（共8小题，共72分）下列各题需要在答卷指定位置写出文字说明、证明过程、演算步骤或画出图形.17．（本题8分）解方程组2x y 4 3x y 518．（本题8分）如图，B，E，C，F在同一条直线上，AE⊥BF，DC⊥BF，BC＝EF，AE=DC，求证AB∥DF．19．（本题8分）交通道路的不断完善，带动了旅游业的发展，某市旅游景区有A，B，C，D，E 等著名景点，该市旅游部门统计绘制出2018年“五·一”小长假期间旅游情况统计图，根据图中信息回答下列问题：（1）2018年“五·一”期间，该市景点共接待游客万人，扇形统计图中C景点所对应的圆心角的度数是，并补全条形统计图．（2）根据近几年到该市旅游人数增长趋势，预计2018年“十·一”国庆节将有80万游客选择该市旅游，E景点每张门票是25元，请估计2018年“十·一”国庆期间E景点门票收入约是多少万元？20．（本题8分）某校组织学生开展课外社会实践活动，现有甲、乙两种大客车可租，已知1辆甲种客车和3辆乙种客车共需租金1240元，3辆甲种客车和2辆乙种客车共需租金1760元．（1）求1辆甲种客车和1辆乙种客车的租金分别是多少元？（2）学校计划租用甲、乙两种客车共8辆，甲种客车每辆载客量45人，乙种客车每辆载客量30人，共有师生330人，求最节省的租车费用是多少元？21．（本题8分）如图，在⊙O中，BC是弦，OA⊥BC于点E，D为⊙O上一点，连接AD，CD.（1）求证：∠AOB=2∠ADC；（2）若OB⊥CD，CD=8，OE=5，求tan∠ADC.22．（本题10分）如图，直线y x 72与双曲线y kx交于A，B两点，A点的横坐标为2.（1）求点B的坐标；（2）P为线段AB上一点（不包括端点），P 点的纵坐标为a，作PN⊥y轴，垂足为N，交双曲线于点M，求PMMN的最大值；（3）点C在x轴上，点D在y轴上，若四边形ABCD是平行四边形，则四边形ABCD的面积为_________.123．（本题 10 分）在四边形 ABCD 中，BD 平分∠ABC. （1）如图 1，若∠A ＝∠BDC ，求证：BD 2＝AB · B C ； （2）如图 2，∠A >90°，∠BAD+∠BDC=180°，① 若∠ABC =60°，AB =，BC =4，求 ；4DC② 若 BC ＝2n ，CD ＝n ，BD =8，则 AB 的长为________.24．（本题 12 分）抛物线 y xbx c 与 x 轴交于 A ，B 两点（点 A 在点 B 的左边），与 y 轴正半轴交于点 C.（1）如图 1，若 A （－1，0），B （3，0），① 求抛物线 yx2bx c 的解析式；② P 为抛物线上一点，连接 AC ，PC ，若∠PCO=3∠ACO ，求点 P 的横坐标；（2）如图 2，D 为 x 轴下方抛物线上一点，连 DA ，DB ，若∠BDA+2∠BAD=90°，求点 D 的纵坐标.图 1图 29 AD 22018中考数学训练题二参考答案一、选择题B DC AD A C D D C二、填空题11．212.12513.14.6015.x 152516.248397三、解答题（共8题，共72分）17．解：2x y 43x y 5①②②－①得：x=1②……………………2分x=1代入②得：2y 4………………4分∴y 2…………………………6分∴方程组的解为：x 1y 2……………………8分18.∵AE⊥BF，DC⊥BF∴∠AEB＝∠DCF=90°………………2分∵BC＝EF∴BC－EC＝EF－EC∴BE=FC………………4分在△ABE △和△DFC中BE FCAEB DCFAE DC∴△ABE≌△DFC∴∠B＝∠F………………6分∴AB∥DF………………8分19.(1) 50 ………………1分28.8°条形统计图B景点12………………5分(2)6508025240万答：E景点门票收入约是240万元.………………8分或或20．解：(1) 设甲客车租金每辆 x 元，乙客车租金每辆 y 元，则x 3 y 1240解得：x 400 y 280 答：甲客车租金每辆 400 元，乙客车租金每辆 280 元. ………………4 分（2）设甲租了 x 辆，则乙客车租了（8-x ）辆,设租车费用为 W 元W=400x +280(8-x )=2240+120x45 x 30(8 x ) 330解得：x 6 ，W 随 x 的增大而增大，∴x =6 时 W 最小，400 6 2 280 2960答：最节省的租车费用是 2960 元 .………………8 分21.（1）连接 OC ∵OA ⊥BC ，∴，∴∠AOC=∠AOB∵∠AOC =2∠ADC ，∴∠AOB =2∠ADC (2)延长 BO 交 CD 于点 F ,连接 AB………………4 分∵OB ⊥CD ，∴CF=12CD =4 ∵∠EBO=∠FBC ∠CFB=∠OEB∴ △ABE ∽△DFC ，∴BE OE5 BF CF 4设 BE = 5n ,则 BF=4n ，BC = 2 5n∴CF = BCBF 2n ，∴2n =4n =2，∴BE = 5n = 2 5 ，∴BO =5AE =5 5， ∴tan ∠ADC=tan ∠ABE=A A 5 55 1B B 2 52………………8 分22．解：(1) A (2，6)， A (2，6)代入 y kx得：k =12.1 y x 7 212yx解得： x 2 1y 6 1x 12 2 y12∴B （12,1）………………3 分(2)令 y=aa1x 73x 2 y 1760 22x 142a，∴P(14－2a，a)∴M(1212MN=a aPM=PN－MN=142a 122a 14a 12 a a∴PM 2a 14a 12171725a a 1(a )MN12666224a 7PM252PN24………………7分（3）20………………10分23.解：(1)∵BD平分∠ABC，∴∠ABD＝∠DBC∵∠A＝∠BDC，△∴ABD∽△DBC∴AB BDBD BC，∴BD2＝AB·B C………………3分(2)延长BA到E，使DE=DA,作DH⊥AE于点H∴∠EAD＝∠E∵∠EAD+∠BAD＝180°，∠BAD+∠BDC=180°∴∠BDC＝∠EAD=∠E，∵∠ABD＝∠DBC∴△EBD△∽DBC，∴BD2＝EB·B C设DH=x,则BH=3x,AH=HE=3x 94∴BE=BH+EH=23x ，∴(23x )4(2x)442解得：x132x2332∵AH=HE=3x 94>0，∴x 333342∴BD=2x 33∵△EBD△∽DBC，∴AD DE BD33DC DC BC 4………………7分（3）n2（解析：ID=………………10分643n32643n3 16n4n2），a)，∴PN=142a2222可以取到，所以的最大值为99，∴x322，DE=4，BE=，HE=，AB=BE－2HE=n24．① A （－1，0），B （3，0）代入 yx 1b c 0b 2 解得9 3b c 0c 3………………3 分∴ yx 2 2 x 32 bx c 得：② 延长 CP 交 x 轴于点 E,在 x 轴上取点 D 使 CD =CA ，作 EN ⊥CD 交 CD 的延长线 于 N .∵ CD =CA ，OC ⊥AD ，∴ ∠DCO=∠ACO∵∠PCO=3∠ACO ，∴∠ACD=∠ECD ，∴tan ∠ACD=tan ∠ECD ∴ AI EN AD OC 6CI CN CD 10 ∴CI = CA AI 28 10 ，∴ AI EN 3CI CN 4 设 EN =3x ，则 CN =4x tan ∠CDO=tan ∠EDNENOC 3 DN OD 1，∴DN =x ，∴CD=CN -DN =3x = 10∴ x10 3，∴DE= ，E ( 3 3,0)CE 的直线解析式为： y13 yx 3 9 yx 2 x 39 13x 3x 22 x 39 35x 3 1313点 P 的横坐标3513………………7 分（2）作 DI ⊥x 轴，垂足为 I ∵∠BDA+2∠BAD=90° ∴∠DBI+∠BAD=90° ∵∠BDI+∠DBI=90° ∴∠BAD=∠BDI∵ ∠BID=∠DIA∴△ EBD △∽△ DBC，AI = ， 2 10 132解得： x 0 x 1 2∴ BI ID ID AIx x y y x x D DA ∴ y D 2 x D2 ( x x ) x x x A B D A B 令 y=0xbx c 0 xx b x x c A B A B y D 2 x D 2 ( x x ) x x x x A B D A B D 2 bx c D ∵ yx bx c DD D ∴ y D 2yD 解得 y0 或－1D ∵D 为 x 轴下方一点∴ y 1 DD 的纵坐标－1 ………………12 分 ∴ D B D 2 2。
2018年湖北武汉中考数学模拟试题含答案(Word版)
个人收集整理仅供参考学习1 / 102018年武汉市初中毕业生考试数学试卷考试时间：2018年6月20日14:30~16:30 一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．温度由－4℃上升7℃是（）A ．3℃B ．－3℃C ．11℃D ．－11℃2．若分式21x 在实数范围内有意义，则实数x 地取值范围是（）A ．x ＞－2B ．x ＜－2C ．x ＝－2D ．x ≠－23．计算3x 2－x 2地结果是（）A ．2B ．2x 2C ．2xD ．4x24．五名女生地体重（单位：kg ）分别为：37、40、38、42、42，这组数据地众数和中位数分别是（）b5E2RGbCAPA ．2、40B ．42、38C ．40、42D ．42、40 5．计算(a －2)(a ＋3)地结果是（）A ．a 2－6B ．a 2＋a －6C ．a 2＋6 D ．a 2－a ＋66．点A(2，－5)关于x 轴对称地点地坐标是（）A ．(2，5)B ．(－2，5)C ．(－2，－5)D ．(－5，2)7．一个几何体由若干个相同地正方体组成，其主视图和俯视图如图所示，则这个几何体中正方体地个数最多是（）p1EanqFDPwA ．3B ．4C ．5D ．68．一个不透明地袋中有四张完全相同地卡片，把它们分别标上数字1、2、3、4．随机抽取一张卡片，然后放回，再随机抽取一张卡片，则两次抽取地卡片上数字之积为偶数地概率是（）DXDiTa9E3dA ．41B ．21C ．43D ．659．将正整数1至2018按一定规律排列如下表：1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26272829303132……平移表中带阴影地方框，方框中三个数地和可能是（）A ．2019B ．2018C ．2016D ．201310．如图，在⊙O 中，点C 在优弧AB ⌒上，将弧BC ⌒沿BC 折叠后刚好经过AB 地中点D ．若⊙O 地半径为5，AB ＝4，则BC 地长是（）RTCrpUDGiTA ．32B ．23。
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2018武汉中考数学模拟题二一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1．如果分式1-x x无意义，那么x 的取值范围是（） A ．x ≠0B ．x ＝1C ．x ≠1D ．x ＝－12．要使分式31+x 有意义，则x 的取值应满足（） A ．x ≥3B ．x ＜3C ．x ≠－3D ．x ≠3 3．下列计算结果为x 6的是（）A ．x ·x6B ．(x 2)3C ．x 7－xD ．x 12÷x 24．袋中装有4个红球和2个黄球，这些球的形状、大小、质地完全相同．在看不到球的条件下，随机地从袋子中摸出三个球，下列事件是不可能事件的是（） A ．摸出的三个球中至少有一个红球 B ．摸出的三个球中有两个球是黄球 C ．摸出的三个球都是红球D ．摸出的三个球都是黄球 5．计算(a －1)2正确的是（） A ．a 2－1B ．a 2－2a ＋1C ．a 2－2a －1D ．a 2－a ＋16．在平面直角坐标系中，将点A (x ，y )向左平移5个单位长度，再向上平移3个单位长度后与点B (－3，2)重合，则点A 的坐标为（） A ．(3，1)B ．(2，－1)C ．(4，1)D ．(3，2)7．如图是由几个小立方块所搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示在该位置小立方块的个数，则这个几何体的左视图是（）则这30名同学每天使用的零花钱的众数和中位数分别是（）A ．20、15B ．20、17.5C ．20、20D ．15、159．正方形A 1B 1C 1O 、A 2B 2C 2C 1、A 3B 3C 3C 2、……按如图的方式放置，点A 1、A 2、A 3……和点C 1、C 2、C 3……分别在直线y ＝x ＋1和x 轴上，则点B 6的坐标是（） A ．(31，16)B ．(63，32)C ．(15，8)D ．(31，32)10．已知关于x 的二次函数y ＝x 2－2x －2，当a ≤x ≤a ＋2时， 函数有最大值1，则a 的值为（） A ．－1或1 B ．1或－3C ．－1或3D ．3或－3二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分） 11．计算：2－(－4)＝___________ 12．计算：1212---x x x ＝___________ 13．学校为了了解九年级学生“一分钟跳绳次数”的情况，随机选取了4名女生和2名男生，则从这6名学生中选取2名同时跳绳，恰好选中一男一女的概率是___________14．如图，将矩形ABCD 沿BD 翻折，点C 落在P 点处，连接AP ．若∠ABP ＝26°，则∠APB ＝___________15．已知平行四边形内有一个内角为60°，且60°的两边长分别为3、4．若有一个圆与这个平行四边形的三边相切，则这个圆的半径为___________16．如图，已知线段AB ＝6，C 、D 是AB 上两点，且AC ＝DB ＝1，P 是线段CD 上一动点，在AB 同侧分别作等边△APE 和△PBF ，G 为线段EF 的中点，点P 由点C 移动到点D 时，G 点移动的路径长度为___________三、解答题（共8题，共72分） 17．（本题8分）解方程组：⎩⎨⎧=+=-1232y x y x18．（本题8分）已知：如图，BD ⊥AC 于点D ，CE ⊥AB 于点E ，AD ＝AE ，求证：BE ＝CD19．（本题8分）某市三景区是人们节假日游玩的热点景区，某学校对九(1)班学生“五一”小长假随父母到这三个景区游玩的计划做了全面调查．调查分四个类别：A 、游三个景区；B 、游两个景区；C 、游一个景区；D 、不到这三个景区游玩．现根据调查结果绘制了不完整的条形统计图和扇形统计图，请结合图中信息解答下列问题：(1) 九(1)班共有学生______人，在扇形统计图中，表示“B 类别”的扇形的圆心角的度数为______ (2) 请将条形统计图补充完整(3) 若该校九年级有1000名学生，求计划“五一”小长假随父母到该景区游玩的学生多少名？20．（本题8分）运输360吨化肥，装载了6辆大卡车和3辆小汽车；运输440吨化肥，装载了8辆大卡车和2辆小汽车(1) 每辆大卡车与每辆小汽车平均各装多少吨化肥？(2) 现在用大卡车和小汽车一共10辆去装化肥，要求运输总量不低于300吨，则最少需要几辆大卡车？21．（本题8分）如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，弧AB ＝弧AC ，AP 是⊙O 的切线，交BO 的延长线于点P(1) 求证：AP ∥BC (2) 若tan ∠P ＝43，求tan ∠PAC 的值22．（本题10分）如图，一次函数y ＝kx ＋b （k ≠0）的图象与反比例函数xmy （m ≠0）的图象交于A (－3，1)、B (1，n )两点 (1) 求反比例函数和一次函数的解析式(2) 设直线AB 与y 轴交于点C ，若点P 在x 轴上，使BP ＝AC ，请直接写出点P 的坐标 (3) 点H 为反比例函数第二象限内的一点，过点H 作y 轴的平行线交直线AB 于点G ．若HG ＝2，求此时H 的坐标23．（本题10分）如图，射线BD 是∠MBN 的平分线，点A 、C 分别是角的两边BM 、BN 上两点，且AB ＝BC ，E 是线段BC 上一点，线段EC 的垂直平分线交射线BD 于点F ，连接AE 交BD 于点G ，连接AF 、EF 、FC (1) 求证：AF ＝EF (2) 求证：△AGF ∽△BAF(3) 若点P 是线段AG 上一点，连接BP ．若∠PBG ＝21∠BAF ，AB ＝3，AF ＝2，求GPEG24．（本题12分）如图，抛物线y ＝ax 2－(2a ＋1)x ＋b 的图象经过(2，－1)和(－2，7)且与直线y ＝kx －2k －3相交于点P (m ，2m －7) (1) 求抛物线的解析式(2) 求直线y ＝kx －2k －3与抛物线y ＝ax 2－(2a ＋1)x ＋b 的对称轴的交点Q 的坐标(3) 在y 轴上是否存在点T ，使△PQT 的一边中线等于该边的一半？若存在，求出点T 的坐标；若不存在，请说明理由2018武汉中考数学模拟题二答案一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）第10题选A当1222=--==a a y a x 最大时，舍去），(31=-=a a（212)2(2)2(22222=-+-+=--=+=a a a a y a a x 最大时，或无解。
（31222222=-+-+=+=）（）（最大时，a a y a x ，1(3=-=a a 舍去）或综上1-1或=a二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分） 11．6 12．213．15814．32°15．3或33416．2三、解答题（共8题，共72分） 17．解：x ＝5，y=2 18．解：略19．解：(1) 50、72°；(2) 如图；(3) 60020．解：(1) 50、20；(2) 4（1）21．连OA∵弧AB ＝弧AC ，∴OA ⊥BC ∵AP 是⊙O 的切线∴AP ⊥OA ∴AP ∥BC (2)延长OA 交BC 于D,则AD ⊥BC 于D ∵AP ∥BC∴tan ∠P=tan ∠PBC=43=BD OD 设OD=3k,BD=4k OA=OA=5K AD=OA+OD=8k ∵AB=AC,AD ⊥BC ∴BD=CD=4k∵AP ∥BC ∴tan ∠PAC=tan ∠ACD=248==kkCD AD22．解：(1) xy 3-=，y ＝－x －2 (2) P (4，0)或(－2，0) (3) H (3-，3) 23．证明：(1) 连接FA 可证：△ABF ≌△CBF （SAS ） ∴AF ＝FC ∵FE ＝FC ∴EF ＝AF(2) 过点F 作FK ⊥BM 于K ，FH ⊥BN 于H 可证：△FAK ≌△FEH ∴∠KAF ＝∠FEH ∴∠AFE ＋∠ABC ＝180 ∵AF ＝EF ∴∠FAE ＝∠FEA在△EAF 中，2∠EAF ＋∠AFE ＝180° ∴2∠ABD ＝∠ABC ＝2∠EAF ∴∠ABD ＝∠EAF ∴△AGF ∽△BAF (3) ∵∠PBG ＝21∠BAF ＝21∠AGF ∴∠PBG ＝∠BPG ∴GP ＝GB∵∠AGF ＝∠BAF ＝∠BCF ＝∠BGE ∴△BEG ∽△BFC ∴32====AB AF BC FC GB EG GP EG 24．解：(1) 12212+-=x x y(2) ∵抛物线的图象经过点P (m ，2m －7) ∴2m －7＝21m 2－2m ＋1，解得m 1＝m 2＝4 ∴P (4，1)∵直线y ＝kx －2k －3经过点P ∴4k －2k －3＝1，k ＝2 ∴直线PQ 的解析式为y ＝2x －7 ∵1)2(21122122--=+-=x x x y ∴抛物线的对称轴为直线x ＝2 当x ＝2时，y ＝2×2－7＝－3 ∴Q (2，－3)(3) 若△PQT 的一边中线等于该边的一半 则△PQT 为直角三角形 设T (0，t )过点P 作PA ⊥y 轴于A ，交直线x ＝2于点C ，过点Q 作QB ⊥y 轴于B 则AT ＝|1－t |，BT ＝|－3－t | ∵PA ＝4，QB ＝2，PC ＝2，CQ ＝4 ∴PQ ＝52 ①当∠PTQ ＝90°时∵PQ 2＝TQ 2＋TP 2＝BT 2＋QB 2＋PA 2＋AT 2＝(－3－t )2＋22＋(1－t )2＋42＝20 ∴2t 2＋4t ＋10＝0，方程无解 ②当∠PQT ＝90°时，PQ 2＋QT 2＝PT 2∴20＋22＋(－3－t )2＝42＋(1－t )2，解得t ＝－2 ③当∠QPT ＝90°时，TQ ＝PT ＋PQ∴4＋(－3－t )2＝16＋(1－t )2＋20，解得t ＝3。