人教版七上数学期中专题培优复习
人教版七年级数学(上)期中考试题(培优卷)
人教版七年级数学（上）期中考试题（培优卷）一、选择题：相信你一定能选对!（下列各小题的四个选项中，只有一个是符合题意的，把符合题意的答案填入表中，每小题3分，共30分）1．（3分）﹣2018的倒数是（）A．2018B．﹣2018C．D．﹣2．（3分）在代数式：﹣ab，0，，，，中，单项式有（）A．6个B．5个C．4个D．3个3．（3分）下列化简错误的是（）A．﹣（﹣5）＝5B．﹣|﹣|＝C．﹣（﹣3.2）＝3.2D．+（+7）＝74．（3分）下列整式中，不是同类项的是（）A．m2n与3×102nm2B．1与﹣2C．3x2y和﹣yx2D．a2b与b2a5．（3分）餐桌边的一蔬一饭，舌尖上的一饮一酌，实属来之不易，舌尖上的浪费让人触目惊心，据统计，中国每年浪费的食物总量折合粮食约500亿千克，这个数据用科学记数法表示为（）A．5×109千克B．50×109千克C．5×1010千克D．0.5×1011千克6．（3分）若（2a﹣1）2+2|b﹣3|＝0，则﹣2a﹣b的值为（）A．﹣2B．﹣4C．2D．﹣77．（3分）多项式2a2b﹣ab2﹣ab的项数及次数分别是（）A．3，3B．3，2C．2，3D．2，28．（3分）用代数式表示“m的5倍与n的差的平方”正确的是（）A．（5m﹣n）2B．5（m﹣n）2C．5m﹣n2D．（m﹣5n）2 9．（3分）如图，两个有理数a、b在数轴上的位置如图所示，则下列各式正确的是（）A．a+b＜0B．ab＜0C．b﹣a＜0D．＞010．（3分）如图，一块砖的外侧面积为x，那么图中残留部分墙面的面积为（）A．4x B．12x C．8x D．16x二、填空题：你能填得又对又快吗？（每小题3分，共21分）11．（3分）在一次军事训练中，一架直升机“停”在离海面80m的低空，一艘潜水艇潜在水下50m．若直升机的高度记作+80m则潜水艇的高度记作．12．（3分）单项式的系数是，次数是．13．（3分）比较大小：﹣（﹣3.14）﹣|﹣π|．14．（3分）如果a﹣3b＝6，那么代数式5﹣a+3b的值是．15．（3分）若规定运算符号“★”具有性质：a★b＝a2﹣ab．例如（﹣1）★2＝（﹣1）2﹣（﹣1）×2＝3，则1★（﹣2）＝．16．（3分）按图示的程序计算，若开始输入的x为正整数，最后输出的结果为67，则x的值是．17．（3分）下列图形按一定规律排列，第一个图形共有4个★，第二个图形共有7个★；依照此规律，第n个图形中有个★．三、解答题（一）：一定要细心，你能行!（共34分）18．（8分）计算：（1）﹣2﹣1+（﹣16）﹣（﹣13）；（2）．19．（8分）计算：（1）|﹣2|；（2）．20．（8分）化简：（1）3y2﹣9y+5﹣y2+4y﹣5y2（2）5（3a2b﹣2ab2）﹣3（4ab2+a2b）21．（5分）先化简，再求值：，其中x＝﹣2，y＝．22．（5分）已知有理数a，b，c在数轴上对应位置如图所示，化简：|a+c|﹣|a﹣b﹣c|﹣|c﹣b|．五、解答题（本题有5小题，共35分，各小题都必须写出解答过程）23．（5分）已知a，b互为相反数，c，d互为倒数，m2＝1，则+1+m﹣cd的值为多少？24．（7分）已知一个三角形的第一条边长为2a+5b，第二条边比第一条边长3a﹣2b，第三条边比第二条边短3a．（1）则第二边的边长为，第三边的边长为；（2）用含a，b的式子表示这个三角形的周长，并化简；（3）若a，b满足|a﹣5|+（b﹣3）2＝0，求出这个三角形的周长．25．（7分）有这样一道题：“计算（2x3﹣3x2y﹣2xy2）﹣（x3﹣2xy2+y3）+（﹣x3+3x2y﹣y3）的值，其中”．甲同学把“”错抄成“”，但他计算的结果也是正确的，试说明理由，并求出这个结果．26．（8分）小虫从某点O处出发在一直线上来回爬行，假定向右爬行的路程记为正数．向左爬行的路程记为负数．爬行的路程依次为（单位：cm）+5，﹣3，+10，﹣8，﹣6，+12，﹣11．（1）小虫经后是否回到出发点O处？如果不是，请说出小虫的位置．（2）小虫离开出发点O处最远时是cm．（3）在爬行过程中，如果每爬1cm奖励两片嫩叶，那么小虫共得多少片嫩叶？27．（8分）小明同学平时爱好数学，他探索发现了：从2开始，连续的几个偶数相加，它们和的情况变化规律，如表所示：加数的个数n连续偶数的和S12＝1×222+4＝6＝2×332+4+6＝12＝3×442+4+6+8＝20＝4×552+4+6+8+10＝30＝5×6请你根据表中提供的规律解答下列问题：（1）如果n＝8时，那么S的值为；（2）根据表中的规律猜想：用字母n的式子表示S，则S＝2+4+6+8+ (2)＝；（3）利用上题的猜想结果，计算202+204+206+…+1998+2000的值（要有计算过程）．。
【解析版】初中数学七年级上期中经典复习题(培优)
一、选择题1．大于1的正整数m的三次幂可“分裂”成若干个连续奇数的和，如23=3+5，33=7+9+11，43=13+15+17+19，…若m3分裂后，其中有一个奇数是2015，则m的值是（）A．43B．44C．45D．462．甲乙两个超市为了促销一种定价相等的商品，甲超市连续两次降价10％，乙超市一次性降价20％，在哪家超市购买同样的商品最合算( )A．甲B．乙C．相同D．和商品的价格有关3．绝对值不大于4的整数的积是（）A．16B．0C．576D．﹣14．如图，O在直线AB上，OC平分∠DOA（大于90°），OE平分∠DOB，OF⊥AB，则图中互余的角有（）对．A．6B．7C．8D．95．方程2x−12−x+13=1去分母，得（）A．2x−1−x+1=6B．3(2x−1)−2(x+1)=6C．2(2x−1)−3(x+1)=6D．3x−3−2x−2=16．生物学家发现一种病毒的长度约为0.000043mm，用科学记数法表示这个数的结果为（单位：mm）（）A．4.3×10﹣5B．4.3×10﹣4C．4.3×10﹣6D．43×10﹣57．有理数 a，b 在数轴上的点的位置如图所示，则正确的结论是（）A．a＜﹣4B．a+ b＞0C．|a|＞|b|D．ab＞08．如图，长方形ABCD沿AE折叠，使D点落在BC边上的F点处，∠BAF=600，那么∠DAE等于（）A．45°B．30 °C．15°D．60°9．-2的倒数是（）A．-2B．12C．12D．210．利用如图1的二维码可以进行身份识别.某校建立了一个身份识别系统，图2是某个学生的识别图案，黑色小正方形表示1，白色小正方形表示0.将第一行数字从左到右依次记为a ，b ，c ，d ，那么可以转换为该生所在班级序号，其序号为32102222a b c d ⨯+⨯+⨯+⨯.如图2第一行数字从左到右依次为0，1，0，1，序号为3210021202125⨯+⨯+⨯+⨯=，表示该生为5班学生.表示6班学生的识别图案是（ ）A ．B ．C ．D ．11．图1和图2中所有的正方形都全等，将图1的正方形放在图2中的①②③④某一位置，所组成的图形不能围成正方体的位置是（ ）A ．①B ．②C ．③D ．④12．下列说法：①﹣a 一定是负数；②|﹣a |一定是正数；③倒数等于它本身的数是±1；④绝对值等于它本身的数是1；⑤平方等于它本身的数是1．其中正确的个数是（ ） A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个13．如图，将一三角板按不同位置摆放，其中1∠与2∠互余的是( )A ．B ．C ．D ．14．如图所示几何体的左视图是（ ）A ．B ．C ．D ．15．下列等式变形正确的是（ ） A ．由a ＝b ，得5+a ＝5﹣b B ．如果3a ＝6b ﹣1，那么a ＝2b ﹣1 C ．由x ＝y ，得x y m m= D ．如果2x ＝3y ，那么262955x y--= 二、填空题16．如图，下列各图形中的三个数之间均具有相同的规律，依此规律，那么第4个图形中的x=_____，一般地，用含有m ，n 的代数式表示y ，即y=_____．17．若一个正整数能表示为两个正整数的平方差，则称这个正整数为“智慧数”（如3＝2221-，5＝2232-）．已知“智慧数”按从小到大顺序构成如下数列：3，5，7，8，9，11，12，13，15，16，17，19，20，21，23，24，25，…．则第2020个“智慧数”是____________．18．如图1所示的图形是一个轴对称图形，且每个角都是直角，长度如图所示，小明按图2所示方法玩拼图游戏，两两相扣，相互间不留空隙，那么小明用9个这样的图形（图1）拼出来的图形的总长度是_______（结果用含a 、b 代数式表示）.19．把六张形状大小完全相同的小长方形卡片（如图 1）不重叠地放在一个底面为长方形（长为 20cm ，宽为 16cm ）的盒子底部（如图 2），盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示．则图 2 中两块阴影部分周长的和是_________ ．20．下面每个表格中的四个数都是按相同规律填写的：根据此规律确定x 的值为_______.21．将从1开始的连续自然数按以下规律排列： 第1行1第2行2 3 4第3行9 8 7 6 5第4行10 11 12 13 14 15 16第5行252423222120191817…则2018在第_____行．22．某公园划船项目收费标准如下：某班18名同学一起去该公园划船，若每人划船的时间均为1小时，则租船的总费用最低为________元．23．若x 、y 互为相反数，a 、b 互为倒数，c 的绝对值等于2，则201820182()()2x y ab c +--+＝_____． 24．比较大小：123-________ 2.3.(“>”“<”或“=”)25．一只蚂蚁从数轴上一点 A 出发，爬了7 个单位长度到了+1，则点 A 所表示的数是_____三、解答题26．阅读下题解答： 计算： 1237(-)()24348÷-+ ． 分析：利用倒数的意义，先求出原式的倒数，再得原式的值． 解：2371237()(-)=()34824348-+÷-+×(－24)＝－16＋18－21＝－19. 所以原式＝－119.根据阅读材料提供的方法，完成下面的计算：(－142)÷[12－13＋57＋(－23)2×(－6)]． 27．如图，直线AB ，CD 相交于点O ，OA 平分∠EOC ． (1)若∠EOC ＝70°，求∠BOD 的度数；(2)若∠EOC ：∠EOD ＝2：3，求∠BOD 的度数．28．已知关于x 的方程（m+3）x |m+4|+18=0是一元一次方程，试求： （1）m 的值；（2）2（3m+2）-3（4m-1）的值．29．已知：有理数a ，b ，c 在数轴上的位置如图，化简：|||||||3|a c b a b c a a +---+-+．30．已知22A 3x 3y 5xy =+-，22B 2xy 3y 4x =-+．()1化简：2B A -；()2已知x 22a b--与y 1ab 3的同类项，求2B A -的值．【参考答案】2016-2017年度第*次考试试卷 参考答案**科目模拟测试一、选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15答C B BD B A C C B B A A C B D二、填空题16．m（n+1）【解析】【分析】【详解】解：观察可得3=1×（2+1）15=3×（4+1）35=5×（6+1）所以x=7×（8+1）=63y=m（n+1）故答案为：63；y=m（n+1）【点睛】本题考查17．【解析】【分析】根据题意观察探索规律知全部智慧数从小到大可按每三个数分一组从第2组开始每组的第一个数都是4的倍数归纳可得第n组的第一个数为4n（n≥2）又因为所以第2020个智慧数是第674组中的第18．a+8b【解析】【分析】观察可知两个拼接时总长度为2a-(a-b)三个拼接时总长度为3a-2(a-b)由此可得用9个拼接时的总长度为9a-8(a-b)由此即可得【详解】观察图形可知两个拼接时总长度为19．64【解析】试题分析：设小长方形的长为xcm宽为ycm根据题意得：20=x+3y则图②中两块阴影部分周长和是：40+2（16-3y）+2（16-x）=40+64-6y-2x=40+64-2（x+3y20．301【解析】【分析】根据所给图形的数字的规律进行求解即可【详解】解：由图像的：表格中中的左上的数字分别为：1234可得第n个表格中的数字为：n；表格中中的右上的数字分别为：36912可得第n个表格21．45【解析】【分析】分析可得各行最大数依次为1491625可得每行的最大数为行数的平方接下来求得2018两边的平方数再结合结论即可得到答案【详解】观察可知：各行最大数依次为1491625可得每行的最22．380【解析】分析：分析题意可知八人船最划算其次是六人船计算出最总费用最低的租船方案即可详解：租用四人船六人船八人船各1艘租船的总费用为（元）故答案为：380点睛：考查统筹规划对船型进行分析找出总费23．3【解析】【分析】根据xy互为相反数ab互为倒数c的绝对值等于2得出x+y=0ab=1c=±2代入计算即可【详解】由题意知或则所以原式＝0﹣1+4＝3故答案为：3【点睛】本题主要考查相反数倒数及绝对24．＜【解析】【分析】直接根据负数比较大小的法则进行比较即可【详解】∵||=≈233|−23|=23233>23∴−233<−23∴<−23故答案为：<【点睛】本题考查有理数的大小比较解题突破口是根据负25．﹣6或8【解析】试题解析：当往右移动时此时点A表示的点为﹣6当往左移动时此时点A表示的点为8三、解答题26．27．28．29．30．2016-2017年度第*次考试试卷参考解析【参考解析】**科目模拟测试一、选择题二、填空题16．m（n+1）【解析】【分析】【详解】解：观察可得3=1×（2+1）15=3×（4+1）35=5×（6+1）所以x=7×（8+1）=63y=m（n+1）故答案为：63；y=m（n+1）【点睛】本题考查解析：m（n+1）【解析】【分析】【详解】解：观察可得，3=1×（2+1），15=3×（4+1），35=5×（6+1），所以x=7×（8+1）=63，y=m（n+1）．故答案为：63；y=m（n+1）．【点睛】本题考查规律探究题．17．【解析】【分析】根据题意观察探索规律知全部智慧数从小到大可按每三个数分一组从第2组开始每组的第一个数都是4的倍数归纳可得第n组的第一个数为4n（n≥2）又因为所以第2020个智慧数是第674组中的第解析：【解析】【分析】根据题意观察探索规律，知全部智慧数从小到大可按每三个数分一组，从第2组开始每组的第一个数都是4的倍数．归纳可得第n组的第一个数为4n（n≥2），又因为202036731，所以第2020个智慧数是第674组中的第1个数，从而得到4×674=2696【详解】解：观察探索规律，知全部智慧数从小到大可按每三个数分一组，从第2组开始每组的第一个数都是4的倍数，归纳可得第n组的第一个数为4n（n≥2）．∵202036731，∴第2020个智慧数是第674组中的第1个数，即为4×674=2696．故答案为：2696．【点睛】本题考查了探索规律的问题，解题的关键是根据题意找出规律，从而得出答案．18．a+8b【解析】【分析】观察可知两个拼接时总长度为2a-(a-b)三个拼接时总长度为3a-2(a-b)由此可得用9个拼接时的总长度为9a-8(a-b)由此即可得【详解】观察图形可知两个拼接时总长度为解析：a+8b【解析】【分析】观察可知两个拼接时，总长度为2a-(a-b)，三个拼接时，总长度为3a-2(a-b)，由此可得用9个拼接时的总长度为9a-8(a-b)，由此即可得.【详解】观察图形可知两个拼接时，总长度为2a-(a-b)，三个拼接时，总长度为3a-2(a-b)，四个拼接时，总长度为4a-3(a-b)，…，所以9个拼接时，总长度为9a-8(a-b)=a+8b，故答案为：a+8b.【点睛】本题考查了规律题——图形的变化类，通过推导得出总长度与个数间的规律是解题的关键. 19．64【解析】试题分析：设小长方形的长为xcm宽为ycm根据题意得：20=x+3 y则图②中两块阴影部分周长和是：40+2（16-3y）+2（16-x）=40+64-6y-2x=40+64-2（x+3y解析：64【解析】试题分析：设小长方形的长为xcm，宽为ycm，根据题意得：20=x+3y，则图②中两块阴影部分周长和是：40+2（16-3y）+2（16-x）=40+64-6y-2x=40+64-2（x+3y）=40+64-40=64（cm）考点：代数式的应用．20．301【解析】【分析】根据所给图形的数字的规律进行求解即可【详解】解：由图像的：表格中中的左上的数字分别为：1234可得第n个表格中的数字为：n；表格中中的右上的数字分别为：36912可得第n个表格解析：301【解析】【分析】根据所给图形的数字的规律进行求解即可.【详解】解：由图像的：表格中中的左上的数字分别为：1、2、3、4，可得第n个表格中的数字为：n；表格中中的右上的数字分别为：3、6、9、12，可得第n个表格中的数字为：3n，得最后一个中右上数字为21，可得为第7个表格，故a=7；表格中中的右上的数字分别为：2、4、6、8，可得第n个表格中的数字为：2n，故b=14；结合前4个表格可知，右下的数值=左下×右上+左下，故x=21×14+7=301，故【点睛】本题主要考查规律形数字的变化，能熟练找出规律是解题的关键.21．45【解析】【分析】分析可得各行最大数依次为1491625可得每行的最大数为行数的平方接下来求得2018两边的平方数再结合结论即可得到答案【详解】观察可知：各行最大数依次为1491625可得每行的最解析：45【解析】【分析】分析可得各行最大数依次为1、4、9、16、25，可得每行的最大数为行数的平方，接下来求得2018两边的平方数，再结合结论即可得到答案. 【详解】观察可知：各行最大数依次为1、4、9、16、25，可得每行的最大数为行数的平方. 22441936452025==，， 因为1936＜2018＜2025， 所以2018是第45行的数. 故答案为45. 【点睛】本题属于探究规律类题目，解答本题需掌握题目中数的排列规律，考虑从最大数与行数入手.22．380【解析】分析：分析题意可知八人船最划算其次是六人船计算出最总费用最低的租船方案即可详解：租用四人船六人船八人船各1艘租船的总费用为（元）故答案为：380点睛：考查统筹规划对船型进行分析找出总费解析：380 【解析】分析：分析题意，可知，八人船最划算，其次是六人船，计算出最总费用最低的租船方案即可.详解：租用四人船、六人船、八人船各1艘，租船的总费用为100130150380++=（元） 故答案为：380.点睛：考查统筹规划，对船型进行分析，找出总费用最低的租船方案即可.23．3【解析】【分析】根据xy 互为相反数ab 互为倒数c 的绝对值等于2得出x+y=0ab=1c=±2代入计算即可【详解】由题意知或则所以原式＝0﹣1+4＝3故答案为：3【点睛】本题主要考查相反数倒数及绝对解析：3 【解析】 【分析】根据x 、y 互为相反数，a 、b 互为倒数，c 的绝对值等于2得出x+y=0、ab=1，c=±2，代入计算即可． 【详解】由题意知x y 0+=，ab 1=，c 2=或c 2=-， 则2c 4=， 所以原式()20182018014--+＝0﹣1+4 ＝3， 故答案为：3．【点睛】本题主要考查相反数、倒数及绝对值的计算，掌握互为相反数的两数和为0、互为倒数的两数积为1是解题的关键．24．＜【解析】【分析】直接根据负数比较大小的法则进行比较即可【详解】∵||=≈233|−23|=23233>23∴−233<−23∴<−23故答案为：<【点睛】本题考查有理数的大小比较解题突破口是根据负解析：＜【解析】【分析】直接根据负数比较大小的法则进行比较即可．【详解】∵|123-|=123≈2.33，|−2.3|=2.3，2.33>2.3，∴−2.33<−2.3，∴123-<−2.3.故答案为：<.【点睛】本题考查有理数的大小比较，解题突破口是根据负数比较大小的法则进行比较.25．﹣6或8【解析】试题解析：当往右移动时此时点A表示的点为﹣6当往左移动时此时点A表示的点为8解析：﹣6 或 8【解析】试题解析：当往右移动时，此时点A 表示的点为﹣6，当往左移动时，此时点A 表示的点为8.三、解答题26．175【解析】【分析】原式根据阅读材料中的计算方法变形，计算即可得到答案.【详解】根据题意可得：[12－13＋57＋（－23）2×（－6）]÷（－142）＝[12－13＋57＋49×（－6）]×（－42）＝－2514×（－42）＝75，则原式＝175，故答案为175.【点睛】本题主要考查了有理数的除法，熟练掌握运算法则则是解本题的关键.27．（1）35°；（2）36°.【解析】【分析】（1）根据角平分线定义得到∠AOC=12∠EOC=12×70°=35°，然后根据对顶角相等得到∠BOD=∠AOC=35°；（2）先设∠EOC=2x ，∠EOD=3x ，根据平角的定义得2x+3x=180°，解得x=36°，则∠EOC=2x=72°，然后与（1）的计算方法一样．【详解】解：（1）∵OA 平分∠EOC ， ∴∠AOC=12∠EOC=12×70°=35°， ∴∠BOD=∠AOC=35°； （2）设∠EOC=2x ，∠EOD=3x ，根据题意得2x+3x=180°，解得x=36°，∴∠EOC=2x=72°，∴∠AOC=12∠EOC=12×72°=36°， ∴∠BOD=∠AOC=36°．考点：角的计算． 28．（1）m=-5 （2）37【解析】（1）依题意有|m+4|=1，解之得m=-3（舍去），m=-5，故m=-5，（2）()()232341m m +--= 6m+4-12m+3=-6m+7当m=-5时，原式= 37.29．2b ．【解析】【分析】先由a 、b 、c 在数轴上的位置可确定a ＞0，c ＜b ＜0，b a c <<，进而可确定,,,3a c b a b c a a +-+-的符号，再根据绝对值的性质去掉绝对值符号，然后根据整式的加减运算法则计算即可．【详解】解：由题意得：a ＞0，c ＜b ＜0，b a c <<，所以0,0,0,30a c b a b c a a +<-<+-<>，所以原式=()()()3a c b a b c a a -+-----+-+⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦=3a c b a b c a a --+-++-+=2b ．【点睛】本题主要考查了数轴、有理数的绝对值和整式的加减运算等知识，属于常考题型，根据点在数轴上的位置确定相关式子的符号、熟练进行绝对值的化简和整式的加减运算是解题的关键．30．（1）225x 9xy 9y +-（2）63或-13【解析】【分析】（1）把A 与B 代入2B-A 中，去括号合并即可得到结果；（2）利用同类项的定义求出x 与y 的值，代入原式计算即可得到结果．【详解】()1∵22A 3x 3y 5xy =+-，22B 2xy 3y 4x =-+，∴()()22222222222B A 22xy 3y 4x 3x 3y 5xy 4xy 6y 8x 3x 3y 5xy 5x 9xy 9y -=-+-+-=-+--+=+-； ()2∵x 22a b --与y 1ab 3的同类项， ∴x 21-=，y 2=，解得：x 3=或x 1=，y 2=，当x 3=，y 2=时，原式45543663=+-=；当x 1=，y 2=时，原式5183613=+-=-．【点睛】本题考查了整式的加减，以及同类项，熟练掌握运算法则是解本题的关键．。
人教版七年级上册数学期中复习课件
运算方法与技能
在数1,2,3, …,2010前分别添加“＋”或 “－”，求其所有可能的运算结果中最小 的非负数.
因为1+2+3+ …+2010=202X055为奇数，所 以在1,2,3,…,2010前分别添加“＋”或“－” 的运算结果为奇数.
又因为(1-2-3+4)+(5-6-7+8)+…+(2005-20062007+2008)-2009+2010=1,
12
运算中更一般的问题（略高要求）
例 用“<”，“>”填空 （1）如果ab>0，a+b>0，那么a___0，b___0； （2）如果ab>0，a+b<0，那么a___0，b___0； （3）如果ab<0，a>b，那么a___0，b___0
两数的同正、同负、异号如何用两数之和、积去表示
例 比较大小 (1)当b＞0时，a，a-b，a+b哪个最大？哪个最小？ (2)当b＜0时，a，a-b，a+b哪个最大？哪个最小？
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典型例题
1.判断对错:
(1)0是单项式,也是整式；
(2)
x 1 x
1 x2
是二次三项式；
(3)单项式 52 a3b2 的次数是7次；
(4)2( x-y)2 3( x-y)2 5( x-y)2 .
2.当m等于什么时,
1 mx2 y 2xy 3y2 2 5x2 y 3xy 1
则其所有可连能续四的个运整算数结通果过中这最种小的非负数为1.
方式可以得到0
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实际问题与有理数运算
人教版七上数学期中专题培优复习
第1讲 专题——期中考点训练（1）一、选择题 1．单项式113a b a x y +--与23x y 是同类项，则a b -的值为（ ） A ．2 B ．0 C ．－2 D ．1 2．下列式子中，abc ；372x -；9；－m ；3ab -；3x；ab mn -；10.11mp -；x y x y+- ，单项式有（ ）A ．3个B ．4个C ．5个D ．6个3．下列说法：① －2002与0是同类项；② 2ab 与－3abc 是同类项；③ 53x 与35x 是同类项；其中正确的有（ ）A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个 4．若a 与b 互为相反数，且0b ≠，则a 的倒数是（ ） A ．b - B ．1b- C ．b D ．1b5．若0a <，0ab <，则15b a a b -++-+的值（ ）A ．等于4B ．等于－4C ．不能确定D ．226a b -++ 6．若0a <，0b >，且ab ，则a b 等于（ ）A ．b a -B ．a b --C ．a b -D ．a b + 7．下列条件：① 0a b +=；② 2a b a -=；③ 2ab a =-；④ 1ab=-；⑤ a b =其中能判断a ，b 互为相反数的条件是（ ）A ．①②③⑤B ．②③④C ．①③④D ．①②④ 8．已知a ＜0，b ＞0，且ab ，则下列代数式结果为正数的是（ ）A ．()()a b ab a -+B ．()()a b a b -+C ．()()a b ab a ++D ．()()a b ab b +- 9．下列结论：① 若122ab =-，则a ，b 互为相反数；② 若a b >，则a b ≠；③ 多项式233222321x y x y xy x -+--+的次数是6次；④ 若66x y -=-，且x y >，则12x y +=；⑤ 近似数61.610⨯精确到万位；⑥ 若一个数的倒数等于它的平方，则这个数为±1，其中正确的个数有（ ）A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个 二．填空题10．单项式34xy -的系数是_________，次数是_________. 11．如果211(1)53mx y m y --+是三次三项式，则m ＝ . 12．多项式322333ab a b a b ---按a 的升幂排列是 . 13．在数学活动课上，小强和小芳在玩一种计算的游戏，计算的规则是a b ad bc cd=-. 如：12142334=⨯-⨯，现在如果已知83012x x +=-，请你帮忙算一算x 的值是 .14．若三角形cba 表示运算abc -+，方框wzy x 表示运算x y z w -++，×表示的计算结果为 .15．(1) 一个数的绝对值等于它本身，则这个数为 ；(2) 一个数的相反数等于它本身，则这个数为 ； (3) 一个数的倒数等于它本身，则这个数为 ； (4) 一个数的平方等于它本身，则这个数为 ； (5) 一个数的立方等于它本身，则这个数为 . 三、解答题16．已知：2m 与22n -的和为A ，21n +与22m -的差为B ，求34A B -的值.17．已知2345A m m =-+，2325B m m =-+，且20A B C --=，求多项式C .18．有理数a 、b 、c 在数轴上的位置如图，化简：11a b b a c c +------cb a19．某工厂一周计划每日生产自行车100辆，由于工人实行轮休，每日上班人数不一定相等，实际每日生产量与计划量相比情况如下表（以计划量为标准，增加的车辆数记为正数，减少的车辆数记为负数）：（1）求生产量最多的一天是多少辆？ （2）本周的总生产量是多少辆？（3）若每辆自行车的生产成本为150元，出厂价为每辆280元，求本周自行车的利润.20．小明每隔一小时记录某服装专营店8:00～18:00的客流量（每一时段以200人为标准．超出记为正，不足记为负），如下表所示：（1）若服装店每天的营业时间为8:00～18:00，请你估算一周（不休假）的客流量（单位：人）（精确到百位）；（2）若服装店在某天内男女装共卖出135套，据统计，每15名女顾客购买一套女装，每20名男顾客购买 一套男装，则这一天卖出男，女服装各多少套？（3）若每套女装的售价为80元，每套男装的售价为120元，则此店一周的营业额约为多少元？21．如图是一种数值转换的运算程序（1）若第1次输入的数为7x=-，则第5次输出的数为；若第2次输出的数为7，则第1次输入的数为（2）若第行次输出的数为32，求第(100)n+次输出的数是多少？（3）是否存在输入的数x，使第2次输出的数是x的2倍？若存在，求出x的值；若不存在，请说明理由.22．数轴上两个动点A、B所对应的数为－8，4，A、B两点各自以一定的速度同时运动，且A点的运动速度为2个单位/秒.（1）若A、B两点相向而行，在原点处相遇，求B点运动的速度.BA8（2）A、B两点以（1）中的速度同时出发，向数轴负方向运动，与此同时，C点从原点出发作同方向运动，且在运动过程中始终有要有12CBCASS=（CBS表示C点到B点的距离），若干秒钟后，C停留在－10处，求此时B点表示的数.BA8（3）A、B两点以（1）中的速度同时出发，向右方向运动，与此同时，C点从原点出发作同方向运动，当A、B、C到原点的距离相等时，求C点所表示的数.第2讲 专题——期中考点训练（2）一、选择题 1．单项式232x y -的系数和次数分别是（ ）A ．-3和2B ．-3和3C ．-32和2 D ．-32和3 2．某粮店出售的三种品牌的面粉袋上分别标有质量为(25±0.1) kg ，(25±0.2) kg ，(25±0.3) kg 的字样， 从中任意拿出两袋，它们的质量最多相差（ ）A ．0.8kgB ．0.6kgC ．0.5kgD ．0.4kg3．某工厂第一年生产a 件产品，第二年比第一年增产了20%，则这两年共生产的产品的件数为( )A ．0.2aB ．aC ．1.2aD ．2.2a4．如图，边长为（m ＋3）的正方形纸片剪出一个边长为m 的正方形之后余部分又剪拼成一个矩形（不重叠无缝隙），若拼成的矩形一边长为3，则另一边长是( )A ．2m ＋3B ．2m ＋6C ．m ＋3D ．m ＋65．刘谦的魔术表演风靡全国，小明也学起了刘谦发明了一个魔术盒，当有理数对（a ，b ）进入其中时，会得到一个新有理数：2a b l ++，例如把（3，－2）放入其中，就会得到23(2)l 8+-+=. 现将数对（－m ，n ）和数对（m ，－n ）分别放入其中，若得到的新有理数的值分别为x 和y ，则（x ＋y ） 是（ ）A ．正数B ．非负数C ．OD ．负数6．下列说法：① 平方等于64的数是8；② 若a ，b 互为相反数，则1a b=-；③ 若a a -=，则3()a -的值为负数；④ 若ab ≠0，则a b ab+的取值在0，1，2，－2这四个数中，不可取的值是0.正确的个数为( )A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个 7．如果a －3b ＝8，那么代数式5－a ＋3b 的值是 . 8．若523m xy +⋅与3n x y 的和是单项式，则n m ＝ .9．观察下列各式： 112(123012)3⨯=⨯⨯-⨯⨯；123(234123)3⨯=⨯⨯-⨯⨯；()1343452343⨯=⨯⨯-⨯⨯计算：3(12233499100100101)⨯⨯+⨯+⨯++⨯+⨯= .二、解答题10．下列各数中：3.5，－3.5，0.2，－2，－1.6，－15，0.5，整数的个数为m 个，正数的个数为n 个.（1）求22m n -的值；（2）以上7个数中，绝对值最大的数为 ，绝对值最小的数为 ，有 对互为相反数.11．按下列程序计算，把答案写在表格内：（1）填写表格；（2）请将题中计算程序用含n 的代数式表示出来，并将该式化简.12．先化简，再求值：221(23)4()2x x x x -+--，其中x 是多项式22mn mn -+的次数.13．已知：2m 与22n -和为A ，21n +与22m -的差为B ，求3A －4B 的值.14．若－2＜x ＜0，化简22x x x -+++-.15．有理数a 、b 、c 在数轴上的位置如图，化简：11a b b a c c +------.cb a16．a ，b ，c 在数轴上的位置如图，化简2c a b c b a a -+----.17．A 和B 两家公司都准备向社会招聘人才，两家公司招聘条件基本相同，只有工资待遇有如下差别：A 公司，年薪20000元，每年加工龄工资200元；B 公司，半年薪10000元，每半年加工龄资50 元．（1）第二年的年待遇：A 公司为 ，B 公司为 ；（2）若要在两公司工作咒年，从经济收入的角度考虑，选择哪家公司有利（不考虑利率等因素的影响）？请通过列式计算说明理由.三、综合题18．下图是2014年10月份的日历，像图中那样，用一个圈竖着圈住3个数． （1）若被圈住的三个数的和为42，则这三个数分别为： ；（2）小军说：“任意圈出一竖列上相邻的三个数中，最大数的5倍与最小数的3倍的差是奇数”你认为他说的正确吗？为什么？（3）在任意圈出一竖列上相邻的三个数中，若d 为最大数减去其他两数的和，则d 与这三个数中的中间那个数的和是否与所圈的数值无关？为什么？19．已知多项式322m n --中，含字母的项的系数为a ，多项式的次数为b ，常数项为c ．且a 、b 、c 分别是点A 、B 、C 在数轴上对应的数．（1）求a 、b 、c 的值，并在数轴上标出A 、B 、C ．日 一 二 三 四 五 六 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 262728293031（2）若甲、乙、丙三个动点分别从A、B、C三点同时出发沿数轴负方向运动，它们的速度分别是1 2、2、14（单位长度/秒），当乙追上丙时，乙是否追上了甲？为什么？20．为了有效用电力资源，某市电力局采用“峰谷”用电政策，每天8:00至22:00用电每度0.6元（“峰电”价），22:00至次日8:00每度0.3元（“谷电”价），而不使用“峰谷电的居民用电每度0.5元. 小王租用一间房，打算安装照明用灯，他去商店买灯，看到两种类型的灯如下表：（1）费用＝灯的售价＋，节能灯照明x小时的费用，1W ＝，白炽灯照明x小时的费用，2W＝（2）小王估算每月照明灯使用时间大约为150小时（每月按30天计算），若未使用“峰谷”电，当小王租用这间房多长时间时（按月计算），选用节能灯划算？请说明你的理由．[ 用电量（度）一功率（千瓦） 时间（时）]（3）小王某月使用“峰谷”电后，付电费84元，经测算比不使用“峰谷”电节约6元，请问此月使用“峰电”和“谷电”各多少度？。
培优卷 2020年人教版数学七年级上册 期中测试(二)附答案
培优卷2020年人教版数学七年级上册期中测试（二）一、选择题1.2019的相反数是( )A．-2019B．2019 C．D．2．在数1，0，-1，-2中，最大的数是( )A．-2B．-1 C．0D．13．如图，数轴上点A表示数a，则｜a｜是( )A．2B．1C．-1 D．-24．若-2aⁿ⁺⁵b³与5a⁴bᵐ为同类项，则nᵐ的值是( )A．1B．-1C．-3D．35．下列各式：-（-5）、-｜-5｜、-5²、(-5)²、，计算结果为负数的有( )A．4个B．3个C．2个D．1个6．小亮用天平称得一个罐头的质量为2.026 kg，用四舍五入法将2.026精确到0.01的近似值为( )A．2B．2.0C．2.02D．2.037．下列说法正确的是( )A．5不是单项式B．多项式-2x²+5x中，第一项-2x²的系数是2C．单项式的系数是，次数是4D．多项式3x²y-xy²+2xy的各项分别是3x²y、xy²、2xy8．下列计算中，正确的是( )A．6a+4b= 10abB．7x²y-3x²y=4C．7a²b-7ba²=0D．8x²+8x²= 16x49．已知有理数a，b在数轴上的位置如图所示，下列结论错误的是( )A．｜a｜＜1＜｜b｜B．1＜-a＜bC．1＜｜a｜＜bD．-b＜a＜-110.如图所示的图形都是由面积为1的正方形按一定的规律组成的，其中，第(1)个图形中面积为1的正方形有2个，第(2)个图形中面积为1的正方形有5个，第(3)个图形中面积为1的正方形有9个，……，按此规律，则第(6)个图形中面积为1的正方形的个数为( )A．20B．27C．35D．40二、填空题11．若4a²b²ⁿ⁺¹与aᵐb³是同类项，则m+n=____．12.已知多项式-2m³n²-5中，含字母的项的系数为a，多项式的次数为b，常数项为c，则a+b+c=____．13．比较大小：-(-0. 3)________(填“=”“＞”或“＜”)．14．冬季供暖后，乐乐发现室内的温度为20 ℃，此时冰箱冷冻室的温度为-5℃，则室内的温度比冷冻室的温度高_______℃．15．计算：-18÷(-3)²+5×-（-15）÷5=_______．16.若a²+b²=5，则代数式(3a²-2ab-b²)-(a²-2ab-3b²)的值是____．17．如图的数轴上有两处不小心被墨水淹没了，所标注的数据是墨水部分边界与数轴相交点的数据，则被淹没的整数点有________个，负整数点有________个．18.若m²-2m=1．则代数式2m²-4m+3的值为_______．19.已知一三角形三边的长分别为（2x+1）cm，（x²-2）cm，（x²-2x+1）cm，则该三角形的周长为_________cm.20.观察下面一组数：-1，2，-3，4，-5，6，-7，…，将这组数排成如图所示的形式，按照规律排下去，则第11行中从左边数第10个数是______．三、解答题21.计算：(1)；(2)；(3)；(4) （用简便方法计算）．22.(1)化简：x²-(2x²-4y)+2(x²-y)．(2)先化简，再求值：3(2a²b-ab²)-2(5a²b-2ab²)，其中a= 2，b= -1.23.计算下图中阴影部分的面积：(1)用含有a，b的代数式表示阴影部分的面积；(2)当a=1，b=2时，阴影部分的面积为多少？24.在元旦晚会上，小邦同学设计了一个游戏，其规则是：在卡片上写有算式，参加游戏的人可随意抽取一张卡片，计算对应的算式，若结果为负数，就为同学们唱歌；若结果为正数，则可以得到一张贺年卡．如图是四位同学抽取的四张卡片，请通过计算说明哪些同学为同学们唱歌，哪些同学能得到贺年卡.25.小明的妈妈在菜市场买回3斤萝卜、2斤排骨，准备做萝卜排骨汤．妈妈：“上个月萝卜的价格是a 元／斤，排骨的价格是b 元／斤，”爸爸：“今天，报纸上说与上个月相比，萝卜的价格上涨50%，排骨的价格上涨20%．” 小明：“爸爸、妈妈，我想知道今天买的萝卜和排骨比上个月买同重量的萝卜和排骨多花多少元？”(1)请你求出今天买的萝卜和排骨比上个月买同重量的萝卜和排骨多花多少元？(2)当a=2，b=15时，今天买的萝卜和排骨比上个月买同重量的萝卜和排骨多花多少元？26.观察下面三行数：①-3，9，-27，81，-243，…；②-5，7，-29，79，-245，…；③-1，3，-9，27，-81，…．(1)用乘方的形式表示第①行数中的第2016个数；(2)第②、③行数与第①行数分别有什么关系？(3)分别取每行的第10个数，计算这三个数的和．27．如图，数轴上点A 表示数a ，点C 表示数c ，且多项式x³-3xy ²⁹-20的常数项是a ，次数是c ．我们把数轴上两点之间的距离用表示两点的大写字母表示，比如，点A 与点C 之间的距离记作AC ．(1)求a ，c 的值；(2)若数轴上有一点D 满足CD= 2AD ，则D 点表示的数为_______；(3)动点B 从数1对应的点开始向右运动，速度为每秒1个单位长度，同时点A ，C 在数轴上运动，点A ，C 的速度分别为每秒2个单位长度，每秒3个单位长度，运动时间为t 秒， ①若点A 向右运动，点C 向左运动，AB= BC ，求t 的值；②若点A 向左运动，点C 向右运动，2AB-mBC 的值不随时间t 的变化而改变，求m 的值．期中测试（二）一、选择题1．A 2019的相反数是-2019，故选A ．2．D 根据“负数小于0，正数大于0，正数大于负数”，知这四个数中最大的数是1，故选D ．3．A 在数轴上，点A 表示的数是-2，所以a= -2，故∣a ∣是2，故选A ．4．B 由题意得n+5=4，m=3，则n=-1，m=3，所以mn =（-1）3=-1．5．B-( -5)=5，-∣-5∣= -5，-5²= -25，（-5）²=25，5151-=-，所以计算结果为负数的有3个． 6．D 2.026精确到0.01，则四舍五入得2.03．故选D.7．C5是单项式；多项式- 2x ²+5x 中，第一项- 2x ²的系数是-2；多项式3x ²y-xy ²+2xy 的各项分别是3x ²y 、-xy ²、2xy ，只有C 正确．8．C 6a 与4b 不是同类项，不能合并，故A 错误；7x ²y - 3x ²y=4x ²y ，故B 错误；8x ²+8x ²=16x ²，故D 错误．故选C ．9．A 如图，根据各数往数轴上的位置可知：-b ＜a ＜-1＜1＜-a （或∣a ∣）＜b （或∣b ∣），所以1＜-a ＜b ，1＜∣a ∣＜b ，-b ＜a ＜-1均正确，只有∣a ∣＜1＜∣b ∣错误，故选A ．10．B 第(1)个图形中面积为1的正方形有2个，第(2)个图形中面积为1的正方形有2+3=5个，第(3)个图形中面积为1的正方形有2+3+4=9个，……，按此规律，第(n)个图形中面积为1的正方形有2+3+4+…+(n+1)=2)3(n +n 个，则第(6)个图形中面积为1的正方形的个数为272366=+⨯）（．故选B ．二、填空题11．答案3解析 ∵4a ²b ²ⁿ⁺¹与a ᵐb³是同类项．∴m=2，2n+1=3，解得m=2，n=1，∴m+n=2+1=3.12．答案 -2解析 ∵多项式- 2m³n ²-5中，含字母的项的系数为a ，多项式的次数为b ，常数项为c ， ∴a=-2，b=5，c= -5，∴a+b+c= -2+5-5= -2.13．答案＜解析因为-(-0.3)=0.3，3131=-，0.3＜，所以-( -0.3)＜31-．14．答案25解析20-（-5）=20+5=25(℃)．15 .答案83解析原式=-18÷9+5×（81-）-(-15)÷5=-2-85+3=83． 16．答案10解析( 3a ²-2ab-b ²) -（a ²-2ab-3b ²)= 3a ²-2ab-b ²-a ²+2ab +3b ²=2a ²+2b ²=2(a ²+b ²)．当a ²+b ²=5时，原式=2×5=10．17．答案69；52解析由题中数轴可知，-7221和-4151之间的整数点有：-72，-71，…，-42，共31个；-2143和1632之间的整数点有：-21，- 20，…，16，共38个．故被淹没的整数点有31+38= 69个，负整数点有31+ 21=52个．18．答案5解析 ∵m ²-2m=1，∴2m ²-4m+3=2(m ² - 2m) +3= 2×1+3=5．19．答案2x ²解析所求周长为( 2x+1)+(x ²-2)+(x ² -2x+1)= 2x+1 +x ²-2+x ²-2x+1=2x ²(cm)．20．答案110解析观察数的排列规律，第n 行的第1个数的绝对值为(n-1)²+1，所以第11行的第1个数的绝对值为(11-1)²+1= 101，所以第11行中从左边数第10个数的绝对值是101+( 10-1)= 110，易知奇数的符号为“-”，偶数的符号为“+”，所以第11行中从左边数第10个数是110．三、解答题21.解析(1)原式2329141314-=⨯⨯-=． (2)原式=222714354214942314265-=+--=-⨯--⨯+-⨯）（）（）（．(3)原式=-16-24×（32-）×（43-）=-16-12= -28． (4)原式34.1334.013757234.0313213-=--=+⨯-+⨯-=）（）（．22.解析(1)x ²-(2x ²-4y)+2（x ²-y ）=x ² -2x ²+4y+2x ²- 2y=x ² +2y ．(2)3（2a ²b-ab ²）-2（5a ²b-2ab ²）= 6a ²b-3ab ²-10a ²b+4ab ²= -4a ²b+ab ²．当a=2，b=-1时，原式=-4×2²×（-1）+2×（-1）²=18．23．解析 (1)阴影部分的面积为2·2a ²+b( 2a+3b)= 4a ²+2ab+3b ²．(2)当a=1，b=2时．阴影部分的面积为4×1+2×1×2+3×2²= 20.24.解析①号卡片：（-4）×（-3）-（-2）³= 12-（-8）=20，是正数；②号卡片：（-3）×（-2）²+5=-3×4+5=-12+5=-7，是负数；③号卡片：2÷3×31-｜-2｜= 2×31×31-2=92-2=916-，是负数； ④号卡片：1108420-=-=-⨯--）（）（，是负数．所以抽到②、③、④号卡片的同学为同学们唱歌，抽到①号卡片的同学能得到一张贺年卡．25.解析(1)今天买的萝卜的价格是(1+50%)a 元／斤，排骨的价格是( 1+20%)b 元／斤， 今天买3斤萝卜、2斤排骨花的钱是[3(1+50%)a+2(1+20%)b]元，上个月买3斤萝卜、2斤排骨花的钱是( 3a+2b)元，所以今天买的萝卜和排骨比上个月买同重量的萝卜和排骨多花的钱为3( 1+50%) a+2( 1+20%) b-( 3a+2b)=(1.5a+0.4b)元．答：今天买的萝卜和排骨比上个月买同重量的萝卜和排骨多花( 1.5a+0.4b)元．(2)当a=2，b= 15时，1.5a+0.4b=1.5×2+0.4×15=9.答：当a=2，b=15时，今天买的萝卜和排骨比上个月买同重量的萝卜和排骨多花9元．26．解析(1)第①行数中的第2016个数为3²ᴼ¹⁶．(2)第②行每一个数等于第①行相应位置上的数加上-2；第③行每一个数等于第①行相应位置上的数乘31． (3)第①行的第10个数为3¹ᴼ；第②行的第10个数为3¹ᴼ-2；第③行的第10个数为3⁹． 这三个数的和为3¹ᴼ+3¹ᴼ-2+3⁹= 7×3⁹-2．27．解析(1)a=-20，c= 30．(2)分三种情况讨论：当点D 在点A 的左侧时，∵ CD=2AD ，∴AD=AC=50.∴点D 表示的数为-20-50= -70；当点D 在点A ，C 之间时， ∵CD= 2AD ，∴AD=31AC=350，∴点D 表示的数为-20+350=310-；当点D 在点C 的右侧时，则AD ＞CD ，与CD= 2AD 相矛盾，不符合题意． 综上所述，D 点表示的数为-70或310-． (3)①如图所示：当t=0时，AB= 21，BC= 29.分三种情况讨论：(i)点A ，C 相遇前，点A ，B 之间每秒缩小1个单位长度，点B ，C 之间每秒缩小4个单位长度， 当t=0时，BC-AB=8，如果AB =BC ，那么AB-BC=0，此时38148t =-=． ( ii)点A ，C 相遇时，10550t ==． ( iii)点A ，C 相遇后，BC ＞AC ，不符合题意． 综上所述，38t =或10．②当时间为t 时，点A 表示的数为-20-2t,点B 表示的数为1+t ，点C 表示的数为30+3t ．则2AB-mBC=2[( 1+t) -(-20-2t)]-m[(30+3t)-(1+t)]=( 6-2m) t+( 42-29m)，当6- 2m=0时，上式的值不随时间t 的变化而改变，此时m=3．。
人教版(五四制)2019-2020七年级数学上册期中综合复习培优训练题3(含答案)
人教版（五四制）2019-2020七年级数学上册期中综合复习培优训练题3（含答案）1．甲、乙两班共有88人，若从甲班调3人到乙班，那么两班人数正好相等，设甲班原有人数是x人，可列出方程（）A．88﹣x=x﹣3 B．（88﹣x）+3=x﹣3C．88+x=x﹣3 D．（88﹣x）+3=x2．张萌的手中有长方形ABCD（AD∥BC）和长方形EFGH（EH∥FG）两张纸片，她将这两张纸片按如图所示的方式放置，测得FG，EH分别交AD于M，N两点，并测得∠MFC=30°，则∠ANH的度数为（）A．120°B．130°C．140°D．150°3．如图，直线AB，CD被直线EF所截，下列判断中不正确的是( )A．∠3=∠6B．∠2=∠6C．∠1和∠4是内错角D．∠3和∠5是同位角4．如图，AB∥CD，EF与AB、CD分别相交于点E、F，EP⊥EF，与∠EFD的平分线FP相交于点P，且∠EPF=70°，则∠BEP的度数为（）A．50°B．55°C．60°D．65°5．下列式子中是一元一次方程的是（）A．﹣2=5 B．2x﹣3 C．x=y D．3x=06．如果方程2x+1＝3和的解相同，则a的值为（）A．7 B．5 C．3 D．07．随着通讯市场竞争日异激烈，某通讯公司的手机市话收费标准每分钟降低了元后，再次下调了，现在的收费标准是每分钟元，则原收费标准每分钟为多少元（）A．B．C．D．8．如图，AB∥CD，FE⊥DB，垂足为E，∠1=60°，则∠2的度数是（）A．60°B．50°C．40°D．30°9．方程的解是（）A．B．C．1 D．-110．一家服装商场,以1 000元/件的价格进了一批高档服装,出售时标价为1 500元/件,后来由于换季,需要清仓处理,因此商场准备打折出售,但仍希望保持利润率不低于5%,那么该商场至多可以打________折.A．9 B．8 C．7 D．611．若x与﹣3的差为1，则x的值是_____．12．如图，直线AB，CD相交于点O，OE⊥AB于点O，若∠EOC=60°，则∠BOD度数是_____．13．当________时，与的值相等．14．方程的解为：_____________.15．甲、乙两人练习赛跑，若甲让乙先跑10米，则甲跑5秒种就能追上乙．若甲让乙先跑2秒钟，则甲跑4秒种就能追上乙，则甲每秒跑____米，乙每秒跑____米．16．在同一平面内有四条直线a、b、c、d，已知：a∥d，b∥c，b∥d，则a和c的位置关系是_____.17．一群小孩分一堆苹果，1人3个多7个，1人4个少3个，则有_____ 个小孩，_____个苹果．18．18．已知三角形ABC ，若将三角形ABC 平移后，得到三角形A′B′C′，且点A(1，0)的对应点A′的坐标是(－1，0)，则三角形ABC 是向左平移_______个单位得到三角形A′B′C′.19．如果两个角的两边分别平行，而其中一个角比另一个角的3倍少20°，那么这两个角的度数分别是_____________.20．如图所示,AB ∥CD,试解决下列问题:(1)在图(1)中,∠1+∠2等于多少度?请说明理由;(2)在图(2)中∠1+∠2+∠3等于多少度?请说明理由;(3)在图(n)中,试探究∠1+∠2+∠3+∠4+…+∠n 等于多少度.21．如图所示，在△ABC 中，AB=AC ，∠A=60°，BD ⊥AC 于点D ，DG ∥AB ，DG 交BC 于点G ，点E 在BC 的延长线上，且CE=CD ．（1）求∠ABD 和∠BDE 的度数；（2）写出图中的等腰三角形（写出3个即可）．22．某超市在“元旦”促销期间规定：超市内所有商品按标价的80%出售，同时当顾客在消费满一定金额后，按如下方案获得相应金额的奖券：（符号a x b ≤<表示x 是大于或等于a ，而小于b 的数）根据上述促销方法知道，顾客在超市内购物可以获得双重优惠，即顾客在超市内购物获得的优惠额=商品的折扣+相应的奖券金额，例如：购买标价为440元的商品，则消费金额为： 44080%352⨯=元，获得的优惠额为： ()440180%40128⨯-+=元． （1）购买一件标价为840元的商品，求获得的优惠额．（2）对于标价在600元与900元之间(含600元和900元)的商品，顾客购买标价为多少元的商品时可以得到925的优惠率．（设购买该商品得到的优惠率=购买商品获得的优惠额÷商品的标价）23．一位商人来到一个新城市，想租一套房子，A家房主的条件是：先交2 000元，然后每月交租金380元，B家房主的条件是：每月交租金580元．（1）这位商人想在这座城市住半年，那么租哪家的房子合算？（2）这位商人住多长时间时，租两家房子的租金一样？24．已知，∠AOB=90°，点C在射线OA上，CD∥OE．（1）如图1，若∠OCD=120°，求∠BOE的度数；（2）把“∠AOB=90°”改为“∠AOB=120°”，射线OE沿射线OB平移，得O′E，其他条件不变，（如图2所示），探究∠OCD、∠BO′E的数量关系；（3）在（2）的条件下，作PO′⊥OB垂足为O′，与∠OCD的平分线CP交于点P，若∠BO′E=α，请用含α的式子表示∠CPO′（请直接写出答案）．25．为鼓励居民节约用电，某省试行阶梯电价收费制，具体执行方案如下：例如：一户居民七月份用电420度，则需缴电费420×0.85＝357（元）．某户居民五、六月份共用电500度，缴电费290.5元．已知该用户六月份用电量大于五月份，且五、六月份的用电量均小于400度，问该户居民五、六月份各用电多少度？26．如图，在平面直角坐标系中，△ABC 的三个顶点坐标分别为A（a，0），B（0，b），C（2，4），且方程3x2a+b+11﹣2y3a﹣2b+9=0 是关于x，y 的二元一次方程．（1）求A、B 两点坐标；（2）如图1，设D 为坐标轴上一点，且满足S△ABD=S△ABC，求D 点坐标．（3）平移△ABC 得到△EFG（A 与E 对应，B 与F 对应，C 与G 对应），且点E 的横、纵坐标满足关系式：5x E﹣y E=4，点F 的横、纵坐标满足关系式x F﹣y F=4，求G 的坐标．27．解下列方程（1）x﹣4=2﹣5x （2）（3）（4）参考答案1．B【解析】【分析】设甲班原有人数是x人，根据甲、乙两班共有88人，若从甲班调3人到乙班，那么两班人数正好相等可列出方程．【详解】设甲班原有人数是x人，则（88﹣x）+3=x﹣3.故答案选B.【点睛】本题考查了一元一次方程，解题的关键是根据实际问题抽象出一元一次方程.2．D【解析】如图，∵AD∥BC，EH∥FG，∴∠1=∠2，∠2=∠3，∴∠3=∠1=∠MFC=30°，∴∠ANH=180°-∠3=180°-30°=150°.故答案选D.3．B【解析】解：A．根据对顶角相等可得∠3=∠6，故此选项不合题意；B．∠2和∠6是同位角，不一定相等，故此选项符合题意；C．∠1和∠4是内错角，故此选项不合题意；D．∠3和∠5是同位角，故此选项不合题意；故选B．4．A【解析】分析：本题只要根据角平分线的性质得出∠EFD的度数，然后根据平行线的性质得出∠BEF的度数，从而得出答案．详解：∵∠PEF=90°，∠EPF=70°，∴∠EFP=20°，∵FP平分∠EFD，∴∠EFD=40°，∵AB∥CD，∴∠BEF=180°－40°=140°，又∵∠PEF=90°，∴∠BEP=50°，故选A．点睛：本题主要考查的就是平行线的性质以及角平分线的性质，属于基础题型．熟记平行线的性质是解决本题的关键．5．D【解析】【分析】只含有一个未知数,并且含有未知数的式子都是整式,未知数的次数是1,这样的方程叫做一元一次方程.由一元一次方程的定义可得:判断一个方程是否为一元一次方程,首先判断它是不是方程,主要看:①是不是等式;②有没有未知数,有未知数的等式是方程.其次看是不是整式方程,即未知数不能出现在分母中.最后看未知数的个数和次数,未知数的个数只能有1个,且次数是1次的.满足上述三个条件的式子才可断定为一元一次方程.本题就是根据上述判断方法进行判断得出结论的.【详解】解：A、该方程属于分式方程，故本选项错误；B、2x﹣3不是方程，故本选项错误；C、该方程中含有2个未知数，属于二元一次方程，故本选项错误；D、该方程符合一元一次方程的定义，故本选项正确．故选：D．【点睛】本题考查一元一次方程的判定，解题关键是方程两边都是整式.6．A【解析】【分析】先求出的解，然后把求得的方程的解代入即可求出的值.【详解】∵，∴.把代入，得，解之得，.故选A.【点睛】本题主要考查方程的解的概念和一元一次方程的解法，熟练掌握一元一次方程的解法是解答本题的关键.7．D【解析】【分析】此题要根据题意列出代数式．可先求下调了25%前的价格，再求原价．也可列方程求解．【详解】解：①算术求解：b÷（1-25%）+a=b+a．②列方程求解：设原收费标准每分钟为x元，则（x-a）（1-25%）=b，解得x=b+a．故选：D．【点睛】解答本题的实质是实现从基本数量关系的语言表述到用字母表示一种转化，设出未知数，借助方程，列出等式，从而求出答案．8．D【解析】【分析】由EF⊥BD，∠1=60°，结合三角形内角和为180°即可求出∠D的度数，再由“两直线平行，同位角相等”即可得出结论．【详解】解：在△DEF中，∠1=60°，∠DEF=90°，∴∠D=180°-∠DEF-∠1=30°．∵AB∥CD，∴∠2=∠D=30°．故选：D．【点睛】本题考查平行线的性质以及三角形内角和为180°,解题关键是根据平行线的性质，找出相等、互余或互补的角．9．B【解析】【分析】方程去分母，移项合并，将x系数化为1，即可求出解．【详解】解：去分母得：-1+3x=6x，移项合并得：3x=-1，解得：x=.故选B.【点睛】此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，将未知数系数化为1，即可求出解．10．C【解析】试题解析：设该种商品最多可打折,根据题意,得解得所以最多可打7折.11．-2【解析】分析：根据解方程的步骤：移项，移项要变号，合并同类项，进行计算即可．详解：根据题意得：x+3=1，移项得：x=1－3，合并同类项得：x=－2．故答案为：－2．点睛：本题主要考查了解一元一次方程，解题过程中关键是要注意符号问题．12．30°【解析】【分析】根据垂直的定义可得∠AOE=90°，再结合角的和差关系可求出∠AOC的度数；然后根据∠AOC和∠BOD组成了一个平角，即可求出∠BOD的度数.【详解】∵OE⊥AB，∴∠AOE=90°.∵∠EOC=60°，∴∠AOC=90°-60°=30°,∴∠BOD=∠AOC=30°.故答案为：30°【点睛】本题考查了垂直的定义，对顶角的性质及角的运算，得到图形中各个角之间的关系是关键. 13．【解析】【分析】根据题意列出方程，求出方程的解即可得到x的值．【详解】根据题意得：5（x﹣2）=2[7x﹣（4x﹣3）]去括号得：5x﹣10=14x﹣8x+6移项合并得：x=﹣16．故答案为：﹣16．【点睛】本题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，把未知数系数化为1，求出解．14．=【解析】【分析】利用等式性质2，等号两边同乘即可求解.【详解】，等号两边同乘，得x=.故答案为：【点睛】此题考查了等式的性质，熟练掌握等式的性质是解此题的关键.15． 6 4【解析】设甲每秒跑x米，则乙每秒跑x−105=(x−2)米，根据题意得：4x=6(x−2)，去括号得：4x=6x−12，解得：x=6，则甲每秒跑6米，乙每秒跑4米。
【解析版】初中数学七年级上期中复习题(培优)(2)
一、选择题1．一个数的绝对值是3，则这个数可以是（）A．3B．3-C．3或者3-D．1 32．如图，直线AB，CD相交于点O，射线OM平分∠AOC，ON⊥OM，若∠AOM＝35°，则∠CON的度数为（）A．35°B．45°C．55°D．65°3．如图，O在直线AB上，OC平分∠DOA（大于90°），OE平分∠DOB，OF⊥AB，则图中互余的角有（）对．A．6B．7C．8D．94．观察等式：2＋22＝23－2；2＋22＋23＝24－2；2＋22＋23＋24＝25－2；已知按一定规律排列的一组数：250、251、252、、299、2100，若250＝a，用含a的式子表示这组数的和是（）A．2a2－2a B．2a2－2a－2C．2a2－a D．2a2＋a5．下面四个图形中,是三棱柱的平面展开图的是( )A．B．C．D．6．十九大报告指出，我国目前经济保持了中高速增长，在世界主要国家中名列前茅，国内生产总值从54万亿元增长80万亿元，稳居世界第二，其中80万亿用科学记数法表示为( ) A．8×1012B．8×1013C．8×1014D．0.8×10137．按照一定规律排列的个数：-2，4，-8，16，-32，64，…．若最后三个数的和为768，则为（）A．9 B．10 C．11 D．128．某正方体的每个面上都有一个汉字，如图是它的一种展开图，那么在原正方体中，与“国”字所在面相对的面上的汉字是（）A ．厉B ．害C ．了D ．我 9．在如图的2016年6月份的日历表中，任意框出表中竖列上三个相邻的数，这三个数的和不可能是( )A ．27B ．51C ．69D ．7210．如图，将一三角板按不同位置摆放，其中1∠与2∠互余的是( )A ．B ．C ．D ．11．如图，下列图形都是由面积为1的正方形按一定的规律组成，其中，第（1）个图形中面积为1的正方形有2个，第（2）个图形中面积为1的正方形有5个，第（3）个图形中面积为1的正方形有9个，…，按此规律．则第（6）个图形中面积为1的正方形的个数为（ ）A ．20B ．27C ．35D ．40 12．一球鞋厂，现打折促销卖出330双球鞋，比上个月多卖10%，设上个月卖出x 双，列出方程（ ）A ．10%x ＝330B ．（1﹣10%）x ＝330C ．（1﹣10%）2x ＝330D ．（1+10%）x ＝33013．如果||a a =-，下列成立的是（ ） A ．0a > B ．0a <C ．0a ≥D ．0a ≤ 14．周长为68的长方形ABCD 被分成7个全等的长方形，如图所示，则长方形ABCD 的面积为（ ）A ．98B ．196C ．280D ．284 15．已知单项式2m 13a b -与n 7a b -互为同类项，则m n +为( )A ．1B ．2C ．3D ．4 二、填空题16．当k ＝_____时，多项式x 2+（k ﹣1）xy ﹣3y 2﹣2xy ﹣5中不含xy 项．17．我国明代数学读书《算法统宗》一书中有这样一道题：一支竿子一条索，索比竿子长一托,对折索子来量竿，却比竿子短一托.如果1托为5尺，那么设竿子长为x 尺，依据题意，可列出方程得____________.18．当a ＝________时，关于x 的方程+23=136x x a +-的解是x ＝－1. 19．将一些形状相同的小五角星如图所示的规律摆放，据此规律，第10个图形有_______个五角星.20．在下列方程中 ①x+2y=3，②139x x -=，③2133y y -=+，④2102x =，是一元一次方程的有_______（填序号）．21．2018年2月3日崂山天气预报：多云，-1°C~-9°C ，西北风3级，则当天最高气温比最低气温高_______℃22．下列哪个图形是正方体的展开图（ ）A ．B ．C ．D ．23．一个边长为1的正方形，第一次截去正方形的一半，第二次截去剩下的一半，如此截下去，第六次后剩下的面积为_____米．24．已知方程﹣2x 2﹣5m +4m=5是关于x 的一元一次方程，那么x=_____．25．若233m x y -与42n x y 是同类项，则n m =__________．三、解答题26．如图，直线AB 、CD 相交于O 点，AOC ∠与AOD ∠的度数比为4:5，OE AB ⊥，OF 平分DOB ∠，求EOF ∠的度数.27．已知直线AB和CD交于点O，∠AOC的度数为x，∠BOE=90°，OF平分∠AOD．（1）当x=19°48′，求∠EOC与∠FOD的度数．（2）当x=60°，射线OE、OF分别以10°/s，4°/s的速度同时绕点O顺时针转动，求当射线OE与射线OF重合时至少需要多少时间？（3）当x=60°，射线OE以10°/s的速度绕点O顺时针转动，同时射线OF也以4°/s的速度绕点O逆时针转动，当射线OE转动一周时射线OF也停止转动．射线OE在转动一周的过程中当∠EOF=90°时，求射线OE转动的时间．28．如图，已知A，B两点在数轴上，点A表示的数为－10，点B到点O的距离是点A 到点O距离的3倍，点M以每秒3个单位长度的速度从点A向右运动.点N以每秒2个单位长度的速度从点O向右运动（点M、N同时出发）（1）数轴上点B对应的数是______.（2）经过几秒，点M、点N分别到原点O的距离相等.29．先化简，再求值：（2x2﹣2y2）﹣3（x2y2+x2）+3（x2y2+y2），其中x＝﹣1，y＝2．30．将一副三角板中的两块直角板中的两个直角顶点重合在一起，即按如图所示的方式叠放在一起，其中∠A＝60°，∠B＝30，∠D＝45°．（1）若∠BCD＝45°，求∠ACE的度数．（2）若∠ACE＝150°，求∠BCD的度数．（3）由（1）、（2）猜想∠ACE与∠BCD存在什么样的数量关系并说明理由．【参考答案】2016-2017年度第*次考试试卷参考答案**科目模拟测试一、选择题二、填空题16．3【解析】【分析】不含有xy项说明整理后其xy项的系数为0【详解】解：整理只含xy的项得：（k-3）xy∴k-3=0k=3故答案为3【点睛】本题考查多项式的概念不含某项说明整理后的这项的系数之和为017．【解析】【分析】设竿子为x尺则绳索长为（x+5）根据对折索子来量竿却比竿子短一托即可得出关于x的一元一次方程【详解】解：设竿子为x尺则绳索长为（x+5）根据题意得：【点睛】本题考查了一元一次方程的应18．－1【解析】由题意得：解得：a=-1故答案为-119．【解析】寻找规律：不难发现第1个图形有3=22－1个小五角星；第2个图形有8=32－1个小五角星；第3个图形有15=42－1个小五角星；…第n个图形有（n＋1）2－1个小五角星∴第10个图形有11220．③【解析】【分析】一元一次方程指只含有一个未知数未知数的最高次数为1且两边都为整式的方程据此进一步逐一判断即可【详解】①中方程有两个未知数不符合题意错误；②中方程有分式不符合题意错误；③中方程符合题21．8【解析】【分析】根据有理数的减法解答即可【详解】-1-（-9）=8所以当天最高气温是比最低气温高8℃故答案为：8【点睛】此题考查有理数的减法关键是根据有理数的减法解答22．B【解析】【分析】根据正方体展开图的11种特征选项ACD不是正方体展开图；选项B是正方体展开图的1-4-1型【详解】根据正方体展开图的特征选项ACD不是正方体展开图；选项B是正方体展开图故选B【点睛23．【解析】【分析】【详解】解：第一次截后剩下米；第二次截后剩下米；第三次截后剩下米；则第六次截后剩下=米故答案为：24．-21【解析】【分析】根据一元一次方程的定义可得2﹣5m=1然后得到m的值再代入方程可得﹣2x+45=5然后再解方程即可【详解】解：由题意得：2﹣5m=1解得：m=15方程可变为﹣2x+45=5解得25．8【解析】【分析】利用同类项的定义得出mn的值进而得出答案【详解】∵与是同类项∴∴∴故答案为：8【点睛】此题主要考查了同类项正确得出mn的值是解题关键三、解答题26．27．28．29．30．2016-2017年度第*次考试试卷参考解析【参考解析】**科目模拟测试一、选择题二、填空题16．3【解析】【分析】不含有xy 项说明整理后其xy 项的系数为0【详解】解：整理只含xy 的项得：（k-3）xy ∴k-3=0k=3故答案为3【点睛】本题考查多项式的概念不含某项说明整理后的这项的系数之和为0解析：3【解析】【分析】不含有xy 项，说明整理后其xy 项的系数为0．【详解】解：整理只含xy 的项得：（k-3）xy ，∴k-3=0，k=3．故答案为3．【点睛】本题考查多项式的概念．不含某项，说明整理后的这项的系数之和为0．17．【解析】【分析】设竿子为x 尺则绳索长为（x+5）根据对折索子来量竿却比竿子短一托即可得出关于x 的一元一次方程【详解】解：设竿子为x 尺则绳索长为（x+5）根据题意得：【点睛】本题考查了一元一次方程的应解析：()1552x x -+= 【解析】【分析】设竿子为x 尺，则绳索长为（x+5），根据“对折索子来量竿，却比竿子短一托”，即可得出关于x 的一元一次方程．【详解】解：设竿子为x 尺，则绳索长为（x+5），根据题意得： ()1552x x -+= 【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系是解题的关键． 18．－1【解析】由题意得：解得：a=-1故答案为-1解析：－1【解析】由题意得：1231 36a-+-+-=，解得：a=-1，故答案为-1.19．【解析】寻找规律：不难发现第1个图形有3=22－1个小五角星；第2个图形有8=32－1个小五角星；第3个图形有15=42－1个小五角星；…第n个图形有（n ＋1）2－1个小五角星∴第10个图形有112解析：【解析】寻找规律：不难发现，第1个图形有3=22－1个小五角星；第2个图形有8=32－1个小五角星；第3个图形有15=42－1个小五角星；…第n个图形有（n＋1）2－1个小五角星．∴第10个图形有112－1=120个小五角星．20．③【解析】【分析】一元一次方程指只含有一个未知数未知数的最高次数为1且两边都为整式的方程据此进一步逐一判断即可【详解】①中方程有两个未知数不符合题意错误；②中方程有分式不符合题意错误；③中方程符合题解析：③【解析】【分析】一元一次方程指只含有一个未知数、未知数的最高次数为1且两边都为整式的方程，据此进一步逐一判断即可.【详解】①中方程有两个未知数，不符合题意，错误；②中方程有分式，不符合题意，错误；③中方程符合题意，是一元一次方程，正确；④中方程未知数最高次数为2，不符合题意，错误；故答案为：③.【点睛】本题主要考查了一元一次方程的判断，熟练掌握相关概念是解题关键.21．8【解析】【分析】根据有理数的减法解答即可【详解】-1-（-9）=8所以当天最高气温是比最低气温高8℃故答案为：8【点睛】此题考查有理数的减法关键是根据有理数的减法解答解析：8【解析】【分析】根据有理数的减法解答即可．【详解】-1-（-9）=8，所以当天最高气温是比最低气温高8℃，故答案为：8【点睛】此题考查有理数的减法，关键是根据有理数的减法解答．22．B【解析】【分析】根据正方体展开图的11种特征选项ACD不是正方体展开图；选项B是正方体展开图的1-4-1型【详解】根据正方体展开图的特征选项ACD不是正方体展开图；选项B是正方体展开图故选B【点睛解析：B【解析】【分析】根据正方体展开图的11种特征，选项A、C、D不是正方体展开图；选项B是正方体展开图的“1-4-1”型．【详解】根据正方体展开图的特征，选项A、C、D不是正方体展开图；选项B是正方体展开图．故选B．【点睛】正方体展开图有11种特征，分四种类型，即：第一种：“1-4-1”结构，即第一行放1个，第二行放4个，第三行放1个；第二种：“2-2-2”结构，即每一行放2个正方形，此种结构只有一种展开图；第三种：“3-3”结构，即每一行放3个正方形，只有一种展开图；第四种：“1-3-2”结构，即第一行放1个正方形，第二行放3个正方形，第三行放2个正方形．23．【解析】【分析】【详解】解：第一次截后剩下米；第二次截后剩下米；第三次截后剩下米；则第六次截后剩下=米故答案为：解析：164【解析】【分析】【详解】解：第一次截后剩下12米；第二次截后剩下212⎛⎫⎪⎝⎭米；第三次截后剩下312⎛⎫⎪⎝⎭米；则第六次截后剩下612⎛⎫⎪⎝⎭=164米．故答案为：1 64．24．-21【解析】【分析】根据一元一次方程的定义可得2﹣5m=1然后得到m的值再代入方程可得﹣2x+45=5然后再解方程即可【详解】解：由题意得：2﹣5m=1解得：m=15方程可变为﹣2x+45=5解得解析：-2.1【解析】【分析】根据一元一次方程的定义可得2﹣5m=1，然后得到m 的值，再代入方程可得﹣2x+45=5，然后再解方程即可．【详解】解：由题意得：2﹣5m=1，解得：m=15， 方程可变为﹣2x+45=5， 解得：x=﹣2.1，故答案为：﹣2.1．【点睛】此题主要考查了一元一次方程的定义，关键是掌握一元一次方程的未知数的指数为1． 25．8【解析】【分析】利用同类项的定义得出mn 的值进而得出答案【详解】∵与是同类项∴∴∴故答案为：8【点睛】此题主要考查了同类项正确得出mn 的值是解题关键解析：8【解析】【分析】利用同类项的定义得出m ，n 的值进而得出答案．【详解】∵233m x y -与42n x y 是同类项∴24m =，3n =∴2m =∴328n m ==．故答案为：8．【点睛】此题主要考查了同类项，正确得出m ，n 的值是解题关键．三、解答题26．50∠=EOF .【解析】【分析】根据AOC ∠与AOD ∠互补且度数比为4:5，求得80AOC ∠=，由OE AB ⊥得到90BOE =∠，根据对顶角相等得80AOC BOD ∠=∠=，则可求得DOE ∠的度数，根据角平分线的定义可求得∠DOF 的度数，进而得到答案.【详解】解：4AOC x ∠=，则5AOD x ∠=，∵180AOC AOD ∠+∠=，∴45180x x +=，解得：20x =，∴480AOC x ∠==，∵OE AB ⊥，∴90BOE =∠，∵80AOC BOD ∠=∠=，∴10DOE BOE BOD ∠=∠-∠=，又∵OF 平分DOB ∠， ∴1402DOF BOD ∠=∠=， ∴104050EOF EOD DOF ∠=∠+∠=+=.【点睛】本题主要考查角平分线的定义，角的计算，解此题的关键在于准确掌握题图中各角的位置关系.27．（1）∠EOC=70°12′，∠FOD=80°6′；（2）射线OE 与射线OF 重合时至少需要35秒；（3）射线OE 转动的时间为t=607或1507或2407． 【解析】【分析】（1）利用互余和互补的定义可得：∠EOC 与∠FOD 的度数．（2）先根据x=60°，求∠EOF=150°，则射线OE 、OF 第一次重合时，则OE 运动的度数-OF 运动的度数=360-150，列式解出即可；（3）分三种情况：①OE 不经过OF 时，②OE 经过OF ，但OF 在OB 的下方时；③OF 在OB 的上方时；根据其夹角列方程可得时间．【详解】（1）∵∠BOE=90°，∴∠AOE=90°，∵∠AOC=x=19°48′，∴∠EOC=90°-19°48′=89°60°-19°48′=70°12′， ∠AOD=180°-19°48′=160°12′， ∵OF 平分∠AOD ，∴∠FOD=12∠AOD=12×160°12′=80°6′； （2）当x=60°，∠EOF=90°+60°=150°设当射线OE 与射线OF 重合时至少需要t 秒，10t-4t=360-150，t=35，答：当射线OE与射线OF重合时至少需要35秒；（3）设射线OE转动的时间为t秒，分三种情况：①OE不经过OF时，得10t+90+4t=360-150，解得，t=607；②OE经过OF，但OF在OB的下方时，得10t-（360-150）+4t=90解得，t=150 7;③OF在OB的上方时，得：360-10t=4t-120解得，t=2407．所以，射线OE转动的时间为t=607或1507或2407．【点睛】本题考查了对顶角相等，邻补角互补的定义，角平分线的定义，角的计算，第三问有难度，熟记性质是解题的关键，难点在于要分情况讨论．28．（1）30（2）2秒或10秒【解析】【分析】（1）根据点A表示的数为-10，OB=3OA，可得点B对应的数；（2）分①点M、点N在点O两侧；②点M、点N重合两种情况讨论求解；【详解】（1）∵OB=3OA=30．故B对应的数是30；（2）设经过x秒，点M、点N分别到原点O的距离相等；①点M、点N在点O两侧，则10-3x=2x，解得x=2；②点M、点N重合，则3x-10=2x，解得x=10．所以经过2秒或10秒，点M、点N分别到原点O的距离相等.【点睛】此题主要考查了一元一方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解．29．-x2+y2，3．【解析】【分析】先将原式去括号，合并同类项化简成2x2﹣2y2﹣3x+3y，再将x，y的值代入计算即可.【详解】原式=2x2﹣2y2﹣3x2y2﹣3x+3x2y2+3y=2x2﹣2y2﹣3x+3y，当x=﹣1，y=2时，原式=2﹣8+3+6=3．30．（1）∠ACE=135°；（2）∠BCD＝30°；（3）∠ACE与∠BCD互补.理由见解析.【解析】【分析】（1）先求得∠ACD的度数，即可得到∠ACE的度数；（2）先求得∠ACD的度数，即可得到∠BCD的度数；（3）依据∠BCD＝∠ACB﹣∠ACD＝90°﹣∠ACD，∠ACE＝∠DCE+∠ACD＝90°+∠ACD，即可得到∠ACE与∠BCD互补．【详解】解：（1）∵∠BCD＝45°，∠ACB＝90°，∴∠ACD＝∠ACB﹣∠DCB＝45°，又∵∠DCE＝90°，∴∠ACE＝∠ACD+∠DCE＝45°+90°＝135°；（2）∵∠ACE＝150°，∠DCE＝90°，∴∠ACD＝∠ACE﹣∠DCE＝150°﹣90°＝60°，又∵∠ACB＝90°，∴∠BCD＝∠ACB﹣∠ACD＝90°﹣60°＝30°；（3）由（1）、（2）猜想∠ACE与∠BCD互补．理由：∵∠BCD＝∠ACB﹣∠ACD＝90°﹣∠ACD，∠ACE＝∠DCE+∠ACD＝90°+∠ACD，∴∠BCD+∠ACE＝90°﹣∠ACD+90°+∠ACD＝180°，∴∠ACE与∠BCD互补．【点睛】此题主要考查了角的计算，关键是理清图中角的和差关系．。
2024-2025学年初中七年级上学期数学期中考及答案(人教版)
2024-2025学年人教版七年级数学上册期中考试检测试卷一、选择题（每题3分，共计36分）1.有关正负数的概念和运算法则的系统论述，记载于我国古代数学名著《九章算术》一书中，书中明确提出“正负数”，这是世界上至今发现的最早详细的记载．如果水位上升5米记作5+米，那么水位下降8米记作（ ）A.8− B.3C.13D.3−2.在2−、1−、0、1这四个数中，最小的数是（ ）A.1B.0C.－1D.－23.某市某天的最高气温为8C °，最低气温为9C −°，则最高气温与最低气温的差为（ ）A.17C° B.1C° C.17C−° D.1C−°4.水结成冰体积增大111，现有体积为a 水结成冰后体积为（ ）A 111a B.1211a C.1011a D.1112a 5.截至目前中国森林面积达到175000000公顷，森林覆盖率为18.21%，人工林面积居世界首位，其中数字175000000用科学记数法表示为（ ） A.717.510× B.81.7510× C.91.7510× D.90.17510×6.李伯家有山羊m 2倍多18只，绵羊的数量为（ ）A.18m + B.18m − C.218m − D.218m +7.“△”表示一种运算符号，其意义是：2a b a b =− ，那么13 等于（ ）A.1B.1− C.5D.5−8.已知表示有理数a ，b 的点在数轴上的位置如图所示，则a ba b+的值是（）A.2−B.1−C.0D.29.如果13x +=，5y =，0yx−>，那么y x −的值是（）A.2或0B.2−或0C.1−或3D.7−或910.用8m 长的铝合金做成一个如图所示的长方形窗框，设长方形窗框的横条长度为m x ，则长方形窗框的面积为（）的.A.()24m x x − B.()283m x x −C.234m 2x x −D.228m 3x x −11.如果()32a =−−，()33b =−，223c =−，那么a bc +的值为（ ）A.4− B.4C.20D.20−12.小强根据学习“数与式”积累的经验，111111111111122232334344545=−=−=−=−×××× ，，，，，则111111223344520202021+++++××××× 的值为（ ）．A.2020B. 20212022C.2021D.20202021二、填空题（每题4分，共计24分）13.计算：23−=____________． 14.对于有理数a b 、，若规定a b a ab ∗=−，则(2)5−∗的值为_______．15.若()22430||a b ++−-=，则b =___________；a =___________．16.若220230x y −−=，则代数式202424x y −+的值是__________．17.如图，一个瓶身为圆柱体的玻璃瓶内装有高a 厘米的墨水，将瓶盖盖好后倒置，墨水水面高为h 厘米，则瓶内的墨水的体积约占玻璃瓶容积的_____．18.计算：111123344520132014++++=×××× （）三、解答题（19、20、21每题10分，22-26题每题12分，共计90分，写出必要的解答过程和步骤才给分）19.计算：（1）112712623 −−++−；（2）273132515858 ++−−−−+．20.把下列各数分别填入相应的集合里．1，0.20−，135，325，789−，0，23.13−，0.618，2004−非正数集合：{ …}； 非负数集合：{ …}； 非正整数集合：{ …}； 非负整数集合：{ …}．21.如图，在一条数轴上，点O 为原点，点A 、B 、C 表示数分别是1m +，2m −，94m −．（1）求AC 的长；（用含m 的代数式表示）（2）若5AB =，求BC 中点D 表示的数．22.已知：()21102a b −++=，c 是最小的自然数，d 是最大负整数． （1）求a ，b ，c ，d 值：（2）试求代数式()()328b ac d −+−的值．23.已知，如图，某长方形广场的四角都有一块边长为x 米的正方形草地，若长方形的长为a 米，宽为b 米．（1）请用代数式表示阴影部分的面积；（2）若长方形广场的长为20米，宽为10米，正方形的边长为1米，求阴影部分的面积．24.先阅读下列解题过程，再解答问题：解方程：32x +=． 解：当30x +≥时，原方程可化为32x +=，解得1x =−；当30x +<时，原方程可化为32x +=−，解得 5.x =−所以原方程的解是1x =−或5x =−．（1）解方程：3150x −−=；的的的（2）若1x a x −++的最小值为4，求a 的值．25.随着手机的普及，微信的兴起，许多人做起了“微商”，很多农产品也改变了原来的销售模式，实行了网上销售，这不刚大学毕业的小明把自家的冬枣产品也放到了网上实行包邮销售，他原计划每天卖100斤冬枣，但由于种种原因，实际每天的销售量与计划量相比有出入，下表是某周的销售情况（超额记为正，不足记为负．单位：斤）；星期一二三四五六日与计划量的差值4+3−5−14+8−21+6−（1）根据记录的数据可知销售量最多的一天比销售量最少的一天多销售斤；（2）本周实际销售总量达到了计划数量没有？（3）若冬季每斤按8元出售，每斤冬枣的运费平均3元，那么小明本周一共收入多少元？26.阅读材料：求2342020122222++++++ 的值.解：设234201920201222222S =+++++++ ，将等式两边同时乘2，得 ，23452020202122222222S =+++++++将下式减上式，得2021221S S −=−，即 202121S =−， 即 2342020202112222221++++++=− ． 请你仿照此法计算：（1）23410122222++++++ ；（2）234133333n ++++++ （其中n 为正整数）．2024-2025学年人教版七年级数学上册期中考试检测试卷一、选择题（每题3分，共计36分）1.有关正负数的概念和运算法则的系统论述，记载于我国古代数学名著《九章算术》一书中，书中明确提出“正负数”，这是世界上至今发现的最早详细的记载．如果水位上升5米记作5+米，那么水位下降8米记作（ ）A.8− B.3C.13D.3−【答案】A 【解析】【分析】本题主要考查了正负数的意义，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．【详解】解：“正”和“负”相对，所以，如果水位上升5米记作5+米，那么水位下降8米记作8−米． 故选：A ．2.在2−、1−、0、1这四个数中，最小的数是（ ）A 1 B.0C.－1D.－2【答案】D 【解析】【分析】本题考查有理数大小比较法则，熟练掌握此法则是解答此题的关键．由有理数大小比较的法则：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小，即可判断．【详解】解：由有理数的大小比较法则，可得：2101−<−<<，∴在2−，1−，0，1这四个数中，最小的数是2−．故选：D ．3.某市某天的最高气温为8C °，最低气温为9C −°，则最高气温与最低气温的差为（ ）A.17C ° B.1C° C.17C−° D.1C−°【答案】A 【解析】【分析】本题主要考查的是有理数的减法．用最高气温减去最低气温进行计算即可．【详解】解：()()8917C −−=°．.故选：A ．4.水结成冰体积增大111，现有体积为a 的水结成冰后体积为（ ）A.111a B.1211a C.1011a D.1112a 【答案】B 【解析】【分析】本题是基础题型，弄清冰的体积=（1+增长率）×水的体积是解题的关键．体积为a 的水结成冰后体积，冰的体积为1111a +．【详解】解：依题意有水结成冰后体积为11211111a a += ．故选：B ．5.截至目前中国森林面积达到175000000公顷，森林覆盖率为18.21%，人工林面积居世界首位，其中数字175000000用科学记数法表示为（ ） A.717.510× B.81.7510× C.91.7510× D.90.17510×【答案】B 【解析】【分析】本题考查用科学记数法表示较大的数，一般形式为10n a ×，其中110a ≤＜，n 可以用整数位数减去1来确定．用科学记数法表示数，一定要注意a 的形式，以及指数n 的确定方法．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，n 是正数；当原数的绝对值小于1时，n 是负数．【详解】解：175000000用科学记数法表示为81.7510×． 故选：B ．6.李伯家有山羊m 只，绵羊的数量比山羊的2倍多18只，绵羊的数量为（ ）A.18m + B.18m − C.218m − D.218m +【答案】D 【解析】【分析】本题考查列代数式，根据题意可知：绵羊的只数=山羊只数的2倍+18，根据此解答即可．【详解】∵李伯家有山羊m 只，∴绵羊的数量比山羊的2倍多18只，绵羊的数量为()218m +只，故选：D ．7.“△”表示一种运算符号，其意义是：2a b a b =− ，那么13 等于（ ）A.1 B.1− C.5D.5−【答案】B 【解析】【分析】此题考查了有理数的混合运算，新定义运算的含义，熟练掌握运算法则是解本题的关键．根据新定义运算的运算法则先列式，再计算即可．【详解】解：∵2a b a b =− ， ∴13213231=×−=−=− ， 故选：B ．8.已知表示有理数a ，b 点在数轴上的位置如图所示，则a ba b+的值是（）A.2−B.1−C.0D.2【答案】C 【解析】【分析】本题考查了数轴和去绝对值，根据数轴分别判断0a <，0b >，然后去掉绝对值即可，解题的关键是结合数轴判断绝对值符号里面代数式的正负．【详解】由数轴可得，0a <，0b >，∴a b a b+a b a b=+−，110=−+=，故选：C ．9. 如果13x +=，5y =，0yx−>，那么y x −的值是（）A.2或0B.2−或0C.1−或3D.7−或9【答案】D 【解析】的【分析】本题考查了绝对值的意义，有理数的除法，有理数的减法．先根据绝对值的意义得出2x =或4x =−，5y =±，再根据有理数的除法法则得出x 和y 异号，最后进行分类讨论即可．【详解】解：∵13x +=， ∴13x +=±，解得：2x =或4x =−， ∵5y =， ∴5y =±， ∵0yx−>，∴0yx<，即x 和y 异号， ∴当2x =时5y =−，当4x =−时，5y =， ①当2x =，5y =−时，527y x −=−−=−，②当4x =−，5y =时，()549y x −=−−=，∴y x −的值是7−或9，故选：D ．10.用8m 长的铝合金做成一个如图所示的长方形窗框，设长方形窗框的横条长度为m x ，则长方形窗框的面积为（）A.()24m x x − B.()283m x x −C.234m 2x x −D.228m 3x x −【答案】C 【解析】【分析】本题考查了列代数式，要注意长方形窗框的横条有3条，观察图形求出长方形窗框的竖条长度是解答本题的关键．根据长方形窗框的横条长度求出长方形窗框的竖条长度，再根据长方形的面积公式计算即可求解．【详解】解：∵长方形窗框的横条长度为m x ， ∴长方形窗框的竖条长度为8334m 22x x −=−，∴长方形窗框的面积为：234m 2x x −，故选∶C ．11.如果()32a =−−，()33b =−，223c =−，那么a bc +的值为（ ）A.4− B.4 C.20 D.20−【答案】A 【解析】【分析】本题考查有理数的乘方，有理数的混合运算，求代数式的值，分别求出a 、b 、c 并代入a bc +计算即可．掌握相应的运算法则是解题的关键．【详解】解：∵()328a =−−=，()3327b =−=−， ∴()827481249a bc ×=−+=+=−， ∴a bc +的值为4−． 故选：A ．12.小强根据学习“数与式”积累的经验，111111111111122232334344545=−=−=−=−×××× ，，，，，则111111223344520202021+++++××××× 的值为（ ）．A.2020B. 20212022C. 2021D.20202021【答案】D 【解析】【分析】本题考查了有理数的混合运算，利用拆项法解答即可求解，掌握拆项法是解题的关键．【详解】解：∵111111111111122232334344545=−=−=−=−×××× ，，，，， ∴111111223344520202021+++++×××××1111111111223344520202021=−+−+−+−++− ，112021=−，20202021=，故选：D ．二、填空题（每题4分，共计24分）13.计算：23−=____________． 【答案】23【解析】【分析】本题考查求一个数的绝对值，根据负数的绝对值等于它的相反数，即可得出结果．【详解】解：23−=23；故答案为：23．14.对于有理数a b 、，若规定a b a ab ∗=−，则(2)5−∗的值为_______．【答案】12 【解析】根据新定义得到()(2)5225−∗=−−−×，再计算即可．【详解】解：由题意得，()(2)522512−∗=−−−×=，故答案为：12．15.若()22430||a b ++−-=，则b =___________；a =___________．【答案】①.3 ②. 2【解析】【分析】根据有理数的非负性解答即可．本题考查了有理数的非负性，熟练掌握性质是解题的关键．【详解】解：∵()22430||a b ++−-=， ∴20,30a b +=−=-，解得：3,2b a ==．故答案为：3，2．16.若220230x y −−=，则代数式202424x y −+的值是__________．【答案】2022−【解析】【分析】本题考查了代数式求值，整体代入是解题的关键．将202424x y −+变形为()202422x y −−，然后将22023x y −=代入求解即可． 【详解】解：∵220230x y −−=， ∴22023x y −=， 则()2024242024222024202322022x y x y −+=−−=−×=−，故答案为：2022−．17.如图，一个瓶身为圆柱体的玻璃瓶内装有高a 厘米的墨水，将瓶盖盖好后倒置，墨水水面高为h 厘米，则瓶内的墨水的体积约占玻璃瓶容积的_____． 【答案】a ab +##a b a+【解析】【分析】本题考查了列代数式，第一个图形中下底面积为未知数，利用第一个图可得墨水的体积，利用第二个图可得空余部分的体积，进而可得玻璃瓶的容积，让求得的墨水的体积除以玻璃瓶容积即可，掌握知识点的应用是解题的关键．【详解】解：设第一个图形中下底面积为S ．倒立放置时，空余部分的体积为bS ，正立放置时，有墨水部分的体积是aS ，因此墨水体积约占玻璃瓶容积的as a as bs a b=++，故答案为：a a b+．的18.计算：111123344520132014++++=×××× （）【答案】5031007【解析】【分析】本题主要考查了有理数的混合运算，解答此题关键是找出解题的规律．根据裂项相消的方法把原式化为1111111123344520132014−+−+−++− ，再计算即可．【详解】解：111123344520132014++++×××× 1111111123344520132014=−+−+−++− 1122014=−1007120142014−10062014=5031007=；故答案为5031007．三、解答题（19、20、21每题10分，22-26题每题12分，共计90分，写出必要的解答过程和步骤才给分）19.计算：（1）112712623 −−++−；（2）273132515858 ++−−−−+ ．【答案】（1）10 （2）5【解析】【分析】本题主要考查有理数的加减混合运算；（1）先去括号，再把分数通分成分母相同的分数，最后根据有理数的加减混合运算法则即可求解；（2）先去括号，再运用加法结合律把分母相同的分数结合，最后根据有理数的加减混合运算法则即可求解．【小问1详解】 解：112712623−−++−112712623=++−71547666=++−71547666 =++−73=+10=；【小问2详解】 解：273132515858++−−−−+273132515858=−+−237135215588 =+−+94=−5=．20.把下列各数分别填入相应的集合里．1，0.20−，135，325，789−，0，23.13−，0.618，2004− 非正数集合：{ …}；非负数集合：{ …}；非正整数集合：{ …}；非负整数集合：{ …}．【答案】0.20−，789−，0，23.13−，2004−；1，135，325，0，0.618；789−，0，2004−；1，325，0【解析】【分析】本题考查有理数的分类（正数和分数统称为有理数；有理数的分类：按整数、分数的关系分类；按正数、负数与零的关系分类），根据非正数（负数和零）、非负数（正数和零）、非正整数（负整数和零）和非负整数（正整数和零）的意义进行选取即可．准确理解相关概念的意义是解题的关键．【详解】解：非正数集合：{0.20−，789−，0，23.13−，2004−，…}；非负数集合：{1，135，325，0，0.618，…}；非正整数集合：{789−，0，2004−，…}；非负整数集合：{1，325，0，…}．故答案为：0.20−，789−，0，23.13−，2004−；1，135，325，0，0.618；789−，0，2004−；1，325，0．21.如图，在一条数轴上，点O 为原点，点A 、B 、C 表示的数分别是1m +，2m −，94m −．（1）求AC 的长；（用含m 的代数式表示）（2）若5AB =，求BC 的中点D 表示的数．【答案】（1）58m −（2）2−【解析】【分析】本题考查了数轴的知识，代数式，正确认识数轴并理解数轴，能够表示数轴上两点的距离是解题的关键．（1）根据数轴上的两点间的距离公式求解即可；（2）首先由5AB =建立方程求解m ，再求解、B 、C 对应的数即可得到答案．【小问1详解】解： 点A 、C 表示数分别是1m +，94m −，∴()19458AC m m m =+−−=−；【小问2详解】()125AB m m =+−−=，∴()125m m +−−=，解得：3m =，∴2231m −=−=−，949123m −=−=−，∴当5AB =时，B 点表示的数是1−，C 点表示的数是3−，∴BC 的中点D 表示的数是()1322−+−=−． 22.已知：()21102a b −++=，c 是最小的自然数，d 是最大负整数． （1）求a ，b ，c，d 的值：的（2）试求代数式()()328b a c d −+−的值．【答案】（1）11,2a b ==−，0,1c d ==− （2）8−【解析】【分析】本题考查了非负数的性质和求代数式的值，解题关键是根据题意求出字母的值．（1）根据非负数的性质及有理数相关概念求出a 、b 、c 、d 的值即可；（2）将求出的a 、b 、c 、d 的值代入代数式求值即可．【小问1详解】解：()21102a b -++= ， 110,02a b ∴-=+=， 11,2a b ∴==-， c 是最小的自然数，d 是最大负整数，0,1c d ∴==-；【小问2详解】 解：11,2a b ==- ，0,1c d ==− ()()328b a c d ∴-+-()32181012⎛⎫⎡⎤ ⎪=⎦⎡⎤⎢⎥⎢⎥⨯--+-- ⎪⎣⎝⎭⎣⎦18118⎛⎫ ⎪=⎪⎡⎤⎢⨯--+ ⎢⎝⎥⎥⎣⎦⎭ 9818⎛⎫ ⎪=⨯-+ ⎪⎝⎭()91=-+8=−．23.已知，如图，某长方形广场的四角都有一块边长为x 米的正方形草地，若长方形的长为a 米，宽为b 米．（1）请用代数式表示阴影部分的面积；（2）若长方形广场的长为20米，宽为10米，正方形的边长为1米，求阴影部分的面积．【答案】（1）()24ab x −平方米 （2）196平方米【解析】【分析】（1）根据图形中的数据，可以用含a 、b 、x 的代数式表示出阴影部分的面积； （2）将20a =，10b =，1x =代入（1）中的代数式，即可求得阴影部分的面积．本题考查列代数式、代数式求值，解答本题的关键是明确题意，列出相应的代数式，求出相应的代数式的值．小问1详解】解：∵某长方形广场的四角都有一块边长为x 米的正方形草地，若长方形的长为a 米，宽为b 米． ∴由图可得，阴影部分的面积是2(4)ab x −平方米；【小问2详解】解：当20a =，10b =，1x =时，24ab x −2201041×−×2004−196=（平方米）， 即阴影部分的面积是196平方米．24. 先阅读下列解题过程，再解答问题：解方程：32x +=． 解：当30x +≥时，原方程可化为32x +=，解得1x =−；当30x +<时，原方程可化为32x +=−，解得 5.x =−所以原方程的解是1x =−或5x =−．（1）解方程：3150x −−=； （2）若1x a x −++的最小值为4，求a 的值．【答案】（1）2x =或43x =−； （2）3a =或5a =−．【【解析】【分析】本题考查了绝对值方程的解法，数轴上两点间的距离，熟练掌握绝对值的定义是解答本题的关键，对值等于一个正数的数有2个，它们是互为相反数的关系．（1）根据题中所给解法求解即可；（2）根据1x a x −++的最小值为4，得出表示a 的点与表示1−的点的距离为4，求解即可．【小问1详解】 解：3150x −−=， 移项，得315x −=， 当310x −≥，即13x ≥时，原方程可化为：315x −=，解得：2x =， 当310x −<，即13x <时，原方程可化为：315x −=−，解得43x =−． ∴原方程的解是：2x =或43x =−． 【小问2详解】 解：1x a x −++ 的最小值为4，∴表示a 的点与表示1−的点的距离为4，143−+= ，145−−=−，3a ∴=或5a =−．25.随着手机的普及，微信的兴起，许多人做起了“微商”，很多农产品也改变了原来的销售模式，实行了网上销售，这不刚大学毕业的小明把自家的冬枣产品也放到了网上实行包邮销售，他原计划每天卖100斤冬枣，但由于种种原因，实际每天的销售量与计划量相比有出入，下表是某周的销售情况（超额记为正，不足记为负．单位：斤）；星期一二三四五六日与计划量的差值4+3−5−14+8−21+6−（1）根据记录的数据可知销售量最多的一天比销售量最少的一天多销售斤；（2）本周实际销售总量达到了计划数量没有？（3）若冬季每斤按8元出售，每斤冬枣的运费平均3元，那么小明本周一共收入多少元？【答案】（1）29 （2）达到了（3）3585元【解析】【分析】此题考查了正数与负数，有理数混合运算的应用，熟练掌握运算法则是解本题的关键．（1）根据最大正数和最小负数的差值得出结论即可；（2）根据所有差值的和的正负来判断即可；（3）根据售价﹣运费得出收入即可．【小问1详解】()21829−−=（斤），故答案为：29；【小问2详解】43514821617+−−+−+−=（斤），∴本周实际销售总量达到了计划数量；【小问3详解】()()100717833585×+×−=（元），答：小明本周一共收入3585元．26.阅读材料：求2342020122222++++++ 的值.解：设234201920201222222S =+++++++ ，将等式两边同时乘2，得 ，23452020202122222222S =+++++++将下式减上式，得2021221S S −=−，即 202121S =−， 即 2342020202112222221++++++=− ．请你仿照此法计算：（1）23410122222++++++ ；（2）234133333n ++++++ （其中n 为正整数）．【答案】（1）123410112222221++++++=− ；（2）()23411133333312n n +++++++=− ． 【解析】【分析】本题考查的是探索运算规律题，根据已知材料中的方法，探索出运算规律是解决此题的关键．（1）设23410122222S =++++++ ，两边乘以2后得到关系式，与已知等式相减，变形即可求出所求式子的值；（2）设234133333n S =++++++ ，两边乘以3后得到关系式，与已知等式相减，变形即可求出所求式子的值．【小问1详解】设23410122222S =++++++ ，将等式两边同时乘2，得23410112222222S =++++++ ,将下式减上式，得 11221S S −−，即 1121S =−则123410112222221++++++=−【小问2详解】设 234133333,n S =++++++将等式两边同时乘3，得 23413333333,n n S +=++++++下式减上式，得1331n S S +−=−，即 ()11312n S +−，即 )234113333331n n +++++++=− ．。
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专题 期中复习(一)－－－－－有理数的基本概念基础训练1.12-的绝对值是( )A ．12-B ．2-C ．2D ．12【解答】：D2. 4的相反数是( )A ．4±B ．4C ．4-D ．2【解答】：C 3. 15-的倒数是( ) A ．5 B ．5- C ．15 D ．15- 【解答】：B4. 为加快武汉轨道交通建设，今年武汉地铁建设投资将达120亿元，120亿元这个数用科学计数法可表示为( ) A ．111.210⨯元 B ．81.2010⨯元 C ．101.210⨯元 D ．812010⨯元【解答】：C5. 由省国税局公布的数据显示，2011年第一季度湖北国税收入达到386亿元，总收入居中部六省之首，386亿这个数用科学计数法可表示为( ) A ．93.8610⨯ B ．103.8610⨯ C ．113.8610⨯ D ．123.8610⨯【解答】：B6.若 3.2a -=-，则a 是 ( )A ．3.2B ． 3.2-C ． 3.2±D ．0 3.2或 【解答】：C7. 下列说法中错误的个数是( )①绝对值是它本身的数有两个，它们是0和1；②一个有理数的绝对值必是正数； ③2的相反数的绝对值是2；④任何有理数的绝对值都不是负数. A ．0 B ．1 C ．2 D ．3【解答】：C 5.亿这个数用科学记数法可表示为( )A ．3.86×109B ．3.86×1010C ．3.86×1011D ．3.86×1012【解答】：B6.若－|a |＝－3.2,则是( )A ．3.2B ．－3.2C ．±3.2D ．0或3.2【解答】：C7.下列说法中错误的个数是( )①绝对值是它本身的数有两个,它们是0和1;②一个有理数的绝对值必是正数; ③2的相反数的绝对值是2;④任何有理数的绝对值都不是负数. A ．0 B ．1 C ．2 D ．3【解答】：C8.绝对值小于2的有理数有________个,绝对值小于4的非负整数是________,绝对值大于5但不大于7的整数是________. 【解答】：无数 0、1、2、3 ±6、±7 9.已知|a |＝－a ,则a 的值是( )A ．正数B ．负数C ．非正数D ．非负数【解答】：C10.若133a =-, 3.14b =-,c π=-,则( )A ．a b c >>B ．b c a >>C ．c b a >>D ．b a c >>【解答】：B11.下列各式的结论,成立的是()A ．若m n =,则m n =B ．若m ＞n ,则m n =C ．若m n >,则m n >D ．若0m n <<,则m n >【解答】：D12.有理数a 、b 在数轴上的对应点的位置如图所示,则a 、b 、－a 、|b |的大小关系正确的是( )A ．b a a b >>->B ．b b a a >>>-C ．a b b a >>>-D ．a b a b >>-> 【解答】：A13.如果－xyz ＞0, x 与y 异号,则______0.( ＞、＜、＝)【解答】：＞14.若10a -<<,则a ,1a ,3a 从小到大的顺序是( ) A ．31a a a << B ．31a a a << C ．31a a a <<D ．31a a a<<【解答】：C专题 期中复习(二)——有理数的列式计算1.若0321=-+++-z y x ，求()()()321+-+z y x 的值.【解答】：x ＝1,y ＝－2,z ＝3,原式＝－48 2.已知 ,2,3==y x 且0<xy ，求y x +的值.y x +3.已知,1,3,0,022==<+<y x y x xy 求2)3(4++-y x 的值.【解答】：原式＝11或334.若44+=+n m ，且n m ≠，求n m 33+的值. 【解答】：原式＝－245.如图，a ,b 在数轴上的位置 ⑴=--)(b b ___________; ⑵化简：.a b a b +++【解答】：⑴b 2- ⑵原式＝b 2-6.若a 、b 互为相反数，c 、d 互为倒数，m 为绝对值是2，则cd m mba 3242-++的值为多少？【解答】：原式＝57.有一列数：1,2,1，－1，…，其规律是：从第二个数起，每个数都是其前后两个数之和，根据此规律，则第2011个数是__________.【解答】：1 8. 惠民新村分给小慧家一套价格为12万元的住房.按要求，需首期(第一年)付房款3万元，从第二年起，每年应付房款0.5万元与上一年剩余房款的利息的和.假设剩余房款年利率为0.4%，小慧列表推算如下：第一年 第二年 第三年 … 应还款(万元) 3 0.5＋9×0.4%0.5＋8.5×0.4%… 剩余房款(万元)98.58…若第N 年小慧家仍需还款，则第N 年应还款_____________元(n ＞1). 【解答】：(0.54－0.002n )专题 期中复习(三)——————有理数的混合运算1. 计算下列各题：(1) [(－3)－(＋9)]－(－2) 【解答】：解：原式＝－10 ⑵23－17－(－7)＋(－16) 【解答】：解：原式＝－3 ⑶－40－(＋27)＋19 【解答】：解：原式＝48 ⑷(－5)×6×(－ )÷22【解答】：解：原式＝6 (5)【解答】：解：原式＝1 (6)(－0.4)÷0.02×(－5) 【解答】：解：原式＝100 (7)434－(＋3.85)－(314)＋(－3.15)【解答】：解：原式＝－5.5 (8)－112÷34×(－0.2)×134÷1.4×(－35) 【解答】：解：原式＝－0.3 (9)(－2)2＋(－3)3×5－(－0.35)÷7【解答】：解：原式＝－130.95 (10)－130÷(23－110＋16－25)【解答】：解：原式＝－110 (11)2×(－3)2－32－6÷(－2) 【解答】：解：原式＝12 (12)(－2)3×214＋(－32)2÷(－12)3【解答】：解：原式＝－36 (13)－32×(－13)2＋(34－16＋38)×(－24)【解答】：解：原式＝－24 (14)(－32＋3)×[(－1)2012－(1－0.5×13)]【解答】：解：原式＝－1专题 期中复习(四)——有理数的应用1.某供电局线路检修班乘汽车沿南北方向检修路线. 检修班的记录员把当天行车情况记录如下：⑴求J地与起点之间的路程有多少km？⑵若汽车每1km耗油0.12升，这天检修班从起点开始，最后到达J地，一共耗油多少升？(精确到0.1升)【解答】：解：⑴24km⑵8.2升2.某仓库在某天运进和运出一批货物，运进为“＋”，运出为“－”，单位为“吨”.＋30，－15，＋25，－10，－18，＋40，－17，－23.⑴原库存为10吨，则当天最终库存多少吨？⑵若运进运出每车费用50元，一车装5吨，则当天总运费为多少元？【解答】：解：⑴10＋95－83＝22t；⑵1850元.3.为节约用水，小平记录2009年1～7月份他家每月月初水表的读数及所交水款.⑴估计小平2009全年用水量(下半年与上半年相当)；⑵若下半年比上半年少用水10%，则下半年的水费大约为多少元？【解答】：解：⑴140t；⑵70×(1－0.1)×1.51＝95.134.某个体水果店经营某种水果，进价2.60元/千克，售价3.40元/千克，10月1日至10月5日经营情况如下表：⑴若9月30日的库存为10kg，则10月2日的库存为千克；⑵就10月3日经营情况看，当天是赚还是赔了？⑶每天交卫生费1元，则10月1日～10月5日该个体户共赚多少钱？【解答】：解：⑴10.5kg⑵赔0.8元⑶赚110元.专题期中复习(五)——整式的化简求值一、化简⑴(2x－3)－2(7－x) ⑵5(a3b－3ab2)－2(a2b－7ab2)【解析】：解：⑴原式＝4x－17⑵原式＝3a2b－ab2⑶3a－[a－2(a－b)]＋b⑷3x2－[7x－(4x＋2)＋2x2]－x2【解析】：解：⑶原式＝4a－b⑷原式＝2－3x⑸4a2－2(ab－3a2)＋3(6)4(1－x)－3(x－1)－5(－x)【解析】：解：(5)原式＝10a2＋ab(6)原式＝7－2x二、先化简后求值：⑴先化简，再求值：3(2y＋7xy)－4(5xy－y)，其中x＝1998，y＝1.【解析】：解：⑴原式＝10y＋xy＝2008⑵(3a2－ab＋7)－(5ab－4a2＋7)，其中a＝2，b＝.【解析】：解：⑵原式＝7a2－6ab＝24⑶6(x2y－3x)－2(x－2x2y)－2(－10x),其中(x＋2)2＋|2y＋3|＝0【解析】：解：⑶原式＝10x2y＝－60⑷2(x2y＋3xy2)－[－2(x2y－1)＋xy2]－3xy2,其中x＝－1，y＝1.【解析】：解：⑷原式＝4x2y＋2xy2－2＝0三、运用整体代换求值：⑴已知xy＝2，x＋y＝3，求(3xy＋10y)＋[5x－(2xy＋2y－3x)]的值.【解析】：解：⑴原式＝8(x＋y)＋xy＝26⑵当x＝1时多项式ax3＋bx＋1的值为5，则当x＝－1时，多项式的值为多少？【解析】：解：⑵当x＝1时,a＋b＝4当x＝－1时原式＝－(a＋b)＋1＝－1专题讲练期中复习(六)－－－－数轴上的动点问题1、如图1，已知数轴上三点A、B、C，AC＝2AB，点A对应的数是400.⑴若AB＝600，求点C到原点的距离；解：800⑵在⑴的条件下，动点P、Q、R分别从C、A同时出发，其中P、Q向右运动，R向左运动如图2，已知点Q的速度是点R速度2倍少5个单位长度/秒，点P的速度是点R 的速度的3倍，经过20秒，点P、Q之间的距离与点Q、R的距离相等，求动点Q的速度；解：252、已知数轴上两点A、B对应的数分别为－1、3，点P为数轴上一动点，其对应的数为x,⑴若点P到点A，点B的距离相等，求点P对应的数；解：1312x-+==⑵数轴上是否存在点P，使点P到点A、点B的距离之和为5？若存在，请求出x的，；若不存在，说明理由；解：当P在A左侧时，32x=-；当P在B右侧时，72x=；当P在A、B之间时，x 不存在.⑶当点P以每秒5个单位长度的速度向右运动时，点A以每秒5个单位长度的速度向右运动，点B以每秒4个单位长度的速度向右运动，问他们同时出发，几秒后P到点A、点B的距离相等？解：2秒或4秒.3、已知数轴上两个点A、B所对应的数为a, b，且a、b满足2|3|(4)0a b++-=⑴求AB的长；解：AB＝7.⑵若甲、乙分别从A、B两点同时在数轴上运动，甲的速度是2个单位/秒，乙的速度比甲的速度快3个单位/秒，求甲乙相遇点所表示的数；O解：－1或23 3 -.⑶若点C对应的数为－1，在数轴上A点的左侧是否存在一点P，使P A＋PB＝3PC？若存在，求出点P所对应的数；若不存在，请说明理由.解：－4或4 34、如图，在数轴上A点表示数a, B点表示数b，AB表示A点和B点之间的距离，且a、b满足2|2|(3)0a b a+++=⑴求A、B两点之间的距离；⑵在数轴上存在一点C，且AC＝2BC，求C表示的数；⑶若在原点O处放一挡板，一小球甲从点A处以1个单位/秒的速度向左运动；同时另一个小球乙从点B处以2个单位/秒的速度也向左运动，在碰到挡板后(忽略球的大小，k可看作一点)以原来的速度向相反的方向运动，设运动的时间为t(秒)，①分别表示甲、乙两小球到原点的距离(用t表示)；②求甲、乙两小球到原点的距离相等时经历的时间.解：⑴8⑵①C在A的左边时，不符题意；②C在AB之间时，设C点表示的数为x, AC＝x－(－2)＝x＋2;BC＝6－x由已知x＋2＝2(6－x)，解得：103x=；③C在B点右边时，设C点表示的数为x, AC＝x－(－2)＝x＋2;BC＝x－6由已知x＋2＝2(x－6) ，解得: x＝14,综合得知：C点表示的数为103或14⑶①甲离原点的距离：t＋2；乙离原点的距离：6－2t(0<t≤3)；2t－6(t>3);②当0<t≤3时：t＋2＝6－2t得43t=当t>3时：t＋2＝2t－6得t＝8综上得知：所需时间为43秒或8秒O。