【全国百强校】湖南省长郡中学2013-2014学年高一下学期期末考试数学试题(扫描版)
湖南省长沙市长郡教育集团2013—2014—1学年下学期初二年级统一考试数学试卷(word版,含答案)人教版
长郡教育集团2013年下期初二年级统一考试数 学 试 卷一．选择题（每小题3分，30分）1．下列约分正确的是 （ ）A ．326x x x = B ．0=++y x y x C ．x xy x y x 12=++ D ．214222=y x xy2．下列根式中属最简二次根式的是（ ） ABCD3．下列命题正确的是（ ）A 、对角线互相平分的四边形是菱形B 、对角线互相平分且相等的四边形是菱形C 、对角线互相垂直的四边形是菱形D 、对角线互相垂直平分的四边形是菱形4．人数相同的八年级甲、乙两班学生在同一次数学单元测试中，班级平均分和方差如下：80==乙甲x x ，2402=甲s ，1802=乙s ，则成绩较为稳定的班级是（ ） A.甲班 B.乙班 C.两班成绩一样稳定 D.无法确定 5．下列各数中，与 ） A ．32+ B ．32- C ．32+- D ．36．直角三角形两直角边分别为5厘米、12厘米，那么斜边上的高是( ) A ．6厘米 B. 8厘米C ．8013厘米； D. 6013厘米； 7．甲、乙两班学生植树造林，已知甲班每天比乙班多植5棵树，甲班植80棵树所用的天数与乙班植70棵树所用的天数相等，若设甲班每天植树x 棵，则根据题意列出的方程是( )．A ．80705x x =- B ．80705x x =- C ．80705x x=+D ．80705xx =+ 8．若b b -=-3)3(2，则（ ）A ．b>3B ．b<3C ．b ≤3D ．b ≥39．如图，某花木场有一块等腰梯形ABCD 的空地，其各边的中点分别是E 、F 、G 、H ，测得对角线AC =10m ，现想利用篱笆围成四边形EFGH 场地，则需篱笆得总长度是（ ）A BE DF CG HA ．40 mB ．30 mC ．20 mD ．10 m10．右图是一个正方体的展开图，已知这个正方体各对面的式子之积是相等的，那么x 为（ ）A ．3B ．23C ．26D ．26 二．填空题（每小题3分，30分）11．一组数据按从小到大顺序排列为：3，5，7，8，8，则这组数据的众数是 . 12. 若分式的值为0，则实数x 的值为 ．13．如果一个三角形的三个内角之比是1∶2∶3，且最小边的长度是8，最长边的长度是________.14．如果样本方差[]242322212)2()2()2()2(41-+-+-+-=x x x x S ，那么这个样本平均数为 . 15．分式13x ，11-+x x ，122-x xy 的最简公分母为 。
湖南省长郡中学2018-2019学年高一数学下学期期末考试试题
则 A.3长郡中学 2018-2019 学年度高一第二学期期末考试数学时量:120 分钟满分:100 分一、选择题(本大题共 15 小题，每小题 3 分，共 45 分。
在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的)1. 2 + 1 与 2 - 1 两数的等比中项是A. 1B. -1C. ±1D.2.如果 b <a <0，那么下列不等式错误的是1 2A. a 2>b 2B. a 一 b >0C. a +b <0D. b > a3.袋中有 9 个大小相同的小球，其中 4 个白球，3 个红球，2 个黑球，现在从中任意取一个， 则取出的球恰好是红色或者黑色小球的概率为A. 7 4 2 5B.C.D.9 9 3 93π4.若经过两点 A （4，2 y +1），B(2，—3)的直线的倾斜角为 ，则 y 等于4A.一 1B.2C. 0D.一 35.用斜二测画法画一个水平放置的平面图形的直观图为如图所示的一个正方形， 原来的图 形是6.在等差数列{a n}中，a +a =24 一 a 一 a ，则 a = 3 9 5 7 6A. 3B.6C. 9D. 127.半径为 R 的半圆卷成一个圆锥，它的体积是3 6 6 π R 3B.π R 3C.π R 3D.π R 32482488.不等式 x 2 - 3 x < 0 的解集为A.C.{x 0 < x < 3}{x - 3 < x < 0}B.D.{x - 3 < x < 0或0 < x < 3}{x - 3 < x < 3}9.在各项均为正数的数列{a n}中.对任意 m ， n ∈ N * ，都有 am +n= a ⋅ a 。
若 a = 64 ，则m n 6A.13 3 = +(n ∈ N * ) ， 设 数 列 {b } 满 足2 aa aab ( ) 15.曲线 y3 ] [ ★16.设 x ，y 满足约束条件 ⎨ x + y ≤ 1 ，则目标函数 z = 2 x + y 的最大值为_______。
2014年长郡中学高一上学期数学试卷
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选择题答题卡
湖南省长沙市长郡中学2018_2019学年高一数学下学期期末考试试题(含解析)
湖南省长沙市长郡中学2018-2019学年高一数学下学期期末考试试题（含解析）一、选择题(在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.11的等比中项是（ ） A. 1 B. －1 C. ±1 D.12【答案】C 【解析】试题分析：设两数的等比中项为)21111x x x ∴==∴=±，等比中项为-1或1考点：等比中项2.如果0b a <<，那么下列不等式错误的是（ ） A. 22a b > B. 0a b -> C. 0a b +< D. b a >【答案】A 【解析】 【分析】利用不等式的性质或比较法对各选项中不等式的正误进行判断.【详解】0b a <<Q ，0a b ∴->，0a b +<，则()()220a b a b a b -=-+<，22a b ∴<，可得出b a >，因此，A 选项错误，故选：A.【点睛】本题考查判断不等式的正误，常利用不等式的性质或比较法来进行判断，考查推理能力，属于基础题.3.袋中有9个大小相同的小球，其中4个白球，3个红球，2个黑球，现在从中任意取一个，则取出的球恰好是红色或者黑色小球的概率为（ ） A.79B.49C.23D.59【答案】D 【解析】 【分析】利用古典概型的概率公式可计算出所求事件的概率.【详解】从袋中9个球中任取一个球，取出的球恰好是一个红色或黑色小球的基本事件数为5，因此，取出的球恰好是红色或者黑色小球的概率为59，故选：D. 【点睛】本题考查古典概型概率的计算，解题时要确定出全部基本事件数和所求事件所包含的基本事件数，并利用古典概型的概率公式进行计算，考查计算能力，属于基础题.4.若经过两点()4,21A y +、()2,3B -的直线的倾斜角为34π，则y 等于（ ） A. 1- B. 2C. 0D. 3-【答案】D 【解析】 【分析】由直线AB 的倾斜角得知直线AB 的斜率为1-，再利用斜率公式可求出y 的值. 【详解】由于直线AB 的倾斜角为34π，则该直线的斜率为3tan 14π=-， 由斜率公式得()2132142y y ++=+=--，解得3y =-，故选：D.【点睛】本题考查利用斜率公式求参数，同时也涉及了直线倾斜角与斜率之间的关系，考查计算能力，属于基础题.5.用斜二测画法画一个水平放置的平面图形的直观图是如图所示的一个正方形，则原来的图形是（ ）．A. B.C. D.【答案】A 【解析】试题分析：由斜二测画法的规则知与x'轴平行或重合的线段与x ’轴平行或重合，其长度不变，与y 轴平行或重合的线段与x ’轴平行或重合，其长度变成原来的一半，正方形的对角线在y'轴上，可求得其长度为，故在平面图中其在y 轴上，且其长度变为原来的2倍，长度为2，观察四个选项，A 选项符合题意．故应选A ．考点：斜二测画法。
2016-2017年湖南省长沙市长郡中学高一下学期期末数学试卷及答案
2016-2017学年湖南省长沙市长郡中学高一（下）期末数学试卷一、选择题：本大题共15个小题，每小题3分，共45分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（3分）某牛奶生产线上每隔30分钟抽取一袋进行检验，该抽样方法记为①；从某中学的30名数学爱好者中抽取3人了解学业负担情况，该抽样方法记为②．那么（）A．①是系统抽样，②是简单随机抽样B．①是简单随机抽样，②是简单随机抽样C．①是简单随机抽样，②是系统抽样D．①是系统抽样，②是系统抽样2．（3分）一个等差数列第5项a5=10，且a1+a2+a3=3，则有（）A．a1=﹣2，d=3 B．a1=2，d=﹣3 C．a2=﹣3，d=2 D．a3=3，d=﹣23．（3分）若a＜1，b＞1，那么下列命题中正确的是（）A．＞B．＞1 C．a2＜b2D．ab＜a+b4．（3分）已知△ABC的三个内角之比为A：B：C=3：2：1，那么对应的三边之比a：b：c等于（）A．3：2：1 B．：2：1 C．：：1 D．2：：15．（3分）阅读下面的程序框图，则输出的S=（）A．14 B．20 C．30 D．556．（3分）点P（x，y）在直线x+y﹣4=0上，则x2+y2的最小值是（）A．8 B．2 C．D．167．（3分）设l为直线，α，β是两个不同的平面，下列命题中正确的是（）A．若l∥α，l∥β，则α∥βB．若l⊥α，l⊥β，则α∥βC．若l⊥α，l∥β，则α∥βD．若α⊥β，l∥α，则l⊥β8．（3分）今有一台坏天平，两臂长不等，其余均精确，有人要用它称物体的重量，他将物体放在左右托盘各称一次，取两次称量结果分别为a，b，设物体的真实重量为G，则（）A．B． C． D．9．（3分）若方程x2+y2﹣x+y+m=0表示圆，则实数m的取值范围是（）A．m＜B．m＞C．m＜0 D．m≤10．（3分）若实数x，y满足不等式组合，则x+y的最大值为（）A．9 B．C．1 D．11．（3分）公比不为1等比数列{a n}的前n项和为S n，且﹣3a1，﹣a2，a3成等差数列，若a1=1，则S4=（）A．﹣20 B．0 C．7 D．4012．（3分）将某选手的9个得分去掉1个最高分，去掉1个最低分，7个剩余分数的平均分为91，现场做的9个分数的茎叶图后来有一个数据模糊，无法辨认，在图中以x表示：则7个剩余分数的方差为（）A． B．C．36 D．13．（3分）三棱锥S﹣ABC及其三视图中的正视图和侧视图如图所示，则该三棱锥S﹣ABC的外接球的表面积为（）A．32πB．C．D．π14．（3分）数列a n=，其前n项之和为，则在平面直角坐标系中，直线（n+1）x+y+n=0在y轴上的截距为（）A．﹣10 B．﹣9 C．10 D．915．（3分）设m，n∈R，若直线（m+1）x+（n+1）y﹣2=0与圆（x﹣1）2+（y ﹣1）2=1相切，则m+n的取值范围是（）A．[1﹣，1+] B．（﹣∞，1﹣]∪[1+，+∞）C．[2﹣2，2+2]D．（﹣∞，2﹣2]∪[2+2，+∞）二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分，将答案填在答题纸上）16．（3分）11001101（2）=（10）．17．（3分）直线x+2ay﹣1=0与直线（a﹣1）x﹣ay﹣1=0平行，则a的值是．18．（3分）在△ABC中，若，∠C=150°，BC=1，则AB的值为．19．（3分）如图，正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，直线AB1与BC1所成角为．20．（3分）把一数列依次按第一个括号内一个数，第二个括号内两个数，第三个括号内三个数，第四个括号内一个数，…循环分为（1），（3，5），（7，9，11），（13），（15，17），（19，21，23），（25），…，则第50个括号内各数之和为．三、解答题（共5小题，满分60分）21．（12分）某市统计局就某地居民的月收入调查了10000人，并根据所得数据画出样本的频率分布直方图（每个分组包括左端点．不包括右端点．如第一组表示收入在[1000，1500）（1）求居民收入在[3000，3500）的频率；（2）根据频率分布直方图算出样本数据的中位数及样本数据的平均数；（3）为了分析居民的收入与年龄、职业等方面的关系，必须按月收入再从这10000人中按分层抽样方法抽出100人作进一步分析，则月收入在[2500，3000）的这段应抽取多少人？22．（12分）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足，．（1）求△ABC的面积；（2）若b+c=6，求a的值．23．（12分）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，PD⊥平面ABCD，AD⊥CD，DB平分∠ADC，E是PC的中点，AD=CD=1，（Ⅰ）求证：PA∥平面BDE；（Ⅱ）求证：AC⊥平面PBD；（Ⅲ）求直线BC与平面PBD所成的角的正弦值．24．（12分）已知等差数列{a n}的前3项和为6，前8项和为﹣4．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）设b n=（4﹣a n）2n﹣1，求数列{b n}的前n项和S n．25．（12分）已知矩形ABCD的对角线交于点P（2，0），边AB所在直线的方程为x﹣3y﹣6=0，点（﹣1，1）在边AD所在的直线上，（1）求矩形ABCD的外接圆的方程；（2）已知直线l：（1﹣2k）x+（1+k）y﹣5+4k=0（k∈R），求证：直线l与矩形ABCD的外接圆恒相交，并求出相交的弦长最短时的直线l的方程．2016-2017学年湖南省长沙市长郡中学高一（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共15个小题，每小题3分，共45分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（3分）某牛奶生产线上每隔30分钟抽取一袋进行检验，该抽样方法记为①；从某中学的30名数学爱好者中抽取3人了解学业负担情况，该抽样方法记为②．那么（）A．①是系统抽样，②是简单随机抽样B．①是简单随机抽样，②是简单随机抽样C．①是简单随机抽样，②是系统抽样D．①是系统抽样，②是系统抽样【解答】解：∵牛奶生产线上每隔30分钟抽取一袋进行检验，是等距的∴①为系统抽样；某中学的30名数学爱好者中抽取3人了解学习负担情况，个体之间差别不大，且总体和样本容量较小，∴②为简单随机抽样法．故选：A．2．（3分）一个等差数列第5项a5=10，且a1+a2+a3=3，则有（）A．a1=﹣2，d=3 B．a1=2，d=﹣3 C．a2=﹣3，d=2 D．a3=3，d=﹣2【解答】解：由于等差数列第5项a5 =10，且a1+a2+a3=3，设公差为d，则可得a1+4d=10，3a1+3d=3．解得a1=﹣2，d=3．故选：A．3．（3分）若a＜1，b＞1，那么下列命题中正确的是（）A．＞B．＞1 C．a2＜b2D．ab＜a+b【解答】解：A．取a＜0，不成立；B．取a＜0，不成立；C．取a=﹣3，b=2，则a2＞b2，因此不成立；D．∵a＜1，b＞1，∴（a﹣1）（b﹣1）＜0，∴ab＜a+b﹣1＜a+b，因此成立．故选：D．4．（3分）已知△ABC的三个内角之比为A：B：C=3：2：1，那么对应的三边之比a：b：c等于（）A．3：2：1 B．：2：1 C．：：1 D．2：：1【解答】解：∵已知△ABC的三个内角之比为A：B：C=3：2：1，∴有B=2C，A=3C，再由A+B+C=π，可得C=，故三内角分别为A=、B=、C=．再由正弦定理可得三边之比a：b：c=sinA：sinB：sinC=1：：=2：：1，故选：D．5．（3分）阅读下面的程序框图，则输出的S=（）A．14 B．20 C．30 D．55【解答】解：∵S1=0，i1=1；S2=1，i2=2；S3=5，i3=3；S4=14，i4=4；S5=30，i=5＞4退出循环，故选：C．6．（3分）点P（x，y）在直线x+y﹣4=0上，则x2+y2的最小值是（）A．8 B．2 C．D．16【解答】解：根据题意，点P（x，y）在直线x+y﹣4=0上，则有x+y=4，即x=y﹣4，则x2+y2=（y﹣4）2+y2=2y2﹣8y+16=2（y﹣2）2+8，分析可得：当y=2时，x2+y2取得最小值8，故选：A．7．（3分）设l为直线，α，β是两个不同的平面，下列命题中正确的是（）A．若l∥α，l∥β，则α∥βB．若l⊥α，l⊥β，则α∥βC．若l⊥α，l∥β，则α∥βD．若α⊥β，l∥α，则l⊥β【解答】解：若l∥α，l∥β，则平面α，β可能相交，此时交线与l平行，故A 错误；若l⊥α，l⊥β，根据垂直于同一直线的两个平面平行，可得B正确；若l⊥α，l∥β，则存在直线m⊂β，使l∥m，则m⊥α，故此时α⊥β，故C错误；若α⊥β，l∥α，则l与β可能相交，可能平行，也可能线在面内，故D错误；故选：B．8．（3分）今有一台坏天平，两臂长不等，其余均精确，有人要用它称物体的重量，他将物体放在左右托盘各称一次，取两次称量结果分别为a，b，设物体的真实重量为G，则（）A．B． C． D．【解答】解：根据题意，设天平的两臂长度分别为m、n，若两次称量结果分别为a，b，则有ma=nG且nb=mG，且a≠b，两式联立可得：G2=ab，即G=，而＞，则＞G；故选：C．9．（3分）若方程x2+y2﹣x+y+m=0表示圆，则实数m的取值范围是（）A．m＜B．m＞C．m＜0 D．m≤【解答】解：方程x2+y2﹣x+y+m=0即=﹣m，此方程表示圆时，应有﹣m＞0，解得m＜，故选：A．10．（3分）若实数x，y满足不等式组合，则x+y的最大值为（）A．9 B．C．1 D．【解答】解：先根据约束条件画出可行域，设z=x+y，∵直线z=x+y过可行域内点A（4，5）时z最大，最大值为9，故选：A．11．（3分）公比不为1等比数列{a n}的前n项和为S n，且﹣3a1，﹣a2，a3成等差数列，若a1=1，则S4=（）A．﹣20 B．0 C．7 D．40【解答】解：设数列的公比为q（q≠1），则∵﹣3a1，﹣a2，a3成等差数列，∴﹣3a1+a3=﹣2a2，∵a1=1，∴﹣3+q2+2q=0，∵q≠1，∴q=﹣3∴S4=1﹣3+9﹣27=﹣20故选：A．12．（3分）将某选手的9个得分去掉1个最高分，去掉1个最低分，7个剩余分数的平均分为91，现场做的9个分数的茎叶图后来有一个数据模糊，无法辨认，在图中以x表示：则7个剩余分数的方差为（）A． B．C．36 D．【解答】解：∵由题意知去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的数据是87，90，90，91，91，94，90+x．∴这组数据的平均数是=91，∴x=4．∴这这组数据的方差是（16+1+1+0+0+9+9）=．故选：B．13．（3分）三棱锥S﹣ABC及其三视图中的正视图和侧视图如图所示，则该三棱锥S﹣ABC的外接球的表面积为（）A．32πB．C．D．π【解答】解：由三视图可得：SC⊥平面ABC，且底面△ABC为正三角形，如图所示，取AC中点F，连BF，则BF⊥AC，在Rt△BCF中，BF=2，CF=2，BC=4，在Rt△BCS中，CS=4，所以BS=4．设球心到平面ABC的距离为d，因为SC⊥平面ABC，且底面△ABC为正三角形，所以该三棱锥S﹣ABC的外接球是对应三棱柱的外接球，则球心到平面ABC的距离是SC的一半，即d=2，因为△ABC的外接圆的半径为，所以由勾股定理可得R2=d2+（）2=，则该三棱锥外接球的半径R=，所以三棱锥外接球的表面积是4πR2=，故选：B．14．（3分）数列a n=，其前n项之和为，则在平面直角坐标系中，直线（n+1）x+y+n=0在y轴上的截距为（）A．﹣10 B．﹣9 C．10 D．9【解答】解：因为数列{a n}的通项公式为且其前n项和为：++…+=1﹣==，∴n=9，∴直线方程为10x+y+9=0．令x=0，得y=﹣9，∴在y轴上的截距为﹣9．故选：B．15．（3分）设m，n∈R，若直线（m+1）x+（n+1）y﹣2=0与圆（x﹣1）2+（y ﹣1）2=1相切，则m+n的取值范围是（）A．[1﹣，1+] B．（﹣∞，1﹣]∪[1+，+∞）C．[2﹣2，2+2]D．（﹣∞，2﹣2]∪[2+2，+∞）【解答】解：由圆的方程（x﹣1）2+（y﹣1）2=1，得到圆心坐标为（1，1），半径r=1，∵直线（m+1）x+（n+1）y﹣2=0与圆相切，∴圆心到直线的距离d==1，整理得：m+n+1=mn≤，设m+n=x，则有x+1≤，即x2﹣4x﹣4≥0，∵x2﹣4x﹣4=0的解为：x1=2+2，x2=2﹣2，∴不等式变形得：（x﹣2﹣2）（x﹣2+2）≥0，解得：x≥2+2或x≤2﹣2，则m+n的取值范围为（﹣∞，2﹣2]∪[2+2，+∞）．故选：D．二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分，将答案填在答题纸上）16．（3分）11001101（2）=205（10）．【解答】解：11001101=1×27+1×26+0×25+0×24+1×23+1×22+0×2+1×20（2）=128+64+8+4+1=205．故答案为：205．17．（3分）直线x+2ay﹣1=0与直线（a﹣1）x﹣ay﹣1=0平行，则a的值是0或．【解答】解：若a=0，则两直线方程为x﹣1=0，﹣x﹣1=0，满足两直线平行，当a≠0时，若两直线平行，则，得a=，故答案为：0或．18．（3分）在△ABC中，若，∠C=150°，BC=1，则AB的值为．【解答】解：∵tanA=，∴cos2A==，又A∈（0，30°），∴sinA=，又sinC=sin150°=，BC=1，根据正弦定理得：=，则AB===．故答案为：19．（3分）如图，正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，直线AB1与BC1所成角为60°．【解答】解：连结AD1，∵ABCD﹣A1B1C1D1为正方体，∴AB∥D1C1且AB=D1C1，∴四边形ABC1D1为平行四边形，∴AD1∥BC1，则∠D1AB1为两异面直线AB1与BC1所成角．连结B1D1，∵正方体的所有面对角线相等，∴△D1AB1为正三角形，所以∠D1AB1=60°．故答案为60°．20．（3分）把一数列依次按第一个括号内一个数，第二个括号内两个数，第三个括号内三个数，第四个括号内一个数，…循环分为（1），（3，5），（7，9，11），（13），（15，17），（19，21，23），（25），…，则第50个括号内各数之和为392．【解答】解：括号里的数有规律：即每三个括号算一组，里面的数个数都是1+2+3=6个，所以到第49个括号时共有数6×16+1=97个数，且第50个括号里的数的个数为2，则第50个括号里的第一个数是2×98﹣1=195，所以第50个括号里的数之和为195+197=392，故答案为：392．三、解答题（共5小题，满分60分）21．（12分）某市统计局就某地居民的月收入调查了10000人，并根据所得数据画出样本的频率分布直方图（每个分组包括左端点．不包括右端点．如第一组表示收入在[1000，1500）（1）求居民收入在[3000，3500）的频率；（2）根据频率分布直方图算出样本数据的中位数及样本数据的平均数；（3）为了分析居民的收入与年龄、职业等方面的关系，必须按月收入再从这10000人中按分层抽样方法抽出100人作进一步分析，则月收入在[2500，3000）的这段应抽取多少人？【解答】解：（1）月收入在[3000，3500）的频率为0.0003×500=0.15；（2）从左数第一组的频率为0.0002×500=0.1；第二组的频率为0.0004×500=0.2；第三组的频率为0.0005×500=0.25；∴中位数位于第三组，设中位数为2000+x，则x×0.0005=0.5﹣0.1﹣0.2=0.2⇒x=400．∴中位数为2400（元）由1250×0.1+1750×0.2+2250×0.25+2750×0.25+3250×0.15+3750×0.05=2400，样本数据的平均数为2400（元）；（3）月收入在[2500，3000）的频数为0.25×10000=2500（人），∵抽取的样本容量为100．∴抽取比例为=，∴月收入在[2500，3000）的这段应抽取2500×=25（人）．22．（12分）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足，．（1）求△ABC的面积；（2）若b+c=6，求a的值．【解答】解：（1）因为，所以，．又由得bccosA=3，所以bc=5因此．（2）由（1）知，bc=5，又b+c=6，由余弦定理，得，所以23．（12分）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，PD⊥平面ABCD，AD⊥CD，DB平分∠ADC，E是PC的中点，AD=CD=1，（Ⅰ）求证：PA∥平面BDE；（Ⅱ）求证：AC⊥平面PBD；（Ⅲ）求直线BC与平面PBD所成的角的正弦值．【解答】（I）证明：设AC∩BD=H，连结EH．在△ADC中，因为AD=CD，且DB平分∠ADC，所以H为AC的中点．又由题设，E为PC的中点，故EH∥PA．又EH⊂平面BDE，PA不包含于平面BDE，所以PA∥平面BDE．（II）证明：因为PD⊥平面ABCD，AC⊂平面ABCD，所以PD⊥AC．由（I）得，DB⊥AC．又PD∩DB=D，故AC⊥平面PBD．（Ⅲ）解：由AC⊥平面PBD知，BH为BC在平面PBD内的射影，所以∠CBH为直线BC与平面PBD所成的角．由AD⊥CD，AD=CD=1，DB=2，得DH=CH=，BH=，，在Rt△BHC中，，所以直线BC与平面PBD所成的角的正弦值为．24．（12分）已知等差数列{a n}的前3项和为6，前8项和为﹣4．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）设b n=（4﹣a n）2n﹣1，求数列{b n}的前n项和S n．【解答】解：（1）设等差数列{a n}的公差为d．由已知得，解得．故a n=3+（n﹣1）•（﹣1）=4﹣n．（2）由（1）得，．，两边同乘以2得，两式相减得：﹣S n=1+21+22+23+…+2n﹣1﹣n•2n=﹣n•2n=（1﹣n）2n﹣1．25．（12分）已知矩形ABCD的对角线交于点P（2，0），边AB所在直线的方程为x﹣3y﹣6=0，点（﹣1，1）在边AD所在的直线上，（1）求矩形ABCD的外接圆的方程；（2）已知直线l：（1﹣2k）x+（1+k）y﹣5+4k=0（k∈R），求证：直线l与矩形ABCD的外接圆恒相交，并求出相交的弦长最短时的直线l的方程．【解答】解：（1）由l AB：x﹣3y﹣6=0且AD⊥AB，点（﹣1，1）在边AD所在的直线上∴AD所在直线的方程是：y﹣1=﹣3（x+1）即3x+y+2=0由得A（0，﹣2）…（3分）∴∴矩形ABCD的外接圆的方程是：（x﹣2）2+y2=8…（6分）（2）直线l的方程可化为：k（﹣2x+y+4）+x+y﹣5=0l可看作是过直线﹣2x+y+4=0和x+y﹣5=0的交点（3，2）的直线系，即l恒过定点Q（3，2）由于（3﹣2）2+22=5＜8知点在圆内，∴直线与圆恒有交点，设PQ与l的夹角为θ，则d=|PQ|sinθ=当θ=90°时，d最大，|MN|最短，此时l的斜率为PQ斜率的负倒数﹣，∴l：y﹣2=﹣（x﹣3）即x+2y﹣7=0。
2013年7月高一数学下学期期末考试试卷及答案
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湖南省长郡中学2018_2019学年高一数学下学期期末考试试题
长郡中学2018-2019学年度高一第二学期期末考试数学时量:120分钟满分:100分一、选择题(本大题共15小题，每小题3分，共45分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)11-两数的等比中项是A. 1B. 1-C. 1±D. 122.如果b <a <0，那么下列不等式错误的是A. a 2>b 2B. a 一b >0C. a +b <0D. b a >3.袋中有9个大小相同的小球，其中4个白球，3个红球，2个黑球，现在从中任意取一个，则取出的球恰好是红色或者黑色小球的概率为A.79 B. 49 C. 23 D. 594.若经过两点A （4，2y +1），B(2，—3)的直线的倾斜角为 34π，则y 等于A.一1B.2C. 0D.一35.用斜二测画法画一个水平放置的平面图形的直观图为如图所示的一个正方形，则原来的图形是6.在等差数列{}n a 中，a 3+a 9=24一a 5一a 7，则a 6=A. 3B.6C. 9D. 12 7.半径为R 的半圆卷成一个圆锥，它的体积是A.324R B. 38R C. 324R D. 38R 8.不等式230x x -<的解集为A. {}03x x <<B. {}3003x x x -<<<<或 C. {}30x x -<< D. {}33x x -<<9.在各项均为正数的数列{}n a 中.对任意m ，n N *∈，都有m n m n a a a +=⋅。
若664a =，则a 9等于A. 256B. 510C. 512D. 1024 10.同时投掷两枚股子，所得点数之和为5的概率是 A.14 B. 19 C. 16 D. 11211.在正四面体ABCD 中。
E 是AB 的中点，则异面直线CE 与BD 所成角的余弦值为 A.16B. 3C. 13D. 612.已知直线l 1： 2213(1)20,:(1)03x a y l x a y a +--=+--=，若l 1//l 2， 则a 的值为A. a =1或a =2B. a =1C. a =2D. 2a =- 13.在数列{}n a 中，若121212111,,()2n n n a a n N a a a *++===+∈，设数列{}n b 满足21l o g ()nb nn N a *=∈，则n b 的前n 项和S n 为 A. 2n一1 B. 2n一2 C. 2n+1一1 D. 2n+1一214.若满足条件60C ︒=a 的△ABC 有两个，那么a 的取值范围是A.B.C. 2)D.(1.2)15.曲线13y -=与过原点的直线l 没有交点，则l 的倾斜角α的取值范围是 A. 2[0,][,)33πππ B. [,]33ππ- C. 2[,)3ππ D. [0,)3π二、填空题(本大题共5小题，每小题3分，共15分.)★16.设x ，y 满足约束条件11y xx y y ≤⎧⎪+≤⎨⎪≥-⎩，则目标函数2z x y =+的最大值为_______。
湖南省长沙市长郡中学2014届高三数学第二次月考试卷 理 新人教A版
湖南省长沙市长郡中学2014届高三数学第二次月考试卷 理 新人教A 版长郡中学高三数学备课组组稿 〔考试范围：高考全部内容〕本试题卷包括选择题、填空题和解答题三局部，共8页．时量120分钟．总分为150分．一、选择题：本大题共8小题，每一小题5分，共40分．在每一小题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的．1．设12,z z 是复数，如此如下命题中的假命题是 A ．11220,z z z z -==若则 B ．221212,z z z z ==若则 C ．121122,z z z z z z ==若则 D ．1212,z z z z ==若则2．m ，n 为异面直线，m ⊥平面α，n ⊥平面β，直线l 满足,l n,,l m l l αβ⊥⊥⊄⊄，如此 A ．//,//l αβα且 B ．,l αββ⊥⊥且C ．αβ与相交，且交线垂直于lD ．αβ与相交，且交线平行于l3．q 是等比数列{}n a 的公比，如此“q<l 〞是“数列{}n a 是递减数列〞的 A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件4．平面直角坐标系xOy 上的区域D 由不等式组给定，假设M (,)x y 为D 上的动点，点A 的坐标为，如此z OM OA =的最大值为A. 3B. 4 C ．．5．在△ABC 中，内角A ，B ，C 的对边分别是a ，b ，c ，假设22,sin a b C B -==如此A=A.30 B ．60 C ．120 D ．1506．函数()f x 的定义域为R ，(1)2f x -=,对任意x ∈R,'()2f x >，如此()24f x x >+的解集为 A ．(1,1)- B ．(1,)-+∞ C ．(,1)-∞- D ．(,)-∞+∞7．设12,F F 是双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b-=>>的两个焦点，P 是C 上一点，假设126PF PF a +=，且12PF F ∆的最小内角为30，如此C 的离心率为 A ．2 B ．32C ．3D ．628．函数()2f x x x a x =-+,假设存在[]3,3a ∈-，使得关于x 的方程()()f x tf a =有三个不相等的实数根，如此实数t 的取值范围是 A ．95(,)84 B ．25(1,)24 C ．9(1,)8 D ．5(1,)4选择题答题卡二、填空题：本大题共8个小题，考生做答7小题，每一小题5分，共35分．把答案填在答题卡中对应题号后的横线上．〔一〕选做题〔请考生在第9、10、11三题中任选两题作答，如果全做，如此按前2题给分〕 9．〔极坐标与参数方程〕在极坐标系中，直线l 的方程为sin 3ρθ=，如此点(2,)6π到直线l 的距离为___________.10.〔几何证明选讲〕PA 是圆O 的切线，切 点为A ，PA=2，AC 是圆O 的直径，PC 与 圆O 交于B 点，PB=1，如此圆O 的半径R= _________.11．〔不等式选做题〕不等式22x x x x-->的解集是___________. 〔二〕必做题〔12至16题〕12.函数()3sin()(0)6f x x πωω=->和()2cos(2)1g x x ϕ=++的图象的对称轴完全一样．假设0,2x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦,如此()f x 的取值范围是________．13．直线3y kx =+与圆22(3)(2)4x y -+-=相交于M ，N 两点，假设23MN ≥，如此k 的取值范围是_______．14．设x ，y 为实数，假设2241x y xy ++=，如此2x y +的最大值是_________．15.O 是△ABC 的外心，假设,30AB AC CAB =∠=，且12CO CA CB λλ=+，如此12λλ=________． 16.假设集合A 具有以下性质：①0,1A A ∈∈；②假设,x y A ∈，如此x y A -∈，且0x ≠时，1A x∈.如此称集合A 是“好集〞． (l)集合{}1,0,1B =-是好集； (2)有理数集Q 是“好集〞；(3)设集合A 是“好集〞，假设,x y A ∈，如此x y A +∈: (4)设集合A 是“好集〞，假设,x y A ∈，如此必有xy A ∈； (5)对任意的一个“好集A ，假设,x y A ∈，且0x ≠，如此必有yA x∈.如此上述命 题正确的有___________．〔填序号，多项选择〕三、解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17.〔本小题总分为12分〕 函数2()sin(2)2cos 6f x x x π=+-．(l)求函数()f x 在[]0,π上的单调递增区间；(2)设△ABC 的内角A ，B ，C 的对应边分别为a ，b ，c ，且()0f A =，假设向量(1,sin )m B =与向量(2,sin )n C =共线，求ab的值． 18.〔本小题总分为12分〕如图，正三棱柱111ABC A B C -的底面边 长为2，侧棱长为32，点E 在侧棱上，点F 在侧棱上，且22,2AE BF ==.(l)求证：1CF C E ⊥；(2)求二面角1E CF C --的大小， 19.〔本小题总分为12分〕 某城市计划在如下列图的空地 ABCD 上竖一块长方形液晶广 告屏幕MNEF ，宣传该城市未来 十年计划、目标等相关政策． 四边形ABCD 是边长为30米的正方形，电源在点P 处，点P 到边AD 、AB 的距离分别为9米，3米，且MN ：NE=16：9，线段MN 必过点P ，端点M 、N 分别在边AD 、AB 上，设AN=_x 米，液晶广告屏幕MNEF 的面积为S 平方米． (l)求S 关于x 的函数关系式与其定义域；(2)假设液晶屏每平米造价为1 500元，当x 为何值时，液晶广告屏幕MNEF 的造价最低？ 20.〔本小题总分为13分〕数列{}an 满足1211(2)n n a a a a n n N *-++⋅⋅⋅+-=-≥∈．(l)求数列{}an 的通项公式n a ；(2)令22121log (0,1)5n n n aa a d a a +++=+>≠，记数列{}n d 的前n 项和为n S ,假设2n n S S 恒为一个与n 无关的常数λ，试求常数a 和λ． 21.〔本小题总分为13分〕如图，椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>经过点P 〔1，32〕，离心率12e =，直线l 的方程 为x=4．(l)求椭圆C 的方程；(2)AB 是经过右焦点F 的任一弦〔不经过点P 〕，设直线AB 与直线l 相交于点M ，记PA ，PB ，PM 的斜率分别为123,,k k k 问：是否存在常数λ,使得123k k k λ+=．假设存在求λ的值；假设不存在，说明理由．22．〔本小题总分为13分〕 函数(),()()ln xg x f x g x ax x==-． (l)假设函数()f x 在(1,)+∞上是减函数，求实数a 的最小值；(2)假设存在21,2,x x e e ⎡⎤∈⎣⎦，使12()'()f x f x a ≤+，求实数a 的取值范围．。