时间序列分析法

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2020/11/16
时间序列分析法
引言
l 时间序列(time series)：具有均匀时间间隔的 各种社会、自然现象的数量指标依时间次序 排列起来的统计数据。
l 时间序列分析法：通过对历史数据变化的分 析，来评价事物的现状和估计事物的未来变 化。
l 时间序列分析法在科学决策、R&D和市场 开拓活动中的许多场合有广泛的应用，如市 场行情分析、产品销售预测等。
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1. 移动平均法
③ 模型建立与预测 线性移动平均模型的一般形式为：
t---时期的序号 l---由当前时期t到需要预测的时期之间的时期
个数 yt+l---第（t+l）时期的预测值； bt----斜率，即单位时期的变化量 at----截距，即当前时期t的数据水平，at=yt
➢时间序列中的各项数据所代表的时期长 短（或间隔）应该一致且连续。
➢时间序列中的各项数据所代表的质的内 容应该前后一致。
➢统计指标数据的计量单位应该一致。
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•引言
时间序列数据包括四种类型：
1. 趋势变化（trend variation）：在整个预测内 研究对象呈现出渐增或渐减的总倾向。
yt------第t时期变量的数值。 n------每段跨越的周期数，即所包含的数据个数。
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1. 移动平均法
① 一次移动平均
如果时间序列数据很长，n的取值又较大， 用递推公式可以大大减少计算量。同时， 当获得新数据时，无需像回归分析那样重 新估算方程，而可以根据先期计算出来的 移动平均值，很容易求出新的移动平均值。
1. 移动平均法
① 一次移动平均 ② 二次移动平均 ③ 模型建立与预测
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1. 移动平均法
移动平均法（moving-average method）, 又称为滑动平均法，移动平均法是利用平均过程 所具有的平滑作用，从时间序列数据中去除局部 的不规则性，排除随机影响，从而找出时间序列 数据变动趋势的方法。它对时间序列数据分段求 出算术平均值，但这时的分段平均并不是截然分 开的段进行，而是按根据时期的顺序不断移动得 到的段进行，即它的平均值的计算区段部分的重 叠和逐渐移动，因而能够在一定程度上客观地描 述实际的时间序列数据及其变化趋势。
– 与y2成正比的“力” 的抑制。
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3. 生长曲线法
① 逻辑曲线
当y=0时，dy/dt=0； 在y值逐渐增大但数值仍较小时（相当于事物的发生、发展阶
段），推动“力”大于抑制“力”，dy/dt逐渐增大，即增长 速度加快； 在y值超过某一数量后（相当于事物发展的成熟阶段），dy/dt 逐渐减小，即增长速度逐渐减慢； 当y=K时，dy/dt=0，即事物发展趋于一个稳定值。
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3. 生长曲线法
•图片来自：/art/2009/11/30/art_15756_284152.html
3. 生长曲线法
① 对称型生长曲线，又称逻辑曲线（Logistic）或珀尔 （Pearl）曲线；
② 非对称型生长曲线，又称龚珀兹（Gompertz）曲线。
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•时间序列倾向变动预测的方法体 系
•引言
倾向线的拟合方法，实质上是一种时间 序列回归分析法，它是通过数学模型的建立 和求解来进行分析的。
倾向线的逐步修正方法则是与倾向线拟合 方法性质完全不同的另一种方法。它是通过 时间序列数据的平滑来进行分析的。所谓
“平滑”，就是将原始不规则时间序列数据
修匀，形成平滑的倾向线，以把握事物的发 展趋势。
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•引言
需要说明的是，研究对象往往受到诸多 因素的影响，而在倾向变动预测中，只考 虑时间因素，即把事物的特征值仅仅作为 时间的函数来表现，求出函数表达式，并 在假定这种函数关系在要预测的期间内无 结构性突变的情况下，预测其未来值。
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3. 生长曲线法
生长曲线是增长曲线的一大类，是 描绘各种社会、自然现象的数量指标依 时间变化而变化的某种规律性的曲线。 由于生长曲线形状大致呈“S”型，故 又称“S”曲线。在信息分析与预测中 利用生长曲线模型来描述事物发生、发 展和成熟的全过程的方法就是生长曲线 法。
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因此在所研究事物的客观环境（条件）发 生突变的情况下，切不可机械地套用时间 序列分析方法，而应该对研究对象进行全 面的条件和环境分析，才能得出比较符合 事物发展的客观预测结果。
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提纲
1. 移动平均法 2. 指数平滑法 3. 生长曲线法 4. 时间序列分解法
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3. 生长曲线法
① 逻辑曲线
如果 a>0, – 当t→-∞ 时，y→0 – 当t→+∞ 时，y→k
如果a <0， – 当t→+∞ 时，y→0 – 当t→-∞ 时，y→k
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3. 生长曲线法
① 逻辑曲线
对t求一阶导数： y的增长速度受到
– 与该时刻的y成正 比的“力”的推动，
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1. 移动平均法
② 二次移动平均
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----为第t时期的一次移动平均值 -----为第t时期的二次移动平均值
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1. 移动平均法
② 二次移动平均
二次移动平均是在一次移动平均值的 基础上进行的，二次移动平均也与一 次移动平均数序列存在滞后偏差。
因此 和 只能用于简易预测。为了 改善预测效果，我们可以利用 和 求出平滑系数，建立线性移动平均模 型进行预测。
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3. 生长曲线法
② 龚珀兹曲线
•Gompertz曲线的拐点的坐标：
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l /
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数据库
检索式
检索结果
Web of science
标题=((knowledge or data or information) and mining)
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2. 指数平滑法
研究对象呈现指数增长是时间序列数 据分析中比较常见的一种形式，特别是 研究对象在初期发展阶段其时间序列数 据的倾向线往往呈指数曲线 （exponential curve)上升的趋势。
在时间序列数据散点图的倾向线大致 是一次指数曲线时可用一次指数曲线去 拟合它。
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•引言
从回归分析法的角度看，时间序
列分析法实际上是一种特殊的回归分 析法，因为此时不再考虑事物之间的
因果关系或其他相关关系，而仅考虑 研究对象与时间之间的相关关系，即
将时间作为自变量来看待。
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•引言
为了保证时间序列分析的准确 性，时间序列数据的编制应该遵循 以下一些原则：
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1. 移动平均法
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•t---------时间下标变量，表示时 期序号 •N--------时间序列的周期个数， 也即时间序列数据个数
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1. 移动平均法
① 一次移动
-----为第t时期及其以前（n-1）各时期的数
据的移动平均值。
t------时期序号。
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2. 指数平滑法
一般形式：
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ห้องสมุดไป่ตู้
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2. 指数平滑法
两边取对数：
可将指数曲线转化为直线， 再求a和b的值。
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2. 指数平滑法
设时间序列为y1,y2,y3, ……yt，则一次指数 平滑公式为：
其中：yt为第t周期的一次指数平滑值，α 为加权系数，0＜α＜1。 二次指数平滑的公式为：
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1. 移动平均法
① 一次移动平均
一次移动平均只适用于平滑时间序列数 据，而不适用于有线性变动趋势的时间序 列数据预测。这是因为一次移动平均值 每时间段 的平均值，当 为线性增长趋势 时， 必然小于 值；反之，当为线性下降 趋势时， 必然大于 值。
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3. 生长曲线法
① 逻辑曲线
l 曲线在其单调区间内的y=k/2处有唯一的拐点。 l 记拐点处的y值为yr，则
l 对应于拐点的时间点tr
l 因此，logistic曲线对于点（yr,tr）是对称的。
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3. 生长曲线法
② 龚珀兹曲线
•Gompertz曲线是双层指数函数。对于模 型参数的不同取值，Gompertz曲线有四 种不同的类型。其中满足条件K>0,0<a<1， 0<b<1的Gompertz曲线适用于某些技术、 经济、社会现象发展过程的模拟。
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2. 指数平滑法
l 指数平滑值理论上是时间序列y1, y2, y3, ……yt，的加权平均，加权系数分别为α, α(1-α), α(1-α)2, …，是按几何级数衰减的， 愈近的数据，权数愈大，愈远的数据，权数 愈小，且权数之和等于1。
l 其预测模型为：
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