兰州理工大学2011年春季学期《线性代数》期末考试试题
线性代数期末测试题及其答案
线性代数期末考试题一、填空题（将正确答案填在题中横线上。
每小题5分，共25分）1. 若022150131=---x ，则=χ__________。
2．若齐次线性方程组⎪⎩⎪⎨⎧=++=++=++000321321321x x x x x x x x x λλ只有零解，则λ应满足 。
3．已知矩阵n s ij c C B A ⨯=)(，，，满足CB AC =，则A 与B 分别是 阶矩阵。
4．已知矩阵A 为3⨯3的矩阵，且3||=A ，则=|2|A 。
5．n 阶方阵A 满足032=--E A A ，则=-1A 。
二、选择题 （每小题5分，共25分）6．已知二次型3231212322214225x x x x x tx x x x f +-+++=,当t 取何值时，该二次型为正定？（ ） A.054<<-t B.5454<<-t C.540<<t D.2154-<<-t 7．已知矩阵B A x B A ~,50060321,340430241且⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛=⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=，求x 的值（ ）A.3B.-2C.5D.-58．设A 为n 阶可逆矩阵，则下述说法不正确的是（ ） A. 0≠A B. 01≠-AC.n A r =)(D.A 的行向量组线性相关9．过点（0，2，4）且与两平面2312=-=+z y z x 和的交线平行的直线方程为（ ） A.14322-=-=-z y x B.24322-=-=z y x C.14322+=+=-z y x D.24322+=+=z y x 10．已知矩阵⎪⎪⎭⎫⎝⎛-=1513A ,其特征值为（ ） A.4,221==λλ B.4,221-=-=λλ C.4,221=-=λλ D.4,221-==λλ 三、解答题 （每小题10分，共50分）11.设,1000110001100011⎪⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛---=B ⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛=2000120031204312C 且矩阵X 满足关系式E X B C T =-)(， 求X 。
线性代数试题及答案
2011-2012-2线性代数46学时期末试卷
2010-2011-2线性代数期末试卷
2010-2011-1线性代数期末试卷
．向量组线性无关的充分必要条件是（
）均不为零向量；
）中有一部分向量组线性无关；
）中任意两个向量的分量不对应成比例；
）中任意一个向量都不能由其余
．零为方阵A的特征值是
,α
表示，但表示式不唯一，并求出表示式。
2
3
五、证明题（每小题5分，共10分）
向量组线性无关的充分必要条件是（
）均不为零向量；）中有一部分向量组线性无关；
）中任意两个向量的分量不对应成比例；）中任意一个向量都不能由其余。
线性代数期末考试试题及答案c1
线性代数期末考试试题及答案c1一、单项选择题（每题2分，共10分）1. 矩阵A的行列式为0，则矩阵A（）A. 可逆B. 不可逆C. 可逆或不可逆D. 以上都不对答案：B2. 向量α=（1，2，3）和向量β=（1，1，1）是否线性相关？（）A. 是B. 否C. 无法确定D. 以上都不对答案：B3. 对于矩阵A，若A^T表示A的转置矩阵，则下列哪个选项是正确的？（）A. (A^T)^T = AB. (A^T)^T = A^TC. (A^T)^T = A^(-1)D. (A^T)^T = A^2答案：A4. 矩阵A的特征值λ满足（）A. |A - λI| = 0B. |A + λI| = 0C. |A - λI| = 1D. |A + λI| = 1答案：A5. 向量组α1，α2，α3线性无关的充分必要条件是（）A. 由α1，α2，α3构成的矩阵的行列式不为0B. 由α1，α2，α3构成的矩阵的行列式为0C. 由α1，α2，α3构成的矩阵的秩为3D. 由α1，α2，α3构成的矩阵的秩小于3答案：C二、填空题（每题3分，共15分）6. 若矩阵A和B满足AB=0，则矩阵A和B至少有一个是________。
答案：不可逆7. 矩阵A的特征值是特征多项式的________。
答案：根8. 向量α=（1，2，3）和向量β=（4，5，6）的点积为________。
答案：329. 矩阵A的秩是矩阵A中最大________的阶数。
答案：线性无关10. 若向量组α1，α2，α3线性相关，则由它们构成的矩阵的行列式为________。
答案：0三、计算题（每题10分，共30分）11. 计算矩阵A=\(\begin{bmatrix} 1 & 2 \\ 3 & 4 \end{bmatrix}\)的行列式。
答案：\(\begin{vmatrix} 1 & 2 \\ 3 & 4 \end{vmatrix} = 1 \cdot 4 - 2 \cdot 3 = 4 - 6 = -2\)12. 计算向量α=（1，2，3）和向量β=（4，5，6）的叉积。
线性代数期末考试试题及答案
线性代数期末考试试题及答案一、选择题（每题5分，共30分）1. 若矩阵A的秩为r(A)，则下列结论正确的是（）A. r(A) ≤ n，其中n是矩阵A的列数B. r(A) ≤ m，其中m是矩阵A的行数C. r(A) ≤ min(m, n)D. r(A) = max(m, n)答案：C2. 下列矩阵中，哪一个不是对称矩阵？（）A. \(\begin{pmatrix} 1 & 2 \\ 2 & 3 \end{pmatrix}\)B. \(\begin{pmatrix} 1 & -1 \\ -1 & 2 \end{pmatrix}\)C. \(\begin{pmatrix} 1 & 2 & 3 \\ 2 & 3 & 4 \\ 3 & 4 &5 \end{pmatrix}\)D. \(\begin{pmatrix} 1 & 2 & 3 \\ 4 & 5 & 6 \\ 7 & 8 &9 \end{pmatrix}\)答案：D3. 若向量组α1, α2, α3线性无关，则向量组（）A. α1 + α2, α2 +α3, α3 + α1 线性无关B. α1 - α2, α2 - α3, α3 - α1 线性无关C. α1 + 2α2, 2α2 + 3α3, 3α3 + α1 线性无关D. α1 + α2 + α3, 2α2 + 3α3, 3α3 + α1 线性无关答案：B4. 设矩阵A是n阶可逆矩阵，则下列结论正确的是（）A. A的伴随矩阵A也是可逆矩阵B. A的逆矩阵A-1也是可逆矩阵C. A的转置矩阵AT也是可逆矩阵D. A的n次幂An也是可逆矩阵答案：D5. 若行列式D = |A|的值为0，则下列结论正确的是（）A. 方程组Ax = b有唯一解B. 方程组Ax = b无解C. 方程组Ax = 0有非零解D. 方程组Ax = b有无穷多解答案：C6. 若矩阵A是正交矩阵，则下列结论正确的是（）A. A的行列式值为1B. A的行列式值为-1C. A的转置矩阵AT等于A的逆矩阵A-1D. A的平方等于单位矩阵E答案：CD二、填空题（每题5分，共30分）7. 若矩阵A的行列式值为3，则矩阵A的伴随矩阵A的行列式值为________。
线性代数期末测试题（卷）与答案解析
线性代数期末考试题一、填空题（将正确答案填在题中横线上。
每小题5分，共25分）1. 若022150131=---x ，则=c __________。
2．若齐次线性方程组ïîïíì=++=++=++000321321321x x x x x x x x x l l 只有零解，则l 应满足 。
3．已知矩阵n s ij c C B A ´=)(，，，满足CB AC =，则A 与B 分别是 阶矩阵。
4．已知矩阵A 为3´3的矩阵，且3||=A ，则=|2|A 。
5．n 阶方阵A 满足032=--E A A ，则=-1A 。
二、选择题 （每小题5分，共25分）6．已知二次型3231212322214225x x x x x tx x x x f +-+++=,当t 取何值时，该二次型为正定？（ ）A.054<<-tB.5454<<-tC.540<<tD.2154-<<-t7．已知矩阵B A x B A ~,50060321,340430241且÷÷÷øöçççèæ=÷÷÷øöçççèæ-=，求x 的值（ ）A.3B.-2C.5D.-58．设A 为n 阶可逆矩阵，则下述说法不正确的是（ ） A. 0¹A B. 01¹-A C.n A r =)( D.A 的行向量组线性相关9．过点（0，2，4）且与两平面2312=-=+z y z x 和的交线平行的直线方程为（ ）A.14322-=-=-z y xB.24322-=-=z y xC.14322+=+=-z y x D.24322+=+=z y x10．已知矩阵÷÷øöççèæ-=1513A ,其特征值为（） A.4,221==l lB.4,221-=-=l lC.4,221=-=l l D.4,221-==l l三、解答题 （每小题10分，共50分）11.设,1000110001100011÷÷÷÷øöççççèæ---=B ÷÷÷÷÷øöçççççèæ=2000120031204312C 且矩阵C 满足关系式EX B C T=-)(， 求C 。
线性代数期末考试试题及答案
线性代数期末考试试题及答案一、选择题（每题2分，共20分）1. 向量空间的基是该空间的一组向量，满足以下哪两个条件？A. 线性无关B. 可以表示空间中的任何向量C. 可以线性组合出空间中的任何向量D. 以上都是2. 矩阵的秩是指：A. 矩阵中非零行的最大数目B. 矩阵中非零列的最大数目C. 矩阵的行向量组的秩D. 矩阵的列向量组的秩3. 线性变换的核是指：A. 变换后为零的向量集合B. 变换后为单位向量的向量集合C. 变换后保持不变的向量集合D. 变换后向量长度为1的向量集合4. 特征值和特征向量是线性变换中的基本概念，特征向量满足以下条件：A. 变换后保持不变B. 变换后与原向量成比例C. 变换后与原向量垂直D. 变换后与原向量正交5. 对于矩阵A，下列哪个矩阵是A的逆矩阵？B. A的伴随矩阵C. A的行列式D. 与A相乘结果为单位矩阵的矩阵6. 行列式的性质不包括：A. 行列式与矩阵的转置相等B. 行列式与矩阵的伴随矩阵无关C. 行列式与矩阵的行（列）交换有关D. 行列式与矩阵的行（列）乘以常数有关7. 线性方程组有唯一解的条件是：A. 方程组的系数矩阵是可逆的B. 方程组的系数矩阵是方阵C. 方程组的系数矩阵的秩等于增广矩阵的秩D. 方程组的系数矩阵的秩等于未知数的个数8. 矩阵的迹是指：A. 矩阵的对角线元素之和B. 矩阵的行向量长度之和C. 矩阵的列向量长度之和D. 矩阵的行列式9. 线性无关的向量组可以作为向量空间的基，其必要条件是：A. 向量组中的向量数量等于向量空间的维数B. 向量组中的向量数量大于向量空间的维数C. 向量组中的向量数量小于向量空间的维数D. 向量组中的向量数量可以任意10. 对于矩阵A，下列哪个矩阵是A的共轭转置？A. A的转置矩阵C. A的伴随矩阵D. A的复共轭矩阵的转置答案：1. D 2. D 3. A 4. B 5. D 6. B 7. D 8. A 9. A 10. D二、填空题（每空2分，共20分）1. 设向量空间V的基为{v1, v2, ..., vn}，则向量v可以表示为______ 。
2010-2011学年第一学期线性代数期末考试
2010-2011学年第一学期线性代数期末考试一．（12分）回答问题：1. 矩阵n m A ⨯等价于矩阵n m B ⨯的定义是：2. 矩阵n n A ⨯相似于矩阵n n B ⨯的定义是：3. 实矩阵n n A ⨯是正交矩阵的定义，或者充要条件是：4. 实矩阵n n A ⨯是对称正定矩阵的定义，或者充要条件是： 二．（24分）填空：1. 设矩阵n n A ⨯对应特征值0λ的3个线性无关的特征向量为321,,ααα，常数321,,k k k 满足什么条件时，332211αααk k k ++也是A的特征向量．2. 将3阶行列式1D 的第1列的2倍加到第2列得到的行列式记为2D ，再对换2D 的第2行与第3行得到的行列式记为3D ，那么1D 和2D 及3D 的数值关系是什么？3. 设矩阵33⨯A 的特征值互不相同，且0det =A ，则=A rank4. 设A 为2阶方阵，2维列向量组21,αα线性无关，且满足01=αA ，2122ααα+=A ，则A 的全体特征值是5. 设矩阵33⨯A 的各行元素之和是3，且9det =A ，则A 的伴随矩阵*A 的各行元素之和是6. 设线性方程组b x A n n =⨯+)1(有唯一解，划分⎪⎪⎭⎫⎝⎛=21A A A ，其中1A 为n ⨯2矩阵，2A 为n n ⨯-)1(矩阵，则齐次方程组02=x A 的基础解系中含解向量的个数的范围是三．（10分）计算行列式2112112112=n D )1(>n提示：n D 的第一行()()000010110012++++=四．（16分）已知⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=1000a β可由⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=11111α，⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=24212α，⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=1123aa α线性表示，求数a 及全体表示式．五．（16分）已知A 为实对称矩阵，二次型Ax x x x x f T 321),,(=在正交变换Qyx =下的标准型为222122y y +，且Q 的第3列为T21,0,21⎪⎭⎫ ⎝⎛．1) 求矩阵A 及Q ；2) 求方程0),,(321=x x x f 的解．六．（14分）在向量空间3R 中，基（I ）321,,ααα与基（II ）321,,βββ满足211ααβ+=，3221ααββ+=+，332αββ=+1) 求由基（I ）改变为基（II ）的过渡矩阵； 2) 求32132βββα++=在基（I ）下的坐标．七．（8分）设m αα,, 1为n 维列向量组，令T T 11m m A αααα++= ．1) 证明m A ≤rank ；2) 如果m αα,, 1线性相关，证明m A <rank ．例2 已知3阶方阵A =(a1,a2,a3), det(A )=2, 3阶方阵 B=(a1-a2+2a3,a2+a3,a2-a3), 求det(B ).例3 已知3阶方阵A 的行列式det(A )=2, 求det(A-1-2A *) 例4 求例1中的第一行代数余子式之和.例1 2⨯2方阵X 满足 AXB =2AX+C , 其中A, B, C 是 已知二阶方阵，求X ; (A+E )-1(A2-2A+3E )例2 三阶方阵P,A, A =(a1,a2,a3), 如果 AP=(2a1,a1+a2,a3-a1) ,则P=______例3 设A 是m ⨯n 的矩阵，且m>n ，则det(AAT)=___ 例4 设A 是列满秩矩阵，证明:det(ATA)>0例5 设A 是实对称矩阵，证明：对于∀x ≠0,都有 xTAx/xTx ≤max λ(A)例6 求f=x2+y2+z2-2xy-2yz-2xz 在满足x2+y2+z2=1的条件下的最大值与最小值。
线性代数期末考试试题及答案
线性代数期末考试试题及答案线性代数期末考试试题及答案线性代数是一门重要的数学课程，广泛应用于各个领域，如物理学、工程学、计算机科学等。
期末考试是对学生对于线性代数知识的综合考察，下面将给出一些线性代数期末考试试题及答案，供大家参考。
一、选择题（每题2分，共20分）1. 设A是一个3×3矩阵，若A的行列式值为0，则A的秩为：A. 0B. 1C. 2D. 3答案：C2. 设A是一个3×3矩阵，若A的特征值为1，2，3，则A的特征向量个数为：A. 0B. 1C. 2D. 3答案：D3. 设A是一个3×3矩阵，若A的秩为2，则A的零空间的维数为：A. 0B. 1C. 2D. 3答案：B4. 设A是一个3×3矩阵，若A的行向量组线性无关，则A的列向量组是否线性无关？A. 是B. 否答案：A5. 设A是一个3×3矩阵，若A的行向量组线性相关，则A的列向量组是否线性相关？A. 是B. 否答案：A6. 设A是一个3×3矩阵，若A的秩为2，则A的行空间的维数为：A. 0B. 1C. 2D. 3答案：C7. 设A是一个2×2矩阵，若A的特征值为1，2，则A的特征向量个数为：A. 0B. 1C. 2答案：C8. 设A是一个2×2矩阵，若A的特征值为1，1，则A的特征向量个数为：A. 0B. 1C. 2答案：B9. 设A是一个2×2矩阵，若A的秩为1，则A的零空间的维数为：A. 0B. 1C. 2答案：B10. 设A是一个2×2矩阵，若A的秩为2，则A的行空间的维数为：A. 0B. 1C. 2答案：C二、填空题（每题3分，共30分）1. 设A是一个3×3矩阵，若A的行向量组线性无关，则A的秩为____。
答案：32. 设A是一个3×3矩阵，若A的列向量组线性无关，则A的秩为____。
答案：33. 设A是一个3×3矩阵，若A的行向量组线性相关，则A的秩为____。