2020年苏教版数学一次函数培优提高(含答案)
一次函数培优 提高题[修订版]
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一次函数培优提高训练题1.在平面直角坐标系中，直线l ：y ＝x －1与x 轴交于点A 1，如图所示依次作正方形A 1B 1C 1O ，正方形A 2B 2C 2C 1，…，正方形A n B n C n C n －1，使得点A 1，A 2，A 3，…在直线l 上，点C 1，C 2，C 3，…在y 轴正半轴上，则点B n 的坐标是________．解：∵y ＝x －1与x 轴交于点A 1，∴点A 1的坐标为(1，0)．∵四边形A 1B 1C 1O 是正方形，∴A 1B 1＝OA 1＝1，∴点B 1的坐标为(1，1)．∵C 1A 2∥x 轴，点A 2在直线y ＝x －1上， ∴点A 2的坐标为(2，1)．∵四边形A 2B 2C 2C 1是正方形，∴A 2B 2＝A 2C 1＝2，∴点B 2的坐标为(2，3)，同理可得点B 3的坐标为(4，7)．∵B 1(20，21－1)，B 2(21，22－1)，B 3(22，23－1)，…，∴点B n 的坐标为(2n －1，2n－1)．2.如图两直线1y kx b =+和2y bx k =+在同一坐标系内图象的位置可能是（ ）解：对于A 选项，可以假设图中过第一、三象限的直线为1y kx b =+，由图可知0,0>>b k .此时直线2y bx k =+为另一条直线，易得0,0<<k b 显然矛盾.同理也可假设过第一、三象限的直线为2y bx k =+，仍可推出A 选项不成立. 对于B 、C 、D 选项，可一一判断，最后D 选项为正确答案.3.我市农业结构调整取得了巨成功，今年大棚蔬菜又喜获丰收，某乡组织40辆汽车装运A、B、C三种蔬菜共84吨到外地销售，规定每辆汽车只装运一种蔬菜，且必须装満.根据下表提供的信息,解答问题：（1）设用x辆汽车装运A种蔬菜，用y辆汽车装运B种蔬菜，求y与x之间的函数关系式；（2）若装运每种蔬菜的汽车不少于4辆；同时，装运的B种蔬菜的重量不超过装运的A、C 两种蔬菜重量之和.那么车辆的安排有几种方案，并写出每种安排方案?（3）设此次外销活动的利润为 W（万元）；若要求利润最大，应采用(2)中哪种方案，并求出最大利润．解：(1)由题意可知C种蔬菜装运需要(40-x-y)辆车，易得2.2x+2.1y+2(40-x-y)=84y=-2x+40(2)由题意可得解得10≤x≤18, 有9种方案:方案一： A蔬菜10辆车装运， B蔬菜20辆车装运, C蔬菜10辆车装运;方案二： A蔬菜11辆车装运， B蔬菜18辆车装运, C蔬菜11辆车装运;方案三： A蔬菜12辆车装运， B蔬菜16辆车装运, C蔬菜12辆车装运;方案四： A蔬菜13辆车装运， B蔬菜14辆车装运, C蔬菜13辆车装运;方案五： A蔬菜14辆车装运， B蔬菜12辆车装运, C蔬菜14辆车装运;方案六： A蔬菜15辆车装运， B蔬菜10辆车装运, C蔬菜15辆车装运;方案七： A蔬菜16辆车装运， B蔬菜8辆车装运, C蔬菜16辆车装运;方案八： A蔬菜17辆车装运， B蔬菜6辆车装运, C蔬菜17辆车装运;方案九： A蔬菜18辆车装运， B蔬菜4辆车装运, C蔬菜18辆车装运.(3)由题意可列W=6x2.2x+8x2.1y+2x5(40-x-y)=-10.4x+672 (10≤x≤18)由一次函数性质知，当x=10时， W有最大利润.最大利润W=-10.4x10+672=568 (万元)4.已知四边形OABC 是直角梯形,其中点A 在x 轴上，点C 在y 轴上，BC //OA ，点A(12,0) 点B(4,8).(1)求出直线BA 的解析式； (2)若D 为OA 的中点，动点P 从A 点出发沿A →B →C →O 的路线移动，速度为每秒1个单位, 移动时间记为t 秒.当t=14s 时，点P 的坐标；(3) 在(2)的条件下，请问t 为何值时，线段PD 将梯形OABC 的面积分成1:3两部分.解：(1)设直线BA 的解析式为b kx y +=，把点A(12,0)，点B(4,8)带入，易得 12-+=x y(2) 过点B 作BM ⊥OA 交于点M ，易得BC=4,BM=MA=8,AB=82当t=14s 是，路程s=14x1=14 由于4281428+<< 所以P 点位于BC 之间，此时P 点坐标为(10-28,8)(3) 易求出，梯形OABC 的面积S 梯=64. 线段PD 将梯形OABC 的面积分成1:3两部分，故41S 梯=16， 43S 梯=48. 设运动时间为t. ①当点P 在线段AB 上运动时，梯形被分成一个三角形和一个五边形 其中三角形PAD 面积S 1=21DAh=21x6x 2t =23t (280<<t ) 所以23t =16 或 23t=48 得3216=t 或 216=t (舍去) 所以3216=t②当点P 在线段BC 上运动时，梯形被分成两个梯形， 其中梯形PDAB 面积S 2=21()OC DA PB +=21(t -28+6)x8=t 4+24-232 （42828+<<t ） 此时S 2=16或48， 这时没有满足的t 值. ③当点P 在线段CO 上运动时，梯形被分成一个三角形和一个五边形其中三角形POD 面积S 3=21PODO=21x6x(1228+-t )=3(1228+-t )（1228428+<<+t ） 此时S 3=16或48 得t =32028+所以满足要求的3216=t 或32028+.5.如图①所示，直线L ：5y mx m =+与x 轴负半轴、y 轴正半轴分别交于A 、B 两点。
一次函数培优试题含答案
一次函数高效培优1. 在全民健身环城越野赛中，甲乙两选手的行程y （千米）随时间（时）变化的图象（全程）如图所示.有下列说法：①起跑后1小时内，甲在乙的前面；②第1小时两人都跑了10千米；③甲比乙先到达终点；④两人都跑了20千米.其中正确的说法有（ ）A. 1 个B. 2 个C.3 个D. 4个 【答案】C2. 一个矩形被直线分成面积为x ，y 的两部分，则y 与x 之间的函数关系只可能是（ ）【答案】A3. 如图，在平面直角坐标系中，线段AB 的端点坐标为A （－2,4），B （4，2），直线y=kx-2与线段AB 有交点，则k 的值不可能是（ ）A.-5B.-2C.3D. 5 【答案】B4. 图(三)的坐标平面上，有一条通过点(－3,－2)的直线L 。
若四点(－2 , a)、(0 , b)、(c , 0)、(d ,－1)在L 上，则下列数值的判断，何者正确？A ．a ＝3 B. b ＞－2 C. c ＜－3 D . d ＝2 【答案】C5. 已知A 点坐标为（5,0），直线y=x ＋b （b>0）与y 轴交于点B ，连接AB ，∠α=75°，则b 的值为2乙甲乙甲815105 1.510.5Ox /时y/千米A.3B.335C.4D.435 【答案】B6. 如图所示，函数xy =1和34312+=x y 的图象相交于（－1，1），（2，2）两点．当21y y >时，x 的取值范围是（ ）A ．x ＜－1B ．—1＜x ＜2C ．x ＞2D ． x ＜－1或x ＞2 【答案】D7. 已知梯形ABCD 的四个顶点的坐标分别为A （－1，0），B （5，0），C （2，2），D （0，2），直线y=kx+2将梯形分成面积相等的两部分，则k 的值为 A. －32 B. －92 C. －74 D. －72 【答案】A8. 我市某林场计划购买甲、乙两种树苗共800株，甲种树苗每株24元，乙种树苗每株30元，相关资料表明：甲、乙两种树苗的成活率分别为85%，90%， （1）若购买这两种树苗共用去21000元，则甲、乙两种树苗各购买多少株？ （2）若要使这批树苗的总成活率不低于88%，则甲种树苗至多购买多少株？ （3）在（2）的条件下，应如何选购树苗，使购买的树苗的费用最低？并求出最低费用．【答案】解：（1）设购买甲种树苗x 株，乙种树苗y株，则列方程组⎩⎪⎨⎪⎧x+y=80024x+30y=21000解得：⎩⎪⎨⎪⎧x=500y=300，答：购买甲种树苗500株，乙种树苗300株．（2）设购买甲种树苗z 株，乙种树苗（800－z ）株，则列不等式85%＋90%（800－z ）≥88%×800 解得：z ≤320（3）设甲种树苗m株，购买树苗的费用为W元，则W＝24m＋30（800－m）＝－6m＋2400∵－6＜0∴W随m的增大而减小，∵0＜m≤320∴当m＝320时，W有最小值W最小值＝24000－6×320＝22080元答：当选购甲种树苗320株，乙种树苗480株时，总费用最低为22080元．9. 如图，在平面直角坐标系中，O是坐标原点，点A的坐标为(－4，0)，点B 的坐标为(0，b)(b>0)． P是直线AB上的一个动点，作PC⊥x轴，垂足为C．记点P关于y轴的对称点为P'（点P'不在y轴上），连结PP'，P'A，P'C．设点P 的横坐标为a．(1)当b＝3时，①求直线AB的解析式；②若点P'的坐标是(-1，m)，求m的值；(2)若点P在第一象限，记直线AB与P'C的交点为D．当P'D：DC=1：3时，求a的值；(3)是否同时存在a，b，使△P'CA为等腰直角三角形？若存在，请求出所有满足要求的a，b的值；若不存在，请说明理由．【答案】解：(1)①设直线AB的解析式为y=kx+3，把x＝－4，y＝0代人上式，得－4k+3＝0，∴34k=，∴334y x=+②由已知得点P的坐标是(1，m)，∴3134m=⨯+，∴334m=.(2) ∵PP'∥AC，∴△PP'D∽△ACB，∴''21,43P D P D aDC CA a==+即，∴45a=.(3)以下分三种情况讨论．①当点P在第一象限时，i)若∠AP'C= 90°，P'A= P'C（如图1），过点P'作P'H⊥x轴于点'H，∴PP'=CH=AH=P'H =12AC，∴12(4)2a a=+，∴43a=．∵P'H＝PC=12AC，△ACP∽△AOB，∴12OB PCOA AC==，即142b=，∴2b=．ii)若∠P'AC=90°，P'A= CA(如图2)，则PP'=AC，∴2a＝a+4，∴ a＝4．∵P'A＝PC＝AC, △ACP∽△AOB，∴1OB PC OA AC ==，即14=b，∴4b =．iii)若∠P'CA =90°，则点P'，P 都在第一象限，这与条件矛盾， ∴△P'CA 不可能是以C 为直角顶点的等腰直角三角形． ②当点P 在第二象限时，∠P'CA 为钝角（如图3），此时△P'CA 不可能是等腰直角三角形．③当点P 在第三象限时，∠PAC 为钝角（如图4）， 此时△P'CA 不可能是等腰直角三角形，∴所有满足条件的a ，b 的值为44342a a b b ⎧==⎧⎪⎨⎨=⎩⎪=⎩或.10. 健身运动已成为时尚，某公司计划组装A 、B 两种型号的健身器材共40套，捐赠给社区健身中心.组装一套A 型健身器材需甲种部件7个和乙种部件4个，组装一套B 型健身器材需甲种部件3个和乙种部件6个.公司现有甲种部件240个，乙种部件196个.（1）公司在组装A 、B 两种型号的健身器材时，共有多少种组装方案；（5分）（2）组装一套A 型健身器材需费用20元，组装一套B 型健身器材需费用18元.求总组装费用最少的组装方案，最少组装费用是多少？(5分)【答案】解：（1）设该公司组装A 型器材x 套，则组装B 型器材(40－x)套，依题意，得73(40)24046(40)196x x x x +-≤⎧⎨+-≤⎩ 解得22≤x ≤30.由于x 为整数，∴x 取22,23,24,25,26,27,28,29,30. ∴组装A 、B 两种型号的健身器材共有9种组装方案. （2）总的组装费用y=20x+18（40－x ）=2x+720. ∵k=2＞0，∴y 随x 的增大而增大.∴当x=22时，总的组装费用最少，最少组装费用是2×22+720=764元. 总组装费用最少的组装方案：组装A 型器材22套，组装B 型器材18套.。
《一次函数》培优题[含答案解析]
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1．如图1，已知直线y=2x+2与y轴、x轴分别交于A、B两点，以B为直角顶点在第二象限作等腰Rt△ABC（1）求点C的坐标，并求出直线AC的关系式．（2）如图2，直线CB交y轴于E，在直线CB上取一点D，连接AD，若AD=AC，求证：BE=DE．（3）如图3，在（1）的条件下，直线AC交x轴于M，P（，k）是线段BC上一点，在线段BM上是否存在一点N，使直线PN平分△BCM的面积？若存在，请求出点N的坐标；若不存在，请说明理由．考点：一次函数综合题。
分析：（1）如图1，作CQ⊥x轴，垂足为Q，利用等腰直角三角形的性质证明△ABO≌△BCQ，根据全等三角形的性质求OQ，CQ的长，确定C点坐标；（2）同（1）的方法证明△BCH≌△BDF，再根据线段的相等关系证明△BOE≌△DGE，得出结论；（3）依题意确定P点坐标，可知△BPN中BN变上的高，再由S△PBN=S△BCM，求BN，进而得出ON．解答：解：（1）如图1，作CQ⊥x轴，垂足为Q，∵∠OBA+∠OAB=90°，∠OBA+∠QBC=90°，∴∠OAB=∠QBC，又∵AB=BC，∠AOB=∠Q=90°，∴△ABO≌△BCQ，∴BQ=AO=2，OQ=BQ+BO=3，CQ=OB=1，∴C（﹣3，1），由A（0，2），C（﹣3，1）可知，直线AC：y=x+2；（2）如图2，作CH⊥x轴于H，DF⊥x轴于F，DG⊥y轴于G，∵AC=AD，AB⊥CB，∴BC=BD，∴△BCH≌△BDF，∴BF=BH=2，∴OF=OB=1，∴DG=OB，∴△BOE≌△DGE，∴BE=DE；（3）如图3，直线BC：y=﹣x﹣，P（，k）是线段BC上一点，∴P（﹣，），由y=x+2知M（﹣6，0），∴BM=5，则S△BCM=．假设存在点N使直线PN平分△BCM的面积，则BN•=×，∴BN=，ON=，∵BN＜BM，∴点N在线段BM上，∴N（﹣，0）．点评：本题考查了一次函数的综合运用．关键是根据等腰直角三角形的特殊性证明全等三角形，利用全等三角形的性质求解．3．如图直线ℓ：y=kx+6与x轴、y轴分别交于点B、C，点B的坐标是（﹣8，0），点A的坐标为（﹣6，0）（1）求k的值．（2）若P（x，y）是直线ℓ在第二象限内一个动点，试写出△OPA的面积S与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围．（3）当点P运动到什么位置时，△OPA的面积为9，并说明理由．考点：一次函数综合题；待定系数法求一次函数解析式；三角形的面积。
备考2020年中考数学培优专题《一次函数》能力提升训练卷(含答案)
培优专题《一次函数》时间：120分钟满分：150分1．（10分）一边长为4正方形OACB放在平面直角坐标系中，其中O为原点，点A、B分别在x轴、y轴上，D为射线OB上任意一点．（1）如图1，若点D坐标为（0，2），连接AD交OC于点E，则△AOE的面积为；（2）如图2，将△AOD沿AD翻折得△AED，若点E在直线y＝x图象上，求出E点坐标；（3）如图3，将△AOD沿AD翻折得△AED，DE和射线BC交于点F，连接AF，若∠DAO＝75°，平面内是否存在点Q，使得△AFQ是以AF为直角边的等腰直角三角形，若存在，请求出所有点Q坐标；若不存在，请说明理由．2．（10分）如果一条直线把一个平面图形的面积分成相等的两部分，我们把这条直线称为这个平面图形的面积等分线．问题探究（1）如图1，△ABC中，点M是AB边的中点，请你过点M作△ABC的一条面积等分线；（2）如图2，在四边形ABCD中，AD∥BC，CD⊥AD，AD＝2，CD＝4，BC＝6，点P是AB 的中点，点Q在CD上，试探究当CQ的长为多少时，直线PQ是四边形ABCD的一条面积等分线；问题解决（3）如图3，在平面直角坐标系中，矩形ABCD是某公司将要筹建的花园示意图，A与原点重合，D、B分别在x轴、y轴上，其中AB＝3，BC＝5，出入口E在边A D上，且AE＝l，拟在边BC、AB、CD、上依次再找一个出入口F、G、H，沿EF、GH修两条笔直的道路（路的宽度不计）将花园分成四块，在每一块内各种植一种花草，并要求四种花草的种植面积相等．请你求出此时直线EF和GH的函数表达式．3．（10分）已知：在平面直角坐标系中，直线y＝x+4与x轴交于点A，与y轴交于点B，点C是x轴正半轴上一点，AB＝AC，连接BC．（1）如图1，求直线BC解析式；（2）如图2，点P、Q分别是线段AB、BC上的点，且AP＝BQ，连接PQ．若点Q的横坐标为t，△BPQ的面积为S，求S关于t的函数关系式，并写出自变量取值范围；（3）如图3，在（2）的条件下，点E是线段OA上一点，连接BE，将△ABE沿BE翻折，使翻折后的点A落在y轴上的点H处，点F在y轴上点H上方EH＝FH，连接EF并延长交BC于点G，若BG＝AP，连接PE，连接PG交BE于点T，求BT长．4．（10分）如图，在平面直角坐标系中，直线y＝﹣x+b与x、y轴分别相交于点A、B，与直线y＝x+2交于点D（3，m），直线y＝x+2交x轴于点C，交y轴于点E．（1）若点P是y轴上一动点，连接PC、PD，求当|PC﹣PD|取最大值时，P点的坐标．（2）在（1）问的条件下，将△COE沿x轴平移，在平移的过程中，直线CE交直线AB 于点M，则当△PMA是等腰三角形时，求BM的长．5．（10分）如图，已知直线y＝x﹣4分别与x轴，y轴交于A，B两点，直线OG：y＝kx（k ＜0）交AB于点D．（1）求A，B两点的坐标；（2）如图1，点E是线段OB的中点，连结AE，点F是射线OG上一点，当OG⊥AE，且OF＝AE时，求EF的长；（3）如图2，若k＝﹣，过B点作BC∥OG，交x轴于点C，此时在x轴上是否存在点M，使∠ABM+∠CBO＝45°，若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．6．（10分）如图在平面直角坐标系xOy中，直线y＝﹣x+6与x轴，y轴分别交于B，4两点点P从点A开始沿y轴以每秒1个单位长度的速度向点O运动，点Q从点A开始沿AB 向点B运动（当P，Q两点其中一点到达终点时，另一点也随之停止运动）如果点P，Q 从点A同时出发，设运动时间为t秒．（1）如果点Q的速度为每秒个单位长度，那么当t＝5时，求证：△APQ∽△ABO；（2）如果点Q的速度为每秒2个单位长度，那么多少秒时，△APQ的面积为16？（3）若点H为平面内任意一点，当t＝4时，以点A，P，H，Q四点为顶点的四边形是矩形，请直接写出此时点H的坐标．7．（10分）如图，矩形OABC摆放在平面直角坐标系中，点A在x轴上，点C在y轴上，OA ＝3，OC＝2，过点A的直线交矩形OABC的边BC于点P，且点P不与点B、C重合，过点P作∠CPD＝∠APB，PD交x轴于点D，交y轴于点E．（1）如图1，若△APD为等腰直角三角形，求直线AP的函数解析式；（2）如图2，过点E作EF∥AP交x轴于点F，若四边形APFE是平行四边形，求直线PE 的解析式．8．（10分）如图1，在平面直角坐标系中，直线y＝4x+4交坐标轴于A，D两点，在x轴正半轴上取点B，在第一象限取点C，组成▱ABCD，且面积为16．（1）如图1，求点C坐标与线段BC的长．（2）如图2，点G在线段DB上，点H，M分别在线段OB，OD上，且BG＝BH，DG＝DM．过点H作MH⊥GH交GM的延长线于点N．①求∠NGH的度数；②若N点正好在直线y＝﹣x上时，求点G坐标．9．（10分）如图①，在平面直角坐标系中，直线y＝﹣x+2交坐标轴于A、B两点．以AB 为斜边在第一象限作等腰直角三角形ABC，C为直角顶点，连接OC．（1）求线段AB的长度；（2）求直线BC的解析式；（3）如图②，将线段AB绕B点沿顺时针方向旋转至BD，且OD⊥AD，直线DO交直线y ＝x+3于P点，求P点坐标．10．（10分）如图1，正方形ABCD，顶点A在第二象限，顶点B、D分别在x轴和y轴上．（1）若OB＝5，OD＝7，求点A的坐标；（2）如图2，顶点C和原点O重合，y轴上有一动点E，连接AE，将点A绕点E逆时针旋转90°到点F，连接AF、EF．①点E在O、D两点之间，某一时刻，点F刚好落在直线y＝﹣2x﹣6上，求此时F的坐标：②直线BD与AF交于点P，连接OF，若OF＝m，点D坐标为（0，），请直接写出线段BP的长（用含m的式子表示）．11．（10分）在平面直角坐标系中，O为坐标原点，菱形AOCB的对角线OB在x轴上，A、C两点分别在第一象限和第四象限．直线AB的解析式为y＝﹣x+4．（1）如图1，求点A的坐标；（2）如图2，P为射线OA上一动点（不与点O和点A重合），过点P作PQ∥x轴交直线AB于点Q．设线段PQ的长度为d，点P的横坐标为m，求d与m的函数关系式，并直接写出自变量m的取值范围；（3）如图3，在（2）的条件下，当点P运动到线段OA的延长线上时，连接PC交x轴于点M，连接AM，∠MAB+∠AOB＝45°，延长MA交PQ于点E，过E作EF⊥AM交y轴于点F，∠FEM的角平分线ES交x轴于点S，求点S的坐标．12．（10分）在平面直角坐标系中，定义：直线y＝mx+n的关联直线为y＝nx+m（m≠0，n≠0，m≠n）．例如：直线y＝2x﹣3的关联直线为y＝﹣3x+2．（1）如图1，对于直线y＝﹣x+2．①该直线的关联直线为，该直线与其关联直线的交点坐标为；②点P是直线y＝﹣x+2上一点，过点P的直线PQ垂直于x轴，交直线y＝﹣x+2的关联直线于点Q．设点P的横坐标为t，线段PQ的长度为d（＞0），求当d随t的增大而减小时，d与t之间的函数关系式，并写出自变量t的取值范围．（2）对于直线y＝ax+2a（a≠0）．直线x＝a交直线y＝ax+2a于点M，交直线y＝ax+2a的关联直线于点N．①设直线y＝ax+2a交y轴于点A，当以点O、A、M、N为顶点的四边形是平行四边形时，求a的值；②设点M的纵坐标为b，点N的纵坐标为c．当c＞b时，直接写出a的取值范围．13．（10分）（1）模型建立，如图1，等腰直角三角形ABC中，∠ACB＝90°，CB＝CA，直线ED经过点C，过A作AD⊥ED于D，过B作BE⊥ED于E．求证：△BEC≌△CDA；（2）模型应用：①已知直线y＝x+3与y轴交于A点，与x轴交于B点，将线段AB绕点B逆时针旋转90度，得到线段BC，过点A，C作直线，求直线AC的解析式；②如图3，矩形ABCO，O为坐标原点，B的坐标为（8，6），A，C分别在坐标轴上，P是线段BC上动点，已知点D在第一象限，且是直线y＝2x﹣5上的一点，若△APD是不以A 为直角顶点的等腰直角三角形，请直接写出所有符合条件的点D的坐标．14．（10分）在平面直角坐标系中，直线ABy＝kx﹣1分别交x轴、y轴于点A、B，直线CDy＝x+2分别交x轴、y轴于点D、C，且直线AB、CD交于点E，E的横坐标为﹣6．（1）如图①，求直线AB的解析式；（2）如图②，点P为直线BA第一象限上一点，过P作y轴的平行线交直线CD于G，交x轴于F，在线段PG取点N，在线段AF上取点Q，使GN＝QF，在DG上取点M，连接MN、QN，若∠GMN＝∠QNF，求的值；（3）在（2）的条件下，点E关于x轴对称点为T，连接MP、TQ，若MP∥TQ，且GN：NP ＝4：3，求点P的坐标．15．（10分）如图，在平面直角坐标系中，直线DE交x轴于点E（30，0），交y轴于点D（0，40），直线AB ：y ＝x +5交x 轴于点A ，交y 轴于点B ，交直线DE 于点P ，过点E 作EF ⊥x 轴交直线AB 于点F ，以EF 为一边向右作正方形EFGH ． （1）求边EF 的长；（2）将正方形EFGH 沿射线FB 的方向以每秒个单位的速度匀速平移，得到正方形E 1F 1G 1H 1，在平移过程中边F 1G 1始终与y 轴垂直，设平移的时间为t 秒（t ＞0）．①当点F 1移动到点B 时，求t 的值；②当G 1，H 1两点中有一点移动到直线DE 上时，请直接写出此时正方形E 1F 1G 1H 1与△APE 重叠部分的面积．参考答案1．解：（1）∵边长为4正方形OACB放在平面直角坐标系中，∴点A坐标（4，0），点C（4，4），∴直线OC解析式为：y＝x，∵点D坐标为（0，2），点A坐标（4，0），∴直线AD解析式为：y＝﹣x+2，∴解得：∴点E坐标（，）∴△AOE的面积＝×4×＝，故答案为：；（2）如图2，过点E作EH⊥OA，∵将△AOD沿AD翻折得△AED，∴AO＝AE＝4，设点E（a， a），∴OH＝a，EH＝a，∴AH＝4﹣a，∵AE2＝EH2+AH2，∴16＝a2+（4﹣a）2，∴a＝0（舍去），a＝，∴点E（，）（3）∵将△AOD沿AD翻折得△AED，∴∠DAO＝∠DAE＝75°，OA＝AE，∠DOA＝∠DEA＝90°，∴∠OAE＝150°，AE＝AC，∠ACF＝∠AED＝90°，∴∠CAE＝60°，∵AE＝AC，AF＝AF，∴Rt△AEF≌Rt△ACF（HL）∴∠CAF＝∠EAF＝30°，且AC＝4，∴AF＝，∵△AFQ是以AF为直角边的等腰直角三角形，∴若∠AFQ＝90°，AF＝FQ，如图3，过点Q作QN⊥BF，∴∠NQF+∠QFN＝90°，且∠QFN+∠AFC＝90°，∴∠NQF＝∠AFC，且∠ACF＝∠QNF＝90°，QF＝AF，∴△QNF≌△FCA（AAS）∴QN＝CF＝，AC＝NF＝4，∴点Q（，4+）同理可求：Q'（8+，4﹣），若∠FAQ＝90°，AF＝AQ时，同样方法可求，Q''（0，），Q'''（8，﹣）2．解：（1）连接CM，如图1所示：∵点M是AB边的中点，∴△ACM的面积＝△BCM的面积，∴CM是△ABC的一条面积等分线；（2）当CQ的长为1时，直线PQ是四边形ABCD的一条面积等分线；理由如下：连接PC、AC，作AM⊥BC于M，PN⊥BC于N，如图2所示：则AM∥PN，四边形AMCD是矩形，∴AM＝CD＝4，CM＝AD＝2，∴BM＝BC﹣CM＝4，∵点P是AB的中点，∴PN是△ABM的中位线，∴PN＝AM＝2，∴△BCP的面积＝×6×2＝6，∵梯形ABCD的面积＝（AD+BC）×CD＝（2+6）×4＝16，直线PQ是四边形ABCD的一条面积等分线；∴四边形PBCQ的面积＝梯形ABCD的面积＝8，∴△PCQ的面积＝8﹣6＝2＝CQ×CN＝CQ×4，解得：CQ＝1，即当CQ的长为1时，直线PQ是四边形ABCD的一条面积等分线；（3）连接AC、BD交于点P，如图3所示：∵EF、GH将花园分成四块，且面积相等，∴EF、GH经过点P，∵四边形ABCD是矩形，∴AD＝BC＝5，CD＝AB＝3，PA＝PC，AD∥BC，∴∠PCF＝∠PAE，在△PCF和△PAE中，，∴△PCF≌△PAE（ASA），∴CF＝AE＝1，BF＝5﹣1＝3，∴E（1，0），F（4，3），设直线EF的解析式为y＝kx+b，把E（1，0），F（4，3）代入得：，解得：，∴直线EF的解析式为y＝x﹣1；同理：△BPG≌△DPH（ASA），∴BG＝DH，由题意得：△PBG的面积＝PAE的面积，∴BG×＝×1×，解得：BG＝，∴DH＝BG＝，∴H（5，），AG＝AB﹣BG＝，∴G（0，），设直线GH的解析式为y＝ax+c，则，解得：，∴直线GH的解析式为y＝﹣x+．3．解：（1）由已知可得A（﹣3，0），B（0，4），∴OA＝3，OB＝4，∴AB＝＝＝5，∵AB＝AC，∴AC＝5，∴C（2，0），设BC的直线解析式为y＝kx+b，将点B与点C代入，得，∴，∴BC的直线解析式为y＝﹣2x+4；（2）过点Q作MQ⊥y轴，与y轴交于点M，过点Q作QE⊥AB，过点C作CF⊥AB，∵Q点横坐标是t，∴MQ＝t，∵MQ∥OC，∴，∴，∴BQ＝t，∵AP＝BQ，∴AP＝t，∵AB＝5，∴PB＝5﹣t，在等腰三角形ABC中，AC＝AB＝5，BC＝2，∵AB×CF＝AC×OB，∴CF＝OB＝4，∵EQ∥CF∴∴EQ＝2t，∴S＝×（5﹣t）＝（0≤t≤2）；（3）如图3，∵将△ABE沿BE翻折，使翻折后的点A落在y轴上的点H处，∴AH＝AB＝5，AE＝EH，∴OH＝BH﹣OB＝1，∵EH2＝EO2+OH2，∴AE2＝（4﹣AE）2+1，∴AE＝＝EH，∴OE＝，∴点E（﹣，0）∵EH＝FH＝，∴OF＝∴点F（0，）∴直线EF解析式为y＝x+，直线BE的解析式为：y＝3x+4，∴﹣2x+4＝x+，∴x＝，∴点G（，）∴BG＝＝，∵BG＝AP，∴AP＝1，设点P（a， a+4）∴1＝∴a＝﹣，∴点P（﹣，），∴直线PG的解析式为：y＝x+，∴3x+4＝x+，∴x＝﹣1，∴点T（﹣1，1）∴BT＝＝4．解：（1）当x＝3时，m＝3+2＝5，∴D（3，5），把D（3，5）代入y＝﹣x+b中，﹣3+b＝5，b＝8，∴y＝﹣x+8，当y＝0时，x+2＝0，x＝﹣2，∴C（﹣2，0），如图1，取C关于y轴的对称点C'（2，0），P1是y轴上一点，连接P1C、P1C'、P1D，则P 1C＝P1C'，∵|P1D﹣P1C'|＝|P1D﹣P1C|≤C'D，∴当P与C'、D共线时，|PC﹣PD|有最大值是C'D，设直线C'D的解析式为：y＝kx+b，把C'（2，0）和D（3，5）代入得：，解得：，∴直线C'D的解析式为：y＝5x﹣10，∴P（0，﹣10）；（2）分三种情况：①当AP＝AM时，如图2，由（1）知：OP＝10，由勾股定理得：AP＝＝2，∵AB＝8，∴BM＝AB+AM＝8+2；＝2﹣8；同理得：BM1②当AP＝PM时，如图3，过P作PN⊥AB于N，∵∠BNP＝90°，∠NBP＝45°，∴△BNP是等腰直角三角形，∵PB＝18，∴BN＝＝9，∵AB＝8，∴AN＝9﹣8＝，∵AP＝PM，PN⊥AM，∴AM＝2AN＝2，∴BM＝8+2＝10；③当AM＝PM时，如图4，过P作PN⊥AB于N，∵AN＝，PN＝9，设MN＝x，则PM＝AN＝x+，由勾股定理得：PN2+MN2＝PM2，，解得：x＝40，∴BM＝AB+AN+MN＝8++40＝49；综上，当△PMA是等腰三角形时，BM的长是8+2或2﹣8或10或49．5．解：（1）∵直线y＝x﹣4分别与x轴，y轴交于A，B两点，∴令y＝0，则x﹣4＝0，∴x＝4，令x＝0，则y＝﹣4，∴A（4，0），B（0，﹣4）；（2）∵A（4，0），B（0，﹣4），∴OA＝OB＝4，∵点E是线段OB的中点，∴OE＝2，过F作FB′⊥y轴于B′，∴∠AOE＝∠OB′F＝90°，∵OG⊥AE，∴∠OAE+∠AOF＝∠B′OG+∠AOF＝90°，∴∠OAE＝∠B′OF，∵OF＝AE，∴△AOE≌△OB′F（AAS），∴FB＝OE＝2，OB′＝OA＝4，∵OB＝4，∴点B与点B′重合，∴EF＝＝＝2；（3）存在，∵k＝﹣，∴直线OG：y＝﹣x（k＜0），∵BC∥OG，∴设直线BC的解析式为y＝﹣x﹣4，当y＝0时，即﹣x﹣4＝0，∴x＝﹣3，∴C（﹣3，0），如图，当点M在点A的左侧，∵∠ABO＝45°，∠ABM+∠CBO＝45°，∴∠MBO＝∠CBO，∵∠COB＝∠NOB＝90°，OB＝OB，∴△BCO≌△BMO（ASA），∴OM＝OC＝3，∴M（3，0）；当点M在点A的右侧时，∵∠OAB＝∠AM′B+∠ABM′＝45°，∠ABM+∠CBO＝45°，∴∠AM′B＝∠OBC，∵∠CBO＝∠M′OB，∴∠COB+∠OBM′＝90°，设OM′＝a，∴BM′＝，＝OB×CM′＝BC•BM′，∵S△CBM′∴4×（3+a）＝×，解得：a＝，∴M′（，0），综上所述，点M的坐标为：（3，0），（，0）．6．解：（1）根据题意，得当t＝5时，AP＝5，AQ＝3，∴B（8，0），A（0，6），∴OB＝8，OA＝6，∴AB＝10，∴＝＝，∠PAQ＝∠BAO，∴△APQ∽△ABO；（2）如图：过点Q作QE⊥OA于点E，在Rt△AOB和Rt△AQE中，sin∠BAO＝＝，sin∠QAE＝＝，∴＝，∴QE＝t，∴S＝AP•QE＝16，△APQ即×t×t＝16∴t＝2．答：那么2秒时，△APQ的面积为16．（3）如图：设点Q的速度为每秒x个单位长度，当t＝4时，AP＝4，AQ＝4x，∵以点A，P，H，Q四点为顶点的四边形是矩形，∴PQ∥OB，∴＝，即＝，∴PQ＝，∴H（，6）．7．解：（1）∵矩形OABC，OA＝3，OC＝2∴A（3，0），C（0，2），B（3，2），AO∥BC，AO＝BC＝3，∠B＝90°，CO＝AB＝2∵△APD为等腰直角三角形∴∠PAD＝45°∵AO∥BC∴∠BPA＝∠PAD＝45°∵∠B＝90°∴∠BAP＝∠BPA＝45°∴BP＝AB＝2∴P（1，2）设直线AP解析式y＝kx+b，过点A，点P∴，∴，∴直线AP解析式y＝﹣x+3（2）如图：作PM⊥AD于M∵BC∥OA∴∠CPD＝∠PDA且∠CPD＝∠APB∴PD＝PA，且PM⊥AD∴DM＝AM∵四边形PAEF是平行四边形∴PD＝DE又∵∠PMD＝∠DOE，∠ODE＝∠PDM∴△PMD≌△ODE（AAS），∴OD＝DM，OE＝PM∴OD＝DM＝MA∵PM＝2，OA＝3∴OE＝2，OM＝2∴E（0，﹣2），P（2，2）设直线PE的解析式y＝mx+n，则有，∴，∴直线PE解析式y＝2x﹣2．8．解：（1）∵直线y＝4x+4交坐标轴于A，D两点，∴A（﹣1，0），D（0，4），∴OA＝1，OD＝4，＝AB•OD＝16，∵S平行四边形ABCD∴AB＝4，OB＝3，∴C（4，4），B（3，0），∴BC＝＝．（2）①在△BOD中，∵∠OBD+∠ODB＝90°，又∵BG＝BH，DG＝DM，∴2∠DGM+2∠BGH＝360°﹣90°＝270°，∴∠DGM+∠BGH＝135°，∴∠NGH＝45°．②∵NH⊥HG，∠NGH＝45°∴△GHN是等腰直角三角形．如图3，分别过点N，G作NR⊥AB于R，GS⊥AB于S，则∠NRH＝∠HSG＝90°，∴∠NHR＝∠HGS，而NH＝HG，∴△HRN≌△GSH（AAS），∴NR＝HS，HR＝GS．如图3，连ON，GO，∵N（t，﹣t），∴NR＝OR，∴HS＝OR，∴HR＝OS＝GS，∴△GSO为等腰直角三角形，∵S△DOB ＝S△DOG+S△BOG∴•OB•OD＝•OB•GS+•OD•OS，∴GS＝OS＝，∴G（，）．9．解：（1）对于直线y＝﹣x+2，令x＝0，得到y＝2，可得B（0，2），令y＝0．得到x＝4，可得A（4，0），∴OA＝4，OB＝2，∴AB＝＝2．（2）如图1中，作CE⊥x轴于E，作CF⊥y轴于F．∴∠BFC＝∠AEC＝90°∵∠EOF＝90°，∴四边形OECF是矩形，∴CF＝OE，CE＝OF，∠ECF＝90°，∵∠ACB＝90°∴∠BCF＝∠ACE，∵BC＝AC，∴△CFB≌△CEA，∴CF＝CE，AE＝BF，∴四边形OECF是正方形，∴OE＝OF＝CE＝CF，∴OE＝OA﹣AE＝OA﹣BF＝OA﹣OF+OB＝4﹣OE+2，∴OE＝3，∴OF＝3，∴C（3，3），设直线BC的解析式为y＝kx+b，则有，解得，∴直线BC的解析式为y＝x+2．（3）如图2中，延长AB，DP相交于Q．由旋转知，BD＝AB，∴∠BAD＝∠BDA，∵AD⊥DP，∴∠ADP＝90°，∴∠BDA+∠BDQ＝90°，∠BAD+∠AQD＝90°，∴∠AQD＝∠BDQ，∴BD＝BQ，∴BQ＝AB，∴点B是AQ的中点，∵A（4，0），B（0，2），∴Q（﹣4，4），∴直线DP的解析式为y＝﹣x①，∵直线DO交直线y＝x+3②于P点，联立①②解得，x＝﹣，y＝，∴P（﹣，）．10．解：（1）如图1中，作AE⊥x轴于E，DF⊥EA交EA的延长线于F．∵四边形ABCD是正方形，∴AD＝AB，∠DAB＝90°，∵∠F＝∠AEB＝∠DAB＝90°，∴∠DAF+∠EAB＝90°，∠EAB+∠ABE＝90°，∴∠DAF＝∠ABE，∴△DFA≌△AEB（AAS），∴DF＝AE，AF＝BE，设DF＝AE＝a，AF＝BE＝b，∵OB＝5，OD＝7，∴∴a＝6，b＝1，∴AE＝6，OE＝6，∴A（6，6）．（2）①如图2中，作FH⊥y轴于H．∵∠ADE＝∠AEF＝∠FHE＝90°，∴∠AED+∠FEH＝90°，∠FEH+∠EFH＝90°，∴∠AED＝∠EFH，∵AE＝EF，∴△ADE≌△EHF（AAS），∴FH＝DE，AD＝EH，∵AD＝OD，∴EH＝OD，∴OH＝DE＝FH，设OH＝FH＝a，∴F（﹣a，﹣a），∵点F在直线y＝﹣2x﹣6上，∴﹣a＝2a﹣6，解得a＝2，∴F（﹣2，﹣2）．②如图3﹣1中，当点E在线段OD上时，∵D（0，），∴A（﹣，），B（﹣，0），∴直线BD的解析式为y＝x+，∵OF＝m，由（1）可知，F（﹣m，﹣m），∴直线AF的解析式为y＝（x+）+，由，解得，∴P（﹣，）．∴BP＝•y P＝1﹣．如图3﹣2中，当点E在DO的延长线上时，同法可得P（﹣，）．∴BP＝﹣•y P＝﹣1．如图3﹣3中，当点E在OD的延长线时，此时F（m， m），同法可得直线AF的解析式为y＝（x+）+，由．解得，∴P（，），∴BP＝•y P＝+1．综上所述，BP的长为1﹣或﹣1或+1．11．解：（1）如图1中，连接AC交OB于F，延长BA交y轴于E．∵直线AB的解析式为y＝﹣x+4，∴E（0，4），B（8，0），∴OE＝4，OB＝8，∵四边形OABC是菱形，∴AC⊥OB，OF＝FB＝4，∴∠AFB＝∠EOB＝90°，∴AF∥OE，∵OF＝FB，∴AE＝AB，∴AF＝OE＝2，∴A（4，2）．（2）如图2﹣1中，当0＜m＜4时，作PM⊥OB于M，QN⊥OB于N．∵PQ∥OB，PM⊥OB，QN⊥OB，∴PM＝QN，∠OMP＝∠BNQ＝90°，四边形PQNM是矩形，∴PQ＝MN∵AO＝AB，∴∠POM＝∠QBN，∴△PMO≌△QNB（AAS），∴OM＝BN＝m，∴d＝PQ＝MN＝8﹣2m．如图2﹣2中，当m＞4时，作PM⊥OB于M，QN⊥OB于N．同法可得PQ＝MN，OM＝BM＝m，∴d＝PQ＝MN＝2m﹣8．综上所述，d＝．（3）如图3中，连接AC交OB于K，在KB上取一点J，使得AK＝JK，连接AJ，作ET⊥OB于T，延长PE交y轴于R，连接FM交ES于L．∵AK＝KJ，∠AKJ＝90°，∴∠AJK＝45°，∵∠AJK＝∠JAB+∠ABJ＝45°，∠BAM+∠AOB＝∠BAM+∠ABO＝45°，∴∠BAJ＝∠BAM，∴AJ平分∠MAB，∴＝（角平分线的性质定理，可以用面积法证明，见下面补充说明），设KM＝a，则AM＝，MJ＝2﹣a，JB＝2，AB＝2，∴＝，整理得：a2﹣5a+4＝0，解得a＝1或4（舍弃），∴KM＝1，OM＝5，∴M（5.0），∵C（4，﹣2），∴直线CM的解析式为y＝2x﹣10，∵直线OA的解析式为y＝x由，解得，∴P（，），∵直线MA的解析式为y＝﹣2x+10，∵PE∥OB，∴E（，），∵ER⊥OR，ET⊥OB，∴∠ERF＝∠ETM＝∠ROT＝90°，∴ER＝RT＝，四边形RETO是正方形，∴TM＝5﹣＝，∵∠RET＝∠MEF＝90°，∴∠FER＝∠MET，∴△ERF≌△ETM（ASA），∴RF＝TM＝，EF＝EM，∴OF＝﹣＝，∴F（0，），∵EF＝EM，ES平分∠FEM，∴ES⊥FM，∴FL＝LM，∴L（，），∴直线ES的解析式为y＝3x﹣，令y＝0，得到x＝，∴S（，0）．补充说明：如图，AJ平分∠MAB，则＝理由：作JE⊥AB于E，JF⊥AM交AM的延长线于F．∵AJ平分∠MAB，∴EJ＝JF，∴＝＝，∴＝．12．解：（1）①由关联直线定义可得直线y＝﹣x+2的关联直线为：y＝2x﹣1∴解得：∴交点坐标（1，1）故答案为：y ＝2x ﹣1，（1，1）②设点P （t ，﹣t +2），点Q （t ，2t ﹣1）由题意可得：当t ＜1时，符合题意∴d ＝（﹣t +2）﹣（2t ﹣1）＝﹣3t +3（2）①由关联直线定义可得直线y ＝ax +2a 的关联直线为：y ＝2ax +a ∵直线y ＝ax +2a 交y 轴于点A ，∴当x ＝0时，y ＝2a ，∴点A （0，2a ）∵直线x ＝a 交直线y ＝ax +2a 于点M ，交直线y ＝ax +2a 的关联直线于点N ．∴当x ＝a 时，y ＝a 2+2a ，即点M （a ，a 2+2a ）当x ＝a 时，y ＝2a 2+a ，即点N （a ，2a 2+a ）∴AO ∥MN∵以点O 、A 、M 、N 为顶点的四边形是平行四边形∴OA ＝MN∴|2a |＝|（a 2+2a ）﹣（2a 2+a ）|∴a 2﹣a ＝±2a当a 2﹣a ＝2a ，解得a 1＝3，a 2＝0（不合题意舍去）当a 2﹣a ＝﹣2a ，解得a 3＝﹣1，a 4＝0（不合题意舍去）∴a 的值为3或﹣1②∵设点M 的纵坐标为b ，点N 的纵坐标为c ，且c ＞b ，∴2a 2+a ＞a 2+2a∴a （a ﹣1）＞0∴ 或∴a ＞1或a ＜013．证明：（1）∵∠ACB ＝90°，∴∠EBC +∠BCE ＝∠BCE +∠ACD ＝90°，∴∠EBC ＝∠ACD ，在△BEC 和△CDA 中，∴△BEC≌△CDA（AAS）；（2）①如图1，过C作CD⊥x轴于点D，直线y＝x+3与y轴交于A点，与x轴交于B点，令y＝0可求得x＝﹣4，令x＝0可求得y＝3，∴OA＝3，OB＝4，同（1）可证得△CDB≌△BAO，∴CD＝BO＝4，BD＝AO＝3，∴OD＝4+3＝7，∴C（﹣7，4），且A（0，3），设直线AC解析式为y＝kx+3，把C点坐标代入可得4＝﹣7k+3，解得k＝﹣∴直线AC解析式为y＝﹣x+3，（3）②∵B的坐标为（8，6），∴AB＝8，BC＝6如图2，当∠ADP＝90°时，AD＝PD，∴点D在AB的中垂线上，即点D横坐标为4∴D点坐标（4，3）∵当D点坐标（4，3）时，∠ADP≠90°，∴D点坐标（4，3）不合题意；如图3，当∠APD＝90°时，AP＝PD，设点P的坐标为（8，m），则D点坐标为（14﹣m，m+8），由m+8＝2（14﹣m）﹣5，得m ＝5，∴D点坐标（9，13）；如图4，当∠ADP＝90°时，AD＝PD时，同理可求得D点坐标（，），综上所述：点D坐标为：（9，13），（，）．14．解：（1）将x＝﹣6代入y＝x+2中得y＝﹣4 ∴E（﹣6，﹣4），将E（﹣6，﹣4）代入y＝kx﹣1中，得﹣4＝﹣6k﹣1，解得k＝，∴直线AB的解析式为y＝x﹣1（2）如图②，延长GF至H，使FH＝FQ，连接QH，∵∠QFH＝90°，GN＝QF∴QH＝FQ＝GN，∠NHQ＝45°在y＝x+2中令x＝0，得y＝2，令y＝0，得x＝﹣2，∴C（0，2），D（﹣2，0），∴OC＝OD＝2∵∠COD＝90°∴∠OCD＝∠ODC＝45°∵FG∥OC∴∠DGF＝∠DCO＝45°，∠DFG＝∠COD＝90°∴DG＝FG，∠MGN＝∠NHQ＝45°∵∠GMN＝∠QNF∴△GMN∽△HNQ∴∴NH＝MG∵GN＝FQ＝FH∴FN+GN＝FN+FH，即FG＝NH∴DG＝FG＝NH＝×MG＝2MG∴DG＝DM+MG＝2MG∴DM＝MG＝DG∴（3）如图③，点T 与E 关于x 轴对称， ∴T （﹣6，4）∵点P 在直线BA 第一象限上∴设点P 坐标为（p ， p ﹣1）（p ＞2） ∵FG ∥y 轴∴F （p ，0），G （p ，p +2），∴PF ＝p ﹣1，GF ＝p +2∴GP ＝GF ﹣PF ＝p +3∵GN ：NP ＝4：3∴FQ ＝GN ＝GP ＝∴x Q ＝p ﹣，即Q （，0） 设直线TQ 解析式为：y ＝ax +b∴ 解得：a ＝∵，即点M 为DG 中点∴M （，）设直线MP 解析式为：y ＝cx +d∴ 解得：c ＝ ∵MP ∥TQ∴a ＝c ，即解得：p ＝8∴点P 坐标为（8，3）15．解：（1）设直线DE的直线解析式y＝kx+b，将点E（30，0），点D（0，40），∴，∴，∴y＝﹣x+40，直线AB与直线DE的交点P（21，12），由题意知F（30，15），∴EF＝15；（2）①易求B（0，5），∴BF＝10，移动到点B时，t＝10÷＝10；∴当点F1②当点H运动到直线DE上时，F点移动到F'的距离是t，在Rt△F'NF中，，∴FN＝t，F'N＝3t，∵MH'＝FN＝t，EM＝NG'＝15﹣F'N＝15﹣3t，在Rt△EMH'中，，∴，∴t＝4，∴EM＝3，MH'＝4，∴S＝＝；当点G运动到直线DE上时，F点移动到F'的距离是t，∵PF＝3，∴PF'＝t﹣3，在Rt△F'PK中，，∴PK＝t﹣3，F'K＝3t﹣9，在Rt△PKG'中，，∴t＝7，∴S＝15×（15﹣7）＝120．。
苏科版2020-2021学年八年级(上)第六单元《一次函数》中考真题提优测试卷(含答案)
D．此函数图象中，S1先达到最大值，即乌龟先到终点，不符合题意．
故选：C．
9.（2020.杭州）在平面直角坐标系中，已知函数y＝ax+a（a≠0）的图象过点P（1，2），则该函数的图象可能是（ ）
A． B．
C． D．
【解答】解：∵函数y＝ax+a（a≠0）的图象过点P（1，2），
A. B. C. D.
【答案】D
3.（2020.随州）小明从家出发步行至学校，停留一段时间后乘车返回，则下列函数图象最能体现他离家的距离（ ）与出发时间（ ）之间的对应关系的是（）
A. B. C. D.
【答案】B
4.（2020.无锡）函数 中自变量 的取值范围是（）
A. B. C. D.
【答案】B
5.（2020.天门）对于一次函数 ，下列说法不正确的是（）
A.32B.34C.36D.38
【答案】C
【解析】
【分析】
设每分钟的进水量为 ，出水量为 ，先根据函数图象分别求出b、c的值，再求出 时，y的值，然后根据每分钟的出水量列出等式求解即可．
【详解】设每分钟的进水量为 ，出水量为
由第一段函数图象可知，
由第二段函数图象可知，
即
解得
则当 时，
因此，
解得
故选：C．
A 图象经过点 B.图象与x轴交于点
C.图象不经过第四象限D.当 时，
6.（2020.武汉）一个容器有进水管和出水管，每分钟的进水和出水是两个常数．从某时刻开始 内只进水不出水，从第 到第 内既进水又出水，从第 开始只出水不进水，容器内水量 （单位： ）与时间 （单位： ）之间的关系如图所示，则图中 的值是（）
一次函数培优及答案
Oy (微克/毫升) x (时)314 8 4 一次函数培优题一、填空题2、函数34+-=x y 的图象上存在点P ，点P 到x 轴的距离等于4，则点P 的坐标是________。
5、已知直线()42-+--=a x x a y 不经过第四象限，则a 的取值范围是 。
7、如图，折线ABCDE 描述了一辆汽车在某一直线上行驶过程中，汽车离出发地的距离s(km)和行驶时间t(h)之间的函数关系，根据图中提供的信息，给出下列说法：①汽车共行驶了120km ；②汽车在行驶途中停留了0.5h ；③汽车在整个行驶过程中的平均速度为803km ；④汽车自出发后3h-4.5h 之间行驶的速度在逐渐减少。
其中正确的说法有_______________.8、放假了，小明和小丽去蔬菜加工厂社会实践，•两人同时工作了一段时间后，休息时小明对小丽说：“我已加工了28千克，你呢？”小丽思考了一会儿说：“我来考考，左图、右图分别表示你和我的工作量与工作时间关系，你能算出我加工了多少千克吗？”小明思考后回答：“你难不倒我，你现在加工了___D_____千克．” 二、选择题2、药品研究所开发一种抗菌素新药，经过多年的动物实验之后，首次用于临床人体试验，测得成人服药后血液中药物浓度y (微克/毫升)与服药后时间x (时)之间的函数关系如图所示，则当1≤x ≤6时，y 的取值范围是（ ）A ． 8 3≤y ≤ 64 11B ． 64 11≤y ≤8C ． 83≤y ≤8 D ．8≤y ≤163、水池有2个进水口，1个出水口，每个进水口进水量与时间的关系如图甲所示，出水口出水量与时间的关系如图乙所示．某天0点到 6点，该水池的蓄水量与时间的关系如图丙所示．下列论断：①0点到1点，打开两个进水口，关闭出水口；②1点到3点，同时关闭两个进水口和—个出水口；③3点到4点，关闭两个进水口，打开出水口；④5点到6点．同时打开两个进水口和一个出水口．其中，可能正确的论断是( )A ．①③ B.①④ C.②③ D.②④6、直线l 1：y ＝k 1x ＋b 与直线l 2：y ＝k 2x ＋c 在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于x 的不等式k 1x ＋b ＜k 2x ＋c 的解集为（ ）．A .x ＞1B .x ＜1C .x ＞－2D .x ＜－2 第6题 第7题7、如图，把直线2y x =-向上平移后得到直线AB ，直线AB 经过点()a b ，，且26a b +=，则直线AB 的解析式是（ ）A.23y x =--B.26y x =--C.23y x =-+D.26y x =-+ 8、已知一次函数b kx y +=，当x 增加3时，y 减少2，则k 的值是（ ）A.32B.23C.32-D.23- O 1xy－2 y ＝k 2x ＋cy ＝k 1x ＋bxyO B A 2y x =-9、如图，平面直角坐标系中，在边长为1的正方形ABCD 的边上有一动点P 沿A B C D A →→→→运动一周，则P 的纵坐标y 与点P 走过的路程s 之间的函数关系用图象表示大致是（ ）10、一件工作，甲、乙两人合做5小时后，甲被调走，剩余的部分由乙继续完成，设这件工作的全部工作量为1，工作量与工作时间之间的函数关系如图所示，那么甲、乙两人单独完成这件工作，下列说法正确的是 （ ）A.甲的效率高B.乙的效率高C.两人的效率相等D.两人的效率不能确定11、直线y=x －1与坐标轴交于A 、B 两点，点C 在坐标轴上，△ABC 为等腰三角形，则满足条件的点C 最多有（ ）A.5个B.6个C.7个D.8个12、已知一次函数()1-=x k y ，若y 随x 的增大而减小，则该函数的图像经过（ ）A.第一、二、三象限B.第一、二、四象限C.第二、三、四象限D.第一、三、四象限 三、解答题1、李明从蚌埠乘汽车沿高速公路前往A 地，已知该汽车的平均速度是100千米/小时，它行驶t 小时后距蚌埠的路程．．．．．．为s 1千米. ⑴请用含t 的代数式表示s 1；⑵设另有王红同时从A 地乘汽车沿同一条高速公路回蚌埠，已知这辆汽车距．蚌埠的路程．．．s 2（千米）与行驶时间t （时）之间的函数关系式为s 2=kt ＋b (k 、t 为常数，k ≠0)，若李红从A 地回到蚌埠用了9小时，且当t=2时，s 2=560. ①求k 与b 的值；②试问在两辆汽车相遇之前，当行驶时间t 的取值在什么范围内，两车的距离小于288千米？A .B .C .D .2、在一次远足活动中，某班学生分成两组，第一组由甲地匀速步行到乙地后原路返回，第二组由甲地匀速步行经乙地继续前行到丙地后原路返回，两组同时出发，设步行的时间为t （h ），两组离乙地的距离分别为S 1（km ）和S 2(km)，图中的折线分别表示S 1、S 2与t 之间的函数关系．（1）甲、乙两地之间的距离为 km ，乙、丙两地之间的距离为 km ；（2）求第二组由甲地出发首次到达乙地及由乙地到达丙地所用的时间分别是多少？（3）求图中线段AB 所表示的S 2与t 间的函数关系式，并写出自变量t 的取值范围．3、某洗衣机在洗涤衣服时，经历了进水、清洗、排水、脱水四个连续过程，其中进水、清洗、排水时洗衣机中的水量y(升)与时间x(分钟)之间的关系如折线图所示： 根据图象解答下列问题：（1） 洗衣机的进水时间是多少分钟？清洗时洗衣机中的水量是多少升？ （2） 已知洗衣机的排水速度为每分钟19升， ① 求排水时y 与x 之间的关系式。
苏科版2020-2021学年度九年级数学第一学期期末模拟培优提升测试题(附答案详解)
苏科版2020-2021学年度九年级数学第一学期期末模拟培优提升测试题（附答案详解） 1．若将抛物线22y x =先向右平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度，就得到抛物线（ ）A ．22(2)1y x =-+B ．22(2)1y x =--C ．22(2)2y x =++D ．22(2)1y x =+- 2．如图，二次函数2(0)ya x b x c a =++>的图象经过点(1,0),(3,0)A B -.有下列结论：①20abc ++<； ②当1x >时，随x 的增大而增大；③当0y >时，13x ；④当2m x m <<+时，若二次函数的最小值为4a -，则m 的取值范围是11m -<<．其中正确结论的个数是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．43．如图，已知二次函数y =ax 2+bx +c （a ≠0）的图象与x 轴交于点A （﹣1，0），与y 轴的交点B 在（0，﹣2）和（0，﹣1）之间（不包括这两点），对称轴为直线x =1．下列结论：①abc ＞0；②4a +2b +c ＞0；③13＜a ＜23；④b ＞c ．其中含所有正确结论的选项是（ ）A ．①②③B ．①③④C ．②③④D ．①②④4．如图，小明将一块直角三角板放在O 上,三角板的直角边经过圆心O ,测得8,4A C c m A Bc m ==.则O 的半径长为（ ）A ．10cmB ．5cmC ．45cmD ．43cm5．如图，分别以正五边形ABCDE 的顶点A ，D 为圆心，以AB 长为半径作弧BE ,CE ，若AB ＝1，则阴影部分图形的周长是（ ）A ．65π+1 B ．65π C ．π+1 D ．π6．如图，在△ABC 中，点D 、E 分别在边AB 、AC 上，且BD ＝2AD ，CE ＝2AE ，则下列结论中不成立的是（ ）A ．△ABC ∽△ADEB ．DE ∥BC C ．DE ：BC ＝1：2D ．S △ABC ＝9S △ADE7．如图，AB 、AC 切⊙O 于B 、C ，AO 交⊙O 于D ，过D 作⊙O 切线分别交AB 、AC 于E 、F ，若OB ＝6，AO ＝10，则△AEF 的周长是（ ）A ．10B ．12C ．14D ．16 8．若抛物线y=ax 2+2ax+4 (a<0)上有A(32-，y 1)，B(-2，y 2)，C(2，y 3)三点，则y 1,y 2，y 3的大小关系为( ) A ．1y <2y <3y B ．3y <2y <1yC ．3y <1y <2yD ．2y <3y <1y9．sin45°＝（ ） A 2 B ．12C ．1D 310．二次函数2y x a x b =++中，若0a b +=，则它的图象必经过点（ ） A ．(-1,-1) B ．(1, 1) C ．(1,-1) D ．（-1，1）11．如图，B C 是半圆O 的直径，点D 是半圆上一点，过点D 作O 切线AD ，B A D A⊥于点A ，BA 交半圆于点E ．已知10B C =，4A D =．那么直线C E 与以点O 为圆心，52为半径的圆的位置关系是________．12．抛物线2-1y a x b x =+经过点(2，7)，则代数式2212123-50a a bb ++的值是_____________.13．如图，已知二次函数2(0)ya x b x c a =++≠的图象与x 轴交于点(1,0)A -，与y 轴的交点B 在(0,2)-和(0,1)-之间（不包括这两点），对称轴为直线1x =.下列结论：①0a b c >；②420a bc ++>；③248a c b a-<；④1233a <<；⑤bc >.其中正确的是________.14．第一盒乒乓球中有4个白球2个黄球，第二盒乒乓球中有3个白球3个黄球，分别从每个盒子中随机地取出1个球，则取出的两个球都是黄球的概率是______． 15．如图，扇形AOB 的圆心角为122°，C 是A B 上一点，则∠ACB=___°.16．数学研究性学习小组制作了如下的三角函数计算图尺：在半径为1的半圆形量角器中，画一个直径为1的圆，把刻度尺CA 的0刻度固定在半圆的圆心O 处，刻度尺可以绕点O 旋转．从图中所示的图尺可读出sin ∠AOB 的值是_______.17．将抛物线245y x x =++向右平移两个单位后，所得抛物线的表达式为_______ 18．如图，在四边形A B C D 中，//A B C D ，2A B =，4=A D ，以点A 为圆心，AB 为半径的圆与C D 相切于点E ，交AD 于点F ．用扇形A B F 围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥底面圆的半径为______．19．如图，抛物线2y a x b x c=++与x 轴交于点()1,0A -、顶点坐标()1,n ，与y 轴的交点在()0,3，()0,4之间（包含端点），则下列结论：①0a b c >；②30a b +<；③413a -≤≤-；④2ab a mb m +≥+（m 为任意实数）；⑤一元二次方程2a x b x c n ++=有两个不相等的实数根，其中正确的有______．（填序号）20．如图，在Rt △ABC 中，AD 为斜边BC 上的高，若S △CAD ＝3S △ABD ，则AB ：AC 等于_____．21．如图甲，在正方形ABCD 中，AB ＝6cm ，点P 、Q 从A 点沿边AB 、BC 、CD 运动，点M 从A 点沿边AD 、DC 、CB 运动，点P 、Q 的速度分别为1cm/s ，3cm/s ，点M 的速度2cm/s ．若它们同时出发，当点M 与点Q 相遇时，所有点都停止运动．设运动的时间为ts ，△PQM 的面积为Scm2，则S 关于t 的函数图象如图乙所示．结合图形，完成以下各题：（1）填空：a ＝ ；b ＝ ；c ＝ ． （2）当t 为何值时，点M 与点Q 相遇？ （3）当2＜t≤3时，求S 与t 的函数关系式；（4）在整个运动过程中，△PQM 能否为直角三角形？若能，请求出此时t 的值；若不能，请说明理由．()2,1C -.（1）画出A B C ∆关于y 轴对称的图形111ABC ∆；（2）把A B C ∆各顶点横、纵坐标都乘2后，画出放大后的图形222ABC ∆；（3）点52,2D ⎛⎫- ⎪⎝⎭在线段AB 上，把A B C ∆向右平移4个单位长度，再向下平移3个单位长度，请写出变化后点D 的对应点3D 的坐标.23．某公司为了了解员工每人所创年利润情况，公司从各部抽取部分员工对每年所创利润进行统计，并绘制如图1，图2统计图．（1）将图2补充完整；（2）本次共抽取员工 人，每人所创年利润的众数是 万元，平均数是 万元，中位数是 万元；（3）若每人创造年利润10万元及（含10万元）以上为优秀员工，在公司1200员工中有多少可以评为优秀员工？24．（倾听理解）（这是习题讲评课上师生围绕一道习题的对话片断）重合)，OD⊥BC，OE⊥AC，垂足分别为D、E.师：当BD＝1时，同学们能求哪些量呢？生1：求BC、OD的长．生2：求B C、A C的长．……师：正确！老师还想追问的是：去掉“BD＝1”，大家能提出怎样的问题呢？生3：求证：DE的长为定值．生4：连接AB，求△ABC面积的最大值．……师：你们设计的问题真精彩，解法也很好！（一起参与）（1）求“生2”的问题:“当BD＝1时，求B C、A C的长”；（2）选择“生3”或“生4”提出的一个问题，并给出解答．25．如图，笑笑和爸爸想要测量直立在地面上的建筑物OP与广告牌AB的高度．首先，笑笑站在离广告牌B处4米的D处看到广告牌AB的顶端A、建筑物OP的顶端O一条直线上；此时，在阳光下，爸爸站在N处，他的影长NE＝2.1米，同一时刻，测得建筑物OP的影长为PG＝28米，已知建筑物OP与广告牌AB之间的水平距离为11米，笑笑的眼睛到地面的距离CD＝1.5米，爸爸的身高MN＝1.8米．（1）请你画出表示建筑物OP在阳光下的影子PG；（2）求：①建筑物OP的高度；②广告牌AB的高度．26．如图,某校八年级(1)班学生利用寒假期间到郊区进行社会实践活动,活动之余,同学们115°的坡面以5千米/时的速度行至D点,然后用了112小时,沿坡比为1:3的坡面以3千米/时的速度达到山顶A点,求小山坡的高(即AC的长度)(精确到0.01千米)(sin15°≈0.2588,cos15°≈0.9659,3≈1.732)27．为切实加强中小学生交通安全宣传教育，让学生真正知危险、会避险，郑州市某中学开展了“交通安全进校园”系列活动．为了解七、八年级学生对交通安全知识的掌握情况，对七、八年级学生进行了测试，现从两年级中各随机抽取20名学生的测试成绩（百分制）进行整理、描述和分析（成绩不低于90分为优秀）．测试成绩（百分制）如下：七年级：52，78，82，86，77，83，92，87，72，81，93，98，81，69，87，86，80，81，82，94八年级：87，77，90，79，93，83，88，84，82，94，86，88，57，68，89，59，81，90，88，95分组整理，描述数据分组七年级八年级画“正”计数频数画“正”计数频数5059x≤≤一 1 26069x≤≤一 1 一 17079x≤≤a 28089x≤≤b正正1090100x≤≤ 4 正 5七、八年级抽取学生的测试成绩统计表年级平均数中位数众数优秀率七年级82 c81 20%八年级82.5 86.5 d25%根据以上信息，回答下列问题：（1）表中a=__________，b=__________，c=__________，d=__________；（2）若该校七年级270人和八年级280人参加了此次测试，估计参加此次测试成绩优秀的学生人数；（3）根据以上数据，你认为该校七、八年级哪个年级学生掌握交通安全知识较好？并说明理由？28．如图，在A B C △中，点D 、E 分别在边AB 、AC 上，点F 在DE 的延长线上，且C F A B ∥，A D E F B D D E⋅=⋅．求证：D E B C ∥．参考答案1．A 【解析】 【分析】根据二次函数图象左加右减，上加下减的平移规律进行解答即可. 【详解】解：将抛物线22y x =先向右平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度，就得到抛物线：22(2)1y x =-+ 故选：A 【点睛】此题主要考查了函数图象的平移,要求熟练掌握平移的规律:左加右减，上加下减 2．C 【解析】 【分析】根据二次函数的图象经过(1,0),(3,0)A B -，可得到对称轴，并将（-1,0）代入解析式得到b,c 与a 的关系，及a>0从而判断①；有对称轴和函数的图像可以判断②；通过图象可直接判断③；求出函数的最小值为-4a ，可知当2m x m <<+时，若二次函数的最小值为4a -，则x=1必在2m x m <<+的范围内，从而列出不等式组，即可判断④. 【详解】∵二次函数的图象经过(1,0),(3,0)A B -，∴对称轴为：x=1,即b-12a=，b=-2a ， 又∵a-b+c=0,则有c=-3a, ∵a>0,∴2=-30a b c a ++<，故①正确； ∵二次函数的对称轴为x=1，且开口向上， ∴当1x >时，随x 的增大而增大，故②正确；∵二次函数的图象经过(1,0),(3,0)A B -，且开口向上，∴当0y >时，13x x <->或，故③错误； 由题意可得，二次函数的顶点坐标为（1，-4a ），∴当2m x m <<+时，若二次函数的最小值为4a -，则x=1必在2m x m <<+的范围内， ∴12m m <<+即-11m <<，故④正确， 故选C. 【点睛】本题考查了二次函数图象与系数的关系、二次函数与不等式以及二次函数的最值，熟练掌握二次函数的图象和性质是解题关键，本题属于中档题，有些难度． 3．B 【解析】 【分析】根据对称轴为直线x=1及图象开口向下可判断出a 、b 、c 的符号，从而判断①；根据对称性得到函数图象经过（3，0），则得②的判断；根据图象经过（-1，0）可得到a 、b 、c 之间的关系，从而对④作判断；从图象与y 轴的交点B 在（0，-2）和（0，-1）之间可以判断c 的大小得出③的正误． 【详解】①∵函数开口方向向上， ∴a ＞0；∵对称轴在y 轴右侧 ∴ab 异号，∵抛物线与y 轴交点在y 轴负半轴， ∴c ＜0， ∴abc ＞0， 故①正确；②∵图象与x 轴交于点A （-1，0），对称轴为直线x=1， ∴图象与x 轴的另一个交点为（3，0）， ∴当x=2时，y ＜0， ∴4a+2b+c ＜0， 故②错误；③∵图象与y 轴的交点B 在（0，-2）和（0，-1）之间，∴-2＜c ＜-1∵-12b a， ∴b=-2a ，∵函数图象经过（-1，0），∴a-b+c=0，∴c=-3a ，∴-2＜-3a ＜-1， ∴13＜a ＜23；故③正确 ④∵函数图象经过（-1，0），∴a-b+c=0，∴b-c=a ，∵a ＞0，∴b-c ＞0，即b ＞c ；故④正确；故选B ．【点睛】主要考查图象与二次函数系数之间的关系．解题关键是注意掌握数形结合思想的应用． 4．B【解析】【分析】延长CA 交⊙O 于D ，连接CB 、DB ，如图，利用圆周角定理得到∠CBD ＝90°，根据等角的余角相等得到∠D ＝∠CBA ，则可判断△ABD ∽△ACB ，利用相似比可计算出AD ＝2，然后计算出CD ＝10，从而得到⊙O 的半径长．【详解】延长CA 交⊙O 于D ，连接CB 、DB ，如图，∵CD 为直径，∴∠CBD ＝90°，∴∠BAC ＝90°，∴∠D＝∠CBA，∴△ABD∽△ACB，∴AD：AB＝AB：AC，即AD：4＝4：8，∴AD＝2，∴CD＝10，∴⊙O的半径长为5cm．故选：B．【点睛】本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．推论：半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径．5．A【解析】【分析】由题知阴影部分图形的周长＝B E的长+C E的长+BC，通过扇形的弧长公式计算得出B E的长和C E的长，即可求解.【详解】解：∵五边形ABCDE为正五边形，AB＝1，∴AB＝BC＝CD＝DE＝EA＝1，∠A＝∠D＝108°，∴B E的长＝C E的长＝108AB180π⋅＝35π，∴阴影部分图形的周长＝B E的长+C E的长+BC＝65π+1，故选：A．【点睛】本题是对扇形弧长的考查，熟练掌握扇形弧长公式是解决本题的关键.6．C 【解析】【分析】由已知条件易证DE ∥BC ，则△ABC ∽△ADE ，再由相似三角形的性质即可得到问题的选项．【详解】解：∵BD ＝2AD ，CE ＝2AE ，∴12A D A EB D EC ==， ∴DE ∥BC ，故B 正确；∴△ABC ∽△ADE ，故A 正确；∴31D E B C =，故C 错误； ∴S △ABC ＝9S △ADE ，故D 正确；故选C ．【点睛】本题考查了相似三角形的判定和性质，证明DE ∥BC 是解题的关键．7．D【解析】∵OB=6，AO=10，∴AB=，∵AB 、AC 切⊙O 于B 、C ，AO 交⊙O 于D ，过D 作⊙O 切线分别交AB 、AC 于E 、F ， ∴AB=AC ，ED=EB ，FD=FC ，∴△AEF 的周长=AE+EF+AF=AF+FD+DE+AE=AF+FC+AE+EB=AC+AB=8+8=16． 故选D ．8．B【解析】【分析】根据抛物线y=ax 2+2ax+4（a<0）可知该抛物线开口向下，可以求得抛物线的对称轴，又因为抛物线具有对称性，从而可以解答本题．【详解】∵抛物线y =ax 2+2ax +4(a <0)， ∴对称轴为：212a x a=-=-， ∴当x <−1时，y 随x 的增大而增大，当x >−1时，y 随x 的增大而减小，∵A(32-，y 1)，B(-2，y 2)，C(2，y 3)在抛物线上, 321022-<-<-<< ∴y 3 <y 2<y 1，故选B.【点睛】本题考查二次函数图象上点的坐标特征.在本题中，解题关键是通过 a <0时离函数对称轴越远的点函数值越小去判断y 3与y 1，y 2的大小关系.9．A【解析】【分析】根据各特殊角的三角函数值解答即可．【详解】sin45°，故选A ．【点睛】本题考查了特殊角度的三角函数值，熟记特殊角度的三角函数值是解题的关键．10．B【解析】 试题解析：当1x =时，1101.y a b =++=+=故它的图象过点()1,1.故选B.11．相离【解析】【分析】连接OD 交CE 于F ，根据切线的性质得到要求的距离即是OF ，证明四边形AEFD 是矩形．再根据矩形的性质以及垂径定理和勾股定理，即可求解．【详解】连接OD 交CE 于F ，则OD ⊥AD ．又BA ⊥DA ，∴OD ∥AB ．∵OB=OC ，∴CF=EF ，∴OD ⊥CE ，则四边形AEFD 是矩形，得EF=AD=4．连接OE ．在Rt △OEF 中，根据勾股定理得2254- =3＞52， 即圆心O 到CE 的距离大于圆的半径，则直线和圆相离．故答案为相离.【点睛】本题考查了直线与圆的位置关系，解决本题综合运用了切线的性质、平行线等分线段定理、垂径定理的推论以及勾股定理．连接过切点的半径是圆中一条常见的辅助线．12．-2【解析】【分析】由抛物线21y a x b x =+-经过点(2，7)，得4a+2b-1=7, 2a+b=4,221?212350a a bb ++- =3(2a+b)2-50.【详解】因为，抛物线21y a x b x =+-经过点(2，7)， 所以，4a+2b-1=7,所以，2a+b=4,所以，221212350a a bb ++- =3（4a 2+4ab+b 2）-50=3(2a+b)2-50=3×42-50=-2故答案为：-2【点睛】本题考核知识点：二次函数. 解题关键点：理解二次函数性质.13．①③④⑤【解析】【分析】①由抛物线的开口方向、对称轴以及与y 轴的交点，可得出a>0、b<0、c<0，进而可得出abc>0，结论①正确；②由抛物线的对称轴及点A 的坐标，可得出抛物线与x 轴的另一交点坐标，结合抛物线的开口可得出当x=2时，y=4a+2b+c<0，结论②错误；③由a>0、b<0、c<0，可得出248a c b a -<，结论③正确；④由当x=-1时y=a-b+c=0，结合b=-2a 可得出3a=-c ，再根据-2<c<-1，即可求出1233a <<，结论④正确；⑤由a-b+c=0、a>0，可得出-b+c<0，即b>c ，结论⑤正确．综上即可得出结论．【详解】①∵抛物线开口向上,对称轴为直线x=1,与y 轴的交点在(0,−2)和(0,−1)之间，∴a>0, 12b a-=，−2<c<−1， ∴b<0，abc>0，结论①正确；②∵抛物线与x 轴交于点A(−1,0)，对称轴为直线x=1，∴抛物线与x 轴的另一交点坐标为(3,0)，∴当x=2时，y=4a+2b+c<0，结论②错误；③∵a>0，b<0，c<0，∴4ac<0, 2b >0，∴248a c b a-<，结论③正确； ④当x=−1时，y=a−b+c=0，∴a−b=−c.∵b=−2a ，∴3a=−c.又∵−2<c<−1，∴1233a <<，结论④正确； ⑤∵当x=−1时，y=a−b+c=0，a>0，∴−b+c<0，∴b>c ，结论⑤正确。
2020年中考数学备考培优专题能力提升训练卷：《一次函数》(解析版)
培优专题能力提升训练卷：《一次函数》一．选择题1．已知点M（a，﹣2）在一次函数y＝3x﹣1的图象上，则a的值为（）A．﹣1 B．1 C．D．﹣2．在平面直角坐标系xOy中，将横纵坐标之积为1的点称为“好点”，则函数y＝|x|﹣3的图象上的“好点”共有（）A．1个B．2个C．3个D．4个3．已知点（，y1），（4，y2）都在一次函数y＝﹣3x+2的图象上，则y1，y2的大小关系是（）A．y1＞y2B．y1＝y2C．y1＜y2D．不能确定4．下列一次函数中，y随x增大而增大的是（）A．y＝﹣2x B．y＝x﹣5 C．y＝﹣3x+2 D．y＝4﹣x5．一次函数y＝ax+b与y＝abx在同一个平面直角坐标系中的图象不可能是（）A．B．C．D．6．关于正比例函数y＝3x．下列说法正确的是（）A．它的图象是一条经过原点的直线B．当x＝﹣1时，y＝3C．函数值y随x值的增大而减小D．它的图象经过第二、四象限7．如图，在平面直角坐标系中，直线y＝x+m（m＞0）分别交x轴，y轴于A，B两点，已知点C的坐标为（﹣2，0），若D为线段OB的中点，连接AD，DC，且∠ADC＝∠OAB，则m的值是（）A．12 B．6 C．8 D．48．当k取不同的值时，y关于x的函数y＝kx+2（k≠0）的图象为总是经过点（0，2）的直线，我们把所有这样的直线合起来，称为经过点（0，2）的“直线束”．那么，下面经过点（﹣1，2）的直线束的函数式是（）A．y＝kx﹣2（k≠0）B．y＝kx+k+2（k≠0）C．y＝kx﹣k+2（k≠0）D．y＝kx+k﹣2（k≠0）9．在平面直角坐标系中，直线y＝x+与x轴正方向的夹角度数是（）A．30°B．45°C．60°D．120°10．小带和小路两个人开车从A城出发匀速行驶至B城．在整个行驶过程中，小带和小路两人的车离开A城的距离y（千米）与行驶的时间t（小时）之间的函数关系如图所示．有下列结论；①A、B两城相距300千米；②小路的车比小带的车晚出发1小时，却早到1小时；③小路的车出发后2.5小时追上小带的车；④当小带和小路的车相距50千米时，t＝或t＝．其中正确的结论有（）A ．①②③④B ．①②④C ．①②D ．②③④二．填空题11．已知直线l 1：y ＝x +1与直线l 2：y ＝mx ﹣1交于点P （a ，2），则关于x 的不等式x +1≥mx ﹣1的解集为 ．12．如图，直线y 1＝mx 经过P （2，1），且与直线y 2＝kx +b 交于点P ，则不等式kx +b ＞mx 的解集为 ．13．一列快车从甲地驶往乙地，一列慢车从乙地驶往甲地，两车同时出发，两车的距离y （千米）与慢车行驶的时间x （小时）之间的函数关系如图所示，则快车的速度为 ．14．某体育用品商场采员要到厂家批发购进篮球和排球共100只，付款总额不得超过11815元品名 厂家批发价（元/只）商场零售价（元/只）篮球 130 160 排球100120已知两种球厂家的批发价和商场把这100只球全部以零售价售出，为使商场获得的利润不低于2580元，则当采购员采购篮球 只时．该商场最多可盈利 元． 15．如图，已知直线，点A 1（2，0），过点A 1作x 轴的垂线交直线l 于点B 1，以A 1B 1为边，向右侧作正方形A 1B 1C 1A 2，延长A 2C 1交直线l 于点B 2；以A 2B 2为边，向右侧作正方形A 2B 2C 2A 3，延长A 3C 2交直线l 于点B 3；以A 3B 3为边，向右侧作正方形A 3B 3C 3A 4，延长A 4C 3交直线l 于点B 4；…；按照这个规律进行下去，点∁n 的横坐标为 ．（结果用含正整数n 的代数式表示）16．小明在一次数学测验中解答的填空题如下：（1）当m 取1时，一次函数y ＝（m ﹣2）x +3的图象增减性是y 随x 的增大而【增大】． （2）等腰梯形ABCD ，上底AD ＝2，下底BC ＝8，∠B ＝45°，则腰长AB ＝【】．（3）菱形的边长为6cm ，一组相邻角的比为1：2，则菱形的两条对角线的长分别为【6cm 】和．（4）如果一个多边形的内角和为900°，则这个多边形是【五】边形． 由上【】括号内所填答案正确的个数是 个．三．解答题17．如图，已知直线l 1：y 1＝﹣2x ﹣3，直线l 2：y 2＝x +3，l 1与l 2相交于点P ，l 1，l 2分别与y 轴相交于点A ，B ． （1）求点P 的坐标．（2）若y 1＞y 2＞0，求x 的取值范围．（3）点D （m ，0）为x 轴上的一个动点，过点D 作x 轴的垂线分别交l 1和l 2于点E ，F ，当EF ＝3时，求m 的值．18．甲、乙两地相距300千米，一辆货车和一辆轿车先后从甲地出发驶向乙地如图，如图，线段OA表示货车离甲地距离y（千米）与时间x（小时）之间的函数图象；折线BCD表示轿车离甲地距离y（千米）与时间x（小时）之间的函数图象；请根据图象解答下到问题：（1）货车离甲地距离y（干米）与时间x（小时）之间的函数式为；（2）当轿车与货车相遇时，求此时x的值；（3）在两车行驶过程中，当轿车与货车相距20千米时，求x的值．19．某校九年级决定购买学习用具对在本次适应性考试中成绩突出的同学进行奖励，其中计划购买，A、B两种型号的钢笔共45支，已知A种钢笔的单价为7元/支，购买B种钢笔所需费用y（元）与购买数量x（支）之间存在如图所示的函数关系式．（1）求y与x的函数关系式；（2）若购买计划中，B种钢笔的数最不超过35支，但不少于A种钢笔的数量，请设计购买方案，使总费用最低，并求出最低费用．20．如图，一次函数y 1＝x +1的图象与正比例函数y 2＝kx （k 为常数，且k ≠0）的图象都经过A （m ，2）．（1）求点A 的坐标及正比例函数的表达式；（2）利用函数图象直接写出当y 1＞y 2时x 的取值范围．21．已知：在平面直角坐标系中，直线y ＝x +4与x 轴交于点A ，与y 轴交于点B ，点C 是x 轴正半轴上一点，AB ＝AC ，连接BC ． （1）如图1，求直线BC 解析式；（2）如图2，点P 、Q 分别是线段AB 、BC 上的点，且AP ＝BQ ，连接PQ ．若点Q 的横坐标为t ，△BPQ 的面积为S ，求S 关于t 的函数关系式，并写出自变量取值范围； （3）如图3，在（2）的条件下，点E 是线段OA 上一点，连接BE ，将△ABE 沿BE 翻折，使翻折后的点A 落在y 轴上的点H 处，点F 在y 轴上点H 上方EH ＝FH ，连接EF 并延长交BC 于点G ，若BG ＝AP ，连接PE ，连接PG 交BE 于点T ，求BT 长．22．如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，直线y＝﹣x+b交y轴于点A，交x轴于点B，S＝．△AOB（1）求b的值；（2）点C以每秒1个单位长度的速度从O点出发沿x轴向点B运动，点D以每秒2个单位长度的速度从A点出发沿y轴向点O运动，C，D两点同时出发，当点D运动到点O时，C，D两点同时停止运动．连接CD，设点C的运动时间为t秒，△CDO的面积为S，求S 与t的函数关系式（不要求写出自变量t的取值范围）；（3）在（2）条件下，过点C作CE⊥CD交AB于点E，过点D作DF∥x轴交AB于点F，过点F作FH⊥CE，垂足为H．在CH上取点M，使得MH：HE＝8：33，连接FM，若∠FMH ＝∠FEH，求t的值．参考答案一．选择题1．解：∵点M（a，﹣2）在一次函数y＝3x﹣1的图象上，∴﹣2＝3a﹣1，解得a＝﹣．故选：D．2．解：当x≥0时，x（x﹣3）＝1，解得：x1＝（不合题意，舍去），x2＝；当x＜0时，x（﹣x﹣3）＝1，解得：x3＝，x4＝．∴函数y＝|x|﹣3的图象上的“好点”共有3个．故选：C．3．解：∵﹣3＜0，∴y随x的增大而减小，∵＜4，∴y1＞y2．故选：A．4．解：A、∵正比例函数y＝﹣2x中，k＝﹣2＜0，∴此函数中y随x增大而减小，故本选项错误；B、∵一次函数y＝x﹣5中，k＝1＞0，∴此函数中y随x增大而增大，故本选项正确；C、∵一次函数y＝﹣3x+2中，k＝﹣3＜0，∴此函数中y随x增大而减小，故本选项错误；D、一次函数y＝4﹣x中，k＝﹣1＜0，∴此函数中y随x增大而减小，故本选项错误．故选：B．5．解：当ab＞0，a，b同号，y＝abx经过一、三象限，同正时，y＝ax+b过一、三、二象限；同负时过二、四、三象限，当ab＜0时，a，b异号，y＝abx经过二、四象限a＜0，b＞0时，y＝ax+b过一、三、四象限；a＞0，b＜0时，y＝ax+b过一、二、四象限．故选：D．6．解：A、当x＝0时，y＝0，故它的图象是一条经过原点的直线，正确；B、把x＝﹣1代入，得：y＝﹣3，错误；C、k＝3＞0，y随x的增大而增大，错误；D、它的图象经过第一、三象限，错误．故选：A．7．解：由直线y＝x+m（m＞0）得OA＝OB＝m，∴∠OAB＝∠OBA＝45°，AB＝m，∵D为线段OB的中点，∴BD＝OD＝，∵点C的坐标为（﹣2，0），∴OC＝2，∵∠ADC＝∠OAB，∴∠ADC＝45°．如图，在y轴负半轴上截取OE＝OC＝2，可得△OCE是等腰直角三角形，∴∠CEO＝∠DBA＝45°．又∵∠CDE+∠ADC＝∠ABD+∠BAD，∠OBA＝∠ADC＝45°，∴∠BAD＝∠EDC，∴△ABD∽△DEC，∴＝，即＝，解得m＝0（舍去）或m＝12，∴m的值是12，故选：A．8．解：在y＝kx﹣2中，当x＝﹣1时，y＝﹣k﹣2≠2，故A选项不合题意，在y＝kx+k+2中，当x＝﹣1时，y＝﹣k+k+2＝2，故B选项符合题意，在y＝kx﹣k+2中，当x＝﹣1时，y＝﹣k﹣k﹣2＝﹣2k﹣2≠2，故C选项不合题意，在y＝kx+k﹣2中，当x＝﹣1时，y＝﹣k+k﹣2＝﹣2≠2，故D选项不合题意，故选：B．9．解：当x＝0时，y＝x+，当y＝0时，y＝x+，则x＝﹣1，如图所示，设直线与x轴的交点为A点，与y轴的交点为B，则A（﹣1，0），B（0，），∴OA＝1，OB＝，∴，∴∠ABO＝60°，故选：C．10．解：由图象可知A、B两城市之间的距离为300km，小带行驶的时间为5小时，而小路是在甲出发1小时后出发的，且用时3小时，即比早小带到1小时，∴①②都正确；设小带车离开A 城的距离y 与t 的关系式为y 小带＝kt ，把（5，300）代入可求得k ＝60，∴y 小带＝60t ，设小路车离开A 城的距离y 与t 的关系式为y 小路＝mt +n ，把（1，0）和（4，300）代入可得， 解得：， ∴y 小路＝100t ﹣100，令y 小带＝y 小路，可得：60t ＝100t ﹣100，解得：t ＝2.5，即小带、小路两直线的交点横坐标为t ＝2.5，此时小路出发时间为1.5小时，即小路车出发1.5小时后追上小带车，∴③不正确；令|y 小带﹣y 小路|＝50，可得|60t ﹣100t +100|＝50，即|100﹣40t |＝50，当100﹣40t ＝50时，可解得t ＝，当100﹣40t ＝﹣50时，可解得t ＝，又当t ＝时，y 小带＝50，此时小路还没出发，当t ＝时，小路到达B 城，y 小带＝250；综上可知当t 的值为 或或或时，两车相距50千米， ∴④不正确；故选：C ．二．填空题11．解：将点P （a ，2）坐标代入直线l 1：y ＝x +1，可得a ＝1，把点P （1，2）坐标代入直线l 2：y ＝mx ﹣1，可得m ＝3，∴不等式x +1≥3x ﹣1的解集为：x ≤1，故答案为：x ≤1．12．解：∵直线y 1＝mx 经过P （2，1），且与直线y 2＝kx +b 交于点P ，∴当x ＜2时，y 2＝kx +b 的图象位于y 1＝mx 的上方，即kx +b ＞mx ，故答案为：x ＜2．13．解：设快车的速度为a （km /h ），慢车的速度为b （km /h ），∴4（a +b ）＝900，∵慢车到达甲地的时间为12小时，∴12b ＝900，b ＝75，∴4（a +75）＝900，解得：a ＝150；∴快车的速度为150km /h ．故答案为：150km /h ．14．解：设篮球x 只，则排球是（100﹣x ）只， 则，解得58≤x ≤60.5，∵篮球的利润大于排球的利润，因此这100只球中，当篮球最多时，商场可盈利最多， 故篮球60只，此时排球40只，商场可盈利（160﹣130）×60+（120﹣100）×40＝1800+800＝2600（元）．即该商场可盈利2600元．故答案为：60；260015．解：直线y ＝x ，点A 1坐标为（2，0），过点A 1作x 轴的垂线交直线于点B 1，可知B 1点的坐标为（2，1），以A 1 B 1为边作正方形A 1B 1C 1A 2，A 1B 1＝A 1A 2＝1， OA 2＝2+1＝3，点A 2的坐标为（3，0），C 1的横坐标为3，这种方法可求得B 2的坐标为（3，），故点A 3的坐标为（，0），C 2的横坐标为， 此类推便可求出点点A n 的坐标为（，0），点∁n 的横坐标为． 故答案为．16．解：（1）当m ﹣1时，m ﹣2＝﹣1＜0，根据一次函数的增减性，y 随x 的增大而减小，故错误；（2）、（3）正确；（4）所求多边形边数为n ，则（n ﹣2）•180°＝900°，解得n ＝7，故错误．∴小明填空题填对了个数是2个．故答案为，2．三．解答17．解：（1）根据题意，得：， 解得：， ∴点P 的坐标为（﹣2，1）．（2）在直线l 2：y 2＝x +3中，令y ＝0，解得x ＝﹣3，由图象可知：若y 1＞y 2＞0，x 的取值范围是﹣3＜x ＜﹣2；（2）由题意可知E （m ，﹣2m ﹣3），F （m ，m +3），∵EF ＝3，∴|﹣2m ﹣3﹣m ﹣3|＝3，解得：m ＝﹣3或m ＝﹣1．18．解：（1）设货车离甲地距离y （干米）与时间x （小时）之间的函数式为y ＝k 1x ，根据题意得5k 1＝300，解得k 1＝60，∴y ＝60x ，即货车离甲地距离y （干米）与时间x （小时）之间的函数式为y ＝60x ；故答案为：y ＝60x ；（2）设CD段函数解析式为y＝kx+b（k≠0）（2.5≤x≤4.5）．∵C（2.5，80），D（4.5，300）在其图象上，，解得，∴CD段函数解析式：y＝110x﹣195（2.5≤x≤4.5）；解方程组，解得，∴当x＝3.9时，轿车与货车相遇；＝150，两车相距＝150﹣80＝70＞20，3）当x＝2.5时，y货由题意60x﹣（110x﹣195）＝20或110x﹣195﹣60x＝20，解得x＝3.5或4.3小时．答：在两车行驶过程中，当轿车与货车相距20千米时，x的值为3.5或4.3小时．x，19．解：（1）当0≤x≤20时，设y与x的函数关系式为y＝k1＝160，20k1＝8，解得，k1即当0≤x≤20时，y与x的函数关系式为y＝8x，x+b，当20＜x≤45时，设y与x的函数关系式是y＝k2，解得，即当20＜x≤45时，y与x的函数关系式是y＝6x+40，综上可知：y与x的函数关系式为y＝；（2）设购买B种钢笔x支，∵B种钢笔的数最不超过35支，但不少于A种钢笔的数量，，解得22.5≤x≤35，∵x为整数，∴23≤x≤35，设总费用为W元，当23≤x≤35时，W＝8（45﹣x）+8x＝360，当20＜x≤35时，W＝7（45﹣x）+（6x+40）＝355﹣x，以为k＝﹣1＜0，所以W随x的增大而减小，故当x＝35时，W取得最小值，此时W＝320，45﹣x＝10，答：当购买A种钢笔10支，B种钢笔35支时总费用最低，最低费用是320元．20．解：（1）将点A的坐标代入y1＝x+1，得m+1＝2，解得m＝1，故点A的坐标为（1，2），将点A的坐标代入y2＝k x，得k＝2，则正比倒函数的表达式为y2＝2x（2）结合函数图象可得，当y1＞y2时，x＜1．21．解：（1）由已知可得A（﹣3，0），B（0，4），∴OA＝3，OB＝4，∴AB＝＝＝5，∵AB＝AC，∴AC＝5，∴C（2，0），设BC的直线解析式为y＝kx+b，将点B与点C代入，得，∴，∴BC的直线解析式为y＝﹣2x+4；（2）过点Q作MQ⊥y轴，与y轴交于点M，过点Q作QE⊥AB，过点C作CF⊥AB，∵Q点横坐标是t，∴MQ＝t，∵MQ∥OC，∴，∴，∴BQ＝t，∵AP＝BQ，∴AP＝t，∵AB＝5，∴PB＝5﹣t，在等腰三角形ABC中，AC＝AB＝5，BC＝2，∵AB×CF＝AC×OB，∴CF＝OB＝4，∵EQ∥CF∴∴EQ＝2t，∴S＝×（5﹣t）＝（0≤t≤2）；（3）如图3，∵将△ABE沿BE翻折，使翻折后的点A落在y轴上的点H处，∴AH＝AB＝5，AE＝EH，∴OH＝BH﹣OB＝1，∵EH2＝EO2+OH2，∴AE2＝（4﹣AE）2+1，∴AE＝＝EH，∴OE＝，∴点E（﹣，0）∵EH＝FH＝，∴OF＝∴点F（0，）∴直线EF解析式为y＝x+，直线BE的解析式为：y＝3x+4，∴﹣2x+4＝x+，∴x＝，∴点G（，）∴BG＝＝，∵BG＝AP，∴AP＝1，设点P（a，a+4）∴1＝∴a＝﹣，∴点P（﹣，），∴直线PG的解析式为：y＝x+，∴3x+4＝x+，∴x＝﹣1，∴点T（﹣1，1）∴BT＝＝22．解：（1）如图1，∵直线y＝﹣x+b交y轴于点A，交x轴于点B，∴A（0，b），B（b，0）∴OA＝OB＝b，∴S＝＝．△AOB∴b＝9（舍去负值）．（2）如图2，由题意知OC＝t，AD＝2t，则OD＝OA﹣AD＝9﹣2t，∴S＝OD•OC＝t（9﹣2t）＝﹣t2+．（3）∵＝，∴设MH＝8k，HE＝33k，如图3，在HE上截取HN＝MH＝8k，连接FN，则EN＝EH﹣HN＝25k，∵FH⊥CE于H，∴FM＝FN，∠FME＝∠FNM，∵∠FME＝∠FEM，∴设∠FEM＝2α，∠FME＝3α，∴∠FNM＝3α，∵∠FNM＝∠NFE+∠FEN，∴∠NFE＝∠FNM﹣∠FEM＝3α﹣2α＝α，在FE上取一点Q，连接NQ，使NQ＝NE＝25k，则∠NQE＝∠FEM＝2α，∵∠NQE＝∠NFE+∠QNF＝α+∠QNF，∴∠QNF＝α＝∠NFE，∴FQ＝NQ＝25k，作NR⊥QE于R，则QR＝RE＝n，∴FE＝FQ+QE＝25k+2n，∵cos∠FEH＝cos2α＝＝，∴＝，解得n＝15k，∴QR＝RE＝15k，∴NR＝＝20k，∴tan2α＝＝．过点E作GP⊥OB于P交DF的延长线于点G，∴∠CPE＝∠BPE＝90°，∵OA＝OB＝9，∴∠OAB＝∠OBA＝45°，∴∠PEB＝45°，∴BP＝PE，∵DF∥OB，∴∠ODF＝∠ADF＝90°，∴四边形DOPG为矩形，∴GP＝OD，DG＝OP，作CT⊥OB交AB于T，交DF于K，连接DT，则ODKC为矩形，△CTB为等腰直角三角形，∴DK＝OC＝t，CK＝OD，CT＝CB，∵∠FDA＝90°，∠FAF＝45°，∴△ADF为等腰直角三角形，∴DF＝AD＝2OC＝2t，∴K为DF中点，∴T为AF中点，∴△DTF为等腰直角三角形，∴∠DTK＝∠FTK＝45°，∵DC⊥CE，∴∠DCT+∠TCE＝∠TCE+∠BCE＝90°，∴∠DCT＝∠ECB，在△DCT和△ECB中：∴△DCT≌△ECB（ASA），∴CD＝CE，∴△DCE为等腰直角三角形，∴∠CED＝45°，∵∠DCO+∠ECP＝∠DCO+∠ODC＝90°，∴∠ODC＝∠ECP，在△DOC和△PCE中：∴△DOC≌△PCE（AAS），∴BP＝PE＝OC＝t，∴DG＝OP＝OB﹣PB＝9﹣t，∴FG＝DG﹣DF＝9﹣3t，∵∠GFE＝∠AFD＝45°，∠GEF＝∠BEP＝45°，∴DE＝GF＝9﹣3t，∵∠DEG＝∠FEG+∠FED＝45°+∠FED＝∠DEC+∠FED＝∠FEM＝2α，∴tan∠DEG＝＝＝，解得t＝1，∴OC＝1．。
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一次函数培优练习一、选择题：1．已知y与x+3成正比例，并且x=1时，y=8，那么y与x之间的函数关系式为（）（A）y=8x （B）y=2x+6 （C）y=8x+6 （D）y=5x+32．若直线y=kx+b经过一、二、四象限，则直线y=bx+k不经过（）（A）一象限（B）二象限（C）三象限（D）四象限3．直线y=-2x+4与两坐标轴围成的三角形的面积是（）（A）4 （B）6 （C）8 （D）164．若甲、乙两弹簧的长度y（cm）与所挂物体质量x（kg）之间的函数解析式分别为y=k1x+a1和y=k2x+a2，如图，所挂物体质量均为2kg时，甲弹簧长为y1，乙弹簧长为y2，则y1与y2的大小关系为（）（A）y1>y2 （B）y1=y2（C）y1<y2 （D）不能确定5．设b>a，将一次函数y=bx+a与y=ax+b的图象画在同一平面直角坐标系内，•则有一组a，b的取值，使得下列4个图中的一个为正确的是（）6．若直线y=kx+b经过一、二、四象限，则直线y=bx+k不经过第（）象限．（A）一（B）二（C）三（D）四7．一次函数y=kx+2经过点（1，1），那么这个一次函数（）（A）y随x的增大而增大（B）y随x的增大而减小（C）图像经过原点（D）图像不经过第二象限8．无论m为何实数，直线y=x+2m与y=-x+4的交点不可能在（）（A）第一象限（B）第二象限（C）第三象限（D）第四象限9．要得到y=-32x-4的图像，可把直线y=-32x（）．（A）向左平移4个单位（B）向右平移4个单位（C）向上平移4个单位（D）向下平移4个单位10．若函数y=（m-5）x+（4m+1）x2（m为常数）中的y与x成正比例，则m的值为（）（A）m>-14（B）m>5 （C）m=-14（D）m=511．若直线y=3x-1与y=x-k的交点在第四象限，则k的取值范围是（）．（A）k<13（B）13<k<1 （C）k>1 （D）k>1或k<1312．过点P（-1，3）直线，使它与两坐标轴围成的三角形面积为5，•这样的直线可以作（）（A）4条（B）3条（C）2条（D）1条13．已知abc≠0，而且a b b c c ac a b+++===p，那么直线y=px+p一定通过（）（A）第一、二象限（B）第二、三象限（C）第三、四象限（D）第一、四象限14．当-1≤x≤2时，函数y=ax+6满足y<10，则常数a的取值范围是（）（A）-4<a<0 （B）0<a<2（C）-4<a<2且a≠0 （D）-4<a<215．在直角坐标系中，已知A（1，1），在x轴上确定点P，使△AOP为等腰三角形，则符合条件的点P共有（）（A）1个（B）2个（C）3个（D）4个16．一次函数y=ax+b（a为整数）的图象过点（98，19），交x轴于（p，0），交y轴于（•0，q），若p为质数，q为正整数，那么满足条件的一次函数的个数为（）（A）0 （B）1 （C）2 （D）无数17．在直角坐标系中，横坐标都是整数的点称为整点，设k为整数．当直线y=x-3与y=kx+k 的交点为整点时，k的值可以取（）（A）2个（B）4个（C）6个（D）8个18．（2005年全国初中数学联赛初赛试题）在直角坐标系中，横坐标都是整数的点称为整点，设k为整数，当直线y=x-3与y=kx+k的交点为整点时，k的值可以取（）（A）2个（B）4个（C）6个（D）8个19．甲、乙二人在如图所示的斜坡AB上作往返跑训练．已知：甲上山的速度是a米/分，下山的速度是b米/分，（a<b）；乙上山的速度是12a米/分，下山的速度是2b米/分．如果甲、乙二人同时从点A出发，时间为t（分），离开点A的路程为S（米），•那么下面图象中，大致表示甲、乙二人从点A出发后的时间t（分）与离开点A的路程S（米）•之间的函数关系的是（）20．若k、b是一元二次方程x2+px-│q│=0的两个实根（kb≠0），在一次函数y=kx+b中，y随x的增大而减小，则一次函数的图像一定经过（）（A）第1、2、4象限（B）第1、2、3象限（C）第2、3、4象限（D）第1、3、4象限二、填空题1．已知一次函数y=-6x+1，当-3≤x≤1时，y的取值范围是________．2．已知一次函数y=（m-2）x+m-3的图像经过第一，第三，第四象限，则m的取值范围是________．3．某一次函数的图像经过点（-1，2），且函数y的值随x的增大而减小，请你写出一个符合上述条件的函数关系式：_________．4．已知直线y=-2x+m不经过第三象限，则m的取值范围是_________．5．函数y=-3x+2的图像上存在点P，使得P•到x•轴的距离等于3，•则点P•的坐标为__________．6．过点P（8，2）且与直线y=x+1平行的一次函数解析式为_________．7．y=23x与y=-2x+3的图像的交点在第_________象限．8．某公司规定一个退休职工每年可获得一份退休金，•金额与他工作的年数的算术平方根成正比例，如果他多工作a年，他的退休金比原有的多p元，如果他多工作b年（b≠a），他的退休金比原来的多q元，那么他每年的退休金是（以a、b、p、•q•）表示______元．9．若一次函数y=kx+b ，当-3≤x≤1时，对应的y 值为1≤y≤9，•则一次函数的解析式为________．10．（湖州市南浔区2005年初三数学竞赛试）设直线kx+（k+1）y-1=0（为正整数）与两坐标所围成的图形的面积为Sk （k=1，2，3，……，2008），那么S1+S2+…+S 2008=_______．11．据有关资料统计，两个城市之间每天的电话通话次数T•与这两个城市的人口数m 、n（单位：万人）以及两个城市间的距离d （单位：km ）有T=2kmnd 的关系（k 为常数）．•现测得A 、B 、C 三个城市的人口及它们之间的距离如图所示，且已知A 、B 两个城市间每天的电话通话次数为t ，那么B 、C 两个城市间每天的电话次数为_______次（用t 表示）．三、解答题1．已知一次函数y=ax+b 的图象经过点A （2，0）与B （0，4）．（1）求一次函数的解析式，并在直角坐标系内画出这个函数的图象；（2）如果（1）中所求的函数y 的值在-4≤y≤4范围内，求相应的y 的值在什么范围内．2．已知y=p+z ，这里p 是一个常数，z 与x 成正比例，且x=2时，y=1；x=3时，y=-1．（1）写出y 与x 之间的函数关系式；（2）如果x 的取值范围是1≤x≤4，求y 的取值范围．3．为了学生的身体健康，学校课桌、凳的高度都是按一定的关系科学设计的．•小明对学校所添置的一批课桌、凳进行观察研究，发现它们可以根据人的身高调节高度．于是，他测量了一套课桌、凳上相对应的四档高度，得到如下数据： 第一档 第二档 第三档 第四档凳高x （cm ） 37.0 40.042.0 45.0 桌高y （cm ） 70.074.8 78.0 82.8（1）小明经过对数据探究，发现：桌高y是凳高x的一次函数，请你求出这个一次函数的关系式；（不要求写出x的取值范围）；（2）小明回家后，•测量了家里的写字台和凳子，写字台的高度为77cm，凳子的高度为43.5cm，请你判断它们是否配套？说明理由．4．小明同学骑自行车去郊外春游，下图表示他离家的距离y（千米）与所用的时间x （小时）之间关系的函数图象．（1）根据图象回答：小明到达离家最远的地方需几小时？此时离家多远？（2）求小明出发两个半小时离家多远？（3）•求小明出发多长时间距家12千米？5．已知一次函数的图象，交x轴于A（-6，0），交正比例函数的图象于点B，且点B•在第三象限，它的横坐标为-2，△AOB的面积为6平方单位，•求正比例函数和一次函数的解析式．6．如图，一束光线从y轴上的点A（0，1）出发，经过x轴上点C反射后经过点B（3，3），求光线从A点到B点经过的路线的长．7．由方程│x-1│+│y-1│=1确定的曲线围成的图形是什么图形，其面积是多少？8．在直角坐标系x0y中，一次函数y=2x+2的图象与x轴，y轴，分别交于A、B两点，•点C坐标为（1，0），点D在x轴上，且∠BCD=∠ABD，求图象经过B、D•两点的一次函数的解析式．9．已知：如图一次函数y=12x-3的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点，过点C（4，0）作AB的垂线交AB于点E，交y轴于点D，求点D、E的坐标．10．已知直线y=43x+4与x轴、y轴的交点分别为A、B．又P、Q两点的坐标分别为P（•0，-1），Q（0，k），其中0<k<4，再以Q点为圆心，PQ长为半径作圆，则当k取何值时，⊙Q•与直线AB相切？11．（2005年宁波市蛟川杯初二数学竞赛）某租赁公司共有50台联合收割机，其中甲型20台，乙型30台．现将这50台联合收割机派往A、B两地收割小麦，其中30•台派往A 地，20台派往B地．两地区与该租赁公司商定的每天的租赁价格如下：甲型收割机的租金乙型收割机的租金A地1800元/台1600元/台B地1600元/台1200元/台（1）设派往A地x台乙型联合收割机，租赁公司这50台联合收割机一天获得的租金为y（元），请用x表示y，并注明x的范围．（2）若使租赁公司这50台联合收割机一天获得的租金总额不低于79600元，•说明有多少种分派方案，并将各种方案写出．12．已知写文章、出版图书所获得稿费的纳税计算方法是f（x）=(800)20%(130%),400(120%)20%(130%),400x xx x--≤⎧⎨-->⎩其中f（x）表示稿费为x元应缴纳的税额．假如张三取得一笔稿费，缴纳个人所得税后，得到7104元，•问张三的这笔稿费是多少元？13．某中学预计用1500元购买甲商品x个，乙商品y个，不料甲商品每个涨价1.5元，乙商品每个涨价1元，尽管购买甲商品的个数比预定减少10个，总金额多用29元．•又若甲商品每个只涨价1元，并且购买甲商品的数量只比预定数少5个，那么买甲、乙两商品支付的总金额是1563.5元．（1）求x、y的关系式；（2）若预计购买甲商品的个数的2倍与预计购买乙商品的个数的和大于205，但小于210，求x，y的值．14．某市为了节约用水，规定：每户每月用水量不超过最低限量am3时，只付基本费8元和定额损耗费c元(c≤5);若用水量超过am3时,除了付同上的基本费和损耗费外，超过部分每1m3付b元的超额费．某市一家庭今年一月份、二月份和三月份的用水量和支付费用如下表所示：根据上表的表格中的数据，求a、b、c．15．A市、B市和C市有某种机器10台、10台、8台，•现在决定把这些机器支援给D市18台，E市10．已知：从A市调运一台机器到D市、E市的运费为200元和800元；从B•市调运一台机器到D市、E市的运费为300元和700元；从C市调运一台机器到D市、E市的运费为400元和500元．（1）设从A市、B市各调x台到D市，当28台机器调运完毕后，求总运费W（元）关于x（台）的函数关系式，并求W的最大值和最小值．（2）设从A市调x台到D市，B市调y台到D市，当28台机器调运完毕后，用x、y 表示总运费W（元），并求W的最大值和最小值．答案:1．B 2．B 3．A 4．A5．B 提示：由方程组y bx ay ax b=+⎧⎨=+⎩的解知两直线的交点为（1，a+b），•而图A中交点横坐标是负数，故图A不对；图C中交点横坐标是2≠1，故图C不对；图D•中交点纵坐标是大于a，小于b的数，不等于a+b，故图D不对；故选B．6．B 提示：∵直线y=kx+b经过一、二、四象限，∴0,kb<⎧⎨>⎩对于直线y=bx+k，∵0,kb<⎧⎨>⎩∴图像不经过第二象限，故应选B．7．B 提示：∵y=kx+2经过（1，1），∴1=k+2，∴y=-x+2，∵k=-1<0，∴y随x的增大而减小，故B正确．∵y=-x+2不是正比例函数，∴其图像不经过原点，故C错误．∵k<0，b=•2>0，∴其图像经过第二象限，故D错误．8．C 9．D 提示：根据y=kx+b的图像之间的关系可知，将y=-32x•的图像向下平移4个单位就可得到y=-32x-4的图像．10．C 提示：∵函数y=（m-5）x+（4m+1）x中的y与x成正比例，∴5,50,1410,,4mmm m≠⎧-≠⎧⎪⎨⎨+==-⎩⎪⎩即∴m=-14，故应选C．11．B 12．C 13．B 提示：∵a b b c c ac a b+++===p，∴①若a+b+c≠0，则p=()()()a b b c c aa b c+++++++=2；②若a+b+c=0，则p=a b cc c+-==-1，∴当p=2时，y=px+q过第一、二、三象限；当p=-1时，y=px+p过第二、三、四象限，综上所述，y=px+p一定过第二、三象限．14．D 15．D 16．A 17．C 18．C 19．C20．A 提示：依题意，△=p2+4│q│>0，||k b pk b qk b+=-⎫⎪=-⇒⎬⎪≠⎭k·b<0，一次函数y=kx+b中，y随x的增大而减小kkb<⎫⇒<⇒⇒⎬>⎭一次函数的图像一定经过一、二、四象限，选A．二、1．-5≤y≤19 2．2<m<3 3．如y=-x+1等．4．m≥0．提示：应将y=-2x+m的图像的可能情况考虑周全．5．（13，3）或（53,-3）．提示：∵点P到x轴的距离等于3，∴点P的纵坐标为3或-3当y=3时，x=13；当y=-3时，x=53；∴点P的坐标为（13，3）或（53，-3）．提示：“点P到x轴的距离等于3”就是点P的纵坐标的绝对值为3，故点P的纵坐标应有两种情况．6．y=x-6．提示：设所求一次函数的解析式为y=kx+b．∵直线y=kx+b与y=x+1平行，∴k=1，∴y=x+b．将P（8，2）代入，得2=8+b，b=-6，∴所求解析式为y=x-6．7．解方程组9 2, ,8 33 23,,4xy xy x y⎧=⎧⎪=⎪⎪⎨⎨⎪⎪=-+=⎩⎪⎩得∴两函数的交点坐标为（98，34），在第一象限．8．222()aq bpbp aq--．9．y=2x+7或y=-2x+3 10．1004200911．据题意，有t=25080160⨯k，∴k=325t．因此，B、C两个城市间每天的电话通话次数为TBC=k×2801003253205642t t⨯=⨯=．三、1．（1）由题意得：20244a b ab b+==-⎧⎧⎨⎨==⎩⎩解得∴这个一镒函数的解析式为：y=-2x+4（•函数图象略）．（2）∵y=-2x+4，-4≤y≤4，∴-4≤-2x+4≤4，∴0≤x≤4．2．（1）∵z与x成正比例，∴设z=kx（k≠0）为常数，则y=p+kx．将x=2，y=1；x=3，y=-1分别代入y=p+kx，得2131k pk p+=⎧⎨+=-⎩解得k=-2，p=5，∴y与x之间的函数关系是y=-2x+5；（2）∵1≤x≤4，把x1=1，x2=4分别代入y=-2x+5，得y1=3，y2=-3．∴当1≤x≤4时，-3≤y≤3．另解：∵1≤x≤4，∴-8≤-2x≤-2，-3≤-2x+5≤3，即-3≤y≤3．3．（1）设一次函数为y=kx+b，将表中的数据任取两取，不防取（37.0，70.0）和（42.0，78.0）代入，得21 31 k pk p+=⎧⎨+=-⎩∴一次函数关系式为y=1.6x+10.8．（2）当x=43.5时，y=1.6×43.5+10.8=80.4．∵77≠80.4，∴不配套．4．（1）由图象可知小明到达离家最远的地方需3小时；此时，他离家30千米．（2）设直线CD的解析式为y=k1x+b1，由C（2，15）、D（3，30），代入得：y=15x-15，（2≤x≤3）．当x=2.5时，y=22.5（千米）答：出发两个半小时，小明离家22.5千米．（3）设过E、F两点的直线解析式为y=k2x+b2，由E（4，30），F（6，0），代入得y=-15x+90，（4≤x≤6）过A、B两点的直线解析式为y=k3x，∵B（1，15），∴y=15x．（0≤x≤1），•分别令y=12，得x=265（小时），x=45（小时）．答：小明出发小时265或45小时距家12千米．5．设正比例函数y=kx，一次函数y=ax+b，∵点B在第三象限，横坐标为-2，设B（-2，yB），其中yB<0，∵S△AOB=6，∴12AO·│y B│=6，∴yB=-2，把点B（-2，-2）代入正比例函数y=kx，•得k=1．把点A（-6，0）、B（-2，-2）代入y=ax+b，得1 062 223a b aa bb⎧=-+=-⎧⎪⎨⎨-=-+⎩⎪=-⎩解得∴y=x，y=-12x-3即所求．6．延长BC交x轴于D，作DE⊥y轴，BE⊥x轴，交于E．先证△AOC≌△DOC，∴OD=OA=•1，CA=CD，∴= 5．7．当x≥1，y≥1时，y=-x+3；当x≥1，y<1时，y=x-1；当x<1，y≥1时，y=x+1；当x<•1，y<1时，y=-x+1．，面积为2．8．∵点A、B分别是直线y=3x轴和y轴交点，∴A（-3，0），B（0），∵点C坐标（1，0）由勾股定理得，，设点D的坐标为（x，0）．（1）当点D在C点右侧，即x>1时，∵∠BCD=∠ABD，∠BDC=∠ADB，∴△BCD∽△ABD，∴BC CDAB BD==①∴22321112x xx-+=+，∴8x2-22x+5=0，∴x1=52，x2=14，经检验：x1=52，x2=14，都是方程①的根，∵x=14，不合题意，∴舍去，∴x=52，∴D•点坐标为（52，0）．设图象过B、D两点的一次函数解析式为y=kx+b，5 52b kk bb⎧⎧==-⎪⎪∴⎨⎨+=⎪⎪=⎩⎩∴所求一次函数为y=-5．（2）若点D在点C左侧则x<1，可证△ABC∽△ADB，∴AD BDAB CB=22113x+=②∴8x2-18x-5=0，∴x1=-14，x2=52，经检验x1=14，x2=52，都是方程②的根．∵x2=52不合题意舍去，∴x1=-14，∴D点坐标为（-14，0），∴图象过B、D（-14，0）两点的一次函数解析式为22，综上所述，满足题意的一次函数为y=-222或22．9．直线y=12x-3与x轴交于点A（6，0），与y轴交于点B（0，-3），∴OA=6，OB=3，∵OA⊥OB，CD⊥AB，∴∠ODC=∠OAB，∴cot∠ODC=cot∠OAB，即OD OA OC OB=，∴OD=463OC OAOB⨯==8．∴点D的坐标为（0，8），设过CD的直线解析式为y=kx+8，将C（4，0）代入0=4k+8，解得k=-2．∴直线CD：y=-2x+8，由22 13524 285xy xy x y⎧=⎧⎪=-⎪⎪⎨⎨⎪⎪=-+=-⎩⎪⎩解得∴点E的坐标为（225，-45）．10．把x=0，y=0分别代入y=43x+4得0,3,4;0.x xy y==-⎧⎧⎨⎨==⎩⎩∴A、B两点的坐标分别为（-3，0），（0，4）•．•∵OA=3，OB=4，∴AB=5，BQ=4-k，QP=k+1．当QQ′⊥AB于Q′（如图），当QQ′=QP时，⊙Q与直线AB相切．由Rt△BQQ′∽Rt△BAO，得`BQ QQ BQ QPBA AO BA AO==即．∴4153k k-+=，∴k=78．∴当k=78时，⊙Q与直线AB相切．11．（1）y=200x+74000，10≤x≤30（2）三种方案，依次为x=28，29，30的情况．12．设稿费为x元，∵x>7104>400，∴x-f（x）=x-x（1-20%）20%（1-30%）=x-x·45·15·710x=111125x=7104．∴x=7104×111125=8000（元）．答：这笔稿费是8000元．13．（1）设预计购买甲、乙商品的单价分别为a元和b元，则原计划是：ax+by=1500，①．由甲商品单价上涨1.5元，乙商品单价上涨1元，并且甲商品减少10个情形，得：（a+1.5）（x-10）+（b+1）y=1529，②再由甲商品单价上涨1元，而数量比预计数少5个，乙商品单价上涨仍是1元的情形得：（a+1）（x-5）+（b+1）y=1563．5，③．由①，②，③得：1.51044,568.5.x y ax y a+-=⎧⎨+-=⎩④-⑤×2并化简，得x+2y=186．（2）依题意有：205<2x+y<210及x+2y=186，得54<y<552 3．由于y是整数，得y=55，从而得x=76．14．设每月用水量为xm3，支付水费为y元．则y=8,08(),c x ab x ac x a+≤≤⎧⎨+-+≥⎩由题意知：0<c≤5，∴0<8+c≤13．从表中可知，第二、三月份的水费均大于13元，故用水量15m3、22m3均大于最低限量am3，将x=15，x=22分别代入②式，得198(15)338(22)b a cb a c=+-+⎧⎨=+-+⎩解得b=2，2a=c+19，⑤．再分析一月份的用水量是否超过最低限量，不妨设9>a，将x=9代入②，得9=8+2（9-a）+c，即2a=c+17，⑥．⑥与⑤矛盾．故9≤a，则一月份的付款方式应选①式，则8+c=9，∴c=1代入⑤式得，a=10．综上得a=10，b=2，c=1．()15．（1）由题设知，A市、B市、C市发往D市的机器台数分x，x，18-2x，发往E市的机器台数分别为10-x，10-x，2x-10．于是W=200x+300x+400（18-2x）+800（10-x）+700（10-x）+500（2x-10）=-800x+17200．又010,010, 01828,59, x xx x≤≤≤≤⎧⎧∴⎨⎨≤-≤≤≤⎩⎩∴5≤x≤9，∴W=-800x+17200（5≤x≤9，x是整数）．由上式可知，W是随着x的增加而减少的，所以当x=9时，W取到最小值10000元；•当x=5时，W取到最大值13200元．（2）由题设知，A市、B市、C市发往D市的机器台数分别为x，y，18-x-y，发往E市的机器台数分别是10-x，10-y，x+y-10，于是W=200x+800（10-x）+300y+700（10-y）+•400（19-x-y）+500（x+y-10）=-500x-300y-17200．又010,010, 010,010, 0188,1018, x xy yx y x y ≤≤≤≤⎧⎧⎪⎪≤≤∴≤≤⎨⎨⎪⎪≤--≤≤+≤⎩⎩∴W=-500x-300y+17200，且010,010,018.xyx y≤≤⎧⎪≤≤⎨⎪≤+≤⎩（x，y为整数）．W=-200x-300（x+y）+17200≥-200×10-300×18+17200=9800．当x=•10，y=8时，W=9800．所以，W的最小值为9800．又W=-200x-300（x+y）+17200≤-200×0-300×10+17200=14200．当x=0，y=10时，W=14200，所以，W的最大值为14200．。