中山大学信息光学习题课后答案--习题456作业
最新信息光学习题答案
信息光学习题答案第一章 线性系统分析1.1 简要说明以下系统是否有线性和平移不变性. （1）()();x f dxdx g =（2）()();⎰=dx x f x g （3）()();x f x g = （4）()()()[];2⎰∞∞--=αααd x h f x g（5）()()απξααd j f ⎰∞∞--2exp解：（1）线性、平移不变； （2）线性、平移不变； （3）非线性、平移不变； （4）线性、平移不变； （5）线性、非平移不变。
1.2 证明)()ex p()(2x comb x j x comb x comb +=⎪⎭⎫ ⎝⎛π证明：左边＝∑∑∑∞-∞=∞-∞=∞-∞=-=⎥⎦⎤⎢⎣⎡-=⎪⎭⎫ ⎝⎛-=⎪⎭⎫ ⎝⎛n n n n x n x n x x comb )2(2)2(2122δδδ∑∑∑∑∑∑∞-∞=∞-∞=∞-∞=∞-∞=∞-∞=∞-∞=--+-=-+-=-+-=+=n nn n n n n n x n x n x jn n x n x x j n x x j x comb x comb )()1()()()exp()()()exp()()exp()()(δδδπδδπδπ右边当n 为奇数时，右边＝0，当n 为偶数时，右边＝∑∞-∞=-n n x )2(2δ所以当n 为偶数时，左右两边相等。
1.3 证明)()(sin x comb x =ππδ 证明：根据复合函数形式的δ函数公式0)(,)()()]([1≠''-=∑=i ni i i x h x h x x x h δδ式中i x 是h(x)=0的根，)(i x h '表示)(x h 在i x x =处的导数。
于是)()()(sin x comb n x x n =-=∑∞-∞=πδπππδ1.4 计算图题1.1所示的两函数的一维卷积。
解：设卷积为g(x)。
当-1≤x ≤0时，如图题1.1(a)所示， ⎰+-+=-+-=xx x d x x g 103612131)1)(1()(ααα图题1.1当0 < x ≤1时，如图题1.1(b)所示， ⎰+-=-+-=13612131)1)(1()(xx x d x x g ααα 即 ⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧≤<+-≤≤--+=其它,010,61213101,612131)(33x x x x x x x g 1.5 计算下列一维卷积。
信息光学第二版课后答案-苏显渝版可修改全文
4如图所示的等腰直角三角形孔径放在透镜的前焦平面上，以单 位振幅的单色平面波垂直照明，试求透镜后焦面上的夫琅和费衍 射图样的复振幅分布。
y0 y0 x0
U(x, y)
1
jf
exp(
jkf
) e xp
j
k 2f
(x2
y
2
)
45 0 45
x0 a
x0
2
U0( x0 ,
y0 ) exp
0
其它
1.5 计算下列一维卷积
(1) (2 x 3) rect( x 1)
2
(2) rect( x 1) rect( x 1)
2
2
(3) com b( x) rect( x)
解（1）
(1) (2 x 3) rect( x 1) 1 ( x 3 ) rect( x 1)
2 z
2z
I
(0,0,
z
)
4
sin2
a 2
2
z
1 exp( j2x) 2 j exp( jx)sin x
2.1 焦距f=500mm，直径D=50mm的透镜将波长 632.8nm
的激光束聚焦，激光束的截面D1=20mm。试求透镜焦点处 的光强是激光束光强的多少倍？
解：设入射激光束的复振幅A0，强度为 I0 A02 通过透镜后的出
(1)
sinc4( x)
( ) ( )d
( )
1
1
0 (1 )2d 1 (1 )2d 2
1
0
3
(2)
sinc2( x)cos xdx
1 ( ) ( 1 )d 1 ( ) ( 1 )d
2
2
信息光学试题及答案
信息光学试题及答案一、选择题（每题4分，共20分）1. 以下哪个选项不是信息光学的研究范畴？A. 光波传播B. 光纤通信C. 激光加工D. 量子计算答案：D2. 光纤通信中，光信号的传输介质是什么？A. 真空B. 空气C. 光纤D. 水答案：C3. 在信息光学中，光的相干性是指什么？A. 光的强度B. 光的颜色C. 光的传播方向D. 光波的相位关系答案：D4. 以下哪个设备不是用于光纤通信的？A. 光纤B. 光端机C. 路由器D. 光放大器答案：C5. 光波的频率与波长之间的关系是什么？A. 成正比B. 成反比C. 无关D. 相等答案：B二、填空题（每题4分，共20分）1. 光纤通信中，光信号的传输介质是________。
答案：光纤2. 光的相干性是指光波的________。
答案：相位关系3. 光纤通信中，光信号的调制方式包括________和________。
答案：幅度调制、频率调制4. 光纤通信中，光信号的传输损耗主要由________和________造成。
答案：材料吸收、散射5. 光纤通信中，光信号的传输距离可以通过________来延长。
答案：光放大器三、简答题（每题10分，共30分）1. 简述信息光学在现代通信中的应用。
答案：信息光学在现代通信中的应用主要包括光纤通信、激光通信、无线光通信等。
光纤通信利用光纤作为传输介质，具有传输速度快、传输距离远、抗干扰能力强等优点。
激光通信则利用激光的高方向性和高相干性，实现远距离、高速度的通信。
无线光通信则通过大气或自由空间传输光信号，适用于移动通信和卫星通信。
2. 解释光波的相干性及其在信息光学中的重要性。
答案：光波的相干性是指不同光波之间能够相互干涉的能力，它与光波的相位关系密切相关。
在信息光学中，相干性是实现光信号调制、传输和检测的关键因素。
例如，在光纤通信中，相干光源可以提高信号的传输质量和距离。
在光学成像系统中，相干光源可以提高成像的分辨率和对比度。
光学课后习题解答
当j=9时，
扎一—3/8 nm
19
所以，在390~760nm的可见光中，从玻璃片上反射最强的光波波长为
423.5 nm,480 nm,553.8 nm,654.5 nm.
12.迈克耳孙干涉仪的反射镜M2移动0.25mm时，看到条纹移过的数目为909个，设光为垂直入射，求所
17.9cm,纸厚0.036mm,求光波的波长。
11.波长为400Ll760nm的可见光正射在一块厚度为1.2×10-6m,折射率为1.5玻璃片上，试问从玻璃片反
射的光中哪些波长的光最强.
解：依题意，反射光最强即为增反膜的相长干涉，则有：
=2n2d =(2j1)-
4n2d2j 1
,=4n2d = 4 1.5 1.2 10^ = 7200nm
用光源的波长。
解：根据课本59页公式可知，迈克耳孙干涉仪移动每一条条纹相当h的变化为：
现因
N =909所对应的h为
2 0.25
909
13.迈克耳孙干涉仪平面镜的面积为4×4c∏t观察到该镜上有20个条纹。当入射光的波长为589nm时,
两镜面之间的夹角为多大?
解:因为S
又因为
所以
2
解：
Δ）
（1）由公式
r°
/ =扎
d
A「0
-y二
50__5_2
6.4 10 =8.0 10 cm
得
d
=0.4
（2）由课本第
20页图1-2
的几何关系可知
r2-r1dsid tan "^=0.04^=0.8 10
2222八'
I=AA22 A1A2cos=4A CoS
(3)由公式2得
中山大学《光信息处理与技术》第01章习题解答
(2) 首 先 将 梳 状 函 数 comb( x) comb( x) 按傅里叶级展开为： comb( x)
式中： Cn
1/2
n
( x n) 看 作 周 期 函 数 ， 且 周 期 T 1 ， 因 此 可 把
n
Ce
n
i2 πnx
1/ 2
comb( x)e i2 πnx dx
0 r l/2 1 由圆柱函数的定义可知： circ(r / l ) 1/ 2 r l / 2 。不失一般性的，可以只考虑余弦 0 r l/2
函数在 0 ~ 2 π 范围内的情况。由于 r 的取值为 0 r l / 2 取值为 1，只需考虑这个范围的 r 的 值，这样： 当 0 ar 2 π / 2 ，即 0 l r f (r ) circ l 这时半径为 0 R
4
形沿 x 轴整体向右平移了一个单位。
1
0.8
0.6 f(x) 0.4 0.2 0 -3 -2 -1 0 x 1 2 3
(2) f ( x) sgn( x) rect( x 1) rect( x 1) 。函数图形如下图所示，与 f ( x) 的图形相比，图
形在 x 轴的负半轴进行了反转。
2 2 N N 2 πx2 1 1 e lim N e N πx ( x) N | a | N |a| |a|
1 ( x) 。所以有： |b| 1 ( x, y ) | ab |
(axቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ by )
(4) 由梳状函数的定义式(1.3.117)， comb( x)
6
(2) 利用梳状函数的定义，且 a 0 ，有
中山大学仪器分析课后习题及答案-4a45
第一章 光学分析法引论1.对下列的物理量单位进行换算： （1） 150pm X 射线的波数（cm -1-1）； （2） 670.7nm Li 线的频率（Hz ）； （3） 3300cm -1-1波数的波长（μm ）；答案:(1)；（2）；（3）3.03μm 。
2.计算下列电磁辐射的频率（Hz ）、波数（cm -1-1）及光量子的能量（用电子伏eV 、尔格erg 及千卡/摩尔表示）： （1） 波长为589.0nm 的钠D 线； 答案:；（2） 在12.6μm 的红外吸收峰。
答案:。
3.将波长443nm 的光通过折射率为1.329的甲醇溶液时，试计算： （1） 在甲醇溶液中的传播速度； （2） 频率； （3） 能量（J ）； （4） 周期（s ）。
答案:（1）；（2）；（3）；（4）。
4.辐射通过空气（n=1.00027）与某玻璃（n=1.7000）界面时，其反射损失的能量大约有多少？ 答案:6.7%5.何谓光的二象性？何谓电磁波谱？答案:光的二象性：光同时具有波动和粒子两种属性的性质。
电磁波谱：将各种电磁辐射按照波长或频率的大小顺序排列起来的图表。
6 请按照能量递增和波长递增的顺序，分别排列下列电磁辐射区：红外线，无线电波，可见光，紫外光，X 射线，微波。
答案:能量递增顺序：无线电波、微波、红外线、可见光、紫外光、X 射线。
波长递增顺序：X 射线、紫外光、可见光、红外线、微波、无线电波。
7.光谱法的仪器通常由哪几部分组成？它们的作用是什么？ 答案:光谱法的仪器由光源、单色器、样品容器、检测器和读出器件五部分组成。
作用略。
第二章 紫外-可见分光光度法1. 有机化合物分子中电子跃迁产生的吸收带有哪几种类型？各有什么特点？在分析上较有实际应用的有哪几种类型？ 2. 无机化合物分子中电子跃迁产生的吸收带有哪几种类型？何谓配位场跃迁？请举例加以说明。
3. 采用什么方法可以区别n －π**和π－π**跃迁类型？ 4. 何谓朗伯－比耳定律(光吸收定律)?数学表达式及各物理量的意义如何？引起吸收定律偏离的原因是什么?5.试比较紫外可见分光光度计与原子吸收分光光度计的结构及各主要部件作用的异同点。
信息光学习题课大纲
信息光学习题课⼤纲《信息光学》习题课提纲2010年5⽉第⼀章傅⾥叶分析1. )]([d )()(00x f x x f x x =-?∞∞-δ（δ函数的筛选性）2. δ函数的坐标缩放性⽤公式表⽰为。
A ．()()y x ab by ax ,,δδ= B. ()()y x abby ax ,1,δδ=C.()?=b y a xab by ax ,,δδ D. ()=b y a x ab by ax ,1,δδ3. 给出下式的傅⽴叶变换(1)≤≤-=otherst t ,02/12/1,1)(rect [ )2/(sinc f ](2) ?)2exp(0x f i π[ )(0f f -δ ](3) =)})rect({rect(y x F ( ))s i n c (s i n c (Y X f f ) （4）{}=x f FT a π2cos ()()[]a x a x f f f f ++-δδ214. 傅⽴叶变换性质如果)()}({f G x g =F ,则 (1) )}({ax g F =[)/(1a f G a] 相似性定理(2) )}({a x g -F =[)(2f G e fa j π-] 傅⾥叶变换的位移定理5. 已知)()()(x g x h x f =*，证明若其中⼀个函数发⽣x 0的位移，有 )()()(00x x g x h x x f -=*- （卷积的平移不变性）证:因为∞∞--=*t t x h t f x h x f d )()()()( --3所以)('d )'()'('d )'()'(d )()()()(000'000x x g t t x x h t f t x t x h t f tt x h x t f x h x x f x t t -=--=--=--=*-?∞∞-∞∞--=∞∞-应⽤卷积定理求()()()x c x c x f 2sin sin =的傅⽴叶变换。
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中山大学信息光学习题课后答案--习题4 5 6作业
标准化文件发布号：（9312-EUATWW-MWUB-WUNN-INNUL-DQQTY- 习 题 4 尺寸为ab的不透明矩形屏被单位振幅的单色平面波垂直照明，求出紧靠零后的平面上透射光场的角谱。 采用单位振幅的单色平面波垂直照明具有下述透过率函数的孔径，求菲涅耳衍射图样在孔径轴上的强度分布：
(1) 220000(,)circ()txyxy (2) 2200001,1(,)0,axytxy其它 余弦型振幅光栅的复振幅透过率为： 00()cos(2/)txabxd 式中，d为光栅的周期，0ab。观察平面与光栅相距z。当z分别取下述值时，确定单色平面波垂直照明光栅，在观察平面上产生的强度分布。
(1) 22rdzz (2) 22rzdz (3) 242rzdz 式中：rz为泰伯距离。 参看下图，用向P点会聚的单色球面波照明孔径。P点位于孔径后面距离为z的观察平面上，坐标为(0,)b。假定观察平面相对孔径的位置是在菲涅耳区内，证明观察平面上强度分布是以P点为中心的孔径的夫琅禾费衍射图样。
方向余弦为cos,cos，振幅为A的倾斜单色平面波照明一个半径为a的圆孔。观察平面位于夫琅禾费区，与孔径相距为z。求衍射图样的强度分布。 环形孔径的外径为2a，内径为2a(01)。其透射率可以表示为：
001,()0,aratr其他 用单位振幅的单色平面波垂直照明孔径，求距离为z的观察屏上夫琅禾费衍射图样的强度分布。 下图所示孔径由两个相同的圆孔构成。它们的半径都为a，中心距离为d()da。采用单位振幅的单色平面波垂直照明孔径，求出相距孔径为z的观察平面上夫琅禾费衍射图样的强度分布并画出沿y方向截面图。
参看下图，边长为2a的正方形孔径内再放置一个边长为a的正方形掩模，其中心落在(,)xy点。采用单位振幅的单色平面波垂直照射，求出与它相距为z的观察平面上夫琅
禾费射图样的光场分布。画出0xy时，孔径频谱在x方向上的截面图。
下图所示孔径由两个相同的矩孔构成，它们的宽度为a，长度为b，中心相距d。采用单位振幅的单色平面波垂直照明，求相距为z的观察平面上夫琅禾费衍射图样的强度分布。假定4ba及1.5da，画出沿x和y方向上强度分布的截面图。
下图所示半无穷不透明屏的复振幅透过率可以用阶跃函数表示，即： 00()step()txx 采用单位振幅的单色平面波垂直照明衍射屏，求相距为z的观察平面上夫琅禾费衍射图样的复振幅分布。画出沿x方向的振幅分布曲线。
下图所示为宽度为a的单狭缝，它的两半部分之间通过相位介质引入位相差π。采用单位振幅的单色平面波垂直照明，求相距为z的观察平面上夫琅禾费衍射图样强度分布。画出沿x方向的截面图。 线光栅的缝宽为a，光栅常数为d，光栅整体孔径是边长L的正方形。试对下述条件，分别确定a和d之间的关系： (1) 光栅的夫琅禾费衍射图样中缺少偶数级。 (2) 光栅的夫琅禾费衍射图样中第三级为极小。 衍射屏由两个错开的网络构成，其透过率可以表示为： 000000(,)comb(/)comb(/)comb[(0.1)/)]comb(/)txyxaybxaayb 采用单位振幅的单色平面波垂直照明，求相距为z的观察平面上夫琅禾费衍射图样的强度分布。画出沿x方向的截面图。 如下图所示为透射式锯齿形位相光栅。其折射率为n，齿宽为a，齿形角为，光栅的整体孔径为边长为L的正方形。采用单位振幅的单色平面波垂直照明，求相距光栅为z的观察平面上夫琅禾费衍射图样的强度分布。若使用衍射图样中某个一级谱幅值最大，角应如何选择 衍射零是由mn个圆孔构成的方形列阵，它们的半径都为a，其中心在0x方向间距为xd，在0y方向间距为yd，采用单位振幅的单色平面波垂直照明衍射屏，求相距为z的观察平面上的夫琅禾费衍射图样的强度分布。 在透明玻璃板上有大量(N)无规则分布的不透明小圆颗粒，它们的半径都是a。采用单位振幅的单色平面波垂直照明，求相距为z的观察平面上的夫琅禾费衍射图样的强度分布。 习 题 5 下图所示楔形薄透镜，楔角为，折射率n，底边厚度为0。求其位相变换函数，并利用它来确定平行光束小角度入射时产生的偏向角。
见下图，点光源S与楔形薄透镜距离为0z，它发出倾角为的傍轴球面波照棱镜，棱镜楔角为，折射率n。求透射光波的特征和S点虚像的位置。
采用如下光路对某一维物体作傅里叶分析。它所包含的最低空间频率为20/mm，最高空间频率为200/mm。照明光的波长为0.6m。若希望谱面上最低频率成分与最高频率成分之间与最高频率之间间隔50/mm，透镜的焦距应取多大 对于下图所示的变换光路，为了消除在物体频谱上附加的位相弯曲，可在紧靠输出平面之前放置一个透镜。问这个透镜的类型以及焦距如何选取
参看下图，单色点光源S通过一个会聚透镜在光轴上'S位置。物体(透明片)位于透镜后方，相距'S的距离为d，波完全相同。求证物体的频谱出现在点光源的像平面上。
如下图所示，透明片111(,)txy和222(,)txy分别紧贴在焦距为122,fafa的两个透镜之前。透镜12,LL和观察屏三者间隔相等，都等于2a。如果用单位振幅单色平面波垂直照明，求观察零上的复振幅分布。
一个被直径为d的圆形孔径的物函数0U，把它放在直径为D的圆形会聚透镜的前焦面上，测量透镜后焦面上的强度分布。假定Dd。 (1) 写出所测强度准确代表物体功率谱的最大空间频率的表达式，并计算6Dcm，2.5dcm，焦距50fcm以及0.6m时，这个频率的数值(单位：/mm) (2) 在多大的频率以上测得的频谱为零尽管物体可以在更高的频率上有不为零的频率分量。 一个衍射屏具有下述圆对称的复振幅透过率函数(见下图)： 2001(0)[1cos()]circ(/)2trarrl (1) 这个屏的作用类似于透镜，为什么 (2) 给出此屏的焦距表达式 (3) 这种屏作成像元件它会受到什么性质的限制(特别对于多色物体成像)
下图所示为菲涅尔波带片的复振幅透过率 2001(0)[1sgn(cos)]circ(/)2trarrl 证明它的作用相当于一个有多重焦距的透镜。确定这些焦距的大小。
单位振幅的单色平面波垂直照射一个直径为5cm、焦距为80cm的透镜。在透镜后面20cm的地方，以光轴为中心放置一个余弦型振幅光栅，其复振幅透过率为： 0000001(,)(1cos2)rect(/)rect(/)2txyfxxLyL 假定1Lcm，0100f/mm。画出焦平面上沿fx轴强度分布。标出各衍射分量之间距离和各个分量(第一个零点之间)的宽度的数值。 习 题6 下图所示为两个相干成像系统。所用透镜的焦距都相同。单透镜系统中光阑直径为D，双透镜系统为了获得相同的截止频率，光阑直径l应等于多大(相对于D)写出关系式。 一个余弦型振幅光栅，复振幅透过率为： 0001(,)(1cos2)2txyfx 放在下图所示成像系统的物面上，用单色平面波倾斜照明，平面波传播方向在0xz平面内，与z轴夹角为。透镜焦距为f，孔径为l。 (1) 求物体透射光场的频谱。 (2) 使像平面出现条纹的最大等于多少求此时像面强度分布。 (3) 若采用上述极大值，使像面上出现条纹的最大光栅频率是多少与0时截止频率比较，结论如何
下图所示相干成像系统中，物体复振幅透过率为： 1(,)[1cos()]2abtxyfxfy 为了使像面能得到它的像，问： (1) 若采用圆开光阑，直径应大于多少 (2) 若采用矩形光阑，各边边长就大于多少
当点扩散函数(,)Iiihxy成点对称时，证明OTF为实函数，即等于调制传递函数。 一个非相干成像系统，出瞳由两个正方形孔构成。如下图所示，正方形孔的边长1acm，两孔中心距3bcm。若光波波长0.5m，出瞳与像面距离10idcm，求系统的OTF，画出沿xf和yf轴的截面图。
物体的复振幅透过率可以用矩形波表示，它的基频是50/mm。通过圆形光瞳的透镜成像。透镜焦距为10cm，物距为20cm，照明波长为0.6m。为了使像面出现条纹，在相干照明和非相干照明的条件下，分别确定透镜的最小直径应为多少 若余弦光栅的透过率为： (,)cos2txyabfx 式中，0ab。用相干成像系统对它成像。设光栅频率f足够低，可以通过系统。忽略放大和系统总体衰减，并不考虑像差。求像面的强度分布，并证明同样的强度分布出现在无穷多个离焦的像平面上。 物体的复幅透过率为 1()cos(2/)txxb
通过光学系统成像。系统的出瞳是半径为a的圆孔径，且2/iidadb。id为出瞳到像面的距离，为波长。问对该物体成像，采用相干照明和非相干照明，哪一种方式更好 在上题中，如果物体换为 1()cos(2/)txxb 结论如何 利用施瓦兹不等式证明OFT的性质：|(,)||(0,0)|HH。 一个非相干成像系统，出瞳为宽为2a的狭缝，它到像面的距离为id。物体的强度分布为： ()cos2gxfx