2020年中考数学一轮复习训练题 第9课时 一元二次方程
中考数学复习集训第9讲一元二次方程(含答案)
第9讲 一元二次方程一元二次方程的概念及解法一元二次方程根的判别式及根与系数的关系【易错提示】 (1)在使用根的判别式解决问题时，如果二次项系数中含有字母，要加上二次项系数不为0这个限制条件；(2)利用根与系数的关系解题时，要注意根的判别式b 2－4ac≥0.一元二次方程的应用正确列出一元二次方程的前提是准确理解题意、找出等量关系，进而达到求解的目的．在此过程中往往要借助于示意图、列表格等手段帮助我们分析数量关系，并能根据具体问题的实际意义检验结果是否合理．1．已知方程一根求另一根或参数系数，可将已知根代入方程求出参数系数的值，再解方程另一根；也可以利用根与系数的关系求解．2．解一元二次方程需要根据方程特点选用适当的方法，一般情况下：(1)首先看能否用直接开平方法或因式分解法；(2)不能用以上方法时，可考虑用公式法；(3)除特别指明外，一般不用配方法．命题点1 一元二次方程的解法(2015·徐州)解方程：x2－2x－3＝0.【解答】解一元二次方程通常有四种方法，即直接开平方法，配方法，公式法和因式分解法，只要方程有实数根，配方法和公式法都是万能的，但要根据具体的方程选择合适的方法才不会让解方程变得很麻烦，直接开平方法和因式分解法适合特殊形式的方程，解起来简捷轻松．1．关于x的一元二次方程(m－1)x2＋5x＋m2－3m＋2＝0的常数项为0，则m等于( )A．1 B．2 C．1或2 D．02．(2015·聊城)一元二次方程x2－2x＝0的解是________．3．(2015·丽水)解一元二次方程x2＋2x－3＝0时，可转化为解两个一元一次方程，请写其中的一个一元一次方程________________．4．(2014·徐州)解方程：x2＋4x－1＝0.命题点2 一元二次方程根的判别式和根与系数的关系(2014·南充)已知关于x的一元二次方程x2－22x＋m＝0，有两个不相等的实数根．(1)求实数m的最大整数值；(2)在(1)的条件下，方程的实数根是x1，x2，求代数式x21＋x22－x1x2的值．【思路点拨】(1)根据“一元二次方程有两个不相等的实数根”可知Δ＞0，然后解不等式求出m的取值范围；(2)通过把条件x21＋x22－x1x2变形，构造出“x1＋x2”与“x1x2”，然后利用根与系数的关系求得代数式的值．【解答】①利用一元二次方程根与系数关系求解字母系数的值的前提条件是方程必须要有两个实数根；②利用根与系数关系求代数式的值一般是通过变形将代数式转化为含有“x1＋x2”与“x1x2”的式子．1．(2015·衡阳)若关于x的方程x2＋3x＋a＝0有一个根为－1，则另一个根为( )A．－2 B．2 C．4 D．－32．(2015·铜仁)已知关于x的一元二次方程3x2＋4x－5＝0，下列说法正确的是( )A．方程有两个相等的实数根B．方程有两个不相等的实数根C．没有实数根D．无法确定3．(2015·金华)一元二次方程x2＋4x－3＝0的两根为x1，x2，则x1·x2的值是( )A．4 B．－4 C．3 D．－34．(2015·凉山)关于x的一元二次方程(m－2)x2＋2x＋1＝0有实数根，则m的取值范围是( )A．m≤3 B．m＜3C．m＜3且m≠2 D．m≤3且m≠2命题点3 一元二次方程的应用(2014·南京)某养殖户每年的养殖成本包括固定成本和可变成本，其中固定成本每年均为4万，可变成本逐年增长．已知该养殖户第1年的可变成本为2.6万元．设可变成本平均每年增长的百分率为x.(1)用含x的代数式表示第3年的可变成本为__________万元；(2)如果该养殖户第3年的养殖成本为7.146万元，求可变成本平均每年增长的百分率x.【思路点拨】根据“第3年的可变成本＝第1年的可变成本×(1＋增长率)2”，结合题中已知数据即可得到关于增长率的方程，求解即可．【解答】列方程解实际问题的关键是找到“等量关系”，在寻找等量关系时有时要借助图表等，在得到方程的解后，要检验它是否符合实际意义．增长率问题：基本数量关系：若基数为a，末数为b，增长率(下降率)为x，时间间隔为n，则有关系式a(1±x)n＝b.1．(2015·巴中)某种品牌运动服经过两次降价，每件零售价由560元降为315元．已知两次降价的百分率相同，求每次降价的百分率．设每次降价的百分率为x，下面所列的方程中正确的是( )A．560(1＋x)2＝315 B．560(1－x)2＝315C．560(1－2x)2＝315 D．560(1＋x2)＝3152．(2015·济南)将一块正方形铁皮的四角各剪去一个边长为3 cm的小正方形，做成一个无盖的盒子，已知盒子的容积为300 cm3，则原铁皮的边长为( )A．10 cm B．13 cmC．14 cm D．16 cm3．(2013·襄阳)有一人患了流感，经过两轮传染后共有64人患了流感．(1)求每轮传染中平均一个人传染了几个人；(2)如果不及时控制，第三轮将又有多少人被传染？1．(2015·石河子校级模拟)把方程x(x＋2)＝5(x－2)化成一般形式，则a、b、c的值分别是( ) A．1，－3，10 B．1，7，－10C．1，5，12 D．1，3，22．如果关于x的方程(m－3)xm2－2m－1＋mx＋1＝0是一元二次方程，则m为( )A．－1 B．－1或3C．3 D．1或－33．(2015·重庆B卷)已知一元二次方程2x2－5x＋3＝0，则该方程根的情况是( )A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．两个根都是自然数D．无实数根4．下列一元二次方程两实数根和为－4的是( )A．x2＋2x－4＝0 B．x2－4x＋4＝0C．x2＋4x＋10＝0 D．x2＋4x－5＝05．(2015·烟台)如果x2－x－1＝(x＋1)0，那么x的值为( )A．2或－1 B．0或1C．2 D．－16．(2015·烟台)等腰三角形三边长分别为a，b，2，且a，b是关于x的一元二次方程x2－6x＋n－1＝0的两根，则n的值为( )A．9 B．10C．9或10 D．8或107．(2015·厦门)方程x2＋x＝0的解是__________．8．(2015·漳州)若关于x的一元二次方程ax2＋3x－1＝0有两个不相等的实数根，则a的取值范围是________________．9．(2015·江西)已知一元二次方程x2－4x－3＝0的两根为m，n，则m2－mn＋n2＝________. 10．(2014·德州)方程x2＋2kx＋k2－2k＋1＝0的两个实数根x1，x2满足x21＋x22＝4，则k的值为________．11．某单位要组织一次篮球联赛，赛制为单循环形式(每两队之间都赛一场)，计划安排10场比赛，则参加比赛的球队应有________．12．(2014·丽水)如图，某小区规划在一个长30 m、宽20 m的长方形ABCD上修建三条同样宽的通道，使其中两条与AB平行，另一条与AD平行，其余部分种花草．要使每一块花草的面积都为78 m2，那么通道的宽应设计成多少m？设通道的宽为x m，由题意列得方程．13．选择适当的方法解下列方程：(1)x2－5x＋1＝0(用配方法)；(2)3(x－2)2＝(x－2)；(3)2x2－22x－5＝0(公式法)；(4)(y＋2)2＝(3y－1)2.14．(2015·自贡)利用一面墙(墙的长度不限)，另三边用58 m长的篱笆围成一个面积为200 m2的矩形场地，求矩形的长和宽．15．(2015·河南)已知关于x的一元二次方程(x－3)·(x－2)＝|m|.(1)求证：对于任意实数m，方程总有两个不相等的实数根；(2)若方程的一个根是1，求m的值及方程的另一个根．16．(2015·长沙)现代互联网技术的广泛应用，催生了快递行业的高速发展．据调查，长沙市某家小型“大学生自主创业”的快递公司，今年三月份与五月份完成投递的快递总件数分别为10万件和12.1万件．现假定该公司每月投递的快递总件数的增长率相同．(1)求该快递公司投递快递总件数的月平均增长率；(2)如果平均每人每月最多可投递快递0.6万件，那么该公司现有的21名快递投递业务员能否完成今年6月份的快递投递任务？如果不能，请问至少需要增加几名业务员？17．(2014·威海)方程x2－(m＋6)x＋m2＝0有两个相等的实数根，且满足x1＋x2＝x1x2，则m的值是( ) A．－2或3 B．3C．－2 D．－3或218．(2014·荆门)已知α是一元二次方程x2－x－1＝0较大的根，则下面对α的估计正确的是( ) A．0＜α＜1 B．1＜α＜1.5C．1.5＜α＜2 D．2＜α＜319．(2014·巴中)某商店准备进一批季节性小家电，单价40元，经市场预测，销售定价为52元时，可售出180个．定价每增加1元，销售量净减少10个；定价每减少1元，销售量净增加10个．因受库存的影响，每批次进货个数不得超过180个．商店若将准备获利2 000元，则应进货多少个？定价多少元？20．(2014·株洲)已知关于x的一元二次方程(a＋c)x2＋2bx＋(a－c)＝0，其中a、b、c分别为△ABC的三边的长．(1)如果x＝－1是方程的根，试判断△ABC的形状，并说明理由；(2)如果方程有两个相等的实数根，试判断△ABC的形状，并说明理由；(3)如果△ABC是等边三角形，试求这个一元二次方程的根．温馨提示：“整合集训”完成后，可酌情使用P34滚动小专题(二)类型2“不等式(组)的解法”P35类型4“不等式的应用”进行强化训练！考点解读①一 ②2 ③降次 ④配方 ⑤因式分解 ⑥b 2－4ac⑦有两个不相等 ⑧有两个相等 ⑨没有 各个击破例1 方法一(配方法)：配方，得(x －1)2＝4.两边开平方，得x －1＝±2.解得x 1＝－1，x 2＝3.方法二(公式法)：∵a ＝1，b ＝－2，c ＝－3，∴Δ＝(－2)2－4×1×(－3)＝16>0.∴x ＝－（－2）±162×1＝1±2.∴x 1＝－1，x 2＝3.方法三(因式分解法)∵x 2－2x －3＝0，∴(x ＋1)(x －3)＝0.∴x ＋1＝0或x －3＝0.∴x 1＝－1，x 2＝3.题组训练 1.B 2.0或2 3.x ＋3＝0(或x －1＝0)4.方法一(配方法)：配方，得(x ＋2)2＝5.两边开平方，得x ＝±5－2.∴x 1＝5－2，x 2＝－5－2.方法二(公式法)：∵a ＝1，b ＝4，c ＝－1，∴Δ＝42－4×1×(－1)＝20>0.∴x ＝－4±252＝－2± 5.∴x 1＝5－2，x 2＝－5－2.例2 (1)由题意，得Δ＝(－22)2－4m ＝8－4m.∵一元二次方程有两个不相等的实数根，∴Δ＞0，即8－4m ＞0，解得m ＜2.∴m 的最大整数值为m ＝1.把m ＝1代入关于x 的一元二次方程x 2－22x ＋m ＝0得x 2－22x ＋1＝0. 根据根与系数的关系：x 1＋x 2＝22，x 1x 2＝1，∴x 21＋x 22－x 1x 2＝(x 1＋x 2)2－3x 1x 2＝(22)2－3×1＝5.题组训练 1.A 2.B 3.D 4.D例3 (1)2.6(1＋x)2(2)根据题意，得4＋2.6(1＋x)2＝7.146.解得x 1＝0.1＝10%，x 2＝－2.1(不合题意，舍去)．答：可变成本平均每年增长的百分率为10%.题组训练 1.B 2.D3.(1)设每轮传染中平均一个人传染了x 个人，由题意，得1＋x ＋x(1＋x)＝64.解得x 1＝7，x 2＝－9(不合题意，舍去)．答：每轮传染中平均一个人传染了7个人．(2)7×64＝448(人)．答：又有448人被传染．整合集训1.A2.A3.A4.D5.C6.B7.x 1＝0，x 2＝－18.a ＞－94且a ≠0 9.2510.1 11.512.(30－2x)(20－x)＝78×6或x 2－35x ＋66＝013.(1)x 2－5x ＝－1，x 2－5x ＋(52)2＝－1＋(52)2，(x －52)2＝214，x －52＝±212，所以x 1＝5＋212，x 2＝5－212.(2)3(x －2)2－x(x －2)＝0，(x －2)(3x －6－x)＝0，所以x 1＝2，x 2＝3.(3)Δ＝(－22)2－4×2×(－5)＝48，x ＝22±482×2＝22±434＝2±232， 所以x 1＝2＋232，x 2＝2－232. (y ＋2)2－(3y －1)2＝0，(y ＋2＋3y －1)(y ＋2－3y ＋1)＝0，y ＋2＋3y －1＝0或y ＋2－3y ＋1＝0，所以y 1＝－14，y 2＝32. 14.设垂直于墙的一边为x 米，得x(58－2x)＝200.解得x 1＝25，x 2＝4.∴另一边为8米或50米．答：矩形长为25米宽为8米或矩形长为50米宽为4米．15.(1)证明：原方程可化为x 2－5x ＋6－|m|＝0.∵Δ＝(－5)2－4(6－|m|)＝25－24＋4|m|＝1＋4|m|＞0，∴总有两不等实数根．把x ＝1代入原方程，得|m|＝2.∴m ＝2或m ＝－2.原方程为x 2－5x ＋4＝0，解得x 1＝1，x 2＝4，∴方程的另一个根是4.16.(1)设该快递公司投递快递总件数的月平均增长率为x ，由题意，得10(1＋x)2＝12.1.解得，x 1＝0.1，x 2＝－2.1(舍)．答：该快递公司投递快递总件数的月平均增长率为10%.(2)6月：12.1×1.1＝13.31(万件)．∵21×0.6＝12.6(万件)<13.31万件，∴该公司现有的21名快递投递业务员不能完成今年6月份的快递投递任务．∵22<13.310.6<23， ∴至少还需增加2名业务员．17.C 18.C19.设定价为x 元，则进货为180－10(x －52)＝180－10x ＋520＝(700－10x)个． (x －40)(700－10x)＝2 000.解得x 1＝50，x 2＝60.∵每批次进货个数不得超过180个，∴700－10x ≤180.∴x ≥52.∴x ＝60.当x ＝60时，700－10x ＝700－10×60＝100.答：商店若准备获利2 000元，应进货100个，定价为60元．20.(1)把x ＝－1代入方程得2a －2b ＝0，即a ＝b.∴△ABC 是等腰三角形．∵方程有两个相等的实数根，∴Δ＝(2b)2－4(a ＋c)(a －c)＝0，即b 2＋c 2＝a 2.∴△ABC 是直角三角形．∵△ABC 是等边三角形，∴a ＝b ＝c.∴原方程变为2ax 2＋2ax ＝0.∵a ≠0，∴x 2＋x ＝0.∴x 1＝0，x 2＝－1.。
初中数学 人教版数学九年级中考第一轮专题练习 一元二次方程及其应用
一元二次方程及其应用姓名：________ 班级：________ 建议用时：30分钟命题点1 解一元二次方程1．(2020·山东泰安)将一元二次方程x2－8x－5＝0化成(x＋a)2＝b(a，b为常数)的形式，则a，b的值分别是( )A．－4，21 B．－4，11C．4，21 D．－8，692．(2020·湖南张家界)已知等腰三角形的两边长分别是一元二次方程x2－6x＋8＝0的两根，则该等腰三角形的底边长为( )A．2 B．4 C．8 D．2或43．(2020·山东威海)一元二次方程4x(x－2)＝x－2的解为______________．4．(2020·江苏南京)解方程：x2－2x－3＝0.5．(2020·江苏无锡)解方程：x2＋x－1＝0.命题点2 一元二次方程根的判别式6．(2020·浙江湖州)已知关于x的一元二次方程x2＋bx－1＝0，则下列关于该方程根的判断，正确的是( )A．有两个不相等的实数根B ．有两个相等的实数根C ．没有实数根D ．实数根的个数与实数b 的取值有关7．(2020·安徽)下列方程中，有两个相等的实数根的是( ) A ．x 2＋1＝2x B ．x 2＋1＝0 C ．x 2－2x ＝3 D ．x 2－2x ＝08．(2021·改编题)已知关于x 的一元二次方程(m －1)x 2＋2mx ＋m ＋2＝0有实数根，则m 的取值范围是( ) A ．m ＜2 B ．m≤2 C ．m ＜2且m≠1 D ．m≤2且m≠19．(2020·山东淄博)已知关于x 的一元二次方程x 2－x ＋2m ＝0有两个不相等的实数根，则实数m 的取值范围是________________． 命题点3 一元二次方程的实际应用10．(2021·原创)2019年新年期间班上数学兴趣小组的同学互发微信祝贺，每两名同学都互相发一次．小明统计全组共互发了72次微信，设数学兴趣小组的人数为x ，则可列方程为( )A ．x(x －1)＝72B ．x(x －1)＝2×72 C.12x(x －1)＝72 D ．x(x ＋1)＝72 11．(2020·贵州遵义)如图，把一块长为40 cm ，宽为30 cm 的矩形硬纸板的四角剪去四个相同的小正方形，然后把纸板的四边沿虚线折起，并用胶带粘好，即可做成一个无盖纸盒．若该无盖纸盒的底面积为600 cm 2，设剪去的小正方形的边长为x cm ，则可列方程为( )A ．(30－2x)(40－x)＝600B．(30－x)(40－x)＝600C．(30－x)(40－2x)＝600D．(30－2x)(40－2x)＝60012．(2020·上海)去年某商店“十一黄金周”进行促销活动期间，前六天的总营业额为450万元，第七天的营业额是前六天总营业额的12%.(1)求该商店去年“十一黄金周”这七天的总营业额；(2)去年，该商店7月份的营业额为350万元，8，9月份营业额的月增长率相同，“十一黄金周”这七天的总营业额与9月份的营业额相等．求该商店去年8，9月份营业额的月增长率．13．(2019·辽宁大连)某村2016年的人均收入为20 000元，2018年的人均收入为24 200元．(1)求2016年到2018年该村人均收入的年平均增长率；(2)假设2019年该村人均收入的增长率与前两年的年平均增长率相同，请你预测2019年该村的人均收入是多少元．能力点一元二次方程根与系数的关系14．(2020·贵州遵义)已知x1，x2是方程x2－3x－2＝0的两根，则x12＋x22的值为( )A．5 B．10 C．11 D．1315．(2019·山东威海 )已知a，b是方程x2＋x－3＝0的两个实数根，则a2－b ＋2 019的值是( )A．2 023 B．2 021 C．2 020 D．2 01916．(2019·山东淄博)若x1＋x2＝3，x12＋x22＝5，则以x1，x2为根的一元二次方程是( )A．x2－3x＋2＝0 B．x2＋3x－2＝0C．x2＋3x＋2＝0 D．x2－3x－2＝017．(2020·江西)若关于x的一元二次方程x2－kx－2＝0的一个根为x＝1，则这个一元二次方程的另一个根为________．18．(2020·江苏南通)若x1，x2是方程x2－4x－2 020＝0的两个实数根，则代数式x12－2x1＋2x2的值等于________．19．(2020·湖北随州)已知关于x的一元二次方程x2＋(2m＋1)x＋m－2＝0.(1)求证：无论m取何值，此方程总有两个不相等的实数根；(2)若方程有两个实数根x1，x2，且x1＋x2＋3x1x2＝1，求m的值．20．(2020·湖北荆州)阅读下列“问题”与“提示”后，将解方程的过程补充完整，求出x的值．【问题】解方程：x2＋2x＋4x2＋2x－5＝0.【提示】可以用“换元法”解方程．解：设x2＋2x＝t(t≥0)，则有x2＋2x＝t2，∴原方程可化为t2＋4t－5＝0.【续解】21．阅读下列材料：我们可以通过以下方法求代数式x2＋6x＋5的最小值．∵x2＋6x＋5＝x2＋2×(3x)＋32－32＋5＝(x＋3)2－4，且(x＋3)2≥0，∴当x＝－3时，x2＋6x＋5有最小值－4.请根据上述方法解答下列问题：(1)若x2＋4x－1＝(x＋a)2＋b，则ab的值是________；(2)求证：无论x取何值，二次根式x2＋x＋4都有意义；(3)若代数式2x2＋kx＋7的最小值为2，求k的值．参考答案1．A 2.A 3.x 1＝2，x 2＝144．解：原方程可以变形为(x －3)(x ＋1)＝0， ∴x 1＝3，x 2＝－1.5．解：∵a＝1，b ＝1，c ＝－1， ∴Δ＝12－4×1×(－1)＝5＞0，∴x＝－1±52×1＝－1±52，∴x 1＝－1＋52，x 2＝－1－52.6．A 7.A 8.D 9.m ＜18 10.A 11.D12．解：(1)450＋450×12%＝504(万元)．答：该商店去年“十一黄金周”这七天的总营业额为504万元． (2)设该商店去年8，9月份营业额的月增长率为x ， 由题意，得350(1＋x)2＝504，解得x 1＝0.2＝20%，x 2＝－2.2(不合题意，舍去)． 答：该商店去年8，9月份营业额的月增长率为20%.13．解：(1)设2016年到2018年该村人均收入的年平均增长率为x. 根据题意，得20 000(1＋x)2＝24 200，解得x 1＝0.1＝10%，x 2＝－2.1(不合题意，舍去)． 答：2016年到2018年该村人均收入的年平均增长率为10%. (2)24 200×(1＋10%)＝26 620(元)．答：预测2019年该村的人均收入是26 620元． 14．D 15.A 16.A17．x ＝－2 18.2 02819．(1)证明：∵Δ＝(2m ＋1)2－4×1×(m－2)＝4m 2＋4m ＋1－4m ＋8＝4m 2＋9＞0，∴无论m 取何值，此方程总有两个不相等的实数根． (2)解：由根与系数的关系得出⎩⎪⎨⎪⎧x 1＋x 2＝－（2m ＋1），x 1x 2＝m －2，由x 1＋x 2＋3x 1x 2＝1，得－(2m ＋1)＋3(m －2)＝1， 解得m ＝8.20．解：(t ＋5)(t －1)＝0， t ＋5＝0或t －1＝0，∴t 1＝－5(不合题意，舍去)，t 2＝1. 当t ＝1时，x 2＋2x ＝1，则x 2＋2x ＝1.配方得(x ＋1)2＝2，解得x 1＝－1＋2，x 2＝－1－2， ∴原方程的解为x 1＝－1＋2，x 2＝－1－ 2. 21．(1)解：∵x 2＋4x －1＝(x ＋2)2－5， 而x 2＋4x －1＝(x ＋a)2＋b ， ∴a＝2，b ＝－5， ∴ab＝－10.故答案为－10.(2)证明：∵x 2＋x ＋4＝(x ＋12)2＋154，又∵(x＋12)2≥0，∴(x＋12)2＋154≥154，∴无论x 取何值，x 2＋x ＋4的值都是正数， ∴无论x 取何值，二次根式x 2＋x ＋4都有意义．(3)解：原式＝2(x 2＋k 2x)＋7＝2(x 2＋k 2x ＋k 216)＋7－k 28＝2(x ＋k 4)2＋7－k 28，∵2(x＋k 4)2≥0，代数式2x 2＋kx ＋7的最小值为2，∴7－k 28＝2，∴k 2＝40，∴k＝±210.。
中考数学一轮复习《一元二次方程》练习题(含答案)
中考数学一轮复习《一元二次方程》练习题（含答案）一、单选题1．解一元二次方程2210x x +-=，配方得到()21x a +=，则a 的值为（ ） A ．1B ．1-C ．2D ．2-2．关于x 的一元二次方程x 2﹣2x ＋m ﹣1＝0有两个不相等的实数根，则实数m 的取值范围是（ ） A ．m ≥2B ．m ≤2C ．m ＞2D ．m ＜23．用配方法解一元二次方程27120x x -+=，配方后的方程为（ ） A ．27124x ⎛⎫-= ⎪⎝⎭B ．27124x ⎛⎫+= ⎪⎝⎭C ．()2737x -=D ．()2737x +=4．某超市销售一种商品，其进价为每千克30元，按每千克45元出售，每天可售出300千克，为让利于民，超市采取降价措施，当售价每千克降低1元时，每天销量可增加50千克，若每天的利润要达到5500元，则实际售价应定为多少元？设售价每千克降低x 元，可列方程为（ ）A ．（45-30-x ）（300+50x ）=5500B ．（x -30）（300+50x ）=5500C ．（x -30）[300+50（x -45）]=5500D ．（45-x ）（300+50x ）=55005．铜罗中学组织一次乒乓球赛，比赛采用单循环制，要求每两队之间赛一场．若整个比赛一共赛了45场，则有几个球队参赛？设有x 个球队参赛，则下列方程中正确的是（ ） A ．x （x +1）=45B ．1(1)452x x +=C ．x （x ﹣1）=45D ．1(1)452x x -=6．一元二次方程22560x x -+=的根的情况为（ ） A ．无实数根B ．有两个不等的实数根C ．有两个相等的实数根D ．不能判定7．已知关于x 的一元二次方程标()22120kx k x k --+-=有两个不相等的实数根，则实数k的取值范围是（ ）A ．14k >-B ．14k <C ．14k >-且0k ≠D ．14k <且0k ≠ 8．一个等腰三角形的两条边长分别是方程x 2﹣9x +18＝0的两根，则该等腰三角形的周长是（ ）A ．12B ．9C ．15D ．12或159．某超市一月份的营业额为100万元，已知第一季度的总营业额共500万元，如果平均每月增长率为x ，则由题意列方程应为（ ）A ．100＋100（1＋x ）＋100（1＋x ）2＝500B ．100（1＋x ）2＝500C ．100＋100（1＋x ）2＝500D ．100（1＋x ）＝50010．如图，在长为32米、宽为20米的矩形地面上修筑同样宽的道路（图中阴影部分），余下部分种植草坪，要使小路的面积为100平方米，设道路的宽x 米，则可列方程为（ ）A ．32203220100x x ⨯--=B ．()()23220100x x x --+=C ．23220100x x x +=+D ．()()3220100x x --=11．对于任意实数k ，关于x 的方程222(5)24500x k x k k -++++=的根的情况为（ ） A ．有两个相等的实数根 B ．无实数根 C ．有两个不相等的实数根D ．无法判定12．随着生产技术的进步，某制药厂生产成本逐年下降，两年前生产一吨药的成本是6000元，现在生产一吨药的成本是5000元．设生产成本的年平均下降为x ，下列所列的方程正确的是（ ） A ．6000（1+x ）2＝5000 B ．5000（1+x ）2＝6000 C ．6000（1﹣x ）2＝5000D ．5000（1﹣x ）2＝6000二、填空题 13．方程290x 的根是_________．14．若关于x 的一元二次方程2210++-=x x m 有一个根为0，则m =________．15．关于x 的一元二次方程()21210m x x -+-=有两个不相等的实数根，则m 的取值范围是_______．16．已知关于x 的方程21(1)230m m x x +-+-=是一元二次方程，则m 的值为_________． 17．2021年是中国共产党建党100周年，全国各地积极开展“弘扬红色文化，重走长征路”主题教育活动．据了解，某展览中心3月份的参观人数为10万人，5月份的参观人数增加到12.1万人．设参观人数的月平均增长率为x ，则可列方程为________． 18．一元二次方程2430x x -+=配方为()22x k -=，则k 的值是______．19．已知x ＝﹣2时，二次三项式x 2﹣2mx +4的值等于﹣4，当x ＝_____时，这个二次三项式的值等于﹣1．20．常态化防疫形势下，某学生写了一份预防新型冠状病毒倡议书在微信朋友圈传播，规则为：将倡议书发表在自己的朋友圈，再邀请x 个好友转发倡议书，每个好友转发倡议书，又邀请x 个互不相同的好友转发倡议书，以此类推，已知经过两轮传播后，共有931人参与了传播活动，则方程列为__________________．三、解答题21．用适当的方法解下列方程： (1)23650x x +-= (2)2670x x +-= (3)2760x x += (4)()()22333x x x =--22．已知关于x 的一元二次方程2(2)10x m x m -+++=． (1)如果该方程有两个相等的实数根，求m 的值； (2)如果该方程有一个根小于0，求m 的取值范围．23．已知关于x 的一元二次方程23210x x a -+-=有两个不相等的实数根． （1）求a 的取值范围；（2）若a 为正整数，求方程的根．24．如图，在长方形ABCD 中，6cm,7cm ==AB BC ，点P 从点A 开始沿边AB 向点B 以1cm/s 的速度移动，与此同时，点Q 从点B 开始沿边BC 向点C 以2cm/s 的速度移动．当点Q 运动到点C 时，两点停止运动．设运动时间为s t ．多少秒后三角形BPQ 的面积等于25cm25．为应对新冠疫情，较短时间内要实现全国医用防护服产量成倍增长，有效保障抗击疫情一线需要，某医用防护服生产企业1月份生产9万套防护服，该企业不断加大生产力度，3月份生产达到12.96万套防护服．(1)求该企业1月份至3月份防护服产量的月平均增长率．(2)若平均增长率保持不变，4月份该企业防护服的产量能否达到16万套？请说明理由．26．某商店以每件16元的价格购进了一批热销商品，出售价格经过两个月的调整，从每件25元上涨到每件36元，此时每月可售出160件商品． (1)求该商品平均每月的价格增长率；(2)因某些原因商家需尽快将这批商品售出，决定降价出售．经过市场调查发现：售价每下降0.5元，每个月多卖出1件，当降价多少元时商品每月的利润可达到1800元．27．金都百货某小家电经销商销售一种每个成本为40元的台灯，当每个台灯的售价定为60元时，每周可卖出100个，经市场调查发现，该台灯的售价每降低2元．其每周的销量可增加20个．(1)台灯单价每降低4元，平均每周的销售量为 个．(2)如果该经销商每周要获得利润2240元，那么这种台灯的售价应降价多少元？ (3)在（2）的条件下，为尽可能让利于顾客，赢得市场，该店应按原售价的几折出售？28．位于宁波市江北区的保国寺以其精湛绝伦的建筑工艺闻名全国，其中大雄宝殿（又称无梁殿）更是以四绝“鸟不栖，虫不入，蜘蛛不结网，梁上无灰尘”吸引了各地游客前来参观．据统计，假期第一天保国寺的游客人数为5000人次，第三天游客人数达到7200人次． (1)求游客人数从假期第一天到第三天的平均日增长率；(2)据悉，景区附近商店推出了保国寺旅游纪念章，每个纪念章的成本为5元，当售价为10元时，平均每天可售出500个，为了让游客尽可能得到优惠，商店决定降价销售．市场调查发现，售价每降低0.5元，平均每天可多售出100个，若要使每天销售旅游纪念章获利2800元，则售价应降低多少元？29．2022年北京冬奥会吉祥物“冰墩墩”意喻敦厚、健康、活泼、可爱，象征着冬奥会运动员强壮的身体、坚韧的意志和鼓舞人心的奥林匹克精神．随着北京冬奥会开幕日的临近，某特许零售店“冰墩墩”的销售日益火爆．据调查“冰墩墩”每盒进价8元，售价12元． (1)商店老板计划首月销售330盒，经过首月试销售，老板发现单盒“冰墩墩”售价每增长1元，月销量就将减少20盒．若老板希望“冰墩墩”月销量不低于270盒，则每盒售价最高为多少元？(2)实际销售时，售价比（1）中的最高售价减少了2a 元，月销量比（1）中最低销量270盒增加了60a 盒，于是月销售利润达到了1650元，求a 的值。
中考数学一轮复习专题突破练习—一元二次方程及其应用
中考数学一轮复习专题突破练习—一元二次方程及其应用一、单选题1．（2022·全国九年级课时练习）下列方程是一元二次方程的是（ ） A ．20ax bx c ++=B ．()223232x x x -=-C ．213x x-=D ．242x x x -= 【答案】D 【分析】根据一元二次方程的概念判断即可．只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程叫一元二次方程． 【详解】解：A 、20ax bx c ++=，a ≠0时，是一元二次方程，故此选项错误；B 、()223232x x x -=-，整理得：-2x +6=0，是一元一次方程，故此选项错误；C 、213x x-=，是分式方程，故此选项错误； D 、242x x x -=，是一元二次方程，故此选项正确； 故选：D ．2．（2022·全国九年级课时练习）下列各数是方程212x x -=的根的是（ ） A ．3x = B ．4x =C ．5x =D ．10x =【答案】B 【分析】分别将3x =，4x =，5x =，10x =代入方程中，如果方程左右两边相等，那么此时的值即为方程的解． 【详解】解：将3x =，4x =，5x =，10x =代入方程中， 可得当4x =时，左边=右边， 故4x =是方程212x x -=的根， 故选B ．3．（2022·全国九年级课时练习）已知方程2(3)210k x x -++=有两个实数根，则k 的取值范围是（ ） A ．4k < B ．4k ≤C ．4k <且3k ≠D ．4k ≤且3k ≠【答案】D 【分析】若一元二次方程有两个实数根，则根的判别式△=b 2-4ac ≥0，建立关于k 的不等式，求出k 的取值范围．还要注意二次项系数不为0． 【详解】解：∵方程有两个实数根，∴30k -≠且22Δ4241(3)0b ac k =-=-⨯⨯-≥， 解得4k ≤且3k ≠， 故选D ．4．（2022·全国九年级课时练习）一元二次方程24410x x -+=的根的情况是（ ） A ．没有实数根 B ．只有一个实数根 C ．有两个相等的实数根D ．有两个不相等的实数根【分析】根据一元二次方程根的判别式可直接进行求解． 【详解】解：∵2Δ(4)4410=--⨯⨯=，∴一元二次方程24410x x -+=有两个相等的实数根． 故选C ．5．（2022·全国九年级课时练习）用配方法解下列方程时，配方有错误的是（ ） A ．22990x x --=化为2(1)100x -=B ．2890x x ++=化为2(4)25x +=C ．22740t t --=化为2781416t ⎛⎫-= ⎪⎝⎭D ．23420x x --=化为221039x ⎛⎫-= ⎪⎝⎭ 【答案】B 【分析】根据配方的步骤计算即可解题． 【详解】()2222890,89,816916,47x x x x x x x ++=+=-++=-++=故B 错误．且ACD 选项均正确， 故选：B6．（2022·珠海市九洲中学九年级一模）已知关于x 的一元二次方程2210-+=ax x 有两个不相等的实数根，则实数a 的取值范围是（ ） A ．1a = B ．1a >且0a ≠ C ．1a <且0a ≠ D ．1a ≤或0a ≠【答案】C由关于x 的一元二次方程2210-+=ax x 有两个不相等的实数根，即可得判别式△0>以及0a ≠，由此即可求得a 的范围．【详解】解：关于x 的一元二次方程2210-+=ax x 有两个不相等的实数根，∴△224(2)41440b ac a a =-=--⨯⨯=->，解得：1a <，方程2210-+=ax x 是一元二次方程，0a ∴≠，a ∴的范围是：1a <且0a ≠．故选：C ．7．（2022·全国九年级课时练习）已知一个三角形的一边长为5，其他两边的长是方程(2)(4)0x x --=的根，则这个三角形的周长是（ ） A ．9 B ．11C ．11或13D ．9或11【答案】C 【分析】首先解一元二次方程，再根据三角形三边关系的性质，分三种情况分析，通过计算即可得到答案． 【详解】∵(2)(4)0x x --=， ∴12x =，24x =当三角形的三边长分别为2，4，5时，其周长为11；当三角形的三边长分别为4，4，5时，其周长为13； 当三角形的三边长分别为2，2，5时，无法构成三角形； ∴这个三角形的周长是11或13． 故选：C ．8．（2022·全国九年级课时练习）宾馆有50间房供游客居住，当每间房每天定价为180元时，宾馆会住满；当每间房每天的定价每增加10元时，就会空闲一间房如果有游客居住，宾馆需对居住的每间房每天支出20元的费用．当房价定为多少元时，宾馆当天的利润为10890元？设房价比定价180元增加x 元，则有（ ） A ．180(20)501089010x x -⎛⎫--= ⎪⎝⎭B ．1805050201089010x x -⎛⎫--⨯= ⎪⎝⎭ C ．(18020)501089010x x ⎛⎫+--= ⎪⎝⎭D ．(180)5050201089010x x ⎛⎫+--⨯= ⎪⎝⎭【答案】A 【分析】设房价定为x 元，根据利润＝房价的净利润×入住的房间数可得． 【详解】解：设房价定为x 元， 根据题意，得()18020501089010x x -⎛⎫--= ⎪⎝⎭故选A ．9．（2022·全国九年级课时练习）如图，在宽为20m ，长为30m 的矩形地面上修建两条宽均为m x 的小路（阴影），余下部分作为草地，草地面积为2551m ，根据图中数据，求得小路宽x 的值为（ ）A ．1B ．1.5C ．2D ．2.5【答案】A 【分析】剩余部分可合成长为（30-x ）m ，宽为（20-x ）m 的矩形，利用矩形的面积公式结合草地面积为551m 2，即可得出关于x 的一元二次方程，解之取其较小值即可得出结论． 【详解】解：根据题意，得(30)(20)551x x --=， 整理，得250490x x -+=， 解得121,49x x ==，∵当249x =时，20290x -=-<， ∴249x =舍去， ∴小路宽x 的值为1． 故选A ．10．（2022·全国九年级课时练习）某市2012年有人口100万，2013年人口增长率为5%，“单独二胎”政策开放后，2014年人口增长率约为7%，若2013年、2014年人口年平均增长率为x ，则（ ） A ．6%x = B ．6%x >C ．6%x <D ．不能确定【答案】C【分析】根据题意可得等量关系为：2012年的人口数×（1+增长率）2=2014年的人口数，把相关数值代入即可列出方程．【详解】依题意列方程为2x+=++，100(1)100(15%)(17%)整理得2x+=++=，(1)(15%)(17%) 1.1235++=>，∵(16%)(16%) 1.1236 1.1235∴6%x<．故选：C二、填空题11．（2022·沭阳县怀文中学九年级月考）国家统计局统计数据显示，我国快递业务收入逐年增加．2018年至2020年我国快递业务收入由5000亿元增加到7500亿元．设我国2018年至2020年快递业务收入的年平均增长率为x．则可列方程为________________．【答案】()2+=x500017500【分析】根据题意可得等量关系：2018年的快递业务量×（1+增长率）2=2020年的快递业务量，根据等量关系列出方程即可．【详解】解：设我国2018年至2020年快递业务收入的年平均增长率为x，由题意得：5000（1+x）2=7500，故答案为：5000（1+x）2=7500．12．（2020·沭阳县怀文中学九年级月考）已知关于x的方程x2﹣14＝0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是_______．【答案】k≥0【分析】根据一元二次方程根的判别式列出不等式，解不等式即可．【详解】解：∵关于x的方程x2﹣14＝0有两个不相等的实数根，∴2﹣4×1×（﹣14）＞0且k≥0，k+1＞0且k≥0，解得k≥0，故答案为：k≥0．13．（2020·沭阳县怀文中学九年级月考）九年级（1）班部分学生去秋游时，每人都和同行的其他每一人合照一张双人照，共照了双人照片36张，则同去秋游的人数是____人．【答案】9【分析】设同去春游的人数是x人，由每人都和同行的其他每一人合照一张双人照且共照了双人照片36张，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论．【详解】解：设同去春游的人数是x人，依题意，得：12x （x ﹣1）＝36， 解得：x 1＝9，x 2＝﹣8（舍去）． 故答案是：9．14．（2020·沭阳县怀文中学九年级月考）关于x 的一元二次方程（m ﹣2）x 2＋3x ＋m 2﹣4＝0有一个解是0，则m 的值为_____． 【答案】﹣2 【分析】把x ＝0代入方程（m ﹣2）x 2＋3x ＋m 2﹣4＝0中，解关于m 的一元二次方程，注意m 的取值不能使原方程对二次项系数为0． 【详解】解：把x ＝0代入方程（m ﹣2）x 2＋3x ＋m 2﹣4＝0中，得 m 2﹣4＝0， 解得m ＝﹣2或2，当m ＝2时，原方程二次项系数m ﹣2＝0，舍去， 故答案是：﹣2．15．（2022·全国九年级课时练习）认真观察下列方程，指出使用何种方法求解比较适当．（1）245x =，应选用________法； （2）2165x x +=，应选用_______法；（3）2(2)(1)(2)(4)x x x x +-=++，应选用__________法； （4）22330x x --=，应选用__________法．【答案】直接开平方 配方 因式分解 公式【分析】（1）将方程的二次项系数化为1得到254x =，用直接开平方法求解；（2）根据配方法在方程两边同时加上一次项系数一半的平方，左边得到完全平方式，右边为常数，选用配方法；（3）先移项，然后提出公因式(2)x +，用因式分解法；（4）二次项系数不为1，不易用配方法和因式分解法，选公式法． 【详解】解：（1）可直接开平方，故选择直接开平方法；（2）2165x x +=的两边都加上64，易配方得2(8)69x +=，故选配方法； （3）方程2(2)(1)(2)(4)x x x x +-=++，移项得2(2)(1)(2)(4)0x x x x +--++=，直接提公因式(2)x +求解即可，故选因式分解法；（4）22330x x --=，二次项系数不为1，不易用配方法和因式分解法，故应选用公式法求解．故答案为：直接开平方；配方；因式分解；公式 三、解答题16．（2022·福建省福州杨桥中学九年级开学考试）解方程：230x x +-=．【答案】12x x ==【分析】根据公式法解一元二次方程即可． 【详解】解：1,1,3a b c ===-2411213b ac ∴∆=-=+=x ∴==12x x ∴=． 17．（2020·沭阳县怀文中学九年级月考）解方程：（1）3x 2﹣4x ＝1；（2）（3y ﹣2）2＝（2y ﹣3）2．【答案】（1）x 1x 2（2）y 1＝1，y 2＝﹣1 【分析】（1）由题意先把方程化为一般式，然后利用求根公式解方程；（2）根据题意先移项得到（3y ﹣2）2﹣（2y ﹣3）2＝0，然后利用因式分解法解方程．【详解】解：（1）3x 2﹣4x ﹣1＝0，∵Δ＝（﹣4）2﹣4×3×（﹣1）＝28＞0，∴x 273，∴x 1x 2 （2）（3y ﹣2）2﹣（2y ﹣3）2＝0，（3y ﹣2＋2y ﹣3）（3y ﹣2﹣2y ＋3）＝0，3y ﹣2＋2y ﹣3＝0或3y ﹣2﹣2y ＋3＝0，解得y 1＝1，y 2＝﹣1．18．（2022·贵阳市第十九中学九年级月考）随着国内新能源汽车的普及，为了适应社会的需求，全国各地都在加快公共充电桩的建设，某省2018年公共充电桩的数量为2万个，2020年公共充电桩的数量为2.88万个．（1）求2018年至2020年该省公共充电桩数量的年平均增长率；（2）按照这样的增长速度，预计2022年该省将新增多少万个公共充电桩？【答案】（1）2018年至2020年该省公共充电桩数量的年平均增长率为20%．（2）预计2022年该省将新增0.576万个公共充电桩．【分析】（1）设2018年至2020年该省公共充电桩数量的年平均增长率为x，根据该省2018年及2020年公共充电桩，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论；（2）根据该省2022年公共充电桩数量=该省2020年公共充电桩数量×增长率，即可求出结论．【详解】解：（1）设2018年至2020年该省公共充电桩数量的年平均增长率为x，依题意得：2（1+x）2=2.88，解得：x1=0.2=20%，x2=-2.2（不合题意，舍去）．答：2018年至2020年该省公共充电桩数量的年平均增长率为20%．（2）2.88×20%=0.576（万个）．答：预计2022年该省将新增0.576万个公共充电桩．19．（2022·重庆市育才中学九年级开学考试）中秋来临之际，重百超市看准商机，连续两周进行节日大促销活动，该超市从厂家购进A，B两种月饼进行销售，每周都用25000元购进250盒A种月饼和150盒B种月饼．重百超市在第一周销售时，每盒A 种月饼的售价比每盒B 种月饼的售价的2倍少10元，且两种月饼在一周之内全部售完，总盈利为5000元．（1）求重百超市在第一周销售B 种月饼每盒多少元？（2）重百超市在第二周销售时，受到各种因素的影响，每盒A 种月饼的售价比第一周A 种月饼的售价每盒增加了53%m ，但A 种月饼的销售盒数比第一周A 种月饼的销售盒数下降了%m ；每盒B 种月饼的售价比第一周B 种月饼的售价每盒下降了%m ，但B 种月饼的销售盒数与第一周B 种月饼的销售盒数相同，结果第二周的总销售额为30000元，求m 的值．【答案】（1）重百超市在第一周销售B 种月饼每盒50元，则销售A 种月饼每盒为90元；（2）m =20【分析】（1）设重百超市在第一周销售B 种月饼每盒x 元，则销售A 种月饼每盒为（2x -10）元，然后根据题意可列方程求解；（2）由（1）及题意可知第二周A 种月饼销售价为%59013m ⎛⎫+ ⎪⎝⎭元，销量为()2501m -％盒，而B 种月饼销售额为()150501m ⨯-％元，进而根据题意可列方程求解．【详解】解：（1）设重百超市在第一周销售B 种月饼每盒x 元，则销售A 种月饼每盒为（2x -10）元，由题意得：()250210150250005000x x -+-=，解得：50x =，∴销售A 种月饼每盒为2×50-10=90（元）；答：重百超市在第一周销售B 种月饼每盒50元，则销售A 种月饼每盒为90元；（2）由（1）及题意得：()()5901250115050130000%3m m m ⎛⎫+⨯-+⨯-= ⎪⎝⎭％％， 化简得：2200m m -=，解得：1220,0m m ==（不符合题意，舍去），∴m =20．20．（2022·西安高新一中实验中学九年级开学考试）解方程：（1）24142x x x x +=-+ （2）22530x x +-=（3）2(2)36x x +=+【答案】（1）原方程无解；（2）112x =，23x =-；（3）12x =-，21x =．【分析】（1） 方程两边都乘以公分母得()2424x x x x +-=-，解方程得2x =-检验分母为零即可；（2）因式分解得()()2310x x +-=分别解每一个一元一次方程即可；（3）先因式分解()()210x x +-=在分别解每一个一元一次方程即可．【详解】解：（1）24142x x x x +=-+ ， 方程两边都乘以()()22x x +-得()2424x x x x +-=-，整理得24x =-，解得2x =-，当2x =-时，()()()()2222220x x +-=-+--=，∴2x =-时原方程的增根，∴原方程无解；（2）22530x x +-=，因式分解得()()2130x x -+=，当210x -=，解得112x =，当30x +=，解得23x =-；∴方程的解为112x =，23x =-；（3）2(2)36x x +=+，()2(2)320x x -++=， ()()2230x x ++-=，()()210x x +-=，当20x +=，解得12x =-，当10x -=，解得21x =．∴方程的解为12x =-，21x =．21．（2022·广州市黄埔华南师范大学附属初级中学）已知：关于x 的方程()228440--+=x m x m 有两个不相等的实数根1x ，2x ．（1）求实数m 的取值范围．（2）若方程的两个实数根1x ，2x 满足1212x x x x +=，求出符合条件的m 的值．【答案】（1）1m <；（2）2m =-【分析】（1）根据根的判别式大于零求解即可；（2）根据根与系数的关系及根的定义得出关于m 的方程求解即可；【详解】解：（1）由题意知，22(84)440m m ∆=--⨯>即64640m ->∴1m <；（2）由根与系数关系得：1284x x m +=-，2124x x m =，∵1212x x x x +=∴2844m m -=，∴220m m +-=，解得，12m =- ，21m =∵1m <，∴2m =-．22．（2022·陕西九年级月考）用一块长8dm ，宽6dm 的矩形薄钢片制作成一个无盖的长方体盒子，可先在薄钢片的四个角上截去四个相同的小正方形（如图①），然后把四边折合起来（如图②）．（1）若要做成的盒子的底面积为15dm 2时，求截去的小正方形的边长；（2）当这个无盖的长方体盒子的侧面积与底面积之比为5：6时，求截去的小正方形的边长．【答案】（1）32dm；（2）1dm．【分析】（1）设截去的小正方形的边长为x dm，则做成的盒子的底面为长（8﹣2x）dm，宽（6﹣2x）dm的长方形，根据做成的盒子的底面积为215dm，即可得出关于x 的一元二次方程，解之取其符合题意的值，即可得出截去的小正方形的边长；（2）设截去的小正方形的边长为y dm，则做成的盒子的底面为长（8﹣2y）dm，宽（6﹣2y）dm的长方形，根据这个无盖的长方体盒子的侧面积与底面积之比为5：6，即可得出关于y的一元二次方程，解之取其符合题意的值，即可得出截去的小正方形的边长．【详解】解：（1）设截去的小正方形的边长为x dm，则做成的盒子的底面为长（8﹣2x）dm，宽（6﹣2x）dm的长方形，依题意得：（8﹣2x）（6﹣2x）＝15，整理得：4x2﹣28x+33＝0，解得：x1＝32，x2＝112，当x＝32时，6﹣2x＝6﹣2×32＝3，符合题意，当x＝112时，6﹣2x＝6﹣2×112＝﹣5，不合题意，舍去，答：截去的小正方形的边长为32 dm．（2）设截去的小正方形的边长为y dm，则做成的盒子的底面为长（8﹣2y）dm，宽（6﹣2y）dm的长方形，依题意得：2×[（8﹣2y）y+（6﹣2y）y]：（8﹣2y）（6﹣2y）＝5：6，整理得：17y2﹣77y+60＝0，解得：y1＝6017，y2＝1，当y＝6017时，6﹣2y＝6﹣2×6017＝﹣1817，不合题意，舍去，当y＝1时，6﹣2y＝6﹣2×1＝4，符合题意，答：截去的小正方形的边长为1dm．23．（2022·宁波市海曙外国语学校九年级开学考试）某商场销售一种进价为20元/台的台灯，经调查发现，该台灯每天的销售量与销售单价基本满足一次函数关系，并且当销售单价为26元时，每天销售量28台；当销售单价为32元时，每天销售量16台，设台灯的销售单价为x（元），每天的销售量为y（台）．（1）求y与x之间的函数关系式；（2）当销售单价定为多少元时，每天的利润最大？最大利润是多少？（3）若该商场每天想获得150元的利润，在保证销售量尽可能大的前提下，应将销售单价定为多少元？【答案】（1）y=-2x+80；（2）单价定为30元时，每天的利润最大，最大利润是200元；（3）25元【分析】（1）设y=kx+b，根据题意，利用待定系数法确定出y与x的函数关系式即可；（2）根据题意结合销量×每本的利润=w，进而利用二次函数增减性求出答案；（3）根据题意结合销量×每本的利润=150，进而求出答案．【详解】解：（1）设y=kx+b，由题意2628 3216k bk b+=⎧⎨+=⎩，解得：280kb=-⎧⎨=⎩，∴y=-2x+80．（2）设每天的利润为W，W=（x-20）（-2x+80）=-2x2+120x-1600=-2（x-30）2+200，此时当x=30时，w最大=200，答：当销售单价定为30元时，每天的利润最大，最大利润是200元．（3）根据题意得（x-20）（-2x+80）=150，整理得：x2-60x+875=0，（x-25）（x-35）=0，解得：x1=25，x2=35，∵销售量尽可能大，∴x=25答：每本纪念册的销售单价是25元．。
2020届中考一轮数学《一元二次方程及应用》专题复习(2)含答案
河北省沧州市献县2016届中考一轮数学专题复习：一元一次方程及应用测试题1．（2020梧州）一元一次方程410x +=的解是（ ）A ．14 B ． 14-C ． 4D ． 4-【答案】B ．试题分析：41x =-，所以14x =-．故选B ．2．（2020无锡）方程2132x x -=+的解为（ ）A ．x=1B ．x=﹣1C ．x=3D ．x=﹣3 【答案】D ．试题分析：移项得：2x ﹣3x=2+1，合并得：﹣x=3．解得：x=﹣3，故选D ． 3．（2020南充）学校机房今年和去年共购置了100台计算机，已知今年购置计算机数量是去年购置计算机数量的3倍，今年购置计算机的数量是（ ） A ．25台 B ．50台 C ．75台 D ．100台 【答案】C ．4．（2020深圳）某商品的标价为200元，8折销售仍赚40元，则商品进价为（ ）元． A ．140 B ．120 C ．160 D ．100 【答案】B ．试题分析：设商品的进价为每件x 元，售价为每件0.8×200元，由题意，得0.8×200=x+40，解得：x=120．故选B ．． 5．（2020永州）永州市双牌县的阳明山风光秀丽，历史文化源远流长，尤以山顶数万亩野生杜鹃花最为壮观，被誉为“天下第一杜鹃红”．今年“五一”期间举办了“阳明山杜鹃花旅游文化节”，吸引了众多游客前去观光赏花．在文化节开幕式当天，从早晨8：00开始每小时进入阳明山景区的游客人数约为1000人，同时每小时走出景区的游客人数约为600人，已知阳明上景区游客的饱和人数约为2000人，则据此可知开幕式当天该景区游客人数饱和的时间约为（ ）A ．10：00B ．12：00C ．13：00D ．16：00 【答案】C ．试题分析：设开幕式当天该景区游客人数饱和的时间约为x 点，则（x ﹣8）×（1000﹣600）=2000，解得x=13．即开幕式当天该景区游客人数饱和的时间约为13：00．故选C ． 6．（2020长沙）长沙红星大市场某种高端品牌的家用电器，若按标价打八折销售该电器一件，则可获利润500元，其利润率为20%．现如果按同一标价打九折销售该电器一件，那么获得的纯利润为（ ）A ．562.5元B ．875元C ．550元D ．750元 【答案】B ．7．（2020大庆）某品牌自行车1月份销售量为100辆，每辆车售价相同．2月份的销售量比1月份增加10%，每辆车的售价比1月份降低了80元．2月份与1月份的销售总额相同，则1月份的售价为（ ）A ．880元B ．800元C ．720元D ．1080元 【答案】A ． 试题分析：设1月份每辆车售价为x 元，则2月份每辆车的售价为（x ﹣80）元，依题意得 100x=（x ﹣80）×100×（1+10%），解得x=880．即1月份每辆车售价为880元．故选A ．8．（2020济南）若代数式45x -与212x -的值相等，则x 的值是（ ） A ．1 B ．32 C ．23 D ．2【答案】B ．试题分析：根据题意得：21452x x --=，去分母得：8x ﹣10=2x ﹣1，解得：x=32，故选B ．9．（2020杭州）某村原有林地108公顷，旱地54公顷，为保护环境，需把一部分旱地改造为林地，使旱地面积占林地面积的20%．设把x 公顷旱地改为林地，则可列方程（ ） A ．54﹣x=20%×108 B ．54﹣x=20%（108+x ） C ．54+x=20%×162 D ．108﹣x=20%（54+x ） 【答案】B ．试题分析：设把x 公顷旱地改为林地，根据题意可得方程：54﹣x=20%（108+x ）．故选B ． 10．（2020大连）方程32(1)4x x +-=的解是（ ）A ．25x =B ．56x =C ．x=2D ．x=1【答案】C ．二、填空题11．（2020崇左）4个数a 、b 、c 、d 排列成 a bc d ，我们称之为二阶行列式，规定它的运算法则为： a b ad bc c d =-．若 3 3123 3x x x x +-=-+，则x=____．【答案】1．试题分析：根据规定可得：22 3 3(3)(3)12123 3x xx x xx x+-=+--==-+，整理得：1x=，故答案为：1．12．（2020常州）已知2x=是关于x的方程1(1)2a x a x+=+的解，则a的值是．【答案】45．试题分析：把2x=代入方程得：1322a a=+，解得：a=45．故答案为：45．13．（2020甘孜州）已知关于x的方程332xa x-=+的解为2，则代数式221a a-+的值是．【答案】1．试题分析：∵关于x的方程332xa x-=+的解为2，∴23232a-=+，解得a=2，∴原式=4﹣4+1=1．故答案为：1．14．（2020孝感）某市为提倡节约用水，采取分段收费．若每户每月用水不超过20m3，每立方米收费2元；若用水超过20m3，超过部分每立方米加收1元．小明家5月份交水费64元，则他家该月用水m3．【答案】28．试题分析：设该用户居民五月份实际用水x立方米，故20×2+（x﹣20）×3=64，故x=28．故答案为：28．15．（2020荆门）王大爷用280元买了甲、乙两种药材，甲种药材每千克20元，乙种药材每千克60元，且甲种药材比乙种药材多买了2千克，则甲种药材买了千克．【答案】5．16．（2020安徽省）已知实数a、b、c满足a＋b＝ab＝c，有下列结论：①若c≠0，则111a b+=；②若a＝3，则b＋c＝9；③若a＝b＝c，则abc＝0；④若a、b、c中只有两个数相等，则a ＋b＋c＝8．其中正确的是（把所有正确结论的序号都选上）．【答案】①③④．试题分析：①∵a+b=ab≠0，∴111a b+=，此选项正确；②∵a=3，则3+b=3b，b=32，c=92，∴b+c=3922+=6，此选项错误；③∵a=b=c，则2a=2a=a，∴a=0，abc=0，此选项正确；④∵a、b、c中只有两个数相等，不妨a=b，则2a=2a，a=0，或a=2，a=0不合题意，a=2，则b=2，c=4，∴a+b+c=8，此选项正确．其中正确的是①③④．故答案为：①③④．17．（2020白银）关于x的方程22403kx x--=有实数根，则k的取值范围是．【答案】k≥﹣6．试题分析：当k=0时，2403x--=，解得x=16-，当k≠0时，方程22403kx x--=是一元二次方程，根据题意可得：△=2164()03k-⨯-≥，解得k≥﹣6，且k≠0，综上k≥﹣6，故答案为：k≥﹣6．18．（2020湘潭）湘潭盘龙大观园开园啦！其中杜鹃园的门票售价为：成人票每张50元，儿童票每张30元．如果某日杜鹃园售出门票100张，门票收入共4000元．那么当日售出成人票张．【答案】50．19．（2020牡丹江）某商品每件标价为150元，若按标价打8折后，再降价10元销售，仍获利10%，则该商品每件的进价为元．【答案】100．试题分析：设该商品每件的进价为x元，则150×80%﹣10﹣x=x×10%，解得x=100．即该商品每件的进价为100元．故答案为：100．20．（2020龙东）某超市“五一放价”优惠顾客，若一次性购物不超过300元不优惠，超过300元时按全额9折优惠．一位顾客第一次购物付款180元，第二次购物付款288元，若这两次购物合并成一次性付款可节省元．【答案】18或46.8．21．（2015鄂尔多斯）如图，甲、乙两动点分别从正方形ABCD的顶点A、C同时沿正方形的边开始移动，甲点依顺时针方向环行，乙点依逆时针方向环行．若甲的速度是乙的速度的3倍，则它们第2020次相遇在边上．【答案】AB．试题分析：设正方形的边长为a，因为乙的速度是甲的速度的3倍，时间相同，甲乙所行的路程比为3：1，把正方形的每一条边平均分成2份，由题意知：①第一次相遇甲乙行的路程和为2a，甲行的路程为2a×113+=2a，乙行的路程为2a×313 +=32a，在AB边相遇；②第二次相遇甲乙行的路程和为4a，甲行的路程为4a×113+=a，乙行的路程为4a×313+=3a，在CB边相遇；③第三次相遇甲乙行的路程和为4a，甲行的路程为4a×113+=a，乙行的路程为4a×313+=3a，在DC边相遇；④第四次相遇甲乙行的路程和为4a，甲行的路程为4a×113+=a，乙行的路程为4a×313+=3a，在AB边相遇；⑤第五次相遇甲乙行的路程和为4a，甲行的路程为4a×113+=a，乙行的路程为4a×313+=3a，在AD边相遇；…因为2020=3 50344⨯，所以它们第2020次相遇在边AB上．故答案为：AB．22．（2020重庆市）从﹣2，﹣1，0，1，2这5个数中，随机抽取一个数记为a，则使关于x的不等式组21162212xx a-⎧≥-⎪⎨⎪-<⎩有解，且使关于x的一元一次方程32123x a x a-++=的解为负数的概率为．【答案】35．对应练习一元一次方程与应用1、朵朵幼儿园的阿姨给小朋友分苹果，如果每人3个还差3个，如果每人2个又多2个，请问共有多少个小朋友？（B）A．4个 B．5个 C．10个 D．12个解：（x个朋友，3x-3=2x+2,x=5）2、（2020•株洲）一元一次方程2x=4的解是（）A．x=1 B．x=2 C．x=3 D．x=4解：方程两边都除以2，系数化为1得，x=2．故选B．3、（2020济宁）服装店销售某款服装，一件服装的标价为300元，若按标价的八折销售，仍可获利60元，则这款服装每件的标价比进价多（）A．60元B．80元C．120元D．180元解：设这款服装的进价为x元，由题意，得300×0.8﹣x=60，解得：x=180．300﹣180=120，∴这款服装每件的标价比进价多120元．故选C．4、图（①）为一正面白色，反面灰色的长方形纸片．今沿虚线剪下分成甲、乙两长方形纸片，并将甲纸片反面朝上黏贴于乙纸片上，形成一张白、灰相间的长方形纸片，如图（②）所示．若图（②）中白色与灰色区域的面积比为8：3，图（②）纸片的面积为33，则图（①）纸片的面积为何？（）A．B．C．42 D．44解：设每一份为x，则图②中白色的面积为8x，灰色部分的面积为3x，由题意，得8x+3x=33，解得：x=3，∴灰色部分的面积为：3×3=9，∴图（①）纸片的面积为：33+9=42．故选C．5、附表为服饰店贩卖的服饰与原价对照表．某日服饰店举办大拍卖，外套依原价打六折出售，衬衫和裤子依原价打八折出售，服饰共卖出200件，共得24000元．若外套卖出x件，则依题意可列出下列哪一个一元一次方程式？（）服饰原价（元）外套250衬衫125裤子125A．0.6×250x+0.8×125（200+x）=24000 B．0.6×250x+0.8×125（200﹣x）=24000 C．0.8×125x+0.6×250（200+x）=24000 D．0.8×125x+0.6×250（200﹣x）=24000 解：若外套卖出x件，则衬衫和裤子卖出（200﹣x）件，由题意得：0.6×250x+0.8×125（200﹣x）=24000，故选：B．6、甲、乙、丙三家超市为了促销一种定价相同的商品，甲超市先降价20%，后又降价10%；乙超市连续两次降价15%；丙超市一次降价30%。
2020年九年级数学中考一轮复习《二次函数》难题训练(含答案)
2020年九年级数学中考一轮复习《二次函数》难题训练（含答案）一、选择题1.若二次函数y=x2+bx的图象的对称轴是经过(1,0)且平行于y轴的直线，则关于x的方程x2−bx=3的解是()A. x1=−1，x2=−3B. x1=1，x2=−3C. x1=1，x2=3D. x1=−1，x2=32.点P1(−1,y1)，P2(3,y2)，P3(5,y3)均在二次函数y=−x2+2x+c的图像上，则y1，y2，y3的大小关系是A. y3>y2>y1B. y1>y2>y3C. y1=y2>y3D. y3>y1=y2,0)，有3.如图，抛物线y=ax2+bx+c的对称轴是x=−1，且过点(12下列结论：①abc>0；②a−2b+4c=0；③25a+4c=10b；④3b+2c>0；⑤a−b≥m(am−b)；其中所有错误的结论有()个．A. 1B. 2C. 3D. 44.如图，平面直角坐标系xOy中，点A，B，C，D都在边长为1的小正方形网格的格点上，过点M(1,−2)的抛物线y=mx2+2mx+n(m>0)可能还经过A. 点AB. 点BC. 点CD. 点D5.如图，一条抛物线与x轴相交于M、N两点(点M在点N的左侧)，其顶点P在线段AB上移动．若点A、B的坐标分别为(−2,3)、(1,3)，点N的横坐标的最大值为4，则点M的横坐标的最小值为()A. −1B. −3C. −5D. −76.在同一平面直角坐标系中，函数y=ax2+bx与y=bx+a的图象可能是()A. B. C. D.7.如图，是二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象的一部分，给出下列命题：①a+b+c=0；②b>2a；③ax2+bx+c=0的两根分别为−3和1；④a−2b+c>0.⑤x=−5和x=7时函数值相等，其中正确的命题个数是()A. 1B. 2C. 3D. 4二、填空题8.已知函数y=ax2−2ax−1(a为非零常数)，下列说法：①当a=1时，函数图象过点(−1，2)；②当a=−2时，函数图象与x轴有两个交点；③若a>0，则当x≥1时，y随x的增大而减小；④若函数图象经过点(−4,3)，则它也经过点(6,3).其中正确的是_________.(只填序号)9.在美化校园的活动中，某兴趣小组想借助如图所示的直角墙角(两边足够长)，用28m长的篱笆围成一个矩形花园ABCD(篱笆只围AB，BC两边)，设AB=m.若在P处有一棵树与墙CD，AD的距离分别是15m和6m，要将这棵树围在花园内(含边界，不考虑树的粗细)，则花园面积S的最大值为m2．10.如图，以扇形顶点O为原点，半径OB所在直线为x轴，建立平面直角坐标系，点B的坐标为(2,0)，x2+ℎ与扇形OAB的边界总有两个公共点，则实数h的取值范围是______．若抛物线y=1211.如图，直线y=mx+n与抛物线y=ax2+bx+c交于A(−1,p)，B(4,q)两点，则关于x的不等式mx+n>ax2+bx+c的解集是______．12.已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象与x轴交于(x1,0)，且−1<x1<0，对称轴x=1.如图所示，有下列5个结论：①abc>0；②b<a+c；③4a+2b+c>0；④2c<3b；⑤a+b>m(am+b)(m≠1的实数).其中所有正确的是__________.(填写番号)13.如图，在抛物线y=x2的内部依次画正方形，使对角线在y轴上，另两个顶点落在抛物线上.按此规律类推，第2020个正方形的边长是_____________．三、解答题14.某酒店客房实行淡季、旺季两种价格标准，旺季每间比淡季上涨1，表格是去年3该酒店客房某两天的相关记录：淡季旺季未人住房间数100日总收入(元)2400040000(1)该酒店客房有多少间？旺季每间价格为多少元？(2)今年旺季来临，客房的间数不变．经市场调查发现，如果客房仍旧实行去年旺季价格，那么每天都客满；如果价格继续上涨，那么每增加25元，每天未入住房间数增加1间．不考虑其他因素，该酒店将客房的价格上涨多少元时，客房的日总收入最高？最高日总收入是多少元？15.如图，已知抛物线y=ax2+bx+c与x轴相交于A，B两点，并与直线y=1x−2交于B，C两点，2x−2与y轴的交点，OA=1，连接AC．其中点C是直线y=12（1）求抛物线的解析式；（2）证明：△ABC为直角三角形；16.如图所示，抛物线y=ax2+bx+c的顶点为M(−2,−4)，与x轴交于A、B两点，且A(−6,0)，与x轴交于点C．(1)求抛物线的函数解析式；(2)求△ABC的面积；(3)能否在抛物线第三象限的图象上找到一点P，使△APC的面积最大？若能，请求出点P的坐标；若不能，请说明理由．17.某公司2017年初刚成立时投资1000万元购买新生产线生产新产品，此外，生产每件该产品还需要成本40元。
中考数学一轮复习训练：一元二次方程的解法及应用
一元二次方程的解法及应用基础练1. (2020天府新区一诊)下列是一元二次方程的是( ) A. x 2－2x －3＝0 B. x －2y ＋1＝0 C. 2x ＋3＝0D. x 2＋2y －10＝02. 四位同学在解方程x 2－23x －1＝0，都用了配方法进行变形，下面给出了四个人的书写过程：同学甲：“配方，得(x －13)2＝89”同学乙：“配方，得(x －13)2＝－89”同学丙：“配方，得(x －13)2＝109”同学丁：“配方，得(x －23)2＝0”其中变形正确的是( ) A. 同学甲 B. 同学乙 C. 同学丙D. 同学丁3. (2020凉山州)一元二次方程x 2＝2x 的根为( ) A. x ＝0 B. x ＝2C. x ＝0或x ＝2D. x ＝0或x ＝－24. (2020甘肃省卷)已知x ＝1是一元二次方程(m －2)x 2＋4x －m 2＝0的一个根，则m 的值为( ) A. －1或2 B. －1 C. 2D. 05. (2020安徽)下列方程中，有两个相等实数根的是( ) A. x 2＋1＝2x B. x 2＋1＝0 C. x 2－2x ＝3D. x 2－2x ＝06. (2020武侯区一诊)若关于x 的一元二次方程(k ＋2)x 2－2x －1＝0有实数根，则实数k 的取值范围是( ) A. k ＞3B. k ≥－3C. k ＞－3且k ≠－2D. k ≥－3且k ≠－27. 在解决实际问题：“为发展教育事业，我区加强了对教育经费的投入，前年投入3000万元，预计今年投入5000万元．设教育经费的年平均增长率为x ”中，有四位同学有如下列式：同学甲：“列方程，得3000(1＋x )＝5000” 同学乙：“列方程，得3000(1＋x %)2＝5000” 同学丙：“列方程，得3000(1＋x )2＝5000”同学丁：“列方程，得3000＋3000(1＋x )＋3000(1＋x )2＝5000” 其中所列的方程正确的是( ) A. 同学甲 B. 同学乙 C. 同学丙D. 同学丁8. (2020攀枝花)若关于x 的方程x 2－x －m ＝0没有实数根，则m 的值可以为( ) A. －1 B. －14C. 0D. 19. (2020遵义)如图，把一块长为40 cm ，宽为30 cm 的矩形硬纸板的四角剪去四个相同小正方形，然后把纸板的四边沿虚线折起，并用胶带粘好，即可做成一个无盖纸盒，若该无盖纸盒的底面积为600 cm 2，设剪去小正方形的边长为x cm ，则可列方程为( )第9题图A. (30－2x )(40－x )＝600B. (30－x )(40－x )＝600C. (30－x )(40－2x )＝600D. (30－2x )(40－2x )＝60010. (2020丹东)关于x 的方程(m ＋1)x 2＋3x －1＝0有两个实数根，则m 的取值范围是________． 11. (2020成华区一诊)若方程x 2－2x －4＝0的两个实数根为α，β，则α2＋β2的值为________．12. (2020成都黑白卷)已知x 1，x 2是关于x 的一元二次方程x 2－4x ＋8－t ＝0的两个实数根，且(x 1－2)(x 2－2)＝－1，则t ＝________．13. (2020宜宾)已知一元二次方程x 2＋2x －8＝0的两根为x 1、x 2，则x 2x 1＋2x 1x 2＋x 1x 2＝________．14. (2020金牛区一诊)若关于x 的一元二次方程(a －2)x 2＋(2a －3)x ＋a ＋1＝0有两个不相等的实数根，则a 的取值范围是________．15. 某市组织一次篮球比赛，赛制为单循环形式(每两个队之间比赛一场)，计划一共安排21场比赛，设邀请x 个学校参加比赛，列方程为______．16.解方程：4(x－1)2－9＝0.17. (2020高新区一诊)解方程：x2－2x－3＝0.18. (2020无锡)解方程：x2＋x－1＝0.19. (2020龙泉驿区三诊)关于x的方程x2－2x＋2m－1＝0有实数根，且m为正整数，求m的值及此时方程的根．巩固练20.(2020天门)关于x的方程x2＋2(m－1)x＋m2－m＝0有两个实数根α，β，且α2＋β2＝12，那么m的值为()A. －1B. －4C. －4或1D. －1或421.(2020德州)菱形的一条对角线长为8，其边长是方程x2－9x＋20＝0的一个根，则该菱形的周长为________．22. (2020乐山)已知y ≠0，且x 2－3xy －4y 2＝0.则xy 的值是________．23. (2020大庆)已知关于x 的一元二次方程x 2－2x －a ＝0，有下列结论： ①当a >－1时，方程有两个不相等的实根； ②当a >0时，方程不可能有两个异号的实根； ③当a >－1时，方程的两个实根不可能都小于1； ④当a >3时，方程的两个实根一个大于3，另一个小于3. 以上4个结论中，正确的个数为________．24. (2019东营)为加快新旧动能转换，提高公司经济效益，某公司决定对近期研发出的一种电子产品进行降价促销，使生产的电子产品能够及时售出，根据市场调查：这种电子产品销售单价定为200元时，每天可售出300个；若销售单价每降低1元，每天可多售出5个．已知每个电子产品的固定成本为100元，问这种电子产品降价后的销售单价为多少元时，公司每天可获利32000元？25. (2020上海)去年某商店“十一黄金周”进行促销活动期间，前六天的总营业额为450万元，第七天的营业额是前六天总营业额的12%.(1)求该商店去年“十一黄金周”这七天的总营业额；(2)去年，该商店7月份的营业额为350万元，8、9月份营业额的月增长率相同，“十一黄金周”这七天的总营业额与9月份的营业额相等，求该商店去年8、9月份营业额的月增长率．提升练26.(2020河南)定义运算：m☆n＝mn2－mn－1.例如：4☆2＝4×22－4×2－1＝7.则方程1☆x＝0的根的情况为()A. 有两个不相等的实数根B. 有两个相等的实数根C. 无实数根D. 只有一个实数根27.(2020荆州)阅读下列“问题”与“提示”后，将解方程的过程补充完整，求出x的值．【问题】解方程：x2＋2x＋4x2＋2x－5＝0.【提示】可以用“换元法”解方程．解：设x2＋2x＝t(t≥0)，则有x2＋2x＝t2原方程可化为：t2＋4t－5＝0【续解】参考答案1. A 【解析】A .是一元二次方程，故此选项正确；B .是二元一次方程，故此选项错误；C .是一元一次方程，故此选项错误；D .是二元二次方程，故此选项错误．2. C3. C 【解析】∵x 2－2x ＝0，∴x (x －2)＝0，则x ＝0或x －2＝0，解得x ＝0或x ＝2.4. B5. A 【解析】逐项分析如下：6. D 【解析】由题意得，4＋4(k ＋2)≥0，解得k ≥－3，∵k ＋2≠0，∴k ≥－3且k ≠－2.7. C8. A 【解析】∵关于x 的方程x 2－x －m ＝0没有实数根，∴b 2－4ac ＝(－1)2－4×1×(－m )＝1＋4m ＜0，解得m <－14.9. D 【解析】由题意得底面矩形的长为(40－2x )cm ，宽为(30－2x )cm ，由矩形面积公式得，(30－2x )(40－2x )＝600，故选D .10. m ≥－134且m ≠－1 【解析】∵此方程有两个实数根，∴是一元二次方程，∴32－4(m ＋1)(－1)≥0，且m ＋1≠0，解得m ≥－134且m ≠－1.11. 12 【解析】∵方程x 2－2x －4＝0的两个实数根为α，β，∴由根与系数的关系得：α＋β＝2，αβ＝－4，∴α2＋β2＝(α＋β)2－2αβ＝22－2×(－4)＝12.12. 5 【解析】由题意可得x 1＋x 2＝4，x 1x 2＝8－t ，∵(x 1－2)(x 2－2)＝－1，∴(x 1－2)(x 2－2)＝x 1x 2－2(x 1＋x 2)＋4＝－1，∴8－t －2×4＋4＝－1.解得t ＝5.13. －372 【解析】∵x 2＋2x －8＝0，∴x 1＋x 2＝－2，x 1x 2＝－8，∴x 2x 1＋2x 1x 2＋x 1x 2＝x 21＋x 22x 1x 2＋2x 1x 2＝（x 1＋x 2）2x 1x 2－2＋2x 1x 2＝－372.14. a ＜178且a ≠2 【解析】∵关于x 的一元二次方程(a －2)x 2＋(2a －3)x ＋a ＋1＝0有两个不相等的实数根，∴a －2≠0且Δ＝(2a －3)2－4(a －2)(a ＋1)＞0，解得a ＜178且a ≠2.15. 12x (x －1)＝2116. 解：由原方程，得(x －1)2＝94，直接开平方，得x －1＝±32，解得x 1＝52，x 2＝－12.17. 解：∵x 2－2x －3＝0， ∴(x －3)(x ＋1)＝0， 则x －3＝0或x ＋1＝0， 解得x ＝3或x ＝－1.18. 解：∵a ＝1，b ＝1，c ＝－1， ∴b 2－4ac ＝12－4×1×(－1)＝5＞0， ∴x ＝－b ±b 2－4ac 2a ＝－1±52，∴x 1＝－1＋52，x 2＝－1－52.19. 解：∵关于x 的方程x 2－2x ＋2m －1＝0有实数根， ∴b 2－4ac ＝4－4(2m －1)≥0， 解得：m ≤1， ∵m 为正整数， ∴m ＝1，∴原方程可化为x 2－2x ＋1＝0， 则(x －1)2＝0， 解得：x 1＝x 2＝1.20. A 【解析】∵方程x 2＋2(m －1)x ＋m 2－m ＝0有两个实数根α，β，∴α＋β＝－2（m －1）1＝－2m ＋2，αβ＝m 2－m 1＝m 2－m ，∵α2＋β2＝(α＋β)2－2αβ，α2＋β2＝12，∴(－2m ＋2)2－2(m 2－m )＝12，整理得，m 2－3m －4＝0，解得m 1＝－1，m 2＝4，若使x 2＋2(m －1)x ＋m 2－m ＝0有实数根，则[2(m －1)]2－4(m 2－m )≥0，解得，m ≤1，所以m ＝－1.21. 20 【解析】如解图， ∵四边形ABCD 是菱形，∴AB ＝BC ＝CD ＝AD ，∵x 2－9x ＋20＝0，因式分解得：(x －4)(x －5)＝0，解得：x ＝4或 x ＝5，分两种情况：当AB ＝AD ＝4时，4＋4＝8，不能构成三角形；当AB ＝AD ＝5时，5＋5＞8，可构成三角形；∴菱形ABCD 的周长为4AB ＝20.第21题解图22. 4或－1 【解析】∵y ≠0，∴将x 2－3xy －4y 2＝0两边同除以y 2得：(x y )2－3x y －4＝0，令t ＝xy ，则t 2－3t －4＝0，因式分解得：(t －4)(t ＋1)＝0，解得t ＝4或t ＝－1，即xy的值是4或－1.23. 3 【解析】如果方程有两个不相等的实数根，则(－2)2－4×(－a )＞0，解得a ＞－1，故①正确；如果方程有两个异号的实数根，则x 1x 2＝－a ＜0，解得a ＞0，∴当a ＞0时， 方程有两个异号的实数根，故②错误；由题意得，x 1＋x 2＝2，对称轴为直线x ＝x 1＋x 22＝1，∴当a ＞－1时，方程有两个不相等的实数根，两个实数根不可能都小于1，故③正确；把原方程变形为x 2－2x ＋1＝a ＋1 ，∴(x －1)2＝a ＋1，解得x ＝1±a ＋1，∵a ＞3，∴a ＋1＞2，∴当a ＞3时， 方程有两个实数根，一个大于3，另一个小于3，故④正确，综上所述，正确的结论有3个．24. 解：设降价后的销售单价为x 元，根据题意得： (x －100)[300＋5(200－x )]＝32000. 整理得：x 2－360x ＋32400＝0. 解得x 1＝x 2＝180. x ＝180<200，符合题意．答：这种电子产品降价后的销售单价为180元时，公司每天可获利32000元． 25. 解：(1)∵第七天的营业额是前六天总营业额的12%， ∴这七天的总营业额为450＋450×12%＝504(万元)． 答：该商店去年“十一黄金周”七天的总营业额为504万元； (2)∵“十一黄金周”这七天的总营业额与9月份的营业额相等， ∴9月份的营业额为504万元．设该商店去年8，9月份营业额的月增长率为x ，根据题意得350(1＋x )2＝504， 解得x 1＝0.2＝20%，x 2＝－2.2(不合题意，舍去)，答：该商店去年8，9月份营业额的月增长率为20%.26. A【解析】根据新定义的运算可知1☆x＝0，即x2－x－1＝0，∴b2－4ac＝(－1)2－4×1×(－1)＝5>0，∴该方程有两个不相等的实数根．27.解：(t＋2)2＝9，∴t＋2＝±3，解得t1＝1，t2＝－5，(不合题意，舍去)，∴t＝x2＋2x＝1，∴x2＋2x＝1，∴(x＋1)2＝2，∴x1＝－1＋2，x2＝－1－ 2.。
2020初中数学中考一轮复习基础达标训练：一元二次方程(附答案)
2020初中数学中考一轮复习基础达标训练：一元二次方程（附答案）1．方程x-2=x(x-2)的解为( )A ．x=0B ．x 1=0，x 2=2C ．x ＝2D ．x 1=1，x 2=2 2．下列k 的值中,使方程x 2-4x+k=0有两个不相等实数根的是A ．3B ．4C ．5D ．63．已知(m －3)x 2＋是关于x 的一元二次方程，则m 的取值范围是（ ） A ．m≠3 B ．m≥3 C ．m≥-2 D ．m≥-2且m≠3 4．某种植基地2016年蔬菜产量为80吨，预计2018年蔬菜产量达到100吨，求蔬菜产量的年平均增长率，设蔬菜产量的年平均增长率为x ，则可列方程为（ ）A ．80（1+x ）2=100B ．100（1﹣x ）2=80C ．80（1+2x ）=100D ．80（1+x 2）=100 5．在Rt △ABC 中，斜边AB=5，而直角边BC ，AC 之长是一元二次方程x 2-（2m-1）x+4（m-1）=0的两根，则m 的值是（ ）A ．4B ．-1C ．4或-1D ．-4或16．在直角坐标系xOy 中，已知点P (m ，n )，m ，n 满足(m 2＋1＋n 2)(m 2＋3＋n 2)＝8，则OP 的长为（ ）A B ．1 C ．5 D 17．如果非零实数a 、b 、c 满足0a b c -+=，则关于x 的一元二次方程20ax bx c ++=必有一根为（ ）A ．x=1B ．x=-1C ．x=0D ．x=28．已知a ﹣b+c=0，则一元二次方程ax 2+bx+c=0（a≠0）必有一个根是（ ）A ．1B ．﹣2C ．0D ．﹣19．关于x 的一元二次方程210x ax +-=的根的情况是（ ）A ．有两个相等的实数根B ．有两个不相等的实数根C ．只有一个实数根D ．没有实数根10．已知关于x 的一元二次方程x 2+2x+m ﹣2=0有两个实数根x 1，x 2，若x 1，x 2满足x 1+x 2=x 1x 2，则m 的值为_____．11．有两个一元二次方程：M ：ax 2+bx+c=0，N ：cx 2+bx+a=0，其中a+c=0，以下列四个结论中正确的是_____（填写序号）．①如果方程M 有两个不相等的实数根，那么方程N 也有两个不相等的实数根；②如果方程M 有两根符号相同，那么方程N 的两根符号也相同；③如果方程M 和方程N 有一个相同的根，那么这个根必是x=1；④如果5是方程M 的一个根，那么15是方程N 的一个根． 12．如图，是将一正方体货物沿坡面AB 装进汽车货厢的平面示意图，已知长方体货厢的高度BC 为2.6米，斜坡AB 的坡比为1：2.4，现把图中的货物继续向前平移，当货物顶点D 与C 重合时，仍可把货物放平装进货厢，则货物的高度BD 不能超过_____米．13．把方程2650x x +-=配方，得2()x a b +=的形式，则所得的方程为________． 14．请写出一个根为x 1=，另一个根满足2x 1-<<的一元二次方程________．15．（1）269(x x x ++=+____)2，（2）x 2-_______22()42p p x +=-. 16．若方程240x x m -+=有两个相等的实数根，则m= ．17．已知m 是方程x 2+x-1=0的根，则式子m 3+2m 2+2017的值为__________．18．若方程x 2﹣4x ﹣1=0的两根为x 1，x 2，则x 1•x 2﹣x 1﹣x 2=_____．19．已知0x =是关于x 的一元二次方程2232230x x m m ++--=的一个实数根，则m =_________20．（1）解方程：x 2﹣4x ﹣12=0（2）用配方法把二次函数y=12x 2﹣4x+5化为顶点式． 21．解方程（1）x 2﹣6x ﹣4=0；（2）x 2+4x ﹣2=0． 22．已知关于x 的一元二次方程220x x m --=，()121，求m 的值及另一个根；()2结论“无论m 取任何实数值时，原方程总有两个不相等的实数根”是否正确？若正确，请证明；若不正确，请举一个反例说明．23．（6分）（1）计算：（﹣13）﹣2﹣32|+51-）01273（2）解方程：x2﹣1=2（x+1）．24．用适当的方法解下列方程：（1）x2-2x-3 =0 （2）x(2x-3)+2x-3=025．如果关于x的一元二次方程ax2＋bx＋c=0 (a≠0)有两个不相等的实数根,且其中一个根为另一个根的2倍,那么称这样的方程为“倍根方程”.例如,方程x2－6x＋8=0的两个根是2和4,则方程x2－6x＋8=0就是“倍根方程”.（1）若一元二次方程x2－3x＋c=0是“倍根方程”,则c= ；（2）若(x－2) (mx－n)=0(m≠0)是“倍根方程”,求代数式4m2－5mn＋n2的值；（3）若方程ax2＋bx＋c=0 (a≠0)是倍根方程，且相异两点M(1＋t，s)，N(4－t，s)，都在抛物线y=ax2＋bx＋c上，求一元二次方程ax2＋bx＋c=0 (a≠0)的根.26．如表：方程1，方程2，方程3…是按照一定规律排列的一列方程：13（2）请写出这列方程中第10个方程，并用求根公式求其解．27．商城某种商品平均每天可销售20件，每件盈利30元，为庆十一，决定进行促销活动，经调查发现，每件商品每降价1元，商场平均每天可多售出2件．设该商品每件降价x元，请解答下列问题：（1）用含x的代数式表示：①降价后每售一件盈利_________元；②降价后平均每天售出_________件；（2）若商城在促销活动中，计划每天盈利750元，并且使消费者得到更多实惠，每件商品应降价多少元？（列方程解答）（3）在此次促销活动中，商城若要获得最大盈利，每件商品应降价多少元？获得最大盈利多少元？参考答案1．D【解析】【分析】利用因式分解法解方程即可.【详解】x-2=x(x-2)，（x-2）- x(x-2)=0，（x-2）（1-x）=0，x-2=0或1-x=0，∴11x=，22x=.故选D.【点睛】本题考查了一元二次方程的解法——因式分解法，熟知因式分解法解方程的方法是解题的关键.2．A【解析】【分析】根据判别式的意义得到Δ= >0, 然后解不等式即可.【详解】解：关于x的一元二次方程x2-4x+k=0有两个不相等的实数根,Δ=>0,解得k<4.k的值可以是3,故选A.【点睛】本题主要考查一元二次方程根的判别式.3．D【解析】【分析】根据一元二次方程二次项系数不为0，二次根式被开方数大于等于0.列出不等式组求解即可. 【详解】(m－3)x2＋x=1是关于x的一元二次方程，则3020, mm-≠⎧⎨+≥⎩解得：m≥-2且m≠3故选D.【点睛】考查一元二次方程的定义以及二次根式有意义的条件，比较基础，难度不大.4．A【解析】【分析】利用增长后的量=增长前的量×（1+增长率），设平均每次增长的百分率为x，根据“从80吨增加到100吨”，即可得出方程．【详解】由题意知，蔬菜产量的年平均增长率为x，根据2016年蔬菜产量为80吨，则2017年蔬菜产量为80（1+x）吨，2018年蔬菜产量为80（1+x）（1+x）吨，预计2018年蔬菜产量达到100吨，即：80（1+x）2=100，故选A．【点睛】本题考查了一元二次方程的应用（增长率问题）．解题的关键在于理清题目的含义，找到2017年和2018年的产量的代数式，根据条件找准等量关系式，列出方程．5．A【解析】【分析】利用一元二次方程根与系数的关系，求出a+b和ab，利用勾股定理可得出a2+b2=25，再将方程左边转化为（a+b）2-2ab，然后整体代入建立关于m的方程，解方程求出m的值，再由a+b＞0，确定m的值。
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第9课时 一元二次方程
分)
一、选择题(每题4分，共24分)
1．[2019·滨州]用配方法解一元二次方程x 2－4x ＋1＝0时，下列变形正确的是( )
A ．(x －2)2＝1
B ．(x －2)2＝5
C ．(x ＋2)2＝3
D ．(x －2)2＝3
2．[2019·盐城]关于x 的一元二次方程x 2＋kx －2＝0(k 为实数)根的情况是( ) A ．有两个不相等的实数根 B ．有两个相等的实数根 C ．没有实数根 D ．不能确定
3．[2019·兰州]x ＝1是关于x 的一元二次方程x 2＋ax ＋2b ＝0的解，则2a ＋4b ＝( )
A ．－2
B ．－3
C ．4
D ．－6
4．[2019·新疆]若关于x 的一元二次方程(k －1)x 2＋x ＋1＝0有两个实数根，则k 的取值范围是( )
A ．k ≤5
4
B ．k >54
C ．k <5
4
且k ≠1
D ．k ≤5
4
且k ≠1
5．[2019·达州]某公司今年4月的营业额为2 500万元，按计划第2季度的总营业额要达到9 100万元，设该公司5,6两月的营业额的月平均增长率为x ，根据题意列方程，则下列方程正确的是( )
A ．2 500(1＋x )2＝9 100
B ．2 500(1＋x %)2＝9 100
C ．2 500(1＋x )＋2 500(1＋x )2＝9 100
D ．2 500＋2 500(1＋x )＋2 500(1＋x )2＝9 100
6．[2019·龙东地区]某校“研学”活动小组在一次野外实践时，发现一种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干和小分支的总数是43，则这种植物每个支干长出的小分支个数是( )
A ．4
B ．5
C ．6
D ．7
二、填空题(每题4分，共16分)
7．[2019·济宁]已知x ＝1是方程x 2＋bx －2＝0的一个根，则方程的另一个根是________．
8．[2019·扬州]一元二次方程x (x －2)＝x －2的根是________．
9．[2019·连云港]已知关于x 的一元二次方程ax 2＋2x ＋2－c ＝0有两个相等的实数根，则1
a
＋c 的值等于________．
10．如图，某小区规划在一个长30 m ，宽20 m 的矩形空地ABCD 上修建三条同样宽的通道，使其中两条与AB 平行，另一条与AD 平行，其余部分种花草．要使每一块花草的面积都为78 m 2，那么通道的宽应设计成多少米？设通道的宽为x m ，由题意列得方程为__________________．
三、解答题(共30分)
11．(10分)[2018·徐州]解方程：2x 2－x ＋1＝0.
12．(10分)[2019·贺州]2016年，某贫困户的家庭年人均纯收入为2 500元，通过政府产业扶持，发展了养殖业后，到2018年，家庭年人均纯收入达到了3 600元．
(1)求该贫困户2016年到2018年家庭年人均纯收入的年平均增长率；
(2)若年平均增长率保持不变，2019年该贫困户的家庭年人均纯收入是否能达到4 200元？
13．(10分)[2019·东营]为加快新旧动能转换，提高公司经济效益，某公司决定对近期研发出的一种电子产品进行降价促销，使生产的电子产品能够及时售出，根据市场调查：这种电子产品销售单价定为200元时，每天可售出300个；若销售单价每降低1元，每天可多售出5个．已知每个电子产品的固定成本为100元，问这种电子产品降价后的销售单价为多少元时，公司每天可获利32 000元？
(20分)
14．(5分)[2018·嘉兴]欧几里得的《原本》记载形如x2＋ax＝b2的方程的图解法是：
画Rt△ABC，使∠ACB＝90°，BC＝a
2
，AC＝b，再在斜边AB上截取BD＝
a
2
，如图所
示．则该方程的一个正根是( )
A．AC的长B．AD的长
C．BC的长D．CD的长
15．(5分)[2019·枣庄]已知关于x的方程ax2＋2x－3＝0有两个不相等的实数根，则a的取值范围是________________．
16．(10分)[2019·衡阳]关于x的一元二次方程x2－3x＋k＝0有实数根．
(1)求k的取值范围；
(2)如果k是符合条件的最大整数，且关于x的一元二次方程(m－1)x2＋x＋m－3＝0与方程x2－3x＋k＝0有一个相同的根，求此时m的值．
(10分)
17．(10分)[2019·南充]已知关于x的一元二次方程x2＋(2m－1)x＋m2－3＝0有实数根．
(1)求实数m的取值范围；
(2)当m＝2时，方程的根为x1，x2，求代数式(x21＋2x1)(x22＋4x2＋2)的值．
参考答案
1．D 2.A 3.A 4.D 5.D 6.C 7．－2 8.1或2 9.2 10．(30－2x )(20－x )＝6×78 11．x 1＝－1
2
，x 2＝1
12．(1)该贫困户2016年到2018年家庭年人均纯收入的年平均增长率为20%. (2)2019年该贫困户的家庭年人均纯收入能达到4 200元．
13．这种电子产品降价后的销售单价为180元时，公司每天可获利32 000元． 14．B 15.a >－1
3且a ≠0
16．(1)k ≤94 (2)m ＝3
2
17．(1)m ≤13
4
(2)1。