定义与命题练习
定义与命题练习题1及答案
定义与命题练习题1及答案一木培训教学资料定义与命题知识盘点】1.能清楚规定某一名称或术语的句子称为该名称或术语的定义。
2.对某一事物作出判断的句子称为命题。
每个命题由条件和结论两部分组成。
3.如果两条直线平行，那么对应角相等。
4.将命题“对顶角相等”改写为“如果两条直线相交，那么对顶角相等”。
5.命题“同角的余角相等”的条件是角的和为180度，结论是这两个角相等。
6.命题“同底等高的两个三角形面积相等”的条件是这两个三角形的底相等，高相等，结论是这两个三角形的面积相等。
基础过关】7.下列描述不属于定义的是（D）含有未知数的等式叫做方程。
8.下列语句不是命题的为（B）作直线AB的垂线。
9.命题“垂直于同一条直线的两条直线互相平行”的题设是（D）两条直线垂直于同一条直线。
10.下列语句中，属于命题的是（D）连结A，B两点。
11.已知下列语句：①天是蓝的；②两点之间线段的长度，叫做这两点间的距离；③是无理数；④对顶角相等，其中是定义的有（A）1个。
12.已知下列语句：①平角都相等；②画两个相等的角；③两直线平行，同位角相等；④等于同一个角的两个角相等吗？⑤邻补角的平分线互相垂直；⑥等腰三角形的两个底角相等。
其中是命题的有（B）3个。
应用拓展】13.将下列命题改写为“如果……那么……”。
1）如果两条直线平行，那么同位角相等。
2）如果在同一个三角形中，那么等角对等边。
3）如果两边一夹角对应相等的话，那么这两个三角形全等。
一木培训教学资料题目：四种改法中正确的个数是？如果a>b>0，则a²>b²；如果a>b且a+b>0，则a²>b²；如果ab²；如果ab²。
正确的改法个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个应用拓展13．判断下列命题是真命题还是假命题，并说明理由。
1）如果ab>0，那么a>0，b>0.2）内错角相等。
七年级数学下册 第12章 12.1 定义与命题同步练习(含解析)(新版)苏科版-(新版)苏科版初中七
第12章定义与命题一、单选题（共11题；共22分）1、下列命题是假命题的是（）A、三角形的三条角平分线相交于一点，并且这一点到三边距离相等B、等腰三角形底边的中点到两腰的距离相等C、面积相等的两个三角形全等D、一个三角形中至少有两个锐角2、下列命题中正确的有（）①相等的角是对顶角；②在同一平面内，若a∥b，b∥c，则a∥c；③同旁内角互补；④互为邻补角的两角的角平分线互相垂直．A、0个B、1个C、2个D、3个3、下列命题是假命题的是（）A、等角的补角相等B、内错角相等C、两点之间，线段最短D、两点确定一条直线4、下列命题正确的是（）A、如果两个角相等，那么这两个角是对顶角B、直线外一点和直线上的点连线，垂线最短C、平面内经过一点有且只有一条直线与已知直线平行D、平面内经过一点有且只有一条直线与已知直线垂直5、下列命题是真命题的是（）A、如果两个角不相等，那么这两个角不是对顶角B、两个互补的角一定是邻补角C、如果两个角是同位角，那么这两个角一定相等D、如果a2=b2，那么a=b6、下列命题是真命题的是（）A、和为180°的两个角是邻补角B、一条直线的垂线有且只有一条C、点到直线的距离是指这点到直线的垂线段D、两条直线被第三条直线所截，如内错角相等，则同位角必相等7、下列命题：①负数没有立方根；②一个实数的立方根不是正数就是负数；③一个正数或负数的立方根与这个数的符号一致；④如果一个数的立方根等于它本身，那么它一定是1或0．其中正确的是（）A、1B、2C、3D、48、有如下命题：1有理数与数轴上的点一一对应；2无理数包括正无理数，0，负无理数；3如果一个数的平方根是这个数本身，那么这个数是1或0；4一个实数的立方根不是正数就是负数．其中错误的个数是（）A、1B、2C、3D、49、下列命题是真命题的是（）A、非正数没有平方根B、相等的角不一定是对顶角C、同位角相等D、和为180°的两个角一定是邻补角10、下列说法正确的有（）①不相交的两条直线是平行线；②经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行；③两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补；④在同一平面内，若直线a⊥b，b⊥c，则直线a与c不相交．A、1个B、2个C、3个D、4个11、下列说法中，正确的是（）A、在同一平面内，过直线外一点，有无数条直线与已知直线垂直B、由平移得到的两个图形的各组对应点连线互相垂直C、命题“一个角的余角一定是锐角”是真命题D、是无理数二、填空题（共6题；共8分）12、把命题“垂直于同一条直线的两直线平行”，改写成“如果…，那么…”的形式：________．13、把命题“实数是无理数”改成“如果…，那么…”的形式；________，它是个________命题．（填“真”或“假”）14、把命题“同角的余角相等”改写成“如果…那么…”的形式________．15、已知三条不同的直线a、b、c在同一平面内，下列四条命题：①如果a∥b，a⊥c，那么b⊥c；②如果b∥a，c∥a，那么b∥c；③如果b⊥a，c⊥a，那么b⊥c；④如果b⊥a，c⊥a，那么b∥c．其中真命题的是________．（填写所有真命题的序号）16、命题“同旁内角互补”中，题设是________，结论是________．17、把命题“平行于同一条直线的两条直线互相平行”改写成“如果…，那么…”的形式为________．三、解答题（共2题；共10分）18、已知命题：“如图，点B、F、C、E在同一条直线上，则AB∥DE．”判断这个命题是真命题还是假命题，如果是真命题，请给出证明；如果是假命题，在不添加其他辅助线的情况下，请添加一个适当的条件使它成为真命题，并加以证明．19、下列各语句中个，哪些是命题，哪些不是命题？是命题的，请先将它改写为“如果…那么…”的形式，再指出命题的条件和结论．①同号两数的和一定不是负数；②若x=2，则1﹣5x=0；③延长线断AB至C，使B是AC的中点；④互为倒数的两个数的积为1．答案解析部分一、单选题1、【答案】C 【考点】命题与定理【解析】【解答】解：∵三角形的三条角平分线相交于一点，并且这一点到三边距离相等，∴选项A是真命题；∵等腰三角形底边的中点到两腰的距离相等，∴选项B是真命题；∵面积相等的两个三角形不一定全等，∴选项C是假命题；∵三角形的内角和是180°，∴一个三角形中至少有两个锐角，∴选项D是真命题．故选：C．【分析】分析是否为真命题，需要分别分析各题设是否能推出结论，从而利用排除法得出答案．2、【答案】C 【考点】命题与定理【解析】【解答】解：相等的角不一定是对顶角，①错误；在同一平面内，若a∥b，b∥c，则a∥c，②正确；同旁内角不一定互补，③错误；互为邻补角的两角的角平分线互相垂直，④正确，故选：C．【分析】根据对顶角的性质、平行公理、平行线的判定定理和垂直的定义对各个选项进行判断即可．3、【答案】B 【考点】命题与定理【解析】【解答】解：A、正确，根据平角的定义可以证明；B、错误，两直线平行，内错角相等；C、正确，是两点间距离的定义；D、正确，符合确定直线的条件．故选B．【分析】分析是否为真命题，需要分别分析各题设是否能推出结论，从而利用排除法得出答案．4、【答案】D 【考点】命题与定理【解析】【解答】解：A、相等的角不一定是对顶角，故错误；B、直线外一点和直线上的点连线，垂线段最短，故错误；C、平面内经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故错误；D、平面内经过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，正确，故选：D．【分析】利用对顶角的定义、平行线的性质等知识分别判断后即可确定正确的选项．5、【答案】A 【考点】命题与定理【解析】【解答】解：A、如果两个角不相等，那么这两个角不是对顶角；是真命题； B、两个互补的角一定是邻补角；是假命题；C、如果两个角是同位角，那么这两个角一定相等；是假命题；D、如果a2=b2，那么a=b；是假命题；故选：A．【分析】根据对顶角的性质对A进行判断；根据邻补角和同位角的定义对B、C进行判断，根据平方的意义对D进行判断；即可得出结论．6、【答案】D 【考点】命题与定理【解析】【解答】解：A、和为180°的两个角不一定是邻补角，故错误，为假命题； B、一条直线有无数条垂线，故错误，为假命题；C、点到直线的距离是指这点到直线的垂线段的长度，故错误，为假命题；D、两条直线被第三条直线所截，如内错角相等，则同位角必相等，正确，为真命题，故选D．【分析】利用邻补角的定义、垂线的性质、点到直线的距离及平行线的性质分别判断后即可确定正确的选项．7、【答案】A 【考点】命题与定理【解析】【解答】解：①负数没有立方根，错误；②一个实数的立方根不是正数就是负数或0，故原命题错误；③一个正数或负数的立方根与这个数的符号一致，正确；④如果一个数的立方根等于它本身，那么它一定是±1或0，故原命题错误；其中正确的是③，有1个；故选A．【分析】分析是否为真命题，需要分别分析各题设是否能推出结论，从而利用排除法得出答案．8、【答案】D 【考点】命题与定理【解析】【解答】解：1实数与数轴上的点一一对应，故1错误； 2无理数包括正无理数，负无理数，故2错误；3如果一个数的平方根是这个数本身，那么这个数是0，故3错误；4一个实数的立方根不是正数就是负数或零，故4错误；故选：D．【分析】分析是否为真命题，需要分别分析各题设是否能推出结论，从而利用排除法得出答案．9、【答案】B 【考点】命题与定理【解析】【解答】解：A、0的平方根为0，所以A选项错误； B、相等的角不一定是对顶角，所B选项正确；C、两直线平行，同位角相等，所以C选项错误；D、和为180°的两个角一定是补角，不一定为邻补角，所以D选项正确．故选B．【分析】利用0的平方根为0对A进行判断；根据对顶角的定义对B进行判断；根据平行线的性质对C进行判断；根据邻补角的定义对D进行判断．10、【答案】B 【考点】命题与定理【解析】【解答】解：①同一平面内不相交的两条直线是平行线，故错误；②经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行，正确；③两条平行直线被第三条直线所截，同旁内角互补，故错误；④在同一平面内，若直线a⊥b，b⊥c，则直线a与c 不相交，正确，故选B．【分析】利用两直线的位置关系、平行线的性质等知识分别判断后即可确定正确的选项．11、【答案】C 【考点】命题与定理【解析】【解答】解：A、在同一平面内，过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线垂直，故本选项错误； B、由平移得到的两个图形的各组对应点连线互相平行，故本选项错误；C、命题“一个角的余角一定是锐角”是真命题，正确；D、∵=3，∴是有理数，故本选项错误；故选C．【分析】根据平移的基本性质、垂线的性质、命题的分类与无理数的定义，分别对每一项进行分析即可得出答案．二、填空题12、【答案】如果两条直线垂直于同一条直线，那么这两条直线平行【考点】命题与定理【解析】【解答】解：把命题“垂直于同一条直线的两直线平行”，改写成“如果…，那么…”的形式：如果两条直线垂直于同一条直线，那么这两条直线平行．【分析】命题由题设和结论两部分组成．题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项．命题常常可以写为“如果…那么…”的形式，如果后面接题设，而那么后面接结论．13、【答案】如果一个数是实数，那么它是无理数；假【考点】命题与定理【解析】【解答】解：如果一个数是实数，那么它是无理数；假命题．故答案为：如果一个数是实数，那么它是无理数；假．【分析】根据命题有题设和结论两个部分写出即可，然后进行判断．14、【答案】如果两个角是同一个角的余角，那么这两个角相等【考点】命题与定理【解析】【解答】解：根据命题的特点，可以改写为：“如果两个角是同一个角的余角，那么这两个角相等”，故答案为：如果两个角是同一个角的余角，那么这两个角相等．【分析】命题有题设和结论两部分组成，通常写成“如果…那么…”的形式．“如果”后面接题设，“那么”后面接结论．15、【答案】①②④【考点】平行线的判定与性质，命题与定理【解析】【解答】解：①如果a∥b，a⊥c，那么b⊥c是真命题，故①正确；②如果b∥a，c∥a，那么b∥c是真命题，故②正确；③如果b⊥a，c⊥a，那么b⊥c是假命题，故③错误；④如果b⊥a，c⊥a，那么b∥c是真命题，故④正确．故答案为：①②④．【分析】分析是否为真命题，需要分别分析各题设是否能推出结论，从而利用排除法得出答案．16、【答案】两个角是同旁内角；这两个角互补【考点】命题与定理【解析】【解答】解：∵命题“同旁内角互补”可以写成“如果两个角是同旁内角，那么这两个角互补”，∴命题“同旁内角互补”中，题设是两个角是同旁内角，结论是这两个角互补．【分析】根据命题都可以写成“如果”、“那么”的形式，“如果”后面是条件，“那么”后面是结论解答即可．17、【答案】如果两条直线平行于同一条直线，那么这两条直线平行【考点】命题与定理【解析】【解答】解：命题可以改写为：“如果两条直线平行于同一条直线，那么这两条直线平行”．【分析】命题由题设和结论两部分组成，通常写成“如果…那么…”的形式．“如果”后面接题设，“那么”后面接结论．三、解答题18、【答案】如图，点B、F、C、E在同一条直线上，则AB∥DE，是假命题，当添加：∠B=∠E时，AB∥DE，理由：∵∠B=∠E，∴AB∥DE．【考点】平行线的判定，命题与定理【解析】【分析】根据平行线的性质与判定分析得出即可．19、【答案】解：①同号两数的和一定不是负数是命题，改写为：如果两个数是同号，那么这两个数的和一定不是负数，条件是：两个数是同号，结论是这两个数的和一定不是负数；②若x=2，则1﹣5x=0是命题，改写为：如果x=2，那么1﹣5x=0，条件是x=2，结论是1﹣5x=0；③延长线断AB至C，使B是AC的中点不是命题；④互为倒数的两个数的积为1是命题，改写为：如果两个数互为倒数，那么这两个数的积为1，条件是两个数互为倒数，结论是这两个数的积为1．【考点】命题与定理【解析】【分析】首先根据命题的定义进行判断，然后根据命题的题设与结论分别写出即可．。
【例题与讲解】定义与命题
2定义与命题1．定义对某些名称或术语的含义加以描述，作出明确的规定，就是对名称和术语下定义．谈重点下定义的注意事项①在定义中，必须揭示出事物与其他事物的本质属性的区别．②定义的双重性：定义本身既可以当性质用，又可以当判定用．③语句必须通顺、严格、准确，一般不能用“大约”“大概”“差不多”“左右”等含糊不清的词语．要有利于人们对被定义的事物或名词与其他事物或名词区别．②【例1】下列语句，属于定义的是()．A．两点之间线段最短B．连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线C．三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半D．三人行则必有我师焉解析：判断是不是定义，关键看是否对名称或术语的含义加以描述，而且作出了规定．很明显，A，C，D没有对名称或术语作出描述，故应选B.答案：B点技巧分清定义与命题注意定义与命题的区分，作出判断的是命题，对名称或术语作出描述的是定义．2．命题(1)定义：判断一件事情的句子，叫做命题．(2)命题的组成结构：①每个命题都是由条件和结论两部分组成．条件是已知事项，结论是由已知事项推断出的事项．命题一般写成“如果……那么……”的形式．“如果”引出的部分是条件，“那么”引出的部分是结论．②有些命题没有写成“如果……那么……”的形式，条件和结论不明显．对于这样的命题，要经过分析才能找到条件和结论，也可以将它们改写成“如果……那么……”的形式．命题的条件部分，有时也可用“已知……”或“若……”等形式表述．命题的结论部分，有时也可用“求证……”或“则……”等形式表述．谈重点改写命题命题的改写不能是简单地加上“如果”“那么”，而应当使改写的命题和原来的命题内容不变，且语句通顺完整，命题的条件、结论要清楚可见．有些命题条件和结论不一定只有一个，要注意区分．【例2】指出下列命题的条件和结论：①平行于同一直线的两条直线互相平行；②若ab＝1，则a与b互为倒数；③同角的余角相等；④矩形的四个角都是直角．分析：命题的条件是已知事项，结论是由已知事项推断出的事项．命题一般写成“如果……，那么……”的形式．“如果”引出的部分是条件，“那么”引出的部分是结论．解：①条件：两条直线都和第三条直线平行，结论：这两条直线互相平行．②条件：ab＝1，结论：a与b互为倒数．③条件：两个角是同一个角的余角，结论：这两个角相等．④条件：一个四边形是矩形，结论：这个四边形的四个角都是直角．点技巧分清条件和结论“若……则……”形式的命题中“若”后面是条件，“则”后面是结论．3．公理、定理、证明(1)公理公认的真命题称为公理．①公理是不需推理论证的真命题．②公理可以作为推理论证定理及其他命题真假的依据．常用的几个公理：①两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行．②两条平行线被第三条直线所截，同位角相等．③两边及其夹角对应相等的两个三角形全等．④两角及其夹边对应相等的两个三角形全等．⑤三边对应相等的两个三角形全等．⑥全等三角形的对应边相等、对应角相等．其他公理：等式和不等式的有关性质，等量代换都可以看作公理．(2)定理有些命题的正确性是通过推理的方法证实的，这样的真命题叫做定理．①定理是经过推理论证的真命题，但真命题不一定都是定理．②定理可以作为推理论证其他命题的依据．(3)证明推理的过程叫证明．推理必须做到步步有据，条条有理．【例3】下列说法正确的是()．A．真命题都可以作为定理B．公理不需要证明C．定理不一定都要证明D．证明只能根据定义、公理进行解析：真命题并不都是定理，故选项A不正确；定理必须经过证明，故选项C不正确；证明可以根据定义、公理、定理进行，故选项D不正确；公理是公认的真命题，不需要证明，故选B.答案：B点评：掌握公理、定理、命题之间的区别，明确其含义，是解决本题的关键．4．命题及真假命题的判断(1)命题的判断判断一个句子是否为命题，要根据命题的定义．①命题的特征：一是必须为一个完整的句子；二是必须对某件事情做出肯定或否定的判断，即具有明确的判断性．如果一个句子对某一件事情没有作出任何判断，那么它就不是命题．②命题并不是数学所独有，凡是判断某一件事情的正确或错误的语句都是命题．③命题是陈述语句，其他形式的句子，如：疑问句、感叹句、祈使句等都不是命题．如：“你爱好什么运动？”没有作出判断，这不是命题．注意：错误的判断也是命题，不能以正确与否来判断是否为命题．(2)真假命题的判断命题是一个判断，这个判断可能正确，也可能错误．因此可以将命题分为真命题和假命题．①正确的命题称为真命题．②不正确的命题称为假命题．③真命题、假命题的判断与比较：要说明一个命题是假命题，通常可以举出一个例子，使之具有命题的条件，而不具有命题的结论，这种例子称为反例；要说明一个命题是真命题需根据公理和定理证明．谈重点判断真假命题的方法①如果题设成立，结论也一定成立，那么这样的命题为真命题；②如果题设成立，但结论不成立，这样的命题为假命题．【例4－1】下列句子中是命题的有__________(填序号)．①直角三角形中的两个锐角互余．②正数都小于0.③如果∠1＋∠2＝180°，那么∠1与∠2互补．④太阳不是行星．⑤对顶角相等吗？⑥作一个角等于已知角．解析：判断是否为命题，要根据命题的特征：一是必须为一个完整的句子；二是必须对某件事情做出肯定或否定的判断．所以①②③是命题，它们都对事情作出了肯定回答；④是命题，它对事情作出了否定回答；⑤不是陈述语句；⑥只是描述了一个作图的过程，并未作出判断，不是命题．答案：①②③④【例4－2】下列命题中，真命题是()．A．若a·b＞0，则a＞0，b＞0 B．若a·b＜0，则a＜0，b＜0C．若a·b＝0，则a＝0，且b＝0 D．若a·b＝0，则a＝0，或b＝0 解析：分析是否为真命题，需要分析各题设能否推出结论，从而利用排除法得出答案．由a·b＞0可得a，b同号，可能同为正，也可能同为负，所以A是假命题；a·b＜0可得a，b异号，所以B是假命题；a·b＝0可得a，b中必有一个字母的值为0，但不一定同时为零，所以C是假命题；若a·b＝0，则a＝0，或b＝0，或二者同时为0，所以D是真命题．故选D.答案： D【例4－3】已知下列命题：①对角线互相平分的四边形是平行四边形；②等腰梯形的对角线相等；③对角线互相垂直的四边形是菱形；④内错角相等．其中假命题有__________(填序号)．解析：答案析规律巧判真假命题命题是判断事情的语句．若命题判断的事情是正确的，则命题是真命题；反之，命题为假命题．5．命题的组合命题是由条件和结论组成的，当条件成立，结论也成立时，该命题即为真命题．命题的组成就是通过选择一定的条件，使结论成立，即组成真命题．组合新的命题是考察命题的概念及有关知识的重要题型．该题型常见于对几何的考查，一般是给出几个单独的论断，根据有关知识内容结合图形重新组合写出正确的命题．命题的条件和结论往往不是固定的，要使所组合的命题是正确的，要求必须理解掌握有关的知识内容．点评：①命题组合时，条件可能不止一个，注意两个条件的情况．②组合命题一般是几何中的某一图形的性质或者判定．【例5－1】如图，在△ABD和△ACE中，有下列四个论断：①AB＝AC；②AD＝AE；③∠B＝∠C；④BD＝CE.请以其中三个论断作为条件，余下的一个论断作为结论，写出一个正确的命题__________．(用序号⊗⊗⊗⇒⊗的形式写出)解析：答案不唯一，如：由AB＝AC，∠B＝∠C，BD＝CE，得到△ABD≌△ACE，则AD＝AE.所以①③④⇒②.答案：①③④⇒②【例5－2】对同一平面内的三条直线a，b，c，给出下列五个论断：①a∥b；②b∥c；③a⊥b；④a∥c；⑤a⊥c.以其中两个论断为条件，另一个论断为结论，组成一个你认为正确的命题：__________(用序号表示)．解析：答案不唯一．根据“如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也平行”，可得出：若①②，则④.答案：若①②，则④。
八年级上册定义与命题
八年级上册定义与命题一、选择题。
1. 下列语句中，属于定义的是（）A. 两点确定一条直线。
B. 同角的余角相等。
C. 两直线平行，内错角相等。
D. 三角形三条中线的交点叫做三角形的重心。
解析：定义是对于一个概念的特征性质的描述。
A选项是一个基本事实；B和C选项是定理。
而D选项是对三角形重心这个概念的定义，所以答案是D。
2. 下列命题中，是真命题的是（）A. 相等的角是对顶角。
B. 若a > b，则-2a>-2bC. 两直线平行，同位角相等。
D. 若a^2 = b^2，则a = b解析：A选项，相等的角不一定是对顶角，所以A是假命题；B选项，若a > b，则-2a<-2b，所以B是假命题；C选项，两直线平行，同位角相等，这是定理，是真命题；D选项，若a^2 = b^2，则a=± b，所以D是假命题。
答案是C。
3. 下列命题是假命题的是（）A. 对顶角相等。
B. -4是有理数。
C. 两直线平行，同旁内角互补。
D. 若| a|=| b|，则a = b解析：A、B、C选项都是正确的命题。
D选项，若| a|=| b|，则a = b或a=-b，所以D是假命题，答案是D。
4. 命题“垂直于同一条直线的两条直线互相平行”的条件是（）A. 垂直。
B. 两条直线。
C. 同一条直线。
D. 两条直线垂直于同一条直线。
解析：命题写成“如果……那么……”的形式为：如果两条直线垂直于同一条直线，那么这两条直线互相平行。
所以条件是“两条直线垂直于同一条直线”，答案是D。
5. 下列语句不是命题的是（）A. 两点之间，线段最短。
B. 不平行的两条直线有一个交点。
C. x与y的和等于0吗？D. 对顶角不相等。
解析：命题是可以判断真假的陈述句。
A、B、D都是命题，而C选项是疑问句，不是命题，答案是C。
二、填空题。
6. 把命题“同角的补角相等”改写成“如果……那么……”的形式为：如果______，那么______。
定义与命题
1、命题都可以写成下列形式： 如果 · · · · · ·，那么· · · · · · 2、命题都由题设和结论两部分组成。
题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项。
“如果”引出的部分是题设，“那么”引出的部分是结论.
如命题：熊猫没有翅膀。改写为： 如果这个动物是熊猫，那么它就没有翅膀。
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
注意：添加“如果”、“那么”后，命题的意义不能改变，改 写的句子要完整，语句要通顺，使命题的题设和结论更明朗， 易于分辨，改写过程中，要适当增加词语，切不可生搬硬套。
A、延长线段AB B、自然数是整数 C、两个锐角的和是钝角
A）
D、同角的补角相等
1．下列语句中，不是命题的是( A．两点之间线段最短 B．对顶角相等 C．不是对顶角不相等
D
)
D．过直线AB外一点P作直线AB的垂线
2．下列语句中是命题的有(
B
)
①两条直线相交，有且只有一个交点；②π不是有理数；③明天会 下雨吗？④对顶角不相等；⑤延长线段AB；⑥啊，祖国！ A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
值等于它本身，则这个数是正数．其中真命题有( B )
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
点拨：①③是真命题
3．下列各数中，可以用来证明命题“任何偶数都是8 的整数倍”是假命题的反例是( D ) A．17 B．16 C．8 D．4 4．“若x是实数，则x2＞0”，能证明此命题是假命题 的反例是( A ) A．02＝0 B．12＞0 C．22＞0 D．32＞0
对于一个命题，如果题设与结论不明显时，我们应该先将命题改 写”如果……，那么……“的形式。 “如果”开始的部分是题设， “那么”开始的部分是结论。
1．把下列命题改写成“如果……那么……”的形式：
定义与命题练习题
定义与命题练习题一、选择题1. 下列哪个选项是命题？（）A. 请问今天天气怎么样？B. 2x + 3 = 7C. 同学们，加油学习！D. 这道题目的答案是什么？A. 太阳从东方升起B. 一个等边三角形的三条边相等C. 请你把书递给我D. 1 + 1 = 2二、填空题1. 命题“若a > b，则a b > 0”中，________是题设，________是结论。
2. 定义“平行线是在同一平面内，永不相交的两条直线”，其中________是种概念，________是属概念。
三、判断题1. 所有数学题都有唯一的解答。
（）2. 定义是由内涵和外延组成的。
（）3. “三角形的内角和等于180度”是一个命题。
（）四、简答题1. 请简要说明命题与定义的区别。
2. 举例说明一个真命题和一个假命题。
1. 已知命题：“若一个数是偶数，则它是2的倍数”。
请写出该命题的逆命题、否命题和逆否命题。
2. 请给出“矩形”的定义，并说明矩形与正方形的区别。
六、匹配题将下列命题与对应的定义进行匹配：A. 命题：若x是整数，则x是实数。
B. 定义：圆是平面上到一个固定点距离相等的点的集合。
C. 命题：所有的素数除了2都是奇数。
D. 定义：无理数是不能表示为两个整数比的实数。
1. ________ 是命题。
2. ________ 是定义。
3. ________ 是命题。
4. ________ 是定义。
七、改写题1. 若一个整数能被4整除，则它是偶数。
2. 如果一个图形是正方形，那么它的四个角都是直角。
八、分类题将下列句子分为命题、定义和其他三类：1. 春天来了，花儿都开了。
2. 一个正方形的四条边长度相等。
3. 请你把作业做完。
4. 任意两个奇数之和是偶数。
5. 圆的半径是从圆心到圆上任意一点的线段。
1. 所有的猫都喜欢吃鱼。
2. 小白是一只猫。
3. 小黑不喜欢吃鱼。
请问：小黑可能是（）。
A. 一只猫B. 一只狗C. 一只鸟D. 无法确定十、综合题1. 设有三个命题：P：所有的学生都勤奋学习。
定义、命题与证明 巩固练习含答案
定义、命题与证明 巩固练习【巩固练习】一.选择题1．下列语句不是命题的是（ ）A ．两点之间，线段最短B ．不平行的两条直线有一个交点C ．x 与y 的和等于0吗？D ．对顶角不相等2．下列命题中的真命题是（ ）A ．邻补角是两个互补的角B ．同位角相等C ．经过一点，有且只有一条直线与已知直线平行D ．两条直线相交，有两个角相等，则两条直线互相垂直3．下列命题是假命题的是（ ）A ．若|x+2|+（y-5）2=0则x=-2，y=5B ．x ＜y ，则x+2008＜y+2008C ．平移不改变图形的形状和大小D ．单项式3243x y π- 的系数是43- 4. （2016•宁波）能说明命题“对于任何实数a ，|a|＞-a ”是假命题的一个反例可以是（ ）A ．a=﹣2B ．a=13C ．a= 1D ．5．下列命题为假命题的是（ ）A ．三角形三个内角的和等于180°B ．三角形两边之和大于第三边C ．三角形的外角等于两个内角的和D ．三角形的面积等于一条边的长与该边上的高的乘积的一半6．（2015•百色）下列命题的逆命题一定成立的是（ ）①对顶角相等；②同位角相等，两直线平行；③若a=b ，则|a|=|b|；④若x=3，则x 2﹣3x=0．A.①②③B.①④C.②④D.②二.填空题 7．命题“同角的余角相等”改写成“如果……那么……”的形式可写成 .8．请给假命题“两个锐角的和是锐角”举出一个反例： ．9．请补全一个真命题：若a 2＞b 2，则 ．10．命题：“平行于同一条直线的两条直线平行”的题设是 ，结论是 ．11．（2015•庆阳）已知三条不同的直线a 、b 、c 在同一平面内，下列四条命题： ①如果a ∥b ，a ⊥c ，那么b ⊥c ； ②如果b ∥a ，c ∥a ，那么b ∥c ；③如果b⊥a，c⊥a，那么b⊥c；④如果b⊥a，c⊥a，那么b∥c．其中真命题的是．（填写所有真命题的序号）12．（2016春•邻水县期末）阅读下列语句：①对顶角相等；②同位角相等；③画∠AOB 的平分线OC；④这个角等于30°吗？在这些语句中，属于真命题的是（填写序号）三.解答题：13．如果∠α和∠β互为补角，并且∠β的一半比∠α小30°，求∠α和∠β的度数．14．下面语句是那个定义的特征？（1）连接三角形的顶点和对边中点的线段；（2）三角形一边的延长线和另一边组成的角；（3）点到直线的垂线段的长度．15．（2014秋•永州校级期中）根据命题“两直线平行，内错角相等．”解决下列问题：（1）写出逆命题；（2）判断逆命题是真命题还是假命题；（3）根据逆命题画出图形，写出已知，求证．【答案与解析】一.选择题1．【答案】C；【解析】C选项不是判断性语句，其他三项无论正确与否都是对一件事情做出了判断，是命题.2．【答案】A；3．【答案】D；【解析】单项式3243x yπ-的系数是43π-，所以是假命题，4．【答案】A；【解析】反例就是符合条件但不满足结论的例子．5．【答案】C；【解析】解：A、三角形三个内角的和等于180°，所以A选项为真命题；B、三角形两边之和大于第三边，所以B选项为真命题；C、三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和，所以C选项为假命题；D、三角形的面积等于一条边的长与该边上的高的乘积的一半，所以D选项为真命题．故选C．6．【答案】D；【解析】解：①对顶角相等，逆命题为：相等的角为对顶角，错误；②同位角相等，两直线平行，逆命题为：两直线平行，同位角相等，正确；③若a=b，则|a|=|b|，逆命题为：若|a|=|b|，则a=b，错误；④若x=3，则x2﹣3x=0，逆命题为：若x2﹣3x=0，则x=3，错误．故选D．二.填空题7．【答案】如果两个角是同角的余角，那么他们相等.8．【答案】例如α=50°，β=60°，α+β≥90°【解析】判断“两个锐角的和是锐角”什么情况下不成立，即找出两个和＞90°的锐角即可．9．【答案】|a|＞|b|；【解析】∵若a2＞b2，∴|a|＞|b|，真命题为：若a2＞b2，则|a|＞|b|．10．【答案】两条直线平行于同一条直线；这两条直线平行.【解析】理解命题的题设和结论的定义．题设是命题的条件部分，结论是由条件得到的结论．11．【答案】①②④；【解析】解：①如果a∥b，a⊥c，那么b⊥c是真命题，故①正确；②如果b∥a，c∥a，那么b∥c是真命题，故②正确；③如果b⊥a，c⊥a，那么b⊥c是假命题，故③错误；④如果b⊥a，c⊥a，那么b∥c是真命题，故④正确．故答案为：①②④．12．【答案】①【解析】①对顶角相等是真命题；②只有两直线平行，才可得到同位角相等，所以，本小题错误；③画∠AOB的平分线OC，不是命题；④这个角等于30°吗？不是命题；所以，属于真命题的是①．三.解答题13. 【解析】解：由题意可知：∠α+∠β=180°，+30°=∠α，∴∠α=80°，∠β=100°．14.【解析】解：（1）三角形的中线；（2）三角形的外角；（3）点到直线的距离．15.【解析】解：（1）逆命题：内错角相等，两直线平行；（2）是真命题；（3）已知：如图，∠AMN=∠DNM，求证：AB∥CD．。
定义与命题练习题
定义与命题练习题定义与命题一、选择题：1.以下句子中,不是命题的就是()a.三角形的内角和等于180度;b.对顶角相等;c.过一点并作未知直线的平行线;d.两点确认一条直线.2.以下句子中,就是命题的就是()a.今天的天气好吗b.作线段ab∥cd;c.连接a、b两点d.正数大于负数3.下列命题是真命题的是()a.如果两个角不成正比,那么这两个角不是对顶角;b.两互补的角一定是邻补角c.如果a2=b2,那么a=b;d.如果两角是同位角,那么这两角一定相等4.下列命题是假命题的是()a.如果a∥b,b∥c,那么a∥c;b.锐角三角形为最小的角一定大于或等于60°c.两条直线被第三条直线所封盖,内错角成正比;d.矩形的对角线成正比且互相平分5.以下描述错误的就是()a.所有的命题都有条件和结论;b.所有的命题都是定理;c.所有的定理都是命题;d.所有的公理都是真命题.6.下列命题中,真命题有()①如果△a1b1c1∽△a2b2c2,△a2b2c2∽△a3b3c3那么△a1b1c1∽△a3b3c3;②直线外一点至这条直线的垂线段,叫作这个的边这条直线的距离;③如果x2-4=0,那么x=±2;④如果a=?b,那么a3=b3a.1个b.2个c.3个d.4个二、计算题:1.写出下列命题的条件和结论:(1)两条直线被第三条直线所封盖,同旁内角优势互补;(2)如果两个三角形全等,那么它们对应边上的高也相等.2.推论以下命题的真假:(1)一个三角形如果有两个角互余,那么这个三角形是直角三角形;(2)如果│a│=│b│,那么a3=b3.三、指出下列命题的条件和结论,并判断命题的真假,如果是假命题,?请举出反例.如果等腰三角形的两条边长为5和7,那么这个等腰三角形的周长为17.四、在探讨“对顶角不成正比”是不是命题的问题时,甲指出:这不是命题,?因为这句话就是错误的.乙指出:这就是命题,因为它做出了推论,只不过这一推论就是错误的,?所以它就是骗人命题,你指出谁的观点就是恰当的?五、把下列命题改写成“如果??,那么??”的形式.同角或等角的余角相等.基础稳固一、训练平台1．下列命题中是真命题的是（）a．平行于同一条直线的两条直线平行;b．两直线平行，同旁内角成正比c．两个角相等，这两个角一定是对顶角;d．相等的两个角是平行线所得的内错角2．下列语句中不是命题的是（）a．延长线段ab;b．自然数也就是整数c．两个锐角的和一定就是直角;d．同角的余角成正比3．以下语句中就是命题的就是（）a．这个问题b．这只笔是黑色的c．一定相等d．画一条线段4．下列命题是假命题的是（）a．优势互补的两个角无法都就是锐角;b．若a⊥b，a⊥c，则b⊥cc．乘积就是1的两个数互为倒数;d．全系列等三角形的对应角成正比二、提升训练1．下列命题中正确的是（）a．有限小数就是有理数;b．无限小数就是无理数c．数轴上的点与有理数一一对应;d．数轴上的点与整数一一对应2．现有下列命题，其中真命题的个数是（）①（-5）2的平方根就是-5；②对数数3.14×103存有3个有效数字；③单项式3x2y与单项式-2xy2就是同类项；④正方形既就是轴对称图形，又就是中心对称图形．a．1b．2c．3d．43．以下命题中，真命题就是（）a．有两边相等的平行四边形是菱形;b．有一个角是直角的四边形是矩形c．四个角相等的菱形是正方形;d．两条对角线互相垂直且相等的四边形是正方形三、探索发现在四边形abcd中，得出以下论点：①ab∥dc；②ad=bc；③∠a=∠c．?以其中两个做为条件，另外一个做为结论，用“如果??那么??”的形式，?写下一个你指出恰当的命题．中考演练以下命题恰当的就是（）a．对角线互相平分的四边形是菱形;b．对角线互相平分且相等的四边形是菱形c．对角线互相垂直的四边形是菱形;d．对角线互相垂直平分的四边形是菱形篇二：定义与命题习题1．下列命题中，属于定义的是()a．两点确认一条直线b．同角或等角的余角相等c．两直线平行，内错角成正比d．点到直线的距离是该点到这条直线的垂线段的长度2．以下语句不是命题的就是（）a．鲸鱼是哺乳动物b．植物都须要水c．你必须完成作业d．实数不包含零3．下列说法中，正确的是（）a．经过证明为恰当的真命题叫做公理b．假命题不是命题c．必须证明一个命题就是骗人命题，只要握一个反例，即举一个具有命题的条件，而不具备命题结论的命题即可d．要证明一个命题是真命题，只要举一个例子，说明它正确即可.4.以下选项中，真命题就是（）.a．a＞b，a＞c，则b=cb．成正比的角为对顶角c．过直线l外一点，有且只有一条直线与直线l平行d．三角形中至少存有一个钝角5．下列命题中，是假命题的是（）a优势互补的两个角无法都就是锐角b如果两个角相等，那么这两个角是对顶角c．乘积为1的两个数互为倒数d．全等三角形的对应角相等，对应边相等.6．以下命题中，真命题就是（）a．任何数的绝对值都是正数b．任何数的零次幂都等同于1c．互为倒数的两个数的和为零d．在数轴上则表示的两个数，右边的数比左边的数大7.命题“对顶角相等”是()a．角的定义b．假命题c．公理d．定理8．把下列命题改写成“如果??，那么??”的形式．（1）在同一平面内，旋转轴同一条直线的两条直线平行．（2）等边对等角．（3）绝对值成正比的两个数一定成正比．（4）每一个有理数都对应数轴上的一个点．（5）直角三角形的两锐角互余．9．写出下列命题的题设和结论.（1）对顶角成正比.（2）如果a2=b2，那么a=b．（3）同角或等角的补角成正比．（4）过两点有且只有一条直线．篇三：定义与命题练习题2及答案一、选择题：1.以下句子中,不是命题的就是()a.三角形的内角和等于180度;b.对顶角相等;c.过一点并作未知直线的平行线;d.两点确认一条直线.2.以下句子中,就是命题的就是()a.今天的天气好吗b.作线段ab∥cd;c.连接a、b两点d.正数大于负数3.下列命题是真命题的是()a.如果两个角不成正比,那么这两个角不是对顶角;b.两优势互补的角一定就是西南边补角c.如果a2=b2,那么a=b;d.如果两角就是同位角,那么这两角一定成正比4.以下命题就是骗人命题的就是()a.如果a∥b,b∥c,那么a∥c;b.锐角三角形中最大的角一定大于或等于60°c.两条直线被第三条直线所截,内错角相等;d.矩形的对角线相等且互相平分5.下列叙述错误的是()a.所有的命题都有条件和结论;b.所有的命题都就是定理;c.所有的定理都就是命题;d.所有的公理都就是真命题.6.以下命题中,真命题存有()①如果△a1b1c1∽△a2b2c2,△a2b2c2∽△a3b3c3那么△a1b1c1∽△a3b3c3;②直线外一点到这条直线的垂线段,叫做这个点到这条直线的距离;③如果x2-4=0,那么x=±2;④如果a=?b,那么a3=b3a.1个b.2个c.3个d.4个二、计算题:1.写下以下命题的条件和结论:(1)两条直线被第三条直线所截,同旁内角互补;(2)如果两个三角形全系列等,那么它们对应边上的低也成正比.2.判断下列命题的真假:(1)一个三角形如果存有两个角互余,那么这个三角形就是直角三角形;(2)如果│a│=│b│,那么a3=b3.3.举出反例说明“如果ac=bc,那么点c是ab的中点”是个假命题.三、表示以下命题的条件和结论,并推论命题的真假,如果就是骗人命题,?恳请列举反例.如果等腰三角形的两条边长为5和7,那么这个等腰三角形的周长为17.四、在探讨“对顶角不成正比”是不是命题的问题时,甲指出:这不是命题,?因为这句话就是错误的.乙指出:这就是命题,因为它做出了推论,只不过这一推论就是错误的,?所以它就是骗人命题,你指出谁的观点就是恰当的?五、把下列命题改写成“如果??,那么??”的形式.同角或等角的余角相等.六、我们晓得任何一个命题都由条件和结论两部分共同组成,?如果我们把一个命题的条件变小结论,结论变小条件,那么税金的是不是一个命题?先行举例说明.基础巩固一、训练平台1．以下命题中就是真命题的就是（）a．平行于同一条直线的两条直线平行;b．两直线平行，同旁内角相等c．两个角成正比，这两个角一定就是对顶角;d．成正比的两个角是平行线税金的内错角2．以下语句中不是命题的就是（）a．延长线段ab;b．自然数也是整数c．两个锐角的和一定是直角;d．同角的余角相等3．下列语句中是命题的是（）a．这个问题b．这只笔就是黑色的c．一定成正比d．画一条线段4．以下命题就是骗人命题的就是（）a．互补的两个角不能都是锐角;b．若a⊥b，a⊥c，则b⊥cc．乘积是1的两个数互为倒数;d．全等三角形的对应角相等二、提高训练1．以下命题中恰当的就是（）a．有限小数是有理数;b．无限小数是无理数c．数轴上的点与有理数一一对应;d．数轴上的点与整数一一对应2．现有以下命题，其中真命题的个数就是（）①（-5）2的平方根是-5；②近似数3.14×103有3个有效数字；③单项式3x2y与单项式-2xy2就是同类项；④正方形既就是轴对称图形，又就是中心对称图形．a．1b．2c．3d．43．以下命题中，真命题就是（）a．有两边相等的平行四边形是菱形;b．有一个角是直角的四边形是矩形c．四个角相等的菱形是正方形;d．两条对角线互相横向且成正比的四边形就是正方形4．某工程队，在修建兰定高速公路时，有时需将弯曲的道路改直，?根据什么公理可以说明这样做能缩短路程（）a．直线的公理;b．直线的公理或线段最长公理c．线段最长公理;d．平行公理5．证明：两条平行线被第三条直线所截，则它们的一对同位角的平分线互相平行．（要求画图，写出已知、求证、证明）6．在一次数学竞赛中，a，b，c，d，e五位同学分别获得了有五名（?没同列同一名次的）．关于各人的名次大家做出了下面的猜测：a说道：“第二名就是d，第三名就是b”．b说道：“第二名就是c，第四名就是e．”c说道：“第一名就是e，第五名就是a．”d说道：“第三名就是c，第四名就是a．”e说道：“第二名就是b，第五名就是d．”结果每人都只猜对了一半，请判断他们的名次如何．答案:一、1.c2.d3.a4.c5.b6.c二、1.(1)条件:两条直线被第三条直线所封盖结论:同旁内角优势互补(2)条件:两个三角形全系列等结论:对应边上的高成正比2.(1)真命题(2)假命题3.当a、b、c三点不在同一条直线上时三、条件:等腰三角形的两条边长为5和7结论:等腰三角形的周长为17就是骗人命题;反例:当腰短为7,底边短为5时,周长为19四、乙的观点恰当五、如果两个角是同一个角或相等角的余角,那么这两个角相等.六、就是一个命题,?比如“对顶角成正比”条件结论交换就变成“成正比的角是对顶角”.答案:随堂测评一、1．a2．a3．b4．b二、1．ad2．b3．c4．c5．如图所示，已知a∥b，ab，cd分别是∠eac和∠fcg的平分线，求证ab∥cd．证明略．6．e，c，b，a，d．。
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定义与命题练习
一、目标导航
1．了解定义、命题的含义．
2．初步体验数学定义的严密性
二、基础过关
1．写出下列命题的题设和结论.
（1）对顶角相等.
（2）如果a2=b2，那么a=b．
（3）同角或等角的补角相等．
（4）同旁内角互补，两直线平行．
（5）过两点有且只有一条直线．
2．下列语句不是命题的是（）
A．鲸鱼是哺乳动物乳B．植物都需要水C．你必须完成作业D．实数不包括零
3．下列说法中，正确的是（）
A．经过证明为正确的真命题叫公理
B．假命题不是命题
C．要证明一个命题是假命题，只要举一个反例，即举一个具备命题的条件，而不
具备命题结论的命题即可
D．要证明一个命题是真命题，只要举一个例子，说明它正确即可.
4．下列命题中，真命题是（）
A．两条对角线相等的四边形是矩形B．两条对角线互相垂直的四边形是菱形
C．两条对角线互相垂直且相等的四边形是正方形
D．两条对角线互相平分的四边形是平行四边形
5．下列命题中，是假命题的是（）
A．互补的两个角不能都是锐角B．如果两个角相等，那么这两个角是对顶角C．乘积为1的两个数互为倒数D．全等三角形的对应角相等，对应边相等.
6．下列命题中，真命题是（）
A．任何数的绝对值都是正数B．任何数的零次幂都等于1
C．互为倒数的两个数的和为零D．在数轴上表示的两个数，右边的数比左边的数大
7．把下列命题改写成“如果……，那么……”的形式．
（1）在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行．
（2）矩形的对角线相等．
（3）绝对值相等的两个数一定相等．
（4）每一个有理数都对应数轴上的一个点．
（5）直角三角形的两锐角互余．
8．举反例说明下面命题是假命题
（1）互补的两个角一定是一个锐角，一个钝角．
（2）两个负数的差一定是负数．
（3）两直线被第三条直线所截，同位角相等．
（4）一正一负两个数的和为0．
三、能力提升
9．下列语句中，是命题的是( )
A．两点确定一条直线吗？B．在线段AB上任取一点
C．作∠A的平分线AM D．两个锐角的和大于直角
10．下列命题中，属于定义的是( )
A．两点确定一条直线B．同角或等角的余角相等
C．两直线平行，内错角相等D．点到直线的距离是该点到这条直线的垂线段的长度
11.下列命题中，是真命题的是( )
A．内错角相等B．同位角相等，两直线平行
C．互补的两角必有一条公共边D．一个角的补角大于这个角
12.下列命题中，假命题是( )
A．垂直于同一条直线的两直线平行B．已知直线a、b、c，若a⊥b，a∥c，则b⊥c C．互补的角是邻补角D．邻补角是互补的角
13.命题“对顶角相等”是( )
A．角的定义B．假命题C．公理D．定理
14.下列选项中，真命题是（）.
A．a＞b，a＞c，则b=c B．相等的角为对顶角C．过直线l外一点，有且只有一条直线与已知直线平行D．三角形中至少有一个钝角
15.指出下列命题的题设和结论：
(1)若a∥b，b∥c，则a∥c；
(2)如果两个角相等，那么这两个角是对顶角；
(3)同一个角的补角相等.
16.判断下列命题是真命题，还是假命题；如果是假命题，举一个反例.
(1)若a2＞b2，则a＞b.
(2)同位角相等，两直线平行.
(3)一个角的余角小于这个角.
17. 如图，下面四个条件：（1）AD AE =，（2）AC AB =，（3）OC OB =，（4）C B ∠=∠，请你写出满足两个作为已知条件，第三个为结论的命题，并判断其真假？
四、聚沙成塔 一个老大爷要过河，随身携带的有一只羊、一篮子青草和一只狼.他发现系在河边的小船一次只能载他和一样物体过河，他不能让狼和羊留在一起，因为狼会吃掉羊；他也不能把羊和青草留在一起，因为羊会吃掉青草，怎么办呢？请你帮助老大爷过河.
D A B C
E O。