(完整版)浙教版九年级数学知识点总结
浙教版九年级数学期末知识点复习
浙教版九年级数学期末知识点复习数学作为一门学科，是学生在学校教育中必修的一门科目。
九年级数学是初中最后一个学年的数学课程，也是初中数学知识点的总结和复习的阶段。
接下来，我们来一起复习一些浙教版九年级数学课程的重点内容。
一、代数运算代数运算是数学中的一个基础部分，它包括了各种代数运算法则以及代数式的化简、展开等内容。
九年级的代数运算主要包括整式和分式的四则运算，特别是分式的乘除运算和整式与分式的加减运算。
在这方面，需要注意运用因式分解、通分、约分等技巧来简化运算。
二、方程与不等式方程与不等式是数学中应用广泛的内容，特别是在问题求解中。
九年级的方程与不等式主要包括一元二次方程的解法、一次不等式的解法等。
在解方程和不等式的过程中，重点是要掌握等式与不等式两边的性质保持一致的原则。
三、平面几何平面几何是初中数学中的一个重点内容，其中包括了点、线、圆以及相应的性质和定理。
九年级的平面几何主要包括线段和角的运算、图形的相似与全等、三角形的性质等。
在这方面，需要掌握好投影定理、正弦定理、余弦定理等重要的几何定理。
四、统计与概率统计与概率是数学中的一门实用性较强的内容，九年级的统计与概率主要包括统计图的绘制和分析、事件的概率计算等。
在这方面，需要掌握好直方图、饼图、折线图等统计图的绘制方法，以及事件概率的计算公式和方法。
五、函数与图像函数与图像是数学中的一个重点和难点内容，也是数学与现实世界联系最为紧密的部分。
九年级的函数与图像主要包括函数概念的理解、一次函数、二次函数等基本函数的图像性质的掌握。
需要重点理解函数的定义域、值域、单调性、奇偶性等性质。
通过对以上几个重点内容的复习，同学们可以全面地回顾九年级数学的知识点。
同时，在复习过程中，也需要注意一些特殊的数学方法和思维方式，例如几何中的证明方法、方程的解题思路等。
同时，请同学们务必进行大量的练习和解题，加深对知识点的理解和应用。
总之，九年级数学的复习是初中数学学习的最后一个重要阶段，同学们需要做好总结和复习，以便顺利过渡到高中数学学习。
浙教版九年级数学知识点
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浙江九年级数学九上知识点
浙江九年级数学九上知识点一、整式的概念和运算整式是由常数、变量及其乘幂（幂的底数是变量，指数是正整数）和系数为有理数的乘积，经过加法运算得到的代数式。
整式的运算包括加法、减法、乘法和乘方。
1. 整式的加法和减法整式的加法和减法遵循交换律和结合律，即可以按照任意顺序进行运算，并且可以通过合并同类项的方式简化式子。
2. 整式的乘法整式的乘法要求将每一项按照乘法法则进行相乘，并根据指数法则简化式子。
在乘法过程中，需要特别注意有理数的乘法规则和变量的乘法规则。
3. 整式的乘方整式的乘方是指整式本身乘以自身若干次的结果。
乘方运算要求按照乘法法则进行展开，并根据指数法则简化式子。
乘方过程中需要注意指数的运算规则和系数的运算规则。
二、平方根与立方根平方根是指一个数的平方等于该数的非负实数根，表示为√a，其中a为非负实数。
立方根是指一个数的立方等于该数的实数根，表示为³√a，其中a为实数。
1. 平方根的性质与运算平方根具有以下性质：- 非负实数的平方根是一个非负实数；- 0的平方根为0；- 负数没有实数平方根。
平方根的运算包括开方和化简：- 简化平方根：将一个数的平方根进行化简，使得结果更简洁；- 加减乘除的运算规则：根据开方的性质，可以进行平方根的加法、减法、乘法和除法运算。
2. 立方根的性质与运算立方根的性质与平方根类似，立方根的运算包括开方和化简。
三、图形的性质和分类在数学九上课程中，我们学习了多种图形，包括三角形、四边形、圆等。
学习图形的性质和分类可以帮助我们更深入地理解它们的特点和关系。
1. 三角形的分类三角形根据边长和角度的不同可以分为等边三角形、等腰三角形和普通三角形。
根据角度的大小可以分为锐角三角形、直角三角形和钝角三角形。
三角形的性质包括：- 内角和：三角形的三个内角之和为180°；- 直角三角形的性质：直角三角形的两条直角边的平方和等于斜边的平方；- 等腰三角形的性质：等腰三角形的两个底角相等。
九上数学知识点总结(浙教版)(打印版)
九上数学知识点总结知识点、二次函数的概念和图像1、二次函数的概念：如果)0,,(2≠++=a c b a c bx ax y 是常数，，那么y 叫做x 的二次函数。
)0,,(2≠++=a c b a c bx ax y 是常数，叫做二次函数的一般式。
2、二次函数的图像：二次函数的图像是一条关于bx -=对称的曲线，这条曲线叫抛物线。
抛物线的主要特征：①有开口方向；②有对称轴；③有顶点；④与y 轴有交点3、二次函数图像的平移函数)0()(2≠+-=a k m x a y 的图象可由函数2ax y =的图象先向右（当m>0）或向左（当m<0）平移|m|个单位，再向上（当k>0）或向下（当k<0）平移|k|个单位得到，顶点是（m,k ）,对称轴是直线x=m4、函数平移规律（口诀:左加右减、上加下减）（1）函数图像向左移动b(b>0)个单位后，需将原函数解析式中x 改为(x+b)，才符合移动后的图像所对应的函数解析式。
（2）函数图像向上移动c(c>0)个单位后，需将原函数解析式的等式右边整体加上c ，才符合移动后的图像所对应的函数解析式。
知识点、二次函数的解析式二次函数的解析式有三种形式：（1）一般式：)0,,(2≠++=a c b a c bx ax y 是常数，（2）顶点式：)0,,()(2≠+-=a k h a k h x a y 是常数，。
h=,k=（3）当抛物线c bx ax y ++=2与x 轴有交点时，即对应二次方程02=++c bx ax 有实根1x 和2x 存在时，根据二次三项式的因式分解))((212x x x x a c bx ax --=++，2,1x =aacb 24b 2-±-.二次函数c bx ax y ++=2可转化为两根式(交点式)))((21x x x x a y --=。
如果与x 轴没有交点，则不能这样表示。
知识点、二次函数的最值（1）如果自变量的取值范围是全体实数，那么函数在顶点处取得最大值（或最小值），即当abx 2-=时，a b ac y 442-=最值。
浙教版九年级上册数学知识点总结
1 基本信息1.y的变化值与对应的x的变化值成正⽐例，⽐值为k即：△y/△x=k (△为任意不为零的实数)，即函数图像的斜率。
2.⼀次函数的表达式：y=kx+b3.性质：当k>0时，y随x的增⼤⽽增⼤;当k<0时，y随x的增⼤⽽减⼩。
<>当b>0时，该函数与y轴交于正半轴;当b<0时，该函数与y轴交于负半轴<>当x=0时，b为函数在y轴上的截距。
4.⼀次函数定义域x∈R,值域f(x)∈R5.⼀次函数在x∈R上的单调性：若f(x)=kx+b,k>0，则该函数在x∈R上单调递增。
若f(x)=kx+b,k<0，则该函数在x∈r上单调递减。
<>2 函数性质1.y的变化值与对应的x的变化值成正⽐例，⽐值为k即：y=kx+b(k≠0) (k不等于0，且k，b为常数)2.当x=0时，b为函数在y轴上的,坐标为(0,b).当y=0时，该函数图像在x轴上的交点坐标为(-b/k，0)3.k为⼀次函数y=kx+b的斜率,k=tanΘ(⾓Θ为⼀次函数图象与x轴正⽅向夹⾓,Θ≠90°)形、取、象、交、减。
4.当b=0时(即 y=kx)，⼀次函数图像变为正⽐例函数，正⽐例函数是特殊的⼀次函数.5.函数图像性质：当k相同，且b不相等，图像平⾏;当k不同，且b相等，图像相交;当k互为负倒数时，两直线垂直;当k，b都相同时，两条直线重合。
3 图像性质1.作法与图形：通过如下3个步(1)列表(2)描点：⼀般取两个点,根据“两点确定⼀条直线”的道理;(3)连线，可以作出⼀次函数的图像——⼀条直线。
因此，作⼀次函数的图像只需知道2点，并连成直线即可。
(通常找函数图像与x轴和y轴的交点分别是-k分之b与0，0与b)2.性质：(1)在⼀次函数上的任意⼀点P(x，y)，都满⾜等式：y=kx+b(k≠0)。
(2)⼀次函数与y轴交点的坐标总是(0，b)，与x轴总是交于(-b/k，0)正⽐例函数的图像都是过原点。
浙教版九上数学知识点归纳总结
浙教版九上数学知识点归纳总结# 浙教版九年级上册数学知识点归纳总结## 第一章：数与式### 1.1 整式- 整式的概念：由数和字母的乘积组成的代数式。
- 单项式：只含有一个字母的整式。
- 多项式：由多个单项式相加或相减组成的整式。
### 1.2 因式分解- 提取公因式法：找出多项式中所有项的公共因子并提取出来。
- 公式法：利用已知的代数公式进行因式分解。
### 1.3 分式- 分式的概念：分子和分母都是整式的有理表达式。
- 分式的加减：需要通分后进行。
- 分式的乘除：分子乘分子，分母乘分母。
## 第二章：方程与不等式### 2.1 一元一次方程- 解法：移项、合并同类项、系数化为1。
### 2.2 一元二次方程- 解法：直接开平方法、配方法、公式法、因式分解法。
### 2.3 不等式- 不等式的概念：表达式两边不等关系的数学表达。
- 解法：移项、合并同类项、系数化为1。
## 第三章：函数### 3.1 函数的概念- 函数的定义：对于集合A中的每个元素x，都有集合B中唯一确定的元素y与之对应。
### 3.2 一次函数- 一次函数的表达式：\( y = kx + b \)。
- 图像：一条直线。
### 3.3 二次函数- 二次函数的表达式：\( y = ax^2 + bx + c \)。
- 图像：一个开口向上或向下的抛物线。
## 第四章：几何基础### 4.1 线段与角- 线段的性质：两点之间的最短距离。
- 角的分类：锐角、直角、钝角、平角、周角。
### 4.2 三角形- 三角形的分类：按边分等腰、等边、不等边；按角分锐角、直角、钝角。
### 4.3 四边形- 四边形的分类：平行四边形、矩形、菱形、正方形。
## 第五章：图形的变换### 5.1 平移- 平移的性质：图形的形状和大小不变，位置改变。
### 5.2 旋转- 旋转的性质：图形的形状和大小不变，方向改变。
### 5.3 对称- 对称的性质：图形关于某条直线或点对称。
浙教版初中数学知识点总结归纳
浙教版初中数学知识点总结归纳初中数学是一门重要的基础学科，对于培养学生的逻辑思维和解决问题的能力有着至关重要的作用。
浙教版初中数学教材涵盖了丰富的知识点，以下为大家进行系统的总结归纳。
一、数与代数1、有理数有理数的概念：包括正有理数、零和负有理数。
有理数的运算：加、减、乘、除、乘方运算及其混合运算。
有理数的大小比较。
2、实数平方根与立方根：平方根的定义、性质，立方根的定义、性质。
实数的概念：包括有理数和无理数。
实数的运算：与有理数运算类似，但要注意无理数的运算。
3、代数式整式：单项式、多项式的概念，整式的加减乘除运算。
因式分解：提公因式法、公式法（平方差公式、完全平方公式）。
分式：分式的概念、分式的基本性质、分式的运算。
4、方程与不等式一元一次方程：解法及应用。
二元一次方程组：解法（代入消元法、加减消元法）及应用。
一元二次方程：一般形式、解法（配方法、公式法、因式分解法）、根的判别式、韦达定理及应用。
不等式：不等式的性质、一元一次不等式（组）的解法及应用。
二、图形与几何1、三角形三角形的基本性质：内角和定理、外角性质。
全等三角形：判定方法（SSS、SAS、ASA、AAS、HL）。
相似三角形：判定方法、性质及应用。
直角三角形：勾股定理、直角三角形的性质。
2、四边形平行四边形：性质、判定方法。
矩形、菱形、正方形：性质、判定方法。
3、圆圆的基本性质：垂径定理、圆心角、弧、弦之间的关系。
圆周角定理。
圆与直线的位置关系：相离、相切、相交。
正多边形和圆。
4、图形的变换平移、旋转、轴对称：性质及作图。
位似：概念及性质。
三、函数1、一次函数一次函数的表达式：y ＝ kx ＋ b（k、b 为常数，k ≠ 0）。
一次函数的图像与性质。
一次函数的应用。
2、反比例函数反比例函数的表达式：y ＝ k/x（k 为常数，k ≠ 0）。
反比例函数的图像与性质。
反比例函数的应用。
3、二次函数二次函数的表达式：一般式 y ＝ ax²＋ bx ＋ c（a ≠ 0）、顶点式 y ＝ a(x h)²＋ k（a ≠ 0）。
浙教版初三数学知识点
浙教版初三数学知识点九年级下册数学知识点知识点1.概念把形状相同的图形叫做相似图形。
(即对应角相等、对应边的比也相等的图形)解读：(1)两个图形相似，其中一个图形可以看做由另一个图形放大或缩小得到.(2)全等形可以看成是一种特殊的相似，即不仅形状相同，大小也相同.(3)判断两个图形是否相似，就是看这两个图形是不是形状相同，与其他因素无关.知识点2.比例线段对于四条线段a,b,c,d，如果其中两条线段的长度的比与另两条线段的长度的比相等，即(或a:b=c:d)那么这四条线段叫做成比例线段，简称比例线段.知识点3.相似多边形的性质相似多边形的性质：相似多边形的对应角相等，对应边的比相等.解读：(1)正确理解相似多边形的定义，明确“对应”关系.(2)明确相似多边形的“对应”来自于书写，且要明确相似比具有顺序性.知识点4.相似三角形的概念对应角相等，对应边之比相等的三角形叫做相似三角形.解读：(1)相似三角形是相似多边形中的一种;(2)应结合相似多边形的性质来理解相似三角形;(3)相似三角形应满足形状一样，但大小可以不同;(4)相似用“∽”表示，读作“相似于”;(5)相似三角形的对应边之比叫做相似比.知识点5.相似三角的判定方法(1)定义：对应角相等，对应边成比例的两个三角形相似;(2)平行于三角形一边的直线截其他两边(或其他两边的延长线)所构成的三角形与原三角形相似.(3)如果一个三角形的两个角分别与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似.(4)如果一个三角的两条边与另一个三角形的两条边对应成比例，并且夹角相等，那么这两个三角形相似.(5)如果一个三角形的三条边分别与另一个三角形的三条边对应成比例，那么这两个三角形相似.(6)直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形与原三角形都相似.知识点6.相似三角形的性质(1)对应角相等，对应边的比相等;(2)对应高的比，对应中线的比，对应角平分线的比都等于相似比;(3)相似三角形周长之比等于相似比;面积之比等于相似比的平方.(4)射影定理初三下册数学知识点总结半径与弦长计算，弦心距来中间站。
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图形。
有两条对称轴：直线
3.性质:当k＞0时双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每个象限内x值的增大
而减小；
当k＜0时双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每个象限内x值的增大d
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e =0时，一元二次方程有两个相等的实根，二次函数图像与x 轴有一个交点；24b ac -<0时，一元二次方程有不等的实根，二次函数图像与x 轴没有交点
24b ac -二次函数知识很容易与其它知识综合应用，而形成较为复杂的综合题目。
因此，以二次函数知识为主的综合性题目是中考的热点考题，往往以大题形式出现．教师在讲解本章内容时应注重培养学生数形结合的思想和独立思考问题的能力。
三. 圆
一．知识框架
二．知识概念
1.圆：平面上到定点的距离等于定长的所有点组成的图形叫做圆。
定点称为圆心，定长称为半径。
2.圆弧和弦：圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧。
大于半圆的弧称为优弧，小于半圆的弧称为劣弧。
连接圆上任意两点的线段叫做弦。
经过圆心的弦叫做直径。
3.圆心角和圆周角：顶点在圆心上的角叫做圆心角。
顶点在圆周上，且它的两边分别与圆有另一个交点的角叫做圆周角。
4.内心和外心：过三角形的三个顶点的圆叫做三角形的外接圆，其圆心叫做三角形的外心。
和三角形三边都相切的圆叫做这个三角形的内切圆，其圆心称为内心。
5.扇形：在圆上，由两条半径和一段弧围成的图形叫做扇形。
6.圆锥侧面展开图是一个扇形。
这个扇形的半径称为圆锥的母线。
7.圆和点的位置关系：以点P 与圆O 的为例（设P 是一点，则PO 是点到圆心的距离），P 在⊙O 外，PO ＞r ；P 在⊙O 上，PO ＝r ；P 在⊙O 内，PO ＜r 。
8.直线与圆有3种位置关系：无公共点为相离；有两个公共点为相交,这条直线叫做圆的割线；圆与直线有唯一公共点为相切，这条直线叫做圆的切线，这个唯一的公共点叫做切点。
9.两圆之间有5种位置关系：无公共点的，一圆在另一圆之外叫外离，在之内叫内
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∠A 的对边斜边。