最新初中数学九年级知识点汇总

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九年级数学知识点汇总

1.实数部分：
a.有理数：整数、分数、有理数的性质和计算方法；
b.无理数：根号2、根号3、无理数性质和计算方法；
c.实数集合：整数集、有理数集、无理数集、实数集的关系。

2.代数部分：
a.代数式：代数运算法则、多项式、因式分解、整式；
b.同底数幂的乘法、零指数幂和负指数幂、指数与根的运算；
c.初等函数：一次函数、二次函数、绝对值函数、指数函数、对数函数。

3.几何部分：
a.线段、角和三角形：线段的比较、角的分类、三角形的分类、三角形的性质；
b.相似三角形：相似三角形的性质、相似三角形的判定、相似三角形的应用；
c.平行线和垂直线：平行线的性质、垂直线的性质、平行线和垂直线的判定；
d.圆的性质：圆的基本概念、圆的性质和定理。

4.概率与统计部分：
a.统计数据的分析和表示：数据的收集、整理和分析、频数分布表和统计图；
b.概率的概念与计算：随机事件的概念、计算概率的方法、事件的独
立性。

5.解方程和不等式：
a.一元一次方程与不等式：解一元一次方程、解一元一次不等式；
b.一元二次方程与不等式：解一元二次方程、解一元二次不等式。

以上是九年级数学的基本知识点的汇总，每个知识点都有更详细的内
容和相关的计算方法和定理，可以通过教材和相关习题进一步学习和理解。

九年级数学全册知识点总汇

九年级数学全册知识点总汇数学是一门具有普遍性的学科，它贯穿于我们生活的方方面面，九年级是数学学科中的关键阶段。

在这一阶段，学生将接触到更加深入和复杂的数学知识，为高中数学学习打下坚实的基础。

在本文中，将对九年级数学全册的知识点进行全面总结和归纳，以帮助学生更好地掌握这些知识。

1. 几何图形的性质和计算在九年级数学中，几何图形的性质和计算是重要的知识点之一。

首先是面积和周长的计算，学生需要掌握矩形、三角形、梯形、圆形等图形的面积和周长的计算公式，并能够应用于实际问题的解决中。

此外，学生也需要了解几何图形的相似性质，掌握相似三角形的判定方法和比例定理的运用。

2. 一次函数和二次函数一次函数和二次函数是九年级数学中的重要内容。

一次函数是由一次方程规定的函数，其图像是一条直线；二次函数则是由二次方程规定的函数，其图像是一条抛物线。

学生需要掌握一次函数和二次函数的基本性质，如导数、零点、顶点等，并能够根据给定的函数方程绘制其图像。

3. 等差数列和等比数列等差数列和等比数列是数学中的两个重要概念，它们在实际生活中具有广泛的应用。

学生需要理解等差数列和等比数列的定义，并能够计算数列的通项、前n项和项数等。

此外，学生还需要了解等差数列和等比数列的应用，如在数学、物理和经济等领域中的应用。

4. 概率与统计概率与统计是数学中的实用分支，它与我们的生活息息相关。

在九年级数学中，学生需要学习事件的概率计算、抽样调查和统计分析等方面的知识。

学生需要了解概率的基本概念和计算方法，并能够运用概率理论解决实际问题。

同时，学生还需要学习如何收集数据、绘制统计图表和分析统计数据。

5. 平面直角坐标系与图形的表示平面直角坐标系与图形的表示是九年级数学中的基础知识之一。

学生需要掌握平面直角坐标系的构建方法和坐标点的表示方法，并能够在坐标系中绘制各种图形。

此外，学生还需要学习如何根据图形的坐标表示和性质进行解析几何的分析和计算。

以上所述只是九年级数学全册的一部分知识点总汇，其中还有许多其他内容，如立体几何、三角函数、立体几何等等。

九年级数学最全知识点归纳

九年级数学最全知识点归纳一、整数与有理数整数是由零和自然数（正整数）以及它们的相反数组成的数集。

整数的运算规则包括加法、减法、乘法和除法。

有理数是指可以表示为两个整数的比例的数字。

有理数的运算法则与整数相同，并且包括分数的加减乘除运算。

二、代数与方程式代数是数学中研究数与符号之间关系的分支。

常见的代数表达式包括多项式和方程式。

方程式是用等式连接的一组代数式，其中包含了未知量。

解方程的过程是找到使得等式成立的未知量的值。

三、几何与图形几何是研究空间和形状的一门数学学科。

常见的几何概念包括点、线、面、角度等。

同时，几何也涉及到图形的性质和变换。

常见的几何图形包括直线、射线、线段、三角形、四边形等。

四、概率与统计概率是研究随机事件发生可能性的数学分支。

它涉及到事件的发生概率、期望值等概率概念。

统计是对数据的收集、整理、分析和解释。

常见的统计方法包括平均数、中位数、众数、标准差等。

五、函数与图像函数是表达两个变量之间关系的规则。

函数通常用方程或者图像表示。

图像可以帮助我们更好地理解函数的性质，如斜率、截距、定义域、值域等。

六、三角学三角学是研究三角形及其性质的学科。

三角学中的重要概念包括三角比、三角函数、三角恒等式等。

三角学在解决三角形的测量和分析问题方面具有广泛的应用。

七、不等式与变量不等式是代数中比较大小关系的表达式。

变量是代数中用于表示未知量的符号。

不等式与变量的结合使得我们可以研究和解决更加复杂的数学问题。

八、数列与数学归纳法数列是按照一定规律排列的一系列数字。

数学归纳法是一种证明方法，通过证明一个命题在满足某个初值时成立，并在此基础上证明它在任意给定的初值之后仍然成立。

九、平面直角坐标系平面直角坐标系是一种用坐标来确定点位置的方法。

平面直角坐标系由横轴和纵轴组成，其中原点是两条轴的交点。

十、三维几何与向量三维几何是研究三维空间中点、线、面以及它们之间关系的学科。

向量是一个有大小和方向的量，常用于描述位移、速度等物理量。

九年级数学必背知识点汇总

九年级数学必背知识点汇总作为九年级学生，学好数学是至关重要的。

数学是一门基础学科，不仅在学校学习中需要应用，也在日常生活中发挥着巨大的作用。

为了帮助同学们更好地掌握数学知识，以下是九年级数学必背的知识点汇总。

一、有理数有理数是我们常见的整数、分数，包括正数、负数以及零。

九年级学生要掌握有理数的加减乘除运算法则，比如同号相加、异号相减、负数相乘和除法的四则运算。

同时，要能够应用这些运算法则解决实际问题，如购物结账、几何题等。

二、代数式与方程式代数式是由数与运算符号组成的式子。

九年级学生需要理解代数式的含义和运算规则，掌握化简和展开代数式的方法。

方程式是含有未知数的等式，学生要能够解一元一次方程和一元一次不等式，并应用它们解决实际问题，如“某数加上三的结果是五，求这个数”等。

三、平面图形与空间图形九年级学生要熟悉平面图形的名称、性质和判定方法。

比如，学生要知道三角形、四边形和圆的定义和性质，掌握判定它们的方法，如三角形的相似判定法和全等判定法。

此外，学生还要理解空间图形的性质，如长方体、正方体、棱柱和棱锥等。

四、函数与图像函数是一种特殊的关系，它将输入与输出值联系起来。

九年级学生要理解函数的概念、性质和表示方法，如函数的定义域、值域、图像和性质等。

同时，要能够画出简单的函数图像，并根据函数的特点进行判断和分析。

五、统计与概率统计与概率是九年级数学的重要内容。

学生需要能够收集数据、整理数据和分析数据，如制作表格、绘制统计图等。

此外，学生还要理解基本的概率概念，如事件、样本空间和概率等，并能够计算简单事件的概率和互斥事件的概率。

六、三角函数三角函数是九年级学生接触到的较为复杂的数学知识之一。

学生要理解正弦、余弦、正切等三角函数的概念、性质和关系，并掌握在直角三角形中计算三角函数值的方法。

同时，学生还要能够应用三角函数解决实际问题，如测量高度、角度等。

通过对以上知识点的掌握，九年级学生就能够更好地理解和应用数学知识，提高解决问题的能力。

九年级数学知识点总结归纳（完整版）

九年级数学知识点总结归纳（完整版）初三也是人生阶段中比较重要的一年，数学知识一定要掌握好，才能不拖其它科目的后腿，下面是由编辑为大家整理的“九年级数学知识点总结归纳(完整版)”，仅供参考，欢迎大家阅读本文。

九年级数学知识点总结归纳(完整版)一元一次方程：1、这样的方程叫一元一次方程。

②等式两边同时加上或减去或乘以或除以(不为0)一个代数式，所得结果仍是等式。

解一元一次方程的步骤：去分母，移项，合并同类项，未知数系数化为1。

二元一次方程：含有两个未知数，并且所含未知数的项的次数都是1的方程叫做二元一次方程。

二元一次方程组：两个二元一次方程组成的方程组叫做二元一次方程组。

适合一个二元一次方程的一组未知数的值，叫做这个二元一次方程的一个解。

二元一次方程组中各个方程的公共解，叫做这个二元一次方程的解。

解二元一次方程组的方法：代入消元法/加减消元法。

2、不等式与不等式组不等式：①用符号”=“号连接的式子叫不等式。

②不等式的两边都加上或减去同一个整式，不等号的方向不变。

③不等式的两边都乘以或者除以一个正数，不等号方向不变。

④不等式的两边都乘以或除以同一个负数，不等号方向相反。

不等式的解集：①能使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解。

②一个含有未知数的不等式的所有解，组成这个不等式的解集。

③求不等式解集的过程叫做解不等式。

一元一次不等式：左右两边都是整式，只含有一个未知数，且未知数的次数是1的不等式叫一元一次不等式。

一元一次不等式组：①关于同一个未知数的几个一元一次不等式合在一起，就组成了一元一次不等式组。

②一元一次不等式组中各个不等式的解集的公共部分，叫做这个一元一次不等式组的解集。

③求不等式组解集的过程，叫做解不等式组。

3、函数变量：因变量，自变量。

在用图象表示变量之间的关系时，通常用水平方向的数轴上的点自变量，用竖直方向的数轴上的点表示因变量。

一次函数：①若两个变量C，D间的关系式可以表示成D=KC+B(B为常数，K不等于0)的形式，则称D是C的一次函数。

初中数学九年级的知识点

初中数学九年级的知识点随着学习的进展，初中九年级的数学知识点变得越来越复杂和抽象。

本文将介绍初中九年级数学的主要知识点，包括代数、几何、概率和统计等方面。

希望通过本文的介绍，能够帮助同学们对九年级数学的学习有一个全面的了解。

一、代数1. 方程与不等式1.1 一元一次方程式的解法1.2 一元一次方程式的应用1.3 一元一次不等式的解法及应用2. 函数2.1 函数的概念和表示法2.2 函数关系图的绘制和解读2.3 一次函数、二次函数和绝对值函数的性质和图像3. 平面坐标系3.1 平面坐标系的概念和用法 3.2 直角坐标系中点的坐标计算 3.3 线段的中点和距离的计算二、几何1. 三角形1.1 三角形的分类和性质1.2 三角形中角度的计算1.3 三角形中边长的计算2. 圆2.1 圆的概念和性质2.2 圆的周长和面积的计算2.3 圆与直线的位置关系3. 空间几何3.1 空间几何图形的投影3.2 空间几何体的表面积和体积的计算3.3 空间几何体的绘制和展开图的分析三、概率与统计1. 概率1.1 随机事件与概率的概念1.2 基本的计数原理和排列组合1.3 概率计算和事件发生的可能性2. 统计2.1 数据的收集和整理2.2 数据的图表表示和分析2.3 数据的平均数、中位数和众数的计算本文列举了初中九年级数学的主要知识点，包括代数、几何、概率和统计等方面。

希望同学们能够通过对这些知识点的学习，建立起对数学的扎实基础，为高中数学的学习打下坚实的基础。

祝大家在数学学习中取得好成绩！。

数学九年级全册知识点归纳

数学九年级全册知识点归纳数学作为一门重要的学科，有着广泛的应用和丰富的知识体系。

在九年级的学习过程中，同学们将接触到一系列的数学知识点。

本文将对九年级全册的数学知识点进行归纳和总结，以助于同学们更好地理解和掌握这些知识。

一、代数与函数1. 代数基础知识a. 数的分类：自然数、整数、有理数、无理数、实数、复数等。

b. 数的性质：交换律、结合律、分配律等基本运算法则。

c. 代数式：字母、常数与运算符号组成的符号结构。

d. 同类项与合并同类项。

2. 一次函数与一元一次方程a. 一次函数的概念、性质与图像。

b. 一元一次方程的解法：等式的性质、去括号、移项、合并同类项、求解等。

3. 二元一次方程组a. 二元一次方程组的解的概念与解法。

b. 图解法与代入法解二元一次方程组。

4. 平方根与实数a. 平方根的概念与性质。

b. 实数集与实数轴。

c. 实数的分类：有理数与无理数。

5. 直线方程a. 一般式与截距式直线方程。

b. 平行与垂直线的判定与性质。

二、图形与几何1. 图形的分类与性质a. 二维图形：直线、射线、线段、角、三角形、四边形、多边形等。

b. 三维图形：正方体、长方体、圆柱体、圆锥体、球体等的特征与性质。

2. 三角形的性质与判定a. 三角形的内角和定理与外角定理。

b. 三角形的边长关系：三角不等式、勾股定理等。

c. 三角形的判定：全等三角形、相似三角形等。

3. 四边形的性质与判定a. 矩形、正方形、菱形、平行四边形等的特征与性质。

b. 梯形与平行四边形的判定。

4. 圆的性质与应用a. 圆的构造：半径、直径、弦、弧、切线等的定义。

b. 圆心角、弦长与弧长的关系。

5. 空间几何体的计算a. 球体、圆柱体、圆锥体、棱柱、棱锥的表面积与体积计算。

b. 常见几何体的拆解与组合。

三、数据与概率1. 数据的收集与整理a. 数据的来源与调查方法。

b. 数据的整理与绘制：频数表、统计图等。

2. 统计与概率a. 统计量：均值、中位数、众数等的计算与应用。

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最新初中数学九年级知识点汇总
第一章实数
一、重要概念1.数的分类及概念数系表：
说明：“分类”的原则：1)相称(不重、不漏)2)有标准
2.非负数：正实数与零的统称。

(表为：x≥0)
性质：若干个非负数的和为0，则每个非负数均为0。

3.倒数：①定义及表示法
②性质：A.a≠1/a(a≠±1);B.1/a中，a≠0;C.0<a1;a style="max-inline-size: 100%; margin: 0px; padding: 0px; box-sizing: border-box !important; outline: none 0px !important;">1时，1/a<1;D.积为1。

4.相反数：①定义及表示法
②性质：A.a≠0时，a≠-a;B.a与-a在数轴上的位置;C.和为0,商为-1。

5.数轴：①定义(“三要素”)
②作用：A.直观地比较实数的大小;B.明确体现绝对值意义;C.建立点与实数的一一对应关系。

6.奇数、偶数、质数、合数(正整数—自然数)
定义及表示：
奇数：2n-1
偶数：2n(n为自然数)
7.绝对值：①定义(两种)：
代数定义：
几何定义：数a的绝对值顶的几何意义是实数a在数轴上所对应的点到原点的距离。

②│a│≥0,符号“││”是“非负数”的标志;③数a的绝对值只有一个;④处理任何类型的题目，只要其中有“││”出现，其关键一步是去掉“││”符号。

二、实数的运算
1.运算法则(加、减、乘、除、乘方、开方)
2.运算定律(五个—加法[乘法]交换律、结合律;[乘法对加法的]
分配律)
3.运算顺序：A.高级运算到低级运算;B.(同级运算)从“左”
到“右”(如5÷×5);C.(有括号时)由“小”到“中”到“大”。

三、应用举例(略)
附：典型例题
1.已知：a、b、x在数轴上的位置如下图，求证：│x-a│+│x-b
=b-a.
2.已知：a-b=-2且ab<0，(a≠0，b≠0)，判断a、b的符号。

第二章代数式
★重点★代数式的有关概念及性质，代数式的运算
☆内容提要☆
一、重要概念
分类：
1.代数式与有理式
用运算符号把数或表示数的字母连结而成的式子，叫做代数式。

单独的一个数或字母也是代数式。

整式和分式统称为有理式。

2.整式和分式
含有加、减、乘、除、乘方运算的代数式叫做有理式。

没有除法运算或虽有除法运算但除式中不含有字母的有理式叫做整式。

有除法运算并且除式中含有字母的有理式叫做分式。

3.单项式与多项式
没有加减运算的整式叫做单项式。

(数字与字母的积—包括单独的一个数或字母)
几个单项式的和，叫做多项式。

说明：①根据除式中有否字母，将整式和分式区别开;根据整式中有否加减运算，把单项式、多项式区分开。

②进行代数式分类时，是以所给的代数式为对象，而非以变形后的代数式为对象。

划分代数式类别时，是从外形来看。

如，
=x,=│x│等。

4.系数与指数
区别与联系：①从位置上看;②从表示的意义上看
5.同类项及其合并
条件：①字母相同;②相同字母的指数相同
合并依据：乘法分配律
6.根式
表示方根的代数式叫做根式。

含有关于字母开方运算的代数式叫做无理式。

注意：①从外形上判断;②区别：、是根式，但不是无理式(是无理数)。

7.算术平方根
⑴正数a的正的平方根([a≥0—与“平方根”的区别]);
⑵算术平方根与绝对值
①联系：都是非负数，=│a│
②区别：│a│中，a为一切实数;中，a为非负数。

8.同类二次根式、最简二次根式、分母有理化
化为最简二次根式以后，被开方数相同的二次根式叫做同类二次根式。

满足条件：①被开方数的因数是整数，因式是整式;②被开方数中不含有开得尽方的因数或因式。

把分母中的根号划去叫做分母有理化。

9.指数
⑴(—幂，乘方运算)
①a>0时，>0;②a<0时，>0(n是偶数)，<0(n是奇数)
⑵零指数：=1(a≠0)
负整指数：=1/(a≠0,p是正整数)
二、运算定律、性质、法则
1.分式的加、减、乘、除、乘方、开方法则
2.分式的性质
⑴基本性质：=(m≠0)
⑵符号法则：
⑶繁分式：①定义;②化简方法(两种)
3.整式运算法则(去括号、添括号法则)
4.幂的运算性质：①•=;②÷=;③=;④=;⑤
技巧：
5.乘法法则：⑴单×单;⑵单×多;⑶多×多。

6.乘法公式：(正、逆用)
(a+b)(a-b)=
(a±b)=
7.除法法则：⑴单÷单;⑵多÷单。

8.因式分解：⑴定义;⑵方法：A.提公因式法;B.公式法;C.十字相乘法;D.分组分解法;E.求根公式法。

9.算术根的性质：=;;(a≥0,b≥0);(a≥0,b>0)(正用、逆用)
10.根式运算法则：⑴加法法则(合并同类二次根式);⑵乘、除法法则;⑶分母有理化：A.;B.;C..
1.过两点有且只有一条直线
2.两点之间线段最短
3.同角或等角的补角相等
4.同角或等角的余角相等
5.过一点有且只有一条直线和已知直线垂直
6.直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短
7.平行公理经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行
8.如果两条直线都和第三条直线平行，这两条直线也互相平行
9.同位角相等，两直线平行
10.内错角相等，两直线平行
11.同旁内角互补，两直线平行
12.两直线平行，同位角相等
13.两直线平行，内错角相等
14.两直线平行，同旁内角互补
15.定理三角形两边的和大于第三边
16.推论三角形两边的差小于第三边
17.三角形内角和定理三角形三个内角的和等于180°
18.推论1直角三角形的两个锐角互余
19.推论2三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和
20.推论3三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角
21.全等三角形的对应边、对应角相等
22.边角边公理(SAS)有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等
23.角边角公理(ASA)有两角和它们的夹边对应相等的两个三角
形全等
24.推论(AAS)有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等
25.边边边公理(SSS)有三边对应相等的两个三角形全等
26.斜边、直角边公理(HL)有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等
27.定理1在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等
28.定理2到一个角的两边的距离相同的点，在这个角的平分线上
29.角的平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合
30.等腰三角形的性质定理等腰三角形的两个底角相等(即等边对等角)
31.推论1等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边
32.等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合
33.推论3等边三角形的各角都相等，并且每一个角都等于60°
34.等腰三角形的判定定理如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等(等角对等边)
35.推论1三个角都相等的三角形是等边三角形
36.推论2有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形
37.在直角三角形中，如果一个锐角等于30°那么它所对的直角边等于斜边的一半
38.直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半
39.定理线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等
40.逆定理和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上
41.线段的垂直平分线可看作和线段两端点距离相等的所有点的集合
42.定理1关于某条直线对称的两个图形是全等形
43.定理2如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是对应点连线的垂直平分线
44.定理3两个图形关于某直线对称，如果它们的对应线段或延长线相交，那么交点在对称轴上
45.逆定理如果两个图形的对应点连线被同一条直线垂直平分，那么这两个图形关于这条直线对称
46.勾股定理直角三角形两直角边a、b的平方和、等于斜边c 的平方，即a^2+b^2=c^2
47.勾股定理的逆定理如果三角形的三边长a、b、c有关系a^2+b^2=c^2，那么这个三角形是直角三角形
48.定理四边形的内角和等于360°
49.四边形的外角和等于360°
50.多边形内角和定理n边形的内角的和等于(n-2)×180°
51.推论任意多边的外角和等于360°。