北京市各区2018届九年级上期末试卷分类汇编：圆综合题 去答案

圆综合题
1．（大兴18期末24）已知：如图，AB 是半圆O 的直径，D 是半圆上的一个动点（点D 不与
点A ，B 重合）， .∠=∠CAD B
（1）求证：AC 是半圆O 的切线；
（2）过点O 作BD 的平行线，交AC 于点E ，交AD 于点F ，且EF=4，AD=6，求BD 的长．
2．（昌平18期末24）如图，AB 为⊙O 的直径，C 、F 为⊙O 上两点，且点C 为弧BF 的中点，
过点C 作AF 的垂线，交AF 的延长线于点E ，交AB 的延长线于点D ．
（1）求证：DE 是⊙O 的切线；
（2）如果半径的长为3，tan D=34
，求AE 的长.
3．（朝阳18期末24）如图，在△ABC 中，∠C =90°，以BC 为直径的⊙O 交AB 于点D ，⊙O
的切线DE 交AC 于点E .
（1）求证：E 是AC 中点；
（2）若AB =10，BC =6，连接CD ，OE ，交点为F ，求OF 的长.
4．（东城18期末25）如图，在△ABC 中，AB =AC ,以AB 为直径的O 与边BC ，AC 分别交
于点D ，E .DF 是O 的切线,交AC 于点F ．
（1）求证：DF ⊥AC ；
（2）若AE =4，DF =3，求tan A ．
5．（海淀18期末24）如图，A ，B ，C 三点在⊙O 上，直径BD 平分∠ABC ，过点D 作DE ∥AB 交弦BC 于点E ，在BC 的延长线上取一点F ，使得EF =DE ．
（1）求证：DF 是⊙O 的切线；
（2）连接AF 交DE 于点M ，若 AD =4，DE =5，求DM 的长．
6．（石景山18期末25）如图，AC 是⊙O 的直径，点D 是⊙O 上一点，⊙O 的切线CB 与
AD 的延长线交于点B ，点F 是直径AC 上一点，连接DF 并延长交⊙O 于点E ，连接AE ．
（1）求证：∠ABC =∠AED ；
（2）连接BF ，若AD 5
32=，AF =6，tan 34=∠AED ，求BF 的长．
7．（西城18期末24）如图，AB 是半圆的直径，过圆心O 作AB 的垂线，与弦AC 的延长线
交于点D ，点E 在OD 上，=DCE B ∠∠．
（1）求证：CE 是半圆的切线；
（2）若CD=10，2tan 3
B =，求半圆的半径．
8．（丰台18期末24）如图，AB 是⊙O 的直径，点C 是»AB 的中点，连接AC 并延长至点D ，使CD AC =，点E 是OB 上一点，且23
OE EB =，CE 的延长线交DB 的延长线于点F ，AF 交⊙O 于点H ，连接BH .
（1）求证：BD 是⊙O 的切线；
（2）当2OB =时，求BH 的长.
9．（怀柔18期末22）22. 如图，已知AB 是⊙O 的直径，点M 在BA 的延长线上，MD 切⊙O
于点D ，过点B 作BN ⊥MD 于点C ，连接AD 并延长，交BN 于点N ．
（1）求证：AB =BN ；
（2）若⊙O 半径的长为3，cosB =5
2，求MA 的长．
10．（平谷18期末25）25．如图，在Rt △ABC 中，
∠ACB =90°，AD 平分∠BAC 交BC 于点D ，点O 是
AB 边上一点，以O 为圆心作⊙O 且经过A ，D 两点，
交AB 于点E ．
（1）求证：BC 是⊙O 的切线；
（2）AC =2，AB =6，求BE 的长．
11．（密云18期末24）如图，AB 是O 的直径，C 、D 是O 上两点，AC BC =.过点B 作O
的切线，连接AC 并延长交于点E ，连接AD 并延长交于点F .
（1）求证：AC =CE .
（2）若AE =3sin 5
BAF ∠= 求DF 长.
12．（顺义18期末26）已知：如图，在△ABC 中，AB =AC ，以AC 为直径作⊙O 交BC 于点
D ，过点D 作⊙O 的切线交AB 于点
E ，交AC 的延长线于点
F ．
（1）求证：DE ⊥AB ；
（2）若tan ∠BDE =12
, CF =3，求DF 的长．
13．（大兴18期末27）已知：如图，AB 为半圆O 的直径，C 是半圆O 上一点，过点C 作AB
的平行线交⊙O 于点E ，连接AC 、BC 、AE ，EB . 过点C 作CG ⊥AB 于点G ，交EB 于点H.
（1）求证：∠BCG=∠E BG ；
（2）若5
5sin =∠CAB ，求GB EC 的值.
14．（门头沟18期末24）如图，在Rt △ABC 中，∠ACB =90°，点D 是AB 边上一点，以BD
为直径的⊙O 与边AC 相切于点 E ，连接DE 并延长DE 交BC 的延长线于点F ．
（1）求证：BD =BF ；
（2）若CF =2，4tan 3
B =，求⊙O 的半径．
15．（通州18期末22）如图，ABC △是等腰三角形，AC AB =，以AC 为直径的⊙O 与BC 交
于点D ，DE AB ⊥，垂足为E ，ED 的延长线与AC 的延长线交于点F ．
（1）求证：DE 是⊙O 的切线；
（2）若⊙O 的半径为2，1BE =，求cos A 的值．
16．（燕山18期末24）如图，在△ABC 中，AB =AC ，以AB 为直径作半圆O ，交BC 于点D ，
连接AD ，过点D 作DE ⊥AC ，垂足为点E ，交AB 的延长线于点F ．
（1）求证：EF 是⊙O 的切线；
（2）如果⊙O 的半径为5，sin ∠ADE =45
，求BF 的长.
24.如图，在△ABC 中，AB=AC ，以AB 为直径作半圆O ，交BC 于点D ，连接AD ，过点D 作DE ⊥AC ，垂足为点E ，交AB 的延长线于点F.。