湖北省襄阳市第四十七中学七年级数学上册《3.1.1 从算式到方程》导学案(1)
新人教版七年级数学上册3.1从算式到方程导学案
新人教版七年级数学上册 3.1 从算式到方程导教案学习目标：1.理解方程、一元一次方程、方程的解等观点 ;2.掌握查验某个值是否是方程的解的方法。
3.体验用估量方法找寻方程的解的过程。
学习重难点：要点：理解一元一次方程、方程的解的观点。
难点：对于复杂一点的方程，用估量的方法追求方程的解，需要多次试试。
学习过程：一、情境引诱我们在小学已经学习了算术法解决实质问题，此刻我们来看本章前言中的这个实质问题怎么解决：一辆客车和一辆卡车同时从 A 地出发沿同一公路同方向行驶，客车的行驶速度是 70 ㎞／ h，卡车的行驶速度是 60 ㎞／ h，客车比卡车早 1 h 经过 B 地。
问 A、B两地间的行程是多少？你会用算术方法解决这个问题吗？列算式试一试。
你会用小学我们已经学过列方程解决这个问题吗？这就是今日要学习的内容（板书课题），为认识决这问题，请同学们先来依据自学纲要开始自学（要求：不会的同学能够讨教，也能够看书）二、自学指导1.请同学们仔细阅读课本 78 页到 79 页例 1 以上的内容，达成以下问题：要解决上边问题能够设为，则客车从 A 地到 B 地行驶时间可表示为 ____________h，卡车从 A 地到 B 地行驶时间可表示为 ____________h，客车和卡车从 A 地到 B 地行驶时间之间关系是，依据这一关系写成等式为。
2.你能谈谈出什么是方程吗？ ____________察看以上方程有什么特点？3.概括：_________________,________________,____________,这样的方程叫做一元一次方程。
x 的值应为多少？4.使得方程x=2450建立 ,2000+150假如 x=1，2000+150x的值是 _______________，等号左侧 ______右侧假如 x=2，2000+150x的值是 _______________，等号左侧 ______右侧假如x，x的值是，等号左侧______右侧=32000+150_______________概括：你能谈谈出什么是方程的解吗？________________________5.请你写三个一元一次方程与小组伙伴分享：____________________,___________________,_____________________.三、展现四、变式练习1.：判断以下式子是否是方程，正确打“√” ，打“ x ”．(1)１+2=3()(4) x+2≥1()(2) 1+2 x=4()(5)x+y=2()(3)x +1-3()(6)x2-1=0()2.依据以下，未知数并列方程。
七年级数学上册 第三章 一元一次方程 3.1 从算式到方程 3.1.1 一元一次方程导学案新人教版
第三章一元一次方程..一、要点探究探究点1：方程及一元一次方程的概念合作探究一辆快车和一辆慢车同时从A地出发沿同一公路同方向行驶，快车的行驶速度是70 km/h，慢车的行驶速度是60 km/h，快车比慢车早1 h经过B地，A，B两地间的路程是多少？（1）上述问题中涉及到了哪些量？①路程 ______________;②速度 __________________________; 快车每小时比慢车多走_____km.③时间 __________________________. 相同的时间，快车比慢车多走了_____km.快车走了______h,故AB之间的路程为_______km.算式：____________________________.（2）如果将AB之间的路程用x表示，用含x的式子表示下列时间关系：快车行完AB全程所用时间为 h；慢车行完AB全程所用时间为 h；两车所用的时间关系为：快车比慢车早到1h即：（）－（）=1把文字用符号替换为 .（3）如果用y表示客车行完AB的总时间，你能从快车与慢车的路程关系中找到等量关系，从而列出方程吗？（4）如果用z表示慢车行完AB的总时间，你能找到等量关系列出方程吗?（5）刚才列的方程都有什么特点？①每个方程中，各含有_______个未知数;②每个方程中未知数的次数均为_____;③每个方程中等号两边的式子都是________.要点归纳：只含有个未知数（元），未知数的次数都是，等号两边都是，这样的方程叫做一元一次方程.典例精析例1若关于x的方程2x|n|－1－9=0是一元一次方程，则n的值为 .【变式题】加了限制条件，需进行取舍方程 (m+1) x|m|+1= 0是关于x的一元一次方程，则m= .易错提醒：一元一次方程中求字母的值，需谨记两个条件：未知数的次数为__________，系数不为________.针对训练下列哪些是一元一次方程？（1）2x+1；（2）2m+15=3；（3）3x－5=5x+4；（4）x2 +2x－6=0；（5）－3x +1.8=3y；（6）3a+9＞15；（7）=1.。
人教版七年级数学上第3章：3.1.1从算式到方程(教案)
-系数化为1时，学生可能会对分数的运算处理不当，导致解题失误。
举例：难点在于让学生理解为何在解方程时可以同时加减或乘除等式两边，可以通过具体示例，如3x + 5 = 14，演示如何将等式性质应用于方程求解。对于将实际问题抽象为方程的难点，可以设计一些贴近生活的题目，如“小华买了3本书和5支笔，一共花了14元，求每本书的价格”，帮助学生找到等量关系并建立方程。
3.发展学生的数据分析素养，通过分析方程的解，对数据进行比较和判断，提高数据分析和处理能力。
4.激发学生的数学抽象思维，掌握用字母表示数的代数表达方法，培养从具体到抽象的数学思维能力。
5.增强学生的数学应用意识，将所学方程知识应用于解决实际问题，体会数学与现实生活的联系，提高数学应用能力。核心素养目标与新教材要求相符，注重培养学生的综合能力和实际应用能力。
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了方程的基本概念、重要性和应用。同时，我们也通过实践活动和小组讨论加深了对方程的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在日常生活中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
五、教学反思
今天我们在课堂上一起探讨了《从算式到方程》这一章节的内容。回顾整个教学过程，我觉得有几个地方值得反思和总结。
人教版七年级数学上第3章：3.1.1从算式到方程（教案）
一、教学内容
人教版七年级数学上第3章：3.1.1从算式到方程。本节课主要内容包括：
1.理解等式和方程的概念，掌握等式的性质和方程的解法。
2.学习用字母表示数，掌握代数式的书写和简化。
3.掌握一元一次方程的解法，包括移项、合并同类项、系数化为1等基本步骤。
2023七年级数学上册第三章一元一次方程3.1从算式到方程3.1.1一元一次方程教案(新版)新人教版
（7）建议学生参加数学竞赛或活动，提高学生的数学水平和解决问题的能力。
七、课堂小结，当堂检测
课堂小结：
本节课我们学习了什么？
1. 我们学习了什么是一元一次方程，它包括未知数、系数和常数项，并且它的形式是ax + b = 0（a、b是常数，且a≠0）。
五、教学过程设计
1. 导入新课（5分钟）
目标： 引起学生对一元一次方程的兴趣，激发其探索欲望。
过程：
开场提问：“你们知道一元一次方程是什么吗？它与我们的生活有什么关系？”
展示一些关于一元一次方程的应用场景，如购物时计算价格等，让学生初步感受一元一次方程的魅力和实用性。
简短介绍一元一次方程的基本概念和重要性，为接下来的学习打下基础。
其次，在讲解一元一次方程的基础知识时，我使用了图表和示意图来帮助学生理解，但是有些学生仍然感到难以理解。为了改善这种情况，我计划在未来的教学中增加一些实例或案例，通过具体的例子来解释一元一次方程的组成部分和功能，帮助学生更好地理解和掌握一元一次方程的知识。
再次，在分析一元一次方程的案例时，我发现有些学生对案例的理解不够深入。为了改善这种情况，我计划在未来的教学中增加一些小组讨论环节，让学生分组讨论案例的背景、特点和意义，通过小组合作来加深学生对一元一次方程的理解和应用。
词：未知数、系数、常数项、一般形式。
句：一元一次方程是只含有一个未知数的一次方程，它的形式是ax + b = 0（a、b是常数，且a≠0）。
② 解决一元一次方程的步骤和技巧
重点知识点：移项、合并同类项、化简。
词：移项、合并同类项、化简。
句：解一元一次方程的步骤是移项、合并同类项、化简。
七年级人教版上数学教案：3.1.1从算式到方程(1)
3.1.1从算式到方程（1）初一级数学科组主备人：班级初一（5）科目数学上课时间2015年11月教学目标知识与能力1、了解什么是方程，什么事一元一次方程。
过程与方法2、体会字母表示数的优越性。
情感态度与价值观1、培养学生热爱数学、热爱生活的乐观人生态度教学重难点重点：知道什么是方程，什么是一元一次方程。
难点：寻找问题中的相等关系，列方程。
教学过程一、寻找回忆1、什么是等式？什么是方程？2、路程、速度、时间之间有什么关系？二、课堂探究问题：一辆客车和一辆卡车同时从A地出发沿同一公路同方向行驶，客车的行驶速度是70km/h，卡车的行驶速度是60km/h,客车比卡车早1小时经过B地。
A,B两地间的路程是多少?1、书中问题用算术方法解决应怎样列算式：2、含X的式子表示关于路程的数量：如果设A,B两地的相距xkm ,那么客车从A地到B地的行驶时间用式子表示为_____________,卡车从A地到B地的行驶时间用式子表示____________。
因为客车比卡车早1小时经过B地，所以得等式_________________________。
3.什么是方程？4.什么是一元一次方程？探究一：基础知识探究例１根据下列问题，设未知数并列出方程：（1）用一根长24cm 的铁丝围成一个长方形，使它长是宽的1.5倍，长方形的长，宽各应是 多少?（2） 一台计算机已使用1700小时，预计每月再使用150小时，经过多少月这台计算机的使 用时间达到规定的修检时间2450小时？(3)我校女生占全体学生的52%，比男生多80人，我校共有多少学生？解：（1）设正方形的边长为xcm ，列方程为（2）设x 月后这台计算机的使用寿命达到2450小时，那么在x 月里这台计算机使用了150x 小时，列方程为（3）设这个学校的学生数为x ，那么女生数为 ，男生数为 列方程为思考：下列方程有什么共同点吗?1700+150x=2450 2(x+1.5x)=24 0.52x-(1-0.52) x=80像这样只含有一个未知数（元），并且未知数的次数都是1，这样的方程叫做一元一次方程。
七年级数学上册3.1.1一元一次方程导学案(新版)新人教版
第三章一元一次方程3.1 从算式到方程3.1.1 一元一次方程1.能根据题意用字母表示未知数，然后分析出等量关系,再根据等量关系列出方程.2.理解方程、一元一次方程的定义及解的概念.3.掌握检验某个数值是不是方程的解的方法.自学指导看书学习第79、80、81页的内容，思考下列问题.什么是方程？一元一次方程及它们的解?怎样列方程?知识探究1.含有未知数的等式叫方程.只含有一个未知数,未知数的次数是1,这样的方程叫做一元一次方程.2.解方程就是求出使方程中等号左右两边相等的未知数的值,这个值就是方程的解.自学反馈根据下面实际问题中的数量关系，设未知数列出方程：1.用一根长为24cm的铁丝围成一个正方形，正方形的边长为多少？解：设正方形的边长为xcm，列方程得：4x=24.2.某校女生人数占全体学生数的52%，比男生多80人，这个学校有多少学生？解：设这个学校学生数为x，则女生数为52%x，男生数为52%x-80，依题意得方程：52%x+52%x-80=x.3.练习本每本0.8元，小明拿了10元钱买了若干本，还找回4.4元.问：小明买了几本练习本？解：设小明买了x本，列方程得：0.8x=10-4.4.4.长方形的周长为24cm，长比宽多2cm，求长和宽分别是多少.解：设长为x cm，则宽为x-2cm，依题意得方程：2（x+x-2）=24.先设未知数,再找相等关系,列方程.活动1：小组讨论1.判断下列是不是一元一次方程,是打“√”，不是打“×”.①x+3=4；(√)②-2x+3=1；(√)③2x+13=6-y；(×)④=6；(×)⑤2x-8>-10；(×)⑥3+4x=7x；(√)2.检验2和-3是否为方程-1=x-2的解.解：-3是，2不是带入方程中左右相等的值就是方程的解.3.设未知数列出方程：（1）用一根长为100cm的铁丝围成一个正方形，正方形的边长为多少？（2）长方形的周长为40cm，长比宽多3cm，求长和宽分别是多少.（3）某校女生人数占全体学生数的55%，比男生多50人，这个学校有多少学生?（4）A、B两地相距200千米，一辆小车从A地开往B地，3小时后离B地还有20千米，求小车的平均速度. 解：略设未知数，找等量关系，用方程表示简单实际问题中的相等关系.活动2：活学活用1.x=2是下列方程(C)的解.A.5-x=2B.3x-1=4-2xC.3-(x-1)=2x-2D.x-4=5x-22.在2+1=3,4+x=1,y2-2y=3x,x2-2x+1中，一元一次方程有(A)A.1个B.2个C.3个D.4个3.老师要求把一篇有2000字的文章输入电脑，小明输入了700字，剩下的让小华输入，小华平均每分钟能输入50个字，问：小华要多少分钟才能完成？(请设未知数列出方程，并尝试求出方程的解)解：设小华要x分钟完成，由题意，得：50x+700=2000，x=26.1.方程及一元一次方程的定义.2.如何列方程,什么是方程的解.。
人教版数学七年级上册导学案：3.1.1从算式到方程
3.1.1 从算式到方程导学案七年级数学学科姓名20 年月日编号课题： 3.1.1 从算式到方程课型设置：新知课设计人：审定人：一、学习目标1、初步体验由实际问题抽象出方程模型的过程 2、明确一元一次方程及其解的概念，会识别一元一次方程。
3、能尝试找到简单方程的解。
二、【定向导学、互动展示】独学环节互学环节展示环节梳理环节自学指导内容、学法、时间互动交流备展内容、形式、时间展示方案、内容、方式、时间随堂笔记（成果记录·知识生成·自主演练）（导入）在小学，我们已经见过像2x=50,3x+1=4这样的简单方程。
方程是应用广泛的数学工具。
本节课我们就来认识方程，实现从算式、整式到方程的飞跃！【板块一】方程的概念认真自研P78-80例1以上内容。
①请尝试用算术方法解答。
②设未知数列方程（1）如果设A、B两地相距xKM,则客车从A地到B地的时间表示为( )h,卡车从A地到B地的时间表示为( )h,因为客车比卡车早1h经过B地，所以( )比 ( )小1，即( )- ( )=1（2）还有其他解法吗③结合等式，寻找其特点，总结方程的概念。
④比较算术法和方程法两种解题方法，谈谈你的认识和体会。
【板块二】例题1导析认真自研课本P79例1内容。
思考：①你能说出例1的方程中等号两边各表示什么意思吗？②这些方程所依据的等量关系分别是什么？③观察这些方程，理解什么是“一元”、“一次”。
【板块三】认真自研P80归纳以下内容。
思考：①什么是方程的解？②X=1000和X=2000是方程0.52x-(1-0.52)x=80的解吗？③尝试求解方便吗？可靠吗？交流与分享两人对子学：对子间交流自研成果，对红笔标注的不会之处进行探讨；相互提问解疑……。
（3min ）冲刺与挑战小组合作学：小组长先统计本组存在的疑难问题，组长主持对这些疑难问题展开小组交流讨论，帮助解决组内疑难；并将小组讨论还不能解决的问题汇总报告老师。
重点讨论：……（重点、难点）（7min ）准备与预演①各学习小组当堂抽签决定展示内容和顺序，组长主持，针对本组抽到的任务，研讨方案，再确定本组展示方案，分配任务，进行组内预展。
人教初中数学七上《3.1 从算式到方程》教案 (1)
从算式到方程课型：新授课【教学习目标】一、知识与技能1、通过处理实际问题，让学生体验从算术方法到代数方法是一种进步。
2、初步学会如何寻找问题中的相等关系，列出方程，了解方程的概念。
3、培养学生获取信息，分析问题，处理问题的能力。
二、过程与方法通过实际问题，感受数学与生活的联系。
三、情感态度与价值观培养学生热爱数学热爱生活的乐观人生态度。
【教学方法】探索式教学法教师准备教学用课件。
【教学过程】一、新课引入教师提出教科书第79页的问题，同时出现下图：问题2：你会用算术方法求出王家庄到翠湖的距离吗？()50701510702301513+⨯--=-()50701310502301513+⨯-+=-问题3：能否用方程的知识来解决这个问题呢？可以提示学生从时间、路程、速度、四地的排列顺序等方面去考虑。
）当学生列出不同算式时，应让他们说明每个式子的含义） 教师可以在学生回答的基础上做回顾小结：1、问题涉及的三个基本物理量及其关系；2、从知的信息中可以求出汽车的速度；3、从路程的角度可以列出不同的算式：如果设王家庄到翠湖的路程为x 千米，那么王家庄距青山 千米，王家庄距秀水 千米．问题1:题目中的“汽车匀速行驶”是什么意思？问题2:汽车在王家庄至青山这段路上行驶的速度该怎样表示？你能表示其他各段路程的车速吗？问题3：根据车速相等，你能列出方程吗？教师引导学生寻找相等关系，列出方程．教师根据学生的回答情况进行分析，如：依据“王家庄至青山路段的车速=王家庄至秀水路段的车速”可列方程：507035x x -+=依据“王家庄至青山路段的车速=青山至秀水路段的车速” 可列方程：50507032x -+= 给出方程的概念，介绍等式、等式的左边、等式的右边等概念．含有未知数的等式叫方程.归纳列方程解决实际问题的两个步骤：(1)用字母表示问题中的未知数（通常用x,y,z 等字母）；(2)根据问题中的相等关系，列出方程对于上面的问题，你还能列出其他方程吗？如果能，你依据的是哪个相等关系？如果直接设元， 还可列方程：70605x += 如果设王家庄到青山的路程为x 千米，那么可以列方程： 12060;335x x x +== 依据各路段的车速相等，也可以先求出汽车到达翠湖的时刻：552126⨯=，再列出方程536x +=60二、巩固练习 1、例题P/802、练习（补充）：(1) 列式表示：① 比a 小9的数； ② x 的2倍与3的和；③ 5与y 的差的一半； ④ a 与b 的7倍的和．(2)根据下列条件，列出关于x 的方程：（1） 12与x 的差等于x 的2倍；（2）x 的三分之一与5的和等于6.三、课堂小结可以采用师生问答的方式或先让学归纳，补充，然后教师补充的方式进行，主要围绕以下问题：1、 本节课我们学了什么知识？教师引导学生设未知数，并用含未知数的字母表示有关的数量 谈谈你的收获和体会2、你有什么收获？说明方程解决许多实际问题的工具。
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《3.1.1 从算式到方程（1）》导学案
【学习目标】
1．探索具体问题中的数量关系和变化规律，并用方程进行描述，进而让学生初步体验方程
是刻画现实世界的一种有效模型。
2．进一步培养学生观察、思考、分析问题、解决问题的能力，渗透建模的数学思想。
3. 感受数学与生活的紧密联系，体会数学的价值，激发学生学习数学的兴趣。
【学习难点】
分析与确定问题中的等量关系，能用方程来描述和刻画事物间的等量关系。
【教学过程】
一、创设情境，引入新课
问题一：
（1）如图，天平右盘内的砝码质量为160g ，天平平衡时，你能说出食盐的质量吗？
（2）已知右图中食盐的质量为160g ，在天平的右盘中共放几个20g 的砝码才可以使天平平
衡呢？
（3）已知右图中食盐的质量为160g ，在天平的右盘内有一个50g 的砝码，那么还需加多重
的砝码才可以使天平平衡呢？
（4）若在天平的左盘中有一个小球和一袋160g 的食盐，天平的右盘内砝码的质量和为200g ，
当天平平衡时，你能求出这个小球的质量吗？
（5）若在天平的左盘中有两个质量相等的小球和一袋160g 的食盐，天平的右盘内有总质量
为200g 的砝码，当天平平衡时，你能求出小球的质量吗？
二、合作质疑，探索新知
问题二：某排球队参加排球联赛，得分规则：胜一场得2分，负一场得1分。
（1）若该队全胜，共得20分，请问该队胜了多少场？
（2）若该队负了2场，共得20分，请问该队胜了多少场？
（3）若该队赛了12场，共得20分，请问该队胜了多少场？
（4）若得分规则改为：胜一场得2分，平一场得1分，负一场得0分。
该队赛了14场，负
了5场，共得13分，问这个队胜了几场？
10g
100g 50g
问题三：军军今年5岁，爸爸今年32岁，如果x 年以后军军的年龄是爸爸年龄的4
1？你能用方程描述这个问题中的数量关系吗？
三、自主归纳，形成方法
学生自主归纳：1、方程的定义 ，一元一次方程的定义 2、如何从实际问题到方程？
【课堂反馈，巩固提升】
1．一个长为2 m 的长方形菜地的面积比5m 2少1m 2，设该菜地的宽为x 米，则可得方程_______
__．
2．把5kg 大米分别装在2个同样大小的袋子里，装满后还剩余 1 kg ，若设每个袋子装大
米 x kg ，则可得方程_________________．
3．小李从出版社邮购2本一样的杂志，包括1元的邮费在内总价为5元．如果设杂志每本
x 元，则可得方程 ．
四、反思设计，分组活动
你能举出一些生活中的例子并用方程来描述吗？
由巩固练习可得方程2x ＋1＝5，你能根据此方程编写一道新的应用题吗？
五、发展能力，拓展延伸
古希腊数学家丢番图的墓碑上记载着：“他生命的六分之一是幸福的童年；再活了他生
命的十二分之一，两颊长起了细细的胡须；他结了婚，又度过了一生的七分之一；再过五年，
他有了儿子，感到很幸福；可是儿子只活了他父亲全部年龄的一半；儿子死后，他在极度悲
痛中度过了四年，也与世长辞了．”
六、课堂小结，感悟收获 通过以上自己设计的问题，你觉得怎样的问题可以用方程来描述？
【课后作业】
1．一头半岁的鲸鱼体重22吨，90天后体重为30.1吨，如果设鲸鱼体重平均每天增加x 吨，
那么可得方程_______ _____．
2．据资料，海拔每升高100米，气温下降0.6℃．现测得某山脚下的气温15.2℃，山顶的气温为12.4℃．如果设这座山高为x米，那么可得方程____ ________．
3．自来水公司的收费标准是：5吨内1.5元/吨（含5吨），超过5吨的部分为2元/吨，小明家某月共付费16元，设小明家这月用x吨水，那么可得方程_______ _____．
4．某长方形足球场的周长为340米，长比宽多20米．如果设这个足球场的宽为x米，那么可得方程____ ________．
5．七（6）班分成两个组进行课外体育活动，原计划第一组22人，第二组23人，根据活动内容的要求，需要将第一组的人数调整为第二组的2倍，应从第二组调多少人到第一组去？
6．国庆60周年首都阅兵共有56个方队梯队组成，其中徒步方队14个，装备方队30个，空中梯队12个．
（1）徒步方队中水兵方队的总人数为352人．其中领队为2人，其余人排成14排，若设每排为x人，则可列方程．
（2）参加阅兵的装备共有540辆，每个装备方队的数量和排列都相同，其中2辆为领队，其余每排为4辆，若设每个装备方队有x排（不含领队），则可列方程．
（3）空中梯队中，国产第三代主力战机歼－10和歼－11引人注目，这两种飞机共有27架参加阅兵，其中歼－10飞机比歼－11飞机多3架，如果设歼－11飞机共有x架，那么可列方程．
7．（1）学校组织216名师生参加某次活动，用一辆面包车和几辆客车接送。
已知一辆面包车可坐16人，设还需用x辆40座的客车，试用方程表示这个实际问题中数量之间的相等关系．
（2）学校组织216名师生参加某次活动，用若干辆面包车和客车进行接送。
已知一辆面包车能坐16人，一辆客车能坐40人，面包车和客车共9辆车，正好都坐满。
问用了多少辆客车？
8．（1）某师部共有两组士兵参加了国庆60周年的阅兵式，第一组116人，第二组128人，现在要重新分组，请问从第二组要调多少人到第一组，才能使两组人数相同?
如果设从第二组要调x人到第一组，那么可得方程．
（2）在国庆阅兵中，坦克方队共由18辆坦克组成，分成六排，第一排坦克的数量是第二排的一半，第三排坦克的数量比第二排多1辆，第四、五、六排数量相等，都是第二排的两倍，问每排各有多少辆坦克？。