光学工程物理光学例题详解02
光学工程物理光学例题详解02
3）光源角半径
1
b 2 f1
另一方面，由光源中心点与边
缘点发出的光在P点产生的程差之
差：
0 '
2nh(1
cos2 )
4
（板内折射角）
根据折射定律:
n' sin1 n sin2 n'1 n2
由此得：
1
1 2n'
n
h
所以光阑S的许可宽度为:
b
2
f11
W1 (1 1)W (1 0.040 )W 0.960W
W2 (1 2 )W1 (1 0.040 )W1 0.960 2W 0.922W
W3 (1 3 )W2 (1 0.067 )W2 0.933 0.922W 0.860W
那么
W4 (1 1 )4W 1 0.014W 0.960W
因此，此种情况下系统的光能损失为：
W W4 W 0.960W 1 0.960 0.04 4%
W
W
光束以很小的角度入射到一块平行平板玻璃上（如图），试
求相继从平板反射和透射的头两支光束的相对强度。设平板的
1 2
( p
s )
0.074
I1 I0
式中，I0是入射自然光强；I1是沿AB的反射光强，反射光是垂
直于图面振动的线偏振光。
对于M2，假设在绕AB轴旋转的任一位置上，入射面与图 面的夹角为 ，则沿AB的入射光可以分解为p分量和s分量， 它们之间有一定位相差，其振幅为
E p I1 sin
[解] 由题设条件知，两镜
光学工程物理光学例题详解03
mN m1 N
且有
2nd cos22N
2
mN
2
m1
N
2
整理可得
2nd(1 cos2N ) N
在一般情况下θ1N和θ2N都很小，由折射定律有n≈n0θ1N/θ2N， 而 1-cosθ2N≈θ22N/2≈(n0θ1N/n)2/2，代入上式可得
1N
1 n0
I
(
)
I0
( s in
)2
[3
2(cos2
cos5
cos7 )]
其中：
a sin
I0为宽度a的单缝衍射零级斑中心强度。 为光波波长， 为衍射角。
d
[例题] 一束s光自空气射向一透明液体界面，入射角为60°时，测得光强反射率为 14％，求此液体折射率。
n1 cos1
1 0.374 1 0.374
1.0 cos 60
1.10
再联系折射定律：
n2 sin 2 n1 sin1 1.0 sin 60 0.866
tan 2
n2 sin 2 n2 cos 2
0.866 1.10
0.787 ......... 2
6mm
即
2nh 6mm
从而
h 6 1.97mm 2n
例题 观察迈克尔逊干涉仪，看到一个由同心明、暗环所包 围的圆形中心暗斑。该干涉仪的一个臂比另一个臂长2 cm，且 λ=0.5μm。试求中心暗斑的级数，以及第6个暗环的级数。
解： 对于由虚平板产生的等倾干涉条纹， 最小值满足如
光学工程物理光学例题详解03
t( ) rect( 2 ) rect( 2 )
a
a
（2）复振幅分布为：
E~(x)
1
x2 exp[ik( f )]
E~( )eikl d
if
2f
E~(x)
1
exp[ik( f
x2 )]
E~( )eikl d
if
2f
1
exp[ik( f
m1
一个用于检验平板厚度均匀性的装置 如图所示，光阑D用于限制平板上的受光 面积，通过望远镜可以观察平板不同部位 产生的干涉条纹（平板可相对光阑平移）。 试讨论：
（1）平板从B处移到A处时，可看到有10 个暗纹从中心冒出，问A、B两处对应的平 板厚度差是多少？并决定哪端厚或薄？
（2）所用光源的光谱宽度为0.06nm，平 均波长为600nm，问能检验多厚的平板 （n=1.52）？
n
d
N
因而第N个暗环半径的表示式为 :
rN
f
tan1N
f1N
f n0
n
d
N
第一个暗环的半径为:
r1
f n0
n 0.95cm
d
(2) 为能看到干涉环，最大允许谱线宽度Δλ应满足
m1( ) (m1 1)
由此可求得最大允许的谱线宽度为
0.75 104 m
[解] （1）由所给装置知这是一等倾干涉系统，因此条纹外冒，表明厚度h
增加，故
，厚度差： hA hB
h
N
600 10 6
10 1.97 10 3 mm 1.97 m
2n
2 1.52
光学工程基础物理光学试题参考答案
一、简要回答下列问题1． 画两个图，分别标出各向同性介质中和晶体中（只画非常光）D J J G 、E J J G 、B J G 、H JJ G 、、K J J GS J G之间的方向关系。
解：如图所示：E J J G DJ J G S J G KJ J G H JJ G BJ G 各向同性介质中DJ J G 晶体中xy光轴z2． 氦的587.6 nm 谱线的宽度为0.0025 nm ，用它作迈克耳逊干涉仪的光源。
当移动一臂中的反射镜，最多能在多大移动距离内观察到干涉条纹？解：最大干涉光程（相干长度）20.138m L λλ==Δ故最大移动距离 0.069m 2Lh ==3． 假定光源的波长范围是400~550 nm ，入射光垂直入射到光栅上，问光谱从第几级开始相互重叠？为什么？解：由于不同波长的光通过光栅的角色散不同，对应接收屏上条纹间距不同，所以不同波长不同级次的光谱会重叠。
取光谱范围两端的衍射光进行计算，设从m 级开始重叠，则 m × 550 = (m+1) × 400得到m = 2.67，取整得到m = 3，即从第3级开始重叠。
4． 通常用干涉滤光片获得单色光，指出描述干涉滤光片特性的主要参数有哪些？ 解：主要参数包括：中心波长，波长半宽度和中心波长峰值透过比。
5． 两个正交偏振器之间插入一块波片，强度为I λ/20的单色光通过这一系统，如果将波片绕光的传播方向旋转一周，问将看到几个光强极大值和极小值？并指出相应的波片方位及光强数值。
解：分别将看到4个极大和4个极小值。
当波片快轴平行或垂直于起偏器光轴时完全消光，出现极小值，光强为0；当波片光轴与偏振器光轴成45度角时，光强极大，为I 0/2。
6． 正弦光栅在自身所在平面内平移或转动时，对夫琅和费衍射场或透镜后焦面上的衍射斑有什么影响？解：根据夫琅和费衍射与傅里叶变换的关系可知：正弦光栅在自身所在平面内移动时，衍射斑光强分布不变，相位分布发生一定变化； 在自身所在平面内转动时，衍射斑光强、相位分布均随之旋转。
大学物理---光学部分练习题及答案解析
PS 1 S 2r 1n 1n 2t 2r 2t 1大学物理---光学部分练习题及答案解析一、选择题1. 有一平面透射光栅，每毫米有500条刻痕，刻痕间距是刻痕宽度的两倍。
若用600nm 的平行光垂直照射该光栅，问第几级亮条纹缺级？能观察到几条亮条纹？ ( C )A. 第1级，7条B. 第2级，6条C. 第3级，5条D. 第2级，3条2. 下列情形中，在计算两束反射光线的光程差时，不需要计算因半波损失而产生的额外光程的是：（ D ）A BCD3. 在相同的时间内，一束波长为λ的单色光在空气中和在玻璃中（ C ） (A) 传播的路程相等，走过的光程相等 (B) 传播的路程相等，走过的光程不相等 (C) 传播的路程不相等，走过的光程相等 (D) 传播的路程不相等，走过的光程不相等4. 如图，S 1、S 2是两个相干光源，它们到P 点的距离分别为r 1和r 2。
路径S 1P 垂直穿过一块厚度为t 1、折射率为n 1的介质板，路径S 2P 垂直穿过厚度为t 2、折射率为n 2的另一介质板，其余部分可看作真空，这两条路径的光程差等于( B )(A) )()(111222t n r t n r +-+(B) ])1([])1([111222t n r t n r -+--+ (C) )()(111222t n r t n r ---空气油膜n=1.4 水MgF 2 n=1.38 空气玻璃 n=1.5油膜n=1.4 空气 水空气MgF 2 n=1.38玻璃 n=1.5(D) 1122t n t n -5、如图所示，平行单色光垂直照射到薄膜上，经上下两表面反射的两束光发生干涉，若薄膜的厚度为e ，并且n 1＜n 2＞n 3，1λ为入射光在折射率为n 1的媒质中的波长，则两束反射光在相遇点的相位差为 ( C )(A) )/(2112λπn e n (B) πλπ+)/(4121n e n (C) πλπ+)/(4112n e n(D) )/(4112λπn e n6、在真空中波长为λ的单色光，在折射率为n 的透明介质中从A 沿某路径传播到B ，若A 、B 两点相位差为3π，则此路径AB 的光程为（ A ）(A) 1.5 λ(B) 1.5 λ / n(C) 1.5n λ(D) 3 λ7、一束光强为I 0的自然光垂直穿过两个偏振片，且此两偏振片的透振方向成45°角，则穿过两个偏振片后的光强I 为（ B ）(A) 24/0I（B ）4/0I（C ）2/0I(D)2/20I8、波长为λ的单色光垂直入射于光栅常数为d 、缝宽为a 、总缝数为N 的光栅上。
高考物理光学知识点之几何光学分类汇编附答案解析(2)
高考物理光学知识点之几何光学分类汇编附答案解析(2)一、选择题1．如图所示，一束复色光由空气射向玻璃，发生折射而分为a 、b 两束单色光．则A ．玻璃对a 、b 光的折射率满足n a >n bB ．a 、b 光在玻璃中的传播速度满足v a >v bC ．逐渐增大入射角，a 光将先消失D ．分别通过同一双缝干涉实验装置时，相邻亮条纹间距离a 光大于b 光2．华裔科学家高锟获得2009年诺贝尔物理奖，他被誉为“光纤通讯之父”．光纤通讯中信号传播的主要载体是光导纤维，它的结构如图所示，其内芯和外套材料不同，光在内芯中传播．下列关于光导纤维的说法中正确的是A ．内芯的折射率比外套的小，光传播时在内芯与外套的界面上发生全反射B ．内芯的折射率比外套的大，光传播时在内芯与外套的界面上发生全反射C ．波长越短的光在光纤中传播的速度越大D ．频率越大的光在光纤中传播的速度越大 3．下列现象中属于光的衍射现象的是 A ．光在光导纤维中传播 B ．马路积水油膜上呈现彩色图样 C ．雨后天空彩虹的形成 D ．泊松亮斑的形成4．先后用两种不同的单色光，在相同的条件下用同双缝干涉装置做实验，在屏幕上相邻的两条亮纹间距不同，其中间距较大．．．．．的那种单色光，比另一种单色光（ ） A.在真空中的波长较短 B.在玻璃中传播的速度较大C.在玻璃中传播时，玻璃对其折射率较大D.其在空气中传播速度大5．某单色光在真空中传播速度为c ，波长为λ0，在水中的传播速度为v ，波长为λ，水对这种单色光的折射率为n ，当这束单色光从空气斜射入水中时，入射角为i ，折射角为r ，下列正确的是（ ） A ．v=nc，λ=n c 0B．λ0=λn，v=sinicsinrC．v=cn，λ=c vD．λ0=λ/n，v=sinrcsini6．如图所示，一细束平行光经玻璃三棱镜折射后分解为互相分离的a、b、c三束单色光。
比较a、b、c三束光，可知()A．当它们在真空中传播时，a光的速度最大B．当它们在玻璃中传播时，c光的速度最大C．若它们都从玻璃射向空气，c光发生全反射的临界角最大D．若它们都能使某种金属产生光电效应，c光照射出的光电子最大初动能最大7．如图所示，两束单色光a、b同时从空气中斜射入平行玻璃砖的上表面，进入玻璃砖中后形成复合光束c则下列说法中正确的是A．a光的能量较大B．在玻璃中a光的传播速度小于b光的传播速度C．在相同的条件下，a光更容易发生衍射D．a光从玻璃到空气的全反射临界角小于b光从玻璃到空气的全反射临界角8．甲、乙两单色光分别通过同一双缝干涉装置得到各自的干涉图样，相邻两个亮条纹的中心距离分别记为Δx1和Δx2，已知Δx1＞Δx2。
高考物理光学知识点之物理光学解析含答案
D．将光源向双缝移动一小段距离
10．下列四种现象不属于光的衍射现象的是
A．太阳光照射下，架在空中的电线在地面上不会留下影子
B．不透光的圆片后面的阴影中心出现一个泊松亮斑
C．用点光源照射小圆孔，后面屏上会出现明暗相间的圆环
D．通过游标卡尺两卡脚间的狭缝观察发光的日光灯管，会看到平行的彩色条纹
A．电流i正在增大，线圈L中的磁场能也正在增大
B．电容器两极板间电压正在增大
C．电容器带电量正在减小
D．线圈中电流产生的磁场的磁感应强度正在增强
22．1966年华裔科学家高锟博士提出一个理论：直径仅几微米的玻璃纤维就可以用来做为光的波导来传输大量信息，43年后高锟因此获得2009年诺贝尔物理学奖，他被誉为“光纤通讯之父”．以下哪个实验或现象的原理和光导纤维是相同的（ ）
【名师点睛】人类对于光学的研究及应用非常广泛，在学习中要注意掌握不同现象在生产生活中的应用，平时要注意观察积累生活中的光现象．
5．B
解析：B
【解析】根据出现明暗条纹的条件可知，P0点到双缝的路程差为0，出现明条纹．用600nm的橙色光照射时，在光屏上的P0点和P0点上方的P1点恰好形成两列相邻的亮条纹，则 ，解得△x=λ1=600nm，则 ，可知P1点是暗条纹．故B正确，A错误．因橙光的波长大于紫光，则根据 可知，橙光的相邻亮条纹间距大于紫光的相邻亮条纹间距，若分别用上述两种光通过同一装置做单缝衍射实验，橙光的衍射现象更明显，选项CD错误；故选B．
D．宇宙飞船以接近光速的速度经过地球时，地球上的人观察到飞船上的时钟变快
19．下列说法中正确的是（）
A．炽热的固体、液体和高压气体发出的光形成连续光谱
B．各种原子的明线光谱中的明线和它吸收光谱中的暗线必定一一对应
北京理工大学光学工程专业物理光学课件与习题答案
a0 a0 2
4
rect
b0
a
f , f
a0b0exp
j 0
2
sinc
a0 x
2 f
cos
a0x 2 f
0
2
sinc
b0
y f
E x,
y
a0b0
j f
exp
j
f
x2 y2 2f
0
2
sinc
a0
2
x f
cos
a0x 2 f
④ 对于夫琅和费衍射： E (P) (x, y)， E (P) E (P) (x, y) (x, y) (当x y 0) E (P) E (P)(当x and (or) y 0)
或
(x, y) (x y 0)
L L (x, y)(x y 0以外的一切点)
⑤ 菲涅耳衍射：公式 E (P) E (P) E (P) 仍然成立，但
3．直边夫琅和费衍射
A step
E x, y
1
j f
exp jk
f
x2 2f
y2
f j2
x
1 2
x
f
y
f
1
L
x,
y
4
2
x
2
（当x, y 0)
x, y 当x=y=0
4．位相物体的夫琅和费衍射
A
,
rect
a0 a0 2
4
exp
j0
rect
Hole
Diffraction
pattern pattern
Square holes
Round holes
Moon coronas are due to diffraction.
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1.5 12
0.04
n 1 1.5 1
显然，光束从平板—空气界面反射的反射比也为0.04。设入 射光束的强度为I，则第一支反射光束的强度为
I1' I 0.04 I
第二支反射光束的强度为：
I
' 2
(1
)(1
)I
(1
)2 I
0.037 I
/
m2
)(4
107
N
s2
/
C
2
)(3 108
m
/
1
s)] 2
7.75V / m
[例题4] 一列平面光波从A点传播到B点，今在AB之间插入一 透明薄片，其厚度为 t 1mm ，折射率 n 1.5 。假定光波的波 长 0 500nm ， 试计算插入透明薄片后B点位相的变化。
W4 (1 4 )W3 (1 0.067 )W3 0.933 0.860W 0.802W
因此，此种情况下系统的光能损失为：
W W4 W 0.802W 1 0.802 0.198 20%
W
W
（2）若各面的反射比均降为1%，即：
1 2 3 4 0.01
折射率为 n 1.5 。图中入射光波的S波分量Es与P波分量Ep的指
向已标出，请标出图中反射和透射光波的S波分量及P波分量的
指向。
E1p
E1s
θ1
1’
2’
n1=1.0 n2=1.50
θ2
n1=1.0
1’’
2’’
[解] 在接近正入射情况下，光束从空气—平板界面反射的 反射比为
n 12
波矢与x轴的夹角 tan1(k y ) 60
y
kx
E
k
60
x
(2)光波的振幅
A Ax2 Ay2 (2 3)2 (2)2 4(V / m)
(3)光波的频率
12 1014 6 1014 Hz
2
2
(4)光波的相速度 (5)光波的波长
V 3108 m / s
同理，计算出头两支透射光束的强度分别为：
I1'' (1 )(1 )I (1 )2 I 0.922 I
I
'' 2
(1
)(1
)I
(1
)2
2I
0.0015 I
[例题7] M1、M2是两块平行放置的玻璃片(n=1.50)，背面涂 黑。一束自然光以 B 角入射到M1上的A点，反射至M2上的B 点，再出射。试确定M2以AB为轴旋转一周时，出射光强的变 化规律。
那么
W4 (1 1 )4W 1 0.014W 0.960W
因此，此种情况下系统的光能损失为：
W W4 W 0.960W 1 0.960 0.04 4%
W
W
光束以很小的角度入射到一块平行平板玻璃上（如图），试
求相继从平板反射和透射的头两支光束的相对强度。设平板的
2
( AB h c
h V
AB ) c
2 ( h h ) 2h( 1 1 )
0
0
式中 为光波在薄片内的波长。由于 0 ，所以上式又可
以写为：
n
2h (n 1) 2
0
0
式中 定义为光程差：
h(n 1)
把数值带入，计算得到：
1 1
2
1.7 12
1.7 1
0.067
4
n4 n4
1 1
2
1
1.7
1 1.7
2
1
1
1 1.7 2
1 1.7
0.067
如果入射到系统的光能为W，则相继透过各面的光能为：
[解] 由于
I
1 2
c 0 A2
所以，投射到地球表面的太阳光的电场强度为
A
(
2I
1
)2
(
2 1.33103W
1
)2
c 0
3108 m / s 8.85421012 C 2 / N m2
103V / m
[例题3]
一个功率P=100W的单色光源均匀地向空间各个方向发光。试 计算离光源10m处的光波电场强度。
E~R ( x, y) EReiC
式中，初相位C是一个常
数，可取为零。
平面波和球面波的相干叠 加
在干涉场(xOy平面)中任一点，两束光的合振幅为： E~(x, y) E~O (x, y) E~R (x, y)
考察点光强度为：
I ( x, y) E~( x, y) E~*( x, y)
EO2
ER2
2EO ER
cos k
x2 y2 2 z0
当满足： k x2 y2 2m
2z0
m=0, 1, 2, …
时，光强度为极大(亮条纹)。干涉场中亮条纹方程为
x2 y2 R2 , R 2z0m m=0, 1, 2, …
该式表明，此时干涉条纹是一组半径R与干涉级m的平
（2）．该光波的振幅； （3）．该光波的频率； （4）．该光波的相速度； （5）．该光波的波长。解 （1）由题设条件知 Nhomakorabea波数
kx 2 106
k y 2 3 106
所以
k 2 106 (1)2 ( 3)2 4 106 m1
角频率 2 106 6 108 12 1014 s1
1 2
( p
s )
0.074
I1 I0
式中，I0是入射自然光强；I1是沿AB的反射光强，反射光是垂
直于图面振动的线偏振光。
对于M2，假设在绕AB轴旋转的任一位置上，入射面与图 面的夹角为 ，则沿AB的入射光可以分解为p分量和s分量， 它们之间有一定位相差，其振幅为
E p I1 sin
[解] 光源均匀发光时，离光源10m处的光波强度为：
I P 100W 7.96 10 2W / m2
4r 2 4 (10m)2
在空气中，
V C
因此
1
00
I
1 2
c
0
A2
1 2
A2
0c
得到离光源10m处的光波电场强度为：
1
E A (2I0c) 2
[2(7.96 102W
2
500
10 3 m 10 9 m
(1.5
1)
2
10 3 rad
例题：
一光学系统由两片分离的透镜组成，两片透镜的 折射率分别为1．5和1．7，求此系统的反射光能损失。 如透镜表面镀上增透膜使表面反射率降为1％，问此系 统的光能损失又是多少？
[解] (1)系统包括4个反射面，假设光束是接近正入 射情形下通过各反射面，因而各面的反射比分别为：
Es I1 cos 由于此时的入射角也为 B ，所以：
rp 0
rs
sin(1 sin(1
2) 2)
0.3846
因此，自M2出射光的振幅为：
E
' p
0
E
' s
rs Es
(0.3846 )
I1 cos
即自M2出射光的强度为：
I2
(
E
' s
)
2
0.011I 0
[例题]
在真空中传播的一列平面电磁波，用国际单位量度时其电场可 以表示为
Ex 0
Ey 0
Ez
(102V
/
m) cos[
1014 s1( x c
t)
]
2
问该电磁波的频率、波长、振幅、周期和初位相是多少?
[解] 对照波动公式的基本形式
E Acos[2 ( x t) ]
6 10 6 m
6m
周期
T1
1
2 1014 s
0.5 1014 s 1
一、在国际标准单位制下，一单色平面光波的表示式为：
E (2 3 x0 2 y0 ) exp[ i2 10 6 (x 3y 6 108 t)]
要求：
（1）．画图示意出该光波的传播方向和偏振方向（标出相 应的角度值）；
cos2
结论：出射光强依M2相对于M1的方位变化，符合马吕斯 （Malus）定律。
例题8 讨论平面光波和球面光波的干涉。
解：
如图所示，有一球面光波O和一平面光波R在空间相遇，产生
干涉。
（1）在正入射时，球面光波的复振幅(近轴情形)为
E~O (x,
y)
ik
EOe
x2 y2 2 z0
平面光波的复振辐为
c
把Ez写为
Ez
(10 2V
/ m) cos[2
1014 2
s1( x c
t) ]
2
于是可见：
频率
1014 s 1 0.5 1014 Hz
2
振幅 A 102V / m
初位相 rad
2