物理光学例题

因而，光④的s、p分量振幅为
2 sin 2 cos1 ) Es 4 Es 3 sin( 2 1 ) 0.175 Ei 2 sin 30 cos1 E 0.215 i 2 sin(1 2 ) cos(1 2 ) 2
E p4
2 sin 2 cos1 E p3 sin(1 2 ) cos(1 2 ) Ei 2 sin 30 cos20 Ei 0.116 0.145 2 sin 50 cos10 2
合振幅为
光强为
2 p1
E1 E E
2 s1
Ei 0.271 2
I1 | E1 | 0.0366Ii
2
振动面与入射面的夹角为
E s1 0.227 1 arctan arctan 56.86 E p1 0.148
对于②， 其s、p分量的振幅为 E 2 sin 2 cos1 E Es 2 i 0.773 i 2 sin( 2 1 ) 2
2 kx 1.571 103 m m1 4 m
因沿y轴的相位不变化，故 ky=0，于是
2v 2 2 kz kx k y c 1.385 103 m m1
2
由于ky=0，所以在z=0面上、t=0时 刻的相位应为
k x x 0
合振幅为
E4 E E
2 s4
2 p4
Ei 0.259 2
振动面和入射面的夹角为
Es 4 4 arctan 56.19 E p4
其振动方向也被表示在图1-52(b)中， 它的光强为
I 4 | E4 |2 0.0336Ii
结论：光线①和④的光强很接近，而且，①和④的振动在空间 上的取向几乎一致， 但其相位相反。
W0 波矢为 W1 波矢为
k0 k k
2 4 2 k1 i k 3 3 2 4 2 i k 3 3
W-1 波矢为
k 1
例 1-3
图 1-49 中 的 M1 、 M2 是 两 块
平 行 放 臵 的 玻 璃 片 ( n=
1.50)，背面涂黑。一束自
然光以 θB 角入射到 M1 上的
又由于在x=-5μm处，φ=0， 故得 因此，光波电场空间相位因子为
φ0=2.5π
E( x, y, z) e
i (1.571103 x 1.385103 z 2.5 )
可见，沿x方向的空间频率 和空间周期为
1 fx k x 250m m1 2 1 4 m fx 1 fz k z 220m m1 2 Tx 1 Tz 4.545m fz
E p2 E i 2 2 sin 2 cos1 Ei 0 . 785 sin( ) cos( ) 2 1 2 1 2
E2、Es2、Ep2的方向被
标在图1-52(b)中。
对于③，它是第二个界面的反射光，相应第二个界面的角度关 系为θ1=20°，θ2=30°，其s、p分量的振幅为
例 1-6 一束自然光以 70°角入射到空气 — 玻璃 (n=1.5) 分界面 上，求反射率， 并确定反射光的偏振度。 解： 根据 (1-156) 式及 (1-145) 式、 (1-146) 式，界面反射率 为 因为
1 2 Rn ( rs rp2 ) 2
2 2 cos1 n cos 2 cos1 n sin 1 rs 0.55 2 2 cos1 n cos 2 cos1 n sin 1
例 题
例 1-1 设一单色平面光波的频率为 ν=1014Hz，振幅为1， t=0 时，在xOy 面 (z=0) 上的相位分布如图 1-44 所示，等相 位线与 x 轴垂直， φ=0的等相位线坐标为 x=-5μm， φ随 x 线性增加， x 每增加 4 μm，相位增加 2π。求此波场的三 维空间表达式。 解： 由于x每增加4μm，相位增加2π，所以沿x方向每增 加单位长度，相位增加量为
沿z方面的空间频率和空 间周期为
因ky=0，所以波法线在xOz平 面内，它与z轴的夹角α(见 图1-45)为
Tz arctan 4836' Tx
图1-44
例1-1
返回
例 1-2
设有波长为λ的单色平面光波从xOy平面左侧沿z方向
射来(图1-46)，该平面光波的表达式为(省略exp(-iωt)因子)
rp 0 sin( i t ) rs 0.3846 sin(i t )
因此，出射光的振幅为 即最后的出射光强为
' Ep 0
Es' rs Es ( 0.3846 ) I1 cos
I 2 ( Es' )2 0.011I0 cos2
•结论：当M2绕AB旋转时，出射光强变化，出射光强最大值
sin(1 2 ) Es 3 Es 2 sin( ) 1 2 Ei sin 10 Ei 0.773 0.175 2 sin 50 2 tan( 1 2 ) E p3 E p2 tan( ) 1 2 0.785 Ei tan(10) E 0.116 i 2 tan50 2
Ery A sin(t ) A sin(t )
其旋向仍然是由x轴旋向y轴，所以，迎着反射光的传播方向 看，是左旋圆偏振光。
结论：垂直入射光为右旋圆偏振光， 经玻璃反射后变为左
旋圆偏振光。
例 1-5*
空 气 中 有 一 薄 膜 ( n=
1.46 ) ，两表面严格平行。今有 一平面偏振光以 30°角射入，其 振动平面与入射面夹角为 45°， 如图 1-51 所示。问由其表面反射
IM=0.011I0，最小值Im=0。
•出射光强依M2相对于M1的方位变化，符合马吕斯（Malus）
定律。
• 在本题的装臵中，M1相当于起偏镜，M2相当于检偏镜，出 射光相对于M2的入射面来说，是垂直分量的线偏振光。
例 1-4 一束右旋圆偏振光(迎着光的传播方向看)从玻璃表 面垂直反射出来， 若迎着反射光的方向观察，是什么光? 解： 选取直角坐标系如图 1-50(a) 所示，玻璃面为 xOy 面， 右旋圆偏振光沿-z方向入射，
(sinθ1/n)=20°，所以，反射光①的s、p分量的振幅为
E E s1 i 2 Ei E p1 2 sin(1 2 ) Ei 0 . 227 sin( ) 2 1 2 tan( 1 2 ) Ei 0.148 tan( 1 2 ) 2
A点， 反射至M2上的B点， 再出射。试确定 M2 以 AB 为
轴旋转一周时，出射光强 的变化规律.
解：由题设条件知，当M2绕AB轴旋转时，二镜的入射角θi
均为θB，且有
n2 i B arctan 56.31 n1
t 90 i 33.69
由于二镜背面涂黑，所以不必考虑折射光。 对于M1，有
的光①和经内部反射后的反射光
④的光强各为多少 ? 它们在空间 的取向如何 ? 它们之间的相位差 是多少?
解：如图1-52(a)所示，将入射平面光分解成s、p分量， 由于入射光振动面和入射面夹角是45°，所以
E s E p Ei / 2
首先求反射光①的振幅 及空间取向。
因入射角 θ1=30°，故在 n=1.46 介质中的折射角 θ2=arcsin
可得
1 1 i 0.4 1 E ( f x , f y ) ( f x ) ( f y ) e ( f x ) ( f y ) 2 4 3
1 i 0.4 1 e ( f x ) ( f y ) 4 3 由此可见，空间频谱E(fx,fy)由三项δ函数构成。图1-47绘 出了这三项δ函数在频谱平面上的位臵。
rp
n 2 cos1 n 2 sin 2 1 n cos1 n sin 1
2 2 2
0.21
所以反射率为
Rn 0.17
根据(1-157)式， 反射光的偏振度为
Pr
I rp I rs I rp I rs

R p I ip Rs I rs R p I rp Rs I rs
φ1应为多大? 入射光的振动方向如何? 已知红宝石的折射 率n=1.76， 光束在棒内沿棒轴方向传播(图1-53)。
解：根据光在界面上的反射特性，若没有反射损耗，入射角应 当为布儒斯特角，入射光的振动方向应为p分量方向。 因此， 入射角φ1应为
n2 1 B arctan n arctan( 1.76 ) 60.39 1 因为光沿布儒斯特角入射时， 其入射角和折射角互为余 角， 所以折射角 φ2=90°-θB=29.61° 由图1-53的几何关系，若光在红宝石内沿棒轴方向传播， 则α与φ2互成余角，所以 α=φ1=60.39° 入射光的振动方向在图面内、 垂直于传播方向。
R p ( rp )2 0 sin(i t ) Rs ( rs ) 0.1479 sin(i t )
2 2
由于是自然光入射， p、s分量无固定相位关系， 光强相等，故
1 I1 R ( Rp Rs ) 0.074 2 I0
E ( x, y ) [t ( x )eikz ]z 0 1 2 1 cos x 0.4 2 3
对E(x, y)进行傅里叶变换，并利用δ函数公式



e
i 2v ( x x ')
dv ( x x' ) ( x' x)
E(x, y, z)=eikz
在z=0平面上放臵一个足够大的平面模板，其振幅透过率 t在0
与1之间随x按如下的余弦函数形式分布：
1 2 t ( x) 1 cos x 0.4 2 3