22.2 二次函数与一元二次方程 两课时 优秀教案
人教版九年级数学上册22.2二次函数与一元二次方程(教案)
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了二次函数与一元二次方程的基本概念、重要性和应用。同时，我们也通过实践活动和小组讨论加深了对这两个知识点的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在日常生活中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
5.培养学生的合作意识和团队精神，通过小组讨论、合作完成抛物线与坐标轴围成图形面积等问题的探讨，增强学生之间的沟通与协作。
三、教学难点与重点
1.教学重点
（1）二次函数的定义及其图像性质：理解并掌握二次函数的基本形式，明确a、b、c的取值对二次函数图像的影响，特别是a的正负决定图像开口方向，顶点坐标的求法等。
举例：y=x²+2x+1与y=-2x²+3x+1的图像区别及顶点坐标的求解。
（2）一元二次方程的解法：熟练掌握因式分解法、配方法、求根公式法等解一元二次方程的方法，并能够根据方程特点选择合适解法。
举例：解方程x²-5x+6=0，通过因式分解法求解；解方程x²-4x+3=0，通过配方法求解。
（3）二次函数与一元二次方程的关系：理解二次函数图像与x轴交点坐标即为相应一元二次方程的解，并能应用于实际问题。
四、教学流程
（一）导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要学习的是《二次函数与一元二次方程》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过抛物线形状的情况？”（如抛掷物体时的轨迹）这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索二次函数与一元二次方程的奥秘。
二次函数与一元二次方程优秀教案
二次函数与一元二次方程【课时安排】2课时【第一课时】【教学目标】（一）教学知识点。
1．经历探索二次函数与一元二次方程的关系的过程，体会方程与函数之间的联系。
2．理解二次函数与x轴交点的个数与一元二次方程的根的个数之间的关系，理解何时方程有两个不等的实根、两个相等的实数和没有实根。
3．理解一元二次方程的根就是二次函数与y＝h（h是实数）交点的横坐标。
（二）能力训练要求。
1．经历探索二次函数与一元二次方程的关系的过程，培养学生的探索能力和创新精神。
2．通过观察二次函数图像与x轴的交点个数，讨论一元二次方程的根的情况，进一步培养学生的数形结合思想。
3．通过学生共同观察和讨论，培养大家的合作交流意识。
（三）情感与价值观要求。
1．经历探索二次函数与一元二次方程的关系的过程，体验数学活动充满着探索与创造，感受数学的严谨性以及数学结论的确定性。
2．具有初步的创新精神和实践能力。
【教学重点】1．体会方程与函数之间的联系。
2．理解何时方程有两个不等的实根，两个相等的实数和没有实根。
3．理解一元二次方程的根就是二次函数与y＝h（h是实数）交点的横坐标。
【教学难点】1．探索方程与函数之间的联系的过程。
2．理解二次函数与x轴交点的个数与一元二次方程的根的个数之间的关系。
【教学方法】讨论探索法。
【教学过程】一、创设问题情境，引入新课师：我们学习了一元一次方程kx＋b＝0（k≠0）和一次函数y＝kx＋b（k≠0）后，讨论了它们之间的关系。
当一次函数中的函数值y＝0时，一次函数y＝kx＋b就转化成了一元一次方程kx＋b＝0，且一次函数y＝kx＋b（k≠0）的图像与x轴交点的横坐标即为一元一次方程kx ＋b＝0的解。
现在我们学习了一元二次方程ax2＋bx＋c＝0（a≠0）和二次函数y＝ax2＋bx＋c（a≠0），它们之间是否也存在一定的关系呢？本节课我们将探索有关问题。
二、讲授新课（一）例题讲解展示例题：我们已经知道，竖直上抛物体的高度h（m）与运动时间t（s）的关系可以用公式h＝－5t2＋v0t＋h0表示，其中h0（m）是抛出时的高度，v0（m/s）是抛出时的速度。
九年级数学上册 22.2 二次函数与一元二次方程教案 新人教版(1)(2021年整理)
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22.2二次函数与一元二次方程一、教学目标1。
通过探索,理解二次函数与一元二次方程之间的联系。
2.能运用二次函数及其图象、性质确定方程的解。
3.了解用图象法求一元二次方程的近似根.二、课时安排1课时三、教学重点能运用二次函数及其图象、性质确定方程的解.四、教学难点通过探索,理解二次函数与一元二次方程之间的联系。
五、教学过程（一)导入新课ax² + bx + c = 0和y= ax² + bx + c 之间的关系和区别是怎么样？关系：区别:(二)讲授新课活动1：小组合作问题如图，以40m/s的速度将小球沿与地面成30°角的方向击出时,球的飞行路线将是一条抛物线，如果不考虑空气的阻力，球的飞行高度h（单位：m)与飞行时间t（单位：s）之间具有关系:h=20t-5t2，考虑以下问题:（1）球的飞行高度能否达到15m？如果能,需要多少飞行时间？（2）球的飞行高度能否达到20m？如果能，需要多少飞行时间(3）球的飞行高度能否达到20.5m?如果能,需要多少飞行时间?（4)球从飞出到落地要用多少时间?解：（1）解析：解方程15=20t—5t2,t2-4t+3=0，解得：t1=1,t2=3。
222二次函数与一元二次方程(教学设计)九年级数学上册(人教版)
22.2 二次函数与一元二次方程教学设计一、内容和内容解析1.内容本节课是人教版《义务教育教科书•数学》九年级上册（以下统称“教材”）第二十二章“二次函数”22.2 二次函数与一元二次方程，内容包括：二次函数与一元二次方程的联系．2.内容解析解一元二次方程ax2+bx+c=0可以看作已知二次函数y=ax2+bx+c的值为0，求自变量的值．从图象上看，如果二次函数的图象与x轴有公共点，当自变量取公共点的横坐标时，函数的值为0.由此可求出相应的一元二次方程的根.当二次函数的图象与x轴有两个公共点时，相应的一元二次方程有两个不等的实数根；当二次函数的图象与x轴有一个公共点时，相应的一元二次方程有两个相等的实数根；当二次函数的图象与x 轴没有公共点时，相应的一元二次方程没有实数根．通过探究二次函数与一元二次方程的联系，进而掌握利用二次函数的图象求一元二次方程的近似解的方法。
基于以上分析，确定本节课的教学重点：二次函数与一元二次方程的联系．二、目标和目标解析1.目标1) 理解二次函数与一元二次方程之间的联系，能够利用二次函数的图象求一元二次方程的近似解。
2）通过图象理解二次函数与一元二次方程联系的过程中，体会综合运用函数解析式和函数图象的数形结合思想。
2.目标解析达成目标1）的标志是：学生能够利用二次函数的图象，通过观察与x轴交点的横坐标，确定一元二次方程的近似解．达成目标2）的标志是：在探索二次函数与一元二次方程联系的过程中，理解二次函数与x轴的公共点个数与对应的一元二次方程的实数根的数量关系．三、教学问题诊断分析探究二次函数与一元二次方程的联系的过程与函数和一元一次方程的探究过程一致，但二次函数与x 轴公共点的个数共有三种情况.需学生理解当二次函数图象与x轴有公共点时，公共点的横坐标就是相应的一元二次方程的根.基于以上分析，本节课的教学难点是：用数形结合的思想探究二次函数与一元二次方程的联系．四、教学过程设计（一）探究新知以40m/s的速度将小球沿与地面成30°角的方向击出时，球的飞行路线是一条抛物线，如果不考虑空气阻力，球的飞行高度h (单位：m)与飞行时间t (单位：s)之间具有关系：h= 20t–5t2 .[问题一]球的飞行高度能否达到15 m? 若能，需要多少时间？[问题二]球的飞行高度能否达到20 m? 若能，需要多少时间？[问题三]结合图形，你知道为什么在问题一中有两个点符合题意，而在问题二中只有一个点符合题意？[问题四]球的飞行高度能否达到20.5 m? 若能，需要多少时间？[问题五]球从飞出到落地要用多少时间？[问题六]结合此问题，你发现二次函数与一元二次方程的联系.师生活动：教师提出问题，学生积极回答问题。
人教版九年级上册22.2二次函数与一元二次方程教案
22.2 二次函数与一元二次方程教学目标1、理解一元二次方程根的几何意义（抛物线与x轴交点的横坐标），掌握二次函数与一元二次方程的关系。
2、知道抛物线与x轴的三种位置关系对应着一元二次方程的根的情况，会灵活运用一元二次方程根的判别式处理二次函数的图像与x轴的交点问题。
3、会用二次函数的图像解决有关方程和不等式的问题，在求解过程中体会数形结合思想。
教学重点运用一元二次方程根的判别式处理二次函数的图像与x轴的交点问题，用图像法解一元二次方程。
教学难点用二次函数的图像解决有关方程和不等式的问题。
教学过程一、温故知新（1）一次函数y＝x＋3的图象与x轴的交点为（，）一元一次方程x＋3＝0的根为_______（2）一次函数y＝－2x＋4的图象与x轴的交点（，）一元一次方程－2x＋4＝0的根为________思考：一次函数y＝kx＋b的图象与x轴的交点与一元一次方程kx＋b＝0的根有什么关系？答：一次函数y＝kx＋b的图象与x轴的交点的横坐标就是一元一次方程kx＋b＝0的根问题1问题1:以 40 m/s 的速度将小球沿与地面成 30°角的方向击出时，小球的飞行路线将是一条抛物线．如果不考虑空气阻力，小球的飞行高度 h （单位：m ）与飞行时间t （单位：s）之间具有函数关系 h = 20t - 5t2．（1）小球的飞行高度能否达到 15 m？如果能，需要多少飞行时间？（2）小球的飞行高度能否达到 20 m？如果能，需要多少飞行时间？（3）小球的飞行高度能否达到 20.5 m？为什么？（4）小球从飞出到落地要用多少时间？解：（1）解方程15=20t-5t²t1=1， t2=3.当球飞行1s和3s时，它的高度为15m。
（2）解方程20=20t-5t²t1= t 2=2.当球飞行2s时，它的高度为20m（3）解方程 20.5=20t-5t ² t ²-4t+4.1=0∵（-4）²-4×4.10， ∴方程无实数根自由讨论那么由上面的结论，二次函数y=ax 2+bx+c ，何时为一元二次方程?它们的关系如何?答：一般地，当y 取定值时，二次函数为一元二次方程。
人教版数学九年级上册教学设计22.2《二次函数与一元二次方程》
人教版数学九年级上册教学设计22.2《二次函数与一元二次方程》一. 教材分析人教版数学九年级上册第22.2节《二次函数与一元二次方程》是本册教材的重要内容，主要介绍了二次函数与一元二次方程之间的关系。
通过本节课的学习，学生能够理解二次函数的图像与一元二次方程的解法，从而更好地解决实际问题。
二. 学情分析九年级的学生已经学习了函数和方程的基础知识，对于函数的概念、图像和性质有一定的了解。
但是，对于二次函数与一元二次方程之间的联系，以及如何运用二次函数的性质解决实际问题，学生可能还存在一定的困难。
因此，在教学过程中，需要注重引导学生理解二次函数与一元二次方程之间的关系，并通过实例演示如何运用二次函数解决实际问题。
三. 教学目标1.理解二次函数的图像与一元二次方程的解法之间的关系。
2.学会运用二次函数的性质解决实际问题。
3.提高学生的数学思维能力和解决问题的能力。
四. 教学重难点1.二次函数的图像与一元二次方程的解法之间的关系。
2.如何运用二次函数的性质解决实际问题。
五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，引导学生通过探索、发现、总结二次函数与一元二次方程之间的关系。
2.运用多媒体课件辅助教学，直观展示二次函数的图像和一元二次方程的解法，帮助学生更好地理解知识点。
3.结合实际例子，让学生亲自动手操作，运用二次函数解决实际问题。
4.采用小组讨论、合作交流的方式，培养学生的团队协作能力和沟通能力。
六. 教学准备1.准备相关的多媒体课件和教学素材。
2.准备一些实际问题，用于让学生运用二次函数解决。
3.准备黑板、粉笔等教学工具。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题，引导学生思考如何运用数学知识解决实际问题。
例如，假设一个物体从静止开始做匀加速直线运动，已知初速度为0，加速度为2m/s²，求物体运动5秒后的位移。
2.呈现（10分钟）呈现二次函数y=ax²+bx+c的图像，同时呈现相应的一元二次方程ax²+bx+c=0的解法。
22_2二次函数与一元二次方程(教案)
22.2 二次函数与一元二次方程【知识与技能】理解二次函数与一元二次方程之间的联系，掌握二次函数图象与x轴的位置关系可由对应的一元二次方程的根的判别式实行判别，理解用图象法确定一元二次方程的近似解的方法.【过程与方法】通过对实际问题情境的思考感受二次函数与对应的一元二次方程的联系，体会用函数的观点看一元二次方程的思想方法.【情感态度】进一步增强学生的数形结合思想方法，增强学生的综合解题水平.【教学重点】二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)与一元二次方程ax2+bx+c=0之间的联系，利用二次函数的图象求一元二次方程的近似解.【教学难点】一元二次方程根的情况与二次函数图象与x轴位置关系的联系.一、情境导入，初步理解问题如图，以40m/s的速度将小球沿与地面成30°角的方向击出时，小球的飞行路线将是一条抛物线.假设不考虑空气阻力，球的飞行高度h（m）与飞行时间t（s）之间具相关系：h=20t-5t2.考虑以下问题：（1）球的飞行高度能否达到15m？如能，需要飞行多长时间？（2）球的飞行高度能否达到20m？如能，需要飞行多长时间？（3）球的飞行高度能否达到20.5m？为什么？（4）球从飞出到落地要用多少时间？【教学说明】教师可通过教材的引例，引用其递进式的问题链，让学生在相互交流过程中，自不过然地感受到引用方程思想来解决函数问题的思想方法.教师巡视，即时释疑解惑，并尽量予以肯定和鼓励，激发学生的学习兴趣.二、思考探究，获取新知通过对上述问题的思考，能够看出二次函数与一元二次方程之间存有着密切联系.例如，已知二次函数y=-x2+4x的值为3，求自变量x的值，能够看作解一元二次方程-x2+4x=3;反过来，解方程x2-4x+3=0又能够看作已知二次函数y=x2-4x+3的值为0，求自变量x的值.问题1画出函数y=x2-4x+3的图象，根据图象回答以下问题：（1）图象与x轴交点的坐标是什么？（2）当x取何值时，y=0？这里x的取值与方程x2-4x+3=0有什么关系？（3）你能从中得到什么启示？问题2以下函数的图象与x轴有公共点吗？假设有，公共点的横坐标是多少？当x取公共点的横坐标时，函数的值是多少？由此，你能得出相对应的一元二次方程的根吗？（1）y=x2+x-2; (2)y=x2-6x+9; (3)y=x2-x+1.问题3一般地，二次函数y=ax2+bx+c的图象和x轴交点的横坐标与一元二次方程ax2+bx+c=0的根有什么关系？【教学说明】让学生在合作交流过程中完成问题1，2，并对问题3形成一个初步理解，达到从感性理解到理性思考的飞跃，从而理解新知.教师应巡视，对学生的交流成果给予积极评价，最后教师应在黑板上实行归纳总结.【归纳结论】一般地，从二次函数y=ax2+bx+c的图象可知：（1）假设抛物线y=ax2+bx+c与x轴有公共点，公共点的横坐标为x0.那么当x=x0时，函数的值为0，所以x=x0就是方程ax2+bx+c=0的一个根；（2）二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴的位置关系有三种：没有公共点，有一个公共点，有两个公共点.这对应着一元二次方程ax2+bx+c=0的根的三种情况：没有实数根，有两个相等的实数根，有两个不相等的实数根.所以可通过方程的根的判别式Δ＜0，Δ=0和Δ＞0来判别抛物线与x轴的交点的个数（Δ=b2-4ac，其中a、b、c为抛物线表达式中二次项系数，一次项系数和常数项）.【试一试】1.若抛物线y=x2-mx+1与x轴没有公共点，则m的取值范围是.2.求证：抛物线y=x2+ax+a-2与x轴总有两个交点.【教学说明】让学生分组完成两个小题，使他们能体验成功的喜悦，对尚有困难的学生，应给予指导.三、使用新知，深化理解1.画出函数y=x2-2x-3的图象，利用图象回答：（1）方程x2-2x-3=0的解是什么？（2）x取什么值时，函数值大于0？（3）x取什么值时，函数值小于0？2.利用函数图象求方程x2-2x-2=0的实数解.【教学说明】题1可让学生自主完成，教师予以巡视，并作指导；题2的处理建议师生共同完成，这里涉及到逼近求值思想，应作为指导.评讲此题的目的是让学生能进一步体验函数与方程的密切联系，但不要求学生掌握，只要理解即可.【答案】1.图象如下列图：(1)当x1=3,x2=-1.(2)当x<-1或x>3时函数值大于0.（3）当-1<x<3时，函数值小于0.2.解：作y=x2-2x-2的图象，它与x轴的公共点的横坐标大约是-0.7，2.7.所以方程x2-2x-2=0的实数根为x1≈-0.7,x2≈2.7.我们还能够通过持续缩小根所在的范围估计一元二次方程的根：观察函数y=x2-2x-2的图象能够发现，当自变量为2时的函数值小于0（点（2，-2）在x轴的下方），当自变量为3时的函数值大于0（点（3，1）在x轴的上方），因为抛物线y=x2-2x-2是一条连续持续的曲线，所以抛物线y=x2-2x-2在2＜x＜3这个段经过x轴，也就是说当自变量取2，3之间的某个值时，函数的值为0，即方程x2-2x-2=0在2，3之间有根.我们可通过取平均数的方法持续缩小根所在的范围.例如，取2，3的平均数2.5，用计算器算得自变量为2.5时的函数值为-0.75，与自变量为3时的函数值异号，所以这个根在2.5，3之间.再取2.5，3的平均数2.75，用计算器算得自变量为2.75时的函数值为0.0625，与自变量为2.5时的函数值异号，所以这个根在2.5，2.75之间.重复上述步骤，我们逐步得到：这个根在2.625，2.75之间，在2.6875，2.75之间……能够看到：根所在的范围越来越小，根所在范围的两端的值越来越接近根的值，因而能够作为根的近似值.例如，当要求根的近似值与根的准确值的差的绝对值小于0.1时，因为｜2.6875-2.75｜=0.0625＜0.1，我们能够将2.6875作为根的近似值.四、师生互动，课堂小结1.抛物线y=ax2+bx+c与一元二次方程ax2+bx+c=0有何关联？你能不画出抛物线y=ax2+bx+c而理解此抛物线与x轴的交点情况吗？你是怎样做的？2.你能利用抛物线来确定相对应的方程的根的近似值吗？从中你有哪些体会？1.布置作业：教材习题22.2第1、2、3、4、6题.2.完成创优作业中本课时练习的“课时作业”部分.本课时教学首先通过具体情况让学生感受用方程思想方法来解决函数问题的思路，然后通过图象来探究一元二次方程的根和二次函数与x轴交点之间的关联.这样整个教学过程充分利用了学生已形成的方程、函数间的关系来类比引导挖掘、探索二次函数与一元二次方程的关系.此外，通过观察图象直观理解、解答练习以及实际观察分析都是必经的途径与方法，重在让学生自主体会.。
人教版九年级数学上册22.2 二次函数与一元二次方程一等奖优秀教学设计
人教版义务教育课程标准教科书八年级下册22.2《二次函数与一元二次方程》教学设计一、教材分析1、地位作用：本节主要内容是用函数的观念看一元二次方程，探讨二次函数与一元二次方程的关系。
教材从一次函数与一元一次方程的关系入手，通过类比引出二次函数与一元二次方程之间的关系问题，并结合一个具体的实例讨论了一元二次方程的实根与二次函数图象之间的联系，然后介绍了用图象法求一元二次方程近似解的过程。
这一节是反映函数与方程这两个重要数学概念之间的联系的内容。
2、目标及目标分析：【目标】：1、经历探索二次函数与一元二次方程的关系的过程，体会方程与函数之间的联系；2、理解二次函数的图像与x轴的交点的个数与一元二次方程的根的个数之间的关系；3、经历用图像法求一元二次方程的近似根的过程，获得图像法求方程近似根的体验和方法。
【目标分析】：用解决实际问题的形式使学生经历探索二次函数与一元二次方程的关系的过程，了解一元二次方程与二次函数之间的联系。
进而通过观察二次函数图像与x轴交点，解相应的一元二次方程的根，让学生类比一次函数与一元一次方程的关系归纳出二次函数的图像与x轴的交点的个数与一元二次方程的根的个数之间的关系，学会用数形结合的思想来看待问题。
通过用二次函数图像来解一元二次方程的例题，使学生更透彻的理解二次函数的图像与x轴的交点与一元二次方程的根之间的关系，在解例题过程中学会估计一元二次方程的根。
3、教学重、难点教学重点：二次函数的图像与x轴的交点与一元二次方程的根之间的关系。
教学难点：用图像法求方程的近似根。
突破难点的方法：自主探究、小组合作交流、师生探讨二、学情分析知识掌握上，学生对二次函数的图象及其性质和一元二次方程的解的情况都有所了解，特别的，八年级时学生已经了解到了一次函数和一元一次方程的解之间的关系，因而，对于本节所要学习的二次函数与一元二次方程之间的关系利用类比的方法让学生在自学的基础上进行交流合作学习应该不是难题。
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22.2 二次函数与一元二次方程
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教学目标
1.经历探索二次函数与一元二次方程的关系的过程,体会方程与函数之间的联系.
2.经历用图像法求一元二次方程的近似根的过程,获得用图象法求方程近似根的体验与方法.
3.理解二次函数的图象和与横轴的交点的个数与一元二次方程的根的个数之间的关系,理解方程何时有两个不等实根、两个相等实根和没有实根.
4.进一步发展学生的估算能力,体会数形结合思想.
教学重难点
理解一元二次方程与函数的关系.
教学过程与方法
1.自主阅读课本(10分钟)
2.交流互动(10分钟)
知识点一:二次函数与一元二次方程之间的关系
抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)与x轴的位
置关系一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)根
的情况b
2-4ac的值
有两个公共点有两个不相等的实数根b2-4ac>0
只有一个公共点有两个相等的实数根b2-4ac=0无公共点无实数根b2-4ac<0
知识点三:求方程的近似解
3.课堂练习(11分钟)
习题22.2第2题(1)、(2).
4.拓展性练习(11分钟)
(1)已知二次函数y=-x2+4x+k的部分图象如图所示,则关于x的方程-x2+4x+k=0的两根为x1=-1,x2=5 .
(2)抛物线y=-x2+2kx+2与x轴交点的个数为( C )
A.0
B.1
C.2
D.以上都不对
(3)下表是满足二次函数y=ax2+bx+c的五组数据,x1是方程ax2+bx+c=0的一个解,则下列
x 1.6 1.8 2.0 2.2 2.4 y-0.80-0.54-0.200.220.72
A.1.6<x1<1.8
B.1.8<x1<2.0
C.2.0<x1<2.2
D.2.2<x1<2.4
(4)已知抛物线y=ax2+bx+c的图象如图所示,则关于x的方程ax2+bx+c-3=0的根的情况是( C )
A.有两个不相等的正实数根
B.有两个异号实数根
C.有两个相等的实数根
D.没有实数根
5.小结升华(5分钟)
学生小结,教师补充总结:
(1)二次函数与一元二次方程的关系.
(2)二次函数与一元二次方程根的情况的关系.
(3)事物是普遍联系的.运用方程知识可以解决函数问题,同样运用函数知识又可以解决方程的根的相关问题.
6.独立作业(10分钟)
(1)必做题:
①已知抛物线y=x2-8x+c的顶点在x轴上,则c的值是( A )
A.16
B.-4
C.4
D.8
②若一元二次方程x2-mx+n=0无实数根,则抛物线y=-x2+mx-n的图象位于( C )
A.x轴上方
B.第一、二、三象限
C.x轴下方
D.第二、三、四象限
(2)备用题:
已知二次函数y=2x2-4x-1的图象与x轴交于A、B两点,与y轴交于点C,求△ABC的面积.
解:S△ABC=.
第2课时二次函数与不等关系
教学目标
1.经历探索二次函数、一元二次方程、一元二次不等式之间的关系,体会数形结合思想,培养观察能力.
2.通过学习,感受学习数学知识之间联系与转化的无穷乐趣.
教学重难点
重点:根据函数图象观察方程的解和不等式的解集.
难点:观察抛物线与直线相交后的函数值、自变量的变化情况.
教学过程与方法
1.出示例题供学生合作学习,教师进行矫正与强化(15分钟)
【例】如图是抛物线y=ax2+bx+c的一部分,其对称轴为直线x=1,若其与x轴一交点为B(3,0),则由图象可知,不等式ax2+bx+c>0的解是x>3或x<-1.
2.学习独立完成如下习题(25分钟)
(1)若二次函数y=kx2-7x-7的图象与x轴有交点,则k的取值范围为( B )
A.k>-
B.k≥-且k≠0
C.k≥-
D.k>-且k≠0
(2)已知二次函数y=x2-2ax+(b+c)2,其中a、b、c是△ABC的边长,则此二次函数图象与x轴的交点情况是( A )
A.无交点
B.有一个交点
C.有两个交点
D.交点个数无法确定
(3)若二次函数y=x2+mx+m-3的图象与x轴交于A、B两点,则A、B两点的距离的最小值是( C )
A.2
B.0
C.2
D.无法确定
(4)已知抛物线y=-3(x-1)(x+2),则当x ≤-2或x≥1 时,y≤0.
(5)如图,请根据抛物线y=ax2+bx+c与直线y=mx+n的图象信息回答:
①不等式ax2+bx+c>mx+n的解集为x<-2或x>1 .
②方程ax2+bx+c=mx+n的解为 x1=1,x2=-2 .
(6)若抛物线y=(m-1)x2+2mx+m+2的图象恒在x轴的上方,则m的取值范围是m>2 .
(7)二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示,请根据图象信息回答问题:
①写出方程ax2+bx+c=0的两根;
②写出不等式ax2+bx+c>0的解集;
③写出方程ax2+bx+c=2.5的两根;
④写出不等式ax2+bx+c<2.5的解集;
⑤若方程ax2+bx+c+1-k=0有两个不相等的实数根,求k的取值范围.
解:①0,4 ②x<0或x>4 ③5,-1 ④-1<x<5 ⑤k>-1
3.课堂小结(5分钟)
本节课有哪些收获与困惑?
可以编辑的试卷（可以删除）。