同济大学朱慈勉结构力学第10章结构动.知识题目解析
同济大学朱慈勉 结构力学 第10章 结构动..习题答案
10-1 试说明动力荷载与移动荷载的区别。移动荷载是否可能产生动力效应？
10-2 试说明冲击荷载与突加荷载之间的区别。为何在作厂房动力分析时，吊车水平制动力可视作突加荷载？
10-3 什么是体系的动力自由度？它与几何构造分析中体系的自由度之间有何区别？如何确定体系的 动力自由度？
10-4 将无限自由度的振动问题转化为有限自由度有哪些方法？它们分别采用何种坐标？ 10-5 试确定图示各体系的动力自由度，忽略弹性杆自身的质量。 (a) (b)
EI 1=∞
EI
m
y
?
分布质量的刚度为无穷大，由广义坐标法可知，体系仅有两个振动自由度y ，?。 (c)
(d)
在集中质量处施加刚性链杆以限制质量运动体系。有四个自由度。
10-6 建立单自由度体系的运动方程有哪些主要方法？它们的基本原理是什么？ 10-7 单自由度体系当动力荷载不作用在质量上时，应如何建立运动方程？
10-8 图示结构横梁具有无限刚性和均布质量m ，B 处有一弹性支座（刚度系数为k ），C
处有一阻尼器（阻尼系数为c ），梁上受三角形分布动力荷载作用，试用不同的方法建立体系的运动方程。
解：1）刚度法
该体系仅有一个自由度。
可设A 截面转角a 为坐标顺时针为正，此时作用于分布质量m 上的惯性力呈三角形分布。其端部集度为..
ml a 。
取A 点隔离体，A 结点力矩为： (3)
121233I M ml a l l mal =???=
由动力荷载引起的力矩为：
()()2121
233
t t q l l q l ??= 由弹性恢复力所引起的弯矩为：.21
33
la k l c al ?
?+ 根据A 结点力矩平衡条件0I p s M M M ++=可得：
()3 (322)
1393
t q l ka m al l c al ++=
整理得：()
.
..
33t q ka c a m a l l l
++= 2）力法
.
c
α
解：取AC 杆转角为坐标，设在平衡位置附近发生虚位移α。根据几何关系，虚功方程
为：() (20111)
0333
l t q l l k l l l c m x xdx ααααααα-?-?-?=?
则同样有：()
.
..
33t q ka c a m a l l l
++=。
10-9 图示结构AD 和DF 杆具有无限刚性和均布质量m ，A 处转动弹簧铰的刚度系数为k θ，C 、E 处弹簧的刚度系数为k ，B 处阻尼器的阻尼系数为c ，试建立体系自由振动时的运动方程。
t )
解：
取DF 隔离体，
0F
M
=∑：
..2220.23
223
24
a R a mx dx ka R ma ka αα
αα
?=+?=+?
取AE 隔离体：
0A
M
=∑
..
.
32220
430a
k mx dx ca ka Ra θαααα++++=?
将R 代入，整理得：
..
32
251504
R ma ka k θ
ααα=+
+= 10-10 试建立图示各体系的运动方程。 (a)
解：（1）以支座B 处转角作为坐标，绘出梁的位移和受力图如下所示。图中惯性力为三角形分布，方
向与运动方向相反。
(t )
..α
（2）画出p M 和1M 图（在B 点处作用一附加约束）
l
l 2
m (t )
()324
t l M α-()
t p
M
3EI l
1
M
（3）列出刚度法方程
113EI
k l
=
，()..3
124p t m R l M α=- 1110p k R α+=
代入1p R 、11k 的值，整理得：
()..
43
2472t M EI
m l l αα+=
(b) 解：
11
=
1M 图
21P =2
l
2M 图 试用柔度法解题
此体系自由度为1 。设质量集中处的竖向位移y 为坐标。 y 是由动力荷载()p t F
和惯性力矩I M 共同引起的。
11112()p t
y M F δα=+
由图乘法：
3
21112233l l l EI EI
δ=?=
l 2 l
2
3
12/252622248l l l l l l EI EI
δ??=??+?=
??? 惯性力矩为..
m y l -
()3
3..
5348p t l l y m yl F EI
EI
??=
?-+ ??? 经整理得，体系运动方程为：
()..
3
3516p t EI m y y F l
+
=。 10-11 试求图示各结构的自振频率，忽略杆件自身的质量。 (a)
解：
2
1M 图
图乘得：3
1111225222223236a a a f a a a a EI EI
??=??
???+???
=
??? ω=
(b)
在集中质量处施加垂直力P ，使质量发生竖向单位位移，可得弹簧处位移为23
。 由此根据弯矩平衡可求得4
9
P k =
。 ω=
= (c)
l 2 l
2
l 2
l
2 2a
a a
解：可以将两个简支梁视为两个并联的弹簧。
上简支梁柔度系数为()
3
3
2486l l EI EI
=
下简支梁柔度系数为3
96l EI
于是两者并联的柔度系数为3
3
1696102l EI EI EI
l δ==+并
ω=
=
(d)
解：在原结构上质量运动方向加上一根水平支杆后，施加单位水平位移后画得弯矩图如下。 水平支杆中力为
33013EI l ，即11
3
3013EI
k l =。
ω
(e)忽略水平位移
解：
4a
4a
3a
1
M图
22
11
245527
2213
362
a a a
f a
EA EA EA
????
=??+??+?=
? ?
????
ω=
(f)
解：
3
32
3
32
1
M图2M图M图
3
1312331323162130.014974
3223323221933219364
l
l l l l l l l
EI EI
δ??
=???+????+??=
?
??
ω==
10-12 为什么说自振周期是结构的固有性质？它与结构哪些固有量有关？关系如何？
10-13 试说明有阻尼自由振动位移时程曲线的主要特点。此时质量往复一周所用的时间与无阻尼时相比如何？
10-14 什么是阻尼系数、临界阻尼系数、阻尼比和振幅的对数递减率？为什么阻尼对体系在冲击荷载作用下的动力响应影响很小？
10-15 设已测得某单自由度结构在振动10周后振幅由1.188mm减小至0.060mm，试求该结构的阻尼比ξ。
l
2
l
2
解：0475.006
.0188.1ln 201ln 21==≈
+ππξn k k y y n
10-16 设有阻尼比ξ＝0.2的单自由度结构受简谐荷载F P (t )= F t θsin 作用，且有ωθ75.0=。若阻尼比降低至ξ＝0.02，试问要使动位移幅值不变，简谐荷载的幅值应调整到多大？
解：
22
22222411
ωθξωθω+???
? ??-?=
m F A 已知ξ从0.2降低至0.02. ωθ75.0=，t F F θsin 1=，A 不变。
122222
2
1
827.016902.0416911692.041691F F F F =??
?+??
? ??-??+?
?
? ??-=
F 简谐荷载的幅值应调整到0.827F 。
10-17 试说明动力系数的含义及其影响因素。单自由度体系质量动位移的动力系数与杆件内力的动力系数是否相同？
10-18 什么是共振现象，如何防止结构发生共振？
10-19 试求图示梁在简谐荷载作用下作无阻尼强迫振动时质量处以及动力荷载作用点的动位移幅值，并绘制最大动力弯矩图。设36ml EI =θ。
(a)
解：由力法可知，单位荷载作用在B 点引起3
3l EI
位移。
ω
θ=()3222
1sin sin 31t F Fl y t t EI m θθθωω=
?=--
即幅值为3
3Fl EI
当幅值最大时，弯矩也最大。
Fl
max M 图
t θ sin l
(b)
解：
1M 图 2M 图
（1）求结构运动方程
如所示弯矩图，图乘后，333
112212215,,24348l l l f f f f EI EI EI
====
()..11121112..3
sin sin 245sin 2I t C y f F f F t f m y f F t
EI F y y t
m ml θθθ??
=+=-+ ???
+=
其中2*3
245,2EI P F ml ω==
稳态解：
()*
2
22
33
1
sin 1512 =sin 1
2414
5 =sin 36t C
P y t
m Fl
t EI Fl t
EI
θωθω
θθ=?-?-
所示结构的运动方程为()3
5=sin 36t C Fl y t EI
θ
C 点最大动位移幅值为3
536Fl EI
（2）求B 点的动位移反应
()()..
21222122sin sin I t B t B y f F f P t f m y f P t θθ??
=+=-+ ???
()*
2
22
1
sin 1t B
P y t m θωθω
=?-
()*
..
2
2
22
1
sin 1t B
P y
t m θθωθω
=-?
-
2l
2
l t θ sin
()()3
2*212222232322
23
2222235=sin 361sin 1551 =sin 48231251 =1sin 33217132 =
3t C t B Fl y t
EI y f P Pf t
l l
P P t EI EI Pl t EI Pl EI θθθωθωθθωθ
ωθθωθωθ???
?
?? ?
?? ?=??+?? ?
- ????
???
??
?????+????-??????
? ???+ ?- ?
??
-
2223
3
sin 11214 =sin 31283121 =sin 288t Pl t
EI Pl t
EI
ωθθωθθ??
?
? ?
- ?
?
???
B 点的动位移幅值为3
121288Pl EI
（3）绘制最大动力弯矩图
22
1M 图 2M 图 ()33max 2212135122812883696A Pl EI Pl EI M Pl EI EI l l =?+?= ()
3max 21213121288192
2C Pl EI M Pl EI l =?=
121
192Pl 281
96
Pl
最大动力弯矩图
10-20 试求图示集中质量体系在均布简谐荷载作用下弹簧支座的最大动反力。设杆件为无限刚性，
弹簧的刚度系数为k 。
2
l 2
l l
解：
α
若()t q 为静力荷载，弹簧中反力为
ql 8
9
。 已知图示体系为静定结构，具有一个自由度。设为B 点处顺时针方向转角α为坐标。建立动力方程：
?=?+?+l xdx q l l k l m l l m l 2
30..
..
2
332322ααααααα
q k m l q l k l m 8
9
89..22
22
..
=+?=+αααααα
2
2
11
ω
θμ-=
则弹簧支座的最大动反力为
l 8
9112
2?-
ωθ。
10-21 设图a 所示排架在横梁处受图b 所示水平脉冲荷载作用，试求各柱所受的最大动剪力。已知
EI =6×106N ·m 2，t 1＝0.1s ，F P0＝8×104N 。
(a)
解：
求排架自振频率，横梁无限刚性，则各排架水平侧移相同。 可将排架柱视为三个并联的弹簧。 边柱刚度柔数331
3h EI k k =
= 中柱3
2
6h EI
k = 312h
EI
k =
并 6m
s rad N m m N m k /645.01080006106122
332
6=?????==ω s T 73.92==
ω
π
3
.971
73.91.01=
=T t 数值很小 所以认为当()t P F 作用结束时，结构位移很小，弹性力忽略不计，于是根据动量守恒原理可得：
s m v v Ft v m t t t /1051.010821
108213141511-?=????=??=
?
再根据势能守恒得：
()
m
y y ky mv st st
t 0077.0103
12110510821
2121262
352max 21=????=?????=- N k y F st Q 1283106
1
0077.06=??=?=中中
N F F Q 中Q 边6422
1
==
(b)
10-22 设图a 所示排架横梁为无限刚性，并有图b 所示水平短时动力荷载作用，试求横梁的动位移。 (a)
EI
EI 1=∞
m
h
EI
F P (t )
F P (t )
t
t 1
F P0
O
解：在三角形冲击荷载作用下单自由度体系的质点位移反应可分两个阶段考虑。 第一阶段（10t t
≤≤）：
()()()()???
??
???????-???
??=????
??-??? ???
??
? ??=?
??
?????? ??-=???
??????
?
?-=
-=-=??11
11112
0100022sin 2sin 21
sin 1 sin 1 sin sin 1t t t T t T y t t T t t T y t t t y t t t m F dZ
Z t t Z m F dZ Z t F m y s s s P t P t
Z P t ππππ
ωωωωωωωωω
求T 的过程。
2
6EI h 2
6h 2
h
1M 图
3
1124h EI k =
3
11
24mh
EI
m
k ==
ω EI
mh T 24223
π
ωπ
==
第二阶段（1t t >）
因为不受外力作用，所以横梁以1t 时刻的位移和速度为初始值做自由振动。
(b)
10-23 设题10-22图a 所示刚架m ＝4000kg ，h ＝4m ，刚架作水平自由振动时因阻尼引起振幅的对数递减率γ＝0.10。若要求振幅在10秒内衰减到最大振幅的5％，试求刚架柱子的弯曲刚度EI 至少为何值。
解：（1）求周期数。
301
.005
.0ln 05.000=-=
?=-n e y y n Y （2）求k ：k
m n t n
π
2= ()()m N t m n k n
/10223.142110100.43014159.32232
3
2
2
2?=????==?π
两柱并联
2
63
1079.3122m N EI k h
EI ??=?=?
10-24 设某单自由度体系在简谐荷载F P (t )= F t θsin 作用下作有阻尼强迫振动，试问简谐荷载频率θ分别为何值时，体系的位移响应、速度响应和加速度响应达到最大？
解：在简谐荷载F P (t )= F t θsin 作用下，稳态位移响应可表示为()
()αθ-=t A y t sin
其中：?
????
?
?
??????
????
??-==+???? ??-?=-22122
2222212tan 411ωθωθξαμωθξωθωst y m F A
（1）使动位移最大，即使μ最大，从而得出22
22
2241ωθξωθ+???
? ??-最小。 F P (t )
t
F P0
t 1
O
设()22
22
2241ωθξωθθ+???
? ??-=f ()222
2
222414ωθξωθωθθ+???? ??--='f 使()0='θ
f ，则221ξωθ-= （2）())cos(αθθ-='t A y t 设()222
22
22
221
411
41ωξ
ωθθωθξωθθ
θ+??
? ??-=
+???
? ??-=
g
如果使速度响应最大，则()θg 最大，设()222
1141ωξωθθθ+??
?
??-=g ，显然要求()θ1g 最
小。使：()011
12221
=??? ??--??? ??-='ωθ
ωθθθg 得ωθ=。
（3）())sin(2
αθθ--=''t A y t
()2
22
2
2222
22
22
2
411
1
41θωξωθ
ωθξωθθθ+??? ??-=
+???
? ??-=
h
令()2222
221411
θωξωθ
θ+??? ??-=h 显然要求()θ1h 最小。
则()0211
2
2
2
1
=--
='ωξθθh 解的：2
21ξ
ω
θ-=
10-25 结构自振频率的个数取决于何种因素？求解结构自振频率的问题在数学上属于何类问题？ 10-26 试用柔度法求下列集中质量体系的自振频率和主振型。 (a) 解：
2
l
2l
1M 图 2M 图
（1）EI
l f l l l l l l EIf 42322222123222123
1111=
??????+?????=
EI
l f l l l l l l EIf 1252223222123
2222
=
???+?????=
02112==f f
（2）振型方程
?
??
????=???? ??-?+?=?+????
??-01212500014223
121
23A m EI l A A A m EI
l ωω 令2
312ωλml EI =，频率方程为：
0-10 00
3=-=
λ
λD
()()3
32331212312 095.110123,100103ml EI
ml EI ml EI ml EI ==
==?==?=--?ωωλλλλ
（3）振型图如下
第一振型 第二振型
(b)
解：
体系具有两个自由度。先求柔度系数，做出单位弯矩图，由图乘法可得：
()
EI l l l l l l l EI 32132221322113
11+=
??? ????+??=δ
EI l l l l EI 6223222113
1221=
??? ?????==δδ EI
l l l l EI 622322212123
22=
??? ??????=δ
得振型方程：
()
062132123
123=+??
?
? ??-+mA EI l A m EI l ω
01626222313=????
??-+A m EI
l mA EI l ω 令
λω=?32
31ml
EI
λ
λ-0.707 0.7070.707 414.2-=
D
由频率方程D=0 解得：331
576.24535.03ml EI
ml EI =?=
ω，3
32060
.16675.23ml EI
ml EI =?=
ω
1773.2707.0414.211121-=--=λA A ，1
358
.0707.0414.221222=--=λA A
(c) 解：
1M 图 2M 图
（1）
EI l f 3311=，EI l f 1213322=，EI
l f f 1253
2112=
=
（2）振型方程
???????=???? ??-?+????? ?
?=????
? ??+????
??-0121213125012513223
1323123A m EI l A m EI l A m EI l A m EI l ωω 令2
312ωλml EI =，频率方程为：
0-13 55
4=-=
λ
λD
l
l
l
l
3
32331212602
.2773.112 888
.0227.1512773.1,227.150255217ml EI
ml EI ml EI
ml EI ==
==?==?=-+-?ωωλλλλ
（3）当227.151==λλ时，设7227.010
8
112111=-=
?=λA A
当773.12==λλ
时，设6227.010
8
122212-=-=
?=λA A
绘出振型图如下：
第一振型 第二振型
(d)
解：
12
1M 图 2M 图
EI
a k k EI a 3
213114811/21/212161=
??? ??++=δ
EI a a k k 32121124812//21/21=
??
?
??-==δδ
EI
a k k EI a 3
21322
4811/21/212161=??? ??++=
δ
a
a a
频率方程为：
111122
2
2112222
1
01
m f m f m f m δωω-
=-
取3
121,3
m ma m ma ==
代入整理得： 22444003a a λλ-
+=其中3248EI a m λω= 1211.045, 3.625a a λλ==
1ω=
2ω=
振型方程为：
()1111
122222111222
221010m A m A a f m A f m A δδωω???-+?= ?????
?
????+?-= ?????
将()1,11,2i i A i ωω===代入（a ）式中的第一个方程中，得：
44
111
212123
122
1
0.23010.2292
0.1351483ma ma m EI EI A m a a ma EI δωδ--=
=
=? 4
111
2
22223
122
1
3.6251122.125481483
ma m EI A m a a ma EI δωδ---=
=
=? 绘出振型图如下：
第一振型
第二振型
(e)
a
a
同济大学朱慈勉结构力学第10章结构动.知识题目解析
同济大学朱慈勉 结构力学 第10章 结构动..习题答案 10-1 试说明动力荷载与移动荷载的区别。移动荷载是否可能产生动力效应？ 10-2 试说明冲击荷载与突加荷载之间的区别。为何在作厂房动力分析时，吊车水平制动力可视作突加荷载？ 10-3 什么是体系的动力自由度？它与几何构造分析中体系的自由度之间有何区别？如何确定体系的 动力自由度？ 10-4 将无限自由度的振动问题转化为有限自由度有哪些方法？它们分别采用何种坐标？ 10-5 试确定图示各体系的动力自由度，忽略弹性杆自身的质量。 (a) (b) EI 1=∞ EI m y ? 分布质量的刚度为无穷大，由广义坐标法可知，体系仅有两个振动自由度y ，?。 (c) (d) 在集中质量处施加刚性链杆以限制质量运动体系。有四个自由度。 10-6 建立单自由度体系的运动方程有哪些主要方法？它们的基本原理是什么？ 10-7 单自由度体系当动力荷载不作用在质量上时，应如何建立运动方程？ 10-8 图示结构横梁具有无限刚性和均布质量m ，B 处有一弹性支座（刚度系数为k ），C 处有一阻尼器（阻尼系数为c ），梁上受三角形分布动力荷载作用，试用不同的方法建立体系的运动方程。
解：1）刚度法 该体系仅有一个自由度。 可设A 截面转角a 为坐标顺时针为正，此时作用于分布质量m 上的惯性力呈三角形分布。其端部集度为.. ml a 。 取A 点隔离体，A 结点力矩为： (3) 121233I M ml a l l mal =???= 由动力荷载引起的力矩为： ()()2121 233 t t q l l q l ??= 由弹性恢复力所引起的弯矩为：.21 33 la k l c al ? ?+ 根据A 结点力矩平衡条件0I p s M M M ++=可得： ()3 (322) 1393 t q l ka m al l c al ++= 整理得：() . .. 33t q ka c a m a l l l ++= 2）力法 . c α 解：取AC 杆转角为坐标，设在平衡位置附近发生虚位移α。根据几何关系，虚功方程 为：() (20111) 0333 l t q l l k l l l c m x xdx ααααααα-?-?-?=? 则同样有：() . .. 33t q ka c a m a l l l ++=。 10-9 图示结构AD 和DF 杆具有无限刚性和均布质量m ，A 处转动弹簧铰的刚度系数为k θ，C 、E 处弹簧的刚度系数为k ，B 处阻尼器的阻尼系数为c ，试建立体系自由振动时的运动方程。 t )
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同济大学朱慈勉结构力学第4章习题答案（2）4-8试绘制图示刚架指定最值的影响线。 ⑻ 知 lx5f/ + x76/ = \x(5d - x) M DC x _ x QDB = ld x,(0 以A为坐标原点，向右为x轴正方向。弯矩M以右侧受拉 为正 当0 (a) 上承荷载时： 以A点为坐标原点，句右力X轴正方向。F RA=1-^(T) 当0S*<8(C点以左财，取卜1截面左侧考虑由= 0 —> F N3 = |(10% — x) — (1 xl0|/2 = —i 当12幺；^20( D点以右)时， (1-—)x10 音 _ 5 由E M T = 0 4 F N3 =——22_ = F N3在CD之间的影响线用C点及￡>的值。直线相连。 =0^1_^+当0 2x^8时，取1-1截面左侧分析由 F N2 sin45° =1知F N2=-x-y/2 由SF>0^F N1=-F3 + F N2CO s45、4-i 下承荷载情况可同样方法考虑 (b) = O^lx(8^/-x) = F RA x8d/^F RA =1-上承荷载时 当O 同济大学朱慈勉 结构力学 第3章习题答案 3-2 试作图示多跨静定梁的弯矩图和剪力图。 (a) 4 P F a 2 P F a 2 P F a Ｍ 4 P F Ｑ 34 P F 2 P F (b) A B C a a a a a F P a D E F F P 2m 6m 2m 4m 2m A B C D 10kN 2kN/m ４ 20 20 M Q 10/3 26/3 ４ 10 (c) 210 180 180 40 M 15 60 70 40 40 Q (d) 3m 2m 2m A B C E F 15kN 3m 3m 4m 20kN/m D 3m 2m 2m 2m 2m 2m 2m A B C D E F G H 6kN ·m 4kN ·m 4kN 2m 7.5 5 1 4 4 8 2.5 2 4M Q 3-3 试作图示刚架的内力图。 (a) 24 20 186 16 M Q 18 20 (b) 4kN ·m 3m 3m 6m 1k N /m 2kN A C B D 6m 10kN 3m 3m 40kN ·m A B C D 30 30 30 110 10 10 Q M 210 (c) 6 6 4 2 75 M Q (d) 3m 3m 2kN/m 6kN 6m 4kN A B C D 2kN 6m 2m 2m 2kN 4kN ·m A C B D E 4 4 4 4 4 4/3 2 M Q N (e) 4 4 8 1 4 `` (f) 4m 4m A B C 4m 1k N /m D 4m 4kN A B C 2m 3m 4m 2kN/m 最新版 同济大学朱慈勉 结构力学 第10章 结构动..习题答案 10-1 试说明动力荷载与移动荷载的区别。移动荷载是否可能产生动力效应？ 10-2 试说明冲击荷载与突加荷载之间的区别。为何在作厂房动力分析时，吊车水平制动力可视作突加荷载？ 10-3 什么是体系的动力自由度？它与几何构造分析中体系的自由度之间有何区别？如何确定体系的 动力自由度？ 10-4 将无限自由度的振动问题转化为有限自由度有哪些方法？它们分别采用何种坐标？ 10-5 试确定图示各体系的动力自由度，忽略弹性杆自身的质量。 (a) (b) EI 1=∞ EI m y ? 分布质量的刚度为无穷大，由广义坐标法可知，体系仅有两个振动自由度y ，?。 (c) (d) 在集中质量处施加刚性链杆以限制质量运动体系。有四个自由度。 10-6 建立单自由度体系的运动方程有哪些主要方法？它们的基本原理是什么？ 10-7 单自由度体系当动力荷载不作用在质量上时，应如何建立运动方程？ 10-8 图示结构横梁具有无限刚性和均布质量m，B处有一弹性支座（刚度系数为k），C处有一阻尼器（阻尼系数为c），梁上受三角形分布动力荷载作用，试用不同的方法建立体系的运动方程。 解：1）刚度法 该体系仅有一个自由度。 可设A截面转角a为坐标顺时针为正，此时作用于分布质量m上的惯性力呈三角形分布。其端部集度 为 .. ml a。 取A点隔离体，A结点力矩为： .... 3 121 233 I M ml a l l mal =???= 由动力荷载引起的力矩为： ()() 2 121 233 t t q l l q l ??= 由弹性恢复力所引起的弯矩为： . 2 1 33 la k l c al ??+ 根据A结点力矩平衡条件0 I p s M M M ++=可得： () 3 ... 322 1 393 t q l ka m al l c al ++= 整理得：() . ..3 3 t q ka c a m a l l l ++= 2）力法 t) 第六章 习 题 6-1 试确定图示结构的超静定次数。 (a) (b) (c) (d) (e) (f) (g) 所有结点均为全铰结点 2次超静定 6次超静定 4次超静定 3次超静定 去掉复铰，可减去2（4-1）=6个约束，沿I-I 截面断开，减去三个约束，故为9次超静定 沿图示各截面断开，为21次超静定 刚片I 与大地组成静定结构，刚片II 只需通过一根链杆和一个铰与I 连接即可，故为4次超静定 (h) 6-2 试回答：结构的超静定次数与力法基本结构的选择是否有关？力法方程有何物理意义？ 6-3 试用力法计算图示超静定梁，并绘出M 、F Q 图。 (a) 解： 上图= l 1M p M 01111=?+p X δ 其中： EI l l l l l l l EI l l l l EI 81142323326232323332113 11=??? ????+??+???+??? ??????=δEI l F l lF l lF EI l p p p p 8173323222632 31-=??? ???-??-?=? 0817******* =-EI l F X EI l p p F X 2 1 1= p M X M M +=11 l F p 6 1 l F p 6 1 2l 3 l 3 题目有错误，为可变体系。 + lF 2 1=1 M 图 p Q X Q Q +=11 p F 2 1 p F 2 (b) 解： 基本结构为： l 1M l l 2M l F p 2 1 p M l F p 3 1 ???? ?=?++=?++00 22 221211212111p p X X X X δδδδ p M X M X M M ++=2211 p Q X Q X Q Q ++=2211 6-4 试用力法计算图示结构，并绘其内力图。 (a) l 2 l 2 l 2 l l 2 Q 图 12 第六章 习 题 6-1 试确定图示结构的超静定次数。 (a) (b) (d) (f) (g) 所有结点均为全铰结点 2次超静定 6次超静定 4次超静定 3次超静定 去掉复铰，可减去2（4-1）=6个约束，沿I-I 截面断开，减去三个约束，故为9次超静定 沿图示各截面断开，为21次超静定 刚片I 与大地组成静定结构，刚片II 只需通过一根链杆和一个铰与I 连接即可，故为4次超静定 (h) 6-2 试回答：结构的超静定次数与力法基本结构的选择是否有关力法方程有何物理意义 6-3 试用力法计算图示超静定梁，并绘出M 、F Q 图。 (a) 解： 上图= l 1M p M 其中： EI l l l l l l l EI l l l l EI 81142323326232323332113 11=??? ????+??+???+??? ??????=δEI l F l lF l lF EI l p p p p 8173323222632 31-= ??? ???-??-?=? 0817******* =-EI l F X EI l p p F X 2 1 1= p M X M M +=11 l F p 6 1 l F p 6 1 p Q X Q Q +=11 2l 3 l 3 题目有错误，为可变体系。 + lF 2 1=1 M 图 p F 2 1 p F 2 (b) 解： 基本结构为： l 1M l l 2M l F p 2 1 p M l F p 3 1 ???? ?=?++=?++00 22 221211212111p p X X X X δδδδ p M X M X M M ++=2211 p Q X Q X Q Q ++=2211 6-4 试用力法计算图示结构，并绘其内力图。 (a) 3m 6m 6m l 2 l 2 l 2 l l 2 Q 图 12 第9章超静定结构的实用计算方法与概念分析习题答案 9-1 试说出何为杆端转动刚度、弯矩分配系数和传递系数，为什么弯矩分配法一般只能用于无结点线位移的梁和刚架计算。 9-2 试用弯矩分配法计算图示梁和刚架，作出M 图，并求刚结点B 的转角φB 。 解：设EI=6，则5.1,1==BC AB i i 53 .05 .13145.1347 .05 .131414=?+??= =?+??=BC BA μμ 结点 A B C 杆端 AB BA BC 分配系数 固端 0.47 0.53 绞支 固端弯矩 -60 60 -30 0 分配传递 -7.05 -14.1 -15.9 0 最后弯矩 -67.05 45.9 -45.9 ()()() 逆时针方向 2 15.216005.6721609.4522 131m KN EI EI m M m M i AB AB BA BA B ?- =??? ???+---= ? ? ? ?? ?-- -=θ (b) 解：设EI=9，则 3 ,31,1====BE BD BC AB i i i i 6m 3m 3m 2m 6m 2m 12 .01 41333331 316.01 41333331 436 .01 41333333 3=?+?+?+??= =?+?+?+??==?+?+?+??==BC BA BE BD μμμμ 结点 A B C 杆端 AB BA BC B D B E 分配系数 固端 0.16 0.12 0.36 0.36 绞支 固端弯矩 0 0 0 45 -90 0 分配传递 3.6 7.2 5.4 16.2 16.2 0 最后弯矩 3.6 7.2 5.4 61.2 -73.8 ()()() 顺时针方向 2 2.1606.32102.732 131m KN EI EI m M m M i AB AB BA BA B ?= ??? ???---=? ? ? ?? ? -- -=θ 9-3 试用弯矩分配法计算图示刚架，并作出M 图。 (a) 解：Ｂ为角位移节点 设EI=8,则1==BC AB i i ，5.0==BC BA μμ 固端弯矩()m KN l b l Pab M BA ?=????= += 488 212 443222 2 m KN l M BC ?-=?+ - =58262 18 92 结点力偶直接分配时不变号 结点 A B C 杆端 AB BA BC 分配系数 铰接 0.5 0.5 固端弯矩 0 48 -58 12 分配传递 50 50 5 5 12 4m 4m 8m 2m 结构力学第7章位移法习题答案 7-1 试确定图示结构的位移法基本未知量数目，并绘出基本结构。 (a) (b) (c) 1个角位移3个角位移，1个线位移4个角位移，3个线位移 (d) (e) (f) 3个角位移，1个线位移2个线位移3个角位移，2个线位移 (g) (h) (i) 一个角位移，一个线位移一个角位移，一个线位移三个角位移，一个线位移7-2 试回答：位移法基本未知量选取的原则是什么？为何将这些基本未知位移称为关键位移？是否可以将静定部分的结点位移也选作位移法未知量？ 7-3 试说出位移法方程的物理意义，并说明位移法中是如何运用变形协调条件的。 7-4 试回答：若考虑刚架杆件的轴向变形，位移法基本未知量的数目有无变化？如何变化？ 7-5 试用位移法计算图示结构，并绘出其内力图。 (a) 解：（1）确定基本未知量和基本结构 有一个角位移未知量，基本结构见图。 Z 1M 图 （2）位移法典型方程 11110 p r Z R += （3）确定系数并解方程 i ql Z ql iZ ql R i r p 24031831 ,82 12 12 111= =-∴-== （4）画M 图 M 图 (b) 4m 4m 4m 解：（1）确定基本未知量 1个角位移未知量，各弯矩图如下 1Z =1M 图 3 2 EI p M 图 （2）位移法典型方程 11110 p r Z R += （3）确定系数并解方程 1115 ,352 p r EI R = =- 15 3502 EIZ -= 114Z EI = （4）画M 图 () KN m M ?图 (c) 解：（1）确定基本未知量 一个线位移未知量，各种M 图如下 6m 6m 9m 同济大学朱慈勉 结构力学 第10章 结构动..习题答案 10-1 试说明动力荷载与移动荷载的区别。移动荷载是否可能产生动力效应？ 10-2 试说明冲击荷载与突加荷载之间的区别。为何在作厂房动力分析时，吊车水平制动力可视作突加荷载？ 10-3 什么是体系的动力自由度？它与几何构造分析中体系的自由度之间有何区别？如何确定体系的 动力自由度？ 10-4 将无限自由度的振动问题转化为有限自由度有哪些方法？它们分别采用何种坐标？ 10-5 试确定图示各体系的动力自由度，忽略弹性杆自身的质量。 (a) (b) EI 1=∞ EI m y ? 分布质量的刚度为无穷大，由广义坐标法可知，体系仅有两个振动自由度y ，?。 (c) (d) 在集中质量处施加刚性链杆以限制质量运动体系。有四个自由度。 10-6 建立单自由度体系的运动方程有哪些主要方法？它们的基本原理是什么？ 10-7 单自由度体系当动力荷载不作用在质量上时，应如何建立运动方程？ 10-8 图示结构横梁具有无限刚性和均布质量m ，B 处有一弹性支座（刚度系数为k ），C 处有一阻尼器（阻尼系数为 c ），梁上受三角形分布动力荷载作用，试用不同的方法建立体系的运动方程。 解：1）刚度法 该体系仅有一个自由度。 可设A 截面转角a 为坐标顺时针为正，此时作用于分布质量m 上的惯性力呈三角形分布。其端部集度为.. ml a 。 取A 点隔离体，A 结点力矩为：.... 3121233 I M ml a l l mal =???= 由动力荷载引起的力矩为： ()()2121 233 t t q l l q l ??= 由弹性恢复力所引起的弯矩为：.21 33 la k l c al ? ?+ 根据A 结点力矩平衡条件0I p s M M M ++=可得： () 3 (3221393) t q l ka m al l c al ++= 整理得：() . .. 33t q ka c a m a l l l ++= 2）力法 . c α 解：取AC 杆转角为坐标，设在平衡位置附近发生虚位移α。根据几何关系，虚功方程 为：() (2) 01110333 l t q l l k l l l c m x xdx ααααααα-?-?-?=? 则同样有：() . .. 33t q ka c a m a l l l + +=。 10-9 图示结构AD 和DF 杆具有无限刚性和均布质量m ，A 处转动弹簧铰的刚度系数为k θ，C 、E 处弹簧的刚度系数为k ，B 处阻尼器的阻尼系数为c ，试建立体系自由振动时的运动方程。 t ) 6- 37 同济大学朱慈勉 结构力学 第6章习题答案 6-1 试确定图示结构的超静定次数。 (a) (b) (c) (d) (e) (f) (g) 所有结点均为全铰结点 2次超静定 6次超静定 4次超静定 3次超静定 去掉复铰，可减去2（4-1）=6个约束，沿I-I 截面断开，减去三个约束，故为9次超静定 沿图示各截面断开，为21次超静定 刚片I 与大地组成静定结构，刚片II 只需通过一根链杆和一个铰与I 连接即可，故为4次超静定 6- 38 (h) 6-2 试回答：结构的超静定次数与力法基本结构的选择是否有关？力法方程有何物理意义？ 6-3 试用力法计算图示超静定梁，并绘出M 、F Q 图。 (a) 解： 上图= l 1M p M 01111=?+p X δ 其中： EI l l l l l l l EI l l l l EI 81142323326232323332113 11=??? ????+??+???+??? ??????=δEI l F l lF l lF EI l p p p p 8173323222632 31-=??? ???-??-?=? 0817******* =-EI l F X EI l p p F X 2 1 1= p M X M M +=11 l F p 6 1 l F p 6 1 2l 3 l 3 题目有错误，为可变体系。 + lF 2 1=1 M 图 6- 39 p Q X Q Q +=11 p F 2 1 p F 2 (b) 解： 基本结构为： l 1M l l 2M l F p 2 1 p M l F p 3 1 ???? ?=?++=?++00 22 221211212111p p X X X X δδδδ p M X M X M M ++=2211 p Q X Q X Q Q ++=2211 6-4 试用力法计算图示结构，并绘其内力图。 (a) l 2 l 2 l 2 l l 2 Q 图 12 结构力学 第5章习题答案 5-1 试回答：用单位荷载法计算结构位移时有何前提条件？单位荷载法是否可用于超静定结构的位移计算？ a a a a a NCD NCE NBE NAD NBC NAC DE F F 0, F F F F F A B P P P P R R F F F = ========-由对称性分析知道 N NP 12()F F 1()2 6.832222() P P P cx P F a l F a F a EA EA EA EA EA ??-?-??==?+?+=↓∑ 5-4 已知桁架各杆截面相同，横截面面积A ＝30cm 2，E ＝20.6×106N/cm 2，F P ＝98.1kN 。试求C 点竖向位移yC Δ。 255 44 P P P P F F F == =NAD NAE NEC NEF 由节点法知： 对A 节点 F F 对E 节点 F F 115(122516(()4) 4 11.46 () N NP yc P P P F F l F F EA EA cm =?==???+??+??=↓∑NAD NAE 由节点法知：对A 节点 F F 5-5 已知桁架各杆的EA 相同，求AB 、BC 两杆之间的相对转角B Δθ。 杆的内力计算如图所示 施加单位力在静定结构上。其受力如图 11(12N NP B F F l EA EA θ?==-∑ 5-6 试用积分法计算图示结构的位移：（a ）yB Δ；（b ）yC Δ；（c ）B θ；（d ）xB Δ。 21 123 2113421yc 100414 2B ()1()26()111 ()()()26111 = ()30120 p l l p q q q x x q l q q M x q x x l M x x q q M x M x dx q x x dx EI EI l q l q l EI -= +-=+=-∴?=?=++??以点为原点，向左为正方向建立坐标。显然， (b) 22 q l 2 54 q l P M l 74 l M 2224 113153251315127()() 324244342243416yc ql q l l ql l ql l l l l l ql EI EI ?=??+??+??+??+??=↓ A B q 2 q 1 l EI l 3l 4 A B C q l EI=常数 同济大学朱慈勉结构力学第10章结构动??习题答案 10-1试说明动力荷载与移动荷载的区别。移动荷载是否可能产生动力效应？ 10-2试说明冲击荷载与突加荷载之间的区别。为何在作厂房动力分析时，吊车水平制动力可视作突加荷载？ 10-3什么是体系的动力自由度？它与几何构造分析中体系的自由度之间有何区别？如何确定体系的 动力自由度? 10-4将无限自由度的振动问题转化为有限自由度有哪些方法？它们分别采用何种坐标? 10-5试确定图示各体系的动力自由度，忽略弹性杆自身的质量。 (a) mi m2 __ 八一 (b) 分布质量的刚度为无穷大，由广义坐标法可知，体系仅有两个振动自由度 (c) (d) 在集中质量处施加刚性链杆以限制质量运动体系。有四个自由度。 10-6建立单自由度体系的运动方程有哪些主要方法？它们的基本原理是什么？ 10-7单自由度体系当动力荷载不作用在质量上时，应如何建立运动方程？ 10-8图示结构横梁具有无限刚性和均布质量m，B处有一弹性支座（刚度系数为k），C处有一阻尼器（阻尼系数为c），梁上受三角形分布动力荷载作用，试用不同的方法建立体系的运动方程。 El= 3 m 21 --- 3 解：1)刚度法 该体系仅有一个自由度。 可设A截面转角a为坐标顺时针为正，此时作用于分布质量m上的惯性力呈三角形分布。其端部集度为ml a 由动力荷载引起的力矩为： -q | ?| =-q |2 2%) 3 3*) 由弹性恢复力所引起的弯矩为： 頁 cal2 根据 A结点力矩平衡条件M ] ? M p? M $ =0可得: 3map哼Fs1—斗 —..ka 3ca ma ■ 3I I 2)力法 解：取AC杆转角为坐标，设在平衡位置附近发生虚位移 -q. fa --l ot k -I G-I O( Vot e- 3 t 3 3 10-9图示结构AD和DF杆具有无限刚性和均布质量m，A处转动弹簧铰的刚度系数为k e，C、E处 弹簧的刚度系数为k，B处阻尼器的阻尼系数为c,试建立体系自由振动时的运动方程。 q(t) C 取A点隔离体，A结点力矩为: M i =-m a I 2l 2 3 =〕mal 整理得: :?。根据几何关系，虚功方程为: 则同样有: ka 3ca ma 3I I 结构力学 第6章 习题答案 6-1 试确定图示结构的超静定次数。 (a) (b) (c) (d) (e) (f) (g) 所有结点均为全铰结点 2次超静定 6次超静定 4次超静定 3次超静定 去掉复铰，可减去2（4-1）=6个约束，沿I-I 截面断开，减去三个约束，故为9次超静定 沿图示各截面断开，为21次超静定 刚片I 与大地组成静定结构，刚片II 只需通过一根链杆和一个铰与I 连接即可，故为4次超静定 (h) 6-2 试回答：结构的超静定次数与力法基本结构的选择是否有关？力法方程有何物理意义？ 6-3 试用力法计算图示超静定梁，并绘出M 、F Q 图。 (a) 解： 上图= l 1M p M 01111=?+p X δ 其中： EI l l l l l l l EI l l l l EI 81142323326232323332113 11=??? ????+??+???+??? ??????=δEI l F l lF l lF EI l p p p p 8173323222632 31-=??? ???-??-?=? 0817******* =-EI l F X EI l p p F X 2 1 1= p M X M M +=11 l F p 6 1 l F p 6 1 2l 3 l 3 题目有错误，为可变体系。 + lF 2 1=1 M 图 p Q X Q Q +=11 p F 2 1 p F 2 (b) 解： 基本结构为： l 1M l l 2M l F p 2 1 p M l F p 3 1 ???? ?=?++=?++00 22 221211212111p p X X X X δδδδ p M X M X M M ++=2211 p Q X Q X Q Q ++=2211 6-4 试用力法计算图示结构，并绘其内力图。 (a) l 2 l 2 l 2 l l 2 Q 图 12同济大学朱慈勉 结构力学 第3章习题答案
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