资阳市数学中考试题06年——12年

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四川省资阳市中考数学真题及答案F

四川省资阳市中考数学真题及答案F一、选择题：（本大题共10小题,每小题3分,共30分）在每小题给出的四个选项中,只有一个选项符合题意．1．（3分）(2014年四川资阳)的相反数是（）A．B．﹣2 C．D．2考点：相反数．专题：计算题．分析：根据相反数的定义进行解答即可．解答：解：由相反数的定义可知,﹣的相反数是﹣（﹣）=．故选C．点评：本题考查的是相反数的定义,即只有符号不同的两个数叫互为相反数．2．（3分）(2014年四川资阳)下列立体图形中,俯视图是正方形的是（）A．B．C．D．考点：简单几何体的三视图．分析：根据从上面看得到的图形是俯视图,可得答案．解答：解；A、的俯视图是正方形,故A正确；B、D的俯视图是圆,故A、D错误；C、的俯视图是三角形,故C错误；故选：A．点评：本题考查了简单组合体的三视图,从上面看得到的图形是俯视图．3．（3分）(2014年四川资阳)下列运算正确的是（）A．a3+a4=a7B．2a3•a4=2a7C．（2a4）3=8a7D．a8÷a2=a4考点：单项式乘单项式；合并同类项；幂的乘方与积的乘方；同底数幂的除法．分析：根据合并同类项法则,单项式乘以单项式,积的乘方,同底数幂的除法分别求出每个式子的值,再判断即可．解答：解：A、a3和a4不能合并,故本选项错误；B、2a3•a4=2a7,故本选项正确；C、（2a4）3=8a12,故本选项错误；D、a8÷a2=a6,故本选项错误；故选B．点评：本题考查了合并同类项法则,单项式乘以单项式,积的乘方,同底数幂的除法的应用,主要考查学生的计算能力和判断能力．4．（3分）(2014年四川资阳)餐桌边的一蔬一饭,舌尖上的一饮一酌,实属来之不易,舌尖上的浪费让人触目惊心．据统计,中国每年浪费的食物总量折合粮食约500亿千克,这个数据用科学记数法表示为（）A．5×1010千克B．50×109千克C．5×109千克D．0.5×1011千克考点：科学记数法—表示较大的数．分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|＜10,n为整数．确定n的值是易错点,由于500亿有11位,所以可以确定n=11﹣1=10．解答：解：500亿=50 000 000 000=5×1010．故选A．点评：此题考查科学记数法表示较大的数的方法,准确确定a与n值是关键．5．（3分）(2014年四川资阳)一次函数y=﹣2x+1的图象不经过下列哪个象限（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限考点：一次函数图象与系数的关系．菁优网版权所有分析：先根据一次函数的解析式判断出k、b的符号,再根据一次函数的性质进行解答即可．解答：解：∵解析式y=﹣2x+1中,k=﹣2＜0,b=1＞0,∴图象过一、二、四象限,∴图象不经过第三象限．故选C．点评：本题考查的是一次函数的性质,即一次函数y=kx+b（k≠0）中,当k＜0时,函数图象经过二、四象限,当b＞0时,函数图象与y轴相交于正半轴．6．（3分）(2014年四川资阳)下列命题中,真命题是（）A．一组对边平行,另一组对边相等的四边形是平行四边形B．对角线互相垂直的平行四边形是矩形C．对角线垂直的梯形是等腰梯形D．对角线相等的菱形是正方形考点：命题与定理．菁优网版权所有分析：利用特殊四边形的判定定理对每个选项逐一判断后即可确定正确的选项．解答：解：A、有可能是等腰梯形,故错误；B、对角线互相垂直的平行四边形是菱形,故错误；C、对角线相等的梯形是等腰梯形,故错误；D、正确,故选D．点评：本题考查了命题与定理的知识,解题的关键是了解特殊四边形的判定定理,难度不大．7．（3分）(2014年四川资阳)如图,在Rt△ABC中,∠BAC=90°．如果将该三角形绕点A按顺时针方向旋转到△AB1C1的位置,点B1恰好落在边BC的中点处．那么旋转的角度等于（）A．55°B．60°C．65°D．80°考点：旋转的性质．菁优网版权所有分析：利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半,进而得出△ABB1是等边三角形,即可得出旋转角度．解答：解：∵在Rt△ABC中,∠BAC=90°,将该三角形绕点A按顺时针方向旋转到△AB1C1的位置,点B1恰好落在边BC的中点处,∴AB1=BC,BB1=B1C,AB=AB1,∴BB1=AB=AB1,∴△ABB1是等边三角形,∴∠BAB1=60°,∴旋转的角度等于60°．故选：B．点评：此题主要考查了旋转的性质以及等边三角形的判定等知识,得出△ABB1是等边三角形是解题关键．8．（3分）(2014年四川资阳)甲、乙两名同学进行了6轮投篮比赛,两人的得分情况统计如下：第1轮第2轮第3轮第4轮第5轮第6轮甲10 14 12 18 16 20乙12 11 9 14 22 16下列说法不正确的是（）A．甲得分的极差小于乙得分的极差B．甲得分的中位数大于乙得分的中位数C．甲得分的平均数大于乙得分的平均数D．乙的成绩比甲的成绩稳定考点：方差；算术平均数；中位数；极差．菁优网版权所有分析：根据极差、中位数、平均数和方差的求法分别进行计算,即可得出答案．解答：解：A、甲的极差是20﹣10=10,乙的极差是：22﹣9=13,则甲得分的极差小于乙得分的极差,正确；B、甲得分的中位数是（14+16）÷2=15,乙得分的中位数是：（12+14）÷2=13,则甲得分的中位数大于乙得分的中位数,正确；C、甲得分的平均数是：（10+14+12+18+16+20）÷6=15,乙得分的平均数是：（12+11+9+14+22+16）÷6=14,则甲得分的平均数大于乙得分的平均数,正确；D、甲的方差是：[（10﹣15）2+（14﹣15）2+（12﹣15）2+（18﹣15）2+（16﹣15）2+（20﹣15）2]=, 乙的方差是：[（12﹣14）2+（11﹣14）2+（9﹣14）2+（14﹣14）2+（22﹣14）2+（16﹣14）2]=,∵甲的方差＜乙的方差,∴甲的成绩比乙的成绩稳定；故本选项错误；故选D ．点评：此题考查了方差,用到的知识点是极差、中位数、平均数和方差的求法,掌握方差S 2=[（x 1﹣）2+（x 2﹣）2+…+（x n ﹣）2],它反映了一组数据的波动大小,方差越大,波动性越大,反之也成立是本题的关键．9．（3分）(2014年四川资阳)如图,扇形AOB 中,半径OA=2,∠AOB=120°,C 是的中点,连接AC 、BC,则图中阴影部分面积是（）A ．﹣2B ． ﹣2C ． ﹣D ． ﹣考点：扇形面积的计算．菁优网版权所有分析：连接OC,分别求出△AOC 、△BOC 、扇形AOC,扇形BOC 的面积,即可求出答案．解答：解：连接OC,∵∠AOB=120°,C 为弧AB 中点,∴∠AOC=∠BOC=60°,∵OA=OC=OB=2,∴△AOC 、△BOC 是等边三角形,∴AC=BC=OA=2,∴△AOC 的边AC 上的高是=,△BOC 边BC 上的高为, ∴阴影部分的面积是﹣×2×+﹣×2×=π﹣2, 故选A ．点评：本题考查了扇形的面积,三角形的面积,等边三角形的性质和判定,圆周角定理的应用,解此题的关键是能求出各个部分的面积,题目比较好,难度适中．10．（3分）(2014年四川资阳)二次函数y=ax 2+bx+c （a≠0）的图象如图,给出下列四个结论：①4ac ﹣b 2＜0；②4a+c ＜2b ；③3b+2c ＜0；④m （am+b ）+b ＜a （m≠﹣1）,其中正确结论的个数是（）A．4个B．3个C．2个D．1个考点：二次函数图象与系数的关系．菁优网版权所有分析：利用二次函数图象的相关知识与函数系数的联系,需要根据图形,逐一判断．解答：解：∵抛物线和x轴有两个交点,∴b2﹣4ac＞0,∴4ac﹣b2＜0,∴①正确；∵对称轴是直线x﹣1,和x轴的一个交点在点（0,0）和点（1,0）之间,∴抛物线和x轴的另一个交点在（﹣3,0）和（﹣2,0）之间,∴把（﹣2,0）代入抛物线得：y=4a﹣2b+c＞0,∴4a+c＞2b,∴②错误；∵把（1,0）代入抛物线得：y=a+b+c＜0,∴2a+2b+2c＜0,∵b=2a,∴3b,2c＜0,∴③正确；∵抛物线的对称轴是直线x=﹣1,∴y=a﹣b+c的值最大,即把（m,0）（m≠0）代入得：y=am2+bm+c＜a﹣b+c,∴am2+bm+b＜a,即m（am+b）+b＜a,∴④正确；即正确的有3个,故选B．点评：此题主要考查了二次函数图象与系数的关系,在解题时要注意二次函数的系数与其图象的形状,对称轴,特殊点的关系,也要掌握在图象上表示一元二次方程ax2+bx+c=0的解的方法．同时注意特殊点的运用．二、填空题：（本大题共6各小题,每小题3分,共18分）把答案直接填在题中横线上．11．（3分）(2014年四川资阳)计算：+（﹣1）0= 3 ．考点：实数的运算；零指数幂．菁优网版权所有分析：分别根据数的开方法则、0指数幂的运算法则计算出各数,再根据实数混合运算的法则进行计算即可．解答：解：原式=2+1=3．故答案为：3．点评：本题考查的是实数的运算,熟知数的开方法则、0指数幂的运算法则是解答此题的关键．12．（3分）(2014年四川资阳)某校男生、女生以及教师人数的扇形统计图如图所示,若该校师生的总人数为1500人,结合图中信息,可得该校教师人数为120 人．考点：扇形统计图．菁优网版权所有分析：用学校总人数乘以教师所占的百分比,计算即可得解．解答：解：1500×（1﹣48%﹣44%）=1500×8%=120．故答案为：120．点评：本题考查的是扇形统计图的综合运用．读懂统计图,从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．13．（3分）(2014年四川资阳)函数y=1+中自变量x的取值范围是x≥﹣3 ．考点：函数自变量的取值范围．菁优网版权所有分析：根据被开方数大于等于0列式计算即可得解．解答：解：由题意得,x+3≥0,解得x≥﹣3．故答案为：x≥﹣3．点评：本题考查了函数自变量的范围,一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时,自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时,考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时,被开方数非负．14．（3分）(2014年四川资阳)已知⊙O1与⊙O2的圆心距为6,两圆的半径分别是方程x2﹣5x+5=0的两个根,则⊙O1与⊙O2的位置关系是相离．考点：圆与圆的位置关系；根与系数的关系．菁优网版权所有分析：由⊙O1与⊙O2的半径r1、r2分别是方程x2﹣5x+5=0的两实根,根据根与系数的关系即可求得⊙O1与⊙O2的半径r1、r2的和,又由⊙O1与⊙O2的圆心距d=6,根据两圆位置关系与圆心距d,两圆半径R,r的数量关系间的联系即可得出两圆位置关系．解答：解：∵两圆的半径分别是方程x2﹣5x+5=0的两个根,∴两半径之和为5,解得：x=4或x=2,∵⊙O1与⊙O2的圆心距为6,∴6＞5,∴⊙O1与⊙O2的位置关系是相离．故答案为：相离．点评：此题考查了圆与圆的位置关系与一元二次方程的根与系数的关系．注意掌握两圆位置关系与圆心距d,两圆半径R,r的数量关系间的联系是解此题的关键．15．（3分）(2014年四川资阳)如图,在边长为4的正方形ABCD中,E是AB边上的一点,且AE=3,点Q为对角线AC上的动点,则△BEQ周长的最小值为 6 ．考点：轴对称-最短路线问题；正方形的性质．菁优网版权所有分析：连接BD,DE,根据正方形的性质可知点B与点D关于直线AC对称,故DE的长即为BQ+QE的最小值,进而可得出结论．解答：解：连接BD,DE,∵四边形ABCD是正方形,∴点B与点D关于直线AC对称,∴DE的长即为BQ+QE的最小值,∵DE=BQ+QE===5,∴△BEQ周长的最小值=DE+BE=5+1=6．故答案为：6．点评：本题考查的是轴对称﹣最短路线问题,熟知轴对称的性质是解答此题的关键．16．（3分）(2014年四川资阳)如图,以O（0,0）、A（2,0）为顶点作正△OAP1,以点P1和线段P1A的中点B 为顶点作正△P1BP2,再以点P2和线段P2B的中点C为顶点作△P2CP3,…,如此继续下去,则第六个正三角形中,不在第五个正三角形上的顶点P6的坐标是（,）．考点：规律型：点的坐标；等边三角形的性质．菁优网版权所有分析：根据O（0,0）A（2,0）为顶点作△OAP1,再以P1和P1A的中B为顶点作△P1BP2,再P2和P2B的中C为顶点作△P2CP3,…,如此继续下去,结合图形求出点P6的坐标．解答：解：由题意可得,每一个正三角形的边长都是上个三角形的边长的,第六个正三角形的边长是,故顶点P6的横坐标是,P5纵坐标是=,P6的纵坐标为,故答案为：（,）．点评：本题考查了点的坐标,根据规律解题是解题关键．三、解答题：（本大题共8小题,共72分）解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．17．（7分）(2014年四川资阳)先化简,再求值：（a+）÷（a﹣2+）,其中,a满足a﹣2=0．考点：分式的化简求值．菁优网版权所有专题：计算题．分析：原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算,同时利用除法法则变形,约分得到最简结果,将a的值代入计算即可求出值．解答：解：原式=÷=•=,当a﹣2=0,即a=2时,原式=3．点评：此题考查了分式的化简求值,熟练掌握运算法则是解本题的关键．18．（8分）(2014年四川资阳)阳光中学组织学生开展社会实践活动,调查某社区居民对消防知识的了解程度（A：特别熟悉,B：有所了解,C：不知道）,在该社区随机抽取了100名居民进行问卷调查,将调查结果制成如图所示的统计图,根据统计图解答下列问题：（1）若该社区有居民900人,是估计对消防知识“特别熟悉”的居民人数；（2）该社区的管理人员有男、女个2名,若从中选2名参加消防知识培训,试用列表或画树状图的方法,求恰好选中一男一女的概率．考点：条形统计图；列表法与树状图法．菁优网版权所有分析：（1）先求的在调查的居民中,对消防知识“特别熟悉”的居民所占的百分比,再估计该社区对消防知识“特别熟悉”的居民人数的百分比乘以900即可；（2）记A1、A2表示两个男性管理人员,B1,B2表示两个女性管理人员,列出树状图,再根据概率公式求解．解答：解：（1）在调查的居民中,对消防知识“特别熟悉”的居民所占的百分比为：×100%=25%,该社区对消防知识“特别熟悉”的居民人数估计为900×25%=225；（2）记A1、A2表示两个男性管理人员,B1,B2表示两个女性管理人员,列表或树状图如下：故恰好选中一男一女的概率为：．点评：本题考查了条形统计图：条形统计图是用线段长度表示数据,根据数量的多少画成长短不同的矩形直条,然后按顺序把这些直条排列起来；从条形图可以很容易看出数据的大小,便于比较．也考查了扇形统计图、列表法与树状图法．19．（8分）(2014年四川资阳)如图,湖中的小岛上有一标志性建筑物,其底部为A,某人在岸边的B处测得A 在B的北偏东30°的方向上,然后沿岸边直行4公里到达C处,再次测得A在C的北偏西45°的方向上（其中A、B、C在同一平面上）．求这个标志性建筑物底部A到岸边BC的最短距离．考点：解直角三角形的应用-方向角问题．菁优网版权所有分析：过A作AD⊥BC于D,先由△ACD是等腰直角三角形,设AD=x,得出CD=AD=x,再解Rt△ABD,得出BD==x,再由BD+CD=4,得出方程x+x=4,解方程求出x的值,即为A到岸边BC的最短距离．解答：解：过A作AD⊥BC于D,则AD的长度就是A到岸边BC的最短距离．在Rt△ACD中,∠ACD=45°,设AD=x,则CD=AD=x,在Rt△ABD中,∠ABD=60°,由tan∠ABD=,即tan60°=,所以BD==x,又BC=4,即BD+CD=4,所以x+x=4,解得x=6﹣2．答：这个标志性建筑物底部A到岸边BC的最短距离为（6﹣2）公里．点评：本题考查了解直角三角形的应用﹣方向角问题,难度适中,作出辅助线构造直角三角形是解题的关键．20．（8分）(2014年四川资阳)如图,一次函数y=kx+b（k≠0）的图象过点P（﹣,0）,且与反比例函数y=（m≠0）的图象相交于点A（﹣2,1）和点B．（1）求一次函数和反比例函数的解析式；（2）求点B的坐标,并根据图象回答：当x在什么范围内取值时,一次函数的函数值小于反比例函数的函数值？考点：反比例函数与一次函数的交点问题．菁优网版权所有分析：（1）根据待定系数法,可得函数解析式；（2）根据二元一次方程组,可得函数图象的交点,根据一次函数图象位于反比例函数图象的下方,可得答案．解答：解：（1）一次函数y=kx+b（k≠0）的图象过点P（﹣,0）和A（﹣2,1）,∴,解得,∴一次函数的解析式为y=﹣2x﹣3,反比例函数y=（m≠0）的图象过点A（﹣2,1）,∴,解得m=﹣2,∴反比例函数的解析式为y=﹣；（2）,解得,或,∴B（,﹣4）由图象可知,当﹣2＜x＜0或x＞时,一次函数的函数值小于反比例函数的函数值．点评：本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题,待定系数法是求函数解析式的关键．21．（9分）(2014年四川资阳)如图,AB是⊙O的直径,过点A作⊙O的切线并在其上取一点C,连接OC交⊙O 于点D,BD的延长线交AC于E,连接AD．（1）求证：△CDE∽△CAD；（2）若AB=2,AC=2,求AE的长．考点：切线的性质；相似三角形的判定与性质．菁优网版权所有专题：证明题．分析：（1）根据圆周角定理由AB是⊙O的直径得到∠ADB=90°,则∠B+∠BAD=90°,再根据切线的性质得AC为⊙O的切线得∠BAD+∠DAE=90°,则∠B=∠CAD,由于∠B=∠ODB,∠ODB=∠CDE,所以∠B=∠CDE,则∠CAD=∠CDE,加上∠ECD=∠DCA,根据三角形相似的判定方法即可得到△CDE∽△CAD；（2）在Rt△AOC中,OA=1AC=2,根据勾股定理可计算出OC=3,则CD=OC﹣OD=2,然后利用△CDE∽△CAD,根据相似比可计算出CE．解答：（1）证明：∵AB是⊙O的直径,∴∠ADB=90°,∴∠B+∠BAD=90°,∵AC为⊙O的切线,∴BA⊥AC,∴∠BAC=90°,即∠BAD+∠DAE=90°,∴∠B=∠CAD,∵OB=OD,∴∠B=∠ODB,而∠ODB=∠CDE,∴∠B=∠CDE,∴∠CAD=∠CDE,而∠ECD=∠DCA,∴△CDE∽△CAD；（2）解：∵AB=2,∴OA=1,在Rt△AOC中,AC=2,∴OC==3,∴CD=OC﹣OD=3﹣1=2,∵△CDE∽△CAD,∴=,即=,∴CE=．点评：本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．也考查了勾股定理、圆周角定理和相似三角形的判定与性质．22．（9分）(2014年四川资阳)某商家计划从厂家采购空调和冰箱两种产品共20台,空调的采购单价y1（元/台）与采购数量x1（台）满足y1=﹣20x1+1500（0＜x1≤20,x1为整数）；冰箱的采购单价y2（元/台）与采购数量x2（台）满足y2=﹣10x2+1300（0＜x2≤20,x2为整数）．（1）经商家与厂家协商,采购空调的数量不少于冰箱数量的,且空调采购单价不低于1200元,问该商家共有几种进货方案？（2）该商家分别以1760元/台和1700元/台的销售单价售出空调和冰箱,且全部售完．在（1）的条件下,问采购空调多少台时总利润最大？并求最大利润．考点：二次函数的应用；一元一次不等式组的应用．菁优网版权所有分析：（1）设空调的采购数量为x台,则冰箱的采购数量为（20﹣x）台,然后根据数量和单价列出不等式组,求解得到x的取值范围,再根据空调台数是正整数确定进货方案；（2）设总利润为W元,根据总利润等于空调和冰箱的利润之和整理得到W与x的函数关系式并整理成顶点式形式,然后根据二次函数的增减性求出最大值即可．解答：解：（1）设空调的采购数量为x台,则冰箱的采购数量为（20﹣x）台,由题意得,,解不等式①得,x≥11,解不等式②得,x≤15,所以,不等式组的解集是11≤x≤15,∵x为正整数,∴x可取的值为11、12、13、14、15,所以,该商家共有5种进货方案；（2）设总利润为W元,y2=﹣10x2+1300=﹣10（20﹣x）+1300=10x+1100,则W=（1760﹣y1）x1+（1700﹣y2）x2,=1760x﹣（﹣20x+1500）x+（1700﹣10x﹣1100）（20﹣x）,=1760x+20x2﹣1500x+10x2﹣800x+12000,=30x2﹣540x+12000,=30（x﹣9）2+9570,当x＞9时,W随x的增大而增大,∵11≤x≤15,∴当x=15时,W最大值=30（15﹣9）2+9570=10650（元）,答：采购空调15台时,获得总利润最大,最大利润值为10650元．点评：本题考查了二次函数的应用,一元一次不等式组的应用,（1）关键在于确定出两个不等关系,（2）难点在于用空调的台数表示出冰箱的台数并列出利润的表达式．23．（11分）(2014年四川资阳)如图,已知直线l1∥l2,线段AB在直线l1上,BC垂直于l1交l2于点C,且AB=BC,P 是线段BC上异于两端点的一点,过点P的直线分别交l2、l1于点D、E（点A、E位于点B的两侧）,满足BP=BE,连接AP、CE．（1）求证：△ABP≌△CBE；（2）连结AD、BD,BD与AP相交于点F．如图2．①当=2时,求证：AP⊥BD；②当=n（n＞1）时,设△PAD的面积为S1,△PCE的面积为S2,求的值．考点：相似形综合题．菁优网版权所有分析：（1）求出∠ABP=∠CBE,根据SAS推出即可；（2）①延长AP交CE于点H,求出AP⊥CE,证出△CPD∽△BPE,推出DP=PE,求出平行四边形BDCE,推出CE∥BD即可；②分别用S表示出△PAD和△PCE的面积,代入求出即可．解答：（1）证明：∵BC⊥直线l1,∴∠ABP=∠CBE,在△ABP和△CBE中∴△ABP≌△CBE（SAS）；（2）①证明：延长AP交CE于点H,∵△ABP≌△CBE,∴∠PAB=∠ECB,∴∠PAB+∠AEE=∠ECB+∠AEH=90°,∴AP⊥CE,∵=2,即P为BC的中点,直线l1∥直线l2,∴△CPD∽△BPE,∴==,∴DP=PE,∴四边形BDCE是平行四边形,∴CE∥BD,∵AP⊥CE,∴AP⊥BD；②解：∵=N∴BC=n•BP,∴CP=（n﹣1）•BP,∵CD∥BE,∴△CPD∽△BPE,∴==n﹣1,即S2=（n﹣1）S,∵S△PAB=S△BCE=n•S,∴△PAE=（n+1）•S,∵==n﹣1,∴S1=（n+1）（n﹣1）•S,∴==n+1．点评：本题考查了平行四边形的性质和判定,相似三角形的性质和判定,全等三角形的性质和判定的应用,主要考查了学生的推理能力,题目比较好,有一定的难度．24．（12分）(2014年四川资阳)如图,已知抛物线y=ax2+bx+c与x轴的一个交点为A（3,0）,与y轴的交点为B（0,3）,其顶点为C,对称轴为x=1．（1）求抛物线的解析式；（2）已知点M为y轴上的一个动点,当△ABM为等腰三角形时,求点M的坐标；（3）将△AOB沿x轴向右平移m个单位长度（0＜m＜3）得到另一个三角形,将所得的三角形与△ABC重叠部分的面积记为S,用m的代数式表示S．考点：二次函数综合题．菁优网版权所有分析：（1）根据对称轴可知,抛物线y=ax2+bx+c与x轴的另一个交点为（﹣1,0）,根据待定系数法可得抛物线的解析式为y=﹣x2+2x+3．（2）分三种情况：①当MA=MB时；②当AB=AM时；③当AB=BM时；三种情况讨论可得点M的坐标．（3）平移后的三角形记为△PEF．根据待定系数法可得直线AB的解析式为y=﹣x+3．易得直线EF的解析式为y=﹣x+3+m．根据待定系数法可得直线AC的解析式．连结BE,直线BE交AC于G,则G（,3）．在△AOB沿x轴向右平移的过程中．分二种情况：①当0＜m≤时；②当＜m＜3时；讨论可得用m的代数式表示S．解答：解：（1）由题意可知,抛物线y=ax2+bx+c与x轴的另一个交点为（﹣1,0）,则,解得．故抛物线的解析式为y=﹣x2+2x+3．（2）①当MA=MB时,M（0,0）；②当AB=AM时,M（0,﹣3）；③当AB=BM时,M（0,3+3）或M（0,3﹣3）．所以点M的坐标为：（0,0）、（0,﹣3）、（0,3+3）、（0,3﹣3）．（3）平移后的三角形记为△PEF．设直线AB的解析式为y=kx+b,则,解得．则直线AB的解析式为y=﹣x+3．△AOB沿x轴向右平移m个单位长度（0＜m＜3）得到△PEF,易得直线EF的解析式为y=﹣x+3+m．设直线AC的解析式为y=k′x+b′,则,解得．则直线AC的解析式为y=﹣2x+6．连结BE,直线BE交AC于G,则G（,3）．在△AOB沿x轴向右平移的过程中．①当0＜m≤时,如图1所示．设PE交AB于K,EF交AC于M．则BE=EK=m,PK=PA=3﹣m,联立,解得,即点M（3﹣m,2m）．故S=S△PEF﹣S△PAK﹣S△AFM=PE2﹣PK2﹣AF•h=﹣（3﹣m）2﹣m•2m=﹣m2+3m．②当＜m＜3时,如图2所示．设PE交AB于K,交AC于H．因为BE=m,所以PK=PA=3﹣m,又因为直线AC的解析式为y=﹣2x+6,所以当x=m时,得y=6﹣2m,所以点H（m,6﹣2m）．故S=S△PAH﹣S△PAK=PA•PH﹣PA2=﹣（3﹣m）•（6﹣2m）﹣（3﹣m）2=m2﹣3m+．综上所述,当0＜m≤时,S=﹣m2+3m；当＜m＜3时,S=m2﹣3m+．点评：考查了二次函数综合题,涉及的知识点有：抛物线的对称轴,待定系数法求抛物线的解析式,待定系数法求直线的解析式,分类思想的应用,方程思想的应用,综合性较强,有一定的难度．。

资阳市2012年高中阶段教育学校招生数学考试试题含答案及评分标准

数学试卷一、选择题（共10小题）1．（）﹣2的相反数是（）A．2B．﹣2C．D．考点：相反数。

解答：解：由相反数的定义可知，﹣2的相反数是﹣（﹣2）=2．故选A．2．（）下列四个立体图形中，主视图为圆的是（）A B C D考点：简单几何体的三视图。

解答：解：A、主视图是正方形，故此选项错误；B、主视图是圆，故此选项正确；C、主视图是三角形，故此选项错误；D、主视图是长方形，故此选项错误；故选：B．3．（）下列计算正确的是（）A．a3a2=a6B．a2+a4=2a2C．（a3）2=a6D．（3a）2=a6考点：幂的乘方与积的乘方；合并同类项；同底数幂的乘法。

解答：解：A、a3a2=a3+2=a5，故此选项错误；B、a2和a4不是同类项，不能合并，故此选项错误；C、（a3）2=a6，故此选项正确；D、（3a）2=9a2，故此选项错误；故选：C．4．（）一个正方形的面积是15，估计它的边长大小在（）A．2与3之间B．3与4之间C．4与5之间D．5与6之间考点：估算无理数的大小；算术平方根。

解答：解：∵一个正方形的面积是15，∴该正方形的边长为，∵9＜15＜16，∴3＜＜4．故选C．5．（）在x=﹣4，﹣1，0，3中，满足不等式组的x值是（）A．﹣4和0B．﹣4和﹣1C．0和3D．﹣1和0考点：解一元一次不等式组；不等式的解集。

解答：解：，由②得，x＞﹣2，故此不等式组的解集为：﹣2＜x＜2，x=﹣4，﹣1，0，3中只有﹣1、0满足题意．故选D．6．（）如果三角形的两边长分别为3和5，第三边长是偶数，则第三边长可以是（）A．2B．3C．4D．8考点：三角形三边关系。

解答：解：由题意，令第三边为X，则5﹣3＜X＜5+3，即2＜X＜8，∵第三边长为偶数，∴第三边长是4或6．∴三角形的三边长可以为3、5、4．故选：C．7．（）如图，将周长为8的△ABC沿BC方向平移1个单位得到△DEF，则四边形ABFD的周长为（）A．6B．8C．10D．12考点：平移的性质。

资阳市的初中中考数学试卷试题与标准标准答案.doc

资阳市2005—2006学年度高中二年级第一学期期末质量检测理科数学

资阳市2005—2006学年度高中二年级第一学期期末质量检测理科数学本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分. 第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至8页. 全卷共150分，考试时间为120分钟.第Ⅰ卷（选择题共60分）注意事项：1．答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、考号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上. 2．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑. 如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，不能答在试题卷上. 3．考试结束时，将本试卷和答题卡一并收回.一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．抛物线x ＝－2y 2的准线方程是( ). A ．21-=y B ．21=y C ．81-=x D ．81=x 2．两直线2x – y ＋ k ＝ 0 与4x – 2y ＋ 1 ＝ 0的位置关系为( ). A ．平行 B ．垂直C ．相交但不垂直D ．平行或重合3．不等式21x x --≤0的解集是( ). A ．{x │≤2}B ．{x │1＜x ≤2＝C ． {x │1≤x ≤2}D ．{x │1≤x ＜2＝4．圆22(1)1x y -+=的圆心到直线y =的距离是( ).A ．12B C ．1D 5．已知a 、b 、c ∈R ，那么下列命题正确的是( ).A ．a ＞b ⇒ ac 2＞bc 2B ．b a cbc a >⇒> C ．33110a b a b ab ⎫>⇒>⎬<⎭D ．22110a b a b ab ⎫>⇒>⎬>⎭6．若直线l 的斜率k 满足|k |≤1，则直线l 的倾斜角的取值范围是( ).A ．⎥⎦⎤⎢⎣⎡43,4ππB ． ⎥⎦⎤⎢⎣⎡4,0π⎪⎭⎫⎢⎣⎡ππ,43C ．0,4π⎡⎤⎢⎥⎣⎦D ．⎥⎦⎤⎢⎣⎡ ⎝⎛⎪⎭⎫43,22,4ππππ7．若A 是定直线l 外的一定点，则过A 且与l 相切圆的圆心轨迹是( ). A ．圆 B ．抛物线C ．椭圆D ．双曲线一支8．曲线y ＝31x 3－x 2＋5在x ＝1处的切线的倾斜角是( ). A ．6π B ．3π C ．4π D ．34π 9. 已知点P （x ，y ）在不等式组20,10,220x y x y -≤⎧⎪-≤⎨⎪+-≥⎩表示的平面区域上运动，则z=x - y 的取值范围是( ).A ．[－2,－1]B ．[－2,1]C ．[－1,2]D ．[1,2]10．设0＜a ＜21，则下列不等式成立的是( ). A ．aa a a -<+<-<+11111122 B ．aa a a -<+<+<-11111122 C ．22111111a aa a +<-<+<- D ．22111111a aa a +<-<-<+ 11．若双曲线222141x y m m -=-+的焦点在y 轴上，则m 的取值范围是( ).A ．(－2，2)B ．(1，2)C ．(－2，－1)D ．(－1，2)12．已知椭圆有这样的光学性质：从椭圆的一个焦点出发的光线，经椭圆反射后，反射光线经过椭圆的另一个焦点．现有一水平放置的椭圆形台球盘，其长轴长为2a ，焦距为2c ，若点A ，B 是它的焦点，当静放在点A 的小球（不计大小），从点A 沿直线出发，经椭圆壁反弹后再回到点A 时，小球经过的路程是( ).A ．4aB ．2(a －b )C ．2(a ＋c )D ．不能惟一确定资阳市2005—2006学年度高中二年级第一学期期末质量检测理科数学第Ⅱ卷(非选择题共90分)注意事项：1．第Ⅱ卷共6页，用钢笔或圆珠笔直接答在试题卷上.2．答卷前将密封线内的项目填写清楚.二、填空题：本大题共4个小题,每小题4分,共16分.把答案直接填在题中横线上.13. 用“<”或“>”填空：如果0<a <b <1，n ∈N*，那么1na ______1nb _______1 .14. 已知函数22318(224()8(2)2x x x x f x x x x ⎧-+->⎪⎪--=⎨-⎪<⎪-⎩当时),当时，则2lim ()x f x +→的值是_________ . 15. 两圆x 2＋y 2＝3与2cos ,2sin x y θθ=+⎧⎨=+⎩的位置关系是_________ .16. 给出下列四个命题：① 两平行直线0123=--y x 和0246=+-y x 间的距离是13132；② 方程11422-=-+-ty t x 不可能表示圆；③ 若双曲线1422=+k y x 的离心率为e ，且21<<e ，则k 的取值范围是()20,60--∈k ；④ 曲线0992233=++-xy y x y x 关于原点对称．其中所有正确命题的序号是_____________ .三、解答题: 本大题共6个小题，共74分.解答应写出必要的文字说明,证明过程或演算步骤.17. (本小题满分12分)(Ⅰ) 比较下列两组实数的大小：① 2－1与2－3； ② 2－3与6－5；(Ⅱ) 类比以上结论，写出一个更具一般意义的结论，并给以证明.18. (本小题满分12分)已知直线l 过点M (0，1)，且l 被两已知直线l 1:x －3y ＋10＝0和l 2:2x ＋y －8＝0所截得的线段恰好被M 所平分，求直线l 方程.19. (本小题满分12分)已知圆C 经过点A (2，－3)和B (－2，－5). (Ⅰ) 当圆C 的面积最小时，求圆C 的方程；(Ⅱ) 若圆C 的圆心在直线x －2y －3＝0上，求圆C 的方程.20. (本小题满分12分)已知抛物线的顶点在原点，它的准线经过双曲线12222=-by a x 的左焦点，且与x 轴垂直，此抛物线与双曲线交于点（6,23），求此抛物线与双曲线的方程．21. (本小题满分12分)已知实数a ＞0，解关于x 的不等式3)1(--x x a ＞1.22. (本小题满分14分)如图，已知△OFQ 的面积为S ，且OF ²＝1， (Ⅰ) 若S 满足条件21<S <2，求向量与的夹角θ的取值范围； (Ⅱ) 设||＝c (c ≥2)，S ＝43c ，若以O 为中心，F 为焦点的椭圆经过点Q ，当|OQ |取得最小值时，求此椭圆的方程.资阳市2005—2006学年度高中二年级第一学期期末质量检测数学试题参考答案及评分意见一、选择题：每小题5分,共60分.1-5. DDBAC ；6-10. BBDCA ；11-12. CD. 二、填空题：每小题4分,共16分.13. >,>； 14. 54； 15. 相离； 16. ①，④.三、解答题：每小题5分,共60分. 17.(Ⅰ) ① (2+3)2－(2+1)2=26－4＞0.故2+3＞2+1，即2－1＞2－3. ······················································ 4分 ② (2+5)2－(6+3)2=45－218=220－218＞0. 故2+5＞6+3，即2－3＞6－5. 7分(Ⅱ) 一般结论：若n 是正整数，则1+n －n ＞3+n －2+n . ······· 10分证明：与(Ⅰ)类似(从略). ·············································································· 12分 18.过点M 与x 轴垂直的直线显然不合要求，故可设所求直线方程为y ＝kx ＋1， ······················································································································ 2分若此直线与两已知直线分别交于A 、B 两点，则解方程组可得x A ＝137-k ，x B ＝27+k . ··············································································· 6分由题意137-k ＋27+k ＝0,∴k ＝－41. 10分故所求直线方程为x ＋4y －4＝0. ·································································· 12分另解一：设所求直线方程y ＝kx ＋1,代入方程(x －3y ＋10)(2x ＋y －8)＝0，得(2－5k －3k 2)x 2＋(28k ＋7)x －49＝0.由x A ＋x B ＝－2352728k k k --+＝2x M＝0,解得k ＝－41. ∴直线方程为x ＋4y －4＝0.另解二：∵点B 在直线2x －y －8＝0上，故可设B (t ,8－2t )，由中点公式得A (－t ,2t －6).∵点A 在直线x －3y ＋10＝0上，∴(－t )－3(2t －6)＋10＝0,得t ＝4.∴B (4,0).故直线方程为x ＋4y －4＝0. 19.(Ⅰ) 要使圆的面积最小，则AB 为圆的直径，∴所求圆的方程为(x －2)(x ＋2)＋(y ＋3)(y ＋5)＝0，即 x 2＋(y ＋4)2＝5. ······························································································ 5分 (Ⅱ) 因为k AB ＝12，AB 中点为(0，－4)，所以AB 中垂线方程为y ＋4＝－2x ，即2x ＋y ＋4＝0. ································ 8分解方程组⎩⎨⎧=--=++,032,042y x y x 得⎩⎨⎧-=-=.2,1y x 即圆心为(－1，－2).根据两点间的距离公式，得半径r ＝10,因此，所求的圆的方程为(x ＋1)2＋(y ＋2)2＝10. ·········································· 12分另解：设所求圆的方程为(x －a )2＋(y －b )2＝r 2，根据已知条件得⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=--=--+--=--+-032)5()2()3()2(222222b a r b a r b a ⇒⎪⎩⎪⎨⎧=-=-=.10,2,12r b a 所以所求圆的方程为(x ＋1)2＋(y ＋2)2＝10. 20.由题意可知抛物线的焦点到准线间的距离为2C （即双曲线的焦距）．设抛物线的方程为24.y cx = 4分∵抛物线过点2233(641122c c a b ∴=⋅∴=+=即 ①又知22223()962114a a b=∴-= ② 8分由①②可得2213,44a b ==， 10分∴所求抛物线的方程为x y 42=，双曲线的方程为224413x y -=. ············ 12分 21.原不等式化为(Ⅰ)3,(1)3,x a x x >⎧⎨->-⎩或(Ⅱ)3,(1) 3.x a x x <⎧⎨-<-⎩即(Ⅰ)3,(1)3x a x a >⎧⎨->-⎩或(Ⅱ)3,(1) 3.x a x a <⎧⎨-<-⎩ ·············································· 4分(1)当0＜a ＜1时，对于(Ⅰ)有3,31x a x a >⎧⎪-⎨<⎪-⎩⇒3＜x ＜13--a a ；对于(Ⅱ)有3,31x a x a <⎧⎪-⎨>⎪-⎩⇒x ∈∅.∴当0＜a ＜1时，解集为{x |3＜x ＜13--a a }. ················································ 8分 (2)当a ＝1时，解集为{x |x ＞3}. 10分 (3)当a ＞1时，解(Ⅰ)得x ＞3,(Ⅱ)得x ＜13--a a ，此时解集为{x |x ＞3或x ＜13--a a }. ································································ 12分 22.(Ⅰ)∵OF ²FQ ＝1,∴|OF |²|FQ |²cos θ＝1.又21||²|FQ |²sin(180°－θ)＝S , ∴tan θ＝2S ，S ＝2tan θ. ·············································································· 3分又21<S <2,∴21<2tan θ<2,即1<tan θ<4, ∴4π<θ<arctan4. ·························································································· 5分(Ⅱ) 以OF 所在的直线为x 轴，以OF 的过O 点的垂线为y 轴建立直角坐标系(如图). 6分∴O (0,0),F (c ,0),Q (x 0,y 0).设椭圆方程为22a x ＋22by ＝1.又²FQ ＝1，S ＝43c ,∴(c ,0)²(x 0－c ,y 0)＝1. ① 21²c ²|y 0|＝43c . ② ······························································ 8分由①得c (x 0－c )＝1⇒x 0＝c ＋c1.由②得|y 0|＝23.∴||＝2020y x +······················································· 10分∵c ≥2,∴当c ＝2时，||min,此时Q (25，±23)，F (2，0). ········································································ 12分代入椭圆方程得2222259441,4.a b a b ⎧⎪⎪+=⎨⎪-=⎪⎩∴a 2＝10,b 2＝6.∴椭圆方程为221106x y +=.··················································· 14分。

2012年资阳市中考数学参考答案及评分意见

资阳数学试卷第1页（共5页）资阳市2012年高中阶段学校招生统一考试数学试题参考答案及评分意见说明：1. 解答题中各步骤所标记分数为考生解答到这一步应得的累计分数．2. 参考答案一般只给出该题的一种解法，如果考生的解法和参考答案所给解法不同，请参照本答案及评分意见给分．3. 考生的解答可以根据具体问题合理省略非关键步骤．4. 评卷时要坚持每题评阅到底，当考生的解答在某一步出现错误、影响了后继部分时，如果该步以后的解答未改变问题的内容和难度，可视影响程度决定后面部分的给分，但不得超过后继部分应给分数的一半；如果这一步后面的解答有较严重的错误，就不给分；若是几个相对独立的得分点，其中一处错误不影响其他得分点的得分．5. 给分和扣分都以1分为基本单位．6. 正式阅卷前应进行试评，在试评中须认真研究参考答案和评分意见，不能随意拔高或降低给分标准，统一标准后须对全部试评的试卷予以复查，以免阅卷前后期评分标准宽严不同．一、选择题（每小题3分，共10个小题，满分30分） 1-5.ADABD ；6-10.BCCDC ．二、填空题（每小题3分，共6个小题，满分18分）11．53.3010⨯；12．10或8（填正确一个答案得2分，填两个正确答案得3分）；13．14k <且0k ≠；14．7600；15．23y x =；16．3x n =+或4x n =+（填正确一个答案得2分，填两个正确答案得3分）．三、解答题（共9个小题，满分72分）17．原式=22(1)(1)(21)11a a a a a a -+---÷-+………………………………………………………1分=222211a a a a a --÷-+…………………………………………………………………………………2分 =21(1)(1)(2)a a a a a a -+⨯+--…………………………………………………………………………4分=21a a-……………………………………………………………………………………………5分 ∵a 是方程62=-x x 的根，∴62=-a a ………………………………………………6分∴原式=61………………………………………………………………………………………7分18．（1）列表或树状图如下：…………………………………………………………………3分资阳数学试卷第2页（共5页）P (甲得1分)=61122=……………………………………………………………………………4分（2）不公平．……………………………………………………………………………………5分 ∵P (乙得1分)=14……………………………………………………………………………6分 ∴P (甲得1分)≠P (乙得1分)，∴不公平．………………………………………………7分 19．（1）把1x =代入32y x =-，得1y =……………………………………………………1分设反比例函数的解析式为k y x =，把1x =，1y =代入得，1k = …………………………2分∴该反比例函数的解析式为1y x=…………………………………………………………3分（2）平移后的图象对应的解析式为32y x =+…………………………………………………4分解方程组，得或 …………………………………………………………5分∴平移后的图象与反比例函数图象的交点坐标为(13,3)和(－1, －1) …………………6分（3）22y x =--…………………………………………………8分 (结论开放，常数项为－2，一次项系数小于－1的一次函数均可)20．连结PA 、PB ，过点P 作PM ⊥AD 于点M ；延长BC ，交PM 于点N 则∠APM=45°，∠BPM=60°，NM=10米……………………………1分设PM=x 米在Rt △PMA 中，AM=PM ×tan ∠APM=x tan 45°＝x （米）……3分在Rt △PNB 中，BN=PN ×tan ∠BPM=(x －10)tan 60°＝(x －10)（米）………5分由AM+BN=46米，得x +(x －＝46………………………6分000001110111得分第1次第2次开始4321123124134432{11x y =-=-{132y x y x ==+133x y =={资阳数学试卷第3页（共5页）解得，x =，∴点P 到AD（结果分母有理化为()8米也可）………………………8分21．（1）由20≥得，0a b -≥………1分于是a b +≥………………………………2分∴2a b+≥3分（26分（3）连结OP ，∵AB 是直径，∴∠APB=90°，又∵PC ⊥AB ，∴Rt △APC ∽Rt △PBC ，∴PC CB AC PC=，2PC AC CB ab =⨯=，PC =7分又∵2a b PO +=，由垂线段最短，得PO PC ≥，∴2a b +≥8分22．（1）设一套课桌凳和一套办公桌椅的价格分别为x 元、y 元，得…………………………………………………………………………………2分解得 ∴一套课桌凳和一套办公桌椅的价格分别为120元、200元………………………………3分（2）设购买办公桌椅m 套，则购买课桌凳20m 套，由题意有16000800001202020024000m m ≤-⨯-⨯≤ ……………………………………………………5分解得，7821241313m ≤≤ ………………………………………………………………………………6分 ∵m 为整数，∴7分8分23．（1）HD:GC:EB ＝１……………………………3分（2）连结AG 、AC ，∵△ADC 和△AHG 都是等腰直角三角形，∴AD:AC ＝AH:AG ＝１∠DAC=∠HAG=45°，∴∠DAH=∠CAG …………………………………………………………4分{801042000y x x y =++={120200x y==（1） A B C D E H G （3） H GE DC B A（2）D C BA GH E资阳数学试卷第4页（共5页）∴△DAH ∽△CAG ,∴HD:GC ＝AD:AC ＝１……………………………………………5分 ∵∠DAB=∠HAE=90°，∴∠DAH=∠BAE ，又∵AD ＝AB ，AH ＝AE ，∴△DAH ≌△BAE ，∴HD=EB ∴HD:GC:EB ＝１………………………………………………………………………6分（3）有变化，HD:GC:EB＝m n ……………………………………………………8分 24．（1）BD=DC ……………………………………1分连结AD ，∵AB 是直径,∴∠ADB=90°……………………………………………2分 ∵AB=AC ，∴BD=DC ……………………………………………………………3分（2）∵AD 是等腰三角形ABC 底边上的中线 ∴∠BAD=∠CAD ∴弧BD 与弧DE 是等弧， ∴BD=DE ……………4分 ∴BD=DE=DC ，∴∠DEC=∠DCE ∵△ABC 中，AB=AC ，∠A=30° ∴∠DCE=∠ABC=12(180°－30°)=75°，∴∠DEC=75° ∴∠EDC=180°－75°－75°=30°∵BP ∥DE ，∴∠PBC=∠EDC=30°……………………………5分 ∴∠ABP=∠ABC-∠PBC=75°－30°=45°∵OB=OP ，∴∠OBP=∠OPB=45°，∴∠BOP=90° …………6分（3）证法一：设OP 交AC 于点G ，则∠AOG=∠BOP =90°在Rt △AOG 中，∵∠OAG=30°，∴12OG AG =………………7分又∵12OP OP AC AB ==，∴OP OG AC AG =，∴OG GPAG GC= 又∵∠AGO=∠CGP∴△AOG ∽△CPG …………………………………8分∴∠GPC=∠AOG=90°∴CP 是⊙O 的切线………………………9分证法二：过点C 作CH ⊥AB 于点H ，则∠BOP=∠BHC=90°，∴PO ∥CH 在Rt △AHC 中，∵∠HAC=30°，∴12CH AC =………………7分又∵1122PO AB AC ==，∴PO=CH ，∴四边形CHOP 是平行四边形 ∴四边形CHOP 是矩形……………………………8分∴∠OPC=90°，∴CP 是⊙O 的切线………………………9分25．（1）2211(2)(1)44y x x m x m =++=++-…1分 ∴顶点坐标为(－2 , 1m -)…………………2分 ∵顶点在直线3y x =+上，∴－2+3=1m -，得m =2…………………3分（2）∵点N 在抛物线上， ∴点N 的纵坐标为2124a a ++…………………………4分即点N(a ,2124a a ++) GOP ED CBA HABCDEPO资阳数学试卷第5页（共5页）过点F 作FC ⊥NB 于点C ，在Rt △FCN中，FC=a +2，NC=NB-CB=214a a +,∴2NF ＝22NC FC +＝2221()(2)4a a a +++=2221()(4)44a a a a ++++………………………………………………5分而2NB =221(2)4a a ++＝2221()(4)44a a a a ++++∴2NF ＝2NB ，NF=NB ………………………………………………………………………6分（3）连结AF 、BF由NF=NB ，得∠NFB=∠NBF ，由（2）的结论知，MF=MA ，∴∠MAF=∠MFA,∵MA ⊥x 轴，NB ⊥x 轴，∴MA ∥NB,∴∠AMF+∠BNF=180°∵△MAF 和△NFB 的内角总和为360°,∴2∠MAF+2∠NBF=180°，∠MAF+∠NBF=90°, ∵∠MAB+∠NBA=180°，∴∠FBA+∠FAB=90°又∵∠FAB+∠MAF=90° ∴∠FBA=∠MAF=∠MFA又∵∠FPA=∠BPF ，∴△PFA ∽△PBF ，∴PF PB PA PF =，2PF PA PB =⨯=1009……………7分过点F 作FG ⊥x 轴于点G,在Rt △PFG 中，83，∴PO=PG+GO=143，∴P(－143, 0)设直线PF ：y kx b =+，把点F （－2 , 2）、点P(－143 , 0)代入y kx b =+解得k =34，b =72，∴直线PF ：3742y x =+……………………………………………………8分解方程21372442x x x ++=+，得x =－3或x =2（不合题意，舍去）当x =－3时，y =54，∴M （－3 ,54）……………………………9分。

2006年资阳市中考数学试题及答案

第1页(共8页)2006年资阳市高中阶段教育学校招生暨初中毕业统一考试数学全卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至8页．全卷满分120分，考试时间共120分钟．答题前，请考生务必在答题卡上正确填涂自己的姓名、考号和考试科目，并将试卷密封线内的项目填写清楚；考试结束，将试卷和答题卡一并交回．解题可能用到的参考数据及公式：1.414≈，1.732；二次函数y =ax 2+bx +c (a ≠0)的图象的顶点坐标为(24,24b ac b aa--)；数据x 1,x 2,x 3,…,x n 的方差为2222121[()()()]n S x x x x x x n=-+-++- ，其中x表示x 1,x 2,x 3,…,x n的平均数.第Ⅰ卷（选择题共30分）注意事项：每小题选出的答案不能答在试卷上，须用铅笔在答题卡上把对应题目．．．．的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦擦净后，再选涂其它答案．一、选择题：本大题共10个小题，每小题3分，共30分. 在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题意要求.1. 4的算术平方根是A. 2B. 2±C.D. 2. 计算2a -3(a -b )的结果是 A ．－a －3b B ．a -3b C ．a +3bD ．－a +3b3. 数据1，2，4，2，3，3，2的众数是A ．1B ．2C ．3D ．44. 正方形、矩形、菱形都具有的特征是 A ．对角线互相平分 B ．对角线相等C ．对角线互相垂直D ．对角线平分一组对角5. 已知数据12，-6，-1.2，，A．20% B．40% C．60% D．80%6. 如果4张扑克按图1-1的形式摆放在桌面上，将其中一张旋转180°后，扑克的放置情况如图1-2所示，那么旋转的扑克从左起是A．第一张B．第二张C．第三张D．第四张图1-1 图1-27. 同时抛掷两枚质地均匀的正方体骰子(骰子每一面的点数分别是从1到6这六个数字中的一个)，以下说法正确的是A．掷出两个1点是不可能事件B．掷出两个骰子的点数和为6是必然事件C．掷出两个6点是随机事件D．掷出两个骰子的点数和为14是随机事件8. 若方程x2-4x+c=0有两个不相等的实数根，则实数c的值可以是A. 6B. 5C. 4D. 39. 已知一个物体由x个相同的正方体堆成，它的正视图和左视图如图2所示，那么x的最大值是A．13 B．12C．11 D．1010. 已知函数y=x2-2x-2的图象如图3所示，根据其中提供的信息，可求得使y≥1成立的x的取值范围是A．-1≤x≤3 B．-3≤x≤1C．x≥-3 D．x≤-1或x≥3图2 图3第2页(共8页)第3页(共8页)2006年资阳市高中阶段教育学校招生暨初中毕业统一考试数学第Ⅱ卷（非选择题共90分）注意事项：本卷共6页，用黑色或蓝色钢笔或圆珠笔直接答在试卷上．二、填空题：本大题共6个小题,每小题3分,共18分.把答案直接填在题中横线上.11. 绝对值为3的所有实数为____________ . 12. 方程x 2-6x +5=0的解是___________ . 13. 数据8，9，10，11，12的方差S 2为_______. 14. 若方程x + y =3，x - y =1和x – 2my = 0有公共解，则m 的取值为_________ .15. 如图4，已知点E 在面积为4的平行四边形ABCD 的边上运动，使△ABE 的面积为1的点E 共有_______个 .16. 在很小的时候，我们就用手指练习过数数. 一个小朋友按如图5所示的规则练习数数，数到2006时对应的指头是_____________ (填出指头的名称，各指头的名称依次为大拇指、食指、中指、无名指、小指).图4图5三. 解答题：本大题共9个小题，共72分. 解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤.17. (本小题满分7分)计算：11a++221a-.18. (本小题满分7分)某初级中学准备组织学生参加A、B、C三类课外活动，规定每班2人参加A类课外活动、3人参加B类课外活动、5人参加C类课外活动，每人只能参加一项课外活动，各班采取抽签的方式产生上报名单. 假设该校每班学生人数均为40人，请给出下列问题的答案(给出结果即可)：(1) 该校某个学生恰能参加C类课外活动的概率是多少？(2) 该校某个学生恰能参加其中一类课外活动的概率是多少？(3) 若以小球作为替代物进行以上抽签模拟实验，一个同学提供了部分实验操作：①准备40个小球；②把小球按2∶3∶5的比例涂成三种颜色；③让用于实验的小球有且只有2个为A类标记、有且只有3个为B类标记、有且只有5个为C类标记；④为增大摸中某类小球的机会，将小球放入透明的玻璃缸中以便观察. 你认为其中哪些操作是正确的(指出所有正确操作的序号)？19. (本小题满分7分)如图6，已知AB是⊙O的直径，AB=2，∠BAC=30°，点C在⊙O上，过点C与⊙O相切的直线交AB的延长线于点D，求线段BD的长.图6第4页(共8页)第5页(共8页)20. (本小题满分8分)已知一次函数y =x +m 与反比例函数2y x的图象在第一象限的交点为P (x 0，2).(1) 求x 0及m 的值；(2) 求一次函数的图象与两坐标轴的交点坐标.21. (本小题满分8分)如图7，已知某小区的两幢10层住宅楼间的距离为AC =30 m ，由地面向上依次为第1层、第2层、…、第10层，每层高度为3 m ．假设某一时刻甲楼在乙楼侧面的影长EC =h ，太阳光线与水平线的夹角为α ．(1) 用含α的式子表示h (不必指出α的取值范围)； (2) 当α＝30°时，甲楼楼顶B 点的影子落在乙楼的第几层？若α每小时增加15°，从此时起几小时后甲楼的影子刚好不影响乙楼采光？图722. (本小题满分8分)某乒乓球训练馆准备购买n副某种品牌的乒乓球拍，每副球拍配k(k≥3)个乒乓球. 已知A、B 两家超市都有这个品牌的乒乓球拍和乒乓球出售，且每副球拍的标价都为20元，每个乒乓球的标价都为1元. 现两家超市正在促销，A超市所有商品均打九折(按原价的90%付费)销售，而B超市买1副乒乓球拍送3个乒乓球. 若仅考虑购买球拍和乒乓球的费用，请解答下列问题：(1) 如果只在某一家超市购买所需球拍和乒乓球，那么去A超市还是B超市买更合算？(2) 当k=12时，请设计最省钱的购买方案.23. (本小题满分8分)(1) 填空：如图8-1，在正方形PQRS中，已知点M、N分别在边QR、RS上，且QM=RN，连结PN、SM相交于点O，则∠POM=_____度.(2) 如图8-2，在等腰梯形ABCD中，已知AB∥CD，BC=CD，∠ABC=60°. 以此为部分条件，构造一个与上述命题类似的正确O命题并加以证明.图8-1图8-2第6页(共8页)24. (本小题满分9分)在矩形ABCD中，已知AB=a，BC=b，P是边CD上异于点C、D的任意一点.(1) 若a=2b，当点P在什么位置时，△APB与△BCP相似(不必证明) ？(2) 若a≠2b，①判断以AB为直径的圆与直线CD的位置关系，并说明理由；②是否存在点P，使以A、B、P为顶点的三角形与以A、D、P为顶点的三角形相似(不必证明) ？第7页(共8页)第8页(共8页)25. (本小题满分10分)如图9，已知抛物线l 1：y =x 2-4的图象与x 轴相交于A 、C 两点，B 是抛物线l 1上的动点(B 不与A 、C 重合)，抛物线l 2与l 1关于x 轴对称，以AC 为对角线的平行四边形ABCD 的第四个顶点为D .(1) 求l 2的解析式；(2) 求证：点D 一定在l 2上；(3) □ABCD 能否为矩形？如果能为矩形，求这些矩形公共部分的面积(若只有一个矩形符合条件，则求此矩形的面积)；如果不能为矩形，请说明理由.注：计算结果不取近似值 .图9第9页(共8页)2006年资阳市高中阶段教育学校招生暨初中毕业统一考试数学试题参考答案及评分意见说明：1. 解答题中各步骤所标记分数为考生解答到这一步的累计分数；2. 给分和扣分都以1分为基本单位；3. 参考答案都只给出一种解法，若考生的解答与参考答案不同，请根据解答情况参考评分意见给分 .一、选择题：每小题3分，共10个小题，满分30分. 1-5. ADBAC ；6-10. BCDCD.二、填空题：每小题3分，共6个小题，满分18分. 11. 3,-3；12. x 1=1,x 2=5；13. 2；14. 1；15. 2；16. 无名指. 三、解答题：共9个小题，满分72分 . 17. 原式=11a ++2(1)(1)a a +- ··········································································· 3分=12(1)(1)a a a -++- ·································································································· 5分=11a -. ··········································································································· 7分18.(1) 18 . ······································································································· 3分(2) 14 .············································································································ 5分(3) ①，③. ······································································································ 7分 19. 连结OC . ·································································································· 1分 ∵ OA =OC ，∴ ∠OCA =∠A =30° ，∴ ∠COD =∠A +∠OCA =60° . ·························· 2分 ∵ CD 切⊙O 于C ，∴∠OCD =90° ，∴ ∠D =90°-60°=30° .································· 4分 ∵ 直径AB =2，∴⊙O 的半径OC =OB =1.·························································· 5分在 RtΔOCD 中，30°角所对的边OC 等于斜边OD 的一半，∴ OD =2CO =2. ······ 6分又∵ OB =1，∴ BD =OD -OB =1.········································································· 7分 20. (1) ∵ 点P (x 0，2)在反比例函数y =2x的图象上，∴ 2=2x ，解得x 0=1. ······················································································· 2分∴ 点P 的坐标为(1，2). ················································································ 3分又∵ 点P 在一次函数y =x +m 的图象上， ∴ 2=1+m ，解得m =1. ···················································································· 4分 ∴ x 0和m 的值都为1 . (无最后一步结论，不扣分)(2) 由(1)知，一次函数的解析式为y =x +1， ····················································· 5分第10页(共8页)取y =0，得x = -1； ························································································· 6分取x =0，得y =1 . ···························································································· 7分 ∴ 一次函数的图象与x 轴的交点坐标为(-1,0)、与y 轴的交点坐标为(0,1).······· 8分 21. (1)过点E 作EF ⊥AB 于F ，由题意，四边形ACEF 为矩形.························· 1分 ∴EF =AC =30，AF =CE =h , ∠BEF =α，∴BF =3×10-h =30-h . ································· 2分又在Rt △BEF 中，tan ∠BEF =BFEF ， ······························································· 3分∴tan α=3030h -，即30 - h =30tan α. ∴h =30-30tan α. ············································· 4分(2)当α＝30°时，h =30-30tan30°=30-303， ······································· 5分∵ 12.7÷3≈4.2， ∴ B 点的影子落在乙楼的第五层 .·········································· 6分当B 点的影子落在C 处时，甲楼的影子刚好不影响乙楼采光. 此时，由AB =AC =30，知△ABC 是等腰直角三角形， ∴∠ACB ＝45°， ······························································································ 7分 ∴ 45-3015= 1(小时).故经过1小时后，甲楼的影子刚好不影响乙楼采光． ····································· 8分22. (1) 由题意，去A 超市购买n 副球拍和kn 个乒乓球的费用为0.9(20n +kn )元，去B 超市购买n 副球拍和kn 个乒乓球的费用为[20n + n (k －3)]元， ··············································· 1分由0.9(20n +kn )< 20n + n (k －3)，解得 k >10；由0.9(20n +kn )= 20n +n (k －3)，解得 k =10；由0.9(20n +kn )> 20n +n (k －3)，解得 k <10. ······················································ 3分 ∴ 当k >10时，去A 超市购买更合算；当k =10时，去A 、B 两家超市购买都一样；当3≤k <10时，去B 超市购买更合算. ····················································································· 4分(上步结论中未写明k ≥3，不扣分)(2) 当k =12时，购买n 副球拍应配12n 个乒乓球.若只在A 超市购买，则费用为0.9(20n +12n )=28.8n (元)；································· 5分若只在B 超市购买，则费用为20n +(12n -3n )=29n (元)； ·································· 6分若在B 超市购买n 副球拍，然后再在A 超市购买不足的乒乓球，则费用为20n +0.9×(12-3)n =28.1n (元). ···························································· 7分显然，28.1n <28.8n <29n .∴ 最省钱的购买方案为：在B 超市购买n 副球拍同时获得送的3n 个乒乓球，然后在A 超市按九折购买9n 个乒乓球.··························································································· 8分23. (1) 90 . ······································································································ 2分 (结论填为90°，不扣分)(2) 构造的命题为：已知等腰梯形ABCD 中，AB ∥CD ，且BC =CD ，∠ABC =60°，若点E 、F 分别在BC 、CD 上，且BE =CF ，连结AF 、DE 相交于G ，则∠AGE =120°. ············· 4分证明：由已知，在等腰梯形ABCD 中，AB ∥CD ，且BC =DA ，∠ABC =60° ， ∴∠ADC =∠C =120°. ∵BC =CD ，BE =CF ，∴CE =DF . ······································································· 5分在△DCE 和△ADF中，,120,,D C AD C AD F CE DF =⎧⎪∠=∠=︒⎨=⎪⎩第11页(共8页)∴ △DCE ≌△ADF (S.A.S.) ，∴∠CDE =∠DAF . ·················································· 7分又 ∠DAF +∠AFD =180°-∠ADC =60° ，∴∠CDE +∠AFD =60° ，∴∠AGE =∠DGF =180°-(∠CDE +∠AFD )=180°-60°=120° . ·································· 8分24.(1) 当点P 为CD 中点时，△APB ∽△BCP . ················································ 2分(2) 当a >2b 时：①以AB 为直径的圆与直线CD 相交 .····························································· 3分理由是：∵a >2b ， ∴b < 12 a . ∴ AB 的中点(圆心)到CD 的距离b 小于半径 12a . ∴ CD 与圆相交 . ···························································································· 4分②当点P 为CD 与圆的交点时，△ABP ∽△PAD ，即存在点P (两个)，使以A 、B 、P 为顶点的三角形与以A 、D 、P 为顶点的三角形相似. ·································································· 5分当a <2b 时：①以AB 为直径的圆与直线CD 相离 . ··························································· 6分理由是：∵a <2b ， ∴b > 12a . ∴ AB 的中点(圆心)到CD 的距离b 大于半径 12a . ∴ CD 与圆相离 . ···························································································· 7分②由①可知，点P 始终在圆外，△ABP 始终为锐角三角形. ∴不存在点P ，使得以A 、B 、P 为顶点的三角形与以A 、D 、P 为顶点的三角形相似. ···················································· 9分25. 解：(1) 设l 2的解析式为y =ax 2+bx +c (a ≠0)，∵l 1与x 轴的交点为A (-2，0)，C (2，0)，顶点坐标是(0，- 4)，l 2与l 1关于x 轴对称， ∴l 2过A (-2,0),C (2,0)，顶点坐标是(0，4)，······················································ 1分∴420,420,4.a b c a b c c -+=⎧⎪++=⎨=⎪⎩ ··························································································· 2分∴ a =-1,b =0,c =4，即l 2的解析式为y = -x 2+4 . ··················································· 3分(还可利用顶点式、对称性关系等方法解答)(2) 设点B (m ，n )为l 1：y =x 2-4上任意一点，则n = m 2-4 (*).∵ 四边形ABCD 是平行四边形，点A 、C 关于原点O 对称，∴ B 、D 关于原点O 对称， ············································································ 4分∴ 点D 的坐标为D (-m ,-n ) .由(*)式可知， -n =-(m 2-4)= -(-m )2+4，即点D 的坐标满足y = -x 2+4，∴ 点D 在l 2上. ···························································································· 5分(3) □ABCD 能为矩形.····················································································· 6分过点B 作BH ⊥x 轴于H ，由点B 在l 1：y =x 2-4上，可设点B 的坐标为 (x 0，x 02-4)，则OH =| x 0|，BH =| x 02-4| .易知，当且仅当BO = AO =2时，□ABCD 为矩形.在Rt △OBH 中，由勾股定理得，| x 0|2+| x 02-4|2=22，(x 02-4)( x 02-3)=0，∴x 0=±2(舍去)、x 0=±3 . ····························· 7分所以，当点B 坐标为B ( 3 ，-1)或B ′(- 3 ，-1)时，□ABCD 为矩形，此时，点D 的坐标分别是D (- 3 ，1)、D ′( 3 ，1).。

四川省资阳市中考数学试题（word版含答案）

资阳市高中阶段学校招生统一考试数学全卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至8页．全卷满分120分，考试时间共120分钟．答题前，请考生务必在答题卡上正确填涂自己的姓名、考号和考试科目，并将试卷密封线内的项目填写清楚；考试结束，将试卷和答题卡一并交回．第Ⅰ卷（选择题共30分）注意事项：每小题选出的答案不能答在试卷上，须用2B铅笔在答题卡上把对应题目．．．．的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦擦净后，再选涂其它答案．一、选择题：（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题意．1. –3的绝对值是（）A. 3B. –3C. ±3D. 92. 下列计算正确的是（）A. a+2a2=3a3B. a2·a3=a6C. 32a=a9()D. a3÷a4=1a （a≠0）3. 吴某打算用同一大小的正多边形地板砖铺设家中的地面，则该地板砖的形状不能是（）A. 正三角形B. 正方形C. 正六边形D. 正八边形4. 若一次函数y=kx+b(k≠0)的函数值y随x的增大而增大，则（）A. k<0B. k>0C. b＜0D. b>05. 4x的结果是（）A. 2xB. ±2x xD. ±x6. 在数轴上表示不等式组11,21xx⎧≥-⎪⎨⎪->-⎩的解集，正确的是（）7. 如图1，在矩形ABCD中，若AC=2AB，则∠AOB的大小是（）A. 30°B. 45°C. 60°D.90°8. 按图2中第一、二两行图形的平移、轴对称及旋转等变换规律，填入第三行“？”处的图形应是（）9. 用a、b、c、d四把钥匙去开X、Y两把锁，其中仅有a钥匙能够打开X锁，仅有b钥匙能打开Y锁．在求“任意取出一把钥匙能够一次打开其中一把锁”的概率时，以下分析正确的是（）A. 分析1、分析2、分析3B. 分析1、分析2C. 分析1D. 分析210. 如图3，已知Rt△ABC的直角边AC=24，斜边AB=25，一个以点P为圆心、半径为1的圆在△ABC内部沿顺时针方向滚动，且运动过程中⊙P一直保持与△ABC的边相切，当点P第一次回到它的初始位置时所经过路径的长度是（）A. 563B. 25C. 1123D. 56图 3图 2图 1资阳市高中阶段学校招生统一考试数学第Ⅱ卷（非选择题共90分）题号二三总分总分人171819202122232425得分注意事项：本卷共6页，用黑色或蓝色钢笔或圆珠笔直接答在试卷上．请注意准确理解题意、明确题目要求，规范地表达、工整地书写解题过程或结果．二、填空题：（本大题共6个小题,每小题3分,共18分）把答案直接填在题中横线上．11. 甲、乙两人进行跳远训练时，在相同条件下各跳10次的平均成绩相同，若甲的方差为0.3，乙的方差为0.4，则甲、乙两人跳远成绩较为稳定的是_________(填“甲”或“乙”）．12. 方程组25,4x y x y -=⎧⎨+=⎩的解是_____________．13. 若两个互补的角的度数之比为1∶2，则这两个角中较小．．角的度数是_____________．14. 如图4，已知直线AD 、BC 交于点E ，且AE =BE ，欲证明△AEC ≌△BED ，需增加的条件可以是__________________(只填一个即可)．15. 若点A (–2，a )、B (–1，b )、C (1，c )都在反比例函数y =kx(k <0)的图象上，则用“<”连接a 、b 、c 的大小关系为___________________．16. 若n 为整数，且n ≤x <n +1，则称n 为x 的整数部分．通过计算301111198019801980+++个和301111200920092009+++个的值，可以确定x =11111119801981198220082009+++++的整数部分是______．图4三、解答题：（本大题共9个小题，共72分）解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．17．（本小题满分7分）解方程：213xx--=．18．（本小题满分7分）如图5，已知□ABCD的对角线AC、BD相交于点O，AC =12，BD=18，且△AOB的周长l=23，求AB的长．19．（本小题满分8分）已知Z市某种生活必需品的年需求量y1(万件)、供应量y2(万件)与价格x(元/件)在一定范围内分别近似满足下列函数关系式：y1= –4x＋190，y2=5x–170．当y1=y2时，称该商品的价格为稳定价格，需求量为稳定需求量；当y1<y2时，称该商品的供求关系为供过于求；当y1>y2时，称该商品的供求关系为供不应求．(1) (4分) 求该商品的稳定价格和稳定需求量；(2) (4分) 当价格为45(元/件)时，该商品的供求关系如何？为什么？图5W 市近几年生产总值(GDP)(亿元)263.4300.1409.5467.601002003004005002005年2006年2007年2008年W 市2008年GDP 结构分布28%46%26%第一产业第二产业第三产业20．（小题满分8分）根据W 市统计局公布的数据，可以得到下列统计图表．请利用其中提供的信息回答下列问题：(1) (3分) 从年到，W 市的GDP 哪一年比上一年的增长量最大？(2) (3分) W 市GDP 分布在第三产业的约是多少亿元？(精确到0.1亿元)(3) (2分) W 市的人口总数约为多少万人？(精确到0.1万人)21．（本小题满分8分）某市在举行“5.12汶川大地震”周年纪念活动时，根据地形搭建了一个台面为梯形(如图6所示)的舞台，且台面铺设每平方米售价为a 元的木板．已知AB =12米，AD =16米，∠B =60°，∠C =45°，计算购买铺设台面的木板所用资金是多少元．(不计铺设损耗，结果不取近似值)W 市近3年人均GDP(元) 年份年年人均GDP 7900 10600 12000图622．（本小题满分8分）已知关于x的一元二次方程x2+kx–3=0，(1) (4分) 求证：不论k为何实数，方程总有两个不相等的实数根；(2) (4分) 当k=2时，用配方法解此一元二次方程．23．（本小题满分8分）如图7，已知四边形ABCD、AEFG均为正方形，∠BAG=α(0°<α<180°)．(1) (6分) 求证：BE=DG，且 BE⊥DG；(2) (2分) 设正方形ABCD、AEFG的边长分别是3和2，线段BD、DE、EG、GB所围成封闭图形的面积为S．当α变化时，指出S的最大值及相应的α值．(直接写出结果，不必说明理由)图724．（本小题满分9分）如图8-1，已知O是锐角∠XAY的边AX上的动点，以点O为圆心、R为半径的圆与射线AY切于点B，交射线OX于点C．连结BC，作CD⊥BC，交AY于点D．(1) (3分) 求证：△ABC∽△ACD；(2) (6分) 若P是AY上一点，AP=4，且sin A =35，①如图8-2，当点D与点P重合时，求R的值；②当点D与点P不重合时，试求PD的长(用R表示)．图8-2图8-125．（本小题满分9分）如图9，已知抛物线y =12x2–2x＋1的顶点为P，A为抛物线与y轴的交点，过A与y轴垂直的直线与抛物线的另一交点为B，与抛物线对称轴交于点O′，过点B和P的直线l交y轴于点C，连结O′C，将△ACO′沿O′C翻折后，点A落在点D的位置．(1) (3分) 求直线l的函数解析式；(2) (3分) 求点D的坐标；(3) (3分) 抛物线上是否存在点Q，使得S△DQC= S△DPB? 若存在，求出所有符合条件的点Q的坐标；若不存在，请说明理由．资阳市高中阶段学校招生统一考试数学试题参考答案及评分意见图9说明：1. 解答题中各步骤所标记分数为考生解答到这一步应得的累计分数．2. 参考答案一般只给出该题的一种解法，如果考生的解法和参考答案所给解法不同，请参照本答案及评分意见给分．3. 考生的解答可以根据具体问题合理省略非关键步骤．4. 评卷时要坚持每题评阅到底，当考生的解答在某一步出现错误、影响了后继部分时，如果该步以后的解答未改变问题的内容和难度，可视影响程度决定后面部分的给分，但不得超过后继部分应给分数的一半；如果这一步后面的解答有较严重的错误，就不给分；若是几个相对的得分点，其中一处错误不影响其他得分点的得分．5. 给分和扣分都以1分为基本单位．6. 正式阅卷前应进行试评，在试评中须认真研究参考答案和评分意见，不能随意拔高或降低给分标准，统一标准后须对全部试评的试卷予以复查，以免阅卷前后期评分标准宽严不同．一、选择题（每小题3分，共10个小题，满分30分）：1-5. ADDBC ；6-10. DCBAC．二、填空题（每小题3分，共6个小题，满分18分）：11．甲；12．3,1;xy=⎧⎨=⎩13．60°；14．∠A=∠B或∠C=∠D或CE=DE；15．c<a<b；16．66．三、解答题（共9个小题，满分72分）：17．原方程可变形为：3(x–2)–x=0， (3)分整理，得 2x=6， (5)分解得x=3． (6)分经检验，x=3是原方程的解． (7)分18．∵□ABCD的对角线AC、BD相交于点O，AC =12，BD=18， (1)分∴AO=12AC=6， (3)分BO=12BD=9． (5)分又∵△AOB的周长l=23，∴AB=l–(AO+BO)=23–(6+9)=8． (7)分19．(1) 由y1=y2，得：–4x＋190=5x–170， (2)分解得x=40． (3)分此时的需求量为y1= –4×40+190=30． (4)分因此，该商品的稳定价格为40元/件，稳定需求量为30万件．(2) 当x=45时，y1= – 4×45＋190=10， (5)分y2= 5×45–170=55， (6)分∴y1<y2． (7)分∴当价格为45(元/件)时，该商品供过于求． (8)分20．(1) 观察条形统计图可知，W市的GDP年比上一年的增长量最大． (3)分(2) W市GDP分布在第三产业的约是：467.6×26%≈121.6(亿元)． (6)分(3) W市人口总数约为：467.6×104÷12000≈389.7 (万人)． (8)分21．作AE⊥BC于点E，DF⊥BC于点F，易知ADFE为矩形． (1)分在Rt△ABE中，AB=12米，∠B=60°，∴BE =12×cos60°=6(米)， (2)分AE =12×sin60°3米) ． (3)分在矩形ADFE中，AD=16米，∴EF=AD=16米，DF=AE3 (4)分在Rt△CDF中，∠C=45°，∴CF =DF3米) ． (5)分∴BC=BE+EF+CF3米)， (6)分∴S梯形ABCD =12(AD+BC)·AE=12333米2)， (7)分∴购买木板所用的资金为3 a 元． (8)分22. (1) 方程的判别式为Δ=k2–4×1×(–3)= k2 +12， (2)分不论k为何实数，k2≥0，k2 +12>0，即Δ>0， (3)分因此，不论k为何实数，方程总有两个不相等的实数根． (4)分(2) 当k=2时，原一元二次方程即x2+2x–3=0，∴x2+2x+1=4， (5)分∴ (x+1)2=4， (6)分∴x+1=2或x+1= –2， (7)分∴此时方程的根为x1=1，x2= –3． (8)分23. (1) 证法一：∵四边形ABCD、AEFG均为正方形，∴∠DAB=∠GAE=90°，AD=AB，AG=AE． (2)分∴将AD、AG分别绕点A按顺时针方向旋转90°，它们恰好分别与AB、AE重合，即点D与点B重合，点G与点E重合， (3)分∴DG绕点A顺时针旋转90°与BE重合， (5)分∴BE=DG，且BE⊥DG． (6)分证法二：∵四边形ABCD、AEFG均为正方形，∴∠DAB=∠GAE=90°，AD=AB，AG=AE． (2)分∴∠DAB+α=∠GAE+α，∴∠DAG=∠BAE．①当α≠90°时，由前知△DAG≌△BAE (S.A.S.)， (2)分∴BE=DG， (3)分且∠ADG=∠ABE． (4)分设直线DG分别与直线BA、BE交于点M、N，又∵∠AMD=∠BMN，∠ADG+∠AMD=90°，∴∠ABE+∠BMN=90°， (5)分∴∠BND=90°，∴BE⊥DG． (6)分②当α=90°时，点E、点G分别在BA、DA的延长线上，显然BE=DG，且BE⊥DG．(说明：未考虑α=90°的情形不扣分)(2) S的最大值为252， (7)分当S取得最大值时，α=90°． (8)分24．(1) 由已知，CD⊥BC，∴∠ADC=90°–∠CBD， (1)分又∵⊙O切AY于点B，∴OB⊥AB，∴∠OBC=90°–∠CBD， (2)分∴∠ADC=∠OBC．又在⊙O中，OB=OC=R，∴∠OBC=∠ACB，∴∠ACB=∠ADC．又∠A=∠A，∴△ABC∽△ACD ． (3)分(2) 由已知，sin A=35，又OB=OC=R，OB⊥AB，∴ 在Rt △AOB 中，AO =sin OB A =35R =53R ，AB 225()3R R -43R ， ∴ AC =53R +R =83R ． ··················································································· 4分由(1)已证，△ABC ∽△ACD ，∴AC AD AB AC=， ··················································· 5分 ∴834833R AD R R =，因此 AD =163R ． ····································································· 6分① 当点D 与点P 重合时，AD =AP =4，∴163R =4，∴R =34． ································ 7分② 当点D 与点P 不重合时，有以下两种可能：i) 若点D 在线段AP 上(即0<R <34)，PD =AP –AD =4–163R ； ·································· 8分ii) 若点D 在射线PY 上(即R >34)，PD =AD –AP =163R –4． ···································· 9分综上，当点D 在线段AP 上(即0<R <34)时，PD =4–163R ；当点D 在射线PY 上(即R >34)时，PD =163R –4．又当点D 与点P 重合(即R =34)时，PD =0，故在题设条件下，总有PD =|163R –4|(R >0)． 25．(1) 配方,得y =12(x –2)2 –1，∴抛物线的对称轴为直线x =2，顶点为P (2，–1) ． ········· 1分取x =0代入y =12x 2 –2x ＋1，得y =1，∴点A 的坐标是(0，1)．由抛物线的对称性知，点A (0，1)与点B 关于直线x =2对称，∴点B 的坐标是(4，1)． ·································· 2分设直线l 的解析式为y =kx ＋b (k ≠0)，将B 、P 的坐标代入，有14,12,k b k b =+⎧⎨-=+⎩解得1,3.k b =⎧⎨=-⎩∴直线l 的解析式为y =x –3． ······································· 3分(2) 连结AD 交O ′C 于点E ，∵ 点D 由点A 沿O ′C 翻折后得到，∴ O ′C 垂直平分AD ．由(1)知，点C 的坐标为(0，–3)，∴ 在Rt △AO ′C 中，O ′A =2，AC =4，∴ O ′C 5．据面积关系，有 12×O ′C ×AE =12×O ′A ×CA ，∴ AE 455，AD =2AE 855作DF ⊥AB 于F ，易证Rt △ADF ∽Rt △CO ′A ，∴AF DF AD AC O A O C==''，∴AF=ADO C'·AC=165，DF=ADO C'·O′A=85，·····················································································································5分又∵OA=1，∴点D的纵坐标为1–85= –35，∴点D的坐标为(165，–35)． (6)分(3) 显然，O′P∥AC，且O′为AB的中点，∴点P是线段BC的中点，∴S△DPC= S△DPB ．故要使S△DQC= S△DPB，只需S△DQC=S△DPC ．···································································· 7分过P作直线m与CD平行，则直线m上的任意一点与CD构成的三角形的面积都等于S△DPC，故m与抛物线的交点即符合条件的Q点．容易求得过点C(0，–3)、D(165，–35)的直线的解析式为y=34x–3，据直线m的作法，可以求得直线m的解析式为y=34x–52．令12x2–2x＋1=34x–52，解得x1=2，x2=72，代入y=34x–52，得y1= –1，y2=18，因此，抛物线上存在两点Q1(2，–1)(即点P)和Q2(72，18)，使得S△DQC= S△DPB． (9)分(仅求出一个符合条件的点Q的坐标，扣1分)。

2009四川省资阳市中考数学试题

资阳市2009年高中阶段学校招生统一考试数学全卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至8页．全卷满分120分，考试时间共120分钟．答题前，请考生务必在答题卡上正确填涂自己的姓名、考号和考试科目，并将试卷密封线内的项目填写清楚；考试结束，将试卷和答题卡一并交回．第Ⅰ卷（选择题共30分）注意事项：每小题选出的答案不能答在试卷上，须用2B铅笔在答题卡上把对应题目．．．．的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦擦净后，再选涂其它答案．一、选择题：（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题意．1. –3的绝对值是（）A. 3B. –3C. ±3D. 92. 下列计算正确的是（）aA. a+2a2=3a3B. a2·a3=a6C. 32()a=a9 D. a3÷a4=1（a≠0）3. 吴某打算用同一大小的正多边形地板砖铺设家中的地面，则该地板砖的形状不能是（）A. 正三角形B. 正方形C. 正六边形D. 正八边形4. 若一次函数y=kx+b(k≠0)的函数值y随x的增大而增大，则（）A. k<0B. k>0C. b＜0D. b>05. 的结果是（）A. 2xB. ±2x D. ±6. 在数轴上表示不等式组11,21xx⎧≥-⎪⎨⎪->-⎩的解集，正确的是（）7. 如图1，在矩形ABCD中，若AC=2AB，则∠AOB的大小是（）A. 30°B. 45°C. 60°D.90°8. 按图2中第一、二两行图形的平移、轴对称及旋转等变换规律，填入第三行“？”处的图形应是（）9. 用a、b、c、d四把钥匙去开X、Y两把锁，其中仅有a钥匙能够打开X锁，仅有b钥匙能打开Y锁．在求“任意取出一把钥匙能够一次打开其中一把锁”的概率时，以下分析正确的是（）A. 分析1、分析2、分析3B. 分析1、分析2C. 分析1D. 分析210. 如图3，已知Rt△ABC的直角边AC=24，斜边AB=25，一个以点P为圆心、半径为1的圆在△ABC内部沿顺时针方向滚动，且运动过程中⊙P一直保持与△ABC的边相切，当点P第一次回到它的初始位置时所经过路径的长度是（）A. 563B. 25C. 1123D. 56图 3图2图 1资阳市2009年高中阶段学校招生统一考试数学第Ⅱ卷（非选择题共90分）注意事项：本卷共6页，用黑色或蓝色钢笔或圆珠笔直接答在试卷上．请注意准确理解题意、明确题目要求，规范地表达、工整地书写解题过程或结果．二、填空题：（本大题共6个小题,每小题3分,共18分）把答案直接填在题中横线上．11. 甲、乙两人进行跳远训练时，在相同条件下各跳10次的平均成绩相同，若甲的方差为0.3，乙的方差为0.4，则甲、乙两人跳远成绩较为稳定的是_________(填“甲”或“乙”）．12. 方程组25,4x y x y -=⎧⎨+=⎩的解是_____________．13. 若两个互补的角的度数之比为1∶2，则这两个角中较小．．角的度数是_____________． 14. 如图4，已知直线AD 、BC 交于点E ，且AE =BE ，欲证明△AEC ≌△BED ，需增加的条件可以是__________________(只填一个即可)．15. 若点A (–2，a )、B (–1，b )、C (1，c )都在反比例函数y =kx(k <0)的图象上，则用“<”连接a 、b 、c 的大小关系为___________________．16. 若n 为整数，且n ≤x <n +1，则称n 为x 的整数部分．通过计算301111198019801980+++个和301111200920092009+++个的值，可以确定x =11111119801981198220082009+++++的整数部分是______．图4三、解答题：（本大题共9个小题，共72分）解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．17．（本小题满分7分）解方程：2103x x --=．18．（本小题满分7分）如图5，已知□ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ，AC =12，BD =18，且△AOB 的周长l =23，求AB 的长．19．（本小题满分8分）已知Z 市某种生活必需品的年需求量y 1(万件)、供应量y 2(万件)与价格x (元/件)在一定范围内分别近似满足下列函数关系式：y 1= –4x ＋190，y 2=5x –170．当y 1=y 2时，称该商品的价格为稳定价格，需求量为稳定需求量；当y 1<y 2时，称该商品的供求关系为供过于求；当y 1>y 2时，称该商品的供求关系为供不应求．(1) (4分) 求该商品的稳定价格和稳定需求量；(2) (4分) 当价格为45(元/件)时，该商品的供求关系如何？为什么？图520．（小题满分8分）根据W 市统计局公布的数据，可以得到下列统计图表．请利用其中提供的信息回答下列问题：(1) (3分) 从2006年到2008年，W 市的GDP哪一年比上一年的增长量最大？(2) (3分) 2008年W 市GDP 分布在第三产业的约是多少亿元？(精确到0.1亿元)(3) (2分) 2008年W 市的人口总数约为多少万人？(精确到0.1万人)21．（本小题满分8分）某市在举行“5.12汶川大地震”周年纪念活动时，根据地形搭建了一个台面为梯形(如图6所示)的舞台，且台面铺设每平方米售价为a 元的木板．已知AB =12米，AD =16米，∠B =60°，∠C =45°，计算购买铺设台面的木板所用资金是多少元．(不计铺设损耗，结果不取近似值)图6已知关于x的一元二次方程x2+kx–3=0，(1) (4分) 求证：不论k为何实数，方程总有两个不相等的实数根；(2) (4分) 当k=2时，用配方法解此一元二次方程．如图7，已知四边形ABCD、AEFG均为正方形，∠BAG=α(0°<α<180°)．(1) (6分) 求证：BE=DG，且BE⊥DG；(2) (2分) 设正方形ABCD、AEFG的边长分别是3和2，线段BD、DE、EG、GB所围成封闭图形的面积为S．当α变化时，指出S的最大值及相应的α值．(直接写出结果，不必说明理由)图724．（本小题满分9分）如图8-1，已知O 是锐角∠XAY 的边AX 上的动点，以点O 为圆心、R 为半径的圆与射线AY 切于点B ，交射线OX 于点C ．连结BC ，作CD ⊥BC ，交AY 于点D ．(1) (3分) 求证：△ABC ∽△ACD ；(2) (6分) 若P 是AY 上一点，AP =4，且sin A =35，① 如图8-2，当点D 与点P 重合时，求R 的值；② 当点D 与点P 不重合时，试求PD 的长(用R 表示)．图8-2图8-125．（本小题满分9分）如图9，已知抛物线y =12x 2–2x ＋1的顶点为P ，A 为抛物线与y 轴的交点，过A 与y 轴垂直的直线与抛物线的另一交点为B ，与抛物线对称轴交于点O ′，过点B 和P 的直线l 交y 轴于点C ，连结O ′C ，将△ACO ′沿O ′C 翻折后，点A 落在点D 的位置．(1) (3分) 求直线l 的函数解析式； (2) (3分) 求点D 的坐标；(3) (3分) 抛物线上是否存在点Q ，使得S △DQC = S △DPB ? 若存在，求出所有符合条件的点Q 的坐标；若不存在，请说明理由．资阳市2009年高中阶段学校招生统一考试数学试题参考答案及评分意见图9说明：1. 解答题中各步骤所标记分数为考生解答到这一步应得的累计分数．2. 参考答案一般只给出该题的一种解法，如果考生的解法和参考答案所给解法不同，请参照本答案及评分意见给分．3. 考生的解答可以根据具体问题合理省略非关键步骤．4. 评卷时要坚持每题评阅到底，当考生的解答在某一步出现错误、影响了后继部分时，如果该步以后的解答未改变问题的内容和难度，可视影响程度决定后面部分的给分，但不得超过后继部分应给分数的一半；如果这一步后面的解答有较严重的错误，就不给分；若是几个相对独立的得分点，其中一处错误不影响其他得分点的得分．5. 给分和扣分都以1分为基本单位．6. 正式阅卷前应进行试评，在试评中须认真研究参考答案和评分意见，不能随意拔高或降低给分标准，统一标准后须对全部试评的试卷予以复查，以免阅卷前后期评分标准宽严不同．一、选择题（每小题3分，共10个小题，满分30分）：1-5. ADDBC ；6-10. DCBAC．二、填空题（每小题3分，共6个小题，满分18分）：11．甲；12．3,1;xy=⎧⎨=⎩13．60°；14．∠A=∠B或∠C=∠D或CE=DE；15．c<a<b；16．66．三、解答题（共9个小题，满分72分）：17．原方程可变形为：3(x–2)–x=0， (3)分整理，得2x=6， (5)分解得x=3． (6)分经检验，x=3是原方程的解． (7)分18．∵□ABCD的对角线AC、BD相交于点O，AC =12，BD=18， (1)分∴AO=12AC=6， (3)分BO=12BD=9． (5)分又∵△AOB的周长l=23，∴AB=l–(AO+BO)=23–(6+9)=8． (7)分19．(1) 由y1=y2，得：–4x＋190=5x–170， (2)分解得x=40． (3)分此时的需求量为y1= –4×40+190=30． (4)分因此，该商品的稳定价格为40元/件，稳定需求量为30万件．(2) 当x=45时，y1= – 4×45＋190=10， (5)分y 2= 5×45–170=55， ············································································································ 6分∴ y 1<y 2． ···························································································································· 7分∴ 当价格为45(元/件)时，该商品供过于求． ································································· 8分20．(1) 观察条形统计图可知，W 市的GDP2007年比上一年的增长量最大． ···················· 3分(2) 2008年W 市GDP 分布在第三产业的约是： 467.6×26%≈121.6(亿元)． ·································································································· 6分(3) 2008年W 市人口总数约为：467.6×104÷12000≈389.7 (万人)． ································· 8分21．作AE ⊥BC 于点E ，DF ⊥BC 于点F ，易知ADFE 为矩形．············································ 1分在Rt △ABE 中，AB =12米，∠B =60°，∴ BE =12×cos60°=6(米)， ··································· 2分AE =12×sin60°米) ． ······························································································ 3分在矩形ADFE 中，AD =16米，∴ EF =AD =16米，DF =AE ． ················································································ 4分在Rt △CDF 中，∠C =45°，∴ CF =DF (米) ． ······················································ 5分∴ BC =BE +EF +CF 米)， ················································································· 6分∴ S 梯形ABCD =12(AD +BC )·AE =12米2)， ·················· 7分∴购买木板所用的资金为 a 元． ··································································· 8分22. (1) 方程的判别式为 Δ=k 2 –4×1×(–3)= k 2 +12， ································································· 2分不论k 为何实数，k 2≥0，k 2 +12>0，即Δ>0， ·································································· 3分因此，不论k 为何实数，方程总有两个不相等的实数根． ············································ 4分(2) 当k =2时，原一元二次方程即 x 2+2x –3=0， ∴ x 2+2x +1=4， ··················································································································· 5分∴ (x +1)2=4， ······················································································································ 6分∴ x +1=2或x +1= –2，········································································································ 7分∴ 此时方程的根为 x 1=1，x 2= –3． (8)分23. (1) 证法一：∵四边形ABCD 、AEFG 均为正方形，∴ ∠DAB =∠GAE =90°，AD =AB ，AG =AE ． ·································································· 2分∴ 将AD 、AG 分别绕点A 按顺时针方向旋转90°，它们恰好分别与AB 、AE 重合，即点D 与点B 重合，点G 与点E 重合， ···················································································· 3分∴ DG 绕点A 顺时针旋转90°与BE 重合， ······································································ 5分∴ BE =DG ，且BE ⊥DG ． ································································································ 6分证法二：∵四边形ABCD 、AEFG 均为正方形，∴ ∠DAB =∠GAE =90°，AD =AB ，AG =AE ． ·································································· 2分∴ ∠DAB +α=∠GAE +α，∴ ∠DAG =∠BAE ．① 当α≠90°时，由前知 △DAG ≌△BAE (S.A.S.)， ····················································· 2分∴ BE =DG ， ······················································································································ 3分且∠ADG =∠ABE ． ··········································································································· 4分设直线DG 分别与直线BA 、BE 交于点M 、N ，又∵∠AMD =∠BMN ，∠ADG +∠AMD =90°， ∴∠ABE +∠BMN =90°，···································································································· 5分∴∠BND =90°，∴BE ⊥DG ． ···························································································· 6分② 当α=90°时，点E 、点G 分别在BA 、DA 的延长线上，显然BE =DG ，且BE ⊥DG ． (说明：未考虑α=90°的情形不扣分)(2) S 的最大值为252， ······································································································ 7分当S 取得最大值时，α=90°． ···························································································· 8分24．(1) 由已知，CD ⊥BC ，∴ ∠ADC =90°–∠CBD ， ······························································· 1分又∵ ⊙O 切AY 于点B ，∴ OB ⊥AB ，∴∠OBC =90°–∠CBD ， ········································ 2分∴ ∠ADC =∠OBC ．又在⊙O 中，OB =OC =R ，∴∠OBC =∠ACB ，∴∠ACB =∠ADC ．又∠A =∠A ，∴△ABC ∽△ACD ． ···················································································· 3分(2) 由已知，sin A =35，又OB =OC =R ，OB ⊥AB ， ∴ 在Rt △AOB 中，AO =sin OB A =35R =53R ，AB=43R ，∴ AC =53R +R =83R ． ········································································································ 4分由(1)已证，△ABC ∽△ACD ，∴AC AD AB AC=， ································································ 5分 ∴8333R AD R R =，因此 AD =163R ． ······················································································· 6分① 当点D 与点P 重合时，AD =AP =4，∴163R =4，∴R =34． ········································· 7分② 当点D 与点P 不重合时，有以下两种可能：i) 若点D 在线段AP 上(即0<R <34)，PD =AP –AD =4–163R ； ········································· 8分ii) 若点D 在射线PY 上(即R >34)，PD =AD –AP =163R –4． ············································ 9分综上，当点D 在线段AP 上(即0<R <34)时，PD =4–163R ；当点D 在射线PY 上(即R >34)时，PD =163R –4．又当点D 与点P 重合(即R =34)时，PD =0，故在题设条件下，总有PD =|163R –4|(R >0)． 25．(1) 配方,得y =12(x –2)2 –1，∴抛物线的对称轴为直线x =2，顶点为P (2，–1) ． ·········· 1分取x =0代入y =12x 2 –2x ＋1，得y =1，∴点A 的坐标是(0，1)．由抛物线的对称性知，点A (0，1)与点B 关于直线x =2对称，∴点B 的坐标是(4，1)． ················································ 2分设直线l 的解析式为y =kx ＋b (k ≠0)，将B 、P 的坐标代入，有14,12,k b k b =+⎧⎨-=+⎩解得1,3.k b =⎧⎨=-⎩∴直线l 的解析式为y =x –3． ·················································· 3分(2) 连结AD 交O ′C 于点E ，∵ 点D 由点A 沿O ′C 翻折后得到，∴ O ′C 垂直平分AD ．由(1)知，点C 的坐标为(0，–3)，∴ 在Rt △AO ′C 中，O ′A =2，AC =4，∴ O ′C．据面积关系，有 12×O ′C ×AE =12×O ′A ×CA ，∴ AEAD =2AE作DF ⊥AB 于F ，易证Rt △ADF ∽Rt △CO ′A ，∴AF DF AD AC O A O C==''， ∴ AF =AD O C '·AC =165，DF =AD O C '·O ′A =85， ········································································ 5分又∵OA=1，∴点D的纵坐标为1–85= –35，∴点D的坐标为(165，–35)． (6)分(3) 显然，O′P∥AC，且O′为AB的中点，∴点P是线段BC的中点，∴S△DPC= S△DPB ．故要使S△DQC= S△DPB，只需S△DQC=S△DPC ．······················································································7分过P作直线m与CD平行，则直线m上的任意一点与CD构成的三角形的面积都等于S△DPC，故m与抛物线的交点即符合条件的Q点．容易求得过点C(0，–3)、D(165，–35)的直线的解析式为y=34x–3，据直线m的作法，可以求得直线m的解析式为y=34x–52．令12x2–2x＋1=34x–52，解得x1=2，x2=72，代入y=34x–52，得y1= –1，y2=18，因此，抛物线上存在两点Q1(2，–1)(即点P)和Q2(72，18)，使得S△DQC= S△DPB． (9)分(仅求出一个符合条件的点Q的坐标，扣1分)。

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安岳县龙台镇中王文江汇编2012年四川省资阳市中考数学试卷解析一、选择题：本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题意．1．（2012•资阳）﹣2的相反数是（）A．2B．﹣2 C ．D．考点：相反数。

专题：探究型。

分析：根据相反数的定义进行解答即可．解答：解：由相反数的定义可知，﹣2的相反数是﹣（﹣2）=2．故选A．点评：本题考查的是相反数的定义，即只有符号不同的两个数叫做互为相反数．2．（2012•资阳）下列事件为必然事件的是（）A．小王参加本次数学考试，成绩是150分B．某射击运动员射靶一次，正中靶心C．打开电视机，CCTV第一套节目正在播放新闻D．口袋中装有2个红球和1个白球，从中摸出2个球，其中必有红球考点：随机事件。

专题：计算题。

分析：根据事件的分类的定义及分类对四个选项进行逐一分析即可．解答：解：A、小王参加本次数学考试，成绩是150分是随机事件，故本选项错误；B、某射击运动员射靶一次，正中靶心是随机事件，故本选项错误；C、打开电视机，CCTV第一套节目正在播放新闻是随机事件，故本选项错误．D、口袋中装有2个红球和1个白球，从中摸出2个球，其中必有红球是必然事件，故本选项正确；故选D．点评：本题考查的是随机事件，即在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件，称为随机事件．3．（2012•资阳）如图是一个正方体被截去一角后得到的几何体，它的俯视图是（）资阳数学试卷第1页（共8页）A ．B．C ．D．考点：简单组合体的三视图；截一个几何体。

分析：根据俯视图是从上面看到的图形判定则可．解答：解：从上面看，是正方形右边有一条斜线，故选：A．点评：本题考查了三视图的知识，根据俯视图是从物体的上面看得到的视图得出是解题关键．4．（2012•资阳）下列图形：①平行四边形；②菱形；③圆；④梯形；⑤等腰三角形；⑥直角三角形；⑦国旗上的五角星．这些图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的有（）A．1种B．2种C．3种D．4种考点：中心对称图形；轴对称图形。

分析：根据中心对称图形的定义旋转180°后能够与原图形完全重合即是中心对称图形，以及轴对称图形的定义：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，即可判断出答案．解答：解：①平行四边形是中心对称图形，不是轴对称图形；②菱形是中心对称图形，也是轴对称图形；③圆是中心对称图形，也是轴对称图形；④梯形不是中心对称图形，是轴对称图形；⑤等腰三角形不是中心对称图形，是轴对称图形；⑥直角三角形不是中心对称图形，也不是轴对称图形；⑦国旗上的五角星不是中心对称图形，是轴对称图形，故是轴对称图形又是中心对称图形的有②③，故选：B．点评：此题主要考查了中心对称图形与轴对称的定义，关键是找出图形的对称中心与对称轴．5．（2012•资阳）下列计算或化简正确的是（）A．a2+a3=a5B．C ．D．考点：二次根式的加减法；算术平方根；合并同类项；分式的基本性质。

专题：计算题。

资阳数学试卷第2页（共8页）分析： A、根据合并同类项的法则计算；B、化简成最简二次根式即可；C、计算的是算术平方根，不是平方根；D、利用分式的性质计算．解答：解：A、a2+a3=a2+a3，此选项错误；B、+3=+，此选项错误；C 、=3，此选项错误；D 、=，此选项正确．故选D．点评：本题考查了合并同类项、二次根式的加减法、算术平方根、分式的性质，解题的关键是灵活掌握有关运算法则，并注意区分算术平方根、平方根．6．（2012•资阳）小华所在的九年级一班共有50名学生，一次体检测量了全班学生的身高，由此求得该班学生的平均身高是1.65米，而小华的身高是1.66米，下列说法错误的是（）A．1.65米是该班学生身高的平均水平B．班上比小华高的学生人数不会超过25人C．这组身高数据的中位数不一定是1.65米D．这组身高数据的众数不一定是1.65米考点：算术平均数；中位数；众数。

分析：根据平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数，它是反映数据集中趋势的一项指标．将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数，中位数代表了这组数据值大小的“中点”，不易受极端值影响，但不能充分利用所有数据的信息，对每一项进行分析即可．解答：解：A、1.65米是该班学生身高的平均水平，正确；B、因为小华的身高是1.66米，不是中位数，所以班上比小华高的学生人数不会超过25人错误；C、这组身高数据的中位数不一定是1.65米，正确；D、这组身高数据的众数不一定是1.65米，正确．故选B．点评：此题考查了算术平均数、中位数、众数，解答此题不是直接求平均数、中位数、众数，而是利用平均数、中位数、众数的概念进行综合分析，平均数受极值的影响较大，而中位数不易受极端值影响．资阳数学试卷第3页（共8页）7．（2012•资阳）如图所示的球形容器上连接着两根导管，容器中盛满了不溶于水的比空气重的某种气体，现在要用向容器中注水的方法来排净里面的气体．水从左导管匀速地注入，气体从右导管排出，那么，容器内剩余气体的体积与注水时间的函数关系的大致图象是（）A ．B．C ．D ．考点：函数的图象。

分析：根据水从左导管匀速地注入，气体从右导管排出时，容器内剩余气体的体积随着注水时间的增加而匀速减少，即可得出函数关系的大致图象．解答：解：∵水从左导管匀速地注入，气体从右导管排出时，容器内剩余气体的体积随着注水时间的增加而匀速减少，∴容器内剩余气体的体积与注水时间的函数关系的大致图象是C．故选C．点评：本题主要考查了函数的图象问题，在解题时要结合题意找出正确的函数图象是本题的关键．8．（2012•资阳）如图，△ABC是等腰三角形，点D是底边BC上异于BC中点的一个点，∠ADE=∠DAC，DE=AC．运用这个图（不添加辅助线）可以说明下列哪一个命题是假命题？（）A．一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形B．有一组对边平行的四边形是梯形C．一组对边相等，一组对角相等的四边形是平行四边形D．对角线相等的四边形是矩形考点：平行四边形的判定；全等三角形的判定与性质；等腰三角形的性质；矩形的判定；梯形；命题与定理。

分析：已知条件应分析一组边相等，一组角对应相等的四边不是平行四边形，根据全等三资阳数学试卷第4页（共8页）角形判定方法得出∠B=∠E，AB=DE，进而得出一组对边相等，一组对角相等的四边形不是平行四边形，得出答案即可．解答：解：A．一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形，根据等腰梯形符合要求，得出故此选项错误；B．有一组对边平行的四边形是梯形，若另一组对边也平行，则此四边形是平行四边形，故此选项错误；C．一组对边相等，一组对角相等的四边形是平行四边形，∵△ABC是等腰三角形，∴AB=AC，∠B=∠C，∵DE=AC，AD=AD，∠ADE=∠DAC，即，∴△ADE≌△DAC，∴∠E=∠C，∴∠B=∠E，AB=DE，但是四边形ABDE不是平行四边形，故一组对边相等，一组对角相等的四边形不是平行四边形，因此C符合题意，故此选项正确；D．对角线相等的四边形是矩形，根据等腰梯形符合要求，得出故此选项错误；故选：C．点评：此题主要考查了平行四边形的判定方法以及全等三角形的判定，结合已知选项，得出已知条件应分析一组边相等，一组角对应相等的四边不是平行四边形是解题关键．）9．（2012•资阳）如图是二次函数y=ax2+bx+c的部分图象，由图象可知不等式ax2+bx+c＜0的解集是（A．﹣1＜x＜5 B．x＞5 C．x＜﹣1且x＞5 D．x＜﹣1或x＞5考点：二次函数与不等式（组）。

分析：利用二次函数的对称性，可得出图象与x轴的另一个交点坐标，结合图象可得出ax2+bx+c＜0的解集．解答：解：由图象得：对称轴是x=2，其中一个点的坐标为（5，0），∴图象与x轴的另一个交点坐标为（﹣1，0）．资阳数学试卷第5页（共8页）利用图象可知：ax2+bx+c＜0的解集即是y＜0的解集，∴x＜﹣1或x＞5．故选：D．点评：此题主要考查了二次函数利用图象解一元二次方程根的情况，很好地利用数形结合，题目非常典型．10．（2012•资阳）如图，在△ABC中，∠C=90°，将△ABC沿直线MN翻折后，顶点C恰好落在AB边上的点D处，已知MN∥AB，MC=6，NC=，则四边形MABN的面积是（）A．B．C ．D．考点：翻折变换（折叠问题）。

分析：首先连接CD，交MN于E，由将△ABC沿直线MN翻折后，顶点C恰好落在AB 边上的点D处，即可得MN⊥CD，且CE=DE，又由MN∥AB，易得△CMN∽△CAB，根据相似三角形的面积比等于相似比的平方，相似三角形对应高的比等于相似比，即可得，又由MC=6，NC=，即可求得四边形MABN的面积．解答：解：连接CD，交MN于E，∵将△ABC沿直线MN翻折后，顶点C恰好落在AB边上的点D处，∴MN⊥CD，且CE=DE，∴CD=2CE，∵MN∥AB，∴CD⊥AB，∴△CMN∽△CAB，∴，∵在△CMN中，∠C=90°，MC=6，NC=，∴S△CMN=CM•CN=×6×2=6，∴S△CAB=4S△CMN=4×6=24，∴S四边形MABN=S△CAB﹣S△CMN =24﹣6=18．资阳数学试卷第6页（共8页）故选C．点评：此题考查了折叠的性质、相似三角形的判定与性质以及直角三角形的性质．此题难度适中，解此题的关键是注意折叠中的对应关系，注意数形结合思想的应用．二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）11．（2012•资阳）为了保护人类居住环境，我国的火电企业积极做好节能环保工作．2011年，我国火电企业的平均煤耗继续降低，仅为330000毫克/千瓦时，用科学记数法表示并保留三个有效数字为 3.30×105毫克/千瓦时．考点：科学记数法与有效数字。

分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．解答：解：根据题意330 000用科学记数法表示为3.30×105人．故答案为：3.30×105．点评：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．12．（2012•资阳）直角三角形的两边长分别为16和12，则此三角形的外接圆半径是10或8．考点：三角形的外接圆与外心；勾股定理。