八年级数学上册第十一章数学活动平面镶嵌课时测试(含解析)(新版)新人教版
北大绿卡八年级数学上册 第十一章 数学活动 平面镶嵌导学案(含解析)(新版)新人教版-(新版)新人教
数学活动平面镶嵌一、新课导入1、你见过用形状和大小完全相同的一种或几种平面图形拼接成的平面图形吗？2、能够进行平面镶嵌的图形需要满足什么条件？二、学习目标1、理解多边形能够平面镶嵌的条件；2、能够选择恰当的多边形设计平面镶嵌图案。
三、研读课本认真阅读课本的内容，完成以下练习。
（一）划出你认为重点的语句。
（二）完成下面练习，并体验知识点的形成过程。
研读一、认真阅读课本要求：知道平面镶嵌的定义，能说出一些常见的用来作平面镶嵌的图形。
一边阅读一边完成检测一。
检测练习一、1、最常用的地板砖是正方形，地板砖不留缝隙的把墙面或地面完覆盖，叫做用多边形平面覆盖或平面镶嵌。
2、用多边形进行平面覆盖，平面图形之间不能留有缝隙，不能重叠；3、生活中见的用来作平面镶嵌的多边形有正方形、长方形、正三角形、正六边形。
4、正方形的一个内角是90°，用正方形作平面镶嵌时，一个顶点处有4个正方形，这4个内角相加是360°；5、在平面镶嵌中，一个顶点位置的几个角的度数之和是360°。
研读二、认真阅读课本要求：动手操作，探索什么样的多边形可以用同一种图形进行平面镶嵌；问题探究：在边长相等的正三角形、正方形、正五边形、正六边形中取一种正多边形镶嵌，哪几种正多边形可以进行平面镶嵌？【解析】正三角形的每个内角是60°，6个60°就是360°，所以正三角形可以进行平面镶嵌；正方形的每个内角是90°，4个90°就是360°，所以正方形可以进行平面镶嵌；正五边形的每个内角是108°，不能组成360°，所以正五边形不能单独进行平面镶嵌；正六边形的每个内角是120°，3个120°就是360°，所以正六边形可以进行平面镶嵌.结论：当一个正多边形的每个内角的度数能整除360°时，这个多边形可以单独进行平面镶嵌；检测练习二、6、下列多边形一定不能进行平面镶嵌的是（D）A、三角形B、正方形C、任意四边形D、正八边形7、用正方形一种图形进行平面镶嵌时，在它的一个顶点周围的正方形的个数是（B）A、 3B、4C、5 D 、68、哪些正多边形可以用一种图形单独作平面镶嵌？【解析】设可以用一种图形单独作平面镶嵌的多边形的边数是n，每个拼接点处正多边形的个数是m，则有1n(n-2)×180°×m=360°，解得：63mn=⎧⎨=⎩，44mn=⎧⎨=⎩，36mn=⎧⎨=⎩答：可以用一种图形单独作平面镶嵌的正多边形有正三角形、正方形、正六边形.小窍门：可以用一种图形单独作平面镶嵌的正多边形只有正三角形、正方形、正六边形.研读三、用若干个全等的任意三角形能进行平面镶嵌吗？用若干个全等的作意四边形能进行平面镶嵌吗？【解析】三角形的内角和是180°，在每个拼接点处放6个角，这6个角的和是三角形内角和的2倍，所以全等的任意三角形可以进行平面镶嵌；四边形的内角和是360°，每个拼接点处处4个角，这4个角的和是360°，所以全等的任意四边形可以进行平面镶嵌。
初中数学《八上》 第十一章 三角形-(补充)平面镶嵌 考试练习题
初中数学《八上》第十一章三角形-（补充）平面镶嵌考试练习题姓名:_____________ 年级:____________ 学号:______________题型选择题填空题简答题xx题xx题xx题总分得分评卷人得分1、我们知道形状为正五边形的地砖不能铺满地面，但某公园的一段路面是用型号相同的特殊的五边形地砖铺成的．如图，是拼铺图案的一部分，其中每个五边形有3个内角相等，那么这三个内角都等于度．知识点：（补充）平面镶嵌【答案】1202、那根管我们常用各种多边形地砖铺砌成美丽的图案，也就是说，使用给定的某些多边形，能够拼成一个平面图形，既不留一丝空白，又不互相重叠，这在几何里叫做平面密铺（镶嵌）。
我们知道，当围绕一点拼在一起的几个多边形的内角的和为360°时，就能够拼成一个平面图形。
某校研究性学习小组研究平面密铺的问题，其中在探究用两种边长相等的正多边形做平面密铺的情形时用了以下方法：如果用x个正三角形、y个正六边形进行平面密铺，可得60°・x+120°・y=360°，化简得x+2y=6。
因为x、y都是正整数，所以只有当x=2，y=2或x=4，y=1时上式才成立，即2个正三角形和2个正六边形或4个正三角形和1个正六边形可以拼成一个无缝隙、不重叠的平面图形，如图（1）、（2）、（3）。
（1）请你仿照上面的方法研究用边长相等的x个正三角形和y个正方形进行平面密铺的情形，并按图（4）中给出的正方形和正三角形的大小大致画出密铺后图形的示意图（只要画出一种图形即可）：（2）如果用形状、大小相同的如图（5）方格纸中的三角形，能进行平面密铺吗？若能，请在方格纸中画出密铺的设计图。
知识点：（补充）平面镶嵌【答案】（1）解：据题意，可有化简得∴当x=3，y=2时，有图：（2）略。
3、用同样规格的黑白两种颜色的正方形瓷砖，按下图的方式铺地板，则第（5）个图形中有黑色瓷砖__________块，第个图形中需要黑色瓷砖__________块（用含的代数式表示）．知识点：（补充）平面镶嵌【答案】15 ，．4、如图，观察每一个图中黑色正六边形的排列规律，则第10个图中黑色正六边形个．知识点：（补充）平面镶嵌【答案】1005、计算：(－2 011)0＋－1＋－2cos60°.知识点：（补充）平面镶嵌【答案】解：原式＝1＋＋2－－1＝26、一个由小菱形组成的装饰链，断去了一部分，剩下部分如图所示，则断去部分的小菱形的个数可能是A.3B.4C.5D.6知识点：（补充）平面镶嵌【答案】C7、用4个全等的正八边形进行拼接，使相邻的两个正八边形有一条公共边，围成一圈后中间形成一个正方形，如图，用个全等的正六边形按这种方式拼接，如图，若围成一圈后中间也形成一个正多边形，则的值为．知识点：（补充）平面镶嵌【答案】68、如图，某商标是由边长均为2的正三角形、正方形、正六边形的金属薄片镶嵌而成的镶嵌图案.（1）求这个镶嵌图案中一个正三角形的面积；（2）如果在这个镶嵌图案中随机确定一个点O，那么点O落在镶嵌图案中的正方形区域的概率为多少(结果保留二位小数）知识点：（补充）平面镶嵌【答案】解:（1）∵图案中正三角形的边长为2，∴高为.(1分)∴正三角形的面积为×2×＝. (2分)（2）∵图中共有11个正方形，∴图中正方形的面积和为11×(2×2)＝44.(3分)∵图中共有2个正六边形，∴图中正六边形的面积和为2×(6××2×)＝12.(4分)∵图中共有10个正三角形，∴图中正三角形的面积和为10.∵镶嵌图形的总面积为44＋10＋12＝44+22(5分)≈81.4，∴点O落在镶嵌图案中正方形区域的概率为 (7分)≈0.54．(8分)答:点O落在镶嵌图案中正方形区域的概率为0.54.(“≈”写为“＝”不扣分)9、用黑、白两l （3）402；′（4）402.10、图6是三个完全相同的正多边形拼成的无缝隙、不重叠的图形的一部分，这种多边形是正_____边形知识点：（补充）平面镶嵌【答案】6；11、如图，下面四种正多边形中，用同一种图形不能无缝隙铺满地面的是（）知识点：（补充）平面镶嵌【答案】C12、在同一平面内，如果两个多边形(含内部)有除边界以外的公共点，则称两多边形有“公共部分”. 如图，若正方形ABCD由9个边长为1的小正方形镶嵌而成，另有一个边长为1的正方形与这9个小正方形中的n个有“公共部分”，则n的最大值为( )A. 4B. 5C.6 D. 7知识点：（补充）平面镶嵌【答案】C13、用黑白两种颜色的正六边形地砖按如下所示的规律拼成若干个图案：第(4)个图案中有黑色地砖4块；那么第()个图案中有白色地砖_____________块。
人教版八年级上镶嵌(含答案)
7.4 课题学习镶嵌一、同步练习1．下面的正多边形组合能进行平面镶嵌的是.（1）正三角形与正四边形；（2）正三角形与正六边形；（3）正三角形与正八边形；（4）正三角形与正十边形；（5）正三角形、正四边形、正六边形；（6）正八边形与正四边形.2．如图7.4-1是三个完全相同的正多边形拼成的无缝隙，不重叠的图形的一部分，这种多边形是正边形，它的内角和等于.3．用两个全等的直角三角形一定可以拼成的图形有.（1）平行四边形；（2）矩形；（3）菱形；（4）正方形；（5）等腰三角形；（6）等边三角形.4．用正五边形地砖进行镶嵌，空隙处是图形，它的内角度数分别是度. 5．（2008恩施）为了让州城居民有更多休闲和娱乐的地方，政府又新建了几处广场，工人师傅在铺设地面时，准备选用同一种正多边形地砖.现有下面几种形状的正多边形地砖，其中不能．．进行平面镶嵌的是（）A.正三角形B.正方形C.正五边形D.正六边形6．下列四种边长均为1的正多边形中，能与边长为1的正三角形作平面镶嵌的是（）正四边形正五边形正六边形正八边形A.4种B.3种C.2种D.1种7．某中学新科技馆铺设地面，已有正三角形形状的地砖，现打算购买另一种不同形状的正多边形地砖，与正三角形地砖在同一顶点处作平面镶嵌，则该学校不应该购买的地砖形状是( )A.正方形B.正六边形C.正八边形D.正十二边形8.如图7.4-2，8块相同的长方形地砖拼成了一个矩形（缝隙忽略不计）求每块地砖的长和宽？二、拓展创新9．在日常生活中,观察各种建筑物的地板,就能发现地板常用各种正多边形地砖铺成美丽的图案.1）请根据图7.4-3填写表格正多边形边数 3 4 5 6 …n正多边形每个内角的度数（2）如限于用一种正多边形镶嵌，哪几种正多边形能镶嵌成一个平面图形.10．小明家买了新房，平面结构如图7.4-4，他们准备把卧室以外的地方铺上地砖（规格是客厅用0.8m×0.8m，每块地砖75元，卫生间和厨房用0.3m×0.3m，每块5元）问买地砖至少要多少钱？11. (2008甘肃)某地板厂要制作一批正六边形形状的地板砖如图7.4-5,为了适应市场多样化需求,要求在地板砖上设计的图案能够把正六边形6等份,请你帮助他们设计等分图案.(至少设计两种)图7.4-5。
人教版八年级数学上册第11章数学活动平面镶嵌同步练习.doc
数学活动平面镶嵌基础题1. 在作平面镶嵌时，设在某一个顶点处有n 个角，则这个n 个角的和为____2. 用一种正 n 边形作平面镶嵌时，n 的值只可能是 ______________ 。
3. 用正三角形和正方形作平面密铺，在一个顶点周围有______________ 个正角。
4. 如果用正四边形和正八边形作平面密铺，它的一个顶点周围有________ 个八边形。
5. 用正三角形和正十二边形作地面密铺，在一个顶点周围有_________ 个正三角十二边形的角。
6.用三种正多边形镶嵌成一个平面，其中的两种是正四边形和正五边形，则另一种正多边形的（）A. 12B. 15C. 18D. 207.用正三角形和正六边形作平面镶嵌，则在一个顶点处，正三角（）A.4:1B.1:1C. 1:4D.4 ︰ 1 或1:18. 用正三角形和正六边形密铺成平面，共有___________ 种拼法。
A.1B.2C.3D. 无数9. 用下列四种正多边形不能镶嵌成一个平面的是（A. 正三角形和正四边形B. 正三角形和正六边形C. 正四边形和正八边形D. 正四边形和正六边形10.如图，现有任意四边形的地砖若干块，请你将它们设法摆放使它们可以密铺地面。
11.用正四边形和正八边形镶嵌成一个平面。
12.蜜蜂的蜂房是利用什么图形密铺的，请在下面长方形内画出蜜蜂房的图形。
A. ①②④B. ②③④C.①③④D. ①②③2 、下列正多边形的组合中，能够铺满地面（即平面镶嵌）的是（）Ａ．正三角形和正四边形Ｂ．正四边形和正五边形Ｃ．正五边形和正六边形 D ．正六边形和正八边形3、小明家准备选用两种形状的地板砖铺地，现在家中已有正六边形地板砖，下列形状的地板形的地板砖共同使用的是（）Ａ．正三角形Ｂ．正四边形Ｃ．正五边形Ｄ．正八4、某装修公司到科维商场买同样一种多边形的地砖平铺地面，在以下四种地砖中，你认为该（）A ．正三角形地砖B ．正方形地砖C ．正五边形地砖D ．正六边形5、某中学新科技馆铺设地面，已有正三角形形状的地砖，现打算购买另一种不同形状的正多正三角形地砖在同一顶点处作平面镶嵌，则该学校不应该购买的地砖形状是A正方形 B 正六边形C正八边形D正十二边形6、下图是一块正方形地板砖，上面的图案由一个小正方形和四个等腰梯形组成，小明家的地地板砖镶嵌而成的，小明发现地板上有正八边形图案，那么地板上的两个正八边形图案需要这至少()块A8块B9块C11块 D 12块7 、如果仅用一种多边形进行镶嵌，那么下列正多边形不能够．．．将平面密铺的是（A ．正三角形B ．正四边形C ．正六边形D ．正八二、填空题(每题8 分 )个四边形、一个五边形、一个六边形．。
人教版数学八年级上册11.4数学活动-平面图形的镶嵌课件
我们都来做个有心人，多 思考、多研究，把学过的数学 知识应用于生活，解决生活中 的实际问题，使我们的生活更 加美好！
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本 课 到 此 结 束
教学后记
本课是典型的数学与现实生活密切联系的一节课。 从生活的情境出发：地板、墙面、服装图案的平面图形 的镶嵌照片作为引例。
本课主要设计三个教学活动，让学生在有趣的情境 中来探究正三角形、正四边形、正五边形、正六边形的 镶嵌，使学生的数学学习过程充满了观察、实验、猜想、 验证、推理与交流等丰富多彩的数学活动。
二、明晰概念 联系生活
请你认真观察，你发现这些图案的构 成都有哪些共同的特点？
平面图形 的镶嵌
定义：用形状、大小完全相同的一种或几 种平面图形进行拼接，彼此之间不留空隙、 不重叠地铺成一片，就是平面图形的镶嵌 或密铺。
铺地板的学问 三、实践活动 探索新知
砖与砖严丝合缝,不留空隙,把地面全部覆盖不重叠
问题:什么样的正多边形可以用来镶嵌呢?
1. 正三角形
2. 正方形
3. 正五边形
由此,可以 看到正三角形、 正方形、正六 边形可以作平 面镶嵌，而正
五边形不能作 4. 正六边形
镶嵌，那么什 么样的正多边 形可以作镶嵌 呢？
你能找到镶嵌的什么规则吗？
1. 正三角形
2. 正方形
ห้องสมุดไป่ตู้
60°
60°
60°
60° 60° 60°
2. 边长相等的正多边形能进行组合镶嵌也 必须满足：每个拼接点处的几个内角和构成 3600。
四、学以致用 同步提高
正方形和正八边 形能否镶嵌?
正五边形能和什 么图形组成镶嵌?
正八边形和正方形
135°
135°
八年级数学上册 11 数学活动—镶嵌教案 (新版)新人教版
§数学活动 --镶嵌一、教学目标1．会用正多边形无缝隙、不重叠地覆盖平面。
2．让学生在应用已有的数学知识和能力，探索和解决镶嵌问题的过程中，感受数学知识的价值，增强应用意识，获得各种体验。
二、教学活动的建议探究性活动是一种心得学习方式，它不是老师讲授、学生听讲的学习方式，而是学生自己应用已有的数学知识和能力，去探索研究生活中有趣而富有挑战问题的活动过程。
建议本节教学活动采用以下形式：（1）（1）学生自己提出研究课题；（2）（2）学生自己设计制订活动方案；（3）（3）操作实践；（4）（4）回顾和总结。
教学活动中，教师提供必要的指点和帮助。
引导学生对探究性活动进行反思，不仅关注学生是否能用已有的知识去探究和解决问题，并更多地关注学生自主探究、与他人合作的愿望和能力。
三、关于镶嵌1. 1. 镶嵌，作为数学学习的一项探究性活动，主要有以下两个方面的原因：（1）如果用“数学的眼光”观察事物，那么用正方形的地砖铺地，就是“正方形”这种几何图形可以无缝隙、不重叠地拼合。
（2）“几何“中研究图形性质时，也常常要把图形拼合。
比如，两个全等的直角三角形可以拼合成一个等腰三角形，或一个矩形，或一个平行四边形；又如，六个全等的等边三角形可以拼合成一个正六边形，四个全等的等边三角形可以拼合成一个较大的等边三角形等。
2. 2. 各种平面图形能作“平面镶嵌”的必备条件，是图形拼合后同一个顶点的若干个角的和恰好等于360°。
（1）用同一种正多边形镶嵌，只要正多边形内角的度数整除360°，这种正多边形就能作平面镶嵌。
比如正三角形、正方形、正六边形能作平面镶嵌，而正五边形、正七边形、正八边形、正九边形、……的内角的度数都不能整除360°，所以这些正多边形都不能镶嵌。
（2）用两种或三种正多边形镶嵌，详见163～166页内容。
（3）用一种任意的凸多边形镶嵌。
从正多边形镶嵌中可以知道：只要研究任意的三角形、四边形、六边形能否作平面镶嵌，而不必考虑其他多边形能否镶嵌（这是因为：假如这类多边形能作镶嵌，那么这类正多边形必能作镶嵌，这与上面研究的结论矛盾）练习一、填空题1、2、当围绕一点拼在一起的几个多边形的内角加在一起恰好组成一个时，就拼成一个平面图形。
精选2019-2020年数学八年级上册第十一章 三角形数学活动 镶嵌人教版课后辅导练习【含答案解析】四十五
精选2019-2020年数学八年级上册第十一章三角形数学活动镶嵌人教版课后辅导练习【含答案解析】四十五第1题【单选题】一批相同的正六边形地砖铺满地面的图案中，每个顶点处由几块正六边形组成( )A、2块B、3块C、4块D、6块【答案】：【解析】：第2题【单选题】在下列四组多边形地板砖中：①正三角形与正方形；②正三角形与正六边形；③正六边形与正方形；④正八边形与正方形．将每组中的两种多边形结合，能密铺地面的是( )A、①③④B、②③④C、①②③D、①②④【答案】：【解析】：第3题【单选题】下列图形中,只用一种作平面镶嵌,这种图形不可能是( )A、三角形B、凸四边形C、正六边形D、正八边形【答案】：【解析】：第4题【单选题】张明的父母打算购买一种形状和大小都相同的正多边形瓷砖来铺地板，为了保证铺地板时既没缝隙，又不重叠，则所购瓷砖形状不能是( )A、正三角形B、正方形C、正六边形D、正八边形【答案】：【解析】：第5题【单选题】如图,用一批形状和大小都完全相同但不规则的四边形地砖能铺成一大片平整且没有空隙的平面(即平面图形的镶嵌),其原理是( )A、四边形有四条边B、四边形有四个内角C、四边形具有不稳定性D、四边形的四个内角的和为360^°．【答案】：【解析】：第6题【单选题】在①正三角形、②正五边形、③正六边形中，能够单独镶嵌地面的是( ).A、①②③B、②③C、①②D、①③【答案】：【解析】：第7题【单选题】用三个不同的正多边形能铺满地面的是( )A、正三角形、正方形、正五边形B、正三角形、正方形、正六边形C、正三角形、正方形、正七边形D、正三角形、正方形、正八边形【答案】：【解析】：第8题【单选题】下列四组多边形中，能密铺地面的是( )①正六边形与正三角形；②正十二边形与正三角形；③正八边形与正方形；④正三角形与正方形。
A、①②③B、①③④C、① ④D、①②③④【答案】：【解析】：第9题【单选题】小漩希望在装修她的新房时铺上有正八边形的地砖，那么密铺她的房间地面还应选择以下哪种形状的地砖( )A、正三角形B、正方形C、正五边形D、正六边形【答案】：【解析】：第10题【填空题】如图，用三个完全相同的正五边形地砖平铺地面，则空余的角度是______度．【答案】：【解析】：第11题【填空题】一幅美丽的图象，在某个顶点处由四个边长相等的正多边形镶嵌而成，其中的三个分别为正三角形、正四边形、正六边形，那么另外一个为______【答案】：【解析】：第12题【填空题】请写出能单独铺满地面的正多边形：正三角形或正四边形或正六边形______．（至少写出2种）【答案】：【解析】：第13题【解答题】小芳家进行装修，她在材料市场选中了一种漂亮的正八边形的地砖，可建材行的服务员告诉她，仅一种正八边形的地砖是不能密铺地面的，随又向她推荐各种尺寸、形状、花色的其他地砖，供小芳搭配选用的有：菱形的、正方形的、矩形的、正三角形的、平行四边形的、各种三角形的、等腰直角三角形的、正六边形的、正五边形的、五角星形状的等等，小芳顿时选花了眼，你能帮忙筛选一下吗？如果小芳不选正八边形的地砖，她还可以有哪些选择？（列举2种即可）．【答案】：【解析】：。
2019-2020年初中八年级上册数学第十一章 三角形数学活动 镶嵌人教版习题精选四十七
2019-2020年初中八年级上册数学第十一章三角形数学活动镶嵌人教版习题精选四十七第1题【单选题】下列多边形中，不能够单独铺满地面的是( )A、正三角形B、正方形C、正五边形D、正六边形【答案】：【解析】：第2题【单选题】为了美化城市，建设中的某小广场准备用边长相等的正方形和正八边形两种地砖镶嵌地面，在每一个顶点周围，正方形、正八边形地砖的块数分别是( )A、1，2B、2，1C、2，3D、3，2【答案】：【解析】：第3题【单选题】下列正多边形不能镶嵌为平面图形的是( )A、正三角形B、正方形C、正五边形D、正六边形【答案】：【解析】：第4题【单选题】用正三角形和正六边形镶嵌,若每一个顶点周围有m个正三角形、n 个正六边形,则m,n满足的关系式是( )A、2m+3n=12B、m+n=8C、2m+n=6D、m+2n=6【答案】：【解析】：第5题【单选题】一批相同的正六边形地砖铺满地面的图案中，每个顶点处由几块正六边形组成( )A、2块B、3块C、4块D、6块【答案】：【解析】：第6题【单选题】若绕一点用正三角形与正六边形组合铺地板，则需要正六边形的块数为( )A、1块B、2块C、2块或3块D、1块或2块【答案】：【解析】：第7题【单选题】下列正多边形中，与正三角形同时使用，能进行密铺的是( )A、正十二边形B、正十边形C、正八边形D、正五边形【答案】：【解析】：第8题【单选题】用正四边形和正八边形镶嵌成一个平面，则在某一个顶点处，正四边形和正八边形的个数分别为( )A、2个和1个B、1个和2个C、3个和1个D、1个和3个【答案】：【解析】：第9题【单选题】只用下列图形中的一种，能够进行平面镶嵌的是( )A、正十边形B、正八边形C、正六边形D、正五边形【答案】：【解析】：第10题【填空题】用4个全等的正八边形进行拼接，使相等的两个正八边形有一条公共边，围成一圈后中间形成一个正方形，如图1，用n个全等的正六边形按这种方式进行拼接，如图2，若围成一圈后中间形成一个正多边形，则n的值为______．【答案】：【解析】：第11题【填空题】装修大世界出售下列形状的地砖：（1）正三角形；（2）正五边形；（3）正六边形；（4）正八边形；（5）正十边形，若只选购一种地砖镶嵌地面，你有______种选择。
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数学活动平面镶嵌
时间 40分钟总分 100分
一、选择题(每题8分)
1、李刚同学设计了四种正多边形的瓷砖图案，在这四种瓷砖中，用一种瓷砖可以密铺平面的是（）
A.①②④
B.②③④
C.①③④
D.①②③
【答案】A
【解析】
试题分析：根据正多边形的每个内角的度数进行解答.
解：正三角形的每个内角是60°，60°能整除360°，所以正三角形能单独进行平面镶嵌；
正方形的每个内角是90°，90°能整除360°，所以正方形能单独进行平面镶嵌；
正五边形的每个内角是108°，108°不能整除360°，所以正五边形不能单独进行平面镶嵌；
正六边形的每个内角是120°，120°能整除360°，所以正六边形能单独进行平面镶嵌.
所以用一种瓷砖可以密铺平面的是①②④.
故应选A.
考点：平面镶嵌
2、下列正多边形的组合中，能够铺满地面（即平面镶嵌）的是（）
Ａ．正三角形和正四边形Ｂ．正四边形和正五边形
Ｃ．正五边形和正六边形D．正六边形和正八边形
【答案】A
【解析】
试题分析：根据拼接点处的几个角的和是360°进行解答.
解：A选项、正三角形的一个内角是60°，正四边形的一个内角是90°，在拼接点放2个正方形、3个正三角形可以进行平面镶嵌；
B选项、正四边形的一个内角是90°，正五边形的一个内角是108°，所以正四边形和正五边形不能进行平面镶嵌；
C选项：正五边形的一个内角是108°，正六边形的一个内角是120°，所以正五边形和正六边形不能进行平面镶嵌；
D选项：正六边形的一个内角是120°，正八边形的一个内角是135°，所以正六边形和正八边形不能进行平面镶嵌.
故应选A.
考点：平面镶嵌
3、小明家准备选用两种形状的地板砖铺地，现在家中已有正六边形地板砖，下列形状的地板砖能与正六边形的地板砖共同使用的是（）
Ａ．正三角形Ｂ．正四边形Ｃ．正五边形Ｄ．正八边形
【答案】A
【解析】
试题分析：根据正六边形的内角度数和拼接点处几个角的和是360°进行解答.
解：正六边形的一个内角是120°，当拼接点处放一个正六边形时，还剩下240°，
当拼接点处放两个正六边形时，还剩下120°，
正三角形的一个内角是60°，
60°既能整除120°也能整除240°，
所以应使用正三角形与正六边形共同进行平面镶嵌.
故应选A.
考点：平面镶嵌
4、某装修公司到科维商场买同样一种多边形的地砖平铺地面，在以下四种地砖中，你认为该公司不能买（）
A．正三角形地砖 B．正方形地砖 C．正五边形地砖D．正六边形地砖
【答案】C
【解析】
试题分析：根据正多边形的每个内角的度数进行解答.
解：A选项、正三角形的每个内角是60°，60°能整除360°，所以正三角形能单独进行平面镶嵌；
B选项、正方形的每个内角是90°，90°能整除360°，所以正方形能单独进行平面镶嵌；
C选项、正五边形的每个内角是108°，108°不能整除360°，所以正五边形不能单独进行平面镶嵌；
D选项、正六边形的每个内角是120°，120°能整除360°，所以正六边形能单独进行平面镶嵌.
所以不能购买正五边形.
故应选C.
考点：平面镶嵌
5、某中学新科技馆铺设地面，已有正三角形形状的地砖，现打算购买另一种不同形状的正多边形地砖，与正三角形地砖在同一顶点处作平面镶嵌，则该学校不应该购买的地砖形状是( )
A 正方形 B正六边形 C 正八边形 D 正十二边形
【答案】C
【解析】
试题分析：根据正多边形的每个内角的度数进行解答.
解：A选项、正三角形的一个内角是60°，正方形的每个内角是90°，可以在拼接点放2个正方形、3个正三角形，所以正方形可以购买；
B选项、正六边形的每个内角是120°，可以在拼接点放1个正六边形、4个正三角形或2个正六边形、2个正三角形，所以正六边形可以购买；
C选项、正八边形的每个内角是135°，135°和60°不能拼成360°，所以不能购买正八边形；
D选项、正十二边形的每个内角是150°，可以在拼接点放2个正十二边形、1个正三角形，所以能购买正十二边形.
故应选C.
考点：平面镶嵌
6、下图是一块正方形地板砖，上面的图案由一个小正方形和四个等腰梯形组成，小明家的地面是由这样的地板砖镶嵌而成的，小明发现地板上有正八边形图案，那么地板上的两个正八边形图案需要这样的地板砖至少( )块
A 8块
B 9块
C 11块
D 12块
【答案】A
【解析】
试题分析：根据平面镶嵌在拼接点处的各角的和是360°进行解答.
解：如下图所示，因为一个正方形的内角是90°，所以同一顶点处的等腰梯形的一个内角是(360-90)÷2=135°，而八边形的内角为180°-360÷8＝135°，地板上有两个正八边形，最少需要8块地板砖.
故应选A
考点：平面镶嵌
7、如果仅用一种多边形进行镶嵌，那么下列正多边形不能够
．．．将平面密铺的是（）
A．正三角形B．正四边形C．正六边形D．正八边形
【答案】D
【解析】
试题分析：分别求出各个正多边形的每个内角的度数，再利用镶嵌应符合一个内角度数能整除360°即可作出判断.
解：A．正三角形的一个内角度数为180°－360°÷3＝60°，是360°的约数，能镶嵌平面，不符合题意；B．正四边形的一个内角度数为180°－360°÷4＝90°，是360°的约数，能镶嵌平面，不符合题意；C．正六边形的一个内角度数为180°－360°÷6＝120°，是360°的约数，能镶嵌平面，不符合题意；D．正八边形的一个内角度数为180°－360°÷8＝135°，不是360°的约数，不能镶嵌平面，符合题意。
故应选D
考点：1.平面镶嵌；2.多边形内角和
二、填空题(每题8分)
8、右图是用12个全等的等腰梯形镶嵌成的图形，这个图形中等腰梯形的上底长与下底长的比
【答案】1:2
【解析】
试题分析：图形的横边可以看作是3个梯形的下底或6个梯形的上底，从而求出上底与下底的比.
解：从图中可以看出：横边可以看成是3个等腰梯形的下底组成，
若把上面三个小梯形的上底平移到最下面的三个小梯形的上底处，则横边可以看作是6个等腰梯形的上底组成的，
所以等腰梯形的上底与下底的比是3:6=1:2.
考点：平面镶嵌
9、当围绕一点拼在一起的几个多边形的内角加在一起恰好组成一个时，就拼成一个平面图形。
【答案】360°
【解析】
试题分析：根据平面镶嵌的定义进行解答
解：可以进行平面镶嵌的图形，在拼接点的各个内角这和是360°.
考点：平面镶嵌
三、解答题(10题13分，11题15分)
10、请你用正三角形、正方形、正六边形三种图形设计一个能铺满整个地面的美丽图案。
【答案】见解析
【解析】
试题分析：根据正三角形、正方形、正六边形的内角度数，把拼接点的位置的角凑成360°即可.
解：作图如下，
考点：平面镶嵌
11、如图，有两个边长为2的正方形，将其中一个正方形沿对角线剪开成两个全等的等腰直角三角形，用这三个图片分别在网格备用图的基础上（只要再补出两个等腰直角三角形即可），分别拼出一个三角形、一个四边形、一个五边形、一个六边形．
【答案】见解析
【解析】
试题分析：拼接三角形，让直角边与正方形的边重合，斜边在同一直线上即可；
拼接四边形，可以把两个直角三角形重新拼接成正方形，也可以拼接成等腰梯形，或平行四边形；
拼接五边形，只要让两个直角三角形拼接后多出一边即可；
拼接六边形，只要让拼接后的图形多出两条边即可。
解：如下图所示
考点：作图。