期中检测题

期中检测题
(时间：100分钟满分：120分)
一、精心选一选(每小题3分，共30分)
1．下列计算结果正确的是(C )
A.2＋5＝7
B ．32－2＝3
C.2×5＝10
D.
2
5
＝5102．某小组7位同学的中考体育测试成绩(满分30分)依次为27，30，29，27，30，28，30，则这组数据的众数与中位数分别是(B )
A ．30，27
B ．30，29
C ．29，30
D ．30，28
3．学校广播站要招聘1名记者，小明、小亮和小丽报名参加了3项素质测试，成绩如
下表：
采访写作
计算机创意设计小明70分60分86分小亮90分75分51分小丽
60分
84分
72分
现在要计算3人的加权平均分，如果将采访写作、计算机和创意设计这三项的权比由3∶5∶2变成5∶3∶2，成绩变化情况是(B )
A ．小明增加最多
B ．小亮增加最多
C ．小丽增加最多
D ．三人的成绩都增加
4．若关于x 的方程x 2＋2x －3＝0与2x ＋3＝1x －a
有一个解相同，则a 的值为(C )A ．1
B ．1或－3
C ．－1
D ．－1或3
5．若2＜a ＜3，则（2－a ）2－（a －3）2等于(C )A ．5－2a B ．1－2a C ．2a －5D ．2a －1
6．甲、乙两地去年12月前5天的日平均气温如图所示，下列描述错误的是(C )
A ．两地气温的平均数相同
B ．甲地气温的中位数是6℃
C ．乙地气温的众数是4℃
D ．乙地气温相对比较稳定7．已知a ＜b ，化简
a a －b
a 2－2a
b ＋b 2
a
的结果是(D )A.a B.－a C ．－－a D ．－a 8．已知关于x 的一元二次方程(k －2)2x 2＋(2k ＋1)x ＋1＝0有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是(D )
A ．k ＞
4
3
B ．k ＞
3
4
C ．k ＞4
3
且k ≠2
D ．k ＞3
4
且k ≠2
9．王叔叔从市场上买了一块长80cm ，宽70cm 的长方形铁皮，准备制作一个工具箱．如图，他将长方形铁皮的四个角各剪掉一个边长x cm 的正方形后，剩余的部分刚好能围成一
个底面积为3000
cm 2的无盖长方体工具箱，根据题意列方程为(C )
A ．(80－x )(70－x )＝3000
B ．80×70－4x 2＝3000
C ．(80－2x )(70－2x )＝3000
D ．80×70－4x 2－(70＋80)x ＝3000
10．若x 为实数，且x 2＋1x 2＋3(x ＋1x )＝2，则x ＋1
x 的值为(A )
A ．－4
B ．4
C ．－4或1
D ．4或－1
二、细心填一填(每题4分，共24分)
11．若代数式
3－2x x －2
有意义，则x 的取值范围是__x ≤3
2__.
12．已知实数x ，y 满足(x 2＋y 2)2－9＝0，则x 2＋y 2＝__3__．
13．国家规定“中小学生每天在校体育活动时间不低于1小时”．为此，我市就“你每天在校体育活动时间是多少”的问题随机调查了某区300名初中学生．根据调查结果绘制成的统计图(部分)如图所示，其中分组情况是：A 组：t ＜0.5h ；B 组：0.5h ≤t ＜1h ；C 组：1h ≤t ＜1.5h ；D 组：t ≥1.5h ．根据上述信息，你认为本次调查数据的中位数应落在__C __组．
14．数据1，3，5，12，a ，其中整数a 是这组数据的中位数，则该组数据的平均数是__4.8或5或5.2__.
15．如果方程2x 2－2x ＋3m －4＝0有两个不相等的实数根，那么化简|m －2|－m 2－8m ＋16的结果是__－2__．
16．已知关于x 的方程x 2－(a ＋b)x ＋ab －1＝0，x 1，x 2是此方程的两个实数根，现给出三个结论：①x 1≠x 2；②x 1x 2＜ab ；③x 12＋x 22＜a 2＋b 2.则正确结论的序号是__①②__．(填上你认为正确结论的所有序号)
三、耐心做一做(共66分)17．(8分)计算或解方程：
(1)345÷
15×23
223
；(2)(2x ＋1)2＋4(2x ＋1)＋3＝0.
解：原式＝206解：x 1＝－1，x 2＝－2
18．(6分)同学们已经学习了不少关于二次根式的知识，老师为了解同学们掌握知识的情况，请同学们根据所给条件求式子25－x2＋15－x2的值，可达达却把题目看错了，根据条件他得到25－x2－15－x2＝2，你能利用达达的结论求出25－x2＋15－x2的值吗？
解：由题意得(25－x2－15－x2)(25－x2＋15－x2)＝25－x2－(15－x2)＝10，∵25－x2－15－x2＝2，∴25－x2＋15－x2＝5
19．(7分)做一个底面积为24cm2，长，宽，高的比为4∶2∶1的长方体．求：
(1)这个长方体的长、宽、高分别是多少？
(2)长方体的表面积是多少？
解：(1)设长方体的高为x，则长为4x，宽为2x，由题意得4x×2x＝24解得x＝3，则4x＝43，2x＝23.答：这个长方体的长、宽、高分别是43cm，23cm，3cm(2)(43×23＋3×43＋23×3)×2＝(24＋12＋6)×2＝42×2＝84(cm2)．答：长方体的表面积是84cm2
20．(7分)某公司共25名员工，下表是他们月收入的资料．
月收入/元45000180001000055004800340030002200人数111361111
(1)该公司员工月收入的中位数是__3400__元，众数是__3000__元．
(2)根据上表，可以算得该公司员工月收入的平均数为6276元，你认为用平均数、中位数和众数中的哪一个反映该公司全体员工月收入水平较为合适？说明理由．
解：(1)3400；3000(2)用中位数或众数来描述更为恰当．理由：平均数受极端值45000元的影响，且只有3个人的工资达到了6276元，∴用平均数来描述不恰当
21．(7分)某商店准备进一批季节性小家电，单价40元．经市场预测，销售定价为52元，可售出180个，定价每增加1元，销售量将减少10个；定价每减少1元，销售量将增加10个．因受库存影响，每批进货个数不得超过180个，商店若将准备获利2000元，则应进货多少个？定价为多少元？
解：设每个商品的定价是x元，由题意得(x－40)[180－10(x－52)]＝2000，整理得x2－
110x ＋3000＝0，解得x 1＝50，x 2＝60.当x ＝50时，进货180－10(x －52)＝200(个)，不符合题意，舍去；当x ＝60时，180－10(x －52)＝100(个)．答：该商品每个定价为60元，进货100个
22．(9分)已知关于x 的一元二次方程x 2－2(k －1)x ＋k 2＝0有两个实数根x 1，x 2.(1)求实数k 的取值范围；
(2)是否存在实数k ，使x 1＋x 2＝x 1x 2－5.若存在，求出实数k 的值；若不存在，请说明理由．
解：(1)k ≤
12
(2)∵x 1＋x 2＝2(k －1)，x 1·x 2＝k 2，∴2(k －1)＝k 2－5，k 2－2k －3＝0，解得
k 1＝3(不合题意，舍去)，k 2＝－1，∴k ＝－1
23．(10分)王大伯几年前承包了甲、乙两片荒山，各栽了100棵杨梅树，成活率为98%.现已挂果，经济效益初步显现，为了分析收成情况，他分别从两山上随意各采摘了4棵树上的杨梅，每棵的产量如折线统计图所示．
(1)分别计算出甲、乙两山样本的平均数，并估算出甲、乙两山杨梅的产量总和；(2)试通过计算说明，哪个山上的杨梅产量较稳定？
解：(1)x 甲＝40(千克)，x 乙＝40(千克)，总产量为40×100×98%×2＝7840(千克)(2)S
甲2
＝14[(50－40)2＋(36－40)2＋(40－40)2＋(34－40)2]＝38(千克2)，S 乙2＝1
4
[(36－40)2＋(40－40)2＋(48－40)2＋(36－40)2]＝24(千克2)，∵S 甲2＞S 乙2，∴乙山上的杨梅产量较稳定
24．(12分)某厂生产一种旅行包，每个旅行包的成本为40元，出厂单价定为60元，该厂为鼓励销售商订购，决定当一次订购量超过100个时，每多订一个，订购的全部旅行包的出厂单价就降低0.02元．根据市场调查，销售商一次订购量不会超过550个．
(1)设销售商一次订购量为x个，旅行包的实际出厂单价为y元，写出当一次订购量超过100个时，y与x的函数关系式；
(2)求当销售商一次订购多少个旅行包时，可使该厂获得利润6000元？(售出一个旅行包的利润＝实际出厂单价－成本)
解：(1)y＝62－0.02x(100＜x≤550)(2)当x＝100时，获利为(60－40)×100＝2000(元)＜6000元，∴x＞100，则[60－(x－100)×0.02－40]x＝6000，解得x1＝600(舍去)，x2＝500，∴当销售商一次订购500个旅行包时，可使该厂获得利润6000元。