冀教版八年级数学下册《二十章 函数 20.2 函数 函数的自变量取值范围》教案_21
2024八年级数学下册第20章函数20.2函数2自变量的取值范围教学设计(新版)冀教版
教学内容与学生已有知识的联系：
学生在之前的学习中已经掌握了函数的基本概念和一次函数、二次函数的相关知识，对本节课的内容有一定的认知基础。通过对已有知识的巩固和拓展，学生能够更好地理解和掌握函数自变量取值范围的相关知识。
核心素养目标
本节课的核心素养目标主要包括以下三个方面：
1.讨论主题：学生将围绕“函数自变量取值范围在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。
3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。
三、实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与函数自变量取值范围相关的实际问题。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作。这个操作将演示函数自变量取值范围的基本原理。
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
四、学生小组讨论（用时10分钟）
b. 请给出一个函数自变量取值范围的求解方法，并给出一个例子说明其应用。
3. 应用题：
a. 假设函数f(x) = 2x - 3，求解以下不等式：
i. f(x) ≥ 0
ii. f(x) < 0
b. 某商店进行打折活动，原价为100元的商品打8折后售价为80元。设原价为x元，求解以下方程：
i. 打8折后的售价等于原价
在教学方法上，我采用了讲解、演示、互动讨论、小组合作等多种教学手段，以适应不同学生的学习需求。我发现学生在解决实际问题时，能够积极思考和讨论，提出了许多有创意的想法。这也说明他们在理论知识的基础上，能够将所学知识应用到实际情境中。
冀教版八年级数学下册《二十章 函数 20.2 函数 函数的自变量取值范围》课件_15
(A)全体实数
(B)全体正实数
(C)全体非负实数
(D)所有大于6的实数
1、ｙ＝３ｘ＋１ X取一切实数 值范围就叫
∴x≠2
做自变量的
取值范围
3、 y x 4 ∵X-4≥0∴X ≥4
4、儿童节的时候，每人发2颗糖果，总人数x与
总发的糖果数y的函数关系式为___y_=___2_x____,其中 人数x的取值范围是x__为___正__整___数_
20.2.2 函数
函数的定义：
一般地，在某个 变化过程中，设 有两个变量 x, y ，如果对于 x 的每一 个确定的值，y 都有唯一确定的值， 那么就说 y 是 x 的函数。其中X叫做 自变量。
1.下表是欣欣报亭上半年纯收入情况:
月份T 1月 2月 3月 4月 5月 6月 纯收入S 4560 4970 4430 4200 4870 4730
求下列函数自变量的取值范围：
（1）y＝ － 3x － 1 （2） y＝2x2＋7
解析式为整式，通常情况下可以取一切实数
（3） y 1 （4） y x 2
x2
有分母,分母不能为零 开偶数次方,被开方数是非负数 解、（1） X取一切实数 （2） X取一切实数 （3） x≠-2 （4） X ≥2
求函数自变量的取值范围时，要从 两方面考虑：
练习
1.设等腰三角形顶角度数为y，底角度数为x，则（ C ）
(A) y＝180－2x（x可为全体实数） (B) y＝180－2x（0≤x≤90） (C) y＝180－ 2x （0＜x＜90） (D) y=180-1/2x （0﹤x﹤90）
2.如果一个圆筒形水管的外径是R，内径是6，它的横截面 积S关于外径R的函数关系式为S＝π（R2－36），那么R的
八年级数学下册第二十章函数20、2函数20、2、2自变量的取值范围授课新版冀教版
D．y＝60－0.12x，0≤x≤500
感悟新知
知2－练
4. 等腰三角形的周长是40 cm，底边长y(cm)是腰长 x(cm)的函数，此函数表达式和自变量取值范围正确 的是( C ) A．y＝－2x＋40(0＜x＜20) B．y＝－0.5x＋20(10＜x＜20) C．y＝－2x＋40(10＜x＜20) D．y＝－0.5x＋20(0＜x＜20)
x－2 0， 解：要使函数关系式有意义，需满足 x＋3 0.
解得x≥2. 故自变量的取值范围是x≥2.
感悟新知
4. 【中考·赤峰】能使式子 2 x x 1 成立的
x的取值范围是( C )
A．x≥1
B．x≥2
C．1≤x≤2
D．x≤2
知1－练
感悟新知
5. 【中考·娄底】在函数y＝ x 中，自变量x的取 知1－练 x2
课时导入
探究新知 你坐过摩天轮吗?想一想，如果你坐在摩天轮上，
随着时间的变化，你离开地面的高度是如何变化的?
感悟新知
知1－讲
知识点 1 函数表达式的自变量的取值范围
1. 前面讲到的“欣欣报亭1月〜6月的每月纯收入S(元) 是月份T的函数”.其中自变量T可取哪些值？当T=1.5 或T=7时，原问题有意义吗？
为0； (3)当关系式是二次根式时，其自变量的取值范围须
使被开方数为非负实数；
知1－讲
感悟新知
归纳
知1－讲
(4)当关系式有零指数幂(或负整数指数幂)时，其自 变量应使相应的底数不为0；
(5)当关系式是实际问题的关系式时，其自变量必须 有实际意义；
(6)当关系式是复合形式时，则需列不等式组，使所 有式子同时有意义．
冀教版八年级下册数学第20章 函数 确定函数自变量的取值范围
19．如图，在长方形ABCD中，AB＝4cm，BC＝3cm，点P从点A出发，沿 A→B→C向终点C匀速运动，在边AB，BC上分别以4cm/s，3cm/s的速 度运动，同时点Q从点A出发，沿A→D→C向终点C匀速运动，在边 AD，DC上分别以3cm/s，4cm/s的
速度运动，连接PQ，设点P的运动时间 为t(s)，四边形PBDQ的面积为S(cm2)．
(1)当点P到达边AB的中点时，求PQ的长；
解：由题意得，当点P在边AB上时，AP＝4t cm，AQ＝3t cm，
当点P到达边AB的中点时，AP＝ AB＝2 cm，即4t＝2，
解得t＝ ，
∴AQ＝ ∴PQ＝
cm，
1
1
(cm)．
2
2 3
2 AP2＋AQ2＝ 22＋322＝52
(2)求S与t之间的函数关系式，并写出自变量t的取值范围．
解：当点P在边AB上时，
S＝12×4×3－12×4t×3t＝－6t2＋6(0＜t＜1)；
当点P在边BC上时，CP＝3－3(t－1)＝(6－3t)cm，CQ＝4－4(t－ 1)＝(8－4t)cm，
A．x≥－1
B．x>2x＋1
C．x>－1且x≠2
D．x≠1C且x≠2
x 7．若函数y＝有意义，则自变量x的取值范围是__________． 4x＋1
x≠－14
8．【2019·广西柳州】已知A，B两地相距3km，小黄从A地到B地，平 均速度为4km/h，若用x(h)表示行走的时间，y(km)表示余下的路程， 则y关于x的函数关系式是( )
0≤x≤16
y＝0.5x＋13
15．【教材改编题】一个等腰三角形的周长为30cm.若底边长为xcm，腰 长为ycm，写出y关于x的函数关系式，并求出自变量的取值范围．
冀教版八年级数学下册《二十章 函数 20.2 函数 函数的自变量取值范围》教案_23
课题
20.2函数
课型
新授
时间
审核
八年级数学组
主备人
课时
第1课时
学习目标
能确定简单的函数自变量取值范围。
学习重点
函数表达式有意义和实际问题有意义时自变量的取值范围。
学习难点
实际问题有Байду номын сангаас义时自变量的取值范围。
学习过程
教学
环节
互助学习
教师
点拨
预
习
交
流
相关知识链接：
y 是x 的函数：
在某个变化过程中，有______个变量x和y，如果给定x一个值， y就有唯一的一个值与它对应，那么我们称y是x的函数，其中______是自变量。
当
堂
检
测
1、在函数 中，自变量 的取值范围是____________.
2.函数 的自变量x的取值范围是____________。
3、设电报费标准是每字0.14元，电报纸每张0.20元，写出电报费y(元)与字数x(个)之间的函数关系及x的取值范围。
4、矩形周长20，一边长x，面积为y，试写出y与x关系及x取值范围．
5、等腰三角形腰长x，底边长y，周长30，写出y与x的函数关系及自变量的取值范围．
（3）一辆长途汽车，一60km/h的平均速度，从甲地驶往相距270km的乙地。求汽车距乙地的路程s(km)与行驶时间t(h)的函数关系式。
注意分析实际意义，使自变量有意义。
互
助
提
高
1、使代数式 有意义的x的取值范围是（）
A. B. C. 且 D.一切实数
2、函数 中自变量x的取值范围是．
3、函数 中，自变量x的取值范围是．
冀教版八年级数学下册《二十章 函数 20.2 函数 函数的自变量取值范围》教案_6
20.2函数（2）《函数自变量的取值范围》是初中数学冀教版八年级下册20章第二节的内容。
函数是研究运动变化的重要数学模型，它源自生活，又服务于生活。
函数有着广泛的应用，初中阶段对函数的认识也是逐步加深的，因此，本节课的学习效果如何将直接影响学生的后续学习。
《函数自变量的取值范围》是本节课的重点内容之一，我把它单独安排一个课时来学习。
教学目标1、知识与技能（1）能根据函数关系式直观得到自变量取值范……（2）理解实际背景对自变量取值的限制。
（1）通过让学生主动的观察、交流、归纳等探索活动形成自己对数学知识的理解和有效的学习模式。
（2）联系代数式中未知数的取值的要求，探索求函数自变量取值范围的方法。
3、情感态度与价值观使学生在探索、归纳求函数自变量取值范围的过程中，增强数学建模意识。
教学重难点1、教学重点：函数自变量取值范围的求法。
2、教学难点：理解实际背景对自变量取值的限制。
教法与学法在教学上主要注重学生的学，要学生能在老师的引导下进行合作探究、主动探索、合理归纳，以达到我要学、我会学、我掌握的目的。
课前准备1、课件制作等。
2、让班内学生提前预习，并完成导学案内容。
教学过程 一、温故知新练习：求下列代数式有意义的x 的取值范围（1）x - （2）3--x x（3）0)2(x - （4）312-a二、引导学习1.认真阅读课本66P 页，大家谈谈、试着做做，将答案写在课本上。
2.总结：确定函数的自变量的取值范围条件：① ② 三、大展身手1.求下列函数中自变量 的取值范围x（1）722+=x y （2）)1(2+=x x y （3）21-=x y （4）02)144(-=x y2.现有作业本500本分给学生，每人5本，写出余下的本数y 与学生人数x 之间的函数关系式，并求出自变量的取值范围。
3.某汽车的油箱可装汽油20升，原装有汽油10升，现再加汽油x 升，若汽油价格为2.6元/升，写出油箱内汽油总价y （元）与x （升）之间的函数关系式，并求自变量x 的取值范围。
2024八年级数学下册第20章函数20.2函数2自变量的取值范围课后习题课件新版冀教版
第2课时 自变量的取值范围
1 利用函数表达式表示实际应用中的数量关系 2 利用函数表达式表示几何应用中的数量关系
6． 汽车由A地驶往相距840千米的B地，汽车的平 均速度为每小时70千米，t小时后，汽车距B地 s千米． (1)求s与t的函数表达式，并写出自变量(2)经过2小时后，汽车离B地多少千米？ (3)经过多少小时后，汽车离B地140千米？
解：(2)当t＝2时，s＝840－70×2＝700. 所以经过2小时后，汽车离B地700千米．
(3)令s＝140，则140＝840－70t，解得t＝10. 所以经过10小时后，汽车离B地140千米．
7．已知三角形的三边长分别为10 cm，7 cm，x cm， 它的周长为y cm. (1)求y关于x的函数关系式和自变量x的取值范围．
解：(1)由题意可得y＝17＋x. ∵10－7<x<10＋7， ∴3<x<17， 即自变量x的取值范围为3<x<17.
(2)当x＝6时，求三角形的周长． (3)当x＝18时，能求出三角形的周长吗？为什么？
解：(2)当x＝6时，y＝17＋6＝23， 即三角形的周长为23 cm.
(3)不能． 理由：∵x＝18不在3<x<17内， ∴不能构成三角形．
八年级数学下册 第二十章 函数20.2 函数第2课时 函数自变量的取值范围习题课件 冀教版
(2)0≤t<24,当t取第二天凌晨3时时,原问题(T)无意义.
函数自变量的取值范围
问题1 (3)“折纸的层数p是折纸次数n的函数”,其中自变量n可取哪些值?当 n=0.5时,原问题有没有意义?
函数自变量的取值范围
解：因为△ABC是等腰直角三角形,四边形MNPQ是正方形，且
AC=BC=QM=MN，所以运动中两个图形的重叠部分也是等腰直
角三角形.由MA=x，得y= 1 x2(0≤x≤10).
2
函数自变量的取值范围
做一做：1.求下列函数自变量的取值范围:
(1) y 2x2 7； (2) y 1 ；
CONTENTS
4
函数自变量 的取值范围
1.使函数关系式有意义 ①函数关系式是整式时,自变量可取全体实数; ②函数关系式的分母中含有自变量时,自变量的取值应使分
母≠0; ③函数关系式是二次根式时,自变量的取值应使被开方数≥0.
2.反映实际问题的函数关系,自变量的取值应使实际问 题有意义.
新知导入 课程讲授 随堂练习
八年级数学下册冀教版
第二十章 函 数
20.2 函 数
第2课时 函数自变量的取值范围
1
CONTENTS
1
想一想：
试写出等腰三角形中顶角的度数y°与底角的度数x°之间的函数关系式.
解:y与x的函数关系式:y=180-2x. 当x=30°时，y的值是多少？
x可以取任 意值吗？
当x=30°时，y=120°.
高y(cm)与x的函数关系式.
解：(1)y=0.52x,x≥0; (2)y= 40 ,x>0.
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20.2函数
知识点自变量的取值范围
1. [2016·扬州]在函数y＝x－1中，自变量x的取值范围是()
A．x＞1 B．x≥1
C．x＜1 D．x≤1
2．[2016·云南]在函数y＝1
x－2
中，自变量x的取值范围为() A．x＞2 B．x＜2
C．x≤2 D．x≠2
3．[2016·娄底]在函数y＝x
x－2
中，自变量x的取值范围是() A．x≥0且x≠2 B．x≥0
C．x≠2 D．x＞2
4．分别写出下列函数中自变量x的取值范围：
(1)y＝2x－3; (2)y＝
3
1－x
；
(3)y＝4－x；(4)y＝
x－1 x－2
.
5．在函数y＝
1
x＋2
＋(x－2)0中，自变量x的取值范围是__________．
6．盛满10千克水的水箱，每小时从中流出0.5千克的水，水箱中的余水量y(千克)与时间t(时)之间的函数关系式是____________，自变量t的取值范围是________．7．若有一个等腰三角形的周长为24，则底边长y与腰长x之间成函数关系，此时自变量x的取值范围是________．
8．已知三角形的三边长分别为10 cm，7 cm，x cm，它的周长为y cm.
(1)求y关于x的函数关系式和自变量x的取值范围；
(2)当x＝6时，求三角形的周长；
(3)当x＝18时，能求出三角形的周长吗？为什么？
9．五一假日期间，小兵和爸爸、妈妈开车去某旅游景点游玩．出发时，小兵的爸爸检查了汽车油箱里的存油量为30升．若该汽车每行驶1千米耗油0.1升．请你解答下列问题：
(1)写出汽车油箱中的剩油量y(升)与行驶路程x(千米)之间的函数关系式，并求自变量x 的取值范围；
(2)为了维护车辆，汽车的余油量不足2升时，需重新加油，则汽车行驶多少千米时必须加油？
教师详答
1．B [解析] 由题意，得x －1≥0，
解得x ≥1.故选B .
2．D [解析] ∵函数表达式y ＝1x －2
的分母中含有自变量x ，∴x －2≠0，即x ≠2.故选D .
3．A [解析] 由题意得，x ≥0且x －2≠0，
解得x ≥0且x ≠2.故选A .
4．解：(1)自变量x 的取值范围是全体实数．
(2)根据题意，得1－x ≠0，解得x ≠1，所以自变量x 的取值范围是x ≠1.
(3)根据题意，得4－x ≥0，解得x ≤4，所以自变量x 的取值范围是x ≤4.
(4)根据题意，得x －1≥0且x －2≠0，解得x ≥1且x ≠2，所以自变量x 的取值范围是x ≥1且x ≠2.
5．x ＞－2且x ≠2
6．y ＝10－0.5t 0≤t ≤20
[解析] 依题意有y ＝10－0.5t ，t ≥0.∵流出的水量不能超过原有水量，∴0.5t ≤10，解得t ≤20，
∴0≤t ≤20.故水箱中的余水量y(千克)与时间t(时)之间的函数关系式是y ＝10－0.5t ，自变量t 的取值范围是0≤t ≤20.
7．6＜x ＜12 [解析] 由三角形的两边之和大于第三边，两腰长的和小于周长，得⎩
⎪⎨⎪⎧2x<24，x ＋x>24－2x ， 解得6＜x ＜12. 8．解：(1)由题意可得y ＝17＋x.
∵10－7＜x ＜10＋7，
∴3＜x ＜17，
即自变量x 的取值范围为3＜x ＜17.
(2)当x ＝6时，y ＝17＋6＝23.即三角形的周长为23 cm .
(3)不能．理由：∵x ＝18不在3＜x ＜17内，
∴不能构成三角形．
9．解：(1)由题意，得y ＝30－0.1x(0≤x ≤300)．
(2)当y ≥2时，根据题意，建立不等式，得30－0.1x ≥2，解得x ≤280，
∴汽车行驶280 千米时必须加油．。