实验报告三.信号的频谱分析
fft频谱分析实验报告
FFT频谱分析实验报告引言频谱分析是一种用于分析信号频率特征的方法，可应用于多个领域，如音频处理、图像处理、通信系统等。
本文将介绍FFT（快速傅里叶变换）频谱分析方法，并通过实验验证其有效性。
实验目的本实验旨在探索FFT频谱分析方法，了解其原理，并通过实验验证其在信号处理中的应用。
实验步骤1.准备实验材料–一台装有MATLAB软件的电脑–需要进行频谱分析的信号数据2.导入信号数据在MATLAB环境中，导入需要进行频谱分析的信号数据。
可以通过以下命令完成数据导入：data = importdata('signal.txt');这里假设信号数据保存在名为signal.txt的文件中。
3.对信号数据进行FFT变换利用MATLAB中的fft函数对信号数据进行FFT变换。
具体命令如下：fft_data = fft(data);这将得到信号数据的FFT变换结果。
4.计算频率谱通过对FFT变换结果的分析，可以计算信号的频率谱。
根据FFT变换的性质，频率谱可以通过计算FFT变换结果的模值得到：spectrum = abs(fft_data);这将得到信号的频率谱。
5.绘制频谱图利用MATLAB的plot函数，可以将频率谱绘制成图形。
命令如下：plot(spectrum);xlabel('频率');ylabel('幅值');title('频谱图');这将绘制出信号的频谱图。
6.分析频谱图通过观察频谱图，可以分析信号的频率特征，如频率成分的强度、主要频率等。
实验结果与讨论在完成以上步骤后，我们得到了信号的频谱图。
通过观察频谱图，我们可以分析信号的频率特征。
例如，我们可以确定信号中主要的频率成分，并通过频率成分的强度判断信号的特性。
在实验中，我们可以尝试使用不同的信号数据进行频谱分析，并观察结果的差异。
通过比较不同信号的频谱图，我们可以进一步了解信号的特性，并探索不同应用场景下的频谱分析方法。
实验三连续信号频谱分析
实验三 连续信号的频域分析一、 实验目的1. 掌握周期信号的频谱—— Fourier 级数的分析方法及其物理意义。
2.深入理解信号频谱的概念，掌握典型信号的频谱以及 Fourier 变换的主要性质。
二、 实验原理及方法1.周期信号的三角形式的傅里叶级数Fourier 级数的理论告诉我们：任何周期信号只要满足Dirichlet 条件就可以分解成许多指数分量之和（指数 Fourier 级数）或直流分量及许多正弦、余弦分量之和，即(0001001()(cos sin )2AA cos )2n n n n n n a f t a n t b n t n t ΩΩΩφ∞=∞==++=++∑∑ (3.1)2. 周期信号的指数形式的傅里叶级数00000001101111()2221122212n n n n n j jn tj jn tn n n n j jn t j jn tn n n n j jn t n n jn tnn A f t A e e A e e A A e e A e e A e e F eϕΩϕΩϕΩϕΩϕΩΩ-∞-∞--==-∞-∞==-∞=-∞∞=-∞=++=++==∑∑∑∑∑∑ (3.6)式（3.6)表明：任意周期信号()f t 可分解为无穷多项不同频率的复指数0jn te Ω之加权和，其各分量的复数幅度或相量(或称为复加权系数)为n F 。
0221()Tjn t T n F f t e dt T Ω--=⎰ （3.7）计算机不能计算无穷多个系数，假设需要计算的谐波次数为N ，则总的系数个数为2N+1个。
在确定了时间范围和时间变化的步长即T 和dt 之后，对某一个系数，式（3.7）可以近似为：0001020212212211()()/[(),(),,()][,,,]/n N Tjn t jn t T n n njn t jn t jn t N F f t e dt f t e dt TT f t f t f t e e e dt TΩΩΩΩΩ+------+===⋅⋅∑⎰ （3.8）对于全部的2N+1个系数，上面的计算可以按照矩阵运算实现。
《信号与系统》实验三
三：
源程序：
（1）：τ/T=1/4时的周期矩形脉冲的幅度谱和相位谱：
n=-20:20;
F=zeros(size(n));
forii=-20:20
F(ii+21)= sin(ii*pi/4)/(ii*pi+eps);
end
F(21)=1/4;
实验
内容
1.求图1所示周期信号（ ， ）的傅里叶级数，用Matlab做出其前3、9、21、45项谐波的合成波形与原信号作比较，并做出其单边幅度谱和相位谱。
图1 周期为2的三角脉冲信号
2. 求图2所示的单个三角脉冲（ ）的傅里叶变换，并做出其幅度谱和相位谱。
图2 单个三角脉冲
3. 求不同占空比下周期矩形脉冲的幅度谱和相位谱，例如 、 。
y=1/4;
forn=1:m
y=y+4/(n*n*pi*pi)*(1-cos(n*pi/2)).*cos(n*pi.*t);
end
源代码：
t=-6:0.01:6;
d=-6:2:6;
fxx=pulstran(t,d,'tripuls');
f1=fourierseries(3,t);
f2=fourierseries(9,t);
n=1:10;
a=zeros(size(n));
fori=1:10
a(i)=angle(4/(i*i*pi*pi)*(1-cos(i*pi/2)))
end
n=0:pi:9*pi
stem(n,a,'fill','linewidth',2);
axis([0,9*pi,-0.2,0.2])
利用FFT对信号进行频谱分析
∑-=--==101,....,0,)(1)(N k nk N N n W k X N n x (3.2) 离散傅立叶反变换与正变换的区别在于N W 变为1-N W ，并多了一个N 1的运算。
因为N W 和1-N W 对于推导按时间抽取的快速傅立叶变换算法并无实质性区别，因此可将FFT 和快速傅立叶反变换（IFFT ）算法合并在同一个程序中。
2．利用FFT 进行频谱分析若信号本身是有限长的序列，计算序列的频谱就是直接对序列进行FFT 运算求得)(k X ，)(k X 就代表了序列在[]π2,0之间的频谱值。
幅度谱 )()()(22k X k X k X I R +=相位谱 )()(arctan )(k X k X k R I =ϕ 若信号是模拟信号，用FFT 进行谱分析时，首先必须对信号进行采样，使之变成离散信号，然后就可按照前面的方法用FFT 来对连续信号进行谱分析。
按采样定理，采样频率s f 应大于2倍信号的最高频率，为了满足采样定理，一般在采样之前要设置一个抗混叠低通滤波器。
用FFT 对模拟信号进行谱分析的方框图如下所示。
3.在运用DFT 进行频谱分析的过程中可能产生三种误差：(1)混叠序列的频谱是被采样信号频谱的周期延拓，当采样速率不满足Nyquist 定理时，就会发生频谱混叠，使得采样后的信号序列频谱不能真实的反映原信号的频谱。
避免混叠现象的唯一方法是保证采样速率足够高，使频谱混叠现象不致出现，即在确定采样频率之前，必须对频谱的性质有所了解。
在一般情况下，为了保证不出现频谱混叠，在采样前，先进行抗混叠滤波。
(2)泄漏实际中我们往往用截短的序列来近似很长的甚至是无限长的序列，这样可以使用较短的DFT 来对信号进行频谱分析，这种截短等价于给原信号序列乘以一个矩形窗函数，也相当于在频域将信号的频谱和矩形窗函数的频谱卷积，所得的频谱是原序列频谱的扩展。
抗混叠低通滤波器 采样T=1/f s N 点FFT泄漏不能与混叠完全分开，因为泄漏导致频谱的扩展，从而造成混叠。
实验：典型信号频谱分析
实验：典型信号频谱分析实验3.2 典型信号频谱分析⼀、实验⽬的1. 在理论学习的基础上，通过本实验熟悉典型信号的波形和频谱特征，并能够从信号频谱中读取所需的信息。
2. 了解信号频谱分析的基本⽅法及仪器设备。
⼆、实验原理1. 典型信号及其频谱分析的作⽤正弦波、⽅波、三⾓波和⽩噪声信号是实际⼯程测试中常见的典型信号，这些信号时域、频域之间的关系很明确，并且都具有⼀定的特性，通过对这些典型信号的频谱进⾏分析，对掌握信号的特性，熟悉信号的分析⽅法⼤有益处，并且这些典型信号也可以作为实际⼯程信号分析时的参照资料。
本次实验利⽤DRVI 快速可重组虚拟仪器平台可以很⽅便的对上述典型信号作频谱分析。
2. 频谱分析的⽅法及设备信号的频谱可分为幅值谱、相位谱、功率谱、对数谱等等。
对信号作频谱分析的设备主要是频谱分析仪，它把信号按数学关系作为频率的函数显⽰出来，其⼯作⽅式有模拟式和数字式⼆种。
模拟式频谱分析仪以模拟滤波器为基础，从信号中选出各个频率成分的量值；数字式频谱分析仪以数字滤波器或快速傅⽴叶变换为基础，实现信号的时—频关系转换分析。
傅⽴叶变换是信号频谱分析中常⽤的⼀个⼯具，它把⼀些复杂的信号分解为⽆穷多个相互之间具有⼀定关系的正弦信号之和，并通过对各个正弦信号的研究来了解复杂信号的频率成分和幅值。
信号频谱分析是采⽤傅⽴叶变换将时域信号x(t)变换为频域信号X(f)，从⽽帮助⼈们从另⼀个⾓度来了解信号的特征。
时域信号x(t)的傅⽒变换为：式中X(f)为信号的频域表⽰，x(t)为信号的时域表⽰，f 为频率。
3. 周期信号的频谱分析周期信号是经过⼀定时间可以重复出现的信号，满⾜条件：dt e t x f X ft j ?+∞∞--=π2)()(x ( t ) = x ( t + nT )从数学分析已知，任何周期函数在满⾜狄利克利（Dirichlet ）条件下，可以展开成正交函数线性组合的⽆穷级数，如正交函数集是三⾓函数集（sinn ω0t,cosn ω0t ）或复指数函数集（t jn e 0ω），则可展开成为傅⾥叶级数，通常有实数形式表达式：直流分量幅值为：各余弦分量幅值为：各正弦分量幅值为：利⽤三⾓函数的和差化积公式，周期信号的三⾓函数展开式还可写如下形式：直流分量幅值为： A 0 = a 0各频率分量幅值为：各频率分量的相位为：式中，T —周期，T=2π/ω0；ω0—基波圆频率；f 0—基波频率；n=0,±1, ……。
实验三 频谱分析实验
实验三 频谱分析实验一、实验目的1、通过对输入模拟信号频谱的观察和分析，加深对傅里叶变换和信号频率特性的理解。
2、掌握频谱分析模块的使用方法。
二、实验内容1、将信号源输出的模拟信号输入本模块，观察其频谱。
2、将其它模块输出的模拟信号输入本模块，观察其频谱。
三、实验仪器1、频谱分析模块2、信号源模块3、其它功能模块4、20MHz 双踪示波器 一台5、连接线 若干四、实验原理频域分析常常比时域分析更优越，不仅简单，而且易于分析复杂的信号。
1822年，法国工程师傅里叶（Fourier ）指出，一个任意函数x （t ）都可以被分解为无穷多个不同频率正弦信号的和，这即是频谱分析的基本概念。
傅里叶分析方法相当于光谱分析中的三棱镜，而信号x （t ）相当于一束白光，将x （t ）“通过”傅里叶分析后得到信号的“频谱”。
傅里叶变换是在以时间为自变量的“信号”与频率为自变量的“频谱”函数之间的某种变换关系。
但用较精确的数字方法，即DFT (离散傅立叶变换)进行谱分析，在FFT 出现前是不切实际的。
这是因为DFT 计算量太大。
问题的关键是如何巧妙地利用W 因子的周期性及对称性，导出一个高效的快速算法。
这一算法最早由J.W.Cooley 和J.W.Turkey 于1965年提出。
Cooley 和Tukey 提出的快速傅里叶变换算法（Fast Fourier Transform ，FFT ）使N 点DFT 的乘法计算量由N 2次降为2log 2NN 次。
以N=1024为例，计算量降为5120次，仅为原来的4.88％。
因此人们公认这一重要发现的问世是数字信号处理发展史上的一个转折点。
本实验采用的是按频率抽样（DIF ）基2FFT 算法，该算法将代表频域的输出序列X （k ）的序号k 按奇、偶分开。
先将X （n ）按n 的顺序分成前后两半。
前半子序列 )(n x 0≤n ≤12-N 后半子序列 )2(N n x + 0≤n ≤12-N则由定义 =+==∑∑∑-=-=-=W n x W n x W n x k X nkN nkN nkN N N n N n N n 1212010)()()()(∑∑-=-=+++12120)2()2()(N n N n W N n x W n x kNn N nkN k ＝0，1，…N －1因为2()2221(1)N N N j k j N N NkW eeW ππ-∙-===-=-，，则∑∑-=-=+-+=++=120120)]2()1()([)]2()([)(2N n k N n W Nn x n x W Nn x W n x k X nk N nk N k N Nk ＝0，1，…N －1由)1()2(-=k W k N N可以看出，当k 为偶数时，1)1(=-k ，k 为奇数时，1)1(-=-k 。
信号与系统实验报告-实验3--周期信号的频谱分析
信号与系统实验报告-实验3--周期信号的频谱分析信号与系统实验报告实验三周期信号的频谱分析实验三周期信号的频谱分析实验目的：1、掌握连续时间周期信号的傅里叶级数的物理意义和分析方法；2、观察截短傅里叶级数而产生的“Gibbs现象”，了解其特点以及产生的原因；3、掌握各种典型的连续时间非周期信号的频谱特征。
实验内容：（1）Q3-1 编写程序Q3_1，绘制下面的信号的波形图：其中，0 = 0.5π，要求将一个图形窗口分割成四个子图，分别绘制cos(0t)、cos(30t)、cos(50t) 和x(t) 的波形图，给图形加title，网格线和x坐标标签，并且程序能够接受从键盘输入的和式中的项数。
程序如下:clear,%Clear all variablesclose all,%Close all figure windowsdt = 0.00001; %Specify the step of time variable t = -2:dt:4; %Specify the interval of timew0=0.5*pi; x1=cos(w0.*t); x2=cos(3*w0.*t);x3=cos(5*w0.*t);N=input('Type in the number of the harmonic components N=');x=0;for q=1:N;x=x+(sin(q*(pi/2)).*cos(q*w0*t))/q;endsubplot(221)plot(t,x1)%Plot x1axis([-2 4 -2 2]);grid on,title('signal cos(w0.*t)')subplot(222)plot(t,x2)%Plot x2axis([-2 4 -2 2]); grid on,title('signal cos(3*w0.*t))')subplot(223)plot(t,x3)%Plot x3axis([-2 4 -2 2])grid on,title('signal cos(5*w0.*t))')subplot(224)plot(t,x)%Plot xtaxis([-2 4 -2 2])grid on,title('signal xt')（2）给程序3_1增加适当的语句，并以Q3_2存盘，使之能够计算例题1中的周期方波信号的傅里叶级数的系数，并绘制出信号的幅度谱和相位谱的谱线图。
信号频谱测试实验报告
一、实验目的1. 理解信号频谱分析的基本原理和重要性。
2. 掌握使用MATLAB进行信号频谱分析的方法和步骤。
3. 通过实验验证不同信号类型（如连续信号、离散信号）的频谱特性。
4. 学习如何利用频谱分析进行信号处理和滤波。
二、实验原理信号频谱分析是将信号从时域转换到频域的一种方法，它可以帮助我们了解信号的频率成分、幅度分布和相位特性。
常见的频谱分析方法包括傅里叶变换（FT）、快速傅里叶变换（FFT）等。
傅里叶变换将信号分解为不同频率的正弦波和余弦波的线性组合，从而揭示信号的频率成分。
FFT是一种高效的傅里叶变换算法，广泛应用于信号处理领域。
三、实验仪器与软件1. 仪器：信号发生器、示波器、计算机2. 软件：MATLAB四、实验步骤1. 信号生成：使用信号发生器生成不同的信号，如正弦波、方波、三角波等。
2. 信号采集：使用示波器采集信号的时域波形，并将数据导入MATLAB进行后续处理。
3. 频谱分析：- 使用MATLAB的FFT函数对采集到的信号进行傅里叶变换。
- 绘制信号的频谱图，观察信号的频率成分、幅度分布和相位特性。
4. 滤波：- 根据实验需求，设计合适的滤波器（如低通、高通、带通等）。
- 对信号进行滤波处理，观察滤波效果。
5. 结果分析：- 分析不同信号类型的频谱特性，如正弦波、方波、三角波等。
- 分析滤波器对信号的影响，如信号失真、噪声抑制等。
五、实验结果与分析1. 正弦波频谱分析：- 正弦波的频谱只有一个频率成分，即其本身频率。
- 频谱图上，该频率处的幅度为最大值，其余频率处的幅度为零。
2. 方波频谱分析：- 方波的频谱包含多个频率成分，包括基波及其整数倍谐波。
- 频谱图上，基波频率处的幅度最大，谐波频率处的幅度逐渐减小。
3. 三角波频谱分析：- 三角波的频谱包含基波及其整数倍谐波。
- 频谱图上，基波频率处的幅度最大，谐波频率处的幅度逐渐减小，且衰减速度比方波慢。
4. 滤波效果分析：- 滤波器可以有效抑制不需要的频率成分，保留需要的频率成分。
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实验三 信号的频谱分析
时间：第 周 星期 节 课号：
院系专业：
姓名： 学号： 座号：
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一、实验目的
1、观测周期矩形脉冲的频谱特性；
2、掌握对信号振幅频谱的顺序分析法——外差法；
二、实验预习
1、占空比%100%100⨯⨯=⨯=
f T
ττ
，其中τ是正脉冲信号的脉冲宽度。
2、熟悉实验指导书第20页图1-26外差法原理
a 、()t f sn 为被测的矩形脉冲信号（矩形脉冲信号的频率为f ），其中包含的基波分量的频率为 ；二次谐波的频率为 ；n 次谐波的频率为 ；
b 、L f 为本振信号（是一个正弦波）。
为保证被测信号()t f sn 和本振信号通过混频器后的差频信号的频率为1KHz 。
L f 的频率为 。
三、实验内容
(一) 测试KHz f 20=，脉宽s μτ10=，幅度为mv 800峰峰值的矩形正脉冲的频谱。
1、在实验箱上接好线路（注意正负12伏电源均接上） 2、输入信号的设置:
)(t f sn ：mv KHz f 800V s 1020P -P S ===，，μτ的正脉冲，由信号源A 路输出。
L f ：其频率先从KHz 21开始，依次改变至KHz 41，KHz 61，……KHz 201，其幅度均为
成 绩
指导教师
批阅日期
t
T
τ
mv V P P L 600=-的正弦信号，由信号源B 路输出。
3、在L f (由信号源B 路输出)各频率点附近进行微调，使示波器上显示的输出波形最好，波形的峰峰值为最大； 记下此时信号源B 路输出频率值(即L f 实测值)和示波器上波形的峰峰值。
完成表1-3-1内容的测试。
表格中：sn f 为L f 实测值减KHz 1的频率值。
n C 为示波器上对应于各频率分量的峰峰值。
(二) 测试KHz f 100=，脉宽s μτ2=，幅度为mv 800峰峰值的矩形正脉冲的频谱。
完成表1-3-2内容的测试。
表1－3－1
L f 理论值
(KHz )
L f 实测值(KHz )
(KHz)sn f (mv) n C
表1－3－ 2
L f 理论值
(KHz )
L f 实测值(KHz )
(KHz)sn f (mv) n C
4、实验过程中的故障现象及解决方法。
四、实验报告要求
1、整理实验数据。
2、根据实验结果分别在坐标纸上画出振幅频谱图（并把坐标纸粘贴在下面空白处）。
四、思考题
1、比较不同的f、不同脉宽的矩形脉冲的频谱图，说明它们的异同点。
2、指出矩形脉冲频谱的零点。