3.4相似多边形及性质1教案
相似多边形 优秀教案
相似多边形教学设计教学目标(一)教学知识点经历探究图形的形状、大小,图形的边、角之间的关系,掌握相似多边形的定义以及相似比,并能根据定义判断两个多边形是否是相似多边形.(二)能力训练要求经历探索图形的边、角关系,培养学生的观察能力,分析判断能力.(三)情感与价值观要求通过观察、推断可以获得教学猜想,体验数学活动充满着探索性和创造性.教学重点探索相似多边形的定义,以及用定义去判断两个多边形是否相似.教学难点探索相似多边形的定义的过程.教学方法指导探索法教学过程Ⅰ.创设情境,引入新课类比全等图形，引入相似平面图形:地图，交通信号灯标志，启发引导同学们观察思考生活中的相似多边形。
活动目的：培养学生从图片直观地获得信息的读图能力，并通过亲身体验归纳总结相似图形的共同特点。
而且由此自然引出课题：“相似多边形”。
Ⅱ.新课讲解一、探究相似多边形的定义观察图片，由交通信号灯（四边形），再到地图连线得到任意六边形，初步感受到由特殊到一般的思想方法。
为了研究方便，从一般的六边形中，抽象出正方形，再过渡到矩形，观察思考：在上图两个多边形中,什么变了?什么没变？它们有怎样的变化规律？是否有相等的内角?相等内角的两边是否成比例?活动目的：根据生活经验和直观判断，以问答的形式引导学生逐步深入的思考多边形相似的条件。
问题的设置是帮助学生直观地寻找相似多边形特点。
请学生动手验证一下,同桌交流想法。
学生们可以从度量或者叠合的角度来完成验证。
学生总结归纳，得到：1、各角对应相等、各边对应成比例的两个多边形叫做相似多边形。
2、相似多边形对应边的比叫做相似比。
3、相似用“∽”表示，读作“相似于”。
（这里要提醒学生注意：在用相似符号记两个多边形时，之所以把表示对3 3 2 4.5 应角顶点的字母写在对应位置上，是因为可以一目了然的知道他们的对应边和对应角,与全等形的记法类似）活动目的：此处留给学生充分的时间与空间去想象和思考。
并培养学生对某个问题作出正确判断、合理解决问题的能力。
23.4相似多边形的性质 讲学稿
孙疃中心学校师生共用讲学稿年级 九 学科 数学 主备教师 审核人 年级组长签名 讲学日期 班级 学生姓名 课题： 23.4相似多边形的性质（第1课时）【学习目标】1. 理解并掌握相似多边形的有关性质.2. 会用相似多边形的性质解决有关问题.3. 能将多边形问题转化为三角形问题来解决.【学习重、难点】1. 重点：理解并掌握相似多边形的有关性质.2. 难点：相似多边形有关性质的探究【学习过程】一、复习巩固引入新课1. 相似三角形有哪些性质？2. 相似多边形是否也有这些性质呢？二、探究学习与相似三角形一样，根据定义，两个相似多边形的对应角相等、对应边成比例 除此之外，两个相似多边形还有还有哪些性质？探究：如图，已知多边形ABCD E ∽多边形A ′B ′C ′D ′E ′，过对应顶点作对角线AC ，AD 和A ′C ′、A ′D ′.此时，△ABC 与△A ′B ′C ′有什么关系？根据多边形ABCD E ∽多边形A ′B ′C ′D ′E ′，得AB AB =BCBC ，∠B=∠B 所以△ ∽△于是得ABAB AC AC 同理你能得出△ACD 与△A ′C ′D ′，△ADE 与△A ′D ′E ′之间分别有什么关系吗？由此你能得出什么结论？利用这个性质，可以证明：定理1 相似多边形周长的比等于相似比定理2 相似多边形面积的比等于相似比的平方请自己写出两个定理的证明过程。
证明1：证明2：三、学以致用例1 如图，在梯形ABCD 中，A D ∥BC ，AD=2，BC=8，EF ∥BC ，且EF 分别交AB 、DC 于点E 、F 。
（1） 若梯形AEFD ∽梯形EBCF ，求EF 的长；（2） 求满足（1）条件下的梯形AEFD 与梯形EBCF 的周长比A DE FB C例2 已知 ABCD 与 ADEF 相似，且 AFED 的面积是 ABCD 面积的41，求FO ：OE. D E COA F B四、巩固练习1.在一张比例尺为1：5000的地图上，一块多边形地区的周长是72cm ，面积 为320 cm2.求这个地区的实际周长与面积。
九年级数学上册 第四章 图形的相似 43 相似多边形教学设计(1)(新版)北师大版 教案
【拓展提升】
例1如图4－3－10所示的两个四边形相似，求未知边x，y的长和∠α的大小．
图4－3－10
例2如图4－3－11，在长为10cm，宽为6cm与原矩形相似，留下的矩形的面积是多少？
在探索相似多边形本质特征的过程中，进一步发展学生观察、操作、归纳、类比等多方面的能力，提高学生的数学思维水平．
教学重点
探索相似多边形的定义过程，以及用定义去判断两个多边形是否相似．
教学难点
探索相似多边形的定义过程．
授课类型
新授课
课时
教具
可活动操作的平行四边形模型(多媒体)
（续表）
教学活动
教学步骤
师生活动
四：
课堂
总结
反思
【教学反思】
①[授课流程反思]
设置大量的图片，体现数学来源于生活，通过比较每组图形之间的关系，让学生感知相似多边形的概念，让学生在轻松愉快中自然、水到渠成的掌握知识．
②[讲授效果反思]
通过折纸操作、观察、猜想，探索出相似多边形的概念，让学生切身感受到自己是学习的主人．为学生今后获取知识、探索发现和创造打下了良好的基础．这种方法符合学生认识图形的过程，培养了学生主动探索、敢于实践、善于发现的科学精神以及合作交流的学习习惯，最后升华到理论层次，利用相似多边形的定义“各角分别相等，各边成比例的两个多边形叫做相似多边形”来解决问题．
活动
三：
开放
训练
体现
应用
【应用举例】
例一块长3m、宽1.5m的矩形黑板如图4－3－8所示，镶在其外围的木质边框宽7.5cm.边框的内外边缘所成的矩形相似吗？为什么？(让学生先判断，分组讨论，再通过计算验证自己的判断)
相似多边形教案
相似多边形教案一、教学目标1.了解相似多边形的定义和性质；2.掌握相似多边形的判定方法；3.掌握相似多边形的性质在实际问题中的应用。
二、教学重点1.相似多边形的定义和性质；2.相似多边形的判定方法。
三、教学难点相似多边形的性质在实际问题中的应用。
四、教学过程1. 导入通过展示一些相似的图形，引导学生思考相似的概念，并引出相似多边形的概念。
2. 讲解1.相似多边形的定义：如果两个多边形的对应角相等，对应边成比例，则这两个多边形是相似的。
2.相似多边形的性质：–对应边成比例；–对应角相等；–对应线段的比例相等。
3.相似多边形的判定方法：–对应角相等；–对应边成比例；–对应线段的比例相等。
3. 练习1.给出两个多边形，让学生判断它们是否相似，并说明理由。
2.给出一个多边形和一个比例因子，让学生求出相似的多边形。
3.给出一个多边形和一个相似的多边形，让学生求出它们之间的比例因子。
4. 拓展让学生思考相似多边形的性质在实际问题中的应用，如测量高楼、测量山高等。
5. 总结让学生总结相似多边形的定义、性质和判定方法，并强调相似多边形在实际问题中的应用。
五、教学评价1.通过练习，检查学生对相似多边形的理解程度；2.通过拓展，检查学生对相似多边形的应用能力；3.通过总结，检查学生对相似多边形的掌握程度。
六、教学反思相似多边形是初中数学中的一个重要概念，掌握相似多边形的定义、性质和判定方法对于学生的数学学习和实际问题的解决都有很大的帮助。
在教学过程中，要注意引导学生思考和发现，让学生在实践中掌握知识，提高学生的应用能力。
同时，要注意巩固学生的基础知识，让学生在掌握相似多边形的基础上更好地学习后续内容。
相似多边形 优秀教案
相似多边形【教学目标】一、教学知识点经历探究图形的形状、大小，图形的边、角之间的关系，掌握相似多边形的定义以及相似比，并能根据定义判断两个多边形是否是相似多边形。
二、能力训练要求经历探索图形的边、角关系，培养学生的观察能力，分析判断能力。
三、情感与价值观要求通过观察、推断可以获得教学猜想，体验数学活动充满着探索性和创造性。
【教学重难点】1．探索相似多边形的定义，以及用定义去判断两个多边形是否相似。
2．探索相似多边形的定义的过程。
【教学方法】指导探索法。
【教学准备】投影片两张第一张（记作§4．4 A）第二张（记作§4．4 B）【教学过程】一、创设问题情境，引入新课［师］大家从语文的角度来分析一下“相似”一词的意思。
［生］“相似”就是差不多，但也不是完全相同，既有相同部分也有不同部分。
［师］很好，那“相似多边形”应怎么理解呢？［生］“相似多边形”即为两个边数相同的多边形，并且形状一样、大小可能不同。
［师］大家的分析能力非常棒，究竟“两个相似多边形”需满足什么条件呢？本节课我们将进行探索。
二、新课讲解1．探究相似多边形的定义投影片（§4．4 A）下图中的两个多边形分别是幻灯片上的多边形ABCDEF 和银幕上的多边形A 1B 1C 1D 1E 1F 1，它们的形状相同吗？图4－14（1）在上图的两个多边形中，是否有相等的内角？设法验证你的猜测。
（2）在上图的两个多边形中，相等内角的两边是否成比例？ ［师］请大家动手验证一下。
［生］在上图中，六边形ABCDEF 与六边形A 1B 1C 1D 1E 1F 1是形状相同的图形，其中∠A 与∠A 1，∠B 与∠B 1，∠C 与∠C 1，∠D 与∠D 1，∠E 与∠E 1，∠F 与∠F 1分别对应相等，AB 与A 1B 1，BC 与B 1C 1，CD 与C 1D 1，DE 与D 1E 1，EF 与E 1F 1，FA 与F 1A 1的比都相等。
相似多边形及性质-优秀教案
23．4 相似多边形及性质（第1课时，共2课时）【教学目标】1．相似多边形的周长比，面积比与相似比的关系．2．经历探索相似多边形的性质的过程，培养学生的探索能力． 【教学重点】相似多边形的周长比、面积比与相似比的关系． 【教学难点】相似多边形周长比、面积比与相似比的关系的推导． 【教学过程】一．引入新课 听故事 想问题很久以前，某地发生大旱，地里的庄稼都干死了，于是大家到庙里向神祈求下雨．神说，如果你们做一个比现在的方桌大一倍的方桌来祭我，我就给你们降水．于是大家重新做了一个摆设祭品的方桌．新方桌的边长是原来的2倍．可是神愈发怒了．想一想如果△ABC ∽△A ′B ′C ′，相似比为k ，那么△ABC 与△A ′B ′C ′的周长比和面积比分别是多少？ ［生］△ABC 与△A ′B ′C ′的周长比为k ，面积比为k 2． 二、新课如图4－45，四边形A 1B 1C 1D 1∽四边形A 2B 2C 2D 2，相似比为k ．（1）四边形A 1B 1C 1D 1与四边形A 2B 2C 2D 2的周长比是多少？（2）连接相应的对角线A 1C 1，A 2C 2，所得的△A 1B 1C 1与△A 2B 2C 2相似吗？ △A 1C 1D 1与△A 2C 2D 2呢？如果相似，它们的相似各是多少？为什么？（3）设△A 1B 1C 1，△A 1C 1D 1，△A 2B 2C 2，△A 2C 2D 2的面积分别是,111C B A S ∆ 222222111,,D C A C B A D C A S S S ∆∆∆ 那么222111222111D C A D C A C B A C B A S S S S ∆∆∆∆=各是多少？（4）四边形A 1B 1C 1D 1与四边形A 2B 2C 2D 2的面积比是多少？提示：△A 1B 1C 1∽△A 2B 2C 2、△A 1C 1D 1∽△A 2C 2D 2，且相似比都为k ． ∵四边形A 1B 1C 1D 1∽四边形A 2B 2C 2D 2 ∴2211221122112211D A DA D C D C CBC B B A B A === ∠D 1A 1B 1＝∠D 2A 2B 2,∠B 1＝∠B 2． ∠B 1C 1D 1＝∠B 2C 2D 2,∠D 1＝∠D 2． 在△A 1B 1C 1与△A 2B 2C 2中∵22112211C B CB B A B A = ∠B 1＝∠B 2． ∴△A 1B 1C 1∽△A 2B 2C 2． ∴2211B A B A ＝k ． 同理可知，△A 1C 1D 1∽△A 2C 2D 2，且相似比为k ． 发现得：（3）提示：△A 1B 1C 1∽△A 2B 2C 2,△A 1C 1D 1∽△A 2C 2D 2．得其面积之比等于相似比的平方，再利用等比性质得：22222222222222)(k S S S S k D C A C B A D C A C B A =++∆∆∆∆，得相似四边形的面积之比等于相似比的平方．如果把四边形换成五边形，那么结论又如何呢？让学生完成相似五边形的周长比等于相似比；面积比等于相似比的平方的证明 照此方法，将四边形换成五边形，那么也有相同的结论． 由此可知：相似多边形对应对角线之比等于相似比． 相似多边形的周长比等于相似比．相似多边形的面积比等于相似比的平方． 三．练习1．课本P90第7题2、课本P89 练习题1、2 四．小结相似多边形对应对角线之比等于相似比． 相似多边形的周长比等于相似比． 相似多边形的面积比等于相似比的平方． 五．作业 课本P89习题23.4第2、5题 课后作业：习题23.4第1、4题同步练习六．反思23．4 相似多边形及性质（第2课时，共2课时）授课人： 刘华 教学时间：【教学目标】1．相似多边形的周长比，面积比在实际中的应用．2．经历探索相似多边形的性质的过程，培养学生的探索能力． 【教学重点】相似多边形的周长比、面积比与相似比关系的归纳． 【教学难点】相似多边形周长比、面积比与相似比的关系的应用． 【教学过程】 一．知识点回顾：相似多边形的性质：● 相似三角形对应高的比,对应角平分线的比,对应中线的比, ● 相似三角形的周长的比都等于相似比． ● 相似三角形面积的比等于相似比的平方． ● 相似比等于1的两个三角形全等．● 相似多边形对应对角线的比等于相似比． ● 相似多边形的周长等于相似比．● 相似多边形面积的比等于相似比的平方．二．例题讲解例1如图，在梯形ABCD 中，ADBC ，AD ＝2，BC ＝8，EF‖BC ，且EF 分别交AB 、DC 于E 、F ． （1）若梯形AEFD ∽梯形EBFD ，求EF 的长；（2）求满足（1）条件下的梯形AEFD 与梯形EBFD 的周长比． 分析：（1）由相似得相似比可求线段的长；（2）由相似多边形的性质可求周长比．由学生完成求解过程． 解：（1）∵梯形AEFD ∽梯形EBFD∴BCEFEF AD =得：16822=⨯=*=BC AD EFEF 的长是非曲4；（2）∵梯形AEFD ∽梯形EBFD∴2142===++++++EF AD CF BC EB EF FD EF AE AD∴梯形AEFD 与梯形EBFD 的周长比等于1：2．例2．如图，在△ABC 中，∠C ＝90°,以它的边为对应边，在三角形外分别作三个相似多边形．问斜边上多边形的面积S1与两直角边上多边形面积之和（S2＋S3）有什么关系？为什么？解：根据相似多边形性质，得A EB CFD232221AC S BC S AB S ==由等比性质，得223221AC BC S S ABS ++= 又 ∵222AC BC AB +=∴ S 1＝S 2＋S 3三．练习：补例1、同步练习P75第8题。
4.3《相似多边形》教案
1.培养学生的几何直观与空间想象能力，通过探索相似多边形的性质，使学生能够直观感知图形的相似关系，发展其空间观念。
2.提高学生的逻辑推理与数学论证能力，学会运用严谨的数学语言和逻辑思维，证明相似多边形的判定方法，增强数学推理素养。
3.培养学生的数据分析与问题解决能力，使学生能够运用相似多边形的性质解决实际问题，提高解决几何问题的策略和方法。
4.3《相似多边形》教案
一、教学内容
本节课选自教材第四章第三节《相似多边形》。教学内容主要包括以下两个方面：
1.相似多边形的定义及性质：理解相似多边形的含义，掌握相似多边形对应角相等、对应边成比例的性质。
2.相似多边形的判定方法：学会使用SSS（三边对应成比例）、SAS（两边对应成比例且夹角相等）、ASA（两角对应相等且夹边成比例）等方法判断两个多边形是否相似。
四、教学流程
（一）导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要学习的是《相似多边形》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过形状相似但大小不同的物体？”（如两个不同大小的三角形风筝）这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索相似多边形的奥秘。
4.增强学生的数学应用意识，通过实际案例让学生体会相似多边形在现实生活中的广泛应用，激发学习兴趣，培养数学应用的思维方式。
三、教学难点与重点
1.教学重点
-理解并掌握相似多边形的定义及性质，特别是对应角相等、对应边成比例的特点。
-学会运用SSS、SAS、ASA等判定方法判断两个多边形是否相似。
-能够运用相似多边形的性质解决实际问题，如计算相似多边形的边长、面积等。
相似多边形的性质表格式教案
（1） △ASR 与△ABC 相似吗为什么
（2） 求正方形 PQRS 的边长。
解略
A
课后练习：1、2。
SER
B
C
P DQ
谈谈本节后你的收获与疑惑。
理解并掌握相似三角形对应高的比、对应角平分线的比、以 及对应中线的比都等于相似比。
培养学生的分析能力和数形结合的能力
知识点
理解并初步掌握相似多边形周长的比等于相似比、面积的比
的等于相似比的平方，并能用来解决简单的问题。
学 本节课共分 2 课时，第 1 课时主要探索相似三角形中对应高的
情 分
比、对应中线的比与相似比的关系；第 2 课时探索相似多边形的
少。
（2）如果 CH 和 FG 是他们的对应角平分线，那么 CH FG
等于多少。如果 CH 和 FG 是他们的对应中线呢那么 CH 等 FG
于多少。
性质：相似三角形对应高的比、对应角平分线的比和对
应中线的比都等于相似比。
如图，在等腰三角形 ABC 中，底边 BC=60cm，高
AD=40cm，四边形 PQRS 是正方ed on 22 November 2020
课题 ：
课时安排：
课题名称 相似多边形的性质（一） NO：1 课 型 新 授
教 德育点 材 分 创新点 析
能力点
经历探索相似多边形的过程，并在探究过程中发展学生积极 的情感、态度、价值观，体验解决问题策略的多样性。
析 周长笔、面积比与相似比的关系。
教学流程 （内容概 要）
一、引入
师生互动 （问题设计、情景创设）
A B 若正方形 ABCD 边长为 1 周长为 4,面积为 1 若边长增大一倍,变为 2.周长为 8,面积为 4 若边长,变为 3.周长为 12,面积为 9
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3.4 相似多边形及性质
教学目标
（一）知识与技能要求
1、探究图形的形状与大小，图形的边与角之间的关系，掌握相似多边形的定义
以及相似比；
2、能根据定义判断两个多边形是否是相似多边形。
（二）过程与方法要求
经历探索图形的边与角的关系，培养观察及分析判断能力。
（三）情感态与价值观要求
通过观察、推断可以获得教学猜想，体验数学活动充满着探索性和创造性。
教学重点
探索相似多边形的定义，以及用定义去判断两个多边形是否相似。
教学难点
探索相似多边形的定义的过程。
教学过程
一、复习回顾
1、相似三角形的定义：
2、相似三角形的相似比：
3、相似三角形的性质：
4、相似三角形的判定：①
②
二、情境引入
1、大家从语文的角度来分析一下“相似”一词的意思。
2、“相似多边形”应怎么理解呢？
3、大家仔细观察右图（五星红旗的一角）：
①这五颗星星形状、大小有什么特点？
②大五角星和4颗小五角星的对应角是否相等？
③对应相等的内角的两边是否成比例？
4、究竟“两个多边形相似”需满足什么条件呢？本节课我们将进行探索。
三、探究解读
1、探究相似多边形的定义
（1）自学教材P82-P83“观察”部分。
量一量：
大矩形的长是cm，宽是cm；小矩形的长是cm，宽是cm；
对应边成比例吗？这两个矩形的对应角相等吗？它们相似吗？
（2）由上可知，书本上的大矩形与小矩形形状相同，只是大小不同，它们的对应角相等、对应边成比例。
那么，形状相同的多边形是都有这种关系呢，还是只有四边形才有呢？下面我们继续进行探讨。
例题
下列每组图形形状相同，它们的对应角有怎样的关系呢？对应边呢？请大家互相交流。
(1)正三角形ABC 与正三角形DEF ； (2)正方形ABCD 与正方形EFGH ．
（3）从上面的讨论结果来看，大家能否猜测出相似多边形的定义呢？
【归纳】相似多边形定义： 相似多边形相似比： （4）相似多边形应该怎样表示呢？
①正三角形ABC 与正三角形DEF 相似表示成： ②正方形ABCD 与正方形EFGH 相似表示成： （5）在记两个多边形相似时，要注意什么？
要注意把表示对应角顶点的字母写在对应的位置上。
2、想一想：如果两个多边形相似，那么它们的对应角有什么关系？对应边呢？ 若两个多边形相似，那么它们的对应角 ，对应边 。
3、做一做
完成教材P83“做一做”。
4、自学教材P83“动脑筋”部分，回答下列问题。
①点A 、B 、C 、D 的对应点分别是
②△AOB 与△A ,OB ,相似吗? △BOC 与△B ,OC ,呢? △COD 与△C ,OD ,呢? △AOD 与△A ,OD ,
呢?
由此可知：====DA A D CD D C BC C B AB B A '
'''''''
因为AB=BC=CD=DA 所以 = = =
所以四边形A ,B ,C ,D ,是 （ ）
B F
D
C B E
H
F
③∠ABC与∠A,B,C,相等吗？∠BCD与∠B,C,D,呢？∠CDA与∠C,D,A,呢？∠DAB与∠D,A,B,
呢？与同伴交流。
综合②和③，我们知道菱形A,B,C,D,与菱形ABCD ，记作
四、应用巩固
完成P84“练习”。
五、总结提升
1、本节课你学会了什么？
本节课我们通过探究满足多边形相似的条件，从而推导出相似多边形的定义，并能根据定义判断某些图形是否为相似多边形。
2、你还有哪些疑问呢？
六、作业训练（A类课堂完成）
A类
1、判断下列每组中的两个图形是相似多边形吗？（回答“是”与“不是”）并简要说明理由。
(1)两个大小不等的矩形；
(2)两个大小不等的正五边形；
(3)一个正方形与一个平行四边形；
(4)两个大小不等的菱形．
2、下列多边形哪些是相似的？
B
类
1、任意两个大小不等的正多边形都相似。
这个命题对吗？简要说明理由。
2、如图，梯形ABCD 的两条对角线相交于点O ，在AO 、BO
、CO 、DO 上分别取一点E 、
F 、
G 、
H ，使得
52
=
===OD OH OC OG OB OF OA OE ，求证：
①四边形EFGH 是梯形； ②梯形ABCD ∽梯形EFGH ；
③梯形ABCD 与梯形EFGH 的相似比。
七、下节预习（P84 “探究”）
1、相似多边形的周长的比与相似比有什么关系？
2、相似多边形的面积的比与相似比有什么关系？
A
B
C
D
E H
G
F O。