相似三角形的性质(第一课时)鲁教版教学设计
鲁教版初中数学八年级下册《相似三角形的性质(1)》导学案2
八年级数学（下）导学案姓名：班级：日期：§8 相似三角形的性质（1）【学习内容】相似三角形的性质（P117-P118页）【学习目标】经历探索相似三角形中对应线段比值与相似比的关系的过程，理解相似三角形的性质。
利用相似三角形的性质解决一些实际问题.。
【自研课】定向导学（15分钟）对子间等级评定：★（五星评定）对子间提出的问题：【训练课】（时段：晚自习，时间20分钟） 一填空：1、如果两个相似三角形对应边的比为3∶5 ，那么它们对应高之比是 、对应角平分线之比是 、对应中线之比是 。
2、在△ABC 中，AB=AC ，∠A=36°，∠B 的平分线交 AC 于D ， △BCD ∽△____。
3、△ABC ∽△A 1B 1C 1，，AB=4，A 1B 1=12，则它们对应边上的高的比是 ，若BC 边上的中线为1.5，则B 1C 1上的中线A 1D 1=_______ 。
4、在△ABC 中，BC=54cm ，CA=45cm ，AB=63cm ，若另一个与它相似的三角形的最短边长为15cm ，则最长边为_____5、在Rt △ABC 中，CD 是斜边AB 上的高，若BD=9，DC=4，则AD=_____，BC=_____ 二、解答题：6、△ABC ～△'''C B A ,AD 和''D A 是它们的对应角平分线，已知AD ＝8cm ，''D A ＝3cm ，求△ABC 与△'''C B A 对应高的比。
7、如图，小明自制了一个小孔成像装置，其中纸筒的长度为15cm 。
他准备了一支长为20cm 的蜡烛，想要得到高度为5cm 的像，蜡烛应放在距离纸筒多远的地方CD OBA8、如图，在△ABC 中，AB ＝5，D,E 分别是边AC 和AB 上的点，且∠ADE=∠B,DE ＝2，求BC AD 的值EDCBA今天我知道了：我发现了： 我学会了： 【教师寄语】《新课堂，我展示，我快乐，我成功》-------。
鲁教版(五四制)八年级数学下册-9.8 相似三角形的性质-教案设计
相似三角形的性质【课时安排】2课时【第一课时】【教学目标】（一）知识目标：经历探索相似三角形中对应线段比值与相似比的关系的过程，理解相似三角形的性质。
利用相似三角形的性质解决一些实际问题。
（二）能力目标：培养学生的探索精神和合作意识；通过运用相似三角形的性质，增强学生的应用意识。
在探索过程中发展学生类比的数学思想及全面思考的思维品质。
（三）情感与价值观目标：在探索过程中发展学生积极的情感、态度、价值观，体现解决问题策略的多样。
【教学重难点】1．相似三角形性质定理的探索及应用。
2．相似三角形的性质，有条理的表达与推理。
【教学过程】（一）探究相似三角形对应高的比。
引入语：在前面我们学习了相似三角形的定义和判定条件，知道相似三角形的对应角相等，对应边成比例。
那么，在两个相似三角形中是否只有对应角相等、对应边成比例这个性质呢？本节课我们将研究相似三角形的其他性质。
探究活动一：在生活中，我们经常利用相似的知识解决建筑类问题。
如图，小王依据图纸上的△ABC，以1∶2的比例建造了模型房梁△A'B'C'，CD和C'D'分别是它们的立柱。
（生1）解：∵△ABC ∽△A ′B ′C ′ ∴///C A B BAC ∠=∠ ∠B=∠B ′//BA AB=k ∵AD 平分∠BAC ，A 'D '平分∠B 'A 'C ' ∴///D A B BAD ∠=∠∴△BAD ∽△B 'A 'D '（两个角分别相等的两个三角形相似）∴//B A AB =//D B BD =//D A AD =k （生2）解：∵△ABC ∽△A ′B ′C ′∴∠B=∠B ′//B A AB =//C B BC=k∵E 、E '分别为BC 、B 'C '的中点 ∴////21,21C B E B BC BE ==∴//E B BE =//C B BC ∵//B A AB =//C B BC=k ∴//B A AB =//E B BE=k ∵∠B=∠B ′∴△BAE ∽△B 'A 'E '（两边成比例且夹角相等的两个三角形相似） ∴//B A AB =//E B BE =//E A AE=k 小结：由此可知相似三角形还有以下性质。
鲁教版八年级数学上册相似三角形的性质教案1
相似三角形的性质一、教学目标知识目标：1．使学生掌握相似三角形的性质定理2、3并会应用．能力目标：2．培养学生对探讨性题目深入分析，扩展思维．情感目标：通过学习，养成严谨科学的学习品质二、教学重点、难点、疑点及解析1．重点是判定定理的正确运用．2．难点是判定定理3的反向应用，即由面积比求相似比．3．疑点是相似三角形面积的比不等于相似比，而等于相似比的平方，在教学中教师可让学生类比全等三角形面积相等，得出的“面积比等于相似比”暂时不作否定，证明后再强调是“相似比的平方”以加深学生印象．三、教学方法探索方法．四、教学过程(一)复习提问叙述相似三角形的性质定理1．(二)讲解新课让学生类比“全等三角形的周长相等”，得出性质定理2．性质定理2：相似三角形周长的比等于相似比．同样，让学生类比“全等三角形的面积相等”，得出命题．“相似三角形面积的比等于相似比”教师对学生作出的这种判断暂时不作否定，待证明后再强调是“相似比的平方”，以加深学生的印象．※性质定理3：相似三角形面积的比，等于相似比的平方．注：(1)在应用性质定理3时要注意由相似比求面积比要平方，这一点学生容易掌握，但反过来，由面积比求相似比要开方，学生往往掌握不好，教学时可增加一些这方面的练习．(2)在掌握相似三角形性质时，一定要注意相似前提，如：两个三角个三角形是否相似，以此教育学生要认真审题．例1 已知：如图5-48，△ABC∽△A′B′C′，它们的周长分别是60cm和72cm，且AB=15cm，B′C′=24cm，求BC、AB、A′B′、A′C′．此题学生一般不会感到有困难．补充例题有同一三角形地块的甲、乙两地图，比例尺分别为1∶200和1∶500，求甲地图与乙地图的相似比和面积比．教材上的解法是用语言叙述的，学生不易掌握，教师可提供另外一种解法．解：设原地块为△ABC，地块在甲图上为△A1B1C1，在乙图上为△A2B2C2．小结：(1)本节学习了相似三角形的性质定理2和性质定理3．(2)重点学习了两个性质定理的应用及注意的问题．(三)练习教材P．199中练习．补充练习：判断正误：(1)如果两个三角形周长之比是1∶2，那么它的面积之比为1∶4( )(2)若两等腰三角形面积之比为9∶25，则它的底边之比为3∶5( )。
鲁教版八年级数学上册相似三角形教案1
相似三角形【教学目标】一、知识目标1.引导学生从具体实例认识两个三角形相似的本质：对应边成比例，对应角相等。
掌握相似三角形的基本性质。
2.了解相似三角形的概念，探索两个三角形相似的条件。
3.掌握相似三角形的性质：对应线段的比等于相似比，对应面积的比等于相似比的平方。
4.探索相似三角形的应用：会用相似知识解决一些实际问题。
二、能力目标1.在学生认识相似图形的基础上，熟练地画出已知图形在方格中的相似图形。
2.会用推理的方法识别两个三角形相似。
3.运用相似形知识解决实际问题，做到数学为生活服务。
三、情感态度目标经历对日常生活中与相似有关的图形进行观察、分析、欣赏以及动手操作、画图等过程．发展审美能力，增强对图形相似性质的理解，通过利用相似形知识解决生活实际问题，使学生体验数学来源于生活，服务于生活。
【重点难点】重点：运用相似三角形的判定定理分析两个三角形是否相似。
难点：正确运用相似三角形的性质解决实际生活中的具体问题。
【教学设想】课型：新授课教学思路：课本第72页中“做一做”中的问题（本教材采用了合情推理的方式，通过侧量和推理来让学生获得结论）—相似三角形的识别（教材是从角再到边，即从三个角、两个角、一个角到两条边一个角，然后再到三条边，这样的顺序比较自然，也符合学生的认识规律）—相似三角形识别方法的得出（教材中采用了合情推理的方式而不是逻辑论证，教学中要充分运用观察、归纳、测量、实验、推理等手段．让学生充分体验得出结论的过程，感受发现的乐趣．只有充分体现探索的过程，学生对结论才能真正理解和掌握，对于每一种识别方法，教材中一般用“探索，或“思考”栏目提出猜想，然后通过“做一做”或“试一试”让学生去验证猜想．或者仅仅提出问题让学生思考，例如对于“如果对应相等的角不是两条对应边的夹角，那么这两个三角形是否相似”的间题，教材中没有过多展开，主要是把有关结论留给学生去发现，给学生更大的空间）—相似三角形的各条性质是利用前面的有关结论经过简单推理得出的。
_相似三角形的性质_1_教学设计与反思_刘丽娟
课堂内外
《相 似 三 角 形 的 性 质（1）》教 学 设 计 与 反 思
文/刘丽娟
摘 要：“相似三角形的性质”是“相似形”的重点内容之一，它是全等三角形性质的拓展，这些性质是解决有关实际问题的重要 工具；从教学目标、教学重难点、教学方法、教学手段、教学过程等方面对该节课进行了教学设计，并根据教学效果及意见进行了教学 反思。
板书：相似多边形的面积比等于相似比的平方。 （利用格点图形面积的计算，验证结论的合理性，激发学习的 兴趣。）
③若
AE EC
= k ，S △ABC=5， 过 点 E 作 EF ∥AB 交 BC 于 F，求
荀BFED 的面积。
9.小结
10.布置作业
11.活动与探究
如图，已知，M 是荀ABCD 的 AB 边的中点，CM 交 BD 于点 E，
是使新旧知识充分衔接起来，把相似三角形的性质较为完善地呈 却不相等。
现给学生。
师：能不能找到面积比与相似比的等量关系呢？ - 79 -
课堂内外
2011 -12
生：面积比与相似比的平方相等。
（2）如果两个相似三角形面积的比为 3∶5，那么它们的相似比
师：老师为你们的重大发现感到骄傲。但这是特殊三角形，对 为 ________，周长的比为 ________。
力和动手实践能力，这节课采用自制学具、动手实验、自主发现结 察他们的形状，并请两位同学来量一量它们的边长分别是多少，然
论的学习方法。
后告诉大家数据。（让学生把数据写在黑板上）
另外，在教学手段上，我们还采用多媒体、投影仪等电教手段， 师：同学们通过观察和计算来回答下列问题：
目的是节省板书时间，增大教学容量和直观性，合理安排各知识点
九年级数学上册《相似三角形的性质》教案、教学设计
在学生小组讨论环节，我会将学生分成若干小组，每组4-6人。给出以下讨论题目：
1.请列举出相似三角形的性质，并尝试用简洁的语言解释每个性质。
2.请举例说明相似三角形在实际问题中的应用。
3.你认为相似三角形的性质与全等三角形的性质有哪些联系和区别？
要求学生在小组内进行充分讨论，分享各自的观点和想法。在此过程中，我会巡回指导，关注学生的讨论进度，适时给予提示和引导。
2.培养学生运用几何图形描述和分析问题的能力，提高他们的逻辑思维和推理能力。
3.引导学生将相似三角形的性质应用于实际生活，培养他们的应用意识和创新能力。
（二）教学难点
1.相似三角形性质的推导和证明，尤其是其中的比例关系和角度关系。
2.学生在解决实际问题时，如何将相似三角形的性质灵活运用。
3.培养学生合作交流能力，提高他们在团队中的参与度和贡献度。
2.相似三角形的性质：详细讲解相似三角形的性质，如对应角相等、对应边成比例等，并结合实际例子进行解释。
3.相似三角形的判定方法：介绍判定相似三角形的方法，如AA、SSS、SAS等，并通过典型例题进行讲解。
4.相似三角形的应用：展示相似三角形在实际问题中的应用，如测量、设计等，让学生体会几何知识在实际生活中的价值。
（五）总结归纳，500字
在总结归纳环节，我会从以下几个方面进行：
1.知识点回顾：引导学生回顾本节课所学的相似三角形的定义、性质、判定方法及应用。
2.学习方法总结：让学生总结自己在学习相似三角形过程中的心得体会，分享有效的学习方法。
3.情感态度与价值观：强调几何知识在实际生活中的重要性，激发学生学习几何的兴趣和热情。
1.学生对相似三角形定义的理解程度，以及对相似性质的认识和运用能力。
相似三角形的判定与性质优质课教学设计
相似三角形的判定与性质【教学内容】相似三角的判定【课时安排】4课时【第一课时】【教学目标】1．了解相似三角形的判定方法，即平行于三角形一边的直线与其他两边相交，截得的三角形与原三角形相似。
2．会用上述方法判定两个三角形相似。
【教学重难点】1．重点：用“平行于三角形一边的直线与其他两边相交，截得的三角形与原三角形相似。
相似三角形的定义及相似比”判定两个三角形相似。
2．难点：上述判定方法的推理过程。
【教学过程】一、预习导学预习教材内容，完成下列问题。
（一）怎样的图形是相似的？（二）三角形相似的概念与性质？（三）三角形全等与相似的关系。
二、探究新知在八年级上册，我们已经探讨了两个三角形全等的条件，下面我们来探讨两个三角形相似的条件。
设计意图：通过老师的叙述，激发学生的求知欲，引导学生主动探索的兴趣，引入新课学习。
三、出示课题：相似三角形的判定（一）相似三角形的判定定理之引理的学习（二）动脑筋：如图，在△ABC中，D为AB上任意一点。
过点D作BC的平行线DE，交AC于点E。
（1）△ADE与△ABC的三个角分别相等吗？（2）分别度量△ADE与△ABC的边长，它们的边长是否对应成比例？（3）△ADE与△ABC之间有什么关系？平行移动DE的位置，你的结论还成立吗？（教师提示：要说明两个三角形相似，现在我们只要找到满足相似三角形定义的条件，就能说明两个三角形相似，这是我们思考这个问题的方向。
）四、方法与过程（一）通过学生独立阅读，领悟出说明三角形相似要满足的条件是什么？如何寻找条件是关键。
回顾相似三角形的定义，指出三角形相似的两个条件：1．三角对应相等。
2．三边对应成比例。
（二）让学生思考寻找解题的方法。
（三）小结：由此得到以下结论：平行于三角形一边的直线与其他两边相交，截得的三角形与原三角形相似。
（四）练习：1．如图，在△ABC中，已知点D，E分别是AB，AC边的中点。
求证：△ADE∽△ABC。
（说明：学生利用上述结论，自主学习解答，教师巡视观察，指正。
《 相似三角形的性质》教学设计
《相似三角形的性质》教学设计
对应边上的高之比为____，对应边上的中线的比为____。
课堂练习(2)
如图，电灯A 在横杆DE 的正上方，DE 在灯光下的影子为BC 且DE ∥BC ，DE ＝2m,BC ＝5m.点A 到DE 的距离为1m ，则A 到BC 的距离为_____.
课堂练习(3)
如图是一个照相机成像的示意图。
如果底片AB 宽35mm ，焦距是70mm ，拍摄5m 外的景物A ′B ′有多宽如果焦距是50mm 呢
以上问题由学生先自主解答，然后由老师提问并评讲。
[小结]
师：这节课你学到了什么请自主小结。
主要内容：
相似三角形对应高的比、对应中线的比和对应角平分线的比都
A
B
C
D
E。
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相似三角形的性质定理1：
相似三角形对应高的比、对应中线的比和对应角平分线的比都等于相似比。
提醒同学们要特别注意“对应”二字！
检
测
如图是一个照相机成像的示意图。如果底片AB宽35mm，焦距是70mm，拍摄5m外的景物A′B′有多宽？如果焦距是50mm呢？
教学法
发现法，引导法
教
学
过
程
一、复习回顾，问题引入
1、什么叫相似三角形？
2、相似三角形的判定方法有哪些？
3、相似三角形中有哪些性质？
4、三角形中的相关线段有哪些？
同学交流后找同学一一回答。
如图所示△ABC∽△A′B′C′，除对应角相等,对应边成比例外,还有哪些性质呢?这就是今天这节课我们要学习的内容。
1.
作
业
课本P118随堂练习T1.T2
习题9.11 T1.T2，T3.T4
教学
反思
在本节课的似三角形的判定定理，这为后面的证明做了铺垫。在已有知识的基础上用类比联想的思想去探究新知，让学生充分体会数学知识之间的内在联系，达到了顺理成章的效果，以此激发学生的学习兴趣，使课堂气氛活跃起来，尤其让学生亲自板演证明过程，以此展示他们的学习所得，并呈现出了学生易错的地方，使学生的薄弱环节得到加强，同时又将课堂回归学生，使学生成为学习的主人。在课堂上，给予学生肯定，赞扬和鼓励也在学生情感上收到了良好的效果。
2.两个相似三角形对应角的角平分线的比为1:4，可直接得到对应边上的高之比为____，对应边上的中线的比为____。
3.如图，电灯A在横杆DE的正上方，DE在灯光下的影子为BC且DE∥BC，DE＝2m,BC＝5m.点A到DE的距离为1m，则A到BC的距离为_____.
4．课堂小结
谈一谈：本节课你有什么收获或困惑？
∴
由此归纳：相似三角形对应边上的高之比等于相似比。
（2）探究活动2、相似三角形对应边上的中线有什么关系呢？
幻灯片出示：
已知△ABC∽△A′B′C′,相似比为k.如果CD和C′D′分别是它们的对应中线,那么CD和C′D′有什么关系呢?你能说明理由吗？
请各小组同学讨论交流，选一个小组的一名同学在黑板上板书出证明过程。
∴∠ACD= ∠ACB,∠A’C’D’= ∠A’C’B’.
∴∠ACD=∠A’C’D’.
∴ΔACD∽ΔA’C’D’.（两角对应相等的两三角形相似）
∴ .
由此归纳：相似三角形对应角的角平分线之比等于相似比。
（4）通过以上三个探究活动，带领同学们一起归纳总结：（幻灯片出示）
三、课堂练习，巩固新知
1.两个相似三角形对应边的比为3:5，那么相似比为_____，对应边上的高之比为____，对应边上的中线比为______，对应角的角平分线的比为______。
8年级数学学科备课人赵晓菲
课题
相似三角形的性质（第一课时）
课型
新授
教学目标
理解并掌握相似三角形的对应线段（高、中线、角平分线）之间的关系
掌握定理的证明方法，并能灵活运用相似三角形的判定定理和性质
提高分析和推理的能力。
教学重点
相似三角形性质定理的探究及应用
难点
综合应用相似三角形的性质与判定定理探索相似三角形中对应线段之间的关系
板书课题：§22.3相似三角形的性质。
级部主任梁京华时间：2018.5.6
教
学
过
程
2、共同探究，获取新知
（1）探究活动1、相似三角形对应边上的高有什么关系呢？
幻灯片出示：
如图，△ABC∽△A′B′C′,相似比为k，则对应边上的高有什么关系呢？说说你判断的理由是什么？
师：这个题目中已知了哪些条件？
生：△ABC∽△A'B'C',相似比为k，AD和A´D´分别是它们的高。
幻灯片出示：
已知△ABC∽△A′B′C′,相似比为k.
如果CD和C′D′分别是它们的对应角平分线,那么CD和C′D′有什么关系呢?
请各小组同学讨论交流，选一个小组的一名同学在黑板上板书出证明过程。
证明：∵△ABC∽△A′B′C′，
∴∠A=∠A’,∠ACB=∠A’C’B’.
又∵CD,C’D’分别是它们的角平分线，
证明：∵△ABC∽△A′B′C′，
∴∠B=∠B´， .
又∵CD,C’D’分别是它们的中线，
∴BD= BA,B’D’= B’A’,
∴ΔCBD∽ΔC’B’D’.(两边对应成比例且夹角相等的两三角形相似）
∴
由此归纳：相似三角形对应边上的中线的比等于相似比。
（3）探究活动3、相似三角形对应角的角平分线有什么关系呢？
师：我们要证的是什么？
生：它们的高的比等于它们的对应边的比，等于这两个三角形的相似比。
师：你是怎样证明的呢？请同学们思考，交流。
找一位同学口头表述证明过程，老师板书：
证明：∵△ABC∽△A′B′C′，
∴∠B=∠B´.
又∵AD和A´D´分别是它们的高，
∴∠ADB=∠A´D´B´=90°
∴ΔADB∽ΔA´D´B´（两角对应相等的两个三角形相似)