上海教育版九上24.5《相似三角形的性质》word公开课教案

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初中数学初三数学上册《相似三角形的性质》教案、教学设计

初中数学初三数学上册《相似三角形的性质》教案、教学设计
一、教学目标
（一）知识与技能
1.理解相似三角形的定义及性质，掌握相似三角形的判定方法。
2.能够运用相似三角形的性质解决实际问题，如求线段长度、角度大小等。
3.学会使用相似三角形的相关定理进行证明，提高逻辑推理能力。
4.掌握相似变换的概念，了解其在现实生活中的应用。
（二）过程与方法
1.通过观察、实践、探索，引导学生发现相似三角形的性质，培养他们的观察能力和动手操作能力。
2.通过小组合作、讨论交流，培养学生的团队合作意识和解决问题的能力。
3.运用类比、归纳等数学思想，帮助学生建立知识体系，提高他们的逻辑思维能力。
4.设计丰富的例题和练习，巩固所学知识，提高学生的解题技巧。
1.重点：相似三角形的定义、性质及判定方法，相似变换的应用。
2.难点：相似三角形性质的证明过程，以及将相似三角形性质应用于解决实际问题。
（二）教学设想
1.创设情境，导入新课
-通过展示生活中常见的相似图形，如地图、照片等，引发学生对相似三角形的兴趣。
-提问方式引导学生回顾已学的全等三角形知识，为新课的学习做好铺垫。
作业要求：
1.学生应在规定时间内独立完成作业，注重作业质量，提高解题效率。
2.作业完成后，认真检查，确保答案正确、书写规范。
3.积极参与课堂讨论，与同学分享解题思路和心得。
4.遇到问题及时向老师请教，不断提高自己的数学素养。
在教学过程中，教师应关注学生的个体差异，因材施教，充分调动学生的积极性，引导他们主动参与课堂活动。同时，注重培养学生的数学思维和解决问题的能力，为他们的终身学习奠定基础。
二、学情分析
本章节的学习对象为初三学生，经过前两年的数学学习，他们已经掌握了平面几何的基本知识和技能，具备了一定的逻辑推理和问题解决能力。在此基础上，学生对相似三角形的性质这一章节内容的学习将面临以下挑战：

上海教育版九上24.5《相似三角形的性质》word教案

24.5 相似三角形的性质【学习目标】1、经历相似三角形性质“相似三角形对应高线、对应中线、对应角平分线之比等于相似比”“相似三角形的周长之比等于相似比”和“相似三角形的面积之比等于相似比的平方”的探究过程.2、掌握“相似三角形对应高线、对应中线、对应角平分线之比等于相似比”“相似三角形的周长之比等于相似比”和“相似三角形的面积之比等于相似比的平方”的两个性质.3、会运用上述两个性质解决简单的几何问题.【主要概念】1、相似三角形的对应角相等，对应边成比例。

2、相似三角形对应高线、对应中线、对应角平分线之比等于相似比。

3、相似三角形的周长比等于相似比；相似三角形的面积比等于相似比的平方。

【典型例题】【例1】从下面这些三角形中，选出相似的三角形．【例2】已知：如图，ABCD 中，2:1:=EB AE ，求AEF ∆与CDF ∆的周长的比，如果2cm 6=∆AEF S ，求CDF S ∆．【例3】如图，已知ABD∆∽ADE∆．∆，求证：ABC∆∽ACE【例4】下列命题中哪些是正确的，哪些是错误的？（1）所有的直角三角形都相似．（2）所有的等腰三角形都相似．（3）所有的等腰直角三角形都相似．（4）所有的等边三角形都相似．【例5】如图，D点是ABC∆的边AC上的一点，过D点画线段DE，使点E 在ABC∆相∆的一个顶点组成的小三角形与ABC ∆的边上，并且点D、点E和ABC似．尽可能多地画出满足条件的图形，并说明线段DE的画法．【例6】如图，一人拿着一支刻有厘米分画的小尺，站在距电线杆约30米的地方，把手臂向前伸直，小尺竖直，看到尺上约12个分画恰好遮住电线杆，已知手臂长约60厘米，求电线杆的高．【例7】如图，小明为了测量一高楼MN的高，在离N点20m的A处放了一个平面镜，小明沿NA 后退到C 点，正好从镜中看到楼顶M 点，若5.1=AC m ，小明的眼睛离地面的高度为 1.6m ，请你帮助小明计算一下楼房的高度（精确到0.1m ）．【例8】格点图中的两个三角形是否是相似三角形，说明理由．【例9】根据下列各组条件，判定ABC ∆和C B A '''∆是否相似，并说明理由：（1）,cm 4,cm 5.2,cm 5.3===CA BC ABcm 28,cm 5.17,cm 5.24=''=''=''A C C B B A ．（2）︒='∠︒='∠︒=∠︒=∠35,44,104,35A C B A ．（3）︒='∠=''=''︒=∠==48,3.1,5.1,48,6.2,3B C B B A B BC AB ．【例10】如图，下列每个图形中，存不存在相似的三角形，如果存在，把它们用字母表示出来，并简要说明识别的根据．【例11】已知：如图，在ABC ∆中，BD A AC AB ,36,︒=∠=是角平分线，试利用三角形相似的关系说明AC DC AD ⋅=2．【例12】已知ABC ∆的三边长分别为5、12、13，与其相似的C B A '''∆的最大边长为26，求C B A '''∆的面积S ．【例13】在一次数学活动课上，老师让同学们到操场上测量旗杆的高度，然后回来交流各自的测量方法．小芳的测量方法是：拿一根高3.5米的竹竿直立在离旗杆27米的C 处（如图），然后沿BC 方向走到D 处，这时目测旗杆顶部A 与竹竿顶部E 恰好在同一直线上，又测得C 、D 两点的距离为3米，小芳的目高为1.5米，这样便可知道旗杆的高．你认为这种测量方法是否可行？请说明理由．【例14】如图，为了估算河的宽度，我们可以在河对岸选定一个目标作为点A，再在河的这一边选点B和C，使BCEC⊥，确定AB⊥，然后再选点E，使BCBC与AE的交点为D，测得120=EC米，你能求出两DC米，50=BD米，60=岸之间AB的大致距离吗？【例15】如图，为了求出海岛上的山峰AB的高度，在D和F处树立标杆DC 和FE，标杆的高都是3丈，相隔1000步（1步等于5尺），并且AB、CD和EF 在同一平面内，从标杆DC退后123步的G处，可看到山峰A和标杆顶端C在一直线上，从标杆FE退后127步的H处，可看到山峰A和标杆顶端E在一直线上．求山峰的高度AB及它和标杆CD的水平距离BD各是多少？（古代问题）2，AC＝2，BC边上的高AD＝3．【例16】如图，已知△ABC的边AB＝3（1）求BC的长；（2）如果有一个正方形的边在AB上，另外两个顶点分别在AC，BC上，求这个正方形的面积．【例17】已知：△ABC ∽△A ′B ′C ′，它们的周长分别为60cm 和72cm ，且AB=15cm,B ′C ′=24cm,求BC,AC, A ′B ′, A ′C ′ 解：∵△ABC ∽△A ′B ′C ′∴AB:A ′B ′=AC:A ′C ′=60:72(相似三角形周长的比等于相似比) 把AB=15cm, B ′C ′=24cm 代入上式，解得 A ′B ′=18cm ，BC=20cm ∴AC=60-15-20=25(cm) A ′C ′=72-18-24=30(cm)【例18】如图，CD 是Rt △ABC 的斜边上的高。

九年级数学上册24.5相似三角形的性质(2)教案沪教版五四制

∴
课外
作业
练习册
预习
要求
24.5(3)相似三角形的性质
课堂
时间
安排
教师主导活动时间：
学生主体活动时间：
教学
后记
已知:如图,△ABC∽△A1B1C1,且相似比为k.
求证: .
新课探索一（3）
相似三角形性质定理2
相似三角形的周长的比等于相似比.
符号表达式:
∵ △ABC∽△A1B1C1,相似比为k, =k(C△ABC,C△A1B1C1分别表示△ABC,△A1B1C1的周长).
相似三角形性质定理1和2可以概括为:
相似三角形中对应线段(高、中线、角平分线)及周长的比都等于相似比.
课堂小结：
相似三角形的性质
相似三角形性质定理2
相似三角形的周长的比等于相似比.
符号表达式:
∵ △ABC∽△A1B1C1,相似比为k,
∴ =k(C△ABC,C△A1B1C1分别表示△ABC,△A1B1C1的周长).
相似三角形性质定理3
相似三角形的面积的比等于相似比
的平方.
符号表达式:
∵ △ABC∽△A1B1C1,相似比为k,
和60,且AB=12,B1C1=25,求BC、A1B1的长.
新课探索四
例题2 如图,已知点D、E分别在△ABC的边
AB、AC上,DE∥BC,DE=6,BC=9,S△ADE=16.
求S△ABC.
新课探索五
例题3 如图是某市部分街道图,比例尺为1:10000.请估计三条道路围成的三角形地块ABC的实际周长和面积.
cm,AC=___cm,A′B′=___cm,A′C′=___cm.
4. 如图,在等边三角形ABC中,点D、E分别在AB,AC边上,且DE∥BC,如果BC=8cm,AD:DB=1:3,那么△ADE的周长等于___cm,△ADE的面积等于____cm2.

沪教版(上海)九年级数学第一优秀教学案例：24.5相似三角形的性质

6.知识拓展与应用：教师引导学生思考相似三角形性质在实际生活中的应用，提高了学生的运用能力，使学生真正学会用数学知识解决实际问题。
7.教学策略的灵活运用：教师根据学生的实际情况，合理运用情景创设、问题导向、小组合作等教学策略，使教学过程更加生动有趣，提高了教学效果。
8.关注学生的情感态度：教师以耐心、鼓励的语言激发学生的学习兴趣，关注学生的情感需求，使学生在轻松愉快的氛围中学习，培养了学生积极的学习态度。
3.教师引导：教师在学生探究过程中进行有效引导，启发学生思维，帮助学生突破难点，提高学生的数学素养。
（三）小组合作
1.分组学习：根据学生实际情况，合理分组，确保每个学生都能在小组合作中发挥自己的优势，提高学习效果。
2.小组讨论：组织生进行小组讨论，鼓励学生发表自己的观点，培养学生的沟通表达能力和团队协作能力。
3.问题情境：设计具有启发性的问题，引导学生运用已学知识分析问题、解决问题，培养学生独立思考和解决问题的能力。
（二）问题导向
1.自主探究：引导学生自主学习，发现问题、解决问题，发展学生的自主学习能力和问题解决能力。
2.合作交流：组织学生进行小组讨论，分享学习心得和解决问题的方法，培养学生的团队合作精神。
二、教学目标
（一）知识与技能
1.理解相似三角形的性质，包括对应角相等、对应边成比例等，并能运用这些性质解决实际问题。
2.掌握相似三角形的判定方法，并能够运用判定方法判定两个三角形是否相似。
3.了解相似三角形在现实生活中的应用，提高运用数学知识解决实际问题的能力。
4.通过观察、操作、探究等活动中，培养学生的空间想象能力和几何思维能力。
（四）总结归纳
1.学生总结：引导学生对自己所学知识进行总结，加深对相似三角形性质的理解。

九年级数学上册《相似三角形的性质》教案、教学设计

（三）学生小组讨论，500字
在学生小组讨论环节，我会将学生分成若干小组，每组4-6人。给出以下讨论题目：
1.请列举出相似三角形的性质，并尝试用简洁的语言解释每个性质。
2.请举例说明相似三角形在实际问题中的应用。
3.你认为相似三角形的性质与全等三角形的性质有哪些联系和区别？
要求学生在小组内进行充分讨论，分享各自的观点和想法。在此过程中，我会巡回指导，关注学生的讨论进度，适时给予提示和引导。
2.培养学生运用几何图形描述和分析问题的能力，提高他们的逻辑思维和推理能力。
3.引导学生将相似三角形的性质应用于实际生活，培养他们的应用意识和创新能力。
（二）教学难点
1.相似三角形性质的推导和证明，尤其是其中的比例关系和角度关系。
2.学生在解决实际问题时，如何将相似三角形的性质灵活运用。
3.培养学生合作交流能力，提高他们在团队中的参与度和贡献度。
2.相似三角形的性质：详细讲解相似三角形的性质，如对应角相等、对应边成比例等，并结合实际例子进行解释。
3.相似三角形的判定方法：介绍判定相似三角形的方法，如AA、SSS、SAS等，并通过典型例题进行讲解。
4.相似三角形的应用：展示相似三角形在实际问题中的应用，如测量、设计等，让学生体会几何知识在实际生活中的价值。
（五）总结归纳，500字
在总结归纳环节，我会从以下几个方面进行：
1.知识点回顾：引导学生回顾本节课所学的相似三角形的定义、性质、判定方法及应用。
2.学习方法总结：让学生总结自己在学习相似三角形过程中的心得体会，分享有效的学习方法。
3.情感态度与价值观：强调几何知识在实际生活中的重要性，激发学生学习几何的兴趣和热情。
1.学生对相似三角形定义的理解程度，以及对相似性质的认识和运用能力。

《相似三角形的性质》word教案 (公开课获奖)2022沪科版 (1)

相似三角形的性质教学目标（知识与能力；过程与方法；情感态度与价值观）(一)知识与技能1、理解并掌握相似三角形周长的比等于相似比、面积比等于相似比的平方，并能用来解决简单的问题。

2、探索相似多边形周长的比等于相似比、面积比等于相似比的平方，体验化归思想。

(二)过程与方法经历探索相似三角形性质“相似三角形周长的比等于相似比”、“面积比等于相似比的平方”的过程。

(三)情感态度与价值观在探究过程中发展学生积极的情感、态度、价值观，体验解决实际问题策略的多样性。

教材分析重点理解并掌握相似三角形周长的比等于相似比、面积比等于相似比的平方。

难点探索相似多边形周长的比等于相似比、面积比等于相似比的平方。

教学方法教具准备学法指导教学过程导入1．回顾相似三角形的概念及判定方法。

2．复习相似多边形的定义及相似多边形对应边、对应角的性质。

提出问题：如果两个三角形相似，它们的周长之间什么关系？两个相似多边形呢？（学生小组讨论）新授∆ABC∽∆A1B1C1，相似比为k⇒111111AB BC CAkA B B C C A===⇒AB=kA1B1,BC=kB1C1,CA=kC1A1⇒111111111111111111AB BC CA kA B kB C kC AkA B B C C A A B B C C A++++==++++进而得到结论：相似三角形周长的比等于相似比延伸问题：探究：如图27．2-11（1），∆ABC∽∆A1B1C1，相似比为k1，它们的面积比是多少？AB CDABCDA1B1C1D1（1）（2）图27．2-11分析：如图27．2-11（1），分别作出∆ABC和∆A1B1C1的高AD和A1D1。

∠ADB=∠A1D1B1=900又∠B=∠B1⇒∆ABD∽∆A1B1D1⇒11111AD ABkA D A B==⇒111ABCA B CSS=1111111111111111221122BC AD K B C K A DB C A D B C A D==k12进而得到结论：相似三角形面积比等于相似比的平方（2）如图27．2-11（2），四边形ABCD相似于四边形A1B1C1D1，相似比为k2，它们的面积比是多少？分析：111ABCA B CSS=111ACDA C DSS= k22⇒1111ABCDA B C DSS=四边形四边形111111ABC ACDA B C A C D++S SS S= k22⇒相似多边形面积比等于相似比的平方应用新知：例6：如图27．2-12，在∆ABC和∆DEF中，A B=2DE，AC=2DF，∠A=∠D，∆ABC的周长是24，面积是48，求∆DEF的周长和面积。

沪教版数学九年级上册24.5《相似形的性质》(第1课时)教学设计

沪教版数学九年级上册24.5《相似形的性质》（第1课时）教学设计一. 教材分析教材是沪教版数学九年级上册第24.5节《相似形的性质》。

本节课主要学习相似形的定义、性质及其应用。

通过本节课的学习，学生能够理解相似形的概念，掌握相似形的性质，并能够运用相似形解决一些实际问题。

二. 学情分析九年级的学生已经学习了平面几何的基本知识，对图形的认识有一定的基础。

但是，对于相似形的定义和性质，学生可能初次接触，需要通过实例和操作来理解和掌握。

此外，学生可能对于一些抽象的概念和证明过程感到困难，需要教师通过具体例子和引导来进行教学。

三. 教学目标1.知识与技能：学生能够理解相似形的定义，掌握相似形的性质，并能够运用相似形解决一些实际问题。

2.过程与方法：学生能够通过观察、操作、推理等方法，探索相似形的性质，培养学生的几何思维能力。

3.情感态度与价值观：学生能够积极参与课堂活动，克服困难，自主学习，增强对数学的兴趣和信心。

四. 教学重难点1.重点：相似形的定义和性质。

2.难点：相似形的性质的证明和运用。

五. 教学方法1.引导法：教师通过提出问题，引导学生思考和探索相似形的性质。

2.实例教学法：教师通过展示实例，让学生观察和操作，加深对相似形性质的理解。

3.合作学习法：学生分组合作，共同探讨相似形的性质，培养学生的合作能力。

六. 教学准备1.教具：黑板、粉笔、多媒体设备。

2.学具：几何画板、剪刀、胶水、卡片。

七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过展示一些实例，如相似的图形、物体的大小变化等，引导学生思考：什么是相似形？相似形有哪些性质？2.呈现（10分钟）教师通过讲解和展示，给出相似形的定义和性质，并用几何画板进行演示，让学生直观地理解相似形的概念和性质。

3.操练（10分钟）学生分组合作，利用剪刀、胶水、卡片等工具，制作一些相似形的图形，并观察和讨论相似形的性质。

教师巡回指导，解答学生的疑问。

4.巩固（10分钟）教师提出一些练习题，让学生独立完成，巩固对相似形性质的理解。

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练习：已知△ABC∽△A´B´C´.
(1)若相似比为，且AB=3，则A´B´=______,面积比为________;
(2)若周长的比为，且 =9，则 =________，相似比为_____;
(3)若面积比为，且AB=3，则A´B´=______,周长比为________;
二、新课讲解
例题4已知：如图，在△ABC中,∠ACB=90°，CD是边AB上的高.
分析：由题目中的DE//BC，能得到△ADE∽△ABC；再由边长比，可以得到面积比是，但是△ADE的面积不知道，知道的是四边形DBCE的面积等于16，所以可以设△ADE的面积为，那么△ABC为，建立方程，从而求出△ABC的面积.
解：∵DE//BC,
∴△ADE∽△ABC,
（相似三角形的预备定理）
例题的直接应用，帮助学生进一步巩固刚才的结论.
体现了数形结合的数学思想.
通过分析，建立方程，采用方程的思想来解决这个问题.
在实际问题中，体会相似比的应用.
教师注意补充数学思想方法.
（具有此特征的三角形我们称为母子三角形）
（2）
复习相似三角形的性质，为这堂课继续学习相似三角形的性质作好铺垫.
通过一组简单的练习巩固相似三角形的性质.
分析思路，帮助学生理清思路，证明等积式的一般思路就是将等积式转化成比例式.
教师板书，规范格式.
巩固直角三角形中相关线段的数量关系.
这道例题是以前课本中的射影定理.这个名称不用在课堂中出现，但是结论要学生掌握，并且在填空题和选择题是直接使用，在证明题中不能直接使用.
答5： .
答6：证明△ADC∽△CDB.
证明：（2）∵CD是△ABC的边AB上的高，
∴∠1 =∠3=90°.
∴∠A+∠2=90°.
同理∠A+∠B=90°.
∴∠B=∠2.
在△ADC∽△CDB中,
∴△ADC∽△CDB（两角对应相等，两个三角性相似）.
∴ （相似三角形的对应边成比例）.
∴ .
.
解：（1）2 AD=9cm.
(2)AB=25cm.
答：∵AB//A´B´,
∴△ABO∽△A´B´O（相似三角形的预备定理）
所以边长比就等于对应边上的高之比，等于 .
1、相似三角形的性质定理和判定定理的综合运用；
2、在特ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ的三角形中，若在△ABC中，
∠ACB=90°,CD是AB边上的高，
那么，我们有这样的结论：
（1）△ACD∽△CBD∽ABC
（1）△ACD∽△CBD∽△ABC;
（具有此特征的三角形我们称为母子三角形）
（2） ;
;
.
练习1：
1、如图，△ABC中，∠C=90°,CD是AB边上的高.
（1）已知BD=4cm，CD=6cm，那么AD=__________;
（2）已知BD=9cm，BC=15cm，求AB=____________;
例5如图，已知点D、E分别在△ABC的边AB和AC上，DE//BC，，四边形DBCE的面积等于16，求△ABC的面积.
答：相似三角形的对应角相等，对应边成比例.
相似三角形对应高的比、对应中线的比和对应角平分线的比都等于相似比.
相似三角形的周长的比等于相似比.
相似三角形的面积的比等于相似比的平方.
（1）6， .
（2）， .
（3）2， .
答1：AC是AD和AB的比例中项.
答2：转化成比例式.
答3： .
答4：只要证明△ACD∽△ABC.
公开课：§24.5相似三角形的性质（3）
教学目标
1．运用相似三角形的有关定理解决简单的几何证明和计算问题，感受数形结合和方程的数学思想.
2．通过对特殊问题的研究，感受特殊的等量关系.
教学重点
相似三角形的有关运用.
教学难点
特殊图形中等量关系的理解.
教学过程设计
教师活动
学生活动
教学设计意图
一、复习引入
上一节课，我们学习了相似三角形的有关性质，先请同学来回忆一下，我们已经学了哪些有关相似三角形的性质？
∴ ,
（相似三角形的面积比等于相似比的平方）
∵ = ,
∴ ,
设，则 ,
∴ ,
∴ ,
∴ .
练习2：
（洞孔成像）如图，AB//A´B´，根据图中尺寸，可知物象A´B´的长是物AB的长的，你能说出其中的道理吗？
三、课堂小结：
通过这堂课你学到了什么？
预设：
教师补充：数形结合和方程的思想.
四、回家作业：
《练习册》24.5（3）
∴ （相似三角形的对应边成比例）.
∴ .
问5：如何转化？
问6：怎么证明？
请学生来证明
小结：几何中证明有关线段的等积式一般都是化成比例式后证明三角形相似得到.
思考：BC与BD、AB之间有什么数量关系?
小结：
在特殊的三角形中，若在△ABC中，
∠ACB=90°,CD是AB边上的高，
那么，我们有这样的结论：
求证：（1） ;
（2） .
分析：
问1：AC和AD、AB的关系是什么？
问2：遇到等积式应该怎么处理？
问3：如何转化？
问4：这个式子怎么证明呢？
证明：（1）∵∠ACB=90°，CD是△ABC的边AB上的高，
∴∠1=∠ACB=90°.
在△ACD和△ABC中，
∴△ACD∽△ABC（两角对应相等，两个三角性相似）.