几何知识的有关问题
几何公差知识点问答
几何公差知识点问答1、几何公差的研究对象是什么，如何分类，各自的含义是什么？几何公差的研究对象是零件的几何要素，它是构成零件几何特征的点、线、面的统称。
其分类及含义如下：（1）理想要素和实际要素具有几何学意义的要素称为理想要素。
零件上实际存在的要素称为实际要素，通常都以测得要素代替实际要素。
（2）被测要素和基准要素在零件设计图样上给出了形状或（和）位置公差的要素称为被测要素。
用来确定被测要素的方向或（和）位置的要素，称为基准要素。
（3）单一要素和关联要素给出了形状公差的要素称为单一要素。
给出了位置公差的要素称为关联要素。
（4）轮廓要素和中心要素由一个或几个表面形成的要素，称为轮廓要素。
对称轮廓要素的中心点、中心线、中心面或回转表面的轴线，称为中心要素。
2、形状公差有哪些，各自的含义是什么，如何标注？形状公差有直线度、平面度、圆度和圆柱度。
其含义和标注如下：1）直线度注意几种直线度公差在图样上标注的方式。
2）平面度平面度公差带只有一种，即由两个平行平面组成的区域，该区域的宽度即为要求的公差值。
3）圆度在圆度公差的标注中，箭头方向应垂直于轴线或指向圆心。
4）圆柱度由于圆柱度误差包含了轴剖面和横剖面两个方面的误差，所以它在数值上要比圆度公差为大。
圆柱度的公差带是两同轴圆柱面间的区域，该两同轴圆柱面间的径向距离即为公差值。
3、定向公差有哪些，各自的含义是什么，如何标注？定向公差有平行度、垂直度和倾斜度。
其含义和标注如下：1）平行度对平行度误差而言，被测要素可以是直线或平面，基准要素也可以是直线或平面，所以实际组成平行度的类型较多。
2）垂直度垂直度和平行度一样，也属定向公差，所以在分析上这两种情况十分相似。
垂直度的被测和基准要素也有直线和平面两种。
3）倾斜度倾斜度也是定向公差。
由于倾斜的角度是随具体零件而定的，所以在倾斜度的标注中，总需用将要求倾斜的角度作为理论正确角度标注出，这是它的特点。
4、定位公差有哪些，各自的含义是什么，如何标注？定位公差有同轴度、对称度、位置度、圆跳动和全跳动。
平面几何的知识与问题单遵
平面几何的知识与问题单遵平面几何是几何学的一个重要分支，研究平面内的点、线、面和其相关性质以及解决相关问题。
在学习平面几何时，我们需要掌握一些基本概念和定理，并能够运用这些知识解决一些实际问题。
1. 点、线、面的概念在平面几何中，点是最基本的图形元素，它没有大小和方向。
线是由无数个点组成的，无限延伸的集合体。
面则是由无限多条线围成的，有无限个点的集合。
点、线、面是平面几何中最基本的概念，我们需要清楚它们的定义和特征。
2. 直线与线段在平面几何中，直线是由无数个点组成，无限延伸且没有弯曲的线。
而线段则是直线上的两个点之间的部分，有起点和终点。
我们可以通过直线和线段的性质来解决一些直线与线段的问题，比如求两条直线的交点、线段长度等。
3. 角的概念与性质角是由两条射线共享一个公共端点而形成的图形。
在平面几何中，我们常常遇到角的问题，需要研究角的性质。
比如两个角是否相等、角的大小如何比较等。
通过掌握角的概念和性质，我们可以解决一些与角相关的问题。
4. 三角形的性质三角形是由三条线段组成的图形，在平面几何中占据重要地位。
我们需要研究三角形的性质，比如三角形的内角和为180度、三角形的三边关系等。
掌握了三角形的性质，我们可以在解决三角形问题时更加得心应手。
5. 平行线与相交线在平面几何中，平行线和相交线是常见的情况。
平行线是在同一个平面上永不相交的直线，而相交线则是有一个公共交点的直线。
我们需要研究平行线和相交线的关系，进行相关问题的求解。
比如判断两条直线是否平行、相交线的交点坐标等。
通过以上的学习，我们可以确保对平面几何的基本知识有一个全面的了解。
在解决与平面几何相关的问题时，我们需要把握好问题的要点，正确运用相应的定理和性质，建立合适的数学模型，得出准确的结论。
需要注意的是，平面几何的问题往往需要一些几何图形的绘制，因此在解题过程中，我们需要用尺规作图工具来进行意义明确的图形构造。
同时，我们也要注重理论与实践的结合，通过解决实际问题来巩固我们所学的平面几何知识。
小学数学几何图形教学的常见问题及教学方法
小学数学几何图形教学的常见问题及教学方法一、常见问题：1. 对不同几何图形的边、角、点的定义不够明确，经常出现模糊的表述或混淆的概念。
2. 学生不清楚各种几何图形的性质和特点，缺乏对各种形状的直观感受和认识。
3. 由于对于几何概念的理解不够深入和几何图形的认知不够全面，学生在做几何题目时，往往一遇到稍微复杂一些的问题就会感到力不从心。
二、教学方法：1. 教师应该采用启发式教学的方式，通过问题、情境引导学生体验几何图形的性质和特点，使学生能够自主地探究和发现几何图形的规律。
2. 教师应该采用巧妙的比喻和类比，将抽象的几何概念和图形具体形象化，加深学生对几何图形的理解和记忆。
3. 教师应该注重培养学生的几何思维能力，通过多样化的练习，让学生能够熟练地运用几何知识解决问题。
4. 教师应该在教学中注重将分散的知识点串起来，形成系统的知识体系。
通过举例、练习等方式让学生能够连接各个知识点，形成完整的几何知识网络。
5. 教师应该采用一些趣味性强、互动性强的教学方法，比如游戏、竞赛等，来激发学生的学习兴趣、增强学生的学习动力。
6. 教师应该注重将几何知识与生活实际联系起来，通过引导学生寻找周围环境中的几何图形，让学生感受几何知识的实用价值，从而提高学生的学习积极性。
三、小结：几何图形是小学数学的重要内容之一，在教学实践中，教师应该注重培养学生的几何思维能力和几何直觉，通过启发式教学、比喻类比等方式让学生深入理解几何知识，提高学生的学习兴趣、增强学生的学习动力。
同时，在教学中，教师应该将分散的知识点串起来，形成系统的知识体系，让学生能够将几何知识应用到实际生活中，提高学生的学习积极性。
平面几何的知识与问题
平面几何的知识与问题嘿，咱今儿就来唠唠平面几何这档子事儿！平面几何啊，那可真是像个神奇的宝藏盒子，里面装满了各种有趣的知识和让人挠头的问题。
你想想看，那一个个点、线、面，它们组合起来能变出多少花样啊！点就像个小不点儿，孤零零地在那，但它又是一切的开始。
线呢，就像个爱溜达的家伙，直直的或者弯弯的，可有意思了。
面就更了不起啦，它能撑起一片天地。
比如说三角形吧，这可是平面几何里的大明星啊！它稳定得很呢，盖房子都得靠它的原理。
那些直角三角形、锐角三角形、钝角三角形，各有各的特点。
还有那什么全等三角形、相似三角形，是不是听起来就很带劲？它们就像是双胞胎或者表兄弟，有着奇妙的关系。
再说说圆，那圆滚滚的家伙，多可爱呀！圆心、半径、直径，一个都不能少。
圆的周长和面积的计算，那可是经常要用到的呢。
就好像你要给一个圆蛋糕分份儿，不得知道怎么算嘛！可别小瞧了这些知识，它们能解决好多实际问题呢！好比说你要在院子里围个篱笆，那你不得根据几何知识算算得用多长的篱笆呀。
或者你要画个漂亮的图案，没有平面几何知识咋行呢？但平面几何的问题也不少呢！有时候那些证明题，能把人绕得晕头转向。
明明感觉就差那么一点点就能证明出来了，可就是卡在那儿，急得人抓耳挠腮。
还有那些复杂的图形，眼睛都看花了，还得从里面找出规律来。
不过咱可不能怕呀！就像打游戏过关一样，一个一个难题攻克过去，那多有成就感！遇到不会的，咱就多琢磨琢磨，或者找同学老师一起讨论讨论。
你说，平面几何是不是既有趣又有挑战性？它就像是个大迷宫，等着你去探索，去发现其中的奥秘。
咱可得好好学，把这些知识都装进自己的脑袋里，以后说不定啥时候就能派上大用场呢！反正我是觉得平面几何挺好玩的，你们觉得呢？难道不是吗？。
平面几何中的对称问题例题和知识点总结
平面几何中的对称问题例题和知识点总结在平面几何的广阔世界里，对称问题是一个十分有趣且重要的研究领域。
对称不仅给图形带来了美感，还蕴含着丰富的数学原理和解题思路。
下面，让我们一起来深入探讨平面几何中的对称问题，通过一些具体的例题来加深对相关知识点的理解。
一、对称的基本概念对称，简单来说，就是图形沿着某条直线对折后，两部分能够完全重合。
常见的对称类型有轴对称和中心对称。
轴对称图形是指沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合的图形，这条直线就叫做对称轴。
比如等腰三角形沿着底边上的高对折，左右两部分能够重合，底边上的高就是它的对称轴。
中心对称图形是图形绕某一点旋转 180°后与原来的图形重合，这个点叫做对称中心。
例如平行四边形绕着对角线的交点旋转 180°后能与原图重合，对角线的交点就是它的对称中心。
二、例题解析例 1：已知在等腰三角形 ABC 中，AB ＝ AC，AD 是底边 BC 上的中线，求证：AD 既是角平分线又是高线。
分析：因为等腰三角形是轴对称图形，对称轴是底边的中线（高或顶角平分线）所在的直线。
AD 是底边 BC 上的中线，所以根据等腰三角形的轴对称性质，AD 也是角平分线和高线。
证明：因为 AB ＝ AC，AD 是 BC 上的中线，所以△ABD ≌△ACD（SSS），所以∠BAD ＝∠CAD，∠ADB ＝∠ADC ＝ 90°，即 AD 既是角平分线又是高线。
例 2：在矩形 ABCD 中，点 E 是边 AD 上的一点，连接 CE，将矩形沿 CE 折叠，点 D 恰好落在边 AB 上的点 F 处，若 CD ＝ 8，BC ＝6，求 AE 的长。
分析：由于矩形是中心对称图形，折叠前后对应线段相等。
根据勾股定理可以求出 BF 的长，进而得到 AF 的长，设 AE ＝ x，则 DE ＝ 8 x，在 Rt△AEF 中，利用勾股定理可求出 x 的值。
解：因为将矩形沿 CE 折叠，点 D 恰好落在边 AB 上的点 F 处，所以 CF ＝ CD ＝ 8。
小学几何问题知识点总结
小学几何问题知识点总结几何是一个关于形状、大小、相对位置和属性的数学分支。
它是研究空间的形状和结构的一门学科。
在小学阶段，几何学主要涉及基本的图形、测量、位置和方向等内容。
下面我们来总结一下小学几何的知识点。
一、基本图形及其性质1. 直线、线段和射线直线是没有端点的，线段是有端点的，射线是有一个端点，另一端一直延伸的线段。
2. 点、直线、线段及射线的相互关系点确定一条直线，两点确定一条直线段，一点和一条直线确定一条射线。
3. 角角是由两条射线共同端点组成的图形。
两条射线称为角的两边，共同端点称为角的顶点。
4. 三角形三角形是由三条线段组成的图形，有三个顶点、三条边和三个角。
根据三边的长短、角的大小，三角形可分为等边三角形、等腰三角形、直角三角形等。
5. 四边形四边形是由四条线段组成的图形，有四个顶点、四条边和四个角。
根据边的性质、角的大小，四边形可分为矩形、正方形、菱形、平行四边形等。
二、位置与方向1. 上下左右上下左右是最基本的方向位置概念，通过日常生活中的指向性词语来辅助学生理解。
2. 相对位置学生需要学会观察物体之间的相对位置，如近远、前后、左右等。
三、测量1. 长度单位小学阶段主要学习厘米和米的长度单位，并学会利用尺子、尺等工具进行长度的测量。
2. 面积学生需要了解面积的基本含义，并进行简单的面积比较。
3. 周长学生需要学会计算图形的周长，即边的长度之和。
四、几何图形1. 对称学生需要学会观察图形的对称性，并能够画出图形的对称图形。
2. 同轴学生需要了解同轴图形的概念，即图形中心重合的现象。
3. 平行与垂直学生需要学会理解平行和垂直线段的特征，以及如何判断两条线段是否平行或垂直。
五、图形的变化1. 平移、旋转和翻转学生需要了解平移、旋转和翻转的基本概念，并进行简单的操作。
2. 拆分学生需要学会将一个图形分成若干个小图形，理解拆分后的图形面积与周长的关系。
以上是小学几何问题的一些基本知识点，通过对这些知识点的学习和实践，学生可以逐渐掌握几何相关的基本技能，并为进一步学习更复杂的几何知识打下基础。
立体几何知识点和例题(含有答案)
【考点梳理】一、考试内容1.平面。
平面的基本性质。
平面图形直观图的画法。
2.两条直线的位置关系。
平行于同一条直线的两条直线互相平行。
对应边分别平行的角。
异面直线所成的角。
两条异面直线互相垂直的概念。
异面直线的公垂线及距离。
3.直线和平面的位置关系。
直线和平面平行的判定与性质。
直线和平面垂直的判定与性质。
点到平面的距离。
斜线在平面上的射影。
直线和平面所成的角。
三垂线定理及其逆定理。
4.两个平面的位置关系。
平面平行的判定与性质。
平行平面间的距离。
二面角及其平面角。
两个平面垂直的判定与性质。
二、考试要求1.掌握平面的基本性质，空间两条直线、直线与平面、平面与平面的位置关系（特别是平行和垂直关系）以及它们所成的角与距离的概念。
对于异面直线的距离，只要求会计算已给出公垂线时的距离。
2.能运用上述概念以及有关两条直线、直线和平面、两个平面的平行和垂直关系的性质与判定，进行论证和解决有关问题。
对于异面直线上两点的距离公式不要求记忆。
3.会用斜二测画法画水平放置的平面图形（特别是正三角形、正四边形、正五边形、正六边形）的直观图。
能够画出空间两条直线、两个平面、直线和平面的各种位置关系的图形，能够根据图形想象它们的位置关系。
4.理解用反证法证明命题的思路，会用反证法证明一些简单的问题。
三、考点简析1.空间元素的位置关系2.平行、垂直位置关系的转化3.空间元素间的数量关系（1）角①相交直线所成的角；②异面直线所成的角——转化为相交直线所成的角；③直线与平面所成的角——斜线与斜线在平面内射影所成的角；④二面角——用二面角的平面角来度量。
（2）距离①两点之间的距离——连接两点的线段长；②点线距离——点到垂足的距离；③点面距离——点到垂足的距离；④平行线间的距离——平行线上一点到另一直线的距离；⑤异面直线间的距离——公垂线在两条异面直线间的线段长；⑥线面距离——平行线上一点到平面的距离；⑦面面距离——平面上一点到另一平面的距离；⑧球面上两点距离——球面上经过两点的大圆中的劣弧的长度。
解析几何课后习题答案
解析几何课后习题答案解析几何是数学中的一个重要分支，它研究的是空间中的点、线、面等几何图形的性质和变换。
在解析几何中，习题是巩固和深化学生对知识的理解和运用的重要手段。
然而，很多学生在解析几何的习题中常常会遇到困惑和困难，特别是对于一些较为复杂的问题。
因此，本文将为大家解析几何课后习题的答案，希望能够帮助大家更好地掌握解析几何的知识。
第一题：已知平面上三点A（1，2），B（3，4），C（5，6），求直线AB的斜率。
解答：直线的斜率可以通过两点的坐标计算得到。
设直线AB的斜率为k，则有k=(y2-y1)/(x2-x1)。
代入A（1，2）和B（3，4）的坐标，得到k=(4-2)/(3-1)=1。
所以直线AB的斜率为1。
第二题：已知直线y=2x-1与x轴的交点为A，与y轴的交点为B，求线段AB的中点坐标。
解答：线段的中点坐标可以通过两个端点的坐标计算得到。
设线段AB的中点坐标为M（x，y），则有x=(x1+x2)/2，y=(y1+y2)/2。
代入A（0，-1）和B（0，1）的坐标，得到x=(0+0)/2=0，y=(-1+1)/2=0。
所以线段AB的中点坐标为M （0，0）。
第三题：已知直线y=3x+2与直线y=-2x+5的交点为P，求直线OP的斜率，其中O为坐标原点。
解答：直线OP的斜率可以通过两点的坐标计算得到。
设直线OP的斜率为k，则有k=(y2-y1)/(x2-x1)。
代入O（0，0）和P的坐标，得到k=(y-0)/(x-0)=(3x+2-(-2x+5))/(x-0)=(5x+3)/(x-0)=5。
所以直线OP的斜率为5。
第四题：已知直线y=kx-2与x轴的交点为A，与y轴的交点为B，求k的值使得线段AB的长度为10。
解答：线段的长度可以通过两个端点的坐标计算得到。
设线段AB的长度为d，直线y=kx-2与x轴的交点为A（x1，0），与y轴的交点为B（0，y1），则有d=sqrt((x2-x1)^2+(y2-y1)^2)=sqrt((0-x1)^2+(y1-0)^2)=sqrt(x1^2+y1^2)。
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几何知识的有关问题第一单元 与圆的周长有关的计算知识、规律、方法围成一个图形的所有边的长度总和就是这个图形的周长。
在实际生活中经常遇到与圆的周长有关的计算。
计算周长时，首先要分清围成这一图形的边有哪些，再正确计算。
具体要掌握下面几个关系：1． 同一圆中直径和半径的关系：2d r =或12r d =。
2． 圆的周长是直径的π（3.14）倍，是半径的50ab π=2π倍，所以C d π=或2C r π=。
3． 扇形：是由圆心角的两条半径和圆心角所对的弧围成的图形。
如果扇形的圆心角是n 度，那么当圆周长2C r π=时，扇形的弧长计算方法：2360180n n L r r ππ=⨯=⨯。
范例、解析、拓展例1． 如右图，外面一个圆的周长与里面两个圆的周长之和相比较，哪一个长？拓展一 如图，从点A 到点B ，沿着大圆走和沿着中、小圆的圆周走的路程相同吗？拓展二 一个大圆内有三个大小不等的小圆（如图），这些小圆的圆心在大圆的同一条直径上，连同大圆在内每相邻的两个圆都相切，已知大圆的周长是10厘米，求这三个小圆的周长之和。
abcd拓展三 如下图，其阴影部分的周长是多少厘米？10c m 3cm例2． 一个半圆的直径为10厘米，它的周长是多少厘米？拓展一 一个半圆的周长是20.56厘米，这个半圆的直径是多少厘米？拓展二 某运动场的200米跑道如图（1）所示，弯道为半圆形，跑道宽为1.22米。
两名运动员沿各自跑道赛跑一周，为使二人所跑距离相等，应让外跑道的运动员前移多少米？（得数保留两位小数）拓展三 如左下图，在半径为1的圆中内接一个矩形，矩形中有一个菱形，求菱形的边长。
例3．将半径分别是3厘米和2厘米的两个半圆如图放置，求阴影部分的周长。
拓展一直径均为1米的四根管子被一根金属带紧紧地捆在一起，如图。
试求金属带的长度。
拓展二求下图阴影部分的周长。
（单位：厘米）60°拓展三如下图，圆的周长是16.4厘米，圆的面积与长方形的面积正好相等，图中阴影部分的周长是多少厘米？O A BC 检测、反馈、应用一、填空1.用圆规画一个周长12.56厘米的圆，那么圆规两脚之间的距离应是（）厘米。
2.半圆形花坛的半径用字母r表示，它的周长是（）厘米。
3.一个圆的半径扩大2倍，它的周长扩大（）倍。
4.半圆的周长是5.14厘米（π取3.14），它的半径是（）厘米。
5.汽车车轮的半径是0.75米，如果车轮每分钟转200转，要行驶9.42千米的路程，需要（）分钟。
ab=厘米，图中各圆的周长总和是（）。
6.507.如图，阴影部分周长最长的是（）。
（正方形的边长相等）A B C二、解答应用题1.求阴影部分周长（单位：厘米）。
OAB C5(1)(2)2. 一个街心花园如图形状，中间正方形的边长为20米，四周为半圆形，这个街心花园的周长为多少米？3. 以B 、C 为圆的两个半圆的直径都是4分米，求阴影部分周长。
4.如图：正方形ABCD 的边长是1厘米，求阴影部分的周长。
5. 有7根直径都是2分米的圆柱形木棍，想用一根绳子把它捆成一捆，最短需要多少米的绳子？（打结用的绳长不计）6.下图中，直径AB 为3厘米的半圆绕A 逆时针旋转60°，使AB 到达AC的位置，求图中阴影部分的周长。
7. 等边三角形的边长为3厘米，现将三角形ABC 沿着一条直线翻滚三次（如图），求A 点经过的路线长。
8. 有8个半径为2厘米的小圆，用它们的圆周的一部分连成一个花瓣图形，图中正方形的边的交点为这些圆的圆心，那么这一个花瓣图形的周长是多少厘米？9. 如图，一条直线上放着一个长和宽分别是4厘米、3厘米的长方形Ⅰ，它的对角线恰好是5厘米，让这个长方形顶点B 顺时针旋转90°后到达长方形Ⅱ的位置，连续做三次。
A 次到达E 点的位置，求A 点走过的路程长。
10. 如图，每个小圆的半径都是1厘米，求阴影部分的周长。
11. 求下图中阴影部分的周长。
（单位：厘米）第二单元 与圆的面积有关的计算知识、规律、方法本单元主要讲解与圆面积有关的组合图形面积的问题。
在进行组合图形的面积计算时，必顺掌握有关的概念、公式，要仔细观察，认真思考，看清组合图形是由哪几个基本图形组成的，要注意找出图中的隐蔽条件与已知条件和问题的联系。
计算组合图形的面积，必须将组合图形进行分解，看清组合图形是由哪几个基本图形合并起来的，或是从哪一个基本图形里去掉哪一个或几个基本图形得到的。
有时需要把其中的部分图形进行平移、翻转、添上辅助线，化难为易，从而找出解答的方法。
1. 圆面积的计算公式：2360nS r π=⨯2S r π= 2. 扇形面积的计算：2360nS r π=⨯（n 为扇形圆心角的度数）。
范例、解析、拓展例1． 求图中阴影部分的面积。
（单位：厘米）O AB C410拓展一 计算下图阴影部分的面积。
（单位：厘米）46拓展二 求图中阴影部分的面积。
（单位：厘米）8拓展三 如图，已知扇形的面积是3.14平方厘米，求图中阴影部分的面积。
例2． 一个直径为3厘米的半圆，让A 点不动，把整个半圆顺时针旋转60°，此时点B 移到点1B 处（如图）。
求图中阴影部分的面积。
拓展一 图中三角形ABC 是直角三角形，阴影Ⅰ的面积比阴影Ⅱ的面积小23平方米。
问BC 的长度是多少米？（ 取3）拓展二 求下图中的阴影部分的面积。
（单位：厘米）3拓展三 计算图中阴影部分的面积。
（单位：厘米）拓展四 计算图中阴影部分的面积。
（单位：厘米）拓展五 如左下图,∠1=15°的圆周长为62.8厘米,平行四边形的面积为100平方厘米.阴影部分的面积是多少平方厘米?检测、反馈、应用1. 求左下图中阴影部分面积。
（单位：厘米）ABCD 742. 右上图中三角形的面积是12平方厘米，求阴影部分的面积是多少。
3. 已知图中两个正方形的边长分别为1厘米和2厘米，求阴影部分的面积。
4. 正方形面积是12平方厘米，求图中阴影部分的面积。
5. 计算阴影部分的面积。
（单位：厘米）6. 求阴影部分的面积。
（单位：厘米）7. 求阴影部分面积。
（单位：分米）8.长方形ABCD中长AD是10厘米，E为BC的中点，求阴影部分的面积。
AB 厘米。
求阴影部分的面积。
9.如图，实线部分的周长为38.84厘米，其中1010.求图中阴影部分的面积。
（单位：厘米）11.如图，四个半圆形纸片叠放在桌上成了一个正方形。
求重叠部分（阴影部分）的面积。
（单位：厘米）12.计算阴影部分的面积。
（单位：厘米）13.下图中，O为圆心，OC垂直于AB，三角形ABC的面积为45平方厘米，求阴影部分的面积。
14. 如下图所示，四个圆的周长都是25.12厘米，求阴影部分的面积。
15. 如下图（单位：厘米），在长方形ABCD 中，AD =DE =3厘米，AE =AB 。
求阴影部分的面积。
16. 下图是由正方形和半圆形组成的图形，其中P 点为半圆周的中点，Q 点为正方形一边的中点，求阴影部分面积。
（单位：厘米）17. 下图中三个圆的半径都是5厘米，三个圆两两相交于圆心，求阴影部分面积。
18. 如图，半圆1S 的面积是14.13平方厘米，圆2S 的面积是19.625平方厘米，那么阴影部分的面积是多少平方厘米？第三单元 表面积的计算知识、规律、方法表面积是指物体各个面的面积总和。
在计算表面积时，要注意根据实际情况，弄清究竟求哪几个面的面积，再正确解答。
具体用到的形体有长方形、正方形和圆柱体。
1． 长方体的表面积=（长×宽﹢宽×高+长×高）×2。
2． 正方体的表面积=棱长×棱长×6。
3． 圆柱体的面积=侧面积+底面积×2。
在计算时，要从实际出发，有的只有一个底，有的没有底；有的只算两个面，有的要算四个面等等。
范例、解析、拓展例1． 把一张长方形铁皮按下图剪料，正好能制成一只铁皮油桶，求所制成的油桶的表面积。
（单位：厘米）ABCFD16.56拓展一、把一张长方形铁皮按下图剪下阴影部分制成圆柱体。
求这个圆柱体的表面积。
（圆桶盖的周长等于长方形铁皮的长）（单位：分米）拓展二、下图（1）是一个立体图形（2）的侧面展开图（单位：厘米），求这个立体图形的表面积。
拓展三、把19个边长为2厘米的正方体重叠起来堆成如图所示的立方体，这个立方体的表面积是多少平方厘米？例2．把一段圆柱体木料沿着直径往下切成两块（如图）。
已知圆柱的底面直径为10厘米，高15厘米，求半个圆柱体的表面积。
拓展一、下图是个柱体，高30厘米，底面是一个半径为10厘米、圆心角为270°的扇形，求这个柱体的表面积。
拓展二、一个圆锥的底面周长是18.84厘米，高是4厘米。
从圆锥的顶点沿着高将它切成两半后，表面积之和比原圆锥的表面积增加了多少平方厘米？拓展三、有一个棱长为4厘米的正方体，从它的右上方截去一个棱长分别为4厘米、2厘米和1厘米的长方体，求剩下部分的表面积。
拓展四、一个正方体木块，棱长是15。
从它的八个顶点处各截去棱长分别是1、2、3、4、5、6、7、8的小正方体。
这个木块剩下的部分的表面积最小是多少？例3．如图，在底面积为324平方厘米的正方体铸铁中，以相对的两面为底，挖出一个最大的圆柱形，然后在剩下的铸铁表面上涂上油漆，求涂漆的面积是多少？拓展一、从图纸上剪下半径为30厘米的扇形，做一个圆锥。
圆锥的底面直径为20厘米，求圆锥的表面积。
拓展二、如图是一个半径为4厘米，高为4厘米的圆柱。
在它的中间依次向下挖去半径分别为3厘米、2厘米、1厘米，高分别为2厘米、1厘米、0.5厘米的圆柱，最后得到的立体图形的表面积是多少平方厘米？拓展三、如图表示一个正方体，它的棱长为4厘米，在它的上下、前后、左右的正中位置各挖去一个棱长为1厘米的正方体，问此图的表面积是多少？拓展四、在一个立方体的前后，左右侧面的中心各打通一个长方体的洞，在上、下侧面的中心打通一个圆柱形的洞（如图），已知立方体边长为10厘米，前后、左右侧面上的洞口是边长为4厘米的正方形，上、下侧面的洞口是直径为4厘米的圆，求所剩下物体的表面积。
检测、反馈、应用1．一个圆柱体底面周长和高相等。
如果高缩短2厘米，表面积就减少12.56平方厘米。
求这个圆柱的表面积。
2．在一个棱长为5厘米的正方体中间挖了一个半径为2厘米的圆柱形的孔（如左下图），求剩下立体图形的表面积。
3．高都是1米，底面半径分别是0.5米、1米和1.5米的三个圆柱组成的几何体如右上图，求这个物体的表面积。
4．有一个底面直径6厘米、高5厘米的圆柱体，沿着上下底面圆心的连线切开，它的表面积增加了多少平方厘米？5．如图是一个零件的直观图。
下部是一个棱长为40厘米的正方体，上部是圆柱体的一半。