《7.2.4 直线的斜率(二)》课件1-优质公开课-湘教必修3精品
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直线的倾斜角和斜率【公开课教学PPT课件】
坡度
升高量 前进量
设直线的倾斜程度为K
kAC
BC AB
tan
kAD
BD AB
tan
A
D
C升
高
量
B
前进量
直线斜率的定义：
定义：倾斜角不是90°的直线，它的倾斜角的正切
叫做这条直线的斜率。斜率通常用k表示，即：
k tan , 00 1800
例如：
a 30 k tan 30
1、直线倾斜角的定义：
当直线 l 与x轴相交时，我们取x轴作为基 准，x轴正向与直线l 向上方向之间所成的角叫 做直线的倾斜角.
y
x
0
注意： (1)直线向上方向； (2)轴的正方向。
2.练习巩固倾斜角的概念：
示例：下列四图中，表示直线的倾斜角的是
(A )
y
y
a
o
oa
x x
A
B
y
y
a
o
ao
x
x
C
D
答：不成立， 因为分母为0。
应用新知、实战演练
练习 求经过下列两点直线的斜率：
(1) A(3,2),B(4,1); K=1/7
(2) P(0,0),Q(1, 3); K 3
(3)C(3,5), D(0,4); K=-3
练一练
1.画出经过原点且斜率为 1 、-1和2的直线.
2.思考：若两直线a和b的倾斜角是 和 ，且=2 ，观察两直线斜率有何关系？会
Q(x2 , y1)
P2(x2, y2 )
o
x
(3)
y P1(x1, y1)
Q( x2 ,
直线的倾斜角和斜率第二课时PPT优质课件
求m。
变式5、在例1基础上加上点D（8，6）,判断点D是否
在直线上。 P37练习3.4
2020/12/10
10
例2、已知三点A(2,3),B(a, 4),C(8, a)三点共线, 求a 的值.
例3、直线L的倾斜角是连接（3，-5），（0，-9） 两点的直线的倾斜角的两倍，求直线L的斜率。
例4、从M（2，2）射出一条光线，经过X轴反射后 过点N（-8，3），求反射点P的坐标
射线OP所在直线的斜率k分别是什么？
2020/12/10
5
研究经过任意两点 P1 x1, y1,P2 x2, y2 y2
O
X
P1 x1, y1
Px2, y1
ktan P P 2 y 2 y 1
P1 P
x2 x1
P 1P2a(x2x1,y2y1)
ktan y 2 y1
2
如图，直线 l1 ,l2 ,l3 ,l4 的斜率分别为 k1, k2 ,k3 ,k4
试确定k1,
k2
,k3
,k4
的大小关系.
l3
l4 y
l2 l1
o
x
0 o1 2 9 0 o 3 4 1 8 0 o
k3k40k1k2
2020/12/10
3
练习：1、已知直线 l1 的倾斜角 1=300 , y l2 l1 直线 l2 l1, 求 l1, l2 的斜率.
直线的倾斜角与斜率
第二课时
2020/12/10
1
复习巩固
1、倾斜角的定义及其范围 00 1800
2、斜率的定义及斜率与倾斜角的相互转化
不存在 900
k 判断：
tan
900
湘教版高中数学必修第三册 7.2.4直线的斜率_教案设计
直线的斜率【教材分析】直线的斜率是在研究图形的基础上,又一种新的研究图形性质方法——解析法,解析法是以坐标系为桥梁,把几何问题转化为代数问题,通过代数运算研究几何图形的性质方法是解析几何中最基本的研究方法,本节课体现了这种方法的具体特征,是实现向解析法过渡的最好案例,它为今后如何用解析法研究几何问题奠定了基础｡本节课在两点确定一条直线的基础上探讨了确定直线的另一种方法,即利用直线上一点和倾斜角能确定一条直线,并利用代数方法表示了确定直线几何要素——倾斜角和斜率,然后进一步利用倾斜角和斜率研究直线的位置状态以及直线间的关系｡1．本节课是在学生学习了函数,对一些基本初等函数的图象和性质已掌握的前提下,解析几何的第一节课,教师应向学生展示在平面直角坐标系下,数和形的关系,从而揭示解析几何的研究方法和解决的问题,为今后的学习奠定基础｡2．建议在过程中从学生熟悉的一次函数的图象着手,导出解析几何这门学科,从解析几何的研究方法和平面内确定一条直线的条件,启发学生探索和发现刻画直线倾斜程度的量｡3．本节课的重点是直线的斜率,由两点确定一条直线联想能否用两点的坐标来表示,结合学生熟悉的坡度的定义,揭示如何用两点的坐标表示,以及表示的合理性｡对直线斜率公式的应用,要注意公式成立的条件和公式的正用､逆用,特别要说明斜率不存在时,直线存在(让学生体验此时直线的位置,以加深印象),在逆用时强调斜率是一比值,由它能知道直线在坐标系中的位置(体现数和形的结合,让学生利用图象发现并归纳),若再有一点即知直线上另一点的坐标(启发学生利用斜率公式进行求解,提醒注意不唯一)｡【教学目标】1．知识与技能（1）理解直线的斜率的概念｡（2）掌握过两点的直线的斜率公式｡（3）理解直线斜率的存在条件｡2．过程与方法通过分析“坡度”这一学生熟悉的概念,得到研究直线倾斜程度的量——斜率｡通过师生探讨,得出直线的斜率公式,并以此为基础理解直线斜率的存在性;学生通过实践,运用所学知识解决有关问题｡3．情感态度与价值观通过斜率概念的建立和斜率公式的推导,帮助学生进一步理解数形结合思想,培养学生树立辩证统一的观点;培养学生形成严谨的科学态度和求实的数学精神｡【教学重难点】（1）重点:直线的斜率的概念;斜率公式的推导与运用｡（2）难点:直线斜率的存在性;斜率的符号与直线倾斜方向的关系｡【教学准备】计算机､投影｡【教学方法】启发引导､合作探究､讨论点评｡【教学过程】一､新课导入:师:这节课,我们开始学习“平面解析几何初步”,著名的数学家､天文学家拉格朗日说过:“如果代数与几何各自分开发展,那么它的进步将十分缓慢,而且应用范围也很有限｡但若两者相互结合而共同发展,则就会相互加强,并以快速的步伐向着完美化的方向猛进｡”而解析几何这门学科正是由代数和几何相互结合而成的典型学科｡师:如何通过方程来研究曲线的性质是解析几何这门学科要解决的主要问题｡那么,在我们的现实世界中,同学们说说都有哪些关于曲线的例子呢?生:彩虹,流星轨迹,拱桥······师:我们一起来看看以下的图片(教师展示图片,并让学生了解方程在研究行星轨道､桥梁设计等方面的作用｡)师:在几何中,最基本､最常见的图形是什么?生:直线!师:过一点沿着确定的方向就可以画出一条直线,如何用数学语言刻画直线的方向,进而建立直线的方程?(引导学生思考本课的关键问题)学生动手实践:过一点作直线｡师:两点可以确定一条直线｡而过一点可作无数条直线,它们的不同之处在哪里?生:倾斜程度!师:对!确定直线位置的要素除了点之外,还有直线的倾斜程度｡通过建立直角坐标系,点可以用坐标来刻画｡那么,直线的倾斜程度如何来刻画呢?(进一步引导学生思考本课的关键问题)师:楼梯或路面的倾斜程度可用坡度来刻画｡如果台阶的宽度不变,那么每一级台阶的高度越大,坡度就越大,楼梯就越陡｡(结合学生的已有的知识和经验,给出“坡度”这一熟悉的概念,为类比“斜率”的概念作铺垫)二､新课教学:1．引导学生通过类比的方法得出斜率公式,并提出问题:如果,那么直线斜率是否存在?师:对于与x 轴不垂直的直线,它的斜率是一个定值,并且也可以看做是:⎛⎫ ⎪⎝⎭高度坡度=宽度12x =x ()12121y x x x x -≠-V V 2y 纵坐标的增量yk=== 横坐标的增量x宽度高度师：在平面直角坐标系中，我们可以采取类似的方法来刻画直线的倾斜程度。
直线的斜率与倾斜角ppt
斜率的计算公式
对于直线上的两点$(x_1, y_1)$和 $(x_2, y_2)$，斜率$m$可由下式计算： $m = frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1}$。
当$x_2$与$x_1$相等时，斜率不存在 ，表示直线垂直于x轴。
斜率与倾斜角的关系
斜率与倾斜角$alpha$之间存在一一 对应关系，即斜率等于倾斜角正切值， 即$m = tanalpha$。
倾斜角定义
直线倾斜角是指直线与x 轴正方向之间的夹角，通 常用α表示，取值范围为 [0,π)。
计算方法
斜率m=tan(α)，其中α为 直线的倾斜角。
直线的斜率与倾斜角的关系及应用
关系
直线的斜率与倾斜角α是线性关系，即 m=tan(α)。当α在[0,π/2)范围内时，斜 率为正，表示直线从左下到右上上升； 当α在(π/2,π)范围内时，斜率为负，表 示直线从左上到右下下降。
直线的斜率与倾斜角
目录
• 直线的斜率 • 直线的倾斜角 • 直线的斜率与倾斜角的应用 • 特殊情况的讨论 • 总结与回顾
01 直线的斜率
斜率的定义
01
斜率是直线在平面上的倾斜程度 ，表示为直线上的任意两点间纵 坐标差与横坐标差之商。
02
斜率是直线的重要属性，用于描 述直线的方向和倾斜程度，是解 析几何中重要的概念之一。
中研究直线的基础。
计算距离和角度
利用直线的斜率和倾斜角，可以计 算直线上的点到直线的垂直距离， 以及两条直线之间的夹角。
解决几何问题
在解决几何问题时，如求两条直线 的交点、判断直线与圆的位置关系 等，需要使用直线的斜率和倾斜角。
在物理学中的应用
描述运动轨迹
在物理学中，直线的斜率和倾斜 角可以用来描述物体的运动轨迹， 如自由落体运动、抛物线运动等。
湘教版高中数学必修3课件 7.2.4 直线的斜率(二)课件1
(3)点斜式方程可以表示平行于x轴的直线．过点P0(x0，y0)且 平行于x轴的直线方程为y＝y0.特别地，x轴的方程为y＝0.
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课堂讲练互动
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2．直线的斜截式方程的三个注意点 如果直线l的斜率为k，且与y轴的交点为(0，b)，代入直线的 点斜式方程，可得y－b＝k(x－0)，即y＝kx＋b.我们把直线l与y轴 的交点(0，b)的纵坐标b叫做直线l在y轴上的截距． 方程y＝kx＋b由直线l的斜率k与它在y轴上的截距b确定，所 以该方程y＝kx＋b叫做直线的斜截式方程，简称斜截式． (1)直线的斜截式方程是点斜式方程的特例，应用的前提也是 直线的斜率存在． (2)直线l与y轴的交点(0，b)的纵坐标b叫做直线在y轴上的截 距，截距不是距离，可正可负也可以为0.
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解 (1)∵倾斜角为135°，∴k＝tan 135°＝－1，∴直线方程 为y－4＝－(x＋1)，即x＋y－3＝0.
(2)∵直线与y轴平行，∴倾斜角为90°，∴直线的斜率不存 在，∴直线方程为x＝1.
(3)∵直线与x轴平行，∴倾斜角为0°，∴k＝tan 0°＝0， ∴直线方程为y－2＝0，即y＝2. 方法点评 利用点斜式求直线方程的步骤是：(1)判断斜率k是 否存在，并求出存在时的斜率；(2)在直线上找一点，并求出其坐 标；(3)代入公式．对斜率不存在的情况要特殊对待．
A．3，2
B．－3，0
C．3，－2
D．－3，－2
解析 当x＝0时，y＝－2；当y＝0时，x＝3.
答案 C
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3．已知A(2,0)，B(4,8)，线段AB的垂直平分线的方程是
________．
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2．直线的斜截式方程的三个注意点 如果直线l的斜率为k，且与y轴的交点为(0，b)，代入直线的 点斜式方程，可得y－b＝k(x－0)，即y＝kx＋b.我们把直线l与y轴 的交点(0，b)的纵坐标b叫做直线l在y轴上的截距． 方程y＝kx＋b由直线l的斜率k与它在y轴上的截距b确定，所 以该方程y＝kx＋b叫做直线的斜截式方程，简称斜截式． (1)直线的斜截式方程是点斜式方程的特例，应用的前提也是 直线的斜率存在． (2)直线l与y轴的交点(0，b)的纵坐标b叫做直线在y轴上的截 距，截距不是距离，可正可负也可以为0.
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解 (1)∵倾斜角为135°，∴k＝tan 135°＝－1，∴直线方程 为y－4＝－(x＋1)，即x＋y－3＝0.
(2)∵直线与y轴平行，∴倾斜角为90°，∴直线的斜率不存 在，∴直线方程为x＝1.
(3)∵直线与x轴平行，∴倾斜角为0°，∴k＝tan 0°＝0， ∴直线方程为y－2＝0，即y＝2. 方法点评 利用点斜式求直线方程的步骤是：(1)判断斜率k是 否存在，并求出存在时的斜率；(2)在直线上找一点，并求出其坐 标；(3)代入公式．对斜率不存在的情况要特殊对待．
A．3，2
B．－3，0
C．3，－2
D．－3，－2
解析 当x＝0时，y＝－2；当y＝0时，x＝3.
答案 C
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3．已知A(2,0)，B(4,8)，线段AB的垂直平分线的方程是
________．
直线的倾斜角与斜率(优质课)PPT课件
5 已知直线 l经过三点 p 1(3 ,5 )p ,2(x,7 )p ,3( 1 ,y)若,直线l
、
的斜率为 k2,求.x,y.的值 .
1.直线的倾斜角的定义 2.直线的斜率的定义
3.两点间斜率公式
2021
14
P.89习题3.1 A组 1，2， 3，4，5
2021
15
2021
4
y l3 l2 l1
Q
O
P
x
2021
5
yl
x O
yl
x O
yl
O
x
2021
0
y
l
x O
6
直线的倾斜角
y
l
α o
定义：当直线
l 与x轴相交时， 我们取x轴作为 基准，x轴正向 与直线 l 向上方 向之间所成的角 x α 叫做直线 l 的 倾斜角．
规定：直线和x轴平行或重合时，它的倾斜角为0°
()
()
象限. 象限.
3、已知a,b,c是两两不等的实数，求经过下列两点直线的倾斜角： （1）A(a,c),B(b,c) （2）C(a,b),D(a,c) （3）P(b,b+c),Q(a,a+c)
2021
12
4、 如图 ，已知 A(3,2), B(4,1),C(0,1)，求直
线AB，BC，CA的斜率，并判断这些直线的倾斜角是 锐角还是钝角．
蓬街私立中学林葵31117世纪法国数学家笛卡尔有一天躺在床上观察虫子在天花板上爬行位置激发了灵感产生了坐标的概念创立了解析几何
3.1.1 倾斜角与斜率
蓬街私立中学林葵
2021
1
17世纪，法国数学家笛卡尔，有一天躺在 床上观察虫子在天花板上爬行位置，激发了灵 感，产生了坐标的概念，创立了解析几何。
、
的斜率为 k2,求.x,y.的值 .
1.直线的倾斜角的定义 2.直线的斜率的定义
3.两点间斜率公式
2021
14
P.89习题3.1 A组 1，2， 3，4，5
2021
15
2021
4
y l3 l2 l1
Q
O
P
x
2021
5
yl
x O
yl
x O
yl
O
x
2021
0
y
l
x O
6
直线的倾斜角
y
l
α o
定义：当直线
l 与x轴相交时， 我们取x轴作为 基准，x轴正向 与直线 l 向上方 向之间所成的角 x α 叫做直线 l 的 倾斜角．
规定：直线和x轴平行或重合时，它的倾斜角为0°
()
()
象限. 象限.
3、已知a,b,c是两两不等的实数，求经过下列两点直线的倾斜角： （1）A(a,c),B(b,c) （2）C(a,b),D(a,c) （3）P(b,b+c),Q(a,a+c)
2021
12
4、 如图 ，已知 A(3,2), B(4,1),C(0,1)，求直
线AB，BC，CA的斜率，并判断这些直线的倾斜角是 锐角还是钝角．
蓬街私立中学林葵31117世纪法国数学家笛卡尔有一天躺在床上观察虫子在天花板上爬行位置激发了灵感产生了坐标的概念创立了解析几何
3.1.1 倾斜角与斜率
蓬街私立中学林葵
2021
1
17世纪，法国数学家笛卡尔，有一天躺在 床上观察虫子在天花板上爬行位置，激发了灵 感，产生了坐标的概念，创立了解析几何。
直线的倾斜角与斜率(公开课)PPT课件
When You Do Your Best, Failure Is Great, So Don'T Give Up, Stick To The End
谢谢大家
荣幸这一路，与你同行
It'S An Honor To Walk With You All The Way
演讲人：XXXXXX 时 间：XX年XX月XX日
利用斜率公式判断两直线平行和垂直
直线方程
l1与l2垂直 的充要条件
l1：A1x＋B1y＋C1＝0(A21＋B21≠0) l2：A2x＋B2y＋C2＝0(A22＋B22≠0)
A1A2＋B1B2＝0
l1与l2平行 的充分条件
AA12＝BB12≠CC12(A2B2C2≠0)
结束语
当你尽了自己的最大努力时，失败也是伟大的， 所以不要放弃，坚持就是正确的。
k0
k>0
不存在
k<0
拓展延伸
利用斜率公式判断两直线平行和垂直
1.若直线 ax＋2y－6＝0 与 x＋(a－1)y＋a2－1＝0 平 行，则 a＝__2_或__－__1_.
2.已知l1的倾斜角为45°，l2经过点P(－2，－1)， Q(3，m)，若l1⊥l2，则实数m＝_－__6_____.
真金不怕火炼☞
又 0≤θ＜π，且 y＝tan θ 在0，π2及π2，π上均为增函数，
故 θ∈0，π6∪56π，π.
【答案】 (1)B (2)B
规律方法 1 1.解答本例(2)时极易错选 D，出错的原因是 忽视了正切函数在0，π2和π2，π上的变化情况．
2．已知倾斜角的范围，求斜率的范围，实质上是求 k＝ tan α 的值域问题；已知斜率 k 的范围求倾斜角的范围，实质 上 是 在 0，π2 ∪ π2，π 上 解 关 于 正 切 函 数 的 三 角 不 等 式 问 题．由于函数 k＝tan α 在0，π2∪π2，π上不单调，所以一般 运用数形结合思想解决此类问题．
谢谢大家
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演讲人：XXXXXX 时 间：XX年XX月XX日
利用斜率公式判断两直线平行和垂直
直线方程
l1与l2垂直 的充要条件
l1：A1x＋B1y＋C1＝0(A21＋B21≠0) l2：A2x＋B2y＋C2＝0(A22＋B22≠0)
A1A2＋B1B2＝0
l1与l2平行 的充分条件
AA12＝BB12≠CC12(A2B2C2≠0)
结束语
当你尽了自己的最大努力时，失败也是伟大的， 所以不要放弃，坚持就是正确的。
k0
k>0
不存在
k<0
拓展延伸
利用斜率公式判断两直线平行和垂直
1.若直线 ax＋2y－6＝0 与 x＋(a－1)y＋a2－1＝0 平 行，则 a＝__2_或__－__1_.
2.已知l1的倾斜角为45°，l2经过点P(－2，－1)， Q(3，m)，若l1⊥l2，则实数m＝_－__6_____.
真金不怕火炼☞
又 0≤θ＜π，且 y＝tan θ 在0，π2及π2，π上均为增函数，
故 θ∈0，π6∪56π，π.
【答案】 (1)B (2)B
规律方法 1 1.解答本例(2)时极易错选 D，出错的原因是 忽视了正切函数在0，π2和π2，π上的变化情况．
2．已知倾斜角的范围，求斜率的范围，实质上是求 k＝ tan α 的值域问题；已知斜率 k 的范围求倾斜角的范围，实质 上 是 在 0，π2 ∪ π2，π 上 解 关 于 正 切 函 数 的 三 角 不 等 式 问 题．由于函数 k＝tan α 在0，π2∪π2，π上不单调，所以一般 运用数形结合思想解决此类问题．
1《直线的斜率》课件1.ppt(2)
(1)斜率4，点（1 2 （2）斜率 2，点（ 2， 3） ，）；
4 3 2 （3）斜率 ，点（2，-4） （4）斜率 ，点（ 3，） 3 2
在平面直角坐标系中,对于一条与 x 轴 相交的直线,把 x 轴所在的直线绕着交点按 逆时针方向旋转到和直线重合时所转过的最 小正角称为这条直线的倾斜角. y 规定： 6 与 x 轴平行或重合的直 o 线的倾斜角为 0
●
Q3
●
l1
●
Ｐ
Q1
o
●
Q2
x
例2.经过点(3,2)画直线,使直线的斜率分别为:
3 (1) 4
4 (2) 5
分析: 要画出直线,只需再确定直线上 另一个点的位置. y 根据
y 斜率 x
5
(3,2)
●
(7,5)
●
3 4
3 斜率为 表示直线上的任一点 4
沿 x 轴方向向右平移４个单位， 再向上平移３个单位，就得到 点（７，５）．
-2
o
3 8
x
作
业:
书:72页 练习 1 (2) (4) 练习 2 (2) (4)
Ｏ
x
k
y2 y1 x2 x1
( x1 x2 )
思考:
如果 x1 x2 ,那么直线PQ的斜率是多少呢?
当 x1 x2 时,直线 l 与 x 轴垂直.
y
y2
l
●
Q( x2 , y2 )
P( x1 , y1 )
y1
Ｏ
●
此时,直线
l
没有斜率.
x1
x
y
y2
Q( x2 , y2 )
●
(3). (-3,-1) , (2,-1)
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2．直线的斜截式方程的三个注意点 如果直线l的斜率为k，且与y轴的交点为(0，b)，代入直线的 点斜式方程，可得y－b＝k(x－0)，即y＝kx＋b.我们把直线l与y轴 的交点(0，b)的纵坐标b叫做直线l在y轴上的截距． 方程y＝kx＋b由直线l的斜率k与它在y轴上的截距 b确定，所 以该方程y＝kx＋b叫做直线的斜截式方程，简称斜截式． (1)直线的斜截式方程是点斜式方程的特例，应用的前提也是 直线的斜率存在． (2)直线l与y轴的交点(0，b)的纵坐标b叫做直线在y轴上的截 距，截距不是距离，可正可负也可以为0.
课
解
(1)∵倾斜角为135° ，∴k＝tan
135° ＝－1 ，∴直线方程
为y－4＝－(x＋1)，即x＋y－3＝0. (2)∵直线与y轴平行，∴倾斜角为90° ，∴直线的斜率不存 在，∴直线方程为x＝1. (3)∵直线与x轴平行，∴倾斜角为0° ，∴k＝tan 0° ＝0， ∴直线方程为y－2＝0，即y＝2.
解析 由点斜式及斜截式方程结构即可求得．
答案 ( 3，－1) － 3 120° 2
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名师点睛 1．直线的点斜式方程的三个注意点 方程y－y0＝k(x－x0)由直线上一定点及其斜率确定，把这个 方程叫做直线的点斜式方程，简称点斜式． y－y0 (1)方程y－y0＝k(x－x0)与方程k＝ 并不一致，前者是直 x－x0 线的点斜式方程，表示直线；而后者由于x≠x0，因此表示的直线 不包括P0(x0，y0)，并不是一条完整的直线．
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(3)斜截式方程与一次函数的解析式的区别：当斜率不为0 时，y＝kx＋b即为一次函数；当斜率为0时，y＝b不是一次函数； 一次函数y＝kx＋b(k≠0)必是一条直线的斜截式方程．
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典例剖析 题型一 直线的点斜式方程
【例1】 根据下列条件写出直线的方程． (1)经过点A(－1,4)，倾斜角为135° ； (2)经过点B(1，－2)，且与y轴平行； (3)经过点C(－1,2)，且与x轴平行．
1 2
；
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自主探究 探究1：平面直角坐标系下，任何直线都有点斜式方程吗？
提示 平面直角坐标系下，并不是所有的直线都存在点斜式 方程．当直线与x轴垂直时(没有斜率)，不能用点斜式方程来表 示． y－y0 探究2：y－y0＝k(x－x0)与 ＝k是等价的吗？ x－x0 y－y0 提示 直线的点斜式方程y－y0＝k(x－x0)与 ＝k不是等价 x－x0
7．2.4 直线的斜率(二)
【课标要求】 1．理解直线在坐标轴上的截距的概念，掌握直线方程的点 斜式、斜截式，并理解它们存在的条件． 2．能根据不同条件，写出直线的方程．
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自学导引 1．直线的点斜式方程和斜截式方程
名称
已知条件
示意图
方程
使用 范围
点斜 点P(x0，y0)和 式 斜率k
的，后者表示的是直线上挖去一个点P0(x0，y0)，前者是整条直 线．
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预习测评
1．过点P(－2，0)，斜率为3的直线方程是( A．y＝3x－2 C．y＝3(x－2) 解析 B．y＝3x＋2 D．y＝3(x＋2) )．
由点斜式方程可知直线的方程为y－0＝3(x＋2)，
斜率 y .－y0＝k(x－x . 0) 存在
斜截 斜率k和在y轴 式 上的截距b
.
y＝kx＋b
.
斜率 存在
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2.直线l在坐标轴上的截距 (1)直线在y轴上的截距：直线与y轴的交点(0，b)的 纵坐标b . (2)直线在x轴上的截距：直线与x轴的交点(a,0)的 横坐标a . 3．两直线平行、垂直的判断 对于直线l1：y＝k1x＋b1，l2：y＝k2x＋b2， (1)l1∥l2⇔ k1＝k2且b1≠b2 k2＝－1 . (2)l ⊥l ⇔ k1·
方法点评 利用点斜式求直线方程的步骤是：(1)判断斜率k是 否存在，并求出存在时的斜率；(2)在直线上找一点，并求出其坐 标；(3)代入公式．对斜率不存在的情况要特殊对待．
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【训练1】 根据条件写出下列直线的点斜式方程． (1)经过点A(－1,4)，倾斜角为45° ； (2)经过点B(4,2)，倾斜角为90° ； (3)经过原点，倾斜角为60° ； (4)经过点D(－1,1)，与x轴平行．
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(2)由于点斜式方程是用点的坐标和斜率表示的，因而它只能 表示斜率存在的直线，斜率不存在的直线是不能用点斜式方程来 表示的，即点斜式不能表示与x轴垂直的直线；过点P0(x0，y0)且 垂直于x轴的直线可以表示为x＝x0的形式． (3)点斜式方程可以表示平行于x轴的直线．过点P0(x0，y0)且 平行于x轴的直线方程为y＝y0.特别地，x轴的方程为y＝0.
解 (1)直线斜率为tan 45° ＝1， ∴直线方程为y－4＝(x＋1)． (2)直线斜率不存在，直线平行于y轴， ∴所求直线方程为x＝4. (3)直线斜率为tan 60° ＝ 3，∴所求直线的方程为y＝ 3x. (4)直线斜率为0，∴直线方程为y＝1.
8－0 解析 线段AB的中点为M(3,4)，kAB＝ ＝4，则线段AB的 4－2 1 1 垂直平分线的斜率是k′＝－4，所以方程为y－4＝－4(x－3)．
1 答案 y－4＝－4(x－3)
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4．方程y＋1＝－
3 (x－
3 )表示过点______，斜率是
______，倾斜角是________，在y轴上的截距是________的直 线．
即y＝3(x＋2)，故选D.
答案 D
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2．直线2x－3y＝6在x轴、y轴上的截距分别为(
A．3，2 C．3，－2 解析 答案 B．－3，0 D．－3，－2
)．
当x＝0时，y＝－2；当y＝0时，x＝3. C
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3．已知A(2,0)，B(4,8)，线段AB的垂直平分线的方程是 ________．